Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lineære sammenhænge, residualplot og regression"

Transkript

1 Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge mellem de forskellige størrelser man har data fra. Data kan f.eks. fås ved en spørgeskemaundersøgelse, et fysisk eksperiment eller fra en statistikbank, men lige meget hvorfra de kommer kan der være støj på data. Støjen kan f.eks. skyldes måleusikkerheder, fejl i forsøgets udførelse eller tilfældighed i de adspurgtes svar i forbindelse med spørgeskemaer. Støjen gør at data ikke er helt som man vil forvente i forhold til den bagvedliggende teoretiske sammenhæng. Vi skal her undersøge hvordan man kan afdække en sådan sammenhæng. a) Lav et punktplot af data i tabellen til højre. Hjælp til Nspire: x y 0 1,4 1 4,4 2 5,5 3 9,8 4 9,4 5 13,5 Figur 1: Data til de næste opgaver. Bemærk at her er brugt dansk decimalkomma. I Nspire skal man bruge amerikansk komma dvs. punktum. - Åben et liste og regneark værksted, indtast data i hver sin søjle. Navngiv hver søjle xx og yy (se figur 2). Det er en dårlig vane at bruge x som navn da det bruges til mange andre ting, derfor vælges navnene xx og yy. - Husk at bruge punktum som decimalkomma. - Åben et diagram og statistik værksted hvor man vælger variablen xx på første aksen og yy på anden aksen. b) Beskriv med ord hvordan data ligger. Figur 2: Til højre data i "liste og regneark" til venstre data som punkter i "diagram og statistik" værksted. Der ser ud til at være en lineær sammenhæng mellem x og y, men støjen gør at data ikke ligger perfekt på en ret linje. Man kan forestille sig at der er nogle ideelle bagvedliggende y-værdier som ligger på en ret linje der ikke er påvirket af støjen. c) Tilføj en flytbar linje til grafen med punkterne.

2 Hjælp til Nspire: - Når du er i et diagram og statistik værksted, kan du finde menupunktet tilføj flytbar linje i menuen som vist på billedet til højre. - Du flytter linjen op/ned ved at trække midt på den, og du kan ændre linjens hældning ved trække i dens ender. - Bemærk at Nspire automatisk skriver linjens forskrift og definerer den som m1(x). - Bemærk man kan komme til at trække i punkterne på grafen, hvorved man også ændrer data i regnearket. I disse øvelser skal man udgå det, og hvis det sker trykker man fortryd/undo (PC: CTRL+z MAC: CMD+z). Figur 3: Tilføj flytbarlinje til data. d) Træk og drej linjen så den beskriver punkterne bedste muligt. e) Konkurrer med din sidemand: Hvem kan finde den linje der bedst beskriver punkterne? Diskuter hvordan man afgør hvilken linje der bedst beskriver punkterne. Opgave 2: Residualer - hvilken linje beskriver data bedst? Som vi så i opgave 1 har vi brug for en måde, der kan afgøre om en linje beskriver en mænge punkter bedre end en anden linje. Vi skal i denne opgave undersøge hvordan man bedst gør det. Vi forvente at den rette linje beskriver en bagvedliggende teoretisk sammenhæng, og vi vil derfor kalde linjens forskrift for den teoretiske model, og den kan altså skrives på formen f(x) = ax + b (den teoretiske model). Årsagen til at punkterne (for rådata ) ikke ligger præcis på linjen er at de er påvirket af støj, så et godt sted at starte vores undersøgelse er at se på hvilke y- værdier vi ville forvente ud fra den teoretiske model. Vi fortsætter med at se på data fra opgave 1. Fortsæt bare i samme Nspire opgave. a) Beregn de forventede y-værdier ud fra forskriften for din rette linje Hjælp til Nspire Metode 1: Simpel beregning (øverst figur 4) - I et note felt beregnes den forventede værdi for y når x=0 ved at bruge formlen der står ved den rette linje (opret et matematik felt og udregn) - Foretag samme beregninger for alle x-værdierne. Figur 4: Eksempel på beregninger hvor linjens ligning er y=2,54791*x+1,33213 Metode 2: Brug funktionens definition (nederst figur 4)

3 - Som vi bemærkede i opgave 1 gemte Nspire automatisk linjens forskrift som m1(x), prøv i et matematikfelt at skrive m1(0). Kan du finde ud at lave de øvrige beregninger på denne måde? b) Indfør de forventede y-værdier i en tabel ved siden af data. Navngiv listen y_model. Hjælp til Nspire: Det kan gøres utroligt let i Nspire fordi forskriften for den tilføjede linje automatisk gemmes af Nspire som m1(x). Se på figur 5 hvor der er indtastet m1(xx), gør det samme og se hvad der sker Smart ikke Figur 5: Smart beregning af de forventede værdier. RESIDUALER: Forskellen på datas y-værdier og de y-værdier som vi forventer ud fra modellen kaldes residualerne. Man kunne også kalde residualerne afvigelsen. c) Beregn residualerne for data i opgaven. Vi skal altså beregn hvor meget de forventede data (y_model) afviger fra de korrekte data (yy). Hjælp til Nspire: Opret en ny søjle kaldet residualer. Vi kan let få Nspire til at trække modellens y-værdier fra de y-værdierne fra rådata, ved at indtaste det i feltet under navnefeltet hvor vi navngav søjlen residualer. Se på figur 6 hvordan man gør. Figur 6: Beregning af residualer Med residualerne kan man lave et residualplot der giver et godt overblik over hvor godt modellens data passer med de observerede data. RESIDUALPLOT: Et residualplot er en punktplot der består af x-værdier fra de oprindelige data og hvor y-værdierne er residualerne.

4 d) Lav et residualplot i Nspire til den første graf hvor vi lagde den rette linje ind. Hjælp til Nspire: - I det oprindelige Diagram og statistik værksted, hvor den rette linje blev indlagt finder man i menuen undersøg data muligheden vis residual plot som vist på figur. - Bemærk man kan kun indsætte et residualplot hvis der er indlagt en linje sammen med punktplottet. - Bemærk at det ikke er nødvendigt at beregne afvigelserne for at lave residualplottet (vi gjorde det for at forstå hvad et residualplot er). Nu skulle man gerne have en graf som ses på figur 8 nedenfor. Figur 7: Indsæt residualplot Nu vender vi tilbage til det oprindelige spørgsmål: Hvordan afgør man hvilken ret linje der bedst beskriver data? Dette viser sig at en god måde at måle dette på, er ved at beregne summen af residualerne (altså at man lægger alle residualerne sammen). e) Beregn summen af residualerne i opgaven. Hjælp til Nspire: - Da vi har navngivet søjlen hvor vi har beregnet residualerne er det let i Nspire vha. kommandoen sum. Skriv i et matematikfelt i et noteværksted denne kommando: Her får alle naturligvis forskellige værdier, da de har lagt forskellige linjer ind. Dem der opnår en sum tættest på nul har altså fundet den linje der beskriver data bedst (dette er ikke helt korrekt som vi skal komme tilbage til senere). f) Afgør ud fra denne sum om du eller den sidekammerat var bedst til at lægge en ret linje ind.

5 Opgave 3: Fortolkning af et residualplot I de foregående opgaver er vi kommet frem til et residualplot som på figur 8 nedenfor (uden farver). Diskuter i gruppen følgende spørgsmål. Figur 8: Residualplot a) På figuren er residualerne farvet med forskellige farver, de samme farver findes på stregerne på residualplottet. Forklar hvad sammenhængen er mellem farverne på de beregnede afvigelser og farverne på residualplottet. b) Hvordan kan man på residualplottet se om den beregnede afvigelse er positiv eller negativ? c) Residualplot er egentlig et punktplot med samme x-akse som på grafen ovenfor. Hvad er koordinaterne for punkterne P 0, P 1, P 5? BEMÆRK: Residualplottet vil ofte bruges til at undersøge om der er systematik i datas afvigelse fra modellens forudsigelser. I dette tilfælde er der ingen systematisk afvigelse (senere skal vi se på systematiske afvigelser).

6 Opgave 4: Anvendelse af residualplot Som vi så i opgave 2 kan man altså vurdere hvor godt en linje beskriver data ved hjælp af residualplot, dette skal vi i denne opgave nu anvende til at undersøge et datasæt. Opret en ny opgave i Nspire (ikke blot en ny side). a) Plot data i tabellen til højre og indlæg en linje der beskriver punkterne godt. b) Lav et residualplot og beskriv hvordan det ser ud (husk det er ikke nødvendigt at beregne residualerne først). x y c) Brug forskriften for linjen til at beregne de forventede y-værdier som vi gjorde i opgaven tidligere (husk at man kan få Nspire til at beregne det automatisk). d) Beregn residualerne og summen af residualerne på samme måde som tidligere. e) Prøv at gøre summen af residualerne så lille som muligt. Er du bedre end din sidemand hvem kan få den laveste værdi på 20 sekunder? f) Hvad er årsagen til at residualernes sum kan blive meget tæt på nul selvom punkterne ikke ligger tæt på linjen? g) Er residualernes sum et godt mål for hvor tæt på modellen punkterne er? Uddyb dit svar hvilke begrænsninger er der ved residualplot. Opgave 5 Residualernes kvadrater Som vi så i opgave 4 er summen af residualer ikke altid et godt mål for hvor godt en linje beskriver en række punkter. Årsagen var at residualerne regnes med fortegn, og derfor kan positive residualer udlignes af negative residualer. I denne opgave skal vi se hvordan vi let kan komme uden om dette problem. Vi arbejder her videre med datasættet fra opgave 4. Vi ønsker altså at finde en metode hvor residualernes fortegn ikke har betydning, og det er derfor oplagt at se på residualerne i anden. a) Hvorfor er det en god ide at sætte residualerne i anden? Når man sætter et tal i anden siger man at man kvadrere tallet. Det skyldes at x 2 kan opfattes som arealet af et kvadrat med en sidelængde på x som vist på figuren. b) Lav en ny søjle i dit regneark, hvor du beregner kvadratet på residualerne.

7 Hjælp til Nspire - Fra tidligere skulle vi gerne have et regneark som ligner figur 9 nogenlunde. Altså har vi beregnet modellens y-værdier og residualerne. - Lav en ny søjle der hedder res_2, hvor residualerne i anden skal beregnes. - I feltet under navnet res_2 tastes residualer^2, som vist på figuren. c) Beregn summen af kvadraterne. Dette gøres let i et note værksted med kommandoen Figur 9: Beregning af kvadraterne på residualerne d) Prøv nu at finde den rette linje der bedst beskriver punkterne ved at gøre kvadraternes sum så lille som muligt. Da residualerne i anden kan opfattes som et areal får man nu en ny mulighed for at illustrere hvordan punkterne ligger i forhold til linjen, ved at vise de residuelle kvadrater. e) Få Nspire til at vise residuelle kvadrater. Hjælp til Nspire: Samme sted som man fandt vis residualplot kan man vælge muligheden vis residuelle kvadrater (undersøg data -> residualer -> vis residuelle kvadrater). Bemærk at kvadraternes sum også beregnes automatisk. Din graf skulle gerne ligne figur 10 nu (men med en anden model og en anden sum). f) Juster den flytbare linje og se om du kan få en mindre kvadratsum end din sidemand. Figur 10: Residuelle kvadrater

8 Opgave 6 Lineær regression mindste kvadraters metode. Vi har nu fundet en ganske smart måde til at afgøre hvor godt en linje beskriver data, nemlig som summen af kvadraterne på residualerne. Hvis vi skal finde den bedst mulige lineære funktion til at beskrive data, skal vi altså finde den linje der giver den mindste kvadrat sum. Man kalder metoden mindste kvadraters metode. Det kræver mere avanceret matematik at forstå hvordan metoden virker, men heldigvis er det meget let at få sit værktøj (Nspire) til at gøre arbejdet. 1 LINEÆR REGRESSION er en metode hvor man finder den linje der passer bedst muligt til et givet datasæt. Den bedste linje findes ved brug af mindste kvadraters metode. Regression i Nspire finder man i menuen Undersøg data -> regression -> vis lineær som ses på figur 11. Bemærk: Der er to lineære regressioner, den eneste forskel på dem er hvordan de skriver funktionen op. Den øverste minder mest om den danske skrivemåde a) Foretag lineær regression, på data fra den forrige opgave. Var du tæt på at have fundet den bedste rette linje (se på summen af kvadraterne)? Hvis man har foretaget lineær regression i et diagram og statistik værksted er det let at få vist resultatet i et note værksted sammen med den tekst der altid skal følge med en matematikopgave. I et matematikfeltet skriver man kommandoen stat. ( stat punktum ), og får adgang til resultaterne fra regressionen se figur 12 nedenfor. Prøv f.eks. at skrive stat.results i et notefelt når du har lavet regression Figur 11: regression i Nspire. Bemærk man skal være i et diagram og statistik værksted for at menuen er tilgængelig. b) I samme opgave som før prøv at åbne et nyt noteværksted og skriv nogle af de kommandoer vist på figur 12 og 13 på næste side. c) Prøv at undersøge flere af kommandoerne der dukker op når man skriver stat. i et matematikfelt. R 2 værdien: I oversigten på figur 13 kan man bl.a. se den så kaldte R 2 -værdi der er 0,9396. Denne værdi angiver hvor godt regressionen beskriver data. Jo tættere på 1 den er des bedre. R 2 -værdien kan altså bruges i stedet for kvadraternes sum til at vurdere modellen. I samfundsfag bruges denne størrelse ofte. 1 Mindste kvadraters metode er en statistisk metode som man evt. kan vende tilbage til i forbindelse med statistik.

9 Figur 13: Genkald regression resultatet Figur 12: Nyttige tricks ved regression Opgave 7 Lineær regression og residualplot systematisk afvigelse Lineær regression er et let redskab til at finde den bedste lineære model til at beskrive et datasæt, og sammen med et residualplot er det et stærkt redskab til at analysere data. a) Udfør lineær regression på data til højre (copy-paste den ind i Nspire). b) Bestem R 2 -værdien. Ud fra R 2 -værdien at dømme er modellen rigtig god til at beskrive data, men prøv at lave et residualplot c) Hvad viser residualplottet om modellen? Afviger data systematisk fra tabellen hvordan?

10 Opgave 8 Lineær regression og residualplot Vi har modtaget en række data, som vi forventer kan beskrives med en lineær model på formen f(x) = a x + b a) Copy- paste data til højre ind i Nspire og bestem forskriften for den rette linje der bedst beskriver data til højre. b) Hvad er konstanterne a og b i modellen? c) Lav et residualplot og svar på spørgsmålet: Afviger data systematisk fra den fundne model? d) Diskuter i gruppen om den fundne model er god til at beskrive data

11 Opgave 9 Den hemmelige besked Som vi har set kan residualer vise dybereliggende tendenser i data end den mere overordnede tendens (som en lineær sammenhæng). Nedenfor er en enorm mængde data. Se om du kan finde den hemmelige besked

12

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005) Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1 Linær regression lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= (Xi Yi) n * Xi 2 n * x 2 x * y Figur 1. Nu vil vi løse

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Hvad er nyt i version 3.6?

Hvad er nyt i version 3.6? Hvad er nyt i version 3.6? 1. Dokumentformater Den afgørende nyhed og også den mest problematiske er indførelsen af nye dokumentformater: Vi har hidtil arbejdet med et flydende dokumentformat. Når man

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik Øvelser til Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse TI-Nspire CAS version 2.0...2 Generelle TIPS & TRICKS (T&T)...3 Eksempel

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Vejledning Rapportbanken

Vejledning Rapportbanken Vejledning Rapportbanken Version 1.2 (opdateret 18. november 2013) Support KL yder kun begrænset support på anvendelse af Rapportbanken. Brug derfor gruppen KOMHEN 2.0 på Dialogportalen (http://dialog.kl.dk)

Læs mere

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

ViTre ver. 91 Opdatering fra ScanDis A/S. Instruktion og nyheder i TAL. Automatisk ro Ny forbedret udtalebog. Automatisk ro

ViTre ver. 91 Opdatering fra ScanDis A/S. Instruktion og nyheder i TAL. Automatisk ro Ny forbedret udtalebog. Automatisk ro ViTre ver. 91 Opdatering fra ScanDis A/S Instruktion og nyheder i TAL Automatisk ro Ny forbedret udtalebog Automatisk ro ScanDis A/S ViTre version 91 opdatering Side 1 Ny indstilling af oplæsning med funktionen

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017

Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl Cristina Sissee Jensen Side 1 af 4 Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc

Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Projekt 9.4 t-test som lineær regressionstest: Box s helikoptereksperiment

Projekt 9.4 t-test som lineær regressionstest: Box s helikoptereksperiment Projekt 9.4 t-test som lineær regressionstest: Box s helikoptereksperiment Indhold 1. Modellering af fald med papirhelikopter: Et eksempel på lineær regression... 2 Empiri... 2 Helikoptereksperimentet...

Læs mere

Vejledning i.

Vejledning i. Vejledning i Denne vejledning hjælper dig trin for trin i gang med Søger du svar på et enkelt spørgsmål, kan du også klikke direkte på følgende overskrifter: 1. OPRET DIN FORBRUGERWEB-KONTO... 2 1.1 Sådan

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Excel-5: Formler, diagrammer og tips

Excel-5: Formler, diagrammer og tips Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).

Læs mere

Regneark LibreOffice. Øvelseshæfte. Version: September 2013

Regneark LibreOffice. Øvelseshæfte. Version: September 2013 Regneark LibreOffice Øvelseshæfte Version: September 2013 Indholdsfortegnelse Øvelserne...4 Øvelse 1 Gem en kopi...4 Øvelse 2 Omdøb faneblad + lav en kopi...4 Øvelse 3 - tekstombrydning...5 Øvelse 4 Sorter

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større

Læs mere

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4

Læringsprogram. Numeriske metoder. Matematik A Programmering C Studieområdet. Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Læringsprogram Numeriske metoder Matematik A Programmering C Studieområdet Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Lau Lund Leadbetter Mikkel Karoli Johnsen Tobias Sønderskov Hansen Lineær regression ved

Læs mere