Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 5. Parenteser

Transkript

1 Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 5 Parenteser

2 Mat C HF basisforløb-intro side 1. Fortegn for parenteser 5. Parenteser - En introduktion med opgaver (og facitliste)- Det plus- eller minus- tegn, som står foran en parentes kaldes for parentesens fortegn. En parentes med plus (eller ingenting) foran kaldes en plus-parentes En parentes med minus foran kaldes en minus-parentes. Opgave 1 Afgør om parenteserne i udregningerne er plus eller minus-parenteser: (8 5) (5 7) (4 7) ( ) ( 8). Plus-parenteser En plus-parentes kan hæves ved: 1) at udregne dens indhold eller ) blot fjerne den, men lade indholdet stå Eks. 1) ( 5 7) udregnes til ( ) ) (X 8 ) hæves til X 8 Opgave Hæv følgende plusparenteser ved at udregne dem, (når det kan lade sig gøre) eller ved blot at fjerne parentesen og lade indholdet stå. Reducér resultatet så meget som muligt. (4 7) (100 7) (56 X) ( 6 4 X) e) ( X X) f) (X 5X) g) (X Y Y) h) (15X Y X 19Y)

3 Mat C HF basisforløb-intro side. Minus-parenteser En minus-parentes kan hæves ved at 1) udregne dens indhold helt og tilføje et minus foran resultatet. ) at fjerne den og ændre fortegn på alle led i indholdet Eks. 1) (4 8) udregnes til ( 1 ) 1 ) (X 10) hæves til X 10 (x inden i parentesen har plus som fortegn, når parentesen hæves ændres det til minus. Omvendt med 10, der efter hævningen har fortegn plus) Opgave Hæv følgende minusparenteser ved at udregne dem, (når det kan lade sig gøre) eller fjerne parentesen og ændre indholdets fortegn (8 9) (50 18) ( 5X) ( Y) e) ( 4X X) f) (X 7X) g) (X Y X) h) (½X 0,1Y 0,X) Opgave 4 Repetér fortegns-regnereglerne: Hvad giver som enkelt fortegn? Ηvad giver? Hvad giver?

4 Mat C HF basisforløb-intro side 4 4. Parenteser gange tal Hvis en parentes er ganget med et tal, så kan parentesen ikke hæves før udgangningen. Man ganger et tal med en parentes ved at gange tallet med hvert enkelt led i parentesen. Ex. (X Y 6) X Y ( 6) 6X Y 18 I eksemplet ovenfor ganges ind i parentesen ved: at gange med X, at gange med Y og at gange med 6. Man plejer ikke at sætte gangetegnet imellem et tal og en parentes. (det er stumt)!! Opgave 5 Afgør om hvert par af udtryk har den samme værdi / betyder det samme? ( X 1) 4 ( X 7) (X ) ( ) og og og ( X 1) 4( X 7) (X ) Opgave 6 Gang ind i parenteserne og reducer evt. resultatet. 5 ( X) 9 ( X Y) 1 ( X 6) (6 8 Z) e) (6 X) 0, 4 f) (z y) 0 g) (5x ) ( 4) h) ( 1 x 6x) ( 8)

5 Mat C HF basisforløb-intro side 5 5. Parentes gange parentes Parenteser kan ganges sammen på måder 1.måde:.måde: Hvis den ene parentes kan regnes direkte ud: Regn parentesen ud og gang resultatet ind i den anden parentes. Hvis ingen af parenteserne kan regnes direkte ud: Gang hvert enkelt led fra 1.parentes med hele.parentes. Eks. 1.måde fra rammen ovenfor: (5 8) (x 4) (x 4) x 4 6x 1 den første parentes regnes ud, resultatet giver ganges ind i.parentes to led udgangning Bemærk: ofte skriver man ikke gangetegnet imellem de to parenteser! Opgave 7 Udregn den ene af de to parenteser og gang ud. Reducér resultatet, hvis det er muligt. (10 4) ( y ) (0,4 1,7)( x x) e) (5x 9) (7 6) ( 1,6y 1)(1 4) f) (4 z)( 10 5) ( x y z)( ) Eks..måde fra rammen forrige side: Vi vil udregne ( x)( y), men ingen af de to parenteser kan udregnes direkte. I stedet må vi omskrive. ( x)( y) betyder at både og x skal ganges med parentesen ( y) ( x) ( y) ( y) x ( y) y x x y 6 y x xy vi omskriver vi ganger de to led ( og x) ind i.parentes udregning

6 Mat C HF basisforløb-intro side 6 Tip: Man kan kun lægge bogstav-kombinationer sammen, hvis de er 100% ens! Eks: x x 5x xy xy xy x xy kan ikke skrives kortere! Opgave 8 Udregn ved hjælp af.metode fra rammen: e) (6 x) (7 y) ( x 5)( x 4) ( x y)( x y) f) ( 5 6 (9b ) ( x y)( x y) ( a ( 9 a 6 g) "svendeprøven" ( a b c 4 ( 4a 5b c (besværlig!) 6. Parenteser divideret med et tal En parentes som divideres med et tal udregnes ved: At dividere hvert enkelt led i parentesen med tallet. 1.led.led.led Ex. (5x 10y 180) : 5 de tre led i parentesen divideres hver især med 5 5x 5 10y udregning x y 6 Opgave 9 Udregn divisions-stykkerne: (8y 6) : ( 1 x y) : e) (8y 6) : (xy 5x) : x f) ( 5 6x 7 y) : 7 ( 6ab 4a : b

7 Mat C HF basisforløb-intro side 7 7. Brøker og skjulte parenteser Et tal divideret med en parentes er en brøk. Ex. :(4 8x) (4 8x) Brøker med parenteser i kan sjældent regnes ud, men tit forkortes Man forkorter en brøk ved at dividere både tæller og nævner med samme tal. Ex. vi vil forkorte (4 8x) med : (4 8x) : (4 8x) : 1 4x vi dividerer tæller og nævner med udregning Bemærk: En brøk har en usynlig parentes omkring tælleren og en omkring nævneren tæller Eks. y 5 x ( y) (5 x) nævner Før man forkorter en brøk, skal man sætte / overveje de usynlige parenteser.

8 Mat C HF basisforløb-intro side 8 Eks. 9 x 6 15y de usynlige parenteser sættes (9 x) (6 15y) brøken forkortes med, ved at dividere med i både tæller og nævnerparentesen (9 x) : (6 15y) : udregning 1x 5y Opgave 10 Sæt de usynlige parenteser og forkort brøkerne så meget som muligt. 5x 0 0y 5 8 1a xy 7x 4b 40 11x xy 14z 1z 5z 1z Opgave 11 Forkort så meget som muligt (husk at bruge forkortningsteknikken fra brøk-regningen) ( 4abc 1bc 0a : (c 9ac 1b 8. Andre skjulte parenteser Der findes usynlige parenteser mange steder: 1) Brøker ( om tæller og om nævner) ) Kvadratrødder / andre rødder (omkring indmaden ) ) Potenstal (omkring selve potenstallet) Ex. x 1 ( x 1) 1 x 1 ( x )

9 Mat C HF basisforløb-intro side 9 Opgave 1 Sæt alle de usynlige parenteser i følgende regnestykke ( du skal ikke regne det u 6 4 x x ( 9) x Opgave 1 Sæt eller tænk de usynlige parenteser ind. Udregn regnestykkerne e) f) Blandede opgaver Hvis to eller flere parenteser står indeni hinanden, så skal man udregne/ hæve den /de inderste først. Eks. ((( 4) 5)7 9) : inderste parentes (4) udregnes ((6 5)7 9) : næst-inderste parentes udregnes (1 7 9) : yderste parentes udregnes 100 : 50 Opgave 14 Udregn stykkerne, og reducer så meget som muligt. (4(6 ) ) : 5(10 : (6 4) 7) ((x ) 5) ((6 ((4 y) : 6)) 5) : e) (5(x1) (x) ) 4 f) 4 (( y)4 - (y 1)) g) (6 1) (1 6) 6 h) ( x 1) ( x 7) 5 7

10 Mat C HF basisforløb-intro side 10 Facitliste Opgave 1 og Opgave X 7 X e) 0 ( 0X) f) X g) X Y h) 16X 16Y Opgave X 8 Y e) X f) 6X g) X Y h) 0,X 0,1Y Opgave 4 Opgave 5 ja (faktorernes orden er ligegyldig, gangerækkefølgen må man selv bestemme) ja (gangetegnet er usynligt) nej! ( (X ) har ikke et usynligt gangetegn) Opgave X 9X 9Y X 6 4 Z e),4 0,4X f) 0 g) 0X 8 h) 8 56X Opgave 7 6Y 1 65X (-xx 0, så første parentes ganges med nul) e) 16Y 10 f) X 44Y 66Z Opgave 8 4 1Y 7X XY 45b 15 54ab 18a (ab og ba er det samme) X 9X 0 X XY Y e) X Y f) a a 9ab 6b b 18 g) i alfabetisk rækkefølge: 4a a ab 1ac 17 ad 10b 4b 1bc 18bd c 6c 7cd 4d 8d Opgave 9 4Y 1 4Y 1 5 9X Y X Y e) Y - 5 f) a a a ( 1a a ) Opgave 10 X 4 6Y 1 a b 10 Y 7 11 y 5 4 (forkortes med ) Opgave 11

11 Mat C HF basisforløb-intro side 11 8ab 4b 10a c a 7b (forkortet med c og med ) Opgave ( X ) ( ) (X 5) ( 9) 4 (( 9) ) (50 ( 50 X )) Opgave 1 (8 ) 18 (7 ) 49 (5 10) 5 5 (1 - ( )) 9 e) ( (5 ) 4) (10 ) 9 1 f) ( (6 ) (4 )) ( ) Opgave 14 9,5 60 9X 1 9 Y e) 5X 0X 16 f) 88Y 4 g) 16 h) 1 1 X X