SYNOPSIS TIL EKSAMEN I STATISTIK OG SKALAVALIDERING

Transkript

1 SYNOPSIS TIL EKSAMEN I STATISTIK OG SKALAVALIDERING Kandidatuddanelsen i Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet, 2010 EKSAMENSNUMMER: 7 & 40 Antal anslag: December 2010

2 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. INTRODUKTION DESKRIPTIV STATISTIK OG OMKODNINGER OPGAVE 1: DIF-ANALYSE OPGAVE 2: GENERELLE LINEÆRE MODELLER BIVARIAT ANALYSE OM GENERELLE LINEÆRE MODELLER MODEL A...8 Modelsøgning...8 Modelkontrol...9 Effekter ,4. MODEL B (KVINDER)...13 Modelsøgning...13 Modelkontrol...13 Effekter MODEL C (MÆND) SAMMENLIGNING AF MODEL A OG MODEL B DISKUSSION OG KONKLUSION REFERENCER

3 1. Introduktion På baggrund af en undersøgelse af arbejdsmiljøet blandt socialrådgivere og kommunale sagsbehandlere er der blevet konstrueret en motivationsskala ud fra følgende fem items: Jeg har et godt arbejde(v71), Det er kun lønnen, der betyder noget (S72), Jeg ville stoppe, hvis jeg havde penge nok(s73), Jeg ville vælge noget mere interessant, hvis jeg havde mulighed for det(s74) og Jeg er stolt over mit arbejde(v75). I denne opgave undersøges for det første, om der er differentiel item funktion (DIF) på de items, der indgår i skalaen. Dernæst vil vi undersøge om, og hvorledes motivationsskalaen afhænger af en række eksogene variable: køn, alder, kommune nummereret fra 1-12, antal år på nuværende arbejdsplads (anciennitet), om personen er ansat på heltid eller deltid (ansættelsestid), samt hyppigheden af overarbejde. 2. Deskriptiv statistik og omkodninger Datamaterialet består af 895 socialrådgivere og kommunale sagsbehandlere, hvoraf der er beregnet en samlet motivationsskala for 885 personer ud fra fem spørgsmål om motivation givet ved: Motivation = v71+s72+s73+s74+v75. Figur 1 Histogram over fordelingen af den samlede skala motivation. Fordelingen af motivation er højreskæv og viser, at flertallet scorer højt på motivationsskalaen, hvilket indikerer en høj grad af motivation blandt medarbejdere (figur 1). Dog skal man være opmærksom på loftseffekten, der kan betyde, at en høj score ikke er udtryk for fuld motivation, men at personerne af skalatekniske årsager ikke kan angive, hvor motiverede de i virkeligheden er (Kreiner 2007; s.23). Der er i alt 749 kvinder (83,7 %) og 144 mænd. I fordelingen af anciennitet, observeres det, at ca. halvdelen af personerne har været på arbejdspladsen i under 5 år (figur 2). Desuden er 79,1 % ansat på heltid. 3

4 Alder er opdelt i 10-års intervaller, og der er flest personer Figur 2 Histogram over fordelingen af i alderen år. Da der kun er én person i gruppen 18 år eller yngre er denne slået sammen med gruppen år. Overarbejde er fordelt i grupperne næsten dagligt (12,3%), 2-3 gange/uge (31,2%), 2-3 gange/måned (32,4%) og sjældent (24,2%). For at lette fortolkningen har vi valgt at omkode overarbejde og alder til den senere generelle lineære analyse, som vælger den sidste kategori som reference. Da der er færrest dataindivider i de sidste grupper, har vi omkodet variablene således, at de personer der sjældent har overarbejde og er 29 år eller yngre er referencekategorierne. Dette giver i sidste ende et bedre sammenligningsgrundlag. Kommune er en nominalskala, hvor kodeværdierne ikke tillægges anden værdi end kategorinavnet. Vi har ingen information om, hvilke kommuner der indgår i undersøgelsen, hvorfor vi ikke kan udtale os om eventuelle forskelle imellem eksempelvis by- og landkommuner. 3. Opgave 1: DIF-analyse Differentiel item funktion undersøges ud fra en DIF-analyse, hvor der testes om items og de eksogene variable er betinget uafhængige givet motivationsskalaen. Der er DIF, hvis et eller flere items i en skala fungerer forskelligt for undergrupper af respondenter, hvilket har den konsekvens at ens målinger bliver konfoundede (Fayers and Machin 2007, s. 176). Nedenstående diagram viser, hvorledes DIF kan illustreres, hvor eksempelvis item V71 udover at blive påvirket indirekte af kommune gennem motivation, også påvirkes direkte af kommune. 4

5 DIF V71: Har et godt arbejde Kommune S72: Kun lønnen betyder noget Køn S73: Ville vælge mere interessant arb. Motivation Alder Anciennitet S74: Ville stoppe hvis penge nok Ansættelsestid V75: Stolt af arbejde Overarbejde DIF-analysen foretages vha. logistiske regressionsanalyser, fordi det her er muligt at håndtere flere baggrundsvariable samtidigt. Analysen forudsætter, at den afhængige variabel er binær. Derfor er items dikotomiseret, således at kategorierne Ja, passer i høj grad og Ja, passer i nogen grad er slået sammen til ja, og kategorierne Nej, passer ikke og Nej, passer slet ikke er slået sammen til nej. Der er anvendt to forskellige strategier til DIF-analysen, hvor den første strategi undersøger hver kombination af items og de eksogene variable. Den anden strategi undersøger hvert item kombineret med samtlige eksogene variable. I begge strategier betinges der for motivationsskalaen. Det er undersøgt, om items har sammenhæng med anden- og tredjegradsled af den kontinuerte variabel, anciennitet. Dette var aktuelt for item V75, hvorfor anciennitet 2 og anciennitet 3 er inddraget i DIFanalysen for item V75. Da der er foretaget mange analyser, er DIF vurderet ud fra et 1 % signifikansniveau, for at mindske risikoen for type 1 fejl (Kreiner 2007, s. 266). 5

6 Tabel 1 DIF-analyse med p-værdier for de to analysestrategier. Analysestrategi 1* Analysestrategi 2** Item Variabelnavn p-værdi*** p-værdi*** V71: Jeg har et godt arbejde Kommune 0,982 0,989 Køn 0,080 0,078 Alder 0,624 0,767 Anciennitet 0,289 0,521 Ansættelsestid 0,314 0,430 Overarbejde 0,244 0,313 S72: Det er kun lønnen, der betyder noget Kommune 0,671 0,609 Køn 0,680 0,243 Alder 0,364 0,300 Anciennitet 0,985 0,949 Ansættelsestid 0,911 0,777 Overarbejde 0,690 0,603 S73: Jeg ville stoppe, hvis jeg havde penge nok Kommune 0,244 0,252 Køn 0,888 0,996 Alder 0,077 0,237 Anciennitet 0,094 0,584 Ansættelsestid 0,181 0,303 Overarbejde 0,915 0,833 S74: Jeg ville vælge noget mere interessant, hvis jeg havde mulighed for det Kommune 0,417 0,463 Køn 0,546 0,613 Alder 0,588 0,915 Anciennitet 0,026 0,061 Ansættelsestid 0,979 0,815 Overarbejde 0,232 0,384 V75: Jeg er stolt over mit arbejde Kommune 0,315 0,345 Køn 0,064 0,097 Alder 0,591 0,259 Anciennitet 0,685 0,083 Ansættelsestid 0,466 0,518 Overarbejde 0,800 0,918 Anciennitet^2 0,609 0,067 Anciennitet^3 0,670 0,064 * Logistisk regression med item givet skalaen og den enkelte eksogene variabel ** Logistisk regression med item givet skalaen og samtlinge eksogene variable *** p-værdi for Wald-test Ingen af strategierne viste tegn på DIF ved et 1 % signifikansniveau. Det skal dog bemærkes, at der på et 5 % signifikansniveau er DIF for item S74 på anciennitet (p=0,026) i analysestrategi 1. Dette vil vi dog ikke efterfølge, pga. risikoen for at begå en type 1 fejl. For at udelukke, at den ulige fordeling af den kontinuerte variabel anciennitet havde en betydning, gentog vi DIF-analyserne med anciennitet kategoriseret i 5 års intervaller, hvilke heller ikke viste DIF. På baggrund af analyserne antager vi derfor at items og de eksogene variable er betinget uafhængige, dvs. at der indenfor hvert item, ikke svares differentieret som følge af, om man er mand eller kvinde, ung eller gammel, tilhører den ene eller anden kommune etc. Vi fandt med andre ord ikke nogen grund til at reducere skalaen. 6

7 4. Opgave 2: Generelle lineære modeller Formålet med denne opgave er, at bestemme om, og på hvilken måde de uafhængige variable påvirker graden af motivation. Da den forrige analyse ikke gav grundlag for at reducere skalaen, anvendes motivationsskalaen i sin oprindelige form. Først undersøges den marginale struktur af den afhængige og hver af de uafhængige variable Bivariat analyse Det undersøges, om der er forskel på motivationen blandt mænd og kvinder vha. et t-test. Testet viser varianshomogenitet (p=0,700) og forskel i middelværdier (p=0,002), hvilket indikerer, at den gennemsnitlige motivation er forskellig givet om man er mand eller kvinde. 1 Motivation undersøges blandt personer, der er ansat på heltid og deltid. Der er varianshomogenitet (p=0,830), samt ens middelværdier af motivation (p=0,113), hvilket betyder, at der ingen forskel er, i graden af motivation blandt ansatte på heltid og deltid. Der er foretaget en ensidet variansanalyse, for at undersøge om der er forskel på motivation i de 12 kommuner. Levene s test viser varianshomogenitet (p=0,115). Da der er varianshomogenitet foretages et F-test vha. One-Way ANOVA. Nulhypotensen om, at middelværdier for motivation er ens i kommunerne, accepteres, da p-værdien er insignifikant (p=0,091). Den ensidede variansanalyse for alder viser varianshomogenitet (p=0,827), samt ens middelværdier for motivation i aldersgrupperne (p=0,091). Der er ligeledes fundet ens varianser (p=0,119) og ens middelværdier (p=0,147) for motivation i overarbejdsgrupperne Den marginale struktur af motivation og den kontinuerte variabel, anciennitet, undersøges ved en lineær regressionsanalyse. Der er signifikant effekt af anciennitet på motivation (p=0,022). Vi tester for linearitet ved at indsætte et kvadratisk og et kubisk led i modellen, som resulterer i insignifikante p-værdier, hvilket betyder at anciennitet 2 og anciennitet 3 ikke beskriver sammenhængen bedre. Dette bekræftes endvidere grafisk, hvor kvadratiske og kubiske linjer ikke viste bedre tilpasning. I den generelle lineære analyse vil vi alligevel inddrage 2. og 3. gradsled, fordi vi ikke kan udelukke, at de vil indgå i interaktioner med de andre variable. 1 T-testets nulhypotese er, at der er variansheterogenitet og ens middelværdier. 7

8 Ud fra den bivariate analyse, ser det således ud til, at den gennemsnitlige motivation er forskellig for mænd og kvinder. Derimod tyder det ikke på, at der er forskel på motivationen indenfor grupperne af de andre uafhængige variable. På baggrund af den bivariate analyse, foretager vi ingen fravalg af variable til modelsøgningen, da variablene i samspil med andre variable kan have betydning for motivation Om generelle lineære modeller Der anvendes en generel lineær model, da den afhængige variabel er en kontinueret intervalskalavariabel og, da de uafhængige både er kategorivariable og kontinuerte intervalskalavariable. Den generelle lineære model er en generalisering af den flersidede variansanalyse og den multiple lineære regression, hvor effekten af de uafhængige variable måles ved middelværdiforskelle af den afhængige variabel, motivation. Forudsætninger for anvendelse af modellen er, at den betingede fordeling af den afhængige variabel skal være normal, og at der er varianshomogenitet, hvilket vil sige, at der skal være ens varianser af motivation for alle værdier af en given uafhængig variabel (Kreiner 2007; s. 535). 4.3 Model A Modelsøgning Startmodellen indeholder variablene: Anciennitet, køn, alder, kommune, ansættelsestid og overarbejde, alle to-vejsinteraktioner samt 2. og 3. gradsled for anciennitet. Der er foretaget en baglæns modelsøgning efter det hierarkiske princip, hvor først interaktioner og derefter hovedeffekter fjernes trinvist (Kreiner 2007; s. 489). Tre-vejsinteraktioner er ikke inddraget, da et stort antal variable og interaktioner øger risikoen for statistiske fejlslutninger, som eksempelvis sker ved overparametriserede modeller eller, når modelsøgningen stoppes ved en for kompliceret model. Konsekvensen ved overparametrisering kan være, at de enkelte strata kommer til at indeholde for få dataindivider (Kreiner 2007; s. 508). Da startmodellen alligevel indeholder mange parametre, vurderes modellen ud fra et signifikansniveau på 1 %. Tabel 2 viser den trinvise eliminering af interaktionsled og hovedvariable. 8

9 Tabel 2 Modelsøgning med trinvis eliminering. Efter endt modelsøgning, har vi inddraget eliminerede led, for at kontrollere, at vi ikke har draget fejlkonklusioner. Anciennitet, anciennitet 2 og anciennitet 3 er således indsat igen og elimineret enkeltvis, da de ikke viste sig at være signifikante. Da både køn og overarbejde indgår i to interaktioner har vi prøvet at indsætte en tre-vejs interaktion med køn*overarbejde*alder og overabejde*kommune*køn. Ingen af disse var signfikante, hvorefter de blev fjernet igen. Den endelige model A er vist i tabel 3. Tabel 3 Endelig model A med p-værdier og F- test for hovedvirkninger og interaktioner Modelkontrol For at kunne fortolke resultaterne af model A, er det nødvendigt at modellen opfylder antagelserne for generelle lineære modeller om normalfordelte residualer for motivation givet de uafhængige variable, samt betinget varianshomogenitet (Kreiner 2007; s. 567). Antagelsen om normalfordeling kan accepteres, idet histogram (figur 3) og P-P plot (figur 4) for de standardiserede residualer ikke viste betydelige afvigelser fra normalfordelingen. P-P plottet viser at observationerne afviger ganske lidt fra identitetslinjen på midten, men ligger pænt på linjen i begge ender, hvor den er mindre sensitiv for afvigelser (Kreiner 2007; s.124). 9

10 Figur 3 Histogram over fordelingen af de standardiserede residualer for model A Figur 4 P-P plot over de standardiserede residualer Der er herefter foretaget en numerisk kontrol af normalfordelte residualer vha. af et Kolmogorov- Smirnov test. Den insignifikante p-værdi (p=0,142) bekræfter, at der er tale om normalfordelte residualer i vores model. Antagelsen om varianshomogenitet undersøges numerisk ud fra Levene s test, hvor nulhypotesen om varianshomogenitet accepteres (p=0,149). Et grafisk plot (figur 5) med de standardiserede residualer mod de prædikterede værdier af den afhængige variabel bekræfter varianshomogenitet, idet værdierne ikke spreder sig mere i den ene side, end i den anden. Alt i alt finder vi antagelserne opfyldt. Figur 5 De prædikterede værdier af motivation plottet mod de standardiserede residualer. Den endelige model A kan beskrives som følger: E(motivation kommune,overarb.,ansættelsestid,køn,alder,alder * køn,kommune* overarb.,køn * overarb.) = α + β kommune x kommune + β overarbejde x overarbejde + β ansættelsestid ansættelsestid+ β køn køn + β alder x alder + β alder,køn x alder,køn + β kommune,overarbejde x kommune,overarbejde + β overarbejde,køn x overarbejde,køn hvor α er lig middelværdien for motivation i referencegruppen. Summationstegnene angiver summen af β-parametre for hver kategori af den uafhængige variabel, og multipliceres med værdien af dummyvariablen. Parameterestimaterne er præsenteret i tabel 4. 10

11 Tabel 4 Parameterestimater for motivation. Variabel β t p-værdi CI95% Kommune 1-1,517-1,396 0,163 (-3,651;0,616) 2-0,869-1,302 0,193 (-2,179;0,441) 3 0,110 0,167 0,868 (-1,188;1,409) 4 0,032 0,026 0,979 (-2,425;2,490) 5-1,058-1,374 0,170 (-2,570;0,453) 6-1,774-1,878 0,061 (-3,627;0,08) 7-1,639-1,903 0,057 (-3,329;0,051) 8-3,176-2,902 0,004 (-5,325;-1,028) 9-0,592-0,513 0,608 (-2,857;1,674) 10-0,553-0,878 0,380 (-1,790;0,683) 11-0,938-1,122 0,262 (-2,578;0,703) Køn Mand 1,737 1,517 0,130 (-0,510;3,984) Kvinde Ansættelsestid Heltid 0,715 3,123 0,002 (0,266;1,164) Deltid Overarbejde Sjældent gange/måned -1,294-1,815 0,070 (-2,694;0,105) 2-3 gange/uge -0,213-0,214 0,830 (-2,165;1,739) Næsten dagligt 1,002 0,73 0,466 (-1,692;3,695) Alder 29 år eller yngre år 0,072 0,199 0,843 (-0,639;-0,783) år 0,498 1,458 0,145 (-0,172;1,169) år 0,830 2,453 0,014 (0,166;1,495) 60 år eller ældre 1,180 2,531 0,012 (0,265;2,095 Alder*køn a Overarbejde*køn a Kommune*overarbejde a a Værdierne for interaktioner vises ikke her, men vil blive behandlet ifb. med udregning af samlede effekter. α =17,498 Da α-parameteren er lig 17,498 betyder det, at kvinder tilhørende kommune 12, der er ansat på deltid, sjældent har overarbejde og er i alderen 29 år eller yngre har en gennemsnitlig motivation på 17,5 point. 11

12 Effekter β-parameteren for hovedeffekten ansættelsestid på 0,715 er et udtryk for en middelværdiforskel af motivation mellem heltids- og deltidsansatte. Her er motivationen for personer på heltid 0,7 point bedre, end folk på deltid i forhold til personer i referencegruppen. De øvrige variable indgår interaktioner - derfor giver det ikke mening at tolke på β-parametrene. Da kommune, alder, køn og overarbejde indgår i en kompliceret model af indbyrdes modificerende faktorer, er det svært at tolke på disse β-parametre. Dog kan siges, at effekten af overarbejde og alder påvirkes af køn, og at effekten af kommune og køn påvirkes af overarbejde, eller omvendt. For at kunne tolke på interaktionerne beregnes de samlede effekter, som summen af β- parametrene for de to hovedvirkninger og interaktionen, som illustreret i tabel 5 (grå farve). Beregningerne er kun eksemplificeret for interaktionen mellem overarbejde og køn. Tabel 5 Parametre for interaktion mellem køn og overarbejde. Overarbejde Næsten dagligt 2-3 gange/ 2-3 gange/ Sjældent overarbejde Hovedvirkning 1,002-0,213-1,294 0 Mand 1,737 2,685-0,094 0,968 0 Kvinde De samlede effekter for overarbejde og køn er beregnet og vist i figur 6. Figuren viser at, ved stigende overarbejde falder motivationen for mænd, mens den er svagt stigende for kvinder, når man sammenligner med referencengruppen, som er at være kvinde der sjældent har overarbejde. Figur 6 Samlet effekt af overarbejde og køn på motivation. 12

13 Allerede i den bivariate analyse, fandt vi forskelle i middelværdier for motivation blandt mænd og kvinder, som kunne indikere, at køn har en betydning for motivation. Da antallet af mænd i datasættet er lavt, og da model A viste to interaktioner med køn, finder vi det relevant, at undersøge motivationen for mænd og kvinder hver især. 4,4. Model B (kvinder) Modelsøgning Modellen for kvinder er konstrueret på samme måde som model A. Modelsøgningen blev i første omgang vurderet ud fra et 1 % niveau, men da den samme interaktion, mellem kommune og overarbejde, som i model A, viste sig signifikant (p=0,034) på et 5 % niveau, valgte vi at stoppe modelsøgningen. Dette gjorde vi også på baggrund af, at kommune og overarbejde blev insignifikante med p-værdier på hhv. (p=0,523) og (p=0,207), når interaktionen blev taget ud af modellen. Dette kan skyldes, at kommune og overarbejde modificerer effekten af hinanden på motivation og at variablene hver især, ingen effekt har på motivation. Det bemærkes desuden, at anciennitet forbliver i modellen for kvinder, hvilket den ikke gør i model A. Den endelige model for kvinder ses i tabel 6. Tabel 6 Endelig model B med p-værdier og F-test for hovedvirkninger og interaktion Efterfølgende har vi indsat den eliminerede variabel, alder, men denne var ikke signifikant i modellen, hvorefter antagelser for slutmodellen kontrolleredes. Modelkontrol Antagelserne om normalfordelte residualer kan accepteres ud fra den numeriske kontrol med et insignifikant Kolmogorov-Smirnov test (p=0,083), samt acceptable grafiske plots (figur 7). Levene s test viste varianshomogenitet (p=0,112), mens det grafiske plot viste svag tendens til kegleform (figur 8). Da forklaringen kan være, at der er få personer med over 25 års anciennitet, vælger vi at tro på den numeriske kontrol, der accepterer varianshomogenitet. 13

14 Figur7 Histogram over de standardiserede residualer for model B Figur 8 Standardiserede residualer for motivation plottet mod anciennitet Antagelsen om linearitet er ligeledes opfyldt, idet indsættelse af anciennitet 2 og anciennitet 3 i modellen ikke resulterede i signifikante p-værdier. Model B opfylder antagelserne og accepteres, dog er antagelserne ikke opfyldt i lige så høj grad som i model A. Effekter De signifikante hovedeffekter i modellen med kvinder er anciennitet og ansættelsestid, hvor β- parametrene er hhv. 0,033 og 0,711. Det vil sige, at for hvert år man har været ansat på samme arbejdsplads stiger motivationen med 0,033 point i forhold til referencen. β-parameteren nærmer sig nul, hvilket betyder at effekten af anciennitet er lille. Effekten af ansættelsestid på motivation er næsten den samme som i forrige model. Det skal desuden bemærkes, at modellens α-parameter er 15,4, hvilket er lavere end den rapporterede for model A. Beregningen af de samlede effekter for interaktionen mellem overarbejde og kommune gennemføres på samme vis, som eksemplet i model A. Resultaterne er illustreret grafisk i figur 9, hvor referencegruppen er personer fra kommune 12, der sjældent har overarbejde, er ansat på deltid og har været 0 år på samme arbejdsplads. Interaktionen kommer til udtryk ved, at effekten af overarbejde på motivation er forskellig, alt efter hvilken kommune man arbejder i. Det skal bemærkes at β-parametrenes konfidensintervaller for interaktionen er brede, hvilket betyder at man skal være forsigtig med fortolkningen af resultaterne. 14

15 Figur 9 Samlet effekt af kommune og overarbejde på motivation. 2,000 Motivation (βkommune,overarbejde) 1,000 0,000-1,000-2,000-3,000-4,000-5,000-6,000-7,000-8,000 Sjældent 2-3 gange/måned 2-3 gange/uge Næsten dagligt Overarbejde kommune 1 kommune 2 kommune 3 kommune 4 kommune 5 kommune 6 kommune 7 kommune 8 kommune 9 kommune 10 kommune 11 kommune Model C (mænd) Da modellen for mænd kun indeholder 144 dataindivider, kan der være sket flere fejlslutninger undervejs i modelsøgningen. Der er risiko for overfitting, når der inddrages mange variable i et lille datamateriale. Dette resulterer i, at der er få individer i hvert strata, hvor SPSS i nogle tilfælde ikke kan beregne værdierne. Konklusioner der bliver draget af modelkontrollen bliver af samme grund mere usikre. Med dette in mente, har vi alligevel gennemført modelsøgning og -kontrol for mænd som kort vil blive præsenteret her. Den endelige model indeholder følgende signifikante hovedeffekter og interaktion ved et 5 % niveau: kommune, overarbejde, alder, ansættelsestid og kommune*overarbejde. De numeriske tests viste normalfordelte residualer samt varianshomogenitet, hvorimod de grafiske plots var mere usikre. Den samlede effekt af interaktionen er ikke præsenteret her, idet flere β- parametre gav 0 pga. manglende dataindivider i strata, af hvilken grund beregninger af samlede effekter blev misvisende. 15

16 5. Sammenligning af model A og model B Til at forklare, hvor stor en andel af den samlede variation af motivation, der kan forklares af de uafhængige variable angives determinationskoefficienten R 2. For model A er R 2 lig 0,147, hvilket betyder at 14,7 % af variationen af motivation kan forklares af de uafhængige variable i modellen. Model B s R 2 -værdi er mindre (R 2 =0,106), svarende til 10,6 %. Ud fra dette kan konkluderes, at model A er bedre til at prædiktere data, idet R 2 =1 svarer til perfekt tilpasning til data. 2 Begge R 2 -værdier har dog en lav forklaringsgrad. I en sammenligning af model A og B, ses at anciennitet ikke indgår i førstnævnte model, men indgår i model B, hvor alder til gengæld ikke indgår. Ud fra denne betragtning og en faglig fundering, om at alder og anciennitet har en beslægtet effekt på motivation, er sammenhængen mellem disse variable undersøgt. Ved udregning af Pearson s korrelationskoefficient R=0,478 (p=0,000) mellem anciennitet og alder, fandt vi at anciennitet og alder korrelerer. På baggrund af dette fandt vi det relevant forsøgsvist at erstatte variablene med hinanden i modellerne. Ved at erstatte alder med anciennitet i model A bliver anciennitet signifikant (p=0,018) og kan desuden indgå i en signifikant interaktion med køn (p=0,008). Ved at erstatte anciennitet med alder i model B, bliver alder signifikant (p=0,012). R 2 -værdierne for modellerne er vist i tabel 7, hvor det fremgår at model A, hvor alder er inkluderet, er bedre til at prædiktere data end, hvis den erstattes med anciennitet. Til gengæld er der ingen forskel i R 2 -værdierne for model B, som har den samme forklaringsgrad uanset om alder eller anciennitet indgår i modellen. Tabel 7 R 2 -værdier for de to modeller med hhv. alder og anciennitet Med alder (R 2 ) Med anciennitet (R 2 ) Model A 0,147 0,128 Model B 0,106 0,106 Opsummerende kan således siges, at alder og anciennitet begge har en beslægtet effekt på motivation, men at de udelukker hinanden fra modellen. At anciennitet indgår i den ene model, og at alder indgår i den anden, kan være et udtryk for en tilfældighed, eller at der er sket fejlslutninger i forbindelse med modelsøgningen. 2 R 2 -værdien er valgt fordi den er lettere at tolke på end den justerede R 2. Fordelen ved den justerede R 2 er til gengæld, at den tager højde for antallet af parametre i modellen, hvor R 2 -værdien bliver højere jo flere parametre der inddrages. 16

17 6. Diskussion og konklusion I opgave 1 fandt vi ingen DIF og dermed ingen grund til at reducere skalaen. Ved valget af logistisk regression som analysestrategi, var det nødvendigt at dikotomisere items, hvilket er en kraftig form for datareduktion. Dette kunne have været undgået ved beregning af partielle gammakoefficienter, hvor fordelen er, at items kan bibeholdes på ordinalt niveau. Resultatet af DIF-analysen afhænger muligvis af metodevalget. Den logistiske regression er her valgt, fordi den er mest fleksibel. Accept af skalaen skete under antagelser om, at andre validitetskrav er opfyldt, herunder lokal uafhængighed mellem items, monotone relationer mellem skalaen og items, ingen differentiel item effekt samt endimensionalitet (Fayers& Machin, 2007, s. 83) Disse er ikke undersøgt, men det kan fx diskuteres, om skalaen kun måler motivation, da items ligeså vel kunne relatere sig til medarbejdernes tilfredshed, udbrændthed eller noget helt tredje. Om skalaen er et godt mål for motivation, er svært at vurdere, fordi vi ikke har et andet mål som eksempelvis en blodprøve at holde det op imod. I den generelle lineære analyse fandt vi i første omgang (model A), at ansættelsestid, kommune og overarbejde har en effekt på motivation. Derudover indgår alder, køn, overarbejde og kommune i tre interaktioner, der indbyrdes modificerer hinanden. På baggrund af, at køn indgik i to interaktioner, og at køn i den bivariate analyse fandt forskel på mænd og kvinders motivation, valgte vi at foretage analysen særskilt for kvinder og mænd. I model B har anciennitet og ansættelsestid en effekt på motivation, mens overarbejde og kommune indgår i en interaktion. I model C for mænd havde kommune, overarbejde, heltid og alder en effekt på motivation. Her indgik kommune og overarbejde ligeledes i en interaktion. Da denne interaktion var til stede i alle tre modeller, finder vi det plausibelt at tro på, at overarbejde og kommune i samspil har en betydning for motivation. Vi opdagede, at alder og anciennitet korrelerer, og muligvis har den samme effekt på motivation, men at de udelukker hinanden fra modellerne. Vi fandt altså, at ombytning af de to variable begge resulterede i signifikante slutmodeller, hvilket leder os til den konklusion, at det kan være et udslag af tilfældigheder, hvilken af variablene der er endt i de respektive modeller. Modellen for kvinder synes at give et klarere billede af variablenes indvirkning på motivation, fordi det er en simplere model og fordi vi kan udelukke, at mænd slører billedet. Til gengæld opfyldte denne model ikke i lige så høj grad antagelserne for generelle lineære modeller, som model A gjorde. Sammenlignes R 2 -værdierne, er model A bedst til at prædiktere motivation, men årsagen til dette skal måske findes i det højere antal parametre i model A. 17

18 Til sidst skal påpeges, at vi i den statistiske analyse har antaget, at de eksogene variable ligger kausalt før motivation. Man kunne argumentere for, at det er ens motivation, der er afgørende for, om man er på heltid eller deltid, eller om man har overarbejde eller ej. Således bør faglige argumenter vægtes og inddrages i planlægningen og udførelsen af den statistiske analyse. Dette skal sikre, at man ikke drager konklusioner om statistiske sammenhænge på et ureflekteret grundlag. 18

19 7. Referencer Fayers, PM. and Machin, D. 2007: Quality of Life: The assessment, analysis and interpretation of patientreported outcomes. Second edition, Wiley. Kreiner, Svend 2007: Statistisk Problemløsning: Præmisser, teknik og analyse. 2.udgave Jurist- og Økonomforbundets Forlag. Nielsen, T & Kreiner, S. 2003: SPSS: Introduktion til databehandling & statistik analyse. 2.udgave, 1.oplag, Jurist- og Økonomforbundets Forlag. 19