Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser"

Transkript

1 Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser S. Holbek, A. Karlberg, S. Nissen & R. Viskinde 10. april 2008

2 Indhold 1 Introduktion 3 2 Teori Standardmodellen En simpel kvarkmodel ALEPH-detektoren Detektorens opbygning Fysikken i detektoren Fremgangsmåde 11 5 Databehandling Bestemmelse af de lette hadroners masse Bestemmelse af massen for K Test af simpel kvarkmodel Diskussion af resultater Bestemmelse af de lette hadroners masse Bestemmelse af strangekvarkens masse Konklusion 19 8 Appendix Heisenbergs usikkerhedsprincip Tabeller Dette afsnit er skrevet med inspiration fra [4, pp ] 2 Hele dette afsnit tager udgangspunkt i diskussion i [2, afsnit 13.4,14.2,15.3]. Argumentationen er dog en stor del af vejen vor egen. Størstedelen af de fremtrylede formler er også hentet her, med undtagelse af udledningerne (2.9) og (2.10). 1

3 Problemformulering Der ønskes en måling af masserne af K 0 -mesonen, Λ 0 -baryonen og K ± -mesonen ved hjælp af hadroniske Z 0 -henfald målt i ALEPH-detektoren ved CERNs LEP accelerator. Disse målinger, sammen med andre eksisterende målinger, ønskes sammenlignet med en simpel model for hadronmasserne givet ved masserne af deres kvarkbestanddele plus en universel spin-spinvekselvirkning. Ud fra denne simple model ønskes massen af strangekvarken bestemt. Forord Denne opgave er skrevet af førsteårsstuderende som en del af de frie øvelser i foråret Opgaven er hovedsagligt skrevet til førsteårsstuderende og på det niveau som kræves at have opnået over 3 blokke. Gruppen deler fælles interesse for partikelfysik, og derfor var det naturligt at vælge et emne inden for dette område. Vi valgte at skrive om en simpel kvarkmodel, da værktøjerne til det skitserer den moderne partikelfysikers arbejde. Til besvarelse af vores opgave fik vi et skelet af et Fortranprogram og Paw med tilhørende makro til analyse. De data vi brugte var opsamlet ved LEP frem til Løbende er der opstået problemer med forståelsen af stoffet, Fortran og Paw - da vi nærmest blev kastet ud i det hele - og der har vores vejleder Peter Hansen været til stor hjælp. Det takker vi ham meget for. 2

4 1 Introduktion Standardmodellen er en samlet, grundlæggende teori, som beskriver elektromagnetiske, svage og stærke vekselvirkninger, samt de fundamentale partikler, der udgør stof. Det er en teori, hvis formål er at give en samlet beskrivelse af en mængde partikler, som er blevet opdaget og beskrevet over en lang årrække. Teorier er opstillet og efterfølgende forsøgt eftervist eksperimentielt; uoverensstemmelser mellem teori og praksis har ført til nye teorier, og her er standardmodellen sidste - om end stadig ikke helt fuldendte - teori (gravitationen er blandt andet endnu ikke indbefattet i standardmodellen). Vi vil med udgangspunkt i standardmodellen, og med brug af blandt andet den specielle relativitetsteori, måle de lette hadroners masser, opstille en kvarkmodel og herefter måle strangekvarkens masse. Dette gør vi på baggrund af en stor mængde data der er opsamlet ved CERN frem til Her lod man eletroner og positroner kollidere ved meget høje energier, således at et hav af ustabile partikler blev dannet. De ustabile partikler henfalder meget hurtigt til mere stabile partikler, men inden da blev de målt og vejet i CERNs ALEPH-detektor. Ud fra disse målinger vil vi søge at finde massen af de letteste mesoner og baryoner og sidenhen besteme strangekvrkens masse her ud fra. 2 Teori 2.1 Standardmodellen 3 Kraftformidlende partikler Når partikler kan påvirke hinanden med kræfter, sker det ved hjælp af de kraftformidlende partikler. Når eksempelvis protoner og neutroner holder sig sammen i atomkernen med kernekræfterne, er der altså brug for et medium - her gluonerne - hvorigennem protoner og neutroner kan interagere. Det er også de fundamentale krafter, som bevirker, at ustabile partikler henfalder til stabile partikler over tid. Standardmodellen indeholder tre typer fundamentale kræfter: Den stærke kernekraft, der har gluoner som kraftformidlere. Henfaldstiden for stærke henfald er mellem s. Den elektromagnetiske kraft, der har fotonen som kraftformidler. Henfaldstiden for elektromagnetiske henfald er mellem s Den svage kernekraft, der har W +, W og Z 0 som kraftformidlere. Henfaldstiden for de svage henfald er mellem s De kraftformidlende partikler har alle spin 1, og hører derfor til gruppen bosoner. Leptoner Leptonerne, som er familien bestående af de letteste partikler, udgøres af elektronen, myonen og tauonen samt deres tilhørende neutrinoer. Samtlige leptoner har en antipartikel. 3 Dette afsnit er skrevet med inspiration fra [4, pp ] 3

5 Tauonen og myonen er ustabile partikler med relativt lang levetid, da deres henfald er formidlet af svage vekselvirkninger. Tauoner henfalder til en myon, en tauneutrino og en myantineutrino, eller en elektron, en tauneutrino og en elektronantineutrino. Myonen henfalder til en elektron, en myneutrino og en elektronantineutrino. Et eksempel på et henfald fra en tauon kunne være: og tilsvarende kunne et henfald for muonen være: τ µ + ν τ + ν µ (2.1) µ e + ν µ + ν e (2.2) Tabel 1: Leptonerne Partikel antipartikel masse [(MeV/c 2 )] Elektron e e + 0,522 Elektron neutrino ν e ν e < Muon µ µ + 105, 7 Muon Neutrino ν µ ν µ < 0, 19 Tau τ τ Tau neutrino ν τ ν τ < 18, 2 Hadroner Hadronerne er familien af de stærkt vekselvirkende partikler. Alle hadroner har (som alle andre partikler) en antipartikel. Hadroner inddeles i to underklasser; mesoner og baryoner. Mesonerne har alle spin 0 eller 1 og hører derfor også til gruppen af bosoner sammen med de kraftformidlende partikler. Mesonerne er opbygget af et kvark-antikvarkpar, altså en kvark og kvarkens antipartikel, antikvarken. Således vil alle mesonerne se ud på følgende måde: qq. Mesonerne omfatter π-mesonerne, som har ladning +e, e og 0. De har en masse, som ca. er 270 gange større end elektronmassen. π-mesonerne vekselvirker stærkt med protoner og neutroner, og er således kraftformidler for disse partikler. Mesonerne omfatter yderligere K-mesoner, ν-mesoner og hyperonerne. Der er ingen af mesonerne, der er stabile, og de vil derfor alle henfalde til partikler med mindre masse under opfyldelse af de gældende bevarelseslove. Baryonerne omfatter nukleonerne og desuden Λ-, Σ-, Ξ- og Ω-baryonerne. Baryonerne er alle opbygget af tre kvarker og antibaryonerne er opbygget af tre antikvarker. Baryonerne har alle halvtallige spin og hører derfor til gruppen fermioner. Den eneste stabile baryon er protonen. Baryonerne overholder alle bevarelsesloven for baryontal, som er analog med den tidligere nævnte bevarelseslov for leptoner. Hver baryon (p, n, Λ, Ξ og Ω) tildeles baryonnummeret B = 1 og tilsvarende får antibaryonerne (p, n, Λ, Ξ og Ω) tildelt baryontallet B = 1. En oversigt over de letteste baryoner og mesoner ses i tabel 2. 4

6 Mesoner Tabel 2: Udvalgte hadroner masse Ladning (MeV/c 2 ) q/e Spin Kvarkkonfiguration π 0 135,0 0 0 uu, dd π ± 139,6 ±1 0 ud / ud K ± 493,7 ±1 0 us / us K 0 497,7 0 0 ds, sd K 0 896,1 0 1 ds, sd K ± 891,6 ±1 1 us / us Baryoner p 938,3 +1 1/2 uud n 939,6 0 1/2 udd Λ /2 uds Σ /2 uus Σ /2 dds Ξ /2 uss Ξ /2 dss Strangeness Da K-mesonerne og Λ- og Σ-partiklerne blev opdaget i slutningen af 1950, kaldte man dem, som følge af deres underlige opførsel, strangepartikler. De fremkom ved kollision af eksempelvis en π + p. Produktet blev en K-meson og en hyperon (partikel med strangeness forskellig fra 0, men hvor charm og bottomness begge er 0), som altid produceredes sammen. Disse partiklers relativt lange levetider fortæller, at deres henfald er en svagt vekselvirkende proces. Problemet var, at det så ud som om, at K 0 -partiklen havde to forskellige levetider. Dette problem blev løst ved inførelsen af en ny størrelse, strangeness. Her tildeles hyperonerne, Λ 0 og Σ ±,0 strangeness S = 1 og K 0 og K + tildeles strageness S = +1. De tilsvarende antipartikler har modsat strangeness, således at S = +1 for Λ 0 og Σ ±,0, og S = 1 for K 0 og K. Den samlede strangeness er altid bevaret i partikelsammenstød som eksempelvis: p + π Σ + K + (2.3) En reaktion ved et partikelsammenstød, hvor den samlede strangeness ikke er bevaret, kan ikke finde sted. Dog er strangeness normalt ikke bevaret, når partikler henfalder individuelt, eksempelvis: Σ + n + π + (2.4) Kvarker Teorien om de første tre kvarker, up, down og strange blev fremlagt i Teorien siger, at hadronerne ikke er fundamentale partikler, men at de er sammensat hver af spin-1/2 5

7 fermioner, kvarkerne. Hver hadron er (som tidligere nævnt) således sammensat af tre kvarker, og hver antihadron er sammensat af tre antikvarker. Tilsvarende er hver meson sammensat af et kvark-antikvarkpar. Denne model nødvendiggør, at kvarkerne må have ladninger med størrelser på 2/3 og 1/3 af elektronladningen, e, for at hadronerne opnår at have heltallige ladninger. Så kvarkteorien bryder yderligere med den tidligere opfattelse, at elektronens ladning var den mindst mulige. Kvarkerne har baryontallet 1/3, så det kommer til at passe med, at baryonen har baryontallet 1. Antikvarkerne har baryontallet 1/3. På denne måde går det også op med mesonerne, som består af en kvark og dens antikvark, så de har baryontal 0. De tre først opdagede kvarker, er upkvarken (u), downkvarken (d) og strangekvarken (s). I alt er der 6 kvarker, up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b) og top (t). De 6 kvarker har hver en antipartikel - en antikvark - med modsatte værdier af Q, B, S, C, B og T. Up-, charm- og topkvarken har en ladning på 2/3 af elektronladningen, mens down-, strange- og bottomkvarken har en ladningen 1/3. Kvarkerne holdes sammen af gluoner, der er masseløse spin-1 bosoner. Når kvarker sidder sammen i hadroner, gælder at de skal opfylde teorien om de stærke vekselvirkninger; kvantekromodynamikken (eng. quantum chromodynamics, QCD). Her tildeles hver kvark en farveladning (rød, blå og grøn), og det gælder, at hadronens samlede farveladning skal være neutral(hvid). Baryoner opfylder dette ved at bestå af tre kvarker med forskellig farveladning. Mesonerne opnår dette ved at bestå af en kvark med en farve (fx. rød), og en kvark med dens første kvarks antifarve (antirød). Gluonerne, som holder hadronerne sammen, har en farve-antifarvekombination og er i stand til at transmittere kvarkernes farve under samtidig overholdelse af, at den samlede farveladning skal være neutral. 2.2 En simpel kvarkmodel 4 En helt central del af kvarkteorien er at kunne forklare, hvordan masserne af mesonerne og baryonerne fremkommer. Slår man op i en typisk tabel over kvarkmasser 5, vil man se, at den nøgne masse af henholdsvis en up- eller en downkvark er 5 MeV 6. Det betyder, at protonen skulle have massen 15 MeV, hvis det eneste bidrag til dennes masse kom fra kvarkernes frie masser. Imidlertid har protonen en masse på 938 MeV, hvilket altså klart viser, at massen må komme et andet sted fra. Man taler derfor også om kvarkernes frie (eng. bare) og effektive (eng. constituent) masser. Forskellen i disse to masser ligger primært i, hvad der sker mellem kvarkerne inde i hadronerne. Ifølge QCD holdes kvarkerne sammen af den stærke kernekraft formidlet af gluonerne. Disse vekselvirkninger må nødvendigvis være forbundet med noget energi, som kommer til udtryk i form af masse. Gluonerne er i sig selv masseløse, men bidrager på sin vis også til massen, da de bærer farveladning, og derfor kan vekselvirke indbyrdes. Ifølge QCD, kan kvarkerne som følge 4 Hele dette afsnit tager udgangspunkt i diskussion i [2, afsnit 13.4,14.2,15.3]. Argumentationen er dog en stor del af vejen vor egen. Størstedelen af de fremtrylede formler er også hentet her, med undtagelse af udledningerne (2.9) og (2.10). 5 [1, Tabel 9.1, pp. 114] 6 Der er i partikelfysikken tradition for, at sætte lyshastigheden c = 1. Derved opnår man at MeV c kan 2 skrives MeV 6

8 af deres farveladning ikke eksistere frit, hvorfor kvarkernes frie masser afhænger af, hvilke antagelser man gør sig i teorien, hvorimod deres effektive masser er dem, man kan måle ved hjælp af de partikler de danner. Vi ønsker i opgaven at finde en værdi for den effektive masse af strangekvarken ud fra masserne af de lette mesoner og baryoner. Vi starter med at antage, at hadronmasserne kun afhænger af den effektive kvarkmasse. På baggrund af det kan vi opstille en meget simpel model for de effektive kvarkmasser, nemlig at sætte summen af de effektive kvarkmasser til at være lig hadronmasserne, M Had = i m i således at m up = m down = 1 3 m proton 313 MeV. Denne model holder per definition for protonen og neutronen, men bryder sammen for π + -mesonen (u d) der har en masse på 140 MeV, mens vores nuværende model forudsiger en masse på 616 MeV. En ting der adskiller de to partikler, er deres respektive spin. Protonen er en spin-½ baryon og π + -mesonen er en spin-0 meson. Protonen består altså af to kvarker med spin op og en med spin ned, hvorimod π + -mesonen har en af hver slags. Vi ved fra elektrodynamikken, at ladede partikler der snurrer skaber et magnetfelt. Hvis partiklernes spin er modsatrettet, vil de skabe modsatrettede magnetfelter, og der vil være en tiltrækkende kraft imellem dem. Partikler med ensrettet spin vil derimod skabe ensrettede magnetfelter, hvorfor de vil fratødes. Fuldstændig analogt skaber farvede partikler i kraft af deres spin et farvemagnetfelt, som leder til colour magnetic interaction. Alt efter om kvarkerne har ensrettet spin eller modsatrettet, vil denne vekselvirkning bidrag positivt eller negativt til hadronmassen. Tilsvarende kan der sammenlignes med to stangmagneter som holdes op mod hinanden. Hvis magnetfelterne er ensrettet, skal der bruges noget energi på at føre dem op mod hinanden, hvorimod magneterne tiltrækker hinanden, hvis magnetfelterne er modsatrettet. Fra relativitetsteorien ved vi, at masse og energi er to sidder af samme sag, hvorfor det synes plausibelt, at kvarkernes spinretning skulle have indflydelse på mesonerne og baryonernes masser. Lad os derfor opstille endnu en simpel model for hadronmasserne, hvor de afhænger af de effektive masser af kvarkerne, samt et spin-spinvekselvirkningsled, der med vores teoretiske udgangspunkt er en funktion af hadronens spin (S). For de lette baryoner og mesoner gælder der følgende sammenhæng, M qqq = i m i + M ss (S) (2.5) M q q = m q + m q + M ss (S) (2.6) I vores undersøgelse af denne kvarkmodel er vi egentlig ikke interesserede i størrelsen af M ss, men kun i at finde den effektive masse af strangekvarken. Det er dog nødvendigt at vide, hvordan M ss afhænger af hadronernes spin, da vi jo gerne vil kunne fitte strangemassen vores teori. Der gælder for mesoner at, c M ss = c 3 πα s m q m q ψ (0) 2 = 3 α m for S = 0 πα s m q m q ψ (0) 2 = +1 α m for S = 1 (2.7) 7

9 under antagelse af, at α s ψ (0) 2 er konstant for de forskellige mesoner 7, og hvor α m er en konstant. Denne antagelse gælder kun, hvis produktet m q m q er konstant, hvilket kræver at mesonerne består af en up- eller downkvark samt en strangekvark (en af dem en antipartikel). Dette kommer senere hen til at betyde, at vi kun kan afprøve modellen på mesoner med én strangekvark, da det sidste led kun er konstant for partikler med samme antal strangekvarker. Vi bliver derfor nødt til at se bort fra φ- og π-mesonerne, hvis vi ønsker at bruge modellen for så mange kvarker som muligt på én gang. For baryonerne gælder der tilsvarende πα s ψ (0) 2 = 3 α 9c 3 m 2 b for S = 1 u,d 2 M ss = πα s ψ (0) 2 = +3 α 9c 3 m 2 b for S = 3 u,d πα s ψ (0) 2 = +3 α 9c 3 Ω for Ω-baryonen m 2 s (2.8) under antagelse af, at α s ψ (0) 2 er konstant for de forskellige baryoner 8, og hvor α b er en konstant. Som det ses er konstanten for Ω-baryonen anderledes end for de øvrige lette baryoner, da massebidraget i nævneren kommer fra strangekvarken og ikke fra up- /downkvarken. Vi er altså nødt til at undlade at kigge på denne, når vi vil undersøge modellen. Denne antagelse er vi nødt til at gøre, for at kunne gøre modellen simpel nok til, at den kan fittes med en kontinuert funktion af én variabel. Nu er vi klar til at lave en model af én variabel, der kan bestemme massen af strangekvarken. Hvis man kigger på (2.7) og (2.8), ser man, at mesonerne og baryonernes masse afhænger alene af koefficienten til konstanten α i og kvarksammensætningen. Vi kender koefficienten til konstanten samt kvarkkonfigurationen af de forskellige partikler, hvorfor det er oplagt at prøve at lave en kontinuert funktion for strangemassen som afhænger af disse, således at vi kan fitte de kendte data til kvarkmodellen. Ud fra (2.7) og (2.8) samt en viden om mesonerne og baryonernes sammensætning, kan to forskellige funktioner f og g udledes: M s q = x m s + m i + M ss = x m s + m i + y α m i=u,d f(z) = M s q i=u,d m i x i=u,d = m s + z α m (2.9) 7 [2, pp. 176 m.] 8 [2, pp. 194 mid.] M qqq = x m s + m i + M ss = x m s + m i + y α b i=u,d g(z) = M qqq i=u,d m i x i=u,d = m s + z α b (2.10) 8

10 Her er variablen x antallet af strangekvarker og y spin-spinkoefficienten og de øvrige størrelser er parametre der kan fittes efter. I den sidste linie er variabelskiftet y = z x foretaget, således at vi undgik to funktioner i to variable. Gnuplot kan egentlig godt håndtere disse, men variabelskiftet gør arbejdet noget lettere. For mesonerne er x = 1, da vi er nødt til at kræve at mesonerne indeholder de samme typer af kvarker for at få en tilstrækkelig simpel model, da konstanten α m afhænger af antallet af strangekvarker. For baryonerne gælder tilsvarende, at modellen ikke er gældende for Ω-baryonen. For at kunne gøre brug af (2.9) og (2.10), er vi nødt til at antage en værdi for up(down)kvarken, da denne jo indgår på venstresiden. Alt efter om kvarkerne indgår i mesoner eller baryoner, har de lidt forskellige masser. Dette skulle vi også forvente, da kræfterne i mellem kvarkerne må være lidt forskellige alt afhængigt af, om der er to eller tre af slagsen. Massen af upkvarken er 310 MeV i en meson og 363 MeV i en baryon. Nu er de eneste ubekendte i udtrykkene (2.9) og (2.10) m s og α i, og vi kan gå igang med at fitte, når vi har fået indsamlet nok data. 3 ALEPH-detektoren Apparatus for LEP Physics at CERN, i daglige tale kendt som Aleph, var en af de fire detektorer placeret på LEP. LEP (Large Electron-Positron Collider) herskede i CERN s 27 kilometers lange ringtunnel fra 1989 indtil I 2000 påbegyndte man nedtagningen af LEP, da den skulle vige pladsen for LHC. LEP s opgave bestod i at accelerere elektroner og positroner op til hastigheder nær lysets for derefter at lade dem støde sammen og Figur 1: ALEPH-detektoren danne nye partikler. I 1989, da man begyndte at bruge LEP til eksperimenter, kunne den accelerere elektroner og positroner op til en energi på 45 GeV, netop nok til at producere en Z 0 -boson. Hen mod slutningen af 2000 havde man fået den til at accelerere elektroner og positroner op til en energi på 209 GeV, og ved denne energi fandt man kandidater til Higgsbosonen. Aleph var bygget op af cylindriske lag omkring sammenstødspunktet, hvor elektronerne og positronerne kolliderede (se Figur 1). Der vil i det følgende være en kort gennemgang af de lag, der er benyttet i opgaven. 3.1 Detektorens opbygning Den indre detektor Den indre detektor kan siges at være den vigtigste del i detektoren, da det er her de ladede partiklers bane kortlægges. Den indre detektor består af tre sporkamre kaldet for, Vertex detector, Inner Tracking Chamber og Time Projection Chamber (TPC). I opgaven er det kun data fra TPC en der benyttes. Vertexdektoren er det fineste måleinstrument 9

11 forstået på den måde, at det er den der måler mest præcist, således at partikelbanerne inden omkring sammenstødspunktet kan måles meget nøjagtigt. Vertexdetektoren er den eneste, der kan måle på de kortlevende partikler, dog ikke de stærkt henfaldende partikler. Inner Tracking Chamber og TPC en bruges begge til de noget længerelevende partikler, men med en mindre præcision end Vertexdetektorens. TPC en er opbygget af mange lag. Disse består af flere anodetråde, der er udspændt mellem to katodeplaner, og hører derfor til klassen af detektorer der kaldes trådkamre. Mellem katodeplanerne er der udover anodetrådene en ædelgas. TPCen fungerer på den måde, at en partikel der rammer detektoren slår en elektron ud af et gasmolekyle, hvorefter elektronen vil søge mod en den positivt ladede anodetråd, og ionen vil søge mod en af de negativt ladede katodeplaner. Ved at måle tiden, det tager elektronen at komme hen til anodetråden, kan man bestemme partiklens position med god nøjagtighed. Ud fra de mange lag af af tråde og plader, kan man sammensætte partiklens bane. Når man kender partiklens bane, kan man udnytte, at den har bevæget sig i et magnetfelt. Som vi skal se senere, kan en partikels impuls bestemmes entydigt ud fra krumningen på dens bane og magnetfeltets styrke. Det Elektromagnetiske kalorimeter og Hadronkalorimeteret Et kalorimeter har til formål at registrere mængden af energi, der afsættes af de partikler, der skal måles på. Det elektromagnetiske kalorimeter måler på partikler der udsender elektromagnetisk stråling, dvs. elektroner og fotoner, og hadronkalorimeter måler på hadroner. Man måler energien ved at kalorimeteret absorber partiklens energi. I kalorimeteret kolliderer partiklen med kalorimeterets materiale, og der dannes sekundære partikler, som der måles på. Jo flere jo sekundære partikler, jo højere energi havde den indgående partikel. Ud fra en partikels bane, som man bestemmer i de indre detektorer, samt målingen af partiklens energi, kan man ud fra den relativistiske fireimpuls bestemme partiklens masse. 3.2 Fysikken i detektoren Der vil i dette afsnit være en kort gennemgang af fysikken, der bliver brugt i detektoren får at få måleresultater og dermed finde ud af hvad der skete under en kollision. I LEP blev beams af elektroner og positroner ført til kollision. Et beam består af en masse partikler, som bliver ført rundt i LEP ved hjælp af elektronmagnetiske bølger, indtil der er tilført den ønskede energi og de bringes til kollision i en af detektorerne. Når LEP accelererede en elektron og en positron op til 45 GeV, vil det sige, at den samlede relativistiske energi vil være 90 GeV. Den samlede relativistiske energi danner den øvre grænse for partikeldannelsen i detektoren. Den relativistiske energi er givet ved E 2 = (pc) 2 + ( mc 2) 2 hvor c er lysets hastighed, p er impulsen og m er massen. Under en kollision vil der dannes partikler, der kort tid efter henfalder til andre partikler, som har en længere levetid og derved bevæger sig længere i detektoren. Ved at følge sporene på de partikler man kan se i den indre detektor, kan dannelsesstedet bestemmes. 10

12 Hvis dannelsesstedet ligger væk fra kollisionsstedet, må det betyde at en anden neutral partikel blev dannet, for så kort tid efter at henfalde. Med data fra den indre detektor og kalorimeteret kan man bestemme de synlige partiklers impuls og energi. Da der gælder impulsbevarelse, kan man ved brug af fireimpuls udregne den oprinde partikels masse. Fireimpuls er givet ved P = (E/c, p x, p y, p z ) Den henfaldende partikels masse kan da udregnes P 2 = E 2 /c 2 p 2 = m 2 c 2 m = E 2 /c 4 p/c 2 Impulsen måles ved krumningsgraden af partiklens bane i det magnetiske felt, jo højere impuls desto mindre krumning og omvendt. For at give et eksempel på hvordan sammenhængen mellem impuls og krumningen, skal man se på den magnetiske feltteori ( F = q v B ) Hvis man antager den specielle situation, at en partikel bevæger sig vinkelret på magnetfeltet, gælder det at: F = q v B Kraften over et kortstykke, på en partikel, kan sammenlignes med centripetalkraften på partiklen. F = m v2 r Hvor r er krumningsradius. Man kan da sammensætte det til p = q B r (3.1) Og vi har nu en sammensætning mellem impuls og krumningsradiusen. 4 Fremgangsmåde Med data fra Alephforsøget vil vi forsøge at bestemme massen af K 0 og Λ 0 samt de tilhørende usikkerheder. Til dette formål, benytter vi os af programmet PAW. PAW er et program, der i sin tid blev udviklet i CERN, og har været en stor hjælp for fysikere til behandling og præsentation af data. Udvælgelsen af kandidaterne sker ved at sætte nogle tekniske specifikationer i programmet, som kort fortalt forsøger at finde henfald der ligner henfaldet for K 0 og Λ 0, (se figur 3) ved hjælp af en række forskellige parametre. I Paw fittes massen for K 0 og Λ 0 efter en Gausskurve, da henfaldene er forårsaget af svage kernekræfter og derfor er gaussfordelt. 11

13 De udvalgte kandidater bliver sat ind i 4 forskellige histogrammer, alt efter deres impuls. Vi vælger at opdele datamængden i 4 separate impulsintervaller, da vi forventer en systematisk usikkerhed, der er afhængig af impulsmålingen. Denne foretages nemlig ved at måle krumningsradius på de ladede partiklers spor. Impulsen for en partikel i magnetfeltet vil (jf. 3.1) være proportional med krumningsradien, så en lav impuls giver en lille krumningsradius, og denne kan måles med stor præcision. Omvendt vil en partikel med høj impuls have en stor krumningsradius, hvilket giver en større usikkerhed, idet det kun vil Figur 2: Histogram for K 0 -massen være en lille del af cirklen (eller spiralbanen), der kan måles på, da partiklen vil være ude af detektoren meget hurtigt. De histogrammer og fits som vi har lavet, er ikke vist fuldkomment i rapporten, da de ikke hjælper på forståelsen af stoffet. Vi har derimod valgt at indsætte et af hver type henfald, for at vise disses karakteristika. Plots af data for K 0 og Λ 0 kan ses på figur 2 og 4. Outputtet bliver et histogram, hvor vi kan aflæse antal entries, massen samt usikkerheden i det pågældende impulsinterval. Ud fra samme fremgansmåde fitter vi massen af K 0 og Λ 0, denne gang med udgangspunkt i en meget gennemarbejdet simulation kaldet Monte Carlo. MC er en ret præcis simulering af de virkelige partikelkollisioner og henfald, programmeret ud fra Alephforsøgets resultater. I MC-simuleringen er der ligeledes implementeret de samme systematiske fejl, som også opstår i det reelle forsøg. Der er derfor helt styr på størrelsen af de systematiske fejl samt baggrundsstøjen i MC. De systematiske fejl skyldes bl.a. uønskede vekselvirkninger med detektorens materialer, men simulation tager også højde for andre og mere komplicerede forhold. Hvordan støjen og usikkerhederne fra MC kan implementeres i de virkelige data, diskuteres i næste afsnit. 5 Databehandling 5.1 Bestemmelse af de lette hadroners masse Figur 3: Henfald for K 0 /Λ 0 - partiklen Ud fra de opgivne data fra Alepheksperimenterne vil vi forsøge at optimere vores data ved at rense dem for baggrundsstøj. Rigtigheden i at fratrække baggrundsstøjen af MC-simuleringen fra vores data kan diskuteres, men da vi ingen andre metoder har til at bestemme baggrundsstøjen, antager vi, at MC-baggrundsstøjen er den korrekte værdi. 12

14 Da der findes flere data i MC end fra vores Aleph forsøg, må vi først finde normaliseringsfaktoren r, hvis vi skal kunne sammenholde vores data med MC: antal kandidater fra data r = antal kandidater fra MC De rensede data kan nu findes på følgende måde: Renset data = data - r baggrundsstøj fra MC Impulsinterval (GeV/c) Renset data (GeV/c 2 ) MC (GeV/c 2 ) 0< p < ± ± < p < ± ± < p < ± ± < p ± ± Tabel 3: Renset K 0 -data Korrektionen for baggrundsstøjen viser sig dog ikke at være særlig udslagsgivende, da mængden af MC-baggrundsstøj er væsentligt mindre end antallet af entries i de eksperimentelle data. Derudover viste det sig, at baggrundsstøjen næsten var normalfordelt omkring den søgte masse. Vores data er nu renset for støj, og da de statistiske usikkerheder faktisk er mindre end de fem cifres præcision i vores data. Vi vil derfor se nærmere på de systematiske usikkerheder. Hvis vi antager, at MC-simuleringen er en perfekt simulering af Alepheksperimentet, kan vi estimere de systematiske usikkerheder til at være forskellen mellem den rigtige værdi og MC-værdien. Her sætter vi den rigtige værdi til at være tabelværdien fundet i [3]. Den systematiske usikkerhed er da: Korrektion = K 0 tabel K 0 mc Vi har nu størrelsen af den systematiske usikkerhed, og vi kan korrigere vores data: Korrigeret data = K 0 data + korrektion Med de udregnede korrektioner finder vi frem til følgende korrigerede data: Impulsinterval (GeV/c) Korrigeret data (GeV/c 2 ) Korrektions led(gev/c 2 ) 0< p < < p < < p < < p Tabel 4: Korrigeret K 0 -data 13

15 Den umiddelbart mest nøjagtige metode til at bestemme massen af K 0, er ved at udregne det vægtede gennemsnit WA for de fire impulsintervaller 9 : N i=1 w i x i, w i = 1 wi σi 2 De tilhørende usikkerheder burde beregnes på følgende måde: σ = 1 wi Ulempen ved denne udregning er i vores tilfælde, at vi er i besiddelse af meget store mængder data. Dette er i grunden et luksusproblem, men med de mange entries ender vi med en WA usikkerhed, der først har indvirkning på WA massen ved 8. decimal, hvor massen kun er bestemt til det 5. decimal. Det giver derfor ingen fysisk mening at tilføje WA usikkerhederne, især da man ved blot at kigge på vores resultater for de fire impulsintervaller bør bemærke, at spredningen er væsentligt større her. Da vi ser en større spredning i vores resultater, efter vi har korrigeret med MC, end den statistiske usikkerhed, må der altså stadig findes systematiske usikkerheder, som modellen ikke tager højde for. Den Figur 4: Histogram for Λ 0 -massen simpleste måde at bestemme den systematiske usikkerhed på er at angive den som halvdelen af den spredning, der er givet ved forskellen mellem korrigeret data maks og korrigeret data min. W A = ± GeV Vi udfører præcis de samme beregninger på Λ 0, og bruger de samme argumenter for at undlade WA usikkerheden og i stedet bruge spredningen fra impulsintervallerne. Masse samt tilhørende usikkerhed er da 10 : W A = ± GeV 9 Formlerne er hentet i [5, pp. 175] 10 Tabeller med rådata og korrigeret data kan ses i appendixet. 14

16 5.2 Bestemmelse af massen for K Figur 5: Histogram for K -massen Til bestemmelse af K -massen sammensatte vi et program, der ud fra de samme data opsamlet i Aleph udvalgte de bedste kandidater for K -henfald. Kriterierne for at komme i betragtning som et K -henfald er at ligne det henfald som ses i Figur 6: Det henfald som er afbilledet i figur, er det henfald, som K har størst sandsynlighed for at foretage, nemlig hvor K efter meget! kort tid henfalder til en K 0 og en π ± - meson. π ± -mesonen kan spores i TPC en, det kan K 0 derimod ikke, da denne er neutral. Her kan vi til gengæld udnytte, at vi allerede er i stand til at finde K 0 -henfald ud fra henfaldsprodukterne. Efter s vil K 0 henfalde til en π + - og en π -meson, dette spor bliver igen synligt, da vores π ± - mesoner er elektrisk ladede. Ved at identificere det v (vertex) der udspændes af de to π-mesoner samt den tredje π-meson kan sporet for den neutrale K 0 føres tilbage til K - henfald. Ved at beregne den invariante masse for de tre π-mesoner kan massen af K bestemmes. Den store forskel mellem dette henfald, og K 0 -henfaldet er, at K henfalder stærkt. På grund af Heisenbergs usikkerhedsprincip 11 vil spredningen i partiklens masse derfor være meget stor, og vi må derfor forvente en bred top i et massehistogram. Da programmet havde udvalgt de søgte kandidater, blev dataen derfor fittet efter en Breit-Wignerkurve - inden for et rimeligt interval - da denne netop er karakteriseret ved en bred top. Grunden til at der ikke blev fittet over hele datamængde, er at det karakteristiske peak ved 0.7 GeV antages for at være støj der ikke har med K -henfaldet at gøre. Dette kommer vi tilbage til i diskussionen. Fittet gav en masse for K på ± GeV. Figur 6: K -henfald 11 Se appendix for note om Heisenbergs usikkerhedsprincip 15

17 5.3 Test af simpel kvarkmodel Efter at have fundet masserne af nogle af de lette mesoner er det nu muligt for os at afprøve den simple kvarkmodel, som blev opstillet tidligere i rapporten. Ved at beregne funktionsværdierne for de forskellige hadroner og tilsvarende beregne z, har vi fittet vores model i Gnuplot. For de hadroner hvor vi ikke selv har nogen data, har vi fundet værdierne ved tabelopslag. En tabel over funktionsværdierne og z-værdierne er vedlagt i Appendixet af hensyn til at spare plads. Vi definerede de to funtioner (2.9) og (2.10), og lod Gnuplot fitte dem til dataene i Appendixet. Herved fremkom følgende to funktioner: f(z) = 98.7 z (5.1) g(z) = 34.9 z (5.2) Funktionerne er sammen med datapunkterne plottet i Figur 7. Strangekvarkens masse i henholdsvis de lette mesoner og baryoner kan nu direkte aflæses til: I mesoner: 482 ± 1.3 MeV (5.3) I baryoner: 545 ± 8 MeV (5.4) Usikkerhederne som er angivet for de to værdier, er de usikkerheder, som Gnuplot angiver for fittet. De usikkerheder som er på selve datapunkterne er af størrelsesorden 10 6 MeV, og da usikkerheden af selve modellen er væsentligt større end dette 12, har vi ladet Gnuplot selv vælge en passende usikkerhed. Sammenlignes disse to værdier med de forudsagte værdier som er givet i [2, pp. 176,194] 13, ses det at værdierne stemmer overordentligt godt overens. 6 Diskussion af resultater 6.1 Bestemmelse af de lette hadroners masse På grafen 5 ses et meget intenst smalt peak omkring 0,7 GeV, der ikke har nogen relation til massen af K. Da peaket er så intenst, og indeholder så mange spor, må det nødvendigvis være et henfald, der opfylder alle de givne krav, der blev stillet i programmet. Specielt må vi forlange, at henfaldet minder om K -henfaldet. Vi kan også konkludere at henfaldet må have en høj sandsynlighed, da der faktisk er flere af dette end K -henfaldet. Vigtigt er det dog at henfaldet har en meget smal top, og derfor må være domineret af de svage kernekræfter - igen grundet Heisenbergs usikkerhedsprincip. Ved gennemgang af mulige henfald kom vi frem til Ξ som eneste mulige kandidat. Denne baryon opfylder alle vores krav. Henfaldet ligner meget K -henfaldet 12 Se næste afsnit for en diskussion af dette 13 m s 483 MeV og m s 538 MeV 16

18 Figur 7: Fit af data til kvarkmodel Det søgte henfald, har en høj sandsynlighed på % Alle henfaldsprocesser domineres af de svage kernekræfter På vores fit af K -massen, kan massen af peaket aflæses til GeV, Dette er i midlertidig langt fra tabelværdien for Ξ på MeV. Forklaringen på dette, kan findes ved at kigge på de parametre, der er brugt i programmet. I programmet har vi nemlig påkrævet, at et hvert henfald der ligner henfaldet i figur 6, per definition har K 0 som den neutrale partikel. Da vi har antaget at Ξ er moderpartiklen, må Λ 0 repræsentere den neutrale partikel, i henhold til det mest sandsynlige henfald for Ξ. Forskellen mellem Λ 0 og K 0, må derfor være differensen mellem Ξ og vores målte værdi. Hvis vores antagelse skal være rigtig, bør vi kunne beregne massen af Ξ på følgende måde. Ξ = Aflæst masse + (Λ 0 K 0 ) = 720 MeV MeV = 1339 MeV (6.1) Tabelværdien for Ξ er opgivet til MeV. Vi kan derfor med stor sandsynlighed fastslå, at peaket på grafen, er fremkommet af de Ξ henfald der registreres i TPC en. 17

19 Partikel Masse ( MeV c 2 ) Tabelværdi ( MeV c 2 ) K ± ± Λ ± ± K ± ± ± 0.26 Ξ ± ± 0.13 Tabel 5: Samlede resultater Hvis man kigger på samtlige vores resultater, vil man se, at der er en rigtig god overensstemmelse mellem vores resultater og de værdier, som litteraturen giver. Vi må også forvente de pæne resultater, i og med, at vi har et meget stort datasæt at arbejde med. Derudover skal man huske på, at de tabelværdier vi bruger her i opgaven, med stor sandsynlighed er fundet ved LEP i sin tid, og derfor faktisk bygger på de samme data som vi har gjort brug af her. At resultaterne alligevel ikke overlapper hinanden fuldstændig, skal måske ses i lyset af, at vi ikke har været i stand til at vurdere de systematiske fejl ud fra fysiske overvejelser, men har gjort disse vurderinger ud fra en antagelse om, at simuleringen er fuldstændig korrekt. 6.2 Bestemmelse af strangekvarkens masse Resultaterne for strangekvarkens masse har vist sig at stemme utroligt godt overens med forudsigelserne i litteraturen. På trods af dette er modellen dog ikke en fuldstændig model for massen af kvarkerne. Der er flere ting som modellen helt ser bort fra, men som stadig må have indflydelse på resultatet. Vi startede med at argumentere for spinspinvekselvirkningsleddet ud fra en antagelse om, at kvarkernes spin ville skabe et farvemagnetfelt, hvis energi ville bidrage enten positivt eller negativt til masserne. Analogt kan argumentet bruges for kvarkernes elektriske ladning, der også må skabe et magnetfelt. Dette bidrag vælger vi helt at se bort fra ud fra en antagelse om, at farvemagnetfeltet er væsentligt kraftigere end det elektromagnetiske felt 14 Kigger man på masserne af de lette baryoner og grupperer dem efter deres navn, vil man også se, at den neutrale navnebror vejer 4 MeV mere end den positive og tilsvarende vejer den negative 4 MeV mere end den neutrale. 15 Denne korrektion er tilnærmelsesvis af samme størrelsesorden som den usikkerhed Gnuplot angiver for strangemassen i baryoner (5.4). Den samme pæne symmetri gør sig også gældende for de lette mesoner, hvor forskellen mellem den neutrale π-meson og de ladede π-mesoner også er 4 MeV. Det samme gør sig gældende for K-mesonerne, hvorimod de exciterede K-mesoner har et lidt større spænd. Dette hænger dog nok mest sammen med vores dataopsamling, da forskellen i tabelværdien mellem den neutrale og de ladede K -mesoner er 4 MeV. For mesonerne gælder der, at den negativt ladede meson har den samme masse som den positive, hvilket kommer sig af, at de er hinandens antipartikler. En anden usikkerhed, vi ikke tager højde for direkte i modellen (men som alligevel må være implementeret), er Heisenbergs usikkerhedsrelation: 14 Ifølge [2, pp. 164]. er denne cirka 1000 gange stærkere end det elektromagnetiske spin-spinvekselvirkningsled som gælder mellem elektronen og poistronen 15 Se [3] 18

20 p x 2 (6.2) Kvarkerne er spærret inde på et område af størrelsesorden 1 fm, og må derfor have impulser i størrelsesorden mindst 100 MeV hvilket er væsentligt større end hvilemasserne på up- og downkvarkerne, hvorfor denne impuls også må bidrage væsentligt til massen. Dette bidrag ser vi dog ikke direkte i form af en usikkerhed, da man må forvente, at bidraget for de lette kvarker er nogenlunde ens. I udtrykkene for strangemassen kunne man derfor argumentere for, at konstanten egentlig er to konstanter. Så længe der dog er tale om konstanter, er det ligegyldigt for selve modellen, da vi jo ikke er interesserede i størrelsen af konstantleddet, men kun i at det er konstant. 7 Konklusion Efter at have analyseret os igennem millioner af events ved Aleph-detektoren har vi fundet frem til masserne af nogen af de lette mesoner og baryoner - endda med meget pæne usikkerheder, og inden for de værdier som er givet i litteraturen. Specielt har vi også kunne vurdere massen af Ξ, selvom dette slet ikke var en del af den oprindelige opgaveformulering. Arbejdsgangen med at finde partikelmasserne har sat os grundigt ind i, hvordan en partikelfysikers arbejde kan se ud. Mest overraskende for arbejdet er nok, at et så kompliceret emne som en kvarkmodel, kan simplificeres til en ganske simpel model af én variabel, og det med rigtig flotte resultater til følge. På trods af, at vi slet ikke har taget højde for Heisenbergs usikkerhedsprincip, kvarkernes elektriske ladning eller nogen anden form for vekselvirkning mellem kvarkerne ud over det farvemagnetfelt deres spin må medføre, har vi fået nogle resultater der ligger meget tæt op af de forudsigelser litteraturen kommer med. Man skal tilslut huske på, at mange af de flotte resultater vi har opnået, ikke havde været mulige, hvis ikke vi havde haft computere til rådighed, der har været i stand til at bearbejde mange millioner af data på en gang. 19

21 8 Appendix 8.1 Heisenbergs usikkerhedsprincip Et meget vigtigt resultat af kvantemekanikken er Heisenbergs berømte usikkerhedsprincip. Overordnet siger det, at hvis vi ønsker én værdi meget nøjagtigt, er vi nødt til at skrue usikkerheden op for en anden. Der gælder at usikkerheden i energi er omvendt proportional med usikkerheden i tid, og der gælder tilsvarende, at usikkerheden i en partikels position er omvendt proportional med usikkerheden i dens impuls: og p x 2 E t 2 (8.1) (8.2) En stærkt henfaldende partikel har en meget kort henfaldstid, hvorfor dens usikkerhed i energi bliver meget stor. Et massehistogram for et sådant henfald vil altså have en meget stor spredning. Tilsvarende er spredningen i en længerelevende partikel væsentligt mindre. 8.2 Tabeller Tabel 6: Renset Λ 0 -data Renset data Impulsinterval (GeV/c) Renset data MC (GeV/c 2 ) 0< p < ± ± < p < ± ± < p < ± ± < p ± ± Impulsinterval (GeV/c) Tabel 7: Korrigeret Λ 0 -data Korrigeret data Korrigeret data ( GeV c 2 ) Korrektions led ( GeV c 2 ) 0< p < ± < p < ± < p < ± < p ±

22 Tabel 8: Data til kvarkmodel Partikel x y z = y x f(z) g(z) Mesoner K ± i.d. K i.d. K ± i.d. K i.d. Baryoner Λ i.d Σ i.d Σ i.d Σ i.d Ξ i.d Ξ i.d Σ i.d Σ i.d Σ i.d Ξ i.d Ξ i.d De exciterede baryoner er alle spin- 3 2 i stedet for spin- 1 2 Litteratur [1] B.R. Martin & G. Shaw. Particle Physics. Wiley, 2. udgave, [2] Bogdan Povh, Klaus Rith,Christoph Scholz & Frank Zetsche. Particles and Nuclei. Springer, 1. udgave, [3] W.-M. Yao et al. Particle Physics Booklet. Institute of Physics Publishing, July 2006 edition, [4] H.D. Young & R.A. Freedman. University Physics. Pearson Addison-Wesley, 12. udgave, [5] J.R. Taylor. An introduction to error analysis. University science books, 2. udgave,

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Alexander S Christensen Asger E. Grønnow Magnus E. Bøggild Peter D. Pedersen xkcd.com Københavns Universitet Forår 2010 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jagten på universets gåder Rejsen til det ukendte Standardmodellens herligheder Og dens vitale mangler Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jørgen Beck Hansen Niels Bohr Institutet Marts 2016 Vores nuværende

Læs mere

På jagt efter Higgs-bosonen

På jagt efter Higgs-bosonen På jagt efter Higgs-bosonen Af Stefania Xella, Niels Bohr Institutet Higgs-bosonen er den eneste partikel forudsagt af partikelfysikkens Standardmodel, som ikke er blevet observeret eksperimentelt endnu.

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Z 0 -bosonens Henfaldskanaler. Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen

Z 0 -bosonens Henfaldskanaler. Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen Z 0 -bosonens Henfaldskanaler Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen 4. april 2005 Resumé I det følgende projekt bestemmes først forgreningsforholdet mellem Z

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1 Velkommen til CERN LHCb CMS ATLAS Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner ALICE LHC ring: 27 km omkreds Jørn Dines Hansen 1 CERN blev grundlagt i 1954 af 12 europæiske lande. Science for Peace ~ 2300 staff

Læs mere

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 I dag: Noget om det allermest fundamentale i naturen; nemlig naturens mindste byggesten og de fundamentale naturkræfter, som styrer al vekselvirkning mellem stof. Desuden skal

Læs mere

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 Partiklers energitab i boblekammer Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 1 Indhold 1 Indledning 3 2 Boblekammeret 3 2.1 Boblekammeret............................ 3 2.2 SHIVA.................................

Læs mere

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0 Coulombs lov Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet 14-05-2007 1 Indledning 1.1 Formål Formålet er, at eftervise Coulombs lov; F = 1 4πε 0 qq r 2 ˆr, hvor F

Læs mere

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, d.v.s. energien

Læs mere

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København.

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen Jerôme Baltzersen, Morten Hornbech, Mona Kildetoft og Kim Petersen Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. 6. februar

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Om stof, atomer og partikler Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Hvad består alting af? Thales fra Milet (ca. 635-546 f.kr.) Alt er vand Første eks. på reduktionisme Fra mytisk til rationel verdensforståelse

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Fag: Fysik B->A, STX Niveau: A Institution: Københavns VUC - Sankt Petri Passage 1 (280103) Hold: Fysik B-A 4 uger Termin: August 2013 Uddannelse:

Læs mere

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@

Læs mere

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel Kapitel 6 CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, dvs.

Læs mere

Fysik 3 Førsteårsprojekt

Fysik 3 Førsteårsprojekt Fysik 3 Førsteårsprojekt Arvid Böttiger Nikolaj Korolev Jesper Mathias Nielsen Martin Cramer Pedersen Københavns Universitet Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen 2 3 BRAHMS-detektoren 3 3.1 Generelt

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Elementarpartikler. Om at finde orden i partikel Zoo

Elementarpartikler. Om at finde orden i partikel Zoo Elementarpartikler Om at finde orden i partikel Zoo Da man begyndte at kollidere partikler i accelleratorer, fandt man et hav af nye partikler. Først da kvarkerne blev fundet, var man nået til standardmodellen,

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Øvelse 2: Myonens levetid

Øvelse 2: Myonens levetid Øvelse 2: Myonens levetid Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment (og,

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

Fremtidige acceleratorer

Fremtidige acceleratorer Fremtidige acceleratorer Af Mogens Dam, Discovery Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Med Large Hadron Collider har CERN et banebrydende fysik-program, der strækker sig omkring to årtier

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Acceleratorer og detektorer

Acceleratorer og detektorer Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet Acceleratorer og detektorer CERN, 16. marts 2016 Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet, København Naturens byggestene Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

6 Elementarpartikler og kræfter

6 Elementarpartikler og kræfter 6 Elementarpartikler og kræfter Et af de første spørgsmål, jeg mindes at have spekuleret over som barn, var: Hvad er det alt sammen lavet af? Består vores verden af en forvirrende mangfoldighed af stoffer,

Læs mere

Myonens Levetid. 6. december 2017

Myonens Levetid. 6. december 2017 Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment

Læs mere

Partiklers energitab ved passage gennem stof

Partiklers energitab ved passage gennem stof Partiklers energitab ved passage gennem stof Skrevet af Heidi Lundgaard Sørensen, Shuhab Hussain, Martin Spangenberg og Rastin Matin. Vejleder: Lektor Hans Bøggild. Afleveringsdato: 31. marts 2008. Resumé

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Kernereaktioner. 1 Energi og masse

Kernereaktioner. 1 Energi og masse Kernereaktioner 7 1 Energi og masse Ifølge relativitetsteorien gælder det, at når der tilføres energi til et system, vil systemets masse altid vokse. Sammenhængen mellem energitilvæksten og massetilvækstener

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2016 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

24 Jagten på de ekstra dimensioner

24 Jagten på de ekstra dimensioner Jagten på de ekstra dimensioner Af Jørgen Beck Hansen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet. Idéen om ekstra dimensioner ud over vores, fra dagligdagen, velkendte fire dimensioner, har eksisteret

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Elementarpartikler og partikel-bølge-dualiteten

Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Elementarpartikler og partikel-bølge-dualiteten Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Sidste gang: Den specielle relativitetsteori. I dag: Atommodeller, partikelfamilier samt partikel-bølge-dualiteten og det heraf følgende kvantemekaniske

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3 Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer Indhold 1 Forord 2 2 Boblekammer 3 3 Energitab 4 3.1 Teori.................................. 4 3.2 Forsøget................................ 5 3.3

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Indhold 1. Indledende bemærkninger side

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse.

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Hvad er mørk energi? Big Bang har længe været en anerkendt model for universets skabelse. Den har imidlertid mange mangler. For at forklare universets

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mads Toudal Frandsen m.frandsen1@physics.ox.ac.uk NSFyn, SDU, 10 April, 2012! Outline! Introduction til universets sammensætning! Universet, mikroskopisk!

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Heisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013

Heisenbergs usikkerhedsrelationer. Abstrakt. Hvorfor? Funktionsrum. Nils Byrial Andersen Institut for Matematik. Matematiklærerdag 2013 Heisenbergs usikkerhedsrelationer Nils Byrial Andersen Institut for Matematik Matematiklærerdag 013 1 / 17 Abstrakt Heisenbergs usikkerhedsrelationer udtrykker at man ikke på samme tid både kan bestemme

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

1.x 2004 FYSIK Noter

1.x 2004 FYSIK Noter 1.x 004 FYSIK Noter De 4 naturkræfter Vi har set, hvordan Newtons. lov kan benyttes til at beregne bevægelsesændringen for en genstand med den træge masse m træg, når den påvirkes af kræfter, der svarer

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der

Læs mere

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå P. Christiansen (Lunds Universitet) 2. september 2014 Resumé Ved Large Hadron Collider på CERN er 1 måned om året afsat til et tungionsprogram

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion

Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 7 Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 2.1 Indledning I begyndelsen af 1800-tallet overbeviste englænderen Young den videnskabelige verden om at lys er bølger ved at at påvise interferens

Læs mere

Elektronik og styring Kemiske metoder. Himmel og jord Energi på vej. x x x x. x x x x. x x x x. x x x x x x x x. x x x. x x

Elektronik og styring Kemiske metoder. Himmel og jord Energi på vej. x x x x. x x x x. x x x x. x x x x x x x x. x x x. x x KOSMOS C Færdigheds- og vidensmål Atomfysik Himmel og jord Energi på vej Elektronik og styring Kemiske metoder Kemisk produktion Madens kemi Kemi, menneske og samfund Naturfaglige undersøgelser Eleven

Læs mere

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi) Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som

Læs mere

OPGAVE I FYSIK 315. Introduktion. Partikelfysik historie CARSTEN FRIGAARD. Atommodeller, 1911

OPGAVE I FYSIK 315. Introduktion. Partikelfysik historie CARSTEN FRIGAARD. Atommodeller, 1911 OPGVE I FYSIK 315 DET 20. ÅRHUNDREDES EKSPERIMENTLFYSIK HISTORIE BSERET PÅ RTIKLEN DETECTION OF THE FREE NTINEUTRINO F F. REINES, C.L. COWN, JR., F.B. HRRISON,.D. MCGUIRE OG H.W. KRUSE CRSTEN FRIGRD KØBENHVNS

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken

Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Indførelsen af kvantiseringsbegrebet for lysenergi (lysets energi bæres af udelelige fotoner med E = hν). I dag: Yderligere anvendelse af kvantiseringsbegrebet

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere