Guide til det basale i MATLAB

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Guide til det basale i MATLAB"

Transkript

1 Indledning Guide til det basale i MATLAB Jens E. Wilhjelm Ørsted DTU, Ørsteds Plads, Bygning 349 Danmarks tekniske universitet 2800 Kgs. Lyngby Forord (Ver /9/07) by J. E. Wilhjelm Denne guide er primært tiltænkt studerende i kurset Introduktion til medikoteknik, men alle der ønsker at sætte sig ind i MATLAB kan anvende den. Yderligere aspekter om MATLAB findes i de til kurset hørende opgaver i databaren. Al tekst som MATLAB skriver eller som man selv skal skrive i MATLAB er fortrinsvis angivet i skriftsnittet Courier. Bemærk at strenge (tekst i stedet for tal) ikke behandles særskilt, men listes ind hist og pist. Bemærk at MATLAB bruger amerikansk notation for tal, så mens vi bruger decimalkomma på dansk, så bruger MATLAB decimalpunktum. 1 Indledning MATLAB er et interaktivt, matrix-baseret program til videnskabelig og ingeniørmæssig numerisk beregning og visualisering. Man kan løse komplekse numeriske problemer på en brøkdel af den tid som det ville tage med konventionelle programmeringssprog som Fortran eller C. Navnet MATLAB er en forkortelse af MATrix LABoratory. Læsevejledning: Hvis MATLAB skal kunne anvendes til løsning af tekniske opgaver, er det vigtigt at nærværende guide forstås fuldstændigt. Det er derfor en god ide at have MATLAB åben ved gennemgang af denne guide og prøve samtlige eksempler og øvelser af. MATLAB har et godt hjælpesystem. Hvis du vil have flere oplysninger om en kommando som for eksempel kvadratroden (engelsk: square root), vil >> help sqrt give disse. Help alene giver en oversigt over hovedgrupperne af MATLAB-kommandoer, og help general giver en liste over generelle kommandoer. Man starter MATLAB fra en PC ved enten at klikke på Matlabikonen på skærmen, eller ved at klikke på Start og derefter Programmer: Her vælges MATLAB 7.0. Fra en UNIX-terminal skrives kommandoen matlab i et kommandovindue (shell). Når MATLAB åbnes fremkommer et vindue med flere undervinduer. Command Window er det centrale. De andre er kun hjælpevinduer og det anbefales i første omgang at lukke disse, for at give et bedre overblik (de kan altid åbnes igen via menuen Desktop ). Kommandovinduet svarer med at skrive: To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu. >> J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 1/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

2 Indledning >> er MATLABs prompt, og man skriver MATLAB-kommandoerne efter den. I de følgende eksempler på kommandoer, skal >> ikke skrives. Man stopper MATLAB og returnerer til operativsystemet med kommandoen >> quit Aritmetik bruger den sædvanlige notation, som for eksempel >> 2 + 3*5^2 MATLAB vil så svare (idet 5^2 læses som 5 2 ): ans= 77 Variable tilskrives værdier (engelsk: assignment) med lighedstegnet "=". For eksempel >> x = 7; >> y = x^2; Hvis man så vil udregne y/x skrives: >> y / x I de tre foregående eksempler er nogle sætninger afsluttet med semikolon (;), hvilket gør at MATLAB ikke viser resultatet af sin beregning. Det er en god ide at se svaret i begyndelsen, men som man opnår rutine, bliver det hurtigt overflødigt. I denne guide vil svarene fra MATLAB ikke nødvendigvis være angivet. MATLAB skelner mellem store og små bogstaver; X og x er altså to forskellige variabelnavne. Hvis man ikke selv specificerer et variabelnavn, gemmer MATLAB det sidste resultat i variablen ans. Kommandoen >> whos giver en liste over de definerede variable og deres størrelse (who giver kun navnet). Listen viser med andre ord hvad der ligger i MATLABs såkaldte Workspace ( arbejdsrum, om man vil). Disse kan slettes med kommandoen >> clear Hvis man vil slette en enkelt variabel, for eksempel x, skriver man clear x. MATLAB har en række predefinerede variable. For eksempel er i = 1, j = 1 og pi 3,14, med mindre man selv har brugt i, j eller pi som et variabelnavn (hvilket sjældent er en god ide!). i og j har samme værdi og det er et spørgsmål om tradition og smag, hvilken man vil bruge. I denne guide bruges kun i. Den permanente variabel eps (epsilon) giver machine unit roundoff, ca på de fleste maskiner. Det er nogenlunde den mindste værdi MATLAB kan repræsentere. MATLAB regner med komplekse tal. For eksempel definerer >>s = 22e2 + j*2 J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 2/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

3 Matricer det komplekse tal i. Bemærk, at der ikke må være ophold i et tal; må altså ikke skrives som 22 e 2. Alle regninger foregår som standard 1 i dobbelt præcision (med ca. 16 betydende cifre), selv om ikke alle cifre i resultatet vises. Med ordren Format kan man ændre standardformatet og få resultater vist med flere cifre. Se enten under help format eller hængemenuerne (File/Preferences.../Command Window/Numeric format). Man kan få tidligere afgivne kommandoer frem med piletasten ( ). Disse kan så eventuelt rettes og afgives igen ved at trykke på Enter-tasten. Dette letter skrivearbejdet meget. Skriver man selv de(t) første bogstav(er) i den ønskede kommando, inden man trykker på, viser MATLAB kun de kommandoer, der begynder med disse bogstaver. Når MATLAB kører, står programmet i en given folder (eller direktorie). Man kan se hvor, ved blot at skrive cd (change directory). Man kan ændre dette til et hvilketsomhelst andet, ved blot at give et argument til cd. For eksempel: cd u:\users\blabla, hvor folderen u:\users\blabla skal eksistere. Når data og programmer senere skal skrives på disk, er det en god ide at stå på sit DTU netværksdrev. Mere herom senere. Hvis man iøvrigt vil sende kommandoer til operativsystemet kan dette gøres direkte fra MATLABs prompt ved at foranstille et udråbstegn (!). En liste over filer fås for eksempel med: >>!dir Inden det næste afsnit bør der ryddes op ved at skrive clear all; clc; hvorved alle variable slettes og al tekst i kommandovinduet slettes. 2 Matricer Som navnet antyder er MATLAB matrix-baseret. En matrice med seks elementer, A = (1) dannes med >> A = [1 2; 3 4; 5 6]; hvor det bemærkes at Elementerne er omsluttet af [og ] Først angives første række, dernæst anden række o.s.v. Rækker adskilles med semikolon ";" (eller ny linie). Elementerne i en række adskilles af kommategnet "," eller mellemrum. (Pas på overflødige mellemrum). Øvelse: Skriv A (uden semikolon) ved prompten og se om resultatet er rigtigt. Dimensionen af A er vigtig. Ved at skrive 1. Der findes i dag et væld af dataformater, som det ses af kommandoen help datatypes. J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 3/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

4 Matricer >> size(a) ses svaret at være: 3 2 hvilket er en vektor med to elementer. Der er således tre rækker (nedad) og to søjler (henad) i A. Hvis vi vil udtrække værdien af det nederste højre element af A, skal vi således skrive >> A(3,2) hvilket giver 6. Det er vigtigt at kunne dette udenad. Øvelse: Hvad sker der, hvis vi skriver A(2,3)? Det er vigtigt at forstå MATLABs svar, for dette svar kan nemt komme igen inden dagen er omme. Hvad er size(size(a))? Med kolon-operatoren, ":", kan man definere lister. For eksempel definerer >> t = -1 : 0.01 : 1; rækkevektoren t = (-1-0,99-0,98-0, ,97 0,98 0,99 1); Der står altså startværdi : tilvækst : slutværdi. Hvis tilvæksten er 1, kan den udelades og man kan skrive: t = -1 : 1; Øvelse: Hvad er resultatet af t = -1 : 1? Resultatet af size(t)? Resultatet af length(t)? Øvelse: Hvad er forskellen på size og length? Kommandoerne zeros(m,n) og ones(m,n) definerer en M N-matrix fyldt med henholdsvis 0-er og 1-er. Disse kan naturligvis kombineres, for eksempel giver matricen >> A = [zeros(1,3), ones(1,2); ; ones(1,5)]; A = (2) Øvelse: Ovenstående er ikke helt simpelt. For at lette forståelsen, er det en god ide at udføre sætningen lidt af gangen; start for eksempel med A = [zeros(1,3), ones(1,2)] og byg så langsomt op med en linie ad gangen. Øvelse: En anden standardmatrix er eye. Prøv for eksempel eye(4,4). Hvad er størrelsen? Mellem på den ene side en matrix, A, eller skalar a og på den anden side en skalar, b, kan man anvende de normale regneoperationer: + addition (A+b) - subtraktion (A-b) * multiplikation (A*b) / division (A/b).^ potensopløftning af alle elementer (A.^b) Øvelse: Brug den store matrix ovenfor, og lad b = 4. Anvend derefter de fem regnearter. J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 4/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

5 Matricer med komplekse tal Hvis man har to matricer af samme størrelse, A og B, kan man tilsvarende bruge + addition - subtraktion.* multiplikation./ division hvor operationerne er elementvise (punktummet angiver elementvise operationer). Det bemærkes at size(a)=size(b). Øvelse: Lad A=ones(2,3) og B = 3*ones(2,3). Prøv nu ovenstående fire regnearter på A og B. Lad derefter B = 3*ones(3,2); hvorfor virker dette ikke? Denne samme udregning kan udføres på mange måder. For eksempel vil >> a = [1 2 3] >> b = a.* a give resultat b = (1, 4, 9). Det samme ville >> b = a.^ 2; Hvis man bruger en af de almindelige funktioner såsom sin og cos på en matrix, anvendes funktionen på hvert element for sig. For eksempel giver >> b = [0 pi/2 pi]; >> c = sin(b) resultatet c = ( 0, 1, 0). Andre simple funktioner kan findes med help elfun. Der findes yderligere to operatorer.' ' transponering (A.') konjugering og transponering (berøres ikke i denne guide). Transponering drejer matricen 90. Lad A = [ 1 2 3; zeros(2,3)]. Sammenlign A og A.'. Slutteligt en simpel ting: Man kan indsætte kommentarer ved brug af %. Dét der er skrevet fra % og linien ud vil blive ignoreret af MATLAB. Eksempel: >> b = [0 pi/2 pi]; % vinkel i radianer 3 Matricer med komplekse tal MATLAB tillader komplekse tal i alle sine operationer og funktioner. To praktiske måder at indtaste komplekse matricer er: A= [ 1 2; 3 4 ] + i*[ 5 6; 7 8 ]; A= [ 1+5i 2+6i; 3+7i 4+8i ]; Når man opfører komplekse tal (for eksempel 2+6i) i en matrix, skal man undgå mellemrum mellem i og tallet, da mellemrum bruges til at adskille elementerne i matricen. Bemærk, at normalt skal man altid J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 5/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

6 For-sætningen anvende gangetegnet når to variable skal ganges sammen, men for den imaginære enhed er dette ikke nødvendigt: 5i virker, men det gør i5 ikke, da MATLAB tror at i5 er en variabel. Inden der fortsættes, bør man rydde op med clear all; clc;. 4 For-sætningen For-end-sløjfen går ud på at gentage en kommando (eller gruppe af kommandoer) og den kan bedst illustreres med et eksempel: N = 10; for n = 1:N, disp( n); A(n) = 2*n; end; Denne lille programstump består af 5 linier. Alle kommandoerne mellem for-linien og end-linien gentages det antal gange der er specificeret i for-linien. De to linier ind imellem udføres i dette tilfælde 10 gange (altså: n=1:n svarer til n=1:10 som svarer til n = ). Hver gang skrives n ud og 2n sættes ind i vektoren A på n te plads. Bemærk iøvrigt, at når de fem linier indtastes med enter efter hver, er MATLAB så snilt indrettet, at den først udfører løkken, når den møder end. Længden af A øges iøvrigt med én, i hver iteration. Ovenstående lille programstump kan også indtastes i en editor, og kopieres derfra til MATLABs kommandovindue, hvis man syntes det er mere praktisk. Øvelse: Undersøg værdierne af A og størrelsen af A. Hvis man nu kom til at tildele N værdien , så ville MATLAB skrive tal ud, og det kunne jo være at man blev lidt træt af det inden MATLAB blev færdig. Heldigvis kan man dræbe en process som får kommandovinduet til at løbe løbsk ved at trykke Ctrl-C (både i Windows og i LINUX). Man stopper ikke MATLAB derved. Inden der fortsættes, bør man rydde op med clear all; clc;. 5 if-sætningen Figur 1 Resultatet af plot(a). Bemærk at den vandrette akse angiver index til A, som starter ved 1 og slutter ved antallet af elementer. Med en sætning af typen if-else-end kan man foretage valg i MATLAB: J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 6/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

7 Grafik n = 1; if n < 2, A(n) = n; else A(n) = n.^2; end; hvor det logiske udtryk (der enten kan være sand, 1, eller falsk, 0) er n < 2. Ovenstående programkode kan godt være svært at forholde sig til den første gang den ses, men tricket er, at læse hver linie grundigt og danne sig et mentalt billede af hvad den laver inden man går videre: I den første linie sættes n lig 1. I den næste stilles spørgsmålet om 1 er mindre end 2. Svaret er sand og sætningen umiddelbart nedenfor udføres. Linie 4 og 5 ignoreres. Slutteligt er if-sætningen færdig i linie 6. Der er følgende logiske operatorer: < mindre end > større end <= mindre eller lig med >= større eller lig med == lig med ~= ikke lig med Bemærk her, at = bruges ved tildeling af en værdi til en variabel, mens == altså bruges som logisk operator. Øvelse: Sæt n = 3 ovenfor og se hvad A bliver. Hvad bliver A(1) og A(2) og hvorfor? 6 Grafik I eksemplet med for-løkken ovenfor, bliver A tildelt værdierne 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Disse værdier kan plottes med >> plot( A); hvorved et grafisk vindue åbner sig. Resultatet ses i figur 1. Da der er 10 elementer i A, løber den vandrette akse fra 1 til 10. Den lodrette akse løber fra 2 til 20. Nu til et mere omfattende eksempel, som bruger en del af kommandoerne ovenfor. Først dannes en tidsakse: >> t = 0 : 0.08 : 10; % s som løber fra 0 til 10 sekunder i spring af 0,08 sekunder. Skriv t(1:5) for at se at tallene springer med 0,08. Bemærk, at det er op til brugeren selv at holde styr på enheder, så her er kommentarer værdifulde. Derefter udregnes et sinus-signal med frekvensen 1 Hz: >> f = 1; % Hz >> g = sin( 2 * pi * f * t); % V Dette signal plottes nu >> plot( t, g); og resultatet ses i figur 2. Bemærk forskellen til plot(a) ovenfor, hvor plot blev kaldt med kun eet argument. Det bemærkes at den vandrette akse løber fra 0 til 10 (for det var sådan tidsaksen blev J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 7/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

8 Grafik defineret) og at den lodrette akse løber mellem 1 og 1, idet dette er udfaldsrummet for sinusfunktionen. Der kan nu tilføjes passende benævnelse af akserne og grafen: >>xlabel('t (s)'); ylabel('g(t) (V)'); title('g(t) = sin(2\pift), f = 1 Hz'); hvor det ses at man sagtens kan have mere end en sætning per linie. Resultatet er de røde tekster i figur 2. Kommandoerne skal stå lige efter plot-kommandoen. Bemærk \pi ovenfor. Denne giver det tilsvarende græske bogstav, π. Man kan rigtig meget af den slags, hvorfor det kan virke endog meget overvældende (skriv helpdesk og søg efter funktionen text). Hvis man undersøger længden af t, ses det at den er 126 elementer lang. Det vil g også være, da den er afledt af t. De 126 værdier i g forbindes med lige streger i plottet, og det er grunden til at det ser lidt kantet ud. Hvis man nu vil være sikker på at kunne se hvor hvert punkt er, kunne man blot udnytte at plot kan plotte mange kurver samtidig: >> plot( t, g, t, g, '.'); Parret t-g er gentaget to gange og efter det er angivet en yderligere detalje om hvordan den sidste kurve skal fremstå, nemlig blot som prikker (der så er tegnet ovenpå den forrige kurve). De fremkomne farver er bestemt af MATLAB. Man kan dog bestemme det hele selv, hvis man vil: >> plot( t, g, ':k', t, g, '.k'); hvor ':' betyder stiplet og 'k' betyder sort. Hele repertoiret af muligheder ses ved at skrive help plot. Hvis det ovenstående var uklart, så prøv at udføre disse seks linier i MATLAB (de kan kopieres direkte fra denne pdf-fil til MATLABs kommandovindue): >> t = 0 : 0.08 : 10; >> f = 1; % Hz >> g = sin( 2 * pi * f * t); >> subplot(3,1,1); plot( t, g); title( 'plot(t,g)' ); 1 g(t) = sin(2πft), f = 1 Hz 0.5 g(t) (V) t (s) Figur 2 Plot af g(t). De tre røde tekster er resultatet af en række senere kommandoer. J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 8/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

9 m-filer >> subplot(3,1,2); plot( t, g, '.'); title( 'plot( t, g, ''.'')' ); >> subplot(3,1,3); plot( t, g, t, g, '.'); title( 'plot( t, g, t, g, ''.'')' ); hvor det også ses, at ved flere kurver bliver den første automatisk blå, den næste grøn. Flere detaljer kan findes i help plot. Plot vælger selv længden af akser. De kan ændres med kommandoen axis([xmin, xmax, ymin ymax]), hvor xmin, xmax, ymin og ymax er de ønskede endepunkter for akserne. Kommandoen subplot (m,n,p) opdeler det aktuelle grafiske vindue i en mxn-matrix af mindre grafiske vinduer, og vælger det p te af disse til det aktuelle plot. >> subplot(2,1,1), plot(1:100); title('subplot(2,1,1)'); >> subplot(2,1,2), plot(1:50); title('subplot(2,1,2)'); 7 m-filer Det ses af ovenstående kode til figur 2, at der hurtigt bliver brug for en længere række kommandoer, før man får det ønskede resultat. Det er naturligvis uhensigtsmæssigt at skrive disse direkte i MATLAB hver gang man vil have sin figur vist. Hvis kommandoerne til frembringelse af figur 2 skrives i filen miteksempel.m, kan man få udført dem ved at taste ordren >> miteksempel i MATLAB. miteksempel.m er nu et såkaldt script. MATLAB skal kunne se filen miteksempel.m, så i første omgang skal filen ligge i det direktorie som MATLAB står i. Man kan også danne funktioner på denne måde, se næste afsnit. 8 Funktioner En funktion giver mulighed for at løse en afgrænset opgave for sig selv. Det foregående script kunne kalde en funktion, lad os fx kalde den mypower. I selve scriptet (som jo er en fil) står der så fx b = mypower(a) 1 hvor b er det output som funktionen giver og som man kan arbejde videre med, mens a er input til funktionen og selvfølgelig kendt på det tidspunkt ovenstående kommando i scriptet afvikles. I en anden fil laver man så sin funktion. Filens navn skal være mypower.m. Indholdet vil så se sådanne ud: function y = mypower(x) y = x.^2; Der sker nu følgende: scriptet kommer til b = mypower(a), hvor a er kendt. a sendes til funktionen, og så snart den er der, bliver den kendt ved navnet x. Her udregnes så y, som sendes tilbage til scriptet og overføres til værdien b. x og y er altså med andre ord lokale variable, helt uafhængigt af scriptet. Man kunne således sagtens have opereret med x og y både i scriptet og funktionen (men de vil altid være lokale i funktionen). Funktioner er beskrevet nærmere i den åbne opgave oa_fun i kursus Hvis man skriver denne linie nu, så går det galt, for funktionen er endnu ikke defineres! J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 9/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

10 Save and load 9 Save and load Man kan gemme sit workspace eller enkelte variable med save og senere indlæse dem i MATLAB igen med load. Hjælpen til disse to funktioner er ret overskuelig, prøv help save. Prøv følgende: Definer en tekstvariabel, e.g., Skriv så MyText = 'MATLAB is fun'; save MineData MyText; Nu bliver variablen MyText gemt i filen MineData.mat. Skriv så clear og se med whos at workspace er tomt. Brug så slutteligt load MineData; for at indlæse MineData.mat og se med whos at MyText er kommet tilbage. Husk at slette filen bagefter, hvis den ikke skal bruges. 10 Dokumentation Hvis man har brug for teksten i MATLABs kommandovindue, så bruger man bare de normale kopifunktioner i Windows. Hvis man skal bruge en figur i for eksempel en rapport, kan man lagre figuren på disk med >> print -dmeta plot_of_a; I dette tilfælde bliver figuren lagret i Windows Metafile-format. Hvis der er tale om større figurer, er det ofte en fordel at bruge PostScript: >> print -depsc2 plot_of_a; Slutteligt er der en diary funktion, hvormed man kan få skrevet hele MATLABs kommandovindue ned i en fil. Se help diary. 11 Fejlmeddelelser Den der laver noget, laver typisk også fejl. Fejl i MATLAB er normalt trælse i starten, så her kommer et par eksempler. Skriv: blabla hvorefter MATLAB normalt vil svarer:??? Undefined function or variable 'blabla'. Det skyldes at blabla ikke er kendt af MATLAB. blabla er altså hverken en indbygget funktion eller variabel og ej heller en brugerdefineret variabel eller fil med navnet blabla.m i de(t) direktorie(r) MATLAB søger i. Næste eksempel: >> zeros(1,2) + ones( 2,2) J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 10/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

11 Toolbokse hvorefter MATLAB svarer??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. Her er problemet at brugen af + kræver at de to matricer der skal lægges sammen, er lige store. Det sidste eksempel: giver a = [1 2; 3 4] a(3,2)??? Index exceeds matrix dimensions. idet der ikke er noget element i tredie række og anden søjle. Slutteligt findes yderligere en funktion, hvis begrundelse forfatteren aldrig rigtig har fattet: why. 12 Toolbokse MATLAB har en lang række værktøjskasser (toolboxe) med funktioner, som købes seperat. Det vil sige at ikke alle funktioner er tilgængelige i en given installation. 13 Litteratur og ressourcer MATLAB har et meget veludviklet web-baseret hjælpesystem. Det nås med: >> helpdesk Iøvrigt ligger der på MATLABs installationsfolder en række pdf-filer med mere udførlig hjælp. Der eksisterer vistnok stadig trykte manualer, men disse må antages at blive udfaset inden for nær fremtid. På internettet findes mange vejledninger, hvoraf nogle af dem er angivet på hjemmesiden til kurset Taksigelser Tak til studerende på Med-Tek Laura Frisenfeldt Horn, Aðalheiður Hanna Björnsdóttir og Michael J. Pihl for kritisk gennemlæsning af denne guide. Denne guide er inspireret af tidligere guider til MATLAB, blandt andet B. Guldbrandsen: Kort introduktion til MATLAB, forår 1998, DTU. 15 Appendiks Nedenstående tabeller viser de fleste af de funktioner man får brug for i det indledende arbejde med MATLAB. Tabel 1: Liste over praktiske kommandoer clc clear Tømmer kommandovinduet for tekst Fjerner alle variable J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 11/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

12 Appendiks Tabel 1: Liste over praktiske kommandoer whos close all % Kommentar Viser indhold af workspace Lukker alle grafiske vinduer clear; a=2; whos; clear; whos (indtast dem een ad gangen) Al tekst fra % til slutningen af linien ignoreres af MATLAB Tabel 2: Liste over de matematiske operationer "a = b"; Assignment (tildeling) a = 2; b = a; b giver 2 [] Forming vectors, etc. c = [ ];, og end Indeksering c(1) giver 3. c(end) giver 5 size giver size of variables size(c) giver [1 4] length Length of vectors length(c) giver 4.*./.+.- Se afsnit 2 a+c giver [ ] * / + - Se afsnit 2.^ and. Potensopløftning a.^2 giver 4. a^2 giver også 4. Der er først forskel når a er komplex. Tabel 3: Liste over programstrukturer if else end for end Valg Gentagelser if a == 1, disp( a is 1 ); else disp( a is not 1 ); end for n = 1:N disp( n =, n); end J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 12/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

13 Appendiks Tabel 4: Vektorfunktioner (det vil sige at størrelsen af output matrix/vektor er mindre end størrelsen af input matrix/vektor) min, max mean, median, std any, all Minimum og maximum Middelværdi, median og standardsavigelse Blot eet element eller alle elementer c = [ ]; min(c) giver 1 sum Calculating sum of numbers sum(c) giver 11 prod Produktet af alle tal Tabel 5: Skalarfunktioner (det vil sige at størrelsen af output er lig størrelsen af input) sin, cos, tan Trigonometriske funktioner sin(pi) exp, log10 Eksponentialfunktion, 10-talslogaritme abs Absolut værdi abs(-1) giver 1 round Afrunding round(-0.5) giver -1 floor, ceil Afskæring opad og nedad ceil(0.5) giver 1 floor(0.5) giver 0 sign Fortegn sign(-6) giver -1 sort Sortering c = [ ]; sort(c) giver [ ] rem Rest efter division rem( 3, 2) giver 1 sqrt Kvadratrod sqrt(a) giver 1.41 Tabel 6: Specielle matricer zeros, ones Matrix med 0 eller 1 eye rand randn Identify matrix Rektangulært fordelte tilfældige tal Normalfordelte tilfældige tal J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 13/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

14 Appendiks Tabel 7: Specielle variable ans eps pi 3,14... Svar på sidste udregning Nogenlunde mindste tal der kan repræsenteres i, j Imaginære enhed inf NaN computer Uendelig Ikke et tal (Not a number) Computertype Tabel 8: Tekstfunktioner strings Tekst, imodsætning til tal d = medicin ; d(2) giver e [] Limer strenge sammen a = 'Hej'; b = 'Mona'; c = [ a ' ' b '!'] giver Hej Mona! blanks num2str disp str2num upper, lower Mellemrum Konverterer fra tal til tilsvarende tekst Skriver tekst ud til kommandovinduet Konverterer fra tekst til tilsvarende tal Konverterer til henholdsvis store og små bogstaver [ c = num2str(c)] disp([ c = num2str(c(1))]) giver c = 3 disp([ ]); giver en tom linie Tabel 9: Plot plot, bar xlabel, ylabel title grid Plotter data Navngiver akser Placerer titel på plot Sætter hjælpelinier på plot J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 14/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

15 Appendiks Tabel 9: Plot text hold axis image, imagesc colorbar colormap Skriver tekst på plot Fryser eksisterende plot, så man kan skrive oven på Justerer længden af akser Viser en matrix som et farvebillede Viser farveskalaen, som bruges Ændre farveskalaen Tabel 10: Håndtering af figurvinduer figure gcf clf close subplot print Laver en ny figur Returnerer handle til aktuel figur (= current figure) Sletter indholdet af aktuel figur Lukker aktuel figur Inddeler en figur i mindre plotvinduer Skriver en figur ud eller ned på disk J. E. Wilhjelm: Det basale i Matlab 15/15 (matlab_guide.pdf) 3 September 2007

Kort introduktion til MATLAB

Kort introduktion til MATLAB BILAG H Kort introduktion til MATLAB Matlab er et interaktivt programmeringssprog udviklet til manipulering af vektorer og matricer, og er baseret på LINPACK og EISPACK bibliotekerne. På grund af den lette

Læs mere

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010 Matlab-kommandoer Robert Jacobsen 9. august 2010 1 Kommandoer til Matlabs funktionaliteter Ønsker man at køre Matlab fra terminalen, ses de mulige options med matlab -help. For at starte Matlab uden det

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Fagets IT Introduktion til MATLAB

Fagets IT Introduktion til MATLAB Fagets IT Introduktion til MATLAB Mads G. Christensen mgc@kom.auc.dk Afdeling for Kommunikationsteknologi, Aalborg Universitet. MATLAB 2002 p.1/28 Kursusoversigt 1. Introduktion, matrix-indeksering, -operationer

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

Kapitel 4 Løkker i C#

Kapitel 4 Løkker i C# Kapitel 4 Løkker i C# Løkker en vigtig del af alle programmeringssprog, og C# er ikke andeles. En løkke er en måde at udføre en del af koden gentagne gange. Ideen er at du fortsætter med at udføre en opgave

Læs mere

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output...

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... Indhold Maskinstruktur... 3 Kapitel 1. Assemblersprog...3 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... 9 Kapitel 2. Maskinkode... 13 2.1 Den fysiske maskine... 13 2.2 Assemblerens

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Introduktion til R. March 8, Regne- og tegneprogrammet R kan frit downloades fra adressen. http : //mirrors.sunsite.dk.cran

Introduktion til R. March 8, Regne- og tegneprogrammet R kan frit downloades fra adressen. http : //mirrors.sunsite.dk.cran Introduktion til R March 8, 2004 1 Adgang til R Regne- og tegneprogrammet R kan frit downloades fra adressen http : //mirrors.sunsite.dk.cran 2 Start og afslutning. Help. I et vindue starter i R, typisk

Læs mere

Introduktion til MatLab

Introduktion til MatLab Introduktion til MatLab Kasper Bjering Jensen, Tinne Hoff Kjeldsen, RUC, september 2010 MatLab forkortelse for Matrix Laboratorium Gå sammen to og to og arbejd jer igennem side 1-3. Ca. kl. 14 springer

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

1 Start og afslutning. Help.

1 Start og afslutning. Help. Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have Forberedelse: Matlab for absolutte fodgngere Kort introduktion til G-databaren. St dig ved en ledig maskine og gennemfr loginprocessen. Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Programmering for begyndere Lektion 2. Opsamling mm

Programmering for begyndere Lektion 2. Opsamling mm Lektion 2 Opsamling mm God tone Der er indlagt spørge sessioner Lektion 2 - Agenda Programmering for Lidt ændringer til teknikken, herunder hvordan du genser en lektion Lidt generelle tilbagemeldinger

Læs mere

Når du har logget dig ind, ser du Randers Kommunes byvåben midt på siden. I venstre side er der en række mapper:

Når du har logget dig ind, ser du Randers Kommunes byvåben midt på siden. I venstre side er der en række mapper: DXP vejledning Generelt: DXP er et værktøj til at fremstille præsentationsmaterialer (foldere, brochurer, løbesedler mv.) DXP egner sig kun til mindre brochurer og lign., da den største skabelon kan rumme

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af π

π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af π can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af. Oprindelsen til symbolet Første gang vi møder symbolet som betegnelse for forholdet mellem en cirkels omkreds

Læs mere

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015 Indholdsfortegnelse Formål... 2 Opgave formulering... 2 Krav til dokumentation af programmer... 3 ASCII tabel... 4 Værktøjer... 5 Versioner af ASCII tabel... 6 v1.9... 6 Problemer og mangler... 6 v2.1...

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

I denne artikel, vil der blive gennemgået de grundlæggende PHP-funktioner, såsom udskrift til skærmen, tid og dato og if-sætningen.

I denne artikel, vil der blive gennemgået de grundlæggende PHP-funktioner, såsom udskrift til skærmen, tid og dato og if-sætningen. Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Grundlæggende PHP I denne artikel, vil der blive gennemgået de grundlæggende PHP-funktioner, såsom udskrift til skærmen, tid og dato og if-sætningen.

Læs mere

Selvstudium 1, Diskret matematik

Selvstudium 1, Diskret matematik Selvstudium 1, Diskret matematik Matematik på første studieår for de tekniske og naturvidenskabelige uddannelser Aalborg Universitet I dette selfstudium interesserer vi os alene for tidskompleksitet. Kompleksitet

Læs mere

Fable Kom godt i gang

Fable Kom godt i gang Fable Kom godt i gang Vers. 1.3.1 Opdateret: 29-08-2018 Indholdsfortegnelse 1. Installer programmet 3 2. Pak robotten ud 5 3. I gang med at programmere 6 4. Programmér Fable til at køre fra 90 til -90

Læs mere

Fable Kom godt i gang

Fable Kom godt i gang Fable Kom godt i gang Opdateret: 26-03-2018 Indholdsfortegnelse 1. Først skal du installere programmet på din computer 3 2. Når programmet er installeret er du klar til at pakke robotten ud 4 3. Nu er

Læs mere

Dokumentation af programmering i Python 2.75

Dokumentation af programmering i Python 2.75 Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt

Læs mere

Kom godt i gang med Fable-robotten

Kom godt i gang med Fable-robotten Kom godt i gang med Fable-robotten 1. Først skal du installere programmet på din computer. Gå ind på shaperobotics.com og under support vælger du download: Her vælger du, under PC App om du kører Windows

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

Python programmering. Per Tøfting. MacFest

Python programmering. Per Tøfting. MacFest Python programmering MacFest 2005 Per Tøfting http://pertoefting.dk/macfest/ Indhold Måder at afvikle Python program på Variabler Data typer Tal Sekvenser Strenge Tupler Lister Dictionaries Kontrolstrukturer

Læs mere

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch Scratch 2 Fang Prikkerne All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

I denne manual kan du finde en hurtig introduktion til hvordan du:

I denne manual kan du finde en hurtig introduktion til hvordan du: VORES NORDSJÆLLAND HURTIGT I GANG MANUAL 01: Bruger HVAD INDEHOLDER DENNE MANUAL? I denne manual kan du finde en hurtig introduktion til hvordan du: 1. Finder Vores Nordsjælland hjemmesiden 2. Opretter

Læs mere

Lær Python dag 1 - modul 1

Lær Python dag 1 - modul 1 Lær Python dag 1 - modul 1 Introduktion, basis python Steffen Berg Klenow Jonas Bamse Andersen Syddansk Universitet Indhold 1. Velkommen 2. Programmering i python 3. Typer, variabler og udtryk 1 Velkommen

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning.

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. OPGAVER 1 Opgaver til Uge 5 Store Dag Opgave 1 Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. a) Find den fuldstændige

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Parameterkurver. Kapitel 7:

Parameterkurver. Kapitel 7: Kapitel 7: Parameterkurver 7 Oversigt af tegning af parameterkurver... 116 Oversigt over tegning af parameterkurver... 117 Forskelle mellem tegning af parameterkurver og funktioner... 118 I dette kapitel

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Kapitel 3 Betinget logik i C#

Kapitel 3 Betinget logik i C# Kapitel 3 i C# er udelukkende et spørgsmål om ordet IF. Det er faktisk umuligt at programmere effektivt uden at gøre brug af IF. Du kan skrive små simple programmer. Men når det bliver mere kompliceret

Læs mere

ViKoSys. Virksomheds Kontakt System

ViKoSys. Virksomheds Kontakt System ViKoSys Virksomheds Kontakt System 1 Hvad er det? Virksomheds Kontakt System er udviklet som et hjælpeværkstøj til iværksættere og andre virksomheder som gerne vil have et værktøj hvor de kan finde og

Læs mere

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2. R opgaver

Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2. R opgaver Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2 Københavns Universitet Susanne Ditlevsen og Helle Sørensen R opgaver Det er en god ide at vænne sig til at skrive kommandoerne i en editor

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Geometrimodulet generelt

Geometrimodulet generelt Indholdsfortegnelse side 1 side 3 side 3 side 4 side 5-6 side 7 side 7 side 7 side 8 side 8-16 side 17 side 17-20 side 21-24 side 25-28 side 29 side 30-32 side 33 Geometrimodulet generelt Opbygning af

Læs mere

Om tastaturgenveje i Noter

Om tastaturgenveje i Noter Om tastaturgenveje i Noter Lad os starte med at præcisere, hvad det er vi har I tankerne: Tastaturgenveje er genveje til at frembringe særlige symboler, særlige skabeloner, særlig layout og særlige handlinger

Læs mere

Sammenlign og byt. Et eksempel på dokumentering af et program

Sammenlign og byt. Et eksempel på dokumentering af et program Sammenlign og byt Et eksempel på dokumentering af et program Sammenlign og byt Jeg har valgt, som et eksempel, at dokumentere et meget enkelt program som indlæser to tal, sammenligner dem og udskriver

Læs mere

At lave en kommunikationsbog med Phrase-it -

At lave en kommunikationsbog med Phrase-it - At lave en kommunikationsbog med Phrase-it - Først skal der oprettes en ny side, derefter skal der laves en henvisning hertil fra din egen side. 1. Klik på Rediger. En liste rulles ned. 2. Klik på Rediger

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

Sproget Rascal (v. 2)

Sproget Rascal (v. 2) Sproget Rascal (v. 2) Til brug i K1 på kurset Oversættere Opdateret 29/11 2004 Abstract Rascal er et simpelt Pascal-lignende imperativt sprog. Dette dokument beskriver uformelt Rascals syntaks og semantik

Læs mere

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org OpenOffice.org Rettigheder Dette dokument er beskyttet af Copyright 2005 til bidragsyderne som er oplistet i afsnittet Forfattere.

Læs mere

Vistemmernu. Et webbaseret værktøj udviklet af Programdatateket i Skive. E-mail: programdatateket@viauc.dk Web: http://www.programdatateket.

Vistemmernu. Et webbaseret værktøj udviklet af Programdatateket i Skive. E-mail: programdatateket@viauc.dk Web: http://www.programdatateket. Vistemmernu Et webbaseret værktøj udviklet af Programdatateket i Skive E-mail: programdatateket@viauc.dk Web: http://www.programdatateket.dk Kolofon HVAL-vejledning Vistemmernu på HVAL.DK Forfatter: Susanne

Læs mere

Betjeningsvejledning. for. UniRace

Betjeningsvejledning. for. UniRace Betjeningsvejledning for UniRace 2007 Et konkurrence indtastningsprogram. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Figur fortegnelse... 3 Indledning... 4 Race info... 4 Indtastning af deltagere...

Læs mere

En Kort Introduktion til Oracle

En Kort Introduktion til Oracle En Kort Introduktion til Oracle Henrik Bulskov 12. februar 2001 bulskov@ruc.dk 1 Start SQL*Plus... 1 1.1 TELNET... 1 1.2 WINDOWS SQL PLUS... 2 2 Kør et SQL-script... 3 3 Hjælp i SQL*Plus... 3 4 Editering

Læs mere

At indsætte ord og billeder og brug af hjælpefunktionen.

At indsætte ord og billeder og brug af hjælpefunktionen. Udarbejdelse af kommunikationsbøger Noter og øvelser i forbindelse med at udarbejde kommunikationsbøger vha. programmet Phraseit (Genlyd). Følgende øvelser og instruktion er baseret på at Phrase-it 2.1

Læs mere

Introduktion til TI-Interactive!

Introduktion til TI-Interactive! Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af

Læs mere

Denne artikel er en detaljeret gennemgag af det fundamentale i batchfiler til hjemmebrug :-) FEEL THE POWER! ;-)

Denne artikel er en detaljeret gennemgag af det fundamentale i batchfiler til hjemmebrug :-) FEEL THE POWER! ;-) Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Batch genopfriskning Denne artikel er en detaljeret gennemgag af det fundamentale i batchfiler til hjemmebrug :-) FEEL THE POWER! ;-) Skrevet den 03.

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

PUT og INPUT funktionerne

PUT og INPUT funktionerne PUT og INPUT funktionerne Af: Peter Kellberg Danmarks Statistik Sejrøgade 11 DK-2100 København Ø pke@dst.dk PUT og INPUT-funktionerne Denne artikel er foranlediget af en henvendelse til vores interne SAS

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Start af nyt schematic projekt i Quartus II

Start af nyt schematic projekt i Quartus II Start af nyt schematic projekt i Quartus II Det følgende er ikke fremstillet som en brugsanvisning der gennemgår alle de muligheder der er omkring oprettelse af et Schematic projekt i Quartus II men kun

Læs mere

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning OPGAVER 1 Opgaver til Uge 4 Store Dag Opgave 1 Approksimerende polynomier. Håndregning a) Find for hver af de følgende funktioner deres approksimerende polynomiumer af første og anden grad med udviklingspunkt

Læs mere

Manual til administration af online booking

Manual til administration af online booking 2016 Manual til administration af online booking ShopBook Online Med forklaring og eksempler på hvordan man konfigurerer og overvåger online booking. www.obels.dk 1 Introduktion... 4 1.1 Formål... 4 1.2

Læs mere

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel.

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel. Kapitel 13: Tabeller 13 Resumé af tabeller... 222 Oversigt over trinene i oprettelse af en tabel... 223 Indstilling af tabelparametre... 224 Visning af en automatisk tabel... 226 Oprettelse af en manuel

Læs mere

Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. Afleveringsopgave 4

Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. Afleveringsopgave 4 Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet Lineær Algebra LinAlg Afleveringsopgave 4 Eventuelle besvarelser laves i grupper af 2-3 personer og afleveres i to eksemplarer med 3 udfyldte forsider

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

Manual til Groupcare: Indhold, formål og brug

Manual til Groupcare: Indhold, formål og brug Manual til Groupcare: Indhold, formål og brug Indledning Groupcare er en elektronisk, internetbaseret kommunikationsform som vi bruger i forbindelse med din DOL-uddannelse. Grundlæggende set er Groupcare

Læs mere

Noter til C# Programmering Selektion

Noter til C# Programmering Selektion Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken

Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken - 1 - Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken Introduktion Input-output tabellerne er konsistente med nationalregnskabet og udarbejdes i tilknytning hertil. De opdateres årligt i december

Læs mere

Læringsprogram. Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4

Læringsprogram. Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4 Læringsprogram Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4 R o s k i l d e T e k n i s k e G y m n a s i u m Indholdsfortegnelse FORMÅL...

Læs mere

ActiveBuilder Brugermanual

ActiveBuilder Brugermanual ActiveBuilder Brugermanual Forfatter: TalkActive I/S Dato: Juni 2004 Version: R. 1.01 Sprog: Dansk Copyright 2004 - Talk Active - all rights reserved. Indhold: 1. INDLEDNING...2 2. QUICK-START...3 3. OPBYGNINGEN

Læs mere

JavaScript. nedarvning.

JavaScript. nedarvning. JavaScript er et sprog, der kan give en hjemmeside mere funktionalitet og gøre den interaktiv, så den reagerer på læsernes handlinger. CGI (Common Gateway Interface) har hidtil været de protokoller, man

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer TeXMaker guide TeXMaker er den editor, som vi anbefaler til at skrive LaTeX i. Det er en såkaldt cross-platform editor og kan benyttes til både Windows, Mac og Linux. TeXMaker er en ret almindelig editor

Læs mere

MANUAL. Siteloom CMS

MANUAL. Siteloom CMS MANUAL Siteloom CMS www.hjerteforeningen.dk/cms Brugernavn: Password: 3. september, 2012 BASIS FUNKTIONER 1. Kalender... 4 1.a. Opret... 5 1.b. Rediger eller slet... 8 2. Sider... 10 2.a Opret side...

Læs mere

Vejledning til opbygning af hjemmesider

Vejledning til opbygning af hjemmesider Side 1 af 9 Vejledning til opbygning af hjemmesider Hvis du er inde på din klubs hjemmeside, fx på forsiden, kan du nu gå i gang med at redigere. For at få redigeringsværktøjet frem, skal du klikke på

Læs mere

Vektorer og rumgeometri med. TI-Interactive!

Vektorer og rumgeometri med. TI-Interactive! Vektorer og rumgeometri med TI-Interactive! Indtastning af vektorer Regning med vektorer Skalarprodukt og vektorprodukt Punkter og vektorer Rumgeometri med ligninger Jan Leffers (2007) Indholdsfortegnelse

Læs mere

Guide til Umbraco CMS

Guide til Umbraco CMS web Guide til Umbraco CMS Indhold Indledning 3 Kompatible browsere 3 Log ind i Umbraco 4 Content-delen 5 Indholdstræet 5 Tilføjelse af en side/sektion 7 Sortering af indhold 12 Galleri 14 Mediebibliotek

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Du har nu en genvej på dit skrivebord hen til den mappe hvor dine filer med bøgerne kommer til at ligge, den virkelige sti = c:\bøger.

Du har nu en genvej på dit skrivebord hen til den mappe hvor dine filer med bøgerne kommer til at ligge, den virkelige sti = c:\bøger. Download af bøger i MP3 format Side 1 af 6 Forudsætninger for at kunne benytte denne mulighed er: En computer med rimelig diskplads (hvert bog fylder små 200 MB). En god Internetforbindelse, for ikke at

Læs mere

Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin

Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin Sådan indlægges nyheder på DSqF s hjemmeside trin for trin Systemkrav For at kunne bruge Composite kræves: Windows 95 eller nyere (bemærk - kun Windows kan bruges) Browseren Internet Explorer 6.0 eller

Læs mere

Scratch. - introduktionshæfte

Scratch. - introduktionshæfte Scratch - introduktionshæfte Opret bruger 2 Det første, du skal gøre er at oprette dig som bruger, så dine projekter bliver gemt. Gå ind på scratch.mit.edu/ Vælg knappen Meld dig ind i Scratch i den øverste

Læs mere

Dual boot. af Windows 7 og Linux Mint. Af Thomas Bødtcher-Hansen

Dual boot. af Windows 7 og Linux Mint. Af Thomas Bødtcher-Hansen Dual boot af Windows 7 og Linux Mint Af Thomas Bødtcher-Hansen Dual boot af Windows 7 og Linux Mint "Dual boot af Windows 7 og Linux Mint" er en udvidelse af min IT guide "Linux Mint med fokus på privatliv

Læs mere