Statistik og sandsynlighed
|
|
|
- Nora Gregersen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark på et år INTRO Sandsynlighedsregning handler om at vurdere chancer eller risici. Det kan fx vurderes, hvor stor risikoen er for lynnedslag i forskellige områder af Danmark. / For at vurdere denne sandsynlighed er der brug for statistiske oplysninger Statistik og sandsynlighed hænger altså sammen. Kapitlet handler især om sammenhængen mellem statistik og sandsynlighed, men det handler også om, hvordan nogle sandsynligheder kan beregnes ved hjælp af andre redskaberend statistik.
2 MUNDTLIG REDSKABER TIL SANDSYNLIGHEDSREGNING D Hyppighedstabel B Pindediagram Fravær på 100 skoledage i en. klasse. Summen i 100 kast med to terninger Antal fraværende eller flere Antal dage Der er forskellige former for sandsynlighedsregning. Nogle sandsynligheder kan I beregne på baggrund af statistik. Eksempel 1 og 2 øverst viser to forskellige statistikker Hyppighedstabellen er lavet ud fra protokollen for en. klasse. Den viser noget om fraværet i klassen i løbet af det første halve skoleår Man kan fx se, at i 20 af de 100 skoledage varder ingen fraværende. Eksempel 2 er et pindediagram, som er lavet ved hjælp af et simuleringsprogram. Det viser resultatet af en simulering af 100 kast med to terninger I hvert kast er summen fundet. ee 1 Klassen i eksempel 1 regner med, at deres fravær vil fortsætte på samme måde i sidste halvdel af klasse. Hvad er sandsynligheden for at alle i klassen er i skole en tilfældig dag i foråret? 2 Hvad er sandsynligheden for at alle i jeres klasse er i skole en tilfældig dag i foråret? 3 Hvilke andre sandsynligheder kan I beskrive ud fra hyppighedstabellen? 4 Hvad viser simuleringen om sandsynligheden for at få a summen 8 i et kast med to terninger? b summen 4 eller 10 i et kast med to terninger? 5 Hvilke andre sandsynligheder kan I beregne ud fra pindediagrammet? 15 STATISTIK OC SANDSYNLIGHED
3 o Tabel Summer i kast med to terninger Tælletræ Antal af mulige udfald med to terninger Nogle sandsynligheder kan I beregne uden statistik. Det gælder fx sandsynligheden for at få summen 8 i et kast med to terninger Eksempel 3 og 4 viser to redskaber der kan bruges til beregningerne. Hvordan kan I beregne sandsynligheden for at få summen 8 ved at bruge a tabellen? b tælletræet? Hvilke andre sandsynligheder kan I beregne ud fra tabellen og tælletræet? 8 Beregningerne ved hjælp af statistik, tabel og tælletræ giver ikke alle samme sandsynlighed for at få summen 8. Hvilket resultat giver den bedste vurdering af sandsynligheden for at få 8? Hvorfor? hold og mål I dette kapitel skal I arbejde med at udvikle og bruge forskellige metoder til at beregne sandsynligheder Målet er at I lærer at finde sandsynligheder ved hjælp af statistik. lærer at finde sandsynligheder ved hjælp af chancetræer. får flere erfaringer med at finde sandsynligheder ved hjælp af tabeller og tælletræer får flere erfaringer med at løse problemer der handler om sandsynlighed. I får erfaringer med at simulere ekspe- I rimenter på computer STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 15
4 PROBLEM TERNINGSPILLET..ELLEVE' Spillet kan spilles af to eller flere personer Hver spiller skal bruge to terninger og 30 tændstikker Vinder er den spiller der har flest tændstikker når én af modstanderne ikke har flere tændstikker tilbage. Spillet begynder med, at alle spillere lægger to tændstikker i en pulje på midten af bordet. Herefter skiftes spillerne til at kaste med to terninger og finde summen af øjentallene. Hvis en spiller får summen 2-10, lægges (11 - summen) tændstikker i puljen. Eksempel: ved summen 9 lægges (11-9 = 2) tændstikker i puljen. 11, får spilleren hele puljen, og alle skal igen lægge 2 tændstikker i puljen. 12, skal spilleren lægge lige så mange tændstikker i puljen, som der allerede ligger i puljen. 1 Spil spillet Elleve" flere gange. 2 Undersøg sandsynligheden for at få summen 11 og sandsynligheden for at få summen 12 ved hjælp af et simuleringsprogram. Hvad ser hver sandsynlighed ud til at være, hvis 1 simulerer a b c 10 kast? 100 kast? 1000 kast? 3 Undersøg sandsynligheden for at få summen 11 og sandsynligheden for at få summen 12 ved hjælp af a en tabel over summen af to terningkast. b et tælletræ. 4 Hvilke(n) af jeres undersøgelser a gør det lettest at finde sandsynlighederne? b giver den bedste vurdering af sandsynlighederne? Hvorfor? 158 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
5 TERNINGSPILLET..BORDTENNIS PROBLEM Spillet spilles af to personer 1 skal bruge to terninger en spilleplade (kopiark ) og en brik som bold". Vinder er den spiller der først når 11 point. 1. runde: Spiller 1 server ved at slå 8. Bolden hopper derfor over på den modsatte sides 'erfelt. Spiller 1 Reglerne er næsten som i bordtennis. Et terningkast svarer til at slå til bolden. Summen af de to terninger viser hvor langt bolden kommer og dermed, hvor den rammer bordet. Det gælder om at slå bolden" over på modstanderens halvdel og om at undgå at slå bolden" i nettet eller ud over bordet. I skiftes til at serve to gange hver NET I får 1 point, hvis modstanderen server eller slår bolden" i nettet. slår bolden" ud over bordet. rammer sin egen banehalvdel først (gælder også, når man server). 1 Spil spillet Bordtennis" flere gange. 2 Brug et simuleringsprogram, en tabel eller et tælletræ. Undersøg sandsynligheden for at Spiller 2 2. runde: Spiller 2 returnerer bolden ved at slå. Spiller 1 a serve bolden" i nettet. b ramme sin egen banehalvdel, når man server c slå bolden" ud over bordet, når bolden" er på felt 4. NET 1 Spiller 2 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 159
6 PROBLEM STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG ÆBLER Nogle æbler sælges i poser med 1 kg. Det er lidt forskelligt, hvor mange æbler der er i hver pose - og det er ikke altid, at vægten er præcis 1 kg. Oles familie køber tit æbler Når de køber ind, tager de altid en tilfældig pose med 1 kg æbler Ole har talt og vejet æblerne i de sidste 30 poser de har købt. Du kan se resultatet i hyppighedstabellerne til venstre. Antal æbler 8 Vægt i gram ] 950:95] ]95;1000] 11000: :10501 Antal poser 8 1 Antal poser Hvad viser Oles statistik om sandsynligheden for at en tilfældig pose æbler indeholder a æbler? b æbler? c 8 æbler? 2 Intervallet ]95;1000] betyder større end 95 og mindre end eller lig med Hvad betyder intervallet 1000:1025]? 1025:1050]? 3 Hvad viser Oles statistik om sandsynligheden for at en tilfældig pose æbler indeholder a mere end 1 kg? b mindre end 1 kg? 4 Synes du, at Ole og hans familie skal klage over poserne med æbler? Hvorfor? Hvorfor ikke? 10 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
7 STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG FORSINKELSER PROBLEM Oles mor tager toget til arbejde hver morgen. Hun synes, at toget ofte er forsinket. I en periode har hun hver morgen tjekket, om hendes tog kørte til tiden. Resultatet ses i hyppighedstabellen. 1 Hvor mange togafgange var med i undersøgelsen? 2 a DSB opfatter afgange, der er mere end 2 minutter efter køreplanen, som forsinkede. Hvor stor en brøkdel af togene var forsinkede efter DSB's opfattelse? b Hvor stor en brøkdel af togene kørte mere end 1 minut efter køreplanen? c Synes du, at DSB's opfattelse af forsinkelse er rimelig? 3 Hvad er ifølge undersøgelsen, sandsynligheden for at toget en tilfældig morgen er forsinket a mere end 2 minutter? b 1 minut eller mindre? c mere end 10 minutter? Minutter efter køreplanen [0:1 [ [i;2[ [2:3 [ I3:4[ [4:5 [ [5:10[ [10;15l 15 eller mere Antal afgange Hvor god er Oles mors undersøgelse til at vurdere sandsynligheder? Hvad kunne hun gøre for at vurdere mere sikkert? STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 11
8 MUNDTLIG CHANCETRÆER O Træk to centicubes med lukkede øjne - en ad gangen. Se på farven. 1. trækning 2. trækning 1 eksperimentet øverst skal I lægge centicuben tilbage i glasset, når 1 har noteret farven. 1 Hvorfor er sandsynligheden for at trække en rød centicube \ i både første og anden trækning? 1 skal finde sandsynligheden for at få en rød centicube i begge trækninger Det kan I bl.a. gøre ved hjælp af et chancetræ. Chancetræer ligner tælletræer men hver gren" i et chancetræ viser en sandsynlighed. Øverst er et chancetræ, som viser sandsynlighederne i første og anden trækning. De røde grene viser at sandsynligheden for at trække en rød er ^ i første trækning og ] i anden trækning. også give en rød centicube. Sandsynligheden for en rød centicube i begge trækninger er halvdelen af en halv. Derfor kan sandsynligheden beregnes som I 4' 2 Brugchancetræet til at finde sandsynligheden for at begge centicubes i eksperimentet er grønne. 3 Hvorfor er sandsynligheden for at trække en rød og en grøn centicube i eksperimentet ^? 4 Undersøg, hvad sandsynligheden er for at trække tre røde centicubes i træk. Brug et chancetræ. I halvdelen af tilfældene vil første trækning give en rød centicube, og i halvdelen af disse tilfælde vil næste trækning 12 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
9 B Træk tre centicubes med lukkede øjne - en ad gangen. Se på farven. J % 1. trækning 2. trækning 3. trækning I eksperimentet øverst skal 1 ikke lægge centicuben tilbage i glasset, når I har noteret farven. 5 Hvorfor er sandsynligheden for at trække en rød centicube i første trækning? Chancetræet viser at sandsynligheden for at trække en rød centicube i anden trækning kan være eller. Hvorfor? Brugchancetræet til at finde sandsynligheden for a at trække tre røde centicubes i træk. b at trække to grønne og en rød centicube. STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 13
10 SAMME KAST FLERE GANGE I TRÆK? Herunder er beskrevet to eksperimenter Eksperiment 1: Kast en terning to gange. Eksperiment 2: Kast en mønt fem gange. Du skal undersøge, om der er størst chance for af få to seksere i træk i det første eksperiment - eller om der er størst chance for at få krone fem gange i træk i det andet eksperiment. Sffi 1 Brug et simuleringsprogram til at simulere de to eksperimenter Gentag simuleringen mindst 50 gange for hvert eksperiment. Hvad viser simuleringen om sandsynlighederne? 2 Brug et chancetræ til at finde sandsynligheden for hvert eksperiment. 3 Sammenlign for hvert eksperiment sandsynligheden, du har fundet ved hjælp af simuleringsprogrammet og sandsynligheden, du har fundet ved hjælp af chancetræet. Er du overrasket over forskellen? Hvorfor? Hvorfor ikke? 14 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
11 UHELDIG FLERE GANGE I TRÆK? PROBLEM Familien Aagaard er i sommerhus i tre dage. Hver dag trækker familiens tre børn lod om, hvem der skal vaske op. 1 Søren, Thomas og Lise har lige stor risiko for at tabe lodtrækningen. Hvad er sandsynligheden for at Søren skal vaske op den første dag? 2 Brug et chancetræ til at beregne sandsynligheden for at Søren skal vaske op a de to første dage i træk. b alle tre dage. 3 Hvad er sandsynligheden for, at Lise a slet ikke kommer til at vaske op i sommerhuset? b kommer til at vaske op netop én gang? 4 Hvad er sandsynligheden for at de tre børn kommer til at vaske op én gang hver? STATISTIK OC SANDSYNLIGHED 15
12 FÆRDIGHED 1 Et eksperiment går ud på at kaste en mønt 10 gange i træk og tælle antallet af krone. 3 Et eksperiment går ud på at kaste en terning tre gange i træk og tælle antallet af seksere. a Hvor mange gange vil du forvente, at mønten viser krone i eksperimentet? Hvorfor? b Vil der altid komme det samme antal krone, hvis eksperimentet gentages? Hvorfor? Hvorfor ikke? 2 Pindediagrammet viser resultatet fra en simulering af 1000 terningkast. a Chancetræet viser at sandsynligheden for ikke at få en sekser i første kaster 1. Hvorfor er den det? b Brug lommeregner Hvad er sandsynligheden for at få tre seksere i træk? c Brug lommeregner Hvad er sandsynligheden for slet ikke at få en sekser i de tre kast? a Lav en hyppighedstabel, der viser hyppigheden af hvert udfald. Udfald Hyppighed (ca.) Hvad viser hyppighedstabellen om sandsynligheden for hvert udfald? Cirka hvor mange af hvert udfald ville du forvente i eksperimentet? Hvordan passer dine forventninger med simuleringen? 4 Et eksperiment går ud på at kaste en terning tre gange i træk og se, om terningen viser et lige eller et ulige antal øjne. est a Hvad er sandsynligheden for at terningen viser et lige antal øjne i første kast? et ulige antal øjne i første kast? b Tegn et chancetræ, der viser eksperimentet. c Hvad er sandsynligheden for, at terningen viser et lige antal øjne tre gange i træk? Et ulige antal øjne tre gange i træk? 1 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
13 STATISTIK, SANDSYNLIGHED OG PLANTEFRØ PROBLEM Hvert år planter Henry 100 solsikkefrø i sin have. Det er ikke alle 100 frø, der bliver til planter Herunder kan du se, hvor mange planter der er kommet op i hvert af de sidste 10 år Henry siger at i gennemsnit bliver 80 af de 100 solsikkefrø til planter Hvordan har han regnet det ud? 2 Sandsynligheden for at et solsikkefrø bliver til en plante, er altså ^ = 0.80 = 80 %. Tegn et chancetræ, som vist til højre, og skriv sandsynligheder på hver gren. 00,8 3 Henrys barnebarn vil plante lidt solsikkefrø. Chancetræet kan bruges til at forudsige, hvor mange planter der kommer op, hvis hun planter tre frø. Beregn sandsynligheden for at de tre frø bliver til a O planter b 1 plante, c 2 planter d 3 planter STATISTIK OG SANDSYNLIGHED 1
14 POINTER HVAD VED DU NU OM.? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder Finde sandsynligheder ved hjælp af en hyppighedstabel Finde sandsynligheder ved hjælp af et tælletræ Finde sandsynligheder ved hjælp af en tabel Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag tit, hvad du kan komme ind på: Lav en hyppighedstabel. Forklar hvad den viser Vis en simulering af et eksperiment på computer Forklar hvad den viser Giv et eksempel, hvor du bruger en tabel til at finde sandsynligheder Giv et eksempel på et chancetræ. Forklar hvad det viser og hvordan det bruges. Simulere et eksperiment på computer Fortæl om et spil eller en situation, hvor du har haft brug for at vurdere sandsynligheder Finde sandsynligheder ved hjælp af et chancetræ Tegne et chancetræ m H ^^i Udfald Kl K2 K3 K4 K5 K PI P2 P3 P4 P5 P Hyppighed 18 STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
5, 10 og 1 4, 5 og 6 7, 11 og 4. 2, 3, 5 og 4 0, 1, 5 og 2 5, 2, 4 og 3. 2, 3, 4 og 1 4, 2 og 3 1, 8, 4 og 3. 5, 3 og 1 3, 4,og 5 3, 4 og 2
skrig Nr. 63 5, 0 og 4, 5 og 6 7, og 4, 3, 5 og 4 0,, 5 og 5,, 4 og 3, 3, 4 og 4, og 3, 8, 4 og 3 5, 3 og 3, 4,og 5 3, 4 og 5, 3, 3 og 7, 3 og, 4, 4 og, -, 3 og 6 6, 3, og 6 og 3, 4, 0 og 9 4 og 4 og 4
Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed
Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik
Simulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434)
Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Opgave Vi kan selv vælge, om vi vil arbejde med ordnet eller uordnet udtagelse, hvis vi blot sikrer, at vi er konsekvente i vores valg,
Tegn og gæt gennemsnittet
Tegn og gæt gennemsnittet Nr. Gruppeaktivitet. Kast en -sidet terning. Terningeslaget angiver et gennemsnit. Tegn gennemsnittet med to eller tre forskellige søjler på kopiarket, og giv arket videre til
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Lidt historisk om chancelære i grundskolen
Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,
Simulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.
9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Hvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000?
6.1 Hvor langt er tallet fra 5000? 5000 50 4900 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000? 5000 5225 4500 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor langt fra 5000? 5000 5700 4850 5000 Hvor langt fra 5000? Hvor
Sandsynlighed og kombinatorik
Sandsynlighed og kombinatorik Simpel sandsynlighed... 94 Kombinatorik... 95 Sandsynlighed og kombinatorik... 97 Kombinatorik og kugletrækning... 97 Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 93 Sandsynlighedsregning
SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former.
SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former. Statistisk sandsynlighed Her finder man sandsynligheden for en hændelse ved at kigge på en
m = 0,15 22,5 + 0, , , , ,05 90 = 61,9år år år år år 26,67% 40% 26,67% 6,67%
Kapitel 9 Øvelse 9.1 4 1 = = 11%. 36 9 a. Den gennemsnitlige levealder er hvor gamle folk i gennemsnit er når de dør. For grupperede observationer bruger vi en antagelse om, at gennemsnitsalderen for et
10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24.
10. 10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. Bestem udfaldsrummet for lykkehjulet. 10.2 En tegnestift Du putter en tegnestift i et raflebæger, ryster det godt og smider
Sandsynlighed og kombinatorik
Sandsynlighed og kombinatorik Indholdsfortegnelse... 1 Simpel sandsynlighed... 2 Kombinatorik... 4 Sandsynlighed ved hjælp af kombinatorik... 7 Udregningsark... 8 side 1 Simpel sandsynlighed 1: Du kaster
Højere eller lavere kort?
Højere eller lavere kort? 119 ntal spillere: 2 Materialer: Et spil kort og spillebrikker et gælder om at være god til at gætte et kort. Sådan gør du: land 13 kort af samme slags, og læg dem i en bunke
FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Statistik og sandsynlighedsregning
Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske
Allan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren
Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren INFA 2005 Forord Denne INFA-publikation giver en indføring i arbejdet med begreber fra sandsynlighedernes verden. Den henvender
Pangea-Dysten. Opgavebog. Forrunde Klasse
Pangea-Dysten Opgavebog Forrunde 2015 8. Klasse Pangea-Dysten kan nu findes på de sociale medier. Følg os på de forskellige sociale medier. Følg os for at de nyeste informationer. I kan finde os på Facebook
Vejledning til forløbet: Hvad er chancen?
Vejledning til forløbet: Hvad er chancen? Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne er blevet til på baggrund af
Spiller 1: Spiller 2: 8 + = 7 + = 17 + = 19 + = 36 + = 28 + = 36 + = 25 + = 45 + = 49 + = 57 + = 58 + = 69 + = 67 + = 78 + = 76 + = 85 + = 86 + =
Spiller : Spiller : = 7 = 36 = = 4 = = 67 = 76 = = = 7 = = = 36 = 4 = 7 = 6 = 7 = 6 = = Matematrix b Mere om addition Spil med terninger Runde tal et spil for to personer. Spilleregler: Slå på skift med
64.1 ØVEARK. Hvor mange søskende? Har du. Har du. Har du. Har du. Har du. Har du. 0? x. 1? x. 1? x. 1? x. 2? x. 2? x. Har du. Har du. Har du.
64.1 Hvor mange søskende? x x x x x x x x x x x x Hvor mange søskende? 1 2 3 FORSLAG TIL LÆRINGSMÅL: Eleverne kan omsætte enkle data fra spørgeskemaundersøgelser til tabeller og stolpediagrammer. Eleverne
Undervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik. Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål:
Undervisningsplan 7. klasse august 2016 Kursus: Matematik Emne: We are all mad Kombinatorik og sandsynlighed Faglige mål: - Tælletræ - Matrix - Sandsynlighedsmodeller - Forskellen på statistisk og kombinatorisk
9 Statistik og sandsynlighed
Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk
Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?
Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de
Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.
Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.
Frimærker. 1 Hvor meget koster frimærkerne? 2 Tegn frimærker, så det passer med beløbet. kr. kr. 57 kr. 98 kr. 108 kr. 132 kr.
ELEVBOG B SIDE -9 ARBEJDSARK Frimærker DANMARK kr Hvor meget koster frimærkerne? Kontext B Kopimappe Bestillingsnr.: 90 forlag Malling Beck Tegn frimærker, så det passer med beløbet. 7 9 0. ELEVBOG B SIDE
Deskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed
9.0 Deskriptorspil Klip de 6 brikker ud, og del dem ligeligt. Læg kortene foran jer i en bunke med bagsiden opad. Tag hver det øverste kort fra bunken. Den ældste begynder med at vælge kategori fx typetal.
Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Kombinatorik og Sandsynlighedsregning
Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,
TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn
TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter
Spiller 1: Spiller 2: 8 + = 7 + = 17 + = 19 + = 28 + = 36 + = 36 + = 25 + = 45 + = 49 + = 57 + = 58 + = 67 + = 69 + = 78 + = 76 + = 85 + = 86 + =
Spiller : Spiller : + = 7 + = + = + = 4 + = + = 7 + = 7 + = + = + = 7 + = + = + = + = 4 + = 7 + = + = 7 + = + = + = Matematri b Mere om addition Spil med terninger Spil for to personer. Se regler i lærervejledning.
Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
T-1.24; Spil læg 3 til.
T-1.24; Spil læg 3 til. Faglige mål: Addition. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik. Lektionsmål: * Kan adderer med 2 og 3. * Stiller spørgsmål, der er relevante
12.1 ØVEARK. Plustavle Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte.
12.1 Plustavle + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sæt O om resultaterne 10. Sæt X over resultater, der er det dobbelte. Farv ens resultater med den samme farve. FORSLAG TIL LÆRINGSMÅL: Eleverne
Eleverne kan med egne ord beskrive, hvordan de med eksperimenter og problemløsning vil strukturere deres arbejde.
Trækfuglen Opgaveark Matematik, 1.-5. klasse Omfang: Fra 1 lektion og opefter Spil dig klog Også børnene i Dhakas slum elsker at lege og spille, når de har tid. Ofte sidder de og spiller forskellige former
Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015
WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 At I får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik
fortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
TØ-opgaver til uge 45
TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
MATEMATIK ( 3 h ) EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN DATO: 4. juni PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter)
EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 010 MATEMATIK ( 3 h ) DATO: 4 juni 010 PRØVENS VARIGHED: 3 timer (180 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER: Europaskolernes formelsamling ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner
EMMA*-Tema: Chancetræer
EMMA*-Tema: Chancetræer Indhold 1. Vi tegner et chancetræ 2. Lidt om programmet TRÆ 3. Udtagelse med tilbagelægning 4. Programmet ÆSKE 5. Opgaver 6. Reducerede chancetræer 7. Hvor sikker er diagnosen?
F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L
RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge
OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.
Sandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul
Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var
2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Spillebog til indskolingen på Spjald Skole. Tilhører
Spillebog til indskolingen på Spjald Skole Tilhører Spil er sjov. Og er god træning Børn udfordres af leg med ord og vendinger. Ved at spille spil kan man øve sig i at tage beslutninger og lægge strategier.
HELLE NICOLA JENSEN MARIE TEGLHUS MØLLER MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG B KOPIMAPPE
HELLE NICOLA JENSEN MARIE TEGLHUS MØLLER MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG B KOPIMAPPE KonteXt B Kopimappe Forfattere: Helle Nicola Jensen, Marie Teglhus Møller, Michael Wahl Andersen og Peter Weng Forlagsredaktion:
PICKLEBALL DENMARK PICKLEBALL DENMARK
PICKLEBALL REGLER PICKLEBALL DENMARK PICKLEBALL DENMARK 1 / 8 PICKLEBALL REGLER Grundlæggende regler Pickleball spilles enten som double (to spillere per hold) eller single. Double er mest almindelig.
Øvelser til forhånd og baghånd
Øvelser til forhånd og baghånd Forhånd og baghånd kan integreres i de fleste øvelser. Her er en masse øvelser, som giver mulighed for at lege forhånd og baghånd ind. En øvelse har altid et fagligt formål,
Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:
INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer
Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger
Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Ketcheropvarmning: Stafetter: Afleverer bolden til næste i køen!
DROP IN Der er 3 baner til rådighed, og jeg forestiller mig, at hvis der kun er 2 Drop-in-tovholdere, så er der en bane, hvor der gives instruktion til øvelser + emne (fx serv og så evt. have udskrevet
Regning med brøk, decimaltal og procent
Regning med brøk, decimaltal og procent I kan få brug for at kunne regne med andre tal end de naturlige tal både i jeres hverdag, i jeres uddannelse og i jeres arbejdsliv. På en varedeklaration kan der
Tabeltræning på mange måder
Tabeltræning på mange måder - med afsæt i MI og læringsstile Snoreleg (3 tabellen) 10 elever sidder i en rundkreds. Eleverne nummereres 0, 1, 2.osv. op til 30. Hver elev får altså 3 numre (fx 1, 11 og
Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder
Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten
Årsplan for skoleåret
Årsplan for skoleåret 2018-2019 Matematik i 1. klasse Lærer: Peter Møller Denne årsplan er sidst revideret d. 27.8.18 Generelt Matematik på 1. klassetrin består af fire ugentlige lektioner á 45 minutter;
DELMÅL Giv alle lige muligheder, og stop diskrimination.
Verdensmål 10 Vi skal reducere ulighed i og mellem lande. DELMÅL 10.4 Før politik, der fremmer finansiel og social lighed. DELMÅL 10.5 Reguler de globale finansielle markeder og institutioner bedre. DELMÅL
2-6 SPILLERE. FORMÅL MED SPILLET At blive sidste spiller tilbage, efter at alle andre er gået bankerot.
Hvis du kender Monopoly og vil spille lidt hurtigere: 1. Start med, at bankøren blander ejendomskortene og giver to til hver spiller. Spillerne betaler med det samme prisen for grundene, de modtager, til
Kapitel 2: Statistik og Sandsynlighed
Kapitel : Statistik og Sandsynlighed.1 Middelværdi og spredning Hvis man foretager eksperimenter i laboratoriet eller går ud og gør observationer i naturen eller samfundet, vil resultaterne af disse eksperimenter
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse
Matematik 2. klasse Årsplan. Årets emner med delmål
Matematik 2. klasse Årsplan Årets emner med delmål Regn (side 1 14 + kopisider) opnå større fortrolighed med plus og minus anvende plus og minus til antalsbestemmelse anvende forskellige metoder til løsning
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter Thomas Bolander 2. juni 2018 Vejledning til opgaver Opgave 1 kan eventuelt springes over, hvis man har mindre tid. De resterende opgaver
Temaopgave i statistik for
Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter LØSNINGER
Matematikken i kunstig intelligens Opgaver om koordinerende robotter LØSNINGER Thomas Bolander 25. april 2018 Vejledning til opgaver Opgave 1 kan eventuelt springes over, hvis man har mindre tid. De resterende
Årsplan i matematik for 1. klasse
Årsplan i matematik for 1. klasse Der arbejdes med bogsystemet Multi 1A og 1B Periode Emne/ Målet for forløbet er, at eleverne: Handleplan Evaluering fokuspunkt Uge 33-36 Tal bliver fortrolige med matematikbogens
SPIL HURTIGERE MONOPOLY PÅ TID
SPIL HURTIGERE BRAND Hvis du kender MONOPOLY og vil spille lidt hurtigere: 1. Start med, at bankøren blander ejendomskortene og giver 2 til hver spiller. Spillerne betaler med det samme prisen for ejendommene,
Filtmåtter med de 120 hyppige ord
VEJLEDNING TIL Fodspor Filtmåtter med de 120 hyppige ord Med bogen På sporet af ordet fang tyven, opgaveæsken og app en På sporet af ordet, Turbo-ord, sækkekort, Læs Lydret bøgerne, gulvtæppet og filtmåtterne
KOPIARK. Format 2.klasse Kopiside
KOPIARK Format 2.klasse Kopiside nr. 1 Stranden Strimler til at skrive navne i. A4 A3 Format 3. klasse Kopiark Elevbog side 5 Format bh. kl. Alinea Kopiark Elevbog side 7 Stranden nr. 2 Søjler til registrering
Forløb om undervisnings- differentiering. Elevark
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet
Gæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder.
Gæt og kast 1 Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele Kast 10 terninger, og læg øjnene sammen. 10 terninger Hvad er det mindste resultat, I kan få? Hvad er det
QIANBALL DOUBLE REGLER REGLER FOR QIANBALL DOUBLE KAMPE. KFUMs Idrætsforbund.
KFUMs IDRÆTSFORBUND PRÆSENTERER REGLER FOR QIANBALL DOUBLE KAMPE Sidste års medalje vindere. Udarbejdet af KFUMs Idrætsforbund. KFUMs IDRÆTSFORBUND Revideret januar 2008. Danske double spilleregler for
Tegning og konstruktion
Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at
Lærervejledning. Beskriv ideen med spillet i plenum, herunder dets funktion og de tre vigtigste pointer med spillet:
Lærervejledning Få ord på trafikken! Har jeres skole en trafikpolitik? Hvis ikke, kan et spil TrafikPanik være det første skridt. Her kan du læse om spillet, og hvordan du bruger det i trafikundervisningen.
1) Hold ballonen i luften med venstre hånd. 2) med højre hånd 3) Over hovedet med højre og venstre hånd 4) Skift mellem højre og venstre hånd
Kidsvolley Kidsklubsamling Peter Morell Opvarmning Øvelser med balloner 1) Hold ballonen i luften med venstre hånd. 2) med højre hånd 3) Over hovedet med højre og venstre hånd 4) Skift mellem højre og
3. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK!
Lærer: Sussi Sønnichsen Forord til matematik i 3. klasse Vi vil arbejde med bogsystemet Matematrix 3A & 3B, Alinea, samt kopiark til systemet. Jeg vil differentiere undervisningen og vil foruden de stillesiddende
Nordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen
Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater
Sum af. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Beløb. Samlet sum. Navn
Afrund beløb Sum af alle beløb til hele kroner Nr. 27 Navn Runde 1 Runde 2 Runde 3 Runde 4 Runde 5 Runde 6 Samlet sum Navn Runde 1 Runde 2 Runde 3 Runde 4 Runde 5 Runde 6 Sum af alle beløb til hele kroner
Spillets formål og opsætning
Steffen Benndorf og Reinhard Staupe Kun for sjov! Spillere: 2-6 Alder: 8 år og op Spilletid: ca. 15 minutter Spillets formål og opsætning Hver spiller for sit eget ark papir (der er seks forskellige ark)
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Årsplan matematik 6. Klasse
Årsplan matematik 6. Klasse 2018-2019 Materialer til 6.årgang: - Matematrix grundbog 6.kl - Matematrix arbejdsbog 6.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 6.kl - Computer Vi skal i løbet af året
Brugen af RiBAY er typisk en iterativ proces, hvor trin 4-6 gentages et antal gange for at kortlægge og forstå risiko.
Kom godt i gang med RiBAY Risikostyring ved hjælp af RiBAY består af følgende seks trin: 1. Indtastning af systemvariable og budgettal 2. Indtastning af Køb og salg 3. Kalibrering af udgangspunktet for
7,00 kr. 12,50 kr. 19,00 kr. 65,50 kr. 123,00 kr. 45,28 kr. 70,00 kr. 61,00 kr. 45,50 kr. 92,00 kr. 20,00 kr. 34,18 kr.
Spørg, svar og byt Nr. 23 7,23 kr. 12,43 kr. 18,83 kr. 65,56 kr. 123,15 kr. 7,00 kr. 12,50 kr. 19,00 kr. 65,50 kr. 123,00 kr. 69,83 kr. 60,75 kr. 45,28 kr. 92,24 kr. 19,95 kr. 70,00 kr. 61,00 kr. 45,50
Spilleregler. Et konkurrence-spil med en kombination af kreativitet, viden og spændeing
Spilleregler Et konkurrence-spil med en kombination af kreativitet, viden og spændeing Tænk Design Et spil, der udvikler hukommelsen, kreativiteten og viden om design. Fra 4-12 personer. Alder: fra ca.
Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang
Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline
Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor.
Mattip om Division 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan Dividend og divisor Divisionsmanden Division med rest Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1 Division
2011.09.20 lth@campus.dk
2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk
Sandsynlighedsregning og statistik
og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides
Banen bliver delt op i to. Man har slalom-aktiviteten på den ene del af banen og Kryds & Bolle på den anden del.
- med kroner og kærlighed Svendborg Posternes placering og indhold: 1. Slalom og Kryds&Bolle : Skaterbanen ved Bendixens Fiskehandel 2. Hulahop: Havnetrappen 3. Puslespil: Vor Frue Kirke 4. Golf spil &
F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L
F I N N H. K R I S T I A N S E N 2 KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller.
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun