MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) OPSUMMERING:

Transkript

1 ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) OPSUMMERING: MAKRO 2 2. årsprøve I alle vores vækstmodeller - dem vi har set, og den vi skal se - er roden til langsigtet vækst i indkomst pr. mand: Teknologisk udvikling (vækst i A t ). En generel vigtig indsigt fra Solow-modellerne: Forelæsning 8 Kapitel 9 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro Økonomiens kræfter fører i fravær af teknologisk udvikling på langt sigt til stagnation i indkomst per mand. I basal Solow-model muligvis på et højt niveau. Klassikerne mente på et subsistensniveau pga. tilstedeværelsen af ikke-reproducerbare produktionsfaktorer som jord og olie og pga. den demografiske dynamik. Men teknologisk udvikling kan være en vigtig modvirkende faktor til stagnation.

2 I hidtidige vækstmodeller har teknologisk udvikling enten været ikke forklaret (eksogen vækst, Ch. 5, 6 og 7) eller ikke tilsigtet (endogen vækstmodel baseret på produktive eksternaliteter: Ch. 8). Men i virkelighedens verden er masser af mennesker beskæftiget med tilsigtet produktion af bedre teknologi : R&D. NU: Endogene vækstmodeller, hvor teknologisk udvikling er et endogent og tilsigtet resultat af en inputforbrugende produktionsproces, dvs. vækstmodeller med en eksplicit formuleret R&D-produktionsproces. Endeligt output fra R&D-sektoren: Tekniske fremskridt = A t+1 A t. Direkte output fra R&D-sektoren: Idéer. Arbejdsintensiv proces! Vi antager: Bruger slet ikke kapital. Inputs: Arbejdskraft i R&D og A t direkte output: nye indsigter og idéer endeligt output: tilvækst (A t+1 A t ) giver som som fører til Idéerharkarakterafoffentlige goder: Ikke-rivaliserende og kun delvist ekskluderbare. Fører til mere subtil mikroøkonomi: Privat produktion kræver ufuldkommen konkurrrence og eksklusionsarrangementer som patenter. Offentlig produktion med gratis adgang kan være fornuftigt velfærdsmæssigt. Men måske ønsker vi at bruge profitmotivet til at fremdrive ny teknologi? Vi ser bort fra mikroøkonomiske subtiliteter og formulerer mere traditionel makromodel: En samling vækst- og teknologisammenhænge inkluderende R&D.

3 EN R&D ROMER -MAKROMODEL FOR ENDOGEN VÆKST Tilsigter at forklare den relativt konstante vækst i BNP pr. capita over år i den udviklede verden. Betragter den udviklede verden som én stor økonomi (producerer selv al ny teknologi). To typer af output og to tilhørende produktionsprocesser: Færdigvarer og ny teknologi. R&D-SEKTOREN: Én repræsentativ virksomhed producerer hele sektorens output af teknologisk tilvækst: A t+1 A t. Man skal tænke på den enkelte virksomhed som lille ift. hele sektoren og hele økonomien. Tager samlet arbejdsinput L At, samlet produktion A t+1 A t og samlet eksisterende beholdning A t som givet. FÆRDIGVARE-SEKTOREN: Y t = K α t (A t L Yt ) 1 α, 0 <α<1. Den enkelte virksomheds produktionsfunktion: a t = ρa φ t Ld At, ρ >0. Inputs: K t, L Yt og A t som altid. Betragter nu A t som (den produktive kraft af) beholdningen af alle hidtidige idéer. Her er a t antal producerede idéer og L d At virksomhedsplan. HerKSA til L d At. arbejdsinput på Konstant skalaafkast, KSA, tilk t og L Yt : Replikeringsargumentet. Stigende skalaafkast, SSA, tilk t, L t og A t. På makroplan er a t = A t+1 A t og L d At = L At. Ingen input af kapital.

4 Eksisterende teknologi A t har outputelasticitet φ: Kan være produktiv ligesom den kan i færdigvaresektoren: Standing on shoulders, taler for φ > 0, evt. φ =1. Kan muligvis have modproduktiv effekt: Fishing out, taler i sig selv for φ<0. Altså: På virksomhedsniveau: På økonominiveau: a t = ρa φ t Ld At. ρ = ρl λ 1 At, a t = A t+1 A t og L d At = L At. Fører til aggregeret produktionsfunktion i R&D-sektoren: Manvilaltidregnemedφ>0. Fishing out kan være et godt argument for φ<1. I Romers originale formulering er φ =1. Specialtilfælde: A t+1 A t = ρa φ t Lλ At. Muligvis negativ ekstern effekt fra samlet arbejdsinput i forsknings-sektoren pga. stepping on toes : ρ = ρl λ 1 At, ρ > 0, 0 <λ 1. Hvis λ =1er der ingen sådan ekstern effekt. λ = 1 giver proportionalitet mellem A t+1 A t og L At,dvs.KSAtilL At. φ =1,KSAtilA t, giver direkte vækstraten i teknologien som: A t+1 A t A t = ρl λ At.

5 DEN SAMLEDE MODEL F&U-ANDELEN Y t = K α t (A t L Yt ) 1 α, A t+1 A t = ρa φ t Lλ At, A 0 K t+1 = sy t +(1 δ) K t, K 0 Gross expenditure on research and development (GERD) i procent af BNP (kilde: OECD): L t+1 =(1+n) L t, L 0 L Yt + L At = L t L At = s R L t. Parametre: α, φ, λ, s, δ, n og s R. Specielt: s R er F&U-andelen, her en eksogen konstant, 0 <s R < 1. Tilstandsvariable: K t, L t og A t. Bemærk: Modellens mikroøkonomi er undertrykt, men synlig.

6 BEVÆGELSESLOVEN 1. Den teknologiske vækstrate: g t A t+1 A t A t (idet ρ og s R er antaget konstante) g t+1 g t = = ρat φ 1 L λ At = ρaφ 1 t (s R L t ) λ Ã! φ 1 Ã! λ At+1 Lt+1 A t L t 2. Den økonomiske dynamik. Definér: Så: k t K t A t L t = k t A t og ỹ t Y t A t L t = y t A t. Y t = K α t (A t L Yt ) 1 α = K α t (A t (1 s R )L t ) 1 α Dividérpåbegesideraf ỹ t = k α t (1 s R ) 1 α. g t+1 g t =(1+g t ) φ 1 (1 + n) λ K t+1 = sy t +(1 δ)k t med A t+1 L t+1 =(1+n)(1 + g t )A t L t : g t+1 =(1+n) λ g t (1 + g t ) φ 1. k t+1 = 1 ³ s k t α (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. (1 + n)(1 + g t ) Dvs. g t lever et eget dynamisk liv, som kun afhænger af de tre modelrelationer, som vedrører R&D-sektoren. Nu har vi system af to envejs-koblede differensligninger i g t og k t Disse udgør bevægelsesloven.

7 Se på den uafhængige teknologiske dynamik: 1) A t+1 A t = ρa φ t Lλ At er altid > 0 (så længe blot L At > 0), dermed også g t > 0. Viden er akkumulerende. Illustrativt at betragte tilfældet L At = L A : A t+1 A t = ρa φ t Lλ A og g t = ρa φ 1 t L λ A. 2) φ =1 g t = ρl λ A konstant! (Indebærer A t+1 A t voksende og A t for t ). Konstant arbejdsdinput i forskningssektoren kan fastholde en konstant vækstrate i A t.førertilægte (streng) endogen vækst. 3) Hvis 0 <φ<1 er A t+1 A t (igen) voksende, så igen vil A t for t. Men g t 0 for t,fordiat φ 1 0. Konstant arbejdsdinput i forskningssektoren kan ikke fastholde en konstant vækstrate g t. Hertil kræves voksende input (befolkningsvækst). Fører til semi-endogen vækst. SEMI-ENDOGEN VÆKST Antag: 0 <φ<1 og n>0. Det dynamiske system: k t+1 = g t+1 =(1+n) λ g t (1 + g t ) φ 1, 1 ³ s k t α (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. (1 + n)(1 + g t ) Betragt den første uafhængige bevægelseslov for g t.husk g t > 0. Transitionskurven for g t : 1. Passerer gennem (0, 0). 2. Hældning = (1 + n) λ (1 + g t ) φ 2 (1 + φg t ) > Entydig positiv skæring med 45 -linjen. Sæt g t+1 = g t : g t =(1+n) 1 φ λ 1 g se > Hældning i (0, 0) er > 1. (Bemærk at i 3. og 4. bruges n>0).

8 Betragt nu den anden dynamiske ligning: Indebærer, at transitionskurven for g t principielt ser sådan her ud: k t+1 = 1 ³ s k t α (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. (1 + n)(1 + g t ) Sæt g t til langsigtsniveauet g se : k t = 1 ³ s k t α (1 s R ) 1 α +(1 δ) k t. (1 + n)(1 + g se ) Ligner transitionsligningen fra Solow-modellen. Indebærer konvergens mod den konstante løsning, k t+1 = k t = k : Ã! 1 k s 1 α = (1 sr ), n + g se + δ + ng se og dermed konvergens af ỹ t til ỹ =( k ) α (1 s R ) 1 α : ỹ = Ã s n + g se + δ + ng se! α 1 α (1 sr ). Dvs.: På langt sigt konvergerer den teknologiske vækstrate g t mod g se =(1+n) 1 φ λ 1. Vi har konvergens af g t til g se,af k t til k og af ỹ t til ỹ.definerer steady state.

9 VÆKST I STEADY STATE I steady state er k t = k t /A t og ỹ t = y t /A t konstante. Så må k t og y t vokse med samme rate som A t.isteady state er denne rate g se. Dvs.: Kapital pr. mand, output pr. mand og teknologi konvergerer alle mod at vokse med den konstante rate: g se =(1+n) 1 φ λ 1. - Balanceret vækst på langt sigt. - Semi-endogen vækst (intuition). - Strukturel politik: g se afhænger ikke af s R (eller af s). - Empiri: 1) Tværsnit. 2) Panel (med lang tidshorisont). Hvis empirien ikke synes at støtte semi-endogen vækst, er der ikke nødvendigvis noget i vejen med modellen, kun med dens steady state. Se på langsom konvergens: φ 1. Antag nu φ =1og n =0. ÆGTE ENDOGEN VÆKST Ligningen for befolkningsvækst, L t+1 =(1+n)L t, bliver da til L t = L, mens ligningen for den teknologiske vækstrate, g t = ρa φ 1 t (s R L t ) λ, bliver til: g t = ρ (s R L) λ g e. Altså konstant teknologisk vækstrate. Samlet model reducerer hermed til: Y t = K α t (A t (1 s R )L) 1 α, K t+1 = sy t +(1 δ) K t, A t+1 =(1+g e )A t. Som en almindelig (eksogen vækst-) Solow-model, blot med nul befolkningsvækst, teknologivækstrate g e og samlet arbejdsstyrke (1 s R )L.

10 En helt sædvanlig analyse fører til, at k t = k t /A t og ỹ t = y t /A t konvergerer mod konstante steady state-værdier. Dvs.: Teknologi A t vokser konstant med rate g e = ρ (s R L) λ, mens kapital per arbejder k t og BNP per arbejder y t konvergerer mod at vokse med rate g e. Modellens plusser : Modellens minusser : - g e uafhængig af s. Problem? Nej, for s R er her eksogen, men vil afhænge positivt af s i model med endogen bestemmelse af s R (Chapter 10). -Påvirkers R væksten positivt på tværs af lande? Nej! Problem? - Alvorlig skalaaffekt! - Balanceret vækst på langt sigt. - Ægte endogen vækst (intuition). - Strukturel politik: g e afhænger af s R (men ikke af s). - Modellen har konvergens.

11 Average annual growth rate of real GDP per worker against GERD as a fraction of GDP, 18 OECD countries OPSAMLING 1. Det kan være svært at tro på semi-endogen vækst, da vi ikke synes at observere den udsagte positive korrelation mellem økonomisk vækst og vækst i befolkning (arbejdsstyrke). Husk dog det globale modargument. 2. Svært at tro på ægte endogen vækst på grund af skalaaffekten. Average annual rate of labour-augmenting tech. progress against average GERD as a fraction of GDP, 17 OECD countries Hybrid: Hemi-endogen vækst. Antager φ<1, så ingen problem med alvorlig skalaeffekt. Antager at den for langsigts-vækst krævede stigning i arbejdsinput L At = s R L t kommer, ikke fra stigning i L t, men fra gradvis stigning i s R. Hænger på modelegenskab: En lille stigning i s R giver for rimelige (andre) parameterværdier meget langvarig tilpasning. Hvis detter er korrekt fortolkning af sidste 200 års vækst: En dag er det slut med økonomisk vækst.