Thevenin / mayer-norton Redigeret

Transkript

1 6/12217 Thevenin eller MayerNortonomformninger er en måde, at omregne et kredsløb, så det fx bliver lettere at overskue. Maskeligninger: Først ses her lidt på traditionel løsning af et kredsløb: Givet følgende kredsløb: 2 22dc 1,5k 1dc 1 I2 3,3k Når man går rundt i en maske, vil summen af spændingsstigninger og spændingsfald være lig med. I maskerne er der sat en strøm på. Retningen er tilfældig valgt. iser det sig senere ved udregning, at retningen burde have været være modsat, fås blot en negativ strøm. Starter vi i første maske i nederste venstre hjørne i samme retning som den påsatte strøm kan skrives følgende ligning: 1 1,5 K 1 K ( I 2) Gennem modstanden fås et spændingsfald, idet strømmen altid går ned ad bakke. Der er højere spænding på forsiden end på bagsiden af modstanden. 1,5k 1dc U1 Af: alle Thorø Side 1 af 18

2 6/12217 Gennem går både og I2. I dette tilfælde går de samme vej, og skal dermed adderes. I2 I maske 2 findes, fra nederste højre hjørne: 3,3K I K ( I 2 ) Herefter haves 2 ligninger med 2 ubekendte, og I2. De kan løses!! Først ordnes ligningerne: 2,5K 1K I2 1 1K 4,3K I2 22 Løsningen kan enten findes ved substitution, eller ved determinandmetoden. Superpositionsprincippet. Kredsløbet fra før er nu omformet lidt, men stadig samme funktion. Og stadig er der samme spænding over. 1,5k 1dc U1 3,3k U2 U 22dc Spændingen over er en kombination af påvirkningerne fra U1 og U2. Superpositionsprincippet siger, at påvirkningen er en sum af alle enkelte bidrag udregnet hver for sig, når de andre bidrag er skruet på olt. Af: alle Thorø Side 2 af 18

3 6/12217 Dvs. delbidrag udregnes enkeltvis med de andre generatorer kortsluttede. Herefter adderes bidragene med fortegn!! Bidraget fra U1 må være: U B1 3,3 K//1K 1 1,5 K 3,3 K //1 K Og bidraget fra U2: U B2 1,5 K//1K 22 3,3 K 1,5 K //1 K Eks: R6 5dc U1 3dc U2 5k R7 U5 Hvad bliver udgangsspændingen udregnet med superpositionsprincippet?? Thevenin / MayerNorton eller Erstatningsgeneratorprincip. Har man et lineært kredsløb bestående af spændingskilder og modstande, kan man altid erstatte kredsløbet med: Iflg: Thevenin: en enkel spændingsgenerator i serie med en enkel modstand Iflg: Mayer Norton en strømgenerator parallel med en modstand Af: alle Thorø Side 3 af 18

4 6/12217 Thevenin s sætning lyder: Ethvert lineært kredsløb, der har to afgangsklemmer, vil udadtil opføre sig over for en ydre belastning på samme måde, som var alle kredsløbets indre spændingsgeneratorer og indre impedanser erstattet af en enkelt spændingsgenerator i serie med en modstand. Léon Charles Thévenin (French: [tev(ə)nɛ ]; 3 March 1857, Meaux, SeineetMarne 21 September 1926, Paris) was a French telegraph engineer who extended Ohm's law to the analysis of complex electrical circuits. Det må betyde, at følgende to kredsløb, et i en black box og kredsløbet til højre, må opføre sig fuldstændig ens ved forskellige ydre belastninger. Dvs. fx ved tomgang, ved en given belastning, fx hvis der monteres en 1 ohms modstand, og hvis udgangsklemmerne kortsluttes. Uout Rth Uout Et kredsløb Nul = Uth Nul Generatorens spænding kaldes UThevenin og seriemodstanden kaldes RThevenin Uth er den tomgangsspænding, der kan måles på det oprindelige kredsløbs udgang i ubelastet tilstand, og Rth er modstanden målt bag ind i det oprindelige kredsløb, med spændingsgeneratorerne kortsluttet! Belastes det venstre kredsløb og det højre kredsløb ovenover med samme modstand, skal der kunne måles samme spænding og strøm i de to kredsløb. De to yderpunkter er ingen belastning, og kortslutning. Belastet spændingsdeler: Af: alle Thorø Side 4 af 18

5 6/12217 Her undersøges en belastet spændingsdeler: 12dc Her vil vi klippe kredsløbet ved de to kryds, og omregne den venstre del til et Theveninækvivalent kredsløb. 2k Rlast En belastet spændingsdeler har belastningen parallel med den ene modstand. Hvis nu kredsløbet til venstre for krydserne omregnes til en spændingsgenerator i serie med en modstand, bliver det lettere at regne på strømmen i belastningen: Uth Rth Rlast Uth skal være lig tomgangsspændingen, der hvor der blev klippet. Det må være 2K K Rth er modstanden bag ind i kredsløbet, med spændingsgeneratoren kortsluttet. Dvs. er parallel med, og der fås 1K 2K 666 Altså : Rth 8dc Uth 666 Rlast Det ses nu, fx at hvis belastningsmodstanden er 666 ohm vil der være 4 olt over den!! Andre værdier er nu lettere at beregne. Af: alle Thorø Side 5 af 18

6 6/12217 Hvorfor er Rth modstanden set bag ind i kredsløbet?? Seriemodstanden findes ud fra at det oprindelige og erstatningskredsløbet skal opføre sig ens, både ved tomgang, og kortslutning. Der ses igen på følgende kredsløb, idet spændingsgeneratoren kaldes U! Uth = Uopen Circuit = I Short U U 12dc IShort skal være lig kortslutningsstrømmen for spændingsgeneratoren Uth i serie med Rth. Altså: 2k Rlast I Short U U R Th Th U R Th Altså findes: U U R Th Reduceres, findes at R Th Altså lig modstanden set bag ind i det oprindelige kredsløb!! Givet flg. kredsløb: 2 12 dc 8dc 1 2k 3,3k Af: alle Thorø Side 6 af 18

7 6/12217 Der kan laves maskeligninger, eller der kan bruges Theveninomformning: Der klippes efter : 2 12 dc 8dc 1 2k 3,3k Baglæns ind i kredsløbet ses Tomgangsspændingen er 1 K // 2 K = 2/3 Kohm 8 ( 2/3 ) = 16/3 olt. Altså haves: 2/3 Kohm Rth 2 12 dc Uth 16 / 3 I 3,3k hvilket er meget lettere at regne på. Tælleren 46 kan forbindes i følgende utraditionelle kredsløb: U1 Q14 Q13 Q12 Q1 Q9 Q8 Q7 Q6 Q5 Q4 CC RST CLK OSC OSC k C1 15n 46 Orcad Sim!! Af: alle Thorø Side 7 af 18

8 6/12217 Undersøges oscillatorkoblingen, findes at følgende kredsløb er identisk med ovenstående: Ben 11 2 U1 Ben 1 NOT 1 2 U2 NOT 1 Ben 9 47k C1 15n Antages, at kredsløbet arbejder på 12 olt, vil der kunne måles et firkantsignal på ben 12 volt på ben 1, og et tilsvarende på 12 olt i modfase på ben 9. Bruges Theveninomformning på udgangen på Ben 12, og de to seriemodstande, findes, at følgende omskrivning kan foretages: Rth 12dc 1 6dc Uth 5k Hele kredsløbet kan nu regnes som følgende: Ben 11 2 U1 NOT 1 til 12 olt Ben 1 U2 2 NOT 1 til 6 olt Ben 9 47k C1 Rth 5k 15n Af: alle Thorø Side 8 af 18

9 6/12217 Kondensatorens højre side ændrer sig fra til 6 olt, mens venstre side kan ændre sig fra 6 til 12 olt. enstre side er altid mere positiv end ( eller lig ) højre side, Dvs. at der som C1 kan anvendes en elektrolytkondensator. Det kan der ikke i den traditionelle kobling!! Altså kan der nu med en større kondensator opnås lavere oscillatorfrekvens. MayerNorton: Norton's theorem was independently derived in 1926 by Siemens & Halske researcher Hans Ferdinand Mayer ( ) and Bell Labs engineer Edward Lawry Norton ( ) MayerNorton s sætning lyder i modsætning til Thevenin, at det ukendte kredsløb kan erstattes af en strømgenerator med en parallelmodstand!! INorton Rnorton Uout Nul Hvis begge har ret, må Thevenin s spændingsgenerator med seriemodstanden kunne omregnes til strømgenerator med en parallelmodstand!! Nortons sætning lyder: Ethvert lineært kredsløb kan erstattes af en strømgenerator (In) i parallel med en modstand (Rn) In er kortslutningsstrømmen mellem to punkter i kredsløbet og Rn er modstanden bag ind i kredsløbet med alle kilder erstattet af deres indre modstand ( dvs. spændingskilder kortsluttet, strømkilder afbrudt ) Af: alle Thorø Side 9 af 18

10 6/12217 Igen ses på kredsløbet: 2 12 dc 8dc 1 2k 3,3k Kredsløbet omorganiseres: 12 dc 2 8 dc 1 2k 3,3k Ifølge Norton kan første og anden gren erstattes af henholdsvis: RN I2 RN1 8 / 1K 12 / 3,3K 3,3k Generatorerne virker på samme punkt for oven, og kan tegnes: I2 RN RN1 8 / 1K 12 / 3,3K 3,3k De to strømgeneratorer kan regnes sammen, ligesom de to parallelmodstande: Der fås: Af: alle Thorø Side 1 af 18

11 6/ /1K 12/3,3K 1K // 3,3 K Rth 767 Ohm,436 A RN 767 Ohm = Uth 3,347 I 2k Nortongeneratoren til venstre er regnet om til en Theveningenerator til højre. Strømmen i findes nu let!! Eksempel med spændingsgenerator 7812 To 7812 spændingsgeneratorer kobles i parallel for at der kan trækkes mere end 1 A som de hver er rated til. Desværre kan man ikke regne med, at de er 1 % ens. Den ene giver 11,93 og den anden 12,5 olt. For at undgå, at den ene ingen strøm leverer, og den anden for meget, monteres en lille seriemodstand i hver udgang. Kredsløbet ser ud som flg: >= ,93 12,5,47 Ohm I2 I2 I = 1,5 A Rlast,47 Ohm På diagramform ser det således ud: I = 1,5 A 11,93 dc 1,47 Ohm,47 Ohm 2 12,5 dc Af: alle Thorø Side 11 af 18

12 6/12217 Omformes diagrammet til Nortonækvivalenter, fås: IN1 11,93/,47 RN1,47 Ohm IN2 12,5/,47 RN2,47 Ohm Disse samles til følgende : IN1 ( 11,93 12,5 ) /,47 RN1,47 / 2 Ohm og omformes igen til Thevenin Rth I = 1,5 A Uth,47 / 2 Ohm 11,99 olt Uth findes som (( 11,93 12,5 ) /,47 ) * (,47/2 ) Spændingsfaldet over Rth kan nu findes: Delta U = I * R, = 1,5 *,235 =,3525. Dvs. 11,99,3525 =11,6375 olt. Udgangsspændingen er nu kendt i det oprindelige kredsløb, og det er til at finde de forskellige strømme: Af: alle Thorø Side 12 af 18

13 6/ ,93,47 Ohm I = 1,5 A >= ,5 I2 I2 11,6375 Rlast,47 Ohm findes som (11,93 11,6375 ) /,47 =,6223 A, og I2 som ( 12,5 11,6375 ) /,47 =,8776 A. Tilsammen leverer de to generatorer 1,5 A!! Simuleres ovenstående kredsløb, og der beregnes Biasspændinger findes følgende: mA dc 622.3mA mA dc 877.7mA 1.5Adc 1.5A OpampOscillator: Af: alle Thorø Side 13 af 18

14 6/12217 Oscillatorkredsløbet til højre arbejder på split supply. Skal det ændres til single supply, skal forbindes til UCC/2. Det kan realiseres med følgende kredsløb: U1 C1 1u U1 UCC R4 2k Rth C1 1u 2k UCC/2 Uth Opgaver: Undersøg opladningsforløbet for følgende kredsløb efter switchen lukkes!! SW k 2 dc 1 C1 1 UF Af: alle Thorø Side 14 af 18

15 6/ K Uout 2 K 1 R4 5 dc 3k Nul 7k Find UR4 R8 Uout R5 3 1,6 12dc 2 2 5dc R6 36Adc R7 6 R9 8 Ohm 5 Nul Find UR9 A 1 dc 1 3 Ohm R4 2 Ohm Rlast 6 Ohm 15 Ohm 3 Ohm Find U Rlast, og I Rlast. B Af: alle Thorø Side 15 af 18

16 6/12217 Operationsforstærkerens udgang kan ikke gå helt til olt. Kun til 1 olt, som ikke er nok til at styre transistoren off. CC Undersøg kredsløbet. Q1 U1 BC547 4,7 K Her kan operationsforstærkeren kun gå op til 1,5 olt. Undersøg kredsløbet. U2 2k2 12 R4 4,7 K 12 Q2 BC557 Evt. kunne kredsløbet være bygget som vist her. Forklar!! U3 D1 Zenerdiode R5 3K3 Q3 BC547 U4 D2 LED R5 3K3 Q3 BC547 Defibrillator:?? dc 1 SW Ohm Ladekontakt 2 Ohm C1 C2 SW2 1 2 Open under opladning 5 Ohm 1 uf 1 uf Hvilken DCspænding på 1 kan oplade kondensatorerne til arbejdsspændingen 4 på 1 Sek? Af: alle Thorø Side 16 af 18

17 6/12217 ( 1359,5 ) Her ses et eksempel på et rigtigt ladekredsløb: Undersøg Afkoblet spændingsdeling i samtaleanlægget: 9dc 2 R5 Mic1 C1 1u Mic1 5.6k Umic C5 22n C7 1u 22k R4 Uin U1 R6 Uout1 OFF = 1 AMPL = 3m FREQ = 1 Mic 4 Mic 27k R7 C2 1u Af: alle Thorø Side 17 af 18

18 6/ dc 2 OFF = 1 AMPL = 3m FREQ = 1 Mic1 Mic 4 C1 1u Mic1 Mic 5.6k Umic C5 22n C7 1u R8 R4 2 U3 Overvej hvordan der kan simuleres med 6 ohms belastning til halv forsyningsspænding uden kondensatoren C4. Pot R5 OFF = AMPL = 4 FREQ = 1 Uin C1 22n CC R6 R4 U2 R8 R9 U3 CC Q4 Q2N2222 C4 1U Q3 Q2N297A 6 R7 C3 1u For materiale på nettet, se fx: Af: alle Thorø Side 18 af 18