Sproget i matematik matematik i sproget? Bent Lindhardt. Bent Lindhardt

Transkript

1 Sproget i matematik matematik i sproget? 2 3 1

2 Dialogen det mundtlige 4 Learning by talking Side 5 Det er i den verbale samtale (både den indre og ydre stemme) at man som menneske bliver klogere. Min forskning er helliget studiet af menneskets tænkning i almindelighed og matematisk tankegang i særdeleshed. sammenfattet i begrebet kommognition, som kombinerer kommunikation med kognition men forstår man hinanden?? 2

3 Ne Ert Erif Ot Mef Udvikling af privat tale 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% sil inaud aud 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% sil inaud aud 20% 20% 10% 10% 0% MN-Agr1 MN-Agr2 MN-Agr3 0% MD-Agr1 MD-Agr2 MD-Agr3 Nanas sproglige univers 3

4 Sproget matematik 11 Modstandsbevægelsen Tal og bogstaver slås i regnetimen I den danske matematik krig ligger de læsesvage elever tilbage på slagmarken begravet i svære ord. Kronik i Politikken nov Det er IKKE de læsetunge opgaver i afgangsprøven, som giver de dårligste resultater snarere tværtimod. 12 Fagord eller hverdagsord? Hexaeder Terning med seks sider 13 4

5 Eleverne skal tales og skrives op i sproglig formåen Hvornår er noget stort? Ordene skal i udpræget grad opfattes i en kontekst og den skal have en episodisk rod. 14 Kend dit fagord Makker A trækker et af dagens fagord. Læs det højt for makker B Lad ham skrive det tjek skrivemåden Lad ham forklare, hvad det betyder. Bliv enige om det er rigtigt. Find et andet ord for det samme eller næsten det samme. Sæt fagordet ind i en sætning. Bliv enige om det giver mening. 15 Den faglige logbog Skriv selv 16 5

6 17 Kontext Alinea FAGORD/IKKE-FAGORD Undersøgelse i Norge i orienteringsfagene. 50% af alle ord forekom kun en gang. De blev udeladt. De hyppigste og almindelige ord blev udeladt som forventet kendt. Tilbage blev ord som var af betydning for læseforståelsen og som hverken var meget hyppigt eller meget sjældent forekommende. Ordene blev vurderet af erfarne faglærere ved afkrydsning. God overensstemmelse mellem lærerne. De udvalgte blev benævnt fagord. De ord som ikke blev udvalgt af lærerne blev benævnt ikke-fagord. Fagord og ikke-fagord Andre ord Meget hyppige ord Særlige ord - kun en gang 18 De før-faglige eller ikke-faglige ord Bydeformer Marker. Angiv. Vis at Find Mængdeforhold: a noget, i forhold til, to gange større end, mere end, Relative størrelser: Længere, tungere, hurtigere osv Ræsonnementsvendinger: både og, enten eller, hvis så, fordi, hvis Beskrivelser af handlinger: Linjerne skærer, punkterne mødes, nedfælde den, Positioner og retning: ved siden af, hen mod 19 6

7 Det tredje sprog - symbolsproget Dettredje sprog - symbolsproget? Videregående uddannelse En undersøgelse af gymnasiestuderende og universitetsstuderende Historietekst, matematiktekst uden symboler, matematiktekst med symboler. Forståelsesgraden mellem historietekst og matematisk tekst uden symboler ens for alle uanset uddannelsesniveau. Alle har ringere forståelse af den symbolholdige matematiske tekst. Der anvendes nogenlunde samme læsestrategi i de to episke tekster men en anden med symbolerne. Att lära sig läsa symboler på flera olika sätt, speciellt att se symbolers relation till vanligt språk och inte endast som delar av procedurer eller algoritmer. 22 7

8 Det skriftlige - teksterne 23 Matematikfaglige tekster? Den autentiske tekst hvor man indhenter den nødvendige information ved at aflæse, forstå og tolke de matematikfaglige udtryk i en eller anden anvendelsessammenhæng. Læremidlet hvor fra man skal etablere viden, færdigheder og kompetencer. Teksten er formet mod læring af særligt indhold til særlige målgrupper. 24 Den informerende tekst Sæt fokus på spørgsmålet 25 8

9 Instruerende tekster 26 Diagrammer, tabeller og anden grafik 27 Udfyldningstekster Pointgivning i bowling Et eksempel på en serie med 10 runder. 28 9

10 Læremidlet 29 Hvad er fagtekster? 30 Beretninger er typisk knyttet til tekstopgaver Tekstopgaver indledes med en kontekst enten uden for opgaven eller inden i opgaven. Beretningen er ufuldstændig og leksikalsk. Eleverne har typisk en forventning til, at alle informationer er serveret i selve opgaven, med så få distraktorer som muligt

11 Den beskrivende og forklarende tekst Forklaring og beskrivelse glider sammen. Der svares ofte både på spørgsmålet hvad, hvorfor og hvordan Vi taler typisk om definitioner, beviser og sætninger i matematik Et primtal er et positivt heltal større end 1, der ikke er deleligt med andre hele positive tal end 1 og tallet selv, kaldet de trivielle divisorer. Ethvert positivt heltal kan skrives som et produkt af primtal på entydig vis (når der ses bort fra rækkefølgen af primtallene). En sådan opskrivning kaldes tallets primfaktoropløsning, og de indgående primtal kaldes tallets primfaktorer. F.eks. er 60 = 2² Instruerende tekster Ofte knyttet til at lave modeller eller konkretisere matematikken 33 Argumenterende tekster Eleven skal arbejde med sine egne evner til at ræsonnere bruge hvis så relationer. Der er gode erfaringer for at dette sker i en dialog i kontakt ud fra elevens eget sprog og erfaringsverden. Der er således færre og færre anvisninger frem for oplæg til elevens egen tænkning

12 Hvorfor må man ikke dividere med nul? Sådan er det bare.. Ikke sammensatte tekster Diagrammer Grafer Tabeller Skemaer Modeller Ikonisk principtegninger Linjer og skalaer Hierakiske systemer Kort 36 Tekstfordeling i lærebogen Lærebog med Beretter Instruerer Informerer/ Argumenterer OPGAVER tekster som forklarer KonteXt 15% 5% 15% Under 1% 65% Matematrix 1% Under 1% 20% Under 1% 78% Faktor 2% Under 1% 21% Under 1% 77% Matematiktak Under 1% 1% 10 12% Under 1% 86 88% Valget af lærebøger er tilfældigt. Et kapitel som dækker procentbegrebet på 6. klassetrin Beregning af arealmæssig dækning Tekst, der er udvalgt til at være berettende, er typisk tekst uden for opgaven

13 Opgaven er det styrende led Opgaven Ufærdige berettende tekster fx scenarierne. Eleven skaber beretningen ikke-sammenhængende tekster Løsrevne tegninger diagrammer, skemaer HER er der mange Forklarende tekster fx Leksikontekster og faktabokse Meget korte - ofte til opslag Instruktioner Ordretekster i form af spil, regler aktivitetsigangsættelse 38 Matematikbøger er anderledes Eleverne skal i matematik mere handle (løse opgaver) med begreberne end læse om begreberne. Fx i Fysik har man både en grundbog og en arbejdsbog mens som det er påvist matematik fortrinsvis er en opgavebog. Den kan dog formodentlig højne læsningen at kende de tekstgenrer der er vide hvad man går ind til inden man læser. Det kan være læringsfremmende at kende de særlige udgaver af de fem faglige teksttyper. 39 En rigtig tekstopgave Et fly tilbagelægger 1230 km på 1 time 30 min. Hvad er gennemsnitsfarten? 40 13

14 De læser det de tror de ser 41 Signalord Henrik har 5 kr. Henrik har 3 kr. mere end Lisa. Hvor mange penge har Lisa? Markus, Anna og Eva plukkede jordbær i deres sommerferie. En dag plukkede de 440 kg tilsammen. Markus plukkede dobbelt så meget som Anna. Eva plukkede 40 kg mere end Markus. Hvor mange kilogram jordbær plukkede Anna? Magnus Söderholm svensk ph.d afhandling 42 Signalord og oversættelse Eleverne leder efter signalord de ser ikke på sammenhængen. Situation Tekst Matematik 43 14

15 Når opgave løses Førtanken - det intuitive og forforståelsen. Fordybelsen - handlingen og arbejdsopgaven Eftertanken - refleksionen over resultatet og forløbet. 44 Kontext Alinea Hvad!!!.. Men en matematikopgave er ikke bare en matematikopgave 45 15

16 47 48 Opgavernes rum Påstand: Alle opgaver i matematik kan placeres et eller andet sted i denne terning

17 Forskellige opgavetyper kræver forskellige strategier Påstand: Hvis eleverne kender til de 8 opgavetyper har de lettere ved både at læse og løse dem. Læsestrategi Løsningsstrategi BL & MA - MIM