Kanelgiffel i Kansas-tøj eller jordbær i jakkesæt? - social ulighed i sundhed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kanelgiffel i Kansas-tøj eller jordbær i jakkesæt? - social ulighed i sundhed"

Transkript

1 S O C I O L O G I S K I N S T I T U T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T ET Kanelgiffel i Kansas-tøj eller jordbær i jakkesæt? - social ulighed i sundhed Velfærd, Ulighed og Mobilitet Grundlæggende statistik Eksamensnumre: 117 (VUM) og 46 (GS), Tegn: Fodnoter udgør: 651 Dato: 2. juni 2017

2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Problemformulering Underordnede problemstillinger: Teori Sociale klasser Indkomst Teoretiske kausalmodeller Operationalisering Socialklasse Indkomst Helbred Metodisk design Analyseudvalg Repræsentativitetstest Variabelpræsentation Statistiske begreber χ²-test for uafhængighed Enkeltcelletest Analyse af social ulighed i sundhed Socialklasse og helbred Indkomst og helbred Velfærdsstatens indvirkning Konklusion Litteratur Side 1 af 23

3 1 Indledning Danmark er et land, der er kendt for at have lav økonomisk ulighed blandt befolkningen. Danmarks Gini-koefficient lå i 2015 på 28,79 (DST (1)), og ligger herved i den lave ende ift. andre af OECD landene (OECD Data). Men på trods heraf ser vi i Danmark en stor social ulighed i sundhed. I en rapport fra Arbejderbevægelsens Erhvervsråd bliver der beskrevet, hvordan Danmark er præget af en stigende social ulighed i levetid, og hvordan dette fremgår på tværs af uddannelses- og indkomstgrupper (AE Rådet 2011, bilag 8). Rapporten beskriver, at der i 2009 var en forskel på middellevetid på næsten 10 år mellem de 25% rigeste og 25% fattigstes mænd. Men hvordan kan dette være en realitet i dagens Danmark, et land, som er kendt for at være sin egen bedste opfindelse (Frederiksen 2016). Danmark omtales ofte som værende et af de mest velfungerende velfærdssamfund i verden, et samfund bygget på tillid og tryghed, et samfund, hvor vi samler i flok, hvor hvis man falder, så bliver man grebet igen. Men hvordan kan det være, at man i sådan et samfund stadig finder stor social ulighed i sundhed? Og hvad er årsagen? I denne opgave vil jeg komme ind på nogle forskellige faktorer, som muligvis spiller ind på danskernes helbred samt analysere, hvordan disse faktorer kan påvirke ens livschancer iht. helbred. En af disse faktorer er sociale klasser, et begreb, der ofte anvendes ift. beskrivelsen af den sociale lagdeling i samfundet. Den britiske sociolog John Goldthorpe (f. 1935) har videreudviklet Max Webers definition på klassebegrebet og med udgangspunkt i hans inddeling af sociale klasser vil jeg se, hvorvidt ens klasseposition har en betydning for ens sundhed. Indkomst er en anden faktor. Gennem en analyse af respondenternes disponible husholdningsindkomst og deres personlige vurdering af deres helbred, vil jeg forsøge at finde ud af, hvorvidt ens indkomst spiller en rolle ifm. den sociale ulighed i sundhed. Side 2 af 23

4 1.1 Problemformulering Med udgangspunkt i ovenstående vil jeg svare følgende problemformulering: Hvor stor er den sociale ulighed i sundhed i Danmark, hvordan kan vi bedst begrebsliggøre den, og hvilke politiske indsatser ville kunne reducere social ulighed i sundhed? Underordnede problemstillinger: 1. Hvilken tilgang til at operationalisere den sociale lagdeling er bedst? 2. Hvilke individuelle og/eller strukturelle forhold kan tænkes at forklare de sociale uligheder i sundhed, som vi ser i Danmark? 3. Hvad kan vi gøre politisk for at reducere den sociale ulighed i sundhed? 2 Teori Jeg opstiller her et teoretisk begrebsapparat til at analysere den sociale ulighed i sundhed. Jeg trækker på klasseteorier af hovedsageligt John Goldthorpe og Max Weber samt relevante begreber om indkomst. 2.1 Sociale klasser Sociale klasser bruges som nævnt ofte til at beskrive den sociale lagdeling i samfundet, og for den klassiske sociologi var studiet af samfundet tæt forbundet med studiet af de forskellige klasseinddelinger i samfundet. Særligt to teoretikere står centralt i udviklingen af forståelsen af sociale klasser - Karl Marx ( ) og Max Weber ( ). Marx fokuserede særligt på sociale klasser i økonomisk forstand med de centrale omdrejningspunkter ejendom og ejendomsret samt forbindelsen mellem de sociale forhold og menneskers handlinger (Harrits 2014:21f). Det økonomiske fokus kommer samtidig også til udtryk i Webers opfattelse af sociale klasser, men her er udgangspunktet, at menneskers materielle ejendom danner grundlag for forskellige livschancer. Med sociale klasser henviser Weber til grupper af mennesker, for hvilke de samme økonomiske omstændigheder er gældende (Jensen 2016:62 og Harrits 2014:28). I moderne tid er der mange bud på klassebegrebet, men jeg vil ifm. min analyse af social ulighed i sundhed tage udgangspunkt i den såkaldte ny-weberianer John Goldthorpe, der siden 1960 erne har Side 3 af 23

5 været en central forsker inden for stratifikationsformer (Jensen 2016:102). Sammen med Erikson og Pontocarero har Goldthorpe opstillet det såkaldte EGP-skema, der er en klassebaseret stratifikationsmodel. Goldthorpes klasseinddeling tager sit afsæt i Webers ide om, at sociale klasser er grupper med samme relative position på markedet og derfor med grundlæggende fælles økonomiske livschancer (ibid.:62f). Goldthorpe definerer med EGP-skemaet tre hovedklasser, som befolkningen overordnet kan inddeles i, hhv. arbejderklassen, middelklassen og serviceklassen. Disse tre kan yderligere inddeles i undergrupperinger hver især. Det grundlæggende fokus i stratifikationsformerne er især på erhverv, og i den henseende jobbets karakter og den hertil knyttede autoritetsposition samt på typen af ansættelseskontrakt mellem arbejdsgiver og lønmodtager (ibid.:105). Arbejderklassen er defineret ud fra dens manuelle karakter, dette værende både faglært og ufaglært. Middelklassen er karakteriseret både ud fra manuelt og ikke-manuelt arbejde, mens serviceklassen hovedsageligt indebærer jobs i toppen af virksomheder samt jobs karakteriseret ved høj uddannelsesbaggrund og specialisering. De væsentligste faktorer, der adskiller disse tre grupper fra hinanden på markedet, er altså karakteren af deres ansættelsesforhold/-relationer, hvor de befinder sig i produktionen, kvalifikationer og ejerskab over produktionsmidlerne (ibid.:105). I henhold til ansættelsesrelationen mellem lønmodtager og arbejdsgiver skelner Goldthorpe mellem en såkaldt servicerelation og en kontraktrelation. Ved servicerelationen befinder lønmodtageren sig i en relativt uigennemsigtig relation til arbejdsgiveren karakteriseret ved mindre kontrol fra arbejdsgiverens side. En sådan servicerelation finder man blandt andet ved erhverv som forskere, tekniske specialister og andre højtuddannede grupper, altså jobs med højt fagligt grundlag. I en kontraktrelation finder man, at der er indgået en kontrakt mellem arbejdsgiver og lønmodtager. Kontrakten beskriver udførligt forventninger og krav om arbejdsopgaver, lønninger m.v. Denne form for relation er modsat servicerelationen særlig betegnet ved en høj grad af kontrol mellem arbejdsgiver og lønmodtager (ibid.:105f). Med udgangspunkt i EGP-klasseinddelingen vil jeg gruppere respondenterne i fem forskellige klasser. De specifikke klasser vil jeg komme nærmere ind på i operationaliseringen. Side 4 af 23

6 2.2 Indkomst Indkomst er en vigtig faktor at medtage, når vi snakker om social ulighed. Som det fremgår af en rapport lavet af Det Økonomiske Råd, er det i bund og grund et politisk valg hvor høj grad af lighed, der ønskes i et samfund. Det er velfærdsstatens grundlæggende formål at sikre borgernes basale sociale og økonomiske tryghed, at omfordele velstand samt at skabe lige muligheder for borgerne i samfundet. Altså er det velfærdsstatens opgave at sikre fordelingen af forbrugsmulighederne i samfundet (DØR 2011:191). En persons samlede indkomst kommer typisk fra tre kilder; lønindkomst, formue og indkomstoverførsler. Den relative vægt af de tre kilder kan variere på tværs af individer, familier, omfordelingsregimer etc. (VUM 02). De disponible indkomster, ens rådighedsbeløb, inkluderer sociale overførsler og er beregnet efter skat. Ens disponible indkomst afspejler herved resultatet af ens arv, arbejdsomhed og evner på arbejdsmarkedet, men også velfærdsstatens indgriben i form af skatteopkrævning og udbetaling af sociale overførsler (DØR 2011:194). En af metoderne til at måle uligheden i et land på er Gini-koefficienten, som måler, hvor stor en del af en befolkning, der ejer den samlede indkomst i et samfund, målt som procentandel af den maksimale ulighed. Gini-koefficienten kan antage værdier mellem 0 og 1 jo længere mod nul, jo lavere er uligheden. I 2015 lå Danmarks Gini-koefficient på 28,79 (DST (1), målt i procentpoint) en relativt lav værdi ift. andre lande. Til sammenligning kan vi se på en opgørelse lavet af OECD, der viser, at Chiles Gini-koefficient i 2014 (eller senere) lå mellem 40 og 50 (OECD 2016:1). Desuden ses der en stigning i uligheden de seneste år i Danmark. Gini-koefficienten lå i 2010 på 27,47. Denne stigning skal dog tages med et vist forbehold, da den med en vis sandsynlighed er midlertidig og knyttet til konjunkturforandringer (Jensen 2016:245). Men vi ser altså en stigning i ulighed, samtidig med at uligheden i sundhed stiger, jf. indledningen. Jeg vil derfor kigge på, om der er en sammenhæng mellem ens indkomst og ens helbred. Side 5 af 23

7 2.3 Teoretiske kausalmodeller Der foregår altså en stigning i den sociale ulighed i sundhed og en mindre stigning i den økonomiske ulighed. Samtidig ses der ifølge Goldthorpes klasseinddeling en forskel på sociale klasser. Med udgangspunkt heri vil jeg teste, hvorvidt der er en sammenhæng mellem socialklasse og helbred samt indkomst og helbred. Jeg opstiller følgende teoretiske kausalmodeller, der viser retningen for kausaliteten if. ovenstående teori: Socialklasse Helbred Indkomst Helbred Figur 1: Teoretisk kausalmodel af sammenhængen mellem socialklasse og helbred. Figur 2: Teoretisk kausalmodel af sammenhængen mellem indkomst og helbred. 2.4 Operationalisering Socialklasse Til min operationalisering af socialklasser tager jeg udgangspunkt i variablen isco08, der beskriver respondenternes erhverv på baggrund af en ISCO (International Standard Classification og Occupation) kode (International Labour Organization 2016). Jeg har inddelt de forskellige erhverv ud fra John Goldthorpes (m.fl.) socialklasseinddeling, der tager udgangspunkt i EGP-klasseskemaet. Respondenterne er inddelt i fem forskellige socialklasser alt afhængig af deres erhvervsposition: 1) Serviceklassen 2) Middelklassen 3) Faglærte arbejdere 4) Ufaglærte arbejdere 5) Selvstændige Jeg har valgt at lave en separat klasse til de selvstændige, da de skiller sig ud fra EGP-skemaet. De selvstændige står i en særlig situation ift. deres ansættelsesrelation, da de hverken befinder sig i en service- eller en kontraktrelation, og kan derfor ikke kategoriseres inden for de fire andre socialklasser. De selvstændige er vha. variablen emplrel trukket ud af ISCO koderne og kodet til en selvstændig klasse. For detaljeret inddeling af de specifikke ISCO koder, se bilag 1. Side 6 af 23

8 2.4.2 Indkomst I henhold til indkomst tager jeg udgangspunkt i variablen hinctnta, som måler interviewpersonernes indkomst ud fra deres egen vurdering af deres husholdnings indkomst 1 efter skat og obligatoriske fradrag. Respondenterne har inddelt dem selv i indkomstsdeciler ift. befolkningen. Jeg har valgt at omkode variablen til fem kategorier, som fordeler sig således: - Indkomstgruppe 1: Svarende til top 20% af husstande med højest indkomst (81-100%) - Indkomstgruppe 2: 61-80% - Indkomstgruppe 3: Svarende til midterste 20% af husstande (41-60%) - Indkomstgruppe 4: 21-40% - Indkomstgruppe 5: Svarende til de 20% af husstande med lavest indkomst (0-20%). Jeg har valgt at kode variablen således, at det giver et ligeligt overblik over indkomstfordelingen, og så det samtidig giver mening at se på de af respondenterne med hhv. højest og lavest indkomst. Da indkomstgrupperne er baseret på respondenternes personlige vurdering, kan vi ikke være skråsikre omkring, at de er placeret korrekt, men vi må antage, at de har en vis idé om, hvor deres indkomst er placeret ift. resten af befolkningen Helbred Jeg har valgt at fokusere på respondenternes selvvurderede helbred med udgangspunkt i variablen health. Respondenternes selvvurderede helbred er målt ud fra deres egen oplevelse af deres helbred defineret ud fra fem kategorier. Jeg har valgt et omkode variablen health til tre kategorier, hvor kategorierne very good og good bliver samlet til kategorien Godt, og kategorier bad og very bad samles til kategorien Daarligt. Samtidig beholder jeg midterkategorien fair under navnet Nogenlunde, da jeg mener, at denne kategori ikke kan kategoriseres under hverken godt eller dårligt helbred. Variablen selvvurderet helbred er særligt god, da den giver et generelt blik på respondenternes helbred, men da den netop er selvvurderet er inddelingen baseret på respondenternes subjektive holdninger. Vi kan derfor ikke vide, om respondenterne måske har over- eller 1 Målt ud fra følgende kilder: Lønindkomst, indtægter fra selvstændig beskæftigelse (ekskl. landbrug), indtægter fra landbrug, pensioner, arbejdsløshedsunderstøttelse, anden social ydelse eller tilskud, indtægter fra investeringer, opsparing, forsikring eller ejendom, samt indtægter fra andre kilder (se bilag 9 (egen oversættelse fra source questionaire sp. 68)). Side 7 af 23

9 undervurderet deres eget helbred. På den anden side kan man argumentere for, at respondenternes subjektive vurdering netop er den mest præcise, fordi kun de kan vide, hvordan de har det. 3 Metodisk design I min analyse af social ulighed i sundhed har jeg valgt at gå induktivt til værks, hvor jeg vha. en stikprøve vil sige noget generelt om den population, vi har med at gøre. Populationen er her den danske befolkning i alderen år, der er aktive på arbejdsmarkedet. Min stikprøve består af interviewpersoner med dansk CPR-nummer i alderen 15 til 100 år, og det tilhørende datasæt er udarbejdet af European Social Survey (ESS). ESS er en tværnational spørgeskemaundersøgelse, som gennemføres hvert andet år i en lang række lande, men jeg fokuserer her udelukkende på danske interviewpersoner. 3.1 Analyseudvalg Med udgangspunkt i populationen beskrevet ovenfor fokuserer jeg på et specifikt analyseudvalg, der på bedste vis relaterer sig til problemformuleringen. Jeg vil her pointere vigtigheden i et konsistent analyseudvalg, således at jeg arbejder med de samme respondenter gennem den fulde analyse. Mit analyseudvalg består derfor af folk, der er aktive på arbejdsmarkedet, og som samtidig har opgivet deres husstandsindkomst i undersøgelsen samt vurdering af deres generelle helbred. Jeg fokuserer på personer i alderen år (se bilag 1). Grunden til denne aldersfordeling er, at jeg har valgt at medtage de af respondenterne, der er juridisk myndige og som forventes at være aktive på arbejdsmarkedet. Jeg har valgt ikke at medtage arbejdsløse, da jeg mener, at de vil kunne forvrænge mine resultater unødvendigt, når jeg ønsker at undersøge folk med henblik på deres position på markedet. Det kan dog have betydninger for variablen for helbred, da jeg herved udelader en hel gruppe, der grundet deres arbejdssituation muligvis er dårligere stillet end folk i arbejde mht. deres helbred. Jeg ender ud med et analyseudvalg på respondenter jeg står altså tilbage med en reducering på over 400 personer, og arbejder derfor med et forholdsvis lille analyseudvalg. Side 8 af 23

10 3.2 Repræsentativitetstest Jeg har udført en repræsentativitetstest af køn og alder mellem analyseudvalget og populationen med data fra Danmarks Statistik (DST (2), se bilag 2 & 3). Jf. opgaveformulering antager jeg, at stikprøven er repræsentativ for populationen (jf. bilag 7). Jeg har udført en Bernoullifordelt Z-test på kønsfordelingen samt en χ²-fordelingstest på aldersfordelingen (begge redegøres for i bilag 2). Jf. min repræsentativitetstest kan jeg ikke udtale mig om populationen, da analyseudvalget hverken er repræsentativ for populationens køns- eller aldersfordeling. Derfor vil jeg i opgaven udelukkende svare på problemformuleringen iht. mit analyseudvalg. 3.3 Variabelpræsentation Jeg vil her give en præsentation af de pågældende variabler, jeg anvender i opgaven, hhv. socialklasse, husstandens disponible indkomst (fra nu af disponibel indkomst ) og selvvurderet helbred (se bilag 4) Socialklasse Figur 3: Fordelingen af socialklasser i analyseudvalget. Jf. operationaliseringen er socialklassevariablen inddelt i fem kategorier. Det fremgår af figur 3, at der fordeler sig flest af respondenterne i middelklassen, mens der er næsten lige mange fra serviceklassen, som der er faglærte arbejdere. Færrest respondenter finder vi i kategorien med selvstændige det kan blive svært at udtale mig om denne klasse, da der er så få respondenter. Side 9 af 23

11 Disponibel indkomst Figur 4: Fordelingen af indkomstgrupper i analyseudvalget. Figur 4 viser fordelingen over indkomstgrupper. Jf. operationaliseringen finder vi de af respondenterne med højest indkomst i Indkomstgruppe 1 og dem med lavest indkomst i Indkomstgruppe 5. Det kan her ses, at der er flest respondenter i Indkomstgruppe 1 og færrest i Indkomstgruppe 5. Selvvurderet helbred ) Godt 2) Nogenlunde 3) Dårligt Figur 5: Fordelingen af respondenternes selvvurderede helbred i analyseudvalget. Det fremgår af figur 5, at langt de fleste vurderer deres helbred som godt, og at der er meget få respondenter i de to andre kategorier. Der er derfor relevant at se, hvor de forskellige fordeler sig afhængigt af hhv. socialklasse og indkomst. Side 10 af 23

12 3.4 Statistiske begreber Til at analysere sammenhængen mellem socialklasse og helbred samt indkomst og helbred vil jeg gennemføre en χ²-test for uafhængighed samt en enkeltcelletest. Til disse tests knytter der sig en række relevante begreber, og jeg vil her komme ind på de mest centrale. En række beskrivende mål kan benyttes til at danne overblik over en population eller stokastiske variable. En stokastisk variabel er en funktion, hvor man til hvert element i ens udfaldsrum har tilknyttet en talværdi. Udfaldene for en stokastisk variabel er hver især forbundet med en sandsynlighed (Malchow-Møller og Würtz 2014:75f). Et beskrivende mål er momenter, som bygger på gennemsnitsbetragtninger (ibid.:105). Jeg fokuserer her på momenterne middelværdi og varians, som begge er relevante ifm. den centrale grænseværdi, som jeg kommer ind på senere. Middelværdien, μ, er den gennemsnitlige værdi af alle de værdier af X, man ville få, hvis man realiserede X uendeligt gange i en population. Variansen, σ 2, måler, hvordan værdierne i populationen er spredt omkring middelværdien (ibid.:39f). Da vi ikke kan finde populationens sande middelværdi, μ, eller sande varians, σ 2, må vi bruge estimatorer for de sande værdier. En estimator anvendes som et skøn dannet på baggrund af stikprøven (ibid.:200,236). En estimator for populationens middelværdi, μ, er stikprøvens gennemsnit, X, mens estimatoren for populationens varians, σ 2, er stikprøvevariansen, S 2. Vi bruger altså stikprøven til at give et bud på populationen. Normalfordelingen, en fordeling for en kontinuert stokastisk variabel 2, er relevant ifm. min statistiske analyse. Det gælder for en normalfordeling, at den er symmetrisk omkring μ, at der findes én sand værdi af X, dvs. μ, samt at observationerne af X er uafhængige af hinanden. En kontinuert stokastisk variabel, X, er normalfordelt, hvis den har tæthedsfunktionen (ibid.:152f): f(x) = 1 μ 2 e [ 0,5 (x ) ] 2πσ2 σ Sandsynlighederne for en bestemt værdi af X i en normalfordeling er givet ved den kumulative sandsynlighedsfunktion, Φ(Z). De kumulative sandsynligheder udregnes ud fra standardnormalfordeling, for hvilken gælder: X~N(0,1), dvs. at X er normalfordelt med 2 Når en stokastisk variabel siges at være kontinuert, vil det sige, at den har et utælleligt antal mulige udfald (Malchow- Møller og Würtz 2014:77). Side 11 af 23

13 middelværdien μ = 0 og variansen σ 2 = 1, og er derfor symmetrisk omkring 0. Vi standardiserer en variabel ved følgende formel (ibid.:154ff): Z = X µ σ 2 Det er ikke altid givet, at stikprøvens observationer er normalfordelte, men ligegyldigt hvilken fordeling vi har med at gøre, kan vi vha. den centrale grænseværdisætning sige, at stikprøvegennemsnittet er approksimativt normalfordelt, når stikprøvestørrelsen er tilstrækkelig stor (ibid.:241f): X ~ A N (µ, σ2 n ) Den centrale grænseværdisætning er bl.a. relevant ifm. χ²-test, da denne test er summen af et antal kvadrerede normalfordelinger χ²-test for uafhængighed Med en χ²-test for uafhængighed tester man for uafhængighed mellem to diskrete 3 stokastiske variable. Ved uafhængighed mellem to stokastiske variable, X og Y, forstås der, at den simultane sandsynlighed er givet ved produktet af de marginale sandsynligheder: P(X, Y) = P(X) P(Y). Den simultane sandsynlighed angiver sandsynligheden for både at have en bestemt X-værdi og en bestemt Y-værdi, mens den marginale sandsynlighed er sandsynligheden for at få en bestemt X-værdi uafhængigt af Y-værdierne (ibid.: ,85ff). χ²-testen er approksimativt χ²-fordelt med et antal frihedsgrader. Frihedsgraderne er givet ved: df = (c 1) (r 1). Her står df for degrees of freedom, c (columns) angiver antallet af udfald i X- variablen, og r (rows) angiver antallet af udfald i Y-variablen. χ²-teststatistikken er givet ved (ibid.: ): r c χ 2 = (Z ij n f X(x i ) f Y(y j )) 2 ~ A χ 2 ((r 1) (c 1)) under H 0 n f X(x i ) f Y(y j ) i=1 j=1 3 Når en stokastisk variabel siges at være diskret, vil det sige, at den har et tælleligt antal værdier (Malchow-Møller og Würtz 2014:77). Side 12 af 23

14 Her er Zij antallet af observerede observationer i en celle fra en vilkårlig stikprøve, der har størrelsen n, mens f X(x i ) og f Y(y j ) er de estimerede marginale sandsynligheder for, at hhv. X og Y antager en bestemt værdi. Herved er n f X(x i ) f Y(y j ) antallet af forventede observationer under uafhængighed (ibid.:389) Enkeltcelletest Enkeltcelletesten, også kaldet en rxy-test, bruges i forlængelse af χ²-testen til at teste hvilke celler, der afviger fra H0 og altså er enten over- eller underrepræsenteret ift. den forventede fordeling under uafhængighed. Enkeltcelletesten er givet ved (ibid.:388): r xy = (Z xy n π xy ) n π xy (1 f X (x)) (1 f Y (y)) ~ H0 N(0,1) Enkeltcelletesten er approksimativt standardnormalfordelt under H0. Ved opstilling af en nulhypotese og en alternativhypotese sættes der et signifikansniveau, α, der betegner risikoen for at begå en type-i-fejl, som jeg er villig til at acceptere, dvs. risikoen for at forkaste en nulhypotese, som er sand. Modsat er en type-ii-fejl risikoen for at acceptere en nulhypotese, der er falsk (ibid.:312,318). Den kritiske værdi definerer skillelinjen (en talværdi) mellem de værdier, for hvilke man hhv. enten accepterer eller forkaster nulhypotesen. Man kan her også anvende p-værdien. P-værdien angiver sandsynligheden for at finde den talværdi, man har fået i en test, f.eks. χ²-værdien, eller et tal, der er endnu mere ekstremt (ibid.:317,335). 4 Analyse af social ulighed i sundhed Til min analyse af social ulighed fokuserer jeg, som nævnt, på respondenternes socialklasse, deres disponible indkomst samt deres selvvurderede helbred. Side 13 af 23

15 4.1 Socialklasse og helbred Jeg vil nu undersøge, hvorvidt der er en sammenhæng mellem ens socialklasse og selvvurderingen af ens helbred. Teoretisk set forestiller jeg mig, at de af respondenterne, der tilhører en højere socialklasse, generelt vurderer deres eget helbred til at være bedre end for dem, der tilhører en lavere socialklasse. Denne antagelse bygger på Goldthorpes (og Webers) ide om, at klasser grupperes ud fra fælles økonomiske livschancer på markedet samt det at bedre økonomiske livschancer kan danne grundlag for et bedre helbred. Hertil opstiller jeg følgende empiriske kausalmodel: Socialklasse Selvvurderet helbred Hypotese: At tilhøre en højere socialklasse medfører, at man vurderer sit eget helbred bedre. Jeg ønsker at teste, hvorvidt der er uafhængighed mellem de to variable for hhv. socialklasse og selvvurderet helbred. Dette vil jeg gøre vha. en χ²-test for uafhængighed. Jeg opstiller følgende statistiske hypoteser: H 0 : f(x, y) = f x (x) f y (y) for alle værdier af x og y Ifølge min nulhypotese er der uafhængighed mellem de to variable socialklasse (x) og selvvurderet helbred (y), dvs. at den simultane sandsynlighed er lig produktet af de marginale sandsynligheder. H 1 : f(x, y) f x (x) f y (y) for mindst én værdi af x og y Ifølge min alternativhypotese er der ikke-uafhængighed mellem socialklasse (x) og selvvurderet helbred (y) for mindst ét udfald af x og y. Jeg vælger et signifikansniveau på 5%. Vha. af den observerede fordeling og den forventede fordeling (se bilag 5) får jeg følgende resultat (eks. med cellen for serviceklassen og godt helbred, bilag 5): χ 2 testbidrag = Her følger en tabel over alle χ²-testbidragene: Figur 6: Empirisk kausalmodel over sammenhængen mellem social klasse og selvvurderet helbred. ( ,0668)2 173,0668 = 4,508 Side 14 af 23

16 Socialklasse χ²-testbidrag for socialklasse og selvvurderet helbred Selvvurderet helbred Godt Nogenlunde Dårligt Serviceklasse 4,508 9,865 5,143 Middelklasse 0,214 0,408 0,334 Faglært arbejderklasse 4,201 6,852 8,782 Ufaglært arbejderklasse 1,263 2,381 2,026 Selvstændige 0,231 0,000 3,357 Tabel 1: χ²-testbidrag for socialklasse og selvvurderet helbred. Hertil får jeg følgende samlede χ²-værdi ved at summe alle testbidragene samt sandsynlighed for χ²værdien: Samlet χ²-værdi: 49,566 Sandsynlighed for χ²-værdi: 4,95204E-08 P-værdien bliver altså: p<0,0001 Tabel 2: Resultater af χ²-test for socialklasse og selvvurderet helbred. Med et signifikansniveau på 5% og de udregnede 8 frihedsgrader er den kritiske værdi 15,507 (Malchow-Møller og Würtz 2014:460). Jeg får altså en samlet χ²-værdi på 49,566, og da denne overstiger den kritisk værdi på 15,507, forkaster jeg min H0-hypotese (udregninger kan findes i bilag 5). Samtidig er sandsynligheden for χ²-værdi givet ved et tal mindre en 0 og det samme med p- værdien. Altså er der meget lille sandsynlighed for at få χ²-værdien eller noget mere ekstremt. Nedenfor ses χ²-fordelingen med H1-rummet til højre for den kritiske værdi. Figur 7: χ²-fordeling over socialklasse og selvvurderet helbred. Side 15 af 23

17 Det vil altså sige, at der er ikke-uafhængighed for mindst ét udfald af socialklasse og selvvurderet helbred. Da jeg med χ²-testen ikke kan se hvilke grupper, der er hhv. signifikant under- eller overrepræsenteret, udfører jeg en enkeltcelletest, der skal vise netop dette. Jeg fastsætter et signifikansniveau på 5% og får derved de kritiske værdier ±1,96 (ibid.:458). Nedenfor ses grafen over den dobbeltsidede normalfordeling med H0-rummet i midten og H1- rummene på hver sin side af de kritiske værdier. Figur 8: Normalfordeling med et signifikansniveau på 5% og de hertil givne kritiske værdier ±1,96. rxy udregnes ved hjælp af den observerede fordeling, den forventede fordeling samt de marginale sandsynligheder for henholdsvis x (socialklasse) og y (selvvurderet helbred) (se bilag 5): r xy = Nedenfor ses resultaterne af enkeltcelletesten , ,0668 (1 0,2068) (1 0,7658) = 4,926 Socialklasse Enkeltcelletest Selvvurderet helbred Godt Nogenlunde Dårligt Serviceklasse 4,926-3,899-2,616 Middelklasse 1,178-0,871-0,733 Faglært arbejderklasse -4,794 3,276 3,446 Ufaglært arbejderklasse -2,504 1,840 1,577 Selvstændige 1,042-0,007-1,973 Tabel 3: Enkeltcelletest over socialklasse og selvvurderet helbred. Side 16 af 23

18 Enkelttesten viser, at adskillige celler overskrider de kritiske værdier på ±1,96. Eksempelvis serviceklassen, der hovedsageligt består af folk i lederstillinger samt højtrangerede specialister, er signifikant overrepræsenteret i kategorien med godt helbred. Samtidig er samme klasse signifikant underrepræsenteret i kategorierne nogenlunde og dårligt, men da der her i cellen for dårligt helbred er meget få respondenter, kan jeg ikke udtale mig yderligere. Serviceklassen vurderer altså deres helbred signifikant bedre end den forventede fordeling. Det modsatte gør sig gældende for den faglærte arbejderklasse, hvor vi finder bl.a. frisører, tømrere og andre faglærte manuelle arbejdere. Denne socialklasse er signifikant underrepræsenteret i kategorien godt helbred samt signifikant overrepræsenteret i både kategorien nogenlunde og dårligt. Det tyder altså på, at der inden for mit analyseudvalg er langt større sandsynlighed for at have et godt helbred, hvis man tilhører serviceklassen, end hvis man tilhører de lavere socialklasser, særligt den faglærte arbejderklasse. Jeg kan ud fra enkeltcelletesten hverken udtale mig om middelklassen eller de selvstændige, da begge enten er insignifikante eller ikke har tilstrækkelig observeringer i cellerne (jf. den observerede fordeling, se bilag 5). 4.2 Indkomst og helbred Jeg vil nu teste, om der ses en sammenhæng mellem respondenternes disponible indkomst og deres selvvurderede helbred. Teoretisk set forestiller jeg mig, at folk med højere indkomst vurderer deres helbred bedre. Denne antagelse bygger bl.a. på min læsning af AE Rådets rapport, der, som nævnt i indledningen, har påvist en stor forskel i middellevetid afhængigt af indkomst. Disponibel indkomst Selvvurderet helbred Hypotese: At have højere disponibel indkomst medfører, at man vurderer sit eget helbred bedre. Jeg ønsker derfor at teste, hvorvidt der er uafhængighed mellem de to variable for hhv. disponibel indkomst og selvvurderet helbred. Dette vil jeg gøre vha. en χ²-test for uafhængighed. Jeg opstiller følgende statistiske hypoteser: Figur 9: Empirisk kausalmodel over disponibel indkomst og selvvurderet helbred. Side 17 af 23

19 H 0 : f(x, y) = f x (x) f y (y) for alle værdier af x og y Ifølge min nulhypotese er der uafhængighed mellem de to variable disponibel indkomst (x) og selvvurderet helbred (y). H 1 : f(x, y) f x (x) f y (y) for mindst én værdi af x og y Ifølge min alternativhypotese er der ikke-uafhængighed mellem disponibel indkomst (x) og selvvurderet helbred (y) for mindst ét udfald af x og y. Jeg fastsætter et signifikansniveau på 5%, og med 8 frihedsgrader får jeg en kritisk værdi på 15,507 (Malchow-Møller og Würtz 2014:460). Herunder ses resultaterne fra χ²-testen (se bilag 1 & 6 for udregninger). Samlet χ²-værdi: 35,7548 P-værdi: p<0,0001 Tabel 4: Resultater af χ²-test for indkomst og selvvurderet helbred (STATA). Nedenfor ses χ²-fordelingen illustreret. Figur 10: χ²-fordeling over disponibel indkomst og selvvurderet helbred. Da jeg får en samlet χ²-værdi på 35,755, som overskrider den kritiske værdi på 15,507, forkaster jeg min nulhypotese om uafhængighed. Da jeg her ikke kan se, hvor sammenhængen finder sted mellem de forskellige grupper, udfører jeg en enkeltcelletest (se bilag 1 & 6). Jeg fastsætter igen et signifikansniveau på 5% og får de kritiske værdier ±1,96. Herved får jeg følgende resultater. Side 18 af 23

20 Disponibel indkomst Enkeltcelletest Selvvurderet helbred Godt Nogenlunde Dårligt Indkomstgruppe 1 3,695-2,869-2,058 Indkomstgruppe 2 2,009-1,333-1,514 Indkomstgruppe 3-1,350 1,843-0,628 Indkomstgruppe 4-1,718 1,128 1,313 Indkomstgruppe 5-3,598 1,790 3,746 Tabel 5: Enkeltcelletest over disponibel indkomst og selvvurderet helbred. Enkeltcelletesten følger lignende normalfordeling som i figur 8. Ud fra tabel 5 kan vi se, at det særligt er i indkomstgruppe 1 (højest indkomst) og indkomstgruppe 5 (lavest indkomst), at vi ser et signifikant udfald. Det er her tydeligt at se, at indkomstgruppe 1 har et betydeligt bedre helbred end dem i indkomstgruppe 5 på baggrund af deres selvvurdering. Vi ser altså et tydeligt skel mellem top og bund. Både analysen af socialklasser og helbred samt indkomst og helbred viser et skel mellem de højest og de lavest stillede i samfundet. Det kan være svært at sige, hvilken af de to variable, der bedst måler uligheden i sundhed, da de hver især giver et billede af ulighed, og de hver især svarer på noget forskelligt hhv. ulighed i sundhed koblet op på et klasseteoretisk spørgsmål samt et spørgsmål om indkomst. Grunden til at uligheden i begge analyser ligner hinanden, kan skyldes, at dem, der er placeret i Indkomstgruppe 1 muligvis også befinder sig i arbejderklassen. 4.3 Velfærdsstatens indvirkning Efter at have påvist, at der er tale om ikke-uafhængighed ifm. både socialklasser og indkomst og respondenternes helbred, vil jeg komme nærmere ind på, hvad denne sammenhæng eventuelt kan skyldes. Jeg vil her inddrage velfærdsstaten som mekanisme og analysere, hvordan denne kan forklare ovennævnte sammenhænge. Danmark er særligt kendt for sin velfærdsstat, hvis rolle er at omfordele velstand og sikre lige muligheder. Dette udformer sig bl.a. i fordelingen af sociale ydelser, såsom kontanthjælp, SU, Side 19 af 23

21 sygedagpenge og A-dagpenge, der særligt tilfalder de økonomisk lavest stillede i samfundet (Hussain 2016:523). Gini-koefficient nævn i indledningen er målt efter inddragelse af offentlige sociale ydelser. Hvis man sammenligner dette tal med Gini-koefficienten før inddragelsen af sociale ydelser, ser det helt anderledes ud. Følgende tal er fra 2012: Før inddragelse af ydelser var Gini-koefficienten 53,4, og efter var den 28,1 (Hussain 2016:530). De sociale ydelsers effekt på uligheden er altså her tydelig. Men på trods af denne omfordeling ser vi stadig et skel mellem den nederste indkomstgruppe og den øverste (jf. indledningen) det samme ser jeg i min analyse af indkomst og helbred, og hvilket også afspejler sig i analysen af socialklasser. Og man må spørge sig selv, hvorledes dette er en kendsgerning i dagens Danmark. Erik Jørgen Hansen ( ), samfundsforsker og forfatter, forklarede det således til en artikel i Information, april 2017: I dag får middelklassen meget mere ud af velfærden end de svageste grupper (Bennike 2017). Ifølge ham er skattelettelser og nedskæringer i kontanthjælpen en af årsagerne til den sociale ulighed, da der bliver skabt et stort skel mellem rig og fattig. Og samtidig er det middelklassen, der får mest ud af serviceydelserne (ibid.). De økonomisk lavest stillede i samfundet har ikke samme muligheder som de økonomisk bedst stillede. Der kan være familier, der vælger fornødenheder fra, såsom sund kost eller tandpleje, pga. et lavt økonomisk råderum. Samtidig hvis vi kigger på de forskellige socialklasser, kan det for arbejderklassen relativt dårligere helbred måske skyldes, at hoveddelen af arbejdet er manuelt, og man derfor fører en hverdag med hårdt fysisk arbejde, hvilket i nogle tilfælde kan føre til diverse helbredsproblemer. Uden et trygt sikkerhedsnet omkring sig, kan det være svært at overvinde eller overkomme sådanne udfordringer. Hvad kan vi politisk gøre for at reducere den sociale ulighed i sundhed? Mange politikere har forskellige løsninger og tiltag hertil. Tiltag såsom at hæve afgifter på cigaretter og usunde fødevarer samt sænke dem på fødevarer som frugt og grønt er særligt i højsædet. Men er det nok til at ændre det skel, der ses mellem bl.a. indkomstgrupper? I dag har vi mange gratis sundhedsydelser, såsom gratis lægekonsultation, men ved at statsfinansiere og gøre f.eks. tandpleje gratis, kunne man hjælpe mange, der vælger tandpleje fra af økonomiske årsager. Samtidig ved at indføre sundhedsfremmende tiltag i offentlige institutioner kunne man øge børns indsigt i sundhed, og det ville skabe et grundlag på den lange sigt til en sund livsstil. Alt i alt er der mange politiske tiltag, der ligger og venter på at blive diskuteret og vedtaget for at fremme folks muligheder for et sundere liv. Men ikke alle er enige i, hvordan det skal foregå, eller Side 20 af 23

22 hvor pengene skal komme fra. Måske er det folks eget ansvar at tage vare på sig selv og vælge en bestemt livsstil, eller måske er det statens ansvar at skabe de økonomiske og sociale rammer, der giver folk ressourcerne til at vælge det sunde liv. 5 Konklusion Gennem denne opgave har jeg erfaret, at den sociale ulighed i sundhed i Danmark kan påvises vha. min empiri, dog kan jeg ikke udtale mig på populationens vegne, da mit analyseudvalg ikke er repræsentativt. Både socialklasser og ens disponible indkomst har if. min analyse en indvirkning på ens selvvurderede helbred, da der har vist sig i begge analyser at være signifikant ikke-uafhængighed. Resultaterne ses særligt ved forskellen mellem de rigeste og de fattigste samt mellem serviceklassen og de faglærte arbejdere. Det er særligt er folk med højest indkomst og dem, der tilhører serviceklassen, der vurderer deres helbred godt. Dette skyldes muligvis, at man finder samme respondenter i begge grupper. Men er der andet, der kan tænkes at forklare den sociale ulighed i sundhed? Velfærdsstaten har en betydelig rolle ifm. folks helbred, da denne står for fordelingen af de sociale ydelser, og mange personer afhænger af disse ydelser for at kunne vælge det sunde liv. Fordelingen af sociale ydelser ændrer markant på uligheden i et land ift. før fordelingen, hvis vi måler vha. Gini-koefficienten, men på trods heraf ses der fortsat en social ulighed i sundhed. Hvordan staten vælger at omfordele, har en betydning for visse lagdelinger i samfundet. F.eks. kan skattelettelser i toppen og nedskæringer i kontanthjælpen have store betydninger for de økonomisk lavest stillede i samfundet, der afhænger af sociale ydelser. Nogle kan endda vælge visse fornødenheder fra af økonomiske årsager, hvilket kan have en indvirkning på folks helbred. Et politisk tiltag for at mindske uligheden i sundhed kunne være at sænke afgifterne på sunde fødevarer og hæve dem på usunde fødevarer. Men jeg vil mene, der skal mere til. Eksempelvis kunne man statsfinansiere tandpleje samt indføre sundhedsfremmende tiltag i offentlige institutioner, så børn bliver opdraget ind i en sund livsstil. Om det kan udligne den sociale ulighed i sundhed, ved jeg ikke det er op til politikerne at tage den beslutning. Side 21 af 23

23 6 Litteratur AE Rådet 2011 (Arbejderbevægelsens Erhvervsråd): Stigende social ulighed i levetiden (Bilag 8) Bennike, Christian: Interview: Velfærdsstaten er for middelklassen de svageste har vi glemt. I: Information, , Internetadresse: (besøgt d ) DST (1): IFOR41: Ulighedsmål målt på ækvivaleret disponibel indkomst efter ulighedsmål og kommune. Udgivet af Danmarks Statistik. Internetadresse: (besøgt d ) DST (2): FOLK1A: Folketal den 1. i kvartalet efter område, køn, alder og civilstand. Udgivet af Danmarks Statistik. Internetadresse: (besøgt d ) DØR 2011 (Det Økonomiske Råd): Dansk økonomi, efterår 2011 (Vismandsrapport) ESS (European Social Survey). Internetadresse: (besøgt d ) Frederiksen, Mette: Den bedste danske opfindelse er Danmark. I: Information, Internetadresse: (besøgt d ) Harrits, Gitte Sommer 2014: Klassiske forståelser af klasse og stratifikation i: Klasse en introduktion. København: Hans Reitzels Forlag (s ). Hussain, M. Azhar. 2016: Socialpolitik og omfordeling, i Socialpolitik, redigeret af Iver H. Møller og Jørgen E. Larsen. København: Hans Reitzels Forlag (s ). International Labour Organization 2016: International Standard of Occupation (ISCO): (besøgt d ) Jensen, Carsten Strøby 2016: Sociale forskelle og social stratifikation. København: Hans Reitzels Forlag. Malchow-Møller, Nikolaj og Allan Würtz 2014: Indblik i statistik for samfundsvidenskab. København: Hans Reitzels Forlag. Side 22 af 23

24 OECD Data: Income inequality. Internetadresse: (besøgt d ) OECD 2016: Income inequality remains high in the face of weak recovery. Internetadresse: (besøgt d ) VUM 02 Økonomisk ulighed: Indkomstulighed VUM 07 Sociale klasser: Et udfordret klassebegreb? Side 23 af 23

Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007

Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007 Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

3 OPERATIONALISERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 15

3 OPERATIONALISERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 15 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDENDE (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 3 1.1 INDLEDNING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 3 1. MOTIVERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 3 1.3 LÆSEVEJLEDNING

Læs mere

Om hypoteseprøvning (1)

Om hypoteseprøvning (1) E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...

1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau... Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve

Læs mere

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala 3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter

Læs mere

Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten

Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado

Læs mere

Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen

Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

SØ SA Velfærdsstaten. Af: AA, NN KK JJ

SØ SA Velfærdsstaten. Af: AA, NN KK JJ SØ SA Velfærdsstaten Af: AA, NN KK JJ Indholdsfortegnelse Kildeliste... 1 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Hvorfor har vi valgt omfordeling?... 2 Hovedspørgsmål... 2 Partiernes prioriteter... 2

Læs mere

Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 2 2. LÆSEVEJLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 3

Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 2 2. LÆSEVEJLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 3 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 2 2. LÆSEVEJLEDNING (1057:857)(1031:831)(1072:872)(1056:856) 3 3. TEORETISK UDGANGSPUNKT (1072:872) 3 3.1 FORFORSTÅELSE AF SUNDHED

Læs mere

Det Danske Samfund i sociologisk perspektiv Kvantitative metoder. Indledning (1024,824)(1015,815)(1035,835)... 3

Det Danske Samfund i sociologisk perspektiv Kvantitative metoder. Indledning (1024,824)(1015,815)(1035,835)... 3 Indholdsfortegnelse Indledning (1024,824)(1015,815)(1035,835)... 3 Problemformulering (1024,824)(1015,815)(1035,835)... 4 Teoretisk redegørelse... 5 Finn Diderichsen: Individet og dets eksponering for

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009

Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Skriftlig eksamen i samfundsfag

Skriftlig eksamen i samfundsfag OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Program 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Fordeling af X Stikprøve X 1,X 2,...,X n stokastisk X stokastisk. Ex (normalfordelt stikprøve)

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte

Læs mere

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition

Læs mere

Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede

Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede Agenda Sandsynlighedsregning. Regneregler (kap. 3-4) Fordelinger og genkendelse af fordelinger (kap. 3-5) Simultane, marginale og betingede fordelinger (kap. 4) Middelværdi og varians (kap. 3-4) Fordelingsresultater

Læs mere

Sociologi, 2. semester Københavns Universitet Forår 2013

Sociologi, 2. semester Københavns Universitet Forår 2013 Indholdsfortegnelse 1. Problem og motivation: Bolig og ulighed i byen (1052, 852), (1040, 840), (1027, 827), (1105, 905)... 3 1.1 Teoretiske hypoteser... 4 2. Teoretisk udgangspunkt: Et steds betydning

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Klasser og kasser Socialgrupper

Klasser og kasser Socialgrupper Klasser og kasser Klassebegrebet forbindes ofte med Karl Marx. Hans grundtese var, at man kunne opdele befolkningen i de industrialiserede lande i to klasser. Den herskende klasse som udbytter den arbejdende

Læs mere

Note om Monte Carlo metoden

Note om Monte Carlo metoden Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at

Læs mere

Analyse af dagpengesystemet

Analyse af dagpengesystemet Analyse af dagpengesystemet Udarbejdet september/oktober 2011 BD272 Indhold Indledning... 2 Metode og validitet... 2 Dataindsamling fra... 2 Dataindsamling fra den øvrige befolkning... 2 Forventninger

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:

Læs mere

Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige

Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige Hvis man lever i et land med lav ulighed, har man generelt mere tillid til andre mennesker, end hvis man lever i et land med høj ulighed. Dette gælder,

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed...

1 Sandsynlighed Sandsynlighedsbegrebet Definitioner Diskret fordeling Betinget sandsynlighed og uafhængighed... Indhold 1 Sandsynlighed 1 1.1 Sandsynlighedsbegrebet................................. 1 1.2 Definitioner........................................ 2 1.3 Diskret fordeling.....................................

Læs mere

De rigeste tjener mere og mere, mens de fattigste halter bagud

De rigeste tjener mere og mere, mens de fattigste halter bagud De rigeste tjener mere og mere, mens de fattigste halter bagud De seneste 30 år er uligheden vokset støt, og de rigeste har haft en indkomstfremgang, der er væsentlig højere end resten af befolkningen.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

Vejledende løsninger til opgaver i kapitel 6

Vejledende løsninger til opgaver i kapitel 6 Vejledende løsninger til opgaver i kapitel Opgave 1: a) Den stokastiske variabel, X, der angiver, om en elev består, X = 1, eller dumper, X =, sin eksamen i statistik. b) En binomialfordelt variabel fremkommer

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:

Læs mere

Nyt studie: Lavere arveafgift kan sænke arbejdsudbuddet

Nyt studie: Lavere arveafgift kan sænke arbejdsudbuddet Nyt studie: Lavere arveafgift kan sænke arbejdsudbuddet Et nyt studie fra Norges svar på Danmarks Statistik, Statistisk Sentralbyrå, viser, at arvinger i Norge, der modtager en arv, der er større end gennemsnitsarven,

Læs mere

Dekomponering af den stigende Gini-koefficient

Dekomponering af den stigende Gini-koefficient d. 07.10.2016 Marie Møller Kjeldsen (DORS) Dekomponering af den stigende Gini I dette notat dekomponeres henholdsvis de seneste 10 og de seneste 20 års stigning i Ginien for at bestemme forskellige indkomsttypers

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

I dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd

I dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Ikke tegn på øget lønspredning i Danmark

Ikke tegn på øget lønspredning i Danmark Ikke tegn på øget lønspredning i Danmark De Økonomiske Råd pegede i deres efterårsrapport 2016 på, at forskellene i erhvervsindkomsterne har været stigende, særligt i årene efter krisens start i 2008.

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Et målrettet jobfradrag kan øge gevinsten ved at arbejde

Et målrettet jobfradrag kan øge gevinsten ved at arbejde Et målrettet jobfradrag kan øge gevinsten ved at arbejde Enlige forsørgere har ofte en mindre økonomisk gevinst ved at arbejde end andre grupper har, fordi en række målrettede ydelser som fx boligstøtte

Læs mere

Øget polarisering i Danmark

Øget polarisering i Danmark Mens antallet af rige og fattige stiger år for år i Danmark, så er middelklassen faldet. Siden 2001 er middelklassen faldet med omkring 100.000 personer. Samtidig er andelen af rige steget fra omkring

Læs mere

Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok

Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder

Læs mere

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/ Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial

Læs mere

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier

Læs mere

Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger

Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Repetition:

Læs mere

AMU-kurser løfter ufaglærtes løn med kr. året efter

AMU-kurser løfter ufaglærtes løn med kr. året efter AMU-kurser løfter ufaglærtes løn med 10.000 kr. året efter Blandt ufaglærte, der deltog i 2010, giver AMU-deltagelse en positiv estimeret effekt på lønindkomsten i 2011 på godt 10.000 kr. og på 9.000 kr.

Læs mere

Stigende social ulighed i levetiden

Stigende social ulighed i levetiden Analyse lavet i samarbejde med Statens Institut for Folkesundhed Der er store forskelle i middellevetiden for mænd og kvinder på tværs af uddannelses- og indkomstdannede og lavindkomstgrupper har kortere

Læs mere

Rettevejledning til Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 18. juni timers prøve med hjælpemidler

Rettevejledning til Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 18. juni timers prøve med hjælpemidler Rettevejledning til Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 18. juni 2007 4 timers prøve med hjælpemidler Opgaven består af re delopgaver, som alle skal besvares. De re opgaver indgår med samme vægt. Opgaverne

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder

Læs mere

Det gode liv Et uddrag af resultaterne fra borgerpanelsundersøgelsen. Analyse, Viden & Strategi Efteråret 2017

Det gode liv Et uddrag af resultaterne fra borgerpanelsundersøgelsen. Analyse, Viden & Strategi Efteråret 2017 Det gode liv Et uddrag af resultaterne fra borgerpanelsundersøgelsen Analyse, Viden & Strategi Efteråret 207 Baggrund og formål Byrådet i Ringkøbing-Skjern Kommune vedtog i 204 politikken om det gode liv.

Læs mere

Overheads til forelæsninger, mandag 5. uge På E har vi en mængde af mulige sandsynlighedsfordelinger for X, (P θ ) θ Θ.

Overheads til forelæsninger, mandag 5. uge På E har vi en mængde af mulige sandsynlighedsfordelinger for X, (P θ ) θ Θ. Statistiske modeller (Definitioner) Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 0 og En observation er en vektor af tal x (x,..., x n ) E, der repræsenterer udfaldet af et (eller flere) eksperimenter.

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en

Læs mere

Internationale perspektiver på ulighed

Internationale perspektiver på ulighed 1 Internationale perspektiver på ulighed På det seneste er der sket en interessant udvikling i debatten om økonomisk ulighed: de store internationale organisationer har kastet sig ind i debatten med et

Læs mere

A Working Future. Atypiske ansættelser

A Working Future. Atypiske ansættelser A Working Future Atypiske ansættelser Baggrundsanalyse af atypiske ansættelser En kvantitativ registerbaseret analyse Introduktion I Djøfs strategi Form Fremtiden som løber frem til 2020 arbejder Djøf

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere