Udledning af formel for pyramidestubbens rumfang

Transkript

1 Udlednin af formel for pyramidestubbens rumfan Rumfan af pyramidestub: V = 1/3 * h * ( + + ( * ) = den lille rundflade (dvs. pyramidestubbens top) = den store rundflade (dvs. pyramidestubbens bund) h = højden af pyramidestubben (målt vinkelret mellem de to rundflader) udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 1

2 Hvad er lænden af rundfladernes sider? o aniver arealet af rundfladerne. For nemheds skyld lader vi dem være kvadratiske! Sidelænden for rundfladen må derfor være! Sidelænden for rundfladen må derfor være! udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel.

3 Eksempel: Arealet af dette kvadrat er 5 tern! 5 Kvadratroden ( ) af 5 er 5! Sidelænden i kvadratet er derfor udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 3

4 Sidelænder i pyramidestubben udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 4

5 Pyramidestubbens opdelin 1 Ternin 4 Prismer 4 Pyramider Vi har nu med 3 typer af rummelie fiurer at øre. Vi kan let berene rumfanet V af hver enkelt, hvis vi blot kender deres kantlænder o højder. udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 5

6 Berenin af kantlænder h udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 6

7 Vi kan nu finde rumfanet af de tre forskellie rummelie fiurer. Terninens rumfan: V = h * b * l Alternativt: højde * rundflade Prismets rumfan: V = (h * b * l) Pyramidens rumfan: V = 1/3 * h * b * l Alternativt: 1/3 * højde * rundflade udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 7

8 Terninens rumfan: Der findes kun én ternin. Rumfanet er : h * * = h * h udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 8

9 Prismernes rumfan: Rumfanet af 1 prisme er : * ( ) / * h / Der findes fire prismer. Rumfanet af de 4 prismer er : 4 * * ( ) / * h / h udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 9

10 Reduktion af formlen for de 4 prismers rumfan: Rumfanet af de 4 prismer er : 4 * * ( ) / * h / Først anes ind i parentesen Rumfanet af de 4 prismer er : 4 * ( * ) / * h / Derefter anes der med 4 o divideres med, ane Rumfanet af de fire prismer er : h * ( * ) udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 10

11 Pyramidernes rumfan Rumfanet af 1 pyramide er : 1/3 * h * Der findes fire pyramider. Rumfanet af 4 pyramider er : 1/3 * 4 * h * h udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 11

12 Reduktion af formlen for de 4 pyramiders rumfan: Rumfanet af de 4 pyramider er : 1/3 * 4 * h * Der divideres med i den inderste parentes Rumfanet af de 4 pyramider er : 1/3 * 4 * h * Kvadratet på en leddet størrelse udrenes Rumfanet af de 4 pyramider er : 1/3 * 4 * h * (/4 + /4 *( *)/4) Der anes med 4 o alle fjerdedele forsvinder. Rumfanet af de 4 pyramider er : 1/3 * h * ( + * *) udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 1

13 Formlerne samles o reduceres + + V = h * + h * ( * ) + 1/3 * h * ( + * *) Første o andet led samles o h sættes udefor parentesen V = h * ( + * ) + 1/3 * h * ( + * *) o år ud med hinanden V = h * ( * ) + 1/3 * h * ( + * *) Der anes med 3 på bee sider af lihedstenet for at fjerne brøken 1/3 udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 13

14 3V = h * (3* * ) +* h * ( + * *) Leddene samles o h sættes udenfor parentes 3V = h * (3* * + + * *) Simpel subtraktion 3V = h * ( * + + ) Der divideres med 3 på bee sider V = 1/3 * h * ( + + * ) Formel udledt udnyttelse af opaven, så læne den ikke er kommerciel. 14