Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
|
|
- Frederik Torben Nielsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Dobbelt workshop i: Matematisk modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer i matematik Morten Blomhøj, Studieleder for Nat Bach Program for workshop i matematik for ATU Velkomst og kort oplæg om Nat Bach, lokale workshop Hold 1: Matematisk modellering i epidemiologi, lokale 4 i 27.2 v/ Morten Blomhøj Hold 2: Beviser og ræsonnementer i matematik, lokale 1 i 27.1 v/ Mogens Niss Frokost i kantinen i hus workshop Hold 1: Beviser og ræsonnementer i matematik i lokale 5 i 27.2 Hold 2: Matematisk modellering i epidemiologi i lokale 4 i Slut 1
2 Naturvidenskab på RUC.hvordan anderledes Struktur for den naturvidenskabelige bacheloruddannelse 1. semester projekt 3. semester projekt 5. semester fag2 projekt Fælleskursus Fælleskursus Kursus Kursus Fag1 Kursus Fag2 kursus Fag2 kursus Fag2 kursus Valgkursus 2. semester projekt 4. semester fag1 projekt 6. semester bachelorprojekt Fælleskursus Kursus Kursus Kursus Fag1 kursus Fag1 kursus Fag1 Kursus Fag2 kursus Valgkursus 2
3 RUC uddanner tværfaglige kandidater Man kan blive bachelor og kandidat i to ligestillede fag eller kandidat i en fagintegreret uddannelse inden for det naturvidenskabelige område. Datalogi Medicinalbiologi Miljøbiologi Fysik Informatik TekSam Sundhed og Sundhedsfremme Molekylærbiologi Matematik (fagintegrere Kemi Geografi Man kan også kombinere på tværs af hovedområderne. Studieformen 50 % kurser: Lærerstyret holdundervisning Emme orienteret Forelæsninger, (lab-)øvelser Faglig læring og studiedisciplin Bedømmelse i fastlagt pensum 50 % projekter: Deltagerstyret projektarbejde Problem- og forskningsorienteret Faglig fordybelse og eksemplarisk læring Faglige og personlige kompetencer Bedømmes i forhold til projektet 3
4 Projektarbejdet.hvordan forskningsorienteret? De studerende formulerer selv konkrete forskningsspørgsmål, som de ønsker at løse / besvare ved at bruge fagets/fagenes videnskabelige arbejdsmetode søge, læse, kritisk udvælge, formidle og diskutere den nyeste videnskabelige litteratur om emnet designe, opstille og udføre egne eksperimenter forholde sig kritisk til egne og andres data og konklusioner rapportere efter gængse videnskabelige traditioner formidle projekter via rapporter, posters eller foredrag vælge hvilke fag og teorier der skal inddrages i projektet samarbejde med eksterne samarbejdspartnere udnytte vejledning fra forskere Følg os på Facebook og Instagram: Naturvidenskab på RUC 4
5 Matematisk modellering i epidemiologi - Influenza og børnesygdomme (MFR) 1. Hvad er matematisk modellering? 2. Epidemiologi - nogle grundbegreber 3. Kermarck-McKendrich modellen for influenza 4. Model for børnesygdomme med vaccination Hvis der er tid: 5. Modellering af forekomsten af gonorré. En simpel model af modelleringsprocessen Den fysiske verden Matematikkens verden Virkeligt problem Matematisering Matematisk problem? Matematisk analyse Virkelig løsning Fortolkning Matematiske resultater 5
6 Modelleringsprocessens dynamik Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering Handling/erkendelse Undersøgelsesdomæne (e) Fortolkning og evaluering (b) Systematisering Modelresultater System (d) Matematisk analyse (c) Matematisering Matematisk system Matematiske modeller anvendes inden for videnskab - især i naturvidenskab, samt i teknologiske og samfundsmæssige sammenhænge til at beskrive forklare forudsige kontrollere foreskrive komplekse og ofte dynamiske sammenhænge. 6
7 2. Epidemiologi nogle grundbegreber Epidemiologi er metodisk beskrivelse af sygdommes forekomst og forløb i relation til tid, sted og folkegrupper. En epidemi er en samling ensartede tilfælde, der i hyppighed overstiger forventningen... i en given tidsperiode. Foldspang et al: Epidemiologi, 1989 Epidemier (af infektionssygdomme) opstår i en vekselvirkning mellem patogen-populationen og værtspopulationen Bio: Populationsbiologi Mat: (Ikke-lineære) dynamiske systemer Typisk smitteforløb for virusinfektioner 7
8 Hyppighed af nye tilfælde under influenzaepidemi i Leningrad 1965 (Bailey, 1986) 3. Kermack-McKendrick-modellen Også kaldet SIR-modellen Epidemimodel af det tidslige forløb af en epidemi S: Antal modtagelige individer (Susceptible) I: Antal smittende individer (Infectious) R: Antal immune individer (Recovered) N: Populationsstørrelse Forsimplende antagelser: - populationen er konstant under epidemien (N (=0) - epidemien måles ved antal smittende - under epidemien forløber overførelsen: S I R - alle personer har samme smitteadfærd 8
9 Smitteadfærden beskrives ved kontaktraten c [tid -1 ], der angiver antallet af effektive kontakter per tid som hver person i populationen udfører. En effektiv kontakt er en kontakt, der fører til smitte, hvis den sker mellem en modtagelig og en smittende. c er altså bestemt både af sygdommens smittefarlighed og af adfærden i populationen. Overgangen fra I til R bestemmes af en helbredelsesrate [tid -1 ], der angiver andelen af I der bliver raske i løbet af en given tidsperiode. 1/ svarer til den gennemsnitlige smitteperiode. Smitteperioden kan estimeres som inkubationstiden minus latenstiden, svarende til at man kun smitter indtil man får (alvorlige) symptomer og bliver hjemme. Opgave 1: Kompartmentdiagram for S-I-R modellen (5 min.) S( I( R( Angiv flowet mellem S og I samt mellem I og R udtrykt ved S, I og R og de to parametre c og v. Over et lille tidsinterval t (hvor c t <<1) kan ændringen i af hver af de tre kompartments beregnes til tiden (t+. Opstil ligningerne for: S(t+ = S( - I(t+ = I( +. R(t+ = R( +. 9
10 Kompartmentdiagram for S-I-R modellen I cs N I S( I( R( Udviklingen i de tre kompartments S, I og R over et lille tidsinterval t (hvor c t <<1) kan beregnes ved følgende differensligninger: I( S( t S( cs( t N I( I( t I( ( cs( I( ) t N R( t R( I( t Opgave 2 (10 min.) Lav et Excel ark (eller et andet regneark), der kan beregne udviklingen af t, S, I og R ud fra de opstillede ligninger. SIR-modellen Kontaktraten c 0,85 Helbredelsesraten v 0,4 Tidsskridt t 0,1 Populationsstørrelsen N 1000 Vaccinationsgrad 0 SIR tiden S(( I( R( 0 999,0 1,0 0,0 0,1 998,9 1,0 0,0 10
11 Opgave 3 (15 min.) Anvend startværdierne S(0)=998; I(0)=2; R(0)=0 samt parameterværdierne c=0,85 per dag og =0,4 per dag. Beregn udviklingen for S, I og R frem til t=35 dage. Tegn graferne for S, I og R som funktion af tiden. Tegn også en graf i nyt diagram, der viser antallet af inficerede, I(, som funktion af antallet af modtagelige, S(. Indfør vaccination i modellen ved at lade S(0) afhænge af en vaccinationsgrad p, således at S(0) bliver den andel af populationen, der ikke er vaccineret minus de meget få (fx én), der er inficerede til t=0, I(0). Opgave 3 Bestem den kritiske vaccinationsgrad, (p c ). Det er den vaccinationsgrad, der netop forhindre, at en epidemi kan opstår i population. I kan finde den ved at ændre vaccinationsgraden i jeres modellen. Hvordan fremgår den kritiske vaccinationsgrad af jeres diagrammer? Kan I opstille en formel for p c ud fra parametrene c og v? 11
12 Løsning af SIR modellen for: S(0)=998; I(0)=2; R(0)=0 og c=0,85 =0, Antal 600 S(( I( R( dage Løsningen vist i faseplanet: I( som funktion af S( I( I( S( 12
13 SIR differentialligningsmodellen For t 0 fås: I( S ( cs( N I( I ( cs( I( N R ( I( Heraf fås at en epidemi (I (>0) kun forekommer hvis: c S( 1 N 0 for S(0) N fås: kaldes derfor for tærskelværdien c 0 1 Ind Ud princippet for opstilling af differentialligninger ud fra et kompartmentdiagram I cs N I S( I( R( I( S ( cs( N I( I ( cs( I ( N R ( I( 13
14 Numeriske løsninger tegnet i faseplanen (S,I) s( = vn/c I( S( Flokimmunitet gennem vaccination Flokimmunitet i en population for en given sygdom opnås, når der er for få modtagelige til, at sygdommen kan spredes i populationen. Ved vaccination inden sygdommen indføres kan den kritiske vaccinationsgrad p c bestemmes ved: c( 1 pc ) S 0 1 v N 1 p c v c p c med S 0 N fås: 1 v c
15 Udvidelser af SIR-modellen Modellen kan udvides med vaccination. Det kan gøres ved at bruge [(1-p)S 0, I 0, R 0 +ps 0 ] som begyndelsestilstand, hvor p den effektive vaccinations- andel. Som i opgave 3. Eller det kan gøres dynamisk ved at modellere et flow fra S til R. Modellen kan gøres aldersstruktureret med aldersafhængige kontaktrater. Dette muliggør evaluering af vaccinationsstrategier. Modellen kan udvides med et flow fra R tilbage til S svarende til at immuniteten forsvinder med tiden. Det er f.eks. tilfældet ved influenza, hvor virus ændres gennem antigenetisk drift (og skift!). Endelig kan modellen udbygges med fødsel og død til modellering af bl.a. børnesygdomme. Gonorré f N d S( 4. Model for børnesygdomme cs I N I S( I( R( d I( d R( f og d er henholdsvis fødsels- og dødsraten. Ved ligevægt i populationen er f=d. De nyfødte er modtagelige og dødsraten er ens for S, I og R. Det giver følgende model: I( S ( cs( d( I( R( ) N I( I ( cs( ( d) I( c N 0 1 d R ( I( dr( Hvad bliver tærskelværdien? 15
16 Effekten af masse vaccinationer Dæmpede svinger i modellen for børnesygdomme Andel inficerede c=2 /uge v=0,9 /uge d=0.01 /uge Tid (uger) 16
17 Mæslinger i Danmark Gonorré 17
18 Model for børnesygdom med vaccination 18
19 Kilde: SSI Simulering af mæslinger Sundhedspolitiske spørgsmål i forbindelse med vaccination 1. Vaccination mod influenza hvem skal tilbydes vaccination? hvordan sikres udviklingen af relevant vaccine? 2. Hvordan sikres flokimmunitet over for MFRsygdommene? ved oplysning? gennem lovgivning? 3. Vaccination mod HPV, der kan give livmorderhalskræft vaccinationseffekt over for bivirkninger vaccination vs andre tiltage fx sikker sex kampagne Matematisk modellering er nødvendig som del af beslutningsgrundlaget! Slut 19
20 5. Modellering af spredning af gonorré Gonorré skyldes seksuelt overført smitte med gonokkoer. Latenstiden er typisk 1-2 uger og inkubationstiden 5-7 dage. Gonorré behandles med antibiotika og man opnår ikke immunitet efter gonorré. Man kan smittes umiddelbart efter endt behandling. Nogle tilfælde er asymptomatiske og middelsmittetiden kan antages at være omkring 2 uger. I gennemsnit har den seksuelt aktive del af den danske befolkning ubeskyttet sex med 1-2 nye partner per år!? Gonorré I Danmark Kan gonorré forekomme på et konstant niveau i DK i følge modellen? Der konstateres årligt mellem 300 og 350 tilfælde af gonorré i Danmark. Hvordan kan det forklares i forhold til modellen? Opgave 4: Opstil en kompartmentmodel for gonorré. Indfør realistiske værdier for parametrene i modellen, og beregn tærskelværdien for modellen. Kan modellen forklarer, at der forekommer gonorré i DK? 40 20
21 En simpel model for gonorré i DK I S( c S I I( Hvad bliver tærskelværdien og hvad betyder det? Tærskelværdien c/v bliver dermed i størrelsesorden af 1/25<<1 Simpel Gonorré Opgave 5: Udbyg gonorré-modellen med to risikogrupper Udbyg jeres gonorré-model således, at den kan tage højde for, at der kan være vidt forskellige kontaktrater i befolkningen. Opdel befolkning i to risikogrupper en med høj og en med lav kontaktrate. Hvilke forsimplende (og nogenlunde rimelige) antagelser kan man gøre angående de to grupper og deres partnervalg? Prøv at opstille et kompartmentdiagram for en model, der beskriver spredningen af gonorré i begge grupper og vekselvirkningen mellem grupperne. Anvend følgende fiktive data som grundlag for opstilling af en differensligningsmodel med to risikogrupper. 21
22 Modellering af Gonorré ved opdeling i risikogrupper Parameter Gruppe 1 Gruppe 2 N i i (uge -1 ) 0,3 0,3 c i (uge -1 ) 0,9 0,1 Beregn udviklingen af gonorré i de to grupper ifølge modellen i et regneark. En smittet oplyser at være blevet smittet af A og at have været samme med B. Hvad er sandsynligheden for at henholdsvis A og B tilhører højrisikogruppen ifølge modellen? Modellering af Gonorré ved opdeling i risikogrupper I 1 S 1 ( c 1 S 1 L I 1 ( c1i1 c2i 2 L c N c N S 2 ( c2 S2 I 2 L I 2 ( 22
23 Ligevægt for en gonorré model med to risikogrupper Antal inficerede I1 I Tid (uge) En smittet er blevet smittet af A og har været samme med B: * c1i1 P( A er gruppe 1) * c I c I 1 1 c1n 1 P( B er gruppe 1) c N c N Gonorré 1 1 * Gonorré i Danmark Slut 23
24 Klamydia Klamydia infektion skyldes seksuelt overført smitte med bakterien Chlamydia trachomatis. Op mod 75% af de smittede mænd og 50% af de smittede kvinder har ingen symptomer (asymptomatisk infektion). Latenstiden er omkring 1 uge og inkubationstiden 2-3 uger for dem, der får symptomer. Den gennemsnitlige sygdomsperiode (smitteperiode) estimeres i 2002 til i DK at være omkring et år. Symptomerne er svige ved vandladning og udflåd Klamydia Sene symptomer kan være ledsmerter. Komplikationer hos mænd er bitestikelbetændelse. Hos kvinder kan der opstå underlivsbetændelse (20%), og lukkede æggeledere (infertilitet 2,4%). Det kan forårsage graviditet uden for livmoderen (1,5%). Klamydia behandles med engangsdosis antibiotika (95% helbredelse) og man opnår ikke immunitet efter smitte. Man kan smittes umiddelbart efter endt behandling. Siden 2011 har unge (15-29 årige) i Københavns kommune kun tage en hjemmetest for klamydia. 24
25 Klamydia forekomst i 2011 i DK fordelt på aldersgrupper Positive klamydiatest i perioden (Epi-nyt, sept. 2014) 25
26 Følg os på Facebook og Instagram: Naturvidenskab på RUC 26
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Dobbelt workshop Modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer Kort evaluering Morten Blomhøj, Studieleder for
Læs mereVelkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Matematisk modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer i matematik Morten Blomhøj, Studieleder for Nat Bach
Læs mereVelkommen til RUC og den naturvidenskabelige bacheloruddannelse!
Velkommen til RUC og den naturvidenskabelige bacheloruddannelse! Matematikworkshops i: Matematisk modellering i epidemiologi Matematisk bevisførelse Morten Blomhøj, Studieleder for Nat Bach Program for
Læs mereStrukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder
Den Naturvidenskabelige bacheloruddannelse The International Bachelor Study Program in Natural Science Strukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder RUC s uddannelsesstruktur Optagelse Hum-Bas
Læs mereEpidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A).
7.4.07 Kristian Priisholm, Flóvin Tór Nygaard Næs & Lasse Arnsdorf Pedersen. Epidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A). Indledning Projektet omhandler
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC
Den Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC 1 Den Naturvidenskabelige Bacheloru Vil du bygge bro mellem to naturvidenskabelige fag? Eller har du lyst til at kombinere med et fag uden for naturvidenskab?
Læs mereEpidemi. Matematik. Indermohan Singh Walia, Egedal Gymnasium & HF
Matematik Epidemi Indermohan Singh Walia, Egedal Gymnasium & HF Denne artikel er skrevet som den matematiske teori til beskrivelse af udvikling af en epidemi i en befolkning. Den matematiske model indeholder
Læs mereEpidemimodeller og immunbiologi fra bio-mat udviklinggruppe.
Epidemimodeller og immunbiologi fra bio-mat udviklinggruppe. Indhold: Indledende snik-snak Forslag til teori til matematikdelen Figurer fra Viggo Andreasens foredrag og fra hans tidligere noter Graflommeregner,
Læs mereMatematisk modellering af mæslinger
Matematisk modellering af mæslinger En undersøgelse af vaccinations indvirkning på sygdommens dynamik Christoffer Dalgaard Lasse Sønderskov Hansen Natasja Nielsen Rasmus Kristoffer Pedersen Jeanette Rasmussen
Læs mereforebygger og bekæmper smitsomme sygdomme og medfødte lidelser
INFEKTIONS- SYGDOMME S T A T E N S S E R U M I N S T I T U T forebygger og bekæmper smitsomme sygdomme og medfødte lidelser Statens Serum Institut Artillerivej 5 2300 København S TIL DEN GRAVIDE Tel.:
Læs mereBilag. Screen-shots af HIV-teksten
Empiri Projektets empiri findes på de følgende sider - det vil sige de tekster fra Sundhed.dk, som bliver analyseret i projektet. Først præsenteres et screen-shot af hver af teksterne, som de fremstår
Læs mereMatematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering
Matematiklærernes dag 08.11.2010 Modellering 0745 - Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Matematisk modellering I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden
Læs mereWORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015
WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015 At I får indblik i matematisk modellering, og i hvad undervisning i matematisk modellering kan bestå i på forskellige klassetrin. konkrete ideer til
Læs mereMatematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan
Matematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2015 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Underviser: Peter Limkilde. Tidspunkt:
Læs mereKompetenceprofil for Kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab, Akvatisk Videnskab og Teknologi
Kompetenceprofil for Kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab, Akvatisk Videnskab og Teknologi Profil kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab (cand.polyt.) En civilingeniør fra DTU har en forskningsbaseret
Læs mere1996 2003 2003 15-19 år. toiletter/toiletsæder. Offentlige
Sundhedsstyrelsens kommentarer til Undersøgelse af befolkningens holdning, viden og adfærd i forhold til seksualitet, sexsygdomme og hiv 1 Baggrund for undersøgelsen 1 2 Hiv/aids 2 3 Klamydia 4 4 Præventionsvalg
Læs mereMOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON. ST P baktus MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON
MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON ST P baktus MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2015) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereForsidehenvisning. Flere får kræft af sex i mund og endetarm
5 10 15 20 25 Forsidehenvisning Flere får kræft af sex i mund og endetarm Dobbelt så mange danskere får konstateret analkræft som for godt 30 år siden. Tidligere var sygdommen mest almindelig blandt bøsser,
Læs mere2) foretage beregninger i sammenhæng med det naturfaglige arbejde, 4) arbejde sikkerhedsmæssigt korrekt med udstyr og kemikalier,
Formål Faget skal give eleverne indsigt i det naturfaglige grundlag for teknik, teknologi og sundhed, som relaterer sig til et erhvervsuddannelsesområde. For niveau E gælder endvidere, at faget skal bidrage
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering
Læs mereSteen Hoffmann, SSI Jordemoderforeningen, den 8. januar 2015
SSI, Neonatal konjunktivit forårsaget af gonokokker eller Chlamydia trachomatis Steen Hoffmann Afd. for Mikrobiologi og Infektionskontrol, Statens Serum Institut Conjunctivitis neonatorum Purulent konjunktivit
Læs mereHTX. Tættere på virkeligheden
TEKNISK GYMNASIUM HTX Tættere på virkeligheden Unikt studiemiljø Tættere på hinanden $ Velkommen til HTX I denne brochure kan du læse om HTX Lillebælt og den studentereksamen, du kan tage hos os. At uddanne
Læs mereBidrag til besvarelse af SUU, Alm. del spørgsmål 332 om børn, der er blevet smittet med vaccineforebyggelige sygdomme.
Sundheds- og Ældreudvalget 2016-17 SUU Alm.del endeligt svar på spørgsmål 332 Offentligt Jr. Nr. 17/01021 Den 24. januar 2017 Bidrag til besvarelse af SUU, Alm. del spørgsmål 332 om børn, der er blevet
Læs mereEkstra sikkerhed. gælder livmoderhalskræft. er en god idé. også når det
Information til unge kvinder, der er født før 1993 Ekstra sikkerhed er en god idé også når det gælder Livmoderhalskræft en seksuelt overført sygdom er den næstmest udbredte kræftform i verden Hvis vi kombinerer
Læs mereDifferensligninger og populationsstørrelser
Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 5, 2014 Printed: October 5, 2014 File: differensligninger-slides.tex
Læs mereBiologi i fagligt samspil. Fagdidaktisk kursus: Biologi i fagligt samspil
Biologi i fagligt samspil 1 Biologi i fagligt samspil STX: Toning af studieretningen NV AT SRP HF: NF SSO HTX: Toning af studieretningen SO SRP Teknologi og teknikfag 2 Fagsamarbejde? Om indhold? Om mål?
Læs mereMatBio. = r K xy, dx dt. = r xy. (2)
.1 Epidemier. En population (Storkøbenhavns befolkning, fiskene i et dambrug, en bakteriekultur,... ) rammes af en epidemi. Antag, at populationens størrelse er konstant individer. Heraf er individer inficerede
Læs mereRobusthed af netværk
Robusthed af netværk Optimering af vaccinationsstrategier Projekt Rapport Gruppe B2-1a Aalborg Universitet Det Teknisk- Naturvidenskabelige Basisår Software Strandvejen 12-14 DK-9000 Aalborg Første Studierår
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereStudieforløbsbeskrivelse, Tek-Sam Uddannelsen
Studieforløbsbeskrivelse, Tek-Sam Uddannelsen (hæftes sammen med forsideblanketten) Nedenstående spørgsmål besvares for at give din personlige beskrivelse af dine mål med uddannelsen, de studieaktiviteter
Læs mereTeori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive
Læs mereTest dig selv for klamydia
Test dig selv for klamydia Biologifagligt projekt Tidsforbrug 1-4 timer baggrund: Klamydia er en af de mest udbredte sexsygdomme i Danmark med omkring 26.000 nye sygdomstilfælde hvert år. Klamydia er en
Læs mereFAGMODULBESKRIVELSE for Fysik
0 FAGMODULBESKRIVELSE for Fysik ROSKILDE UNIVERSITET Indhold Fagmodulet i Fysik... 1 Formål... 1 Kompetenceprofil Faglige og erhvervsrelaterede kompetencer... 1 Indhold og overordnet opbygning... 2 Anbefalede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Studieområdet del 2 - temaer
Undervisningsbeskrivelse Studieområdet del 2 - temaer Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2008-2010 Institution Københavns Tekniske Gymnasium - Valby Uddannelse htx Fag
Læs mereEksempler på differentialligningsmodeller
1 Indledning Matematisk modellering er et redskab, som finder anvendelse i et utal af både videnskabelige og samfundsmæssige sammenhænge. En matematisk model søger at knytte en sammenhæng mellem et ikke-matematisk
Læs mereGodkendelse af koordinatorfunktion for seksuel sundhed
Punkt 9. Godkendelse af koordinatorfunktion for seksuel sundhed 2017-052645 Sundheds- og Kulturforvaltningen indstiller, at Sundheds- og Kulturudvalget godkender koordinatorfunktionen for seksuel sundhed.
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2016) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereProjektbeskrivelse. Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt
Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt Til at få ens projekt godkendt (projekter under studiet, bachelor, speciale, ph.d.) Til at søge
Læs mereSex & Samfunds spørgeskema til kåring af folketingvalgets mest sexede kandidat 2011
Sex & Samfunds spørgeskema til kåring af folketingvalgets mest sexede kandidat 2011 Spørgsmålene er sendt ud til samtlige opstillede kandidater ved folketingsvalget 2011. I det følgende har vi opstillet
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereSe de anbefalede studieforløb for mulige kombinationer herunder. Fag 1 står først.
Anbefalet studieforløb Om kurset Uddannelse Anbefalet studieforløb Politik og Administration Se de anbefalede studieforløb for mulige kombinationer herunder. Fag 1 står først. Kursusgange: Hold: 1 ation
Læs mereStudieordning for kandidatuddannelsen i Nanoscience (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012)
DET NATUR- OG BIOVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Studieordning for kandidatuddannelsen i Nanoscience (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012) De overordnede bestemmelser, der
Læs mereLandslægeembedets årsberetning 2016
Nunatsinni Nakorsaaneqarfik Landslægeembedet Nedenfor ses en oversigt over individuelt anmeldte tilfælde af smitsomme sygdomme år 2016 (Tabel 1). Botulisme Der blev i 2016 anmeldt ikke anmeldt tilfælde
Læs mereJan B. Larsen HTX Næstved Computational Thinking Albena Nielsen N. Zahles Gymnasium 2018/2019
Forløb: Toksikologi Fag og emner Forløbet kan laves udelukkende i matematik og bioteknologi, men der er oplagt, at det implementeres i andre fag. Matematik modellering, differenceligninger, sandsynlighed,
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereForebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening
Generel information Forebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening Information om HPV og livmoderhalskræft udarbejdet af: Professor, overlæge, dr. med. Susanne Krüger Kjær, Rigshospitalet/
Læs mereVi er glade for, at du vil tage dig tid til at deltage i uddannelsesevalueringen ved at udfylde
Uddannelsesevaluering, Bacheloruddannelsen i Sundhedsteknologi, sommeren 2012 Kære kommende bachelor Vi er glade for, at du vil tage dig tid til at deltage i uddannelsesevalueringen ved at udfylde dette
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2009 (Rev. 2017) Indholdsfortegnelse
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 7
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i datalogi-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2019 Indholdsfortegnelse 1 Titel, tilknytning
Læs mereStudieordning for Kandidatuddannelse i Sygepleje (1)
Studieordning for Kandidatuddannelse i Sygepleje (1) UDKAST Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Forord: I medfør af lov 367 af 25. maj 2013 om universiteter (Universitetsloven) med
Læs mereFagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Fysik Fagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016 DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2016 2012-1235 Denne fagmodulbeskrivelse erstatter fagmodulbeskrivelsen
Læs mereAdgangskrav til kandidatuddannelsen i Teknologisk-samfundsvidenskabelig planlægning
Adgangskrav til kandidatuddannelsen i Teknologisk-samfundsvidenskabelig planlægning 1.1 Retskrav Har du gennemført en Humanistisk-teknologisk, Naturvidenskabelig eller Samfundsvidenskabelig bacheloruddannelse
Læs mereSå effektiv er vaccinen mod livmoderhalskræft
Så effektiv er vaccinen mod livmoderhalskræft Ikke kun livmoderhalskræft, men en hel stribe kræftformer med forbindelse til den frygtede HPV-virus truer nu både kvinder og mænd. Flere mænd burde vaccineres,
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 9
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2018) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 9
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2009 (Rev. 2018) Indholdsfortegnelse
Læs mereMODELLERING SOM DIDAKTISK METODE TIL UDVIKLING AF ELEVERNES FAGSPROG
MODELLERING SOM DIDAKTISK METODE TIL UDVIKLING AF ELEVERNES FAGSPROG HVORDAN INDDRAGER VI FORÆLDRENE? OPLÆG V. - BETTINA NILAUSEN, LÆRER OG MATEMATIKVEJLEDER - KIRSTEN SØS SPAHN, PÆDAGOGISK KONSULENT I
Læs mereDifferensligninger og populationsstørrelser
Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 22, 2015 Printed: October 22, 2015 File: differensligninger-slides.tex
Læs mereBiologisk model: Epidemi
C1.2 C.7 Se forklaring i Appendiks A 1, si. 9 Biologisk model: Epidemi af John V. Petersen 1. Biologisk model: Epidemi... si. 1 A. Appendiks A 1. Ligninger si. 1, forklaring... si. 9 A 2. Egenvektorer
Læs mere1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +
Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund
Læs mereForvaltning / Politik og Administration / Socialvidenskab
Videregående egående metodekursus: Grundkursus i kvantitativ ativ metode (Praktisk Statistik) Om kurset Uddannelse Aktivitetstype Undervisningssprog Tilmelding Læringsudbytte/ bedømmelseskriterier Forvaltning
Læs mereROSKILDE UNIVERSITET. Fagmodul i Historie. 1. september
ROSKILDE UNIVERSITET Fagmodul i Historie DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2015 2012-904 Bestemmelserne i denne fagmodulbeskrivelse udstedes i henhold til studieordningerne for Den Samfundsvidenskabelige
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?
Læs mereNotat vedrørende prøveformer
Notat vedrørende prøveformer Til brug for diskussion om prøveformer på studienævnsmøde den 1. oktober 2012 har jeg udarbejdet nedenstående liste af de prøveformer, som jeg er bekendt med. Listen og kommentarerne
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 7
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i machine learning og datavidenskab ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2019 Indholdsfortegnelse
Læs merevarskrivelse 131 praktiserende læg Gode råd hvis nogen i familien har en luftvejsinfektion Patientinformation
Patientinformation Gode råd hvis nogen i familien har en luftvejsinfektion varskrivelse 131 praktiserende læg Et europæisk projekt for praktiserende læger LUFTVEJSINFEKTIONER I ALMEN PRAKS Virus eller
Læs mereLyme Artrit (Borrelia Gigt)
www.printo.it/pediatric-rheumatology/dk/intro Lyme Artrit (Borrelia Gigt) Version af 2016 1. HVAD ER LYME ARTRIT (BORRELIA GIGT) 1.1 Hvad er det? Borrelia gigt (Lyme borreliosis) er en af de sygdomme,
Læs mereForebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening
Generel information Forebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening Information om HPV og livmoderhalskræft udarbejdet af: Professor, overlæge, dr. med. Susanne Krüger Kjær, Rigshospitalet/
Læs mereCAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf
CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2009 (Rev. 2015) Indholdsfortegnelse
Læs mereSkriftlig eksamen sommer 2016
Skriftlig eksamen sommer 2016 Titel på eksamen: Uddannelse: Medis MMA Semester: 2. semester kandidat Dato: 17.06.2016 Tid: 09:00 11:00 Vigtige oplysninger: Husk at opgive studienummer ikke navn og cpr.nr.
Læs mereFAGMODULBESKRIVELSE for Matematik
0 FAGMODULBESKRIVELSE for Matematik ROSKILDE UNIVERSITET Indhold Fagmodulet i Matematik... 1 Formål... 1 Kompetenceprofil Faglige og erhvervsrelaterede kompetencer... 1 Indhold og overordnet opbygning...
Læs mereFagmodul i Fysik. Ændringer af 1. september 2015, 1. september 2016 og 1. september 2017, fremgår sidst i dokumentet. Formål
Roskilde Universitet Studienævn for Naturvidenskabelige uddannelser Fagmodul i Fysik DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2017 2012-1235 Ændringer af 1. september 2015, 1. september 2016 og 1. september
Læs merePandemisk Influenza. Workshop 3 Øvelsesseminar 2014. Overlæge Annlize Troest Sundhedsstyrelsen. 27. maj 2014
Pandemisk Influenza Workshop 3 Øvelsesseminar 2014 Overlæge Annlize Troest Sundhedsstyrelsen 27. maj 2014 Hvad er en pandemi? En epidemi med en smitsom sygdom, som forekommer på verdens plan, eller omfatter
Læs mereVaccination af mink. Unge pelsdyravlere. Januar 2018 Dyrlæge Børge Mundbjerg, Biovet.
Vaccination af mink Unge pelsdyravlere. Januar 2018 Dyrlæge Børge Mundbjerg, Biovet. Hvad kan vi vaccinere mod Hvalpesyge. Virusenteritis. Smitsom lungebetændelse. Botulisme. Hvad kan vi ikke vaccinere
Læs mereProblembaseret læring - PBL på Aalborg Universitet. Ole Ravn Institut for Læring og Filosofi, Aalborg Universitet
Problembaseret læring - PBL på Aalborg Universitet Ole Ravn Institut for Læring og Filosofi, Aalborg Universitet Agenda Om PBL-modellen Principper Modellen i praksis Udvikling af et PBL-projekt Tre eksempler
Læs mereI det følgende beskrives, hvad der er foregået i modulerne. Undervisningsmaterialet/ beskrivelserne af de to case findes i bilagene
Beskrivelse af miniforløb i matematisk modellering Miniforløb i matematisk modellering Forløbet strækker sig over ca. 3 moduler á 90 min og er brugt i en mata, sab studieretningsklasse i efteråret 2016,
Læs mereLæreplan Naturfag. 1. Identitet og formål. Styrelsen for Undervisning og Kvalitet april 2019
Læreplan Naturfag 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Naturfag indeholder elementer fra fysik, kemi, biologi, naturgeografi og matematik. Der arbejdes både teoretisk og praktisk med teknologi, sundhed,
Læs mereUndersøgelse for celleforandringer i livmoderhalsen
Undersøgelse for celleforandringer i livmoderhalsen Undersøgelse for celleforandringer regionen inviterer dig hermed til en gratis undersøgelse for celleforandringer i livmoderhalsen. Kvinder i alle aldre
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereFaglig fordybelse. - eksemplificeret i den naturvidenskabelige læreruddannelse på UC Syd. i samarbejde med
Faglig fordybelse - eksemplificeret i den naturvidenskabelige læreruddannelse på UC Syd i samarbejde med Struktur 1. semester 2. semester 3. semester 4. semester 5. semester 6. semester 7. semester 8.
Læs mereSkriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering. Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC
Skriftlige opgaver i matematik Teksttyper og stilladsering Ved Morten Overgård Nielsen, KVUC Link til resultaterne fra udviklingsarbejde i matematik http://uvmat.dk/skrift/materialer.htm Alt materiale
Læs mereDet danske børnevaccinationsprogram og informationsindsatsen om HPV-vaccination
Det danske børnevaccinationsprogram og informationsindsatsen om HPV-vaccination 4. marts 2019 Bolette Søborg, overlæge og Stine Jacobsen, specialkonsulent Dagsorden Det danske børnevaccinationsprogram
Læs mereBiologi i fagligt samspil. Fagdidaktisk kursus: Biologi i fagligt samspil
Biologi i fagligt samspil 1 Biologi i fagligt samspil STX: Toning af studieretningen NV AT SRP HF: NF SSO HTX: Toning af studieretningen SO SRP Teknologi og teknikfag 2 Fagsamarbejde? Om indhold? Om mål?
Læs mereBacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet. Tillæg til. Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og
Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet Tillæg til Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og Studieordning for bacheloruddannelsen med Historie som centralfag samt tilvalgsfag
Læs mereDen forebyggende undersøgelse for livmoderhalskræft
Den forebyggende undersøgelse for livmoderhalskræft Alle danske kvinder mellem 23 og 65 år bliver tilbudt at deltage i forebyggende folkeundersøgelse (screening) for livmoderhalskræft. Man bliver automatisk
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Carsten
Læs mereProjekt 4.9 Bernouillis differentialligning
Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,
Læs merefaglig INfORMATION 2011/2012 bacheloruddannelsen I matematik science.au.dk
faglig INfORMATION 2011/2012 bacheloruddannelsen I matematik science.au.dk 2 BACHELORUDDANNELSEN I MATEMATIK matematik I denne folder kan du læse mere om bacheloruddannelsen i matematik. Her er en beskrivelse
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Info om AT -Almen studieforberedelse Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Generel og overordnet beskrivelse. AT er et tværfagligt fag, hvor man undersøger en bestemt
Læs mereInfluenza A - fakta og orientering
Side 1 af 5 Børn og Ungdom > Opgaveløsning > Sundhed Influenza A - fakta og orientering Sundhedsstyrelsen forventer flere influenza A-tilfælde i løbet af efteråret, men vurderer samtidig, at der generelt
Læs mereOrientering om HPV-vaccination
Afdeling: Sundhedsplanlægning Journal nr.: 18/13818 Dato: 21. februar 2019 Orientering om HPV-vaccination Der orienteres om status og udvikling vedrørende HPV-vaccinationen siden sidste orientering til
Læs mereEvaluering af BA Politik og Administration Forår 2013
1) Hvordan vurderer du uddannelsens faglige niveau? 1a) Er der områder, hvor du kunne have ønsket et højere fagligt niveau? Jeg savnede undervisning med mere substans især på 2. semester, hvor jeg synes,
Læs mereHVAD er metodelære? HVAD er metode? HVAD er metode? HVORFOR metodelære? Strukturering og Modellering. Strukturering.
Strukturering og Modellering Dagens program:! Introduktion til metodelære! Strukturering! Modellering HVAD er metodelære? Metodelære er læren om og anvendelsen af (arbejds)metoder, som sætter jer i stand
Læs mereUddannelsesevaluering, Politik & Administration, 10. semester, fora r 2014
Uddannelsesevaluering, Politik & Administration, 10. semester, fora r 2014 Indhold Indledning... 3 1) Hvordan vurderer du uddannelsens faglige niveau?... 3 1a) Er der områder, hvor du kunne have ønsket
Læs mereProgram for erhvervspraktik på Science and Technology Uge 44, 2015 Hold B
Erhvervs praktik Program for erhvervspraktik på Science and Technology Uge 44, 2015 Hold B MANDAG DATALOGI/IT 9.00 Registrering i Vandrehallen og derefter møde i holdets stamlokale G2 Vi følges herefter
Læs mereFagmodul i Historie. Ændringer af 1.september 2014, 1.september 2016 og 1. september 2017 fremgår sidst i dokumentet. Formål
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Kultur og Identitet Fagmodul i Historie DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2017 2012-904 Ændringer af 1.september 2014, 1.september 2016 og 1. september 2017
Læs mereSeks skolers forskellige måder at beskrive og organisere fagteam på
Seks skolers forskellige måder at beskrive og organisere fagteam på Matematikfagteam på Filstedvejens Skole: Målet for matematikfagteamet er at udvikle matematikfaget på skolen at skabe et forum, hvor
Læs mere