Technicolor ved LHC. Mads T. Frandsen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Technicolor ved LHC. Mads T. Frandsen"

Transkript

1 Technicolor ved LHC Af er ph.d.-studerende ved Niels Bohr Institutet og High Energy Physics Center, Syddansk Universitet. nbi. dk Resumé I denne artikel vil jeg beskrive Technicolor som en mulig forklaring på mekanismen bag det elektrosvage symmetribrud i det tidlige univers. Det store LHC projekt ved CERN er netop bygget til at afdække denne mekanisme i løbet af de kommende år og til at be- eller afkræfte hvorvidt Technicolor eller en anden udvidelse af Standard Modellen, som f.eks Supersymmetri, ligger bag. En del af mit PhD projekt består netop i at undersøge hvor godt LHC vil kunne observere nogle bestemte Technicolor teorier der er udviklet her på Niels Bohr Institutet for få år siden og som nu undersøges intensivt flere steder i verden. Jeg viser tilsidst nogle af de første resultater fra denne undersøgelse. 1 Introduktion Det enorme LHC eksperiment ved CERN er bygget til at afsløre hvad der skete i et af historiens mest skelsættende øjeblikke, da universet undergik den såkaldte elektrosvage faseovergang og det elektrosvage symmetribrud fandt sted, ca sekunder efter Big Bang. Som vi forstår det idag var alle elementarpartiklerne masseløse før denne faseovergang. Da universet havde udvidet sig tilpas meget og den typiske energi i partikel kollisoner var nede omkring 1 TeV, altså ca sekunder efter Big Bang, gennemgik universet denne faseovergang til en ny fase hvor 7

2 Technicolor ved LHC Gamma 151 den elektrosvage symmetri var brudt og W og Z bosonerne var blevet massive. Hvis Standard Modellen er korrekt og Higgs partiklen stod bag faseovergangen var det også her at de andre massive elementarpartikler vi kender dvs alle fermionerne, quarkerne, elektronerne osv., fik deres masse. Hvis alle partikler i stedet var forblevet masseløse under universets udvidelse, hvis der altså ikke havde forekommet en sådan pludselig faseovergang, ville universet idag have været at sammenligne med en enorm diffus gas. Og i særdeleshed ville vi ikke have været her! Det er derfor en bogstaveligt talt skelsættende begivenhed som LHC vil forsøge at afdække. I denne artikel vil jeg beskrive, hvordan Standard Modellen og Higgs partiklen ikke rigtig giver en forklaring på, men nærmere en parametrisering af, den elektrosvage faseovergang. I stedet for vil jeg beskrive Technicolor som en mulig teori bag den elektrosvage faseovergang. Standard Modellen I et foregående nr. af Gamma beskrev jeg kort og hektisk Standard Modellen, Higgs mekanismen og Higgs partiklen. Her gentager jeg kort den beskrivelse. Standard modellen er en SU(3) c SU() W U(1) Y (.1) gauge teori hvor SU(3) c gauge teorien beskriver den stærke kernekraft der virker på quarkerne via de 8 kraftbærende gauge bosoner, kaldet gluonerne. SU() W U(1) Y gauge teorien beskriver den elektrosvage kernekraft via 3+1 kraftbærende gauge bosoner kaldet Weak og Hypercharge (!). De sidste to gauge symmetrier har vi imidlertid ikke direkte bevis for. De var kun symmetrier i den tidlige fase af universet før det elektrosvage symmetribrud. I den brudte fase som vi befinder os i idag, er denne del af gauge symmetrien brudt til det vi kender som elektromagnetisme SU() W U(1) Y U(1) EM, (.) hvor U(1) EM er den ubrudte gauge symmetri der beskriver elektromagnetisme. I universets nuværende fase er der altså i virkeligheden kun 8+1 8

3 Gamma 151 masseløse gauge bosoner, gluonerne og fotonen, mens de resterende 3 gauge bosoner fra det tidlige univers blev massive under faseovergangen, det er dem vi kalder W og Z bosonerne. Hvad der lå bag denne elektrosvage faseovergang er som nævnt et af de helt store ubesvarede spørgsmål i Standard Modellen; ubesvaret fordi denne faseovergang i Standard Modellen udelukkende er en partikels fortjeneste, Higgs partiklen, og vi har indtil nu ikke fundet noget bevis for dens eksistens. Umiddelbart er det ikke det eneste problem, for den måde hvorpå en evt. Higgs partikel ville forklare det elektrosvage symmetribrud er både mangelfuld og problematisk: 1) Higgs partiklen er en skalar elementarpartikel og ingen andre elementarpartikler har vist sig at være skalare partikler indtil nu - Det er lidt af et pseudo-argument, men det er stadig tankevækkende givet hvor mange forskellige elementarpartikler vi kender. ) Standard Modellen med Higgs partiklen er en (teknisk) unaturlig teori pga. hierarki problemet: Kvantefluktuationer vil tilsyneladende drive Higgs partiklens masse unaturligt stor, på en måde der synes at gøre teorien inkonsistent i sidste ende. 3) Ingen førende pop/rock artister støtter Higgs partiklen. Der er flere problemer som vi ikke behøver at komme ind på her. 3 Technicolor Hvis vi antager at Higgs partiklen virkelig ikke findes og det i stedet er en Technicolor teori der ligger bag det elektrosvage symmetribrud har vi ikke de ovennævnte problemer. 1) Technicolor involverer kun nye fermioner hvis egenskaber ikke er væsensforskellige fra de quarker vi allerede kender i naturen. ) Technicolor er teknisk naturlig og uden et hierarkiproblem pr. konstruktion fordi Technicolor er en ren gauge teori som altid er naturlig. Det vil vi vende tilbage til. 3) Coldplay støtter Technicolor! (For den stærkest mulige suggestive effekt af denne artikel anbefales det at afspille Life in Technicolor under læsningen.) For at anskueliggøre ideen i Technicolor er vi nødt til at genkalde et par egenskaber af QCD sektoren, dvs SU(3) c delen af Standard Modellen 9

4 Technicolor ved LHC Gamma 151 for sig selv og derefter Higgs-sektoren. 3.1 QCD sektoren Der er to relaterede egenskaber fra QCD vi er nødt til at beskrive for at kunne forstå Technicolor: Confinement og chiralt symmetribrud. Se også Kim Splittorffs artikel i Gamma 18. Isoleret fra resten af Standard Modellen er QCD beskrevet af en meget simpel Lagrange funktion bestående af fermioner (quarker) og gauge bosoner (gluoner). L = 1 4 F µνf µν + iū L γ µ D µ u L + iū R γ µ D µ u R + i d L γ µ D µ d L + i d R γ µ D µ d R F µν = µ A ν ν A µ + ig c [A µ, A ν ], D µ u L = µ u L + ig c A µ u L. (3.1) u L og u R er Weyl fermioner der tilsammen udgør u quarken og tilsvarende for de andre quarker, jeg har kun medtaget u og d quarkerne her. L(eft) og R(ight) referer til helicitet der er relateret til spin, spin op og spin ned. F µν er feltstyrke tensoren og A µ er potential feltet for gluonerne i analogi med potentialet i elektromagnetisme. g c er en koblingskonstant der bestemmer styrken af vekselvirkningen mellem gluonerne og quarkerne. I virkeligheden er g c (t) en funktion af energiskalaen t for en given vekselvirkning. Det viser sig at g c (t) < 1 ved høje energier, og g c (t) > 1 ved lave energier. Derfor gælder der at g c (t) 1 ved en bestemt energi som eksperimentelt kan bestemmes til Λ QCD 00MeV. Her bryder perturbationsteori baseret på den ovenstående Lagrange funktion sammen 1. Det er i overensstemmelse med eksperimenter fordi vi ikke observerer frie quarker, men derimod pioner og andre mesoner som protoner og neutroner ved lave energier. Via gluonerne er quarkerne bundet i disse tilstande ved lave energier dvs ca E < 1GeV. Dette fænomen er også en faseovergang og kaldes confinement faseovergangen fra en deconfined fase bestående af quarker og gluoner ved høje energier til en confined 1 Men det betyder ikke at Lagrangen ikke længere beskriver fysikken korrekt, man må blot anvende perturbative metoder... 10

5 Gamma 151 fase bestående af pioner og andre bundne tilstande ved lave energier. En meget simplificeret analogi kunne være når vand køles ned og molekylestrukturen ved tilpas lav temperatur bliver confined i en bestemt gitterstruktur også kendt som is. Pionerne, π +, π, π 0 som består af u og d quarker er bemærkelsesværdigt meget lettere end andre bundne tilstande som protonerne og neutronerne i den confined fase pga. en meget vigtig underliggende symmetri. QCD Lagrange funktionen har en SU() L SU() R symmetri, kaldet chiral symmetri, mellem u og d quarkerne. u L,R er jo blot komplekse (Grassman) tal (funktioner af rumtiden) så hvis vi skriver Lagrange funktionen L = 1 4 F µνf µν ) + i (ū L dl γ µ D µ u L d L + i ) (ū R dr γ µ D µ ses det at Lagrange funktionen er invariant under rotationerne u R, d R (3.) u L d L g L u L, d L (ū L dl ) (ū L dl ) g L (3.3) Bar symbolet i ū er dybest set bare kompleks konjugering, g L SU() L er en SU() matrice (L og R er blot symboler der viser at vi kan foretage rotationer med to vilkårlige separate SU() matricer) som kendt fra kvantemekanik og tilsvarende med R felterne. I confinement fasen hvor quarkerne er bundne er også den chirale symmetri brudt til en diagonal undergruppe SU() V af SU() L SU() R. Pionerne er lette fordi de er de partikelexcitationer der svarer til de i alt 3 brudte symmetriretninger, dvs de er såkaldte Goldstone bosoner. Faktisk ville pionerne være præcist masseløse hvis den chirale symmetri var eksakt i den ubrudte deconfined fase. Det har vi påstået den er i QCD set i isolation, men det er den ikke i naturen fordi quarkerne er koblet til resten af Standard Modellen. Men den approksimative chirale symmetri er stadig skyld i at pionerne er lette, ca 10 gange så lette som protonen og neutronen. Ved helt lave energier kan QCD derfor beskrives af en ny Lagrange funktion som består af et matrixfelt af pionerne og en yderligere skalar bunden tilstand (sigma mesonen) og som kender til den chirale symmetri, dvs transformerer under 11

6 Technicolor ved LHC Gamma 151 den chirale symmetri M = 1 (σ + i τ π), M g L Mg R L M = Tr[ µ M µ M] +... (3.4) τ er de tre Pauli matricer. Moralen af den ovenstående smøre er: Gauge teorier som QCD ovenfor har meget vigtige egenskaber: Confinement og chiralt symmetribrud. De genererer dynamisk en faseovergang ved lave energier der bryder den chirale SU() L SU() R symmetri og binder (confinement) fermionerne i bundne tilstande der svarer til pionerne, protonerne osv. i QCD. Det spektakulære er at en sådan gauge teori, i modsætning til vand der fryser til isfasen, er et fundamentalt system uden nogle frie parametre, så faseovergangen er i streng forstand forklaret når den er påvist i sådan en gauge teori i og med teorien. 3. Higgs sektoren Lad os nu betragte Higgs sektoren af Standard Modellen for at forstå hvordan en Technicolor teori lignende QCD vil kunne spille Higgs partiklens rolle bedre end Higgs partiklen selv. Higgs feltet i standard modellen er et komplekst skalart felt som er en doublet under SU() W dvs. i vektor repræsentationen af SU() W. Det har altså 4 frihedsgrader og vi kan beskrive det som en kompleks vektor eller som et x matrix felt H = 1 π + iπ 1 M = 1 (σ + i τ π). (3.5) σ iπ 3 τ er igen de tre Pauli matricer og σ, π 1,..., π 3 er nu de fire frihedsgrader i Higgs feltet, der allerede ligner hvad vi så i ovenstående afsnit. Koblingen af Higgs feltet til den elektrosvage kraft kan beskrives gennem den kovariante afledte D µ M = µ M igw µ M + ig MB µ, W µ = W a µτ a, B µ = B µ τ 3. (3.6) W og B beskriver de 3+1 elektrosvage gauge bosoner og g, g er de elektrosvage koblingskonstanter svarende til g c for QCD. Higgs sektoren af 1

7 Gamma 151 Standard Modellen kan beskrives koncist ved Lagrange funktionen L = Tr[D µ M D µ M] M H 4 Tr[M M] M H 8v Tr[M M], (3.7) hvor M H er Higgs partiklens masse. Den elektrosvage faseovergang kan nu forstås på følgende måde. hvis MH > 0 kan man overbevise sig om at Higgs feltet vil have middelværdien nul i universet som følge af det ovenstående potentiale < M j i >= 0. Dvs både Lagrange funktionen og grundtilstanden, universets vacuum er symmetrisk under den elektrosvage symmetri. Hvis imidlertid MH < 0 er potentialets minimum eller vacuum tilstanden givet ved < M j i >= vδ i j (3.8) hvor værdien af v 50 GeV er relateret til Fermi-konstanten er skalaen for W og Z bosonernes masse. Vacuumet i universet er nu ikke længere tomt men nærmere som om hele universet var blevet magnetiseret i en bestemt retning...det kan man så klø sig lidt i hovedet over hvad det skal betyde! I hvert fald er universets vakuum ikke længere invariant under elektrosvage rotationer. En anden vigtig symmetri af Higgs Lagrange funktionen kaldes Custodial symmetry. I grænsen hvor den elektrosvage kraft er nul, dvs g, g 0 har Higgs Lagrangen en SU() L SU() R global symmetri hvis MH > 0, men den er brudt til den diagonal undergruppe SU() V når MH < 0 (præcis samme mønster som det chirale symmetribrud i QCD!). Denne symmetri er meget vigtig fordi som konsekvens heraf er forholdet mellem W og Z bosonens M W M Z = g g +g masse bestemt, selvom størrelsen ikke er det (den er i stedet bestemt af værdien af v). I virkeligheden er g, g 0 og symmetrien er eksplicit brudt af den elektrosvage vekselvirkning (præcis ligesom den chirale symmetri i QCD i virkeligheden var eksplicit pga koblingen til resten af Standard Modellen!) til SU() L U(1) R som bryder til en diagonal U(1) V når MH < 0, men denne brudte symmetri bestemmer altså alligevel en meget vigtig relation mellem W og Z bosonernes masse. Endnu en lang smøre hvor moralen er: Higgs sektoren har nogle symmetrier og symmetribrud som er meget besnærende lig de symmetrier og symmetribrud vi finder i QCD. I QCD er det confinement faseovergangen og det relaterede chirale symmetribrud som sker dynamisk. I Higgs sektoren er det det elektrosvage symmetribrud som sker fordi Higgs partiklens 13

8 Technicolor ved LHC Gamma 151 masse M H som ændrer sig fra MH > 0 til M H < 0 og et Higgs felt som på mystisk vis gennemtrænger universets vakuum! 3.3 Technicolor Nu gør vi en meget nærliggende observation: Vi så at QCD netop har en SU() L SU() R global symmetry og vi så at QCD selv bryder denne symmetri dynamisk til en diagonal undergruppe SU() V ved lave energier 00 MeV. Vi kan antage at der findes en QCD lignende teori/kraft mere i universet, Technicolor, og at den elektrosvage gauge gruppe er en undergruppe i den globale symmetrigruppe SU() L SU() R af denne teori. Den globale symmetri bryder dynamisk ved lave energier til SU() V og når det sker bryder den electrosvage undergruppe dynamisk også til U(1) EM. W og Z bosonerne vil automatisk få det korrekte masseforhold fra Technipionerne pga den chirale symmetri i denne teori og vi har virkelig forklaret symmetribruddet fordi det fulgte af en egenskab i en fundamental parameterløs teori, Technicolor teorien. Vi skal altså blot antage at den nye Standard Model har en ny Technicolor gauge gruppe, f.eks SU(3) c SU() W U(1) Y SU() T C (3.9) Lagrange funktionen fra den nye Technicolor sektor vil rumme en del der til forveksling ligner Higgs Lagrange funktionen ovenfor, men nu vil vi tænke på π 1,..., π 3 som Technipioner. Higgs partiklen vil være en bunden tilstand af Techniquarker, analogen til den partikel vi i QCD kaldte sigma partiklen. Ideen i Technicolor er altså en simpel og vigtigst af alt dynamisk forklaring på det elektrosvage symetribrud. I modsætning til Higgs forklaringen hvor ingenting forklarer hvorfor Higgs partiklen pludselig får en middelværdi. Det er samtidig en type teori som vi allerede ved naturen benytter sig af i andre tilfælde hvor der er behov for symmetribrud: Det chirale symmetri brud i QCD og også f.eks. Cooper pairing i superledning sker ved en analog type dynamik. 14

9 Gamma Minimal Walking Technicolor og LHC signaler I virkeligheden kræver det lidt arbejde at finde realistiske Technicolor modeller set i lyset af indirekte constraints på Technicolor teorier fra det foregående LEP eksperiment ved CERN og Tevatron eksperimentet ved Fermilab. Jeg undersøger to bestemte Technicolor teorier kaldet (Next to) Minimal Walking Technicolor som blev konstrueret her på NBI [1] Der foregår i øjeblikket meget forskning, bla. ved hjælp af (super-)computer simulationer i USA og Storbritanien, i at forstå disse teorier. En del af denne forskning er opsummeret i et antal præsentationer ved en nylig konference afholdt på Syddansk Universitet []. I denne sidste del af artiklen vil jeg kort beskrive de første LHC resultater for disse teorier [3] baseret på en Lagrange funktion [4] i stil med den skitseret i Eq. (3.4) der beskriver disse teorier ved den energi som er relevant for LHC. Her kan interesserede læsere finde flere detaljer og referencer om modellerne. Pointen er at hvis ikke LHC vil kunne observere signaler fra sådanne teorier så er det ikke særlig frugtbart at spekulere på hvorvidt de kan beskrive det elektrosvage symmetribrud eller ej. Det første skridt er da at undersøge hvorvidt disse teorier overhovedet kan skelnes fra Standard Modellen ved LHC og i næste omgang hvorvidt de kan skelnes fra andre bud på teorien bag det elektrosvage symmetribrud som f.eks. Supersymmetri. Her vil vi kun bekymre os om det første. Den simpleste af de to technicolor teorier forudsiger eksistensen af en Higgs partikel og nogle nye tunge vektor bosoner R 1 ±,0 og R ±,0 der er analoger til W ±, Z vektor bosonerne, men tungere. Disse nye partikler er altså alle sammen bundne tilstande af techni-quarker. Udover de nye partikler er der to vigtige frie parametre: en ny masseskala M A og en ny effektiv kobling mellem de bundne tilstande g. Massen af R 1, er således bestemt af M A mens massen af W ±, Z er bestemt af v præcis som i Standard Modellen. Fig. 3.1 viser hvilke værdier af g og M A som er tilladte (det midterste område) bl.a. i lyset af LEP og Tevatron. F.eks. er det stribede område ikke tilladt, for så skulle signaler fra teorien allerede være set ved Tevatron. Fig. 3. viser massen af R 1, som funktion af g og M A. S er en anden parameter som ikke er fri. Problemet med at observere en teori der ligger ud over Standard Modellen er at i langt de fleste tilfælde, og også her, vil de nye partikler henfalde så hurtigt at de ikke kan observeres direkte ved LHC. Derfor er vi nødt 15

10 Technicolor ved LHC Gamma 151 Figur 3.1: Tilladte værdier af g og M A (Den store indrammede midterste region) og værdier der allerede kan udelukkes (de ydre regioner) af f.eks data fra det tidligere Tevatron eksperiment ( regionen til venstre for den stejle kurve i nederste venstre hjørne) samt det tidligere LEP eksperiment ved CERN (regionen under den fladere kurve i nederste venstre hjørne Mass Spectrum (TeV) R ±,0 Mass Spectrum (TeV) R ±, S=0.3 g = R ± 1, S=0.3 g = R ± 1,0 M A (TeV) M A (TeV) Figur 3.: Masse spektret M R ±,0 som funktion af M A for g = (venstre) og g = 5 1, (hoejre). De fulde linier er for R 1,, ± mens de punkterede linier er for R1,. 0 16

11 Gamma 151 Number of events/0 100 fb -1 S= g = M ll (GeV) Number of events/0 100 fb -1 S= g = M ll (GeV) Figur 3.3: Dilepton invariant mass distribution M ll for pp R1, 0 l + l signal and background processes. We consider g =, 5 respectively and masses M A = 0.5 Tev (purple), M A = 1 Tev (red), M A = 1.5 Tev (green) and M A = Tev (blue). til at identificere nogle processer hvor de nye partikler spiller en indirekte rolle. F.eks vil de nye partikler påvirke produktionen af elektron-positron par i proton-proton kollisionerne ved LHC. Når de to protoner kollidere kan R1, 0 blive produceret af kollisionsenergien og derefter henfalde til et elektron-positron par. Den samme process vil foregå i Standard modellen når en Z partikel produceres og henfalder til et sådant par. I fig. 3.3 viser jeg hvordan produktionen vil se ud i Standard Modellen (grå flade) som funktion af elektron-positron parrets invariante masse og hvordan det vil se ud i Technicolor modellen for 4 forskellige værdier af M A = 0.5, 1, 1.5, TeV og g =, 5. Moralen er at hvis Technicolor modellen er realiseret i naturen vil der være et overskud af producerede elektron-positron par med invariant masse omkring massen af de nye R 1, partikler. Det er de store farvede toppe på figuren. Det kan også ses at dette signal er meget mindre ved højere værdier af koblingen g på den højre figur, men så er der andre processer der vil udvise et tydeligere signal som vist til højre figur 3.4. hvor det ikke er elektron-positron par. Men produktion af elektron-positron par sammen med en muon og muon-neutrino par der plottes. Igen er detaljerne ikke så vigtige men mere moralen: At LHC vil være i stand til at observere disse teorier i langt størstedelen af parameter- 17

12 Technicolor ved LHC Gamma 151 Number of events/0 100 fb S=0.3 g = M T 3l (GeV) Number of events/0 100 fb S=0.3 g = M T 3l (GeV) Figur 3.4: M T 3l mass distribution for pp R± 1, ZW ± 3lν signal and background processes. We consider g =, 5 respectively and masses M A = 0.5 Tev (purple), M A = 1 Tev (red), M A = 1.5 Tev (green) and M A = Tev (blue). rummet, det vil sige de tilladte værdier af parametrene, f.eks massen af R 1, partiklerne. Her er det vigtigt at huske at disse parametre principielt er bestemt af den underliggende Technicolor teori, men vi har desværre ikke idag de fornødne redskaber, udover meget tidskrævende computersimulationer (som er undervejs) til at beregne deres værdi præcist fordi det er et ikke-perturbativt problem. Alligevel er der mange metoder der kan give forskellige estimater af disse parametres værdier, som jeg ikke vil komme ind på her. Men ved at måle placeringen af de toppe set på figurene vil LHC kunne bestemme værdien disse parametre og forhåbentlig bestemme den eksakte underliggende teori. 4 Konklusion Jeg har i denne artikel forsøgt at beskrive hvordan Technicolor teorier giver en naturlig og dynamisk forstaålse af det elektrosvage symmetribrud, i modsaæning til baåe Standard Modellen alene eller f.eks Supersymmetriske versioner af Standard Modellen. Dernæst har jeg meget kort anskueliggjort at disse teorier faktisk kan falsificeres eller verificeres ved LHC. Med LHC s færdiggørelse er vi gået ind i en ekstremt spændende 18

13 Gamma 151 tid, der forhåbentlig vil lede os til at forstå det elektrosvage symmetribrud og dermed massens oprindelse - og Technicolor er igen blevet et meget aktivt forskningsområde. Der er imidlertid stadig meget der mangler i vores teoretiske forståelse af gauge teorier som QCD og Technicolor idag, udover skrible- og grublerier er simulationer og numeriske løsninger af disse teorier i øjeblikket med til at forbedre denne forstålse og det har aldrig før været mere velmotiveret at forsøge at løse disse problemer. Ydermere er de potentielle LHC signaler af disse teorier ikke nær så godt studerede som f.eks. i Supersymmetriske teorier så også her er der nok at tage fat på mens ingeniørerne får lappet LHC! Litteratur [1] F. Sannino and K. Tuominen, Orientifold theory dynamics and symmetry breaking, Phys. Rev. D 71, (005) [arxiv:hep-ph/040509]. [] [3] A. Belyaev, R. Foadi, M. T. Frandsen, M. Jarvinen, A. Pukhov and F. Sannino, arxiv: [hep-ph]. [4] R. Foadi, M. T. Frandsen, T. A. Ryttov and F. Sannino, Minimal Walking Technicolor: Set Up for Collider Physics, Phys. Rev. D 76, (007) [arxiv: [hep-ph]]. [5] R. Foadi, M. T. Frandsen and F. Sannino, Constraining Walking and Custodial Technicolor, Phys. Rev. D 77, (008) [arxiv: [hep-ph]]. 19

Tidsskrift for fysik Efterår 2008 Nr. 151

Tidsskrift for fysik Efterår 2008 Nr. 151 Afsender: Gamma Niels Bohr Institutet Blegdamsvej 17 100 København Ø Returneres ved varig adresseændring MAGASINPOST B Gamma Γ Tidsskrift for fysik Efterår 008 Nr. 151 Fortale..................................

Læs mere

Tidsskrift for fysik Efterår 2008 Nr. 151

Tidsskrift for fysik Efterår 2008 Nr. 151 Gamma Γ Tidsskrift for fysik Efterår 2008 Nr. 151 Gamma Gamma er grundlagt i 1971 og finansieres af Niels Bohr Institutet. Bladet udkommer 4 gange om året og fås gratis ved henvendelse til redaktionen.

Læs mere

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

På jagt efter Higgs-bosonen

På jagt efter Higgs-bosonen På jagt efter Higgs-bosonen Af Stefania Xella, Niels Bohr Institutet Higgs-bosonen er den eneste partikel forudsagt af partikelfysikkens Standardmodel, som ikke er blevet observeret eksperimentelt endnu.

Læs mere

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mads Toudal Frandsen m.frandsen1@physics.ox.ac.uk NSFyn, SDU, 10 April, 2012! Outline! Introduction til universets sammensætning! Universet, mikroskopisk!

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Fremtidige acceleratorer

Fremtidige acceleratorer Fremtidige acceleratorer Af Mogens Dam, Discovery Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Med Large Hadron Collider har CERN et banebrydende fysik-program, der strækker sig omkring to årtier

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er Mads Toudal Frandsen frandsen@cp3- origins.net Mørkt Stof 4% Dark 73% energy Dark 23% ma)er Disposition! Ø Hvad er mørkt stof?! Astronomisk, partikelfysisk, astropartikelfysisk! Ø Hvorfor mørkt stof?!

Læs mere

Superstrenge: I grove træk (1)

Superstrenge: I grove træk (1) Superstrenge Superstrenge Superstrenge i grove træk Kendte ubesvarede spørgsmål Standard modellen Hvorfor superstrenge? Historik og teori Hvor er fysikken? Det sidste; M-branes Hvad forklarer strengteori?

Læs mere

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1 Velkommen til CERN LHCb CMS ATLAS Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner ALICE LHC ring: 27 km omkreds Jørn Dines Hansen 1 CERN blev grundlagt i 1954 af 12 europæiske lande. Science for Peace ~ 2300 staff

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jagten på universets gåder Rejsen til det ukendte Standardmodellens herligheder Og dens vitale mangler Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jørgen Beck Hansen Niels Bohr Institutet Marts 2016 Vores nuværende

Læs mere

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København.

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen Jerôme Baltzersen, Morten Hornbech, Mona Kildetoft og Kim Petersen Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. 6. februar

Læs mere

Acceleratorer og detektorer

Acceleratorer og detektorer Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet Acceleratorer og detektorer CERN, 16. marts 2016 Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet, København Naturens byggestene Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet

Læs mere

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Tidsskrift for fysik Vinter 2007 Nr. 148

Tidsskrift for fysik Vinter 2007 Nr. 148 Afsender: Gamma Niels Bohr Institutet Blegdamsvej 17 2100 København Ø Returneres ved varig adresseændring MAGASINPOST B Gamma Γ Tidsskrift for fysik Vinter 2007 Nr. 148 Fortale..................................

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, d.v.s. energien

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 I dag: Noget om det allermest fundamentale i naturen; nemlig naturens mindste byggesten og de fundamentale naturkræfter, som styrer al vekselvirkning mellem stof. Desuden skal

Læs mere

24 Jagten på de ekstra dimensioner

24 Jagten på de ekstra dimensioner Jagten på de ekstra dimensioner Af Jørgen Beck Hansen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet. Idéen om ekstra dimensioner ud over vores, fra dagligdagen, velkendte fire dimensioner, har eksisteret

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel Kapitel 6 CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, dvs.

Læs mere

Ølopgaver i lineær algebra

Ølopgaver i lineær algebra Ølopgaver i lineær algebra 30. maj, 2010 En stor del af de fænomener, vi observerer, er af lineær natur. De naturlige matematiske objekter i beskrivelsen heraf bliver vektorrum rum hvor man kan lægge elementer

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå P. Christiansen (Lunds Universitet) 2. september 2014 Resumé Ved Large Hadron Collider på CERN er 1 måned om året afsat til et tungionsprogram

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

Spinkæder som bindeled mellem partikler og strenge

Spinkæder som bindeled mellem partikler og strenge Spinkæder som bindeled mellem partikler og strenge Af Charlotte Fløe Kristjansen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Traditionelt er partikelteorier og strengteorier blevet opfattet som konkurrerende

Læs mere

Lærebogen i laboratoriet

Lærebogen i laboratoriet Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Alexander S Christensen Asger E. Grønnow Magnus E. Bøggild Peter D. Pedersen xkcd.com Københavns Universitet Forår 2010 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet RØNTGENSTRÅLING FRA KOSMOS: GALAKSEDANNELSE SET I ET NYT LYS Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet KOSMISK RØNTGENSTRÅLING Med det blotte øje kan vi på en klar

Læs mere

Fagets IT Introduktion til MATLAB

Fagets IT Introduktion til MATLAB Fagets IT Introduktion til MATLAB Mads G. Christensen mgc@kom.auc.dk Afdeling for Kommunikationsteknologi, Aalborg Universitet. MATLAB 2002 p.1/28 Kursusoversigt 1. Introduktion, matrix-indeksering, -operationer

Læs mere

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Medicinsk fysik p.1/21 Medicinsk fysik Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Søren Weber Friis-Nielsen 3. maj 2005 weber@phys.au.dk Indhold Medicinsk fysik p.2/21 Overblik over strålingstyper Doser

Læs mere

Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012. Neutrinoer - deres betydning og masser. Af Christine Hartmann

Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012. Neutrinoer - deres betydning og masser. Af Christine Hartmann Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012 Neutrinoer - deres betydning og masser Af Christine Hartmann Opdagelsen En af fysikkens vigtigste love: Energi bevarelse! 1911-1930: Forsøg med

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU HVORFOR? HVORFOR?/ HVORDAN? Løse et videnskabeligt spørgsmål eller problem 1. Definer spørgsmålet eller problemet 2. Indsaml information 3. Formuler en hypotese

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

I dag. Er der cooling flows i centrum af hobe? Hvad er Sunyaev-Zeldovich effekten, og hvad kan den bruges til?

I dag. Er der cooling flows i centrum af hobe? Hvad er Sunyaev-Zeldovich effekten, og hvad kan den bruges til? Galakser 2014 F10 1 I dag Er der cooling flows i centrum af hobe? Hvad er specielt ved The Bullet Cluster? Hvad er Sunyaev-Zeldovich effekten, og hvad kan den bruges til? Hvilke egenskaber for galaksehobe

Læs mere

Solen - Vores Stjerne

Solen - Vores Stjerne Solen - Vores Stjerne af Christoffer Karoff, Aarhus Universitet På et sekund udstråler Solen mere energi end vi har brugt i hele menneskehedens historie. Uden Solen ville der ikke findes liv på Jorden.

Læs mere

The Big Bang. Først var der INGENTING. Eller var der?

The Big Bang. Først var der INGENTING. Eller var der? Først var der INGENTING Eller var der? Engang bestod hele universet af noget, der var meget mindre end den mindste del af en atomkerne. Pludselig begyndte denne kerne at udvidede sig med voldsom fart Vi

Læs mere

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Kvanteteleportering og kvanteinformation. Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Kvanteteleportering og kvanteinformation Anders S. Sørensen Quantop, center for kvanteopik Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Teleportering Flyt kaptajn Kirk ved at sende information om ham

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 8 Morten Grud Rasmussen 18. oktober 216 1 Fourierrækker 1.1 Periodiske funktioner Definition 1.1 (Periodiske funktioner). En periodisk funktion f er

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Dagens lektion handler om lys, der på den ene side er en helt central del af vores dagligdag, men hvis natur på den anden side er temmelig fremmed for de fleste af os. Det

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Seminaropgave: Præsentation af idé

Seminaropgave: Præsentation af idé Seminaropgave: Præsentation af idé Erik Gahner Larsen Kausalanalyse i offentlig politik Dagsorden Opsamling på kausalmodeller Seminaropgaven: Praktisk info Præsentation Seminaropgaven: Ideer og råd Kausalmodeller

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

Universet. Fra superstrenge til stjerner

Universet. Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Universet Fra superstrenge til stjerner Af Steen Hannestad unıvers Universet Fra superstrenge til stjerner er sat med Adobe Garamond og Stone Sans og trykt på Arctic

Læs mere

Measuring ability and aptitude. Forberedelsesguide

Measuring ability and aptitude. Forberedelsesguide Forberedelsesguide Indhold Måling af evner, intelligens Generel introduktion Test 1 Test 2 Test 3 Test 4: Test 5: Ræsonnement Opfattelseshastighed Talhastighed -nøjagtighed Sproglig forståelse Spatial

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Forståelse af dobbeltspalteforsøget

Forståelse af dobbeltspalteforsøget Forståelse af dobbeltspalteforsøget Det originale dobbeltspalteforsøg, Thomas Young (1773-1829). Tilbage i 1803 konstruerede den engelske fysiker Thomas Young for første gang dobbeltspalteforsøget, for

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget!

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! E1 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! Vi har tidligere lært, at ethvert legeme tiltrækker ethvert andet legeme med gravitationskraften, eller massetiltrækningskraften.

Læs mere

Kvant 2. Notesamling....Of doom!

Kvant 2. Notesamling....Of doom! Kvant 2 Notesamling...Of doom! Indhold 1 To-partikelsystemer 1 2 Brint 1 3 Perturbation 2 3.1 Udartet perturbationsteori...................... 3 3.2 Zeeman-effekt............................. 4 3.3 Tidsafhængig

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Lineære ligningssystemer

Lineære ligningssystemer enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.

Læs mere

Skema til indsendelse af forslag til forskningsinfrastruktur

Skema til indsendelse af forslag til forskningsinfrastruktur Skema til indsendelse af forslag til forskningsinfrastruktur Skema, detaljeret beskrivelse af forslag samt støtteerklæringer og evt. andre bilag sendes til infrastruktur@fi.dk senest torsdag d. 30. april

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse.

19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. 19 Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. Sammenligning af hashtabeller og søgetræer. 281 Hashing-problemet (1). Vi ønsker at afbilde n objekter på en tabel

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

i fundamental fysik og metrologi. Målingen involverede en to foton anslåning

i fundamental fysik og metrologi. Målingen involverede en to foton anslåning Antibrint på flaske Niels Madsen, Michael Charlton, Stefan Eriksson, C. Aled Isaac og Dirk Peter van der Werf Physics Department, College of Science, Swansea University, Swansea SA2 8PP, UK Vi beskriver

Læs mere

OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET?

OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET? 38 5 OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET? Af JEFFREY HANGST PROFESSOR, PH.D. INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI, AARHUS UNIVERSITET MODTAGET STØTTE TIL SEMPER ARDENS-PROJEKTET: THE ALPHA-G

Læs mere

1.x 2004 FYSIK Noter

1.x 2004 FYSIK Noter 1.x 004 FYSIK Noter De 4 naturkræfter Vi har set, hvordan Newtons. lov kan benyttes til at beregne bevægelsesændringen for en genstand med den træge masse m træg, når den påvirkes af kræfter, der svarer

Læs mere

Massespektrometri og kulstof-14-datering

Massespektrometri og kulstof-14-datering Massespektrometri og kulstof-14-datering Opgavehæfte AMS 14 C Daterings Center Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet JO\ AUG 2004 BP\FEB 2010 Opgaverne 5,6 og 7 er hentet eller modificeret

Læs mere

Nr. 6-2007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 2008

Nr. 6-2007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 2008 Nr. 6-007 Grundstoffernes historie Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, november 008 Spørgsmål til artiklen. Hvilket grundstof, mente Hans Bethe, var det

Læs mere

Lineær Modellering. Frank Nasser. 20. april 2011

Lineær Modellering. Frank Nasser. 20. april 2011 Lineær Modellering Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

RISIKO VURDERING. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

RISIKO VURDERING. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros RISIKO VURDERING Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros 1 Hvad er risikovurdering? Fald og snublen, tunge løft, risiko for vold fra en passager eller risikoen for at blive påkørt af en truck.

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

GIA TESTPROGRAM. General Intelligence Assessment. VIGTIGT Læs venligst brochuren grundigt igennem, inden du gennemfører testningen

GIA TESTPROGRAM. General Intelligence Assessment. VIGTIGT Læs venligst brochuren grundigt igennem, inden du gennemfører testningen General Intelligence Assessment GIA TESTPROGRAM VIGTIGT Læs venligst brochuren grundigt igennem, inden du gennemfører testningen 1 INDHOLD GENEREL INTRODUKTION Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 RÆSONNEMENT

Læs mere