Tal og Mængder 4B Matematik som sprog

Transkript

1 Tal og Mængder 4B 1973 Matematik som sprog

2 Matematik uden sprog? Matematiktak for fjerde 1998

3 Forstå matematik? Hvad skal der til for at forstå matematik? Blandt andet at man forstår det sprog der tales i matematik!

4 Forstå matematik?

5 Matematik som fremmedsprog

8 Matematik som fremmedsprog Modersmål

9 Matematik som fremmedsprog Oversættelse

11 Matematik som fremmedsprog Modersmålet er oftest det mundtlige sprog og konkreter. Fremmedsproget er symbolerne og skriftsproget. Vi må acceptere, at der oversættes i et stykke tid. Det kræver et solidt modersmål til at begynde med.

12 Matematik som fremmedsprog MMDCCCLIII + DCLXVI = x MMMDXVIIII MMMDXIX

13 Matematik som fremmedsprog En fare er, at man træner et fremmedsprog uden et solidt modersmål og uden at lade eleverne oversætte. Kundskaberne bliver mekaniske, løsrevne og ikke brugbare i elevens e e egen verden. Tænk bare på at løse ligninger! Eller trække fra i lodret opstilling!

14 8-3 Sproget bag de fire regningsarter

15 Sproget bag de fire regningsarter Subtraktion 1 Reduktion 5 Opfyldning Reduktion af det, man har. Man har noget og har et mål for, hvad man Per har 8 æbler, men spiser 3. ønsker i alt. Hvor mange æbler har Per så? Eva har 3 æbler. 2 Forskel efterspørges Sammenligning, hvor forskellen efterspørges. Per har 8 æbler og Eva har 3 æbler. Hvor mange færre har Eva? Hvor mange flere har Per? Hvor mange er der til forskel? 3 Forskel givet Sammenligning, hvor forskellen er givet Per har 8 æbler. Eva har 3 æbler færre end Per. Hvor mange æbler har Eva?7 4 Opdeling Forskellige ting fra et overbegreb fordeles i sine underbegreber. I en kurv var der 8 stykker frugt, både æbler og pærer. I kurven var der 3 æbler. Hvor mange pærer var der? Hvor mange flere æbler skal hun have, før hun har 8 æbler? Mange elever tæller op fra 3 til 8, og opfatter det dermed som addition. 6 Mangel Man har et mål for, hvad man ønsker i alt og et antal, som man allerede har. Eva vil gerne have 8 æbler, men hun har kun 3. Hvor mange æbler mangler Eva? 7 Efter en forøgelse En slags ligning. Der er lagt et tal til det efterspurgte tal, og det er givet, hvad der derefter er. Per har lige fået 3 æbler og har nu 8 æbler. Hvor mange æbler havde Per til at begynde med?

16 Sproget bag de fire regningsarter Alle opgaver kan løses på lommeregneren med 8-3. Men for mange elever ville en lommeregner ikke hjælpe. Lommeregneren har for få taster! t

17 Sproget bag de fire regningsarter Eva har 3 æbler. Hvor mange æbler skal hun have mere, før hun har 8 æbler? Er det ikke slags plus Hvor meget skal man plusse til 3 for at få 8? Den plustast findes ikke på lommeregneren! 340 tennisbolde skal puttes i æsker med 4 bolde i hver. Hvor mange æsker er der brug for? Skal jeg gange eller dividere? Hvad skal jeg gange 4 med for at få 340? Den gangetast findes ikke på lommeregneren!

18 Sproget bag de fire regningsarter I dag ikke er nok at kunne udregne 340:4, når man får besked på det. Det kan selv den billigste lommeregner fra Føtex. I dag er det vigtigste at kunne oversætte en virkelig kontekst til et regnestykke der kan tastes ind på en lommeregner. - Og så med hovedet kunne udregne et overslag!

19 Kan vi ikke bare droppe teksttykkerne? Nej! Det vi kalder matematik i den danske folkeskole er meget mere et anvendelsesfag end tidligere.

20 Særtræk ved matematikkens tikk sprog Brug af uklart subjekt Brug af logik Brug af ord med anden betydning end dagligsprogets Fagord Før-faglige ord

21 Særtræk ved matematikkens sprog Jørgen Gimbel Køge kommune 1995, 5. klasse, to grupper: en tyrkisk og en dansk, 50 før-faglige ord. dansk gennemsnit 42 ord, [35;47] tyrkisk gennemsnit 15 ord, [3; 37] Ud over denne kvantitative forskel var der også en kvalitativ forskel. Danske bedre til at gætte: Landbrug er det ikke noget med ude på landet? Landbrug er det ikke en bro? (Pedersen og Ellehus 2005)

22 Særtræk ved matematikkens sprog Før-faglige ord Hyppigt brugte ord, der ikke forklares af læreren eller lærebogen. De før-faglige ord bruges typisk til at forklare de faglige ord med.

23 Særtræk ved matematikkens sprog Tre typer : Uklart subjekt 1. Passiv form Procent betyder pr hundrede og skrives % 2. man og vi Vi kalder den længde, der er hele vejen rundt om en cirkel for omkredsen af cirklen 3 Bydeform 3. Bydeform Find to måder at lægge moms til på

24 Særtræk ved matematikkens sprog Hvis så, og, eller, fordi, da Logik Knap så vigtigt i hverdagssproget: Hvis du rydder op på dit værelse, så får du en is Du er inkonsekvent hvis knægten får en is uden at have ryddet op. Vigtigt i matematik: Hvis 6 går op i et tal, så er tallet lige 14 er lige uden at matematikken er inkonsekvent.

25 Særtræk ved matematikkens sprog Ord med anden betydning Brug af ord med anden betydning end dagligsprogets Forskel, forhold, funktion, potens, rod Man skal huske at undervise eksplicit i de to forskellige betydninger.

26 Hjælp til at huske nye ord 1. Hyppig møde med det nye ord 2. Forskellige og varierede præsentationsformer 3. Mulighed for at arbejde med netværk af associationer

27 Faglig læsning Kropssproget Kogebog g Ugeblad Roman Matematikbog Kogebog Matematikbog Roman Ugeblad

28 Faglig læsning Faglig læsning i matematik som disciplin: Fornøjelse Orientering Udføre handling Faglig læsning i matematik som middel: Faglig læsning i matematik som middel: Lære

29 Faglig læsning Fornøjelse

30 Faglig læsning Orientering

31 Faglig læsning Udføre handling Ikea

32 Faglig læsning Teksttyper De fleste matematik tekster er multimodale. Altså sat sammen af mange forskellige elementer. Det er ikke en sammenhængende tekst Disse kræver en anden læsestrategi fordi man ikke bare Disse kræver en anden læsestrategi,fordi man ikke bare skal læse fra en ende af.

33 Faglig læsning Teksttyper Hjemmets tekster: Indkøbssedler Opskrifter Samlevejledninger Brugsvejledninger Doseringer af medicin og rengøringsartikler Skattepapirer Bankpapirer El, vand og varme Varedeklarationer Kort Køreplaner Mediernes tekster: Reklamer Artikler Vejrudsigt Nyhedsindslag Videnskabelige udsendelser

34 Faglig læsning Teksttyper Ab Arbejdspladsens d tekster: t Udannelsernes tekster: t Lønsedler Naturvidenskabelige fag Statistikker Samfundsfag Blanketter til udfyldning Matematikfaget: Planer Engangshæfterne Grundbøgerne Opgavebøgerne Tekstopgaver Symbolopgaver Artikler Ren matematik : Definition, Sætning, Bevis

35 Matematikbøgerne Der sker et sproglig skifte i alle fag på ca. 4. klassetrin: Sproget bliver sværere Og der er mere sprog

36 Matematikbøgerne Skifte tydeligt i matematik I matematik er de første 3 års bøger fuldstændig fri for det danske sprog - og så kommer det pludselig væltende i 4. klasse.

37 Matematikbøgerne Lærebog 3. klasse Matematiktak tikt k 3. klasse, sidste sider

38 Matematikbøgerne Sprogligt skifte Lærebog omkring 4. klasse 4. klasse Matematiktak 4. klasse, første sider

39 Matematikbøgerne Brug af illustrationer Matematiktak 3. klasse

40 Matematikbøgerne Brug af illustrationer Matematiktak 4. klasse

41 Matematikbøgerne Involvering af læser Matematik i 6.

42 Matematikbøgerne Fagord i teksten Hvordan skal eleverne lære de nye fagord der er i teksten?

43 Matematikbøgerne Fagord i teksten Faktor 8.-9.

44 Matematikbøgerne Fagord i teksten Matematiktak for niende

45 Matematikbøgerne Vej gennem teksten? Hvilken rækkefølge skal elementerne på siden læses? Hvilken sammenhæng er der mellem tegninger diagrammer mm Hvilken sammenhæng er der mellem tegninger, diagrammer mm og tekst?

46 Matematikbøgerne Vej gennem teksten? Matematiktak 4

47 Konkrete forslag: 1. Improvisationsteater 2. Ordinsætningsdiktat 3. Skærmleg 4. Begrebsnet 5. Tip en tekst 6. Gæt et ord 7. Problemløsningsspørgsmål l 8. Viden gives ny indpakning Anbefalinger Mere sprog i matematikundervisningen Mere eksplicit fokus på sprog.

48 Anbefalinger Improvisationsteater Rollespil på forskellig måde er en måde at komme til at bruge det matematiske sprog på en tryg måde. I rollespillene sætter man sig ud over rigtig og forkert, det vigtige er at få det til at se rigtigt ud og lyde rigtigt. Matematiknørden og vennen Matematikprofessorerne

49 Anbefalinger Ordindsætning Ordliste: til sammen lægger sammen trækker fra mangler ge forskellen op til Opgaver: 35 og 57 giver 92. mellem 98 og 11 er 87. Når man 50 og 50, får man 100. Fra er der 73.

50 Anbefalinger Skærmleg Sæt en skærm op mellem to personer. Den ene bygger/tegner noget, og forklarer så den anden kan gøre det samme. Skærmen løftes og man sammenligner.

51 Anbefalinger Begrebsnet Forhåndsviden % Renter Procent Brøk 25%=1/4 Rabatter

52 Anbefalinger Begrebsnet gensyn Begrebsnettene fra Før-læsningen tages frem, revurderes og udbygges. Pr hundrede % Decimaltal 25%=0,25 Renter Procent Brøk 25%=1/4 Rabatter Lagkagediagrammer

53 Anbefalinger Tip en tekst Læreren forbereder falske og sande udsagn til en tekst. Eleverne skal før læsningen gætte på sandhedsværdien af Eleverne skal før læsningen gætte på sandhedsværdien af udsagnene, læse teksten og derefter revurdere udsagnenes sandhedsværdi.

54 Anbefalinger Tip en tekst Mål i USA Udsagn Det tror jeg før læsning Det ved jeg efter læsning rigtigt forkert rigtigt forkert USA besluttede at gå over til metersystemet i 1800-tallet. En amerikansk yard er næsten det samme som en meter En amerikansk mile er næsten det samme som en kilometer. x x x x x x Rumsonden Mars Climate Orbiter x x blev ødelagt fordi nogle forskere arbejdede i metersystemet og andre arbejdede med amerikanske mål.

55 Anbefalinger Gæt et ord Læreren forbereder en ordliste til teksten. Eleverne gætter før læsningen på betydningen af ordene og skriver efter læsningen den revurderede betydning ned. Hvad tror du følgende ord betyder?: Decimaltal Helt tal Brøk

56 Anbefalinger Problemløsningsskridt 1a. Læs opgaven højt 1b. Genfortæl opgaven med egne ord 2. Hvad skal I regne ud? 3. Hvad ved I? 4. Hvad tror I det giver? 5. Nu regner I. 6. Vurder opgavens resultat. 7. Svar med tekst

57 Anbefalinger Viden gives ny indpakning Brev til mormor Leksikalt opslag Tegneserie

58 Matematik tager tid Tager matematik lang tid? Kun hvis det er ordentlig matematik! Pernille Pind Is sex dirty? Only if it's done right! Woody Allen