for C-niveau i stx udgave 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "for C-niveau i stx udgave 2"

Transkript

1 fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl

2 1. En sides modsäende inkel Ensinklede ekane Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee nä i kende kaee og hyoense 7. Cosins, sins, angens og Nsie Cos, sin, an Ä Nsie nä inkel e kend 9. Cos, sin, an Ä Nsie nä inkel ikke e kend 10. De e egle fo cos, sin og an i einkle ekan cos i einkle 1. sin i einkle 1. an i einkle 1. Fie billede af samme ekan 15. NÄ d skal egne en ogae 1. Eksemle med cos, sin og an i einkle ekan Ogae: 18. Ogae: 19. Ogae: 0. Ogae: 1. Ogae:. Sinselaionen HonÄ bge i sinselaionen?. Udegn side med sinselaion 5. Udegn inkel med sinselaion. Cosinselaionen HonÄ bge i cosinselaionen? 8. Udegn side med cosinselaion 9. Udegn inkel med cosinselaion 0. HÉjde Median Vinkelhaleingslinje... 7 De 11 ogaeye med side og inkle i einkle ekan... 8 De fomle il degning af side og inkle i einkle ekan... 9 De ogaeye i lése ed hjçl af cosinselaionen elle sinselaionen Tekansbeegning fo C-niea i sx, dgae, Ä 01 Kasen Jl /10-01 Nyese esion af dee häfe kan downloades fa h://ma1.dk/noe.hm HÄfe må benyes i ndeisningen his läeen sende en il som olyse hold, niea, läe og skole.

3 1. En sides modsäende inkel e modsäende inkel il siden l fodi l ikke séde o il. w Vi se a m og n séde o il, sä m og n e ikke modsäende il. l m e modsäende il m. w e modsäende il n. n. Ensinklede ekane De o ekane ha samme inkle, sä - de o ekane ha samme fom - den soe ekan e en foséelse af den lille 18 Udegne fosåelsesfakoen NÄ i gange sidene i den lille med foséelsesfakoen k, sä fä i sidene i den soe: 1k = 18 Vi diidee begge ligningens side med 1 og fä k = 1,5 1 Hofo e fosåelsesfakoen ikke? Vi kan ikke bge sidene 1 og il a degne foséelsesfakoen fodi sidene 1 og ikke ha ens modsäende inkle. Vi bge fosåelsesfakoen 1,5 il a degne : Sidene og ha modsäende inkle de e ens. Defo e 1,5 = Vi degne ensesiden og fä = Vi bge fosåelsesfakoen 1,5 il a degne : Sidene og ha modsäende inkle de e lens. Defo e 1,5 = Vi diidee begge side med 1,5 og fä = 1 Hofo gange i ikke med 1,5? De e sidene i den lille ekan de skal ganges med foséelsesfakoen. Tekansbeegning fo C-niea i sx 1 01 Kasen Jl

4 . Od fo sidene i en einkle ekan Siden e en kaee fodi den séde o il den ee inkel. Siden e hyoensen fodi den ikke séde o il den ee inkel. Siden e den hosliggende kaee il inkel fodi e den af kaeene de séde o il inkel. Siden e den modsäende kaee il inkel fodi e den af kaeene de ikke séde o il inkel. Odene kaee og hyoense kan kn bges i en einkle ekan. Eksemle e hosliggende kaee il n e hosliggende kaee il w h e modsäende kaee il inklen Ä e modäende kaee il d e modäende kaee il w Hyoensen e 8 g e hyoense. Pyhagoas séning d g n w 7 8 h k Pyhagoas sçning gçlde kn i einklede ekane. Pyhagoas séning som fomel nä og e kaee, og e hyoense. Pyhagoas séning i od Den ene kaee i anden ls den anden kaee i anden e hyoensen i anden. 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee Ogae: Besem Ä figen. 0 og 8 e kaee, og e hyoense, sä = Nsie lése ligningen = mh. fo sée end 0 og fä = = 5. Udegn kaee nä i kende kaee og hyoense Ogae: Besem a Ä figen. og a e kaee, og 0 e hyoense, sä + a = 0 Nsie lése ligningen + a = 0 mh. a fo a sée end 0 og fä a = a 0 = Tekansbeegning fo C-niea i sx 01 Kasen Jl

5 7. Cosins, sins, angens og Nsie. I mange ogae med ekane ha i bg fo a egne med noge de hedde cosins, sins og angens. 8. Cos, sin, an Ä Nsie nä inkel e kend I e maemaikfel i e noeinde i Nsie ase i cos() og cl-ene (cmd-ene Ä Mac) : NÄ i lçse denne ligning, sige i: cosins il e 0, Flee degninge: NÄ i lçse disse ligninge, sige i sins il 18 e 0,911 og angens il 15, e 0, Cos, sin, an Ä Nsie nä inkel ikke e kend His e en inkel i en ekan og 7cos() =, sä skal i lése denne ligning. Ligningen ha mange osiie og negaie lésninge, men da e en inkel i en ekan, skal i kn finde lésninge mellem 0 og 180. Nsie lése ligningen 7cos() = mh. fo 0<<180 og fä = 55,1501. His e en inkel i en einkle ekan, skal i kn finde lésninge mellem 0 og 90. HUSK: Oe sole-linjen skie i med sädanlig maemaiksog had de foegå i solelinjen. HUSK alid: HÇjeklik, Aibe, Gade fo a Äe hel sikke. 10 De e egle fo cosins, sins og angens i einkle ekan. NÄ e en sids inkel i en einkle ekan e hyoensen e ' s hosliggende kaee Se TYPE 1-9 e ' s modsäende kaee side sä gçlde: 11 cos( ) ds. hyoense gange cos() e 's hosliggende kaee 1 sin( ) ds. hyoense gange sin() e 's modsäende kaee 1 an( ) ds. 's hosliggende kaee gange an() e 's modäende kaee I mange ilfçlde hedde inklen og sidene noge ande end,,,. Defo e de ofe en fodel a dykke eglene i od som i ha gjo il ense fo fomlene. 1 Fie billede af samme ekan: Af de e egle 11-1 fä i a félgende seks fomle gçlde fo ekanen anse hodan den ende: cos( ) sin( ) an( ) cos( ) sin( ) an( ) 15. NÄ d skal egne en ogae med kende al: IndsÇ de kende al i en af fomlene. His bogsae sä alene Ä den ene side af lighedsegne: Udegn den anden side af lighedsegne. Elles: Bg sole. I amme 1 e is hodan sädanne besaelse se d. Tekansbeegning fo C-niea i sx 01 Kasen Jl

6 1. Eksemle med cos, sin og an i einkle ekan 17. Ogae: Besem inklen Ä figen. De indgä hyoensen, en inkel og inklens hosliggende kaee, sä i skal bge cosins:, cos() = 5, Nsie lése ligningen, cos() = 5, mh. fo mellem 0 og 90 og fä = 1,957, 5, = 18. Ogae: Figen ise en sige de nä o il oen af en m héj m. Sigen danne en inkel Ä 55 med jodoefladen. Besem lçngden af sigen. De indgä hyoensen, en inkel og inklens modsäende kaee, sä i skal bge sins: s sin(55) = ho s e sigens lçngde Nsie lése ligningen s sin(55) = mh. s fo s sée end 0 og fä s =, sige 55 m Sigens lçngde e, cm 19. Ogae: 0 mee fa e Ç sige i o mod oen. Vinklen mellem sigelinje og ande e 5. Tekanen il héje e en model af denne siaion. De indgä en inkel og de o kaee, sä i skal bge angens: 0 an(5) = h Nsie degne ligningens ense side: TÇes héjde e 8 m 5 5 0m h 0. Ogae: Besem siden Ä figen. De indgä hyoensen, en inkel og inklens hosliggende kaee, sä i skal bge cosins: 8,0 cos(5) = Nsie degne ligningens ense side: =,7 5 8,0 1. Ogae: Besem inklen w Ä figen. De indgä hyoensen, en inkel og inklens modsäende kaee, sä i skal bge sins:,1 sin(w) =, Nsie lése ligning,1 sin(w) =, mh. w fo w mellem 0 og 90 og fä w = 8,9 w,1, w = 9 Tekansbeegning fo C-niea i sx 01 Kasen Jl

7 . Sinselaionen NÄ e siden e modsäende il inklen siden e modsäende il inklen sin( ) sin( ) Denne egel hedde sinselaionen. Sinselaionen gçlde i alle ekane, men de e klodse a bge sinselaionen i en einkle ekan da i he kan bge en simlee fomel.. HonÄ bge i sinselaionen? His ekanen ikke e einkle og i kende o inkle og en side, og i skal finde en side, sä bge i sinselaionen. His i ikke kende inklen oe fo den side i skal finde, sä degne i fés denne inkel. De kan i da smmen af de e inkle e 180. His ekanen ikke e einkle og i kende o side og inklen oe fo en af dem, og i skal finde en inkel, sä bge i sinselaionen. De e inklen oe fo den anden kende side i finde. Den sidse inkel kan i finde da smmen af de e inkle e Udegn side med sinselaion Ogae: Besem siden Ä figen. Vi kende o inkle og en side, og skal finde en side, sä i bge sinselaionen. Vinklen oe fo e = 8 N kan i bge sinselaionen: sin( 8) sin(105) sin( 8) Nsie lése ligningen mh. fo sée end 0 og fä =,11 sin(105) Denne degning skal i IKKE lae his de o inkle ligge oe fo den kende og den kende side =, 5. Udegn inkel med sinselaion Ogae: Besem inklen Ä figen. Vi kende o side og inklen oe fo en af dem og skal finde en inkel, sä i bge sinselaionen: sin( ) 5 sin(110) Nsie lése ligningen sin( ) 5 sin(110) og fä = 7,909 elle = 1,091 mh. fo mellem 0 og mä Çe minde end 90 da en af de ande inkle e oe 90, sä = 7,9 Tekansbeegning fo C-niea i sx 5 01 Kasen Jl

8 . Cosinselaionen NÄ e sidene e, og siden e modsäende il inklen cos( ) Denne egel hedde cosinselaionen. Cosinselaionen gçlde i alle ekane, men de e klodse a bge cosinselaionen i en einkle ekan da i he kan bge en simlee fomel. 7. HonÄ bge i cosinselaionen? His ekanen ikke e einkle og i kende o side og inklen mellem, og i skal finde den sidse side, sä bge i cosinselaionen. His ekanen ikke e einkle og i kende de e side, og i skal finde en inkel, sä bge i cosinselaionen. 8. Udegn side med cosinselaion Ogae: Besem siden Ä figen. Vi kende o side og inklen mellem, og i skal finde den sidse side, sä bge i cosinselaionen. 5 = cos(59) Nsie lése ligningen = cos(59) mh. fo > 0 og fä = 51, = 5,0 9. Udegn inkel med cosinselaion Ogae: Besem inklen Ä figen. Vi kende de e side, og i skal finde en inkel, sä bge i cosinselaionen. = cos() Nsie lése ligning = cos() mh. fo mellem 0 og 180 og fä = 95, = 95,1 Tekansbeegning fo C-niea i sx 01 Kasen Jl

9 0 HÅjde. En héjde i en ekan e e linjesykke de gä fa en inkelsids il e nk Ä den modsäende side og e inkele Ä denne side. I enhe ekan e de e héjde. PÄ figen e is héjden ha fa A Ä siden a. F.eks.: His de i en ogae e olys a AD e héjden Ä BC (se fig), sä ha d fäe olys a inkel D e e. SÄ kan d bge eglene fo einkle ekan. A h a B D C 1 Median. En median i en ekan e e linjesykke de gä fa en inkelsids il midnke af den modsäende side. I enhe ekan e de e mediane. D PÄ figen e is medianen mb fa B Ä siden b m b His de i en ogae e olys a BD e median Ä AC (se fig), sä ha d fäe olys a AD og DC e lige lange: A F.eks.: His d kende AD elle kan degne AD, sä kan d degne AC ed a gange AD med. F.eks.: His d kende AC elle kan degne AC, sä kan d degne AD ed a diidee AC med. C B Vinkelhaleingslinje. En inkelhaleingslinje i en ekan e en linje de gä gennem en af inkelsidsene og halee inklen. I enhe ekan e de e inkelhaleingslinje. PÄ figen e is inkelhaleingslinjen C fo inkel C. A w C w C His de i en ogae e olys a CD e inkelhaleingslinje fo inkel C D (se fig), sä ha d fäe olys a inklene og e lige soe: B F.eks.: His d kende elle kan degne, sä kan d degne inkel C i ekan ABC ed a gange med. F.eks.: His d kende inkel C i ekan ABC elle kan degne den, sä kan d degne inkel ed a diidee inkel C med. Tekansbeegning fo C-niea i sx 7 01 Kasen Jl

10 De 11 ogaeye med side og inkle i einkle ekan I ekanen il héje e sidene med lçngde og kaee, fodi inklen mellem dem e e. Siden med lçngde 5 e hyoense, fodi den ikke e en af kaeene. Foesil dig a d sidde i den sidse inkel og holde i de o inkelben. Den kaee d holde i, e inklens hosliggende kaee. Den anden kaee e inklens modsäende kaee. 5 Tye 1 Kend: Hyoensen og en sids inkel. Udegn: Vinklens hosliggende kaee. 5 cos(7) Nsie degne ense side Tye Kend: En sids inkel og dens hosliggende kaee. Udegn: Hyoensen. cos( 7) Nsie lése mh. Tye Kend: Hyoensen og en kaee. Udegn: Vinklen mellem disse. 5cos( ) inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen Nsie lése mh. fo inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen Tye Kend: Hyoensen og en sids inkel. Udegn: Vinklens modsäende kaee. 5 sin (7) Nsie degne ense side Tye 5 Kend: En sids inkel og dens modsäende kaee. Udegn: Hyoensen. Tye Kend: Hyoensen og en kaee. Udegn: Kaeens modsäende inkel. sin ( 7) 5 sin ( ) inklens sids inkel hyoensen inklens sids inkel hyoensen modsäende kaee Nsie lése mh. modsäende kaee Nsie lése mh. fo inklens modsäende kaee sids inkel hyoensen Tekansbeegning fo C-niea i sx 8 01 Kasen Jl

11 Tye 7 Kend: En sids inkel og dens hosliggende kaee. Udegn: Vinklens modsäende kaee. an(7) Nsie degne ense side Tye 8 Kend: En sids inkel og dens modsäende kaee. Udegn: Vinklens hosliggende kaee. an( 7) Nsie lése mh. Tye 9 Kend: De o kaee. Udegn: En sids inkel. an( ) inklens sids inkel inklens hosliggende kaee modsäende kaee inklens modsäende kaee sids inkel inklens hosliggende kaee Nsie lése mh. fo inklens modsäende kaee sids inkel inklens hosliggende kaee Tye 10 Kend: De o kaee. Udegn: Hyoensen. hyoense kaee Nsie lése mh. fo Tye 11 Kend: Hyoensen og en kaee. Udegn: Den anden kaee. 5 Nsie lése mh. fo hyoense kaee De fomle il degning af side og inkle i einkle ekan He af de 11 meode oenfo bge en af félgende fie fomle: I en einkle ekan gçlde (1) den_ene_kaee + den_anden_kaee = hyoensen Fo en sids inkel i en einkle ekan gçlde: () hyoensen cos( inkel ) = inklens_hosliggende_kaee () hyoensen sin( inkel ) = inklens_modsäende_kaee () inklens_hosliggende_kaee an( inkel ) = inklens_modsäende_kaee Tekansbeegning fo C-niea i sx 9 01 Kasen Jl

12 De ogaeye i låse ed hjél af cosinselaionen elle sinselaionen Tye 1: Udegn side med cosinselaionen Tekanen e ikke einkle. Kend: En inkel mellem o side og disse o side. Udegn: Siden oe fo inklen. alid 5 5 cos(1,) inklensben siden oe fo inklen Nsie lése ligningen mh. fo 0 5 1, Tye 1: Udegn inkel med cosinselaionen Tekanen e ikke einkle. Kend: De e side. Udegn: Vinklen. alid 5 5 cos( ) inklensben siden oe fo inklen Nsie lése ligningen mh. fo Tye 1: Udegn side med sinselaionen Tekanen e ikke einkle. Kend: En side og o inkle. Udegn: En af de ande side. sin( 1.) sin( 8.8 ) siden de e siden de e enhede, ligge oe fo inklen de e 8,8 enhede, ligge oe fo inklen de e 1, Nsie lése ligningen mh. fo 0 1, His de a siden oe fo den kende inkel i sklle finde, sä mäe i fés degne denne inkel ed a dnye a smmen af de e inkle e ,8 Tye 15: Udegn inkel med sinselaion Tekanen e ikke einkle. Kend: To side og inklen oe fo en af dem. Udegn: Vinklen oe fo den anden af de o side. sin( ) sin( 8,8 ) siden de e enhede, ligge oe fo inklen de e 8,8 siden de e enhede, ligge oe fo inklen af séelse Nsie lése ligningen mh. fo ,8 Nsie gie bäde en lésning nde 90 og en lésning oe 90. Hsk a begnde hilken af lésningene de skal bges. I dee ilfçlde kan begndelsen Çe: "Vinklen e nde 90 da siden oe fo inklen ikke e den sése i ekanen." I nogle ogae e de olys om inklen e sm (ds. oe 90 ) elle sids (ds. nde 90 ). Tekansbeegning fo C-niea i sx Kasen Jl

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul fo C-niea i sx 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning.... Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee nä i kende kaee

Læs mere

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D Tekansbeegning fo -niea i hf 0 01 Kasen Jl aeal...1, 7, 1 aeal og sins...7 beis fo sinsfomlen fo aeal af ekan...7 beis fo sinselaionen...8 cosins... cosins og Nsie... cosins i einkle ekan..., 11, 1 cosinselaionen...9,

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

for B- og A- niveau i stx og hf

for B- og A- niveau i stx og hf fo - og - niea i sx og hf D s 01 Kasen Jl Indhold 1: HÄjde og aeal... 1 1.1 Definiion HÄjde... 1 1. Eksemel En side kan Åe en häjde... 1 1.3 SÅning eal af ekan.... 1 1.4 Eksemel eal e kend... : Pyhagoas'

Læs mere

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul Kotfattet fo gymnasiet og hf 5 00 Kasten Jl Indhold. HÄjde og aeal.... Pythagoas' såtning... 3. Ensinklede tekante...4 4. Cosins og sins i etinklet tekant...6 5. Tangens i etinklet tekant...9 6. Vinkle...

Læs mere

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul Mere om rekansberegning D s A C v B 01 Karsen Jl Dee häfe indeholder ilfåjelser il fålgende häfer: Korfae rekansberegning for gymnasie og hf /11-010 hp://ma1.dk/korfae_rekansberegning_for_gymnasie_og_hf.pdf

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave Karsten Juul Trekantsberegning for - og - niea i stx og hf dgae 3 l 34 8 016 Karsten Jl Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for inkler... 1. Omkreds, areal, häjde... 1.1 Omkreds... 1. Rektangel... 1.3 Kadrat... 1.4

Læs mere

Trekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B

Trekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B Trekansberegning Udgave 7,0 3 5 00 Karsen Juul ee häfe indeholder den del af rekansberegningen som skal kunnes på -niveau i gymnasie (sx) og hf. Fra sommer 0 kräves mere. Indhold. real af rekan.... Pyhagoras'

Læs mere

GEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y

GEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul Vektoe i planen Fem opgavesæt fo gymnasiets standadfosøg i matematik 004 Kasten Juul Vektoe i planen Opgavesæt n 1 af 5 Dette opgavesæt deje sig om det gundlæggende om vektoe VP 1 I et koodinatsystem i

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Vektorer. koordinatgeometri

Vektorer. koordinatgeometri Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse Ejefeningen Slettehageej 23, 25, ZT Ekstadinæ genealfsamling d. 26111 200S BLAG A2 Side 1 af 3 'e Mdt. lse ed enei altanudidelse Fælleslån (Banktån) ndiiduel Realkediilån Entepisesum Ansl. Stiftelsesmk.

Læs mere

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue.

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue. A(A)-1- Type 3-3,2 m² Type 4-98,2 m² Type 1-76, Type 6-3, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 12588 7452 9768 8280 3050 4 4 3397 3325 3050 4520 4 44 4259 m² AA AB Facade 3 Forsyningsskabe Gang 3682 8152 21 m² 2080

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

DOKUMENT: Dato/løbenummer: TINGLYSNINGSDATO:

DOKUMENT: Dato/løbenummer: TINGLYSNINGSDATO: side 1 ================================================================================ DOKUMENTAKTUELHENT ================================================================================ DOKUMENT: Dato/løbenummer:

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017 a) Vi aflæser opgavebeskrivelsen og ser, at vi kender r = 2%, K 0 = 30000 samt n = 5, så vi anvender renteformlen. Vi skal finde ud af, hvad der står efter 5 år på kontoen.: K 5 = 30000 (1 + 0.02) 5 =

Læs mere

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Alle eksisterende ejendomme på følgende matrikler skal separatkloakeres Arninge 4c Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4e Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4f Ore By,

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Sorø 2004. Opgaver, geometri

Sorø 2004. Opgaver, geometri Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne

Læs mere

Teknisk Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 2. udgave. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag

Teknisk Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 2. udgave. PRAXIS Nyt Teknisk Forlag Teknisk Matematik. udgave FACITLISTE Preben Madsen PRAXIS Nyt Teknisk Forlag TEKNISK MATEMATIK TEKNISK MATEMATIK FACITLISTE TIL.UDGAVE INDHOLD. Tal og algebra. Ligninger og uligheder. Geometri. Trigonometri

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Maksimal strømning 1

Maksimal strømning 1 Makimal rømning 1 Srømningneærk E rømningneærk (eller blo e neærk) N beår af En æge, orienere graf G med ikke-negaie helallige kanæge, hor ægen af en kan e kalde kapacieen c(e) af e To ærlige knder, og

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Lidt om trigonometriske funktioner

Lidt om trigonometriske funktioner DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK TRIGNMETRISKE FUNKTINER EFTERÅRET 000 Lid m rignmeriske funkiner Funkinerne cs g sin De rignmeriske funkiner defines i den elemenære maemaik ved

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2008 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Vej Nr. Matr.nr. Areal m² Heraf vej Parter Arresødalvej

Vej Nr. Matr.nr. Areal m² Heraf vej Parter Arresødalvej Samlet partsfortegnelse for Karsemosen Landvindingslag Gammel partsfordeling. Opstillet i adresseorden Erik B. Aksig 10. oktober 2013 Parter Parter Gribskov Halsnæs Arresødalvej 79 17 72540 357 357 Birkevænget

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

Svar på opgave 322 (September 2015)

Svar på opgave 322 (September 2015) Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten

Læs mere

Matematik C Højere forberedelseseksamen

Matematik C Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen Hæfte: August 2014 Kl. 9.00-12.00 Copyright Anders og Mark Kommentar til opgaven: Lilla farve - angiver formlen. Rød farve - angiver ophævelsen af en ligning. Matematik

Læs mere

Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup

Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup 1e 1a 1a 604024 m² 1r 1aa Tangvej 1n Tegningsnr. : LE34_ 100128-1016_ 2 Ret til at etablere natur (permanent indgreb), jf. 33, stk. 4 1: 3000 15 1q Matr. nr. 1rLungholm

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE As fas as necessay as slow as possible KONTAKT TEKST: PR konoe SVENDBORG KOMMUNE RAMSHERRED 5 5700 SVENDBORG FOTO: Gei Haukusson WWW.SVENDBORG.DK WWW.CITTASLOW-SVENDBORG.DK

Læs mere

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3. Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Matr. nr. 271lRødby Markjorder

Matr. nr. 271lRødby Markjorder Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt

Læs mere

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5.

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5. Oue ikole Uyghede ved kolen Piv-/ikole, Oue ikole Uygge punke Anl udpegninge 5 il 5 il 5 3 il il 3 il Uygge ækninge Anl udpegninge 5 il il 5 3 il il 3 il Svfodeling Skolefikken fodeling Svpocen f kolevejlyen

Læs mere

RÅDETSFORORDIG(EF)r. /2008. omændringafforordning(ef)nr.423/2007 omrestriktiveforanstaltningeroverforiran

RÅDETSFORORDIG(EF)r. /2008. omændringafforordning(ef)nr.423/2007 omrestriktiveforanstaltningeroverforiran ConseilUE PUBLIC RÅDETSFORORDIG(EF)r. /2008 af omændringafforordning(ef)nr.423/2007 omrestriktiveforanstaltningeroverforiran RÅDETFORDENEUROPÆISKEUNION, underhenvisningtiltraktatenomoprettelseafdeteuropæiskefællesskab,særligartikel60og301,

Læs mere

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 LOKALPLAN NR. 8 Fanø Kommune Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 2 Lokalplan 8 Fanø Kommune Anmelder: Advokat Chr. V. Thuesen Torvegade 28 6700 Esbjerg J.nr. 260 ct/aj

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Elementær Matematik. Parameterkurver

Elementær Matematik. Parameterkurver Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70 61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Rumgeomeri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de førse 0 opgaver over Opgave I rumme er give punkerne A og B Besem en parameerfremsilling for linjen l som indeholder punkerne A og B, når

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

0A Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6

0A Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 0A Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK H/S HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK A6 HC BHK H/S

Læs mere

t2c,l2d,l2m, 12n,t2p ogl2q Til orientering vedr. ejendommen, Åboulevarden 51-53 Bilag: Skr. mrkt. t2 a + tegn. mrkt. 8000 Aarhus C 20LL Den 25.

t2c,l2d,l2m, 12n,t2p ogl2q Til orientering vedr. ejendommen, Åboulevarden 51-53 Bilag: Skr. mrkt. t2 a + tegn. mrkt. 8000 Aarhus C 20LL Den 25. 8000 Aarhus C De 25. maj 20LL Plalægig og Byggeri Tekik og Miljø Aarhus Kommue Til orieerig vedr. ejedomme, Åboulevarde 51-53 Ejere af Åboulevarde 51-53 har søg om illadelse il idreig af bolig i ageage

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere