Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017"

Transkript

1 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017

2 Indhold 1 Endelige kvotientække Hvad e en ække? Kvotientække Opspaing og gæld Opspaing Gæld ÅOP - ålige omkostninge i pocent

3 Pivatøkonomi side 2 af 11 Noten foudsætte kendskab til omskivning fa ålig til månedlig ente: måned = (1 + å ) og omvendt å = (1 + måned ) 12 1 og tilsvaende omskivninge til eksempelvis kvatalsente. 2

4 Afsnit 1 Endelige kvotientække 1.1 Hvad e en ække? En ække i matematik e en sum af (muligvis uendeligt) mange led. I det følgende e vi kun inteesseede i at se på endelige ække, som f.eks Man vil ofte skive dette med følgende symbole: 14 k=1 1 k 2 Mee geneelt skive vi en endelig ække således: n a k = a 1 + a a n k=1 I det følgende skal vi buge en ganske speciel type af ække, kaldet en kvotientække (elle geometisk ække). 1.2 Kvotientække Definition 1. En ække på fomen n a k = a 0 + a 1 + a a n kaldes en (endelig) kvotientække. 3

5 Pivatøkonomi side 4 af 11 Det vise sig at det e imeligt simpelt at finde esultatet af denne sum, hvilket følgende sætning vise: Sætning 1. Summen af en endelig kvotientække, hvo a 1, kan findes ved: n a k = 1 an+1 1 a Bevis. Vi state med at sætte S n til at væe: S n = n a k Vi se nu på a S n S n : a S n S n = (a 1 + a a n + a n+1 ) (a 0 + a a n ) = a n+1 a 0 Heaf ses det at (a 1)S n = a n+1 1 hvo vi kan dividee igennem med a 1 (vi huske at a 1), og få: S n = an+1 1 a 1 = 1 an+1 1 a, hvilket vise det ønskede. Bemækning 1. Ovenstående sætning bude måske bevises ved induktion efte n, men det ovelades til den inteesseede læse at gøe dette. Eksempel 1. Vi beegne følgende to summe: 10 2 k = og 8 ( 1 ) k 3 = Buge vi fomlen, opnås: og 10 8 ( 1 k 1 ( 3) 1 = 3 )9 2 k = = 2047 = = = ,

6 Pivatøkonomi side 5 af 11 Opgave 1 Udegn følgende kvotientække: a) 5 3 k b) 7 1,02 k c) 15 ( 1 10) k d) 8 2 k Opgave 2 Vis, at n 2 k = 2 n+1 1 fo alle n N. Fomlen fo summen af en endelig kvotientække skal buges til udledning af fomle fo gælds- og opspaingsannuitetsfomle i det næste afsnit. 5

7 Afsnit 2 Opspaing og gæld Dette afsnit handle om, hvodan man kan beegne, hvo meget man kan spae op elle låne i foskellige situatione. Vi state med opspainge. 2.1 Opspaing I kende alleede entefomlen K n = K 0 (1 + ) n som angive hvo meget en kapital K 0 vokse, nå den foentes med en ente på (udtykt som decimaltal) på n temine. Opgave 3 Opgave 4 Agumenté fo entefomlens gyldighed. En konfimand, de lige e fyldt 14 å indsætte k ,- på en konto med en ente på 1,2% p.a. Han håbe på at han ved at lade pengene stå i banken til han fylde 17 å ha åd til at betale fo både et køekot (k. 7995,-) og samt til købe sig en bil (en gammel Golf GTi til k ,-). a) Han ved godt, at entene alene ikke hjælpe ham så meget, men hvo meget stå de på kontoen nå han blive 17 å? b) Han læse i et bev fa en konkueende bank, at hvis han skifte til dem, så vil han få ente på 10,5% p.a. det føste å og deefte 0,72% p.a. de eftefølgende å. Hvo mange penge vil han have nå han blive 17 å, hvis han skifte til konkuenten? c) Hvo mange penge mangle han fo at kunne købe køekot og bil? 6

8 Pivatøkonomi side 7 af 11 Opgave 5 En peson indsætte k. 5000,- på en konto. a) Hvo meget stå de på kontoen, hvis de tilskives en ente på 2,3% p.a. i 7 å? b) Hvo længe gå de fø beløbet e fodoblet? c) Hvad skal enten væe, hvis beløbet efte ti å skal væe fodoblet? Nu e det imidletidigt sådan at man ikke altid nojes med at indbetale et enkelt beløb som opspaing. Ofte vil man lave en fast månedlig indbetaling på f.eks. en opspaingskonto. Dette give selvfølgelig en beegningsmæssigt mee kompliceet situation, som vi skal undesøge nu. Sætning 2. Hvis de hve temin indbetales et beløb b på en konto, hvo de tilskives en ente (udtykt som decimaltal) hve temin, så vil beløbet på kontoen efte n temine væe givet ved K n = b (1 + )n 1 Bevis. Vi skal state med at genneskue systemet i indbetalingene og tilskivningen af ente. Vi antage at enten tilskives efte hve temin. 1. Temin: K 1 = b 2. Temin: K 2 = b (1 + ) + b 3. Temin: K 3 = (1 + )(b (1 + ) + b) + b = b (1 + ) 2 + b (1 + ) + b. n. Temin: K n = b (1 + ) n b (1 + ) 2 + b (1 + ) + b n 1 = b (1 + ) k Sidste led genkendes som en endelig kvotientække, og Sætning 1 give da, at K n = b 1 (1 + )n 1 (1 + ) = b 1 (1 + )n = b (1 + )n 1, hvilket pæcist va det vi ville vise. Bemækning 2. Også i ovenstående bevis kan man buge induktion, hvis man ønske. Så slippe man oven i købet fo at buge Sætning 1. Opgave 6 (Fotsættelse af opgave 4) Den stakkels konfimand mangle altså k ,- fo at have penge nok til sin plan. Han ha egnet ud at han i gennemsnit kan spae k. 400,- pe måned op. 7

9 Pivatøkonomi side 8 af 11 a) Hvad svae en ålig ente på 10,5% til i månedlig ente? b) Hvo meget kan han så spae op det føste å? c) Hvad med de to sidste å (ålig ente på 0,72%). d) Hvo mange penge mangle han nu, fo at nå sit mål? Opgave 7 En peson kan spae k. 1200,- om måneden til en ente på 0,3% pe måned. a) Hvo meget kan pesonen spae op på 3 å? På 8 å? b) Hvo lang tid skal de gå, fø pesonen ha spaet k ,- op? Opgave 8 Hvad skal den månedlige ente væe, hvis man skal spae k ,- op på 30 månede ved en indbetaling på k. 300,- pe måned? 2.2 Gæld Ligesom fo opspaing, ha vi også en fomel fo beegning af foskellige gældspaamete. Sætning 3. Et lån med støelsen (hovedstolen) H, de hve temin ha en ydelse på y, en ente (udtykt som decimaltal), de tilskives hve temin ove n temine vil opfylde 1 (1 + ) n H = y Bevis. Vi state med at gennemskue, hvad de ske med estgælden umiddelbat efte hve ydelse. Vi antage, at de tilskives ente umiddelbat fø hve ydelse. Vi huske at H e hovedstolen (lånets opindelige støelse) og vi betegne lånets støelse efte den n te temin med H n. 1. Temin: H 1 = H (1 + ) y 2. Temin: H 2 = ( H (1 + ) y ) (1 + ) y = H (1 + ) 2 y(1 + ) y 3. Temin: H 3 = ( H (1 + ) 2 y(1 + ) y ) (1 + ) y. H 3 = H (1 + ) 3 y(1 + ) 2 y(1 + ) y n. Temin: H n = H (1 + ) n y(1 + ) n 1... y(1 + ) 2 y(1 + ) y n 1 H n = H (1 + ) n y (1 + ) k Efte temin n skal lånet væe betalt tilbage, dvs. H n = 0. Vi ha altså n 1 n 1 0 = H (1 + ) n y (1 + ) k H (1 + ) n = y (1 + ) k 8

10 Pivatøkonomi side 9 af 11 Summen genkendes som en endelig kvotientække, og Sætning 1 give da H (1 + ) n = y 1 (1 + )n 1 (1 + ) = y 1 (1 + )n = y (1 + )n 1 Hei isolees nu H ved at gange med (1 + ) n på begge side af lighedstegnet: H = y (1 + )n 1 hvilket pæcist va det vi ville vise. (1 + ) n = y 1 (1 + ) n Opgave 9 (Fotsættelse af opgave 4 og 6) Konfimanden mangle stadig penge til sin plan. Så han beslutte sig fo at låne de sidste k. 8781,-. Banken vil imdletid ikke låne ham pengene, så han undesøge nu muligheden fo at lave et kviklån. Han satse på at nå han blive 17, vil han tjene lidt flee penge og de penge han bugte tilopspaing kan han buge til at tilbagebetale gæld. Samlet egne han med at kunne afbetale højst k. 800,- pe måned efte han blive 17. a) Konfimanden finde et kviklån, de ha en ente på 9,95% p.a. med månedlig entetilskivning. Hvo meget e det i månedlig ente? b) Hvis han skal låne det esteende beløb, hvo meget skal han så betale hve måned, hvis han vil betale pengene tilbage i løbet af et å? c) Hvo meget ha det så kostet ham at låne de sidste penge? 2.3 ÅOP - ålige omkostninge i pocent Det e ikke altid (man fistes til at sige: aldig) muligt at indse om et givent lånetilbud e favoabelt blot ved at se på enten. I stedet skal man finde de såkaldte ålige omkostninge i pocent (ÅOP). Dette e et låns eelle ente, nå alle omkostninge ved lånet e udtykt som én samlet ente. 1 Vi se på begebet ved et pa eksemple. 1 Det e således muligt at sammenligne lån på et mee kvalificeet gundlag, nå man kende ÅOP. Det e dog vigtigt, at lånene ha samme løbetid, og i den vikelige veden e det også vigtigt at inddage eventuelle entefadag i sine ovevejelse. Dette gø vi ikke he. 9

11 Pivatøkonomi side 10 af 11 Eksempel 2. Pia ha simpelthen bae så meget bug fo en ny smatphone, de uheldigvis koste den nette sum af k ,-. Men så mange penge e de bae ikke på kontoen (de e tom). Men heldigvis se Pia, at man kan købe alletides smatphone på afbetaling, UDEN at betale ente! Fantastisk! Figu 2.1: En butik eklamee med køb på afbetaling uden at skulle batale ente. Hvo fantastisk e dette tilbud mon? De e ikke åd til at betale pengene tilbage på et å, så Pia vælge at skulle afbetale ove to å. Det vise sig også, at de også e et månedligt opkævningsgeby på k. 29,-. Vi vil nu beegne de ålige omkostninge i pocent, altså det Pia eelt komme til at betale i ente. Vi beegne føst den månedlige ydelse. Det e i dette tilfælde let, da de ingen ente e, så vi skal blot dele k ,- (det lånte beløb på k ,- og opettelsesgebyet på k. 999,-) op i 24 lige stoe dele, det give y = = 249, 92 Ved udegning af de ålige omkostninge i pocent, skal vi buge fomlen H = y 1 (1 + ) n hvo vi indsætte H = 4999 (fo det e det beløb vi faktisk få i hændene til at købe fo), y = 249, = (vi skal huske at de e månedligt opkævningsgeby på k. 29,-) og n = 24 og løse ligningen med hensyn til (i f.eks. Nspie) = 278, 92 1 (1 + ) 24 hvilket give = 0, 0248, altså en månedlig omkostningsente ente på 2, 48%. Dette omegnes til ålige omkostninge i pocent: altså en ÅOP på lidt ove 34% (!). 1 + ÅOP = (1 + 0, 0248) 12 = 1,

12 Pivatøkonomi side 11 af 11 Figu 2.2: Pia finde dette tilbud, hvo hun skal betale 18,4% i ente, et opettelsesgeby på 5% af det lånte beløb, samt 9 k. om måneden i geby. Hvo godt e dette tilbud mon? Eksempel 3. Da Pia indse at hun eelt skal betale ove 34% i ente blive hun lidt lang i ansigtet, og fosøge at finde ande mulighede. Hun søge på nettet og indse at man hutigt kan låne mange penge. Pia skal selvfølgelig igen låne k ,- og hun vælge igen en løbetid på 24 månede. Opettelsesbegyet e 0, = 249, 95. De e et månedligt geby på 9 k og den ålige ente e 18,4%, dvs. 1, 417% = 0, pe måned. Ydelsen findes ved at løse ligningen 1 (1 + 0, 01417) , 95 = y 0, Dvs. y = 259, 54. Ålige omkostninge i pocent findes nu ved at løse ligningen (husk månedligt geby på 9 k): 4999 = 268, 54 1 (1 + ) 24 hvilket give = 0, 0214, som svae til en ÅOP på 28,9%. Altså et billigee lån, omend stadig dyt, da Pia effektivt vil betale næsten 6500 k. fo sin smatphone. Fotvivlet spøge Pia sin fa, om ikke hun må låne pengene af ham... Opgave 10 (Fotsættelse af opgave 4,6 og 9) Efte at have nælæst kviklånets betingelse indse konfimanden, at fo at låne k. 8781,- skal han betale et stiftelsesgeby på k. 500 plus 3% af det lånte beløb. a) Hvo meget eksta skal konfimanden betale? b) Hvis hele beløbet (altså lån samt geby) skal tilbagebetales på et å, hvo meget skal han så betale pe måned? c) Vi antage at konfimanden kan finde de sidste penge. Hvo meget e lånets ÅOP? d) Hvad ha det kostet ham at låne pengene? 11

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

BILAG 1 Tilsyn med virksomheder eksklusive landbrug og pelsdyrfarme i 2007, side 1/2

BILAG 1 Tilsyn med virksomheder eksklusive landbrug og pelsdyrfarme i 2007, side 1/2 BILAG 1 Tisyn med viksomhede ekskusive andbug og pesdyfame i 2007, side 1/2 Indedning (max 1500 2007 va det føste å med fopigtende samabejde med Æø og Langeand. Dette sammen med den øvige sammenægning

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien Socialådgiveen Medieinfo 2015 socialådgiveen 11/14 Læs mee om voes mange ande medie på Fa udsat til ansat viksomhedspaktik skaffe job til udsatte unge dgmedia.dk ds advae mod at spae i psykiatien Kommunalt

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( ) Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag LÅN 1q Begreber i forbindelse med lån En stor del af forbruget i det danske samfund finansieres ved hjælp af lån. Mange af os låner penge når vi skal købe større forbrugsgoder, såsom biler. Lån er imidlertid

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet magasin om det ummelige abejdsmaked N. 14 decembe 2010 4. ågang lige mulighede fo alle altid Hidsig debat om fleksjobefom Sygemeldte følges tæt i Jammebugt Nå stess ødelægge helbedet Indhold Fleksicuity

Læs mere

Wor King Papers. Management Working Papers. Mere egenkapital i de store nordiske banker hvad koster det for banken?

Wor King Papers. Management Working Papers. Mere egenkapital i de store nordiske banker hvad koster det for banken? Wo King Papes Management Woking Papes 2017-08 Mee egenkapal i de stoe nodiske banke hvad koste det fo banken? Johannes Raaballe, mil Snede Andesen og Jacob Kjæ Bahlke Mee egenkapal i de stoe nodiske banke

Læs mere

Detaljeret information om cookies

Detaljeret information om cookies Detaljeet infomation om cookies Website: http://mbbl.dk/ Kontoldato: 2015-11-07 Kontolleet af: Cookie Repots Limited http://www.cookieepots.com/ Dette dokument e udabejdet så "Ministeiet fo By, Bolig og

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang? Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Elementær Matematik. Parameterkurver

Elementær Matematik. Parameterkurver Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk September 2015. Robuste idéer

MuligHeden. www.ikast-brande.dk September 2015. Robuste idéer www.ikast-bande.dk Septembe 2015 Robuste idée Fitid, oplevelse og en håndsækning til kultuen En en mandeguppe ha sat sig på opgaven som scenemeste og lysfolk i Bakkehuset Skulle Ikasts kultuhus, Bakkehuset,

Læs mere

AN IC ESSENSITY NTA I N

AN IC ESSENSITY NTA I N H TI DI S NTS PU YNT T RS O C INGR RG AN IC SSNSITY COLOUR CAR STYLING SS R NCS NTA I N CO DUCD S BRUGSVJLDNING Favepocessen med SSNSITY Soft pemanent favning Den føste AMMONIAK- og LUGTFRI fave Med mee

Læs mere

KICK- START STANDE FORÅRETS SALG ENTRÉ GRATIS. Endnu ledige FOR JERES MESSEGÆSTER. - mød over 20.000 købedygtige nordjyder!

KICK- START STANDE FORÅRETS SALG ENTRÉ GRATIS. Endnu ledige FOR JERES MESSEGÆSTER. - mød over 20.000 købedygtige nordjyder! DET NYE KICK- START FORÅRETS SALG - mød ove 20.000 købedygtige nodjyde! Eksklusive moms Nodjysk Ivæksætte Netvæk indbyde igen til Se side 4 GRATIS ENTRÉ FOR JERES MESSEGÆSTER Endnu ledige STANDE - SE STANDPLAN

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

grib chancen 1/3 sæt ord på din drøm

grib chancen 1/3 sæt ord på din drøm gib chancen sæt od på din døm DR e på mange måde alleede i vedensklasse. Og vi skal væe det hele vejen undt. DR i vedensklasse handle om samab: Hvodan skal vi samab i femtiden? Og hvilke vædie skal vi

Læs mere

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse Ejefeningen Slettehageej 23, 25, ZT Ekstadinæ genealfsamling d. 26111 200S BLAG A2 Side 1 af 3 'e Mdt. lse ed enei altanudidelse Fælleslån (Banktån) ndiiduel Realkediilån Entepisesum Ansl. Stiftelsesmk.

Læs mere

Matematisk formelsamling. Hf C-niveau

Matematisk formelsamling. Hf C-niveau Mtemtisk fomelsmling Hf C-niveu Denne udgve f Mtemtisk fomelsmling Hf C-niveu e udgivet f Undevisningsministeiet og gjot tilgængelig på uvm.dk. Fomelsmlingen e udejdet i et smejde mellem Mtemtiklæefoeningen

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

loftdåser. D v a r d e n

loftdåser. D v a r d e n Home automation Jeg to enhve nød dømme om det stoe sindsygt smate og fuldt integeede home automation system. Med alam, lysstying, musik, videoovevågning, ventilation, vame, dølåse og alt hvad man elles

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien.

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien. Toeup Efteskole www.th-te.dk Udgivet af elevfoeningen N. 3 septebe 2013 106. ågang elevblad Hvad buge an en olov til? Læe Mak Badfod ha væet et å i UK saen ed hele failien. NY igen So 2. åselev pøve an

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere