Velkommen til RUC og den naturvidenskabelige bacheloruddannelse!
|
|
- Aksel Jakobsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Velkommen til RUC og den naturvidenskabelige bacheloruddannelse! Matematikworkshops i: Matematisk modellering i epidemiologi Matematisk bevisførelse Morten Blomhøj, Studieleder for Nat Bach Program for dagen Velkomst og kort introduktion til forløbet på RUC, der kan give merit for 2,5 ECTS. Kort præsentation af Nat Bach på RUC workshop for hold A (2. for hold B): Matematisk modellering i epidemiologi v/ Morten Blomhøj (A) og Viggo Andreasen (B) Frokostpause workshop for hold A (2. for hold B): Matematisk bevisførelse v/ Mogens Niss : Kort evaluering 1
2 Forløb på RUC for ATU efteråret /9, : Dobbelt workshop i matematik: Matematisk modellering i epidemiologi og Matematisk bevisførelse. 24/9, : Workshop i miljøbiologi: Økotoksikologi 28/10: Workshop i medicinalbiologi: Resveratrols mulige krafthæmmende virkning. Hvis man deltager i alle tre workshops samt udarbejder og får godkendt en rapport i tilknytning til én af de tre workshop, får man bevis på uddannelsesaktiviteten svarende til 2.5 ECST. Senest den 1/11 skal man angive i hvilken workshop man ønsker at udarbejde rapport. Der afholdes obligatorisk vejledningsseminar lørdag den 14/11 (dato er ikke endelig). Rapporten skal afleveres den 17/11. Naturvidenskab på RUC.hvordan anderledes 2
3 RUC uddanner tværfaglige kandidater RUC-studerende bliver bachelorer og kandidater i to fag Matematik Fysik Datalogi Kemi Informatik Geografi Medicinalbiologi Tek-sam Molekylærbiologi Miljøbiologi Almen biologi Profileringer af Nat Bach, der understøttes i særlig grad af forskningsmiljøer ved RUC : Miljø, ressourcer og produktion En bacheloruddannelse med et eller to af følgende fag: geografi, miljøbiologi og TekSam. Molekylær medicin og biokemi En bacheloruddannelse med to af fagene: kemi, molekylærbiologi og medicinalbiologi. Modellering i naturvidenskab eksperiment model teori En bacheloruddannelse med et eller to af fagene: fysik, kemi og matematik. IT i naturvidenskab Lægger op til en bacheloruddannelse med datalogi og et andet naturvidenskabeligt fag. 3
4 Studiestruktur 50 % kurser: Lærerstyret holdundervisning Emme orienteret Forelæsninger, (lab-)øvelser Faglig læring og studiedisciplin Bedømmelse i fastlagt pensum 50 % projekter: Deltagerstyret projektarbejde Problem- og forskningsorienteret Faglig fordybelse og eksemplarisk læring Faglige og personlige kompetencer Bedømmes i forhold til projektet Projektarbejdet.hvordan forskningsorienteret? De studerende formulerer selv konkrete forskningsspørgsmål, som de ønsker at løse / besvare ved at bruge fagets/fagenes videnskabelige arbejdsmetode søge, læse, kritisk udvælge, formidle og diskutere den nyeste videnskabelige litteratur om emnet designe, opstille og udføre egne eksperimenter forholde sig kritisk til egne og andres data og konklusioner rapportere efter gængse videnskabelige traditioner formidle projekter via rapporter, posters eller foredrag vælge hvilke fag og teorier der skal inddrages i projektet samarbejde med eksterne samarbejdspartnere udnytte vejledning fra forskere 4
5 Følg os på Facebook og Instagram: Naturvidenskab på RUC Matematisk modellering i epidemiologi - influenza, børnesygdomme, gonorré og klamydia 1. Hvad er matematisk modellering? 2. Epidemiologi - nogle grundbegreber 3. Kermarck-McKendrich modellen for influenza 4. Model for børnesygdomme med vaccination 5. Modellering af forekomsten af gonorré. 5
6 En simpel model af modelleringsprocessen Den fysiske verden Matematikkens verden Virkeligt problem Matematisering Matematisk problem? Matematisk analyse Virkelig løsning Fortolkning Matematiske resultater Modelleringsprocessens dynamik Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering Handling/erkendelse Undersøgelsesdomæne (e) Fortolkning og evaluering (b) Systematisering Modelresultater System (d) Matematisk analyse (c) Matematisering Matematisk system 6
7 Matematiske modeller anvendes inden for videnskab - især i naturvidenskab, samt i teknologiske og samfundsmæssige sammenhænge til at beskrive forklare forudsige kontrollere foreskrive komplekse og ofte dynamiske sammenhænge Epidemiologi nogle grundbegreber Epidemiologi er en metodisk beskrivelse af sygdommes forekomst og forløb i relation til tid, sted og folkegrupper. En epidemi er en samling ensartede tilfælde, der i hyppighed overstiger forventningen... i en given tidsperiode. Foldspang et al: Epidemiologi, 1989 Epidemier (af infektionssygdomme) opstår i en vekselvirkning mellem patogen-populationen og værtspopulationen Bio: Populationsbiologi Mat: (Ikke-lineære) dynamiske systemer 7
8 Typisk smitteforløb for virusinfektioner Hyppighed af nye tilfælde under influenzaepidemi i Leningrad 1965 (Bailey, 1986) 8
9 3. Kermack-McKendrick-modellen Også kaldet SIR-modellen Epidemimodel i kontinuert tid for en enkelt epidemi S: Antal modtagelige individer (Susceptible) I: Antal smittende individer (Infectious) R: Antal immune individer (Recovered) N: Populationsstørrelse Forsimplende antagelser: - populationen er konstant under epidemien (N (=0) - epidemien måles ved antal smittende - under epidemien forløber overførelsen: S I R - alle personer har samme smitteadfærd 17 Smitteadfærden beskrives ved kontaktraten c [tid -1 ], der angiver antallet af effektive kontakter per tid som hver person i populationen udfører. En effektiv kontakt er en kontakt, der fører til smitte, hvis den sker mellem en modtagelig og en smittende. c er altså bestemt både af sygdommens smittefarlighed og af adfærden i populationen. Overgangen fra I til R bestemmes af en helbredelsesrate [tid -1 ], der angiver andelen af I der bliver raske i løbet af en given tidsperiode. 1/ svarer til den gennemsnitlige smitteperiode. Afhængig af sygdomsforløbet kan smitteperioden estimeres som inkubationstiden - latenstiden, svarende til, at man kun smitter indtil man får (alvorlige) symptomer og bliver hjemme. 9
10 Opgave 1: Kompartmentdiagram for S-I-R modellen S( I( R( Angiv ud fra antagelserne flowet er mellem S og I samt mellem I og R udtrykt ved S, I og R og de to parametre c og v. Over et lille tidsinterval t (hvor c t <<1) kan ændringen i af hver af de tre kompartments beregnes til tiden (t+. Opstil ligningerne: S(t+ = S( - I(t+ = I( +. R(t+ = R( +. Kompartmentdiagram for S-I-R modellen I cs N I S( I( R( Udviklingen i de tre kompartments S, I og R over et lille tidsinterval t (hvor c t <<1) kan beregnes ved følgende differensligninger: I( S( t S( cs( t N I( I( t I( ( cs( I( ) t N R( t R( I( t 10
11 Opgave 2 Lav et Excel ark (eller et andet regneark), der kan beregne udviklingen af t, S, I og R ud fra de opstillede differensligninger. Arket kan disponeres som vist neden for, således at parametrene i modellen står øverst i arket og let kan ændres, når der eksperimenteres med modellen. I den første række til tiden t=0 indsættes begyndelsesværdierne for S, I og R. I anden række skrives differensligningerne således, at cellerne med parameterværdierne mærkes med $ tegn (fx $B$3), og referencen derfor ikke ændres ved kopiering af formlerne. SIR-modellen Kontaktraten c 0,85 Helbredelsesraten v 0,4 Tidsskridt t 0,1 Populationsstørrelsen N 1000 Vaccinationsgrad 0 tiden S(( I( R( 0 999,0 1,0 0,0 0,1 998,9 1,0 0,0 Opgave 3 Anvend startværdierne S(0)=998; I(0)=2; R(0)=0 samt parameterværdierne c=0,85 per dag og =0,4 per dag. Beregn udviklingen for S, I og R frem til t=35 dage. Lav et diagram i jeres regneark med graferne for S, I og R; samt et diagram, der viser antallet af inficerede, I(, som funktion af antallet af modtagelige, S(. Indfør vaccination i modellen ved at lade begyndelsesværdien for S afhænge af en vaccinationsgrad p, således at de modtagelige til tiden t=0, S(0), er den andel af populationen, der ikke er vaccineret minus den (lille) del der er inficerede til t=0, I(0). Bestem den kritiske vaccinationsgrad (den der netop hindre, at en influenzaepidemi kan opstår i population) ved at eksperimenter med modellen. Hvordan fremgår den kritiske vaccinationsgrad af jeres diagrammer? 11
12 Løsning af differensligningerne for: S(0)=998; I(0)=2; R(0)=0 og c=0,85 =0, Antal S(( I( R( dage SIR differentialligningsmodellen For t 0 fås: I( S ( cs( N I( I ( cs( I( N R ( I( Heraf fås at en epidemi (I (>0) kun forekommer hvis: c S( 1 N 0 for S(0) N fås: kaldes derfor for tærskelværdien c
13 Ind Ud princippet for opstilling af differentialligninger ud fra et kompartmentdiagram I cs N I S( I( R( I( S ( cs( N I( I ( cs( I ( N R ( I( Numeriske løsninger tegnet i faseplanen (S,I) s( = vn/c I( S( 13
14 Udvidelser af SIR-modellen Modellen kan udvides med vaccination. Det kan gøres ved at bruge [(1-p)S 0, I 0, R 0 +ps 0 ] som begyndelsestilstand, hvor p den effektive vaccinationsandel. Eller det kan gøres dynamisk ved at modellere et flow fra S til R. Modellen kan gøres aldersstruktureret med aldersafhængige kontaktrater. Dette muliggør evaluering af vaccinationsstrategier. Modellen kan udvides med et flow fra R tilbage til S svarende til at immuniteten forsvinder med tiden. Det er f.eks. tilfældet ved influenza, hvor virus ændres gennem antigenetisk drift (og skift!). Endelig kan modellen udbygges med fødsel og død til modellering af bl.a. børnesygdomme. Gonorré f N d S( 4. Model for børnesygdomme cs I N I S( I( R( d I( d R( f og d er henholdsvis fødsels- og dødsraten. Ved ligevægt i populationen er f=d. De nyfødte er modtagelige og dødsraten er ens for S, I og R. Det giver følgende model: I( S ( cs( d( I( R( ) N I( I ( cs( ( d) I( c N 0 1 d R ( I( dr( Hvad bliver tærskelværdien? 14
15 Effekten af masse vaccinationer Dæmpede svinger i modellen for børnesygdomme Andel inficerede c=2 /uge v=0,9 /uge d=0.01 /uge Tid (uger) 15
16 Mæslinger i Danmark Gonorré 16
17 Model for børnesygdom med vaccination 17
18 5. Modellering af spredning af gonorré Gonorré skyldes seksuelt overført smitte med gonokkoer. Latenstiden er typisk 1-2 uger og inkubationstiden 5-7 dage. Gonorré behandles med antibiotika og man opnår ikke immunitet efter gonorré. Man kan smittes umiddelbart efter endt behandling. Nogle tilfælde er asymptomatiske og middelsmittetiden kan antages at være omkring 2 uger. I gennemsnit har den seksuelt aktive del af den danske befolkning ubeskyttet sex med 1-2 nye partner per år!? Gonorré I Danmark Kan gonorré forekomme på et konstant niveau i DK i følge modellen? Der konstateres årligt mellem 300 og 350 tilfælde af gonorré i Danmark. Hvordan kan det forklares i forhold til modellen? Opgave 4: Opstil en kompartmentmodel for gonorré. Indfør realistiske værdier for parametrene i modellen, og beregn tærskelværdien for modellen. Kan modellen forklarer, at der forekommer gonorré i DK? Modellen kan løses analytisk ved at udnytte at S+I=N. Prøv det! 36 18
19 En simpel model for gonorré i DK I S( c S L I( Hvad bliver tærskelværdien og hvad betyder det? Tærskelværdien c/v bliver dermed i størrelsesorden af 1/25<<1 Opgave 5: Udbyg gonorré-modellen med to risikogrupper Udbyg jeres gonorré-model således, at den kan tage højde for, at der kan være vidt forskellige kontaktrater i befolkningen. Opdel befolkning i to risikogrupper en med høj og en med lav kontaktrate. Hvilke forsimplende (og nogenlunde rimelige) antagelser kan man gøre angående de to grupper og deres partnervalg? Prøv at opstille et kompartmentdiagram for en model, der beskriver spredningen af gonorré i begge grupper og vekselvirkningen mellem grupperne. Anvend følgende fiktive data som grundlag for opstilling af en differensligningsmodel med to risikogrupper. 19
20 Modellering af Gonorré ved opdeling i risikogrupper Parameter Gruppe 1 Gruppe 2 N i i (uge -1 ) 0,3 0,3 c i (uge -1 ) 0,9 0,1 Beregn udviklingen af gonorré i de to grupper ifølge modellen i et regneark. En smittet oplyser at være blevet smittet af A og at have været samme med B. Hvad er sandsynligheden for at henholdsvis A og B tilhører højrisikogruppen ifølge modellen? Modellering af Gonorré ved opdeling i risikogrupper I 1 S 1 ( c 1 S 1 L I 1 ( c1i1 c2i 2 L c N c N S 2 ( c2 S2 I 2 L I 2 ( 20
21 Ligevægt for en gonorré model med to risikogrupper Antal inficerede I1 I Tid (uge) En smittet er blevet smittet af A og har været samme med B: * c1i1 P( A er gruppe 1) * c I c I 1 1 c1n 1 P( B er gruppe 1) c N c N 1 1 * Gonorré i Danmark Slut 21
22 Klamydia Klamydia infektion skyldes seksuelt overført smitte med bakterien Chlamydia trachomatis. Op mod 75% af de smittede mænd og 50% af de smittede kvinder har ingen symptomer (asymptomatisk infektion). Latenstiden er omkring 1 uge og inkubationstiden 2-3 uger for dem, der får symptomer. Den gennemsnitlige sygdomsperiode (smitteperiode) estimeres i 2002 til i DK at være omkring et år. Symptomerne er svige ved vandladning og udflåd Klamydia Sene symptomer kan være ledsmerter. Komplikationer hos mænd er bitestikelbetændelse. Hos kvinder kan der opstå underlivsbetændelse (20%), og lukkede æggeledere (infertilitet 2,4%). Det kan forårsage graviditet uden for livmoderen (1,5%). Klamydia behandles med engangsdosis antibiotika (95% helbredelse) og man opnår ikke immunitet efter smitte. Man kan smittes umiddelbart efter endt behandling. Siden 2011 har unge (15-29 årige) i Københavns kommune kun tage en hjemmetest for klamydia. 22
23 Klamydia forekomst i 2011 i DK fordelt på aldersgrupper Positive klamydiatest i perioden
24 Følg os på Facebook og Instagram: Naturvidenskab på RUC 24
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Matematisk modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer i matematik Morten Blomhøj, Studieleder for Nat Bach
Læs mereVelkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Dobbelt workshop Modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer Kort evaluering Morten Blomhøj, Studieleder for
Læs mereVelkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden
Velkommen til Nat Bach Science på RUC Naturvidenskab i virkeligheden Lidt om Nat Bach Dobbelt workshop i: Matematisk modellering i epidemiologi Beviser og ræsonnementer i matematik Morten Blomhøj, Studieleder
Læs mereEpidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A).
7.4.07 Kristian Priisholm, Flóvin Tór Nygaard Næs & Lasse Arnsdorf Pedersen. Epidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A). Indledning Projektet omhandler
Læs mereStrukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder
Den Naturvidenskabelige bacheloruddannelse The International Bachelor Study Program in Natural Science Strukturen Projektarbejdet Studiemiljøet Karrieremuligheder RUC s uddannelsesstruktur Optagelse Hum-Bas
Læs mereEpidemi. Matematik. Indermohan Singh Walia, Egedal Gymnasium & HF
Matematik Epidemi Indermohan Singh Walia, Egedal Gymnasium & HF Denne artikel er skrevet som den matematiske teori til beskrivelse af udvikling af en epidemi i en befolkning. Den matematiske model indeholder
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC
Den Naturvidenskabelige Bacheloruddannelse på RUC 1 Den Naturvidenskabelige Bacheloru Vil du bygge bro mellem to naturvidenskabelige fag? Eller har du lyst til at kombinere med et fag uden for naturvidenskab?
Læs mereEpidemimodeller og immunbiologi fra bio-mat udviklinggruppe.
Epidemimodeller og immunbiologi fra bio-mat udviklinggruppe. Indhold: Indledende snik-snak Forslag til teori til matematikdelen Figurer fra Viggo Andreasens foredrag og fra hans tidligere noter Graflommeregner,
Læs mereMatematisk modellering af mæslinger
Matematisk modellering af mæslinger En undersøgelse af vaccinations indvirkning på sygdommens dynamik Christoffer Dalgaard Lasse Sønderskov Hansen Natasja Nielsen Rasmus Kristoffer Pedersen Jeanette Rasmussen
Læs mereMatematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering
Matematiklærernes dag 08.11.2010 Modellering 0745 - Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Matematisk modellering I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden
Læs mereMatematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan
Matematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2015 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Underviser: Peter Limkilde. Tidspunkt:
Læs mereHTX. Tættere på virkeligheden
TEKNISK GYMNASIUM HTX Tættere på virkeligheden Unikt studiemiljø Tættere på hinanden $ Velkommen til HTX I denne brochure kan du læse om HTX Lillebælt og den studentereksamen, du kan tage hos os. At uddanne
Læs mereEksempler på differentialligningsmodeller
1 Indledning Matematisk modellering er et redskab, som finder anvendelse i et utal af både videnskabelige og samfundsmæssige sammenhænge. En matematisk model søger at knytte en sammenhæng mellem et ikke-matematisk
Læs mereBilag. Screen-shots af HIV-teksten
Empiri Projektets empiri findes på de følgende sider - det vil sige de tekster fra Sundhed.dk, som bliver analyseret i projektet. Først præsenteres et screen-shot af hver af teksterne, som de fremstår
Læs mereBiologi i fagligt samspil. Fagdidaktisk kursus: Biologi i fagligt samspil
Biologi i fagligt samspil 1 Biologi i fagligt samspil STX: Toning af studieretningen NV AT SRP HF: NF SSO HTX: Toning af studieretningen SO SRP Teknologi og teknikfag 2 Fagsamarbejde? Om indhold? Om mål?
Læs mereWORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015
WORKSHOP 1A, DLF-kursus, Brandbjerg, 25. november 2015 At I får indblik i matematisk modellering, og i hvad undervisning i matematisk modellering kan bestå i på forskellige klassetrin. konkrete ideer til
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereMatBio. = r K xy, dx dt. = r xy. (2)
.1 Epidemier. En population (Storkøbenhavns befolkning, fiskene i et dambrug, en bakteriekultur,... ) rammes af en epidemi. Antag, at populationens størrelse er konstant individer. Heraf er individer inficerede
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2015) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereKompetenceprofil for Kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab, Akvatisk Videnskab og Teknologi
Kompetenceprofil for Kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab, Akvatisk Videnskab og Teknologi Profil kandidatuddannelsen i ingeniørvidenskab (cand.polyt.) En civilingeniør fra DTU har en forskningsbaseret
Læs mereBiologi A stx, juni 2010
Biologi A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Biologi er læren om det levende og om samspillet mellem det levende og det omgivende miljø. Biologi er et naturvidenskabeligt fag med vægt
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mereStudieordning for kandidatuddannelsen i Nanoscience (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012)
DET NATUR- OG BIOVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Studieordning for kandidatuddannelsen i Nanoscience (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012) De overordnede bestemmelser, der
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 7
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i datalogi-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2019 Indholdsfortegnelse 1 Titel, tilknytning
Læs mereRobusthed af netværk
Robusthed af netværk Optimering af vaccinationsstrategier Projekt Rapport Gruppe B2-1a Aalborg Universitet Det Teknisk- Naturvidenskabelige Basisår Software Strandvejen 12-14 DK-9000 Aalborg Første Studierår
Læs mereforebygger og bekæmper smitsomme sygdomme og medfødte lidelser
INFEKTIONS- SYGDOMME S T A T E N S S E R U M I N S T I T U T forebygger og bekæmper smitsomme sygdomme og medfødte lidelser Statens Serum Institut Artillerivej 5 2300 København S TIL DEN GRAVIDE Tel.:
Læs mere2) foretage beregninger i sammenhæng med det naturfaglige arbejde, 4) arbejde sikkerhedsmæssigt korrekt med udstyr og kemikalier,
Formål Faget skal give eleverne indsigt i det naturfaglige grundlag for teknik, teknologi og sundhed, som relaterer sig til et erhvervsuddannelsesområde. For niveau E gælder endvidere, at faget skal bidrage
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering
Læs mereBACHELOR ORIENTERING. Studievejleder Mette W. Frederiksen AARHUS UNIVERSITET
BACHELOR ORIENTERING Studievejleder Mette W. Frederiksen 1 PROGRAM 16.15-17.00-2. års studerende Kemi Tilvalg og sidefag Medicinalkemi Studieretninger Bachelorkontrakt Bachelorprojekt Fremdriftsreform
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2016) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereMOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON. ST P baktus MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON
MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON ST P baktus MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON MOBILTELEFON M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E F O N M O B I LT E L E
Læs mereFAGMODULBESKRIVELSE for Fysik
0 FAGMODULBESKRIVELSE for Fysik ROSKILDE UNIVERSITET Indhold Fagmodulet i Fysik... 1 Formål... 1 Kompetenceprofil Faglige og erhvervsrelaterede kompetencer... 1 Indhold og overordnet opbygning... 2 Anbefalede
Læs mereBiologi i fagligt samspil. Fagdidaktisk kursus: Biologi i fagligt samspil
Biologi i fagligt samspil 1 Biologi i fagligt samspil STX: Toning af studieretningen NV AT SRP HF: NF SSO HTX: Toning af studieretningen SO SRP Teknologi og teknikfag 2 Fagsamarbejde? Om indhold? Om mål?
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereTest dig selv for klamydia
Test dig selv for klamydia Biologifagligt projekt Tidsforbrug 1-4 timer baggrund: Klamydia er en af de mest udbredte sexsygdomme i Danmark med omkring 26.000 nye sygdomstilfælde hvert år. Klamydia er en
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?
Læs mereVi er glade for, at du vil tage dig tid til at deltage i uddannelsesevalueringen ved at udfylde
Uddannelsesevaluering, Bacheloruddannelsen i Sundhedsteknologi, sommeren 2012 Kære kommende bachelor Vi er glade for, at du vil tage dig tid til at deltage i uddannelsesevalueringen ved at udfylde dette
Læs mere1996 2003 2003 15-19 år. toiletter/toiletsæder. Offentlige
Sundhedsstyrelsens kommentarer til Undersøgelse af befolkningens holdning, viden og adfærd i forhold til seksualitet, sexsygdomme og hiv 1 Baggrund for undersøgelsen 1 2 Hiv/aids 2 3 Klamydia 4 4 Præventionsvalg
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 9
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i matematik-økonomi ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2011 (Rev. 2018) Indholdsfortegnelse 1
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 7
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i machine learning og datavidenskab ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2019 Indholdsfortegnelse
Læs mereMedarbejderen. Til din Life Science virksomhed:
Til din Life Science virksomhed: Medarbejderen med de kompetencer Kort og godt om din næste, potentielle medarbejder, der gennem hele sin uddannelse har haft skarp fokus på det bioteknologiske arbejdsmarked:
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 8
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2009 (Rev. 2017) Indholdsfortegnelse
Læs mereBacheloruddannelser. Målbare standarder for kvalitet og relevans godkendt af dekanen og rektor efterår 2017
Bacheloruddannelser Målbare standarder for kvalitet og relevans godkendt af dekanen og rektor efterår 2017 Parametre Målbare standard Godkendt af Optag Der skal optages mindst 50 studerende årligt Dekan
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Studieområdet del 2 - temaer
Undervisningsbeskrivelse Studieområdet del 2 - temaer Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2008-2010 Institution Københavns Tekniske Gymnasium - Valby Uddannelse htx Fag
Læs mereLæreplan Naturfag. 1. Identitet og formål. Styrelsen for Undervisning og Kvalitet april 2019
Læreplan Naturfag 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Naturfag indeholder elementer fra fysik, kemi, biologi, naturgeografi og matematik. Der arbejdes både teoretisk og praktisk med teknologi, sundhed,
Læs mereProjektbeskrivelse. Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt
Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt Til at få ens projekt godkendt (projekter under studiet, bachelor, speciale, ph.d.) Til at søge
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereStudieordning for Kandidatuddannelse i Sygepleje (1)
Studieordning for Kandidatuddannelse i Sygepleje (1) UDKAST Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Forord: I medfør af lov 367 af 25. maj 2013 om universiteter (Universitetsloven) med
Læs mereDifferensligninger og populationsstørrelser
Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 5, 2014 Printed: October 5, 2014 File: differensligninger-slides.tex
Læs mereEkstra sikkerhed. gælder livmoderhalskræft. er en god idé. også når det
Information til unge kvinder, der er født før 1993 Ekstra sikkerhed er en god idé også når det gælder Livmoderhalskræft en seksuelt overført sygdom er den næstmest udbredte kræftform i verden Hvis vi kombinerer
Læs mereTeori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive
Læs mereBiologisk model: Epidemi
C1.2 C.7 Se forklaring i Appendiks A 1, si. 9 Biologisk model: Epidemi af John V. Petersen 1. Biologisk model: Epidemi... si. 1 A. Appendiks A 1. Ligninger si. 1, forklaring... si. 9 A 2. Egenvektorer
Læs mereBiologi C Fagets rolle 2 Fagets formål 3 Læringsmål og indhold 3.1 Læringsmål
Biologi C - 2018 1 Fagets rolle Biologi er læren om det levende og om samspillet mellem det levende og det omgivende miljø. Biologi er et naturvidenskabeligt fag med vægt på eksperimentelle arbejdsmetoder
Læs mereLandslægeembedets årsberetning 2016
Nunatsinni Nakorsaaneqarfik Landslægeembedet Nedenfor ses en oversigt over individuelt anmeldte tilfælde af smitsomme sygdomme år 2016 (Tabel 1). Botulisme Der blev i 2016 anmeldt ikke anmeldt tilfælde
Læs mereEr der særlige krav til indholdet i opgaveformuleringen?
SRP- OPGAVEN Reglerne Hvem skriver opgaveformuleringen? Må den komme som en overraskelse? Er der særlige krav til indholdet i opgaveformuleringen? Skal indeholde faglige mål i begge fag og fordybelse i
Læs mereAkkrediteringsrådet har godkendt bacheloruddannelsen i biologi ved Aalborg Universitet.
Akkrediteringsrådet har godkendt bacheloruddannelsen i biologi ved Aalborg Universitet. Godkendelsen er givet på baggrund af Akkrediteringsrådets positive akkreditering samt Universitets- & Bygningsstyrelsens
Læs mereSteen Hoffmann, SSI Jordemoderforeningen, den 8. januar 2015
SSI, Neonatal konjunktivit forårsaget af gonokokker eller Chlamydia trachomatis Steen Hoffmann Afd. for Mikrobiologi og Infektionskontrol, Statens Serum Institut Conjunctivitis neonatorum Purulent konjunktivit
Læs mere6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B,
Studieretningsbeskrivelse for 6. Samf A, Mat A, Naturgeografi B, I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere
Læs mereJan B. Larsen HTX Næstved Computational Thinking Albena Nielsen N. Zahles Gymnasium 2018/2019
Forløb: Toksikologi Fag og emner Forløbet kan laves udelukkende i matematik og bioteknologi, men der er oplagt, at det implementeres i andre fag. Matematik modellering, differenceligninger, sandsynlighed,
Læs mereGodkendelse af koordinatorfunktion for seksuel sundhed
Punkt 9. Godkendelse af koordinatorfunktion for seksuel sundhed 2017-052645 Sundheds- og Kulturforvaltningen indstiller, at Sundheds- og Kulturudvalget godkender koordinatorfunktionen for seksuel sundhed.
Læs mereStk. 2. Uddannelsens centrale fag er geografi og geoinformatik. Stk. 3. Kompetencebeskrivelse for bacheloruddannelsen i geografi & geoinformatik
25/11 2008 Den fagspecifikke del af STUDIEORDNINGEN for BACHELORUDDANNELSEN i GEOGRAFI & GEOINFORMATIK ved det Naturvidenskabelige fakultet Københavns Universitet (version 25/8 2008) 1. Mål, fag og kompetencer
Læs mereStudieforløbsbeskrivelse, Tek-Sam Uddannelsen
Studieforløbsbeskrivelse, Tek-Sam Uddannelsen (hæftes sammen med forsideblanketten) Nedenstående spørgsmål besvares for at give din personlige beskrivelse af dine mål med uddannelsen, de studieaktiviteter
Læs merePandemisk Influenza. Workshop 3 Øvelsesseminar 2014. Overlæge Annlize Troest Sundhedsstyrelsen. 27. maj 2014
Pandemisk Influenza Workshop 3 Øvelsesseminar 2014 Overlæge Annlize Troest Sundhedsstyrelsen 27. maj 2014 Hvad er en pandemi? En epidemi med en smitsom sygdom, som forekommer på verdens plan, eller omfatter
Læs mereInfluenza A - fakta og orientering
Side 1 af 5 Børn og Ungdom > Opgaveløsning > Sundhed Influenza A - fakta og orientering Sundhedsstyrelsen forventer flere influenza A-tilfælde i løbet af efteråret, men vurderer samtidig, at der generelt
Læs mereDen endelige udformning af tekst til studieordning afventer SN og Midtvejs status. Maja Indkalder til møde herefter.
PBL i studieordningen på KSA referat af 3 udgave - procespapir. Papiret indeholder: 1. en kort præsentation af PBL akademiets forståelse af PBL, og dermed hvad der skal indeholdes 2. en overordnet præsentation
Læs mereForebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening
Generel information Forebyggelse af livmoderhalskræft ved vaccination og screening Information om HPV og livmoderhalskræft udarbejdet af: Professor, overlæge, dr. med. Susanne Krüger Kjær, Rigshospitalet/
Læs mereNotat vedrørende prøveformer
Notat vedrørende prøveformer Til brug for diskussion om prøveformer på studienævnsmøde den 1. oktober 2012 har jeg udarbejdet nedenstående liste af de prøveformer, som jeg er bekendt med. Listen og kommentarerne
Læs mereStudieaktiviteter for modul 9 Bioanalytikeruddannelsen. Biomedicinsk laboratorieanalyse i et tværgående perspektiv
Studieaktiviteter for modul 9 Bioanalytikeruddannelsen Biomedicinsk laboratorieanalyse i et tværgående perspektiv Studieaktiviteter for modul 9 Indhold Modulet er bygget op omkring to projektforløb. Begge
Læs mereStudenteraktiverende undervisning og rollen som instruktor inden for de naturvidenskabelige uddannelser DUN-konferencen 2012
Studenteraktiverende undervisning og rollen som instruktor inden for de naturvidenskabelige uddannelser DUN-konferencen 2012 Thomas R.S. Albrechtsen & Claus Michelsen Center for Naturvidenskabernes og
Læs mereFaglig fordybelse. - eksemplificeret i den naturvidenskabelige læreruddannelse på UC Syd. i samarbejde med
Faglig fordybelse - eksemplificeret i den naturvidenskabelige læreruddannelse på UC Syd i samarbejde med Struktur 1. semester 2. semester 3. semester 4. semester 5. semester 6. semester 7. semester 8.
Læs mereAdgangskrav til kandidatuddannelsen i Teknologisk-samfundsvidenskabelig planlægning
Adgangskrav til kandidatuddannelsen i Teknologisk-samfundsvidenskabelig planlægning 1.1 Retskrav Har du gennemført en Humanistisk-teknologisk, Naturvidenskabelig eller Samfundsvidenskabelig bacheloruddannelse
Læs mereForsidehenvisning. Flere får kræft af sex i mund og endetarm
5 10 15 20 25 Forsidehenvisning Flere får kræft af sex i mund og endetarm Dobbelt så mange danskere får konstateret analkræft som for godt 30 år siden. Tidligere var sygdommen mest almindelig blandt bøsser,
Læs mereFagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Fysik Fagmodul i Fysik med ændringer 1. februar 2016 DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2016 2012-1235 Denne fagmodulbeskrivelse erstatter fagmodulbeskrivelsen
Læs mereProjekt 4.9 Bernouillis differentialligning
Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,
Læs mereROSKILDE UNIVERSITET. Fagmodul i Historie. 1. september
ROSKILDE UNIVERSITET Fagmodul i Historie DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2015 2012-904 Bestemmelserne i denne fagmodulbeskrivelse udstedes i henhold til studieordningerne for Den Samfundsvidenskabelige
Læs mereStudieordning for kandidatuddannelsen i humanfysiologi (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012)
DET NATURVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Studieordning for kandidatuddannelsen i humanfysiologi (September 2009) (Revideret med virkning 1. sep. 2012) De overordnede bestemmelser, der danner
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Info om AT -Almen studieforberedelse Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Generel og overordnet beskrivelse. AT er et tværfagligt fag, hvor man undersøger en bestemt
Læs mereSeks skolers forskellige måder at beskrive og organisere fagteam på
Seks skolers forskellige måder at beskrive og organisere fagteam på Matematikfagteam på Filstedvejens Skole: Målet for matematikfagteamet er at udvikle matematikfaget på skolen at skabe et forum, hvor
Læs mereAT-forløb Jordskælv i Chile 1.u
Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).
Læs mereFAGMODULBESKRIVELSE for Matematik
0 FAGMODULBESKRIVELSE for Matematik ROSKILDE UNIVERSITET Indhold Fagmodulet i Matematik... 1 Formål... 1 Kompetenceprofil Faglige og erhvervsrelaterede kompetencer... 1 Indhold og overordnet opbygning...
Læs mereBacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet. Tillæg til. Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og
Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet Tillæg til Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og Studieordning for bacheloruddannelsen med Historie som centralfag samt tilvalgsfag
Læs mere1. Formål, fag og læringsmål
Den fagspecifikke del af STUDIEORDNINGEN for BACHELORUDDANNELSEN i BIOKEMI ved det Naturvidenskabelige fakultet Københavns Universitet (version 31/8 2009) 1. Formål, fag og læringsmål Bacheloruddannelsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereTEKST NR 433 2004. TEKSTER fra. En komparativ analyse af to samtidige modeller for udbredelse af HIV/AIDS HIV AIDS
TEKST NR 433 2004 En komparativ analyse af to samtidige modeller for udbredelse af HIV/AIDS HIV Britta Frier & Lene Marie Pedersen AIDS Spildte liv Vejleder: Jesper Larsen TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER
Læs mereDifferensligninger og populationsstørrelser
Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 22, 2015 Printed: October 22, 2015 File: differensligninger-slides.tex
Læs mereFagmodul i Historie. Ændringer af 1.september 2014, 1.september 2016 og 1. september 2017 fremgår sidst i dokumentet. Formål
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Kultur og Identitet Fagmodul i Historie DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2017 2012-904 Ændringer af 1.september 2014, 1.september 2016 og 1. september 2017
Læs mereMatematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B
Matematik B Studentereksamen 1stx141-MAT/B-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereBILAG B Beskrivelse af uddannelsesforløbet til kiropraktor ved Syddansk Universitet.
BILAG B Beskrivelse af uddannelsesforløbet til kiropraktor ved Syddansk Universitet. Bacheloruddannelsen i Klinisk Biomekanik Uddannelsens formål Uddannelsen har til formål: At indføre den studerende i
Læs mereCampus Odense. Miljøplanlægning. samfundsfag. 3-årig Bacheloruddannelse SAMFUNDSVIDENSKAB
Campus Odense Miljøplanlægning samfundsfag 3-årig Bacheloruddannelse SAMFUNDSVIDENSKAB Et bredt samfundsengagement Samfundsfag er for dig, der har en bred interesse i politiske og samfundsmæssige problemstillinger
Læs mere4. Bio A, Mat B, Psykologi C
Studieretningsbeskrivelse for 4. Bio A, Mat B, Psykologi C I studieretningerne sætter de tre fag præg på undervisningen i klassens øvrige fag. Det sker gennem et samarbejde mellem to eller flere fag om
Læs mereVaccination af mink. Unge pelsdyravlere. Januar 2018 Dyrlæge Børge Mundbjerg, Biovet.
Vaccination af mink Unge pelsdyravlere. Januar 2018 Dyrlæge Børge Mundbjerg, Biovet. Hvad kan vi vaccinere mod Hvalpesyge. Virusenteritis. Smitsom lungebetændelse. Botulisme. Hvad kan vi ikke vaccinere
Læs mereFagplan for statistik, efteråret 2015
Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat
Læs mereIndholdsfortegnelse. Side 1 af 9
Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for bacheloruddannelsen i forsikringsmatematik ved Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet 2009 (Rev. 2018) Indholdsfortegnelse
Læs mereTemaopgave i statistik for
Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereBidrag til besvarelse af SUU, Alm. del spørgsmål 332 om børn, der er blevet smittet med vaccineforebyggelige sygdomme.
Sundheds- og Ældreudvalget 2016-17 SUU Alm.del endeligt svar på spørgsmål 332 Offentligt Jr. Nr. 17/01021 Den 24. januar 2017 Bidrag til besvarelse af SUU, Alm. del spørgsmål 332 om børn, der er blevet
Læs mereÅrsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17
Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske
Læs mereFagmodul i Fysik. Ændringer af 1. september 2015, 1. september 2016 og 1. september 2017, fremgår sidst i dokumentet. Formål
Roskilde Universitet Studienævn for Naturvidenskabelige uddannelser Fagmodul i Fysik DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. februar 2017 2012-1235 Ændringer af 1. september 2015, 1. september 2016 og 1. september
Læs mereSAMFUNDSFAG, CENTRALFAG
SAMFUNDSVIDENSKAB SYDDANSK UNIVERSITET SAMFUNDSFAG, CENTRALFAG 3-årig Bacheloruddannelse Et bredt samfundsengagement Samfundsfag, centralfag er for dig, der har en bred interesse i politiske og samfundsmæssige
Læs mere