Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3"

Transkript

1 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt dosis prednisolone med placebo for børn med akut astma. Der var 73 børn i placebo gruppen og 67 i prednisolone gruppen. Resultatafsnittets første sætning lyder: 2 patients in the placebo group (3%, 95% confidence interval -1 to 6%) and 20 in the prednisolone group (30%, 19 to 41%) were discharged at first examination (P < ) Metodeafsnittet forklarer, at ovenstående P-værdi er udregnet ved hjælp af Fishers eksakte test. 1. Skriv 2 2-tabellen op. Der var 2 ud af 73 placebo-randomiserede der blev udskrevet, dvs. 71 der ikke blev, og tilsvarende var der 20 af de 67 behandlede, der blev udskrevet, og 47, der ikke blev. To-gange-to tabellen ser derfor således ud: Gruppe Respons Placebo Prednisolone Udskrevet 2 20 Hospitaliseret Udregn χ 2 -teststørrelsen for test af uafhægighed. Først skal vi indlæse tabellen svarende til ovenstående. For at få den letteste fortolkning af de forskellige størrelser til sammenligning af de to grupper, er det smartest at vende den om i forhold til den ovenstående tabel, så hver behandling kommer til at svare til en række, medens responserne (udskrevet eller ej) bliver søjler. Dette opnås ved at skrive grupperne (treat) først og responstypen (udskrevet) sidst i tablesætningen. Samtidig udregner vi χ 2 -testet for uafhængighed (option chisq), samt de forventede værdier (option expected) i hver celle: 1

2 data astma; input udskrevet$ treat$ antal; datalines; nej pred 47 nej plac 71 ja pred 20 ja plac 2 ; proc freq data = astma; weight antal; table treat * udskrevet / chisq nopercent expected; hvorved vi får outputtet Table of treat by udskrevet treat udskrevet Frequency Expected Row Pct ja nej Total plac pred Total Statistics for Table of treat by udskrevet Statistic DF Value Prob Chi-Square <.0001 Fisher s Exact Test Cell (1,1) Frequency (F) 2 Two-sided Pr <= P 9.282E-06 Vi ser, at der er en stærkt signifikant forskel på de to behandlinger, 2

3 idet χ 2 -størrelsen er 19.39, med P < Var det nødvendigt at anvende Fishers eksakte test? Når man skal vurdere hvorvidt det er nødvendigt at bruge Fisher s eksakte test, skal man se om de forventede værdier nogen steder er mindre end 5. De forventede værdier fremgår af tabellen ovenfor, og det ses, at de alle er en del større end 5, så der intet til hinder for at bruge det sædvanlige χ 2 -test. (Det, der har forvirret forfatterne, er selvfølgelig, at et af de observerede tal er mindre end 5). 4. Kommenter de i resultatafsnittet angivne sikkerhedsintervaller. Sikkerhedsintervallet for udskrivningssandsynligheden i placebo gruppen er lidt tosset, idet det er udregnet som estimatet plus minus 2 gange den spredning, der er baseret på en normalfordelingsapproksimation til Binomialfordelingen, uanset at de nedre grænser derved falder under 0. For placebo-gruppen kunne det være relevant at lave et eksakt konfidensinterval som ville blive (0.0033;0.0955), som ses i outputtet længere nede. 5. Udregn/estimer (med 95% sikkerhedsgrænser): Forskellen i udskrivningssandsynligheder. Vi ser af rækkeprocenterne i tabellen ovenfor, at de to udskrivningssandsynligheder er hhv. 2.7% og 29.9%, dvs. med en forskel på 27.1%. Vi kan få SAS til at beregne et sikkerhedsinterval på denne differens ved at tilføje en option riskdiff i table-sætningen: proc freq data = astma; weight antal; table treat * udskrevet / riskdiff; 3

4 hvorved vi får (her kun medtaget halvdelen, svarende til Column 1 Risk, da kolonne 1 angiver de udskrevne Statistics for Table of treat by udskrevet Column 1 Risk Estimates (Asymptotic) 95% (Exact) 95% Risk ASE Confidence Limits Confidence Limits Row Row Total Difference Sample Size = 140 Difference is (Row 1 - Row 2) Vi ser, at forskellen på ca. 27%, eller 0.27 har et konfidensinterval på (0.155, 0.387), altså en forskel på mellem 15.5% og 38,7%. Odds-ratio for udskrivning mellem prednisolon og placebo. Vi kan få SAS til at beregne odds ratio med sikkerhedsinterval ved at tilføje option relrisk i table-sætningen: proc freq data = astma; weight antal; table treat * udskrevet / relrisk; hvorved vi får Statistics for Table of treat by udskrevet Estimates of the Relative Risk (Row1/Row2) Type of Study Value 95% Confidence Limits Case-Control (Odds Ratio) Cohort (Col1 Risk) Cohort (Col2 Risk) Sample Size = 140 4

5 Bemærk, at alle de ovenfor angivne størrelser til sammenligning af de to grupper refererer til (Row1/Row2), dvs. svarende til placebo vs. prednisolon, fordi det relaterer sig til den alfabetiske rækkefølge. For at svare på spørgsmålene nedenfor, skal alle størrelser derfor inverteres. Alternativt kunne man omdøbe navnene, f.eks. til 1:prednisolon og 2:placebo. Odds-ratio for udskrivning mellem placebo og prednisolone er med et 95% konfidensinterval på (0.0148;0.2965). Den omvendte odds-ratio fås ved at tage den inverse, den bliver 15.1 (3.37;67.7). Relativ risiko for udskrivning mellem prednisolon og placebo. 1 Den relative risiko for udskrivning er 1 på (, 1 ) = (2.65; 44.7) = 10.9 med et 95% CI Relativ risiko for hospitalisering mellem prednisolon og placebo. Den relative risiko for hospitalisering er 0.72 med med et 95% konfidensinterval på (0.61,0.85). De inverse af disse tal, 1.39 (1.18;1.63) dvs. den relative risiko for hospitalisering mellem placebo- og prednisolol-grupperne, afviger betragteligt fra både odds-ratio og relativ risiko for udskrivning. Bemærk at den relative risiko for hospitalisering har et konfidensinterval der er meget snævrere end intervallerne for OR og den relative risiko for udskrivning. Det skyldes i det væsentlige 2-tallet som for OR og RR for udskrivning er afgørende for nøjagtigheden af parameteren. 6. Formuler en konklusion i ord ud fra hver af de 3 typer udregninger. Sammenfattende kan man sige. Andelen af patienter der profiterer fra prednisolone er 27%. Et 95% konfidensintervallet for denne andel er (16%; 39%4). Forholdet mellem antallet af patienter der udskrives hhv. hospitaliseres er 15 gange større i prednisolone-gruppen end i placebogruppen. Et konfidensinterval for dette forhold er fra 3 til 68 gange. 5

6 Den relative risiko (chance) for at blive udskrevet for prednisolonebehandlede i forhold til placebo-behandlede er 11. Et 95% konfidensinterval for denne relative risiko er fra 2.6 til 45. Den relative risiko for at blive hospitaliseret for placebo-behandlede i forhold til prednisolone-behandlede er 1.4. Et 95% konfidensinterval for denne relative risiko er fra 1.2 til 1.6. Der er signifikant forskel på placebo- og prednisolone-behandling, χ 2 = 17, p= Opgave 2: Postoperative komplikationer En traditionelt anvendt operationsprocedure har en kendt risiko for postoperative komplikationer på 20%. 1. Hvad er sandsynligheden for at operere 10 konsekutive patienter med den traditionelle metode, uden at se nogen tilfælde af postoperative komplikationer? Da komplikationssandsynligheden for den traditionelle metode vides at være p 0 =20%, må sandsynligheden for en komplikationsfri operation være 1-0.2=0.8. Da udfaldene af de enkelte operationer antages at være uafhængige af hinanden, må sandsynligheden for 10 konsekutive operationer uden komplikationer være = altså 10.7%. Det sker altså jævnligt. En ny metode er nu blevet foreslået, og den er netop blevet afprøvet på de første 10 patienter, uden at dette har givet anledning til nogen postoperative komplikationer. 6

7 2. Er der tilstrækkelig evidens for at den nye operationsteknik er bedre end den traditionelle? I lyset af svaret på spørgsmål 1 ovenfor, må vi sige, at det ikke er særligt spektakulært at observere 10 konsekutive komplikationsfri operationer, og der kan derfor ikke være evidens for, at den nye metode er bedre end den gamle. Faktisk vil de 10.7% netop være P-værdien for test af hypotesen H 0 : p 1 = p 0 hvor p 1 betegner den ukendte sandsynlighed for komplikationer med den nye metode, vel at mærke, hvis vi tester ensidigt, dvs. hvis vi på forhånd er sikre på, at den nye metode i hvert fald ikke kan være værre end den gamle. P-værdien er jo netop halesandsynligheden, dvs. sandsynligheden for at observere dette eller noget endnu mere ekstremt, hvis hypotesen er sand. Og der er jo ikke noget, der er endnu mere ekstremt, hvis vi kun ser på den ene hale. Det er sædvanligvis ikke rimeligt at teste ensidigt, så derfor er det mere rimeligt at sige, at P-værdi er det dobbelte, altså 0.214, eller 21.4%. Vi kan se, at dette er tilfældet ved at udføre testet i SAS data operation; input udfald antal; datalines; ; 7

8 proc freq data=operation; tables udfald / binomial(p=0.8); exact binomial; weight antal; hvorved vi får The FREQ Procedure Cumulative Cumulative udfald Frequency Percent Frequency Percent Binomial Proportion for udfald = Proportion (P) ASE % Lower Conf Limit % Upper Conf Limit Exact Conf Limits 95% Lower Conf Limit % Upper Conf Limit Test of H0: Proportion = 0.8 ASE under H Z One-sided Pr > Z Two-sided Pr > Z Exact Test One-sided Pr >= P Two-sided = 2 * One-sided Sample Size = 10 Vi ser nederst i dette output, at P-værdien for det eksakte test netop er 21.5%, og vi kan derfor ikke forkaste vores hypotese, og der er dermed ikke evidens for, at den nye metode er bedre end den gamle. Vi benytter naturligvis det eksakte test til sådanne små datamaterialer, og vi kan også aflæse det eksakte sikkerhedsinterval til (0.69,1.00). Det tilsvarende approksimative sikkerhedsinterval, baseret på en approksimation af Binomialfordelingen til Normalfordelingen, ses at være (1.00,1.00), hvilket naturligvis er helt vanvittigt og skyldes, at standard 8

9 error her estimeres til Hvor mange patienter skal man operere uden postoperative komplikationer før man med rimelig sikkerhed kan sige, at den nye metode er bedre end den traditionelle? Vi så ovenfor, at P-værdien for hypotesen om identitet af de to behandlingsmetoder kunne udregnes som 2 (1 0.2) n hvor vi med n betegner det antal personer, der observeres konsekutivt uden komplikationer. Hvis denne P-værdi er mindre end 0.05, vil vi forkaste vores hypotese. Vi skal således løse uligheden 2 (1 0.2) n < 0.05 Dette kan gøres ved trial and error metoden, eller ved at tage logaritmer på begge sider af ulighedstegnet, hvorved vi får log(2) + n log(0.8) < log(0.05) n > log(0.05) log(2) log(0.8) = Vi skal altså op på at observere mindst 17 konsekutive patienter uden at se en eneste komplikation, førend vi med noget, der ligner rimelig sikkerhed at kunne konkludere, at den nye metode er bedre end den gamle. Bemærk i øvrigt, at vi i udregningen ovenfor skiftede ulighedstegn fra < til >, da vi dividerede med log(0.8). Det gjorde vi fordi log(0.8) = 0.22, altså negativt. Opgave 3: Børns sovevaner (DGA s. 274) For 3469 børn på 14 år har man registreret antal timer tilbragt i sengen i løbet af et døgn (Macgregor & Balding, Ann. Hum. Biol., 15, 1988). 9

10 I nedenstående tabel ses data opdelt efter køn, idet tiderne er afrundet til nærmeste halve time. Antal timer tilbragt i sengen > 10.0 Total Drenge Piger Total Hvilke metoder kunne anvendes til at sammenligne fordelingen for piger og drenge? De to grupper (drenge hhv. piger) skal sammenlignes m.h.t. fordelingen af antal timer i sengen pr. døgn. Den naturlige sammenligning vil basere sig på den kumulative fordeling for hver af de to grupper, og vi benytter derfor option cumcol i tabel opsætningen nedenfor. Men først skal vi indlæse data og opstille en tabel med relevante procenter. Samtidig laver vi lige et χ 2 -test for uafhængighed (mellem køn og timer i sengen, dvs. et test for om piger og drenge sover lige længe): data sov; input timer n sex $; datalines; 7 88 D D D D D D D D 7 92 P P P P P P 10

11 P P ; proc freq data = sov; weight n; table timer * sex / chisq cumcol nopercent norow; og vi finder hermed The FREQ Procedure Table of timer by sex timer sex Frequency Col Pct Cumulative Col% D P Total Total

12 Statistics for Table of timer by sex Statistic DF Value Prob Chi-Square Hvis man sammenligner tallene i tabellen under cumulative col %, ser men at der ikke er megen forskel på søvnfordelingen mellem drenge og piger. Samme konklusion giver χ 2 -testet (P=0.35), ret overbevisende i betragtning af de meget store tal, det drejer sig om. 2. Er der nogen forskel på piger og drenge i denne henseende? Det ser altså ikke sådan ud, men nu er χ 2 -testet jo ikke særligt stærkt, når det drejer sig om så store tabeller. Man kunne få den tanke at anvende det såkaldte trend test, da en af siderne i tabellen er en ordinal inddeling (tid i sengen). Det ville imidlertid svare til at vende årsagsammenhængen og undersøge om sandsynligheden for at være en dreng afhang af hvor lang tid man tilbragte i sengen. Sammenlign f.eks. til en situation, hvor et trend test ville være relevant, nemlig hvis inddelingerne var skostørrelse vs. risikoen for få kejsersnit. Humlen er: Hvad er outcome, og hvad er forklarende variabel? Alternativt kunne man lave et t-test, hvor man så må lade som om alle personer i samme celle i tabellen have samme værdi for antal timer i sengen. Det svarer blot til at at have timer som responsvariabel i en regressionsanalyse hvor man anvender sex som forklarende variabel. Nu opfatter vi altså timerne som en kvantitativ information, selv om den er afrundet (og derfor ikke bliver flot afbildet i histogrammet nedenfor): 12

13 Koden til T-testet ser således ud: proc ttest data = sov; class sex; freq n; var timer; hvorved vi finder resultatet The TTEST Procedure Variable: timer Frequency: n sex N Mean Std Dev Std Err Minimum Maximum D P Diff (1-2) sex Method Mean 95% CL Mean Std Dev D P Diff (1-2) Pooled Diff (1-2) Satterthwaite sex Method 95% CL Std Dev D P Diff (1-2) Pooled Diff (1-2) Satterthwaite 13

14 Method Variances DF t Value Pr > t Pooled Equal Satterthwaite Unequal Equality of Variances Method Num DF Den DF F Value Pr > F Folded F Forskellen mellem det antal timer drenge og piger tilbringer i sengen er gennemsnitligt timer eller ca. 21 sekunder. Et konfidensinterval for dette middeltal er ( , ) timer, dvs. (-3.1, 3.8) minutter. Af testet ses at der ikke er nogen signifikant forskel på drenge og piger hvad angår den gennemsnitlige tid de tilbringer i sengen. Af tabellen ses desuden at der heller ikke er nogen reel forskel i fordelingen af den tid de to populationer tilbringer i sengen. 14

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt

Læs mere

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper. 1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2015 En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder er blevet undersøgt med henblik på at se på en evt. sammenhæng mellem kropstemperatur og puls. På hjemmesiden

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem anæstesi og allergiske reaktioner (se f.eks. nedenstående reference, der dog ikke

Læs mere

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter

Læs mere

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1 Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

Basal Statistik. Kategorisk outcome. Sandsynligheder. Bestemmelse af sandsynligheder. Faculty of Health Sciences

Basal Statistik. Kategorisk outcome. Sandsynligheder. Bestemmelse af sandsynligheder. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Kategorisk outcome Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 14. februar 2017 1 / 89 Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ

Læs mere

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 19. september 2017

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 19. september 2017 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 19. september 2017 1 / 93 Kategorisk outcome Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse

Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 21 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse 1. Belys ud fra data ved 5 års follow-up den fordom, at der er flere

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2013 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (29. oktober-1. november) I forbindelse med en undersøgelse af vitamin

Læs mere

CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN;

CLASS temp medie; MODEL rate=temp medie/solution; RUN; Ugeopgave 2.1 Bakterieprøver fra patienter transporteres ofte til laboratoriet ved stuetemperatur samt mere eller mindre udsat for luftens ilt. Dette er især uheldigt for prøver som indeholder anaerobe

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Mantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser

Mantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Løsning til opgave i logistisk regression

Løsning til opgave i logistisk regression Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator

Læs mere

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/

Læs mere

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges

Læs mere

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2006. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 6 sider.

Læs mere

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 20. september 2016

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard. 20. september 2016 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Kategorisk outcome. Tabeller. Lene Theil Skovgaard 20. september 2016 1 / 89 Kategorisk outcome Sandsynligheder og odds Binomialfordelingen 2 2 tabeller, relativ

Læs mere

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Århus 27. februar 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.02 (obs. der er ikke ændret ved arket C-risk) Start med

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)

Læs mere

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007.

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 3 2007. Opgave 1. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning

Læs mere

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger

Program. Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering. Test for ens spredninger Program Sammenligning af to stikprøver Ikke-parametriske metoder Opsummering Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Analyse af ikke-parrede stikprøver: repetition of rettelse af fejl! Lidt

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1 Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)

Læs mere

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi

Læs mere

Opgavebesvarelse, brain weight

Opgavebesvarelse, brain weight Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Inferens for andele. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Inferens for andele. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Inferens for andele Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Overlevelsesanalyse. Faculty of Health Sciences

Overlevelsesanalyse. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Overlevelsesanalyse Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Program Overlevelsesdata Kaplan-Meier estimatoren

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed

Læs mere

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 3. februar 005 Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (ud

Læs mere

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er

Læs mere

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1

Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

2 Logaritme- og eksponentialfunktion 6

2 Logaritme- og eksponentialfunktion 6 Indhold 1 Kontingenstabeller 2 1.1 Krydstabeller....................................... 2 1.2 Forventede under nulhypotesen............................. 4 1.3 Ki-kvadrat test......................................

Læs mere

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2016 Udleveret 4. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (1.-4. november) Normal aktivitet af enzymet plasma kolinesterase er en forudsætning for

Læs mere

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 10. marts 2008 1. Angiv formål med undersøgelsen. Beskriv kort hvordan cases og kontroller er udvalgt. Vurder om kontrolgruppen i det aktuelle studie

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Krydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test

Krydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test 1 Kontingenstabeller Krydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test 2 Logaritme- og eksponentialfunktion 3 Logistisk regression Sammenligning af odds for 2 grupper

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:

Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: 1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Basal statistik. Logaritmer og kovariansanalyse. Nyt eksempel vedr. sammenligning af målemetoder. Scatter plot af de to metoder

Basal statistik. Logaritmer og kovariansanalyse. Nyt eksempel vedr. sammenligning af målemetoder. Scatter plot af de to metoder Faculty of Health Sciences Logaritmer og kovariansanalyse Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet variansanalyse

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Logaritmer. Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 29. september 2015

Faculty of Health Sciences. Basal statistik. Logaritmer. Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard. 29. september 2015 Faculty of Health Sciences Basal statistik Logaritmer. Kovariansanalyse Lene Theil Skovgaard 29. september 2015 1 / 84 Logaritmer og kovariansanalyse Parret sammenligning, målemetoder med logaritmer Tosidet

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Analyse af binære responsvariable

Analyse af binære responsvariable Analyse af binære responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet 23. november 2012 Har mænd lettere ved at komme ind på Berkeley? UC Berkeley

Læs mere

Øvelser til basalkursus, 2. uge

Øvelser til basalkursus, 2. uge Øvelser til basalkursus, 2. uge Opgave 1 Vi betragter igen Sundby95-materialet, og skal nu forbedre nogle af de ting, vi gjorde sidste gang. 1. Gå ind i ANALYST vha. Solutions/Analysis/Analyst. 2. Filen

Læs mere

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Indledning... 1 Hukommelse... 1 Simple beskrivelser... 1 Data manipulation... 2 Estimation af proportioner... 2 Estimation af rater... 2 Estimation

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 8 sider.

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Stastistik og Databehandling på en TI-83

Stastistik og Databehandling på en TI-83 Stastistik og Databehandling på en TI-83 Af Jonas L. Jensen (jonas@imf.au.dk). 1 Fordelingsfunktioner Husk på, at en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X er funktionen F X (t) = P (X t) og at

Læs mere

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1 Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Hjemmeopgave, efterår 2009

Hjemmeopgave, efterår 2009 Hjemmeopgave, efterår 2009 Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-29. oktober) I alt 112 piger har fået målt bone mineral

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1

n r x rs x r = 1 n r s=1 (x rs x r ) 2, s=1 (a) Denne opgave bygger på resultaterne fra 2 forsøg med epo-behandling af for tidligt fødte børn, idet gruppe 1 og 3 stammer fra første forsøg, mens gruppe 2 og 4 stammer fra det andet. Det må antages,

Læs mere

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge

Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.txt på hjemmesiden indeholder datamateriale til belysning af forskellen i sædkvalitet mellem SAS-ansatte og mænd, der lever

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for

Læs mere