Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Uge 33 37, 2013 Titel 2 Grundlæggende færdigheder. Uge 37 39, 2013 Titel 3 Trigonometri. Uge 40 41, 43 48, 2013 Titel 4 Variabelsammenhænge og vækst. Uge 49 51, 2013 og uge 1-6, 8-10, 2014 Titel 5 Polynomier og andengradsligninger. Uge 11-15, 2014 Titel 6 Statistik. Uge 17, 2014 Titel 7 Lån og opsparing. Uge 18-21, 2014 Titel 8 Repetition af trigonometri fra 1. g. Uge 33-36, 2014 Titel 9 Repetition af vækst, variabelsammenhænge og funktioner fra 1. g samt logaritmefunktionen og den naturlige logaritme. Uge 36-38, 2014 (Asger (AP) vikar) Titel 10 Statistik og sandsynlighedsregning. Uge og 43-51, 2014 Titel 11 Differentialregning. Uge 2-13, 2015 Titel 12 Integralregning. Uge 15-21, 2015 Titel 13 Eksamensforberedelse. Uge 22, 2015 Side 1 af 14

2 Titel 1 Introforløb om lineær sammenhæng og proportionalitet. Lærerskrevne noter på 11 sider. Med udgangspunkt i egne talmaterialer fra små eksperimenter arbejdede eleverne med lineær sammenhæng og proportionalitet som model. (Håndtryksøvelse, kartonfigurer, massefylde af ethanol) 6 blokke à 95 min. Forløbet var første skridt i retningen af de faglige mål at kunne: - anvende variabelsammenhænge i modelleringen af givne data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modellerne - håndtere simple formler, herunder oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. Microsoft Office-programmet WordMat blev introduceret og anvendt til lineær regression og til rapportskrivning. Fokus på rapportskrivning i matematik. Væsentligste arbejdsformer Først 1½ blok med klasseundervisning. Derefter gruppearbejde med småeksperimenter og behandling af data vha. WordMat. Rapportskrivning vha. WordMat. Temaopgave: Lineær sammenhæng og proportionalitet Titel 2 Grundlæggende færdigheder. Side 2 af 14

3 Gyldendals Gymnasiematematik. Arbejdsbog C, side 13-14, og 21midt- 24. Regningsarternes hierarki og håndtering af simple ligninger og formler. 5 blokke à 95 min. Håndtere simple ligninger og formler uden brug af hjælpemidler. Håndtere mere komplekse ligninger og formler v.h.a. WordMat. Opnå grundlæggende færdigheder i et omfang, som er nødvendigt for at kunne arbejde med opgaveløsning og bevisførelse i de følgende forløb. Væsentligste arbejdsformer Mest klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. IT-genereret opgaver og ligningsløsning på nettet. Side 3 af 14

4 Titel 3 Trigonometri. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C, side 7-19, Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C, 2. udgave, side Note af Keld Nielsen Hvordan danmarkskortet kom til at ligne Danmark, Videnskabernes selskabs opmåling Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter. Landmåling (bestemmelse af afstand mellem to punkter vha. hhv. triangulering og en landmålers opmålinger) herunder historisk forløb om landmålingsmetoder. 18 blokke à 95 min. Redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer på grundlag af trekantsberegninger (ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter) Matematisk bevisførelse og ræsonnement. Demonstrere viden om matematikanvendelse også i historisk sammenhæng. Eksperimentel opmåling (landmåling og triangulering på skolens sportsplads) Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning afvekslende med individuelt/pararbejde med opgaver. Projektarbejde i forbindelse med landmåling der afsluttes med en grupperapport. Side 4 af 14

5 Titel 4 Variabelsammenhænge og vækst. Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C, side 42-74øverst (bortset fra bevis for sætning 5, 6 og 9). Formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære, eksponentielle og potenssammenhænge mellem variable. Bevis for forskriften for en ret linje gennem to punkter. Bevis for forskriften for en eksponentiel udvikling gennem to punkter. xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære, eksponentielle og potenssammenhænge, anvendelse af regression. 16 blokke Kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. Anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modellerne. Udføre vækstberegninger og fremskrivninger på eksponentiel- og potensudviklinger. Herunder rentesregning via sammenhængen mellem årlig og månedlig rente. Anvende WordMat til løsning af givne matematiske problemer. At kunne skitsere grafen for de tre funktionstyper, lineær, eksponentiel og potens, ud fra forskrifternes konstanter. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Rapport om lineær, eksponentiel og potensudvikling. Side 5 af 14

6 Titel 5 Andengradsligningen og polynomier Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side , og side midt. Der indledes med parabeleksperimenter, hvor der undersøges hvad tallene a, b og c betyder for parablens udseende. Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, herunder sammenhængen mellem grad og antal nulpunkter. Løsning af andengradsligninger. Kunne finde toppunkter og maks og min værdier. Rapport om andengradspolynomier og andengradsligninger. Ca. 7 blokke. Der lægges vægt på bevisførelse og ræsonnement i forbindelse med andengradsligninger. Kendskab til karakteristiske egenskaber ved polynomier. Løsning af polynomiumsligninger vha. WordMat. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med WordMat. Side 6 af 14

7 Titel 7 Lån og opsparing Titel 6 Statistik Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog C, side 88-89, 92-95, Gyldendals og midt. Gymnasiematematik. Grundbog C, 2, side Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, simple empiriske statistiske deskriptorer. 2 blokke Kunne anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, kunne stille spørgsmål ud fra modellen, have blik for, hvilke svar der kan forventes, og være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. Kunne anvende WordMat. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 7 af 14

8 Udleverede excel-ark til udregninger i forbindelse med opsparings- og gældsannuitet. Kapitalfremskrivning. Bestemmelse af slutkapital, startkapital, rentefod, antal terminer. Kendskab til annuitetsformlerne (opsparing og gæld). Der lægges vægt på, hvordan et lån er sammensat og omkostningerne ved et lån. Årlige omkostninger i procent (ÅOP) Kendskab til budgetskema 9 blokke Viden om matematikanvendelse i forbindelse med privatbudget, lån og opsparing. Titel 8 Repetition af trigonometri fra 1. g Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side (ekskl. bevis s. 30). Side 8 af 14

9 5 blokke Kort repetition af forløbet fra 1. g med gennemgang af beviser for sinus- og cosinusrelationerne og fokus på opgaveregning (jf. evt. skriftlig eksamen). Det nye: Trigonometri i stumpe trekanter Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, pararbejde. Anvendelse af WordMat. Side 9 af 14

10 Titel 9 Repetition af vækst, variabelsammenhænge og funktioner fra 1. g samt logaritmefunktionen og den naturlige logaritme. (Asger AP) Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B1, side 89-96, midt og Ca. 7 blokke Væsentligste arbejdsformer Kort repetition af forløbet fra 1. g. Anvendelse af logaritmefunktionen og den naturlige logaritme. Klasseundervisning, pararbejde. Side 10 af 14

11 Titel 10 Statistik Poker-forløb og χ 2 -fordeling. Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave side 134n-152. Lærerskreven note: Statistisk undersøgelse med to kategorivariable. Lærerskreven note: Anvendelse af χ 2 -test. Lærerskreven note: Statistik. Ugrupperede og grupperede observationer. Repetition af statistiske metoder, grafisk præsentation og empiriske statistiske deskriptorer. Intro til sandsynlighedsregning og dens begreber Pokerforløb (binomialkoefficienten) Chi-i-anden fordelinger og test (Goodness of fit og test af uafhængighed). Ca. 16 blokke Repetere statistik fra c-niveau herunder middeltal, median, kvartilsæt, box-plot og histogrammer. Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog. At demonstrere viden om matematikanvendelse indenfor udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling. At kunne udregne sandsynligheder i poker vha. binomialkoefficienten. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og individuelt/par/gruppearbejde. Side 11 af 14

12 Titel 11 Differentialregning Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave Side 7 49 (eksklusiv opskrift 2 s. 14), (eksklusiv beviser) og midt (jf. lærerskreven note). Der er dog kun bevist bevis 1 for sætning 1 og bevis for sætning 5. Alle andre beviser på siderne er udeladt. Beviset for sætning 22 på s. 34 er også udeladt. Begrebet differentialkvotient blev introduceret med en eksperimentel tilgang ved, at eleverne eksperimenterede med tangenthældninger i GeoGebra. Definition og fortolkning af differentialkvotient. Regnereglerne for differentiation af f + g, f g og c f (Kun bevis for f+g). Udledning af differentialkvotient for enkelte funktioner: f(x) = ax + b og f(x) = ax 2 + bx + c og f(x) = x 3. Tangentens ligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering. Den naturlige eksponentialfunktion. Væksthastighed. Desuden er der blevet vist beviset for at y = bx + c er ligning for tangenten til y = ax 2 + bx + c i punktet (0,c). Ca. 20 blokke Anvende differentialkvotient for simple funktioner. Anvende WordMat til bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk. Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser inden for differentialregning. Demonstrere viden om matematikanvendelse. Opstille matematiske modeller i forbindelse med optimeringsproblemer. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 12 af 14

13 Titel 12 Integralregning Gyldendals Gymnasiematematik. Grundbog B2, 2. udgave s , Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, anvendelse af integralregning til arealberegninger af punktmængder begrænset af grafen for en ikke-negative funktion og x-aksen samt af punktmængder begrænset af to ikke-negative funktioner. Væsentligste arbejdsformer Ca. 10 blokke Anvende stamfunktion for simple funktioner. Anvende it-værktøjet WordMat til at bestemmelse af stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. Klasseundervisning, individuelt arbejde / pararbejde med opgaver og pararbejde ved computere. Side 13 af 14

14 Titel 13 Eksamensforberedelse Repetition af udvalgte forløb Tidligere eksamensopgaver Ca. 3 blokke Skriftlig formidling Væsentligste arbejdsformer Bearbejdning og præsentation af forelagte matematiske emner for hele klassen Side 14 af 14