Hvad er let, og hvad er svært i 1.g?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvad er let, og hvad er svært i 1.g?"

Transkript

1 Hvad er let, og hvad er svært i 1.g? Marianne Terp, N. Zahles Gymnasieskole Nyt forsøg! For et par numre siden var der i dette blad trykt en artikel af undertegnede. Artiklen skrev jeg for en hel del år siden, oprindeligt som led i et samarbejde mellem gymnasie- og grundskolelærere internt på N. Zahles Gymnasieskole. At den pågældende artikel dukkede op i dette blads spalter - hvor den på nogle læsere må have virket noget umotiveret - var faktisk lidt af en misforståelse. Det, der burde have været trykt, følger nu. Redaktionen har bedt mig om at give et bud på svaret på spørgsmålet i overskriften (Hvad er let, og hvad er svært i l. g?), et relevant spørgsmål, eftersom en stor del af eleverne fra folkeskolen søger gymnasiet, heraf en stor del matematisk gymnasium. Jeg ved, at nogen nu straks er på vagt: gymnasielærerne skal ikke komme og fortælle os, hvad vi skal lære eleverne i folkeskolen! Folkeskolen uddanner til livet, ikke til gymnasiet! Til det vil jeg skynde mig at svare: 1) for mange elever er gymna- siet en del af livet, nemlig den del af livet, der følger umiddelbart efter deres folkeskoletilværelse, 2) at det vel ikke er urimeligt at fortælle om, på hvilken måde vi bygger videre på elevernes kundskaber og færdigheder, og hvilke af disse vi anser for væsentligst set i dette perspektiv, 3) at der er forskel på at oplyse og at stille krav, og endelig 4) at vi nok i virkeligheden slet ikke er så uenige om målene. Læs altså trygt videre. Indledning Du må tænke på, at vi har glemt en masse i sommerferien", siger de nye l. g'ere undskyldende. Problemet er at lægge to brøker sammen. Men hvordan kan man glemme, at 2/5 + /5 er 1? Eller tro, at det dobbelte af 2/3 er 4/6? De kunne det hele i syvende klasse/' siger deres tidligere lærer. Men de glemmer det igen. De har jo ikke brug for det, og så glemmer de det lynhurtigt. Måske bliver vi (suk) nødt til at træne det endnu mere...". Det tror jeg nu ikke. Måske er problemet slet ikke, at der er for meget at huske. Måske er problemet, at eleverne prøver at huske alt for meget! Det vil jeg vende tilbage til lige om lidt. Hvad er let, og hvad er svært i l. g? Ja, hvad er let? Det er jo alt det, man normalt aldrig lægger mærke til, fordi det bare går! Jeg kan nu godt komme i tanker om noget af det: Det er i al almindelighed en stor fornøjelse at undervise i matematik i l. g. Eleverne er glade for faget. De kan lide at regne opgaver, og de vil gerne lære noget nyt. De er gode til at samarbejde og gode til at udnytte forskellige arbejdsformer. De er ivrige, tillidsfulde og åbne og stiller mange spørgsmål. De har let ved at bede om hjælp og tage imod hjælp, når de støder på vanskeligheder. De respekterer faget og er indstillede på at yde en solid arbejdsindsats. Der er noget at bygge videre på.

2 Disse betragtninger gælder for det store flertal, men naturligvis ikke for alle elever - ligesom det følgende selvfølgelig heller ikke gælder for alle elever. Men lad mig komme i gang med at omtale nogle af de områder, der erfaringsmæssigt volder mange elever vanskeligheder. Det er svært at huske mindre og forstå mere; at rationere sin udenadslære Mange elever (og deres forældre) tror, at matematik er et fag, hvor det gælder om at huske en hel masse. Og alle vi lærere kommer nemt til at begå en fejl, når en eksamen nærmer sig. Vi siger til eleverne: Gør sådan! Husk sådan!" Og vi siger det igen og igen, og hvis eleverne skal til eksamen lige i morgen, husker de det måske, men hvis det først er i overmorgen eller om et år, så har de højst sandsynligt glemt det. Den fejl, vi lærere begår - i den bedste hensigt naturligvis - er at overplastre elevernes mentale opslagstavle med små gule huskesedler, der hæftes op hulter til bulter. Den slags små sedler, der er sat op i al hast, har det med at løsne sig og falde ned. Hvorfor holder det ikke? Fordi vi har så travlt med at samle nedfaldne sedler op og smække dem op igen, at vi ikke giver os tid til at hjælpe eleverne med at rydde op og holde orden i virvaret. Det er jo ellers os, der ved, hvad der er vigtige holdepunkter, og hvordan tingene i bogstaveligste forstand hænger sammen, og hvad man faktisk godt kan tillade sig at glemme, når bare der er en farbar vej til at rekonstruere resultatet. Det sidste er vigtigt. Vi skal sørge for, at der altid er en vej tilbage, så den løsnede viden kan genskabes. Eksempel: Jeg forventer, at mine elever kan den lille tabel. Selvfølgelig! Men jeg forventer sandelig også, at hvis de virkelig en dag skulle have glemt, hvad 3 7 er, så er de ikke håbløst fortabte, for de kan rekonstruere resultatet, fordi de ved, at 3 7 er Et andet eksempel: En elev kalder: Centrum for den omskrevne cirkel, er det vinkelhalveringslinierne eller midtnormalerne?" Det er en elev, der har lært noget, men glemt noget af det igen. Den bedste hjælp? En lille skitse hjælper til at minde om, hvordan det er med midtnormaler, henholdsvis vinkelhalveringslinier. Der er noget med, at punkterne på midtnormalen har samme afstand til liniestykkets endepunkter... og hvad er det nu, en omskreven cirkel overhovedet er? Nå jo, jamen så må det jo være midtnormalerne. Det tog et par minutter at nå hertil, men de er godt givet ud; nu er denne viden sat i sin rette sammenhæng. Det er svært at gå i gang med en opgave, når man ikke på forhånd ved, hvordan den skal løses Selvfølgelig er det lettere at løse en opgave af en kendt type end en opgave, hvis problemstilling er helt ny. Men min pointe her er, at eleverne ofte har svært ved overhovedet at få sig selv til at gå i gang. Kan jeg virkelig mene, at de skal kaste sig ud i noget uden garanti for, at det er den rigtige vej til målet? Nogle elever - måske især elever, der har været vant til at være dygtige til matematik og kunnet overskue det hele - kan næsten blive lidt vrede. Mange elever føler sig bedst tilpas ved at løse trygge rutineopgaver. At løse opgaver, der ikke er standardopgaver, er utrolig givtigt. Ud over at det er mere spændende at løse et problem end at øve sig på en rutine, kan det give masser af træning: når man ikke ved, hvilken metode der fører til resultatet, må man jo afprøve alt, hvad man har til rådighed. Man får dermed checket hele sit matematikberedskab af.

3 Men eleverne har svært ved at acceptere usikkerheden. De er utålmodige, rastløse, vil have den rigtige metode" præsenteret straks og har i øvrigt svært ved at tro på, at man kan hjælpe sig selv til at få ideer. Jeg må give dem ideer til at få ideer! Der er jo tit så meget, man kan tage fat på, selv om man ikke har den færdige plan inden i hovedet. Hvad med at tegne lidt? Hvad med at gætte på en løsning? Passer den? Hvorfor / hvorfor ikke? Hvad var det, der gjorde, at den ikke passede? Prøv at forklare en anden, hvad opgaven egentlig går ud på. Har du set noget i samme retning tidligere? Ville du kunne løse en tilsvarende opgave, hvis den var lidt lettere? Hvis der indgår nogle bogstaver, kunne du evt. prøve at give dem nogle talværdier og se, om du så bedre kan overskue opgaven. Hvis der kun er tekst, er det måske en ide selv at indføre nogle bogstaver; måske kunne du kalde et eller andet for x og så skrive noget op. Osv. osv. Det er svært at udtrykke sig om matematik - skriftligt og mundtligt Nogle elever er tydeligvis slet ikke vant til at formulere sig skriftligt om matematik. Deres opgavebesvarelser er blot udregninger, eventuelt nærmest kun en facitliste, uden forklarende tekst af nogen art. Disse elever har noget at lære. Der skal ord på - ikke nødvendigvis mange, men de nødvendige og dækkende, velvalgte ord. Andre elever har et andet problem: De har været vant til at formulere skriftlig matematik efter meget nøje fastlagte regler, f.eks. i tre spalter opbygget efter et ganske bestemt mønster. Denne opstillingsform, som er genial til alle arter af købmandsregning, er langt fra det bedste valg til en opgave af en helt anden type. Måske er der behov for mere tekst end den smalle spalte tillader. Måske er der ingen grund til at regne alle de mellemresultater ud, som tredje spalte lokker til. Men nogle elever har meget svært ved at slippe denne opstilling. Friheden truer - at valg af opstilling kan afhænge af opgaven, og at der kan være mange forskellige lige gode måder at stille beregningerne op på ryster nogle. Også mundtligt er der brug for ord, f.eks. ord for de processer, der udføres. Fortæl, hvad du gør", opfordrer jeg. Øh, jeg løser opgaven", svarer eleven lidt forbavset over mit spørgsmål. Hvad jeg kunne ønske mig, var en noget præcisere beskrivelse: jeg tegner en diagonal, jeg opskriver en ligning, jeg udregner omkredsen, jeg bruger Pythagoras, jeg reducerer udtrykket, jeg forkorter brøken. Med den sproglige beskrivelse af aktiviteterne bliver der senere mulighed for at kunne springe de kedeligste detaljer i udregningerne over og alligevel kommunikere til andre, hvordan opgaven er løst. Det er svært at forstå et lighedstegn Lyder det provokerende? Ingen elever ville drømme om at mene, at de ikke forstår et lighedstegn! Det er min fortolkning (som jeg i øvrigt har været længe om at nå frem til), at en række usikkerheder udspringer af manglende forståelse for, hvad et lighedstegn udtrykker. Respekt for lighedstegnet, tak! Et lighedstegn er et grundlæggende matematisk tegn, der udtrykker, at to størrelser er lige store. For små børn og lommeregnere betyder et lighedstegn, at der skal udregnes et resultat. For små børn og lommeregnere går et lighedstegn fra venstre mod højre. Derfor er små børn og lommeregnere tilbøjelige til at acceptere eller ligefrem anvende en form for misbrug af lighedstegn, som ikke kan accepteres i videregående matematik. En opgave: I en ligebenet

4 trekant har hvert af benene længden 13, og højden på grundlinjen har længden 12. Beregn længden af grundlinjen. En l.g-elev gennemskuer opgaven og bruger Pythagoras på en af de fremkomne retvinklede trekanter: = = 25 = 5 2 = 10. Resultatet er rigtigt, fremgangsmåden også, men den skriftlige udformning er uacceptabel. Eleven skal hjælpes til at bruge matematikkens symboler korrekt. Det sammensatte udtryk: 2 2* dækker jo præcis, hvad der er brug for her. Den fejlagtige fornemmelse af, at et lighedstegn har en retning", ligger dybt i mange elever. Det gør deres udregninger ufleksible. De har f.eks. vanskeligt ved at følge mig, når jeg af ren bekvemmelighed tillader mig at skrive/omskrive ligningen -4 = 13x til 13x = -4. De påtaler det som en fejl og ønsker -13x = +4 - ikke forkert, men heller ikke praktisk. Ufleksibelt virker det også, når elever fortæller mig, at man ikke må have flere lighedstegn i samme linie". Jeg ved ikke helt, hvor denne myte stammer fra. Det må jo være noget, som de har lært... Men i hvilken sammenhæng? Måske i forbindelse med ligningsløsning (hvor det er fornuftigt nok), måske generelt for en gang for alle at forhindre netop den form for misbrug, som jeg påtalte ovenfor. Men i masser af situationer er det netop både yderst praktisk og overskuelighedsfremmende at have flere lighedstegn i samme linje! Grundlinjen i opgaven 2 fra før kunne vi jo f.eks. passende udregnes således: = 2 25 = 2 5 = 10. Nogle elever har lært en række regler, der kan anvendes til ligningsløsning, f.eks. at det er tilladt at gange med samme tal på begge sider af lighedstegnet. Jeg kan komme i tvivl om, om de egentlig forstår, hvad de gør, af følgende grunde: En elev spørger bekymret, om man også godt må gøre sådan i en af de færdige formler fra formelsamlingen, eller om det kun er i ligninger... Igen er jeg på vagt (mulig diagnose: for mange regler); forstår de ikke, at denne tilladelse til at gange med samme tal på begge sider af lighedstegnet udspringer af det helt grundlæggende, at de to størrelser på hver sin side af lighedstegnet er ens? Somme tider virker det, som om eleverne snarere anvender en slags retfærdighedsprincip": det man gør på den ene side af lighedstegnet i en ligning, skal man også gøre på den anden side. Dette retfærdighedsprincip" får også nogle elever til at nære mistro til mine udregninger, hvis jeg kun laver en omskrivning på den ene side af lighedstegnet. I ligningen = x -5 kunne jeg f.eks. finde på at forkorte brøken på venstre side med 17 inden videre udregninger. Må jeg virkelig det? Gøre noget kun på den ene side af lighedstegnet? Det er svært at regne med brøker En elev kalder. Min lommeregner siger, at 14: 1/2 bliver 28. Men det må da blive 7, ikke?" Jeg bliver glad. Ikke for resultatet, men fordi denne elev åbenbart går efter en art forståelse. Jeg må dog i dette tilfælde holde med lommeregneren. Hvordan støtter jeg nu bedst elevens forståelse af problemstillingen? Fx ved at eksemplificere: hvis du har 14 skiver rugbrød, og hver person skal have 1/2 skive brød, hvor mange personer er der så til? Ja, 28, klart nok. En anden elev blander sig: Jamen hvorfor skal man ikke bare gange med den omvendte? Så bliver det 14 2/1, og det bliver så 28/14." Denne elev har lært brøkregneregler, men ikke godt nok. Man ganger en brøk med et tal ved at gange i tæller og nævner", fejlciterer eleven påståeligt. Hvor er denne elevs grundlæggende brøkforståelse? Nogle mennesker påstår, at brøker kun optræder i matematiktimerne. Det er jo ikke rigtigt. Verden er fuld af brøker. Halve er der i hvert fald mange af. Små børn er optaget det af, om de er 5 år eller 5 1 / 2 år. Æbler, timer, kroner og mælk deles op i halve og kvarte. Der er masser af brøkregningserfaring at gøre inden for omverdenens righoldige eksempelsamling. Her optræder brøkerne naturligt i begge deres roller: både som dele af en enhed (1/2 æble) og som brøkdele af et antal (1/4 time = et kvarter = 15 minutter og 1/2 år = 6 måneder). Jeg tror, at det kan betale sig at arbejde meget længe med halve og kvarte, inden man går videre til andre typer brøker. Ligesom talinteresserede små børn af sig selv dyrker den gentagne fordobling, men skal introduceres

5 for ideen om at gange med andre tal end 2 ( Hvis du 3 gange får 2 kroner, hvor mange kroner har du så fået i alt?"), er halvering og også gentagen halvering begrebsmæssigt betydeligt enklere end andre typer deling. Det er let at regne med halve. En fjerdedel og to fjerdedele går også fint. Læreren ser perspektivet: fællesnævner, mens børnene ubekymret konkret skærer de halve ud i kvarte. Tre fjerdedele er allerede lidt sværere at forholde sig til, men værd at opholde sig ved. Her bliver der for alvor brug for at lægge mærke til skrivemåden med en tæller, der tæller antallet af dele, og en nævner. Og nu vi er i gang med denne skrivemåde, kunne vi jo også se på 8/4 = 2 og 7/2 = 3,5 osv. Hvis man er i gang med at skære ud i letforståelige dele, kan man sagtens forholde sig til f.eks. (1/2):2 og (3/4):3, 12*(1/4). Blandede tal og uægte brøker er ikke noget problem i konkrete situationer. Tredjedele er straks vanskeligere! Tredeling i hverdagen møder de heldige, der vokser op i en trebørnsfamilie. Men det er stadig svært. Jeg spørger min lille søn: Når der er taget en tredjedel af pizzaen, hvor meget er der så tilbage?" Han tegner en pizza, tænker sig om, svarer så tøvende: Der er mere end en halv pizza. Måske en trekvart? Nej, ikke helt en trekvart, lidt mindre end en trekvart. Hvad hedder det?" Jeg tegner den relevante delestreg i restpizzaen og siger: Der er to tredjedele tilbage." Han: Nå ja, det kan jeg godt se, men hvad hedder det?" To tredjedele accepteres ikke uden videre som et ordentligt resultat. Og så er vi snart klar til den allervanskeligste begynderopgave i brøkregning: To kager skal deles retfærdigt mellem tre personer. Hvor meget bliver der til hver? Ja, det er ikke så ligetil! Jeg kan huske, at jeg grundede længe over dette problem, da jeg stødte på det i en bog, jeg læste som barn. I bogen fik hver af hovedpersonens to store søskende en kage, og de gav så begge to halvdelen af deres kage til den lille. Det var jo urimeligt. Den lille fik jo for meget. Men hvordan skulle de have delt, hvis der skulle blive lige meget til hver? Jeg endte med at spørge min mor, og løsningen var en åbenbaring: Hvor smart! Skær hver kage ud i tre dele, og giv hvert barn to af disse dele!! Man kan sige, at det, jeg lærte, var, at resultatet af regnestykket 2:3 er: 3 En nyttig erfaring og et skridt på den lange vej til senere frit at kunne veksle mellem forskellige fortolkninger af brøkskrivemåden (f.eks. at fortolke 8/4 som 8:4). En sidebemærkning: mine elever tror, at 45/4 er et regnestykke. Jeg mener, at j er et tal! Jeg 4 tror, at nogen har prøvet at skyde genvej gennem landskabet af brøker og divisionsstykker ved at introducere brøkstregen som et divisionstegn. Men hvad er der sparet? At otte fjerdedele også er resultatet af divisionen otte delt med fire, er ikke mere klart af den grund. Efter tredjedelene er der frit slag for sjettedele, ottendedele og tolvtedele (som jo på en måde er langt mere naturlige i pizza-sammenhæng end de store uhåndterlige tredjedele). Og dermed er vi i fuld gang med at forlænge og forkorte brøker og med at arbejde med begrebet fællesnævner i en konkret sammenhæng. Man kan nå langt i sin brøkforståelse med udgangspunkt i det konkrete. En gang sagde min lille søn eftertænksomt til mig: 1 divideret med 2/3 må jo egentlig være 1 1/2". Måske virkede jeg ikke helt nærværende (tilfældigvis var vi netop ved at krydse en vej på vaklende begyndercykel), så han fandt det passende at tilføje en forklaring: Jo, for hvis hver skal have 2/3, er der nok til 1 1/2." Sådan!

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Projekt 7.4. Rationale tal brøker og decimaltal

Projekt 7.4. Rationale tal brøker og decimaltal ISBN 98806689 Projekter: Kapitel. Projekt.4. Rationale tal brøker decimaltal Projekt.4. Rationale tal brøker decimaltal Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen,,

Læs mere

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg.

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. . Hvad er brøker?. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitlist - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. Tallet øverst i brøken kaldes tælleren. Tallet

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Evaluering af den samlede undervisning 2018 Fokus på matematikundervisningen i 9.kl. på Efterskolen Solgården

Evaluering af den samlede undervisning 2018 Fokus på matematikundervisningen i 9.kl. på Efterskolen Solgården Evaluering af den samlede undervisning 2018 Fokus på matematikundervisningen i 9.kl. på Efterskolen Solgården Evalueringen er udarbejdet af Matematiklærerne i 9.klasse Evalueringen af layoutet og redigeret

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Indhold. Kontrol af resultater, skrivemåder osv.

Indhold. Kontrol af resultater, skrivemåder osv. Indhold Kontrol af resultater, skrivemåder osv.... 1 Om materialer:... 2 Om opgaverne... 2 1.0 Om regningsarternes hierarki og talforståelse... Opgave 1.1... 4 Opgave 1.2... 4 Opgave 1.... 4 R1 Kortfattet

Læs mere

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1

Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1 Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1 At vurdere længder og afstande ud fra egen størrelse. At finde frem til en fælles længdeenhed At lære om metersystemet At kende længdemålet 1m At kende længdemålet

Læs mere

Infokløft. Beskrivelse. Faglige mål (i dette eksempel) Sproglige mål(i dette eksempel)

Infokløft. Beskrivelse. Faglige mål (i dette eksempel) Sproglige mål(i dette eksempel) Infokløft Beskrivelse Eleverne sidder 2 og 2 med skærm imellem sig De får forskellig information som de skiftes til at diktere til hinanden. Fx en tegning eller ord /begreber. Der er fokus på præcis formulering

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Afsluttende opgave. Navn: Lykke Laura Hansen. Klasse: 1.2. Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium. Fag: Kommunikation/IT

Afsluttende opgave. Navn: Lykke Laura Hansen. Klasse: 1.2. Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium. Fag: Kommunikation/IT Afsluttende opgave Navn: Lykke Laura Hansen Klasse: 1.2 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Fag: Kommunikation/IT Opgave: Nr. 2: Undervisningsmateriale Afleveres: den 30. april 2010 Indholdsfortegnelse

Læs mere

S: Mest for min egen. Jeg går i hvert fald i skole for min egen.

S: Mest for min egen. Jeg går i hvert fald i skole for min egen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Notater fra pilotinterview med Sofus 8. Klasse Introduktion af Eva.

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Greb i klasserummet. Greb i klasserummet

Greb i klasserummet. Greb i klasserummet Greb i klasserummet Greb i klasserummet I matematik hjælper feedbacken mig meget. Det er mest i afleveringerne, vi får feedback. Så får vi ofte spørgsmål, der leder hen til svaret, i stedet for svaret.

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Regneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation.

Regneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation. Ligninger Eksempel 1. Et eksempel på en ligning er 2x 4 = 10 En ligning er et matematisk udtryk hvor der indgår et lighedstegn. I en ligning indgår der et bogstav, en ukendt størrelse/variabel. Dette bogstav

Læs mere

Syv veje til kærligheden

Syv veje til kærligheden Syv veje til kærligheden Pouline Middleton 1. udgave, 1. oplag 2014 Fiction Works Aps Omslagsfoto: Fotograf Steen Larsen ISBN 9788799662999 Alle rettigheder forbeholdes. Enhver form for kommerciel gengivelse

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Kaninhop for begyndere trin 1 10 Læs mere på www.fionas.dk

Kaninhop for begyndere trin 1 10 Læs mere på www.fionas.dk Side 1 Trin 1. Seletræning. Kaninen er minimum 10 uger gammel og du har brugt masser af tid på at oprette et tillidsforhold til den. Den er tryg ved at du tager den ud af buret så nu er tiden kommet hvor

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen

Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/cgtmen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Kapitel 16: SOKRATES: Sig mig så dreng, ved du, at et kvadratisk areal ser sådan

Læs mere

Polynomiumsbrøker og asymptoter

Polynomiumsbrøker og asymptoter Polynomiumsbrøker og asymptoter Frank Villa 9. marts 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Bilag 2: Interviewguide

Bilag 2: Interviewguide Bilag 2: Interviewguide Tema Læsning og læsevanskeligheder Specialundervisning og itrygsæk Selvtillid/selvfølelse Praksisfællesskaber Spørgsmål 1. Hvordan har du det med at læse og skrive? 2. Hvad kan

Læs mere

Mattip om. Brøker 1. Tilhørende kopi: Brøker 1. Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner

Mattip om. Brøker 1. Tilhørende kopi: Brøker 1. Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner Mattip om Brøker Du skal lære at: En brøk består af en tæller og en nævner Kan ikke Kan næsten Kan Det samme tal kan skrives både som brøk og decimaltal I en uægte brøk er tælleren større end nævneren

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning Mattip om Ligninger 1 Du skal lære: Hvad en ligning er Kan ikke Kan næsten Kan Hvordan du kan genkende en ligning Ligningsløsning ved gæt og kontrol Reducering og løsning af ligninger 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Bilag. Bilag 1: Cirkeldiagrammer

Bilag. Bilag 1: Cirkeldiagrammer Bilag Bilag 1: Cirkeldiagrammer Bilag 2: Uddrag af transskriberet interview Uddrag af interview vedrørende Ugeskema gennemført d. 01.04.2016 R= Praktikant (Intervieweren) D= læreren. R: Hvad er så de største

Læs mere

Modellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.

Modellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

resultaterne og sammenholde dem med hinanden.

resultaterne og sammenholde dem med hinanden. ! "#$%!& ' ( ( ' Hvordan har du fattet interesse for at undervise dine kollegaer i dansk som 2. sprog? Det er meget tilfældighedernes spil. Det startede med, at Lise Thorn bad mig om at tage på et kursus,

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Euklids algoritme og kædebrøker

Euklids algoritme og kædebrøker Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk Mattip om Brøker 2 Du skal lære: Om addition af brøker Kan ikke Kan næsten Kan At forkorte en brøk At forlænge en brøk At gange en brøk med et helt tal Tilhørende kopier: Brøker 2 og 2016 mattip.dk 1 Brøker

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Flere ligninger med flere ukendte

Flere ligninger med flere ukendte Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor.

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor. Mattip om Division 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan Dividend og divisor Divisionsmanden Division med rest Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1 Division

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Kære kompagnon. Tænk det allerede er 10 år siden!

Kære kompagnon. Tænk det allerede er 10 år siden! Kære kompagnon Jeg kan godt sige dig, at denne tale har jeg glædet mig til i lang tid - for det er jo hele 10 år siden jeg sidst havde en festlig mulighed for at holde tale for dig - nemlig da du blev

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

Vær frisk og veludhvilet. Når du skal læse, er det vigtigt at du er frisk og har sovet nok, og at det ikke er blevet for sent på dagen.

Vær frisk og veludhvilet. Når du skal læse, er det vigtigt at du er frisk og har sovet nok, og at det ikke er blevet for sent på dagen. LÆSERÅD FOR BØRN Gennemgå de 26 læseråd med dit barn. Efter hvert punkt snakker I om hvordan det kan anvendes i forbindelse med læsning. Lyt til hinanden, og bliv enige før I går videre til næste punkt.

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,

Læs mere

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019 Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Læs mere

Bilag 5 - Transskription af interview med Ella

Bilag 5 - Transskription af interview med Ella Bilag 5 - Transskription af interview med Ella Før interviewet startes, oplyses informanten om følgende: Løs gennemgang af projektets emne. Hvem der får adgang til projektet. Anonymitet. Mulighed for at

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Din lærer skal spørge, hvordan du gjorde, og han skal bede dig gøre det igen. Du opdager din fejl og laver ikke fejl denne gang.

Din lærer skal spørge, hvordan du gjorde, og han skal bede dig gøre det igen. Du opdager din fejl og laver ikke fejl denne gang. Du giver op. Jeg kan ikke eller Jeg ved ikke, hvad jeg skal. Din lærer skal spørge, om han kan hjælpe dig, fx ved at låne dig sine fingre. Du skal give op igen. Du laver en fejl. Du tror, du kan svaret

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Kun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit.

Kun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit. Opgavenummer 1.1 200 2 46 108 Hun skal have 108 kr. retur. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 46 46 92 200 92 108 Hun skal have 108 kr. tilbage.

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

LUK OP FOR KÆRLIGHED - Med 5 spirituelle vaner der styrker og løfter dig

LUK OP FOR KÆRLIGHED - Med 5 spirituelle vaner der styrker og løfter dig LUK OP FOR KÆRLIGHED - Med 5 spirituelle vaner der styrker og løfter dig Når du ønsker forandring i dit liv, må du nødvendigvis gøre noget andet end du plejer. Måske du ønsker mere ro, måske du ønsker

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Sociologiske aspekter

Sociologiske aspekter Sociologiske aspekter Crilles Bacher-Jensen Steffen M. Iversen Kjeld Bagger Laursen Lars Ulriksen Hovedspørgsmål Hvordan kan man ud fra et sociologisk perspektiv forstå, hvorfor drenge klarer sig dårligere

Læs mere

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Bilag 2. Interviewer: Hvilke etiske overvejelser gør I jer, inden I påbegynder livshistoriearbejdet?

Bilag 2. Interviewer: Hvilke etiske overvejelser gør I jer, inden I påbegynder livshistoriearbejdet? Bilag 2 Interviewer: Hvilke etiske overvejelser gør I jer, inden I påbegynder livshistoriearbejdet? Christina Mortensen: Der er rigtig mange måder at arbejde med livshistorie på, for vi har jo den del

Læs mere