Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs."

Transkript

1 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0, %=1,25 Ved omskivig fa decimaltal til pocet flyttes kommaet to pladse mod høje 23 0,234=23,4% = 0, 4035 = 40, 35% 57 Pocet af... Pocet gage... 2% af 25 = (2% 25 = ) = 0.5 som pocet af... divideet med... (omeget til %) a som pocet af b: x% af b = a x% b = a x% = a b 45 Hvo mage % e 45 af 65? Sva: 45 udgø 65 = 69.2% af 65 FREMSKRIVNING Vokse med...% Gage med (1+...%) :=...% Fø vokse med...% og blive til Efte, dvs. Efte = Fø +...% Fø = Fø + Fø = Fø(1 + ) Aftage med...% Gage med (1...%) :=...% Fø aftage med...% og blive til Efte, dvs. Efte = Fø -...%Fø = Fø + Fø = Fø(1 + ) Vækstate e vækstpocete omeget til decimalbøk og eget med foteg alt efte, om de e tale om tab () elle tilvækst (+) Femskivigs- a = 1 + = 1 ±...% fakto a e de støelse, de skal gages på de opidelige støelse fo at få støelse icl. vækst/tab (ofte buges F i stedet fo a som betegelse). Efte = a Fø elle Slut = a Stat

2 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 2/8 Akkumuleede pocetvise foøgelse Flee på hiade følgede femskivige etes ete - %-vis tillæg af tillæg Nå de ske flee på hiade %-vise tillæg, beeges disse jo også af tidligee tillæg, dvs. hve femskivig foetages af de umiddelbat foegåede vædi. Det svae til, at ma lade et idsat beløb stå i bake ude at hæve etee. Stat a Slut 1 = astat a Slut 2 = a 2 Stat a Slut 3 = a 3 Stat a... a Slut = a Stat Fo hve gag, de øges samme vækstate, gages med femskivigsfaktoe a = 1+, og efte på hiade følgede foøgelse med samme vækstate e de femskevet med faktoe a gage, altså i alt e fakto a a = 1+ & Slut = a Stat, hvo e atal %-vise tillæg og e vækstate Bestemmelse af ukedte støelse: 1. Stat, og atal tilskivige kedt - Slut ukedt a. Idsæt de kedte støelse i fomle b. Beeg Slut 2. Slut, og atal tilskivige kedt - Stat ukedt a. Dividé med a på begge side i fomle b. Idsæt de kedte støelse c. Beeg Stat 3. Stat, Slut, og atal tilskivige kedt - ukedt a. Dividé med Stat på begge side i fomle b. Tag de te od på begge side c. Idsæt de kedte støelse d. Beeg Slut 4. Stat, Slut, og kedt - atal tilskivige ukedt a. Dividé med Stat på begge side i fomle b. Tag log på begge side c. Bug log-egle fo potese (log a = log a d. Dividé med log a på begge side e. Idsæt de kedte støelse f. Beeg Fid paktiske eksemple, fo alle fie tilfælde (tæk fx på opspaig til jees studietu) Hyppighed af etetilskivige Nå bakee udbyde dees opspaigs-/låeodige agive de ete po ao, dvs p å, fx 6% p.a., me det e e sadhed med modifikatioe. De dele emlig de ålige pocetsats ligeligt ud på atal temie. Hvis de e mdl.. etetilskivige altså 12 temie åligt og e etesats på 6% p.a., ege de med e mdl. ete på ½%, og det lyde jo umiddelbat tilfoladeligt, me... Resultatet efte 1 å e med dee mdl. etetilskivig e Resultatet efte 1 å e med é ålig etetilskivig e Slut 12 = Stat =... Stat Slut 12 = 1.06 Stat =... Stat De eelle ålige ete e altså ikke altid de samme som de opgive omielle ålige ete.

3 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 3/8 Fo hvem Spae/Låe e bakees beegigsmetode e fodel? Pøv at udesøge, hvoda etetilskivigee e på opspaig/lå i foskellige bake. Udesøg etetilskivige i foskellige bake - hvo ka I få mest ud af e opspaig? Geemsitlig ete Ved de geemsitlige ete fostås de faste ete, ma skulle have haft hve temi, fo at få samme udbytte som ved vaieede ete. Da etesatsee ikke bae lægges samme temi efte temi, me de i stedet gages med 1+ hve gag, ka ma altså ikke bae lægge dem alle samme og dividee med atallet. De geemsitlige ete kaldes g og de geemsitlige femskivigsfakto a g = 1+ g Hvis de e es geemsits-etetilskivige med g svae det til e femskivig i alt med a g Hvis vi deimod tage det skidt fo skidt, svae det også til at femskive føst med a 1 = (1+ 1 ) føste gag, a 2 = (1+ 2 ) ade gag etc. og a = (1+ ) te (og sidste) gag. Dvs., at i alt e de femskevet med a 1 a 2... a. Da de to metode skulle give samme esultat, må de gælde, at a g = a 1 a 2... a. og demed også at a = a a... a 1+ = a a... a = a a... a 1 g 1 2 g 1 2 g 1 2 De e sommetide ogle smate tilbud, med vaieede ete. Pøv, om I ka støve et sådat op, og gå det igeem. OPSPARING De fides to stadadfome fo opspaig. Disse to fome ka selvfølgelig kombiees i paksis. I Alm. Femskivig De e idbetales et idskud é gag. Dette idskud stå uøt til fast ete, til hele saldoe ka hæves på é gag. He e tale om e femskivig, da foige temis saldo skal femskives med e fast fakto a = 1 +. Saldo = Idskud (1+) Hvo e temisetefod og e atal temie, hvo kapitale stå og samle ete II Auitetsopspaig De idbetales et fast idskud hve temi i temie - etefode på kotoe e fast. Saldoe vokse altså ikke bae med ete, me også med det ye idskud. Saldoe A umiddelbat efte te idskud e givet ved Saldo = Idskud (1+ ) -1

4 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 4/8 Bevis I: Betagt to foskellige pesoe A og B, som geemføe de samme auitetsopspaig, botset fa, at A state opspaige é temi seee ed B. Sammelig de to pesoes saldoe på det tidspukt, hvo A etop ha foetaget si sidste idbetalig 1. Giv svaet på de to? ovefo Fid to foskellige udtyk fo diffeese mellem de to saldoe, dels ved at betagte slutsaldoee efte te temi, dels ved at sammelige foskellee på saldo-bidagee temi fo temi. 2 Saldo B Saldo A = 3. Opstil de deaf følgede ligig og løs de med hesy til A. 3 1? = A, idet de te idbetali etop e idbetalt? A = A (1+ ), idet saldoe ha tukket ete é temi side sidste idbetalig B 2 3

5 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 5/8 Bevis II 1. Udfyld edeståede skema. N. idbetalig Idbetalt beløb... Atal etetemie... Bidag til saldoe Bestem totale af de ekelte bidag. 4 Saldo A = 3. Sæt b ude fo e paetes og aved hjælpesætige edefo på udtykket ide i paetese (a:= 1 + ) Reducé og sammelig esultatet med de øskede fomel. 6 Hjælpesætig E potesække med a som basis ha summe s = 1+ a + a a 1 a 1 = a 1 Bevis: Summe af potesække kaldes s (I) s = 1 + a + a a -2 + a Gag på begge side af = med a. 7 (II) as = 2. Tæk (I) fa (II). 8 as - s = 3. Sæt s ude fo paetes og bestem s. 9 s = 4 A = b + b(1 + ) + b(1 + ) b(1+) A = b[1 + (1 + ) + (1 + ) (1+) - 1 = b[ 1 + a + a a - 1 ] A = b a 1 a 1 6 a 1 (1 + ) A = b = b = a (1 + ) 7 as = a + a a -1 + a 8 as - s = a s(a - 1) = a - 1 s = a 1 a 1

6 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 6/8 LÅN De fides ligeledes to stadadpicippe fo lå, emlig emlig lå med I tilbagebetalig på é gag elle II tilbagebetalig med faste egle. I det sidste tilfælde fides de ige to stadade - a) fast ydelse elle b) fast afdag. De foudsættes fast temisete I IIa. Hvis gælde skal betales tilbage på é gag, skal såvel det låte beløb som de påløbe ete (med etes ete) tilbagebetales - det svae til e femskivig af det låte beløb (Hovedstole G) Gæld = G (1+ ) Auitetslå med fast ydelse (afdag + ete) e de absolut mest avedte låefom. Dee tilbagebetaligsfom ka betagtes som låees auitetsopspaig hos kedito. (1 + ) 1 Tilbagebetaligsauitet = y Nå låetide e udløbet skal kedito have fået sie pege (icl. ete), uaset tilbagebetaligsfom. Defo skal de opspaede auitet have samme vædi som de femskeve gæld. Altså skal ydelse tilpasse så (1 + ) 1 G(1 + ) = y (1 + ) 1 G = y (1 + ) 1 (1 + ) G = y elle y = G 1 (1 + ) Dee låefom dække også almidelige afbetaligskøb og slige gode tilbud. Det e desude de mest beyttede tilbagebetaligsfom ved bak- og keditfoeigslå. Eftehåde som gælde edbiges pga. afdagee, blive ete også mide, da det e e fast del af gælde. Da ydelse e kostat, blive afdagsdele støe. Det ha betydig ved stoe gældsposte, da etee e fadagsbeettigede til laveste skattepocet og defo qua de spaede skat delvist blive fiacieet af det offetlige, mes det ikke e tilfældet med afdagee. Reelt stige ettoydelse altså ved et sådat lå eftehåde som det afdages. I fobidelse med afbetaligskøb e det e god idé at holde sig fo øje, at gebye ikke e fadagsbeettigede (jvf. divese ete fie lå fx fa Electoic Wold). II b) Seielå med fast afdag A Da hele gælde skal afdages med faste beløb ove det aftalte atal temie, må de deles ligeligt ud på dem. Dvs. A = G Eftehåde som gælde edbiges, og etee defo midskes, blive ydelse mide. Som e kombiatio af de to tilbagebetaligsfome va det såkaldte mix-lå meget populæ i e peiode. Det va e kombiatio af de to tilbagebetaligsfome - typisk 60%auitetslå og 40% seielå. Fiduse ved dette mixlå va, at de økoomiske belastig, å skattefadag af ete va ideget, va meget tæt på at væe kostat.

7 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 7/8 Glose og ade yttig vide fa fiasvedee: Po ao p.a. p. å. Nomiel ete De ete, som opgives som p.a.-ete Retefod Temisete omeget til decimaltal Retefod = Nomiel ete/atal temie Auitet Egl. ålig me beyttesgeeelt, hvo de e fast idskud/ydelse p temi Temi De del af et å, hvo ete beeges. Dag, måed, kvatal, halvå elle helå Hovedstol Det låte beløb - statgælde G Rete Retebeløbet R R = Restgæld Afdag A Det beløb, gælde edbiges med Ny Restgæld = Retsgæld - A og A = y - R Ydelse y Det beløb, de betales hve temi y = A + R = A + Restgæld Restæld De del af det låte beløb, de edu ikke e afdaget Ny Restgæld = Retsgæld - A Nettoete Retebeløbet med idegig af skattefodel (ca 40%) af etefafadaget Effektiv ete Retefod omeget til eel ålig ete. Med ålig temi e omiel og effektiv ete es. Auitetslå Lå med fast ydelse og etefod y = G 1 (1 + ) Seielå Lå med fast afdag og etefod A = G Patebev Specielt auitetslå, hvo ydelse e e fast %-sats - dvs. de sidste ydelse e ikke så sto som de ade, da de bae skal dække det sidste skyldige. Et patebev fx. idebæe, at ete e 9% og ydelse e (3 + 9)% altså 12% om ået. Afbetalig Køb af fobugsgode ved fiacieig efte auitetslåspicippe Udbetalig Beløb som skal falde kotat ved køb. Restbeløbet ka så fiaciees med lå/afbetalig

8 Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 8/8 Pocetegig og femskivig OVERSIGT pocet % p/100 = p% = = vækstate (etefod) % af p% af = p% = %-vis tillæg + p% = (1+ p%) = (1+) a:= 1+ femskivigsfakto femskivige Slut = a Stat gs. %-vis vækst = (1 + ) 1 + )... (1 + ) 1 g 1 2 (1 + mdl ) 12 = (1 + kvatal ) 4 = (1 + halvå ) 2 = 1 + å Opspaig Femskivig Egagsidskud til fast etesats Saldo = Idskud (1+) : temisetefod, : atal temie Auitetsopspaig Fast idskud b hve temi, som stå uøt til fast etesats Saldo umiddelbat efte te idskud (1+ ) -1 A = b Lå Begebe G, y, G est,, A, R = G y = A + R Auitetslå Fast ydelse y = G 1 (1 + ) Seielå Fast afdag A = G

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Rumgeometri Side 1 af 20

Rumgeometri Side 1 af 20 Rumgeometi Side af Idhold. Puktmægde i ummet..... Lije i ummet..... Pla... Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved... Fa ligig til paametefemstillig... Fa paametefemstillig til ligig..... Kugle

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

SPIL. Sandsynligheder og Strategier

SPIL. Sandsynligheder og Strategier SPIL Sadsylighede og Stategie Ole Witt-Hase Køge Gymasium 2006 INDHOLD Kap. Sadsylighede ved spil.... Lotto... øvelse...3 2. Poke...3 3. Ruisadsylighede ved Roulette mv....5 Kap 2. Stategie ved spil...9.

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom Uddannelsesodning fo uddannelsen til Gastonom Udstedelsesdato: 9. juni 2011 Udstedt af Det faglige Udvalg fo Gastonomuddannelsen i henhold til bekendtgøelse n. 329 af 28. apil 2009 om uddannelsene i den

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit

Læs mere

A14 4 Optiske egenskaber

A14 4 Optiske egenskaber A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien

Fra udsat til ansat. Medieinfo. Socialrådgiveren. job til udsatte unge. dgmedia.dk. ds advarer mod at spare i psykiatrien Socialådgiveen Medieinfo 2015 socialådgiveen 11/14 Læs mee om voes mange ande medie på Fa udsat til ansat viksomhedspaktik skaffe job til udsatte unge dgmedia.dk ds advae mod at spae i psykiatien Kommunalt

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Definition Ved et kompleks tal forstås et udtryk. Eksempel

Definition Ved et kompleks tal forstås et udtryk. Eksempel Ovesgt [S] App. I, App. H. Komplekse tal Nøgleod og begebe Komplekse tal Test komplekse tal Polæe koodate Kompleks polafom De Moves sætg Test komplekse tal Komplekse ødde Kompleks ekspoetalfukto Ved et

Læs mere

Estimation og test i normalfordelingen

Estimation og test i normalfordelingen af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:

Læs mere

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og

TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee

Læs mere

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj 2009

Analyse 1, Prøve maj 2009 Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Hammerum hitter. Musikholdet kan danne et større orkester FOTO KRISTIAN GRAVERSGAARD. 200 gæster fik inspiration ved Efterskolernes dag

Hammerum hitter. Musikholdet kan danne et større orkester FOTO KRISTIAN GRAVERSGAARD. 200 gæster fik inspiration ved Efterskolernes dag - di vej til e god hadel 79. ågag Uge 3 Hammeum hitte Kike på Toftebo ved Ole Rasmusse Tosdag de 21. jaua kl. 10.00 Højskolesag og de gode fotællig Tosdag de 21. jaua kl. 10.00 i Kikelade Højmesse ved

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere