Klasseøvelser dag 2 Opgave 1
|
|
- Oliver Toft
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Klasseøvelser dag 2 Opgave Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d <- read.dbf( 'oxygen.dbf' ) head( d ) X agegr po2 1 1 old old old old old old 11.4 summary( d ) X agegr po2 Min. : 1.0 old :15 Min. : st Qu.: 7.5 young:12 1st Qu.:11.50 Median :14.0 Median :12.20 Mean :14.0 Mean : rd Qu.:20.5 3rd Qu.:12.85 Max. :27.0 Max. :14.30 Vi bemærker at vi har 3 variable og ingen manglende værdier (NA'er). Derudover ser vi, at aldersvariablen har to grupper (ung og gammel) 1.2. Vi laver et strip-chart: stripchart( d$po2 ~ d$agegr )
2 Der er observationer som ligger ovenpå hinanden i stripchartet. Ved at bruge method="jitter" bliver observationer som ligger oveni hinanden fordelt ud. Derudover kan vertical=t også benyttes for at plotte vertikalt: stripchart(d$po2 ~ d$agegr,method="jitter", vertical=t, ylab='po2' )
3 1.3. Vi beregner konfidensintervaller for de to grupper. Da antallet i hver gruppe er lille, skal vi helst benytte t-fordelingen. Vi får brug for at finde 2.5%-fraktilen i t-fordelingen men er først nødt til at kende antallet af frihedsgrader. Vi laver derfor en tabel af aldersvariablen: table( d$agegr ) old young Dvs. vi skal slå op i t-fordelingen med hhv. 12-1=11 og 15-1=14 frihedsgrader. Vi kan enten slå op bag i KS eller få R til at bestemme dem ved kommandoerne q1 <- qt( 0.025, df=11 ) q1 [1] q2 <- qt( 0.025, df=14 ) q2 [1] og har samtidigt gemt værdierne i q1 og q2.
4 Vi bestemmer nu mean og SE for hver gruppe m1 <- mean( d$po2[d$agegr=="young"] ) se1 <- sd( d$po2[d$agegr=="young"] ) / sqrt(12) m2 <- mean( d$po2[d$agegr=="old"] ) se2 <- sd( d$po2[d$agegr=="old"] ) / sqrt(15) og beregner CI'erne: m1 + q1* se1 [1] m1 - q1* se1 [1] m2 + q2* se2 [1] m2 - q2* se2 [1] Vi finder intervallerne til (12.19;13.41) for young gruppen og (11.02;12.23) for old gruppen. Dette kunne også være gjort nemmere ved et kald til t.test(), som automatisk giver os konfidensintervallet for middelværdien: d1 <- subset( d, agegr=="young" ) d2 <- subset( d, agegr=="old" ) t.test( d1$po2 ) One Sample t-test data: d1$po2 t = , df = 11, p-value = 5.749e-14 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x 12.8 t.test( d2$po2 ) One Sample t-test
5 data: d2$po2 t = 41.12, df = 14, p-value = 5.295e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x Vi laver et t-test for at teste hypotesen om at de middelværdien i de to grupper er ens: t.test( d$po2 ~ d$agegr, var.equal=true ) Two Sample t-test data: d$po2 by d$agegr t = , df = 25, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group old mean in group young Med en p-værdi på afvises hypotesen om at de to middelværdier er ens. Forskellen mellem de to grupper er: m1 -m2 [1] Dvs. oxygen trykket for de yngre ligger 1.17 højere end trykket for de ældre. Et 95% CI for denne forskel finder vi af kaldet til t-test ovenfor til (0.35;2.00) Vi laver nu analysen som en ensidet variansanalyse ved brug af lm(), summary() og confint()- kommandoerne. m1 <- lm( po2~agegr, data=d ) summary( m1 ) Call: lm(formula = po2 ~ agegr, data = d)
6 Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** agegryoung ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 25 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 25 DF, p-value: confint( m1 ) 2.5 % 97.5 % (Intercept) agegryoung Vi ser, at vi får præcis samme værdier som ovenfor (estimeret forskel, CI, p-værdi) Vi undersøger antagelsen om normalitet og varianshomogenitet grafisk: hist( residuals(m1) )
7 stripchart( residuals(m1) ~ d$agegr, vertical=t, pch=19, method='jitter')
8 Med så få observationer er det ofte svært at afvise disse antagelser - og der er da heller ikke noget her, som tyder på at antagelserne er problematiske. Undersøgelsen af varianshomogenitet kan vi supplere med et formelt test: bartlett.test( d$po2 ~ d$agegr ) Bartlett test of homogeneity of variances data: d$po2 by d$agegr Bartlett's K-squared = , df = 1, p-value = Hypotesen om at varianserne er ens, kan derfor ikke afvises (p=0.64). Opgave Vi indlæser data: d <- read.dbf( 'folate.dbf' ) head( d ) folate group I I I I I I summary( d ) folate group Min. :206.0 I :8 1st Qu.:249.5 II :9 Median :274.0 III:5 Mean : rd Qu.:305.5 Max. :392.0 Vi har to variable og ingen missing values. 2.2 Antal deltagere i hver gruppe table( d$group )
9 2.3. I II III Vi danner et grafisk overblik ved brug af stripchart: stripchart( d$folate ~ d$group, method="jitter", vertical=t ) 2.4. Vi beregner gennemsnittet i hver gruppe mi <- mean( d$folate[ d$group=='i']) mii <- mean( d$folate[ d$group=='ii']) miii <- mean( d$folate[ d$group=='iii']) mi [1] mii [1] miii
10 [1] 278 og kan nu beregne forskellen mellem gruppe II og I, III og I samt III og II mii-mi [1] miii-mi [1] miii-mii [1] Et t-test hvor vi sammenligner gruppe II mod I kan vi gøre ved at 1. lave det i hånden, dvs selv bestemme mean og SD og beregne CI samt t-teststørrelse ved brug af formlerne givet i slides. 2. definere et subset kun indeholdende de to grupper og lave et t-test på dette datasæt: d0 <- subset(d, group=='i' group=='ii') # eller: d0 <- subset(d, group!='iii') table( d0$group ) I II III bartlett.test( d0$folate ~ d0$group ) Bartlett test of homogeneity of variances data: d0$folate by d0$group Bartlett's K-squared = , df = 1, p-value = t.test( d0$folate ~ d0$group, var.equal=t ) Two Sample t-test data: d0$folate by d0$group t = , df = 15, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
11 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group I mean in group II Bruge [] til at plukke de rette observationer ud (her bliver syntaksen meget tung): t.test( d$folate[ d$group == 'I' d$group == 'II'] ~ d0$group[ d$group == 'I' d$group == 'II'], var.equal=t ) Two Sample t-test data: d$folate[d$group == "I" d$group == "II"] by d0$group[d$group == "I" d$group == "II"] t = , df = 15, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group I mean in group II Vi finder at gruppe II ligger 60.2 lavere end gruppe I, 95% CI 10.0 til 110.3, p= Vi formulerer en model for hvordan middelværdien afhænger af, hvilken gruppe patienten tilhører (svarende til at hver gruppe har sin egen middelværdi) m1 <- lm( folate ~ group, data=d ) summary( m1 ) Call: lm(formula = folate ~ group, data = d) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-14 *** groupii * groupiii Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
12 Residual standard error: on 19 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 19 DF, p-value: Vi ser af output at gruppe I er referencegruppen, dvs vi får estimeret forskellen mellem gruppe II og I samt forskellen mellem III og I. Interceptet, dvs middelværdien i gruppe I, er således Gruppe II ligger enheder lavere end gruppe I, mens gruppe III kun ligger enheder lavere end gruppe I. Præcis de samme tal som vi fandt ved selv at beregne gruppegennemsnittene og forskelle herimellem ovenfor i spørgsmål Vi tester om der overhovedet er en sammenhæng mellem ventilationsgruppe og folatniveau. Vi kan lave et overall test for association ved brug af kommandoen aov() aov1 <- aov( m1 ) summary( aov1 ) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) group * Residuals Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Med en borderline p-værdi på 0.04 kan vi vælge at afvise nul-hypotesen om ingen effekt af ventilationsgruppen på folatniveauerne. Vi konstaterer, at der er en forskel mellem mindst to af grupperne Forskellen mellem grupperne fandt vi i spørgsmål 3 ovenfor fra vores summary. ``` Der tilhørende konfidensinterval regnes som: confint( m1 ) 2.5 % 97.5 % (Intercept) groupii groupiii Vi bemærker at 0 indgår i konfidensintervallet for group III, hvilket også stemmer overens med at vi i vores summary ovenfor fandt p=0.15 for sammenligningen af gruppe III mod gruppe I. Vi bemærker at konfidensintervallet for sammenligningen af gruppe II mod gruppe I ikke er identisk med det vi fandt, da vi så isoleret på data fra gruppe I og II i spørgsmål 5. Det skyldes, at vi nu også bruger information fra gruppe III til at bestemme variansen på observationerne. Vi får
13 dermed et bedre bud på den fælles varians - og derfor er det bedre at lave testet byggende på observationer fra alle tre grupper Vi kan sammenligne alle grupperne parvist og tager højde for multipel testning: TukeyHSD( aov1 ) Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = m1) $group diff lwr upr p adj II-I III-I III-II Med p-værdier på hhv og 0.68 er der ingen forskel mellem III-I og III-II, mens der fortsat er en forskel mellem I og II Normalfordelingsantagelsen vurderes ved et histogram hist( residuals(m1) )
14 som måske ser lidt flad ud. Varianshomogeniteten undersøges ved et stripchart stripchart(residuals(m1) ~ d$group, vertical=true, pch = 21, method = "jitter", ylab = "Residual", xlab = "Gruppe", group.names = c("i", "II", "III"))
15 såvel som Bartlett's test bartlett.test(d$folate ~ d$group) Bartlett test of homogeneity of variances data: d$folate by d$group Bartlett's K-squared = , df = 2, p-value = og der er intet tegn på, at antagelsen om ens varianser i de tre grupper skulle være problematisk (p=0.35). Opgave Vi indlæser intake data: d <- read.dbf( 'intake.dbf' ) head( d ) X pre post
16 dim( d ) [1] 11 3 summary( d ) X pre post Min. : 1.0 Min. :5260 Min. :3885 1st Qu.: 3.5 1st Qu.:5910 1st Qu.:4450 Median : 6.0 Median :6515 Median :5265 Mean : 6.0 Mean :6754 Mean :5433 3rd Qu.: 8.5 3rd Qu.:7515 3rd Qu.:6382 Max. :11.0 Max. :8770 Max. :7335 Vi har 3 variable, 11 observationer og ingen NA's Vi bruger plot() til at danne et overblik over sammenhængen mellem de to pre- og post intag (bemærk at vi aldrig ville sætte post-målingerne på x-aksen (hvorfor?)): par(las=1) plot( d$pre, d$post, xlab='pre', ylab='post' )
17 Vi ser umiddelbart en mulig lineær sammenhæng - jo højere pre-, jo højere postindtag For at teste om der er forskel på pre og post indtag, kan vi lave et one-sample t-test på differenserne. Her er nul-hypotesen, at middelværdien af differenserne er 0. d$diff <- d$post - d$pre t.test( d$diff ) One Sample t-test data: d$diff t = , df = 10, p-value = 3.059e-07 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x Med en p-værdi på < afvises nul-hypotesen. Der er altså forskel på middel pre- og post indtag. Imidlertid kunne vi have sparet os besvaret med at definere differensen idet man i t.test()- kommandoen kan benytte et argument paired=t, som fortæller R, at målingerne er parrede. t.test( d$post, d$pre, paired=t ) Paired t-test data: d$post and d$pre t = , df = 10, p-value = 3.059e-07 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences Vi får helt samme resultat som vores eget t-test baseret på differenserne. 3.4 Betingelserne for at udføre denne analyse er, pga den lille stikprøve, at differenserne kan antages normalfordelte. Med så lille en stikprøve kan vi aldrig afgøre dette. Nogle gange er vi måske så helige at vide det fra tidligere lignende data.
18 Ser vi på et histogram af residualerne (observeret værdi minus gennemsnit) er der ikke noget tegn på at residualerne skulle være voldsomt skævt fordelt. hist( d$diff - mean(d$diff) ) Når betingelsen om normalfordeling ikke er opfyldt, vil man ofte i stedet lave et ikke-parametrisk test. Denne type tests tager vi fat på næste gang.
Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen T-test Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 2. uge Opgave 1: Sædkvalitet Filen oeko.dat er en let modificeret udgave af oeko.txt på hjemmesiden, blot med variabelnavnet sas.ansat i stedet for sas_ansat.
Læs mereFor at få 8 linjer ud, skal dette specifiseres i kommandoen ved at sætte antal lig 8 n=8:
Klasseøvelser dag 1 Opgave 1 1.1. Vi gemmer først dbase filen "perulung.dbf" i den relevante mappe og derefter sættes working directory til denne mappe ved at vælge menuen Session -> Set Working Directory
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereBesvarelse af opgave om Vital Capacity
Besvarelse af opgave om Vital Capacity I filen cadmium.txt ligger observationer fra et eksempel omhandlende lungefunktionen hos arbejdere i cadmium industrien (hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereProgram. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren
Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet
Læs mereModel. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.
Model Program (8.15-10): 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. Bruger nu to indices: i = 1,...,k for gruppenr. og j = 1,...,n i for observation indenfor gruppe. k = 3 grupper: µ 1
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereOpgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereSide 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober.-1. november). Der er foretaget en del undersøgelser af krigsveteraner og
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereEn Introduktion til SAS. Kapitel 5.
En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereKommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge
Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereOversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares)
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Oversigt Motiverende eksempel: Højde-vægt 2 Lineær regressionsmodel 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Klaus
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereTransparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget?
Transparency International Danmark på Roskilde Festival 2018: Har indsatsen nyttet noget? Udarbejdet af frivillige Frederik Carl Windfeld og Kim Alexander Byrial Juárez Jensen samt sekretariatet i Transparency
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereProgram. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data
Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration
Læs mereTænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.
Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Helle Sørensen Repetition vha eksempel om dagligvarepriser Analyse med R: ttest
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereOpgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereKlasseaktiviteter Dag 4
Klasseaktiviteter Dag 4 Bemærk at jeg i denne løsning ikke altid har output med. Tanken er, at I skal se løsningen og selv prøve at køre kommandoerne (og dermed undgår jeg også at dette dokument bliver
Læs merek normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)
k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er
Læs mereVariansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereOversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model og hypotese. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 10: Envejs variansanalyse, ANOVA Oversigt 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O 2 Model og hypotese Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik
Læs mereDen endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 8: Simpel lineær regression. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereReminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model
Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereReeksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007-2008. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er
Læs mereØkonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater
Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi
Læs mereEksempel , opg. 2
Faktorer En faktor er en gruppering/inddeling af målinger/observationer pga. Tilsigtede variationer i en eller flere forsøgsparametre Nødvendige (potentielle) blok-effekter såsom gentagne målinger på samme
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mereEksamen i Statistik for Biokemikere, Blok januar 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for Biokemikere, Blok 2 2008 09 19. januar 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet
Læs mereOpgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereenote 5: Simpel lineær regressions analyse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Oversigt
enote 5: Simpel lineær regressions analse Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression To variable: og Beregn mindstekvadraters estimat af ret linje Inferens med
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereProgram. Indhold af kursus i overskrifter. Farlighed af GM-majs? (Ingeniøren Generel lineær model/multipel regression
Program Indhold af kursus i overskrifter 1. overblik over kursus (opgaver fra sidst samt huspriser som eksempler). 2. p-værdi 3. uformel evaluering 1. sandsynlighedsregning sandsynlighedsfordelinger (normal,
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2014 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereAppendiks Økonometrisk teori... II
Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan
Læs mereModel. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og
Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereVariansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007
Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereIkke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mere02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5
02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 Opgave 5.117, side 171 (7ed: 5.116 side 201 og 6ed: 5.116 side 197) I denne opgave skal vi benytte relationen mellem den log-normale fordeling
Læs merePhd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Sundby
Phd-kursus i Basal Statistik, Opgaver til 1. uge Opgave 1: Sundby Vi betragter et lille uddrag af det såkaldte Sundby95-materiale, der er en stor undersøgelse af københavnernes sundhed. Det totale datasæt
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereOpgavebesvarelse, korrelerede målinger
Opgavebesvarelse, korrelerede målinger I 18 familier bestående af far, mor og 3 børn (i veldefinerede aldersintervaller, med child1 som det ældste barn og child3 som det yngste) har man registreret antallet
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereIkke-parametriske tests
Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference
Læs mereOpgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved
Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 8. november 2011 Videnskabelig hypotese Planlægning af et studie Endpoints Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 51 Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereBasal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereØvelser i epidemiologi og biostatistik, 6. april 2010 Baseline-informationer fra Ebeltoft datasættet Eksempel på besvarelse
Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 6. april 2010 Baseline-informationer fra Ebeltoft datasættet Eksempel på besvarelse 1. Hvor stor en andel af deltagerne var mænd? Var der samme andel i de tre randomiseringsgrupper?.
Læs mere