Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Perspektivtegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion
|
|
- Daniel Berg
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tegning Arejs og isometrisk Perspektiv Ligennee figurer Målestoksforhol Konstruktion Hilsen fr Bornholm Østerlrs Runkirke Iso = ens Metri = mål : Erling Hgensen, Bivl og rejser Tegn en rejs f istet i skemet. Tegn to og to Tegn hinnen forfr, fr sien og fr oven. Forfr Fr sien Fr oven Tegn rejser f e viste genstne i klehæftet. 48
2 Arejs og isometrisk 3 Fr rejs til isometrisk og omvent Alle 53 Forfr Fr sien Fr oven Forfr Fr sien Fr oven 4 Tegn isometrisk Det viste iste estår f et tg, 3 ens ksser, ksse me flyvehul og 4 en. Tegn en isometrisk f hver f e 4 forskellige ele. Forfr Fr sien Fr oven Forfr Fr sien Fr oven e Byg en figur me 4-7 entikuer, og tegn en rejs på kopirket. Gem figuren. Byt me en kmmert, er skl tegne figuren isometrisk u fr rejsen. Smmenlign me figur. Byt me hinnen. 5 Byg og tegn Tegn figurerne isometrisk Tegn rejser til opgve - i klehæftet. 49
3 Perspektiv Fugleperspektiv Tegningen er uner horisontlinjen: h 6 Frø- eller fugleperspektiv? Sæt kryser i skemet svrene til synsvinklen. Frøperspektiv Tegningen er over horisontlinjen: e e f h f 7 Bister Tegn isterne færige. Tegn et flyvehul på miten f et f ræerne på højre sie. 8 Hegnet 55 Tegn hegnet færigt ve hjælp f igonlmitpunkter. Tegn herefter e vnrette ræer. h F h F 50
4 -punktsperspektiv: -punktsperspektiv: Vnrette og lorette linjer i virkeligheen forliver vnrette og lorette på en. Horisontlinje 9 - eller -punkts perspektiv? -punktsperspektiv: Kun lorette linjer i virkeligheen forliver lorette på en. -punktsperspektiv: Horisontlinje f g e 0 Tegn ksser i -punktsperspektiv F Horisontlinje F Tegn flere ksser i klehæftet. 5
5 Ligennee figurer Ligennee figurer i forholet : kles kongruente. F: Ligennee figurer Frv ensliggene sier smme frve. Hvor mnge ligennee treknter er er i lt til en store treknt? 6,6 m Hvor mnge treknter er kongruente me en lille treknt? mellemste treknt? store treknt? 0 8 Beregn målestoksforholet mellem en minste og en største treknt: 6,6 :, = : 3 en minste og en mellemste treknt: 4,4 :, = : en mellemste og en største treknt: 6,6 : 4,4 = :,5 Spørg, svr og yt Alle 57 3 Snt eller flsk Diskuter påstnene, og sæt krys i skemet. Vis, t jeres resultter holer ve hjælp f skitser me mål. Diskuter resultterne i klssen. Påstn S F Cirkler er lti ligennee. Cirkelringe er lti ligennee. Kvrter er lti ligennee. Rektngler er lti ligennee. Romer er lti ligennee. 5 4 Ppirstørrelser 3-4 Fol og klip A5-A8 rk f et A4-rk efter nvisningerne. Mål rkenes længe og ree, og ufyl skemets grønne el. Begrun om A-ppirstørrelser er inyres ligennee. J forholet er :,4 Ufyl skemets røe el ve eregning. Vis en f eregningerne her: 9,7,4 = 4,8 4 Unersøg ve t klippe og fole i ppir, om ligennethe lti opstår ve opeling f rektngler. Svr: Nej e Fremlæg resultterne for hinnen. Ppirformt A0 A A A3 A4 A5 A6 A7 A8 længe ree 8,9 84, 84, 59,4 59, ,7 9,7 4,8 4,8 0,5 0,5 7,4 7,4 5, A7 A8 A5 A6 A3 A4 A Hv nu hvis A Unersøg relforholene mellem A0 og A, A og A Fremlæg ine resultter for klssen.
6 Multipliktion om et punkt. Vil mn tegne en ligennet figur i forholet :, svrer et f til en multipliktion me om et punkt: P P P 5 Tegn ligennee figurer 58 A A B : C A E B C A E B C : : D F D : F. Tegn linjer fr punktet P til hver f figurens vinkelspiser.. Afstnen fr punkt P til figurens punkter gnges me fktoren, her tllet, og e nye punkter fsættes. 3. De nye punkter forines, og er er nu konstrueret en ligennet figur i forholet : f en oprinelige figur. : 3: 6 Tegn og unersøg på omputer Tegn ligennee figurer på omputer ve multipliktion om et punkt. Print figurerne. Lim figurerne på en plnhe, og skriv forholet. : 3: ) Regn gngestykker , e 3 5 f ) Omskriv til entimeter 6 m 3,4 m 4 m 67 m 3) Reuer gngeprenteser 3( + ) (3 4) ( + ) 3(3 3 + ) 4) Omskriv til eimltl og proent ) Fin omkres og rel, når: = 4 = 6 = 8 = 0 = = 6) Tegn to forskellige plne figurer me ingen symmetrikse. netop symmetrikse. ) Regn gngestykker 5,9 7,3 7, e 7 39 f ) Omskriv til meter 43,7 m 0,64 km 34,7 m 3.0 mm 3) Reuer gngeprenteser 3( ) ( 3 + 4) ( + + ) 3( 3 + 3) 4) Omskriv til eimltl og proent ) Fin omkres og rel, når: = 3 = 6 = 5 = 4 = 0 = 8 = 4 = 4 = 5 6) Tegn to forskellige plne figurer me netop symmetrikser. netop 4 symmetrikser. ) Regn gngestykker 6 4,5 8 9,54 7 6, e 68 3 f ) Omskriv til meter og entimeter 7,45 m 0,76 km 85 mm 34, km 3) Reuer gngeprenteser 6(8 + 5) 5( ) 7( ) 8(34 87) 4) Omskriv til eimltl og proent ) Fin omkres og rel, når = 8 = 7 = 8 = 3 = = 8 = 56 = 4 = 00 6) Tegn to forskellige plne figurer me netop 8 symmetrikser. netop 3 symmetrikser. 53
7 Målestoksforhol 7 Forhol og mål Fin forholet, og eregn ernæst højer og længer i virkeligheen. Stentårnet ve Rytterknægten: Olsker runkirke: Forholet er: 3 : 5 = : 5 Forholet er: 3 : 45 = : 5 Højen er: 5 Højen er: 5 = 30 m = 0 m m 5 m 3 m 50 m,93 m 0,5 m m 45 m 3 m Svævenen ve Oplsøen: Forholet er: 0,5 : 50 = : 00 Wirens længe:,93 00 = 93 m 8 Mål og eregn fstne i virkeligheen Røget sil Målestoksforhol: :5 Længe på : 5 m Længe i virkeligheen: 5 m Rokkestenen Målestoksforhol: :00 Længe på : m Længe i virkeligheen: m = m 54 Hmmershus Målestoksforhol: :400 Høje på : 4 m Høje i virkeligheen:.600 m = 6 m Østerlrs Runkirke Målestoksforhol: :.000 Høje på :,5 m Høje i virkeligheen: e Bornholm Målestoksforhol: : m = 5 m Længe på : 6 m Længe i virkeligheen: m = m = 30 km f Mål på kortet, og eregn længerne i klehæftet: Hvor lng er Bornholm på et længste ste? 9 m Hvor lng er kystlinjen?,5 m Hvor lng er en ykeltur fr Dueoe til Guhjem vi Svneke? 7,5 m
8 9 Hv er målestoksforholet? 0 Tegn i pssene målestoksforhol -3 : 5 : 0 Mål tingene, og skriv længe og ree i skemet. Ting Længe (m) Bree (m) Målestoksforhol 30 m : 6 m 4 m e f Moil Viskelæer Vinue Linel Tvle lommeregner : : 0 60 : : 40 0 : 9 4 7,5 : : Opret et regnerk, som vist. Fin et målestoksforhol, er est psser, så en fyler mest muligt på et A4-rk. Tegn tingene, og lv en ustilling. 7 m e : = B7/C7 A4 9,7 m 3 m Bornholm runt -3 4 m f : 4 Ufyl skemet 59 Tegning Virkelighe Målestoksforhol 5 m m :.000 Kst på skift en 6-siet terning, og ryk ntllet f øjne (op, ne, højre, venstre). Øjnene ngiver også ntl entimeter på en. Beregn fstnen i virkeligheen efter målestoksforholet på feltet. Den, er først når fstnen Bornholm runt på 0 km, hr vunet. Strt : m 60 m :40 : : : : m 3 m 5: 60 m 6 mm 00: e 4 mm 40 m :0.000 f 5 m 45 m :90 g 3 m 6 km : : : : : : : : : : : : : : : : h 7,5 m 5 km : :
9 Konstruktion 3 Souvenirs fr Bornholm 60 m Konstruer en moel f e små miniturer me linel, psser og tegnetreknt. m m m 0,5 m 5 m 4 m 3 m 7,5 m 3 m 6 m 3 m m 3 m m 0,6 m ,5 3 3,5 3 0,6 Regulære polygoner kn konstrueres ve hjælp f en irkel. F kn en regulær femknt konstrueres ve eling f irklens grtl me 5: 360 : 5 = 7 4 Konstruktion f regulære polygoner Konstruer en regulær 5-, 6-, 7- og 8-knt ,
10 5 Konstruer stjerner 6 Tegn stjerner i regulære polygoner ve t forine igonler. Spring i hver type polygon hhv., - og 3 vinkelspiser over. 6 Flg me stjerner Konstruer flgene i klehæftet eller på omputer. Design it eget flg me stjerner. Uruguy ingen løsning Nmii Somli Isrel Filippinerne 7 Tjek, hv u hr lært -4 6 Unersøg flere stjerner i polygonerne på kopirket. Hv nu hvis Hvor mnge forskellige stjerner og polygoner kn konstrueres i en regulær 9- og 0-knt? ) Uregn potenser e 3 f 0 g 0 ) Fin værien f utrykket p + æ når: p = og æ = 3 p = 3 og æ = p = 4 og æ = 5 3) Læs og løs regnehistorien Kthrine skl rikke liter gligt. Til morgenm rikker hun l mælk, til frokost 3 l og om eftermigen 5 l vn. Hvor meget mngler hun t rikke? 4) Skriv ivisorerne i tllene: e 4 5) Gæt løsninger 4( + ) = = = 6) Tegn en ufolning f kssen l = 5 m = 4 m h = m h I ) Uregn potenser e 6 0 f 0 g 63 3 ) Fin værien f utrykket 3p 4æ når: p = 3 og æ = 4 p = 4 og æ = 3 p = 6 og æ = 7 3) Læs og løs regnehistorien Kthrine skl rikke liter gligt. Til morgenm rikker hun,5 l mælk, til frokost 33 l og om eftermigen 0,7 liter vn. Hvor meget mngler hun t rikke? 4) Skriv ivisorerne i tllene: e 6 5) Gæt løsninger 6(3 + ) = = = 5 6) Tegn en ufolning f pyrmien s = 6 m s s s ) Uregn potenser e 9 4 f g 34 0 ) Fin værien f utrykket 3pæ + æ når: p = og æ = 3 p = 4 og æ = 3 p = 5 og æ = 4 3) Læs og løs regnehistorien Kthrine skl rikke liter gligt. Til morgenm rikker hun 0,9 l mælk og 5 l juie. Til frokost rikker hun 660 ml og om eftermigen 0,3 liter vn. Hvor meget mngler hun t rikke? 4) Skriv ivisorerne i tllene: e 0 5) Gæt løsninger 6(3 + ) = = 4 + 6( ) (4 ) + 7 = 5( ) 6) Tegn en ufolning f ylineren r = m h = 4 m h r 57
Fra arbejdstegning til isometrisk tegning og omvendt
Nr. 5 Fr rejdstegning til isometrisk tegning og omvendt Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven Klssektivitet. yg en figur med -7 centikuer, og tegn en rejdstegning. Gem figuren. yt tegning med en
Læs mereTegn fra tre synsvinkler
egning egn fr tre synsvinkler Nr. 50 Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven - egn hver fugleksse forfr, fr siden og fr oven. Kopirk til elevog side 48 egning egn isometrisk
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereFigurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?
Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs mereMåling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.
Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO I kpitlet skl eleverne lære om plne og rumlige igurers egensker og om eres nvenelse som geometriske moeller. I en orinelse kommer e l.. til t eskætige sig me eregninger omkres, rel og rumng, me grunplnstegninger
Læs mereTaldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.
Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på
Læs mereElementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3
Læs mereSekslinger. I form til sjette. Format 6. Nr. 1. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 1
I form til sjette Sekslinger Nr. Pr- eller gruppektivitet. Tegn så mnge forskellige figurer som muligt med kvdrter, der kn foldes til en kue. Klip dem ud, og tjek dem. Formt Kopirk til elevog side Nvn:
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereTal 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Talsyste Brøk Decimalt Procent. Primtal eller sammensat tal
Tl Prisen på g uld tog tors d stte ny re kord i Lon g et stort spring op d og don med rende til.,, kron er per ounce dollr sv.000 (, grm )..00.000 Guld.00.000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 00 m Tlsyste Brøk
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereMattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2 og 3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum
Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereBrug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97
Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri
K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Sttistik og sndsynlighed Tbeller og digrmmer Gennemsnit Kombintorik Chnce Regnehistorier Gennemsnitshøjden sndsynlighed nvneord en = mtemtisk metode til håndtering f tilfældige eksperimenter sttistik nvneord
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksmen Algoritmer og Dtstrukturer (DM507) Institut for Mtemtik og Dtlogi Synsk Universitet, Oense Torsg en 26. juni 2008, kl. 9 3 Alle sævnlige hjælpemiler (lærebøger, notter, osv.) smt brug
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereFacit til kopiark. Facit til kopiark. Talskydning. Hovedregning. Hovedet mod lommeregneren. Decimaltal og blandede tal. Tal. Tal. Tal. Tal 19.
it til kopirk Tl Tlskdning Nr. Tl Hovedregning Nr. Tl Tst på lommeregneren.. +. +. +. +. + Tl Tst på lommeregneren...... Tl Tst på lommeregneren.. +.. +.. Tl Tst på lommeregneren.. +. +. +. +. + Tl Tst
Læs mereVådrumsvægge. Knauf Danogips letbygningsteknik, med flere forskellige pladeprodukter, muliggør sikre og gode løsninger til vådrum.
Inervægge / Funktionsvægge Vårumsvægge Knuf Dnogips letygningsteknik, me flere forskellige pleproukter, muliggør sikre og goe løsninger til vårum. Gulve og vægge skl uføres, så e kn mostå især e fugtmæssige,
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereVærdier og værdibaseret ledelse resultat af undersøgelse
Værier og væriseret leelse resultt f unersøgelse Af: Susnne Teglkmp, Direktør i Teglkmp & Co. I jnur og ferur måne 6 gennemførte Teglkmp & Co. en internetseret unersøgelse f Værier. Der inkom i lt 2 esvrelser.
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereFunktionsmaskiner. Funktioner. Format4. Nr. 64. Kopiark til elevbog side 71
Nr. Funktionsmskiner + + + + - -0 : : + = + = = = += Formt Kopirk til elevog side Nvn: Klsse: Dto: www.line.dk Udregn, hvd der kommer ud f de første mskiner. Udregn, hvd der kommer ind i de efterfølgende
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereTAL OG BOGSTAVREGNING
TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning
Læs mere1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning
, i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den
Læs merePust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi
Pust og sug Design og konstruktion f et pprt til t måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Ingeniørens udfordring Elevæfte Menneskekroppen, Åndedrætssystemet 1 Pust og sug Ingeniørens udfordring At
Læs mereTal. Talsystem Brøk Decimaltal Procent Negative tal 3803 m. Titanic vejede:
Tl Titni vejede: 0 Tlsystem Brøk Deimltl Proent Negtive tl 0 m Rom Titni, der i snk på sin jomfrurejse og forliste 00 sømil SØ for Newfoundlnd, er fundet. År 000 f.kr. År 00 f.kr. År 0 År 00 År.000 År.00
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereDiverse. Ib Michelsen
Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent
Læs merePythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:
Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs mereSoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.
l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereGeometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger
Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs mereEksamensopgaver og spektroskopi
Annette Nyv Eksmensopgver og spektroskopi 1 H NMR og IR Typisk 1 2 spørgsmål i spektroskopi i et sæt Annette Nyv 1 H NMR spørgsmål Bestem struktur. Argumenter u fr integrlkurve, kemiske skift og kli kolingsmønstre
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs merePlanfejning. Skæring. Geometrisk skæring. Anvendelser
Plnfejning Skæring 1 2 Geometrisk skæring Anvenelser Afgørelse f om er fines skæringer lnt geometriske ojekter Bestemmelse f lle skæringsunkter Design f integreree kreslø: Løsningsmetoer: Rå krft Plnfejning
Læs mereOpgave 1 ( Toppunktsformlen )
Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en
Læs mereGivet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1
Oversigt S].,.,.3 Inelinger i to retninger S]. oule integrls over retngles Nøgleor og egreer oelt integrl Fuinis sætning Generelle områer Tpe I Tpe II egneregler Nem ulighe ( ij, ij ) Inelt rektngel, ],
Læs mereAlle rettigheder forbeholdes. Optryk, kopiering - også uddrag - er ikke tilladt uden forudgående indhentning af skriftlig tilladelse fra RHEINZINK
Prouktprogrm 2013 2013 RHEINZINK Dnmrk A/S Alle rettigheer foreholes. Optryk, kopiering - også urg - er ikke tillt uen forugåene inhentning f skriftlig tillelse fr RHEINZINK Dnmrk A/S Inholsfortegnelse
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i
Læs mereProjekt 1.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgang
Hv er mtemtik?, i-bog ISN 978-87-7066-494-3 Projekt.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgng (Projektet ingår i et større projekt.5 i -bogen om optimering f geometriske figurer, specielt
Læs mereTegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger
Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.
Læs mereRegneregler for brøker og potenser
Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit
Læs mereProjekt 1.1 Optimeringsproblemer i geometri eksperimenter og beviser
Hv er mtemtik? ISN 9788770668699 Projekt. Optimeringsprolemer i geometri eksperimenter og eviser Introuktion Projektet kn nvenes åe på og -niveu. et enkelte hol vil normlt ikke kunne nå t reje hele projektet
Læs mere1. Andalusien - en provins i Spanien
1. Andlusien - en prvins i Spnien Andres g hns fmilie skl pa ferie i Andlusien. I et rejsektlg finder de frskellige plysninger. Digrmmet viser fr hver maned, hvr mnge dge det regner mere end 1 mm i Mlg'
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereLigninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9
Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereSPECIALFORMSTYKKER BESTILLING AF SPECIALFORMSTYKKER PLASTMO.DK
SPEILFORMSTYKKER ESTILLING F SPEILFORMSTYKKER PLSTMO.K PLSTMO INHOL I denne PF finder du mange af de specialformstykker, som du skal bruge for at kunne løse specielle tagrendeprojekter for dine kunder.
Læs mereDefinition Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1. Figur
Oversigt S].,.,.3 Inddelinger i to retninger S]. oule integrls over retngles Nøgleord og egreer oelt integrl Figur Fuinis sætning Generelle områder Tpe I Tpe II Regneregler Nem ulighed d ( ij, ij ) Inddelt
Læs mereDæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.
Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der
Læs mereForudsætninger. Eleverne forudsættes: at kunne tælle sig frem til rumfanget af Matematiske kompetencer. kasser, der er bygget af centicubes. HVORFOR?
KAP 0 RUMFANG I dette kpitel skl eleverne rejde med t eregne rumfng f ksser. De skl lære t skelne lem forskellige eneder (, og ). Eleverne skl endvidere rejde med verdgsmål (ml, cl, dl, L, knivspids, tsk.
Læs mere1. Eksperimenterende geometri og måling
. Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t
Læs mereMatematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer)
Matematik D Almen voksenuannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU172-MAT/D Torsag en 18. maj 2017 kl. 9.00-13.00 Opgaver fra erhvervsuannelserne Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler
ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis
Læs mereSPECIALFORMSTYKKER BESTILLING AF SPECIALFORMSTYKKER PLASTMO.DK
SPEILFORMSTYKKER ESTILLING F SPEILFORMSTYKKER PLSTMO.K PLSTMO INHOL I denne PF finder du mange af de specialformstykker, som du skal bruge for at kunne løse specielle tagrendeprojekter for dine kunder.
Læs mereHvad ved du om mobning?
TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 0 Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deducere sig til og konstruere sig til ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige,
Læs mere- Om højder og grundlinjer i trekanter
KP 4 FIGURER, FLER OG LINJER I dette kpitel skl eleverne lære om definitionerne på forskellige typer f linjer. Herefter skl de gennem teori, ktivitet og opgver rbejde med egenskberne ved forskellige typer
Læs mereKortfattet vejledning Gallery 100
Kortfttet vejlening Gllery 100 75517500 04.01 OFF ON Beskrivelse f ispenserens komponenter Venstre ør Låg til ingreienseholer Ingreienseholer Sikkerheskontkt Sipleholer Uløstu Grumseholer Kneholer (= rist
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri
Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler
Læs mereHop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.
Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,
Læs mereAnalysens Fundamentalsætning
Anlysens Fundmentlsætning Frnk Nsser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereBeplantningsplan for beplantningsbælterne beskrevet i lokalplan 149.
HEDENSTED KOMMUNE Plnfdelingen NIELS ESPES VEJ 8 8722 HEDENSTED TELEFON 7974 1111 POSTGIRO 501 5871 E-post: rdhus@hedensted.dk Internet: www.hedensted.dk Dto : 11. november 2004 Sgsbehndler : HK-BV KL-J.nr.
Læs mereFACITLISTE KOPIARK - NUMMEREREDE FACITLISTE - NUMMEREREDE 113 MODELLERINGS-ELEMENTER VIRKELIGHEDENS VERDEN MATEMATIKKENS VERDEN
Hvordn kn du oversætte tilge fr mtemtikken til den del f virkeligheden, som interesserer dig. Hvilket resultt fr virkeligheden svrer til dit mtemtiske resultt? FITLISTE KOIRK - NUMMEREREDE Tre vigtige
Læs merePotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul
PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng?... 83 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng...
Læs mereFP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
Læs mereOpstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning
1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3
Læs mere