Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer"

Transkript

1 Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov Thomas Lund Mille Lykke Helverskov Thomas Lund

2

3 Absrac In his maser hesis a pricing model for Danish fixed rae callable morgage bonds is developed. The Danish marke for morgage loans is one of he larges and mos liquid in he world. High ransparency and legal resricions are he main facors ha secure he invesor. Danish morgage bonds are described as safe invesmens. A callable bond has an embedded opion which gives he borrower he righ o repay his loan a par, a specified daes prior o mauriy of he loan. The borrowers do no always ac enirely raional and he gain by exercising he opion is no he only facor ha decides if a borrower exercises a a given ime. This complicaes he pricing procedure, and herefore a prepaymen model which akes oher facors ino accoun has o be developed. Firs a erm srucure model is esimaed wih marke daa as inpu. Boh he curren zero coupon raes and implied volailiy of swapions is mached. This model assumes o describe he possible fuure developmen of he shor rae. The erm srucure is used in he pricing model for discouning cash flows and calculaion of refinancing incenives. Then a prepaymen model is esimaed on he basis of hisorical prepaymens and borrower composiions. This model describes he condiional prepaymen rae as a funcion of he gain by exercising, he relaive ime o mauriy and he poolfacor. The pricing model is developed on he basis of he erm srucure model and he prepaymen model. I is assumed ha he value of a callable bond can be divided in wo: The value if every borrower prepays heir loans and he value if none of he borrowers prepay heir loans. Then he expeced fuure cash flows can be found in every sae and discouned back o he value dae. Generally he pricing model does a good job and he model prices relaively close o he marke price.

4

5 Indholdsforegnelse Indledning...5 Problemformulering...6 Begrænsning og anagelser...7 Indhold og srukur De danske realkredimarked Danske realkrediobligaioner Føridig indfrielse Udsedelse af obligaioner Obligaions- og konanlån Konvererbare obligaioner Nulkuponrenekurve Nulkuponobligaion Renekurven Kuponbærende obligaioner Reneswaps Værdien af en reneswap Implemenering og resulaer Delkonklusion Renesrukurmodel Binomialræ Prisfassæelse i e rekombinerende binomialræ Black-Derman-Toy modellen Udledning af BDT-modellen Eksempel på besemmelse af e BDT reneræ Forward algorimen Volailiessrukuren Hisorisk volailie Implici volailie Swapioner Swapioners prisdannelse

6 Prisfassæelses eksempel Implemenering og resulaer Delkonklusion Konvereringsmodel Lånagernes semiraionalie Ordinære og eksraordinære udræk Konvereringsmodellen Esimaionsmeode Esimaion vha. esimerede konvereringsraer Miksur esimaion De forklarende variable Neonuidsgevinsen Refinansieringsspænd Relaiv resløbeid Burnou og poolfakor Andre forklarende variable Førse års likvidiesbesparelse Forholde mellem kupon rene og refinansieringsrene Omlægning il flexlån Daasæe CK serierne Lånagermassens sammensæning, CK Ordinære og eksraordinære udræk, CK Ordinære ydelsesrækker, CK91 og CK Skaesaser og konvereringsomkosninger Daa indsamling Implemenering og resulaer Konvereringsraens afhængighed af de forklarende variable Delkonklusion Prisfassæelsesmodel Siafhængighed og besemmelse af de forklarende variable Prisfassæelsesmodellen

7 Konvereringsværdi Hold-on værdi Obligaionsværdi Kurs 100 korrekion Opion adjused spread (OAS) Implemenering og resulaer Kursfølsomhed Renefølsomhed Volailiesfølsomhed Delkonklusion Risikonøgleal Varighed Konveksie Vega Implemenering og resulaer Delkonklusion Konklusion...99 Lieraurlise Bilag

8 4

9 Indledning De danske marked for finansiering af realkredilån, er e af de sørse og mes likvide i verden. Høj gennemsigighed og sore lovmæssige krav il realkrediinsiuerne, gør a danske realkrediobligaioner berages som en sikker invesering 1. Realkredilån baseres på udsedelse af obligaioner, og kan indfries på markedsvilkår. Hisorisk se, er den fasforrenede konvererbare obligaion, den mes anvende obligaion il finansiering af realkredilån 2. Konvereringsreen giver lånager mulighed for a indfri si lån il kurs pari, uanse kursen på den underliggende obligaion. I forhold il en inkonvererbar obligaion, er prisfassæelsen af en konvererbar obligaion, mere kompleks. Dee skyldes usikkerhed omkring de fremidige ydelsesbealinger, og lånagernes semiraionelle konvereringsadfærd. A kunne værdiansæe denne konvereringsre, er af sor ineresse for både invesorer og finansielle insiuioner Danmarks Naionalbank - Danske realkrediobligaioner under den finansielle uro,

10 Problemformulering I denne opgave vil der blive opsille en diskre numerisk meode, il prisfassæelse af danske fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner. Herunder vil de blive undersøg: Hvordan kan en model for den fremidige reneudvikling opsilles ud fra markedsdaa, så den beskriver den mulige udvikling i renen? Hvor realisisk er denne model? Hvordan kan en konvereringsmodel opsilles, så den beskriver lånagernes semiraionelle konvereringsadfærd? Hvilke variable afhænger denne model af, og hvordan afhænger konvereringsraen af disse variable? Kan konvererbare obligaioner med rimelighed prisfassæes, vha. den fundne reneudvikling og konvereringsmodel? Hvordan kan kursfølsomhed mh. renen og renevolailieen måles og esimeres, for konvererbare obligaioner? 6

11 Begrænsning og anagelser Opgavens primære formål er a opsille en numerisk model il prisfassæelse af konvererbare obligaioner, og skal ikke ses som en analyse eller gennemgang af de danske realkredisysem. Der er i opgaven foreage følgende begrænsninger og anagelser: Opgaven ager udgangspunk i danske fasforrenede annuies realkrediobligaioner De risikoneurale sandsynligheder er sa il ½. Opgaven anvender diskre renes regning. De anages a der ingen opsigelsesfris er, dvs. konvereringsreen kan anvendes hel frem il ermin. De anages a refinansieringsspænde er konsan, dvs. uafhængig af både id og reneniveau. Spænde er illag nulkuponrenerne i esimaionen, og illag de kore rener i prisfassæelsen. 7

12 Indhold og srukur I kapiel 1, vil de danske realkredimarked og konvererbare obligaioner, kor blive inroducere. I kapiel 2, vil der blive esimere en nulkuponrenekurve ud fra danske reneswaps, vha. Nelson Siegels funkion. I kapiel 3, benyes den i kapiel 2, fundne swapkurve og den implicie volailie gennem danske swapioner, il a besemme e rekombinerende binomialræ, indeholdende de kore rener. I kapiel 4, bliver der opsille en konvereringsmodel, som esimeres vha. hisoriske konvereringsraer og lånagerfordelinger. Konvereringsraen kan derefer esimeres vha. e sæ forklarende variable. I kapiel 5, benyes de fundne reneræ og den esimerede konvereringsmodel, il a opsille de fremidige forvenede cash flows, og derefer prisfassæe en konvererbar obligaion. I kapiel 6, bliver re risikonøgleal inroducere og esimere for de konvererbare obligaioner. Nedenfor er opgavens srukur illusrere: Figur 1 - Illusraion af opgavens srukur. Kilde: Egen ilvirkning. 8

13 1. De danske realkredimarked De danske realkredisysem har opnåe bred anerkendelse, i såvel Danmark som i udlande. Forskere og raingbureauer har gennem årier, beegne de danske realkredisysem som verdens bedse boligfinansieringssysem 3. I dee kapiel vil de danske marked for realkrediobligaioner blive beskreve. Førs vil de generelle karakerisika for de danske realkredimarked, herindunder risikoprofilen, blive beskreve. Derefer beskrives muligheden for føridig indfrielse, udsedelse og obligaionsyper, og il sids beskrives konvererbare obligaioner Danske realkrediobligaioner De danske realkrediinsiuer formidler lån il lånager, mod sikkerhed i fas ejendom. Realkrediinsiuerne finansierer realkredilån, ved a udsede serier af obligaioner, der noeres på OMX Københavns Fondsbørs. Forholde mellem lånager og invesor i realkredisyseme er anonym, hvor invesor ikke har pan i én besem ejendom, og lånager har ikke lån hos én besem invesor. Obligaioner il finansiering af realkredilån udgjorde 78,3% af den cirkulerende obligaionsmængde på OMX Københavns Fondsbørs, ved udgangen af Dee svarede il mia. kr. 4 De danske marked for realkrediobligaioner er e af de sørse og mes likvide i verden. Obligaionerne har de højs opnåelige inernaionale raings for krediværdighed 5. Den begrænsede risiko, der er ved a invesere i danske realkrediobligaioner, skyldes opbygningen af de danske realkredimarked, hvor især følgende seks egenskaber er af beydning 6 : Obligaionerne har sikkerhed i inglys pan i fas ejendom Realkrediinsiuerne anvender balanceprincippe Realkrediinsiuerne opfylder en række lovmæssige krav om bl.a. kapialdækning Realkrediinsiuerne opfylder lovmæssige procenuelle maksimale lånegrænser for lån i de forskellige ejendomskaegorier 3 - De danske realkredisysem 4 - Markede for obligaioner il finansiering af realkredilån 5 - De danske realkredisysem 6 - De danske realkredisysem 9

14 Invesorerne har e konkursprivilegium i ilfælde af a e realkrediinsiu går konkurs Realkrediinsiuerne er under ilsyn fra Finansilsyne, som kan skride ind og sille krav, hvis insiue overræder reglerne. A panebreve inglyses, beyder a de er offenlig regisrere hvem, der har pan i ejendommen. Dvs. realkrediinsiue juridisk se, har krav i ejendommen, hvis lånager ikke overholder sine låneforpligelser. Balanceprincippe medfører, a der er en æ overenssemmelse mellem e realkredilåns karakerisika og de ilsvarende karakerisika for de obligaioner, som ligger bag låne. Så længe lånagerne overholder deres låneforpligelser, har realkrediinsiue ingen umiddelbar markedsrisiko, da lånagernes rene- og afdragsbealinger il insiue, modsvares af insiues rene- og afdragsbealinger il invesorerne. Realkrediinsiuerne har kun én væsenlig risiko, ved udsedelse af realkredilån, nemlig kredirisikoen. Kredirisikoen er, hvis lånager ikke opfylder sine låneforpligelser. Balanceprincippe er e finansiel sabiliserende grundelemen i de danske realkredisysem, hvor realkrediinsiuernes mulighed for a påage sig finansielle risici, begrænses. Derfor er chancen for konkurser bland realkrediinsiuerne, minimal. Endnu, er ingen realkrediinsiuer gåe konkurs i Danmark 7. Realkrediinsiuerne skal opfylde en række lovmæssige krav il kapialdækning, i form af solvenskrav. Solvens er e udryk for krediværdighed. Solvens procenen angiver hvor mege basiskapialen udgør af insiues risikovægede akiver (f.eks. udlån) 8. Realkrediinsiuerne er forplige il, på ehver idspunk, a have en solvens procen på minds 8%, som finansiel beredskab overfor uvenede begivenheder. Kapialdækningskravene og lånegrænserne medfører, som balanceprincippe, a chancen for konkurser bland realkrediinsiuerne, er minimal. Konkursprivilegie beyder, a invesorer i realkrediobligaioner, har forrinsre overfor andre krediorer, hvis de udsedende realkrediinsiu skulle gå konkurs. Realkrediobligaioner er, i forhold il danske sasobligaioner, udsa for både kredi- og likvidiesrisiko. Derfor er sasobligaioner mere arakive for invesorer, og handles derfor ypisk il højere kurs end realkrediobligaioner, hvilke giver realkrediobligaioner højere forrenning De danske realkredisysem 8 Danmarks Naionalbank - Finansiel sabilie

15 Markede for finansiering af fas ejendom, er præge af konkurrence på bidragssaser, produkudbud, disribuion, rådgivning og service. I nedensående figur er markedsandelene for de danske realkrediinsiuer, som yder lån mod pan i fas ejendom på grundlag af udsedelse af realkrediobligaioner, illusrere: 0,5% 7,8% 15,5% 44,0% 32,1% Realkredi Danmark Nykredi Nordea BRF Kredi DLR Kredi Figur 2 - Den procenvise markedsandel, opgjor i forhold il den samlede obligaionsresgæld il privae ejerboliger og friidshuse, 2. kvaral Føridig indfrielse Lånager har forskellige muligheder hvorpå, han kan indfri si lån før id. Lånager kan købe sig ud af si lån, ved a opkøbe lånes bagvedliggende obligaioner i markede, på samme vilkår som andre invesorer (obligaionsindfrielse). Da realkredilån er funde på baggrund af obligaioner, giver dee lånager mulighed for a indfri lån, på markedsvilkår. Denne egenskab ved de danske realkredimarked, mindsker chancen for a lånager bliver eknisk insolven. Teknisk insolvens opsår i den siuaion, hvor gælden i ejendommen, oversiger ejendommens værdi. Så længe lånager bealer sine ydelser, har dee ingen beydning, men ved salg af ejendommen, vil lånager så i en siuaion, hvor der sadig er udesående gæld. Ved f.eks. e priorieslån, hvor låne ikke er funde på baggrund af obligaioner, påvirkes lånagers resgæld ikke af reneændringer. Dvs. i en siuaion med krafig sigende rener, og ilhørende faldende ejendomspriser, kan lånager blive eknisk insolven

16 Denne siuaion vil sjælden forekomme ved fasforrenede realkredilån. Dee skyldes, a i ilfælde af en renesigning, vil kursen på de bagvedliggende obligaioner falde, og herved vil beløbe, der beales ved indfrielse, også falde, hvilke kan modså e evenuel ejendomsværdifald 10. Ved konvererbare obligaioner kan lånageren vælge a indfri si lån, ved a beale e konanbeløb svarende il obligaionsresgælden fassa il kurs 100 (pari indfrielse). Dee er en solvenssikring af lånager, da gældsforøgelsen ved e renefald herved er begrænse. Ved pari indfrielsen kan lånager indfri si lån il førskommende ermin, hvor der beales e indfrielsesgebyr. Opsigelsen skal ske inden en besem opsigelsesfris, som ved kvarårlige erminer, er o måneder før ermin. Lånager har også mulighed for a opsige låne med de samme (sraksindfrielse). Opsigelsesfrisen gælder sadig, og dvs. hvis e lån sraksindfries f.eks. d. 2. maj, beales der forsa rener på låne, frem il 1. okober, hvor realkrediinsiue bealer obligaionsejerne. Da realkrediinsiue har rådighed over de indfriede beløb, fra 2. maj il 1. okober, kompenseres lånageren i denne periode, med en godgørelsesrene Udsedelse af obligaioner Udsedelser af realkrediobligaioner, sker i ak med a realkrediinsiuerne har behov for a udsede lån. Dee kaldes for ap udsedelse. En given obligaionsserie er ypisk åben i 3 år, hvor realkrediinsiuerne i denne periode, kan udsede obligaioner, på vegne af lånagere. Mellem realkrediinsiuerne, er der indgåe afale om, a insiuerne ikke ilbyder lån på basis af obligaioner, hvis kurser oversiger pari. Dee kaldes for pari-afalen 11, som blev opree, for a undgå en uhensigsmæssig påvirkning af obligaionsmarkede. Insiuerne ville undgå, a lånagere spekulerede i, a udnye muligheden for a opage lån il kurser over pari, med eferfølgende konverering il kurs pari, il førskommende ermin. 10 A realkredilån fundes vha. obligaioner, er ikke en fuldsændig sikring mod eknisk insolvens. Dee sås bl.a. under finanskrisen (2008), da faldende rener ikke som forvene, medføre sigende huspriser. 11 Pari-afale 12

17 1.4. Obligaions- og konanlån Der skelnes mellem o yper af fasforrene lån, hhv. obligaionslån og konanlån 12. På e obligaionslån, udleverer realkrediinsiue i princippe obligaioner il lånager, il gengæld for e panebrev. Herefer må lånager selv fremskaffe e konan låneprovenu, ved salg af obligaionerne. I praksis sår realkrediinsiue for salge. Den rene, der beales på låne, er den underliggende obligaions, kuponrene. Derfor kender lånager førs de udbeale låneprovenu, når obligaionerne er solg i markede. Ved konanlån er lånagers mellemværende med realkrediinsiue, alene konanværdien af obligaionerne. Her bealer lånager en højere rene, end obligaionernes pålydende rene, svarende il den effekive rene på obligaionerne. Omvend obligaionslån, kendes de konane låneprovenu fra sar, hvor i sede, renen på låne er ukend, indil obligaionerne er solg i markede. Ved obligaionslån, kan lånager ikke frarække e ev. kursab i ska, alså hvis obligaionerne handles under kurs pari. Til gengæld bliver lånager normal ikke beskae af kursgevinser, ved indfrielse il lavere kurs end salgskursen 13. Ved konanlån er der ine direke kursab, da e sådan vil blive medregne obligaionens effekive rene, og dermed i lånerenen. Renebealinger er for både obligaions- og konanlån, fradragsbereige. Obligaionslån er den mes anvende låneform, da ev. kursgevinser ved indfrielse ikke er skaepligige 14. Ydelserne på de o yper lån er ens, mens fordelingen af rener og afdrag er forskellig. Pga. pari afalen, udsedes der sjælden obligaioner over kurs pari. Dvs. den effekive rene er sørre end eller lig kuponrenen. Herved er konanlånsrenen sørre end eller lig obligaionslånsrenen. Renebealingerne på e konanlån er derfor, sørre end renebealingerne på e obligaionslån, og omvend for afdragene. I følgende figur er rene- og afdragsprofilen for e fikiv konan- og obligaionslån illusrere: 12 Bjarne Asrup Jensen Renes regning 13 hp://www.boligejer.dk/obligaionslaan

18 Kon. afdrag Kon. rener Obl. afdrag Obl. rener Figur 3 - Illusraion af rene- og afdragsbealinger på e konan- og obligaionslån. Kilde: Egen ilvirkning Konvererbare obligaioner Fra invesors synspunk, kan købe af en konvererbar obligaion, berages som en lang posiion i en ilsvarende inkonvererbar obligaion, sam en kor posiion i en call opion, med den inkonvererbare obligaion, som underliggende akiv, og srike kurs på 100: Pkonvererbar = Pinkonvererbar Cinkonvererbar (1.1) Hvor den inkonvererbare obligaion, er idenisk med den konvererbare, borse fra, a denne ikke kan konvereres. Da værdien af en opion ikke kan blive negaiv, ses de af (1.1) a prisen på den konvererbare obligaion, enen er mindre end eller lig med prisen på den inkonvererbare obligaion. Denne difference i prisen mellem en konvererbar og en inkonvererbar obligaion, er udryk for, a invesoren i den konvererbare obligaion, er udsa for konvereringsrisiko. Konvereringsrisikoen kan opsplies i o dele. Invesoren er for de førse, udsa for kursrisiko, i form af kursab. Denne siuaion opsår hvis obligaionen er køb over pari, og derefer konvereres il pari. For de ande er invesoren udsa for geninveseringsrisiko, da de ilbagebeale beløb, skal geninveseres i markede, il en lavere rene. 15 Lånene er annuieslån med 5% kuponrene, som har 1 årlig ermin og 30 års løbeid. Udsedelseskursen er 95 og hovedsolen 1 mio. Ydelsen for begge lån er kr

19 Når prisen på den inkonvererbare obligaion falder, falder værdien af opionen, dvs. a prisen på den konvererbare og den inkonvererbare obligaion, nærmer sig hinanden. Omvend, jo højere prisen på den inkonvererbare obligaion er, jo mere er opionen værd, og jo sørre forskel, er der på den konvererbare og den inkonvererbare obligaion. Værdien af opionen afhænger af bl.a. af renevolailieen, løbeiden og renen. For sigende volailie eller løbeid, vil opionsværdien sige, al ande lige. Den eoreiske sammenhæng mellem reneniveau og kurs, illusreres i nedensående figur: Figur 4 Teoreisk illusraion af forholde mellem inkonvererbar og konvererbar kurs, som funkion af renen. Kilde: Michael Chrisensen - Obligaions invesering. I figur 4, ses den eoreiske sammenhæng mellem rene og kurs, på en konvererbar og en inkonvererbar obligaion. Ved høje rener, og derved kurser på e sykke under pari, er kursen på den inkonvererbare og den konvererbare obligaion, sammenfaldende, da opionen er værdiløs Når renen falder, sigerne kurserne mod pari, og den konvererbare kurs, vil langsom falde under den inkonvererbare kurs, da opionen får værdi. De ses a den inkonvererbare obligaions, rene/kurs kurve, er konveks for alle rener. Den konvererbare rene/kurs kurve er derimod konkav for kurser nær pari, hvilke kaldes for negaiv konveksie. Hvis renen falder ilsrækkelig mege, kan den konvererbare obligaion blive så konvereringsrue, a kursen falder, ved renefald. Dee kaldes for negaiv varighed. A kursen kan oversige pari, uden alle lånagere konvererer, kan f.eks. illægges semiraionelle lånagere og konvereringsomkosninger. 15

20 16

21 2. Nulkuponrenekurve En esseniel del af obligaions prisfassæelse, er nulkuponrenekurven. Nulkuponrenekurven er en funkion, y(;0), hvor y(;0) er den periodevise nulkuponrene, gældende fra id 0 il. Nulkuponrenekurven kan ikke direke observeres, men kan esimeres ud fra priser og bealinger på reneproduker. I dee kapial bliver nulkuponrenekurven esimere på baggrund af danske reneswaps vha. Nelson Siegels meode Nulkuponobligaion En nulkuponobligaion, er en sående obligaion med en pålydende rene på 0, dvs. den ikke udbealer kupon. Hovedsolen på 1 kr., og falder ved udløb: Figur 5 - Illusraion af bealinger på en j-års nulkuponobligaion. Kilde: Bjarne Asrup Jensen - Renes Regning. Hvor D( j ;0) både er kursen på en j års nulkuponobligaion og diskoneringsfakoren mellem id 0 og j. Afkase fås herved udelukkende fra kursgevinser, da nulkuponobligaionen handles under pari. Kursen på obligaionen, og bealingen ved udløb kan observeres, og derved kan nulkuponrenen mellem id 0 og T, yt ( ;0), udregnes som: 1 T T K 0 0 = T (1 + ( ; 0)) ( ; 0) = 1 BT K B yt yt (2.1) Hvor K 0 er kursen på id 0, B T er bealingen ved udløb og T er udløbsidspunke. 17

22 I Danmark er udvalge af nulkuponobligaioner begrænse il saens skakammerbeviser. Skakammerbevisprogramme blev fakisk udfase hel, i perioden , men er i 2010 genåbne, med udsigen il sørre lånebehov 16. Skakammerbeviserne er ypisk med løbeider på under e år, og da nulkuponrenekurven i denne opgave, skal benyes for 30 år, kan skakammerbeviser alene ikke anvendes Renekurven Da de ikke er mulig a anvende nulkuponobligaioner, benyes i sede kuponbærende obligaioner. I eorien kan renesrukuren findes enydig vha. boosrapping, som fier obligaionsbealinger og priser fuldsændig. For a denne meode, skal kunne besemme renekurven enydig, kræver de lige så mange obligaioner som bealingsidspunker (n ligninger med n ubekende), og a bealingsmaricen har fuld rang. Dee vil normal være svær a opfylde, da der vil være flere bealingsidspunker end obligaioner, dvs. e underbesem ligningssysem. Boosrapping kan også anvendes på baggrund af e underbesem ligningssysem, hvor de ikke løses analyisk, men i sede løses numerisk. Der indføres e fejlled, som er forskellen mellem de fundne eoreiske priser og markedspriserne, som kvadreres og summes. Derefer minimeres kvadrasummen ved a ændre på diskoneringsfakorerne. Denne meode, er ligeledes ikke ilsrækkelig il denne opgaves brug, da der ikke besemmes en kurve, men i sede enkele punker. Punkerne kan dog forbindes, men dee vil i de flese ilfælde, give en mege ujævn kurve. Yderligere skal der esimeres mange diskoneringsfakorer på én gang, hvilke for de flese programmer, er en langsommelig proces. Der findes andre meoder il a esimere renekurven på, f.eks. Nelson Siegel og Cubic Spline. Cubic Spline meoden, fier kuponbærende obligaionsbealinger og priser, med polynomier i selvdefinerede idsinervaller. F.eks. kunne der deles op fra id 0-1 år, 1-5 år, 5-15 år og år. Derefer fies obligaionsbealingerne fra id 0-1 år med é polynomium, bealingerne fra id Danmarks Naionalbank Saens lånagning og gæld 2009 side Skakammerbeviserne kan f.eks. benyes il a besemme de hel kore rener, på en renekurve esimere ud fra sasobligaioner. 18

23 år med e ande polynomium, osv. Ved a binde flere af paramerene i polynomierne, kan renekurven gøres både koninuer og differeniabel. Nelson Siegel meoden bygger på, a renekurven kan beskrives ud fra e fas funkionsudryk, hvor e anal paramere kan esimeres, ud fra kuponbærende obligaionsbealinger og priser. Meoden har flere gode egenskaber, f.eks. er paramerene lee a esimere (da der er forholdsvis få). Yderligere kan renekurven anage både S-form og have pukler, og kan sor se fie alle former af renesrukuren 18. Yderligere har grænseværdierne ofes pæne forolkninger. Pga. ovensående egenskaber, er de i denne opgave valg, a benye Nelson Siegel meoden. De er herved er de ikke nødvendig a foreage subjekive valg, om f.eks. anal delinervaller og disses sørrelse, som i Cubic Spline meoden. Forskrifen for Nelson Siegel funkionen, ser ud som følger: γ 1 e γ y(;0) = φ0 + ( φ1+ φ2) φ2 e (2.2) γ Hvor φ0, φ1, φ 2 og γ er paramerene, som skal esimeres. Grænseværdierne ser ud som følger 19 : y (;0) ( φ + φ )for y (;0) φ for (2.3) Dvs. φ0 + φ1 kan berages som den kore rene, og φ 0 kan berages som den lange rene Kuponbærende obligaioner Som kuponbærende obligaioner, benyes ofe sasobligaioner eller reneswaps. Realkrediobligaioner er udsa for både likvidies- og kredirisiko, i forhold il sasobligaioner. De er derfor nødvendig, a illægge e likvidies- og kredispænd, hvis sasrenekurven benyes i prisfassæelsen. I opgaven er reneswaps valg, da reneswaps er udsa for både likvidies- og kredirisiko. Dvs. swapkurven indeholder både likvidies- og kredispænd il 18 Nelson & Siegel, Parsimonious Modeling of Yield Curves 19 Nelson & Siegel, Parsimonious Modeling of Yield Curves 19

24 saskurven 20. Yderligere eksiserer der reneswaps med flere forskellige løbeider, end sasobligaioner Reneswaps En reneswap er e renederiva, hvis værdi afhænger af reneniveaue. Ren prakisk, er en reneswap en konrak mellem o parer, om a bye renebealinger. Reneswaps benyes primær il risikosyring, hvor virksomheder kan neuralisere risikoen, ved a have e indkommende variabel cash flow. Dee er illusrere i figur 6, hvor virksomhedens neo cash flow, efer indgåelse i en reneswap, er den fase swaprene. Figur 6 - Illusraion af reneswap bealinger. Kilde: Egen ilvirkning I praksis udveksles der ikke bealinger, da der kun afregnes differencen mellem den variable rene og swaprenen. Reneswaps kan yderligere anvendes il spekulaion på, om renen falder eller siger. Den mes almindelige form for reneswap, er en plain vanilla. En plain vanilla payer er en reneswap hvor variabel rene modages og fas rene beales 21. Den fase rene kaldes swaprenen, og fassæes på indgåelsesidspunke, således a værdien af reneswappen på id 0, er 0 for begge parer. Den variable rene kvoeres efer f.eks. LIBOR eller CIBOR 22 renen, e besem anal gange om åre, også kalde reneswappens enor. Den kvoerede rene gælder for den næse periode, frem il næse ermin Der kan afales forskellige kombinaioner af 20 Da swaprenen er en inerbank rene, kan lånager ikke opage lån il denne rene. Senere i opgaven esimeres og illægges e refinansieringsspænd il swapkurven. 21 Fremover vil den variable og fase bealingssrøm, blive referere il som de variable ben hhv. de fase ben. 22 London InerBank Offered Rae hhv. Copenhagen InerBank Offered Rae. 20

25 reneswappens enor, på de variable og fase ben. I denne opgave er de valg a benye kvar årlige bealinger, på begge ben. Gennem den fase swaprene på reneswaps, afspejles forvenningen il reneniveaue, for forskellige løbeider. Derfor kan reneswaps benyes il a esimere nulkuponrenekurven Værdien af en reneswap En plain vanilla payer reneswap, har bealingsrækken 23 : 1 ~ j ( j n ), 1,2,..., Y = K S s j = n (2.4) m m er reneswappens enor (i dee ilfælde fire, da der regnes med kvarårlige erminer), n er anal erminer, ~ j S er den variable rene, som gælder fra id j il j+1, og s n er den fase (på forhånd afale) swaprene. K er en fikiv hovedsol, som i praksis hverken udbeales eller ilbagebeales, men fungerer udelukkende il skalering af bealingerne. (2.4) kan omskrives il følgende: 1 ~ j = ( j n ), = 1,2,..., 1 Y K S s j n m 1 ~ n = ((1 + j ) (1 + n )) Y K S s m (2.5) For Y n lægges K il og rækkes fra igen, så neobealingen er den samme som i (2.4). Med fremsillingen i (2.5), kan reneswappen nu berages som en porefølje af o sående obligaioner: En lang posiion i en variabel forrene obligaion. En kor posiion i en fasforrene obligaion, med swaprenen, s n, som kuponrene. En variabel forrene obligaion prisfassæes il kurs pari, og da den fase swaprene (kuponrenen) er kend, kan renekurven besemmes, som den renekurve, der prisfassæer den 23 Bjarne Asrup Jensen, Renes Regning. 5. udgave

26 fasforrenede obligaion, il kurs pari. Denne renekurve, benyes i opgaven som nulkuponrenekurve, og benævnes fremover som swapkurven Implemenering og resulaer Al daa er hene fra Nordea Analyics Swap Calculaor, og der er anvend 16 plain vanilla payer reneswaps, med løbeider fra ½-30 år. Analysedagen er pga. weekend og påske, sa il irsdag 6. april 2010, så med 2 valørdage på reneswaps, er handelsdagen 30. mars Der er bealingsdage fire gange årlig, på både de fase og variable ben. I ilfælde af a bealingsdaoen ikke falder på en handelsdag, falder bealingen på den førse handelsdag derefer. For begge ben bruges renekonvenionen ACT/365. Dee er ikke den normale renekonvenion, som benyes på reneswaps, og der benyes ofes også forskellig konvenion, på hver ben. Denne forsimpling bør ikke have mærkbar effek på resulae. Følgende daa er benye: Reneswap Fas swaprene Udløbsdao 1 DKK SWAP 0,5Y 1,2173 % DKK SWAP 1Y 1,4141 % DKK SWAP 2Y 1,7896 % DKK SWAP 3Y 2,2937 % DKK SWAP 4Y 2,5616 % DKK SWAP 5Y 2,7995 % DKK SWAP 6Y 3,0136 % DKK SWAP 7Y 3,1849 % DKK SWAP 8Y 3,3266 % DKK SWAP 9Y 3,4437 % DKK SWAP 10Y 3,5430 % DKK SWAP 12Y 3,7136 % DKK SWAP 15Y 3,8787 % DKK SWAP 20Y 3,9833 % DKK SWAP 25Y 3,9399 % DKK SWAP 30Y 3,8526 % Tabel 1 - Daa brug il esimaion af swapkurve. Kilde: Egen ilvirkning med daa fra Nordea Analyics Esimaion af swapkurven er foreage i Excel, vha. den indbyggede Problemløser. Som idligere nævn benyes Nelson Siegel meoden. Bealingsrækkerne for de fasforrenede obligaioner (med ovensående swaprener som kuponrene) opsilles, og de fire Nelson Siegel paramere 22

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003 Insiu for Finansiering Vejleder: Carsen Tanggaard Kandidaafhandling Forfaer: Sudienummer: 243060 Teoreisk og empirisk markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 il augus 2003

Læs mere

Dynamiske Rentemodeller

Dynamiske Rentemodeller Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og

Læs mere

tegnsprog Kursuskatalog 2015

tegnsprog Kursuskatalog 2015 egnsprog Kursuskaalog 2015 Hvordan finder du di niveau? Hvor holdes kurserne? Hvordan ilmelder du dig? 5 Hvad koser e kursus? 6 Tegnsprog for begyndere 8 Tegnsprog på mellemniveau 10 Tegnsprog for øvede

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Geodæisk Insiu før og efer GIER GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Sasgeodæ, dr. scien. Knud Poder 1 Beregningsopgave med konsekvenser 1.1 Opgaven I 1953 fik Geodæisk Insius afdeling GA1 en sørre beregningsopgave,

Læs mere

Lad totalinddækning mindske nedslidningen

Lad totalinddækning mindske nedslidningen B A T k a r e l l e Nr. 5 sepember 2006 3 mia. il ny forebyggelsesfond og eksra midler il Arbejdsilsyne, var de glade budskab, da forlige om fremidens velfærd var i hus lige før sommerferien. Side 2 Arbejdsilsyne

Læs mere

Bilag 1 Kravspecifikation

Bilag 1 Kravspecifikation Bilag 1 specifikaion Indholdsforegnelse 1. Indledning 1 1.1 Baggrund 1 1.2 Formål 1.3 Overordnede rammer for syseme 2 3 1.4 Definiioner og forkorelser 4 1.5 Besvarelse af krav 4 2. 2.1 Funkionelle krav

Læs mere

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator Side 1/6 Kompak mikroprocessorregulaor Indbygningshus ih. DIN 43 700 Kor beskrivelse er en kompak mikroprocessorsyre opunksregulaor med fronrammemåle 96mm x 96mm. Alle re udførelser af regulaoren har e

Læs mere

SAM B. Samarbejde om borger/patientforløb. Samarbejdsaftale mellem kommuner og region om borger/patientforløb i Region Syddanmark

SAM B. Samarbejde om borger/patientforløb. Samarbejdsaftale mellem kommuner og region om borger/patientforløb i Region Syddanmark SAM B Samarbejde om borger/paienforløb Samarbejdsafale mellem kommuner og region om borger/paienforløb i Region Syddanmark Forord il medarbejderen 2 3 Denne pjece indeholder en kor version af den regionale

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Konverterbare Realkreditobligationer

Konverterbare Realkreditobligationer Konverterbare Realkreditobligationer Copenhagen Business School Summer school August 17, 2005 Niels Rom-Poulsen Danske Markets, Quantitative Research nrp@danskebank.dk Konverterbare Realkreditobligationer

Læs mere

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040

Teknisk baggrundsnotat om de finanspolitiske udfordringer frem mod 2040 Grønlands Økonomiske Råd, okober 21 Teknisk baggrundsnoa om de finanspoliiske udfordringer frem mod 24 Indhold Del I: Model og meode...3 1. Finansindikaoren...3 1.1. Den offenlige ineremporale budgeresrikion

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til myndighedspersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail:

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

Grønne regnskaber 2013

Grønne regnskaber 2013 Grønne regnskaber 2013 Grøn og dynamisk med respek for dig! 1 Udgiver: Miljø- og Energiforvalningen Aalborg Forsyning, Renovaion Over Bækken 2 9000 Aalborg Udgivelse: April 2014 Sagsnr.: 2013-50948 Dok.

Læs mere

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed BAT Nr. 4 juli 2008 Miniseren må il lommerne og genåbne voksenlærlingeordningen. De er direke dum a lukke en ordning, som er en ordnende succes for alle parer Side 2 Byggefagene i BAT er mege ilfredse

Læs mere

Udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Trinity for almen praksis i Region Syddanmark

Udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Trinity for almen praksis i Region Syddanmark Program il Udviklings- og eferuddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Triniy for almen praksis i Region Syddanmark Praksisdag Syd 2.5.2014 KEU syd Praksisdag Syd 2. maj 2014 Målgruppen for Praksisdag

Læs mere

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD B A T k a r e l l e BAT Nr. 1 februar 2007 Bedre arbejdsmiljø, overholdelse af idsfriser, færre mangler - resulaerne fra re års arbejde med BygSoL-projeke er il a age og føle på. Side 2 Trods høje økonomiske

Læs mere

Realkreditmarkeder: - CF realkreditobligationer - Prisfastsættelse og kalibrering

Realkreditmarkeder: - CF realkreditobligationer - Prisfastsættelse og kalibrering Realkreditmarkeder: - CF realkreditobligationer - Prisfastsættelse og kalibrering Jesper Lund Quantitative Research Nykredit Markets 3. maj 2006 Plan for præsentationen Rene variabelt forrentede obligationer

Læs mere

Udarbejdet af gr. 542 Aalborg Universitet, AAUE 2002 Det teknisk-naturvidenskabelige falkultet Institut 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg

Udarbejdet af gr. 542 Aalborg Universitet, AAUE 2002 Det teknisk-naturvidenskabelige falkultet Institut 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg Udarbejde af gr. 542 Aalborg Universie, AAUE 2002 De eknisk-naurvidenskabelige falkule Insiu 7 Niels Bohrs Vej 8 6700 Esbjerg Tielblad Tiel: Klimacompuer il vækshus Tema: Appara- og/eller sysemkonsrukion

Læs mere

Professionel erhvervsudlejning

Professionel erhvervsudlejning Den grønne vej il sor bundlinie Læs side 30 ESTATE MAGASIN Magasin om byggeri, ejendom og invesering udgives i samarbejde med Byggesocieee Nr. 08 2013 6. årgang Konor, lager & forrening? - Lejerne finder

Læs mere

Dansk Byggeri rejser useriøs kritik

Dansk Byggeri rejser useriøs kritik B A T k a r e l l e BAT Nr. 5 sepember 2007 Den 29. juni besluede forligsparierne a revidere Øsafalen. Revisionen kom i sand efer god en måneds forhandlinger mellem Beskæfigelsesminiserie, Dansk Arbejdsgiverforening

Læs mere

Rente- og valutamarkedet 17. nov. 2008. Sønderjysk Landboforening, Agerskov Kro

Rente- og valutamarkedet 17. nov. 2008. Sønderjysk Landboforening, Agerskov Kro Rente- og valutamarkedet 17. nov. 2008 Sønderjysk Landboforening, Agerskov Kro Indhold Status Låneporteføljen Drøftelse renteforventning - risici Styringsrenterne Realkredit rentekurven Skandinaviske valutaer

Læs mere

Realkreditlån med renteloft. Svend Jakobsen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik Handelshøjskolen i Århus 1. Februar 2005.

Realkreditlån med renteloft. Svend Jakobsen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik Handelshøjskolen i Århus 1. Februar 2005. Realkreditlån med renteloft Svend Jakobsen Institut for Regnskab, Finansiering og Logistik Handelshøjskolen i Århus 1. Februar 2005 Oversigt Behovet for de nye lån Typer af garantilån Valg af prisfastsættelsesmodel

Læs mere

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ 53 S æ r l i g e h u s d y r o p d r æ Hvad spiser de? Mange pelsdyr er kødædere, men de er ikke mulig a give dem levende bye a spise. Derfor har forskerne udvikle en særlig slags foder, der er ilpasse

Læs mere

Valgfrit afdragsfrie lån

Valgfrit afdragsfrie lån Valgfrit afdragsfrie lån Morten Nalholm nalholm@math.ku.dk Valgfrit afdragsfrie lån p. 1/32 Introduktion Prisfastsættelse Modellering af låntagerheterogenitet S.Jakobsen:"unødigt kompliceret" (om et RDs

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til fagpersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail: socialsyrelsen@socialsyrelsen.dk

Læs mere

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999 )LDVLHO$DO\VH 3. september 1999 1\XONXSRUHHVUXNXUPRGHO 8LEDNVRIILFLHOOHXONXSRUHHVUXNXUVNLIHVXGIUDGHXY UHGH1HOVR 6LHJHOPRGHOLOHPHUHNRPSOLFHUHPRGHO 'H\HPRGHOJLYHUEHGUHILLJDISULVHUSnVDVREOLJDLRHURJHOLPLHUHUEODG

Læs mere

Praksisorienteret forskningsformidling via et offentligt website

Praksisorienteret forskningsformidling via et offentligt website Praksisorienere forskningsformidling via e offenlig wesie Refleksioner over meoder anvend i forindelse med rekonsrukion af wesie for By og Byg (Saens Byggeforskningsinsiu) Jesper Kirkeskov Maserafhandling

Læs mere

Valutaterminskontrakter

Valutaterminskontrakter Valutaterminskontrakter Valutaterminskontrakter bliver mere og mere brugt indenfor landbruget. De kan både bruges til at afdække en valutarisiko, men også til at opnå en gevinst på en ændring i en given

Læs mere

Kirkeligt Teater. Underholdende

Kirkeligt Teater. Underholdende Kirkelig Teaer For børn og familier, minikonfirmander, konfirmander, unge og voksne»de er Kirkeeaeres oplevelse, a når børn og unge morer sig under forkyndelsen, husker de mege bedre den bibelske forælling«foredrag

Læs mere

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11.

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11. DFG/TFG 660-690 12.12 - Drifsanvisning 51289397 11.14 K DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90 Overenssemmelseserklæring Jungheinrich AG, Am Sadrand

Læs mere

SKRÆPPEBLADET. september 2005. Nr.07. Tovtrækning ved sommerfesten i Hasselhøj/Hasselengen

SKRÆPPEBLADET. september 2005. Nr.07. Tovtrækning ved sommerfesten i Hasselhøj/Hasselengen SKRÆPPEBLADET sepember 2005 Tovrækning ved sommerfesen i Hasselhøj/Hasselengen Nr.07 ISSN 0906-267X Gudrunsvej 2, kld., 8220 Brabrand Tlf. 86 25 26 99. E-pos: skraeppen@mail1. sofane.dk Hjemmeside: www.skraeppeblade.dk

Læs mere

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic Sofsarere, moorsyringer og elekroniske konakorer CI-ronic INDUSTRIAL CONTROLS Elekroniske konakorer CI-ronic konakorer er skræddersyede il kræende indusrielle applikaioner. Takke ære indbygge LTE-eknik

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup Claus Munk kap. 1-3 1 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2 Obligationer Grundlæggende

Læs mere

DEPARTMENT OF MANAGEMENT

DEPARTMENT OF MANAGEMENT DEPARTMENT OF MANAGEMENT AFDELING FOR VIRKSOMHEDSLEDELSE Workng Paper 2003-6 Danske selskaber udbealer udbyer som aldrg før Mee Rosborg Aagard Johannes Raaballe UNIVERSITY OF AARHUS DENMARK ISSN 1398-6228

Læs mere

Henrik Hjortshøj-Nielsen, vicedirektør Finansafdelingen

Henrik Hjortshøj-Nielsen, vicedirektør Finansafdelingen Henrik Hjortshøj-Nielsen, vicedirektør Finansafdelingen Lovgivning og produktudvikling Københavns brand (1795) Første realkredit institut (1797) Første realkredit lovgivning (1850) Hypotekforeningslov,

Læs mere

Hvor lang tid varer et stjerneskud?

Hvor lang tid varer et stjerneskud? Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 2. marts 2010 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - rapportering Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst tænkelige udfald

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 6. marts 2012 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 29. februar 2012 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det

Læs mere

Hvordan værdiansættes unoterede virksomheder i praksis?*

Hvordan værdiansættes unoterede virksomheder i praksis?* Hvordan værdiansæes unoede virksomhed i praksis?* Af Chrisian Pesen, Thomas Plenborg og Finn Schøl Resumé Værdiansæelse af unoede virksomhed giv anledning il en række særlige problemsilling (eksempelvis

Læs mere

At væsentlige aftaler, som forpligter kommunen udover det enkelte budgetår godkendes

At væsentlige aftaler, som forpligter kommunen udover det enkelte budgetår godkendes Bilag 11 Overordnede regler for kommunens finansielle styring Formål Kommunens finansielle strategi, som formuleret i dette dokument, betragtes som et arbejdsredskab for kommunens forvaltning til brug

Læs mere

Byg en mur rundt om din pc

Byg en mur rundt om din pc BESKYT PC EN MOD ANGREB FRA INTERNETTET: Byg en ur rund o din pc Ny progra på cd en Med en firewall på copuen har du en effekiv ur od kriinelle fra innee. Freov vil du finde firewallen ZoneAlar på cd en,

Læs mere

udsteder særligt dækkede obligationer (SDO er) til finansiering af realkreditudlån

udsteder særligt dækkede obligationer (SDO er) til finansiering af realkreditudlån Til OMX Den Nordiske Børs, København Luxembourg Stock Exchange og pressen 15. november 2007 Nykredit og Totalkredit udsteder særligt dækkede obligationer Nykredit og Totalkredit udsteder særligt dækkede

Læs mere

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko.

Hvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko. Hvad er en option? En option er relevant for dig, der f.eks. ønsker at have muligheden for at sikre prisen på et aktiv i fremtiden. En option er en kontrakt mellem to parter en køber og en sælger der giver

Læs mere

Kommentar. Pari sikkerhed med fleksibilitet. 15. februar 2008. 15. februar 2008

Kommentar. Pari sikkerhed med fleksibilitet. 15. februar 2008. 15. februar 2008 15. februar 2008 15. februar 2008 Kommentar Pari sikkerhed med fleksibilitet Pari-swappen er en konverterbar fastrenteswap, som giver låntager sikkerhed i form af en fast finansieringsrente Swappen giver

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER

LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER Indledning Lægernes Pensionsbank tilbyder handel med alle børsnoterede danske aktier, investeringsbeviser og obligationer

Læs mere

Oversigt. Dansk Realkredit. Dansk realkredit en succes. Introduktion til ScanRate Financial Systems

Oversigt. Dansk Realkredit. Dansk realkredit en succes. Introduktion til ScanRate Financial Systems Dansk Realkredit Prisfastsættelse af realkreditobligationer - teori og praksis Mikkel Svenstrup ScanRate Financial Systems www.scanrate.dk Oversigt Kort om ScanRate Finacial Systems Kort om dansk realkredit

Læs mere

IR i farligt farvand v/ Ole Søeberg, TrygVesta DIRF dag 2009 9. september 2009

IR i farligt farvand v/ Ole Søeberg, TrygVesta DIRF dag 2009 9. september 2009 1 09.09.2009 IR i farligt farvand v/ Ole Søeberg, TrygVesta DIRF dag 2009 9. september 2009 Agenda 2 09.09.2009 Kort om TrygVesta marked, forretningsmodel og finansiel størrelse EPS udviklingen inkl. 2011

Læs mere

Ishøj Kommunes finansielle strategi Årlig revurdering, oktober 2012

Ishøj Kommunes finansielle strategi Årlig revurdering, oktober 2012 Direktionscenter Økonomi 25. oktober 2012 Notatark Ishøj Kommunes finansielle strategi Årlig revurdering, oktober 2012 Formål Ishøj Kommunes finansielle strategi, som den er formuleret i dette dokument,

Læs mere

Bilag 1: Beregningseksempel.

Bilag 1: Beregningseksempel. Bila 1: Bereninseksemel. Claus F. Jensen, 5/4-01 Bilae har il ormål a vise bereninsroceduren or e elemen a en lasacade. De anvende elemen er rundlæende idenisk med de i ren 13947 anivne. Der renes i dee

Læs mere

Svendborg Kommunes finansielle strategi

Svendborg Kommunes finansielle strategi Svendborg Kommunes finansielle strategi Indholdsfortegnelse 1. Formål med finansiel strategi 2. Likviditetsstrategi likvide aktiver 2.1 Værdipapirer 2.2 Beslutningskompetancer 2.3 Etiske retningslinier

Læs mere

Invitation til udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 23. maj 2008 på Trinity - for almen praksis i Region Syddanmark

Invitation til udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 23. maj 2008 på Trinity - for almen praksis i Region Syddanmark Inviaion il udviklings- og eferuddannelsesdag fredag den 23. maj 2008 på Triniy - for almen praksis i Region Syddanmark Praksisdag Syd 23.5.2008 Praksisdag Syd 23. maj 2008 Målgruppen for Praksisdag Syd

Læs mere

Budgetforslag 2013-16 18. SOLT

Budgetforslag 2013-16 18. SOLT 18. 18. I Ølstykke Kommune blev skolerne og en grund i 2000 solgt for 297 mio. kr. Omkostningerne udgjorde tre mio. kr. I september 2004 blev indgået aftale vedr. Jørlunde Skole, der blev solgt for fem

Læs mere

Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector

Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 214 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Sammenfatning (se side 3 for en uddybning) Med de nuværende renteforventninger har Faaborg-Midtfyn

Læs mere

Bornholms Regionskommune Rapportering

Bornholms Regionskommune Rapportering Bornholms Regionskommune Rapportering Materialet er udarbejdet til Bornholms Regionskommune og bedes behandlet fortroligt Rapporten er udarbejdet den 12. august 2014. Dealer Pernille Linnerup Kristensen

Læs mere

Totalkredit A/S offentliggør tillæg til prospekt for udbud af realkreditobligationer

Totalkredit A/S offentliggør tillæg til prospekt for udbud af realkreditobligationer Til Københavns Fondsbørs 16. august 2007 Totalkredit A/S offentliggør tillæg til prospekt for udbud af realkreditobligationer Totalkredit A/S offentliggør tillæg til prospekt for udbud af realkreditobligationer

Læs mere

Bilag: Ringsted Kommunes finansielle strategi

Bilag: Ringsted Kommunes finansielle strategi Bilag: Ringsted Kommunes finansielle strategi 1. Baggrund Den finansielle strategi beskriver rammerne for den finansielle styring af såvel den langfristede gæld i Ringsted Kommune som formuen. 2. Formål

Læs mere

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, Renteafdækning fra februar Dato 3. marts 2015

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, Renteafdækning fra februar Dato 3. marts 2015 Rentemarkedet Markedskommentarer og prognose Kilde, Renteafdækning fra februar Dato 3. marts 2015 Rentemarkedet DKK siden august og fremover 2.5 2 1.5 1 Marts 2014 Forventningen til renteniveauet om 1

Læs mere

Østjydsk Bank A/S offentliggør prospekt i forbindelse med fortegningsemission.

Østjydsk Bank A/S offentliggør prospekt i forbindelse med fortegningsemission. NASDAQ OMX Copenhagen A/S Nikolaj Plads 6 1007 København K Mariager, den 30. august 2013 Fondsbørsmeddelelse nr. 28/2013 Østjydsk Bank A/S offentliggør prospekt i forbindelse med fortegningsemission. Bestyrelsen

Læs mere

Kommunikation der samler virksomheden

Kommunikation der samler virksomheden IPVis Connec Asger Andersen info@ipvis.dk Kommunika der samler virksomheden +45 8888 7777 765 Kalender 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 Salg Magnus Knudsen Nicklas Kaspersen Oscar Chrisoffersen Anne Peersen

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, afdækning Dato 12. august 2014

Rentemarkedet. Markedskommentarer og prognose. Kilde, afdækning Dato 12. august 2014 Rentemarkedet Markedskommentarer og prognose Kilde, afdækning Dato 12. august 2014 Rentemarkedet DKK siden august og fremover 2.5 2 1.5 1 0.5 August 2013 NU Vores forventning til renteniveauet om 1 år

Læs mere

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Udgve af Danmarks Sask December 24 Oplag: 2 Danmarks Sasks rykker, København ISBN 87-51-1442-5 Prs: 193, kr. nkl. 25% moms Adresse

Læs mere

Hvordan vil de nye SDO/SDROèr påvirke derivatmarkederne. Hvilke behov kan vi forvente fra udstedere og investorer.

Hvordan vil de nye SDO/SDROèr påvirke derivatmarkederne. Hvilke behov kan vi forvente fra udstedere og investorer. Hvordan vil de nye SDO/SDROèr påvirke derivatmarkederne. Hvilke behov kan vi forvente fra udstedere og investorer. Henrik Jappe Nykredit Markets Financial Solutions Juni 2007 1 Agenda Derivatmarkedet de

Læs mere

Hvad er en obligation?

Hvad er en obligation? Hvad er en obligation? Obligationer er relevante for dig, der ønsker en forholdsvis pålidelig investering med et relativt sikkert og stabilt afkast. En obligation er i princippet et lån til den, der udsteder

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune Bornholms Regionskommune Rapportering Rapport udarbejdet den 9. januar 2014 Dealer Pernille Linnerup Kristensen Indhold Ordforklaring side 3 Kommentarer til risiko side 4 Nøgletal til risikostyring side

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit. Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune

Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit. Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune 20. februar 2006 Sammenfatning Ringsted Kommunes nuværende låneportefølje må risikomæssigt betragtes som

Læs mere

Budgetforslag 2015-18 18. SOLT

Budgetforslag 2015-18 18. SOLT 18. 18. I Ølstykke Kommune blev skolerne og en grund i 2000 solgt for 297 mio. kr. til et leasingselskab. Omkostningerne udgjorde 3 mio. kr. I 2001 blev der indgået en aftale om renovering af kommunens

Læs mere

Finansiel risikoledelse i Furesø Kommune. Kommunaldirektør Michael Schrøder, Furesø Kommune

Finansiel risikoledelse i Furesø Kommune. Kommunaldirektør Michael Schrøder, Furesø Kommune Finansiel risikoledelse i Furesø Kommune Kommunaldirektør Michael Schrøder, Furesø Kommune Kommunens finansielle eventyr er dikteret af højere magter Det er i den forbindelse forudsat, at den nye kommune

Læs mere

Bornholms Regionskommune Rapportering

Bornholms Regionskommune Rapportering Bornholms Regionskommune Rapportering Materialet er udarbejdet til Bornholms Regionskommune og bedes behandlet fortroligt Rapporten er udarbejdet d. 3 marts 2015. Lars Kruse Brixler Indhold Ordforklaring

Læs mere