Vækst. Matematisk beskrevet

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Vækst. Matematisk beskrevet"

Benjamin Kristoffersen
6 år siden
Visninger:

1 Vækst Matematisk beskrevet

2 10:45 12:15 2: Vækst og fremtiden ( klasse) v/klaus Fink Menneskets forsøg på at forudsige fremtiden med vækstefunktioner. Mange fænomener i vores samfund beskrives med forskellige typer vækstfunktioner. Nogle er ikke ønskede fx global opvarmning, andre er svære at opnå, men meget ønskværdige fx økonomisk vækst. Vi skal se på se på forskellige typer af vækstfunktioner og undersøge dem matematisk. Vi skal også se på deres eksistens i virkelighedens verden, og muligheder til at beskrive verden på en hæderlig og anvendelig måde. Vi skal med andre ord arbejde konkret med fagformålets stk. 3: Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. Medbring computer med regneark og GeoGebra klaus.fink@skolekom.dk 2

3 Formålet i folkeskolen Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab klaus.fink@skolekom.dk 3

4 VÆKST er mantraet! Er dogmet om, at vækst forstået som procentuel vækst sandt, holdbart, nødvendigt og bæredygtigt? Plusvækst: Lineære vækstmodeller Gangevækst: Eksponentielle vækstmodeller

5 Dennis Christensen 2010 Forskellen på at tænke i ensartede kronebeløb eller ensartede procentsatser er til at tage og føle på. Hvis hver eneste ansat i kommunerne får en tusindekroneseddel i hånden, så giver det de ansatte på løntrin 11 (18450,38) en lønstigning på 5,48 %, mens de ansatte på løntrin 55 (77519,38) opnår en fremgang på 1,29 %. Fordeler man i stedet den samlede pris for den øvelse på en anden måde, så ser billedet helt anderledes ud. Gives beløbet som samme procentvise stigning til alle kommunalt ansatte, så bliver der 611 kr. (3,3 %) til den ansatte på løntrin 11, mens den ansatte på løntrin 55 får ikke mindre end kr. (3,6 %) klaus.fink@skolekom.dk 5

6 Løntrin 11 Løntrin 55 Løntrin 11 Løntrin , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , klaus.fink@skolekom.dk 6

7 Lønudvikling ved fast lønstigning ,00 Lønudvikling ved samme procentuelle lønstigning , , , , , , Løntrin 11 Løntrin 55 Løntrin 11 Løntrin klaus.fink@skolekom.dk 7

Asylansøgere i Danmark 2011 3806 2012 6184 2013 7557 2014 10649 2015 15005 2016

8 Asylansøgere i Danmark klaus.fink@skolekom.dk 8

9 Hvilken matematisk model? ,5% ,2% ,9% ,5% ,2% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% Årstal Antal Procent ,5% ,2% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% ,9% klaus.fink@skolekom.dk 9

10 ØL

11 Mennesker

12 Penge

15 Grænser for vækst Eksponentielle funktioner eksisterer uendeligt i matematikken. Eksponentielle funktioner eksisterer kun i korte perioder i virkelighedens verden klaus.fink@skolekom.dk 15

16 Thomas Malthus : An Essay on the Principle of Population

18 Judas År Saldo 33 30, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

19 Luther om åger I 1519 skrev Luther sit første skrift, hvori han kritiserer udlån af penge til en ublu rente, som han kalder "åger" (wucher) udgiver han et større skrift: Bucher vom Kaufohandel und Wucher 1540, udgiver han sit største økonomiskrift: An den Pfarrherrn wider den Wucher zu predigen Luther brød sig ikke om den nye spirende kapitalisme med bankvæsen og kolonier klaus.fink@skolekom.dk 19

20 Et Luther-citat Evangeliet fordrer nemlig, at du skal elske din næste som dig selv, men i økonomien ser Luther den menneskelige "begærlighed" udfolde sig. Den begærlighed, der for Luther ligesom for Paulus er "roden til alt ondt" "Den, der udsuger en anden hans næring, røver og stjæler, han begår lige så stort et mord (så vidt det står til ham), som den, der sulter en anden ihjel og han helt fordærver. Men sådan gør en ågerkarl og sidder imens sikker i sin stol, skønt han rimeligere skulle hænge i galgen----. Imens hænger man de små tyve... Småtyve er i stokken, store tyve pranger i guld og silke... Derfor er der på jorden ingen større menneskefjende (efter djævelen) end en gerrigpind og ågerkarl, thi han vil være gud over alle mennesker" klaus.fink@skolekom.dk 20

21 Luthers fire råd til etisk økonomi "vi tillader, at man fratager og frarøver os, hvad vi ejer, sådan som Kristus lærer (Matt.5) "man giver vederlagsfrit til alle, der trænger til det, sådan som Kristus også selv lærer det sammesteds et decideret udlån med det formål at ville opnå en fordelagtig gevinst, og den der agerer sådan er i Luthers øjne "en åbenlys og fordømt ågerkarl "betale det kontant eller vare med vare For Luther er det om at gøre, at mennesket skal tjene sin næste, men ikke tjene på sin næstes behov! klaus.fink@skolekom.dk 21

22 Modelkritikkens betydning, 1. budskab Almendannende: Procentuel vækst/eksponentialfunktioner eksisterer kun kortvarigt i virkeligheden Faglig dannelse: Fremskrivning skal baseres på et antal målinger forud klaus.fink@skolekom.dk 22

23 Halveringstid Noget falder med 2 % om året. Tegn en graf klaus.fink@skolekom.dk 23

25 Fordoblingstid Judas opsparing. Find fordoblingstallet

26 År Indsat Rente Saldo kr. 30,00 35 kr. 0,60 kr. 30,60 36 kr. 0,61 kr. 31,21 37 kr. 0,62 kr. 31,84 38 kr. 0,64 kr. 32,47 39 kr. 0,65 kr. 33,12 40 kr. 0,66 kr. 33,78 41 kr. 0,68 kr. 34,46 42 kr. 0,69 kr. 35,15 43 kr. 0,70 kr. 35,85 44 kr. 0,72 kr. 36,57 45 kr. 0,73 kr. 37,30 46 kr. 0,75 kr. 38,05 47 kr. 0,76 kr. 38,81 48 kr. 0,78 kr. 39,58 49 kr. 0,79 kr. 40,38 50 kr. 0,81 kr. 41,18 51 kr. 0,82 kr. 42,01 52 kr. 0,84 kr. 42,85 53 kr. 0,86 kr. 43,70 54 kr. 0,87 kr. 44,58 55 kr. 0,89 kr. 45,47 56 kr. 0,91 kr. 46,38 57 kr. 0,93 kr. 47,31 58 kr. 0,95 kr. 48,25 59 kr. 0,97 kr. 49,22 60 kr. 0,98 kr. 50,20 61 kr. 1,00 kr. 51,21 62 kr. 1,02 kr. 52,23 63 kr. 1,04 kr. 53,28 64 kr. 1,07 kr. 54,34 65 kr. 1,09 kr. 55,43 66 kr. 1,11 kr. 56,54 67 kr. 1,13 kr. 57,67 68 kr. 1,15 kr. 58,82 69 kr. 1,18 kr. 60,00 70 kr. 1,20 kr. 61,20 71 kr. 1,22 kr. 62,42 72 kr. 1,25 kr. 63, kr. 1,27 kr. 64, kr. 1,30 kr. 66,24

27 Fordoblinger Fold et A4 ark igen og igen 1, 2, 4, 8.. Hvornår er vi på Månen?

28 Nye udfordringer (David Fielker) Hvad skete der lige her?

29 Potensfunktioner f(x) = a x + b f(x) = b a x f(x) = a x a K = K 0 (1 + r) n klaus.fink@skolekom.dk 29

30 Logaritmiske funktioner Decibel Richter

32 Dagens 2. budskab PAS PÅ Korrelation - sammenhæng Kausalitet - årsagssammenhæng klaus.fink@skolekom.dk 32

33 Vækst?

Relaterede dokumenter

Grænser for vækst Vækstfunktioner i grundskolen. Odense 27. september 2019

Grænser for vækst Vækstfunktioner i grundskolen Odense 27. september 2019 Workshop 2 Grænser for vækst- vækstfunktioner i grundskolen Især knyttet til verdensmålene 7, 8, 12 og 13 Vækst indgår i næsten