1 Statistik og erkendelse
|
|
- Olaf Mikkelsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 Statistik og erkendelse Er det tilfældighedernes spil, eller eksisterer der en underliggende systematik? Dette spørgsmål gennemsyrer hele denne bog. Statistik giver os mulighed for at besvare spørgsmålet, fordi statistik er en metode til at opnå erkendelse i situationer med usikkerhed. Man kan således anvende statistik til at undersøge sammenhænge og komme med forudsigelser. Ofte indgår der elementer af begge dele i en statistisk analyse. For at kunne forudsige efterspørgslen efter bærbare computere er det fx væsentligt at have kendskab til forbrugernes indkomst samt sammenhængen mellem indkomst og forbrug. Statistiske analyser hjælper os med at forbinde vores idéer (teorier) med den virkelige verden gennem observationer fra denne. I tilfældet med bærbare computere har man måske en teori omkring sammenhængen mellem indkomst og efterspørgsel efter computere. Med observationer af forbrugeres indkomst og køb af computere kan statistikken hjælpe os med at kvantificere sammenhængen, eller for den sags skyld afvise, at der er en sammenhæng. Sådanne analyser må nødvendigvis tage hensyn til mange former for usikkerhed. For eksempel er der usikkerhed, fordi man kun observerer nogle af forbrugerne. Men der er også usikkerhed, fordi andre forhold, som man ikke nødvendigvis observerer, også påvirker efterspørgslen efter computere, fx forbrugernes socioøkonomiske baggrund og livsstil. Derfor er det nødvendigt med redskaber til at håndtere usikkerhed. Sandsynlighedsteorien giver os disse. Denne bog handler derfor både om sandsynlighedsteori og statistik. I afsnit 1.1 ser vi på en række konkrete problemstillinger, som vi vil udvikle redskaber til at analysere. Metoderne til erkendelse ved brug af statistik sætter vi i et mere filosofisk (videnskabsteoretisk) lys i afsnit 1.2, mens vi i afsnit 1.3 giver en kort overordnet gennemgang af bogens indhold. Endelig giver vi i afsnit 1.4 en kort introduktion til Excel, som vi anvender gennem hele bogen. 1.1 Eksempler på problemstillinger Ovenfor havde vi et eksempel, hvor man ønskede at forudsige efterspørgslen efter bærbare computere ved at bestemme en sammenhæng mellem Statistik og erkendelse 15
2 indkomst og efterspørgsel. Dette afsnit rummer en række andre eksempler på problemstillinger, hvor statistiske analyser kan hjælpe os med at give svar. Eksempel 1.1: En lottotrækning Eksempel 1.2: Pakning af skruer Eksempel 1.3: Defekte biler Eksempel 1.4: En markedsundersøgelse Til brug ved en lottotrækning er der 36 kugler nummereret fra 1 til 36 i en stor bowle. Af bowlen udtrækkes syv kugler. Det koster 4 kr. at spille en række lotto, dvs. gætte på syv tal. Jens Spillemand er meget interesseret i at vide, hvad sandsynligheden er for, at han vinder den helt store præmie på fem millioner, hvis han køber to lottokuponer. Han er også nysgerrig efter at finde ud af, hvor meget han kan forvente at vinde. En virksomhed producerer 35 mm skruer på et nyindkøbt produktionsanlæg. Skruerne pakkes automatisk i pakker med 500 stk. Det viser sig, at selvom pakkemaskinen indstilles til 500 skruer, så rummer pakkerne ikke altid 500 stk. Det resulterer i klager fra kunderne. Ledelsen kræver derfor, at maksimalt 1 % af pakkerne må indeholde mindre end 500 skruer. Pakkemaskinen skal indstilles til at overholde dette krav. Spørgsmålet er derfor, hvor mange skruer, pakkemaskinen skal indstilles til at putte i hver pakke. På en bilfabrik ved man af erfaring, at 0,8 % af de færdigproducerede biler har alvorlige fejl. Fabrikken står i øjeblikket over for en ordre på 1000 biler til en førende autoforhandler. Ledelsen af fabrikken er bange for, at forhandleren vil opsige samarbejdet, hvis for stor en del af de leverede biler har alvorlige fejl. Den ønsker således at kende risikoen for, at mere end 10 af bilerne har alvorlige fejl. Fabrikken har også netop sat en ny produktionslinje i gang for deres seneste model. For at kunne iværksætte eventuelle forbedringer af produktionen vil ledelsen derfor gerne vide, hvor stor en del af de producerede biler på denne linje, der viser sig at være defekte. Mere præcist vil ledelsen gerne vide, om der er samme fejlprocent som på den eksisterende produktionslinje. En isproducent overvejer at gå ind på det svenske marked og har derfor sat strategiafdelingen til at analysere mulighederne. Denne har brug for at kende efterspørgslen efter is i Sverige for kunne vurdere, om det vil være rentabelt at starte salg og markedsføring. Derfor vil den iværksætte en markedsundersøgelse for at bestemme den svenske efterspørgsel. Den er dog i tvivl om, hvor mange personer, den skal inkludere i undersøgelsen og hvordan den skal udvælge disse, så omkostningerne ikke bliver for store, og der alligevel opnås en tilfredsstillende grad af præcision. Fra et omkostningsmæssigt synspunkt vil det være billigst at interviewe folk på gaden i Malmø, men strategiafdelingen er i tvivl om brugbarheden af det resultat, den derved opnår. 16 Indblik i statistik for samfundsvidenskab
3 Eksempel 1.5: En menings måling Danmark står over for endnu en EU-afstemning, og der er stor offentlig interesse om udfaldet af afstemningen. Et analyseinstitut foretager en prognose for udfaldet. Analyseinstituttet har valgt at spørge 1000 personer og ønsker i den forbindelse at vide, hvor stor en usikkerhed der er på resultatet, både på procentdelene af nej- og ja-stemmer og på det samlede udfald af afstemningen. Analyseinstituttet vil også gerne vide, hvor mange personer, det skal spørge for at kende resultatet med 1 procentpoints nøjagtighed. Problemstillingerne i disse eksempler involverer alle en form for usikkerhed. I eksempel 1.1 er det usikkert, hvordan lottotrækningen vil falde ud, og i eksempel 1.5 er det usikkert, hvor stor en del af danskerne, der stemmer ja. I begge situationer kan statistiske metoder hjælpe os med at håndtere denne usikkerhed. De to typer af analyser, der skal anvendes for at besvare spørgsmålene i henholdsvis eksempel 1.1 og 1.5, er dog forskellige. Det næste afsnit uddyber denne metodiske forskel og forklarer den overordnede opbygning af denne bog. 1.2 Deduktion og induktion Det grundlæggende set-up er fælles for alle problemstillinger og analyser i denne bog: Der er en population af elementer. Fra denne population udtrækkes en stikprøve. Populationen kan fx være de stemmeberettigede i Danmark. Ved at foretage en meningsmåling udtager vi en stikprøve fra populationen af stemmeberettigede. Populationen kan også være de 36 kugler i en lottomaskine, hvor stikprøven er de 7 kugler, der udtrækkes. Figur 1.1: Det grundlæg gende set-up Udtrækning Udt ræknin g Stikpr ve Stikprøve Population Population I et sådant set-up kan man lave to overordnede typer af analyser: Induktive og deduktive. Deduktion anvendes i det tilfælde, hvor vi kender populationen og ønsker at vide noget om stikprøven. Et eksempel på en analyse af denne type er lottotrækningen i eksempel 1.1. Her kender vi populationen ned til mindste de Statistik og erkendelse 17
4 talje. Vi ved, at den består af 36 lige store kugler, og vi ved, hvad der står på hver enkelt af dem. Imidlertid ved vi ikke, hvordan stikprøven kommer til at se ud. Spørgsmålet er derfor, hvordan vi kan bruge vores viden om populationen og udtrækningsmetoden til at forudsige noget om stikprøven, dvs. de syv bolde, der udtrækkes. Hvad er fx sandsynligheden for at udtrække de 7 bolde med numrene 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7? Induktion anvendes i det tilfælde, hvor man ønsker at lære noget om populationen ved hjælp af en stikprøve. Et eksempel på dette er meningsmålingen i eksempel 1.5. Her kender man ikke andelene af nej- og ja-sigere blandt de stemmeberettigede. For at få denne viden foretager man en meningsmåling: Man udtrækker en stikprøve blandt alle de stemmeberettede (populationen) og observerer indholdet af denne. Man bruger dernæst ja-andelen i stikprøven til at skønne over ja-andelen i populationen, dvs. ja-andelen blandt alle de stemmeberettigede. Med andre ord: Ved deduktion udnytter vi vores viden om det generelle (populationen) til at lære om det specifikke (stikprøven). Ved induktion bruger vi derimod vores viden om det specifikke (stikprøven) til at lære om det generelle (populationen). Figur 1.2: Deduktion og induktion Deduktion Udtrækning Stikprøve Population Induktion Alle problemstillinger i denne bog falder ind under én af disse kategorier. Når vi laver deduktion, så anvender vi sandsynlighedsteori, fx hvis vi skal sige noget om sandsynligheden for at slå en treer med en terning eller at vinde i lotto. Ved induktion anvender vi statistik, som når vi skal bestemme andelen af jastemmer blandt de stemmeberettigede ud fra en stikprøve. Som vi skal se, er der en meget tæt sammenhæng mellem de to typer af analyser, men det er vigtigt at holde fast i den begrebsmæssige forskel. Forskellen på induktive og deduktive analyser har dog forvirret selv den induktive analyses mester: I have a turn both for observation and deduction, 18 Indblik i statistik for samfundsvidenskab
5 siger Sherlock Holmes på et tidspunkt til Dr. Watson. 1 Dette må man nødvendigvis undre sig lidt over, idet detektivarbejde er et oplagt eksempel på induktion og ikke deduktion. Sherlock Holmes bruger jo de få spor, han finder (stikprøven) til at slutte sig til det bagvedliggende (forbrydelsen). Samspillet mellem de to typer af analyser opstår, fordi de statistiske metoder bygger på sandsynlighedsteorien. Vi bruger stikprøven til at udtale os om populationen, men for at kunne dette, må vi vide noget om, hvordan og med hvilken sandsynlighed, stikprøven er fremkommet. Til dette skal vi bruge sandsynlighedsteorien. Derfor er vi nødt til først at lære om sandsynlighedsteorien, før vi kan tage fat på de statistiske metoder. Kapitlerne 2 til 7 omhandler de redskaber fra sandsynlighedsteorien, som vi bruger i deduktive analyser. Udstyret med disse redskaber vender vi os mod situationer, som man ofte møder i praksis, hvor vi mangler viden om populationen og forsøger at opnå denne ved at udtrække en stikprøve. Kapitel 8 til 18 omhandler derfor de statistiske metoder, vi bruger til sådanne induktive analyser. 1.3 Et kort overblik over kapitlerne Kapitel 2 giver en uddybende introduktion til populationsbegrebet, herunder en introduktion til, hvordan man beskriver en population og dens elementer. Kapitel 3 viser, hvordan man kan formalisere usikkerhed i forbindelse med populationer og stikprøver. For at muliggøre mere komplicerede analyser af usikkerhed viser vi i kapitel 4, hvordan man modellerer usikkerhed ved hjælp af såkaldte stokastiske variabler og deres sandsynlighedsfordelinger. Ved at modellere usikkerhed på denne måde kan man faktisk analysere komplicerede problemer med usikkerhed ved hjælp af velkendte og simple matematiske teknikker som addition og multiplikation. Indholdet i kapitel 3 og 4 er absolut nødvendigt for at forstå de øvrige kapitler i bogen. Usikkerhed repræsenterer man med en sandsynlighedsfordeling. Men ligesom et meget detaljeret landkort ikke giver et godt overblik over de vigtigste store veje, kan en sandsynlighedsfordeling være forvirrende, når man skal have et overblik over de vigtigste aspekter af usikkerheden. I kapitel 5 introducerer vi derfor beskrivende mål for sandsynlighedsfordelinger, som med enkelte tal giver et overblik over usikkerheden. I kapitel 6 beskriver vi forskellige udvalgte sandsynlighedsfordelinger, som har vist sig at være meget anvendelige til at løse praktiske problemer. I kapitel 7 går vi et skridt videre og intro- 1. A study in Scarlett, kapitel 2, i: Arthur Conan Doyle: The Penguin Complete Sherlock Holmes, Penguin Books Ltd, London, Kapitlet, hvor ovenstående citat stammer fra, hedder ironisk nok The Science of Deduction. Statistik og erkendelse 19
6 ducerer såkaldte stokastiske processer, som er nyttige i mange praktiske problemstillinger, der strækker sig over tid. Kapitlet er mere teknisk end de øvrige og kan springes over, uden at sammenhængen mellem de øvrige kapitler ødelægges. Kapitel 8 er en introduktion til den induktive analyse, som de resterende kapitler omhandler. I den induktive analyse er formålet at lære om en given populations egenskaber. Det første vigtige skridt i denne proces er indsamlingen af en stikprøve. I kapitel 9 diskuterer vi derfor forskellige måder at udtrække stikprøver på. Kapitlerne omhandler induktiv analyse i det tilfælde, hvor vi ønsker at lære noget om et enkelt karakteristikum i populationen. Vi viser, hvordan man konstruerer en estimator, som er et skøn på et beskrivende mål udregnet på baggrund af en stikprøve. Konstruktionen af en estimator afhænger af den måde, hvorpå stikprøven er udtrukket. I kapitel 10 ser vi på en estimator for en middelværdi, når stikprøven er udtrukket simpelt tilfældigt, mens vi i kapitel 11 ser på tilfælde, hvor stikprøven er udtrukket på andre, ofte mere omkostningsbesparende måder. I kapitel 12 behandler vi estimatorer for andre beskrivende mål end middelværdien. I kapitel 13 viser vi, hvordan man kan opstille et konfidensinterval for en ukendt populationsstørrelse. Konfidensintervaller er en måde, hvorpå man kan beskrive den usikkerhed, der knytter sig til en estimator, eftersom denne er baseret på en stikprøve. Før man udarbejder en statistisk analyse, har man ofte en (mere eller mindre konkret) teori om populationen. For at teste en sådan teori kan man opstille hypoteser, som man kan teste ved hjælp af en stikprøve. Dette gennemgås i kapitel 14. Fra kapitel 15 og fremefter fokuserer vi på metoder til at undersøge sammenhænge mellem karakteristika i en population. I samfundsvidenskaberne er man ofte interesseret i at analysere sådanne sammenhænge, fx mellem indkomst og forbrug eller hvordan en persons adfærd relaterer sig til hans/hendes erfaringer. I kapitlerne 15 og 16 introducerer vi metoder til at teste hypoteser om sammenhænge, både med kvantitative data (kapitel 15) og kvalitative data (kapitel 16). I kapitlerne går vi skridtet videre og formulerer specifikke sammenhænge. I kapitel 17 kigger vi på den mest almindelige brugte specifikation af en sådan sammenhæng: Den simple lineære regressionsmodel. I kapitel 18 udvides dette til den multiple lineære regressionsmodel. 20 Indblik i statistik for samfundsvidenskab
7 1.4 Introduktion til Excel 2007 Inden vi starter med at bruge Excel, skal vi sikre os, at programkomponenten Data Analysis er tilføjet dit Excel program. Dette kontrolleres ved at klikke på Data i den øverste vandrette menu i skærmbilledet. På den menu, der nu fremkommer, skal der yderst til højre stå Data Analysis. Hvis ikke der gør det, klikker du på Office-knappen i øverste venstre hjørne af skærmen og derefter på Excel-indstillinger nederst. Herefter vælger du Tilføjelsesprogrammer til venstre i den menu, der dukker op og klikker herefter på Udfør nederst. Nu popper skærmbilledet nedenfor op. Her skal du klikke til venstre ud for Analysis Toolpack og Analysis Toolpack VBA, så der fremkommer to flueben. Når du derefter trykker OK, installeres programkomponenten Dataanalyse automatisk. Statistik og erkendelse 21
8 Et regneark i Excel består af en masse celler i kolonner og rækker. Kolonnerne benævnes A, B, C, osv., mens rækkerne benævnes 1, 2, 3, osv. Når vi skriver A2, så mener vi den celle, der findes i den første kolonne i række nummer 2. Tilsvarende er E4 den fjerde celle i kolonne E. Dette er også den måde, hvorpå man refererer til celler inde i programmet. Hvis du fx skriver et femtal i celle A3 og et total i celle A5 og dernæst stiller cursoren i celle D2 og skriver =A3+A5 og trykker return, så fremkommer der et syvtal i cellen D2. Prøv selv! 22 Indblik i statistik for samfundsvidenskab
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab
Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereMeningsmålinger - hvad kan vi sige med sikkerhed?
Meningsmålinger - hvad kan vi sige med sikkerhed? af Kenneth Madsen - søndag, oktober 28, 2012 http://www.opensamf.dk/2012/10/meningsmalinger-hvad-kan-vi-sige-med-sikkerhed/ Jeg vil i dette indlæg præsentere
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereSkriftlig eksamen i samfundsfag
OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereMå lsøgning i Excel (Goål Seek)
Må lsøgning i Excel (Goål Seek) Såfremt der blev afholdt et valg (folketingsvalg eller lignende) ville folk dagen efter valget ofte stille hvad hvis -spørgsmål. Nogle gange er det meget tæt løb og optællingen
Læs mereStart Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe.
Lineær programmering i Excel Version for PC I lærebogens kapitel 29 afsnit 4 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere knappe
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mereHvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kapitel 8.1-8.3 Tilfældig stikprøve (Random Sampling) Likelihood Eksempler på likelihood funktioner Sufficiente statistikker Eksempler på sufficiente statistikker 1 Tilfældig stikprøve Kvantitative
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mere2 Populationer. 2.1 Virkelige populationer
2 Populationer I en statistisk sammenhæng er en population en samling af elementer, fx personer, virksomheder, lande, kunder eller mere abstrakte objekter. Fra en population kan man udtage en stikprøve.
Læs mereFagplan for statistik, efteråret 2015
Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat
Læs mereIDAP manual Emission
IDAP manual Emission Dato: 08-06-2005 16:32:35 Indhold INDHOLD... 1 1 EMISSION... 2 1.1 KURVER... 2 1.2 RAPPORTER... 5 1.3 DATA REDIGERING... 6 1.3.1 Masse redigering... 7 1.3.2 Enkelt redigering... 10
Læs mereVejledning i download af programmet IHS Insight TM
Vejledning i download af programmet IHS Insight TM Dobbeltklik på linket i mailen. Vælg det ønskede sprog på drop-down menuen og tryk OK. Vælg Næste for at starte installationen af programmet IHS Insight
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereMeasuring ability and aptitude. Forberedelsesguide
Forberedelsesguide Indhold Måling af evner, intelligens Generel introduktion Test 1 Test 2 Test 3 Test 4: Test 5: Ræsonnement Opfattelseshastighed Talhastighed -nøjagtighed Sproglig forståelse Spatial
Læs mereTILFREDSHEDSMÅLING PÅ SØHUSPARKEN. Notat til: Syddjurs Kommune
TILFREDSHEDSMÅLING PÅ SØHUSPARKEN Notat til: Syddjurs Kommune Marts 2017 INDHOLD 1. Indledning 2 2. Metode og aktiviteter 3 2.1 Dataindsamling 3 2.2 Konstruktion af spørgeskema og interviewguide 3 3. Resultater
Læs mereAt lave dit eget spørgeskema
At lave dit eget spørgeskema 1 Lectio... 2 2. Spørgeskemaer i Google Docs... 2 3. Anvendelighed af din undersøgelse - målbare variable... 4 Repræsentativitet... 4 Fejlkilder: Målefejl - Systematiske fejl-
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mereBilag 1 til BR styrmandsmappe. Tastevejledning til Birkerød Roklubs computersystem
Bilag 1 til BR styrmandsmappe Tastevejledning til Birkerød Roklubs computersystem 1) Opstart. Når man ankommer til roklubben tændes computeren, der står på pulten mellem portene. Gør det straks, da den
Læs mereVejledning i LPR-Avanceret (LPR-kuben)
Vejledning i LPR-Avanceret (LPR-kuben) Den avancerede udtræksmulighed bruger samme funktioner, som det nogle brugere vil kende fra pivottabeller i Excel regneark. Denne vejledning er en introduktionen
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14
Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereÅrsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang
Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline
Læs mereMetoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.
Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereAlmen studieforberedelse. 3.g
Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet
Læs mereImport / Eksport. Vejledning
Import / Eksport Med Import / Eksport funktionen kan du f.eks. importere en Excel fil (Microsoft Excelsemikolonsepareret fil) indeholdende virksomhedens telefonliste. Dvs. at du ved at importere en allerede
Læs mere-UDDANNELSE KURSUSBESKRIVELSE. Diploma HD 1. del
AARHUS UNIVERSITET HANDELS- OG INGENIØRHØJSKOLEN KURSUSBETEGNELSE: -UDDANNELSE KURSUSBESKRIVELSE Dataanalyse Titel: (Kursusnavn) Dataanalyse Kursusnavn engelsk: Niveau: Diploma HD 1. del Kursuskode: DDA-U6
Læs mereMaple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.
Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt
Læs mereSøgning på patienter med kræft
Søgning på patienter med kræft Herunder finder du en vejledning til, hvordan du via dit elektroniske journalsystem (EG Clinea) laver et udtræk over patienter fra din praksis, som i de seneste 3 år har
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereFlere ligninger med flere ukendte
Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mereÅbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.
75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereGECKO Booking Vejledning til spørgeskema-modul. Læsevejledning. Indholdsfortegnelse
GECKO Booking Vejledning til spørgeskema-modul Er der behov for at få et indgående kendskab til kunden, når de bruger bookingsystemet? Hvad siger brugerne efterfølgende om den service, de har fået? Ved
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereViKoSys. Virksomheds Kontakt System
ViKoSys Virksomheds Kontakt System 1 Hvad er det? Virksomheds Kontakt System er udviklet som et hjælpeværkstøj til iværksættere og andre virksomheder som gerne vil have et værktøj hvor de kan finde og
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereHow to do in rows and columns 8
INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereSeksuel chikane på arbejdspladsen. En undersøgelse af oplevelser med seksuel chikane i arbejdslivet blandt STEM-ansatte
Seksuel chikane på arbejdspladsen En undersøgelse af oplevelser med seksuel chikane i arbejdslivet blandt STEM-ansatte Juni 2018 Seksuel chikane på arbejdspladsen Resumé Inden for STEM (Science, Technology,
Læs mereVALIDERINGSGUIDE MEDARBEJDER VALIDERING
VALIDERINGSGUIDE MEDARBEJDER VALIDERING Indhold: (tryk på en given overskrift og du springer automatisk dertil) Find valideringsmodulet... 1 Flytning af en eller flere medarbejdere... 3 Hvis en medarbejder
Læs mereAKADEMISK IDÉGENERERING PERNILLE MAJ SVENDSEN & JULIE SCHMØKEL
PERNILLE MAJ SVENDSEN & JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 26 år Cand.scient. i nanoscience
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereBrugervejledning. People Software Solutions Ltd. Version: 2011.1.24
Brugervejledning People Software Solutions Ltd. Version: 2011.1.24 1 Start programmet Isæt USB-nøglen i et ledigt USB-stik på computeren. Klik på: Klik på ikonet, når mappen på USB-nøglen er åbnet. Skulle
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereKL S EFFEKTMÅLINGS- REDSKAB TIL KONTROLOMRÅDET
KL JANUAR 2017 TEKNISK VEJLEDNING KL S EFFEKTMÅLINGS- REDSKAB TIL KONTROLOMRÅDET OFFICE VERSION 2010 OG 2013 2 VEJLEDNING I ANVENDELSE AF VÆRKTØJ TIL EFFEKTMÅLING INDHOLD INDHOLD INDLEDNING A. TEKNISKE
Læs mereLEFT MARGIN
Om undersøgelsen TNS Gallup har på vegne af Penge- og Pensionspanelet gennemført en undersøgelse omhandlende bryllup og økonomi for danskere der er inden for de seneste 36 måneder har indgået deres første
Læs mereKL S EFFEKTMÅLINGS- REDSKAB TIL KONTROLOMRÅDET
KL FEBRUAR 2019 TEKNISK VEJLEDNING KL S EFFEKTMÅLINGS- REDSKAB TIL KONTROLOMRÅDET OFFICE VERSION 2010 OG 2013 2 INDHOLD INDHOLD INDLEDNING A. TEKNISKE KRAV SIDE 3 SIDE 4 B. HVORDAN GØRES ALLE VÆRKTØJETS
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereVejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken
- 1 - Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken Introduktion Input-output tabellerne er konsistente med nationalregnskabet og udarbejdes i tilknytning hertil. De opdateres årligt i december
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs merePenge- og Pensionspanelet Black Friday
Penge- og Pensionspanelet Black Friday 09-11-2018 Om undersøgelsen Kantar Gallup har på vegne af Penge- og Pensionspanelet gennemført en undersøgelse omkring danskernes økonomi ift. julen, uforudsete udgifter
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Estimation
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Estimation Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev herefter
Læs mereInspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital. Metodekatalog til vidensproduktion
Inspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital Metodekatalog til vidensproduktion Vidensproduktion introduktion til metodekatalog Viden og erfaring anvendes og udvikles i team. Der opstår
Læs mereI. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner
Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,
Læs mereStatistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning
Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Læs mereMobning på arbejdspladsen. En undersøgelse af oplevelser med mobning blandt STEM-ansatte
Mobning på arbejdspladsen En undersøgelse af oplevelser med mobning blandt STEM-ansatte September 2018 Mobning på arbejdspladsen Resumé Inden for STEM (Science, Technology, Engineering & Math) var der
Læs mereDer er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.
Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette
Læs mere1. Opbygning af et regneark
1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes
Læs mereipad for let øvede, modul 9 ipad og computer
12052014AS ipad for let øvede modul 9 ipad og computer Indledning I dette modul gennemgås nogle af de muligheder, der er for samspil mellem computeren og ipad'en. På ipad'en findes app'en itunes Store.
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereKom godt i gang med DLBR Webdyr
Kom godt i gang med DLBR Webdyr Kom godt i gang med DLBR Webdyr Udgivet Februar 2011 Redaktør Tryk Videncentret for Landbrug Videncentret for Landbrug Udgiver Videncentret for Landbrug, KvægIT, 8740 5000
Læs mereSÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION
SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige
Læs mere(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der)
Projekt 2.4 Menneskets proportioner (Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) I. Deskriptiv analyse
Læs merePenge- og Pensionspanelet Økonomi efter julen
Penge- og Pensionspanelet Økonomi 09-11-2018 Om undersøgelsen Kantar Gallup har på vegne af Penge- og Pensionspanelet gennemført en undersøgelse omkring danskernes økonomi ift. julen, uforudsete udgifter
Læs mereIntroduktion til Playmapping
Introduktion til Playmapping PC version www.playmapping.dk 07-06-2018 Side 1 af 13 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 2 PLAYMAPPING Login 3 Startside - opbygning 4 Knap-funktioner 4 Lyseblå felt under
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mere3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder
3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive
Læs mereBehandling af kvantitative data 19.11.2012
Behandling af kvantitative data 19.11.2012 I dag skal vi snakke om Kvantitativ metode i kort form Hvordan man kan kode og indtaste data Data på forskellig måleniveau Hvilke muligheder, der er for at analysere
Læs mereGrundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011
Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling
Læs mereFOTO strategi Gem Udvælg Rediger Gem
FOTO strategi 1. Gem billederne i en mappe på skrivebordet a. Opret en mappe på skrivebordet og navngiv den evt. med årstallet. b. Kopier billederne i kameraets DCIM-mappe og sæt den ind i mappen på skrivebordet.
Læs merePenge- og Pensionspanelet Opsparing til uforudsete udgifter
Penge- og Pensionspanelet Opsparing til uforudsete udgifter 09-11-2018 Om undersøgelsen Kantar Gallup har på vegne af Penge- og Pensionspanelet gennemført en undersøgelse omkring danskernes økonomi ift.
Læs mereAARHUS KOMMUNE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE 2017 BOSTØTTE, BOFÆLLESSKABER OG BOTILBUD I VOKSENHANDICAP
AARHUS KOMMUNE BRUGERTILFREDSHEDSUNDERSØGELSE 2017 BOSTØTTE, BOFÆLLESSKABER OG BOTILBUD I VOKSENHANDICAP INDHOLD Afsnit 01 Introduktion Side 03 Afsnit 02 Læsevejledning Side 05 Afsnit 03 Sammenfatning
Læs mereØkogården. Virksomheds- og situationsbeskrivelse. Problemformuleringer. Økogården
Økogården Økogården Virksomheds- og situationsbeskrivelse I 2008 besluttede 8 landmænd at lave et kooperativ, der som nicheproduktion skulle producere og forhandle økologiske madvarer direkte til forbrugeren.
Læs mere