A. Eftervisning af bygningens stabilitet

Transkript

1 A. Eftervisning af bygningens stabilitet For at eftervise bygningens rulige stabilitet eftervises det, at alle bygningsdele i den bærende konstruktion er i stabil ligevægt satidig ed, at deforationer og aterialespændinger ikke overstiger visse grænseværdier, når konstruktionen udsættes for de regningsæssige laster. So forudsætning for beregningerne antages det, at de saenhængende vægge er forbundet ed stive salinger, sat at væggene er fast indspændt i fundaentet, jf. afsnit.1. Derudover forudsættes det, at konstruktionseleenterne, so den bærende konstruktion er opbygget af, består af lineærelastiske aterialer. Det antages endvidere, at der er plan spændingstilstand, plan tøjningsfordeling (plane snit forbliver plane), at forskydningsdeforationer kan negligeres, sat at der ved snit er ensforig spændingsfordeling over snittet. I det følgende udføres alle de indledende beregninger ed karakteristiske laster, hvorefter lasterne gøres regningsæssige i den endelige eftervisning af bygningens rulige stabilitet. A.1 Idealisering af konstruktionen I dette afsnit redegøres for den idealisering, der laves af den bærende konstruktionen. So beskrevet i afsnit.1. bliver vindlasten ført fra facaderne genne dækeleenterne til bygningens afstivende vægge, hvorigenne den bliver ført ned til fundaentet. Da spændingerne, so det enkelte vægprofil kan optage, afhænger af vægprofilets stivhed, vil der for at siplificere beregningsodellen blive set bort fra vægge ed lille stivhed. ed væggens stivhed enes, væggens inertioent o den af profilets tyngdepunktsakser i indspændingstværsnittet, so er vinkelrette på lastens angrebsretning. Et vægsyste er basiskonstruktionsodellen for en skivebygning, og de heraf afledte, siplere konstruktionsodeller. Et vægsyste består af et antal lodrette vægge, so er indspændt i bunden og indbyrdes forbundne f.eks. via dækskiver [onbyg, side 8]. På Figur A.1 ses alle de bærende vægge, so konstruktionen har ved indspændingstværsnittet. De vægprofiler, so har størst stivhed, og derfor er est betydningsfulde for optagelsen af vindlasten, er væggene A-E, når vinden er vinkelret på facaden, og væggene C-G når vinden er vinkelret på gavlene. I det følgende antages det derfor, at det kun er væggene A-G, so bidrager til vægsysteets stivhed. 1

2 Væg A Væg D Væg F Væg E Væg B Væg C Væg G Figur A.1: Alle bygningens bærende vægge i indspændingstværsnittet, sat udforning og placering af væg A- G, so antages at bidrage til bygningens stivhed. For bygningens ydervægge er det kun baguren af beton, der er bærende. Det betyder, at tykkelsen af den bærende bagur på, er det eneste i ydervæggen, so kan optage de vertikale laster. A. Vægsysteets stivhed sat forskydningentrets placering I dette afsnit bestees vægsysteets stivhed, sat placeringen af dets forskydningenter. Da bygningen er asyetrisk opbygget, tages der i stabilitetsberegningerne hensyn til vridningen ved hjælp af den forenklede beregningsodel, so er beskrevet i [onbyg, s. 10]. etoden bygger på, at de enkelte profiler er vridningsslappe, og at deres hovedinertiakser er parallelle ed vægsysteets hovedretninger [onbyg, 10]. For at bestee vægsysteets salede stivhed, bestees stivheden for hver af væggene A- G først. Desuden bestees koordinaterne af hver enkelt vægs tyngdepunkt i forhold til et referencekoordinatsyste, hvorefter placeringen af forskydningentret for det salede vægsyste bestees. So nulpunkt for referencekoordinatsyste vælges skæringspunktet elle odul G og odul 1, således at x -aksen, so er positiv od højre, ligger langs odul G og y -aksen, so er positiv opad, ligger langs odul 1 jf. Figur A.. Væg A Væg F Væg B Væg C Væg D Væg E y Væg G x Figur A.: De aktuelle vægprofiler, sat xý -koordinatsysteet A..1 Stivhed sat placering af tyngdepunkt for vægprofil A-G I dette afsnit bestees det enkelte profils stivhed, sat afstanden fra x y - koordinatsysteets nulpunkt til profilets tyngdepunkt.

3 I Figur A. ses de udforningen af vægprofilerne A-G. Vægprofil A Vægprofil B Vægprofil C Vægprofil D Vægprofil E Vægprofil F Vægprofil G Figur A.: Tværsnit af de bærende vægprofiler A-G, sat de indlagte akser, hvorfra det enkelte tyngdepunkt beregnes. ål i. I Tabel C.1 ses arealet sat stivheden af det enkelte vægprofil og i Tabel A. ses placeringen af det enkelte vægprofils tyngdepunkt i forhold til det indlagte x y -koordinatsyste. Efter tabellerne er beregningerne for vægprofil A vist so et eksepel.

4 Tabel A.1: Vægprofilernes stivheder og tyngdepunktsplacering i forhold til de indlagte akser, jf Figur A.. Vægprofil S i,overkant S i,venstre Areal η overkant η venstre I i,x [ ] I i,y [ ] [ ] [ ] [ ] [] [] A,056 0,199 1,10,706 0,176,65 0 B - - 0, ,17 0 C 5,01 1,768 1,58,7 1,15 7,7 0,1 D 16,89 16,87,65,65,6 19,,70 E,76 1,997 1,5,76 1,77 6,08 0,7 F - - 0, ,8 G - -, ,90 Tabel A.: Afstande, X og Y, fra x y -koordinatsysteets nulpunkt til akserne i det pågældende profil sat afstande fra x y -koordinatsysteets nulpunkt til det enkelte profils tyngdepunkt. Vægprofil X [] Y [] x i [] y i [] A 0,0 1,0 0, 11, B 0,0 5,0 0,0 5,0 C 1,1 6,,,1 D 7,6 6, 1,,6 E 5,5 6, 7,0, F 5,0 1,0 5,0 1,0 G 61,6 0,0 61,6 0,0 A.. Beregningseksepel for vægprofil A På Figur A. er vægprofil A vist. Placeringen af vægprofilets tyngdepunkt findes ved at bestee det statiske oent o aksen ved vægprofilets overkant og dernæst o aksen ved profilets venstre side jf. Figur A.. Derefter bestees koordinaterne til tyngdepunktet i x y -koordinatsysteet, ud fra afstandene fra koordinatsysteets nulpunkt til akserne ved profilets overkant og venstre side. Statisk oent o akse ved overkant, S A,overkant : S A,overkant ,

5 Statisk oent o akse ved den venstre side, S A,venstre : SA,venstre ,199 Vægprofilets salede areal, A A : 6 ( ) 10 1,10 A A Afstanden fra aksen ved overkanten til tyngdepunktet, η A,overkant : η S,056 1, 10 A,overkant A,overkant AA,706 Afstanden fra aksen ved den venstre side til tyngdepunktet, η A,venstre : η S A 0, 199 1,19 A,venstre A,venstre A 0,176 Afstanden fra koordinatsysteets nulpunkt til akserne ved profilets overkanten sat venstre side er henholdsvis 1,0 og 0,0. Ud fra η A,overkant og η A,venstre findes koordinaterne i xý koordinatsysteet derfor til: x' A 0,0 + 0,176 0, y' A 1,0,706 11, Vægprofilets inertioenter o henholdsvis x- og y-aksen bestees til følgende: I I A,x A,y ( ) 1 1 (60 ) 1,65 0, A.. Vægsysteets stivhed sat placering af forskydningenter Ved at suere de enkelte vægprofilers stivheder, findes vægsysteets salede stivhed i de to hovedretninger til følgende: I x Ii,x,65 + 0, ,7 + 19, + 6, ,97 I y Ii,y ,1 +,70 + 0,7 + 1,8 + 0,90 58,01 5

6 Da I y > I x har bygningen en større stivhed i længderetningen end i tværretningen, hvilkes også var forventet. Ud fra I x, I y og det enkelte vægprofils inertioenter sat afstanden fra dets tyngdepunkt til koordinatsysteets nulpunkt, bestees koordinaterne til forskydningenterets beliggenhed, x F.C. og y F.C., til følgende: ( Ii,x x' i ),65 '.C. I 0, + 7,7, + 19, 1, + 6,08 7,0 x F x 7,97 ( I y' ) i,y i 0,1 1, +,70,6 + 0,7, + 1,8 1,0 y' F.C. 1,58 I 58,01 y 8,99 I det følgende indlægges et xy-koordinatsyste parallelt ed x y -koordinatsysteet, en ed nulpunkt i forskydningenteret jf. Figur A.. Væg F Væg A Væg B Væg C y Væg D Væg E F.C. x Væg G Figur A.: Placering af xy-koordinatsysteet sat forskydningenteret, F.C. Tabel A. er koordinaterne til tyngdepunkterne for hvert enkelt vægprofil i xykoordinatsysteet angivet. Tabel A.: Afstande fra det enkelte vægprofils tyngdepunkt til forskydningentret. Vægprofil Afstand x [] Afstand y [] A -8,79 9,7 B -8,99, C -6,69 1,5 D 1,1 1,0 E 18,01 1,8 F 16,01 1, G,61-1,58 A. Vindlastens fordelingen i de enkelte vægprofiler I praksis bør der genneregnes for alle vindlasttilfælde for at bestee den est ugunstige situation for bygningen ht. trækspændinger i de enkelte vægprofiler. Dette anses for trivielt, og derfor beregnes kun for et lasttilfælde. 6

7 I dette afsnit fastlægges det, hvorledes vindlasten fordeler sig i vægprofilerne A-G. Vindlastens fordeling i de forskellige vægprofiler bestees efter følgende forler [onbyg ]: P x v P i,x I i,y y i I y V (A.1) Py v P i,y I i,x + x i Ix V (A.) Hvor: P i,x, P i,y Fordelingen af vindlasten på de forskellige vægprofiler i henholdsvis x- og y- aksens retning (pr. løbende eter lodret) [/] P x, P y Den salede vindlast i henholdsvis x- og y-aksens retning [/] v Vridningsoentet [/] V Vridningsstivheden [ 6 ] Vægsysteets vridningsstivhed bliver følgende: V Ii,x xi + Ii,y yi V,65 ( 8,79 ) + 0,17 ( 8,99 ) + 7,7 6,08 1,8 (18,01) (1,) + 0,1 (1,5) + 0,90 ( 1,58 ) +, ,5 ( 6,69 ) (1,0) 6 + 0,7 + 19, (1,8) (1,1) + + Ud fra kapitel B fastlægges vindlastens karakteristiske størrelse på henholdsvis facaden og gavlen til følgende: p y 0, + 0,6 0, 66 p x 0, ,1 0, 59 I det følgende antages, at når vinden virker vinkelret på facaden, opstår de største trækspændinger i de enkelte vægprofiler. Det betyder at p y sættes lig ed 0,66 / og p x sættes lig ed 0 /. Senere vil det blive diskuteret o denne antagelse er korrekt Bygningens længde er 69,5, jf. kapitel B, hvorudfra den jævnt fordelte fladelast på 0,66 / oregnes til en vertikal linielast, P y, so virker fra fundaentet til taget i bygningens idte. Størrelsen af linielasten er: Py 69,5 0,66 5, 771 7

8 Ud fra denne linielast fastlægges vridningsoentet o forskydningenteret. Afstanden fra vindens angrebslinie til forskydningenteret er følgende: 69,5 8,99 5,685 Vridningsoentet regnes positiv od uret, er vridningsoentet negativt, når vinden virker på facaden od øst og positiv når vinden virker på facaden od vest. Vridningsoentet (pr løbende eter lodret): v ± 5,771 5,685 ± 60, 1 Ud fra forlerne (A.1) og (A.) bestees lastfordelingen i de forskellige vægprofiler. Lastfordelingen ses i Tabel A. og Tabel C.5, når vindlasten henholdsvis virker på vestfacaden og østfacaden. Tabel A.: Lastfordelingen i de forskellige vægprofiler, når vindlasten virker på vestfacaden. v er positiv. Vægprofil I i,x [ ] x i [] P iy [/] I i,y [ ] y i [] P ix [/] A,65-8,79, 0,00 9,7 0,000 B 0,17-8,99 0,118 0,00, 0,000 C 7,7-6,69 5,686 0,1 1,5-0,006 D 19, 1,1 7,65,70 1,0-0, E 6,08 18,01 9,61 0,7 1,8-0,01 F 0,00 16,01 0,000 1,8 1, -0,01 G 0,00,61 0,000 0,90-1,58 0,861 Da den eneste vandrette last til beregningerne i Tabel A. er vindlasten, so virker på vestfacaden, skal følgende ligheder være opfyldt: P y ΣP iy 5,771 / 5,77 / ΣP ix 0-0,00 / 0 / Da afvigelserne skyldes afrunding, å dette siges at være tilfældet. 8

9 Tabel A.5: Lastfordelingen i de forskellige vægprofiler, når vindlasten virker på østfacaden. v er negativ. Vægprofil I i,x [ ] x i [] P iy [/] I i,y [ ] y i [] P ix [/] A,65-8,79 7,967 0,00 9,7 0,000 B 0,17-8,99 0,9 0,00, 0,000 C 7,7-6,69 1,97 0,1 1,5 0,006 D 19, 1,1 19,18,70 1,0 0, E 6,08 18,01 5,98 0,7 1,8 0,01 F 0,00 16,01 0,00 1,8 1, 0,01 G 0,00,61 0,00 0,90-1,58-0,861 Da den eneste vandrette last til beregningerne i Tabel C.5 er vindlasten, so virker på østfacaden, skal følgende ligheder være opfyldt: P y ΣP iy 5,771 / 5,769 / ΣP ix 0 0,00 / 0 / Da afvigelserne skyldes afrunding, å dette siges at være tilfældet. I det følgende genneregnes lastfordelingen for vægprofil C for at illustrere, hvorledes lastfordelingen i vægprofilerne er bestet. Beregningseksepel for vægprofil C ed vindlasten virkende på vestfacaden På Figur A.5 ses hvorledes, vindlasten virker på vægprofil C i beregningsekseplet. Figur A.5: Vindens virkeåde på vægprofil C i beregningsekseplet. Inertioenter for vægprofil C, jf. Tabel C.1: I C,x 7,7 I C,y 0,1 Inertioenter for vægsysteet, jf. afsnit A..: I x 7,97 I y 58,01 9

10 Koordinaterne til tyngdepunktet i vægprofil C, jf. Tabel A.: x C -6,69 y C 1,5 Resultanterne fra vindlasten: P x 0 / P y 5,771 / Vridningsstivheden: V 1751,5 6 Vridningsoentet: v 60,1 / P 5,771 60,1 P P y v i,y Ii,x + x i 7,7 ( 6,69 ) 5, I x V + 7, ,5 P 0 60,1 x v i,x Ii,y y i 0,1 1,5 0, Iy V 58, ,5 Bygningens højde, h, regnes at være på 0,9, når vindlasten virker på facaden, jf. kapitel B. Bygningens salede indspændingsoent, w, fra den horisontale last bliver derfor: 1 1 w Py h 5,771 (0,9) 9 Ud fra højden på 0,9, sat de fundne vertikale linielaster, findes de aksiale oenter i indspændingstværsnittet for hvert enkelt vægprofil. Dernæst findes vægprofilernes trækspændinger staende fra den horisontale last. I Tabel C.6 og Tabel C.7 ses de aksiale oenter i indspændingstværsnittet, so frekoer, når vindlasten virker henholdsvis på vest- og østfacaden. De enkelte oenter, i det enkelte vægprofils indspændingstværsnit, findes henholdsvis o akser parallelt ed x- og y-aksen. 10

11 Tabel A.6: aksiale oenter i indspændingstværsnit, ved vindlasten på vestfacaden. Vægprofil P iy [/] oent o akse parallel ed x-aksen i,x [] P ix [/] oent o akse parallel ed y-aksen i,y [] A, 667,8 0,000 0,0 B 0,118, 0,000 0,0 C 5, , -0,006-1, D 7,65 565,5-0, -91, E 9, , -0,01 -,5 F 0,000 0,0-0,01-8,5 G 0,000 0,0 0, , So kontrol anvendes, at suen af oenterne o x- og y-aksen henholdsvis skal være lig ed w og 0. Da Σ i,x 9 og Σ i,y 0 er dette i overenssteelse. Tabel A.7: aksiale oenter i indspændingstværsnit, ved vindlasten på østfacaden. Vægprofil P iy [/] oent o akse parallel ed x-aksen i,x [] P ix [/] oent o akse parallel ed y-aksen i,y [] A 7, ,9 0,000 0,0 B 0,9 60,1 0,000 0,0 C 1,97 670,8 0,006 1, D 19,18 99, 0, 91, E 5, ,9 0,01,5 F 0,000 0,0 0,01 8,5 G 0,000 0,0-0, , So kontrol anvendes, at suen af oenterne o x- og y-aksen henholdsvis skal være lig ed w og 0. Da Σ i,x 91 og Σ i,y 0 er dette i overenssteelse. I det følgende gennegås fastlæggelsen af de aksiale oenter i indspændingstværsnittet for vægprofil C. Dette gøres for at anskueliggøre beregningsgangen. Beregningseksepel for vægprofil C ed vindlasten virkende på vestfacaden Bygningens højde: h 0,9 Vindlastens del i vægprofilet, jf. Tabel A.: P cy 5,686 / P cx -0,006 / aksiale oenter i indspændingstværsnittet: 11

12 1 1 cx Pcy h (5,686 ) (0,9) 1170, cy 1 P cx h 1 ( 0,006 ) (0,9) 1, I Tabel C.6 og Tabel A.7 ses det, at de største oenter optræder okring x-aksen, en det ses også, at der forekoer relativt store oenter o y-aksen. Grunden til, at oenterne o y-aksen er relativt store er, at der i beregningsodellen blev set bort fra store dele af de langsgående ydervægge, sat den langsgående indervæg, da disse udføres ed ange vinduer og døre. Det betyder, at de oenter der optræder o y-aksen i de enkelte vægprofiler i den virkelige bygning, bliver indre, end de i Tabel C.6 og Tabel A.7 angivne værdier. Der vil i det følgende derfor kun blive foretaget eftervisninger ed de oenter, so virker o akser parallelle ed x-aksen. ed henblik på at bestee trækspændingerne i de enkelte vægprofiler, bestees vægprofilernes odstandsoenter. odstandsoenterne bestees ud fra de enkelte vægprofilers inertioenter, sat ud fra afstanden fra vægprofilets tyngdepunkt til dens yderkant i træksiden. I Tabel A.8 og Tabel A.9 ses odstandsoenterne for de enkelte vægprofiler, når vinden henholdsvis virker på vest- og østfacaden. Tabel A.8: odstandsoenter når vindlasten virker på vestfacaden. Vægprofil Inertioent I i,x [ ] Afstand fra vægprofilets tyngdepunkt til yderkant i træksiden [] odstandsoent W i,x [ ] A,65,66 1,69 B 0,17 1,195 0,1 C 7,7,158,51 D 19,,7 7,07 E 6,08,591 1,69 F 0,00 0,075 0,000 G 0,00 0,075 0,000 Tabel A.9: odstandsoenter når vindlasten virker på østfacaden. Vægprofil Inertioent I i,x Afstand fra vægprofilets tyngdepunkt odstandsoent W i,x [ ] til yderkant i træksiden [] [ ] A,65,706 1,718 B 0,17 1,195 0,1 C 7,7,7,91 D 19,,65 5,9 E 6,08,76,00 F 0,00 0,075 0,000 1

13 G 0,00 0,075 0,000 I det følgende er beregningerne for vægprofil C gennegået for tilfældet, hvor vindlasten virker på vestfacaden. Dette gøres for at anskueliggøre beregningsgangen. Beregningseksepel for vægprofil C ed vindlasten virkende på vestfacaden Afstanden fra vægprofilets tyngdepunkt til yderkanten i træksiden findes ved at trække de,7, so er afstanden fra tyngdepunktet til overkanten, jf. afsnit C., fra vægprofilets tværsnitshøjde på 6,95. Afstanden bliver følgende: 6,95,7,158 Inertioentet for vægprofil C, jf. afsnit C.: I c,x 7,7 odstandsoentet bliver følgende: 7,7 W c,x, 158,51 Ud fra oenterne i indspændingstværsnittet, jf. Tabel C.6 og Tabel A.7, sat det enkelte vægprofils odstandsoent findes trækspændingerne i indspændingstværsnittet for hvert enkelt vægprofil. I Tabel A.10 og Tabel C.11 er disse trækspændinger angivet ed vinden angribende på henholdsvis vest- og østfacaden. Tabel A.10: De aksiale trækspændinger i indspændingstværsnittet når vindlasten virker på vestfacaden Vægprofil oent o akse parallel odstandsoent W i,x Trækspændinger ed x-aksen [] [ ] [Pa] A 667,8 1,69 0,56 B, 0,1 0,170 C 1170,,51 0,78 D 565,5 7,07 0,80 E 1906, 1,69 1,16 F 0,0 0,000 0,000 G 0,0 0,000 0,000 σ i 1

14 Tabel A.11: De aksiale trækspændinger i indspændingstværsnittet når vindlasten virker på østfacaden Vægprofil oent o akse parallel odstandsoent W i,x Trækspændinger ed x-aksen [] [ ] [Pa] A 169,9 1,718 0,955 B 60,1 0,1 0,0 C 670,8,91 1,117 D 99, 5,9 0,7 E 1110,9,00 0,505 F 0,0 0,000 0,000 G 0,0 0,000 0,000 σ i I det følgende er beregningerne for vægprofil C gennegået for tilfældet, hvor vindlasten virker ind på vestfacaden. Beregningseksepel for vægprofil C ed vindlasten virkende på vestfacaden oent o akse parallelt ed x-aksen, jf Tabel C.6: c,x 1170, odstandsoent, jf. Tabel A.8: W c,x,51 De aksiale spændinger bliver følgende: σ 1170, 10,51 c,x Pa c kpa Wc,x 0,78 Pa I Tabel A.10 ses det, at den største trækspænding, der frekoer, når vinden virker på facaden od vest, er trækspændingen i vægprofil E på 1,16 Pa. Ligeledes ses det i Tabel C.11, at den største trækspænding, der frekoer, når vinden virker på den østlige facade, er trækspændingen i vægprofil C på 1,117 Pa. ed henblik på at bestee den indste regningsæssige noralspænding (største træknoralspænding) vurderes det, at vægprofil E er det vægprofil, so har den est kritiske trækspænding. Grundlaget for denne vurdering er, at egenlasten so vægprofil E skal bære, kun er egenlasten af vægprofilet sat det halve af en trappeopgang, ens vægprofil C derudover også skal bære egenlasten fra en lille del af dækeleenterne. 1

15 A. Den indste regningsæssige noralspænding i vægprofil E I dette afsnit bestees den indste regningsæssige spænding i vægprofil E. Den lastkobination, so giver den indste regningsæssige noralspænding i vægprofil E, er lastkobination., da der i denne lastkobination kun ultipliceres en faktor på 0,8 på egenlasten, satidig ed at vindlasten, ud over partialkoefficienten på 1,5, skal ganges 1,1 da konstruktionen henføres til høj sikkerhedsklasse kapitel A. De konstruktionsdele, so vægprofil E skal bære, er egenlasten af selve vægkonstruktionen, sat halvdelen af egenlasten, fra det trapperu, so ligger idt i bygningen. Ud fra kapitel B bestees lasten fra de enkelte konstruktionsdele. Vægprofil E består dels af en ydervægsdel, so er 0,71 lang og 0,9 høj, sat af en indervægsdel ed en salet længde på 8,0 og en højde på,8. I kapitel B findes lasten fra ydervæggen til 5,65 pr. væg og fra indervægen til,75 pr. væg. Vægprofil E s salede egenlast, G væg, bliver: G væg 5,65 0,9 0,71 +,75 8,0,8 79 Det antages, at vægprofil E bærer halvdelen af egenlasten fra trapperuet. I kapitel B findes lasten fra trappeeleenterne til,5 /. Denne last skal ultipliceres ed trapperuets længde på 5,6 og trapperuets bredde på,85. Da der er seks etager, skal vægprofil E bære følgende last fra trapperuet, G trappe : 1 G,5,85 5,6 6 trappe 08 Den salede egenlast bliver: G G væg + G trappe Væggens indspændingsareal blev i afsnit C. fundet til 1,5. Derfor giver egenlasten følgende spænding: σ G A 1,5 Pa egenlast kpa 0,7 Pa Ud fra lastkobination. findes den iniale regningsæssige noralspænding til følgende: Bunden egenlast: σ egenlast, bunden, d 0,8 0,7 Pa 0,58 Pa 15

16 Vindlast: σ vind, d 1,5 1,1 ( 1,16 Pa) 1,86 Pa Den indste regningsæssige noralspænding bliver følgende: σ E,in,d 0,58 Pa + A..1 Delkonklusion ( 1,86 Pa ) 1,7 Pa I afsnit A. blev det antaget, at når vinden virker ind på bygningens facade, frekoer de største trækspændinger i de enkelte profiler. Der blev dered ikke taget højde for, at der ved vindlasttilfældet, so er vist på Figur A.6, også frekoer et stort vridningsoent, so dered også kan være diensionsgivende. Det er derfor ikke endeligt bestet, at vægprofil E er det hårdest belastede vægprofil. Da beregningsgangen er tilsvarende ved en anden lastkobination sat ved et andet vægprofil, antages det, at den fundne trækspænding på 1,7 Pa er den største trækspænding, so kan frekoe i det værst belastede vægprofil ,7 (A6) 0, (A) 0,9 (A5) 0,5 (A) Figur A.6: Vindlasttilfælde hvor der opstår et stort vridningsoent. Den etode, hvorved trækspændingen på 1,7 Pa i vægprofil E blev fundet, er på den sikre side, idet den ikke tager højde for stivheden i de overliggere, so er over døre og vinduer i bygningen. Desuden er der ikke regnet ed nogen for for stivhed i den væg, so deler hotelbygningen fra Aalborg Kongres & Kultur Center. A.5 Besteelse af areringsareal i saling elle væg E og kældervæg For at bestee o salingen kan overføre lasterne til kældervæggen, beregnes de kobinationer, der giver brud i tværsnittet, og derefter indtegnes disse i et (N,)-diagra ed linier ielle punkterne af kobinationer elle oent og noralkraft. Derefter indsættes den aksiale tryknoralkraft og det aksiale oent. Hvis dette punkt er indenfor linierne er tværsnittets bæreevne tilstrækkelig. Beregningen forenkles ved at ændre tværsnittets geoetri so vist på Figur A.7. Det vælges so start for beregningen, at indlægge seks Ø0 areringsstænger i hver ende af det rektangulære tværsnit. 16

17 0 0 Ø Figur A.7: Forenklet tværsnit af væg E. Beregningerne genneføres for punkterne, so er skitseret på Figur A.8, jf. [Betonkon., s..1-5 til.1-9]. I beregningerne for B, C og D, jf. afsnit A.5.-A.5.9, spejlvendes tøjnings- og spændingstilstanden i syetrilinien. Da tværsnittet er ensareret i overside og underside, er brudoentet for oversiden lig brudoentet i undersiden ed ovendt fortegn. 17

18 Figur A.8: Tøjnings- og spændingstilstande svarende til punkterne A, B, C, D og E [Betonkon.,.1-8]. A.5.1 Tværsnitsdata I dette afsnit angives tværsnitsdata for det forenklede tværsnit. Disse data fregår af nedenstående beregninger og Tabel A.1. 18

19 Areringsareal: A A s 6 π (10 ) 1885 Hvor: A Areal af arering i oversiden af tværsnittet. [] A s Areal af arering i undersiden af tværsnittet. [] Tabel A.1: Tværsnitsdata for forenklet tværsnit. Areringens flydespænding Areringens karakteristiske diensionsgivende flydespænding, gældende for både tryk og træk Areringens elasticitetsodul karakteristiske f yk f yd E s 550 Pa 550 Pa 8,6 Pa 1,1 1,, Pa Areringens diensionsgivende 5,0 10 Pa E sd 1, 10 5 Pa elasticitetsodul 11, 1, Areringens flydetøjning Betonens trykflydespænding karakteristiske f yd 8,6 Pa ε y εcy,75 5 E 1, 10 Pa f ck sd 0 Pa Betonens diensionsgivende 0Pa f cd,0 Pa trykflydespænding 1,1 1, 65 Betonens trykbrudtøjning ε cu,5 Hvor: ε y Trækareringens flydetøjning [-] ε cy Trykareringens flydetøjning [-] Tværsnittets højde: h 655 Tværsnittets bredde: b Afstand fra tværsnitsoverkant til oversideareringens tyngdepunkt, jf.figur A.7: d

20 Afstand fra tværsnitsoverkant til undersideareringens tyngdepunkt, jf. Figur A.7: d Ved de efterfølgende beregninger anvendes betgnelserne vist på Figur A.8. A.5. Punkt A, Trækflydespænding i al hovedarering Noralkraften bestees: N A A f yd + A s f yd A s f NA ,6 Pa yd Brudoentet bestees: u,n A s f yd ( d 0,5 h) A f ( 0,5 h d ) A f ( d + d h ) yd s yd Da d + d h u, N 0 A.5. Punkt B, Ren bøjning Noralkraften bestees: N B As f yd + A σd 0,8 x b f cd 0 Hvor: σ d Diensionsgivende spændingen i trykareringen [Pa] x Trykzonehøjden [] Trykzonehøjden bestees: cd ( f + σ ) As f yd + A σd As yd d x 1,5 1,5 (A.) b f b f cd Da ε c -ε cu beregnes x til følgende: x d x d ε εc εcu x x (A.) Hvor: ε c Betonens tøjning [-] ε Trykareringens tøjning [-] For ε > -ε yc beregnes den diensionsgivende spænding i trykareringen til: σ (A.5) sd Esd ε 0

21 Hered kan trykzonehøjden bestees ved at saensætte forel (A.), (A.) og (A.5) til følgende udtryk: ( 1,5 ( E ε A f ) x + 1,5 E ε d 0 b f cd x + sd cu s yd sd cu Hered bestees trykzonehøjden ved at løse andengradsligningen:,0 Pa x 5 1,5 1, 10 Pa, x 0,1 Dered er trykzonehøjden ( 1,5 ( 1, 10 Pa, ,6Pa ) x + Kontrol af ε > -ε yc : ε ε cu x d x 7 80,5 7 Dered er ε < -ε yc, da,5 > -,7.,5 Diensionsgivende spænding i trykarering: σ σ d Esd ε d 1, 10 5 Pa (,5 ) 50 Pa Brudoentet bestees herefter til: u,n,b u,n,b A s f yd 1885 ( d 0, x) A σ ( 0, x d ) 8,6 Pa ( 0, 7 80 ) 89 A.5. Punkt B, Ren bøjning Da tværsnittet er syetrisk gælder følgende: N B NB' 0 u,n,b u,n,b' 89 d ( 675 0, 7 ) 1885 ( 50,0 Pa) A.5.5 Punkt C, Balanceret brudtilstand Trykzonehøjden bestees: x ε εcu + ε cu Da ε c -ε cu -,5 fås y,5 d 675,5 +,

22 ε,5 51 Dered er ε < -ε yc σ d -f yd. ( ), Noralkraften bestees: N C A s f yd + A σ d 0,8 x b f cd Da f yd -σ d går de to første led i forlen til besteelse af noralkraften ud ed hinanden, og noralkraften bestees til: N C 0,8 51,0 Pa 99 Brudoentet bestees: u,n,c u,n,c u,n,c A A s s f f yd yd ( 0, , 51 ) u,n, C 1885 ( d 0, x) A σ ( 0, x d ) N ( 0,5 h 0, x) d ( d d ) N ( 0,5 h 0, x) ,6 Pa ( ) A.5.6 Punkt C, Balanceret brudtilstand Da tværsnittet er syetrisk gælder følgende: N C N u,n,c C' 99 u,n,c' A.5.7 Punkt D, Ved den ene tværsnitskant er betonens tøjning e c -e cu, og ved den odsatte kant er tøjningen i areringen lig nul, e s 0 Da ε c -,5 bestees tøjningen i trykareringen til: ε,5 6195,5 675 Dered er ε < -ε yc σ d -f yd. N Da der er tryk i tværsnittet fra undersideareringen til tværsnitsoverkanten er x d.

23 Noralkraften bestees: N N D D A σ d 1885 N D 171 0,8 x b f cd 8,6 Pa 0,8 675,0 Pa Brudoentet bestees: u,n,d A σ d ( 0, d d ) N ( 0,5 h 0, d) u,n,d ,6 Pa ( 0, ) ( 0, , 675 ) u,n, D 1 D A.5.8 Punkt D, Ved den ene tværsnitskant er betonens tøjning e c -e cu, og ved den odsatte kant er tøjningen i areringen lig nul, e s 0 Da tværsnittet er fuldstændigt syetrisk gælder følgende: N D N u,n,d D' 171 u,n,d' 1 A.5.9 Punkt E, Konstant tøjning på Besteelse af spænding i arering: ε ε s ε c N Dered -ε y < ε s < ε y σ sd E sd ε s 1, 10 5 Pa -0,00-80 Pa. Tilsvarende er gældende for ε. Noralkraften bestees: Hvor: σ sd N N E E A s σ sd A 1885 N E 1801 σ d b h f Spænding i trækareringen [Pa] cd A s σ sd b h f 80 Pa 675,0 Pa cd Brudoentet bestees: A s u,n,e σ sd A s σsd ( d 0,5 h) + A σd ( 0,5 h d ) ( d + 0,5 h + 0,5 h d ) Da 0,5 h +0,5 h h d + d fås:

24 A.5.10 u,n, E 0 (N, u,n )-graf Ud fra randpunkterne for noralkræfter og brudoenter optegnes et (N, u,n )- koordinatsyste, so ses på Figur A.11. D C Brudoent [] B E 0 A B D C Noralkraft [] Figur A.9: (N, u,n )-graf. Den lodrette linie er linien ed aksial og inial brudoent ved inial noralkraft. Den iniale karakteristiske noralkraft er 1000 og det aksiale og iniale karakteristiske oent, der er virkende i tværsnittet er hhv. 1906, og -1110,9, jf. afsnit A.. De regningsæssige værdier i lastkobination. er dered: Regningsæssig noralkraft (fra bunden egenlast): N d ,8 800 Regningsæssige oenter (fra vindlast): d 1906, 1,5 1,1 15, d 1110,9 1,5 1,1 18,0 Ved aflæsning på Figur A.9 ses, at brudoentet derved er rigelig for tværsnittet. En tilsvarende beregning er genneført ed Ø5 areringsstænger i hver ende, jf. Figur A.10.

25 00 00 Figur A.10: Forenklet tværsnit af væg E, ed to Ø5 areringsstænger i hver ende af tværsnittet. Ved denne arering fås følgende randpunkter til (N, u,n )-koordinatsysteet, jf. Tabel A.1 Tabel A.1: Noralkrafterne og brudoenterne ved en arering på Ø5 i hver ende. Noralkraft, N i [] Brudoent, u,n,i [] A B og B 0 ± 11 C og C ± 1668 D og D ± 175 E Disse randpunkter afbilledes saen ed den iniale regningsæssige noralkraft sat det aksiale og iniale regningsæssige oent i (N, u,n )-koordinatsysteet jf. Figur A.11 D C Brudoent [] E B A B D C Noralkraft []

26 Figur A.11: (N, u,n )-graf. Den lodrette linie er linien ed aksial og inial brudoent ved inial noralkraft. So det ses i Figur A.11 overholder denne arering også kravet. A.6 Opsuering I dette kapitel er bygningens rulige stabilitet eftervist. Det er eftervist, at bygningsdelene kan overføre lasterne, der påvirker bygningen, til fundaentet. Herunder, at eleenterne kan overføre lasterne vha. den stivhed disse har, og at det er uligt, at arere salingerne, så tværsnittene kan overføre de træknoralkræfter, der forekoer, til fundaentet. 6

27 Kapitel (tekst) 1