Regning med enheder. Lars Øgendal

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Regning med enheder. Lars Øgendal"

Transkript

1 Regning med enheder Lars Øgendal KVL 1. februar 2006

2 Indhold i Indhold 1 Indledning 1 2 Metersystemet 1 3 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder 6 4 Opgaver 8 5 Svar 13

3 1 Indledning 1 1 Indledning Der skal to ting til at angive en fysisk størrelse som f.eks. en afstand, en tid eller en hastighed: nemlig et tal og en enhed. Tallet alene er meningsløst. Eksempel: Det giver ingen mening at sige, at tykkelsen af en bog er 2,5. Derimod giver det mening at sige, at tykkelsen er 2,5 cm eller at den er 2,5 mm eller 2,5 tommer. Afstande kan f.eks angives i enheden meter, tommer, kilometer, fod osv. Tid kan angives i døgn, år, sekunder, millisekunder, timer osv. Hastigheder kan angives i vilkårlige kombinationer af disse enheder, f.eks. kilometer/time, tommer/år, meter/sekund osv. At det er muligt, at angive fysiske størrelser i alle mulige enheder og kombinationer af dem betyder ikke at det er praktisk, så forskellige lande og forskellige fagområder benytter traditionelt kun et begrænset udpluk af alle mulighederne. I størstedelen af Europa måles længder i meter, centimeter, kilometer osv, masser i gram, kilogram osv, rumfang i kubikmeter, liter osv. Men tømrere angiver stadig længden og tykkelsen af uhøvlede brædder i fod og tommer. Er brædderne derimod høvlede angives tykkelserne i millimeter og længderne i meter! Ældre mennesker, som er på slankekur, fortæller at der har tabt sig tre pund. Men værre endnu, der er forskelle fra land til land: en fod er ikke helt det samme i England som i Frankrig eller i Danmark, så omregning er ikke simpelt. Men selv inden for samme land er omregning mellem store og små mål for den samme størrelse (f.eks. længde) ikke simpelt. Eksempel: I England går der 12 tommer på en fod, 3 fod på en yard og 1760 yards på en mile. 2 Metersystemet I et forsøg på at gøre en ende på forvirringen og for at gøre omregning mellem store og små enheder simplere opfandt man metersystemet i Frankrig i Det blev dog først indført ved lov (i Frakrig)i Der blev indført nye fundamentale enheder, der ikke skulle kollidere med nogens nationalfølelse: En meter, f.eks. var oprindelig defineret som 1/ af afstanden fra ækvator til nordpolen. (Derfor er det ikke nogen tilfældighed, at jordens omkreds er et "pænt"tal, nemlig km). Større og mindre længdeenheder blev defineret ved at gange eller dividere meteren med potenser af 10: F.eks. 1 kilometer = m og skrives 1 km, 1 decimeter = 1 m/10 og skrives 1 dm. Enheden for masse, et kilogram, var oprindelig defineret

4 2 Metersystemet 2 som massen af en kubikdecimeter vand, hvad der ikke burde kunne fornærme f.eks. englænderne eller tyskerne. Enheden for tid, sekunder holdt man fast ved. Til trods for systemets indlysende fordele har det været længe om at brede sig. Metersystemet indførtes i Danmark i England indførte systemet så sent som i 1970 erne, medens USA endnu ikke har gjort det. Grundlæggende enheder Metersystemet har gennemgået adskillige forfininger siden starten og kaldes nu SI-systemet (Système international d unités). De grundlæggende enheder er vist i skemaet nedenfor: Fysisk størrelse Enhed Forkortelse Længde meter m Masse kilogram kg Tid sekund s Temperatur kelvin K Strømstyrke ampere A Stofmængde mol mol Lysstyrke candela cd Alle enheder modsvares af større og mindre enheder, der fremgår af de grundlæggende ved at gange eller dividere med potenser af 10 og give disse udvalgte ti er potenser navne, som f.eks. kilo, der betyder 1000 (altså 10 3 ) og forkortes "k", eller centi, der betyder hundrededel (dvs ) og forkortes "c". Kun visse udvalgte 10 er potenser har et navn. Disse navne kaldes dekadiske præfixer.de mest almindelige er vist i skemaet nedenfor. Lær dem udenad. Der opstår mange fejl i udregninger fordi man er usikker på betydningen af f.eks. M (mega) eller lignende.

5 2 Metersystemet 3 Lær dette skema med dekadiske præfixer udenad. Faktor Navn Forkortelse 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 1 deci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 mikro µ 10 9 nano n pico p Husk, hvordan negative potenser skal forstås, f.eks.: 10 6 = , dvs. en milliontedel. Eksempel: 3,55 km betyder 3, m, dvs m, da km betyder 10 3 m 6,78 µs betyder 6, s, da µs betyder 10 6 s. Man kan naturligvis skrive dette om til 0, s, men det er egentlig ikke særlig overskueligt. Sammensatte enheder Hvis en bil kører 120 meter (= x) på 4 sekunder (= t), så er bilens hastighed v = x t = 120 m 30 m 1 s 4 s =, der også skrives 30 m/s. Hastigheden har således enheden m/s (meter pr sekund). Dette er et eksempel på en sammensat enhed. Enhver fysisk størrelse har en enhed, der kan skrives ved at gange eller dividere de grundlæggende enheder med hinanden. Eksempel: Acceleration beskriver hvor hurtigt en hastighed ændrer sig. Hvis en bil forøger sin hastighed fra 30 m/s (= v 1 ) til 39 m/s (= v 2 ) i løbet af 3 sekunder (= t), er dens acceleration a = v 2 v 1 39 m/s 30 m/s = = 9 m/s = 3 m/s, hvad der t 3 s 3 s 1 s skrives 3 m/s 2. Enheden for acceleration er altså meter pr. sekund i anden potens, dvs. meter divideret med meter i anden potens. En kraft (F ) kan iflg. Newtons 2. lov beregnes ud fra hvor stor en acceleration (a), de giver anledning til, når den påvirker en ting med kendt masse (m): F = m a. Hvis bilen, der ovenfor fik accelerationen a = 3 m/s 2, vejer 800 kg, så kan vi beregne den kraft, der var nødvendig for at give accelerationen 3 m/s 2 : F = m a = 800 kg 3 m/s 2 = 2400 kg m/s 2 Her ser man, at enheden for kraft er kg m/s 2, der jo også er fremkommet ved

6 2 Metersystemet 4 multiplikation og division af fundamentale enheder. Denne kombination af enheder kalder man af bekvemmelighedsgrunde for newton, forkortet N. Den beregnede kraft kan altså angives som 2400 N. Det viser sig, at disse skrå streger i enhedsangivelserne, der angiver division, bliver besværlige at holde rede på, når man foretager beregninger, hvori der indgår mange benævnte størrelser eller når enhederne i sig selv bliver lidt mere komplicerede. F.eks. har gaskonstanten SI-enheden J, der enten kan skrives som vist, eller som J/ K/ mol eller som J/( K mol). K mol I praksis kan det bedre betale sig, at benytte potensnotation af enheder, hvor negative eksponenter er tilladt. Potensnotation... eller hvordan man undgår at dividere Man benytter, som tidligere nævnt, den matematiske definition af negative eksponenter: x n = 1 x n Herved kommer alle fundamentale enheder, der står under en brøkstreg (eller skråstreg) i en sammensat enhed, blot til at indgå med en negativ eksponent i et gangestykke af enheder med forskellig eksponent. Skrivemåden kan være lidt besværlig at vænne sig til, men det betaler sig i længden i form af simplere mellemregninger og færre fejl. Vi ser lige på, hvordan de sammensatte enheder, vi indtil nu har stødt på, kommer til at se ud med anvendelse af denne udvidede potensnotation: SI-systemet igen-igen Fysisk størrelse Gammel skrivemåde Ny skrivemåde Hastighed m/s m s 1 Acceleration m/s 2 m s 2 Kraft kg m/s 2 kg m s 2 Gaskonstanten J/( K mol) J K 1 mol 1 Ovenfor så vi på de grundlæggende enheder i SI-systemet. Men alle enheder,der er sammensat af SI-systemets grundenheder er også SI-enheder. SI-systemet udgør et sæt af afstemte enheder. Eksempel: SI-enheden for hastighed er m s 1 og ikke km/t. Hverken km eller timer er SIenheder. SI-enheden for areal er m 2. Enheden liter er ikke en SI-enhed for rumfang; den hedder m 3. Sammenhængen er 1000 l = 1 m 3

7 2 Metersystemet 5 Regning med fysiske størrelser Principperne er simple og indlysende: 1. Man kan multiplicere og dividere enhver fysisk størrelse med en anden 2. Man kan kun addere og subtrahere fysiske størrelser, som har samme enhed 3. Hvis et regneudtryk med fysiske størrelser skal benyttes som funktionsargument, skal regneudtrykket, hvori de fysiske størrelser indgår, ikke have nogen enhed. Grunden til regel nummer et er, enhederne jo i sig selv er fremkommet ved at multiplicere og dividere. Ved at gange eller dividere fysiske størrelser fremkommer derved bare enheder, hvori de fundamentale enheder bliver ganget og divideret. Grunden til regel nummer to er, at størrelser med forskellig enhed også fysisk set er af forskellig art. Det er indlysende absurd at forsøge at addere 5 kg med 25 m 2. Det er lige så absurd at forsøge, at addere 5 m med 25 m 2. Hvilken enhed skulle resultatet have? Grunden til regel nummer 3 ligger egentlig i regel nummer 2. Man ser det lettest ved et eksempel: Eksempel: Vi definerer funktionen f således: f(x) = x + x 2 Lad os forsøge, at beregne funktionen af 3 m (funktionens argument er 3 m): f(3 m) = (3 m) + (3 m) 2 = 3 m + 9 m 2 hvad der ikke kan lade sig gøre iflg. regel nummer 2 (det er absurd). Hvis argumentet derimod er et regneudtryk, der ikke har nogen enhed, går det til gengæld godt: f( 2 m + 4 m 12 m ) = f( 6 m 12 m ) = f(0, 5) = 0, 5 + 0, 52 = 0, 75 Undtaget fra regel nummer tre er selvfølgelig funktioner, der er potensfunktioner, f.eks. f(x) = x 2, fordi der så ikke skal adderes størrelser med forskellig enhed.

8 3 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder 6 3 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder Her er en oversigt over almindeligt forekommende fysiske størrelser med deres almindeligt anvendte symboler samt almindeligt anvendte enheder for dem. Skemaet indeholder en kolonne med størrelsernes SI-enheder samt en kolonne med eksempler på andre enheder, der enten ikke direkte er SI-enheder, men måske afledt deraf (som enheden cm er afledt af enheden m), eller enheder der er helt udenfor SI-systemet, som f.eks. enheden atm for tryk. Husk, at enheder, der er sammensat af SI-enheder, også er SI-enheder. Bemærk, at symbolerne for fysiske størrelser ikke nødvendigvis er entydige, nogle af dem har flere betydninger: F.eks. kan P betyde både tryk og effekt. Derimod er symbolerne for enheder entydige: m betyder altid meter, W betyder altid watt osv. Bemærk i forbindelse hermed: Symboler for fysiske størrelser betegnes altid med kursivskrift. F.eks. betegner m en masse og W et arbejde. Symboler for måleenheder skrives altid med almindelig opret skrift, så m betyder meter (og ikke masse), W betyder watt (og ikke arbejde).

9 3 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder 7 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder Fysisk størrelse Symbol SI-enhed Andre enheder Længde x, l,... m cm, mm, µm Masse m kg g, mg Tid t s ms, time, minut, døgn Temperatur T K C Strømstyrke I A ma Spænding U eller ψ V mv Elektrisk modtand R Ω Ladning q C Stofmængde n mol mmol, µmol Massefylde (densitet) ρ kg m 3 g cm 3 Koncentration C kg m 3, mol m 3 M Areal A m 2 cm 2, mm 2 Rumfang V m 3 cm 3, mm 3, l, ml Hastighed v m s 1 km/time Kraft F N mn Tryk P Pa atm, mm Hg, PSI Arbejde og energi W, E J kj, ev, MeV Effekt P W kw, HK Frekvens ν Hz (= s 1 ) khz Aktivitet A Bq (= s 1 ) Ci Dosis D Gy mgy, rad Dosisækvivalent H Sv rem Permeabilitet P m s 1 Difusionskoefficient D m 2 s 1 cm 2 s 1 Viskositet η Pa s P (poise) Volumenhastighed V m3 s 1 l/time, ml/minut Hydrodyn. modstand R Pa s m 3

10 4 Opgaver 8 4 Opgaver Opgave 1 Hvilke af nedenstående fysiske størrelser er angivet i SI-enheder? a : 12,5 cm b : 25,3 m c : 100 km/t d : 10 m/minut e : 10 3 minutter f : 5, 25 m 3 g : 9.81 m s 2 h : 100 l i : 10 3 s j : 1, 0 cm 2 k : 11, 2 mol l : 10, 3 mmol m : 0, 2 M (molær) n : 24, 5 C o : 0, 05 mol m 3 n : 224, 5 K

11 4 Opgaver 9 Opgave 2 Vi begynder lige med et par eksempler: Første eksempel: Omregn 25 mm til m: Pr. definition er milli = 10 3, dvs. 25 mm = m = Andet eksempel: Omregn 0,035 m til µm Pr. definition betyder µ jo 10 6, så hvis det søgte antal µm kaldes x, fås 2, m 0, 035 m = x µm = x 10 6 m x = 0,035 m 10 6 m = 0, = 3, , hvormed 0, 035 m = 3, µm a : Omregn 4, 7 cm til SI-enhed (m) b : Omregn 25, 5 mm til SI-enhed c : Omregn 2, 5 µm til SI-enhed d : Omregn 0, 55 km til SI-enhed e : Omregn 0, 33 m til mm f : Omregn 0, 023 m til cm g : Omregn 0, 0123 m til µm

12 4 Opgaver 10 Opgave 3 Igen begynder vi med et eksempel: Eksempel: Omregn 0,0025 km til cm. Vi bruger definitionerne af kilo og centi: 0, 0025 km = x cm 0, m = x 10 2 m x = 0, m 10 2 m = 0, = 0, = 0, = 250, hvormed 0, 0025 km = 250 cm a : Omregn 4, 7 cm til mm b : Omregn 0, 7 cm til µm c : Omregn 0, 7 mm til µm d : Omregn 23, 7 µm til mm e : Omregn 0, 7 kg til g f : Omregn 0, 7 g til kg g : Omregn 0, 7 µn til mn

13 4 Opgaver 11 Opgave 4 Igen begynder vi med et eksempel: Eksempel: Omregn 0, 0325 m 2 til cm 2. Det søgte antal cm 2 kaldes x. Der gælder så 0, 0325 m 2 = x cm 2 = x (1 cm) (1 cm) = x (10 2 m) (10 2 m) = x 10 4 m 2 0,0325 m2 x = = 325, hvormed 10 4 m 2 0, 0325 m 2 = 325 cm 2 Man kan også se på det sådan her: Omregning fra m til cm: gang med 100 Omregning fra m 2 til cm 2 : gang med Omregning fra m 3 til cm 3 : gang med a : Hvor mange cm 2 er 0, 25 m 2? b : Hvor mange mm 2 er 0, 05 m 2? c : Hvor mange m 2 er 225 cm 2? d : Hvor mange m 2 er 1225 mm 2? e : Hvor mange cm 3 er 0, 025 m 3? f : Hvor mange mm 3 er 0, 025 m 3? g : Hvor mange m 3 er 1, cm 3? h : Hvor mange m 3 er 1, mm 3? i : Hvor mange m 3 er 6, µm 3?

14 4 Opgaver 12 Opgave 5 a : Omregn 100 km/t til m s 1 b : Omregn 0.5 km/minut m s 1 c : Omregn 10 m s 1 til km/t d : Omregn 0,2 l/minut til m 3 s 1 e : Omregn 250 l/timen til m 3 s 1 f : Omregn 14,5 l/døgn til m 3 s 1 g : Omregn 5, m 3 s 1 til liter/døgn Opgave 6 Kinetisk energi beregnes ved formlen E kin = 1 m 2 v2, hvor m er massen og v er hastigheden. a : Beregn enheden for kinetisk energi ud fra formlen Potentiel energi beregnes ved formlen E pot = m g h, hvor m er massen, g = 9.81 m s 2 og h er højden over jorden. b : Beregn enheden for potentiel energi ud fra formlen Når en konstant kraft F flytter en ting stykket s, udfører den arbejdet W = F s Enheden for kraft kaldes newton og skrives N. I fundamentale enheder er newton det samme som kg m s 2 c : Beregn enheden for arbejde ud fra formlen ovenfor Opgave 7 SI-enheden for arbejde og energi er J (joule), jvf. opgaven ovenfor. Ifølge formlen for arbejde ovenfor kan enheden for arbejde skrives N m. Tryk har SI-enheden Pa, der er en forkortelse for N m 2 (newton pr. kvadratmeter). I visse beregninger, hvor man skal beregne et tryk, kan man komme ud for at resultatet får enheden J m 3 (joule pr. kubikmeter). a : Er enheden J m 3 det samme som Pa? (Begrund)

15 5 Svar 13 5 Svar Opgave 1 a) Ikke SI b) SI c) Ikke SI d) Ikke SI e) Ikke SI f) SI g) SI h) Ikke SI i) SI j) Ikke SI k) SI l) Ikke SI m) Ikke SI (molær er mol/liter. Liter er ikke en SI enhed) n) Ikke SI o) SI p) SI

16 5 Svar 14 Opgave 2 a) 0, 047 m b) 0, 0255 m c) 2, m d) 550 m e) 330 mm f) 2, 3 cm g) 1, µm Opgave 3 a) 47 mm b) µm c) µm d) 2, mm e) 700 g f) kg g) mn Opgave 4 a) 2, cm 2 b) mm 2 c) 2, m 2 d) 1, m 2 e) 2, cm 3 f) 2, mm 3

17 5 Svar 15 g) 1, m 3 h) 1, m 3 i) 6, m 3 Opgave 5 a) 27, 78 m s 1 b) 8, 33 m s 1 c) 36 km/t d) 3, m 3 s 1 e) 6, m 3 s 1 f) 1, m 3 s 1 g) l/døgn Opgave 6 a) kg m 2 s 2 b) kg m 2 s 2 c) kg m 2 s 2 Opgave 7 a) Ja. Regn om til produkter af fundamentale enheder og check. Eller bemærk, at J = N m, så J m 3 = N m m 3 = N m 2 = Pa

Regning med enheder. Lars Øgendal KVL

Regning med enheder. Lars Øgendal KVL Regning med enheder Lars Øgendal KVL 7. september 2004 0 Indledning Der skal to ting til at angive en fysisk størrelse som f.eks. en afstand, en tid eller en hastighed: nemlig et tal og en enhed. Tallet

Læs mere

Naturfagligt tema og opgaver

Naturfagligt tema og opgaver Naturfagligt tema og opgaver SI system (fr. Système international d'unités 'det internationale enhedssystem') Fysisk Størrelse Symbol SI-system Vejlængde s m meter Længde l m Længde af emne Tid t s (sekunder,

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden.

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

MÅL. Læs. selv om. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs MÅL selv om Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om MÅL Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Mål En gammel metode At måle er matematik, og det har mennesker gjort i mange

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold Kemisk formelsamling (C-niveau s kernestof samt en del formler, der hører hjemme på Kemi B ) Mængdeberegninger m: masse M: molar masse n : stofmængde : volumen ρ : densitet (massetæthed) c : koncentration

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion

Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion Naturfag - naturligvis af Kenneth Hansen 1. Introduktion Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Introduktion Indhold 1. Rapportens svingningstid. Den naturvidenskabelige metode

Læs mere

Fysiske størrelser og enheder

Fysiske størrelser og enheder Fysiske Størrelser og enheder 1 Fysiske størrelser og enheder Indhold 1. Fysiske størrelser og enheder...2 2. Måleusikkerhed og afvigelse...5 3. Scankopi af afsnittet om måleusikkerhed...6 Ole Witt-Hansen

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1)

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1) BEK nr 1229 af 11/12/2009 (Gældende) Udskriftsdato: 28. september 2016 Ministerium: Erhvervs- og Vækstministeriet Journalnummer: Økonomi- og Erhvervsmin., Sikkerhedsstyrelsen, j.nr. 644-35-00025 Senere

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Elektronikkens grundbegreber 1

Elektronikkens grundbegreber 1 Elektronikkens grundbegreber 1 B/D certifikatkursus 2016 Efterår 2016 OZ7SKB EDR Skanderborg afdeling Lektions overblik 1. Det mest basale stof 2. Både B- og D-stof 3. VTS side 21-28 4. Det meste B-stof

Læs mere

Opgaver til C# - Beregninger og udskrift til skærm

Opgaver til C# - Beregninger og udskrift til skærm Opgaver til C# - Beregninger og udskrift til skærm Opgave 1 Indtast følgende programkode (som er en tillempning af en klassiker) og afvikl den System.Console.WriteLine("Jeg ælsker C#"); Prøv at skriv en

Læs mere

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan.

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Mattip om Måling og omsætning 2 Du skal lære: Hvad omsætning er Kan ikke Kan næsten Kan Om liter, deciliter og centiliter Om meter, centimeter og millimeter Om ton, kilo og gram Tilhørende kopier: Måling

Læs mere

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1)

Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem, SI, og andre lovlige enheder 1) Bekendtgørelse o det internationale enhedssyste, SI, og andre lovlige enheder 1) I edfør af 15, stk. 1, og 22, stk. 4, i lov nr. 602 af 24. juni 2005 o erhvervsfree, so ændret ved 8 i lov nr. 364 af 13.

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Årsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering

Årsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering Uger Emne Materialer Evaluering 32-35 Addition og Subtraktion Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleverne kan addere 4-cifrede tal med 4-cifrede tal Eleverne kan addere

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6 Årsplan Matematik 5.klasse 2014/2015 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en opgavebog. Der vil derudover blive givet andre typer af opgaver, og der

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Aflæsning Vægt Rummål Længdemål Tid Blandede opgaver...135

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Aflæsning Vægt Rummål Længdemål Tid Blandede opgaver...135 Måleenheder Aflæsning...0 Vægt...2 Rummål...20 Længdemål...24 Tid...3 Blandede opgaver...35 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,3 - måleenheder Side 09 Aflæsning : Hvilke

Læs mere

Enfamiliehuse. Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11

Enfamiliehuse. Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11 Ansøgningsprøve til beskikkelse som energikonsulent Enfamiliehuse Varighed: 3 timer Antal sider inkl. bilag: 16 Antal bilag: 11 Opgave nummer Vægtet % point pr. spørgsmål. % point pr. gruppe af spørgsmål

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Europaudvalget 2010 KOM (2010) 0507 Offentligt

Europaudvalget 2010 KOM (2010) 0507 Offentligt Europaudvalget 2010 KOM (2010) 0507 Offentligt DA DA DA EUROPA-KOMMISSIONEN Bruxelles, den 27.9.2010 KOM(2010) 507 endelig 2010/0260 (COD) Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS DIREKTIV om indbyrdes

Læs mere

Indbyrdes tilnærmelse af medlemsstaternes lovgivning om måleenheder ***I

Indbyrdes tilnærmelse af medlemsstaternes lovgivning om måleenheder ***I P7_TA(2011)0209 Indbyrdes tilnærmelse af medlemsstaternes lovgivning om måleenheder ***I Europa-Parlamentets lovgivningsmæssige beslutning af 11. maj 2011 om forslag til Europa-Parlamentets og Rådets direktiv

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien

Skoletjenesten Aalborg kommune energiundervisning- Tjek på energien Lærervejledning Materialer: Tiliters spande Målebægre Lommeregnere/mobiler http://aalborg.energykey.dk (Login fås af Teknisk Serviceleder på skolen) Om energi, effekt og kilowatttimer. Energi måles i Joule

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist.

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Forudsætninger: funktioner (matematik) og primære vindsystemer

Læs mere

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6 Årsplan Matematik 5.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 5 samt opgaver

Læs mere

hvor p er trykket, V er rumfanget, n er antal mol, R er gaskonstanten og T er temperaturen i Kelwin. Gaskonstanten R angiver energi pr mol pr grad.

hvor p er trykket, V er rumfanget, n er antal mol, R er gaskonstanten og T er temperaturen i Kelwin. Gaskonstanten R angiver energi pr mol pr grad. 1 Povlonis Innovation Povl-Otto Nissen Boyle-Mariottes lov = k Boyle-Mariottes lov,, handler om, at ket gange rumfanget i en indelukket luftmasse ved uændret temeratur T er konstant. Tidligere er åvisningen

Læs mere

Årsplan for matematik 2013/2014

Årsplan for matematik 2013/2014 33 Valg af regningsart Matematikundervisningen vil komme til at indeholde forskellige arbejdsformer med vægt på klasseundervisning, diskussion, gruppearbejde og selvstændigt arbejde. Derudover vil vi fortsætte

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Kapitel 19 Tekniske informationer. Tekniske informationer...521

Kapitel 19 Tekniske informationer. Tekniske informationer...521 Kapitel 19 Tekniske informationer Tekniske informationer...521 Beregning af køle- og frostrum Reference: Værdi Enhed Længde: m Bredde: m Højde: m Omgivelsestemp. loft: C Omgivelsestemp. væg: C Omgivelsestemp.

Læs mere

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Det synlige formål med øvelsen er at lære, hvorledes man helt præcist kan bestemme små mængder af glucose i en vandig opløsning ved hjælp af målepipetter, spektrofotometer

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau maj 2015 Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2015 26. maj 2015 Opgave 1: Sous vide a) Når man regner med, at varmelegemet er en simpel modstand, gælder Ohms 1. lov U RI også, når det er vekselstrøm,

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Arbejdsopgaver i emnet bølger

Arbejdsopgaver i emnet bølger Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb Opgave 1 1.1 Caroline alder, da hun blev profeionel: 2005-1990 15 18-11 7 Caroline var 15 år og 7 dage gammel. 1.2-1.6 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Rumfang af væske i beholder

Rumfang af væske i beholder Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor

7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor 7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor Starttidspunkt: uge 33, år 2017. Samlet varighed: 44 uger og 2 dage. Kom godt i gang Uge 33 Supplerende ressourcer 2 dage Start skoleåret med en masse

Læs mere

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Regnehæfte Elektronik www.if.dk Regnehæfte Elektronik Forord Redaktør Hagen Jørgensen År 2004 Best. nr. Erhvervsskolernes Forlag Munkehatten 28

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere