Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B"

Transkript

1 Introuktion til Moelanalyse Note til Økonomiske Principper B ve Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

2 Introuktion til moelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen August 2007 Inholsfortegnelse. Typer af variable s Typer af relationer.. s Kausalanalyse s Løsning af moel ve substitution.. s Totalifferentiation... s Case: Klassisk moel... s Opgaver... s Løsninger... s Litteraturliste... s. 20

3 . Typer af variable Man skelner mellem eksogene og enogene variable: ) Enogene variable bestemmes af moellens relationer. 2) Eksogene variable, heruner parametre, er e variable, er betragtes som givne. Moellen har altså ingen inflyelse på em. De kan og variere over ti på grun af forhol uenfor moellen, og i nogle tilfæle forestiller vi os, at e kan ænres via økonomisk politik. Hvis en eksogen variabel har form af en rate, kvote eller teknisk koefficient, f.eks. en marginale forbrugskvote eller eksponenten i en Cobb-Douglas prouktionsfunktion, så kales en for en parameter. Betragt følgene makromoel for en lukket økonomi i velkent notation (fotegn står for efterspørgsel og s for ubu): Moel () Y = C + I + G (2) C = a + b (Y -T) (3) Y s = K c L -c (4) Y s = Y Eksogene: I, G, T, K, a, b og c, heraf parametre a, b og c. Enogene: Y, C, Y s og L Relation () angiver en samlee efterspørgsel efter varer og tjenesteyelser i økonomien, (2) er en simpel Keynesiansk forbrugsfunktion (jf Mankiw (2006), kapitel 3), (3) angiver, at et samlee ubu af prouktion er givet ve en Cobb-Douglas-funktion af kapital og arbejskraft, mens (4) siger, at ubu og efterspørgsel af prouktion er lige store. De aggregeree private investeringer I, et offentlige forbrug G, skatteprovenuet T og kapitalapparatet K er i enne moel eksogene (ofte markeres ette ve at sætte en streg over variablene). Parametrene a, b og c antages at være forholsvis stabile over ti og kan estimeres ve statistiske metoer: a er en inkomstuafhængig el af forbruget, b er en marginal forbrugstilbøjelighe (anel er forbruges af ekstra inkomst) og c er en teknisk koefficient. Aggregeret efterspørgsel Y, ubu Y s, forbrug C og arbejskraft L bestemmes af moellen. Herme menes, at hver enogen variabel bestemmes som en funktion af uelukkene eksogene variable, heruner parametre. Når ette er tilfælet, siger vi, at moellen er fulstænig. Som hoveregel er moellen fulstænig, når er er lige mange ligninger og enogene variable. 2

4 2. Typer af relationer Man skelner typisk mellem følgene typer af relationer. ) Definitionsligninger Kales også ientiteter. Definerer blot en variabel som funktion af anre variable. Der ligger ingen antagelser til grun for relationen. 2) Afærsrelationer Beskriver agenters afær i økonomien, vs. hva e gør som funktion af forskellige variable. Til grun for en afærsrelation ligger sålees en specifik afærsantagelse. 3) Tekniske relationer Angiver rent tekniske sammenhænge, f.eks. en prouktionsfunktion. 4) Ligevægtsbetingelser Utrykker, at ubu skal være lig efterspørgsel (på et eller anet marke), iet en eller flere variable tilpasser sig, så ligevægt sikres. I et FK-marke vil et være tilpasning af priser, er sikrer lighe mellem ubu og efterspørgsel. I moel svarer rækkefølgen af relationer til ovenståene typer. Relation () er en ientitet, a en samlee aggregeree efterspørgsel for en lukket økonomi består af e tre komponenter pr. konvention (jf. Nationalregnskabet). Relation (2) er en afærsrelation, som antager, at et private forbrug er en lineær funktion af inkomsten/prouktionen. Relation (3) er en teknisk relation. Relation (4) er en ligevægtsbetingelse for varemarkeet og utrykker, at en aggregeree efterspørgsel er lig et aggregeree ubu (som erfor også er lig aggregeret prouktion og aggregeret inkomst). 3. Kausalanalyse Moel er en meget simpel moel, men kan alligevel fejlfortolkes. Betragt følgene usagn: a) En ænring i en offentlige vareefterspørgsel G påvirker en aggregeree efterspørgsel Y og erve Y s. b) En ænring i kapitalmængen K påvirker prouktionen Y s. Begge usagn virker plausible u fra moellen. Alligevel er et ene forkert hvilket? Til at besvare ette er kausalanalysen et nyttigt reskab. En kausalanalyse afslører moellens struktur, vs. hvoran e enogene variable påvirker hinanen, og i hvilken rækkefølge e bestemmes. Først opskrives et skema me antal kolonner og rækker svarene til antal enogene variable og relationer (se skema.a). De enogene variable opskrives over kolonnerne og relationernes numre skrives til venstre for rækkerne. Man betragter nu hver relation og sætter krys u for e enogene variable, er ingår i en pågælene relation. 3

5 Eksogene variable og parametre, som ingår i en pågælene relation, skrives i en kolonne til højre for rækkerne. I skema.a er ette gjort for moel. Skema a. Uornet kausalanalyse Nr. Enogene Y C Ys L Eksogene & parametre () x x I G (2) x x a b T (3) x x K c (4) x x Skema b. Ornet Kausalanalyse Nr. Enogene Y C Ys L Eksogene & parametre () x x I G (2) x x a b T Oren 0. (4) x x. (3) x x K c 2. Næste skrit er at orne skemaet, som et er gjort i skema.b. Først søges efter en række me kun ét krys. Hvis såan en (eller flere) eksisterer, placeres en (e) øverst i et ny skema og betegnes 0. oren. For moel er er ingen rækker me kun ét krys. Der søges nu efter en 2- ligningsblok, om hvilken et gæler, at er højst er kryser u for e samme to enogene variable. For moel ugør relation () og (2) en 2-ligningsblok, a er er kryser u for e to variable Y og C. Relation (3) og (4) ugør ikke en 2-ligningsblok, a er i alt er kryser u for tre variable. Den funne 2-ligningsblok () og (2) placeres øverst i et nye skema og betegnes 0. oren, a blokken ikke afhænger af enogene variable uenfor blokken (Y s og L). Man søger nu efter -ligningsblokke igen, men uner hensynstagen til, at Y og C er bestemte. Betragt relation (3). Den ineholer to enogene variable, Y s og L. Da begge er ukente kan en ikke blive til en -ligningsblok. Relation (4) ineholer også 2 enogene variable, Y og Y s, men a Y alleree er bestemt, bliver en en slags énligningsblok, er bestemmer Y s, og en placeres i et ornee skema lige neen uner blokken af 0. oren. Den ny blok kales en -ligningsblok af. oren, a en afhænger af 0. orensblokken. Relation (3) opskrives til sist som en -ligningsblok af 2. oren, a en afhænger af Y s, er blev bestemt i. oren. 4

6 Den kausale struktur kan også vises i et pileiagram, hvor er er cirkler om eksogene variable og firkanter om enogene, og pile har betyningen er me til at bestemme. Når Y og C er samlet inenfor én firkant me stiplet askillelse, markerer et, at isse to variable bestemmes inenfor en simultan 2-ligningsblok. Ellers skulle iagrammet gerne være selvforklarene: Figur a. Pileiagram over en kausale struktur I G Y Y s L a C b K c T Den kausale struktur, hva enten en illustreres i et pileiagram eller i et ornet skema, beskriver e årsagsmæssige sammenhængene mellem moellens variable. Generelt gæler: Enogene og eksogene variable har ingen inflyelse på enogene variable af en lavere oren. Enogene og eksogene variable har som hoveregel inflyelse på enogene variable af en højere oren. Enogene variable inenfor en blok har gensiig inflyelse på hinanen. Vi kan nu uen uregning eller reucering af moellen fine u af, om usagnene a) og b) er korrekte i henhol til moel. En ænring i G påvirker Y i 0. oren, som påvirker Y s i. oren, altså er usagn a) korrekt. En ænring i K har kun inflyelse i blokken af 2. oren, hvor en bevirker ænringer i L. Usagn b) er altså forkert, a K ingen inflyelse har på Y s i enne moel. 4. Løsning af moel ve substitution Kausalanalysen birager til forståelsen af moellen, men giver ikke et eksplicit utryk for størrelsesorenen af e enogene variable. La os antage, at regeringen har spurgt sine økonomiske rågivere om følgene: (a) Hvor stor er en aggregeree vareefterspørgsel som funktion af investeringerne og et offentlige forbrug? (b) Hvor stor er effekten af en ekspansiv finanspolitik på prouktionen? 5

7 Vi ve fra vores kausalanalyse, at Y og C i moel bestemmes samtiigt i 0. oren. Vi kan a se bort fra resterene relationer, når a) skal besvares. Relation () og (2) er sålees to ligninger me to ubekente, som kan løses. For at fine Y substitueres C i relation (2) in i (): Y ab Y T I G ( b) Y abt I G Y a bt I G b Herme er a) besvaret, Y er opskrevet uelukkene som funktion af eksogene variable og parametre. Kausalanalysen viser, at Y s bliver bestemt af Y (svarene til, at proucenterne tilpasser ubuet fulkommen til efterspørgslen). Vi kan erfor besvare b) ve at insætte Y s på Y s plas og ifferentiere mht. G: Ys a I G b Ys a I G G b G G G Ys 00 G b b Da en marginale forbrugstilbøjelighe b er mellem 0 og, bevirker en stigning i G en ennu kraftigere stigning i prouktionen Y s. Antag, at et offentlige ansætter en person til kontorarbeje. Personen birager til prouktionen via sit arbeje og får løn, hvilket forøger personens privatforbrug (me b gange inkomstforøgelsen). Det øgee privatforbrug øger prouktionen. Prouktionsforøgelsen betyer øget inkomst i økonomien, øget forbrug og erme øget prouktion osv. Dette er Keynes berømte multiplikatorvirkning. Virkningen ør langsomt u, a b er minre en. Den samlee virkning på Y s af en stigning på én i G er erfor /(-b), som uregnet. 5. Totalifferentiation Ofte kan man ikke eksplicit isolere en enogen variabel som funktion af kun eksogene variable og parametre, vs. man kan ikke løse moellen ve substitution som beskrevet ovenfor. Man kan erfor ikke svare på spørgsmål af typen (a), vs. et er ikke muligt at bestemme en enogene variabels niveau. Dette problem kan for eksempel opstå, hvis e ingåene funktioner er ikkelineære. 6

8 Heligvis bliver økonomer oftest spurgt om spørgsmål af typen (b), vs. om ænringer, som jo også er mest interessante: Vi ve got, hvor stor inkomsten/prouktionen er; et, vi er interesseree i, er, hvoran vi kan påvirke en ve økonomisk politik. I moel var er ikke noget problem me isoleringen af Y. Antag nu at relation (2) i moel uskiftes me en generelle funktion (alt anet er uænret): (2 ) C = C(Y -T) 0 < C ' (Y -T) < Når (2 ) substitueres in i (), bliver moellen reuceret til én relation, men Y kan ikke isoleres. Vi kan altså ikke svare på spørgsmål a) længere, men ve brug af totalifferentiering kan vi svare på (b). Totalifferentiering anvener en matematiske sætning, at hvis y kan skrives y =f(x), så er ænringer i y forårsaget af en ænring i x u fra et givet punkt (x,y) tilnærmelsesvis: y f (x) x, for små x. Man siger i en forbinelse, at man har lineariseret moellen, for y afhænger jo lineært af x. Ve en totalifferentiering lineariseres alle relationerne ve enne metoe. Når er i relation () fx står G, skal en ifferentieres mht. G og ganges me ænringen, G. Ligelees giver lineariseringen af venstresien i (2 ) C, mens højresien giver C ' (Y -T) Y. La os nu besvare spørgsmål (b). Kausalanalysen ænres ikke ve uskiftningen af (2) og viser altså, at relationerne (), (2 ) og (4) skal anvenes: () Y C I G (2 ) C C '( Y T ) Y (4) Ys Y Nu kan man løse ve substitution: Y C '( Y T ) Y I G Y I GYs C'( Y T) Ys G C '( Y T ) Vi har herme vist - uen angivelse af funktionsform for forbruget og uen isolering af Y - at prouktionen vil stige kraftigere en stigningen i e offentlige ugifter (for små ænringer i e offentlige ugifter). Bemærk, at me kenskab til C'( Y T), altså til en marginale forbrugstilbøjlighe blot lokalt, kan vi også fine effekten på Y s af en ænring i G. Den tiligere multiplikator, /(-b), er et specialtilfæle af /( C'( Y T) ). 7

9 Moel er et eksempel på en simpel keynesiansk moel, som vi ikke skal iskutere viere her (vi uskyer iskussionen til gennemgangen af Mankiws lærebog). Det vigtige i enne forbinelse er at forstå brugen af reskaberne : Kausalanalyse, substitution og totalifferentiering. Sysæter (2005) omtaler totalifferentiering i afsnit.9 sie 402 i. bin. Det kan også være nyttigt at se på implicit ifferentiation afsnit 7. s. 239, hvis matematikken bag ligger langt væk. 6. Case: Klassisk moel Betragt en klassiske moel fra Mankiw (2006), kapitel 3: Moel 2 () Y = C + I + G (2) C = C(Y-T) (3) I = I(r) (4) Y = F(K,L) Eksogene: G, T, K og L. Enogene: Y, C, I og r Moel 2 ligner moel på mange punkter. Relation () og (2) er uforanree. Ligevægtsbetingelsen fra før Y = Y s (= Y) er implicit her, iet Y blot er insat i () og (4). Dette shortcut anvenes tit, a man så får en relation minre. Den vigtige forskel fra moel består i, at beskæftigelsen L nu er eksogen, og at investeringerne I er blevet gjort afhængige af en enogene rente. Dette lyer umielbart som uskylige ænringer, men som en neenståene kausalanalyse vil afsløre, er er tale om en moel me næsten mosatte konklusioner. Skema 2a. Uornet kausalanalyse Nr. Enogene Y C I r Eksogene & parametre () x x x G (2) x x T (3) x x (4) x K L 8

10 Skema 2b. Ornet kausalanalyse Nr. Enogene Eksogene & parametre Y C I r Oren (4) x K L 0. (2) x x T. () x x x G 2. (3) x x 3. Figur 2a. Pileiagram for kausalanalysen K T C G L Y I r Som man kan se af skema 2b og figur 2a, kan ekspansiv finanspolitik G ikke påvirke prouktionen Y i enne moel, a G befiner sig i 2. oren og Y bestemmes i 0. oren. Prouktionen er bestemt af beholningerne af kapital K og arbejskraft L (samt teknologi) og kan sålees kun ænres ve ænringer i isse variable. Konsekvensen af ænret K eller L kan uregnes ve totalifferentiering: (4) Y F ( K, L) K F ( K, L) L K Y Y FK( K, L), FL( K, L) K L L Mosat moel påvirker ænringer i K prouktionen Y. Ekspansive finanspolitik påvirker investeringerne I i 2. oren. Effekten fines ve at totalifferentiere () og sætte Y og C lig 0, a e er bestemt i en lavere oren: () Y C I G I G Heraf kan vi se, at er ve en øget ekspansiv finanspolitik blot sker en tilsvarene negang i e private investeringer (igen mosat moel, hvor investeringerne var eksogene). At øget G bevirker falene I kales fortrængning eller crowing-out. I vores moel er er fulkommen crowing-out (effekten er én til én), hvilket er et typisk klassisk resultat. 9

11 Stigningen i e offentlige ugifter minsker en offentlige opsparing og erve en totale opsparing, S = Y - C -G (jf. Mankiw (2006), kapitel 3). Ligevægtsbetingelsen Y = C + I + G kan skrives: Y - C G = I, eller S = I, og kan fortolkes som en betingelse for clearing på e finansielle markeer, at en totale opsparing skal svare til e totale investeringer i ligevægt. Når opsparingen faler, må investeringerne altså også fale. Falet i investeringerne påvirker renten r i 3. oren: (3) I r I r G I '( r) r I '( r) I '( r) Da I (r) er negativ (jf. kapitel 3 i Mankiw (2006)), bliver resultatet en rentestigning. Når renten stiger, faler investeringerne og nærmer sig en nye opsparing. Renten stiger, intil investeringerne I svarer til opsparingen S. Vi får igen et typisk klassisk resultat: Det er renten, som skaber ligevægt på varemarkeet. I moel 2 er opsparingen S uafhængig af renten r, men en ubygning af moellen på ette punkt giver kun små ænringer i resultaterne (jf opgave 8 neenfor samt Mankiw, kapitel 3, s. 70-7), som staig vil være klassiske. 7. Opgaver. I følgene moel er Y, Y isp og C enogene. Y isp er isponibel inkomst, og T er eksogene skatter. Det antages, at ubuet tilpasser sig en aggregeree efterspørgsel. () Y = C + I + G (2) Y isp = Y T (3) C = a + by isp.a Hvilken type relation er (2)?.b Ufør en kausalanalyse. Hva viser en?.c Uregn ve substitution Y som function af eksogene variable og parametre.. Hvoran vil en stigning i I påvirke Y, Y isp og C? 2. Uskift relation (2) i ovenståene me: (2 ) Y isp = (-t)y, t er en parameter mellem 0 og. 2.a Beskriv forskellen mellem (2) og (2 ). 2.b Ænres moellens kausale struktur? 2.c Uregn Y. 2. Vil en stigning i I have samme virkning på Y som før? 0

12 3. I følgene moel er Y, C og I enogene. Det antages, at ubuet tilpasser sig en aggregeree efterspørgsel. () Y = C + I + G (2) C = C(Y) (3) I = I(r) 3.a Beskriv relationerne. 3.b Ufør en kausalanalyse. Hva viser en? 3.c Hvilke eksogene variable kan påvirkey? 3. Kan Y isoleres i enne moel? 3.e Totalifferentier moellen og uregn Y Gog Y r. 4. Betragt følgene mikro-moel: () S træ = S(V) (2) D træ = D(P træ, P lys ) (3) D træ = S træ () angiver aggregeret ubu af juletræer. 24. ecember. Ubuet er uafhængigt af prisen, a juletræerne formentlig ikke er meget vær agen efter. V er en vejrfaktor. Det antages, at er ubyes færre juletræer, når V stiger (enten fori juletræerne ikke kan komme frem til nogle sælgere, eller fori nogle sælgere ikke gier stå og sælge em i årligt vejr). (2) er efterspørgslen efter juletræer, som afhænger af prisen på juletræer og prisen på lys til træet. Vi vil antage, at efterspørgslen efter juletræer faler, når P lys stiger. La os ikke filosofere mere over problemstillingen, men blot sige, at S træ, D træ og P træ er e enogene variable. 4.a Hvilken type relation er (3)? 4.b Ufør en kausalanalyse. Hva viser en? 4.c Hvilke(n) eksogen(e) variable har inflyelse på D træ? 4. Totalifferentier moellen og beregn effekten på P træ af en stigning i henholsvis V og P lys. 5. Vi betragter nu markeet for juletræer. 8. ecember og antager erfor, at ubuet af juletræer afhænger af prisen på juletræer P træ. Deruover er moellen uænret fra 4. 5.a Opstil en ny relation (). 5.b Ænres kausalanalysen? 5.c Hvilke(n) eksogen(e) variable har nu inflyelse på D træ? 5. Totalifferentier moellen og beregn effekten på P træ af en stigning i henholsvis V og P lys. 6. I moel blev Y G uregnet, og kausalanalysen viste, at ænringer i K ikke have effekt på Y. Betragt igen moel. 6.a Uregn L i moel som funktion af kun eksogene variable og parametre. 6.b Uregn L G og L K.

13 7. Betragt moel 2 igen. 7.a Hvilke enogene variable kan T påvirke? 7.b Beregn e enogene variables følsomhe overfor T. 7.c Beregn C K, I K, r K. 8. I Figure 3-2 i Mankiw (2006) er opsparingen S gjort afhængig af renten r. Mankiw opstiller ikke en revieret moel, men man kunne utrykke enne sammenhæng ve at ænre relation (2) i moel 2 til: (2 ) C = C(Y - T, r), C Y-T > 0, C r < 0 8.a Fortolk (2 ). 8.b Ufør en kausalanalyse. Sammenlign me skema 2.b s. 0 i enne note. 8.c Er er staig fulkommen crowing out ve en stigning i G? 8. Beregn e enogene variables følsomhe overfor T. Sammenlign me spørgsmål. 7.b. 8. Løsninger.a Definitionsligning. Definerer en isponible inkomst Y isp som inkomst Y minus skatter T..b Resultat af kausalanalyse: Nr. Enogene Eksogene & parametre Y Y isp C Oren () x x I G (2) x x T 0. (3) x x a b Kausalanalysen viser, at alle relationer ugør én stor blok (erfor af 0. oren). Det vil sige, at alle enogene variable har gensiig inflyelse på hinanen og bestemmes simultant (er er ingen variabel, er bestemmes før e anre). Resultatet betyer, at alle eksogene variable har inflyelse på alle enogene variable. En ænring i fx T påvirker sålees alle enogene variable Y, Y isp og C..c Den enogene variabel Y skal isoleres som funktion af kun eksogene variable og parametre. Dette gøres ve en substitution, og et er ligegyligt, om man starter me at substituere C u i () eller Y isp u i (3). Her insætter vi relation (2) i (3) og efterfølgene (3) i (): 2

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B ved Claus Thustrup Kreiner Gitte Yding Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Introduktion til modelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Yding

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er

Læs mere

Grafregner-projekt om differentiation.

Grafregner-projekt om differentiation. Grafregner-projekt om ifferentiation. Motivation: Når nu ifferentieret giver, og e ifferentieret giver e, hvorfor får man så ikke e når man ifferentiere e? Formål: ) At opnå kenskab til, og forståelse

Læs mere

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt Marius tanker Af Hans Marius Kjærsgaar - I et vektorfelt Inholfortegnelse Introuktion... Problemformulering... Introuktion til funktionsmænger... 3 Grafisk repræsentation og samlingspunkter... 3 Sti-optimering

Læs mere

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005 Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker Uannelsesorning for uannelsen til CNC Tekniker 1. Ikrafttræelsesato: 1. august 2015 Ustet af et faglige uvalg for Metalinustriens Uannelser i henhol til bekentgørelse nr. 437 af 13/04/2015 om uannelsen

Læs mere

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske

Læs mere

REGULARITET AF LØSNINGER M.M.

REGULARITET AF LØSNINGER M.M. REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER B

ØKONOMISKE PRINCIPPER B ØKONOMISKE PRINCIPPER B Forelæsning til studiepraktik baseret på Mankiw kap. 3: National Income: Where It Comes From and Where It Goes Jesper Linaa De Økonomiske Råd / Københavns Universitet Oktober 2016

Læs mere

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER B

ØKONOMISKE PRINCIPPER B ØKONOMISKE PRINCIPPER B 1. årsprøve, 2. semester Mankiw kap. 11: Aggregate Demand I: Building the IS-LM Model Jesper Linaa Fra kapitel 10: Lang sigt vs. kort sigt P LRAS SRAS AD Side 2 Lang sigt vs. kort

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1 BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sunhes- og Omsorgsforvaltningen - Brugerunersøgelse 2014: Plejebolig 1 Brugerunersøgelse 2014 Plejebolig Brugerunersøgelsen er uarbejet af Epinion P/S og Afeling for

Læs mere

MAKRO 1. 2. årsprøve, forår 2007. Forelæsning 2. Mankiw kapitel 3. Peter Birch Sørensen. www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm

MAKRO 1. 2. årsprøve, forår 2007. Forelæsning 2. Mankiw kapitel 3. Peter Birch Sørensen. www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm MAKRO 1 2. årsprøve, forår 2007 Forelæsning 2 Mankiw kapitel 3 Peter Birch Sørensen www.econ.ku.dk/okopbs/courses.htm DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL: REPETITION Langsigtsmodel for en lukket økonomi.

Læs mere

Hjemmeopgave 3. Makro 1, 2. årsprøve, efteråret 2007 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

Hjemmeopgave 3. Makro 1, 2. årsprøve, efteråret 2007 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Hjemmeopgave 3 Makro 1, 2. årsprøve, efteråret 2007 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Opgavebesvarelse afleveres til holdlærer i uge 46. Opgave 1. Empirisk opgave I det vedlagte figurbilag gælder Figur 1 og

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 1, løsningsskitse

Hjemmeopgavesæt 1, løsningsskitse Hjemmeopgavesæt 1, løsningsskitse Teacher 26. oktober 2008 OPGAVE 1 1. Den samlede efterspørgsel, Z findes ved: Z = C + I + G = 40 + 0.8(Y 150 0.25Y ) + 80 + 400 = 0.6Y + 400 Ligevægtsindkomsten bliver:

Læs mere

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Mitjyllan Februar 2009 INDHOLDSFORTEGNELSE BESKRIVELSE AF UNDERSØGELSEN 3 OVERORDNET OM VIRKSOMHEDERNE

Læs mere

Økonomiske Principper B

Økonomiske Principper B Økonomiske Principper B 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 9 Mankiw kapitel 11 Claus Thustrup Kreiner Forelæsning 9 (Mankiw kapitel 11) Økonomiske Principper B Claus Thustrup Kreiner 1 / 21 Fra kapitel

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU172-MAT/D Torsag en 18. maj 2017 kl. 9.00-13.00 Opgaver fra erhvervsuannelserne Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Test grafisk afledede Højere partielle afledede Differentiationsordenen er ligegyldig Partielle differentialligninger Test Laplaces ligning

Test grafisk afledede Højere partielle afledede Differentiationsordenen er ligegyldig Partielle differentialligninger Test Laplaces ligning Oversigt [S] 2.7, 3.1, 3.4, 11.3 Nøgleor og begreber Differentiabel funktion i en variabel Partielle afleee i flere variable Notation og regneregler for partielle afleee Test partielle afleee Grafisk afleee

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik It i fagene - Helsingør Det faglige igitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013 Matematik MATEMATIK WORKSHOPS 2012-2013 Fagligt fokus, ifferentiering og forybelse Kompetenceløftet It i fagene fortsætter i 2012-2013

Læs mere

MAKROØKONOMI FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT. Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester.

MAKROØKONOMI FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT. Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester. FRAKAPITEL9:LANGTSIGTVSKORTSIGT MAKROØKONOMI Forskel i antagelser? Implikation for AS-AD diagram? 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 8 Aggregeret efterspørgsel I Pensum: Mankiw kapitel 10 Claus Thustrup

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER B

ØKONOMISKE PRINCIPPER B ØKONOMISKE PRINCIPPER B Forelæsning til studiepraktik baseret på Mankiw kap. 3: National Income: Where It Comes From and Where It Goes Kamilla Holmgaard, Jesper Linaa De Økonomiske Råd / Københavns Universitet

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

MAKROØKONOMI DEN KLASSISKE MODEL OG ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Grundlæggende antagelse om, at priserne er fuldt fleksible. 1. årsprøve, 2.

MAKROØKONOMI DEN KLASSISKE MODEL OG ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Grundlæggende antagelse om, at priserne er fuldt fleksible. 1. årsprøve, 2. MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 7 Introduktion til kort sigt og økonomiske fluktuationer Pensum: Mankiw kapitel 9 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/cth/makro.htm DEN KLASSISKE MODEL

Læs mere

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition Kursusgang 5 Repetition - froberg@math.aau.k http://people.math.aau.k/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 30. september 2008 1/15 Differenskvotient og Differentialkvotient

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 13 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 34 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Fra kapitel 33 AD-AS-diagrammet AD: Negativ hældning

Læs mere

sningsopgave 1 afsløsningsopgave Kommentarer til resultaterne konomi Svar påp Brug af statistiske databaser af data

sningsopgave 1 afsløsningsopgave Kommentarer til resultaterne konomi Svar påp Brug af statistiske databaser af data HD 2009: Mikroøkonomi konomi Svar påp afløsningsopgave Esben Sloth Anersen esa@business.aau.k www.business.aau.k/evolution/esa/ Generel værktøjsinlæring i afsløsningsopgave sningsopgave Brug af statistiske

Læs mere

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk

Læs mere

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor

Læs mere

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012 Aftale om overførsel af ferie i henhol til ferieaftalen af 21. juni 2012 Arbejsgiver CVR-nummer 54 P-nummer 4 Navn 54 Vejnavn 54 Husnummer Etage 4 Sie/Dør Postnummer By Mearbejer Uenlansk aresse Fornavn(e)

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi Claus Thustrup Kreiner Juni 2004 OPGAVE 1 1.1 Forkert. Møntningsgevinst beskriver en gevinst centralbanken/staten

Læs mere

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen Danske Funktionærers Boligselskab Referat af organisationsbestyrelsesmøe nr. 81 Manag en 31. august 2015 kl. 17.00 Hos Domea.k, Olenburg Alle 3, 2630 Høje Tåstrup Dagsoren: 1 Gokenelse af agsoren... 2

Læs mere

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet? Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

Virksomhedernes vurdering af beskæftigelsessituationen

Virksomhedernes vurdering af beskæftigelsessituationen Beskæftigelsesr, og Virksomheernes vurering af beskæftigelsessituationen Rambøll Management Januar 2009 Beskæftigelsesr, og Virksomheernes vurering af beskæftigelsessituationen Notat Januar 2009 Dato 2009-01-30

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt Marius tanker Af Hans Marius Kjærsgaar - I et vektorfelt 1 Inholfortegnelse Introuktion... 2 Problemformulering... 2 Introuktion til funktionsmænger... 3 Grafisk repræsentation og samlingspunkter... 3

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 3 1 enote 3 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

MAKRO 1 DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL. Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5).

MAKRO 1 DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL. Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5). DEN GRUNDLÆGGENDE KLASSISKE MODEL Lukket økonomi (åben økonomi i kap. 5). MAKRO 1 2. årsprøve Langt sigt. Grundantagelse: Fleksible priser og lønninger naturlig ressourceudnyttelse, BNP udbudsbestemt.

Læs mere

MAKROØKONOMI FRA KAPITEL 10: IS-LM-MODELLEN. IS: Y = C(Y T )+I(r)+G. LM: M/P = L(r, Y ) 1. årsprøve, 2. semester. Hvad står IS og LM for?

MAKROØKONOMI FRA KAPITEL 10: IS-LM-MODELLEN. IS: Y = C(Y T )+I(r)+G. LM: M/P = L(r, Y ) 1. årsprøve, 2. semester. Hvad står IS og LM for? FRA KAPITEL 10: IS-LM-MODELLEN MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester IS: Y = C(Y T )+I(r)+G LM: M/P = L(r, Y ) Hvad står IS og LM or? Forelæsning 9 Aggregeret eterspørgsel II Pensum: Mankiw kapitel 11

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker Uannelsesorning for uannelsen til Usteelsesato: 1. juli 2013 sneker Ustet af et faglige uvalg for snekeruannelsen i henhol til bekentgørelse nr. 346 af 27. Marts 2013 om uannelserne i en erhvervsfaglige

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

FORSIKRINGSTEKNISK GRUNDLAG TIL LIVSFORSIKRINGSKLASSE III. (HTS Pension )

FORSIKRINGSTEKNISK GRUNDLAG TIL LIVSFORSIKRINGSKLASSE III. (HTS Pension ) PensionDanmark Pensionsforsikringsaktieselskab 4. maj 2018 FORSIKRINGSTEKNISK GRUNDLAG TIL LIVSFORSIKRINGSKLASSE III PensionDanmark Pensionsforsikringsaktieselskab (HTS Pension - 2000) (Revieret 2003 punkt

Læs mere

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv

Læs mere

HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen (Opgave stillet i uge 9 med aflevering i uge 12)

HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen (Opgave stillet i uge 9 med aflevering i uge 12) HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen (Opgave stillet i uge 9 med aflevering i uge 12) Opgave 1. Vurdér og begrund, hvorvidt følgende udsagn er korrekte: 1.1. En provenuneutral

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 12 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 33 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Recap: Økonomien på langt sigt Kapitel 25: Vækst

Læs mere

Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi

Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi Kvalitativ Introduktion til Matematik-Økonomi matematik-økonomi studiet 1. basissemester Esben Høg I17 Aalborg Universitet 7. og 9. december 2009 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben

Læs mere

Elementær Matematik. Ligninger og uligheder

Elementær Matematik. Ligninger og uligheder Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger

Læs mere

2x MA skr. årsprøve

2x MA skr. årsprøve MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så

Læs mere

Kvalitetsrapport

Kvalitetsrapport Vejle Kommunale Skolevæsen Kvalitetsrapport 2012-13 Skolerapport fra Thyrego Skole ve Søren Færck Kære skoleleer Herme præsenteres kvalitetsrapporten for 2012-13. Den bygger som tiligere år på forrige

Læs mere

Tillæg nr. 22 til. Kommuneplan Bilag til TMU Pkt.nr. Hjedsbækvej. B130 Boligområde, Suldrup

Tillæg nr. 22 til. Kommuneplan Bilag til TMU Pkt.nr. Hjedsbækvej. B130 Boligområde, Suldrup Tillæg nr. 22 til Kommuneplan 2009 Bilag til TMU 04.09.2012 Pkt.nr. Hjesbækvej B130, Sulrup T S A K UD. xx. a r f lagt m e r F åne m. til xx e mån Rebil Kommune August 2012 Inlening Rebil Kommune vetog

Læs mere

isosteelpress

isosteelpress H isosteelpress A www.isoplus.k Systemet Samlingerne i isosteelpress-systemet består af rent stål mo stål på røret som uføres ve brug af en eneståene konisk konstruktion. Rør Det specielle rørsamlingssystem

Læs mere

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi:

MAKRO 1 KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER. Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: KAP. 12: KORTSIGTSMODEL FOR STOR ÅBEN ØKONOMI MED FRIE KAPITALBEVÆGELSER MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 14 Husk opsparings / investeringsbalancen i åben økonomi: NX = (Y C G) I = S I = CF Husk videre

Læs mere

MAKRO 1 BAG AD-KURVEN: IS-LM-MODELLEN. I kapitel 9 analyseres en forsimplet AS-AD-model. AD-kurven: MV = PY. 2. årsprøve

MAKRO 1 BAG AD-KURVEN: IS-LM-MODELLEN. I kapitel 9 analyseres en forsimplet AS-AD-model. AD-kurven: MV = PY. 2. årsprøve BAG AD-KURVEN: IS-LM-MODELLEN MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 9 I kapitel 9 analyseres en forsimplet AS-AD-model. AD-kurven: MV = PY. AS-kurven: Langt sigt, Y = Ȳ. Kortsigt, P = P med passiv tilpasning

Læs mere

MAKRO årsprøve. Forelæsning 9. Pensum: Mankiw kapitel 11. Peter Birch Sørensen.

MAKRO årsprøve. Forelæsning 9. Pensum: Mankiw kapitel 11. Peter Birch Sørensen. MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 9 Pensum: Mankiw kapitel 11 Peter Birch Sørensen www.econ.ku.dk/pbs/courses.htm IS-LM-MODELLEN, BAGGRUND 1. Klassiske modeller: BNP bestemt fra udbudssiden alay = AF ( K,

Læs mere

LEJER OG TRANSMISSIONER. Løftekæder

LEJER OG TRANSMISSIONER. Løftekæder LEJER O RANMIIONER Løftekæer Inholsfortegnelse Anvenelsesområer 3 Veligeholelse 3 Dimensionering 3 Løftekæer erie LL (D/IO 4347) 4-5 Løftekæer erie AL (Baseret på D/IO 606 ype A / DIN 8188 / Amerikansk

Læs mere

MAKROØKONOMI PENSUM. N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 5. udg. Worth Publishers, New York, årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI PENSUM. N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 5. udg. Worth Publishers, New York, årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester PENSUM N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 5. udg. Worth Publishers, New York, 2003. Forelæsning 1 Pensum: Mankiw kapitel 1 & 2 + Hansen afsnit 1 & 2 C. Thustrup Hansen:

Læs mere

Stormøde. dagsorden. Forslag om bevilling af øl og vand. valg af ordstyrer. valg af referent. godkendelse af sidste stormødes referat.

Stormøde. dagsorden. Forslag om bevilling af øl og vand. valg af ordstyrer. valg af referent. godkendelse af sidste stormødes referat. Stormøe agsoren Til stee: Anne (11), Anne Kathrine (18), Rikke (19), Sille (104), Fie (107), Janus (117), Ditte (121), Pernille (122), Lau (204), Anne (209), Tanja (212), Lars (218), Aam (222), Freerikke

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom Kommunale patientuannelseskurser Kræftens Bekæmpelse Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Fori mange kræftpatienter

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner. Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Trekantområets kommuner Marts Titel: Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse

Læs mere

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008 Øvelse 5 Tobias arkeprand October 8, 2008 Opgave 3.7 Formålet med denne øvelse er at analysere ændringen i indkomstdannelsesmodellen med investeringer der afhænger af indkomst/produktionen. Den positive

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISK PRINCIPPR II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 11 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 32 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Introduktion Kapitel 31 Åben versus lukket økonomi

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

MAKROøkonomi. Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken. Opgaver. Opgave 1. Forklar følgende figurer fra bogen:

MAKROøkonomi. Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken. Opgaver. Opgave 1. Forklar følgende figurer fra bogen: MAKROøkonomi Kapitel 9 - Varemarkedet og finanspolitikken Opgaver Opgave 1 Forklar følgende figurer fra bogen: 1 Opgave 2 1. Forklar begreberne den marginale forbrugskvote og den gennemsnitlige forbrugskvote

Læs mere

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre)

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre) 1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ve at trykke på trekanten ue til venstre) 1.1 Introuktion: Symbolske og Numeriske Beregninger i Maple (åbnes ve at...) Velkommen til ette første Maple-worksheet i LinAlg-kurset!

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Besvarelse af opgaver - Øvelse 7

Besvarelse af opgaver - Øvelse 7 Besvarelse af opgaver - Øvelse 7 Tobias Markeprand 20. oktober 2008 IS-LM Opgave 5.7 Politik-blanding. Foreslå en politik-blanding til at opnå hvert af disse målsætninger: Svar: En stigning i Y med en

Læs mere

Vismandsspillet og makroøkonomi

Vismandsspillet og makroøkonomi Vismandsspillet og makroøkonomi Dette notat om makroøkonomi er skrevet af Henrik Adrian, Helge Gram Christensen, Morten Gjeddebæk og Ernst Jensen på et udviklingsseminar mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Opgave 1 ( Toppunktsformlen )

Opgave 1 ( Toppunktsformlen ) Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en

Læs mere

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Tobias Markeprand 18. november 2008 X3 Opgave 1 C = 275 + 0, 75(Y T ) (Privat forbrug) I = 75 6, 25i (Investeringer) G = 350 (Offentligt forbrug) T = 387,

Læs mere

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to

Læs mere

I dette kapitel beskrives varemarkedet, som er baggrunden for IS-kurven. Først ses der på, hvad BNP består af:

I dette kapitel beskrives varemarkedet, som er baggrunden for IS-kurven. Først ses der på, hvad BNP består af: Del 2 På kort sigt I de næste tre kapitler vil de værktøjer, du skal bruge for at kunne analysere en økonomi på kort sigt, blive gennemgået. Til at gøre dette er det vigtigste værktøj IS-LM-modellen, som

Læs mere

Bilag. Region Midtjylland. Endelig vedtagelse af takster 2007 for den kollektive trafik i Region Midtjylland

Bilag. Region Midtjylland. Endelig vedtagelse af takster 2007 for den kollektive trafik i Region Midtjylland Region Mitjyllan Enelig vetagelse af takster 2007 for en kollektive trafik i Region Mitjyllan Bilag til Uneruvalget ver. annelse af Trafikselskabets møe 26. september Punkt nr. 3 Uneruvalget ver. forbereelse

Læs mere

Rundt om sundt i Miniklubben.

Rundt om sundt i Miniklubben. SAMUELSGÅRDEN, MINIKLUBBEN, TORPSALLÉ, 680 OKSBØL TLF. 799795. Hjemmesie: www.samuelsgaaren.k Runt om sunt i Miniklubben. Træklatring, motorcross og anre fysiske aktiviteter. Naturlige omgivelser som for

Læs mere

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar Opgave 1. Lynprøve Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Nogle svar 1.1 Korrekt. Dette er jo Fisher-effekten baseret på Fisher-ligningen, i = r + π eller "more precisely written" i = r + π e. Realrenten

Læs mere

MAKRO årsprøve. Forelæsning 8. Pensum: Mankiw kapitel 10. Peter Birch Sørensen.

MAKRO årsprøve. Forelæsning 8. Pensum: Mankiw kapitel 10. Peter Birch Sørensen. MAKRO 1 2. årsprøve Forelæsning 8 Pensum: Mankiw kapitel 10 Peter Birch Sørensen www.econ.ku.dk/pbs/courses.htm BAG AD-KURVEN: IS-LM-MODELLEN I kapitel 9 analyserede vi en forsimplet AS-AD-model. AD-kurven:

Læs mere

MAKRO 1 DEN ÅBNE ØKONOMI. LUKKET vs. ÅBEN ØKONOMI: Handel: Eksport og import af varer og tjenesteydelser. 1. årsprøve

MAKRO 1 DEN ÅBNE ØKONOMI. LUKKET vs. ÅBEN ØKONOMI: Handel: Eksport og import af varer og tjenesteydelser. 1. årsprøve DEN ÅBNE ØKONOMI MAKRO 1 1. årsprøve Forelæsning 5 Pensum: Mankiw kapitel 5 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen www.econ.ku.dk/okojacob/makroøkof05/makro.htm LUKKET vs. ÅBEN ØKONOMI: Handel: Eksport og import

Læs mere

IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi.

IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi. IS-relationen (varemarkedet) i en åben økonomi. Det har ikke været nødvendigt at skelne mellem 1) Indenlandsk efterspørgsel efter varer 2) Efterspørgsel efter indenlandske varer For den åbne økonomi er

Læs mere

Makroøkonomi. Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market

Makroøkonomi. Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market Syddansk Universitet HD 1. del, Samfundsøkonomi Kapitel- og noteoversigt: 1. Den økonomiske model 2. Indkomstdannelsesmodellen Makroøkonomi Olivier Blanchard ch. 3: The Goods Market 3. Nærmere om samspillet

Læs mere

Maksimal udbøjning. Anvendelsesgrænsetilstand. Udbøjning. Lodret udbøjning: Acceptabel værdi (eurocode 3, s. 56, afsnit 7.2):

Maksimal udbøjning. Anvendelsesgrænsetilstand. Udbøjning. Lodret udbøjning: Acceptabel værdi (eurocode 3, s. 56, afsnit 7.2): Anvenelsesgrænsetilstan Maksimal ubøjning Ubøjning Loret ubøjning Acceptabel væri (eurocoe 3, s. 56, afsnit 7.) For bjælker kan følgene talværier for en maksimale ubøjning fra én variabel last uen eventuelle

Læs mere

Udledning af multiplikatoreffekten

Udledning af multiplikatoreffekten Udledning af multiplikatoreffekten Af Thomas Schausen Et tværfagligt undervisningsmateriale i matematik og samfundsfag fra Materialet er udarbejdet med støtte fra Undervisningsministeriet, og kan frit

Læs mere

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2 Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition

Læs mere

Opgavebesvarelse - Øvelse 3

Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgave 3.2 Lad økonomien være karakteriseret ved følgende adfærdsligninger: a) Løs for ligevægts BNP: derved at vi bruger ligningen. b) Løs for den disponible indkomst: c) Løs

Læs mere

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007 Trafikanters forståelse af færselstavler og symoler Lene Herrstet Puk Anersson 5. marts 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngy www.trafitec.k Trafikanters forståelse af færselstavler

Læs mere

Opgave X4. Tobias Markeprand. January 13, Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger

Opgave X4. Tobias Markeprand. January 13, Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger Opgave X4 Tobias Markeprand January 13, 2009 Vi betragter en økonomi med adfærdsligninger og ligevægtsligninger C = 60 + 0:8 (Y T ) I = 250 10i G = 150 N X = 400 0:1Y 500E T = 50 + 0:25Y M d = 0:25Y 10i

Læs mere

Økonomiske principper B. Hjemmeopgave #2. Foråret 2010. Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15

Økonomiske principper B. Hjemmeopgave #2. Foråret 2010. Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15 Økonomiske principper B Hjemmeopgave #2 Foråret 2010 Af Kirstine Vester, hold 3 Afleveres uge 15 OPGAVE 1 1.1 Nominel rente og realrente. Den rente banker udbetaler kaldes den nominelle rente og real renten

Læs mere

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30 Referat Plan- og Boliguvalget Møe nr.: 13/2012 Dannet en: Torsag en 06-12-2012 Møeato: Tirsag en 04-12-2012 Møetispunkt: 17:00-18:30 Møeste: Harhoff Melemmer Thorkil Mølgaar (TM) (PEN) O Kisser Franciska

Læs mere

Tr ansportvaner og samkørselsmuligheder på samsø

Tr ansportvaner og samkørselsmuligheder på samsø Tr ansportvaner og samkørselsmuligheer på samsø Boil PorsBøl JacoBsen Mette christiansen Januar 2010 aalborg universitet integrativ geografi 1. semester Transportvaner og samkørselsmuligheer på Samsø 1

Læs mere

Øvelse 17 - Åbne økonomier

Øvelse 17 - Åbne økonomier Øvelse 17 - Åbne økonomier Tobias Markeprand 20. januar 2009 Opgave 21.2 Betragt et land, der opererer under faste valutakurser, med den samlede efterspørgsel og udbud givet ved ligninger (21.1) og (21.2)

Læs mere

Sydtrafik. Midttrafik. Lufthavnsruten Århus Billund i trafikselskabs regi

Sydtrafik. Midttrafik. Lufthavnsruten Århus Billund i trafikselskabs regi Dato 23. juni 2009 Deres Ref. Sytrik Mittrik X bus Søren Nymarks Vej 3 8270 Højbjerg Tlf. 87 40 82 64-87 40 82 65 Fax 87 40 82 01 E-mail xbus@mittrik.k Lufthavnsruten Århus Billun i trikselskabs regi På

Læs mere

Øvelse 15. Tobias Markeprand. 16. december 2008

Øvelse 15. Tobias Markeprand. 16. december 2008 Øvelse 15 Tobias Markeprand 16. december 2008 1 Opgave 19.8 Politik koordinering og verdensøkonomien Betragt en åben økonomi hvor den reale valutakurs er fast og lig 1. Forbrug, investeringer og offentligt

Læs mere

UGESEDDEL 2 MAKROØKONOMI 1, Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside:

UGESEDDEL 2 MAKROØKONOMI 1, Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: UGESEDDEL 2 MAKROØKONOMI 1, 2003 M-Ø Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ I uge 37 (9/9 og 12/9) har vi gennemgået: I.a. Fakta

Læs mere

FJEDERHÆNGERE WITZENMANN

FJEDERHÆNGERE WITZENMANN FJEDERHÆNGERE WITZENMNN 3.4.1.1 Uvalg I tabellen neenfor beskrives hver belastning til e mulige totalbelastninger Fs afhængig af hængeren, me henblik på en til enhver til værene nominelle størrelse sn

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

MAKROøkonomi. Kapitel 12 - Stabiliseringspolitik på langt sigt. Vejledende besvarelse. Opgave 1

MAKROøkonomi. Kapitel 12 - Stabiliseringspolitik på langt sigt. Vejledende besvarelse. Opgave 1 MAKROøkonomi Kapitel 12 - Stabiliseringspolitik på langt sigt Vejledende besvarelse Opgave 1 Antag en lille åben økonomi med faste valutakurser og frie kapitalbevægelser. Landet har oparbejdet et pænt

Læs mere