Elementær termodynamik og kalorimetri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Elementær termodynamik og kalorimetri"

Transkript

1 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Hvad er varme? Smeltning og fordampning Indre og ydre energi Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning Stempelarbejde Isoterm og adiabatisk tilstandsændring C P og C V for ideale gasser Varmefylde (specifik varmekapacitet) for faste stoffer og gasser Eksperimentel bestemmelse af varmefylde Kalorimetri Smelte- og fordampningsvarme Bestemmelse af smeltevarme og fordampningsvarme ved kalorimetri...14

2 Elementær termodynamik og kalorimetri 1 1. Hvad er varme? På et tidligt tidspunkt i fysikkens historie, har man indset, at der gælder visse bevarelsessætninger for varmemængder. Bringes et varmt og et koldt legeme i kontakt med hinanden, så vil det kolde legeme opvarmes og det varme legeme afkøles og aldrig omvendt. Ved sådanne kalorimetriske forsøg, finder man altid, at opvarmning af et legeme altid er ledsaget af afkøling af et andet. På grundlag af sådanne iagttagelser postulerede man eksistensen af et såkaldt varmestof, der var til stede i uforanderlige mængder, som kunne overføres fra et legeme til et andet, og som var resultat af kemiske processer som f.eks. afbrænding, men ikke som resultat af mekaniske processer. (Ganske vidst i modstrid med den måde, man havde lavet ild på i årtusinder). Lod Rumford ( ) konstaterede imidlertid, at der ved udboring af kanoner opstod så store varmemængder, at de kunne bringe vand i kog, mens der ikke var nogen påviselig afkøling af andre legemer. Den kalorimetriske teori med varmestoffets uforanderlighed måtte således være forkert. Hvad Rumford opdagede var, at mekanisk energi via et gnidningsarbejde blev omdannet til varme. Med etableringen af energibegrebet er det derfor nærliggende at opfatte varme som en energiform. Denne opfattelse kan dog kun opretholdes, hvis en bestemt mængde mekanisk energi altid omdannes til den samme varmemængde ellers kunne energisætningen ikke opretholdes. Alle forsøg med omsætning af mekanisk energi til varme bekræfter imidlertid energisætningen. I varmelæren beskæftiger man sig egentlig ikke så meget med, hvad varme er, så længe man er i stand til at foretage beregninger med varmemængder. Med opdagelsen af stoffernes molekylstruktur er det imidlertid nærliggende at henføre varme og temperaturbegrebet til egenskaberne ved stoffernes atomer og molekyler. Især Ludvig Boltzmann ( ) beskæftigede sig med dette og formulerede sine resultater i den kinetiske molekylteori. (Den statistiske mekanik). Hovedhjørnestenen i denne teori er antagelsen: Varmeenergi = molekylernes kinetiske energi Denne opfattelse forklarer på en simpel måde en række elementære iagttagelser vedrørende stoffernes opførsel under opvarmning. Men helt afgørende er det også at varmebegrebet dermed er ført tilbage til elementære mekaniske begreber, og at energisætningen igen er reduceret til en sætning om bevarelse af mekanisk energi baseret på Newtons love. 2. Smeltning og fordampning I et fast stof sidder molekylerne i faste positioner holdt sammen af elektriske kræfter. Molekylerne kan imidlertid vibrere (svinge) om disse positioner. I en grov model for et fast stof kan man opfatte molekylerne som små kugler holdt sammen af spiralfjedre. Stoffets molekyler kan tilføres energi f.eks. ved at slå eller gnide på stoffet. På den måde bringes de ud af deres ligevægtsstilling og udfører svingninger. Jo kraftigere svingningerne er, jo varmere siger vi at legemet er.

3 Elementær termodynamik og kalorimetri 2 I den kinetiske molekylteori viser man, at temperaturen målt i Kelvin er proportional med den middelkinetiske energi af molekylerne. Kelvin temperaturen (eller den absolutte temperaturskala) har nulpunkt ved C, men har i øvrigt den samme inddeling i grader som Celsius skalaen. Opvarmes et fast stof, kan molekylernes svingninger blive så voldsomme, at de elektriske kræfter ikke længere kan holde molekylerne på deres faste pladser. Molekylerne løsriver sig. Man siger at stoffet smelter. Modellen forklarer samtidig den kendsgerning, at smeltning foregår ved en konstant temperatur (smeltepunktet) på trods af fortsat varmetilførsel, indtil alt stoffet er smeltet. Den tilførte varme (smeltevarmen) bidrager ikke til at hæve temperaturen, men leverer det arbejde, der skal tilføres for at rive molekylerne fra hinanden. I det smeltede stof er molekylerne ikke længere bundet til faste positioner, men holdes dog sammen af de elektriske kræfter i en grød af iturevne fjedre. Den varme, der skal tilføres en masseenhed af stoffet for at smelte det, når det i forvejen er opvarmet til smeltepunktet, kaldes for smeltevarmen. Stoffernes forskellige tilstandsformer kaldes for faser, (faststof-fasen, væske-fasen og gas-fasen). Vi har ovenfor beskrevet overgangen fra faststoffasen til væskefasen. Opvarmes væsken yderligere, vil molekylernes kinetiske energi forøges. Temperaturen vil efterhånden nå et kritisk punkt (kogepunktet for væsken), hvor molekylernes kinetiske energi, (og dermed hastigheden), har nået en sådan størrelse, at et molekyle er i stand til at frigøre sig fra de øvrige molekyler og dermed fra væsken. Væsken bliver omdannet til en gas (damp). Væsken koger. Ligesom det er tilfældet ved smeltning, sker overgangen til gas-fasen ved konstant temperatur, også selvom der stadig tilføres energi. Den tilførte energi anvendes ikke til at forøge temperaturen (molekylernes middelkinetiske energi), men til at løsrive molekylerne fuldstændig fra hinanden. Når væsken er fordampet bevæger molekylerne sig frit under hyppige sammenstød. Væsken er blevet til en gas. Den varme, der skal tilføres for at omdanne en masseenhed af væsken til gas, når den i forvejen er opvarmet til kogepunktet kaldes for fordampningsvarmen. Gassers opførsel, det vil sige sammenhængen mellem tryk rumfang og temperatur, kan forklares ud fra den kinetiske molekylteori. Vi skal dog først studere gasserne eksperimentelt, og dermed udlede gaslovene, før vi vender tilbage til en molekylteoretisk forklaring. Den beskrivelse, som vi har givet ovenfor er naturligvis stærkt simplificeret. Det bør f.eks. nævnes at molekylerne i en væske har ganske forskellige kinetiske energier, og som man ved, så fordamper en væske fra overfladen, selv om temperaturen er langt fra kogepunktet. At der skal tilføres varme for at få en væske til at fordampe er imidlertid en velkendt ting. Eksistensen af et absolut nulpunkt (det vil sige den teoretisk lavest mulige temperatur) er en konsekvens af såvel gaslovene som af den kinetiske molekylteori. Dette fører til Kelvin skalaen, som har sit nulpunkt ved C.

4 Elementær termodynamik og kalorimetri 3 3. Indre og ydre energi I dagligsprog anvendes begrebet varme ofte i betydningen, at et legeme er varmt, at det har termisk energi. Vi skal her søge at præcisere begrebet varme, som det anvendes i fysikken, og placere dette begreb i den mest generelle formulering af energisætningen. Vi har defineret den mekaniske energi af et legeme, som summen af kinetisk og potentiel energi. Da den mekaniske energi vedrører et legemes bevægelse eller position i forhold til andre legemer, kaldes den mekaniske energi også for ydre energi. Udfører man et gnidningsarbejde på et legeme stiger legemets temperatur. Legemet får en energitilvækst svarende til en forøgelse af molekylernes mekaniske energi. Da denne energi er bundet til legemet, og i øvrigt er uafhængig af ydre forhold, kaldes det for indre energi. Da en temperaturstigning i dagligsproget betyder, at legemet bliver varmere, var det måske nærliggende, at kalde den indre energi for varmeenergi. Dette gør man imidlertid ikke i den del af fysikken, som kaldes for termodynamikken. I stedet vil vi fra nu af konsekvent anvende betegnelsen indre energi eller eventuel termisk energi, når et legeme opvarmes. Men indre energi, kan godt være andet end termisk energi, for eksempel den energi, som findes i et sprængstof. Begrundelsen for dette er, at begrebet varme også anvendes i en anden betydning, nemlig som en størrelse, der i lighed med arbejde kan tilføres til eller afgives fra et legeme. På samme måde, som man adskiller begreberne arbejde og mekanisk energi, vil vi adskille varme fra indre energi. En varmetilførsel bevirker i almindelighed men ikke nødvendigvis en tilsvarende forøgelse af den indre energi (temperaturstigning). Hvis legemet er en maskine, kan en del af den tilførte varme omsættes til mekanisk energi. Indre energi omfatter også det, man ofte omtaler som kemisk energi, hvilket betyder den energi, der kan frigøres, når stoffer indgår kemiske forbindelser. For eksempel indeholder benzin kemisk energi. Ved afbrænding (eksplosion) som betyder at et stof forbinder sig med ilt - frigøres varme til den omgivne gas. Gassens tilvækst i indre energi og påfølgende ekspansion, omsættes i en forbrændingsmotor til mekanisk energi via et stempelarbejde. 4. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning. Vi har i mekanikken defineret mekanisk energi ved det arbejde, der skal udføres for at bringe et legeme i en bestemt mekanisk tilstand. Man kan f.eks. tænke på et lod, som man hæver i en lodret bevægelse. Det arbejde, som udføres ved at hæve loddet (gnidningsfrit) i en jævn bevægelse, er lig med tilvæksten i loddets potentielle energi. Hæves loddets derimod i en ujævn (accelereret) bevægelse, vil det udførte arbejde være lig med loddets tilvækst i såvel potentiel som kinetisk energi (mekanisk energi). I mekanikken kan man derfor for gnidningsfrie systemer formulere en mekanisk energisætning. 4.1 sætning: For et gnidningsfrit mekanisk system, er det udførte arbejde A på et system, lig med systemets tilvækst i mekanisk energi.

5 Elementær termodynamik og kalorimetri 4 (4.1) A Emek hvor Emek Ekin E pot Ligningen (4.1) kan i almindelighed ikke opretholdes af følgende to grunde. For det første: Hvis systemet ikke er gnidningsfrit, behøver det udførte arbejdet ikke at give en tilvækst i mekanisk energi, det kan også give en tilvækst i indre energi. Trækker man f.eks. en klods stykket s i en jævn vandret bevægelse- idet man overvinder en gnidningskraft F gn - udfører man et arbejde A=F gn s. Da klodsen hverken hæves eller forøger sin hastighed, er den mekaniske energi uændret. Til gengæld, vil man kunne registrere en (lille) temperaturstigning af klodsen. Arbejdet er omsat til indre energi. For at opretholde en energisætning må vi modificere Emek derhen, så den også omfatter den indre energi. E E kin E pot E indre For det andet: Man kan godt ændre energien af et system, uden at der udføres et arbejde på systemet. Man kan nemlig tilføre eller afgive en varme Q. Det skal bemærkes, at man ikke på samme måde, som man definerede arbejde, kan give en definition på det fysiske begreb varme. Blot nøjes med at fastslå, at energi, der ikke tilføres i form af arbejde, kaldes for varme. En varmetilførsel kan betyde en forøgelse af såvel den mekaniske som den indre energi af et system. For en maskine søger man i almindelighed at omdanne så meget varme som muligt til mekanisk energi. Når vi har formuleret Varmeteoriens 2. hovedsætning, kan man imidlertid vise, at det er teoretisk umuligt at omdanne alt den tilførte varme til mekanisk energi. (Dette er faktisk én formulering af 2. hovedsætning) Til energisætningen må vi således tilføje varme Q på ligningens venstre side. Energisætningen: For et vilkårligt system, der kan udveksle energi med omgivelserne, gælder det uden indskrænkning, at summen af det udførte arbejde A på systemet, plus den tilførte varme Q til systemet er lig med systemets tilvækst i energi (4.3) A +Q = ΔE hvor E Ekin E pot Eindre Til ligningen (4.3) skal bemærkes, at alle størrelserne A, Q og ΔE skal regnes med fortegn. Hvis A er negativ, betyder at systemet udfører arbejde på omgivelserne. Er Q negativ, betyder det at systemet afgiver varme til omgivelserne. Hvis ΔE er negativ, betyder det som sædvanlig et energitab.

6 Elementær termodynamik og kalorimetri 5 5. Stempelarbejde Figur (5.1) viser en cylinder forsynet med et forskydeligt stempel, hvor der er indespærret en ideal gas. Vi vil nu udlede et udtryk for det arbejde, som udføres ved en forskydning af stemplet. Ved udledningen skal vi først antage, at forskydningen sker ved konstant tryk. Dette vil f.eks. være tilfældet, når gassen udvider sig under opvarmning mod et konstant ydre tryk. Lad arealet af stemplet være D. Forskydningen af stemplet er Δs. Gassens tryk er P. Med den valgte orientering af s-aksen, er Δs =s 2 s 1 negativ, når gassen trykkes sammen. Når stemplet presses indad, skal det påvirkes med en kraft: F = P D. Bevæger stemplet sig stykket Δs i en jævn bevægelse, er der udført et (positivt) arbejde: A = F(-Δs) =- PD Δs. = -P ΔV, hvor rumfangsændringen ΔV = V 2 V 1 = D Δs ( højde Δs gange grundflade D). Stempelarbejdet, der udføres ved at formindske rumfanget ΔV mod et ydre tryk P, er da givet. (5.2) A = - P ΔV (ΔV = V 2 V 1 ) Bevæges stemplet udad, er Δs og dermed også ΔV = D Δs positiv. Det arbejde som gassen herved udfører, er da givet ved udtrykket: A gas = P ΔV. Når gassen udfører et arbejde på omgivelserne, skal dette imidlertid regnes negativt i varmeteoriens 1. hovedsætning. For det udførte arbejde på gassen gælder derfor: A = - A gas = -P ΔV. Da dette er det samme udtryk, som i (5.2), gælder dette udtryk, hvad enten stemplet går ind eller ud. Hvis det udførte arbejde er stempelarbejde, altså rumfangsændring mod et givet ydre konstant tryk, får varmeteoriens 1. hovedsætning udseendet: (5.3) A + Q = ΔE og A = -PΔV giver Q = ΔE + PΔV Hvis trykket P ikke kan antages at være konstant under rumfangsændringen ΔV, må man dele ændringen op i så små stykker, hvor trykket P kan antages konstant på hver af stykkerne og derefter summere op. Vi skal senere se, hvorledes denne opdeling gøres ved integration. 6. Isoterm og adiabatisk tilstandsændring Isoterm betyder, at temperaturen T er konstant. I den kinetiske molekylteori, viser man, at for en ideal gas er den indre energi E i proportional med den absolutte temperatur, og at den er givet ved l atm udtrykket E i = γn M RT. n M er antallet af mol i gassen og R 0, 0821 er gaskonstanten, mol K T er den absolutte temperatur og γ er en konstant, som afhænger af gassen og hvis betydning vil fremgå af det følgende.

7 Elementær termodynamik og kalorimetri 6 For en ideal gas i hvile er energien af gassen udelukkende den indre energi, og ved en isoterm tilstandsændring er T konstant, så E i er konstant, og dermed ΔE i =0. Ved en isoterm proces er den indre energi af en ideal gas konstant. Af 1. hovedsætning følger da med ΔE = ΔE i =0. Q + A = ΔE =0. (6.1) Q + A =0 Q A PV (Isoterm ændring) (2) (1) I (6.1) har vi anvendt summationstegn ved angivelsen af stempelarbejdet, når rumfanget ændres fra V 1 til V 2, af den grund at trykket P ifølge Boyle-Mariottes lov ikke er konstant for isoterme ændringer af rumfanget. Man er henvist til at dele ændringen op i så små stykker, hvor P kan antages at være konstant. I praksis gøres dette ved integration. Af (6.1) ses endvidere, at et stempelarbejde altid er ledsaget af en varmetilførsel eller en varmeafgivelse ved en isoterm tilstandsændring af en ideal gas. En isoterm tilstandsændring betyder altså, at der netop sker en varmeudveksling med omgivelserne, hvilket understreger forskellen på varme og temperatur (indre energi). Men dette er ikke i overensstemmelse med den måde, som disse begreber anvendes i dagligsprog. Hvis Q=0, altså hvis systemet er varmeisoleret, kaldes processen adiabatisk. Q =0 betyder altså, at der hverken tilføres eller afgives varme til systemet. Ifølge varmeteoriens 1. hovedsætning: A + Q = ΔE, finder man da, når Q = 0. (6.2) A = ΔE (eller da A = -P ΔV) ΔE +P ΔV = 0 (Adiabatisk ændring) Ved en adiabatisk tilstandsændring, får systemet altid en tilvækst i indre energi Udfører man f.eks. et stempelarbejde på en varmeisoleret cylinder med en ideal gas, vil dette medføre en temperaturændring. Dette følger af, at der for en ideal gas gælder: ΔE i = γn M R ΔT og ΔE i 0 ifølge (6.2) Boyle-Mariottes lov gælder for isoterme tilstandsændringer af en ideal gas, men ikke for adiabatiske, da temperaturen i dette tilfælde jo netop ikke holdes konstant. Ved at komprimere luften i en beholder så hurtigt, at der ikke når at ske en temperaturudligning med omgivelserne, kan man opnå store temperaturstigninger. Det kan man i mindre målestok erfare, når man pumper en cykel med en pumpe lavet af metal. I større målestok, sker det i dieselmotoren, som ikke har elektrisk tænding, men hvor blandingen af luft og dieselolie antændes, når stemplet adiabatisk trykkes sammen. Ved anvendelse af integralregning, kan man relativt nemt udlede udtryk for sammenhængen mellem tryk og rumfang eller rumfang og temperatur ved adiabatiske ændringer af en ideal gas. Sammenhængen er:

8 Elementær termodynamik og kalorimetri 7 1 (6.3) PV konstant og TV konstant (Adiabatisk tilstandsændring) 1 I (6.3) er og γ er den samme konstant, som indgår i udtrykket for den indre energi ΔE i. Eksempler og opgaver 6.4 Eksempel 0,1 mol af en ideal gas er indespærret i en cylinder, der forsynet med et stempel, og hvor trykket holdes konstant lig med 2,0 atm. Konstanten γ =5/2 for gassen, så den indre energi kan skrives E i = 5/2 n M RT. Gassen opvarmes fra 20 0 C til C. a) Beregn begyndelses- og slutrumfang for gassen. b) Beregn stempelarbejdet og den tilførte varme under opvarmningen: Løsning: a) Begyndelsesrumfanget V 1 beregnes ud fra tilstandsligningen. PV n M V 1,20 l 1 1 RT nm RT V1 P Slutrumfanget beregnes lettest ud fra Gay-Lussacs 2. lov. V1 V2 T2 523 K V2 V1 1,20 l T T T 293 K l atm 0,1 mol 0,0821 mol K 2,0 atm 2,14 l b) A = - PΔV => A = 2,0 atm (2,14 1,20) l = 1,88 l atm. A = -1, m 3 1, N/m 2 = -190 J. Den tilførte varme beregnes af 1. hovedsætning på formen (5.3). 293 K Q = ΔE + PΔV og ΔE = 5/2 n M RΔT => Q = 5/2 n M RΔT + P ΔV Q = 5/2 0,1 mol 8,31 J/(mol K) 230 K J = 4, J. 8. C P og C V for ideale gasser. For gasser er det nødvendigt at definere to varmefylder, én for konstant tryk C P og én for konstant rumfang C V. Den varme, der skal tilføres for at give en temperaturstigning på én grad, er nemlig forskellig i de to tilfælde. C V er defineret som den varme Q, som skal tilføres ét mol af gassen for ved konstant rumfang at give en temperaturstigning på 1 K. C P er defineret som den varme Q, som skal tilføres ét mol af gassen for ved konstant tryk for at give en temperaturstigning på 1 K.

9 Elementær termodynamik og kalorimetri 8 Heraf følger umiddelbart: (8.1) Q = C V n M ΔT og Q = = C P n M ΔT Proportionaliteten mellem antallet af mol og tilvæksten i temperatur er indlysende, idet dobbelt så mange mol eller den dobbelte temperaturstigning, kræver dobbelt så meget varme. I definitionen er antaget at C P og C V ikke afhænger af, hvor på temperaturskalaen stigningen sker, noget som er rimeligt godt opfyldt for de fleste gasser. For at finde et udtryk for C P og C V, skal vi anvende det tidligere nævnte udtryk for tilvæksten i den indre energi: ΔE i = γn M R ΔT. γ er en konstant, som for en én-atomig gas er lig med 3/2. Vi beregner først C V. Konstant rumfang betyder, at ΔV = 0, således, at der ikke udføres noget stempelarbejde. Af 1. hovedsætning følger da: Q E PV V 0 E n M T Q n M T Indsættes n M = 1 mol og ΔT= 1 K, bliver Q ifølge definitionen lig med C V. Heraf fås: (8.2) C V = γr (C V =3/2R for en én-atomig gas) Vi beregner dernæst C P. Af tilstandsligningen: PV = n M RT følger at PΔV = n M RΔT, når trykket holdes konstant. Ved hjælp af denne relation, kan C P beregnes ud fra 1. hovedsætning. Q E PV Q n M RT n PV M RT n M RT Q ( 1) n E n M RT M RT Indsættes n M = 1 mol og ΔT= 1 K, bliver Q ifølge definitionen lig med C P. Heraf fås: (8.2) C P =( γ+1) R (C P =5/2 R for en én-atomig gas) 9. Varmefylde (specifik varmekapacitet) for faste stoffer og gasser For faste stoffer og væsker gælder det, at den varme der skal tilføres stoffet ved konstant tryk, for at opnå en bestemt temperaturstigning, er næsten uafhængig af, hvor på temperaturskalaen man befinder sig, (så længe der ikke sker faseændringer), men den er (indlysende) proportional med massen af stoffet og med temperaturstigningen. Dette udtrykkes i en helt generel formel (9.1) Q = c m ΔT c er en konstant, der kaldes for varmefylden eller den specifikke varmekapacitet for stoffet. Varmefylden afhænger kun af stoffet. Massen af stoffet er m og ΔT er temperaturtilvæksten, som godt kan være negativ, hvis stoffet afkøles. Af definitionsligningen fremgår, at varmefylden har SI-enheden. J/(kg K).

10 Elementær termodynamik og kalorimetri 9 Ifølge varmeteoriens 1. hovedsætning anvendes den tilførte varme til forøgelsen af den indre energi, og til udførelse af et stempelarbejde, på grund af en rumfangsforøgelse mod det ydre tryk P ydre. Ved laboratorieforsøg er P ydre lig med barometerstanden. Sammenholder man 1. hovedsætning med (9.1) fås: Q E P ydre V stof Q c m T c m T E P ydre V stof Da rumfangsforøgelsen ΔV stof ved opvarmning af faste stoffer og væsker er forsvindende, og det ydre tryk er barometerstand, kan man i almindelighed godt udelade leddet P V og man får: (9.3) E c m T Ligningen (9.3) angiver den helt generelle og meget anvendte sammenhæng mellem temperaturtilvækst og tilvækst i indre energi (termisk energi) for faste stoffer og væsker. Den omtales ofte som: Kalorimetriens grundligning. (Kalorimetri = måling af varme ). Ofte slår man c og m sammen til C = c m, som da kaldes for legemets varmekapacitet. I varmeteorien definerer man endnu en tilstandsfunktion, som kaldes enthalpien: (9.4) H = E + PV For fastholdt ydre tryk fås: ΔH = ΔE + PΔV Enthalpien ΔH anvendes især i kemien til kalorimetriske beregninger, i stedet for den indre energi ΔE i, på grund af det uundgåelige arbejde, der udføres ved rumfangsforøgelsen mod en konstant ydre tryk. Et arbejde, der ved meget nøjagtige målinger skal indgå i energiregnskabet. ydre stof For faste stoffer og væsker skelner man normalt ikke mellem varmefylde c P ved konstant tryk og c V ved konstant rumfang. For det første afviger de normalt kun meget lidt fra hinanden, og for det andet måler man altid c P. Med indførelsen af enthalpien, kan man imidlertid nu give en præcis formel for c P og c P. (9.5) Q = ΔH = ΔE + P ydre ΔV og Q =c P m ΔT => ΔH = c P m ΔT ΔV = 0 => Q = ΔE = c V m ΔT => ΔE = c V m ΔT Af (9.5) aflæser man, at c P er lig med enthalpi tilvæksten pr. masseenhed og pr. grads opvarmning, mens c V er lig med tilvæksten i indre energi pr. masseenhed og pr. grads opvarmning. 10. Eksperimentel bestemmelse af varmefylde Vi vil i det følgende antage, at kalorimetriens grundligning (9.3) ΔE = c m ΔT gælder, altså at tilvæksten i den indre energi er lig med varmefylden c, gange massen m og ΔT. Af varmeteoriens 1. hovedsætning: Q +A= ΔE aflæser vi, at den indre energi af et legeme, enten kan forøges ved at tilføre varme Q eller ved at udføre et (gnidnings)arbejde på legemet. I det sidste tilfælde, skal der være tale om en adiabatisk proces.

11 Elementær termodynamik og kalorimetri : Eksperimentel bestemmelse af varmefylde med Schürholtz apparat Vi vil nu vise, hvordan man tidligere (i gymnasiet) har bestemt den specifikke varmekapacitet for et fast stof med en opstilling, som kaldes Schürholz apparat. Det faste stof (f.eks. messing) er udformet som en massiv metalcylinder, med et hul langs aksen, hvor man kan anbringe et fintfølende (1/10 grad) termometer, og hvor cylinderens temperatur kan aflæses. Rundt om cylinderen er viklet et metalbændel. Bændelets ene ende er fastgjort i en fjeder foroven, mens der er hængt et lod med masse M i den anden ende. Apparatet er lavet så snedigt, at gnidningskraften F gn, når cylinderen drejes, netop bliver lig med tyngden af loddet F T = Mg. Lad m være massen af cylinder og bændel, c er varmefylden, som vi ønsker at bestemme. Diameteren af cylinderen er d. Efter at have drejet cylinderen n omgange, er der udført et gnidningsarbejde på cylinderen, som er: A = A gn = F gn s = Mg n π d (π d er omkredsen af cylinderen) Herved får cylinder og bændel en tilvækst i indre energi ΔE = c m ΔT, hvor temperaturtilvæksten aflæses på termometeret. Hvis man ser bort fra varmeudveksling med omgivelserne, (hvilket man godt kan, hvis temperaturstigningen er mindre end 5 0 C), får man ifølge 1. hovedsætning: (10.2) A E Mgn d cmt Mgnd c mt Indsættes de målte værdier i højre side af (10.2) får man c udregnet i mekaniske SI enheder, som for varmefylde er J/(kg K). Hvis forsøget udføres med messing, kan man bestemme varmefylden for messing, hvor tabelværdien er c mes =380 J/kg K. Forsøget udføres dog oftest med en hul cylinder fyldt med vand, hvoraf man bestemmer den vigtige varmefyldefor vand: c vand =4186 J/kg K. Tidligere har man målt varme og indre energi i enheden kalorie. En kalorie (skrives 1 cal) er defineret som den varme, der skal tilføres 1 g vand, for at give det en temperaturstigning på 1 0 C. Når man stadig ind imellem anvender enheden cal, så er det også fordi, den har en mere direkte relevans til hverdagslivet. Hvilket er mere ligetil at forstå, end at 1 J er den energi, som 1 kg har, når det bevæger sig med hastigheden 1 m/s F.eks. skal der tilføres (1000 g) ( 80 0 C) 1 cal/(g 0 C) = cal =80 kcal, for at opvarme 1 liter vand fra 20 0 C til kogepunktet.

12 Elementær termodynamik og kalorimetri 11 (10.4) 1 cal = 4,186 J Heraf følger, at den specifikke varmekapacitet for vand er: (10.5) c vand =1 cal/(g 0 C) = 4,186 J/(g K) = 4186 J/kg K) 10.4 Joules forsøg For at kunne lave beregninger, er det nødvendigt at kunne bestemme Omsætningsforholdet mellem den mekaniske energienhed J og den kalorimetriske energienhed cal. Englænderen J. P. Joule, og danskeren Colding, var de første, der uafhængigt af hinanden bestemte dette omsætningsforhold. På figur 10.3 er vist en skematisk opstilling af Joules apparat. Joule udførte nøjagtige forsøg med opvarmning af vand ved et gnidningsarbejde. Princippet er, at lodderne driver skovhjulene rundt og opvarmer, derved vandet, mens de selv mister potentiel energi. Ved talrige målinger fandt Joule, at der skal 4,186 J til at opvarme1 g vand 1 0 C. 11. Kalorimetri undgå Når varmefylden for messing og vand er bestemt, som det f.eks. er gjort i de foregående forsøg, er det relativt nemt at bestemme varmefylden for de fleste andre faste stoffer og væsker. Metoden kaldes for kalorimetri. Kalorimetri betyder egentlig blot varmeenergi måling og kalorimetre kan være meget forskelligt udformet. Her vil vi beskrive et apparat, som man har anvendt i gymnasieundervisningen i de sidste 100 år. Et messingkalorimeter er vist på figur 8.1. Det består af to messingskåle, der er adskilt af kork eller gummi propper med en meget lille berøringsflade, for at hindre varmeafgivelse fra den inderste kalorimeter skål. Til kalorimeteret hører normalt også en omrører. Man kan også se bort fra det gnidningsarbejde, der udføres, ved at anvende omrøren.. Da der hverken tilføres/afgives varme eller udføres arbejde på systemet, kan vi anvende 1. hovedsætning A + Q = ΔE, med A = 0 og Q = 0, hvilket medfører at:

13 Elementær termodynamik og kalorimetri 12 (11.2) ΔE = 0 Vi vil nu vise, hvordan man opstiller en kalorimeterligning til bestemmelse af varmefylden (den specifikke varmekapacitet) for faste stoffer. Man indleder med at bestemme varmefylden for messing,(som kalorimeteret jo er fremstillet af) da den skal være kendt, for at bestemme varmefylden for de øvrige stoffer. Foruden kalorimeter med isolering, skal man have et nøjagtigt termometer og en el-kedel. Forsøget udføres da som følger: Den indre kalorimeterskål vejes sammen med omrøren. (m kal ). Kalorimeteret fyldes med så meget vand at loddet er godt dækket. Massen af vandet (m vand ) bestemmes ved endnu en vejning af kalorimeteret. Den indre kalorimeterskål anbringes i den ydre og begyndelsestemperaturen t 0 måles. Loddet, der har været anbragt i kogende vand (100 0 C) føres hurtigt over i kalorimeteret, og der røres rundt indtil temperaturen ikke stiger mere, og den aflæses. (t s ). For at opstille en kalorimeterligning, anvender vi, at ΔE = 0, hvor ΔE betyder summen af energitilvæksterne for kalorimeter, vand og lod. (11.3) ΔE = ΔE kal + ΔE vand + ΔE lod = 0 Til beregning af hver af de 3 tilvækster anvender vi kalorimetriens grundling: ΔE= c m ΔT. For kalorimeter: ΔE kal = c mes m kal (t s t 0 ) (ΔE kal >0 Kalorimeteret tilføres varme) For vandet: ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) (ΔE vand >0 Vandet tilføres varme) For loddet: ΔE lod = c mes m lod (t s C) (ΔE lod <0. Loddet afgiver varme) Indsættes disse udtryk i kalorimeterligningen 11.2, finder man: (11.4) c mes m lod (t s C) + c vand m vand (t s t 0 ) + c mes m kal (t s t 0 ) =0 Ligningen kan nu løses for c mes. (11.5) c mes m kal ( t s cvand mvand ( ts t0 ) t ) m ( t lod s 0 C) Herefter kan varmefylden bestemmes for andre faste stoffer. Kalorimeterligningen er den samme blot skal c mes erstattes af c lod. (11.6) c lod m lod (t s C) + c vand m vand (t s t 0 ) + c mes m kal (t s t 0 ) =0 Som løses for c lod. (11.7) c lod c mes m kal ( ts t0 ) cvand mvand ( t 0 m ( t 100 C) lod s s t 0 )

14 Elementær termodynamik og kalorimetri Smelte- og fordampningsvarme Hvis is, der er nedkølet til under 0 0 C bliver opvarmet, så stiger temperaturen indtil smeltepunktet nås. Varmefylden for is er 2, J/(kg K), svarende til ca. halvdelen af varmefylden for vand. Når smeltepunktet 0 0 C nås, smelter isen (som bekendt) ikke momentant, idet det er en erfaring, at der skal tilføres varme for at smelte isen, selv om temperaturen er på smeltepunktet. Dette kan kvalitativt forklares derved, at molekylerne i et fast stof er bundet til hinanden med elektriske kræfter, og der skal derfor tilføres energi til at rive dem fra hinanden. Under smeltningen anvendes den tilførte varme udelukkende til at smelte stoffet, så temperaturen holdes konstant på smeltepunktet, indtil alt stoffet er smeltet. Først når stoffet er helt omdannet til væske begynder temperaturen at stige igen, ved fortsat varmetilførsel. Dette gælder i øvrigt for alle faste stoffer. 9.1 Definition: Den varme, der pr. masseenhed (pr. kg) skal tilføres et stof for at smelte det, når det i forvejen er opvarmet til smeltepunktet, kaldes (den specifikke) smeltevarme, og betegnes L. Den har SI-enheden J/kg. Tilføres varmen Q, for at smelte massen m, gælder: Q = m L (Definition af smeltevarme L) Det er en konsekvens af den generelle sætning om energibevarelse, at der bliver frigjort den samme energi, når et stof størkner, som der skal tilføres for at smelte det,(da der ellers ville forsvinde/opstår energi ved smeltning og størkning). Størkningsvarmen er derfor også givet ved: Q = m L. Is har en meget høj smeltevarme (sne og is bliver liggende længe, selv om temperaturen er over frysepunktet) L is =334 kj/kg. Til sammenligning har bly en smeltevarme på L bly =25 kj/kg ved smeltepunktet C. Nogle stoffer kan underafkøles, hvilket betyder, at de kan afkøles til under smeltepunktet, uden at de størkner. Det gælder f.eks. for fiksersalt. Men tilsættes blot en lille krystal til den underafkølede væske, vil temperaturen hurtigt stige til smeltepunktet, og holde sig der (under varmeafgivelse), indtil alt stoffet er størknet. Fordampningsvarme: Hvad der gælder for smeltning, gælder helt tilsvarende for kogning. (Ved kogning forstås, at fordampningen ikke blot sker fra overfladen, men at der også dannes bobler inde i væsken og fra karrets bund og sider). Når vand opvarmes stiger temperaturen indtil kogepunktet C nås, hvorefter temperaturen fastholdes, indtil alt vandet er fordampet, hvorefter temperaturen af dampen igen stiger, (hvis dampen holdes indespærret). Dette kan kvalitativt forklares derved, at selv om molekylerne bevæger sig frit mellem hinanden i en i en væske er de bundet til hinanden med elektriske kræfter, og der skal derfor tilføres energi til at rive dem fra hinanden.

15 Elementær termodynamik og kalorimetri Definition: Den varme, der pr. masseenhed (pr. kg) skal tilføres et stof for at omdanne det til damp ved samme temperatur, kaldes (den specifikke) fordampningsvarmevarme, og betegnes (også) L. Den har SI-enheden J/kg.Tilføres varmen Q, for at fordampe massen m, gælder: Q = m L (Definition af fordampningsvarme L) Bemærk, at fordampningsvarmen også defineres for andre temperaturer end kogepunktet. 13. Bestemmelse af smeltevarme og fordampningsvarme ved kalorimetri Smeltevarme for is Man kan bestemme smeltevarmen for is ved et kalorimeterforsøg på samme måde, som man bestemte varmefylden for faste stoffer. En isklump, der har temperaturen 0 0 C, anbringes i kalorimeteret, hvor man først har bestemt massen af kalorimeteret og temperaturen af vandet. Der omrøres, og når isen er smeltet, måles temperaturen af vandet, og kalorimeteret vejes igen for at bestemme massen af isen. Da kalorimeteret antages at være et adiabatisk system, er tilvæksten i energi lig med nul. (13.1) ΔE= 0 hvor ΔE = ΔE kal + ΔE vand + ΔE is + ΔE isvand Med de samme betegnelser som tidligere, får man: ΔE kal = c mes m kal (t s t 0 ) ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) ΔE isvand = c vand m is (t s 0 0 C) ΔE smelt = m is L is (ΔE kal < 0 Kalorimeteret afgiver varme til at smelte isen) (ΔE vand < 0 Vandet afgiver varme til at smelte isen) (ΔE isvand >0. Isvandet tilføres varme for at opvarme det fra 0 0 C til sluttemperaturen t s ) (ΔE smelt > 0 Isen tilføres smeltevarme) Kalorimeterligningen bliver derfor: (13.2) c mes m kal (t s t 0 ) + c vand m vand (t s t 0 ) + c isvand m is (t s 0 0 C) + m is L is =0 Ligningen kan da løses, med henblik på at bestemme L is. Fortætningsvarme (=fordampningsvarme) for vand Dette forsøg er tidlige blevet udført med et messingkalorimeter, og en kolbe med kogende vand, som blev ført over i kalorimeteret gennem en slange, men resultatet bliver langt bedre, hvis man anvender et termobæger af flamingo og fører dampen ned i bægeret fra hanen på en espressomaskine. Termobægeret antages at have varmefylden 0. I dette tilføres (fortætnings)varmen Q til kalorimeteret, gennem dampen, så: Q = ΔE, hvor (13.3) Q = ΔE vand + ΔE fortættet

16 Elementær termodynamik og kalorimetri 15 Med de samme betegnelser som tidligere, får man: Q = m damp L damp ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) (Q> 0 Vandet modtager fortætningsvarme) (ΔE vand > 0 Vandet modtager varme fra fortætning af dampen) ΔE fortættet = c vand m damp (t s C) (ΔE fortættet < 0. Fortættet damp ved C afkøles til t s. Heraf kan vi opskrive kalorimeterligningen. (13.4) m damp L damp = c vand m vand (t s t 0 ) + c vand m damp (t s C) Hvoraf man kan beregne L damp.

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt. Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer

Læs mere

AFKØLING Forsøgskompendium

AFKØLING Forsøgskompendium AFKØLING Forsøgskompendium IBSE-forløb 2012 1 KULDEBLANDING Formålet med forsøget er at undersøge, hvorfor sneen smelter, når vi strøer salt. Og derefter at finde frysepunktet for forskellige væsker. Hvad

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri)

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri) AKTIVITET 10 (FAG: KEMI) NB! Det er i denne øvelse ikke nødvendigt at udføre alle forsøgene. Vælg selv hvilke du/i vil udføre er du i tvivl så spørg. Hvis du er interesseret i at måle varmen i et af de

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik B Kristian Gårdhus

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt.

Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt. Stoffernes opbygning Niveau: 7. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt. Det er vigtigt overfor

Læs mere

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.

Læs mere

Termodynamikkens første hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2015/2016 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik,

Læs mere

Energiopgave til uge 44

Energiopgave til uge 44 Energiopgave til uge 44 Sonja Prühs Opgave 1) Beskriv en energistrøm med de forskellige energiformer energistrømmen går igennem fra solen til jorden og tilbage til universet. Energistrømmen I vælger skal

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Kinetisk Molekylteori

Kinetisk Molekylteori Kinetisk molekylteori 1/10 Kinetisk Molekylteori Indhold 1. Model af en ideal gas.... Eksperimentel påvisning af molekylernes bevægelse.... Molekylstød mod væggen af en beholder...5 4. Gastrykket i en

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009 Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion Torsdag, den 18.11.2009 1 SEJLER meteorologi definition Meteorologi er studiet af atmosfæren som fokuserer på vejrprocesser og vejrudsigter.

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein FYSIK RAPPORT Forsøg med kalorimeter Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein Indhold Formål:... 2 Beskrivelse:... 2 Formel for beregning af specifikke varmekapacitet:... 2 Udførsel

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2012 institutionens/skolens

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Fysik- kalorimetri Roskilde Tekniske Gymnasium 30. oktober Flammetemperatur. Klasse 1.5 Filip Olsen. Indledning Materialer...

Fysik- kalorimetri Roskilde Tekniske Gymnasium 30. oktober Flammetemperatur. Klasse 1.5 Filip Olsen. Indledning Materialer... Flammetemperatur Klasse 1.5 Filip Olsen Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Materialer... 3 Metode... 3 Resultater... 4 Diskussion... 4 Konklusion... 5 Kilder... Error! Bookmark not defined. 1 Indledning

Læs mere

Energi i undervisningen

Energi i undervisningen 1 Energi i undervisningen Martin krabbe Sillasen, VIA UC, Læreruddannelsen i Silkeborg I dette skrift præsenteres et bud på en konkret definition af energibegrebet som kan anvendes både i natur/teknik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenå HTX HTX Fysik B Bo Päivinen Ullersted

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Den jydske Haandværkerskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Fysik B Peter

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

vand, varme & energi

vand, varme & energi vand, varme & energi 1 vand, varme & energi Indhold s introduktion TIL LÆREREN Dette er en vejledning til formidlingsaktiviteten Vand, varme og energi. Aktiviteten er målrettet 7. klassetrin. I vejledningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX, Ernæringsassistent

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2015 Institution HTX Vibenhus Københavns Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Studenterkurset

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 13 - jun 15

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin aug 13 - jun 15 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 13 - jun 15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Fysik B Michael Lindholm Nielsen (1.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX

Læs mere

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets

Læs mere

Fysik C eksamen i 1c d juni 2014

Fysik C eksamen i 1c d juni 2014 Fysik C eksamen i 1c d. 3.-4. juni 2014 Spørgsmål 1: Bølger Du skal indledningsvis præsenterer emnet bølger. Stikord til den faglige samtale : Bølger, bølgeformlen, superposition, stående bølge, øvelsen

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for Fag, Fysik B, 1c. 2012-2013 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk Gymnasium

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016-juni 2018 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele Atomets bestanddele Indledning Mennesket har i tusinder af år interesseret sig for, hvordan forskellige stoffer er sammensat I oldtiden mente man, at alle stoffer kunne deles i blot fire elementer eller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Fysik rapport 2015, 1c, Vejen Gymnasium og Hf Titel: Opvarmning med spritkoger Dato for udførelse: 12/11-2015 Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Rapporten er

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1 0BOpgaver i tryk og gasser 1BOpgave 1 Blandede opgaver i densitet ( = massefylde): a) Luftens densitet ved normal stuetemperatur og tryk er 1,20 kg/m 3. Hvor meget vejer luften i et rum med længde 6,00m,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes:

Læs mere

Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling.

Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling. Husk at emner der ikke er med, kan optræde i bilag. Eksamensspørgsmål fysik B sommer 2016 2016-05-25. Nedenfor er først en gennemgang af regler om eksamen, den praktiske afvikling. Regler: Antal spørgsmål:

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g

Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g Termin August 2014 Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX Htx Fysik B Tom Løgstrup (TL) Hold 2.b Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Gymnasium

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for Fag, Fysik A, 2a. 2011-2013 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk Gymnasium

Læs mere

Journalark. Varmekapacitet

Journalark. Varmekapacitet Journalark Varmekapacitet 1 Formål Formålet med dette eksperiment er at undersøge ændringer i temperatur og energimængder ved opvarmning af vand med en elkedel og med varme metalklodser. Til at opfylde

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Fysik B Malene Kryger

Læs mere

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz Energiomsætninger i kroppen Kondital Glukoseforbrænding Fedtforbrænding Artiklen her knytter sig til kapitel

Læs mere

Dampmaskinen. 2-3) Opvarmning I tanken tilføres varme, hvorved vandet varmes op til kogepunktet, fordamper og forlader tanken ved samme tryk.

Dampmaskinen. 2-3) Opvarmning I tanken tilføres varme, hvorved vandet varmes op til kogepunktet, fordamper og forlader tanken ved samme tryk. Dampmaskinen I en dampmaskine udnyttes energi i vanddamp til mekanisk arbejde. For at fordampe vand inden det føres ind i dampmaskinen tilføres der energi f.eks. ved forbrænding af kul. Vanddampen kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 2013 juni 2014 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer. FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Sukkertoppen, Københavns Tekniske Skole Htx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 -juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Spotkurser for lærere. Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE

Spotkurser for lærere. Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE Spotkurser for lærere Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE Bilag til Evaluering og test i fysik/ kemi Bilag 1 1 2 Bilag 2 3 Bilag 3 Bilag 4 Arbejdskort 3 Fordampning 1. En tallerken eller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

hvor p er trykket, V er rumfanget, n er antal mol, R er gaskonstanten og T er temperaturen i Kelwin. Gaskonstanten R angiver energi pr mol pr grad.

hvor p er trykket, V er rumfanget, n er antal mol, R er gaskonstanten og T er temperaturen i Kelwin. Gaskonstanten R angiver energi pr mol pr grad. 1 Povlonis Innovation Povl-Otto Nissen Boyle-Mariottes lov = k Boyle-Mariottes lov,, handler om, at ket gange rumfanget i en indelukket luftmasse ved uændret temeratur T er konstant. Tidligere er åvisningen

Læs mere