Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden."

Transkript

1 Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske ledigseve for heholdsvis grus grovsad og baskarpsad geem kalibrerig fra målte trykiveauer og flow. Modelle er -dimesioal og opbygget i programmet Matlab. Opbygige af modelle det følgede er opbygige af modelle og de styrede ligiger beskrevet. Diskretiserig Sadkasse har e lægde på 5 cm og e højde på 6 cm. Diskretiserige af sadkasse er ført med e værdi på cm i heholdsvis vertikal og horisotal retig. Det betyder at sadkasse er opdelt i 5 kvadratiske bokse. Diskretiserige af sadkasse ses på Figur. 6 z 6 8 x Figur Diskretiserig af sadkasse. Lægde [cm] Der er frit vadspejle i sadkasse. Herover er sadkasse åbe i højde -6 cm i vestreside og - cm i højreside. Nulpuktet i modelle er sat til det ederste hjøre i vestreside af sadkasse. Massebalace for boksee For hver ekelt boks er massebalace opstillet. Massebalace for boks er agivet på Figur og edeståede.

2 Figur Massebalace for boks. Massebalace for boks er på Figur agivet som flowet i bokse mius flowet af bokse. Opskrevet som ligig ser massebalace for boks som edeståede. h t x S Q x Q z Q x Q z () hvor h t y x er trykiveauet i bokse [m] er tidsskridtet [s] er dybde af bokse [m] er lægde af bokse [m] S er magasitallet [-] Q x Q x Q z Q z er det horisotale flow i bokse [m 3 /s] er det horisotale flow af bokse [m 3 /s] er det vertikale flow i bokse [m 3 /s] er det vertikale flow af bokse [m 3 /s] Der er ku reget med statioære forhold i modelle hvilket betyder at vestreside i ligig er lig. Dermed er ligige for massebalace opskrevet som edeståede. () Q x Qz Qx Qz Flowberegiger De ekelte flow i massebalaceligige er bereget af Darcy hastighede og det geemstrømmede areal som edeståede.

3 h h Q x qx z z x (3) h h Q x qx z z x (4) h h Q z qz x x z (5) h h Q z qz x x z (6) hvor q er Darcy hastighede [m/s] d z er de geemstrømmede højde på kate af bokse [m] d x er de geemstrømmede bredde på kate af bokse [m] z er højde af bokse [m] er de hydrauliske ledigseve [m/s] De geemstrømmede højde De geemstrømmede højde er ført da de øverste bokse i modelle ikke er vadfyldte og vadtrasporte derfor ikke foregår i hele boksees højde. De geemstrømmede højde på katere af boksee er bestemt af trykiveauere i boksee som etop agiver vadstade i boksee. Bestemmelse af de geemstrømmede højde er foregået efter følgede ligiger. d h h H edre (7) z d h h H edre (8) z hvor H edre er kote for uderside af bokse [m] terativ beregig af trykiveauer Trykiveauet i boks er bereget ved at sætte ligig og 6 i ligig hvorved edeståede ligig er fremkommet. 3

4 4 D C B A h D h C h B h A h (9) hvor z d A z d B x d C x d D er iteratiostriet [-] Ligig 9 er løst iterativt med acobi metode. Hermed er beregige af det ye trykiveau foregået med 4 trykiveauer fra det forrige iteratiostri. itialbetigelser Normalt gælder det at valget af iitialbetigelser er af mre betydig år der er tale om iterative beregigsprocesser. Vælges iitialbetigelsere med stor afvigelse fra beregigsresultatere øges det ødvedige atal iteratiostri blot. Et øget atal iteratiostri medfører lægere beregigstid. ærværede model er trykiveauere avedt som iitialbetigelser. Valget af iitialbetigelser har ikke været helt ligegyldigt. Er trykiveauer valgt for lave i toppe af sadkasse er store dele af modelle tørret og beregige er gået i stå. For at udgå uødig tørrig af modelle er iitialtrykiveauere valgt e hel del større ed beregigsresultatere i toppe af sadkasse. Dette har medført at der er foretaget mage iteratiostri før at der er opået koverges. itialbetigelsere ses på Figur 3.

5 6 Trykiveau [m] Lægde [cm]. Figur 3 itialbetigelse. Trykiveauer [m]. Radbetigelser Radbetigelsere i modelle består af trykiveauere i observatiosrør og 6 ved de åbe del af sadkasse i vestre- og højreside. overgeskriterium For at bestemme hvorår modelle kovergerer er der opsat et kovergeskriterium. overgeskriteriet er opfyldt år summe af de absolutte trykædriger mellem to iteratiostri er mre ed mm. Når kovergeskriteriet er opået er beregige afsluttet. otrol af modelle For at udersøge om modelle reger korrekt er der sat to strømigstilfælde i modelle hvor resultatet på forhåd er kedt. begge strømigstilfælde er de hydrauliske ledigseve kostat i hele sadkasse. Strømigstilfælde strømigstilfælde er hele sadkasses vestre- og højreside åbe. Trykiveauet på hele vestreside er sat til 65 m mes det på hele højreside er sat til 6 m. Da trykket på hele vestre- og højreside er over sadkasses højde er ige af boksee tørret. Hermed er det udersøgt om modelle behadler Darcy s lov korrekt. På Figur 4 ses resultatet af modellerige. 5

6 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 4 Resultat af modellerig af strømigstilfælde. Figur 4 viser fra de kostate afstad mellem koturliiere at trykiveauet falder lieært fra radbetigelse på 65 m i kasses vestreside til radbetigelse på 6 m i kasses højreside. Dette ikerer at modelle behadler Darcy s lov korrekt. De hydrauliske ledigseve er i hele sadkasse sat til m/s. Med kedskab til de hydrauliske ledigseve og trykiveauere i både vestre- og højreside er flowet af sadkasse bereget til m 3 /s med Darcy s lov. Med modelle er flowet bereget til m 3 /s. Dermed er det kokleret at modelle behadler Darcy s lov korrekt. Strømigstilfælde strømigstilfælde er trykiveauet på hele vestreside sat til 5 m mes det på hele højreside er sat til 5 m. Det betyder at store dele af sadkasse er tørret. Hermed er det udersøgt om modelle behadler Darcy s lov korrekt samtidig med at de iaktiverer tørrede bokse. Resultatet af modellerige ses på Figur 5. 6

7 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 5 Resultat af modellerig af strømigstilfælde. På Figur 5 ses det at trykgradiete stiger fra radbetigelse på 5 m i sadkasses vestreside til radbetigelse på 5 m i sadkasses højreside. Dette er et tryk for at de samme mægde vad skal passere et aftagede strømigsareal. For at udersøge om modelle behadler vadtrasporte korrekt er løbsflowet i sadkasse sammeliget med flowet af sadkasse. Både - og løbsflowet er på 3-5 m 3 /s hvilket betyder at modelle beskriver trasporte korrekt. alibrerig Som beskrevet tidligere er formålet med modelle at beskrive vadtrasporte i sadkasse samt at bestemme de hydrauliske ledigseve for grus grovsad og baskarpsad. Dette er gjort ved at avede de hydrauliske ledigever som kalibrerigsparametre. Fordelige af de tre jordtyper i sadkasse er agivet på Figur 6. 7

8 7 dløbskammer Udløbskammer 6 Baskarpsad Grovsad Grus Observatiosrør Figur 6 Fordelig af de 3 jordtyper i sadkasse. Starte for de hydrauliske ledigsever er bestemt af korkurvere for de 3 jordtyper. For bestemmelse se HER. Værdiere ses også i Tabel. Baskarpsad Grovsad Grus start [m/s] Tabel Start for kalibrerigsparametree. Modelle er kalibreret i forhold til trykiveauer aflæst i observatiosrør 3 4 og 5 samt det målte flow af sadkasse. Trykiveauere i observatiosrør og 6 er avedt som radbetigelser. Værdiere for flowet og trykiveauere ses i Tabel. Målte/aflæste Trykiveau i observatiosrør 536 m Trykiveau i observatiosrør 5 m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Trykiveau i observatiosrør m Flow af sadkasse m 3 /s Tabel alibrerigs. For kalibrerige og de seere validerig af modelle er der bestemt ogle afvigelseskriterier som afvigelse mellem de modellerede og kalibrerigs/validerigse ikke bør overstige. Afvigelseskriteriet for trykiveauere er bestemt fra usikkerhede ved aflæsigere af trykiveauere i observatiorørere. Usikkerhede er vurderet til ca. mm. For flowet af kasse er afvigelseskriteriet bestemt fra usikkerhede i måligere af flowet. Der er til hver bestemmelse af flowet ført 3 måliger. alt er flowet bestemt for 6 strømigstilfælde. Af disse 6 strømigstilfælde er afvigelseskriteriet bestemt som de største værdi bereget med edeståede ligig. 8

9 mimax mimi afvigelses kriteriumi % () m i middel hvor i er strømigstilfældet [-] m imax m imi m imiddel er det største flow som er målt for strømigstilfældet [m 3 /s] er det mste flow som er målt for strømigstilfældet [m 3 /s] er middelflowet i strømigstilfældet [m 3 /s] Afvigelseskriteriet for flowet er af oveståede bereget til 5 % af middelflowet i det betragtede strømigstilfælde. Som start på kalibrerige er der geemført e modellerig med starte for de hydrauliske ledigsever. Nedeståede på Figur 7 ses resultatet af modellerige med starte. 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] 6.47 Figur 7 Resultat af modellerig med starte for de hydrauliske ledigseve samt placerige af observatiosrørere. Tabel 3 ses de modellerede trykiveauer og flowet i forhold til kalibrerigse. 9

10 Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 5 m 56 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 487 mm mm - Trykiveau i obs.rør m 497 mm mm - Trykiveau i obs.rør m 48 6 mm mm % Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s - Tabel 3 Modellerede med starte for de hydrauliske ledigsever i forhold til kalibrerigse. Figur 7 og Tabel 3 viser geerelt at modellerige med starte for de hydrauliske ledigsever ikke har medført store afvigelser i mellem kalibrerigse og de modellerede. Det er ku afvigelsere mellem trykiveauer i observatiosrør og 5 som er større ed afvigelseskriteriet. Tabel 4 ses de færdigt kalibrerede hydrauliske ledigsever og starte samt afvigelsere mellem dem. Baskarpsad Grovsad Grus start [m/s] kal [m/s] Ædrig [%] Tabel 4 alibrerede hydrauliske ledigsever. Det ses af Tabel 4 at de kalibrerede hydrauliske ledigseve for baskarpsad og grus er højere ed startværdie mes de for grovsadet er lavere. De kalibrede hydrauliske ledigseve for gruset er mere ed 4 gage større ed startværdie. Dette skyldes at der mellem kalibrerigsværdie for trykiveauet i observatiosrør 3 og 5 som ligger i gruset ikke er oge trykgradiet. Det har derfor her været ødvedigt med e høj hydraulisk ledigseve for ikke at få for store afvigelser mellem de aflæste og modellerede trykiveauer. Resultatet af modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever ses edeståede på Figur 8 og i Tabel 5.

11 6 Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 8 alibrerigsresultat samt placerige af observatiosrørere. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 5 m 56 m 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 485 m mm mm - Trykiveau i obs.rør m 496 m 3 mm mm % Trykiveau i obs.rør m 484 m mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s 44 % Tabel 5 Modellerede med de kalibrerede hydrauliske ledigsever i forhold til kalibrerigse. Det fremgår af Figur 8 og Tabel 5 at der på trods af kalibrerige af modelle med hesy til de hydrauliske ledigsever stadig er stor forskel mellem det aflæste og modellerede trykiveau i observatiosrør. Det har ikke været muligt at mske dee forskel. Det fremgår herover at forskelle mellem kalibrerigsværdie og modellerigsværdie i observatiosrør 5 er msket betydeligt med kalibrerige så afvigelse ligger efor afvigelseskriteriet. Forskelle mellem kalibrerigstrykiveauet og det modellerede trykiveau i observatiosrør 4 er øget med kalibrerige så afvigelse ligger efor afvigelseskriteriet. Med hesy til flowet af sadkasse er afvigelse mellem det målte og modellerede flow øget med kalibrerige i forhold til modellerige med starte. Afvigelse er u større ed afvigelseskriteriet for flowet. Det ka af det oveståede diskuteres om de kalibrerede hydrauliske ledigsever er mere korrekte ed starte. Modellerige med starte har medført store afvigelser på trykiveauer i observatiosrør og 5. Modellerige med de kalibrerede har medført mre afvigelser på trykiveauere me også afvigelse på flowet.

12 det følgede er det valgt at validere modelle ved modellerig med både starte og de kalibrerede hydrauliske ledigsever. Validerig Modelle er valideret i forhold til trykiveauer aflæst i observatiosrør 3 4 og 5 samt det målte flow af sadkasse. Trykiveauere i observatiosrør og 6 er avedt som radbetigelser. Værdiere for trykiveauere og flowet ses i Tabel 6. Målte/aflæste Trykiveau i observatiosrør 55 m Trykiveau i observatiosrør 498 m Trykiveau i observatiosrør 3 - m Trykiveau i observatiosrør 4 4 m Trykiveau i observatiosrør 5 - m Trykiveau i observatiosrør 6 35 m Flow af sadkasse m 3 /s Tabel 6 Validerigs. Som det fremgår af Tabel 6 er der ige validerigs for trykiveauere i observatiosrør 3 og 5. Dette skyldes at sadkasse er tørlagt hvor observatiosrørere er placeret. Validerigsresultatet af modellerige med starte ses edeståede på Figur 9 og i Tabel 7. Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur 9 Validerigsresultat med starte samt placerig af observatiosrørere.

13 Det ses af Figur 9 og Tabel 7 at validerigsresultatet ved modellerig med starte for de hydrauliske ledigsever ligger lagt fra validerigse. Herover ses det at bokse svarede til placerige af observatiosrør 3 ikke er tørret i modellerige. Validerigsresultatet af modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever ses edeståede på Figur og i Tabel 8. Trykiveau [m] Lægde [cm] Figur Validerigsresultat med de kalibrerede for de hydrauliske ledigsever samt placerig af observatiosrørere. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 498 m 56 m 8 mm mm % Trykiveau i obs.rør 3 - m 437 m - mm mm - Trykiveau i obs.rør 4 4 m 454 m 4 mm mm 6 % Trykiveau i obs.rør 5 - m - m - mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s m 3 /s m 3 /s 5 % Tabel 7 Modellerede med starte for de hydrauliske ledigsever i forhold til validerigse. Målte/aflæste Modellerede Afvigelse Afvigelseskriterium Afvigelse fra kriterium Trykiveau i obs.rør 498 m 54m 6 mm mm % Trykiveau i obs.rør 3 - m - m - mm mm - Trykiveau i obs.rør 4 4 m 44m mm mm - Trykiveau i obs.rør 5 - m - m - mm mm - Flow af sadkasse m 3 /s m 3 /s. -7 m 3 /s m 3 /s - Tabel 8 Modellerede med de kalibrerede hydrauliske ledigsever i forhold til validerigse. 3

14 Det ses af Figur og Tabel 8 at afvigelse mellem validerigsværdie og de modellerede værdi for trykiveauet i observatiosrør ligger over afvigelseskriteriet. Dette var også forvetet da det samme gjorde sig gældede i kalibrerige. Det ses herover at afvigelse mellem validerigsværdie og de modellerede værdi for trykiveauet i observatiosrør 4 og flowet af sadkasse ligger efor afvigelseskriteriet. De to oveståede valideriger viser at modellerige med de kalibrerede hydrauliske ledigsever giver mst afvigelse mellem validerigse og de modellerede. Derfor er det vurderet at disse ligger tættest på de faktiske hydrauliske ledigsever for de 3 jordtyper i sadkasse. Sammefatig Af oveståede fremgår det at det ikke har været muligt at bestemme de hydrauliske ledigsever etydigt for heholdsvis baskarpsad grovsad og grus geem kalibrerig af modelle. Dette ses ved at der ikke er opået kalibrerigsresultater hvor samtlige afvigelser mellem kalibrerigse og modellerigse ligger efor afvigelseskriteriere. Derimod er der fudet to forskellige kombiatioer af hydrauliske ledigsever hvor afvigelsere mellem model- og kalibrerigse er stort set lige store. det følgede er der givet b på hvad der forårsager fejl i modelle og dermed ka være medvirkede til at der ikke er opået tilfredsstillede resultater. Diskretiserigsfejl vadtrasportmodelle er der umeriske fejl med hesy til de iterative løsig og diskretiserigsgrade. Disse fejl vil altid opstå ved umeriske løsiger [Herikse et al. ]. Fejlees flydelse på resultatere i modelle er edeståede vurderet. forbelse med de avedte iterative løsig er der som tidligere beskrevet opsat et kovergeskriterium. overgeskriteriet trykker de ædrig eller fejl som maksimalt må være mellem to iteratiostri. overgeskriteriet er her defieret som summe af de absolutte trykædriger mellem to iteratiostri og er på mm. Hvis alle bokse i modelle er aktiv er modelle betragtet som kovergeret år de geemsitlige trykædrig i boksee er på mm. Er é eller flere af boksee i modelle iaktive er kovergeskriteriet slækket da de geemsitlige trykædrig pr. boks mellem to iteratiostri herved er større ed mm. Oveståede betyder at kovergeskriteriet er hårdere for kalibrerig af modelle ed kovergeskriteriet for validerige da der er tørret flest bokse i validerige af modelle. Dee fejl og fejle ved at sætte kovergeskriteriet større ed ul er vurderet til at kue egligeres i forhold øvrige fejl i modelle. Diskretiserige af sadkasse er ført med hesy til m i både horisotal og vertikalretig. E fiere diskretiserig på for eksempel m ka måske afhjælpe e del af afvigelsere i mellem de målte og modellerede. Det er ikke forsøgt at modellere med e fiere diskretiserig da beregigstide herved øges betydeligt. Etydighed Etydighede for modelle er ikke udersøgt. E ærmere udersøgelse af dee ville formetligt vise at der ikke er etydighed i modelle. Dette medfører at flere forskellige kombiatioer af hydrauliske ledigseve for de 3 jordtyper ka føre til samme kalibrerigsresultat. Hermed ka ikke gives et etydigt resultat for de 3 hydrauliske ledigsever. Problemet omkrig etydighed eller magel på samme mees at være hovedårsage til at det ikke har været muligt at bestemme de hydrauliske ledigsever geem kalibrerig. Det er hermed kokleret at det ikke har været muligt med dee model at modellere de observerede forhold på tilfredsstillede vis. De målte og kalibrerede hydrauliske ledigsever for de 3 jordtyper er sammeliget ved modellerig i GMS se ærmere HER. 4

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

Bestemmelse af vandføring i Østerå

Bestemmelse af vandføring i Østerå Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj 2009

Analyse 1, Prøve maj 2009 Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5. Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016 Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse

Læs mere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith Georg Mohr Kokurrece Noter om uligheder Søre Galatius Smith. juli 2000 Resumé Kapitel geemgår visse metoder fra gymasiepesum, som ka bruges til at løse ulighedsopgaver, og ideholder ikke egetligt yt stof.

Læs mere

Statistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion

Statistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Estimation og test i normalfordelingen

Estimation og test i normalfordelingen af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:

Læs mere

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER....0.0

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Modellering af vandtransport med GMS MODFLOW

Modellering af vandtransport med GMS MODFLOW Modellering af vandtransport med GMS MODFLOW Formål Formålet med opsætning af en model i GMS MODFLOW er at blive i stand til at beskrive vandtransporten gennem et system bestående af 3 sandtyper; baskarpsand,

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Spørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.

Spørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset. STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi

Læs mere

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ. χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge

Læs mere

Estimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter

Estimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller

Læs mere

Generelle lineære modeller

Generelle lineære modeller Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

6 Populære fordelinger

6 Populære fordelinger 6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).

Læs mere

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................

Læs mere

Eksamensspørgsmål NmaC144s sommer Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål NmaC144s sommer Spørgsmål 1: Ligninger Eksamesspørgsmål NmaC144s sommer 014. Gør rede for omformigsreglere for ligiger. Spørgsmål 1: Ligiger Giv eksempler på hvorda forskellige ligiger løses. Du bør her komme id på flere forskellige ligigstper,

Læs mere

Branch-and-bound. Indhold. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU ( )

Branch-and-bound. Indhold. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU ( ) Brach-ad-boud David Pisiger Videregåede algoritmik, DIK (005-06) 6 Kvalitet af græseværdifuktioe 3 6. Eksempler på domias....................... 3 7 Kritiske og Semikritiske delproblemer 34 8 Kuste at

Læs mere

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data

Læs mere

SØREN K. HANSEN A/S Entreprenør / Aut. kloakmester Tlf

SØREN K. HANSEN A/S Entreprenør / Aut. kloakmester Tlf Etrepreør / kloakmester www.sorekhase.dk Etrepreør / kloakmester www.sorekhase.dk Søre K. Hase A/S er e modere etrepreør virksomhed, der faver tre ekspertiseområder: kloakarbejde, kabelfejlsøgig og madskabsudlejig.

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011

Aalborg Universitet. Landsbyer i storkommunen Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørgen. Publication date: 2011 Aalborg Uiversitet Ladsbyer i storkommue Lemvigh, Kasper ; Møller, Jørge Publicatio date: 2011 Documet Versio Tidlig versio også kaldet pre-prit Lik to publicatio from Aalborg Uiversity Citatio for published

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og

Læs mere

Konfidens intervaller

Konfidens intervaller Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af

Læs mere

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK

BIKE COMPUTER. >> Kilometers. >> Heart Rate. >> Cadence. >> Altitude ROX 9.0 DANSK BIKE COMPUTER >> Kilometers >> Heart Rate >> Altitude >> Cadece ROX 9.0 Istallatios og betjeigsvejledig DANSK INDEHOLD 1 Emballage ideholder... 4 2 Moterig af SIGMA ROX 9.0 og des tilbehør... 5 2.1 Moterig

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2004 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og

Læs mere

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Videregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005

Videregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005 Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA 1985 TIL 2006

ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA 1985 TIL 2006 ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD FRA TIL Empirisk modellerig Faglig rapport fra DMU r. 733 DANMARKS MILJØUNDERSØGELSER AU AARHUS UNIVERSITET [Tom side] ANALYSE AF MILJØTILSTANDEN I HORSENS FJORD

Læs mere

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd F O A f a g o g a r b e j d e FOAs 10 bud på fremtides velfærd FOA Fag og Arbejde 1 Politisk asvarlig: Deis Kristese Redaktio: Claus Corelius, Kasper Maiche og Lars Ole Preisler Hase Layout: Girafisk Desig

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Analyse af algoritmer. Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun. Køretid. Algoritmebegrebet D. E. Knuth (1968)

Analyse af algoritmer. Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun. Køretid. Algoritmebegrebet D. E. Knuth (1968) Algoritmedesig med iteretavedelser ved Keld Helsgau Aalyse af algoritmer Iput Algoritme Output E algoritme er e trivis metode til løsig af et problem i edelig tid 1 2 Algoritmebegrebet D. E. Kuth (1968)

Læs mere

Stikprøvefordelinger og konfidensintervaller

Stikprøvefordelinger og konfidensintervaller Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik

Læs mere