Thomas Heegaard Langer

Transkript

1 1 Titel : Dimensionering af kran, til optagning af mindre fiskejoller. Tema : Produktdesign Projektperiode : Uge 36 - uge 52/2004 Projektstart : 2. september 2004 Afleveringsdato : 20. december 2004 Sideantal : 120 sider Appendiks : 65 sider Bilag antal : 2 ark, 1 tegningsmappe, 1 CD Oplagstal : 9 Projekt : P3 projekt - 3. semester Vejleder : Jens H. Andreasen Gruppe : P13 - Industri Uddannelsesinstitution : Aalborg Universitet Udarbejdet af : Cecilie Sollberger Juhl Kåre Howalt Svendsen Nicolai Holm Jensen Niels E. L. Nielsen Peder Lund Rasmussen Peter Risager Thomas Heegaard Langer Synopsis Grundlaget for denne rapport er situationen omkring optagning og isætning af både i en havn. Til dette arbejde er krævet en løfteanordning, der er designet i rapporten. Gennem indledende problemanalyse er kravene til løfteanordningen opstillet, og der bliver dimensioneret efter gældende regler samt en ønsket levetid på løft og en vægt af byrden på 2000kg, med en løftehastighed på 8m/min. Dimensionering tager udgangspunkt i Dansk Standard, til den overordnede søjle og kranarmskonstruktion. Til dimensionering af hejsesystem er der taget udgangspunkt i [Norton(2000)]. Løsningsforslaget er en søjlekran med understøtning. På understøtningen er monteret en krøjemekanisme der tillader kranen at dreje 360. Kranarmen består af et tre frikantprofiler hvorpå et hejsesystem sørger for hejsning af båden. Et udskud sørger for horisontal translation af båden. Kranen er i samtlige delsystemer elektrisk aktueret. Endeligt vurderes det i konklusionen at det valgte løsningsforslag, kan modstå de fastlagte belastninger, og konstruktionen opfylder kravene opstillet i kravspecifikationen.

2 2

3 Forord Denne rapport er udarbejdet under det overordnede tema for M-sektorens 3. semester på Aalborg Universitet, Produktdesign, og dokumenterer gruppe P13 s projekt Dimensionering af kran til optagning af mindre fiskejoller. Rapporten tager udgangspunkt i problematikken vedrørende dimensionering af en kran til optagning af mindre fiskejoller. Rapporten består af hovedrapport, appendiks, bilag og en tegningsmappe. Hovedrapporten kan læses uafhængigt af de andre, men understøttes af beregninger fortaget i appendiks. Bilag består af materiale brugt til at dokumentere projektet. Tegningsmappen indeholder arbejdstegninger udfærdiget i forbindelse med projektet. Rapporten henvender sig primært til vejledere og studerende på AAU. Kilder i rapporten er skrevet i firkantet parenteser med årstallet i almindelig parentes, i henhold til Harvard metoden, eks. [Kilde xx(årstal)]. Tabeller, skemaer og figurer er nummeret fortløbende, med kapitel nummer og herefter figurens nummer under det pågældende kapitel - eks. Figur 3.1. Denne figur vil være i kapitel 3 og som det første billede i kapitlet. Henvisninger i appendiks er nummeret bogstavmæssigt fra A til M, og følger derudover nummererings metoden fra figurer og tabeller. Alle tabeller, skemaer og figurer har figurtekst som kort beskriver hvad det indeholder. Referencer til disse er skrevet efter samme princip som deres nummering, eks. Se figur 3.1 her skal der ses i kapitel 3 figur nummer 1. Såfremt figurer ikke rummer kildehenvisning, er disse udarbejdet af gruppens medlemmer. Bagerst i rapporten findes nomenklaturlist, bilag og appendiks, hvilke der bliver refereret løbende til i rapporten. Desuden er der vedlagt en CDROM indeholdende, rapport i PDF format, arbejdstegninger, SolidWorks 3D-CAD modeller samt Matlab M-filer.

4 4 INDHOLD Indhold 1 Problemanalyse Behovsanalyse Løsningsforslag Valg af kran-geometri Problemformulering Præsentation af kranen 15 3 Gennemgang af kranen 17 4 Funktioner og belastninger Arbejdscykluser Dimensioneringsmetode og foranalyse Kraftanalyse Hejsesystem (A) Beskrivelse af kabel til hejsesystemet Beskrivelse af kabeltromle til hejsesystemet Beskrivelse af motor til hejsesystemet Gear Udskud (B) Kraft og momentfordeling Spændingsfordeling Fågangsbelastninger Mangegangsbelastninger Spindel Led 1 (C) Svejsninger / forstærkninger Aksel og Bøsning Aktuering og gear Den skrå bjælke (D) Kraft og momentfordeling Spændingsfordeling Fågangsbelastninger Mangegangsbelastninger Led 2 (E) Kraft og momentfordeling Fågangs belastning Udmattelse Mangegangs beregninger Kontrolberegning af noter/notgang Lejer Låsering Gearing

5 INDHOLD 5 10 Tårn (F) Kraft og momentfordeling Spændingsfordeling Kontrolberegning for udmattelse Bulning Krøjeanordning (G) Præsentation af krøjeanordning Aksel i krøjning Lejer til krøjningsaksel Prespasning Samling af kran og krøjemekanisme Udbøjning Tårn Den skrå bjælke Bjælke 1 og Kranens totale udbøjning Konklusion Nomenklaturliste 119 A Aalborg Skudehavn 121 B Korrosionsbeskyttelse 122 C Arbejdscykluser 123 D Beregning af kræfter i fritlegeme 125 D.1 Reaktioner profil D.2 Reaktioner profil D.3 Reaktioner profil D.4 Reaktioner profil E Reaktionskræfter og momenter 145 F Gearmaterialer og fremstillingsprocesser 150 G Snitkræfterne i bjælke H Snitkræfterne i den skrå bjælke 156 H.1 Snit AB i xy-planet H.2 Snit BC i xy-planet H.3 Snit CD i xy-planet H.4 Snit AD i xz-planet I Kurver led J Svejsninger i tårnet 161 J.1 Kontrolberegning af svejsninger K Krøjeanordning 165 K.1 Aksel K.2 Snekkegear til krøjning L Leje produktblad 180 M Geometri 184 M.1 Det første ordens arealmoment (Det første inertimoment) M.2 Det andet ordens arealmoment(det andet inertimoment) M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment) M.4 Arealet Am M.5 Rotation af koordinatsystem

6 Problemanalyse Kapitel 1 Indledning I forbindelse med vedligehold af både er det nødvendigt at tage dem op på land, hvor bådene kan gennemgå rensning, generelle reparationer samt den årlige maling. Denne optagning/isætning af både sker typisk i forårs og efterårssæsonen og i forbindelse dermed, kan det skabe stor trafik på havnen. Ved indførslen af de nye regler for anvendelse af bundmaling, [Miljøministeriet(2004)] er behovet for optagning af både steget, idet der er stillet skrappere miljøkrav til malingen, så det nu er nødvendigt at male oftere, med øget pres på havnene til følge. Med udgangspunkt i de disse kendsgerninger, er formålet med denne rapport at konstruere en kran, som er placeret i en mindre havn til optag af små fiskejoller. I konstruktionen tages udgangspunkt i det initierende problem samt en række opstillede basiskrav. For at indsnævre kravene til kranen er der valgt en virkelig placering, som kranen skal tilpasses. Placering på Aalborg skudehavn er blevet valgt, da der på pågældende placering er plads til at opstille en kran, og da det er muligt at få adgang med en bådtrailer. Desuden er det den eneste havn i Aalborg, hvor der ikke findes en bådkran. Med udgangspunkt i det initierende problem undersøges den nuværende situation (Afsnit 1.1.3). Det initierende problem er som følger: Hvorledes konstrueres en kran til Aalborg skudehavn, hvis funktion er at optage mindre fiskerbåde fra vandet og placere dem på bådtrailere? Med udgangspunkt i dette specifikke problem, foretages en problemanalyse og en senere afgrænsning af problemstillingerne, der munder ud i en problemformulering. 1.1 Behovsanalyse Konstruktions krav Følgende krav er opstillet i projektoplægget, og vil blive behandlet under konstruktions processen. Senere i afsnit behandles supplerende krav. Disse krav skal ses som værende givne krav fra en tænkt aftager til kranen, og skal dermed betragtes som værende absolutte minimumskrav. Bådens vægt forudsættes at være ca. 2000kg Bådens bredde forudsættes til maksimalt at være ca. 2,25m

7 1.1 Behovsanalyse 7 Bådens længde forudsættes til maksimalt at være 7m Bådens højde inklusiv styrehus forudsættes til maksimalt at være ca. 2,6m Bådtrailerens største sidehøjde forudsættes til maksimalt at være 1,4m Løfteudstyret skal kunne betjenes sikkert af en person, og forudsættes drevet elektrisk Løftehastigheden skal være mindst 8 m min Løfteudstyret boltes på et fast fundament. Dette dimensioneres ikke. Løfteåget til båden dimensioneres ikke. Afstanden mellem fundamentets yderkant og kajkanten er minimum 0.5m Fundamentets overside ligger minimum 0,3 m over terrænniveau. Løftudstyret skal i sin levetid kunne foretage mindst løft Nuværende situation For at undersøge hvorledes søsætningsopgaver bliver løst i dag, er havneområderne i Aalborg blevet besøgt. Det kan konkluderes, at der ikke eksisterer et fastlagt koncept for bådkraner. Dette kan skyldes, at forholdene, hvor kranerne er placeret, er forskellige, samt at mange af de bådkraner, der står ved de Aalborgensiske havne, er konstrueret ved opførelsen af de eksisterende havne, og derfor er af ældre dato. Som et eksempel herpå, kan nævnes bådkranen ved Vestre Bådhavn. Denne kran er skitseret på figur 1.1.a. Kranen er opført i Denne kran fungerer ved, at en udlægger kan hæves/sænkes med en wire, hvorved løftepunktet forskydes horisontalt. For enden af bjælken er monteret en wire, hvormed lasten kan løftes. Hele kranen drejes med et krøjesystem, der er placeret under kranen. Betjeningen af kranen foregår ved hjælp af håndsving. Udover kranen findes der også et skinnesystem i Vestre bådhavn, her placeres bådene på vogne, som kan køres i vandet på skinner. I Fjordparken Marina er der to muligheder for at søsætte både. På figur 1.1.b ses den ene af de to muligheder, denne kran har en maksimal last på 750 kg, og bruges derfor kun til mindre både/joller. Kranen kan hæve og sænke sin last ved hjælp af en wire, der kan rulles op og ned. Wiren er monteret på en løbekat, og det er derved muligt, at forskyde lasten langs kranarmen. Kranens arm kan manuelt svinges omkring kran-søjlens akse. Den anden mulighed i Fjordparken Marina er en kranvogn til større både. Denne kranvogn kræver imidlertid, at en kranfører er til stede. (a) (b) Figur 1.1: Her ses en skitse af bådkranen i Vestre bådhavn (a) og en skitse af kranen i Fjordparken Marina (b).

8 8 Problemanalyse Aalborg skudehavn Aalborg skudehavn er blevet besøgt for at give data til kranens udformning. Vandstandsforskellen imellem normal middelhøjvande og normal middellavvande er 0,3m. Dog kan kraftig vestlig vind give indtil 1,8m højvande og kraftig østlig vind give 0,7m lavvande [soe(1998)]. 1,8m højvande vil give oversvømmelser, det må derfor overvejes, hvorledes kranen bedst kan beskyttes imod dette. Det skal i kranens design tilstræbes, at kranen kan arbejde indenfor alle vandstandsforhold, og det må være et absolut krav, at den kan arbejde indenfor normale vandstandsforhold. Se eventuelt skitsen af havnen på figur A.1, i appendiks A, Det ses på figur A.1 at vejen ligger parallelt med kajen umiddelbart bag denne. Under optagning og isætning parkeres bådtraileren på vejen, og det er derfor et krav, at kranen kan løfte båden hele afstanden fra vejen og ud til vandet. Desuden er det et krav, at kranen kan løfte båden fri af bådtraileren, som har en max sidehøjde på 1,4m over vejen. Ud fra placeringen kan følgende krav opstilles: Kranen skal kunne arbejde ved normale vandstandsforhold, og gerne ved alle vandstandsforhold. Kranen skal kunne løfte båden afstanden fra vejen til vandet Kranen skal kunne løfte båden fri af bådtraileren, som har en max højde på 1,4m over vejen. Udover de specielle krav som Aalborg skudehavn stiller, er der nogle generelle overvejelser i forbindelse med en bådkran på en havn. Betjening må overvejes, da folk højest bruger en bådkran et par gange om året, og derfor aldrig opnår en rutine i betjening af kranen. Desuden er en båd en dyr og skrøbelig last. Både er kun designet til fordelte belastninger på skroget, derfor er enkeltbelastninger, som følge af en kollision, farlige. Betjeningen må derfor være enkel og kranens bevægelser må være overskuelige Niveaukrav Et af hovedformålene med problemanalysen er at kunne opstille en række kriterier til den kommende konstruktion. Studievejledningen omfatter nogle krav, andre krav er opstået som følge af inspektion af havneanlæg. For at overskue kravene, er det valgt at inddele kravene i nogle niveauer, således at de systematisk kan indgå som kriterier i en udviklingsfase. Niveauerne er beskrevet som følger: 1. Konstruktionskrav niveau 1 - Disse kriterier opstiller meget præcise krav til konstruktionen, der kan anvendes som udvælgelseskriterier ved vurdering af potentielle løsninger. Niveau 1 sorterer en løsning ud fra et ja/nej-spørgsmål. Disse krav er ufravigelige. 2. Konstruktionskrav niveau 2 - Disse krav er ligeledes udvælgelsesspecifikke krav. Her kan en løsning dog vurderes ved pointgivning. Hvor tilfredsstillende en løsning er i henhold til et givent krav/ønske. Disse krav kan kun anvendes som sammenligningskriterier, og kan ikke ubetinget anvendes til vurdering af den færdige løsning. 3. Dimensionelle krav - Disse krav er et spørgsmål om dimensionering til konstruktionen, og er derfor ikke udvælgelsesparametre, men derimod et spørgsmål om korrekt/tilstrækkelig dimensionering af de involverede maskinelementer. De i studievejledningen beskrevne krav er alle dimensionelle krav.

9 1.2 Løsningsforslag 9 4. Tilbehørs-/egenskabskrav - Disse kriterier er opstillet på samme baggrund som konstruktionskrav niveau 2. Forskellen er, at disse sidstnævnte ikke er udvælgelsesparameter, idet de ønskede egenskaber i dette niveau kan tilføres samtlige potentielle løsninger, og kan dermed ikke berettiger nogle løsninger frem for andre. Disse forskellige niveaukrav vil blive anvendt i projektets udviklingsfase. Kriterierne vil blive behandlet i samme rækkefølge, som ovenstående punktopstilling, da udvælgelsesprocessen kommer først, efterfulgt at tilførte egenskaber i form af dimensioner eller detaljer. Alle krav er opsummeret og opdelt i niveauer, se tabel 1.1 Konstruktionskrav, niveau 1 - Teleskopi af kranen, variabel afstand i x-retningen kranens omdrejningsakse og fæstnepunktet til båden, således denne kan forskydes ud og ind. - Kranen skal tilegnes det eksisterende havneanlæg, uden at der bliver brug for at ændre på kajen eller tilkørselsforhold. - Kranen skal konstrueres til at løfte båden via en wire og dermed undgå fast kontakt med båden. Konstruktionskrav, niveau 2 -Lavt pladsforbrug - Lille materialeforbrug - Mulighed for alternativ anvendelse - Tilgængelighed omkring konstruktion - Design - Simplicitet Dimensionelle krav Her henvises til de opstillede kriterier afsnit og Egenskabskrav -Betjeningsvenlighed - Korrosionsbestandig - Krøjning/styring af fæstnepunkt for båd, så båden ikke kan dreje vilkårligt rundt om fæstnepunktet - Ansvarlig sikkerhed ved brug Tabel 1.1: Krav opdelt i niveauer 1.2 Løsningsforslag Der er blevet udvalgt otte forskellige potentielle kraner. Udgangspunktet var et langt større antal skitser, som ved hjælp af konstruktionskravene fra niveau 1, beskrevet i afsnit 1.1.4, er blevet reduceret til

10 10 Problemanalyse Figur 1.2: Kran med led i top og teleskop Figur 1.3: Kran med 2 led og fast krog Figur 1.4: Kran styret af træk-trykstænger Figur 1.5: Sving kran otte. De otte kraner vil i dette afsnit blive beskrevet for at give et indblik i, hvordan de forskellige kraners funktionsprincip er tænkt. Beskrivelsen vil blive foretaget ud fra ikke målfaste skitser af de enkelte løsningsforslag. På skitserne er der påtegnet frihedsgrader, dog er aktueringssystemerne ikke fastlagt Kran 1 og 2 Figur 1.2: Kranen kan krøje ved fundamentet. Ved at hæve udlæggeren er det muligt at hæve båden i y-aksens retning, denne bevægelse medfører dog, at båden også bevæger sig langs x-aksen. Udskuddet er med for at muliggøre en større flytning af båden i x-aksen. Det specielle ved denne kran er, at den kan folde sig ind i sig selv, den vil derfor fylde mindre, når den ikke er i brug. Figur 1.3: Kranen kan krøje ved fundamentet, og det er muligt at hæve og sænke båden i Y-aksen s retning ved at justere på de 2 bjælkers vinkel. Flytning af båden i X-aksen er også muligt ved at justere på de 2 bjælkers vinkler Kran 3 og 4 Figur 1.4: Kranen krøjer ved fundamentet og en flytning af båden i y-aksens retning foregår ved hjælp af wiretræk. Flytning af båden i x-aksen sker ved at justere på de to træk/tryk-stængers vinkel i forhold til basen. Dette vil også flytte båden langs y-aksen. Figur 1.5: Kranen virker ved at der står to styk af den viste kran i z-planet. Hver kran monteres i hver sin ende af båden og svinger derefter båden over på en trailer. Justering langs x-aksens retning af båden kan opnås ved at montere teleskop på armene.

11 1.3 Valg af kran-geometri 11 Figur 1.6: Kran med udskud og wire Figur 1.7: Bjælkekran med wiretræk og led i bund Figur 1.8: Kran med vinkel, og led i top Figur 1.9: Træk/tryk kran med led tæt på bund Kran 5 og 6 Figur 1.6: Kranen krøjer ved fundament og hæver sænker båd via wiretræk. Justering af båden i X-aksen foregår ved hjælp af teleskop. Figur 1.7: Kranen er en lang bjælke som er monteret tæt på fundamentet, hvor krøjeanordningen er monteret. Kranen kan hæve og sænke båden ved at vinklen på bjælken ændres, eller ved at anvende wiretræk. Ligeledes kan bådens position langs x-aksens retning ændres ved at ændre vinkel på bjælken Kran 7 og 8 Figur 1.8: Kranen krøjer ved fundamentet og det er muligt at hæve og sænke båden enten via wire eller ved at ændre vinklen på den yderste bjælke. Ved at ændre på den yderste bjælkes vinkel, kan placeringen i y-aksens retning ændres. Figur 1.9: Kranen krøjer i fundamentet, og der er monteret en wire, som går over de to søjler, der kan hæve og sænke båden. For at justere båden i x-aksen, monteres der en mekanisme, hvorved at vinklen på den mindste stang ændres, dette vil også ændre bådens placering langs y-aksen. 1.3 Valg af kran-geometri Med henblik på endelig udvælgelse af et løsningsprincip er de skitserede kraner fra afsnit 1.2 blevet vurderet efter point-vurderings-metoden, hvilket beskrives som det første i dette afsnit, underafsnit Denne point-vurdering munder ud i, at der udvælges et løsningsforslag. Det valgte løsningsforslag vurderes derefter endnu engang, nu i forhold til havnens dimensioner og i forhold til de personer, der skal benytte kranen, disse vurderinger munder ud i, at der til sidst i dette afsnit, (underafsnit 1.3.2), fastlægges en endelige kran-geometri.

12 12 Problemanalyse Point Vurdering(PV) af løsningsforslag Kranerne fra afsnit 1.2, er opstillet i et PV-skema, se tabel 1.2, og pointgivet ud fra hvordan de egner sig til den tiltænkte funktion. Vægt Simplicitet 5 3/15 3/15 3/15 2/10 4/20 4/20 4/20 4/20 Materialeforbrug 2 2/4 3/6 2/4 2/4 3/6 4/8 3/6 3/6 Alternativ anvendelse 1 5/5 3/3 3/3 1/1 3/3 3/3 3/3 3/3 Pladsforbrug 3 5/15 3/9 3/9 3/9 2/6 1/3 2/6 4/12 Tilgængelighed 3 4/12 3/9 3/9 2/6 4/12 3/9 3/9 3/9 Udseende 2 5/10 4/8 2/4 3/6 2/4 2/4 3/6 3/6 Antal point Placering Tabel 1.2: Vurdering af de skitserede kraner 1.2, ud fra PV-metoden. I kolonnen Vægt angives det hvor meget den enkelte kategori vægtes. I PV-skemaet ses det, at kran nummer 1, se figur 1.2, vurderes til at være det bedste løsningsprincip. I forhold til det næstbedste løsningsprincip, som er kran nummer 8, se figur 1.9), er kran 1 bedre indenfor 4 kategorier. I forhold til Alternativ anvendelse, vurderes kran 1 bedre end kran 8, da kran 1 har flere uafhængige frihedsgrader, på grund af det monterede udskud. Kran 1 foldes sammen, når den ikke er i brug, derfor får kran 1 flere point under Pladsforbrug, men kran 1 og kran 8 vurderes til at have samme pladsforbrug under drift. Det er muligt at få adgang til begge kraner 360 grader omkring kranerne, men alligevel score kran 1 højere end kran 8 under kategorien Tilgængelighed, da de flere uafhængige frihedsgrader stiller mindre krav til placeringen af bådtraileren på vejen, da kran 1 last kan forskydes i X-aksens retning uden at det påvirker i Y-aksens retning. Den 4. kategori, hvor kran 1 bliver vurderet højere end kran 8 er Udseende, dette er dog et punkt, der kan være mange meninger om, men kran 1 har fået flere point, da den kan klappes sammen, og vil derfor ikke forstyrre havnemiljøet, når den ikke er i drift. Kran 1 vurderes som beskrevet ovenfor bedre end kran 8 i 4 kategorier, men under kategorierne Simplicitet og Materialeforbrug er kran 8 den bedste, og som det ses på tabel 1.3.1, er Simplicitet den kategori, der vægtes højest. Under Simplicitet vurderes kran 8 til at være den simpleste, fordi kran 1 har et udskud, og kan pakkes sammen. Endvidere vurderes kran 8 til at have det laveste materiale forbrug, da den vil være mulig, at konstruere som en gitterkonstuktion. Der er som beskrevet fordele både ved kran 1 og kran 8, men det er kran 1, der har fået flest point i PV-skemaet, og derfor vælges denne kran, som det grundlæggende løsningsprincip Kranens endelige geometri Kran 1, se figur 1.2 er valgt som det grundlæggende løsningprincip. På figur 1.10 er kranens placering skitseret med mål. Desuden er de yderste placeringer, som kranen skal kunne nå, indtegnet. Ud fra denne skitse fastlægges kranens overordnede mål. Inden den endelige geometri kan fastlægges, er det også nødvendigt at overveje, hvorledes kranen skal betjenes. Som beskrevet sidst i underafsnit 1.1.3, er det et krav, at kranens betjening er enkel og dens bevægelser overskuelige.

13 1.4 Problemformulering 13 Figur 1.10: Her ses en skitse, med indtegnede mål, af kranens placering, på skitsen de yderplaceringer som kranen skal kunne nå indtegnet. Kranens bevægelser kan laves overskuelige ved at sørge for, at den kun kan bevæge lasten i et plan af gangen. Dette kan gøres ved altid at holde udlæggeren og udskuddet vandret. Da kranen stadig skal kunne nå yderpunkterne på figur 1.10, må søjlen enten være 5 m høj, eller der skal laves et mellemled. Som skitseret på figur 1.11.a. er det valgt, at lave et ekstra led, og derved er den generelle kran-geometri fastlagt. Det kan opsummeres, at den valgte kran består af en søjle, et mellemled, og en udlægger med et udskud, som det er skitseret på figur 1.11.a. Kranen kan stå i to positioner. En position hvor den er pakket sammen, når kranen ikke er i brug, og en position hvor udlæggeren med udskud står i vandret stilling, når kranen er i brug. På figur 1.11.b er det skitseret, hvordan kranen skal folde sammen. 1.4 Problemformulering Som udgangspunkt for projektet er havneområderne i Aalborg blevet besøgt. Her er de eksisterende løsninger på den aktuelle problemstilling, blevet studeret. Endvidere er havneanlæggene ved skudehavnen blevet optegnet for præcist at klarlægge hvilke krav, der stilles til placering, rækkeevne og udformning. Udover at der tages højde for kravene fra skudehavnen, skal kranen også dimensioneres i forhold til en række praktiske problemstillinger samt givne krav fra projektoplægget. Dette danner tilsammen rammerne for en kran til dette projekt. Inden for rammerne er forskellige forslag til det overordnede krandesign blevet udviklet. Efterfølgende blev kran 1 på baggrund af en point-vurderings-metode, valgt som den mest egnede løsning til at opfylde de givne konstruktions og egenskabskriterier.

14 14 Problemanalyse (a) (b) Figur 1.11: (a) Skitse af kranens endelige geometri, (b) Skitsere hvordan kranen skal foldes sammen En mulig løsning på det initierende problem er således blevet besvaret med et bud på en krankonstruktion i form af kran 1. Det ønskes herefter undersøgt, om den valgte kran kan dimensioneres, således at den opfylder de givne konstruktionskriterier, der er som følger: Kranen skal kunne: -bære en byrde på 2000 kg -lave løft -have en løftehøjde på 4,7m -have en spændvidde på 9m -holde til at være placeret i et korrosivt miljø -have en løftehastighed på 8 m min -kunne drives af en enkeltperson med et elektrisk aktueringssystem. For at opfylde de ovenstående kriterier er det nødvendigt at undersøge relevante dele af kranen, efter gældende standarder. Kranens dimensioner vil blive fastlagt igennem en iterativ beregningsproces, hvor de endelige resultater vil blive dokumenteret i form af kontrolberegninger og arbejdstegninger. Under dimensioneringen vil der blive taget hensyn til materialevalg og fremstillingsprocesser.

15 Præsentation af kranen Kapitel 2 Kranen er opbygget med et centralt, bærende tårn, og en tre-leddet kranarm. Tårnet er opbygget som et åbent u-profil, hvor kranarmen er hæftet på den øverste del af dette u-profil. Kranarmen er opbygget af en skrå bjælke, med en udlægger der er fastgjort til den skrå bjælke igennem et led. Udlæggeren består af to bjælker af forskellig størrelse, udført således at den mindre af de to, kan glide ind i den anden, på glideplader. Udlæggeren under ét vil herefter blive benævnt udskuddet. I spidsen af udskuddet er der monteret et hejsespil, og under kranens bundplade er der monteret en krøjemekanisme. Kranen er konstrueret efter kravene opstillet i problemformuleringen, og de opstillede krav er indeholdt i konstruktionen. Helt centralt for kranens opbygning er dens sammenklappelighed, idet denne egenskab har stor betydning for kranens opbygning. Princippet bag sammenklappeligheden er at kranen, når den ikke bruges, optager så lidt plads som muligt på havnen, hvormed havnearealet kan bruges til andre formål end optagning af både. Systemet er tænkt således, at der på kranen indbygges en styringsboks i en central konsol. Konsollen skal kontrollere kranens udfoldning og sammenklapning, således at operatøren, alene ved at aktivere en

16 16 Præsentation af kranen knap, eller et håndtag, automatisk kan folde kranen ud og ind. Dette tænkes gjort efter et forudbestemt mønster, uden mulighed for indgriben af brugeren, anden end til start og stop. En sådan styring muliggør at personer uden erfaring med kraner, kan benytte kranen. Dette ses som et klart krav til kranens funktionering, idet det må påregnes, at målgruppen ikke optager deres båd mere end et par gange om året. Selve udfoldningen og sammenklapningen, foretages af to motorer, placeret henholdsvist øverst på tårnet, og på den skrå bjælke. Tabel 2.1: Her ses udskuddets bevægelse simplificeret til to trin. Hejsningen af båden foretages ved hjælp af et hejsespil placeret på den yderste udlægger. Hejsehastigheden er fastsat til at være otte meter i minuttet. Hejsespillet styres, ligesom udfoldningen fra den centrale konsol. Kranens horisontale bevægelighed bliver varetaget af en motor i udskuddet. Denne motor sørger for, at de to udlæggere kan glide ind i hinanden, og dermed justere kranarmens længde. I tilfældet hvor en båd er hævet fra vandet bruges dette, til at flytte båden frem og tilbage langs x-aksen. Tabel 2.2: Her ses kranens udfoldning simplificeret til tre trin. Kranens rotation varetages at en krøje-mekanisme, placeret under kranen, som er boltet fast til kranens fod. Rotationshastigheden svarer til hejsehastigheden, hvilket sikrer en let betjening for operatøren. Rotationsmekanismen sikrer, at kranen kan rotere 360ĉirc om sin egen akse. På denne måde sikres gode egenskaber indenfor alternativ anvendelse.

17 Gennemgang af kranen Kapitel 3 Figur 3.1: Skitse af kranen med markerede fokuspunkter I de følgende kapitler vil kranens udformning blive gennemgået, startende fra hejsesystemet, og ned til basen af kranen. Ved hvert punkt er angivet hvilke specifikke emner der bliver behandlet i den pågældende konstruktion. På grund af krav til omfanget af nærværende rapport, er der udvalgt centrale emner, der bliver behandlet for hver del, i stedet for en komplet gennemgang af hele kranen. På figur 3.1, ses en skitse af kranen med angivelse af fokus områder. A - Hejsesystem Ved punktet A er kranens hejsesystem placeret. Dette system sørger for den vertikale translation af byrden. Hejsesystemet vil blive gennemgået i kapitel 5. Valg og kontrolberegning af el-motor Konstruktion af gearing Dimensionering af kabel

18 18 Gennemgang af kranen B - Udskud Ved punktet B er kranens udlæggere placeret. Her styres byrdens horisontale translation, ved at den ene udlægger glider inde i den anden på glideplader. Bjælkeberegning Kontrolberegning af spindel C - Led 1 Ved punktet C er det led, der holder den skrå bjælke fast til udskuddet, placeret. Her er også placeret en af de motorer, der styrer kranens sammenklappelighed. Svejsninger D - Skrå bjælke Ved punktet D er kranens skrå udlægger placeret. Bjælkeberegning E - Led 2 Ved punktet D er akslen der holder den skrå bjælke placeret. Derudover er der placeret et stop, der sørger for at holde kranarmen på plads, når denne er foldet ud. Aksel Noter F - Tårn Ved punktet E er kranens tårn placeret. Tårnet sørger for at hæve kranarmen op i tilstrækkelig stor højde, og fungerer samtidigt som hus for den sammenklappede kran. Bjælkeberegninger Svejsninger G - Krøje Ved punktet F er kranens krøjefunktion placeret. Denne styrer kranens rotation, og dermed byrdens flytning fra vandet og over på en bådtrailer. Aksel Lejer Snekke Boltsamling

19 Kapitel 4 Funktioner og belastninger Dette kapitel omhandler kranens arbejdsgang under en given løfteproces - at løfte båden fra vandet til traileren eller omvendt. Der vil i appendiks C blive præsenteret et funktionsdiagram med henblik på at analysere de fremkommende kræfter under en arbejdscyklus, for derved at kunne dimensionere kranens elementer. Alle dimensioneringer er, hvis intet andet er nævnt, udført i overensstemmelse med [Norton(2000)] og Dansk Standard. 4.1 Arbejdscykluser Da kranen har den egenskab, at kunne komprimeres i standby tilstand, vil en skematiseret arbejdscyklus også inddrage de af funktionerne, der skal folde kranen sammen. Her afgrænses dog til at se på de af kranens funktioner, der direkte berører løfteprocessen, idet det må formodes, at de i kranen forekommende kræfter uden byrde, vil være ubetydelige sammenlignet med en effektiv byrde. I den videre analyse opdeles hastighederne på båden og kranen i to retninger, en vertikal retning samt en horisontal retning. Se appendiks C Vertikal retning Byrden, som påvirker kranen, ændrer kun størrelse vertikalt ved hævning/sænkning af wire/båd. For at beregne den maksimale byrde, er det interessant at undersøge situationen, hvor båden accelereres ved hævning samt decelereres ved sænkning, da det er ved disse to situationer, at den forøgede kraft er ensrettet med tyngdekraften, samt her er bådens vægt også en del af byrden. På figur C.1 og C.2 ses kurver over accelerationen og hastigheden vertikalt. Ud fra disse kurver ses, det at byrderne er størst ved hævning og sænkning af båden Horisontal retning Den horisontale retning betragtes i polære koordinater, hvorved der både eksistere en radial og tangential acceleration ved rotation af kranen. Dette bevirker, at kranen vil blive påvirket af to kræfter ved rotation. På graferne C.3, C.4 og C.5, er det antaget, at wiren er stiv, hvorved båden roterer med samme hastighed som kranen ved tilsvarende afstand til centrum af rotationen. Det ses i dette tilfælde at byrden er størst ved rotation af båden.

20 20 Funktioner og belastninger 4.2 Dimensioneringsmetode og foranalyse I forrige afsnit blev en effektiv arbejdscyklus præsenteret. Der vil til dimensioneringen af de i kranen inkluderede elementer, blive udarbejdet en analyse af kræfterne, såvel statisk som dynamisk forekommende. Dette afsnit vil således alene fokusere på statikken og dynamikken af de ydre kræfter. Det må formodes, at kræfternes største- og mindsteværdier må forekomme ved bevægelse og acceleration af de forskellige funktionaliteter, med og uden byrde. Det kan verificeres, at selvom kranen gennemgår de tre arbejdsfunktioner, vil den altid under mindst én af disse opnå mindsteværdi (og ofte mindre end ved stilstand), hvorfor der kan ses bort fra kræfterne ved stilstand af kranen. Ved senere dimensionering, skal kræfterne kendes ved forskellige tilstande Belastningstyper Den overordnede fremgangsmåde for dimensionering af kranens elementer vil være at dimensionere den mod fågangsbelastninger, og derefter kontrolberegne for mangegangsbelastinger, hvorfor der udarbejdes statiske og dynamiske fritlegemebetragtninger for både fågangs- og mangegangsbelastninger. Gennem hele rapporten benyttes partialkoefficientmetoden jævnfør [DS412(1998)], kap til dimensionering mod fågangsbelastninger af stålkonstruktioner. Ifølge Dansk Standard nedskaleres flydespænding og trækstyrke afhængig af sikkerheds- og materialeklasse. Til nedskalering af henholdsvis flydespænding og trækstyrke, anvendes partialkoefficienten γ m, som jævnfør [DS412(1998)] er defineret som følger: flydespændingern f y : γ m = 1, 17 γ 0 γ 5 (4.1) Trækstyrken f u : γ m = 1, 43 γ 0 γ 5 (4.2) De korrigerede materialeegenskaber opnås ved at dividere den karakteristiske flydespænding/trækstyrke med partialkoefficienten γ m, derved opnås henholdsvis en designmæssig flydespænding f yd og en designmæssig trækstyrke f ud. Sikkerhedsklassen er fastsat til normal, da det vurderes, at ingen menneskeliv er i fare, hvormed γ 0 = 1. Materialeklassen fastsættes ligeledes til normal, hvormed γ 5 = 1. Ved lastbærende konstruktion, skal den karakteristiske last jævnfør, [DS409(1998)], multipliceres med en lastpartialkoefficient for at sikre, at den holder overfor fågangsbelastninger. Den regningsmæssige last Q d der dimensioneres mod, fremkommer ved: Q d = γ f Q k (4.3) hvor lastpartialkoefficienten ved variabel nyttelast er γ f = 1, 3 jævnfør [DS409(1998)], tabel Den karakteristiske variable last Q k ved fågangspåvirkninger defineres som den lastværdi, der med en sandsynlighed på 98 pct ikke overskrides i løbet af et driftår. Ligeså skal der for naturlaster og egenlast (kranens egenvægt) jævnfør [DS409(1998)] multipliceres med lastpartialkoefficienter, som for naturlast er γ f = 1, 5 og for egenlast er γ f = 1, 0.

21 4.2 Dimensioneringsmetode og foranalyse 21 Figur 4.1: Reaktionerne udregnes ved statisk ligevægt og er dimensionsgivende for de bærende elementer. Ved mangegangsbelastninger inddrages der ingen sikkerheder i form af lastpartialkoefficienter eller lignende. Essensen ved kontrol for mangegangsbelastninger er at give et reelt billede af, hvor mange arbejdscykluser, kranen vil kunne gennemløbe i sin normerede levetid. Her er det væsentligt at finde kræfternes maksimale og minimale (mulighed for negativ) bidrag til spændinger i det enkelte maskinelement. Ved både fågangsbelastninger og mangegangsbelastninger antages det, at både maksimal- og minimalkræfterne er periodiske, og altså forekommer på samme tid. Dette er tilladeligt ifølge Collins [Norton(2000)] s. 398, der anbefaler at benytte denne antagelse ved dimensionering af maskinelementer. Dermed sikres det, at kranens tre funktioner løft, krøjning og teleskop alle kan køre samtidigt, hvilket må formodes at kunne forekomme, medmindre den elektroniske aktuering begrænser dette. Konsekvensen af denne antagelse er, at der er risiko for overdimensionering, hvilket ikke vil svække konstruktionen. For at finde kræfterne ved ovenstående tilstandsformer, gennemregnes de ydre kræfter i hvert element som funktion af last og lastpartialkoefficienterne. Kræfterne findes således for de tre tilstandsformer: 1. Inklusiv last og inklusiv lastpartialkoefficienter (mod fågangsbelastninger) 2. Inklusiv last, eksklusiv lastpartialkoefficienter (mod mangegangsbelasninger) 3. Eksklusiv last og lastpartialkoefficienter (mod mangegangsbelasninger) Af de sidstnævnte to punkter, skal disse bruges til at finde maksimal- og minimal-kræfter for senere at kunne finde middel- og amplitudekræfterne ved dimensionering mod mangegangsbelastninger Fremgangsmåde for ydre kraftbetragtninger Analysen tager sit udgangspunkt ved byrdens fæste til kranen, hvor de ydre kræfter gør sig gældende. Herudfra dimensioneres det yderste element (hejsesystem) mod få- og mangegangsbelastninger. Derved findes karakteristika for hejsesystemets egenlast, som bidrager med uderligere reaktioner på det profil, hvorpå hejsesystemet er monteret. Derefter kan det næste profil dimensioneres, hvorved dennes egenlast findes, og kan tillægges det efterfølgende profils effektive reaktioner. Således er kranen dimensioneret. Ved udarbejdelse af de statiske ligevægtsligninger er massetillæggene stammende fra motorer, og andre mekaniske anordninger på de respektive profiler simplificeret til at angribe profilets massemidtpunkt. Derved er der chance for, at reaktionerne ved de dimensionerede maskinelementer differentierer en anelse fra den her simplificerede ligevægtsbetragtning.

22 22 Funktioner og belastninger Accelerationer og tillæg Som udgangspunkt dimensioneres der ud fra nogle valgte værdier for hastigheder og accelerationer. Forudsætningen er, at kranen i de tre funktioner bevæger sig med en hastighed [v] 8 m min, hvilket svarer til 0, 13 m s. Tabel 4.1 angiver de valgte accelerationstider, som også vil få indflydelse på de kræfter, konstruktionen Radius fra krøjningsakse til max. udskud af båd [r] Accelerationstid for krøjning [t k ] Vinkelhastighed [ω] Vinkelacceleration [α] Accelerationstid for teleskop [t t ] = 4,53 m = 0,5 s = v r = 0,13 m s 4,53m =29, 4 10 = ω t k = 29, ,5 = 58, 9 10 = 0,1 s Acceleration [a] = v t t = 0,13 m s 0,1s = 1.33 m s 2 Omdrejningstal =2π ω 1 60 = 2π 29, = 3, bliver udsat for under accelererende bevægelse. Tabel 4.1: Data for hastigheder og accelerationer 3 rad s 3 rad s 2 3 omdr min Accelerationslast Med hensyn til kræfterne under løft af byrde, definerer Norm for Kranlast [DS467(1989)] nogle forskellige hejseklasser jævnfør tabel A.1, [DS467(1989)]. Hejseklassen er et udtryk for stivheden af konstruktionen. Hejseklasserne beskriver forskellige krantyper, som tillægges en hejseklasse fra H1-H4. Dette projekts kran bestemmes til at være hejseklasse H2, omfatter lager, mindre hyppig drift, værft, udlæggerkran og havn. Ud fra hejseklassen bestemmes et hejsetillæg φ h jævnfør [DS467(1989)], tabel V 5.1.2, der er et procentvis tillæg af nyttelasten, som skal adderes nyttelasten, og på den måde erstatte kræfterne under acceleration - accelerationslasterne. Hejsetillægget for en kran i H2-klassen bestemmes ved: Dog kan hejsetillægget aldrig overstige 0,6 for en hejseklasse H2. Derved kan accelerationslasten ved løft bestemmes: Hejsetillæg φ h = 0, 2 + 0, m min = 0, 235 Nyttelast inklusiv hejsetillæg Q nytte = 20kN(1 + 0, 235) = 24, 7kN Vandret masselast φ h = 0, 2 + 0, 0044 v (4.4) Ifølge [DS410(1998)] skal der være et vandret tillæg på 1,5 pct af den regningsmæssige byrde (lodrette last), som kan virke i alle retninger i det vandrette plan. Den vandrette masselast er den mindste vandrette last, som en konstruktion skal regnes påvirket af. Vandret last regnes som en bunden last. Enhver lodret last regnes at kunne give anledning til vandret masselast. Formålet med vandret masselast er at dække virkningen af konstruktionsdele ude af lod, excentrisk placeret mv. Vandret masselast regnes kun at kunne optræde samtidigt med den tilhørende lodrette last, det er en funktion af den lodrette last,

23 4.3 Kraftanalyse 23 hvormed tillægget for løft udregnes således: Vandret masselast Naturlast F vandret = 0, N = 370, 56N Norm for Kranlast [DS467(1989)] berører også naturlaster. Herunder er det for projektets kran aktuelt at se på vindlast. Jævnfør kapitel 7.3 i [DS467(1989)], kan vindlasten på byrden sættes til 3 pct af byrdens tyngde, dog mindst 0,5 kn. Dette gælder kun for kraner, hvor byrdens vindflade ikke kan fastsættes entydigt. Det antages at, vindlastens bidrag kan forekomme i alle vandrette retninger. Vindlasten kan derfor beregnes som: Vindlast Ulykkeslast F vind = 0, 03 20kN = 600N Der ses bort fra konsekvensen af en eventuelt forekommende ulykkeslast, som følge af tab af byrden, som ellers vil resulterer i en accelerationslast, der vil give anledning til spændinger modsat virkende af byrdens bidrag. 4.3 Kraftanalyse Som beskrevet i afsnit 4.2 skal alle reaktioner gennemregnes for tre tilfælde; med og uden lastpartialkoefficienter begge med last, og en uden last og uden lastpartialkoefficienter. For eksemplets skyld, vises her beregningseksemplet med en karakteristisk nyttelast på N og inklusiv de i afsnit 4.2 nævnte lastpartialkoefficienter for lasten. Eksemplet er udregnet i appendiks D. Reaktionerne gennemregnes for yderste position af teleskoparmen (+position), hvor de største reaktioner forekommer. Til dimensionering mod mangegangsbelastninger, skal også minimumskræfterne findes. Dette vil for nogle kræfter øjensynligt være uden båd, når teleskoparmen er i position. Det antages dog at forskellen uden båd mellem + og stilling er ubetydelig, hvorfor der gennemregnes med teleskoparmen i +-position. Desuden antages det, at bådens tyngdevektor er hæftet direkte på hejseanordningen. Denne antagelse gøres, da dette vil afgrænse beregningen fra at tage hensyn til konsekvensen af svingninger. Endvidere antages det, at vinkeludbøjningen af kablet, hvori båden hænger, er lig 0. Dette betyder at de lodrette reaktioner gennem konstruktionen ved krøjning vil være af samme størrelse som for løft eller teleskopering. Denne antagelse er rimelig grundet den relativt langsomme vinkelhastighed. Kræfterne, som angriber kranen ved hejseanordningen antages at angribe i profilets neutralakse.

24 Kapitel 5 Hejsesystem (A) I dette kapitel vil kranens hejsesystem blive behandlet. Hejsesystemet sidder yderst på kranen og måler ca 0,7m i længden, 1m i breden og er 0,4m højt. Hejsesystemet har som eneste funktion at hæve og sænke byrden. Hejsesystemet består af en elmotor, et gear, en tromle, et kabel, 3 trisser, et ophæng til hele systemet, samt en krog hvor båden påhægtes. Hejsesystemet er illustreret på figur 5.1 Når en båd hæves, fungerer det ved, at motoren igennem gearingen driver kabeltromlen, hvorved at kablet rulles op på tromlen. Figur 5.1: Illustrationer af hejsesystemet set fra to vinkler. Estimeringer og antagelser Da dele beslægtede med delene i hejsesystemet er beskrevet andre steder i rapporten, vil disse for hejsesystemet, kun blive estimeret til brug på tegningerne for at illustrere helheden. Det drejer sig her om aksler, lejer, beslag, gearboks samt montering af hejsesystemet. For akslerne findes der et realistisk estimat, da akslernes inertimoment ingår i kontrolberegning for motoren. Akslerne tænkes lavet i stål E360 og estimeres som vist på figur 5.1 Derudover antages det, at 10% af motorens effekt afsættes som friktion i lejerne og mellem tandhjul.

25 5.1 Beskrivelse af kabel til hejsesystemet 25 Estimerings formel d 5, 4 3 M S ut Aksel 2 6,3mm Aksel mm Aksel 4 28,8mm Tabel 5.1: Estimering af akselstørrelser. 5.1 Beskrivelse af kabel til hejsesystemet Ved valg af kabel skal dette vælges så stærkt, at det med den nødvendige sikkerhed kan bære byrden ved fågangsbelastninger. Med tre trisser er der lavet en 1:4 udveksling på kablet. Udvekslingen er lavet for at centrere løftepunktet under kranarmen, således at denne ikke udsættes for torsion. Andre fordele med udvekslingen er, at gearingen mellem tromlen og motoren ikke behøver at være helt så stor, samt at snorkræften i kablet kun bliver en fjerdedel af den regningsmæssige last fra båden Q d. Dog medfører det, at tromlen er nød til at køre fire gange så hurtigt, for at holde den krævede hejsehastighed. Af sikkerhedshensyn dimensioneres kabler med en vis margen mellem trådbrudstyrken og belastning. Konsekvenserne ved et brud taget i betragtning tilråder arbejdstilsynet en sikkerhedsfaktor på 5 for kraner og taljer [Arbejdstilsynet(2004)]. Fundet i Carl Stahls hovedkatalog [Carlstahl(2004)] faldt valget på et Eurolift-kabel, der betegnes som velegnet til Offshore-, skibs- og havnekraner. Kablet er rotationsfrit og med valsede blanke tråde. Data fra katalog Brudlast 8, 19KN Diameter 10mm Vægt 0,49kg/m Supplerende data Sikkerhedsfaktor 5 Kablets længde 24 m Kablets vægt 8 kg Tabel 5.2: Data på det valgte kabel. 5.2 Beskrivelse af kabeltromle til hejsesystemet Tromlen dimensioneres på baggrund af kablets type og tykkelse. Kabler består af mange små tråde, som ikke kan tåle at blive bøjet for meget, hvilket er afgørende for, hvor lille en radius tromlen kan laves med. Rent teoretisk kan godstykkelsen af tromlen udregnes, men praktisk bruges andre værdier, da slid er en betydende faktor. Tromlen er dimensioneret ud fra tabeller i maskinståbi [Krex(2002)]. Til brug senere i kapitlet beregnes tromlens nødvendige vinkelhastighed og omdrejningstal for den for at holde hejsehastigheden på 8 m s. ω tromle = v tromle = 32 m min r tromle 125 mm = 4, 27rad s (5.1)

26 26 Hejsesystem (A) Opslagsværdier fra maskinståbi Radius 125 mm Godstykkelse 6 mm Rilleradius 53 mm Rillestigning 11,5 mm Supplerende data Endeflade radius 175 mm Endeflade tykkelse 6 mm Tabel 5.3: Data på den valgte tromle. n tromle = ω tromle 60 2 π = rad 4, 27 s 60 = 40, 7 o 2 π min (5.2) 5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet En motor udvælges hovedsagligt ud fra hvilken effekt, den skal kunne levere. Effekten, som motoren skal kunne levere på udgangsakslen, afhænger hovedsagligt af byrden, den skal løfte og hastigheden, den skal løftes med. Ud fra den maksimale belastning fra båden Q d og udvekslingen i kablet beregnes en momentbelastning på motor akslen. Der regnes med at 10% af effekten afsættes i gearingen. M bel = Q d r tromle 4 i total µ = 3, N 125 mm 4 35,3 0,9 = 31, 6 Nm Derefter beregnes effekten ud fra den egentlige gearing, som er bestemt i afsnittet om gearing P = M bel ω tromle i total = 31, 6 Nm 4, 76 rad s 35, 3 = 4, 79 kw Til kranen er valgt en motor fra ABB s katalog Low Voltage General Purpose Motors. Det er nødvendigt med en bremse på effekttransmissionen, dels som almindelig bremse når båden hæves og sænkes, dels for at holde båden mens kranen krøjes. Derfor vælges en motor med bremse. I tabellen 5.4 er vist specifikationerne for den M3ARS 132 S - 3 faset AC bremsemotor, som er valgt til hejsesystemet Arbejdskurven for den valgte motor er illustreret på figur 5.3. På figuren er plottet de arbejdsmomenter, som motoren udregnes til at indstille sig på, når båden hæves og sænkes Kontrolberegninger for motor For at undersøge hvorvidt motoren passer til den stillede opgave, udføres der en række kontrolberegninger. Først i forhold til når kranen hæver båden (1-4), og derefter i forhold til når båden sænkes (5-8). Til sidst laves en beregning for belastningen på motoren (9), for at sikre, at denne ikke overophedes. 1. Hævehastighed for kranen Når motoren ikke belastes med præcist det nominelle moment, indstiller motoren sig på et andet omdrejningsantal end det nominelt angivne. Den hævehastighed som kranen har ved steady state, findes derfor ud fra hvilket moment, motoren skal yde. Først findes tomgangs omdrejningstallet og slip for motoren. n t = 60 f motor 2 2 p = 60 50Hz 4 = 1500 o min

27 5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet 27 Opslagsværdier fra ABB kataloget P motor [kw ] Produkt navn 5,5 P motor [kw ] Udgangseffekt 5,5 n n [o/min] Omdrejningshastighed 1450 M n [Nm] Nominelt moment 36,2 M s [Nm] Startmoment 79,6 M br [Nm] Bremse 130 [%] Bremse reducering 50% f motor [Hz] Netfrekvens 50 Antal poler 4 I motor [kg m 2 ] Inertimoment 335 [kg] Vægt 60 Tabel 5.4: Data på den valgte motor. Figur 5.2: Arbejdskurve for motoren. s n = nt nn n t = 1500 o min 1450 o min 1500 o min = 3, Under stedy state skal motoren for at holde hastigheden, kun yde et moment svarende til momentet fra belastningen M bel. Motorens slip beregnes ved denne moment ydelse: M ss op = M bel = 31, 6Nm M ss op s ss op = Mn s n s ss op = s n Mss op M n = 3, ,6 Nm 36,2 Nm = 0, 029 Motorens omdrejningstal ved steady state n ss op = n t (1 s ss op ) = 1500 (1 0, 029) = 1, Til sidst kan den reelle hejsehastighed bestemmes i total 4 = 1, o min 2 π 125 mm v op = nss op 2 π r tromle 35,3 4 = 8, 11 m min o min

28 28 Hejsesystem (A) Del i effekttransmission Benævnelse Inertimoment I P 1 [kg m 2 ] P1 1, I P 2 [kg m 2 ] P2 7, I P 3 [kg m 2 ] P3 3, I G1 [kg m 2 ] G1 2, I G2 [kg m 2 ] G2 8, I G3 [kg m 2 ] G3 0,20 I A2 [kg m 2 ] Aksel2 2, I A3 [kg m 2 ] Aksel3 5, I A4 [kg m 2 ] Aksel4 2, I tromle [kg m 2 ] Tromle 0,26 Tabel 5.5: Inertimomenter på hejsesystemets forskellige dele 2. Acceleration ved start af hævning For at udføre beregningerne, er det nødvendigt at kende inertimomenterne for akslerne og tandhjulene. Inertimomenterne opstillet i tabel 5.5, blev bestemt ved 3D modellering i SolidWorks. Det ækvivalente masseinertimoment ( ) 2 ( ) 2 ( 1 1 I = I motor +I P 1 +(I G1 +I P 2 +I A2 ) i +(IG2 1 +I P 3 +I A3 ) i +(IG3 1 i 2 +I A4 +I tromle ) ) 2 1 i total I = 3, kg m 2 + 1, kg m 2 + (2, , kg m 2 + 2, kg ( 2 ( 2 m 2 1 ) 3,63) + (3, kg m 2 + 8, kg m 2 + 5, kg m 2 1 ) 11,9) + (0, 20 kg m 2 + ( ) 2 2, kg m 2 + 0, 26kg m 2 ) I = 3, kg m ,3 Det moment som motoren indstiller sig på, når der accelereres, kan estimeres med følgende formel M acc = Ms+Mmax 2 Men da det maksimale moment ikke kendes, bruges i stedet startmomentet hvilket bliver til accelerationsmomentet. Tiden for accelerationen kan så findes som t acc op = nss op 2 π I M acc op M bel Da motorens maksimale moment ikke kendes, bruges startmomentet i stedet. Da dette ligger under det maksimale moment, vil der ikke blive tale om underdimensionering. o min 2 π 3, kg m 2 t acc op = 1, ,6Nm 31,6Nm = 0.12s 3. Bremsetid ved hævning Først undersøges de accelerationer, der opstår, når motorbremsen slås til. Det forudsættes, at kablet forbliver stramt. α br op = M br+m bel I = 65Nm+31,6Nm 3, kg m = rad 2 s 2

29 5.3 Beskrivelse af motor til hejsesystemet 29 For at teste om ovenstående antagelse er fornuftig, beregnes den acceleration båden skal have for at kablet forbliver stramt. Denne skal ligge under tyngde accelerationen for at hypotesen er sand. a lodret = α br op i total r tromle = ,3 125mm 9, 25 m s 2 Når der bremses, mens båden hæves, er det både bådens tyngde og motorens bremse, der hjælper med at få motoren ned i hastighed. Bremsetiden findes derefter som t br op = nss op 2 π I M s+m bel = 1, o min 2 π 3, kg m 2 60 (76,6 Nm+31,6 Nm) = 0.06 s 4. Bremselængden ved hævning Først beregnes hvor langt tromlen når at rotere under opbremsning O br op = (nss op 2 π)2 2 α br op = (1, o min 2 π)2 2 2, rad s 2 Derefter findes bremseafstanden = 4.45 rad s br op = O br op i total r tromle = 4.45 rad 35,3 125 mm = 15, 8 mm 5. Sænkehastighed for kranen Motoren vil her indstille sig på at yde et moment, svarende til den negative værdi af momentet fra belastningen. M ss ned = M bel Motorens slip, når båden sænkes ved steady state, findes M ss ned = s ss ned s n M n s ss ned = s n Mss ned M n = 0, 03 31,6 Nm 36,2 Nm = 0, 03 Så findes motorens omdrejningstal ved steady state, hvilket er illustreret som figur 5.3 n ss ned = n t (1 s ss ned ) = 1500 (1 ( 0, 03)) = 1544 o min Til sidst kan sænkehastigheden findes som v ned = n ss ned 2 π r tromle i total 4 = 1544 o min 2 π 125 mm 35,3 4 = 8, 59 m 6. Start acceleration ved sænkning Her benyttes det inertimoment, der blev udregnet tidligere i afsnittet, da dette ikke ændres i forhold til hvilken vej systemet drejer. Accelerationen udregnes under forudsætning af, at kablet forbliver stramt. α ned = Macc+M bel I = 79,6 Nm+31,6 Nm 3, kg m = rad 2 s 2 Som test for ovenstående antagelse, beregnes bådens lodrette acceleration, der skal ligge under tyngdeaccelerationen, for at kablet forbliver stramt under acceleration. a lodret = α ned i total r tromle = rad s2 125 mm 35, m s 2 Da båden ikke kan accelerere mere end tyngdeaccelerationen, betyder det, at kablet ikke forbliver stramt. Dette har konsekvenser, der er uønskede for kranen. Problemet kan let løses med for eksempel en softstarter, som reducerer motorens ydeevne, indtil motoren er oppe i omdrejninger, og dermed får båden til at accelerere langsommere. Accelerationstiden findes t acc ned = min n bel 2 π I 60 (M acc ned +M bel ) = 1544 o min 2 π 3, kg m 2 60 (79,6 Nm+31,6 Nm) = 3.23 s

30 30 Hejsesystem (A) 7. Bremsetiden ved sænkning Alle de nødvendig oplysninger er bestemt for at bremsetiden kan beregnes t br ned = n bel 2 π I M br M bel = 1544 o min 2 π 3, kg m 2 65 Nm 31,6 Nm = 0.18 s 8. Bremselængden ved sænkning Først beregnes hvor langt tromlen når at dreje, mens der bremses O br ned = (n ss ned 2 π) 2 2 α ned = (1544 o min 2 π) rad s 2 Ud fra det kan bremselængen bestemmes = 4.35 rad s br ned = O br ned i total r tromle = 4.35 rad 35,3 125 mm = 15.4 mm 9. Kontrol af at motoren ikke overophedes På grund af modstanden i motoren dannes der varme, når motoren kører. Det er vigtigt, at motoren ikke overophedes. Derfor beregnes en rms-værdi (Root Mean Square). Først beregnes hejsetiderne, hvor der regnes med en hejseafstand på 6 m t op = Hejseafstand v op = 6 m 8,11 m min t ned = Hejseafstand v ned = 6 m 8,59 m min Så findes RMS-momentet M rms = M rms = 44.4 s 41.9 s M 2 s t acc op+m bel top+m 2 s 2 t acc ned+m bel t ned t acc op+t op+t acc ned +t ned +t br ned +t br op ( 79,64 Nm) 2 0,12 s+(31,6 2 Nm) 2 44,4 s+(79,64 Nm) 2 3,23 s+(31,6 Nm) 2 41,9 s 0,12 s+44,4 s+3,23 s+41,9 s+10,75 s+0,06 s M rms = Mm Da rms-momentet ligger under det nominelle moment, kan det konstateres, at motoren ikke overophedes. Beregningen er lavet med den maksimale belastning på motoren hvor båden hæves og sænkes konstant. Dette er et tænkt eksempel som i praksis ikke ville forekomme, da motoren normalt vil have hviletid ved på- og afmontering af båden og mens kranen krøjer. Ved en optimering kan en mindre motor kunne benyttes, således at rms-momentet kommer til at ligge tættere på det nominelle moment. 5.4 Gear Da det ønskes, at kranen indstiller sig på en konstant hævehastighed, tilegnes gearingen efter at nedgeare motorens høje omdrejningstal til et passende lavt omdrejningstal for tromlen. Der beregnes altså ikke på situationen, hvor båden sænkes, selvom systemet her kører med højere hastighed. Gearet placeres i en olietæt gearkasse, som fyldes med olietypen SAE 80W/90, der er velegnet til at smøre gear, der kører under en høj belastning [Krex(2002)]. Hele afsnittet er dimensioneret efter [Norton(2000)], som benytter den amerikanske standard AGMA Gearing til hejsesystemet Først findes den ønskede gearing ud fra motorens omdrejningstal i forhold til tromlens, der er beregnet i afsnittet om tromlen, se afsnit 5.2 i nødvendig = nmotor n tromle = 1450 o min 40,7 o min = 35, 6

31 5.4 Gear 31 Når gearingen tilegnes til kranen, sigtes der efter at komme så tæt på den ønskede gearing som muligt. Rent praktisk vil der altid være en lille difference fra den opnåede gearing til den ønskede gearing. For ikke at ende med en hævehastighed, der ligger under mindsteværdien på 8 m min, sikres det, at gearingen ikke bliver større end den ønskede. Gearingen sammensættes, som illustreret på figur 5.4.1, i 3 trin med 3 sæt sammenhængende rettandede gearhjul. Hvert sæt består af et lille drivhjul og et større gearhjul, der benævnes med et D og et G, samt et tal for hvilken aksel det sidder på. Figur 5.3: Illustration af gearet opbygning, hvor gearet ikke er pakket sammen og gjort kompakt. Gearingen til effekttransmissionen er som beskrevet i tabel 5.6 Trin Antal tænder Gearing D G i 1 = 3, i 2 = 3, i 3 = 2, 96 Total Gearing i total = 35, 3 Tabel 5.6: Antal tænder på tandhjulene og den opnåede gearing. Som det ses, overholder gearingen anbefalingen i [Norton(2000)] om ikke at lave gearinger større end 1:10 mellem to tandhjul. Dertil kommer, at antallet af tænder på drivhjulet, ikke går op i et helt tal med antallet af tænder på gearet. Såfremt dette havde været tilfældet, ville det have bevirket, at tænderne på gearet ville komme i indgreb med de samme tænder på drivhjulet, hver gang gearet havde drejet en omgang. Dette kunne resultere i lokalt slid på tænderne og dermed en øget risiko for fejl på overfladen. Materialer og fremstillingsprocesser for gear gennemgås i appendiks F Gear geometri I tabel 5.7 listes oplysningerne om gearets dimensioner. Tandhjul angives ud fra deres modul, hvilket er en standardværdi, der findes som forholdet mellem tandhjulets diameter og antallet af tænder. m = 2 r N På figur er de beskrevne geometriske forhold illustreret. Tandhjulenes størrelse angives ud fra radius på delecirkelen. Tandfodshøjden og tandhovedhøjden giver tilsammen tændernes højde. Tandfodshøjden er lidt større en tandhovedhøjden, således at når tænderne er i indgreb, vil der være en frigang mellem tandspidsen og bunden af tandmellemrummet. Tandtykkelsen og tandmellemrummet måles på delecirklen, hvor tandmellemrummet er lidt større end tandtykkelsen. Forskellen mellem disse værdier angiver hvor meget slør, der er i gearet. Tandhjulene til hejsesystemet laves med, hvad der i [Norton(2000)] betegnes som standard fulldepth involute tooth, hvilket betyder, at det er tandhjul, som laves i en standard størrelse efter deres modul, hvor addenda for drivhjul og gear er ens og tænderne er i evolventeform.

32 32 Hejsesystem (A) Geometri for gearhjulene Trin 1 Trin 2 Trin 3 D1 G1 D2 G2 D3 G3 r[mm] Radius (dele cirkel) F [mm] Tandbredde m[mm] Modul 3,7 4,3 4,3 a[mm] Addendum 3,7 4,3 4,3 d[mm] Dedendum 4,63 5,38 5,38 [mm] Frigang 0,93 1,08 1,08 [mm] Tandafstand 11,6 13,5 13,5 φ Indgrebsvinkel 20 o 20 o 20 o K q Tandhjulskvaliteten Tabel 5.7: Dataoversigt for tandhjulene Figur 5.4: Gearets dimensioner Dokumentering af gearet Ved dimensionering af tandhjul udføres der kontrolberegning over for dels udmattelsesbrud ved tandroden og udmattelse i tændernes overflade. Efterfølgende dokumenteres tandhjulenes styrke i forhold til de to typer brud. Som regneeksempel bruges drivhjul nummer tre, der er det hårdest belastede tandhjul i gearingen. Før spændings og styrkeberegningerne kan indledes, skal en række nødvendige faktorer udregnes. Indgrebslængde Indgrebslængden er afstanden hvor drivhjulet og gearet er i kontakt med hinanden. Den er illustreret på figur Figur 5.5: Indgrebs længden. Z = (r p + m 3 ) 2 (r p cos (φ)) 2 + (r g + m 3 ) 2 (r g cos (φ)) 2 C 3 sin (φ)

33 5.4 Gear 33 Z = (50 mm + 4, 3 mm) 2 (50 mm cos (20 )) 2 + (148 mm + 4, 3 mm) 2 (148 mm cos (20 )) mm sin (20 ) Z = 21, 8 mm Kontakt forhold Hvis tænderne overholder en vis standard for kvaliteten, kan det ud fra kontaktforholdet aflæses hvordan tænderne er belastet. Det anbefales i [Norton(2000)] at kontaktsforholdet ligger mellem 1,4 og 2,0. Men selv hvis det er overholdt, vil der komme et tidspunkt, hvor hele belastningen vil ligge på en tand. Dette vil kun forekomme, når tanden er midt i indgrebsområdet, hvor tænderne er belastet på et lavere punkt, der benævnes med forkortelsen HPSTC (highest point of single-tooth contact). Såfremt kontaktforholdet ligger uden for intervallet, vil tænderne i stigende grad blive belastet på spidsen, hvorved at momentet i tandroden bliver større. m p = Z m π cos(φ) = 18,2 mm 3,7 π cos(20) = 1, 70 Kontaktforholdet ligger inden for intervallet, hvilket betyder, at tandhjulene belastes med HPSTC-belastning. Gear kvalitet Gearets kvalitet afgøres af fremstillingsprocessen, der er beskrevet i F.0.5. I [Norton(2000)] anbefales en gearkvalitet for kraner på 5-7. Ud fra hastigheden på tandhjulene sættes kvaliteten for tredje gearsæt til at være: K q = 7 Tangentiel belastning på tandhjul Tandhjulene i et gearsæt er belastet ens. Kraften kan opdeles i komposanter, en tangentiel og en radial, hvilket er illustreret på figur Figur 5.6: Belastningerne på tandhjulene. Den radiale belastning beregnes ikke. Dels da den ikke er særlig stor, dels da den blot mindsker momentet i tandroden. W t = M bel i total r g3 = 31,6 Nm 35,3 148 mm = 7, Nm Den tangentielle hastighed på tandhjulene Den tangentielle hastighed er på samme måde som belastningerne, ens for begge hjul i et gearsæt. Derfor findes den også ud fra gearet på aksel fire nss op V t = i total 2 π r G3 = 1, o min 35,3 2 π 148 mm = 0, 64 m s

34 34 Hejsesystem (A) Tandfods brud Tandfoden er det ene af de to steder, hvor der opstår fejl i et tandhjul. For at dokumentere at tandhjulene er korrekt dimensioneret, beregnes bøjningsspændingerne og udmattelsesstyrken i tandhjulet. Som kontrol skal spændingerne være mindre end udmattelsesstyrken for at undgå brud. Sidst i afsnittet beregnes en sikkerhedsfaktoren, som er den margin, der er mellem spændingerne og styrken i tandhjulene. Bøjningsspændingen i tandroden Bøjningsspændingen beregnes med Lewis s formel: σ b = Wt F m J K a K m K q K s K B K I I formlen indsættes forskellige faktorer som kompenserer for forskellige forhold i forhold til gearet. 1. Geometrisk bøjnings faktor J Denne faktor findes ved tabelopslag ud fra antallet af tænder på drivhjulet og gearet. J = 0, Anvendelsesfaktoren K a Størrelsen af anvendelsesfaktoren afgøres ud fra, hvor stor den konstante belastning er på gearet, og hvor stort det konstante driftmomentet er fra motoren. For kranen regnes det med, at rystelserne er moderate. K a = 1, Lastfordelings faktor K m Ujævnheder i overfladen på tænderne resulterer i en skæv fordeling af trykket på tænderne. Denne tendens forværres, når tandhjulene bliver bredere. Lastfordelingsfaktoren er derfor indført, for at kompensere for svaghederne ved brede tandhjul. I [Norton(2000)] anbefales det, at tandbredden ligger i intervallet 8 m < F < 16 m. Faktoren findes ved opslag i tabel. K m = 1, 6 4. Dynamisk faktor K v Den dynamiske faktor er et forsøg på at kompensere for de rystelser, der opstår, når tænderne kommer i kontakt med hinanden. Disse rystelser forværres ved høje hastigheder og ved et gear af dårlig kvalitet. K v findes som: ( K v = ) B A A+ 200 V t Hvor A og B findes som: B = (12 Kq)2/3 4 = (12 7)2/3 4 = 0, 73 A = (1 B) = (1 0, 73) = 65, 1 K v udregnes: ( K v = 65,06 65, ,64 m s ) 0,73 = 0, Størrelses faktor K s Størrelsesfaktoren K s er for AGMA standarden ikke færdigudviklet, så [Norton(2000)] anbefaler, at medmindre fabrikanterne af tandhjulene specificerer en størrelse, regnes der ikke med noget tillæg fra denne faktor.

35 5.4 Gear 35 K s = 1 6. Kranstykkelses faktor K b Denne faktor afgøres ud fra forholdet mellem tandkransens tykkelse og tændernes højde, der er illustreret på figur Figur 5.7: Et tandhjul hvor tandkransen er blevet meget tynd, som en konsekvens af at akslen som den skal sidde på, er meget tyk. Såfrem at kranstykkelsen bliver meget tynd, falder styrken til under det acceptabelt. K b faktoren kompenserer for dette, og findes som følgende h t = 2, 25 m = 1, 25 4, 3 mm = 5, 4 mm t R = r P 3 1, 25 m r aksel = 50 mm 1, 25 4, 3 mm 28, 9 mm = 15, 7 mm m B = t R ht = 15,7 mm 5,4 mm = 2, 91 For m B værdier over 1,2 angives K B til at være 1 K b = 1 7. Mellemhjuls faktor K I Denne faktor er lavet for at tage højde for de specielle kraftpåvirkninger, der er i et tandhjul, som sidder mellem to andre tandhjul. Men da sådanne tandhjul ikke indgår i hejsesystemets gearing, undlades tillægget fra faktoren. K I = 1 Beregning af bøjningsspændinger Ud fra ovenstående værdier for faktorerne i Lewis formel beregnes spændingerne i drivhjulet. σ b = Wt K a K m 7,54 10 F m J K v K s K B K I = 3 Nm 1,25 1,6 68 mm 4,3 mm 0,34 0, = 168 MP a Udmattelses styrke i forhold til bøjning i tandroden Når spændingerne er beregnet, skal det beregnes om gearet kan holde til de virkende reaktioner. Udmattelsesstyrken for bøjning i tandroden beregnes. S fb = K L K T K R S fb (5.3)

36 36 Hejsesystem (A) Også for udmattelsesstyrken findes der forskellige faktorer, som kompenserer for forskellige påvirkninger. Levetidsfaktor K L Levetiden for et tandhjul sættes efter, hvor mange cyklusser hjulet forventes at blive udsat for, i den periode det forventes, at blive brugt. Kranen dimensioneres efter at skulle udføre løft, hvor båden skal løftes og sænkes. Med en udveksling på kablet på 1:4, skal der rulles 4 gange så meget kabel op, som den afstand båden skal hæves. Antallet af cyklusser for drivhjulet på aksel 3 findes til at være: N = løfteafstanden r i 5000 mm tromle 2 π 3 = mm 2 π 2, 96 = K L = 6, 15 N ( 0,12) = 6, 15 ( ) ( 0,12) = 1, 03 Temperatur faktor K T Driftstemperaturen i gearet spiller ind på gearets styrke, hvis driftstemperaturen ligger over, hvad der svarer til C. Da kranen ikke kører ret lang tid af gangen, og da der går tid med på- og afmontering efter hvert løft, forudsættes det, at driftstemperaturen i gearene bliver relativ lav, og ikke overstiger denne grænse. Derfor undlades tillægget fra denne faktor. K T = 1 Driftsikkerhedsfaktor K R Driftsikkerhedsfaktoren angiver, hvor stor chancen er, for at gearet går i stykker før den beregnede levetid. Da et tandbrud i hejsesystemetet vil resultere i, at båden falder ned, bruges en sikkerhedsfaktor på 99,99, hvilket svare til at 1 ud af går i stykker. K R findes ved opslag i [Norton(2000)]. K R = 1, 5 Beregning af udmattelsesstyrken S fb = K L K T K R S fb = 1,04 1 1, P a = 291 MP a Som det ses ved beregning af udmattelsesstyrken er der en stor margen til spændingerne. Det betyder, at der ikke er særlig stor sandsynlig for tandfodsbrud. Sikkerhedskoeficienter Da der indbygget i styrkeberegningen er en sikkerhedsfaktor sigtes det imod at dimensionere tæt på den tilladelige minimumsstyrke. I tabel 5.8 er listet sikkerhedsfaktorene for bøjningsspændinger Sikkerhedsfaktorerne D1 G1 D2 G2 D3 G3 Sikkerheds faktor i N forhold til bøjningsspændinger Tabel 5.8: Sikkerhedsfaktor for bøjningsspændinger. Ud af sikkerhedskoefficienterne kan det ses, at bøjningsspændingerne ikke er dimensionsgivende.

37 5.4 Gear Overflade træthed På samme måde som for tandfodsbrud udregnes en spænding og en udmattelsesstyrke, der sammenholdes med en sikkerhedsfaktor Overfladespændinger i gearhjulets tænder Herefter betragtes overfladespændingerne, som beregnes med følgende formel σ c = C P Wt F I r d3 Ka K m K v K s C f (5.4) I udregning af bøjningsspændingerne beskrives K-faktorerne. K a, K m, K v og K s genbruges med de samme værdier som tidligere beskrevet. De resterende faktorer beskrives herefter. Overflade geometri faktor I Overflade geometri faktoren tager højde for krumningsradiussen, og findes ud fra følgende formel I = ( cos(φ) ) 1 ρ r d ρg d3 Værdierne for ρ findes på følgende måde, hvor x p i følge [Norton(2000)] sættes til 0, da der bruges ρ d = (r d3 + (1 + x d ) m 3 ) (r d3 cos (φ)) π m 3 cos (φ) ρ d = (50 mm + (1 + 0) 4, 3 mm) 2 (50 mm cos (20 )) 2 π 4, 3 mm cos (20 ) = 14, 8 mm ρ g = C 3 sin (φ) ρ d3 = 198 sin (10 ) 14, 8 mm = 53, 2 mm I = ( cos(φ) = 1 ρ + )2 r 1 d ρg d3 cos(20 ) ( 1 14,8 mm ,2 mm)2 50 mm = 0.11 Elasticitets koefficienten C p Ved beregning af elasticitetskoefficienten bruges følgende formel, hvor v er Poissons forhold som i [Norton(2000)] anvises til at være 0,3. E d og E g er elasticitetsmodulet for driv- og tandhjulet. Disse er ens og findes ved tabelopslag til at være MP a. C p = (( π 1 v 2 E )+ d 1 ( )) 1 v 2 = Eg (( π 1 0, MP a ) 1 ( + 1 0, MP a )) = 187 MP a Færdigbehandlingsfaktor C f Der findes i den amerikanske standard AGMA ikke tal for denne værdi, så [Norton(2000)] anbefaler, at den sættes til 1, medmindre at overfladen er specielt dårligt efterbehandlet og meget grov. C f = 1 Beregning af overfladespændingern W σ c = C t P K s C f = 187, 03 MP a F I 2 r d3 Ka Km K v 7, N 68 mm 0, mm 1,25 1,6 0, = 9.03 MP a

38 38 Hejsesystem (A) Udmattelsesstyrke for overfladen på tænderne Til beregning af udmattelsesstyrken i forhold til overfladeudmattelse benyttes følgende formel. Faktorerne K T og K R fra beregning af udmattelsesstyrken i forhold til bøjningsspændinger genbruges her. S fc = C L C H K T K R S fc (5.5) Efterfølgende gennemgås de resterende to faktorer. Levetidsfaktor C L Levetidsfaktoren for overfladen C L adskiller sig fra levetidsfaktoren K L, men findes ud fra samme kriterier. C L = 2, 47 N 0,05 = 2, 466 (3, ) 0,06 = 1, 07 Hårdheds faktor C H Hårdhedsfaktoren er et tillæg, som kun gælder for gearet, og har altså ikke effekt for drivhjulet. Den kompenserer for de tilfælde, hvor drivhjulet er lavet i et hårdere materiale end gearet. C H = 1 Overfladeudmattelsesstyrken beregnes S fc = C L C H K T K R S fc = 1, , = 909 MP a Her ses det at udmattelsestyrken i forhold til overfladespændingerne, kun har en lille margen ned til de tilladelige spændinger. Det vil altså formodenligt være i overfladen at tandhjulene vil gå i stykker, hvis levetiden overskrides. Sikkerhedskoeficienter Spændingerne i overfladen er for disse tandhjul er den dimensionsgivende faktor. Eftersom der for overfladen er en sikkerhedskoefficient indbygget i styrkeberegningen, sigtes der mod at ramme en sikkerhedsfaktor på 1, da dette er tilstrækkelig styrke og sikkerhed. I tabel 5.9 er listet sikkerhedsfaktorerne for overfladedimensionering. Sikkerhedsfaktorerne D1 G1 D2 G2 D3 G3 Sikkerheds faktor i N forhold til overfladespændinger Tabel 5.9: Oversikt over de fundne sikkerhedsfaktorer for tandhjulene. Det kan slutteligt konkluderes, at tandhjulene holder til de belastninger, som de forventede at blive udsat for.

39 Udskud (B) Kapitel 6 I dette kapitel vil kranens udlægger blive behandlet. Udlæggeren er fastgjort til den skrå bjælke med en aksel, og er 3,2meter lang i udslået tilstand. Udlæggeren, eller udskuddet, fungerer ved at den yderste del af udskuddet, herefter benævnt bjælke 1, kan glide frit på to glideplader inden i den anden del, benævnt bjælke 2. Den bevægelige bjælke bliver bevæget, med en el-aktueret spindel, der er fæstnet inde i bjælke 1. Spindelen er fastspændt henholdsvis i enden af bjælken 2, ved leddet, og i enden af bjælke 1. Figur 6.1: Snit af udlæggeren, indeni ses spindelen. Kræfterne i bjælke 1 og 2 undersøges for at kunne bestemme spændingerne i bjælkerne. Ud fra spændingerne undersøge hvorvidt bjælkerne kan holde til få- og mangegangsbelastninger 6.1 Kraft og momentfordeling For at bestemme de kritiske steder for spændingerne i bjælkerne, analyseres bjælkerne først ved et fritlegeme diagram. Derefter foretages forskellige snit gennem bjælkerne, hvorved udtryk for snitkræfterne opstilles. Sidst i afsnittet illustreres udtrykkene for snitkræfterne grafisk. I tabel 6.1 er opstillet størrelser på kræfter og profiler, der anvedes i afsnittet På figur 6.2 og figur 6.3 opstilles et frit legeme diagram for de to bjælker. Punkterne A f og B f er centrum for de to glideplader mellem profilerne. Det er antaget, at kraftfordelingen over pladerne er jævnt fordelt over hele arealet. Til at beregne momentet og derved også kræfterne N 1 og N 2 antages det, at N 1 og N 2 kun påvirker bjælkerne i to punkter A f og B f. Fladetrykket beregnes dog ud fra arealet af hele pladen.

40 40 Udskud (B) Reaktion Størrelse F y [kn] 33,0 F x [kn] 1,38 F z [kn] 4,01 Bjælke 1 h [mm] 220 b [mm] 80 t [mm] 6 Bjælke 2 h [mm] 250 b [mm] 100 t [mm] 10 Tabel 6.1: Udvalgte størrelser, som bruges i afsnittet. (a) (b) Figur 6.2: Frit legeme diagram af bjælke 1 set i xy-planet (a) og frit legeme diagram set i xz-planet (b).

41 6.1 Kraft og momentfordeling 41 (a) (b) Figur 6.3: Frit legeme diagram af bjælke 2 set i xy-planet (a) og frit legeme diagram set i xz-planet (b). Ud fra figur 6.2 og figur 6.3 ses det, at det er nødvendig at udføre to snit i hver bjælke, da kræfterne ændrer sig gennem bjælken. I bjælke 1 skal der snittes mellem punkterne A f og B f og punkterne B f og C. I bjælke 2 skal snittene ligge mellem punkterne A f og B f og punkterne D og A f. Der ses i begge bjælker bort fra det snit, som henholdsvis er mellem A og A f i bjælke 1 og mellem B og B f i bjælke 2, da snitkræfterne i disse to snit er ubetydelig små. For bjælke 2 antages det, at den er indespændt i punktet D. Dette resulterer i, at der ikke kommer et moment fra de vandrette kræfter. Denne antagelse bidrager ikke med en stor fejlmargin, da armen ud til kræfterne er lille Snitkræfter i bjælke 1 I dette underafsnit vises de udførte snit i bjælke 1. Hvert snit analyseres i xy-planet og xz-planet. Snit B f C i xy-planet På figur 6.4 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne B f og C. Ud fra denne skitse, opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N CB, tværkraften V CB og momentet M CB i bjælken. Figur 6.4: Snit B f C. Normalkraft Fx = 0 N CB = F x

42 42 Udskud (B) Tværkraft Fy = 0 V CB = F y + x q Moment om z My = 0 M CB = F y x q x2 Snit A f B f i xy-planet På figur 6.5 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne A f og B f. Ud fra denne skitse, opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N AB, tværkraften V AB og momentet M AB i bjælken. Figur 6.5: A f B f B. Normalkraft Fx = 0 N AB = F x + F µ2 Tværkraft Fy = 0 V AB = q(1, 2m + 0, 1m + x) + F y N 2 Moment om z My = 0 M CB = 1 2 q(1, 2m + 0, 1m + x)2 + F y (1, 2m + 0, 1m + x) N 2 x Snit B f C i xz-planet På figur 6.6 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 1 punkterne B f og C. Ud fra denne skitse, opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N CBv, tværkraften V CBv og momentet M CBv i bjælken. Figur 6.6: Snit B f C.

43 6.1 Kraft og momentfordeling 43 Normalkraft Fx = 0 N CBv = F x Tværkraft Fz = 0 V CBv = F z Moment om z Mz = 0 M Cv = F z x Snit A f B f i xz-planet På figur 6.5 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 1 punkterne A f og B f. Ud fra denne skitse, opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N CBv, tværkraften V CBv og momentet M CBv for dette snit i bjælken. Figur 6.7: A f B f B. Normalkraft Fx = 0 N ABv = F x + F µ2 Tværkraft Fz = 0 V ABv = F z N 2v Moment om z Mz = 0 M ABv = F z (1, 2m + 0, 1m + x) N 2v x Snitkræfter i bjælke 2 De forskellige snit i bjælke 2 illustreres og udtryk for de forskellige snitkræfter opstilles i appendiks I underafsnit opstilles grafer over tværkræfterne gennem hele bjælke Kraft og moment diagrammer I dette underafsnit opstilles grafer over normalkræfter, tværkræfter og moment i bjælke 1 og 2. Graferne skitsere udtrykkene opstillet i underafsnit og appendiks For normalkraften er der kun en graf for hver bjælke, da normalkraften kun eksisterer i en retning.

44 44 Udskud (B) Bjælke 1 For alle graferne på figur 6.8 er de maksimale snitkræfter omkring punktet B f. Specielt er det maksimale moment både vertikalt og horisontalt i punktet B f. Ved tværkraften er den maksimale numerisk værdi mellem B f og A f med en næsten konstant kraft. Kun egenvægten af bjælken bidrager til en større kraft ved A f end ved B f, men denne kraft er negligerbar i forhold til de andre tværkræfter. Normalkraften har også den maksimale værdi mellem B f og A f. Herved kan det konkluderes, at de maksimale spændinger i bjælke 1 er mellem B f og A f, dog meget tæt på B f, eftersom tværkraftens stigning fra B f til A f anses for ubetydelig. I afsnit 6.2 undersøges spændingsfordelingen for B f. Bjælke 2 Som det ses på figur 6.9 c og d, er det største moment i punktet D, samt den største normalkraft er mellem A f og D. Omvendt er de største tværkræfter mellem B f og A f. Her er tværkraften konstant horisontalt, mens tværkraften er langsomt stigende fra B f til A f grundet bjælkens egenvægt. Da der ikke entydigt kan bestemmes hvor snitkræfterne samlet yder de største spændinger, skal bjælke 2 undersøges for fågangsbelastninger både i et snit ved D samt et snit mellem B f og A f tæt på B f. 6.2 Spændingsfordeling I dette afsnit bliver de analyserede kraft- og momentfordelinger omregnet til spændinger. Først analyseres det hvor og hvordan normalspændingerne virker i de to bjælker, derefter ses der på tværspændingerne og til sidst beregnes det hvordan normal- og tværspændingerne samlet påvirker bjælken ved at beregne en reference spænding Normalspændinger I de to bjælker opstår der normalspændinger, som følge af tre ting, normalkraften N x og momenterne M z og M y. På figur 6.10.a ses en skitse af normalspændingerne, som følge af normalkraften N x. På figuren er der vist en tilstand med trækspændinger, det er dog muligt med en tilstand hvor N x bidrager med trykspændinger i stedet. Normalspændingerne, der opstår som følge af N x, udregnes ved hjælp af udtryk 6.1 [Gere(2002)], hvor A er tværsnitsarealet. σ = N A (6.1) Momenterne M z og M y giver ligeledes normalspændinger, som beregnes ved brug af udtryk 6.2 [Gere(2002)], hvor I er inertimomentet om den akse hvor momentet virker, og y er afstanden fra neutral aksen til de yderste fibre. σ = M y I På figur 6.10.b ses normalspændingerne for M z virker i bjælken. Spændingerne som følge af M y kan skitseres på sammen måde, hvis y-aksen erstattes med z-aksen. Det ses, at spændingerne virker modsat på hver sin side af neutral-aksen, så M z vil resulterer i tryk spændinger på undersiden af bjælken, og træk spændinger på oversiden af bjælken. M y kan virke i begge retninger, derfor kan der forekomme træk- og trykspændinger skiftevis på begge sider af bjælken. Det kan konkluderes at det hårdeste belastede punkt i bjælkernes tværsnit, som følge af normalspændinger vil være et af hjørnerne. Hvis N x bidrager med trækspændinger, vil det være et af de øverste hjørner, da momenterne også bidrager med trækspændinger her. Hvis derimod N x bidrager med trykspændinger vil det være et af de nederste hjørner. Typisk vil trækspændinger være farligere end trykspændinger derfor (6.2)

45 6.2 Spændingsfordeling 45 (a) (b) (c) (d) (e) Figur 6.8: Kurver over de forskellige snitkræfter i bjælke 1

46 46 Udskud (B) (a) (b) (c) (d) (e) Figur 6.9: Kurver over de forskellige snitkræfter i bjælke 1

47 6.2 Spændingsfordeling 47 (a) (b) Figur 6.10: (a) her ses normalspændingsfordelingen som følge af normalkræften N x, (b) Skitserer normalspændingsfordelingen som følge af momentet M z. kontrolberegnes der på et af de øverste hjørner. På figur 6.11 er der vist et tværsnit af bjælkeprofilet hvor punktet P1 er det hårdeste belastede som følge af normalspændingerne Tværspændinger Tværkræfterne V y og V z bidrager med tværspændinger i bjælken. På figur 6.11.a ses et tværsnit af bjælken, på figuren er der fremhævet en lille firkant i det øverste venstre hjørne. Firkanten er skåret ud og ses i 3d på figur 6.11.b, med de forskellige spændinger indtegnet og det ses hvilke spændinger opstår, og af hvilke kræfter de opstår. På figuren er ikke alle spændingspile indtegnet for, at bevare overblikket, i virkeligheden kan en tværspænding ikke optræde alene som vist på figuren, da kassen herved vil bevæge sig. Derfor vil en modsat rettet spænding forhindre dette. For eksempel vil tværspændingen τ y have en modsat tværspænding på den side af kassen hvor σ tot er indtegnet. Det sammen gælder for τ z men det er dog vigtigt at slå fast, at τ y og τ z ikke kan adderes, da de befinder sig i hvert sit plan. (a) (b) Figur 6.11: (a) her ses et tværsnit af en af bjælkerne, de 2 kritiske punkter er betegnet som P1 og P2. På (a) er der markeret en firkant, som ses forstørret på (b), her er nogle af de spændingspilene der virker på kassen indtegnet. Tværspændingerne som følge af tværkræfterne udregnes ved hjælp af udtryk 6.3 [Gere(2002)], hvor V er tværkraften, Q betegnes som first moment, I er inertimomentet om aksen, som V forårsager en bøjning omkring og b er bredden af materiale op til snittet. I og Q er nærmere beskrevet i appendiks M. τ = V Q (6.3) I b Tværspændingerne som følge af tværkræfterne har en anden fordeling over tværsnittet end normalspændingerne. På figur 6.12 ses en skitse af tværspændingernes fordeling over tværsnittet. Det ses at tvær-

48 48 Udskud (B) spændingerne ved kanten er lig nul, imens de er størst i midten af profilet. Derfor kan det konkluderes at tværspændingerne ikke har det samme kritiske sted i tværsnittet som normalspændingerne. Tværspændinger er dog ikke så store, at de i sig selv er kritiske for profilet, det er derfor ikke nødvendigt at undersøge profilet i midten, da normalspændingerne, som følge af momenterne her er lig nul. Derfor udvælges punktet P2, som et kritisk punkt i forhold til tværspændingerne, da både tværspændingerne og normalspændingerne her er relativ store. Figur 6.12: Her ses tværspændingernes fordeling igennem profilets tværsnit, det ses at tværspændingerne er nul ved kanten i punkt P1, men relativt store i punkt P Reference spændinger I de forrige underafsnit er det beskrevet hvorledes normalspændingerne og hvorledes tværspændingerne påvirker bjælkerne hver for sig. Det er dog væsentligt at beregne normal og tværspændingernes samlet påvirkning, for at vurdere bjælkernes samlede spændingstilstand. Dette kan gøres ved at beregne Von Mises reference spænding, som tager højde for spændingernes samlede formændrings-energi [Norton(2000)]. Von Mises reference spænding beregnes ved hjælp af udtryk 6.4 σ = (σx σ y ) 2 + (σ y σ z ) 2 + (σ z σ x ) (τ 2 xy + τ 2 yz + τ 2 zx) 2 (6.4) 6.3 Fågangsbelastninger Når en bjælke skal kontrolberegnes, skal det sikres, at den kan modstå få gange, hvor lasten er større end kranen er dimensioneret til jævnfør underafsnit Bjælke 1 og 2 skal kontrolberegnes mod fågangsbelastnigner. Der undersøges for i de kritiske snit, som er fundet i afsnit og Fladetryk Måden bjælke 1 holdes fast på bjælke 2 på gør, at der opstår et fladetryk på de to bjælker, hvor de to glideplader er placeret. Måden hvorpå bjælke 1 hviler i bjælke 2, skaber to normalkræfter i de respektive punkter. Denne kraft vil prøve at presse et stykke af materialet ud af bjælken. Herved opstår der nogle tværspændinger langs kanten af glidepladen. Arealet, som forsøges at presse ud, er det areal, som opstår ved at tage omkredsen af glidepladen og multiplicerer med godstykkelse af bjælken. Herved fås et oprejst areal, som kan ses på figur 6.13.

49 6.3 Fågangsbelastninger 49 Figur 6.13: Arealet af det materiale, som fladetrykket skal deformere for at skabe nogle tværspændinger. Det største fladetryk er på bjælke 1 ved punktet B, da det er her der er den største kraft og godstykkelsen er mindre på bjælke 1 end på bjælke 2. Derfor undersøges dette fladetrykket her. tværspænding grundet fladetryk τ = N2 A = 95,3kN 70mm 200mm 6mm = 1, 13MP a Da fladetrykket kun forårsager meget små tværspændinger, ses der bort fra disse spændinger i kontrolberegning af bjælkerne Bjælke 1 Det kritiske snit i bjælken er i punktet B f, hvor det maksimale moment eksisterer. Først undersøges hvorvidt bjælken holder i et af de yderste hjørner, punkt P 1 på figur 6.11, hvor der kun eksisterer normalspændinger. Herefter undersøges om bjælken kan klare spændingerne i punktet P 2 på figur 6.11, hvor der både er normal- og tværspændinger. Punkt P 1 i snittet B f De normalspændinger, som er i P 1 opstår på grund af tre kræfter. Der er en aksial kraft, som yder normalspændinger jævnt fordelt gennem hele bjælken. Størrelsen af denne kraft i B f er i følge formel 6.1 Normalpænding grundet aksial kraft σ = Pv1+Fµ2+Fµ2v A σ = 4,01kN+23,8kN+2,06kN 3500mm 2 8, 47MP a Normalspændingerne i B f kan findes ved formel 6.2 Normalspænding ved moment om y-aksen σ x = My y I σ x = 42,9kNm 110mm 2, mm 2 236MP a Normalspænding ved moment om z-aksen σ x = Qv1 y I σ x = 1,80kNm 40mm 3, mm 2 18, 3MP a Alle tre normalspændinger er i samme retning, hvorved de kan lægges sammen. Herved bliver den samlede spænding i P 1 264MP a

50 50 Udskud (B) Punkt P 2 i snittet B f I punktet P 2 er der også tværspændinger. Normalspændingerne i P 2 udregnes efter samme formler som ved P 1, men afstanden y er kun 10, 4mm, og der beregnes et nyt inertimoment. Herved er normalspændingen i P 2 249MP a. tværspændingen i bjælken findes gennem formel 6.3 tværspænding ved vertikal tværkraft τ xy = V BA Q I b τ xy = 62,2kN 5, mm 3 2, mm4 2 6mm 13, 3MP a Tværspænding ved horisontal tværkraft τ zx = V BAv Q I b τ zx = 3,95kN 4, mm 3 3, mm4 2 6mm 4, 08MP a I punkt P 2 er der både normal- og tværspændinger. For at vurdere den samlede betydning af spændingerne, anvedes Von Mises referencespænding, formel 6.4. Referencespænding σ = 2 MP a 2 +6(13,3 2 MP a 2 +4,08 2 MP a 2 ) 2 250MP a Da hverken normalspændingen i P 1 eller referencespændingen i P 2 overstiger den designmæssige flydespænding, er bjælke 1 dimensioneret mod fågangsbelastninger Bjælke 2 Bjælke 2 undersøges efter samme procedure som bjælke 1 mod fågangsbelasninger. Bjælken undersøges i tværsnittene ved punkterne D og B f. Ved begge punkter undersøges punkterne P 1og P 2. I snittet ved D bliver normalspændingen 303MP a i P 1 og referencespændingen 277MP a i P 2. I snittet ved B f bliver normalspændingen i P 1 188MP a og referencespændingen i P 2 er 173MP a. Derved kan det konkluderes, at de største spændinger i tværsnittet er ved D. Den største normalspænding i D er 303M P a, hvilket er den designmæssige flydespænding. Ved mangegangsbelastninger kontrolberegnes kun ved tværsnit D Ved D er bunden af bjælken fjernet således at motorens effekt kan overføres til gevindstangen inden i bjælken. Desuden er der svejset en plade fast, således bjælke 2 kan monteres på akslen mellem bjælke 2 og 3. Denne plade fungerer desuden som forstærkning på bjælke 2. Når bunden fjernes på bjælken, reduceres inertimomentet mærkbart, da bjælken ved hullet er et u-profil. Derfor er det nødvendigt med forstærkningen. Inertimomentet for bjælke 2 ved hullet: I z 1, mm 4 og I y = 6, mm 4. Normalspændingerne grundet moment er herved 133MP a ved den vertikal last og 3, 68MP a den horisontale last. Normalspændingen ved den aksiale kraft er 2, 55M P a. Herved er normalspændnigerne i punkt P 1 136MP a. Det er her antaget, at neutral akslen ikke forskydes. I punktet P 2 er den samlede normalspænding 125MP a, og de to tværspændinger er på henholdsvis 0, 900MP a og 0, 200MP a. Den samlede referencespænding er derved 125M P a. Spændingerne ved forstærkningen er små i forhold til den designmæssige flydespænding. Dette er også nødvendigt eftersom, det er antaget, at neutralaksen ikke forskydes, hvilket vil være tilfældet. Ved en forskydning af neutralaksen vil normalspændingen grundet moment forøges. Der bliver ikke foretaget kontrolberegning ved mangegangsbelastning af bjælken ved forstærkningen, eftersom spændingerne er væsentlig lavere end uden forstærkning.

51 6.4 Mangegangsbelastninger Mangegangsbelastninger En bjælke kontrolberegnes mod mangegangsbelastninger for at sikre, at materialet ikke med tiden forringes således at et svigt i konstruktionen vil forekomme. Hvor det ved fågangsbelastninger er materialets flydespænding, som angiver de maksimale tilladte spændinger, er det ved mangegangsbelastninger kærvanvisningskategorien for bjælken, det antal gange belastningen forekommer samt hvor stor en spændingsvidde materialet er udsat for der angiver de tilladte spændingsviddder. Det vil sige, at den maksimale spænding ikke er interessant, kun forskellen på den maksimale spænding og den minimale. Kærvanvisningskategorien er en kategori, der bestemmes efter om bjælken på nogen måde, er blevet udsat for en bearbejdning eller lignende, som kan resultere i små kærve i materialet. Formlen for at regne på mangegangsbelastninger er givet ved: ( σ σ fat,d ) 3 ( ) 5 ( ) 5 ( ) 5 τxy τyz τzx (6.5) τ fat,d τ fat,d τ fat,d σ og τ er de spændinger, som er bestemt i bjælken uden last-partialkoefficienten, mens σ fat og τ fat bestemmes ud fra kærvanvisningskategori og antal belastninger. De fundne værdier for σ fat og τ fat divideres med en partialkoeficient på 1,43, for at få en desingmæssig værdi [DS412(1998)] Bjælke 1 og 2 I dette afsnit kontrolberegnes bjælke 1 og bjælke 2 for mangegansbelastninger. Spændinger udregnes efter samme procedure som ved fågangsbelastninger, dog undlades last-partialkoefficienten på 1,3 ved mangegangsbelastninger. I denne kotrolberegning ses bort fra den kærvvirkning, der kommer ved svejsninger. Kærvsanvisningsgraden for normalspændingen for begge bjælker er 90, da der er huller i begge bjælker i forbindelse med glidepladerne. Kærvanvisningskategorien for tværspændingerne er 100. Det antages, at der er en jævn spændingsvidde, da det ikke er muligt at beskrive det reelle spændingsforløb. I tabel 6.2 er angivet spændingsvidden for normalspændingen og for tværspændingerne i de to kritiske snit B f og D i punkterne P 1 og P 2 Spænding Max Min Vidde Bjælke 1 σ P 1 [MP a] 209 3, σ P 2 [MP a] 196 4, τ P 2lodret [MP a] 10,4 0,564 9,82 τ P 2vandret [MP a] 4,26-4,26 8,53 Bjælke 2 σ P 1 [MP a] ,3 229 σ P 2 [MP a] ,1 208 τ P 2lodret [MP a] 7,20 0,296 6,90 τ P 2vandret [MP a] 1,26-1,26 2,51 Tabel 6.2: Spændingsvidder for bjælke 1 og 2. Den designmæssige værdi σ fat,d og τ fat,d er bestem til henholdsvis 300MP a og 182MP a. Herved kan de forskellige spændingsvidder indsættes i formal 6.5. Som regneeksempel vælges bjælke 1 i punktet P 2 Udmattelse

52 52 Udskud (B) ( 191MP a 300MP a ) 3 ( ) 5 ( ) 5 + 9,82MP a 182MP a + 8,53MP a 182MP a 0, 26 1 Da 0,26 er klart mindre, kan dette punkt klare det anførte antal belastninger. Hvis det antages, at der gælder den samme propotionalfaktor for både normalspændingen og tværspændingerne, kan der findes en faktor N, som de enkelte spændinger kan multipliceres med, hvorved det kan bestemmes, hvor meget spændingerne må stige, hvis kranen stadig skal modstå mangegangsbelastninger. Udmattelse ( ) N 191MP a 3 ) 5 ( ) 5 300MP a + (N 9,82MP a 182MP a + N 8,53MP a 182MP a = 1 N 1, 57 Herved kan spændingsvidde forøges med en sikkerhedsfaktor N på 1,57 før bjælken vil være udsat for udmattelse. Tabel 6.3 indeholder værdier for de resultater af formel 6.5, samt en sikkerhedsfaktor for de forskellige punkter. spænding Resultat af formel 6.5 Sikkerhedsfaktor N Bjælke 1 P 1 0,32 1,46 P 2 0,26 1,57 Bjælke 2 P 1 0,44 1,31 P 2 0,33 1,44 Tabel 6.3: Udmattelsesgrad Ud fra tabel 6.3 ses det, at bjælkerne kan modstå mangegangsbelastninger. Det er bjælke 2, der er mest belastet, dog kan spændningsvidderne blive ca. 1,31 gange større før udmattelse, får en betydning. 6.5 Spindel Til at teleskopere udskuddet vælges en spindel. Der indsættes en bøsning ved punktet A i profil 1. En gevindstang er fæstnet i profil 2 i et kugleleje i punktet P. Effekten til gevindstangen leveres af en motor, som er monteret på undersiden af profil 2. Kraftoverførelsen fra motor til gevindstangen sker ved et kileremtræk. Til gevindstangen bruges stål E360. Der anvendes E-stål, da der skal drejes et gevind i stangen. De to omtalte glideplader er af amidplast PA6G oliefyldt I tabel 6.4 er angivet størrelserne på forskellige værdier, som anvendes i dette afsnit Friktion i bøsningen Figur 6.14: Skitse af trapezgevind, hvor d r, d p og d er de respektive diametre og L er stigningen.

53 6.5 Spindel 53 Betegnelse Størrelse d p [mm] Middel diameter på gevindstang 36, 5 d [mm] Maksimal diameter på gevindstang 40 d r [mm] Minimum diameter på gevindstang 32, 5 L [mm] Stigning 7 λ [ ] Stigningsvinkel 3, 5 α [ ] Vinkel på trapezsgevind 14, 5 µ g Friktionskoefficient mellem stål PA6G oliefyldt 0,1 µ s Friktionskoefficient mellem to stålplader 0,5 F x [kn] Aksialkraft 35, 3 σ fy [MP a] Flydespænding for E σ fyd [MP a] Designmæssig flydespænding for E I [mm 4 ] Inertimoment for gevindstangen 5, d k [mm] Middel diameter på kileremskive 63 Tabel 6.4: Størrelse på værdier der bruges i afsnittet. Der vælges en gevindstang med ISO Metrisk trapezgevind, skitseret på figur For at bestemme effekten af motoren, er det nødvendigt at bestemme friktionskræfterne forbundet med at bevæge udskuddet ind og ud. (a) (b) Figur 6.15: Analyse af kræfter i trapezgevind bøsning Når gevindstagen roterer for at teleskopere udskuddet, opstår der friktion mellem gevindstagen og bøsningen grundet den gnidning, der foregår mellem gevindet på gevindstagen og gevindet i bøsningen. De kræfter, der har indflydelse på størrelsen af denne friktion, er skitseret på figur Ved teleskopering roterer gevindstangen med konstant hastighed, når der ses bort fra opstarts- og bremsefasen. Derfor skal der være kraftligevægt i både x og y retningen. Kraftligevægt i x-retning: ΣF x = 0 F = µ N cos(λ) + N sin(λ) cos(α) F = N(µ cos(λ) + sin(λ) cos(α)) (6.6)

54 54 Udskud (B) Kraftligevægt i y-retning: ΣF y = 0 F y = N cos(λ) cos(α) + µ N sin(λ) F y = N(cos(α) cos(λ) µ sin(λ)) (6.7) N = F y (cos(α) cos(λ) µ sin(λ)) (6.8) Ved at sætte udtrykket 6.8 ind i ligningen 6.6 fås et udtryk for den nødvendig kraft F, der er nødvendig for at opretholde ligevægt i systemet. F = N(µ cos(λ) + sin(λ) cos(α)) F = F y (µ cos(λ) + sin(λ) cos(α) (cos(λ) cos(α) µ sin(λ)) (6.9) 1 Ved at forlænge brøken i ligning 6.9 med cos(λ) og benytte udtrykket tan λ = L torsion for at gevindstangen kan rotere med konstant hastighed findes. π d p, kan den nødvendige T = F y d p 2 µ π d p + L cos(α) π d p cos(α) µ L (6.10) Kontaktfladen mellem gevindstangen og bøsningen er velsmurt hvorved det antages, at friktionskoefficienten µ er 0,1 [Norton(2000)], side 887. Ved at indsætte værdier i formel 6.10 fås, at den nødvendige torsion T er 107Nm Virkningsgrad Virkningsgraden af et system er forholdet mellem effekten, der kommer ind i systemet og den effekt, systemet leverer. Ved en spindel afhænger virkningsgraden af friktionskoefficienten mellem gevindstangen og bøsningen, vinkelen α på trapezgevindet samt stigningen på gevindet. Efterfølgende opstilles formler for input og output af effekt i systemet, hvorved virkningsgraden for en spindel med en friktionskoefficient µ på 0,1 kan skitseres på figur Effekten, der leveres til systemet, kan beskrives ved den nødvendige torsion på gevindstangen multipliceret med 2 π, da dette er ændringe af vinklen i radianer per drejede omgang. P in = T 2 π (6.11) Effekten systemet leverer, er kraften der flyttes multipliceret med afstanden, byrden er flyttet ved en rotation Herved kan virkningsgraden findes ved: P out = F y L (6.12) η = P out P in = F y L T 2π (6.13)

55 6.5 Spindel 55 Ved at indsætte ligning 6.7 og ligning 6.10 i ligning 6.13, fås følgende: η = L π d p cos(α) µ L π d p µ π d p + L cos(α) (6.14) Fra figur 6.15 a ses det, at til L π d p = tan(λ). Hvis dette indsættes i ligning 6.14 kan denne ligning forkortes η = cos(α) µ tan(λ) µ cot(λ) + cos(α) (6.15) Herved kan der ses, at effekten kun afhænger af stigningen på gevindet og friktionskoefficienten. Ligning 6.15 er skitseret på figur 6.16 med λ som variabel og α på 14, 5. Figur 6.16: Graf over virkningsgraden af en spindel ved en friksionskoefficient µ på 0,1. Af figur 6.16 ses det, at virkningsgraden er højest ved en stigning på godt 40, samt at virkningsgraden for den valgte spindel med en stigning på 3, 5 er 11%. Det vil derfor være en fordel at producere en gevindstang med en større stigning. Leje Som tidligere beskrevet, skal gevindstangen fæstnes i et leje. Der vælges et sfærisk rulleleje, da denne type leje er god til både at optage radiale og aksiale kræfter i flere retninger. Dette er nødvendigt, idet udskuddet skal teleskoperes begge veje. Der vælges lejet ud fra, at den ydre diameter passer med den indvendige brede på bjælke 2. Der fås et leje, som har en udvendig diameter på 80mm, en indvendig diameter på 40mm og en bredde på 28mm. Lejret kan klare en statisk last på 90kN og en dynamisk last på 96, 5kN [Lejer(2004)]. Der regnes ikke på hvor stor, den de faktiske kræfter bliver, men det antages, at dette leje kan modstå kræfterne Spændinger Når en gevindstang skal dimensioneres, skal der både tages højde for spændinger i selve stagen samt i gevindet. I stangen ses der bort fra de spændinger, der skyldes forspændingen af kileremmene. Denne forspænding vil bidrage med både en tværkraft og et moment, hvorved det ikke er en ubetydelig størrelse, men der regnes ikke på hvilken forspænding, det er nødvendigt at have på en kilerem.

56 56 Udskud (B) Normalspændinger i gevindstagen For en gevindstang er tværsnitsarealet, ved beregning af normalspændingen, givet ved [Norton(2000)]: ( ) 2 dp + d r (6.16) A = π 4 2 Det vil sige at arealet, som den aksiale kraft skal fordeles ud på, er større end det faktiske areal af gevindstangen uden gevind. Det fiktive areal er bestemt ud fra imperisk viden [Norton(2000)]. Normalspænding i gevindstang σ = σ = ( F x ) π dp+dr ,3kN π 4 ( 36,5mm+32,5mm 2 ) 2 = 37, 8MP a Da 37, 8M P a er under den designmæssige flydespænding, har normalspændingerne alene ikke nogen indflydelse på svigt i gevindstangen. Tværspændinger i gevindstangen Når gevindstangen arbejder, opstår der torsion i stangen. Når der er torsion i en stang, opstår der tværspændinger. Størrelsen af tværspændingerne kan bestemmes ved. τ = T d r (6.17) I p 90, 8kNmm 32, 5mm τ = 1, mm 4 = 26, 9MP a Ved brug af Von Mises formel for referencespænding 6.4, fås en referencespænding på 68, 9M P a, hvilket er under den designmæssige flydespænding. Spændinger i gevindet Hvis bøsningen og gevindstangen er fabrikeret i samme materiale, og den største diameter på gevindstangen er større end 1 inches, og bøsningen er er større end 0, 6 d, vil gevindstangens normalspændinger forårsage et svigt før gevindet svigter [Norton(2000)] Bulning En anden faktor, som gevindstangen skal kontrolberegnes for, er bulning. Dette fænomen finder sted, når en lang slank stang udsættes for kompression. Her kan stangen pludselig svigte ved en stor udbøjning. Figur 6.17 illustrerer en stang under bulning. Når udskuddet presses ud, vil gevindstangen udsættes for kompression. Figur 6.17: En slank lang stang udsat for en aksial kraft Den knæklast F k, som en slank stang kan udsættes for, før der kan opstå bulning er: [Norton(2000)]

57 6.5 Spindel 57 F k = π2 E I l 2 (6.18) Hvor I er inertimonetet for gevindstangen, E er elasticitet s modulet for stål og l er den længste fritstående afstand gevindstangen har mellem bøsningen og lejet. Ved at indsætte værdier i 6.18, fås: F k = π2 0, mm 5, mm 4 2 (1100mm) 2 N = 93, 8kN Da den maksimale aksiale kraft F y er 35, 3kN er der en sikkerhedskonstant på 2,66 før F k overstiger den knæklast. Derfor antages det, at gevindstangen ikke udsættes for bulning Motor Her vil der udvælges en motor udelukket efter det nødvendige driftsmoment samt et omdrejningstal, der gør, at en gearing udover den der sker i spindelen, ikke vil være nødvendig. Herved ses der bort fra alle andre faktorer vedrørende motorvalg. Effekten for motoren, når der ses bort fra friktion i kuglelejret, kan beskrives ved følgende: P m = ω T η k (6.19) Hvor ω er vinkelhastigheden for motoren og η k er virkningsgraden for en kilerem. Det antages, at der ikke er tab i kileremmene grundet hysterese, hvorved virkningsgranden for en kilerem kan udtrykkes ved at multiplicere alle korrektionsfaktorerne i formel Herved er virkningsgranden for for kileremmene 0, 92. Effekten for motoren skal hermed være 18, 2kW. Der vælges derfor en motor, som kan yde 19kW og vejer 110kg [ABB(2004)] Kilerem Det vælges at bruge kileremme til at overføre effekt fra motoren til gevindstangen. Den valgte kilerem er af typen normalkilerem. Dette valg er taget på baggrund af, at disse kileremme er standardiseret i Danmark. Effekten som en kilerem kan overføre, bestemmes ud fra N = k α k h k m k t N 180 (6.20) Hvor k α er korrektionsfaktor for anlægsbuen α, k h er korrektionsfaktor for antal gennemsnitlige driftstimer per døgn, k m er korrektionsfaktor for om belastningen er jævn, ujævn eller stødvis, k t er korrektionsfaktor for startmomentet, og N 180 er en tabelværdi for effektoverførelse for en givet normalkilerem ved en anlægsvinkel på 180. Da kileremmene kun skal overføre effekt og ikke bidrage med en gearing, er anlægsvinklen α = 180, hvorved k α er 1,00. Det antages at udskuddet ikke teleskoperes mere end end 8 timer dagligt, hvorved k h er 1,0. Når gevindstangen roterer, er der en jævn belastning på kileremmene, hvilket gør, at k m er 1,0. Da det ikke bliver undersøgt nærmere, om motoren yder den nødvendige effekt, bliver der antaget,

58 58 Udskud (B) at startmomentet er dobbelt så stort, som driftmomentet. Herved er k t = 0, 92. Ved en kileremskive på 63mm og et omdrejningstal på 25 omdrejninger per sekund kan hver rem under ideelle forhold overføre 0, 42kW. Det vil sige at N 180 er 0, 42kW. Ved at indsætte de forskellige korrektionsfaktore samt remmens effektoverføringsevne ved 180 N 180 i formel 6.20, fås følgende. N = 1, 00 1, 00 1, 0 0, 92 0, 42kW = 0, 39kW Den effekt som ønskes overført, er 18, 2kW, hvilket kræver 48 kileremme. Som udskuddet er konstrueret, er det ikke muligt med 48 kileremme. Den valgte normalkilerem skal have en kileremskive med en sporvidde på 10mm, hvorved sporvidden alene fylder 480mm langs bjælke 2. I konstruktionen er der 200mm til et leje og kileremme, hvorved spindlen reelt set ikke kan fungere uden en anden effektoverførelse. I den resterende del af rapporten ses der bort fra pladsforbruget til kileremme.

59 Led 1 (C) Kapitel 7 I dette kapitel ses der nærmere på led 1, der befinder sig imellem udskudsbjælken og den skrå bjælke. Leddet holder den skrå bjælke fast til udskuddet, og ved leddet er placeret en motor til at stå for sammenklappeligheden af kranen. Figur 7.1: Her ses leddet der forbinder den skrå bjælke med udskuddet, samt motoren der driver foldemekanismen. Svejsningerne i forbindelse med leddet vil blive grundigt gennemgået, hvorimod akslen, bøsningerne og aktueringensdelen kun let vil blive beskrevet. 7.1 Svejsninger / forstærkninger I det efterfølgende afsnit kontrolberegnes svejsningerne, der forbinder forstærkningen med den skrå bjælke, de kontrolberegnes for fågangs- og mangegangsbelastninger. Svejsningerne er skitseret på figur 7.2. Til svejsningerne er der valgt en normal sømklasse også kaldet sømklasse II [DS412(1998)]. Der skal svejses en overlapssamling hvor den primære plade i svejsningen er et 10mm rørprofil af kvalitet S355 og den sekundære plade er en 25mm plade af kvalitet S255. For at fordele kræfterne i svejsningen benyttes et a-mål på 17mm. Under beregningerne negligeres kræfterne i z-retningen og tykkelsen af forstærkningerne. Dette betyder at der ikke opstår momenter om mere end en akse, og at spændingen τ 90,v under beregningerne på tåsnittet(underafsnit 7.1.2) ikke medregnes Fågangsbelastninger Svejsningen er som beskrevet en overlapssamling, som skitseret på figur 7.2.

60 60 Led 1 (C) Figur 7.2: Her ses en skitse af forstærkningen, med svejsningerne indtegnet. Reaktionernes størrelse ses i tabel 7.1 (koordinatsystemet er roteret 50grader) For at vurdere om en svejsning har tilstrækkelig styrke imod fågangsbelastninger, er det ifølge [DS412(1998)] nødvendigt at undersøge spændingerne i sømsnittet, og derefter undersøge om ulighederne i udtryk 7.1 og udtryk 7.2 overholdes. σ (τ τ 90 2 ) c f ud 0 (7.1) β w σ 90 c 0 f ud (7.2) Styrkereduktionsfaktoren c 0 vælges til 0,9 for sømklasse II[DS412(1998)] og korrelationsfaktoren β w vælges til 0,8 for styrkeklasse S235[DS412(1998)], som er det svageste materiale i samlingen. Trækstyrken f u udvælges også for det svageste materiale i samlingen, og er derfor lig 340MPa [DS412(1998)]. For at omregne f u til f ud divideres f u med partialkoefficienten 1,43, og derved bliver f ud 238MPa. σ 90, τ 0 og τ 90 er spændinger, der eksisterer i sømsnittet som vist på figur 7.3.a. I de efterfølgende beregninger beregnes der dog først en spænding kaldet σ w, som svarer til τ 0 s og σ 90 s resulterende spænding. På figur 7.3 er spændingerne σ 0,v og τ 0,2 også skitseret, det antages dog, at disse kan negligeers, denne antagelse er rimelig ifølge [Mouritsen(2004b)]. Reaktion F x F y M Størrelse 151kN 208kN 74,4kNm Tabel 7.1: Reaktionerne i forstærkningen (figur 7.2) På figur 7.3.b er svejsesømmene nummereret, og der er indtegnet spændingspile hvoraf det ses, at svejsesøm 3 er den hårdeste belastede svejsesøm, i det τ 0(3),F x og τ 0(3),M her kan adderes. Derfor kontrolberegnes der udelukkende for svejsesøm 3. Det antages at svejsningerne består af 3 svejsesømme, dette betyder at afrundingerne i hjørnerne ikke medregnes. For at kontrolberegne sømsnit 3, må spændingerne i sømsnittet bestemmes. Spændingerne i sømsnittet er afhængige af det samlede sømsnitsareal, og ikke kun af sømsnittets eget areal. Dette kan forklares med baggrund i, at hvis der for eksempel opstår et tryk på svejsesøm 3, da vil dette resultere i normalspændinger som følge af træk, i svejsesøm 1 og tværspændinger i svejsesøm 2. Det samlede sømsnitsareal bestemmes derfor som: Sømsnitsarealet A s A s = 435mm 17mm + 190mm 17mm + 215mm 17mm 1, mm 2

61 7.1 Svejsninger / forstærkninger 61 (a) (b) Figur 7.3: På figur (a), er et sømsnit skitseret med spændingpile indtegnet. (b) viser hele svejseskitsen med spændingspile indtegnet. (koordinatsystemet er roteret 50grader) Herefter kan σ w(3),f y og τ 0(3),F x bestemmes: Normalspændingen σ w3,f y σ w(3),f y = Fy A s σ w(3),f y = Tværspændingen τ 03,F x τ 0(3),F x = Fx A s τ 0(3),F x = 208kN 1, mm 2 14, 6MP a 151kN 1, mm 2 10, 5MP a Tværspændingerne der opstår som følge af momentet M, kan bestemmes ved udtryk 7.3[Mouritsen(2004b)], hvor h er afstanden fra tyngde punktet TP til svejsesømmen. τ 03,M = M h 3 h 2 i A i i=1 (7.3) Tværspændingen τ 0(3),M τ 0(3),M = τ 0(3),M = 3 M h h 2 i Ai i=1 (95mm) 74kNm 162mm 2 435mm 17mm+(166mm) 2 190mm 17mm+(162mm) 2 215mm 17mm 47.9MP a Alle spændinger i sømsnittet er nu beregnet, og for at benytte udtryk 7.1 og udtryk 7.2, må σ w(3),f y omregnes til σ 90(3) og τ 90(3). Spændingen σ w(3),f y er ikke en vektor og kan derfor ikke umiddelbart omregnes til σ 90(3) og τ 90(3), derfor må σ w(3),f y først omregnes til en vektor. En af måderne hvorpå dette kan gøres er ved at multiplicere spændingen med bredden af sømsnittet. Herved konverteres σ w(3),f y til en vektor med enheden kraft pr. længdeenhed. Konvertering ( F L ) w = σ w a ( F L ) w = 14, 6MP a 17mm 248 N mm Herefter kan der benyttes almindelige vektorregneregler til at omregne ( F L ) w til en normal- og en tværvektor.

62 62 Led 1 (C) Normalvektor ( F L ) σ90 = ( F L ) w cos(45) ( F L ) σ90 = 248 N N mm cos(45) 176 mm Tværvektor ( F L ) τ90 = ( F L ) w cos(45) ( F L ) τ90 = 248 N N mm cos(45) 175 mm Til sidst kan vektorene konverteres tilbage til henholdsvis normal- og tværspændingerne σ 90,3 og τ 90,3. Normalspændingen σ 90(3) σ 90(3) = ( F L )σ90 a σ 90(3) = 176 N mm 17mm Tværspændingen τ 90,3 τ 90(3) = ( F L )τ90 a τ 90(3) = 176 N mm 17mm 10.3MP a 10.3MP a Det er også nødvendigt at bestemme τ 0 for at vurderer udtryk 7.1, dette kan dog som beskrevet gøres ved at adderer τ 0(3),F x og τ 0(3),M. Tværspændingen τ 0(3) τ 0(3) = τ 0(3),F x + τ 0(3),M τ 0(3) = 10, 5MP a MP a 58.4MP a Ulighederne i udtryk 7.1 og udtryk 7.2 kan nu eftervises. Ulighed (udtryk 7.1) σ (τ τ 2 90 ) c 0 f ud β w (10.3MP a)2 + 3((58.4MP a) 2 + (10.3MP a) 2 ) 0, 9 238MP a 0,8 103MP a 268MP a Ulighed (udtryk 7.2) σ 90 c 0 f ud 10.3MP a 0, 9 238MP a 10, 3MP a 214MP a Svejsningen har tilstrækkelig styrke imod fågangsbelastninger Mangegangsbelastninger Svejsningen kontrolberegnes for mangegangsbelastninger. I forbindelse med mangegangsbelastninger, må det vurderes om svejsningens hårdeste belastede sømsnit har tilstrækkelig styrke, og derudover skal det vurderes om svejsningens hårdeste belastede tåsnit har tilstrækkelig styrke.

63 7.1 Svejsninger / forstærkninger 63 Sømsnit I underafsnit 7.1 blev svejsesøm 3(figur 7.3) udvalgt, som det hårdeste belastede sømsnit. For at vurderer om dette sømsnit har tilstrækkelig styrke, i forhold til mangegangsbelastninger, benyttes uligheden i udtryk 7.4[DS412(1998)]. ( σ0,v σ 0,fat ) 3 σ90,v τ 90,v 2 σ w,fatd 3 ( ) 5 τ0,v + 1, 0 (7.4) τ 0,fatd Udtryk 7.4 kan omskrives til udtryk 7.5, hvor σ90,v 2 + τ 90,v 2 er omskrevet til den resulterende spænding σ w,v. Desuden ses der som beskrevet bort fra σ 0,v spændinger. ( σw,v σ w,fatd ) 3 ( ) 5 τ0,v + 1, 0 (7.5) τ 0,fatd Spændingerne σ w,fat og τ 0,fat fastlægges ud fra figur B.1 og B.2 [DS412(1998)]. σ w,fat fastsættes ved en kærvanvisningskategori på 50 for sømklasse II, tilfælde 27 og 23 tabel B.7[DS412(1998)] og τ 0,fat fastsættes ved en kærvanvisningskategori på 80 for sømklasse II, tilfælde 30 tabel B.8[DS412(1998)], desuden skal den aflæste værdi for τ 0,fat reguleres ved at multiplicere med 0,8[DS412(1998)]. De designmæssige værdier for σ w,fat og τ 0,fat udregnes ved at dividere de aflæste med partialkoefficienten 1,43 for udmattelse. De designmæssige værdier for σ w,fat og τ 0,fat er angivet i tabel 7.2 Spænding σ w,fatd τ 0,fatd Størrelse 175MPa 140MPa Tabel 7.2: Designmæssige værdier, aflæst på figur B.1 og B.2 [DS412(1998)], og derefter multipliceret med partialkoefficienten 1,43. Spændingsvidderne udregnes ved, at finde maksimum og minimums spændingerne i svejsningen, og derefter trække maksimum fra minimum. Maksimum og minimums spændingerne findes ved de samme beregninger, som er udført i underafsnit De beregnede spændingsvidder ses i tabel 7.3 Spænding Max Min Vidde σ w,v 11,2MPa 0,891MPa 10,3MPa τ 0,v 44,9MPa 3,59MPa 41,3MPa Tabel 7.3: De karakteristiske spændingsvidder i svejsesøm 3 s sømsnit. Sømsnittet kan nu vurderes: Kontrol af ulighed for sømsnit. ( σw,v σ w,fatd ) 3 + ( τ0,v τ 0,fatd ) 5 1, 0 ( 10,3MP a 175MP a )3 + ( 41,3MP a 140MP a )5 1, 0 0, , 0 Sømsnittet har tilstrækkelig styrke imod mangegangsbelastninger.

64 64 Led 1 (C) Tåsnit Kontrolberegningerne for svejsningens tåsnit udføres ved, at undersøge om uligheden i udtryk 7.6[DS412(1998)] gælder. ( σ0,v σ 0,fatd ) 3 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 5 σ90,v τ0,v τ90,v , 0 (7.6) σ 90,fatd τ 0,fatd τ 90,fatd Udtrykket kan omskrives til udtryk 7.7 der her i rapporten, som beskrevet, ses bort fra spændingsvidderne σ 0,v og τ 90,v. ( σ90,v σ 90,fatd ) 3 ( ) 5 τ0,v + 1, 0 (7.7) τ 0,fatd På figur 7.4.a ses en skitse af svejsningens tåsnittet med spændingspilene indtegnet, det dog som beskrevet kun σ 90,v og τ 0,v der tages højde for her, de resterende spændinger negligeers. På figur 7.4.b er de tre svejsesømme skitseret, det hårdest belastede punkt i de tre tåsnit er ligeledes indtegnet, og betegnet S1. (a) (b) Figur 7.4: (a)her ses en skitse af forstærkningen, med svejsningerne indtegnet. Reaktionernes størrelse ses i tabel: 7.1. (b) Det hårdest belastede tåsnit, er tåsnittet ved svejsesøm 2, hvor punkt S1 er det hårdest belastede punkt.(koordinatsystemet er roteret 50grader) Spændingsvidderne i tåsnittet beregnes ved at finde reaktionsvidderne, i bjælken i området ved tåsnittet, og derefter beregne spændingsvidderne. Reaktionsvidderne i tåsnittet beregnes ved hjælp af funktionerne opstilt i appendiks H.2, hvor x er lig 625mm. Reaktionsvidderne er vist i tabel 7.4 Reaktion Max Min Vidde N 20kN 4,06kN 15,9kN V 20,9kN 3,31kN 17,4kN M z 94,7kNm 8,49kNm 86,2kNm M y 3,89kNm 141Nm 3,75kNm M x 3,54kNm 110Nm 3,43kNm Tabel 7.4: De karakteristiske reaktionsvidder i den skrå bjælken, ved svejsesøm 2 tåsnit. Spændingsvidden som følge af normalkraften N, beregnes ved at benytte udtryk 6.1 (kapitel 6), hvor A er bjælkeprofilets tværsnitsareal. Normalspændingsvidden σ 90,N,v σ 90,N,v = N A σ 90,N,v = 15,9kN 8, mm 1, 85MP a 2

65 7.1 Svejsninger / forstærkninger 65 Spændingsvidderne som følge af momentet M z, beregnes ved at benytte udtryk 6.2(kapitel 6), hvor y er 95mm, som skitseret på figur 7.4.b. Inertimomentet I er bjælkens inertimoment om z-aksen. Normalspændingsvidden σ 90,Mz,v σ 90,Mz,v = Mz y I σ 90,Mz,v = 86,2kNmm 95mm 99, mm 4 82, 2MP a Ligeledes beregnes normalspændingerne forårsaget af momentet M y, y er her 75mm, og inertimomentet I er bjælkens inertimoment om y-aksen. Normalspændingvidden σ 90,My,v σ 90,My,v = My y I σ 90,My,v = 3,75kNm 75mm 3, mm 4 8, 49MP a Tværspændingsvidderne som følge af tværkraften V beregnes, her benyttes udtryk 6.3(kapitel 6), hvor b er lig 20mm, og Q beregnes til 3, mm 3, efter metoden anvist i appendiks M. Tværspændingen τ 0,V,v τ 0,V,v = V Q I b τ 0,V,v = 17,4kN 3, mm 3 9, mm4 20mm 2, 83MP a Tværspændingen τ 0,Mx,v som følge af torsionsmomentet M x, beregnes ved hjælp af udtryk 8.1(kapitel 8), hvor A m udregnes som beskrevet i appendiks M, t er godstykkelsen af bjælken. Tværspændingen τ 0,Mx,v τ 0,Mx,v = τ 0,Mx,v = Mx 2t A m 3,43kNm 2 10mm (150mm 10mm)(300mm 10mm) 4, 23MP a Alle spændingsvidderne er nu beregnet og uligheden i udtryk 7.7, kan nu undersøges: Ulighed ( σ 90,N,v+σ 90,Mz,v +σ 90,My,v σ 90,fatd ) 3 + ( τ 0,V,v+τ 0,Mx,v τ 0,fatd ) 5 1, 0 ( 1,85MP a+82,2mp a+8,49mp a 175MP a ) 3 2,83MP a+4,23mp a + ( 140MP a ) 5 1, 0 0, 15 1, 0 Tåsnittet har tilstrækkelig styrke mod mangegangsbelastninger, og derved kan det konkluderes at hele svejsningen har tilstrækkelig styrke. Det ses at tåsnittet i svejsningen svigter før sømsnittet, det undersøges derfor hvor stor en margen der er til et brud i tåsnittet. I følgende ligning antages det at normal- og tværspændinger stiger med samme proportionalitet. Sikkerhedsmargen (N N 1, 89 1,85MP a+82,2mp a+8,49mp a 175MP a ) 3 2,83MP a+4,23mp a + (N 140MP a ) 5 = 1, 0 Dette betyder at hvis normal- og tværspændinger var 1,89 gange så store, så ville [DS412(1998)] præcis være opfyldt.

66 66 Led 1 (C) 7.2 Aksel og Bøsning I dette afsnit beskrives udvælgelsen af led 1 s aksel og bøsninger. Aksel er valgt med en diameter på 70mm, i E360 stål og bøsningerne er valgt med en bredde på 50mm i S355 stål. Det antages at aksel og bøsninger har tilstrækkelig styrke i forhold til mangegangsbelastninger. Der dimensioneres altså kun for fågangsbelastninger. Desuden antages det at forstærkningerne på udskudsbjælken og forstærkningen på den skrå bjælke sidder helt tæt, og der derfor ikke opstår nogen normalspændinger i akselen, som følge af et moment imellem de to dele. Der er altså kun en direkte tværkraft, og derfor kun direkte tværspændinger til følge. Dette er en antagelse der betyder at kontrolberegningerne sandsynligvis vil vise for lave spændinger sammenlignet med virkeligheden. Derfor er der en relativ stor sikkerheds faktor, som det ses sidst i afsnittet. Akselen og bøsningerne i led 1 er relativt hårdt belastede, da de skal optage kræfter i 2 retninger og momenter om to akser. Momenterne kan omregnes til kraftpar og derefter adderes til andre kræfter. Herefter kan størrelsen af en resulterende kraftvektor udregnes. I tabel 7.1 vist tidligere i dette kapitel, ses de designmæssige størrelser af lejekræfterne F x og F y, her er kaftparne som følge af momenterne indregnet. For at beregne på aksel og bøsninger er det nødvendigt med en resulterende kraft, som beregnes med almindelige vektorregneregler: Resulterende kraft F tot F tot = Fx 2 + Fy 2 F tot = (151kN) 2 + (208kN) 2 257kN Aksel Akselen vil blive udsat for et fladetryk i glidelejet/bøsningen, og heraf vil der opstå normalspændinger i akselen. Desuden vil der være store tværspændinger i akselen, i overgangen imellem de to bjælker. Normalspændingerne som følge af fladetrykket i glidelejet/bøsningen, beregnes ved udtryk 7.8[Norton(2000)], hvor t er tykkelsen på bøsningen og d er akselens diameter. Normalspændingerne beregnes: σ leje = F tot t d (7.8) Normalspændingerne som følge af fladetrykket i glidelejet/bøsningen. σ leje = Ftot t d 257kN σ leje = 50mm 70mm 73, 4MP a I overgangen imellem de 2 bjælker vil der opstå en overklipningseffekt, og deraf vil der opstå tværspændinger. For at beregne tværspændingerne i akselen benyttes udtryk 7.9[Norton(2000)], hvor d er akselens diameter. τ klip = F tot (7.9) π d 4 4 Tværspændingerne beregnes: Tværspændingen τ klip τ klip = Ftot π d 4 4 τ klip = 257kN π (70mm) , 8MP a Herefter udregnes Von Mises referencespænding ved hjælp af udtryk 6.4(kapitel 6)

67 7.3 Aktuering og gear 67 Von Mises referencespænding σ aksel = (σx σ y) 2 +(σ y σ z) 2 +(σ z σ x) 2 +6 (τxy 2 +τ yz 2 +τ zx 2 ) 2 σ aksel = (73,4MP a) 2 +( 73,4MP a) 2 +6 ((66,8MP a) 2 ) 2 137MP a Referencespændingen kan nu sammenlignes med flydespændingen for E360 med en godstykkelse på 70mm, ifølge DS/EN er 335MPa. Den designmæssigeværdi udregnes herefter ved at dividere med partialkoefficienten 1,17, der ved bliver σ yd lig 286MPa. Det kan nu eftervises at akselen har tilstrækkelig styrke. Ulighed σ aksel σ yd 137MP a 286MP a Som beskrevet tidligere i dette afsnit, så vil der sandsynligvis eksisterer større spændinger, i akselen, i virkeligheden, end spændingerne udregnet her. Derfor er der, som det ses i uligheden, dimensioneret med en sikkerheds faktor på cirka 2. Bøsninger Bøsningerne skal ligeledes kunne modstå det beregnede fladetryk som opstår imellem akselen og glidelejerne/bøsningerne. Bøsningernes er udført i stål S355, som har en karakteristisk flydespænding på 355MPa og derved en designmæssig flydespænding på 303MPa. Ulighed σ bøsning σ yd 103MP a 303MP a Bøsningerne har tilstrækkelig styrke, med en sikkerhedsfaktor på cirka Aktuering og gear I dette afsnit gøres der rede for udvælgelsen af led 1 s aktuerings del. Der er valgt en 1,1kW motor med to gearkasser, der giver en samlet gearing på 1:1364, dette resulterer i en udgangshastighed fra gearet på 1 omdr. min., og et moment på 9,55kNm. Databladene for gearmotoren ses i bilag 1 Led 1, er en del af bådkranens folde mekanisme. Under sammenklapning og udfoldning skal leddet kunne rotere udskudsbjælken. Aktueringsdelen skal derfor kunne klare denne opgave. Det er dog vigtigt at slå fast, at leddet ikke skal bevæge sig under løfteopgaver, og det derfor kun er kranens egenvægt aktueringen skal kunne håndterer. Gearmotoren er valgt ud fra to kriterier: Akslen i leddet skal maksimalt roterer med 1 omdr. min. Gearmotoren skal kunne yde et større nominelt moment, end det kræver at vride akslen rundt. Udover momentet som følge af kranens egenvægt, skal der tillægges et modstandsmoment på grund af modstanden i glidelejerne. Modstandsmomentet udregnes ved at udregne friktionen i glidelejet. Friktionskoefficienten for et glideleje der glider stål mod stål, er i følge [Wilhelm Matek(1992b)] 0,1. Egenvægtsmomentet kan udregnes til 6,98kNm, modstandsmomentet til 643Nm og derved bliver det totale moment 7,63kNm. Modstandsmomentet i gearet ikke medregnet da der fra producentens side tages højde for dette. Ud fra det totale torsionsmoment 7,63kNm, ses det at dette moment er mindre end motorens nominelle moment på 9,55kNm, og derfor er denne motor valgt.

68 Den skrå bjælke (D) Kapitel 8 I dette kapitel vil den skråbjælke imellem led 1 og 2, blive behandlet. Den skrå bjælke sørger for at holde kranarmen fast på kranens tårn, og er udført af et firkantet rørprofil. Den skrå bjælkes dimensioner er valgt til 300mm x 150mm x 10mm, i konstruktionsstål af typen S355J2H. Figur 8.1: På figuren ses den skrå bjælke 8.1 Kraft og momentfordeling Kraft og momentfordelingen i kranen skal analyseres for at de kritiske steder og spændinger kan fastslås. Det er er en fordel at betragte den skrå bjælke i et koordinatsystem, der er roteret 50grader om z-aksen. For at omregne kræfterne og momenterne til det nye koordinatsystem, benyttes formlerne angivet i appendiks M. Alle kræfterne omtalt i dette kapitel er roteret, og befinder sig ikke i samme koordinatsystem som kræfterne i den øvrige rapport. Kræfterne i z-retningen og momenterne om z-aksen ændrer sig ikke, da det er z-aksen koordinatsystemet roteres omkring. Ud fra moment formlen ses det, at selvom der ikke var noget moment om x-aksen i det oprindelige koordinatsystem, så er der et moment om x-aksen i det nye. Dette betyder, at udover at være udsat for et bøjnings moment om z og y aksen, er den skrå bjælke også udsat for et torsionsmoment om x-aksen.

69 8.1 Kraft og momentfordeling 69 (a) (b) Figur 8.2: Fritlegmediagram af den skrå bjælke set i xy-planet (a) og et fritlegemediagram set i xz-planet (b). På figur 8.2.a ses bjælken i xy-planet, og på figur 8.2.b ses bjælken i xz-planet. Størrelserne på de væsentlige kræfter og momenter i fritlegemediagrammet er vist i tabel 8.1. I tabellen, er der brugt de størst mulige kræfter og momenter, som kan forekomme. På fritlegeme diagrammerne antages det, at der virker to kræfter i hængslet, og et moment i midten af bjælken, dette er en forenkling af den virkelige situation, hvor der virker to kræfter i hængslet og et fladetryk mod den nedre del af bjælken. Reaktion Størrelse F x 25,3kN F y 26,7kN R 2y 609,N M x 4,60kNm M y 3,86kNm M z 110kNm q N m q 2 1, 64 kn m Tabel 8.1: Udvalgte reaktioner i den skrå bjælke, reaktionerne er skitseret på figur 8.2. Ud fra fritlegeme diagrammet på figur 8.2.a ses det, at der må analyseres tre snit i bjælken. Et snit i området AB hvor egenvægten er stor, et snit i området BC hvor egenvægten er normal, inden kraften R2y, og et snit i området CD, imellem kræfterne R2y og Ry. På figur 8.2.b ses at det kun er nødvendigt med et snit i xz-planet. I appendiks H opskrives der kraft og moment funktioner med x=0 i punktet D(figur 8.2) Kraft og moment diagrammer Ud fra de i appendiks H beregnede funktioner kan der opstilles kraft og moment diagrammer. På figur 8.3.e ses kurven for normalkraften igennem bjælken. Udover en svag stigning som følge af egenvægten ses det, at normalkraften næsten er konstant. Der er med andre ord ikke nogle kritiske steder, som følge

70 70 Den skrå bjælke (D) af normalkraften. Figur 8.3.a viser en kurve for tværkraften V y s forløb igennem bjælken. Det ses, at tværkraften har et meget stort udsving i området DC, med det største spring lige før punktet C, dette er altså et kritisk sted i forhold til tværkraften. Momentkurven for momentet om z-aksen, ses på figur 8.3.c. Det ses at momentet stiger ude fra punkt A ind imod punkt C, hvor momentet er størst. Efter punkt C falder momentet ind imod punkt D. I forhold til M z så er det kritiske sted på bjælken i punktet C. Ud fra kurverne for N x, V y og M z kan det konkluderes, at det kritiske sted som følge af alle påvirkninger i xy-planet, ligger i området ved punktet C. På figur 8.3.b ses en kurve for tværkraften i xz-planet. Det ses, at tværkraften er konstant igennem bjælken, og der er derfor ikke nogen specielt kritiske steder, som følge af V z. Figur 8.3.d viser at momentkurven for M y er stigende igennem bjælken fra A imod D. Det kan derfor konkluderes at det kritiske sted i xz-planet er ved punkt D. Ud fra analysen af kraft og momentfordelingen, i bjælken, kan det fastslås, at kritiske sted når både xy og xz-planet tages i betragtning, er i området ved punktet C, da de største kræfter og momenter virker i xy-planet. 8.2 Spændingsfordeling Spændingerne i kranens skrå udlægger har mange ligheder med spændingerne i bjælkerne beskrevet i kapitel 6, derfor henvises der til dette kapitel for en grundig gennemgang, af hvorledes spændingerne optræder i profilet. Her vil det kun kort blive forklaret, hvorledes spændingerne virker i profilet. I forbindelse med spændingsberegningerne senere i kapitlet antages det, at bjælken består af to dele, første del er et rektangulært rørprofil, hvilket svarer til virkeligheden. Anden del, er den del af bjælken hvor forstærkningen er placeret, denne del betragtes ligeledes som et rektangulært rørprofil, med en tykkelse på side væggene, der svare til tykkelsen på forstærkningen. Dette gøres for at forenkle inertimomentet Normalspændinger I den skrå bjælke opstår der normalspændinger som følge at tre ting, normalkraften N x og momenterne M z og M y. På figur 6.10.a kapitel 6 ses en skitse af normal spændingerne, som følge af normal kraften N x. N x påvirker altid bjælken i sammen retning, og derfor vil N x altid bidrage med tryk spændinger. Normalspændingerne der opstår, som følge af N x, udregnes ved hjælp af udtryk 6.1 kapitel 6. Momenterne M z og M y giver ligeledes normal spændinger som skitseret på figur 6.10.b og beregnes ved brug af udtryk 6.2 kapitel 6. M z vil resultere i tryk spændinger på undersiden af bjælken, og træk spændinger på oversiden af bjælken. M y kan virke i begge retninger, derfor kan der forekomme træk og tryk spændinger skiftevis på begge sider af bjælken. Det kan konkluderes, at det hårdeste belastede punkt i bjælkens tværsnit, som følge af normalspændinger altid vil være et af de nederste hjørner, da tryk spændingerne for N x, M z og M y her kan adderes. På figur 8.4 er der vist et tværsnit af bjælkeprofilet hvor punktet P1 er det hårdeste belastede, som følge af normalspændingerne Tværspændinger Tværkræfterne V y og V z, og torsions momentet M x bidrager med tværspændinger i den skrå bjælke. Tværspændingerne som følge af tværkræfterne V y og V z, virker i udlæggeren på sammen måde som tværspændingerne beskrevet i kapitel 6, derfor henvises der til dette kapitel for en grundig gennemgang, her konkluderes det blot, at der skal undersøges for tværspændinger i punkt P2, figur 8.4. Den skrå bjælke er også udsat for et torsionsmoment, der bidrager med tværspændinger. Tværspændingerne her er dog noget anderledes end dem, der frembringes af tværkræfterne. På figur 8.5 ses en kasse der er udskåret af profilets tværsnit, med spændingspilene indtegnet. Det ses, at torsions-tværspændingen

71 8.2 Spændingsfordeling 71 (a) (b) (c) (d) (e) Figur 8.3: (a) Viser tværkraften V y, (b) Viser tværkraften V z, (c) Viser momentkurven for M z, kurve (d) Viser momentkurven for M y, og (e) Viser kurven for normalkraften N x.

72 72 Den skrå bjælke (D) Figur 8.4: På figuren ses de kritiske steder i bjælkens tværsnit. P1 er primært kritisk for normalspændinger, og punkt P2 er kritisk for både normalspændinger og for tværspændinger. vil have en modsat spændings pil sammen sted som τ V y er indtegnet, derfor ligger tværspændingerne i sammen plan, og kan adderes. Figur 8.5: Her ses en kasse udskåret af profilets tværsnit, hvor de væsentlige spændingspile er indtegnet. Torsions-tværspændingerne i profilet, kan beregnes ved hjælp af udtryk 8.1 [Gere(2002)], hvor T er torsionsmomentet, t er godstykkelsen og Am er et areal nærmere beskrevet i appendiks M. τ = T 2t A m (8.1) Det kan antages, at torsions-tværspændingerne er lige store i hele profilets flade, derfor beregnes der med tværspændinger i form af torsions både i punktet P1 og i punktet P Fågangsbelastninger For at dimensionerer bjælken imod fågangsbelastninger, må det bestemmes om Von Mises reference spænding i de kritiske punkter overstiger den designmæssige flydespænding. Den designmæssige flydespænding udregnes ved at dividerer den karakteristiske flydespænding med partialkoefficienten 1,17 for flydespænding [DS412(1998)]. Den karakteristiske flydespænding σ y er lig 355MPa, for stål S355, og derfor bliver den designmæssige flydespænding 303MPa.

73 8.3 Fågangsbelastninger Punkt P1 Punktet P1 skal dimensioneres imod fågangsbelastninger. Punkt P1 er kritisk i punkt C på bjælkens længde akse. Reaktionerne i dette punkt udregnes ved funktionerne beskrevet i appendiks H.2, og de væsentlige ses i tabel 8.2 Reaktion N x M x M y M z Størrelse 26,9kN 4,60kNm 8,55kNm 173,kNm Tabel 8.2: De væsentlige reaktioner i P1. Normalspændingerne beregnes: Normalspændingerne som følge af N x,m z og M y σ Nx = Nx A 26,9kN σ Nx = (150mm 300mm) ((150mm 2 10mm) (300mm 2 10mm)) 3, 12MP a σ M = M y I σ Mz = 173kNm 150mm 9, mm 4 261MP a σ My = 8,55kNm 75mm 3, mm 4 19, 4MP a Alle normalspændinger er nu beregnet, og som beskrevet virker disse i samme retning i punkt P1, og derfor kan de adderes. Den totale normalspænding σ tot = 3, 12MP a + 261MP a + 19, 4MP a 283MP a Tværspændingerne beregnes: Tværspændingerne som følge af torsionsmomentet M x τ Mx = τ Mx = Mx 2t A m 4, mm 2 10mm (150mm 10mm)(300mm 10mm) 5, 67MP a Von Mises referencespænding beregnes: Von Mises referencespænding σ d = (σx σ y) 2 +(σ y σ z) 2 +(σ z σ x) 2 +6 (τxy 2 +τ yz 2 +τ zx 2 ) 2 σ d = (283MP a) 2 +( 283MP a) 2 +6 (5,67MP a) MP a Det er nu vist, at udlæggeren har tilstrækkelig styrke imod fågangsbelastninger, i punktet P1, da følgende ulighed gælder: Ulighed σ d σ y,d 283MP a 303MP a

74 74 Den skrå bjælke (D) Punkt P2 Punktet P2 skal dimensioneres imod få gangsbelastninger. P2 er som beskrevet kritisk lige før punkt C, da tværspændingerne her er på sit højeste og normalspændingerne også er relativt store. I tabel 8.3 ses reaktionerne i punktet lige før c, her i rapporten bruges en opløsning i millimeter, reaktionerne er derfor beregnet med x=299mm i funktionerne der ses i appendiks H.3 Reaktion N x V y V z M x M y M z Størrelse 26,9kN 581kN 1,92kN 4,60kNm 8,55kNm 173kNm Tabel 8.3: De væsentlige reaktioner i P2. Normalspændingerne beregnes: Normalspændingerne som følge af N x, M z og M y σ Nx = Nx A 26,9kN σ Nx = 150mm 300mm (150mm 2 10mm) (300mm 2 10mm) 3, 12MP a σ M = M y I σ Mz = 173kNm 140mm 9, mm 4 243MP a σ My = 8,55kNm 65mm 3, mm 4 16, 8MP a Alle normalspændinger er nu beregnet og som beskrevet virker disse i samme retning i punkt P2, og derfor kan de adderes. Den totale normalspænding σ tot = 3, 12MP a + 243MP a + 16, 8MP a 263MP a Tværspændingerne beregnes: Tværspændingerne som følge af V y, V z og torsionsmomentet M x. τ = V Q I b τ V y = 581kN 2, mm 3 9, mm4 20mm 63, 4MP a τ V z = 1,92kN 2, mm 3 3, mm4 20mm 0, 609MP a τ Mx = τ Mx = Mx 2t A m 4, mm 2 10mm (150mm 10mm)(300mm 10mm) 5, 67MP a Alle tværspændingerne er nu beregnet, og som beskrevet ligger τ V y og τ V z i sammen plan og derfor kan de adderes. Tværspændingerne i xy-planet τ xy = 63, 4MP a + 5, 67MP a 69, 1MP a

75 8.4 Mangegangsbelastninger 75 Tværspændingerne i yz-planet τ yz = 0, 609MP a Von Mises referencespænding beregnes: Von Mises referencespænding σ d = (σx σ y) 2 +(σ y σ z) 2 +(σ z σ x) 2 +6 (τ 2 xy +τ 2 yz +τ 2 zx ) 2 σ d = (263MP a) 2 +( 263MP a) 2 +6 ((69,1MP a) 2 +(0,609MP a) 2 ) 2 289MP a Det er nu vist, at punktet P2 har tilstrækkelig styrke imod fågangsbelastninger, da følgende ulighed gælder: Ulighed σ d σ y,d 289MP a 303MP a 8.4 Mangegangsbelastninger Den Skrå bjælke kontrolberegnes for mangegangsbelastninger. Det antages, at svejsningerne på profilet ikke bidrager med nogen kærvvirkning. Kærvvirkningerne som følge af svejsningerne kontrolberegnes i kapitel 7. Ifølge [DS412(1998)] så kan udmattelsesstyrken af konstruktionsmaterialet vurderes ved brug af udtryk 8.2, hvor σ v og τ v er spændingsvidder, som bestemmes for punktet P1 i tabel 8.4 og for P2 i tabel 8.5. I dette projekt antages det som beskrevet, at spændingerne svinger imellem den skråbjælkes udfoldede maksimum og minimum spændinger. Maksimum og minimums spændingerne beregnes ved de samme beregninger som i afsnit 8.3 dog medregnes last-partialkoefficienten ikke. Det antages, at den skrå bjælke er udsat for spændinger med konstant spændingsvidde. ( σv ) 3 + ( τv,xy ) 5 + ( τv,xz ) 5 1, 0 (8.2) σ fatd τ fatd τ fatd Spænding Max Min Vidde σ P 1 218MPa 19,7MPa 198MPa τ P 1 4,36MPa 0,105MPa 4,26MPa Tabel 8.4: P1 s spændingsvidder. Spænding Max Min Vidde σ P 2 202MPa 18,4MPa 184MPa τ P 2,xy 53,2MPa 6,09MPa 47,1MPa τ P 2,xz 0,460MPa 0,0244MPa 0,436MPa Tabel 8.5: P2 s spændingsvidder. σ fat og τ fat aflæses i [DS412(1998)] figur B.1 og B.2. Kærvanvisningskategorien for σ fat fastsættes i følge [DS412(1998)] tabel B.4 nr. 9 til 90. For konstruktionsmaterialer gælder det generelt, at τ v har en kærvanvisningkategori på 100. σ fat og τ fat divideres med en partialkoefficient på 1,43 for udmattelsesstyrke, for at få de designmæssige værdier.

76 76 Den skrå bjælke (D) Spænding σ fat,d τ fat,d Størrelse 300MPa 182MPa Tabel 8.6: σ fat og τ fat for belastninger, divideret med partialkoefficienten 1,43. σ fat,d og τ fat,d ses i tabel 8.6. Det undersøges om punkt P1 har tilstrækkelig styrke imod mangegangsbelastninger, ved at undersøge følgende ulighed. Ulighed ( σv σ fatd ) 3 + ( τv,xy τ fatd ) 5 1, 0 ( 198MP a 300MP a )3 + ( 4,26MP a 182MP a )5 1, 0 0, 29 1, 0 Punktet P1 har tilstrækkelig styrke. Punkt P2 undersøges for mangegangsbelastninger. Ulighed ( σv σ fatd ) 3 + ( τv,xy τ fatd ) 5 + ( τv,xz τ fatd ) 5 1, 0 ( 184MP a 300MP a )3 + ( 47,1MP a 182MP a )5 + ( 0,436MP a 182MP a )5 1, 0 0, 23 1, 0 Punktet P2 har tilstrækkelig styrke. Det ses at P1 er det hårdest belastede, af de to punkter i forhold til mangegangsbelastninger. Det undersøges derfor hvor stor en sikkerhedsmargen, der er for spændingerne i P1, og derved for hele bjælken, hvis det antages at normal og tværspændinger stiger med samme proportionalitet. Dette gøres ved at løse følgende ligning. Sikkerhedsmargen (N 198MP a 300MP a )3 + (N 4,26MP a 182MP a )5 = 1, 0 N 1, 52

77 Led 2 (E) Kapitel 9 I det følgende kapitel vil kranleddet, der skal hæve de tre udlæggere, blive behandlet. Leddet er udført som en aksel med to noter, der bliver holdt på plads i et hul skåret ud i kranens tårn. Selve akslen drives, via et snekkegear af en elmotor siddende på siden af kranen. Figur 9.1: Figuren viser akslen i leddet, på figuren ses også lejehuse samt bøsninger. 9.1 Kraft og momentfordeling Der regnes med en diameter på 100mm for akslen. Med mindre andet er anvist er der anvendt fremgangs måder udarbejdet i henhold til [Norton(2000)] og [Gere(2002)]. Leddet vil blive belastet af en vandret kraft samt en lodret kraft. Det vil ligeledes blive belastet med et moment og en tværkraft som følge af en mekanisk lås. Momenter vil opstå i situationen hvor kranen krøjer, hvor accelerationen fra krøjningen vil skabe dette moment. Leddet er tænkt som en aksel understøttet af et leje i hver ende, denne aksel er tiltænkt at skulle have noter for at holde hendholdsvis tandhjul og kran udlægger. I den ene ende af akslen skal der monteres en gearing med en elmotor, for at slå kranen ud i arbejdsstillingen. I arbejdsstillingen skal gearingen ikke holde vægten af udlæg eller båden, da der bliver konstrueret en lås som holder udlæg, idet båden løftes fra vandet. Først tages der højde for, hvilke kræfter, der er de største, og om der er nogen kræfter, som virker på de samme tidspunkter. Dette er blevet gjort og i tabel 9.1 ses, hvilke kræfter, der virker samt størrelsen af disse.

78 78 Led 2 (E) Akslen har to forskellige diametre, hvor den mindre diameter skal holde udelukkende til den torsion der bliver skabt, i det øjeblik hvor kranen foldes ud i arbejdsstilling. Figur 9.2: Skitse af hvordan akslen er tiltænkt Den mindste diameter sættes til 90mmmm og den anden sættes til 100mm. Den mindste diameter skal regnes udelukkende som belastet med torsion. Den største diameter skal udelukkende gennemregnes for tværkræfter, som det vil fremgå af afsnittet. Akslen er konstrueret således, at der ikke vil opstå tværkræfter ved kærvene. Akslen vil blive holdt på plads af to låseringe, der sidder på ydersiden af lejerne. Der vil ikke være noget moment tilbage i akslen ved disse låseringe, men der vil opstå en kærvvirkning mellem den lille og den store diameter i form af torsion når kranen foldes ud. Det antages, at torsionen, der er i denne kærv, er negligerbar i forhold til de kræfter, som opstår i arbejdsposition, der ses derfor bort fra kærvvirkninger. Kærv beregninger vil blive beskrevet, senere i rapporten under afsnit 11.2 Kraft R y3 R x3 R z3 M y3 M x3 M z3 Størrelse 39, 1kN 4, 20kN 1, 92kN 9, 20kNm 3, 80kNm 175kNm Tabel 9.1: De største kraftpåvirkninger i vippeled (fågangs belastninger med partialkoefficienter) 9.2 Fågangs belastning For at dimensionere akslen, startes der med at lundersøge for fågangsbelastninger på akslen. De kræfter, der anvendes, er de største, som belaster akslen i arbejds positionen. Akslen er belastet med to forskellige typer af belastninger i arbejdspositionen. Moment Forskydningskræfter Disse kræfter kan imidlertid omregnes til en resulterende kraft ved hjælp af en almindelig geometrisk betragtning, hvor momentet fra krøjningen bliver splittet op i et kraftpar F krøjning med længden x. Momentet fra udlæggerne, når disse vrider sig, bliver splittet op i et kraftpar F sidevers med samme længde x. De andre kræfter skal divideres med 2, da der er to understøtninger af akslen i tårnet. Længden x sættes til 150mm. På fig 9.3 er der vist hvordan de forskellige kræfter angriber akslen, hvor R tot er den totale reaktions kraft på akslen. R tot findes ved at først at lægge F krøjning til R x da disse har samme retning og F sidevers til R y. Der optræder nu 3 vektorer og disse kan nu lægges sammen for at finde den resulterende kraft R tot.

79 9.2 Fågangs belastning 79 Figur 9.3: Kræfter der virker på akslen Kræfter R y 2 = 19, 6kN R x 2 = 2, 10kN F krøjning = 9,20kNm 2 0,15m = 30, 7kN F lås = 175kNm 2 0,3m F sidevers = 3,80kNm 2 0,15m F låsx F låsy R totx R toty = 292kN = 12, 7kN = cos (360 40) 292kN = 224kN = sin (360 40) 292kN = 188kN = 2, N N N = 257kN = 1, N N = 220kN R tot = R x + R y + F lås (9.1) R tot = R totx 2 + R toty 2 (9.2) R tot = (257kN) 2 + (220kN) 2 = 338kN Nu gennemregnes akslen for henholdsvis normalspændinger σ og tværspændinger τ. σ = τ = Rtot A flade Rtot A tværsnit Hvor A flade er det areal akslen støtter på, der tilnærmelsesvis kan beregnes som A flade = d L, hvor d er diamter af akslen og L er længden af fladen, som findes i SKF s produkt blad for det anvendte leje. A tværsnit = π r 2 når alle disse kendte konstanter indsættes ved en d = 100mm fås. σ tot = τ tot = 338kN π kN 100mm 58,7mm = 57.6MP a = 43MP a

80 80 Led 2 (E) For at finde den resulterende kraft indsættes σ og τ i Von Mises formel for reference spændinger ved fågangsbelastninger: σ = (57, 6MP a) (43MP a) 2 = 94.2MP a efter indsættelse findes σ, til at være mindre end flydespændingen på 315MP a. Det konstateres at akslen, på 100mm, vil holde til fågangsbelastninger. 9.3 Udmattelse Akslen skal holde til de tværkræfter, der bliver påtrykt denne ved mangegangs belastninger. Kræfterne i akslen kan splittes op i et moment forårsaget af tværkræfterne samt tværkræfterne selv. På figur 9.4 ses det hvorledes akslen, betragtes som en bjælke med ligeligt fordelt kræfter, der kan splittes op i en stor resulterende kraft R tot. Momentet findes ved at dividere R tot med længden x. I tabel 9.2 ses de mindste og største kræfter, som virker i leddet ved mangegangsbelastninger. Kraft Mindste kraft Største kraft R y3 7, 12kN 31, 7kN R x3 195N 3, 81kN R z3 84, 0N 1, 521kN M y3 278Nm 4, 72kNm M x3 159Nm 3, 02kNm M z3 16, 7kNm 1, 38kNm Tabel 9.2: De største kraftpåvirkninger i vippeled (mangegangs uden partial koefficienter, uden og med last) Figur 9.4: Kræfter i akslen ved udmattelse Materiale udmattelse For at finde, hvor meget akslen kan holde til, ved de belastninger der er krævet, skal der udvikles en Wöhler kurve samt et modificeret Goodman diagram, for det gældende materiale. Det anvendte materiale er E335 som har en brudspænding f u = 490MP a, ved diamtre mellem 3mm < d < 100mm. Wöhler kurven findes ved at udregne S m og S e, og herefter indsætte disse i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Først findes S m, som er den korrigerede brudspænding ved 10 3 belastninger. S m = 0, 9 f u, for bøjning (9.3)

81 9.4 Mangegangs beregninger 81 S m = 0, 9 490MP a = 441MP a Herefter skal S e findes. S e er den teoretiske brudspænding ved 10 6 belastninger. Den afhænger af faktorerne i formel 9.4 som først skal findes. Hvor alle faktorer er bestemt jævnfør [Norton(2000)] C load = 1 for bøjningsmoment C size = 1, 189 d 0, 097 for 8mm < d 250mm hvor d er den korrigerede diameter. d = A95 0,0766 A 95 = 0, D 2 for ikke roterende aksler. S e = C load C size C surf C temp C reliab S e (9.4) C surf = A (f u ) b hvor A = 4, 52 og b = 0, 265 for bearbejdet emner C temp = 1 da arbejdstemperaturen ligger under 450 o C C reliab = 0, 659 for 99,999% pålidelighed S e = 0, 5 f u for f u < 1400MP a så S e = 0, 5 490MP a = 245MP a Efter dette indsættes alle tal i ligning 9.4. S e = 1 0, , , MP a = 117MP a S m og S e kan nu indsættes i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, og der trækkes en linie mellem punkterne, for at finde udmattelses karakteristiken for materialet se figur I.1, appendiks I. Det aflæses på kurven hvor stor en spænding materialet kan belastes med efter belastninger, dette tal skal herefter bruges til at tegne Goodman diagrammet på figur I.2, appendiks I. S 10 4 = 280MP a Goodman diagrammet skal tegnes ud fra den aflæste S f samt brudspændingen f u og flydespændingen f y. Når alle disse konstanter er kendt kan diagrammet tegnes. 9.4 Mangegangs beregninger Der anvendes samme fremgangsmåde som i afsnit 9.2 for at finde de resulterende kræfter, og R totmax, R totmin findes til: R totmax R totmin = 261kN = 31, 3kN x fra figur 9.4 sættes til 110mm og M totmax, M totmin findes til: M totmax M totmin = 28, 7kNm = 3, 44kNm

82 82 Led 2 (E) For at finde den resulterende spænding i akslen skal amplitude spændingen σ a, middel spændingen σ m findes samt, amplitude tværspændingen τ a og middel tværspændingen τ m, findes. Hvor Hvor σ a = Ma y I σ m = Mm y I M a = Mtotmax Mtot min 2 28,7kNm 3,44kNm 2 = 12, 6kNm M m = Mtotmax +Mtot min 2 28,7kNm+3,44kNm 2 = 16, 1kNm σ a = 12,6kNm 0,05m π 0,1m 4 64 σ m = 16,1kNm 0,05m π 0,1m 4 64 τ a = τ m = Rtota A tværsnit Rtotm A tværsnit = 128MP a = 167MP a R tota R totm τ a = τ m = = Rtotmax Rtotmax 2 261kN 31,3kN 2 = 115kN = Rtotmax +Rtot min 2 261kN+31,3kN 2 = 146kN 115kN π 50mm 2 = 14, 6MP a 146kN π 50mm = 18, 6MP a 2 For at konstatere om det anvendte materiale kan holde til de virkende spændinger, skal σ a, σ m, τ a og τ m, indsættes i Von Mises formel for amplitudespændinger samt for middelspændinger, for at finde reference spændingerne. σ a = σ 2 a + 3 (τ 2 a ) (9.5) For en 100mm aksel σ a = 128MP a 2 + 3(14, 6MP a 2 ) = 130, 4MP a σ m = (167MP a) 2 + 3(18, 6MP a) 2 = 170MP a σ m = σ 2 m + 3 (τ 2 m) (9.6) Ved indsættelse i det modificerede Goodman diagram ses det, at akslen på 100mm vil holde til belastninger. Det ses af beregningerne at det er udmattelsen for akslen og ikke fågangsbelastningerne, der er dimensionsgivende for akslen. 9.5 Kontrolberegning af noter/notgang Noterne skal beregnes imod forskydning og det er nødvendigt at kende de arealer der, er i kontakt med hinanden. Der skal ligeledes gennemregnes for overflade spændinger ved notgangen. Der vælges not i henhold til DIN 6885 norm for pasfedre. Ved beregning af noter skal der tages hensyn til normalspændinger og tværspændinger.

83 9.5 Kontrolberegning af noter/notgang 83 Figur 9.5: Goodman diagram med Von Mises spændinger for aksel på 100mm i diameter Figur 9.6: Skitse af not τ not = Ftor A tværsnit F tor er kraften, som bliver skabt af torsionen når kranen slås ud, og A tværsnit er tværsnittet af noten. Der regnes for en not med længden 90mm. F tor = 16,7kNm 0,045m = 371kN A tværsnit = 100mm 28mm = 2, mm 2 τ not = 371kN 2, mm 2 = 133MP a Der skal bruges en not med flydespænding på over 133MP a for at den kan holde til tværspændinger. Næste kritiske punkt er overfladespændinger, for at akslen skal holde til disse, må σ not ikke overstige akslens flydespænding, som ligger på 315MPa. σ not = Ftor A overflade A overflade er den overflade hvor gear og aksel støtter på noten. A overflade = 100mm 8mm = 800mm 2 σ not = N 800mm 2 = 464MP a Akslen kan altså ikke holde til disse spændinger på grund af overfladearealets størrelse. En korrigering er derfor nødvendig, og det findes at der skal bruges to noter med 100mm i længden. Noterne er forskudt med 90 o på akslen. Not1 kan holde 100%, men not 2 kun kan holde 50% af not 1. σ not ligger nu på 307MPa som er under de 315MPa som akslens flydespænding ligger på.

84 84 Led 2 (E) 9.6 Lejer Akslen er understøttet af to lejer, et i hver ende, og der skal derfor findes to lejer, som kan holde til de tværkræfter, der virker på akslen og derfor også i lejerne. Lejet skal have en indre diameter på 100mm,, og der vælges et leje fra SKF s katalog over glidelejer. Glidelejer er valgt da de er gode til at optage store belastninger, ved lave omdrejningstal. GE100ES anvendes, og de geometriske størrelse kan aflæses på tabel L i appendiks. GE100ES kan modstå en dynamisk kraft på 610kN og en statisk kraft på 3050kN. Lejet er et stål-mod-stål og er ikke vedligeholdelsesfrit. Dette vælges på grund af kranens arbejdsområde, som ligger i et korrosivt miljø, hvor smøring kan hjælpe til at holde saltvand og fugt ude af lejet. Til at holde lejet, konstrueres et lejehus med en pres-pasning således at lejet ikke har mulighed for at bevæge sig. Lejehuset bliver monteret med 4 bolte, M10, på siden af tårnet. Der vil ikke blive regnet på disse bolte da det antages, at friktionen mellem de to emner forårsaget af spænding af boltene samt boltene selv, kan holde disse kræfter. Udover dette støtter lejehuset også på tårnets pladetykkelse. 9.7 Låsering Der vil være en lille aksial belastning, R z, gennem akslen, som skal holdes af en låsering. For at undersøge låseringene for brud regnes der for forskydningsspændinger og normalspændinger. R z aflæses i tabel 9.1 Figur 9.7: Skitse af låsering konstruktion τ lås = Rz A tværsnit Rz π d t 1,92kN π 100mm 3mm = 2, 04MP a Der skal ikke et kraftigt materiale til for at holde eventuelle tværspændinger, der er blevet regnet med at en enkelt låsering holder hele kraften da det ikke kan antages at hver låsering holder 50% af kræfterne. σ lås = R z A overflade R z (π R 2 ) (π r 2 ) 1,92kN (π 50 2 ) (π(47,25mm) 2 ) = 2, 28MP a Det konstateres at hverken tvær- og normalspændinger vil være et kritisk område, og der ses bort fra eventuelle udmattelses problemer ved disse låseringe på grund af spændingernes størrelse. Ligeledes vil der blive set bort fra kærvvirkninger ved låseringene da en eventuel kærvkonstant, Kt, skal være over 100 for at det har nogen indvirkning. Den lille låsering ved gearet skal udelukkende holde tandhjulet, så det ikke flytter sig i forhold til snekken.

85 9.8 Gearing Gearing For at føre kranen over i udslået stilling anvendes der et snekkegear, da dette har en stor gearing. Der anvendes et 60 tands gear, hvilket giver et gearingsforhold på 1:60. Der anvendes en 4 polet motor med en omdrejnings hastighed på 1500 omd min med formonteret gearing på 1:24, hvilket giver en udgangshastighed på motor og gearkasse på 60 omd min. Det vil sige, at hver gang motoren har bevæget sig 1500 omdrejninger, har den skrå udlægger roteret en omgang. Der vil udelukkende blive regnet på snekkegearet i form af tab i snekken, samt hvor stor en motoreffekt, der skal anvendes. Der bruges fremgangsmåde jævnfør [Norton(2000)]. De kendte konstanter som er nødvendig for gennemregning af gearet er: T g = 16, 7kNm n = 60omd/min M G = 1 60 = 60 C = 139mm Der bliver brugt en snekke med φ = 20 o trykvinkel. Først findes den tangentiale kraft i snekkegearet W tg W tg = 2Tg d g d g = 2C d d = C0,875 2,2 λ = tan 1 L π d T g er momentet og d g er diameteren på gearet. d er diameter på snekken. λ er vinklen i snekken ligger denne vinkel under 6 o er snekke gearingen selvlåsende. L er stigningen på snekkegearet. L = π d g M G d π n V t = ,0254 cos λ V t er den tangentiale hastighed på snekken ( 0,110 V µ = 0, 103 e t ) µ er gnidnings koefficienten mellem snekke og gear. W f = µ Wtg cos λ cos φ W f er friktionen i gearet. φ t = Vt W f 0, m G φ t er tabet gennem snekken og gearet i kilowatt. φ 0 = n Wtg dg 0,7457 4, φ 0 er den effekt der kommer ud af systemet i kilowatt. φ = φ t + φ 0 φ er den samlede effekt der skal bruges i gearingen i kilowatt. e = φ0 φ e er virkningsgraden i gearingen Tabel 9.3: Formler til anvendelse ved beregning på snekkegearing ved indsættelse af de kendte værdier i alle formler 9.3 findes, tabet og den kraft der kommer ud af gearingen, for at finde en passende motor, med tilstrækkelig stor effekt! φ t = 1, 82Kw φ 0 = 1, 97Kw den samlede effekt kan nu findes. φ = 1, 82Kw + 1, 97Kw = 3, 79Kw virknings graden er kun 55%, hvilket ikke er en effektiv, men stor gearing, som også er krævet i dette led.

86 Tårn (F) Kapitel 10 I det følgende afsnit vil kranens tårn blive behandlet. Tårnet er opbygget som en svejst konstruktion af tre stålplader, udført i S235. Tilsammen danner pladerne et U-profil. Det er 3000mm højt, og er i den nederste del 340 mm bredt og 340mm dybt, alle steder har det en godstykkelse på 20mm. Set fra siden har tårnet sin bredeste del øverst, idet tårnet i toppen, skal gøre plads til en stop-anordning for kranarmen. I toppen er tårnet således660 mm bredt, og denne udvidelse aftager lineært ned til 400mm under den maksimale højde. Tårnet er svejset til en bundplade, kontrolberegning af disse svejsninger findes i appendiks J Figur 10.1: På figuren ses skitse af tårnet Ved kontrolberegning af kranen opstilles kraft, tværkraft og momentdiagrammer for tårnet, og der foretages spændingsanalyse af det kritiske snit i tårnet. Ydermere kontrolberegnes svejsningen der holder tårnet fast til bundpladen.

87 10.1 Kraft og momentfordeling Kraft og momentfordeling Figur 10.2: Skitse af tårnet med indtegnede reaktionskræfter og momenter. I afsnit D er opstillet ligninger for reaktionskræfter og momenter for alle led i kranen, på denne måde er reaktionskræfterne og momentet i toppen og bunden af tårnet fastsat. Til dette skal lægges tårnets egenvægt, idet den dertil hørende kraft bliver større jo tættere på jorden tårnet analyseres. Det ses af figur 10.2, at der er påvirkninger tre steder på tårnet, og to af disse påvirkninger ligger i samme tværsnit. Dermed kan kranen inddeles i to snit der hver især skal analyseres. Derfor opstilles ligninger for normalkraft, tværkraft og moment for hvert snit. Figur 10.3: Skitse af tårnet med de tre snit, der bruges til at bestemme reaktioner.

88 88 Tårn (F) Snit 1 I det første snit er der kun påvirkninger fra tårnets egenvægt, og dermed kan de tre ligevægtsligninger opstilles, for det første snit. Figur 10.4: Snit 1, med påtegnet normalkraft, tværkraft og moment. Normalkraft Tværkraft Moment Snit 2 ΣF y = N (3 y) m g = 0 N(y) = (3 y) m g ΣF x = 0 ΣM = 0 Det andet snit forsimples en smule, idet hængslet og stop-anordningen ikke ligger helt på linie. Men det medtages i beregningen, som om de gjorde. I det andet snit er der påvirkninger fra reaktionskræfterne i hængslet, påvirkning fra stop-anordningen og påvirkning fra tårnets egenvægt. Ydermere opstår der momenter hidrørende fra R x med en arm på y meter. Figur 10.5: Snit 2, med påtegnede normalkraft, tværkraft og moment. Normalkraft ΣF y = N (3 y) m g R y,hængsel + R y,stop = 0 N = (3 y) m g + R y,hængsel + R y,stop Tværkraft ΣF x = V R x,hængsel R x,stop = 0 V = R x,hængsel + R x,stop

89 10.1 Kraft og momentfordeling 89 Moment ΣM ( z) = R x,hængsel y + R x,stop y + M = 0 M = R x,hængsel (3 y) + R x,stop (3 y) + R y,stop x + M x Snitkraft diagrammer Ud fra de valgte snit opstilles diagrammer for de indre kræfter i tårnet, med de korrekte værdier indsat. Diagrammerne, på figur 10.6 beskriver normalkraft, tværkraft og moment i tårnet som funktion af tårnets højde. Diagrammerne skal bruges til at finde de kritiske snit, det snit hvor spændingerne er størst, og dermed det for tårnet dimensionsgivende snit. (a) (b) Figur 10.6: Diagram over normalkraften i tårnet.t (a) og et diagram over tvaerkraften i tårnet (b). Figur 10.7: Diagram over momentet i tårnet. Ud fra diagrammerne ses det tydeligt, at det er bunden af tårnet, der er størst belastet, og dermed bliver dette det dimensionsgivende snit. Det er tydeligt, at antagelsen om at tværsnittet er det samme ned igennem tårnet, vil spille ind på udseendet af snitkraft diagrammerne. Dette vil dog kun spille positivt ind med hensyn til kræfterne i toppen af kranen, og dermed vil det stadig være i bunden, der er de største kraftpåvirkninger, og dermed det sted der er det kritiske.

90 90 Tårn (F) 10.2 Spændingsfordeling Fra afsnit D er reaktionerne i bunden af tårnet givet, og der arbejdes her videre med disse, reaktionerne er anført i tabel Der er valgt maximale belastninger for hele arbejdscyklusen, for at finde den maximalt tænkelige belastning. Reaktion R y4 R x4 R z4 M y4 M z4 M x4 Størrelse 43,6kN 1,38kN 1,38kN 6,72kNm 17,9kNm 6,68kNm Tabel 10.1: Reaktioner i bunden af tårnet. Der optræder tre forskellige typer spændinger i tårnet: Normalspændinger, tværspændinger og momentspændinger. Disse tre spændingstilfælde undersøges ved det kritiske snit. Spændingerne vil kun blive fastlagt for R x4,r y4 og M z4, idet bidragene fra de andre reaktioner vil være små i forhold til disse tre. Tårnet er konstrueret således at neutralaksen ikke vil ligge i det sted hvor kranarmen er fastgjort. Da det er vigtigt for senere beregninger at bestemme neutralaksen, findes denne indledningsvist. Afstanden fra bagpladen til neutralaksen betegnes med s, og y max er afstanden fra neutralaksen til det sted med den største momentspænding. s = Σyi Ai ΣA i = (0,5 t)d t+2(0,5 l)b t d t+2 b t = d t+2 b2 2(d+2 b) s = 300mm 20mm+2 (340mm)2 2(300mm+2 340mm) = 121mm y max = b s y max = 340mm 121mm = 219mm Før nogen af spændingerne kan findes, skal tværsnitsarealet samt arealinertimomentet for tværsnittet bestemmes. Figur 10.8: Skitse af tårnets tværsnit i den nederste del. A = 2(b t) + d t = 2(340mm 20mm) + 300mm 20mm = 1, mm 2 Det er nødvendigt at finde inertimomentet for neutralaksen, altså det punkt kræfterne angriber igennem. Dette findes blandt andet ved brug af parallel-akse sætningen[gere(2002)] til:

91 10.3 Kontrolberegning for udmattelse 91 I = d t d t(s t)2 + 2 t b b t( b 2 s)2 = mm 4 Normalspændingen er bestemt ved normalkraften, N, ned igennem tårnet og arealet af tværsnittet. De korrekte værdier for normalspændingen og arealet i bunden af tårnet indsættes. σ N = N A = 43,6kN 1, mm 2 = 2,22MPa Bøjningsspændingen er bestemt ved bøjningsmomentet multipliceret med distancen til yderste fiber, over inertimomentet. Idet kræfterne ikke virker igennem neutralaksen, vil der dannes et større moment, og dermed en større bøjningsspænding. σ Mz σ Mx = M ymax I z = M y I x + N s = (179kNm+43,6kN 121mm) m 4 = 179MP a = 2, 7MP a Tværspændingen er bestemt ved tværkraften, den regningsmæssige størrelse Q, inertimomentet samt distancen til yderste fiber. Q er givet ved: Q = A yda = (d + 2 t) s2 (s t 2 ) t(s t + y max )(y max s + t) = 2, mm 3 Tværspændingen i tårnet er lig med: τ xy = V Q τ yz = V Q I y I y = 1,38kN 2, mm m = 0,08MPa 4 219mm = 0,066MPa Idet S235 er et duktilt materiale, kan Von Mises referencespændings bruges til at finde den samlede spændingskoncentration i det valgte tværsnit, for at sikre mod flydning. Indsættes spændingstilfældende i udtryk 6.4(kapitel6). Indsættes de i spændingstilfældene findes referencespændingen til 179MPa. Von Mises referencespændingen sammenlignes nu med den korrigerede flydespænding. For at finde den korrigerede flydespænding skal flydespændingen divideres med en sikkerhedsfaktor, som beskrevet i kapitel 4.3. Derved bliver den korrigerede flydespænding: σ f,d = σ f γ m σ f,d = 235MP a 1, σ f,d201mp a Den korrigerede flydespænding overstiges ikke i det kritiske snit, og dermed er søjlen dimensioneret mod fågangsbelastninger Kontrolberegning for udmattelse Til at kontrolberegne konstruktionen overfor udmattelse anvendes partialkoefficient metoden. σ fat γ m σ (10.1) Udmattelsesspændingen σ fat fastslås til 425MPa, givet ud fra Wöhlerkurven til kærvanvisningskategori 90, i DS412, udfra det faktum, at der er et hul i profilet som vil svække konstruktionen. Partialkoefficienten γ m er en konstant, der er givet ud fra konstruktionens sikkerheds og materialeklasse. Som beskrevet i kapitel 4.3

92 92 Tårn (F) σ er et udtryk for forskellen mellem den største og mindste spænding. I dette tilfælde vil σ været givet ved Von Mises referencespændingen minus det bidrag som lasten bidrager med. Det er ydermere vigtigt at huske på, at spændingen skal justeres, med 1.0 1,3, idet lastsikkerhedsfaktoren ikke skal regnes med i udmattelse. Sagt med andre ord, så skal der ikke sikkerhedsjusteres for at enkelte både er tungere end 2 ton, idet lasten i 98%[DS409(1998)] af tilfældende ikke vil blive overskredet. Spændingsvidden findes: σ = 179MP a 16MP a σ = 163MP a Udmattelsesspændingen bestemmes: 430MP a 1,43 δσ 300Mpa σ 300MP a 160MPa 1.0 1,3 300MPa 123MPa. Ud fra denne beregning vurderes det at tårnet vil kunne holde til de fastsatte løft. Udfra Wöhlerkurven i DS412, ses det at spændingsgrænsen ved 10 6 giver en σ fat på: 125MPa, derved ses det at tårnet ikke vil kunne holde uendeligt. Undersøges kærvanvisningskurven for σ = 123MPa 1, 43 = 178MPa, findes at tårnets maximale antal løft vil være ca Bulning Idet tårnet er udformet som en søjle, er det nødvendigt at kontrollere mod bulning. Bulning kan opstå for centralt påvirkede slanke søjler, og vil udmønte sig i, at søjlen pludseligt bøjer ud til siden og kollapser. Ved følgende beregning fastslås den last, der skal til for at bulning kan opstå. For at finde ud af om bulning skal undersøges for tårnet, bestemmes inertiradiusen k samt slankhedsforholdet S r. k = I A = m 4 S r = l k = 3000mm 107mm = 28 1, mm 2 = 107mm Idet slankhedsforholdet er over 10, kan tårnet regnes som værende slankt. Den kritiske bulningslast, eller knæklast, bliver dermed: P knæklast = π2 E I 4 S 2 r = N Søjlen kan dermed regnes som dimensioneret mod bulning, idet lasten ikke tilnærmelsesvist nærmer sig N. Sammenlignes dette tal, med den reelle last på 43,6kN, giver det en samlet sikkerhedsfaktor på 3400.

93 Krøjeanordning (G) Kapitel Præsentation af krøjeanordning I dette kapitel vil der blive gennemgået en præsentation af krøjeanordningen til kranen. Krøjesystemet er opbygget omkring en central akse, drevet af en motor via et snekkegear. Til at dokumentere det valgte system, udføres der kontrolberegninger på krøjeakslen, som undersøges for spidsbelastninger og udmattelsesstyrke når der er kærvvirkning. Lejerne til aksel og snekke kontrolberegnes og snekken kontrolleres. Til sidst er boltsamlingen, der skal holde kran og krøjeanordning sammen dokumenteret. Figur 11.1: Her ses et snit af krøjeanordningen 11.2 Aksel i krøjning I dette afsnit vil dimensionerne af akslen i kranens krøjemekanisme blive dokumenteret. Da der i kapitlet 9 er gennemgået hvorledes en kontrol af levetiden på en aksel foretages ved fågangsbelastninger og mangegangsbelastninger, fokuserer dette afsnit på udmattelsesberegning, når der indgår kærve i konstruktionen. Akslen er konstrueret med 8 forskellige diametre, og det er derfor nødvendigt at undersøge hver enkelt del for både fågangsbelastninger og udmattelsesstyrke. De kritiske steder i akslen, vil være lige før punktet, hvor der sker en diameterændring. Belastningen i dette punkt antages dog at være stort set den samme som i selve punktet, så det vil være her, at belastningen undersøges. Afsnittet koncentrerer sig om det område, der er placeret 287 mm nede på akslen, lige over tandhjulet, den øvrige del af akslen er dimensioneret efter samme fremgangsmåde, og resultaterne dertil er vedlagt i appendiks K. Hvor intet andet er oplyst, bygger teorien på [Norton(2000)].

94 94 Krøjeanordning (G) Akslens fysiske dimensioner Det benyttede materiale til akslen i krøjning er som følger: Materiale st. 60 E335 Egenskaber 255MP a f y 275MP a 540MP a f u 550MP a Tabel 11.1: Materialeegenskaber Materialet er valgt, da maskinstål er nemt at bearbejde maskinelt, og det antages, at akslen skal drejes af at bredt rundprofil, for derved at undgå en svejsning imellem akslen og den flange hvorpå kranen er fastboltet. Endvidere skal materialet være koldvalset for derved at opnå en bedre overflade med de dertil mindre tolerancer for overflader, der er nødvendig ved krympeforbindelser. Ved koldvalsning er materialet først blevet varmebehandlet til mindst mulig styrke og størst mulig deformationsevne, således at det herefter kan deformere i en plastisk deformationproces [Conrad Vogel(2001)]. Akselen er udsat for påvirkning fra bøjningsmomenter, et torsionsmoment og radiale og aksiale kræfter fra kranen, og reaktionskræfter fra de to lejer og fra tandhjulet, hvoraf den aksiale kraft fra tandhjulet både kan være positiv og negativ alt afhængig af omløbsretningen. Kræfternes placering kan ligeledes ses på figur Ved dimensioneringen af kranen antages det, at de aksiale kræfter, vil blive optaget af et konisk rulleleje, som er monteret ved toppen af akslen. Dette rulleleje er et kombineret leje, som er i stand til at optage kræfter både radialt og aksialt. Endvidere er akslen i sin nedre del understøttet af et sporkugleleje, der kun er i stand til at optage kræfter radialt. For at minimere kærvdannelser er lejerne monteret med en prespasning, mens tandhjulet udover at være krympet fast, desuden er monteret med en not og pinol skrue. For at sikre, at de påsatte elementer forbliver på deres positioner, og for at lette monteringen af de forskellige delelementer, udformes akslen med en varierende diameter. Der vil, som det fremgår af figur 11.2, være 8 forskellige diametre med dertilhørende påvirkninger fra kærve ved hjørnerne. Akslens dimensioner er vist i tabel 11.2: Diameter kærvradius Længde 576 mm 0 mm 50 mm 288 mm 15 mm 15 mm 222,2 mm 15 mm 15 mm 220 mm 3 mm 42 mm 200 mm 1 mm 165 mm 143 mm 1 mm 63 mm 110 mm 1 mm 20 mm 100 mm 1 mm 30 mm Tabel 11.2: Akseldiameter Det antages at akslen er et massivt profil, og at der vil blive set bort fra egenvægten i de nedenstående udregninger. Dimensionerne er bestemt ud fra en tilladelig diameter ved toppen af akslen. Da kræfterne aftager i styrke ned igennem akslen, kunne diameteren gøres endnu mindre, men dette vil blot øge kærvvirkningerne af kantradiussen, og vil således ikke være formålstjenligt. På figur 11.2, ses akslen med de indtegnede værdier for diameter og længder.

95 11.2 Aksel i krøjning 95 Figur 11.2: Skitse af akslen med de respektive længder af hvert område med en specifik diameter, og den indbyrdes afstand imellem kræfternes virkepunkt Akslens arbejdscyklus Akslen er monteret vertikalt direkte under kranen. Den er således påvirket af både radiale og aksiale kræfter ned igennem akslen, der hverken er konstante i tid eller retning. Men som med en god tilnærmelse kan siges at være periodiske, da den på figur 11.3 viste arbejdscyklus, som akslen udfører, gentages for hver flytning af en båd fra enten vand til land og omvendt. Da akslen er i funktion hver eneste gang kranen er i drift, skal den dimensioneres til at klare belastninger. Dette gøres ud fra teorien omkring mangegangs og fågangsbelastninger. Fremgangsmåden ved disse teorier er blevet gennemgået i afsnit 9.2. Figur 11.3: Kræfternes relative belastning på akslen under en arbedjscyklus På figur 11.3 ses hvordan belastningen af akslen varierer under en arbejdscyklus, udsvingene i belastningen afhænger af hvilken arbejdsproces, der udføres, om kranen har last på, og i hvilken retning kranen kører. Da det antages at, kranføreren kan teleskopere, rotere og krøje til ethvert tidspunkt, er det den værst tænkelige af de tre situationer, der skal tages højde for ved dimensioneringen. Endvidere har kranføreren mulighed for at krøje kranen i begge retninger under af og pålæsning, hvilket giver kræfterne fra snekken fire mulige måder at påvirke akslen med. På basis af de ovenstående overvejelser tegnes fire fritlegeme diagrammer, en for hver af de kræfter, som snekken kan udøve. Efterfølgende kan kraft og momentkurver for hver situation tegnes op, og den værste situation findes. På baggrund af de optegnede kræfter og momentkurver, kan følgende sammenhæng bestemmes, se tabel

96 96 Krøjeanordning (G) 11.3, den grafiske dokumentation herfor kan ses på bilag 2. OMRÅDE Snekken på 0 Leje: F l2x,min Tværkraft V max Leje: F l1x,max modsatte side Moment M min Moment M min af byrden Snekken på 0 Leje: F l2x,max Tværkraft V min Leje: F l1x,min samme side Moment M max Moment M max af byrden omløbsretning N = tryk, Torsion Tmax byrde modsat F l1y,min Omløbsretning N = træk, Torsion Tmin byrde modsat F l1y,max 0mløbsretning N = tryk, Torsion Tmax byrde med F l1y,min Omløbsretning N = træk, Torsion Tmin byrde med F l1y,max Tabel 11.3: Minimums og maximumsværdier i akslen, grafisk dokumantation kan ses i bilag 2, ligningsudtryk findes i appendiks K Det skal bemærkes, at for område fire er tværkræfterne, normalkræfterne og momentet konstante, der er altså ingen arbejdssituation, der er mere kritisk end en anden for den del af akslen. Områderne, der henvises til i tabellen, henviser desuden til hvilket snit på akslen, der er tale om, når de faststofmekaniske overvejelser for hvert område stilles op. Område fire går fra toppen af akslen ved 0mm, til 100,5mm. Område tre går fra 100,5mm til 318,5mm. Område to går fra 318,5mm til 360mm, og område et er fra 360mm til 400mm. Ved at tage moment i de punkter hvor lejekraft F l2x,min og F l1x,max virker, se appendiks K, kan udtrykkene for lejekræfterne findes. Herefter kan ligningerne for normalkræfterne, tværkræfterne og momentet stilles op for hvert snit. Det undersøgte punkt falder ind under område tre, hvor der gælder de i ligning opstillede ligninger. Normalkræfter: N max = F t2 (11.1) N min = F t2 (11.2) Tværkræfter: Bøjningsmoment: V max = M xz 4,max + R xz4,max 100, 5mm F t1 217, 5mm 259mm V min = M xz 4,min + R xz4,min 100, 5mm + F t1 217, 5mm 259mm + F t1 (11.3) F t1 (11.4) M 1max = M xz 4,max + R xz4,max 100, 5mm + F t1 217, 5mm 259mm (360 x) F t1 (328 x) (11.5) M 1min = M xz 4,min + R xz4,min 100, 5mm F t1 217, 5mm (360 x) + F t1 (328 x) (11.6) 259mm Kræfterne fra snekken, F t1 og F t2, findes i appendiks K,tabel K.4, ligningerne til at beregne udtrykkene for normal og tværkræfterne og momenterne findes i underafsnit D.4. Til at omregne M xz4 og R xz4 benyttes ligningerne K.1-K.4, der findes i appendiks K, hvor også de resterende ligninger for de øvrige snit

97 11.2 Aksel i krøjning 97 på akslen findes. Fågangsbelastning Eftersom diameteren falder stykvis og ikke flydende, skal der under udmattelsesberegningerne tages højde for kærvvirkninger. Dette er ikke nødvendigt ved spidsbelastninger da E335 er et sejt materiale. Materialet vil således flyde på de kritiske steder, under fågangsbelastninger. I første omgang skal den dimensionerede diameter dokumenteres ved fågangsbelastninger. De nødvendige kræfter, der har betydning i område tre er den største af de regningsmæssige kræfter R y4, M y4, M x4, M z4, R z4, R x4, for henholdsvis løft, rotation og teleskopering. Ved brug af ligning bestemmes kræfterne i område tre til de i tabel 11.4 viste værdier. N max = 7, 86kN V max = 602kN M 1max = 33, 6kNm T max = 9, 20kNm Tabel 11.4: Kræfter i område 3 Ved at benytte værdierne fra tabel 11.4 i ligningerne , findes de tilladelige spændinger i forhold til diameteren, der vælges undersøgt 287 mm inde på akslen, hvor den er 143 mm i diameter, herefter kaldet punkt 287. σ m = M 1max y I 178MP a (11.7) σ n = N max A 0, 49MP a (11.8) τ t = T max r I p 16, 0MP a (11.9) Hvor y er afstanden ud til yderste fiber, I = d4 pi 64, er inertimomentet, og I p = d4 pi 32 er det polære inertimoment og A = pi r 2 er tværsnitsarealet, [Norton(2000)], [Gere(2002)]. Da tværkraften har maksimal spænding hen over midten på tværsnitsarealet, hvor de andre tre kræfter har deres maksimum langs kanten, vil tværkraften ikke indgå i beregningerne, da dens indflydelse anses for at være uden betydning. Da spændingerne som følge af normalkraften og af bøjningsmomentet løber i samme plan, kan de lægges direkte sammen og indsættes i Von Mises formel for referencespændinger. Ved benyttelse af udtrykket for Von Mises, se ligning 6.4 i kapitel 6, findes reference spændingerne til at være: σ aksel = (178MP a + 0, 49MP a) (16, 0MP a) 2 = 181MP a Da den effektive spændingskoncentration er mindre end den designmæssige flydespændning, som det fremgår af nedenstående σ aksel f y 1, MP a 226MP a er det hermed påvist at akslen i område tre kan holde til fågangsbelastninger med den dimensionerede diameter. Udmattelsesstyrke Ved udmattelsesberegningerne skal det kontrolleres at akslen, ved det udvalgte punkt 287, kan holde til

98 98 Krøjeanordning (G) de belastninger, som den udsættes for i løbet af levetiden. Dette gøres ved hjælp af den i kapitel 9 omtalte Wöhlerkurve og et modificeret Goodman-diagram. Da akslen er udsat for både radiale og aksiale belastninger, skal der tages højde for dette, ved at finde det Goodman-diagram, der giver den mindste korrigerede udmattelsesstyrke [Mouritsen(2004a)]. Som ved fågangsbelastninger bruges ligning til at bestemme kræfterne i område tre, denne gang skal der benyttes de karaketerteristiske værdier fra D, legeme fire Kræfterne er vist i tabel 11.5 V max = 474kN N max = 6, 24kN M max = 26, 5kNm T max = 7, 50kNm V min = 474kN N min = 6, 24kN M min = 25, 4kNm T min = T max Nmm Tabel 11.5: Effektive kræfter i område 3 Den korrigerede udmattelsesgrænse S e findes for de tre belastningstyper, aksial belastning, torsion og bøjningsmoment. Dette gøres ved brug af formel 9.4, se kapitel 9. Her skal der gøres opmærksom på, at for den aksiale belastning er C load = 0, 7, hvor den er lig 1 for torsion og bøjning. Endvidere skal der ved C size anvendes to forskellige A 95, da den ved bøjning ikke er roterende, men ved torsion er roterende og ved aksial belastning er C size = 1. De foranstående udregninger findes i appendiks K, og resultatet kan ses i tabel Aksial belastning Torsion Bøjningsmoment S e,a = 107MP a S e,t = 79, 0MP a S e,b = 87, 0MP a Tabel 11.6: Udmattelsegrænsen Se For materialestyrken ved 1000 belastninger, gælder ligeledes at den varierer alt afhængig af belastningstypen, se tabel Aksialt Bøjning S m,a = 0, 75 f u S m,b = 0, 9 f u 413 MPa 495 MPa Tabel 11.7: Materialestyrken På figur 11.4 ses de tre mulige Wöhler kurver, den sorte er grafen for aksial belastning, den mørke grå er for bøjning, og den lyse grå er for torsion. For at give den mindst mulige sikkerhedsmargen vælges den korrigerede materialestyrke ved 1000 belastninger til at være den aksialt påvirkede og den korrigerede udmattelsesstyrke for torsion benyttes. På Wöhler-kurven kan aflæses, eller udregnes ved interpolering, den amplitudespænding som akslen ved en belastning på cyklusser, kan klare, hvilket vil sige, at for belastninger må amplitudespændingen ikke overstige dette, se ligning S f = ( S m 10 3u ) ( ) ( log(s e) log(s m ) log(10 6 log(10 3 ) )u S f = 201MP a (11.10) Ved design af en konstruktion, vil det bevidst forsøges at lave hjørner og kanter således at spændingskoncentrationer, undgås, eller reduceres, da for store koncentrationer, kan forårsage lokal flydning. Dette kan ved udmattelse ikke accepteres, da materialet ved denne påvirkning, opfører sig som var det sprødt. Derfor

99 11.2 Aksel i krøjning 99 Figur 11.4: Wöhlerkurve for de tre belastningstyper skal der ved kontrollering af udmattelsesstyrken i det udvalgte punkt, tages højde for kærvvirkning, som følge i en diameterændring af akslen. Effekten af kærvvirkning afhænger af tre faktorer, den teoretisk spændingskoncentrationsfaktor, materialets kærvfølsomhed og udmattelses-spændingskoncentrationsfaktoreren, udtrykkene herfor kan ses i ligning Den teoretiske spændingskoncentrationsfaktor ( r ) b K t = A (11.11) d Hvor A og b afhænger af den geometriske udformning, belastningstype og forholdet imellem øvre og nedre diameter, værdierne er hentet i tabel E-1, E-2, E-3 i [Norton(2000)] side 994. Kærvfølsomheden q = a r (11.12) Hvor r er kærvens radius, målt i inches og a er Neuberts konstant, der afhænger af trækbrudstyrken målt i ksi, ved torsion skal der lægges 20 ekstra ksi til førend at a findes udfra tabel 6-6 fra [Norton(2000)] side 362. Udmattelsesesfaktoren for spændingskoncentrationerne K f = 1 + q (K t 1) (11.13) I punkt 287, hvor der er der et forhold imellem øvre og nedre radius på 1,4, og en kærvradius på 1mm 0, 04inches, findes ved interpolering eller direkte aflæsning Aksial belastning K ta = 0, ( r f )( 0,26986) K ta = 3, 8094 q a = 1 (1+ 0,0773 (0,039) ) q a = 0, 7119 K fa = 3, 0

100 100 Krøjeanordning (G) Bøjningsbelastning K tb = 0, ( r f )( 0,24427) K tb = 3, 1905 q b = 1 (1+ 0,0773 (0,039) ) q b = 0, 7119 K fb = 2, 5594 Torsionsbelastning K ts = 0, ( r f )( 0,232364) K ts = 2, 6945 q s = 1 (1+ 0,0601 (0,039) ) q s = 0, 7614 K fs = 2, 5594 Da det er en pulserende belastning, som akslen er udsat for, opstår der både en amplitude og middel spændinger i materialet, som følge af amplitude og middel kræfterne, der findes som beskrevet i tabel 11.8 Amplituden T max T min 2 Middelkraft T max+t min 2 Tabel 11.8: Udtryk til at finde amplitude og middelspænding De karakteristiske kræfter fra tabel 11.5 indsættes i udtrykkene i tabel 11.8, og resultaterne indsættes efterfølgende i ligning , hvorved den nominelle amplitude og middelspænding findes. Ligesom ved fågangsbelastninger gælder det at tværspændingen ingen indflydelse har på det kritiske sted lige ved akselkanten, se tabel Moment Normalkraft Torsion σ a,bøjning = 1, 39MP a σ a,aksial = 0, 388MP a τ a = 12, 7MP a σ m,bøjning = 139MP a σ m,aksial = 0MP a τ m = 0MP a Tabel 11.9: De nominelle amplitude og middelspændinger Amplitude spændingen korrigeres med de fundne værdier for K fma, K fa og K fb, se tabel 11.9, der gælder ved bøjning og aksial belastning og K fs, der gælder ved torsion. Middelspændningen skal korrigeres med en koncentrationsfaktor for middelspændingen K fm og K fsm der afhænger af forholdet mellem niveauet af lokal flydning og flydespændningen F y. For område tre er K fm = K f, da k f σ max < f y, og derved er k fsm = k fs og k fa = k fam Den korrigerede amplitude og middelspænding findes derved K fa σ a,aksial 3, 000MP a 0, 3883 = 1, 16MP a K fma σ m,aksial 3, 000MP a 0 = 0MP a K fb σ a,bøjning = 1, 3913MP a 2, 5594 = 3, 56MP a K fm σ m,bøjning = 139, 0621MP a 2, 5594 = 271MP a K fs τ a = 12, 7130MP a 2, 5594 = 29, 1MP a

101 11.3 Lejer til krøjningsaksel 101 K fsm τ m = 0MP a 2, 5594 = 0MP a Ved indsættelse i Von Mises, findes den effektive amplitude og middelspænding σ a = σ m = 1,1649MP a+3,5610mp a) 2 +6 (29,1147MP a) 2 0MP a+271,43904mp a) 2 +6 (0MP a 2 2 = 192MP a 2 = 50, 5MP a Det ses, at amplitudespændingen på akslen holder sig under den i ligning fundne værdi for udmattelsesgrænsen ved belastninger. Det modificerede Goodman-diagram, baseret på sikkerheden for aksial belastning konstrueres ud fra de fundne værdier for den korrigerede udmattelsesstyrke ved belastninger, flydespændingen og trækbrudstyrken. Hvorvidt den bestemte diameter medfører en tilladelig spændingskoncentration, kan bestemmes ud fra ligning 11.14, der beskriver grænserne for det tilladelige område. σ m f u σ m f y + σ a S f = 1 192MP a 50, 5MP a + = 0, 58 (11.14) 540MP a 224MP a + σ a = 1 192MP a 50, 5MP a + = 0, 92 (11.15) f y 265MP a 265MP a Hvis akslen skal holde, skal ligningerne i være mindre end en, hvilket ses at være tilfældet. Tilsvarende findes de aktuelle kræfter i for de øvrige områder på akslen og samme procedure som ovenstående gentages for hver del, til efterprøvning af akslens dimensioner. Det skal bemærkes, at i punkter hvor kræfterne ændres, skal der undersøges på samme vis som ved diameterændringerne Lejer til krøjningsaksel Akslen skal understøttes af nogle valgte lejer, som kan optage reaktionerne fra henholdsvis radial- og aksialkræfter. Det vælges, at lejet i toppen foruden radiale kræfter også skal optage de aksiale kræfter fra kranen. Rullelejet i bunden skal således alene optage radiale kræfter. Da det fravælges at se på dimensionering af selve akselhuset, som rummer hele krøjningsmodulet, forenkler det placeringen af det leje, som skal optage aksiale kræfter i toppen af huset. Det vil eventuelt have været mere hensigtsmæssigt at placere det aksialt bærende leje ved bunden, hvormed der opnås en kort spændingsvej fra kraftens optagelse til fundamentet. Herved kunne spændingerne i krøjehuset mindskes. Øverst er det valgt at placere et enkeltrækket konisk rulleleje, til optagelse af radial- og aksialkræfter. Nederst er valgt et traditionelt kugleleje. Lejerne er dimensioneret ved at vælge et passende leje, hvis geometri er bedst mulig i overenstemmelse med de øvrige geometrier. Lejerne er derefter kontroldimensioneret for levetid og mindstelast på disse. Lejerne er valgt og dimensioneret efter SKF s online katalog [Lejer(2004)]. Lejerne er dimensioneret mod reaktionerne fra mangegangsbelastninger. Konisk rulleleje For at kontrolberegne lejet, skal reaktionerne findes. Reaktionerne angives ved hjælp af tabel E. Der skal ved statisk ligevægt findes reaktionerne i lejet. Dertil skal også radial- samt aksialkræfterne fra snekkegearet findes ved hjælp af udtryk K.20 og K.22 i afsnit K.2. Herved kan lejekræfterne i det koniske rulleleje findes. Både de største og de mindste kræfter skal findes til at kontrollere mod henholdsvis dynamisk udmattelse, samt mindstelast. Da akslen roterer er bidraget fra snekken forskellig, hvilket er

102 102 Krøjeanordning (G) afgørende for største- og mindstereaktionerne. Først findes de resulterende reaktioner fra tabel E, da R x4 og R z4 ved Pythagoras giver en resulterende radial reaktion. Det samme gør M x4 og M z4. Disse bliver: R xz4 = R 2 x4 + R 2 z4 = 4, 11kN (11.16) M xz4 = M 2 x4 + M 2 z4 = 141kNm (11.17) Aksialkræfterne R a udregnes fra udtryk K.20, afsnit K.2, og adderes med R y4 for at finde den største reaktion. Den samlede aksialbelastning på lejet bliver 42, 8kN. Den radiale lejereaktion findes ved momentligevægt, hvor R r, M xz4 og R xz4 har sine bidrag. Lejekræften bliver størst, idet snekken er modsat (180 ) byrden. Den samlede radialkraft findes til 8, 97kN. Det er nu muligt at finde et leje, såfremt de geometriske begrænsninger til lejet kendes. Ved overslagsberegninger på akslen, viser det sig, at akseldiameteren ved lejet, skal være cirka 110mm. Der er ingen krav til den ydre diameter af lejet. Tykkelsen af lejet bør dog være så lille som muligt. Hertil er valgt et af passende dimension konisk SKF rulleleje - T2DC 220/VE141, Specifikationer findes i appendiks L). Ved dimensionering skal lejet kontrolberegnes for statisk og dynamisk levetid, samt mindstekraften på lejet, da der er krav til, hvor små kræfterne i et givent leje må forekomme ved høje omdrejning. Af hensyn til statisk levetid, gøres dette for at undgå en for stor varig plastisk deformation i lejeringene, hvilket kan give rystelser og vibrationer ved høje omdrejningstal. I dette tilfældet er omdrejningerne meget små, hvorved det ikke vil være kritisk, hvis den statiskeberegnede levetid blev overskredet, idet der ingen risiko er ved det lille omdrejningstal = 3, jvf. tabel 4.1. Kranen skal dreje hele omdrejninger over sin levetid. Levetiden af et leje udregnes ved: L = ( ) 3 C for kuglelejer og L = P ( ) 10/3 C for rullelejer, [L] = mio. omdrejninger (11.18) P C er den af producenten oplyste belastning, hvormed lejet kan modstå 10 6 omdrejninger. P er den ækvivalente belastning og udregnes som en sum af henholdsvis aksialkraften og radialkraften, hver multipliceret med en konstant, som er oplyst af fabrikanten for hver type af lejer. For et konisk rulleleje, anbefaler SKF at beregne P som: P = 0, 4 F r + Y F a = 85, 0kN, såfremt F a F r > e gælder (11.19) hvor Y er en for det enkelte lejenummer oplyst konstant. For det pågældende leje (T2DC 220/VE141) er Y = 1, 9. Ligeledes er en konstant e oplyst for det enkelte leje (her 0,31). Havde forholdet Fa F r e været aktuelt, havde et andet udtryk for den ækvivalente last P været gældende, jvf. SKF [Lejer(2004)]. Den dynamiske levetid kan nu lade sig beregne: L = ( ) 10/3 396kN = omdr > omdr 85, 0kN Ligeledes udregnes den statiske levetid. Igen udregnes levetiden ved hjælp af 11.18, med de dertilhørende C 0 og P 0, hvor P udregnes på jvf. [Lejer(2004)]: P 0 = 0, 5 F r + Y 0 F a = 51, 6kN, hvor P 0 =F r hvis P 0 F r. Den statiske levetid beregnes: L = ( ) 10/3 830kN = 10, omdr > omdr 51, 6kN

103 11.3 Lejer til krøjningsaksel 103 Det ses, at at lejet uden besvær vil kunne udstå den nominerede levetid. Det kunne umiddelbart tydes som en overdimensionering, men da den indre diameter er dimensionsgivende, kan lejet ikke vælges meget anderledes. For et leje skal der desuden regnes mod sikkerhed af mindstelast. For et konisk rulleleje er mindstebelastningen ifølge [Lejer(2004)] på: F rm = 0, 02 CF rm = 0, kN = 2, 50kN Denne minimums radialkraft skal sammenlignes med radiale minimumskraft på lejet, som er tilstede, idet snekkens bidrag til radial belastning er på samme side som byrden: F rmin = R zx 359, 5mm F r 41, 5mm + M zx 259mm = 3, 52kN Derved er mindstelasten opfyldt. Dette leje opfylder samtlige tre kriterier og er anvendelig i den pågældende konstruktion. Sporkugleleje Til lejring i bunden vælges et sporkugleleje til optagelse af radiale kræfter. Med hensyn til styrke og konstruktionsmæssig indsnøring, som følge af montering af leje, tandhjul, med videre viser beregningerne at den indre diameter af lejet bør ligge i intervallet d = mm. Det er ønskeligt at lejets tykkelse ikke overstiger 20mm ad hensyn til den designede aksel. Til formålet vælges et SKF sporkugleleje med en indre diameter på 110mm. Reaktionerne findes ved statisk ligevægt med de resulterende reaktioner jvf. ligning 11.16, hvormed den radiale lejekraft bliver 16, 4kN. Den dynamiske levetid beregnes ved hjælp af ligning for kuglelejer: ( ) 3 C L = P ( ) 3 43, 6kN L = = 18, omdr > omdr 16, 4kN Den statiske levetid beregnes: L = ( C0 P 0 ) 3 = ( ) 3 45, 0kN = 20, omdr > omdr 16, 4kN Ved kontrolberegning for minimumskraft på et sporkugleleje, anbefaler [Lejer(2004)] følgende ligning: F rm = k r ( υ n ) ( ) 2/3 2 dm (11.20) hvor k r =0,02. υ=100 cst ved 50 C for den valgte gearolie (SAE 80W/90 jvf. [Krex(2002)]). 100cSt = mm2 sek jvf. [Andersen(2004)]. n = 3, jvf. afsnit 4.2. d m = 0, 5 (d + D) = 0, 5(110mm + 150mm) = 130mm. ( ) 100 mm 2 2/3 ( ) sek 3, mm F rm = 0, 02 (11.21) F rm = 0, N (11.22) Den minimums tilladelige radialkraft kan sammenlignes med mindste radialbelastningen. Da den minimums tilladelige kraft er så lille, som den er, må det formodes, at lejet aldrig vil blive belastet i så ringe

104 104 Krøjeanordning (G) grad. Derfor regnes der ikke yderligere på den opnåede minimalbelastning. Begge lejer er brugbare til formålet. Der burde dog have været en bøsning mellem det nederste sporkugleleje og snekketandhjulet, således de aksiale kræfter kan blive optaget af lejet. Pt. hviler tandhjulet på ovenikøbet på den yderste lejering, hvilket er yderst uhensigtsmæssigt Prespasning I dette afsnit vil det blive dokumenteret at fladerne på aksel og leje ved en prespasning, kan holde til det fladetryk, som de vil blive udsat for under pasningen og der bliver lavet kontrolberegning af de vandrette flader på akslen, der støtter det øvre leje. Både aksel og begge lejer, er lavet af stål, og har således samme elasticitetsmodul og poissons forhold, der er som i tabel Poissons forhold 0,28 Elastitetsmodul MP a Tabel 11.10: Materialevalg Lejerne monteres i henhold til SKF s produktkatalog. Det da den resulterende lejekraft for leje 2 er P = 16418N < C 0.06, fastsættes lejet til at være belastet med en normal eller hård belastning, og pasningen skal derfor være en drivpasning H7/m6. Leje 1 bestemmes på tilsvarende måde til at være et hårdt belastet leje og der foreslås en fastpasning H7r6. På figur 11.5 ses samlingens geometriske mål, hvor akslens ydre diameter og lejernes indre af samme størrelse Figur 11.5: samlingens dimensioner Det anbefales [Norton(2000)] at overfladerne har en ruhed på 0, 63µR a. I tabel er de aktuelle tolerancer for de to pasninger opgivet. Leje 1 er det koniske rulleleje og leje 2 er spor kuglelejet. Dette giver de i tabel givne tolerancer for pasningen. Lejets hulmål Akslens diametermål Leje 1 220,000 mm - 220,046 mm 220,080 mm - 220,109 mm Leje 2 110,000 mm - 110,035 mm 110, ,035 mm Tabel 11.11: Tolerancer Spændingerne som interferenspasningen påfører lejet og akslen, afhænger af det tryk, som det modstående

105 11.4 Prespasning 105 element påvirker med. Fladetrykket imellem de to emner bestemmes ved deformation af materialet, forårsaget af interferensen. p = 0, 5 δ r E 0 ( r2 0 +r2 r 2 0 r2 + υ 0 ) + r E i ( r2 r 2 υ i ) (11.23) Hvor r 0, υ 0 og E 0 er radius, Poissons forhold og elasticitetsmodulet for det omkringliggende leje, og r, υ i og E i er radius, Poissons forhold og elasticitetsmodul for akslen, og δ er den totale diameter af interferensen. For den samlingen ved leje 1 er den største interferens 0,109 mm og ved leje 2 er det 0,035 mm, det giver et maksimalt fladetryk på Leje 1 0, 5 0, 109mm p 1 = = 18, 9MP a 110mm N/mm ( (142,5mm)2 +(110mm) 2 110mm 2 (142,5mm) 2 (110mm) + 0, 28) N/mm ( (110mm) (110mm) 2 0 0, 28) Leje 2 0, 5 0, 035mm p 2 = = 13, 7MP a 55mm N/mm ( (75mm)2 +(55mm) 2 55mm 2 (75mm) 2 (55mm) + 0, 28) N/mm ( (55mm) (55mm) 2 0 0, 28) Ved dette fladetryk er der størst sandsynlighed for at materialet vil flyde, så det er ved dette fladetryk at den mindste sikkerhed imod flydning skal bestemmes. Flydningen vil opstå, der hvor den største koncentration af spændinger forefindes. For lejet findes de største tangentiale og radiale spændinger, σ t og σ r, ved lejets inderside, så det er et vilkårligt punkt herpå, der er det kritiske. For den massive aksel gælder, at σ t og σ r er konstante hele vejen igennem akslen og desuden lig med hinanden [Mouritsen(2004a)]. σ tleje σ rleje σ taksel σ raksel p r2 0 +r2 r 2 0 r2 p p p Tabel 11.12: Spændinger på lejets inderside og akslens yderside Ved indsættelse i Von Mises fås følgende udtryk for referencespændingerne på lejets underside σ = σ = σ 2 t l eje + σ2 r l eje σ t l ejeσ rl eje (11.24) σ = p Det tilsvarende udtryk for akslen bliver (p r2 0 + r2 r0 2 r2 )2 + ( p) 2 ( p(p r2 0 + r2 )) (11.25) r2 3 ( r0 r i ) ( r0 r i ) r 2 0 (11.26) (11.27) σ = ( p) 2 + ( p) 2 ( p)( p) σ = p (11.28)

106 106 Krøjeanordning (G) Ved indsættelse i ligning fås Leje 1 Leje 2 Aksel ved leje 1 σ a 1 18, 9MP a Aksel ved leje 2 σ a 2 13, 7MP a σ l 1 = 18, 9N/mm 2 σ l 2 = 13, 7N/mm 2 3 ( 142.5mm 110mm )4 + 1 ( 142,5mm 110mm ) ( 75mm 55mm )4 + 1 ( 75mm 55mm )2 + 1 = 21, 7MP a = 16, 1MP a Da det er det højeste fladetryk på leje 1 s inderside, er det her, at der vil være de mindste sikkerhed imod flydning, hvis interferensen er størst: Sikkerhed imod flydning ved leje to N f,min = fy σ N 1 f,min = 335MP a 21,7MP a = 15,5 Det kan konkluderes, at der er en god sikkerhedsmargen førend at der sker flydning ved lejerne. Da der i en prespasning opstår spændingskoncentrationer ved hjørnerne, skal der ligeledes tages højde for dette ved en dimensionering af en aksel, der indeholder en prespasning. Dette kan gøres ved at gøre den flade som lejet hviler på en smule kortere end selve akslen, for derved at undgå koncentrationerne i hjørnet. En anden metode til at reducere kærvvirkningen er ved at lave en rende i det omkransende emne tæt på akslen, dette gør emnets materiale mere elastisk og forbedre derved dets evne til at fordele kræfterne væk fra materialet, ligesom at en større rundingsradius ved diameter ændringer forbedre spændingsflowet rundt om hjørner. I de aktuelle samlinger kan det dog antages, at den spændingskoncentrationer der opstår ved pres og drivpasning er lavere end den spændingskoncentration, der opstår ved akslens diameterændring, så derfor vil akslen godt kunne holde til de koncentrationer, der vil opstå under pasningen. Et andet problem for prespasninger er korrosion forårsaget af at aksel og leje gnaver imod hinanden. En pasning regnes altid for at være en stiv samling. Imidlertidig vil der altid være bare en minimal bevægelse imellem de to pressede emner, der gør at overfladen aldrig vil være i ro, og således ikke kan danne et oxiderende lag, der beskytter materialets overflade. For at forhindre dette, er der visse designmæssige forbehold, som kan tages, hvor smøring for at nedsætte friktion og iltens direkte tilgang til emnet er en mulighed, der vil blive benyttet i dette tilfælde. Da leje 1 skal være i stand til at optage aksiale kræfter såvel som radiale, skal den vandrette flade som lejet støtter op imod på akslen, kunne holde til det lodrette tryk fra kranen. Fladearealet er som følger: A f = (111, 1mm) 2 π (110mm) 2 π = 764mm 2 Kraften der presser imod lejet er den designmæssige lodrette kraft 43, 8kN, og det tilladte fladetryk, bestemt i 11.5 er p G = 496N/mm 2. Fladetrykket p = 43,8kN 764mm 2 = 52,3 MPa Det ses at fladetrykket på fladen mellem leje og aksel ligger under det tilladelige. Det kan kort opsummeres at der ved de to lejer er et fladetryk imellem aksel og leje, som giver en acceptabel sikkerhedsfaktor, endvidere vil fladetrykket på den vandrette støtteflade over leje 1, være under det tilladelige.

107 11.5 Samling af kran og krøjemekanisme Samling af kran og krøjemekanisme Dette afsnit vil omhandle den samling, der forbinder kranens tårn og krøjeaksle med hinanden. Samlingen består af en boltet forbindelse imellem den brede flange, som akslen er drejet ud af og en bundplade, der er svejset fast på tårnet. Samlingen af dimensioneret ud fra [Norton(2000)] og [DS412(1998)]. De materialer, der er benyttet til samlingen, er beskrevet i tabel Bolte 12 stk Spændskive 24 stk Efter DIN931A A4, sekskantet Efter DIN 125A A4 20 mm i diameter 21 mm d indre 110 mm lang 3 mm i tykkelsen 36,38 d ydre 37 Kontramøtrik 12 stk Plader Efter DIN ,16 s 30 øverste plade S355J2 A4, sekskantet 50 mm 20 mm i indre diameter Nederste plade E mm i højde 50 mm Tabel 11.13: stykliste Hvis boltene skal kunne forspændes fornuftigt, skal forholdet imellem tykkelsen på det indespændte materiale og boltenes diameter være større end en faktor fire, hvilket er tilfældet her 50mm+50mm 20mm = 5 Det antages, at den valgte materialetykkelse kan klare vægten af kranen uden at udhængene får udbøjning. Akslen er drejet ud af den nederste del af de to sammenboltede plader, det er derfor hensigtsmæssigt at minimere pladernes udhæng så vidt mulig, da det derved vil spare materiale, som ellers skal drejes væk. Derfor benyttes den mindste sikkerhedsmargen til tårnet. De absolutte minimums og optimal afstande er i henhold til [DS412(1998)] som angivet i tabel Fra pladevæg til nærmeste bolt Mellem to skråtsiddende bolte 1, 2 d 0 2, 2 d 0 3 d 0 3, 75 d 0 Tabel 11.14: Absolutte minimums og optimale afstande Tårnets ydre mål er dimensioneret til at være 340 mm 340 mm. Da boltene er placeret i 4 halvbuer omkring tårnet, giver det følgende geometriske betragtninger for konstruktionen: Afstand fra centrum af tårn til centrum af bolt tættest på tårn = ( 340mm 2 + 1, 2 20mm) 2 + (170mm) 2 = 258mm Afstand fra centrum af tårn til yderste kant = 257, 94mm + 1, 2 20mm = 282mm Pladernes mindst mulige flademål 282mm 2 = 564mm 564mm 564mm Sammenholdt med den indbyrdes optimale afstand imellem to skråtsiddende bolte, gør følgende sig gældende:

108 108 Krøjeanordning (G) Maksimale antal bolte langs en side: Antal bolte i hele samlingen 4sider 3stk/side = 12stk 340mm 3,0 20mm 5stk, der vælges 3 pr side Boltene placeres symmetrisk omkring x- z-aksen i planet, som det fremgår af figur 11.6 Figur 11.6: Geometrisk fremstilling af boltsamlingen Kræfterne der virker i boltsamlingen er de samme, som virker i toppen af akslen, og de aktuelle regningsmæssige værdier er derfor som vist i tabel 11.15, se tabele.1. Reaktion R y4,max R xz4,max M y4,max M xz4,max Størrelse 43, 8kN 4, 62kN 9, 20kNm 180kNm Tabel 11.15: Karakteristiske laster Fordelingen af kræfterne i tabel på hver enkelt bolt er som følger: Normalkræften og tværkraften fordeler sig ligeligt på alle 12 bolte N normalkraft = R y 4,max antal bolte N 43, 8kN normalkraft = 12 = 3, 65kN (11.29) V tvær = R xz 4,max 4, 62kN = 385N (11.30) Fordelingen af momentet afhænger af afstanden ud til bolten i forhold til neutralaksen. Hvor N moment = M xz 4,max r 12 yj 2 j=1 (11.31)

109 11.5 Samling af kran og krøjemekanisme j=1 y 2 j 2 (0mm) (256mm) 2 + 4(256mm cos(48, 78 )) 2 + 4(256mm cos(41, 22 )) 2 ) = 3, mm N moment = 1, Nmm 256mm 3, mm 2 N moment = 117kN Da der er lige stor afstand fra tyngdepunktet og ud til hver enkelt bolt, fordeler torsionsmomentet sig ens på hver bolt V torsion = M y 4,max r 9, 20kNm 256mm (256mm) 2 = 2, 99kN (11.32) rj 2 j=1 Samlet giver det en påvirkning på den maksimalt belastede bolt, der er: N max = N moment + N normal N max = 3, 65N + 117kN = 120 kn V max = V torsion + V tvær V max = 385N + 2, 99kN = 3, 38kN På figur 11.7 ses kraftfordelingen på de forskellige bolte, pilene med prik i enden er kræfter, der går ind eller ud af planet. Det ses at bolt nummer 9 er den hårdest belastede bolt i samlingen. I virkeligheden vil neutralaksen gå omtrent 2,94 grader skråt i forhold til den skitserede, som følge af de to momenter M zmax og M xmax, men dette ændre ikke ved at bolt nummer 9 stadig vil være den hårdest belastede bolt, da den er længst væk fra neutralaksen. Figur 11.7: Fordeling af kræfter i boltsamlingen Forspænding af boltsamlingen Da samlingen er en trækpåvirket samling, er det en fordel at forspænde samlingen en vis procentdel af dens trækstyrke, da en stor af del af belastningen derved kan optages af forspændingskraften F i. Dette sker, fordi boltene og det indespændte materiale kan betragtes som to fjedre, med forskellige stivhed. Forskellen i stivheden opstår, selvom materiale og bolt er lavet af samme materiale, fordi materialet har et større areal, der påvirkes af den tilførte kraft P, så derved skal der tilføjes mere kraft til materialet end til bolten førend, at materialet har givet sig lige så meget som bolten. Det indebærer at da længdeændringen i samlingen δ, som følge af en påført kraft, er lig længdeændringen i bolten, der igen er lig længdeændringen i materialet, vil kraften fordele sig forskelligt i bolt og materiale. Ved forspændingen vil materialet som følge af trykket fra bolten trække sig sammen, mens bolten, der ligeledes er elastisk, vil

110 110 Krøjeanordning (G) udvide sig som følge af forspændingen. Når en samling efter en forspænding udsættes for belastning vil der tilføres bolt og materiale en ny forlængelse δ, der vil fordele sig i henhold til samlingskonstanten C, således at materialet, der er under tryk, vil optage en del af trækkræfterne, mens bolten kun mærker en lille del af den tilførte kræft [Norton(2000)]. Effekten af forspænding er størst ved udmattelsesberegninger, da bolten derved bliver aflastet ved mindre påvirkninger og da en stor del af amplitudespændingen bliver optaget af forspændingen. Figur 11.8: Bolt og materiales længdeændring δ mogδ b ved forspænding [Norton(2000)] Figur 11.9: Lasten P s påvirkning på bolt og materiale efter forspænding [Norton(2000)] I henhold til [DS412(1998)] må trækpåvirkede bolte højeste forspændes til følgende kraft: F i = 0, 7 f ub A t F i = 0, 7 800N/mm 2 245mm 2 F i = 137kN (11.33) hvor f ub er boltmaterialets karakteristiske trækstyrke og A t er spændingsarealet for de benyttede skruer. For at undgå at materialet får blivende deformationer under spændskiverne, må trykket under spændskiverne ikke overstige det tilladelige fladtryk. Det tilladelige fladetryk for de to materialer er Fladetrykket i samlingen er st. 50-2; p G = 420N/mm 2 st. 60; p G = 420N/mm2 500 N mm N mm 2 = 496N/mm2 p = Fi 137kN A skive p = π ((36,4mm) 2 (21,0mm) 2 ) = 49, 5MP a Det ses at fladetrykket ligger under det tilladelige fladetryk for både st. 50 og st

111 11.5 Samling af kran og krøjemekanisme 111 Når samlingen er forspændt vil de i ligning kræfter ikke yde samme belastning. For V max gælder det, at den optages fuldstændigt af forspændingskraften, og belaster således ikke boltene. Kraftfordelingen som følge af bøjningsmomentet og normalkraften afhænger af fjederkonstanten, der er beskrevet i tabel Fjederkonstanten for materialet Fjederkonstanten for bolten k m = d E m A exp b (d/l m ) 1/k b = lt A t E b + ls A b E b E m = materialets elastisitetsmodul l gevind = 46mm A = 0, l s = l bolt l gevind b = 0, l spændskive = 3mm l t = l materiale + 2 l spændskive l s Tabel 11.16: Fjederkonstanten for materialet og for bolten. k m = 20mm MP a 0, exp 0, (20mm/100mm) = 3, N/mm k b = 1 100mm+2 3mm 64mm 245mm MP a + 64mm π (10mm) MP a = 5, N/mm Samlings konstanten C afhænger af de to fjederkonstanter for materiale og bolt, og påvirker kræfterne på materialet og bolten ved følgende udtryk C = k b k b + k m, P m = (1 C) N max, P b = C N max (11.34) Hvor P m er den del af kraften P, der påvirker materialet og P b er den del af kraften, der påvirker bolten. Belastningen på bolten bliver således F m = F i P m og F b = F i + P b For boltsamlingen bliver påvirkningen i materialet og den hårdest belastede bolt således F m = 137kN (1 560 N m 3,74 kn m +560 N m ) 120kN = 32, 4kN F b = 137kN N m 3,74 kn m +560 N m 120kN = 153kN På figur 11.10, kan det ses hvordan fordelingen af de to kræfter på bolt og materiale, det fremgår, at det er materialet, der i kraft af forpændingen optager mest kraft. Risikoen for at der sker skrid i samlingen som følge af en belastning, afhænger af tværkraften og friktionskraften, hvor friktionskoefficienten antages at være 0,15 µ. Sikkerheden N skrid er derfor N f,skrid = 0,15 32,4kN 3,38kN = 1, 44 at eftersom den er mindre end F i, vil V max blive optaget af friktionen, og således ikke belaste samlingen. N max vil stadig belaste samlingen, men som nævnt ovenfor kun i begrænset omfang. Se figur I tilfælde af at den påvirkende kraft P er stor nok til at den del af kraften, P m, der virker i materialet er større end forspændingskraften F i, vil samlingen deles og boltene vil derfor føle den fulde effekt af kraftpåvirkningen. Sikkerheden imod seperation kan findes ved N f,seperation = 137kN 120kN (1 0,13) N f,seperation = 1, 31 Da samlingen kan klassificeres som en trækpåvirket forspændt samling, skal trækpåvirkningen pr bolt, når gevindene er rullet, ikke overstige boltens trækbæreevne, [DS412(1998)]. Trækbærevnen og trækpåvirkningen pr bolt bestemmes ved:

112 112 Krøjeanordning (G) Figur 11.10: bolt karakteristik trækbæreevne: F t,r = 0, 9 f ub,d 0, 9 800Nmm 2 1, mm 2 = 252kN Trækpåvirkning = N max = 120kN Det ses, at trækbæreevnen per bolt er større end trækpåvirkningen og således opfylder boltsamlingen dansk standard for fågangsbelastninger. Udmattelsesgrænse Trækpåvirkede samlinger skal ved udmattelsesberegning opfylde at spændingsvidden i bolten ikke overstiger udmattelsesstyrken. Spændingsvidden findes som følge af maksimums og minimumsværdierne i en arbejdscyklus. Det vil sige, ved at gøre brug af maksimum og derefter minimumsværdierne fra tabel E.1. Der benyttes ved udmattelsesberegninger mangegangsværdierne uden partialkoefficienter, findes på samme måde som i ovenstående den største og mindste kraft F b. Trækspændingen i en bolt findes ved σ b = F b A t (11.35) Ved at benytte samme fremgangsmåde som i ligning 11.5 findes maksimum og minimumsspændingen for mangegangsbelastninger, se tabel E.1, beregnes F bmin = 139kN og F bmax = 150kN, herefter findes maksimum og minimumsspændingen til at være σ min = 139kN 245mm = 567MP a 2 σ max = 150kN 245mm = 612MP a 2 I henhold til DS 412, figur B.3 skal spændingsvidden σ v være mindre end 270 MPa ved belastninger. Da σ v = 612MP a 567MP a = 44, 9MP a kan det konkluderes at trækspændingen i boltene holder sig indenfor den tilladte spændingsvidde. Det kan kort opsummeres, at boltsamlingen ved brug af 12 bolte med en diameter på 20mm kan holde til de belastninger, som den modtager fra kranen. Forspænding af boltene vil være en fordel, da det mindsker belastningen af den hårdest belastede bolt. Sikkerhedsfaktoren for skrid og seperation findes at være tilladelig, og samlingen overholder de af dansk standard opstillede krav.

113 Udbøjning Kapitel 12 I dette kapitel behandles kranens udbøjning. Dette behandles i et kapitel for sig, da det er et emne, der må behandles globalt for kranen, fordi det er væsentligt hvor meget hele kranen udbøjer. Desuden skal udbøjningen af de enkelte dele vurderes, for at undersøge om de har udbøjninger, der konflikter med kranens funktionalitet. Undersøgelsen af udbøjningen løber i modsat retning af, hvordan kranen hidtil har været undersøgt, idet den starter med tårnets udbøjning. Herefter undersøges den skrå bjælkes udbøjning, og til sidst udregnes bjælke 1 og bjælke 2 s udbøjning. Kapitlet afsluttes med at udregne den samlede udbøjning. På figur 12 er kranen skitseret, og de vigtige punkter i forbindelse med udbøjning er markeret med et indeks. Figur 12.1: På figuren ses en skitse af kranen, hvor de vigtige punkter i forbindelse med udbøjning er indtegnet Tårn Udbøjningen af punkt D og E på tårnet udregnes. Under udregningen af udbøjningen er det antaget, at tårnet bøjer omkring centrum af tværsnittet og at tårnets inertimoment er konstant ned igennem konstruktionen. Udbøjningen i tårnet er forårsaget af en tværkraft og et moment, hvor størrelserne er præsenteret i tabel 12.1.

114 114 Udbøjning Reaktion V M Størrelse 1,39kN 179kNm Tabel 12.1: Nødvendige reaktioner. For at beregne udbøjningen som følge af tværkraften, benyttes udtryk 12.1 [Gere(2002)], og for at udregne udbøjningen som følge af momentet, benyttes udtryk 12.2 [Gere(2002)]. L er højden af tårnet, E er elasticitets modulet og I er inertimomentet. δ P = P L3 3 E I (12.1) δ M = M L2 (12.2) 2 E I Idet superpositionsprincippet benyttes, kan den samlede udbøjning findes ved at addere udbøjningerne fra de to tilfælde sammen. Dermed kan den samlede maksimale udbøjning fastslås. δ E = 1,39kN (3m) GP a m kNm (3m) GP a m = 17, 3mm 4 Udover udbøjningen, skal vinkeldrejningerne i D og E undersøges, da de benyttes til at udregne kranens samlede udbøjning. Vinkeldrejningerne kan udregnes ved hjælp af udtryk 12.3 for momentet og udtryk 12.4 for tværkrafte. Her er L højden, I er inertimomentet og E er elasticitetsmodulet. Θ = L M E I Θ = V L2 2 E I (12.3) (12.4) Θ E = 3m 179kNm 210GP a m 4 + 1,39kN (3m) GP a m = 1, rad 4 Med hensyn til tårnet vurderes det, at udbøjningen befinder sig inden for det tilladelige, og at denne ikke forstyrrer funktionaliteten. Der vil dog skabes et større moment i bunden af kranen, som følge af denne udbøjning. Momentet vil forøges med en faktor, svarende til udbøjningen delt med afstanden til byrden. Det vil sige holdbarhed. 17mm 4700mm eller 0,4% større. Det vurderes, at dette ikke vil være faretruende over for kranens 12.2 Den skrå bjælke I følgende afsnit undersøges størrelsen af den udbøjning, som den skrå bjælke vil opleve ved maksimal belastning. Den maksimale udbøjning udregnes ved først at udregne bjælkens vinkeldrejning i punkt D, og ud fra denne undersøge udbøjningen i punkt C, som følge af vinkeldrejningen i D. Herefter betragtes bjælken som låst fast i punkt D, og udbøjningen i punkt C udregnes, som følge af tværkraften V og momentet M i punkt C. Til slut kan de beregnede udbøjninger, plus udbøjningen som følge af vinkeldrejningen i tårnet, adderes. Snitmomentet M D i punkt D, momentet i C og tværkraften i C er nødvendige for at udregne udbøjningen, de er derfor vist i tabel Vinkeldrejningen i punkt D udregnes ved hjælp af udtryk 12.3[Gere(2002)].

115 12.3 Bjælke 1 og Reaktion M M D V Størrelse 110kNm 173kNm 26,7kN Tabel 12.2: Nødvendige reaktioner. Θ D = 0,3 173kNm 210GP a 9, m 2, rad 4 For at finde udbøjningen i C, som følge af vinkeldrejningen i D, multipliceres med afstanden CD. Dette gælder, da det antages, at udbøjningen er lille. δ C1 = 2, 44m 2, rad 6, 05mm Udbøjningen i C, som følge af moment og tværkraft beregnes, ved at betragte bjælken som fastspændt i punkt D, og ved at addere udtryk 12.1 og udtryk δ C2 = 26,7kN (2.44m) GP a 9, m + 110kNm (2.44m) GP a 9, m 21, 8mm 4 Den totale udbøjning i punkt C kan nu udregnes, ved at addere δ C1, δ C2 og udbøjningen som følge af tårnets vinkeldrejning: δ C = 6, 05mm + 21, 8mm mm 1, rad 59, 1mm Den totale vinkeldrejning i punkt C kan udregnes ved at addere udtryk 12.3, udtryk 12.4, Θ D og Θ E. Θ C = 26,7kN kNm GP a 9, m GP a 9, m + 2, rad + 1, rad 3, rad Bjælke 1 og 2 I dette afsnit udregnes den samlede udbøjning af bjælke 1 og bjælke 2. Først findes udbøjningen og vinkeldrejningen for bjælke 2. Herefter betragtes bjælke 1 som fastspændt, og udbøjningen udregnes. Til sidst kan den samlede udbøjning i spidsen af bjælke 1 udregnes. Bjælke 1 overlapper bjælke 2 med 900mm, det bevirker, at der i dette område opstår et kraftpar med 700mm imellem kræfterne. Det antages, at dette kraftpar kan betragtes som et moment, der virker 350mm inde i bjælken, derfor kan udbøjningen findes ved hjælp af udtryk 12.5 [Gere(2002)]. Hvor a er afstanden fra led 1 til momentets virkepunkt, og L er bjælkens længde. Vinkeldrejningen kan findes ved udtryk 12.3, hvor L er afstanden fra led 1 til hvor momentets virkepunkt. δ = M a (2 L a) (12.5) 2 E I (12.6) Reaktion V M kraftpar Størrelse 33,0kN 55,0kNm Tabel 12.3: Nødvendige reaktioner. Nu kan udbøjningen i B udregnes ved udtryk 12.5, og vinkeldrejningen findes ved udtryk 12.3 adderet med Θ C.

116 116 Udbøjning δ B = 55,0kNm (2m 0,1m 0,35m) bp a 4, m 4 (2 2m (2m 0, 1m 0, 35m)) 10, 1mm Θ B = 55,0kNm (2m 0,1m 0,35m) P a 4, m 4 8, rad Bjælke 1 betragtes nu som fastspændt ved udgangen af bjælke 2, og derved kan udbøjningen i A udregnes ved udtryk 12.1 Udbøjningen i enden af bjælke 1, hvor bjælke 1 betragtes alene: δ A1 = 33,0kN 1, P a ,00mm , 5mm Herefter udregnes udbøjningen i A δ A = 10, 1mm + 4, 5mm mm 8, rad mm 3, rad 122mm 12.4 Kranens totale udbøjning Udbøjningerne af kranens forskellige punkter er nu udregnet, herved er det muligt at beregne den samlede udbøjning i den vertikale og horisontale plan. Udbøjningerne for de enkelte punkter ses i tabel Udbøjning δ D δ C δ A Størrelse 17,3mm 59,1mm 122mm Tabel 12.4: Udbøjninger. δ horisontal = 17, 3mm + 59, 1mm cos(40) = 62, 6mm δ vertikal = 122mm + 59, 1mm sin(40) = 160mm Det vurderes at kranens samlede udbøjning ikke er kritisk.

117 Kapitel 13 Konklusion Projektet tager udgangspunkt i konstruktionen af en fastmonteret kran til optag af 2 tons både. I den indledende analyse er placeringen af kranen blevet fundet til at være Aalborg skudehavn. Placeringen har fastlagt de geometriske spændviddekrav til konstruktionen, da kranen efter hævning af båden skal placere båden på en trailer, der befinder sig i en vinkel af 180 fra havnen. Kranen skal i løbet af sin levetid kunne udføre løft. Grundskitsen til kranen er blevet valgt med point-vurderings metoden, hvor fold-ud kranen var den model, der blev anset for at være mest velegnet, men ikke mest simpel. Denne antagelse er kun blevet bekræftet igennem konstruktionsforløbet. Hovedideen bag konstruktionen er baseret på, at når kranen er ude af drift, skal den fylde mindst muligt. Denne beslutning har vist sig at vanskeliggøre kranens konstruktion i en grad, der var større end forventet. Den konstruerede kran er en folde-ud kran, som grundskitsen lagde op til, men som konstruktionsprocessen er foregået, er der sket ændringer, der har flyttet den færdige kran fra den oprindelige model. Resultatet af projektet er, at der er blevet konstrueret en folde-ud kran med et tilhørende hejsesystem og krøjemekanisme. I forhold til de på forhånd givne geometriske krav, kan kranen løfte båden 0,5m mere i både x og y-retningen og rotere 360 om sin egen akse. Igennem kontrolberegninger af de valgte dimensioner, er det fastlagt, at kranens bjælker og aksler i konstruktionen er dimensioneret imod fågangs og udmattelsesbelastninger. Kranens svaghed er dens aktueringsystemer, der ikke er tilstrækkelig tilpasset til den ønskede konstruktion. Kranens hejsessystem udgør en sikkerhedsrisiko i sig selv, da et tandbrud vil forårsage, at båden vil styrte til jorden. Sikkerhedsfaktoren for at dette ikke sker, antages at være i orden, men det kan overvejes at sætte en bremse på selve tromlen, for derved at forhindre at båden falder ned. Tandhjulene kunne desuden optimeres ved at ændre gearkassen fra gear med retfortandede tænder til en mindre gearkasse med heliske tænder. Det må også tilstræbes at bruge tandhjul efter standart modul størrelser, som benyttes i Danmark, hvor der til hejsesystemet er brugt en amerikansk standard. Selve motoren på hejsesystemet kan optimeres, da der i forhold til rms-værdien er en margen, der tillader, at der kan monteres en mindre motor på systemet. Dette skal ikke mindst ses i lyset af, at systemet vil arbejde med mange hvileperioder, og derfor vil risikoen for sammenbrænding som følge af overbelastning være minimal. En mindre motor vil desuden kunne mindske behovet for at nedgeare bremsen, der for nuværende er nedsat til halv styrke samt nødvendigheden af en softstarter ved acceleration. For bjælke 1 og bjælke 2 gælder, at de er dimensoneret til akkurat at kunne holde til den givne byrde. Kraftoverførslen imellem bjælkerne er imidlertidig af en sådan størrelse, at det valgte aktueringssystem ikke kan udfylde opgaven optimalt, da kileremmene, grundet profilets dimension, ikke kan være af en sådan størrelse, at de kan overføre kræfterne effektivt. For nuværende er det desuden nødvendigt med

118 118 Konklusion så mange kileremme, at udskudsspændvidden formindskes væsentligt. Det kan overvejes ved en fremtidig konstruktion eller beregning på kranen at erstatte elaktueringssystemerne på kranen med hydraulik, hvilket for så vidt også gælder de resterende aktueringssytemer på kranen. En optimering af dette vil medføre, at fire af de fem motorer, placeret forskellige steder på kranen kan erstattets med hydraulik og derved ikke være i vejen når kranen folder ind. Den skrå bjælke og tårnet er som bjælke 1 og 2 i stand til at modstå de belastninger, som kranen bliver udsat for, ligesom at de beregnede svejsninger er dimensionerede til at opfylde de givne krav. Ved krøjesystemet kan det overvejes, om systemet er det optimale at benytte, da det indebærer et system, der fylder en del i længden, og således skal graves ned for ikke at forøge kranens højde. Beregningerne er udført i henhold til dansk standard og de sikkerhedsforhold, som [Norton(2000)] anbefaler. Dette er gjort for at forholde sig til de standarder, der er gældende i Danmark og for at komme rundt omkring det indlærte stof i [Norton(2000)]. I henhold til studieordningen, der ligger til grund for denne rapport, har projektet to formål, at udarbejde en krankonstruktion og få tillært sig viden om konstruktionsarbejdet. Dette er opfyldt, da der igennem rapporten er udarbejdet en dokumentation af en krankonstruktion, et arbejde, der ikke kunne have været gennemført uden at opnå viden omkring dette emne, således at gruppen ved et andet konstruktionsprojekt, vil være i stand til at gå mere struktureret til værks i konstruktionsprocessen.

119 Nomenklaturliste Kapitel 14 t: Tid [s] ω: Vinkelhastighed [ rad s ] m: Masse [kg] α: Vinkelacceleration [ rad s 2 ] a: Acceleration [ m s 2 ] f u : Trækstyrke [Pa] F: Kraft [N] f y : Flydespænding [Pa] V: Tværkraft [N] γ: Partialkoefficient R: Reaktionskraft [N] p: Tryk [Pa] P: Last [N] p G : Fladetryk [Pa] Q: Nyttelast [N] k b : Bolt-fjederkonstant [Nmm] M: Moment [Nm] k m : Materiale-fjederkonstant [Nmm] r: Radius [m] d: Diameter [m] K: Spændingskoncentrationsfaktor σ: Normalspænding [Pa] σ : Referencespænding [Pa] τ: Tværspænding [Pa] δ: Udbøjning [m] I: Inertimomentet [m 4 ]/[m 2 kg] Q: Første inertimomentet [m 3 ]

120 120 LITTERATUR Litteratur [soe(1998)] Det Levende Søkort. Kort og matrikelstyrelsen, [ABB(2004)] ABB. DriveIT Low Voltage General Purpose Motors, [Andersen(2004)] Torben O Andersen. Design af hydraulik systemer statisk metode [Arbejdstilsynet(2004)] Arbejdstilsynet [Carlstahl(2004)] Carlstahl. Løftegrej Og Wireteknik, Hovedkatalog Nr.4. Carlstahl, [Conrad Vogel(2001)] Ernst Maahn Conrad Vogel, Celia Juhl. Metallurgi For Ingeniører. Polyteknisk Forlag, 9 edition, [DS409(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS409. (2.1) Norm for Sikkerhedsbestemmelser for Konstruktioner. Dansk Standard, 2.1 edition, [DS410(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS410. (4.1) Norm for Last På Konstruktioner. Dansk Standard, 4.1 edition, [DS412(1998)] Dansk Ingeniør Forening DS412. (3.1) Norm for Stålkonstruktioner. Dansk standard, 3.1 edition, [DS467(1989)] Dansk Ingeniørforening DS467. Norm for Kranlast. Dansk ingeniørforening, [Gere(2002)] James M. Gere. Mechanics of Materials. Nelson Thornes Ltd, 5th si edition, [Krex(2002)] Hans E. Krex. Maskinståbi. Ingeniøren Bøger, 8 edition, [Lejer(2004)] SKF Lejer [Meriam and Kraige(2003)] J. L. Meriam and L. G. Kraige. Engineering Mechanics, Dynamics. John Wiley and Sons, Inc., 5th si edition, [Miljøministeriet(2004)] Miljøministeriet. Regler for bundmaling [Mouritsen(2004a)] Ole Ø. Mouritsen. Notat vedrørende styrkeberegning af svejsesamlinger a. [Mouritsen(2004b)] Ole Østergaard Mouritsen. Kursusmateriale fra maskinelementer-kurset. 2004b. [Norton(2000)] Robert L. Norton. Machine Design An Integrated Approach. Prentice-Hall, [Wilhelm Matek(1992a)] Herbert Wittel Manfred Becker Wilhelm Matek, Dieter Muhs. Maschinenelemente (Tabeller). Friedr. Vieweg and Sohn mbh, 12 edition, 1992a. [Wilhelm Matek(1992b)] Herbert Wittel Manfred Becker Wilhelm Matek, Dieter Muhs. Maschinenelemnte. Friedr. Vieweg and Sohn mbh, 12 edition, 1992b. Roloff/Matek Roloff/Matek

121 Aalborg Skudehavn Appendiks A I forbindelse med behovsanalysen, blev de aalborgensike havne undersøgt. I dette appendiks ses figurer fra dette arbejde. Figur A.1: Skitse af Aalborg skudehavn, hvor kranen skal placeres.

122 Korrosionsbeskyttelse Appendiks B Udgangspunktet for at korrosionsbeskytte en konstruktion er at sikre stålkonstruktionen en passende levetid. Konstruktioner som ikke er lavet af korrosionstrægt stål overfladebehandles for at undgå oxidering. Derved sikres det, at konstruktionen beholder sin styrke og ikke svækkes unødigt. Planlæggelse af beskyttelse for konstruktioner Allerede i udvikling af det overordnede design for konstruktionen er det vigtigt, at tage højde for korrosions aspektet. Konstruktionen skal udformes på en sådan måde, at den ikke giver anledning til unødvendig korrosionsbelastning. Dette betyder, at der ikke må kunne danne sig bassiner med vand. Såfrem det ikke er muligt at undgå bassin dannelse, skal der laves drænhuller og fald mod disse. Lukkede profiler og hulrum skal enten laves så de er lufttætte, eller de skal invendigt korrosionsbeskyttes og beskyttes mod bassindannelse fra kondensvand. Dette betyder for ikke lufttætte hulrum, at de skal ventileres. Skarpe hjørner og kanter bør afrundes før sandblæsning. Normalt tilstræbes en rundingsradius på over 2 mm. Ved kombination af stål med andre metaller skal der tages højde for galvanisk korrosion. Dette kommer ved kontakt mellem materialer med forskellige elektrokemiske potentialer. Vedligeholdelse Også vedligeholdelse af kranens korrosionsbeskyttelse skal tages i betragtning ved udformning af det overordnede design. Alle korrosions belastede dele af kranen skal være tilgængeligt, således at disse kan efterses og efterbehandles. Såfrem at der er områder på kranen som uungåligt bliver utilgængelige skal der ved opførelse tages højde for dette og kompenceres med en ekstra god korrosions behandling. Korrosionsbeskyttelse for kranen i dette projekt Specielt for konstruktioner som kranen i dette projekt, som står tæt ved vandet, er det vigtigt at tage korrosions aspektet i betragtning. Det fugtige miljø og store indhold af chlorider i luften, gør at kranen er ekstre korrosions belastet. Dette placere kranen i korrosionsklasse 3 (stor). Anvisningen for korrosions beskyttelse beskriver forskellige metoder til korrosionsbeskyttelse af stålkonstruktioner. Her begrænses valget til et af de 5 malingssystemer ud fra at kranen skal opstilles og samles på havnen, samt med senere tanke på vedligeholde af korrosionsbeskyttelse. Det valgte malingssystem er som følgende: Grundmaling 1 lag zinkepoxy af 40µm Slutmaling 2-3 lag vinyl af 140µm Dog før maling af kranen, skal kranen forbehandles til en rensningsgrad Sa2 1 2 beskrevet i DS2019. Efter at kranen er færdigmalet skal overfladen være glat og ensartet i udseende, kulør og glans.

123 Arbejdscykluser Appendiks C Dette appendiks illustrerer arbejdscykluser beskrevet i afsnit 4.1. Figur C.1: Kranens acceleration vertikalt Figur C.2: Kranens hastighed vertikalt

124 124 Arbejdscykluser Figur C.3: Kranens radiale acceleration i horisontal retning Figur C.4: Kranens hastighed i horisontal retning Figur C.5: Kranens tangentiale acceleration i horisontal retning

125 Appendiks D Beregning af kræfter i fritlegeme Her er et eksempel på udregning af reaktionerne for fritlegemene. Eksemplet er udregnet for tilfældet af dimensionering mod fågangsbelastninger med en nyttelast på N. Dette betyder, at der er medtaget partialkoefficienter, hvilket ellers (reaktioner anvendt til dimensionering mod fågangsbelastninger) vil være = 1. Øvrige forklaringer for eksemplet findes i afsnit 4.3, hvor en tabel angiver disse fundne reaktioner, samt reaktioner for tilfældet uden partialkoefficienter indberegnet, samt reaktionerne for tilfældet uden byrde. Fritlegemediagrammer anvendt er tegnet jævnfør med akserne angivet figur D.1. Figur D.1: Det til fritlegemediagrammer anvendte koordinatsystem D.1 Reaktioner profil 1 Figur D.2: Reaktioner i profil 1 D.1.1 Løft Under løft er profilet påvirket af nyttelasten samt hejsetillægget, da det er en løftende bevægelse. Endvidere er der mulighed for vindlast som kan virke i alle retninger i xz-planet.

126 126 Beregning af kræfter i fritlegeme Den karakteristiske last inklusiv hejsetillægget findes: Q k = Q nytte + φ h hvor φ h = 0, 2 0, 0044 v h for hejseklasse H2, jvf. Anneks A, DS 467 Q k = 20000N(1 + 0, 2 0, m min ) = 24704N Den designmæssige last findes: Q d = Q k γ f hvor γ f = 1,3 for nyttelast jvf. tabel 5.2.8, DS 409 Q d = 24704N 1, 3 = 32115, 2N Reaktionerne F x0 = F z0 fremkommer som summen af den maksimale vindlast, jvf. DS 467 og tillægget af den vandrette masselast, jvf. DS 410. Maksimale vindlast som funktion af nyttelasten: Vandrette masselast: F vind = 0, 03 Q nytte F vind = 0, N = 600N F vandret = 0, 015 Q d F vandret = 0, N = 481, 73N Samlet vandret kraft som funktion af den designmæssige last: F x0 = F z0 = F vind γ f + F vandret γ f hvor γ f er henholdsvis 1,5 (for naturlaster) og 1,0 (for vandret masselast) jvf. tabel 5.2.8, DS 409. F x0 = F z0 = 600N 1, , 73N 1, 0 = ±1381, 73N Nu er reaktioner for fæstnepunktet bestemt. Dernæst kan reaktionerne mellem profil 1 og profil 2 findes ved statisk ligevægt: Reaktioner x-retning Fx = 0 R x = F x0 = ±1381, 73N Reaktioner y-retning: Fy = 0 F gspil F gprofil1 R y = Q d + F gspil + F gprofil1 hvor = 90kg g = 883, 8N (Estimeret vægt af spilanordning = 90 kg) = 1, 2m 26, 83kg g = 316, 17N (Vægt af profilets andel, der hænger ud fra profil 2 i +-position) R y = 32115N + 883, 8N + 316, 17N = 33315N

127 D.1 Reaktioner profil Reaktioner z-retning Fz = 0 R z = F z0 R z = ±1381, 73N Moment omkring x M x = 0 Moment omkring y M y = 0 M x = 0Nm Moment omkring z M z = 0 M y = F z0 l 1 = ±1381, 73N 1, 2m = ±1658, 08Nm D.1.2 Krøjning M z = Q d l 1 + F gprofil l1 2 + F g spil l 1 M z = 32115, 2N 1, 2m + 316, 17N 1, , 8N 1, 2m = 39788Nm Under krøjningen er hejsetillægget ikke længere indberegnet. Derimod forekommer der centripitalkræfter som følge af rotation. Den karakteristiske last findes: Den designmæssige last findes: Q k = Q nytte Q d = Q k γ f Q d = 20000N 1, 3 = 26000N Reaktionerne F x0 = F z0 fremkommer som summen af den maksimale vindlast, jvf. DS 467 og tillægget af den vandrette masselast, jvf. DS 410. Vindlasten er den samme som under løft, hvorimod den vandrette masselast er ændret, idet den er afhængig af Q d. Maksimale vindlast: Vandrette masselast: F vind = 600N F vandret = 0, 015 Q d F vandret = 0, N = 390, 00N

128 128 Beregning af kræfter i fritlegeme Samlet vandret kraft: F x0 = F z0 = F vind γ f + F vandret γ f hvor γ f er henholdsvis 1,5 (for naturlaster) og 1,0 (for vandret masselast) jvf. tabel 5.2.8, DS 409. F x0 = F z0 = 600N 1, N 1, 0 = ±1290N For at finde reaktionerne er det væsentligt at kende forholdene omkring kræfterne som følge af vinkelacceleration og konstant vinkelhastighed af kranen. Ved rotation med konstant vinkelhastighed, skal der en centripetalkraft til at holde bjælken inde i krøjningscirklen. Her betragtes følgen af krøjning, som en centrifugalkraft, der angriber i elementets tyngdepunkt, og udregnes: F c = m ω 2 r (D.1) Ved begyndende krøjning af elementet kan tangeltialkraften, som følge af vinkelacceleration udregnes: F t = m r α (D.2) Centrifugal- og tangentialkraften udregnes for båd, profil, samt massen af hejseanordningen. Centrifugalkraften for båd F cbad F cbad Centrifugalkraften for profil 1 = Q nytte g ω 2 r = 20000N 9, 82 m s 2 (29, ) 2 4, 53m = 7, 99N F cprofil1 F cprofil1 Centrifugalkraften for spilanordning = F g profil ω 2 (r l g 2 ) 316, 17N = 9, 82 m (29, ) 2 (4, 53m 1, 2 ) = 0, 11N s 2 2 Tangentialkraften for båd F cspil F cspil F tbad F tbad Tangentialkraften for profil 1 = F g spil ω 2 r g 883, 8N = 9, 82 m (29, ) 2 4, 53m = 0, 35N s 2 = Q nytte g r α = 20000N 9, 82 m s 2 4, 53m 58, = 543, 11N F tprofil1 F tprofil1 = F g profil (r l 1 g 2 ) α 316, 17N 1, 2m = 9, 82 m (4, 53m ) 58, = 7, 45N s 2 2

129 D.1 Reaktioner profil Tangentialkraften for spilanordning F tspil F tspil = F g spil r α g 883, 8N = 9, 82 m 4, 53m 58, = 24N s 2 Nu er kræfterne for fæstnepunktet fastlagt ved krøjning, og reaktionerne kan nu bestemmes: Reaktioner x-retning; centrifugalkraften har altid et positivt bidrag til x: Fx = 0 R xmax R xmax R xmin = F x0 + F cbad γ f + F cprofil1 + F cspil = 1290N + 7, 99N 1, 3 + 0, 11N + 0, 35N = 1300, 85N = 1290N + 7, 99N 1, 3 + 0, 11N + 0, 35N = 1279, 15N Reaktioner y-retning Fy = 0 Reaktioner z-retning Fz = 0 R y = Q d + F gspil + F gprofil1 R y = 26000N + 883, 8N + 316, 17N = 27200, 5N R z = F z0 + F tbad + F tprofil1 + F tspil R z = 1290N + 543, 11N + 7, 45N + 24N = ±1864, 56N Moment omkring x M x = 0 M x = 0 Moment omkring y M y = 0 Moment omkring z M z = 0 M y = l 1 (F z0 + F tbad + F tspil ) + l 1 2 F t profil1 M y = 1, 2m(1290N + 543, 11N + 24N) + 1, 2m 2 7, 45N = ±2233N M z = l 1 (Q d + F gspil ) + l 1 2 F g profil1 M z = 1, 2m(26000N + 883, 8N) + 1, 2m 2 316, 17N = 32450, 3N

130 130 Beregning af kræfter i fritlegeme D.1.3 Teleskopering Den teleskoperende bevægelse har både Q d og F x0 /F z0 ikke forekommer lodret acceleration. Derved bliver: til fælles med den roterende bevægelse, da der Q d = 26000N F x0 /F z0 = 1290N Den valgte accelerationstid har indflydelse på en række af de kræfter, konstruktionen vil blive udsat for. Reaktionerne bestemmes som følger: Reaktioner x-retning Fx = 0 Reaktioner y-retning R x = F x0 + a( Q nytte + F gprofil1 + F gspil ) g R x = 1290N m + 316, 17N + 883, 8N (26000N s2 9, 82 m ) = ±4168, 5N s 2 Fy = 0 R y = Q d + F gspil + F gprofil1 R y = 26000N + 883, 8N + 316, 17N = 27200, 5N Reaktioner z-retning Fz = 0 R z = F z0 R z = ±1290, 00N Moment omkring x M x = 0 Moment omkring y M y = 0 M x = 0 Moment omkring z M z = 0 M y = F z0 l 1 M y = 1290N 1, 2m = ±1548Nm M z = l 1 (Q d + F gspil ) + l 1 2 F g profil1 M z = 1, 2m(26000N + 883, 8N) + 1, 2m 2 316, 17N = 32450, 3N Alle reaktionerne i de tre belastningstilfælde er nu bestemt og de dimensionsgivende for profilet.

131 D.2 Reaktioner profil D.2 Reaktioner profil 2 Figur D.3: Reaktioner i profil 2 Reaktionerne yderst på profil 2 er allerede bestemt ved statisk ligevægtsanalyse af profil 1. Det gælder nu om at inddrage egenskaberne for profil 2, så reaktionerne længst mod omdrejningsaksen kan findes. D.2.1 Løft Reaktionerne kan bestemmes som følger: Reaktioner x-retning Fx = 0 R x2 R x2 = R x = ±1381, 73N Reaktioner y-retning Fy = 0 R y2 = R y + F gprofil2 + F gprofil1.1 hvor = (2m 50, 97 kg m + 200kg) g = 2965, 05N (Vægt af profil kg tillæg fra motor, spindel og forstærkninger) = 0, 9m 26, 83 kg m g = 237, 12N (Vægt af profil, som sidder inde i profil 2) = 33315N , 05N + 237, 12N = 36517, 2N F gprofil2 F gprofil1.1 R y2 Reaktioner z-retning Fz = 0 R z2 R z2 = R z = ±1381, 73N Moment omkring x M x = 0 M x2 = 0

132 Reaktioner x-retning Fx = Beregning af kræfter i fritlegeme Moment omkring y M y = 0 M y2 = M y + R z l 2 M y2 = 1658, 08Nm , 73N 2m = ±4421, 5Nm Moment omkring z M z = 0 D.2.2 M z2 = M z + F gprofil2 l2 2 + F g profil1.1 (l 2 l ) + R y l 2 M z2 = 39788Nm , 05N 2m 2 Krøjning 0, 9m + 237, 12N (2m ) N 2m = Nm 2 Igen er det væsentligt at se på forholdene omkring rotation. Derfor findes tangential- og centrifugalkraften for de to profiler: Det ydre profil, samt profil 1 s andel, som sidder i profil 2. Centrifugalkraften for profil 2 F cprofil2 F cprofil2 = F g profil2 ω 2 (r l 1 l 2 g 2 ) 2965, 05N = 9, 82 m (29, ) 2 (4, 53m 1, 2m 2m ) = 0, 61N s 2 2 Centrifugalkraften for profil 1.1 (den del af profil, der sidder i profil 2) F cprofil1.1 F cprofil1.1 = F g profil1.1 g = Tangentialkraften for profil 2 F tprofil2 F tprofil2 Tangentialkraften for profil 1.1 F tprofil1.1 F tprofil1.1 ω 2 (r l 1 l ) 237, 12N 9, 82 m s 2 (29, ) 2 (4, 53m 1, 2m 0, 9m ) = 0, 06N 2 = F g profil2 (r l 1 l 2 g 2 ) α 2965, 05N = 9, 82 m (4, 53m 1, 2m 2m s 2 58, = 41, 41N 2 = F g profil1.1 g Således kan reaktionerne bestemmes: = (r l 1 l ) α 237, 12N 9, 82 m s 2 (4, 53m 1, 2m 0, 9m 2 58, = 4, 09N R x2max R x2max = R xmax + F cprofil2 + F cprofil1.1 = 1300, 85N + 0, 61N + 0, 06N = 1301, 52N R x2min R x2max = R xmin + F cprofil2 + F cprofil1.1 = 1279, 15N + 0, 61N + 0, 06N = 1278, 48N

133 D.2 Reaktioner profil Reaktioner y-retning Fy = 0 R y2 R y2 = R y + F gprofil2 + F gprofil1.1 = 27200, 5N , 05N + 237, 12N = 30402, 7N Reaktioner z-retning Fz = 0 R z2 R z2 = R z + F tprofil2 + F tprofil1.1 = 1864, 56N + 41, 41N + 4, 09N = ±1910, 06N Moment omkring x M x = 0 M x2 = 0 Moment omkring y M y = 0 M y2 = M y + R z l 2 + F tprofil2 l2 2 + F t profil1.1 (l 2 l ) M y2 = 2233Nm , 56N 2m + 41, 41N 2m 2 M y2 = ±6009, 87Nm 0, 9m + 4, 09N (2m ) 2 Moment omkring z M z = 0 M z2 = M z + F gprofil2 l2 2 + F g profil1.1 (l 2 l ) + R y l 2 M z2 = 32450, 3Nm , 05N 2m 2 M z2 = 90183, 9Nm 0, 9m + 237, 12N (2m ) , 5N 2m 2 D.2.3 Teleskopering Reaktionerne findes således: Reaktioner x-retning Fx = 0 R x = R x + F g profil1.1 a g 237, 12N R x = 4168, 5N + 9, 82 m 1, 33 = ±4200, 62N s 2

134 134 Beregning af kræfter i fritlegeme Reaktioner y-retning Fy = 0 R y2 R y2 = R y + F gprofil2 + F gprofil1.1 = 27200, 5N , 05N + 237, 12N = 30402, 7N Reaktioner z-retning Fz = 0 Moment omkring x R z2 = R z = ±1290N M x = 0 Moment omkring y M y = 0 M x2 = 0 Moment omkring z M z = 0 M y2 = M y + R z l 2 M y2 = 1548Nm N 2m = ±4128Nm M z2 = M z + F gprofil2 l2 2 + F g profil1.1 (l 2 l ) + R y l 2 M z2 = 32450, 3Nm , 05N 2m 2 D.3 Reaktioner profil 3 D.3.1 Løft Reaktioner x-retning 0, 9m + 237, 12N (2m ) , 5N 2m = 90183, 9N 2 Fx = 0 R x3 R x3 = R x2 = 1381, 7N Reaktioner y-retning Fy = 0 R y3 = R y2 + F gprofil3 hvor F gprofil3 R y3 = (2, 74m 66, 67 kg + 100kg) g = 2775, 88N m = 36517N , 88N = 39126, 9N

135 D.3 Reaktioner profil Figur D.4: Reaktioner i profil 3 Reaktioner z-retning Fz = 0 R z3 R x3 = R z2 = ±1381, 73N Moment omkring x M x = 0 M x3 = ±R z2 sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M x3 = ±1381, 7N sin(50 ) (2, 72m 0, 15m) = ±2741, 37Nm Moment omkring y M y = 0 M y3 = M y2 + R z2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) M y3 = ±4421, 5Nm ± 1381, 7N cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) = ±6721, 78

136 136 Beregning af kræfter i fritlegeme Moment omkring z M z = 0 D.3.2 M z3max =M z2max + F gprofil3 cos(ϕ) ( l 3 2 l 7) + R y2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2max sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3max =109750N , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0, 15m) cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) , 7N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) M z3max = Nm M z3min =M z2max + F gprofil3 cos(ϕ) ( l 3 2 l 7) + R y2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2min sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3min =109750N , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0, 15m) cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) , 7N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) M z3min = Nm Krøjning Centrifugal- og tangentialkraften findes relativt for maksimal vinkelhastighed, samt største vinkelacceleration: Centrifugalkraften for profil 3 F cprofil3 F cprofil3 = F g profil3 ω 2 (r l 1 l 2 cos(ϕ) l3 g 2 ) 2775, 88N = 9, 82 m (29, ) 2 (4, 53m 1, 2m 2m cos(50 2, 74m ) ) = 0, 11N s 2 2 Tangentialkraften for profil 3 F tprofil3 F tprofil3 Reaktionerne kan findes: Reaktioner x-retning = F g profil3 (r l 1 l 2 cos(ϕ) l3 g 2 ) α 2775, 88N = 9, 82 m (4, 53m 1, 2m 2m cos(50 2, 74m ) ) 58, = 7, 48N s 2 2 Fx = 0 R x3max R x3max = R x2max + F cprofil3 = 1301, 52N + 0, 11N = 1301, 63N R x3min R x3min = R x2min + F cprofil3 = 1278, , 11N = 1278, 37N Reaktioner y-retning Fy = 0 R y3 R y3 = R y2 + F gprofil3 = 30402, 7N , 88N = 33178, 6N

137 D.3 Reaktioner profil Reaktioner z-retning Fz = 0 R z3 R z3 = R z2 + F tprofil3 = 1910, 06N + 7, 48N = ±1917, 54N Moment omkring x M x = 0 M x3 = R z2 sin(ϕ) (l 3 l 7 ) + sin(ϕ) ( l 3 2 l 7) F tprofil3 M x3 = 1910, 06 sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) + sin(50 ) ( = ±3796, 65Nm 2, 74m 2 0, 15m) 7, 48N Moment omkring y M y =0 Moment omkring z M z =0 M y3 =M y2 + R z2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + F tprofil3 cos(ϕ) ( l 3 2 l 7) M y3 =6009, 87Nm , 06N cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) + 7, 48N cos(50 2, 74m ) ( 0.15m) = ±9195, 64Nm 2 M z3max =M z2 + F gprofil3 cos(ϕ) ( l ) + R y 2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2max sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3max = 90183, 9Nm , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0, 15m) , 7N cos(50 ) (2, 74m 2 0, 15m) , 52N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) = Nm M z3min = M z2 + F gprofil3 cos(ϕ) ( l ) + R y 2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2min sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3min = 90183, 9Nm , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0, 15m) , 7N cos(50 ) (2, 74m 2 0, 15m) 1278, 48N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) = Nm D.3.3 Teleskopering Reaktionerne ved teleskoperende bevægelse bestemmes: Reaktioner x-retning Fx =0 R x3 =R x2 R x3 = ± 4200, 62N

138 138 Beregning af kræfter i fritlegeme Reaktioner y-retning Fy = 0 R y3 R y3 = R y2 + F gprofil3 = 30402, 7N , 88N = 33178, 6N Reaktioner z-retning Fz = 0 R z3 = R z2 R z3 = ±1290N Moment omkring x M x = 0 M x3 = ±R z2 sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M x3 Moment omkring y M y = 0 = ±1290N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) = ±2559, 43N M y3 = ±M y2 ± R z2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) M y3 Moment omkring z M z =0 = ±4128Nm ± 1290 cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) = ±6275, 62Nm M z3max =M z2 + F gprofil3 cos(ϕ) ( l 3 2 l 7) + R y2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2max sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3max =90183, 9Nm , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0.15m) , 7N cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) , 62N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) = Nm M z3min =M z2 + F gprofil3 cos(ϕ) ( l 3 2 l 7) + R y2 cos(ϕ) (l 3 l 7 ) + R x2min sin(ϕ) (l 3 l 7 ) M z3min =90183, 9Nm , 88N cos(50 2, 74m ) ( 0.15m) , 7N cos(50 ) (2, 74m 0, 15m) , 62N sin(50 ) (2, 74m 0, 15m) = Nm D.4 Reaktioner profil 4 D.4.1 Løft Reaktionerne ved løft: Reaktioner x-retning Fx =0 R x4 =R x3 R x4 = ± 1381, 7N

139 D.4 Reaktioner profil Figur D.5: Reaktioner i søjle

140 140 Beregning af kræfter i fritlegeme Reaktioner y-retning Fy =0 R y4 =R y3 + F gprofil4 + F gprofil5 hvor F gprofil4 F gprofil4 =((b 2 d b 1 d 1 ) l 4 ) ρ) g =((0, 3m 0, 02m + 2 0, 34m 0, 02m) 3m) 7850 kg m 3 9, 82 m = 4532, 72N s2 F gprofil5 =(2 l 8 l d 1) ρ g F gprofil5 =(2 0, 3m 0, 4m 1 kg 0, 02m) m 3 9, 82 m = 185, 01N s2 R y4 = 39292, 9N , 72N + 185, 01N = 44010, 6N Reaktioner z-retning Fz =0 R z4 =R z3 R z4 = ± 1381, 7N Moment omkring x M x =0 Moment omkring y M x4 =M x3 + R z3 (l 4 l 5 ) M x4 =2741, 37Nm , 73 (3m 0, 15m) = ±6679, 3Nm M y =0 M y4 =M y3 M y4 = ± 6721, 78Nm Moment omkring z M z =0 hvor M z4max =M z3max + R x3max (l 4 l 5 ) F gprofil4 s + F gprofil5 ( b l 8 3 ) s = b 1 2 x m hvor x m = (b2 1) (d 1 ) + d2 2 b 2 d 2 2 b 1 d 1 + b 2 d 2 s = 0, 34m 2 x m = 0, 34m)2 0, 02m + 0,02m 2 0, 30m 0, 02m = 0, 121m (2 0, 34m 0, 02m + 0, 30m 0, 02m 0, 121m = 0, 049m

141 D.4 Reaktioner profil M z4max 0, 34m =175462Nm , 7N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m + 185, 01N ( + 2 =179228N m 0, 3m ) 3 D.4.2 M z4min =M z3min + R x3min (l 4 l 5 ) F gprofil4 s + F gprofil5 ( b l 8 3 ) M z4min =169980Nm 1381, 7N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m + 185, 01N ( =165870N m Krøjning 0, 34m 2 Centrifugal- og tangentialkraften findes relativt for maksimal vinkelhastighed, samt største vinkelacceleration. Centrifugalkraften af profil 4 s egenvægt + 0, 3m ) 3 F cprofil4 F cprofil4 = F g profil4 w 2 s g 4532, 72N = 9, 82 m (29, ) 2 0, 049m = 19, N s 2 Centrifugalkraften af trekanterne påsvejst profil 4 (profil 5) F cprofil5 F cprofil5 = F g profil5 g = w 2 ( b l 8 3 ) 185, 01N 9, 82 m (29, ) 2 0, 34m ( s , 3m ) = 4, N 3 Tangentialkraften af profil 4 s egenvægt F tprofil4 F tprofil4 = F g profil4 9, 82 m s α s , 72N = 9, 82 m 0, 049m 58, = 1, 33N s 2 Tangentialkraften af trekantens egenvægt F tprofil5 F tprofil5 = F g profil5 9, 82 m s 2 ( b l 8 3 ) α 185, 01N 0, 34m = 9, 82 m ( + s 2 2 0, 3m ) 58, = 0, 30N 3 Inertimomentet af søjlen I m = 14.87kg m 2 Masseinertimomentet er bestemt ved hjælp af Solid Works. Princippet for at finde det samlede inermoment af søjlen om dens lodrette tyngdeakse, er at udregne masseinertimomentet for hver af de tre søjler som rektangler. Dernæst kan udtrykket for parallelakseforskydning [Meriam and Kraige(2003)] benyttes til at forskyde de tre elementer. Dog kan standard-formlerne ikke bruges, da det er tilfældet af parallelakseforskydning på to akser, hvormed de gængse formler ikke er tilstrækkelige. Reaktionerne kan nu findes:

142 142 Beregning af kræfter i fritlegeme Reaktioner x-retning Fx =0 R x4max R x4max =R x3max + F cprofil4 + F cprofil5 =1301, 63N + 19, N + 4, N = 1301, 65N R x4min R x4min =R x3min + F cprofil4 + F cprofil5 = 1278, , N + 4, N = 1277, 35N Reaktioner y-retning Fy =0 R y4 R y4 =R y3 + F gprofil4 + F gprofil5 =33178, 6N , 72N + 185, 01N = 37896, 3N Reaktioner z-retning Fz =0 R z4 R z4 =R z3 + F tprofil4 + F tprofil5 =1917, , 33N + 0, 30N = ±1919, 17N Moment omkring x M x =0 M x4 =M x3 + R z3 (l 4 l 5 ) M x4 =3796, 65N , 54N (3m 0, 15m) = ±9261, 64Nm Moment omkring y M y =0 M y4 M y4 M y4 =M y3 + (I m + F g profil4 g s 2 + F g profil5 g =9195, 64Nm + 58, (14.87kg m 2 + = ± 9196, 66Nm ( b l 8 3 )2 ) α) 4532, 72N 9, 82 m s 2 (0, 049m) , 01N 0, 34m 9, 82 m ( + s 2 2 0, 3m ) 2 ) 3

143 D.4 Reaktioner profil Moment omkring z M z =0 M z4max =M z3max + R x3max (l 4 l 5 ) F gprofil4 s F cprofil4 l4 2 + F g profil4 ( b l 8 3 ) + F cprofil5 (l 4 l 9 3 ) M z4max =145558Nm , 63N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m 19, N 3m 2 0, 34m 0, 3m + 185, 01N ( + ) + 4, , 4m N (3m ) = =149095Nm M z4max M z4min =M z3min + R x3min (l 4 l 5 ) F gprofil4 s F cprofil4 l4 2 + F g profil4 ( b l 8 3 ) + F cprofil5 (l 4 l 9 3 ) M z4min =140439Nm 1278, 37N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m 19, N 3m 2 0, 34m 0, 3m + 185, 01N ( + ) + 4, , 4m N (3m ) = =136623Nm M z4min D.4.3 Teleskopering Reaktioner x-retning Fx =0 R x4 =R x3 R x4 = ± 4200, 62N Reaktioner y-retning Fy =0 R y4 R y4 =R y3 + F gprofil4 + F gprofil5 =33178, 62N , 72N + 185, 01N = 37896, 4N Reaktioner z-retning Fz =0 R z4 =R z3 R z4 = ± 1290N Moment omkring x M x =0 M x4 =M x3 + R z3 (l 4 l 5 ) M x4 =2559, 43N N (3m 0, 15m) = ±6235, 93Nm

144 144 Beregning af kræfter i fritlegeme Moment omkring y M y =0 M y4 =M y3 M y4 = ± 6275, 62Nm Moment omkring z M z =0 M z4max = M z3max + R x3max (l 4 l 5 ) F gprofil4 s + F gprofil5 ( b l 8 3 ) M z4max M z4max = Nm , 62N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m + 185, 01N ( = Nm M z4min = M z3min + R x3min (l 4 l 5 ) F gprofil4 s + F gprofil5 ( b l 8 3 ) M z4min M z4min = Nm 4200, 62N (3m 0, 15m) 4532, 72N 0, 049m + 185, 01N ( = Nm 0, 34m 2 0, 34m , 3m ) 3 0, 3m ) 3

145 Appendiks E Reaktionskræfter og momenter Tabel E angiver de fundne reaktioner for de tre tilfælde: Fågangsgangbelastninger, hvori der er indberegnet lastpartialkoefficienter. Mangegangsbelastning; inklusiv byrde med henblik på at finde de størst forekommende kræfter i spændingsvidden. Mangegangsbelastning; eksklusiv byrde med henblik på at finde de mindst forekommende kræfter i spændingsvidden. Reaktion Fågangs- Mangegangs- Mangegangs- Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde Løft Q d 3, , F y , F x0,max 1, F x0,min 1, F z0,max 1, F z0,min 1, F x,max 1, F x,min 1, F z,max 1, F z,min 1, R x,max 1, R x,min 1, R y 3, , , R z,max 1, R z,min 1, M y,max 1, , M y,min 1, , M z 3, , M x 0 0 0

146 146 Reaktionskræfter og momenter Reaktion Fågangs- Mangegangs- Mangegangs- Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde Rotation Q d F y0 2, , F x0,max F x0,min F z0,max F z0,min F x,max 1, F x,min 1, F z,max 1, , F z,min 1, , R x,max 1, , 463 R x,min 1, , 463 R y 2, , , R z,max 1, , , 4 R z,min 1, , x 31, 4 M y,maks 2, , , 3 M y,min 2, , , 3 M z 3, , , M x Teleskopering Q d 2, F y0 2, , F x0 1, F x0 1, F z0 1, F z0 1, F x,max 4, , F x,min 4, , F z,max 1, F z,min 1, R x,max 4, , R x,min 4, , R y 2, , , R z,max 1, R z,min 1, M y,max 1, , M y,min 1, , M z 3, , , M x 0 0 0

147 Reaktion Fågangs- Mangegangs- Mangegangs- Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde Rotation Legeme 2 Løft R y2 3, , , R x2,max 1, R x2,min 1, R z2,max 1, R z2,min 1, M y2,max 4, , M y2,min 4, , M z2,max 1, , , M x R y2 3, , , R x2,max 1, , 13 R x2,min 1, , 13 R z2,max 1, , , 96 R z2,min 1, , , 96 M y2,max 6, , , 93 M y2,min 6, , , 93 M z2,max 9, , , M x Teleskopering R y2 3, , , R x2,max 4, , R x2,min 4, , R z2,max 1, R z2,min 1, M y2,max 4, , M y2,min 4, , M z2,max 9, , , M x Legeme 3 Løft R y3 3, , , R x3,max 1, R x3,min 1, R z3,max 1, R z3,min 1, M y3,max 6, , M y3,min 6, , M z3,max 1, , , M z3,min 1, , , M x3,max 2, , M x3,min 2, ,

148 148 Reaktionskræfter og momenter Reaktion Fågangs- Mangegangs- Mangegangs- Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde Rotation R y3 3, , , R x3,max 1, , 24 R x3,min 1, , 24 R z3,max 1, , , 4 R z3,min 1, , , 4 M y3,max 9, , M y3,min 9, , M z3,max 1, , , M z3,min 1, , , M x3,max 3, , M x3,min 3, , Teleskopering R y3 3, , , R x3,max 4, , R x3,min 4, , R z3,max 1, R z3,min 1, M y3,max 6, , M y3,min 6, , M z3,max 1, , , M z3,min 1, , , M x3,max 2, , M x3,min 2, , Løft, Legeme 4 R y4 4, , , R x4,max 1, R x4,min 1, R z4,max 1, R z4,min 1, M y4,max 6, , M y4,min 6, , M z4,max 1, , , M z4,min 1, , , M x4,max 6, , M x4,min 6, ,

149 149 Reaktion Fågangs- Mangegangs- Mangegangs- Legeme belastning belastning m. byrde belastning u. byrde Rotation R y4 3, , , R x4,max 1, , 27 R x4,min 1, , 27 R z4,max 1, , , 1 R z4,min 1, , , 1 M y4,max 9, , M y4,min 9, , M z4,max 1, , , M z4,min 1, , , M x4,max 9, , M x4,min 9, , Teleskopering R y4 3, , , R x4,max 4, , R x4,min 4, , R z4,max 1, R z4,min 1, M y4,max 6, , M y4,min 6, , M z4,max 1, , , M z4,min 1, , , M x4,max 6, , M x4,min 6, , Tabel E.1: Størrelse på værdier der bruges i afsnittet.

150 Appendiks F Gearmaterialer og fremstillingsprocesser F.0.4 Materiale valg Der anvendes indsætningsstål til tandhjul og snekker, da der opnås hårdere overflader end materialet normalt har. DIN Indsætning (cementering) Indsætning anvendes på stålemner med lavt kulstofindhold normalt 0,1-0,25%. Kulstoffet tilføres emnet ved en diffusionsproces så der dannes et overfladelag på emnet med højere kulstofindhold end resten af emnet, typisk 0,7-0,9% kulstof. Overfladelaget hærdes og anløbes og der opnås derved overfladehårheder på omkring 60HRC. Dette er samtidig med at emnets kerne har en væsentlig lavere styrke og god sejhed. Efter denne behandling opnås emner med større bestandighed mod slagpåvirkning, og større indre dæmpning en et gennemhærdet emne. Det indsatte lag har normalt trykspændinger på grund af volumenudvidelse og har derfor gode udmattelses karakteristikker. Alle stål med lavt kulstofindhold kan indsættes. F.0.5 Fremstillingsprocesser Der skelnes normalt mellem to forskellige processer inden fremstilling af tandhjul: processer hvor tænderne formes ud af materialet (smedning gear tænder), og processer hvor materiale fjernes så tænderne skabes derved (bearbejdnings processer). På figur F.0.5 er listet de fremstillingsprocesser som normalt bruges til tandhjul af stål. Efter at tanden er lavet kan, der vælges at lave en efterbehandling og derved forbedre præcisionen og overfladen på tandhjulet. Dette bruges dog mest på bearbejdede tandhjul. Smedning af gear tænder Kvaliteten af denne form for gear afhænger i høj grad af hvilken kvalitet skabelonen er i, men at den generelt ligger lavere end kvaliteten for tandhjul hvor tænderne skæres ud fra materialet. Det skal dog siges at styrken i tandhjulene er højere, da lagene af korngrænser ikke i samme grad skæres over, men i højere grad følger tændernes form, som det er illustreret på figur F.0.5. Støbte gear - Denne produktionsform er billig når der produceres store serier, men giver til gengæld også et resultat hvor tænderne er meget upræcise, hvilket betyder, at de under drift vil larme meget og have en urolig gang. Sandstøbning kan dog gøres billigt også i små serier, men til gengæld vil overfladen også være af dårlig kvalitet. Sintring - At lave tandhjul ved sintring foregår ved at pulveriseret metal presses i form og varmebehandles. Tandhjul af denne type bruges normalt mest ved produktion af små gear.

151 151 Figur F.1: Opdeling af fremstillings processer for gear. Figur F.2: Figur der illustrere hvordan korngrænserne ligger i skårede og rullede tænderne. Kolddeformation - Gearet formes ved trækning hvilket forøger styrken, men reducere duktiliteten. Derefter skæres tandhjulet til og der bores hul til akslen og laves notgang. Bearbejdnings proces Denne type processer regnes for at give de mest præcise tandhjul. Den høje kvalitet betyder at gearene har en forholdsvist rolig gang og at de derfor ofte bruges hvor gearhjulene skal køre hurtigt. Modulfræsning - Modsat de andre skære processer laves her hver tand for sig. Ved produktioner hvor der skal laves flere forskellige tandhjulsstørrelser bliver omkostningerne store, da der skal bruges en fræserklinge for hver størrelse tandhjul der ønskes lavet. Denne skæreproces er den mindst præcise af de listede. Tandstangs skæring - Denne metode er velegnet til at lave evolvente tænder. Tandstanden, som er lavet i et hårdt materiale, køres frem og tilbage aksialt, mens den roteres rundt om profilet for at frembringe de ønskede evolvente profiler. Stikning af tandhjul - Skæret har udseende af et tandhjul og er placeret aksialt parallelt med emnet der arbejdes på. Skæret kører så op og ned over emnets overflade og skære materialet væk. Denne proces giver et præcist resultat, men er følsom over for fejl i skæret da dette direkte overføres til tandhjulet. Afvalsefræsning - Processen forløber, som det kommer af navnet, ved at en valsen rotere og fræser materiale af emnet og derved frembringer tænderne. Valsen er besat med en stor mængde af skære tænder som hver fjerner en lille smule materiale. Derved opnås også en stor præcision, da de mange tænder giver et gennemsnitligt resultat hvor ingen af tændernes bidrag skiller sig væsentligt ud, hvilket også viser sig i en god overflade. Metoden er den mest udbredte til produktion af tandhjul.

152 152 Gearmaterialer og fremstillingsprocesser Efterbehandling Når der ønskes en ekstra høj præcision i gearet, kan der laves en finere efterbehandling. Skrabning - Dette svare i store træk til stikning, men her fjernes dog kun en lille del materiale. Processen forbedre kvaliteten ved at gøre overfladen finere og mindske fejl i tandgeometrien. Slibning - Denne proces udføres ofte efter at tandhjulet er blevet varmebehandlet for fjerne små ujævnheder som er opstået efter opvarmningen. Dertil kommer at overfladen forfines til en højere kvalitet for tandhjulet. Der findes flere forskellige slibeprocesser som modvirker forskellige ting. Trykpolere - Dette gøres ved at kører tandhjulet mod et hårde tandhjul under stort pres. De store kræfter skaber plastisk flydning og hærder overfladen. Denne proces hjælper også ved at glatte overfladen. Fremstilling af tandhjul til hejsesystemets gear. For gearingen i hejsesystemet er der krav om god kvalitet (Q v ca. 7), da tandhjulene tættest på motoren i gearingen vil komme til at kører hurtigt rundt. Derfor laves tandhjulene til gearet ved afvalsefræsning, som undlades at blive efterbehandlet, da kvaliteten er tilstrækkelig.

153 Snitkræfterne i bjælke 2 Appendiks G I dette appendiks vises de udførte snit i bjælke 2. Hvert snit analyseres i xy-planet og xz-planet. Snit B f A f i xy-planet På figur 6.4 er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 2 mellem punkterne B f og A f. Ud fra denne skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N BA, tværkraften V BA og momentet M AB i bjælken Figur G.1: Snit B f A f. Normalkraft Fx = 0 N BA = F x + F µ2 Tværkraft Fy = 0 V BA = N 2 + x q Moment om z My = 0 M BA = N 2 x q x2 Snit A f D i xy-planet På figur 6.5 Er skitseret et snit i xy-planet gennem bjælke 2 punkterne A f og D. Ud fra denne skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N AD, tværkraften V AD og momentet M AD for dette snit i bjælken Normalkraft Fx = 0 N BAv = F x + F µ1 + F µ2

154 154 Snitkræfterne i bjælke 2 Figur G.2: Snit A f DB. Tværkraft Fy = 0 V BAv = q(0, 8m + x) + N 2 N 1 Moment om z My = 0 M BAv = 1 2 q(0, 8m + x)2 + N 2 (x + 0, 8m) N 1 x Snit A f D i xz-planet På figur 6.6 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 1 mellem punkterne A f og D. Ud fra denne skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N AD, tværkraften V AD og momentet M AD for dette snit i bjælken Figur G.3: Snit A f D. Normalkraft Fx = 0 N AD = F x + F µ2v Tværkraft Fz = 0 V AD = N 2v Moment om z Mz = 0 M AD = N 2v x Snit A f D i xz-planet På figur 6.5 er skitseret et snit i xz-planet gennem bjælke 2 mellem punkterne A f og D. Ud fra denne skitse, kan der opstilles en formel for henholdsvis normalkraften N ADv, tværkraften V ADv og momentet M ADv for dette snit i bjælken.

155 155 Figur G.4: A f D. Normalkraft Fx = 0 N ADv = F x + F µ1v + F µ2v Tværkraft Fz = 0 V ADv = N 2v N 1v Moment om z Mz = 0 M ADv = N v2 (0, 8m + x) N 2v x

156 Appendiks H Snitkræfterne i den skrå bjælke H.1 Snit AB i xy-planet På figur H.1 er snittet AB skitseret, i det efterfølgende opstilles der funktioner for normalkraften N AB, for tværkraften V AB, og for momentet M AB. Figur H.1: Snit AB i xy-planet. Normalkraft Fx = 0 N AB = F x (2, 74 x)q 2 cos(40) Tværkraft Fy = 0 V AB = F y + (2.74 x)q2 sin(40) Moment om z Mz = 0 M AB = Mz (2.74 x)f y 1 2 (2.74 x)2 q 2 sin(40) + 0, 15F x H.2 Snit BC i xy-planet På figur H.2 er snittet BC skitseret, herunder opstilles der funktioner for normalkraften N BC, for tværkraften V BC, og for momentet M BC. Normalkraft Fx = 0 N BC = F x 0, 5q 2 cos(40) (2, 24 x)q 1 cos(40)

157 H.3 Snit CD i xy-planet 157 Figur H.2: Snit BC i xy-planet. Tværkraft Fy = 0 V BC = F y + 0, 5q 2 sin(40) + (2, 24 x)q 1 sin(40) Moment om z Mz = 0 M BC = M z (2, 74 x)f y 0.5(2, 49 x)q 2 sin(40) 1 2 (2, 24 x)2 q 1 sin(40) + 0, 15F x y H.3 Snit CD i xy-planet På figur H.3 er snittet CD skitseret, i det efterfølgende opstilles der funktioner for normalkraften N CD, for tværkraften V CD, og for momentet M CD. Figur H.3: Snit CD i xy-planet. Normalkraft Fx = 0 N CD = F x 0, 5q 2 cos(40) (2, 24 x)q 1 cos(40) Tværkraft Fy = 0 V CD = F y + 0, 5q 2 sin(40) + (2, 24 x)q 1 sin(40) R 2y Moment om z Mz = 0 M CD = M z (2, 74 x)f y 0, 5(2, 49 x)q 2 sin(40) 1 2 (2, 24 x)2 q 1 sin(40) + (0, 3 x)r 2y + 0, 15F x

158 158 Snitkræfterne i den skrå bjælke H.4 Snit AD i xz-planet Figur H.4: Snit AD i xz-planet. På figur H.4 ses den skrå bjælken i xz-planet med et snit i området AD. Der opstilles funktioner for tværkraften Vz og momentet My. Der opstilles derimod ikke en funktion for normalkraften, da denne svarer til Normalkraften i de andre snit. Tværkraft Fz = 0 V AD = F z Moment om y My = 0 M CD = M y + (2.74 x)f z

159 Kurver led 2 Appendiks I Figur I.1: Wöhler kurve for aksel ved led2

160 160 Kurver led 2 Figur I.2: Goodman diagram for akslen ved led2

161 Svejsninger i tårnet Appendiks J J.1 Kontrolberegning af svejsninger Tårnet er som tidligere beskrevet udført som et U-profil der er udgjort af to plader på 340 mm i bredden sammenføjet med en 300 mm plade. Disse plader er fastsvejset til en bundplade, og denne svejsning ønskes kontrolberegnet. Svejsningen er udført som en sømklasse II svejsning. På figur J.1 ses en skitse af tårnets tværsnit. Svejsningen er markeret med stærkt skravering. Figur J.1: Skitse af tårnets tværsnit af tårnet, med angivelse af svejsninger. J.1.1 Fågangsbelastninger For at kontrolberegne svejsningernes bæreevne over for fågangsbelastninger, skal udtryk 7.1(kapitel 7) og udtryk 7.2(kapitel 7) eftervises i henhold til DS 412. For det valgte materiale, og de valgte sømtyper er β w lig med 0,8, og styrkereduktionsfaktoren, c o, er 0,9. Ved opslag i [DS412(1998)], kan kærvanvisningskategorien for denne type svejsninger fastslås. I dette tilfælde er der tale om en påsvejst plade, med en godstykkelse under 50mm. Kærvanvisningskategorien for denne type svejsning ved sømklasse II er 71. Den regningsmæssige brudspænding for svejsningen er givet ved brudspændingen samt en partialkoefficient. Partialkoefficienten er 1,43 for udmattelse, og dermed bliver den regningsmæssige brudspænding: f ud = fut γ m = 340 1,43 = 238MP a Det skal indledningsvist fastslås hvilke steder på svejsningen der er hårdest belastet, og hvordan spændingerne er på dette sted. På grund af det store moment vil der opstå store trækspændinger på den del af svejsningen der ligger på bagsiden af tårnet, stammende fra momentet. Derfor vil svejsningen bagpå

162 162 Svejsninger i tårnet Figur J.2: Angivelse af hvor tåsnit og søm/rodsnit findes på svejsningen. tårnet blive undersøgt. A-målet er sat til at være 32 mm. På figur J.2 er svejsningen i bunden af tårnet skitseret, og placeringen af tåsnit og søm/rodsnitte er angivet. For at finde spændingerne skal svejsningens bærende areal, samt inertimomentet for søm og rodsnit bestemmes. Inertimomentet bestemmes på samme vis som tidligere: A = mm 2 I Rodsnit = b h3 12 = 32mm (340mm+2 32mm)3 12 = mm 4 I Tåsnit,x = 1, mm 4 I Tåsnit,z = 1, mm 4 Dernæst kan spændingerne i svejsningen findes: σ W 1,N = N A = σ W 1,Mz = M y I σ W 1,Mx = M y I 41,5kN mm 2 = 0, 610MPa = 178kNm 167mm 1, mm 4 = 27, 4MPa = 6,68kNm 202mm 1, mm 4 = 0, 902MPa σ W 1,tot = 27, 4MP a + 0, 902MP a 0, 610MP a = 27, 7MP a σ W 2,V x = Vx A = 4,20kN mm 2 = 0, 062MPa τ 0,V z = Vz A = 1,92kN mm 2 = 0, 028MPa Spændingerne σ W 1,tot og σ W 2V x skal nu omregnes til τ 90 og σ 90, for at udtryk 7.1 og udtryk 7.2 kan benyttes. Dette gøres som beskrevet i kapitel 7, ved først at omregne spændingerne til vektorer, derefter omregne vektorene til normal og tværvektorer og til sidst omregne tvær- og normalvektorerne til spændinger. Spændingerne omregnes ved at multiplicere med a-målet. ( F L ) W 1 = σ W 1,tot a = 27, 7MP a 32mm = 886 N mm ( F L ) W 2 = σ W 2,V x a = 0, 062MP a 32mm = 1, 98 N mm Nu kan vektorene omregnes til tvær- og normalspændinger, og derefter omregnes tilbage til spændinger. ( F L ) σ,90 = ( F L ) W 1 cos(45) + ( F L ) W 2 cos(45) = 628 N mm σ 90 = ( F L )σ,90 a = 628 N mm 32mm = 19, 6MP a ( F L ) τ,90 = ( F L ) W 1 cos(45) ( F L ) W 2 cos(45) = 625 N mm

163 J.1 Kontrolberegning af svejsninger 163 τ 90 = ( F L )τ,90 a = 625 N mm 32mm = 19, 5MP a Svejsningen kontrolleres dernæst imod fågangsbelastninger i henhold til udtryk 7.1 og udtryk 7.2. og σ (τ τ 2 90 ) c o fud β w (19, 6MP a) ((19, 5MP a) 2 + (0, 028MP a) 2 ) 0, 9 238MP a 0,8 39, 1MP a 268MP a σ 90 c o f ud 19, 6MP a 214MP a Idet de to kriterier fra Dansk Standard [DS412(1998)] er opfyldt, regnes svejsningen som kontrolberegnet mod fågangsbelastninger. J.1.2 Mangegangsbelastninger Ved dimensionering mod mangegangsbelastninger skal kærvanvisningskategorien for svejsesamlingen benyttes, den er tidligere bestemt til at være lig med 71. Ved kontrolberegning for udmattelse skal der både regnes i tåsnittet, og i rodsnittet, til dette benyttes udtryk 7.7(kapitel 7) ved tåsnittet og udtryk 7.5(kapitel 7) ved rodsnittet. Ved udmattelsesberegning i tåsnittet bruges de spændinger der er fundet ved undersøgelsen af selve tårnet, dog fratrukket det bidrag lastpartialkoefficienten bidrager med. Derudover er det ved mangegangsbelastninger spændingsvidderne, der er vigtige, derfor findes disse: σ N = (1, 45MP a) 1,0 1,3 = 1, 12MP a σ Mz = (157MP a) 1,0 1,3 = 121MP a σ Mx = (2, 7MP a) 1,0 1,3 = 2, 08MP a τ Vy = (0, 066MP a) 1,0 1,3 = 0, 05MP a τ Vz = (0, 08MP a) 1,0 1,3 = 0, 06MP a Disse spændinger indsættes nu i formel 7.7, og udmattelsesspændingerne findes i [DS412(1998)]. ( (2,7MP a) 2 175MP a 0, 4 1, 0 ) 3 + ( ( 1,12MP a+130mp a) MP a ) 3 + ( ) 5 0,05MP a+0,06mp a 175MP a 1, 0 Hermed ses det, at tåsnittet kan holde til de løft, og dermed opfylder det opstillede krav. Sikkerhedsfaktoren findes på samme måde som i kapitel 7: ( N (2,7MP a) 2 175MP a ) 3 + ( N ( 1,12MP a+130mp a) MP a ) 3 + ( N 0,05MP a 175MP a ) 5 1, 0

164 164 Svejsninger i tårnet N = 1, 37 Derved ses det, at det kan tillades, at spændingerne kan være 1,37 gange større for at kravene i [DS412(1998)] præcist vil være opfyldt. Et andet kritisk sted, der skal undersøges for udmattelse, er rodsnittet, altså selve svejsningen, dertil bruges formel 7.5. På tilsvarende vis som med tåsnittet skal bidraget fra partialkoefficienten fratrækkes. σ 90 = 18MP a 1,0 1,3 = 13, 8 τ 90 = 17, 9MP a 1,0 1,3 = 13, 8 τ 0 = 0, 023MP a 1,0 1,3 = 0, 0177 Spændingerne indsættes, for at bevise holdbarheden: ( ) 3 ( ) (13,84MP a+13,77mp a) 2 5 σ W,fatd + 0,0177MP a τ 0,v,fatd 1, 0 ( 27,6MP a 175MP a 0, 004 1, 0 ) 3 ( ) 5 + 0,0177MP a 175MP a 1, 0 Rodsnittet kan, ligesom tåsnittet, også holde til løft, og dermed er svejsningen dimensioneret i henhold til [DS412(1998)]. Sikkerhedsfaktoren findes på samme måde som i tåsnittet. Sikkerhedsfaktoren bliver bestemt til: N = 6,34. Med hensyn til udmattelse i rodsnittet, er der altså rigeligt med plads til større spændinger.

165 Krøjeanordning Appendiks K Dette appendiks indeholder de ligninger, der er benyttet, men ikke medtaget i afsnit Endvidere indeholder afsnittet en tabel over alle de relevante værdier for akslens otte dele, beregnet i henhold til MatLab filen akselbcomplet2, der kan findes på den vedlagte CD. K.1 Aksel De benyttede kræfter til brug for udregningerne findes i 4.3, hvor det er de kræfter, der virker i bunden af kranen, som er. For de to bøjningsmomenter M x og M z er der for både maksimum og minimums værdierne fundet den resulterende kraft M xzmax og M xzmin, det samme gør sig gældende for de to vandrette kræfter R x og R z. R xz4,max = R xz4,min = M xz4,max = M xz4,min = R 2 x 4,max + R 2 z 4,max R 2 x 4,min + R 2 z 4,min M 2 x 4,max + M 2 z 4,max M 2 z 4,max M 2 x 4,max (K.1) (K.2) (K.3) (K.4) På grund af snekken bliver akslen tilført nogle eksterne kræfter, der modvirker belastningen fra kranen, de har betegnelsen F t2 F t1 den aksiale kraft fra snekken den radiale kraft fra snekken Kræfterne fra snekken, F t1 og F t2, findes i tabel K.4 Akslen inddeles i 4 områder, og de effektive kræfter udregnes i hvert område, se bilag 2 for kraft og momentkurver. I figur K.1-K.4 er de fire relevante snit tegnet op og de tilhørende ligninger for områderne er skrevet op. Område 1, tilhører figur K.1 V max = 0 V min = 0 N max = 0 N min = 0 M max = 0 M min = 0

166 166 Krøjeanordning Figur K.1: Område 1 Figur K.2: Område 2 T max = 0 Område 2 tilhører figur K.2 F L2x,max = Mxz 4,max +Rxz 4,max 60+Ft F L2x,min = Mxz 4,min +Rxz 4,min 60 Ft V max = F L2x,max V min = F L2x,min N max = 0 N min = 0 T max = 0 M 1max = F L2x,max (360 x) M 1min = F L2x,min (360 x) Område 3, tilhører figur K.3 V max = Mxz 4,max +Rxz 4,max 60 Ft F t1 V min = Mxz 4,min +Rxz 4,min 60+Ft F t1 N max = F t2 N min = F t2 M 1max = Mxz 4,max +Rxz 4,max 60+Ft (360 x) F t1 (325 x) M 1min = Mxz 4,min +Rxz 4,min 60 Ft (360 x) + F t1 (325 x) Område 4, tilhører figur K.4 V max = R xz4,max

167 K.1 Aksel 167 Figur K.3: Område 3 Figur K.4: Område 4

168 168 Krøjeanordning V min = R xz4,min N max = R y4,max N min = R y4,min M 1max = R xz4,max x + M xz4,max M 1min = R xz4,min x + M xz4,min De tilhørende værdier der benyttes til at finde udtrykkene for normal og tværkræfterne og momenterne findes i underafsnit D.4. K.1.1 Fågangsbelastninger I tabel K.1 ses den mindste tilladte værdi, som diameteren må have, når den dimensioneres mod fågangsbelastninger. Diameteren er fundet ved at gøre brug af MatLab m-filen diameter, hvor inputtet er et bud på en diameter og for hvilket område, der ønskes betragtet. Outputtet er en godkendelse eller en underkendelse af den pågældende diameter. Område 1 Intet krav Område mm nede 0 mm 350 mm nede 66 mm 318,5 mm nede 109 mm Område 3 318,5 mm nede 110 mm 287 mm nede 132 mm 122 mm nede 196 mm 100,5 mm nede 204 mm Område 4 Hele længden 204 mm Tabel K.1: Tilladt minimumsdiameter ved fågangsbelastninger K.1.2 Udmattelsesberegning Den korrigerede udmattelsesstyrke I afsnittet 11.2 regnes der på den korrigerede udmattelsesstyrke for akslen. Nedenstående er de benyttede formler i deres fulde verison, med de krævede ændringer i henhold til belastningstypen. Beregningerne for S e er lavet ved at gøre brug af MatLab m-filen akselbcomplet2, hvor inputtet er en diameter, kærvradius, sikkerhedsklasse, materieale (gælder kun for 335), område og forholde imellem øvre og nedre diameter. Outputtet er de nødvendige koefficienter til at tegne en Wöhler-kurve og et Goodman-diagram. Bøjning S e = 0, 5 f u C load = 1 C size = 1, 189 d 0,097 eqq A 95 = 0, 0766 f 2 d eqq = A 95 f 2 C surf = 4, 51 f 0,265 u C temp = 1 C reliab = 0, 659 C reliab = 0, 897 Torsion

169 K.1 Aksel 169 S e = 0, 5 f u C load = 1 C size = 1, 189 d 0,097 eqqt A 95 = 0, f 2 d eqq = A 95 f 2 C surf = 4, 51 f 0,265 u C temp = 1 C reliab = 0, 659 C reliab = 0, 897 Aksial belastning S e = 0, 5 f u C load = 0, 7 C s ize = 1 C surf = 4, 51 fu 0,265 C temp = 1 C reliab = 0, 659 C reliab = 0, 897 Resultatet af de udregninger, der er omtalt i 11.2 kan ses i tabel K.2 og K.3. Længde inde på aksel i mm ,5 100,5 Diameter i mm , Kærvradius mm S e i MPa ,5 71,6 71,6 71,3 S m i MPa S f i MPa 226, ,1 191,1 σ a i MPa 4,6 8,9 72,41 6,1 6,04 σ m i MPa 86, ,8 96,3 92,3 Tabel K.2: Kræfter i aksel ved mangegangs belastning Længde inde på aksel i mm ,5 318, Diameter i mm Kærvradius i mm S e i MPa ,95 113,1 83,1 S m i MPa ,5 412,5 412,5 412,5 412,5 S f i MPa 192,6 201,4 201,4 201, ,6 σ a i MPa 13,15 50,2 22,06 11,1 51,2 24,19 σ m i MPa 187,2 192, 55, ,5 24,19 Tabel K.3: Kræfter i aksel ved mangegangsbelastning I figurerne K.1.2-K.1.2 ses Goodman-diagrammer for akslen hvor diameteren er på 288 mm, 222,2 mm, 220 mm, 200 mm, 143 mm og 110 mm. Som det fremgår af graferne, vil akslen have en udmattelsesstyrke, der ligger over de belastninger. Det ses at sikkerhedsmargen ændres alt afhængigt af hvor snittet lægges. Dette skyldes at der ikke hver gang dimensioneres til minimum. Den mørke grå streg forbinder

170 170 Krøjeanordning flydespændingerne og den sorte forbinder udmattelsesstyrken og trækstyrken. De lyse grå streger viser hvor Von Mises amplitude og middel referencespændinger mødes.

171 K.1 Aksel 171

172 172 Krøjeanordning

173 K.2 Snekkegear til krøjning 173 K.2 Snekkegear til krøjning Til krøjefunktionerne er et snekkegear valgt til formålet. Blandt andet [Wilhelm Matek(1992b)] anbefaler snekkedrev til krøjningsanordninger. En af de store fordele ved snekkegear er det store gearforhold, som er muligt at opnå. Med snekkegear er det praktisk anvendeligt med en gearing i intervallet fra 5 til 60. En anden fordel ved snekkegear er, at den - med en tilstrækkelig lav stigning - er selvlåsende, således gearet kun kan drives fra en ene aksel. Den største (og væsentligste) ulempe ved snekkegear, er den ringe virkningsgrad som følge af friktion. Ved konstruktionen er der mange geometriske forhold, der gør sig gældende. Dette beskrives i [Wilhelm Matek(1992b)], som rummer et omfattende kapitel om snekkegear. Da det som sagt er et omfattende emne, vil der her blive dimensioneret et snekkegear på eksempelbasis. I forhold til dimensionering, vil kræfterne dog blive betragtet. Figur K.5: Skitseret snekkegear Det er tænkt, at snekkegearet skal designes, som det ses figur K.6 set oppefra og ned. Snekkehjulet skal sidde monteret på krøjningsakslen og snekke skal trækkes direkte af en gearmotor. Der er forskellige udgangspunkter, hvorpå et snekkegear kan dimensioneres. Her tages udgangspunkt i et eksempel fra [Wilhelm Matek(1992b)], hvor udgangskriterierne er en akselafstand a på 195mm og et gearforhold på i = 50mm, hvilket passer med en gearmotor på ca. 107omdr/min, således den rigtige vinkelhastighed af kranen på 29, rad s er korrekt jævnfør krævet en tangentialhastighed yderst på kranen. Det gennemgående eksempel vil være med geometrien som udgangspunkt. Der udregnes et forhold for antal tænder på snekken, hvilket vil give en et ét- eller flerløbet gevind. Normaltvis er antal tænder på snekken lig 1. z 1 = 1 ( ) 7 + 2, 4 a = 0, 81 1 nærmeste heltal (K.5) 50 Formelt bestemmes antallet af tænder på snekkehjulet givet ved z 1 i, hvilket giver et tandantal på snekkehjulet på 50. Da det er en iterativ proces at dimensionere et snekkegear, findes her en foreløbig rullediameter d m1 ved hjælp af et diameter-/akselafstandsforhold ψ a 0, 35: d m1 ψ a a = 0, mm = 68, 25mm Derved kan rullediameteren d m1 af snekkehjulet bestemmes: d m2 = 2 a d m1 = 2 195mm 68, 25mm = 321, 75mm (K.6) (K.7)

174 174 Krøjeanordning Figur K.6: Overordnede geometriske forhold for snekkegear [Wilhelm Matek(1992b)] Dernæst kan modulet af snekkehjulet bestemmes for en m= P 90 vinkelgearing: dm2 321, 75mm = 6, 435 = z2 50 (K.8) Udfra det fundne modul, tilnærmes modulet en et stardardmodul ad hensyn til fremstilling. Her tilnærmes modulet efter DIN 780 T2 til m = 6,3mm Delediameteren d2 af snekkehjulet regnes: d2 = m z2 = 6, 3mm 50 = 315mm (K.9) Dernæst kan den endelige rullediameteren dm1 efterberegnes: dm1 = 2 a d2 = 2 195mm 315mm = 75mm (K.10) Stigningsvinklen i rullediameteren γy bestemmes til: γy = arctan z1 m 1 6, 3mm = arctan = 4, 80 dm1 75 (K.11) Yderdiameteren af snekken beregnes: da1 = dm1 + 2 m = 75mm + 2 6, 3mm = 87, 60mm (K.12) Inderdiameteren af snekken (tandfodsdiameteren) udregnes: df 1 = dm1 2, 5 m = 75mm 2, 5 6, 3mm = 59, 25mm (K.13) Snekkens gevindlængde kan udregnes: b1 2 m z2 + 1 = 2 6, 3mm = 89, 98 (K.14)

175 K.2 Snekkegear til krøjning 175 hvor b 1 vælges til 90mm. Yderdiameteren af snekkehjulet beregnes: d a2 = d m = 315mm + 2 6, 3mm = 327, 60mm (K.15) Sidste væsentlige geometri er bredden b 2 af snekkehjulet: b 2 0, 45 (d a1 + 4 m) + 1, 8 m = 0, 45 (87, 60mm + 4 6, 3mm) + 1, 8 6, 3mm = 62, 1 (K.16) hvormed b 2 vælges til 63mm. Kræfter i snekkegear Geometrien er nu fastlagt. Det vil senere vise sig om de valgte geometrier er tilstrækkelige til de effekter, der skal føres gennem snekkegearet. Inden da er det interessant at betragte kræfterne i et snekkegear. Figur K.7: Forekommende kræfter i snekken [Wilhelm Matek(1992b)] Kraften F t2 er den tangentiale kraft på snekkehjulet i rullediameteren. Det er kraften som fremkommer som torsionsmomentet pr. længdeenhed: F t2 = 2 T 2 d 2 (K.17)

176 176 Krøjeanordning Kraften F t2 svarer til reaktionen F a1, som er den aksiale kraft på snekken, og som er den dominerende kraft, der påvirker snekken. Den er væsentligt, idet der skal dimensioneres lejer til snekken. Kraften afhænger lineært af det moment, der skal leveres på udgangsakslen: F a1 = F t2 (K.18) F t1 er en tangentialkraft på snekken, som opstår som følge af friktion mellem flankerne som følge af, at snekken drejer rundt. Der bliver altså større radialkræfter på snekken, når denne roterer, og den stiger proportionalt med torsionsmomentet på udgangsakslen. F t1 er hovedårsagen til den megen friktion og dermed den ringe virkningsgrad af snekken. F t1 = F a1 tan(γ m + p ) (K.19) hvor p = arctan(µ d ). Den dynamiske friktionskoefficient µ d er for en smurt forbindelse stål mod kobber (bronze) 0, 05 [Wilhelm Matek(1992a)]. Og γ m er stigningsvinklen i rullediameteren jævnfør K.11. F a2 er aksialkraften på snekkehjulet, svarende til tangentialkraften på snekken. Det betyder, at afhængig af omdrejningsomretningen, udsættes snekkehjulet og dennes aksel med henholdsvis positiv og negativ aksialkraft, som giver et bidrag til aksialreaktionerne i lejerne til snekkehjulsakslen: F a2 = F t1 (K.20) F r1 er en kraften, der påvirker snekken radialt, som følge af indgrebsvinklen φ, der standard er 20. Kraften stiger som følge af større torsionsmoment. F r1 = F t 1 cos(p ) tan(φ) sin(γ m + p ) (K.21) Den kraft, der påvirker snekken radialt F r1 er den samme, men modsatrettede på snekkehjulet F r2. F r2 = F r1 (K.22) Resultaterne af de ovenstående reaktioner er angivet i tabel K.4 Reaktion Torsionsmoment F t2 F a1 F t1 F a2 F r1 F r2 Størrelse 7299,40 Nm 46345,40 N 46345,40 N 6236,48 N 6236,48 N 16999,15 N 16999,15 N Tabel K.4: Beregnede reaktioner på snekke og snekkehjul Til snekkegear anvendes typisk stål til snekken og en kobberlegering til snekkehjulet. Dette skyldes de lave friktionskoefficienter mellem de to materialer, hvormed den største virkningsgrad opnås. Til snekkehjulet er valgt en kobberlegering i henhold til de i [Wilhelm Matek(1992b)] anbefalede legeringer: GZ-CuSn12Ni (DIN 1705), som er et centrifugaltstøbt materiale, der giver højere kvalitet end almindelig kokillestøbning. Endvidere har netop denne legering en hårdhed på 100HB. Til snekken vælges der et stål efter DIN 17210; 16MnCr5, som er et indsætningstål, hvormed det kan varmehandles. Indsætning er beskrevet i appendiksf.

177 K.2 Snekkegear til krøjning 177 Kontrolberegninger [Wilhelm Matek(1992b)] omfatter diverse kontrolberegninger. Da kobbersnekkehjulet består af det svageste materiale, kontrolberegnes dette mod overfladeudmattelse og tandfodsbrud. Desuden vil der blive kontrolberegnet for udbøjning på snekken, da den er relativ tynd og slank. [Wilhelm Matek(1992b)] anbefaler desuden kontrolberegning af opvarmning. Da snekkegearet i den sammenhæng formodes at køre i korte driftsperioder, burde der ikke være risiko for overophedning. Sikkerhed mod overfladeudmattelse udregnes ved følgende formel: σ ut Z h Z N S H = S Hmin Z E Z p 1000 T 2 KA a 3 (K.23) T 2 = torsionsmomentet σ ut = 520MP a for GZ-CuSn12Ni Z E = 152MP a (Elasticitetsfaktor) Z h = (Driftstidsfaktor) Antal driftstimer (estimeret) = 2 π 1 ω arbejdsgange 1 Antal driftstimer (estimeret) = 2 π 29, rad timer s Z h = 1, 5 (observeret TB [Wilhelm Matek(1992a)]) ( 1/8 8 Z N = n 2+8) (Veksellastsfaktor) n 2 = 2 π ω 1 60 = 2 π 29, omdr 60 = 3, min ( ) 1/8 8 Z N = 3, omdr = 0, 99 min +8 Z p (Kontaktfaktor) 5, 5 11 ( d m1 d m1 a = 68,25mm 195mm Z p 5, 5 11 ( 68,25mm 195mm = 0, 35 OK a ) + 10 ( dm1 a ) ( ,25mm ) 2 195mm = 2, 88 ) 2, ( for 0, 2 < dm1 ) a < 0, 6 K A = 1, 25 jvf. TB [Wilhelm Matek(1992a)] efter DIN 3990T1 for elektromotor (Kraftkilde) og krøjemekanisme til kran (Arbejdstype) S Hmin = 1 1, 3 520MP a 1, 5 0, 99 S H = = 1, 59 > 1 1,25 152MP a 2, , 40Nm (195mm) 3 Da den beregnede S H -værdi er inden for den tilladelig marken, kan flankerne godt holde til de arbejdsgange. Sikkerhed mod tandfodsbrud udregnes: S F = σ y m b 2 F t2 K A (K.24) σ y = 0, 7 σ y = 0, 7 225MP a = 157, 5MP a (for vekselbelastet konstruktion)

178 178 Krøjeanordning m = 6, 3 jvf. K.8 b 2 = 63mm jvf. K.16 K A = 1, 25 jvf. TB [Wilhelm Matek(1992a)] efter DIN 3990T1 for elektromotor (Kraftkilde) og krøjemekanisme til kran (Arbejdstype) F t2 = 46345, 40N S F = 157, 5 6.3mm 63mm 46345, 40N 1, 25 = 0, 63 < 1 Sikkerhed mod udbøjning af snekken udregnes: f grenz = 0, 004 m = 0, 004 6, 3mm = 25, f max = F1 l E I F 1 = F 2 r1 + F 2 t1 = 18107N l 1 = 1, 5 a = 292, 5mm E = 2, I = π 64 d4 d d m1 = 68, 25mm f max = 42, S D = f grenz f max (0, 5) 1 (K.25) S D = Snekken overholder sikkerhedsgrænsen for udbøjning. 25, = 0, 60 (0, 5) 1 (K.26) 42, Snekkens virkningsgrad kan udregnes som funktion af dens egenvirkningsgrad, samt virkningsgraden gennem lejer (2. stks) og pakninger (1. stk). Nyttevirkningen er givet ved: η total = η snekke η pakning η lejer [Wilhelm Matek(1992b)] (K.27) hvor η snekke = tan(γm) tan(γ [Krex(2002)] m+ς), hvor ς = arctan(µ) η snekke = 0, 62, hvor µ = 0, 05 for smurt forbindelse mellem stål og kobber [Wilhelm Matek(1992a)], hvor γ m = 4, 80 η pakning = 0, 98 1 [Wilhelm Matek(1992b)] η lejer = 0, 99 2 [Wilhelm Matek(1992b)]

179 K.2 Snekkegear til krøjning 179 η total = 0, 62 0, , 99 2 = 0, 60 Den beregnede effekt på udgangsakslen findes ved: 3 rad P 2 = M ω = 7299, 40Nm 29, 4 10 s P 2 = 214, 60W Herved kan den nødvendige effekt på indgangsakslen beregnes: P 1 = P 2 η total P 1 = 357, 66W Der findes en passende Cyclo gearmotor fra Brdr. Klee (XVCG /63/B5) med en effekt på 0,37kW. Motoren har et udgangsondrejningstal på 107,7omdr/min. Der er dimensioneret lejer til snekken - et sporkugleleje (SKF 6010) alene til optagelse af radialkræfter i den ene ende af snekken, samt et sfærisk rulleleje (22310 EK). Disse er dimensioneret efter anvisning fra [Lejer(2004)].

180 Leje produktblad Appendiks L

181 181

182 182 Leje produktblad

183 183

184 Appendiks M Geometri M.1 Det første ordens arealmoment (Det første inertimoment) Det første ordens arealmoment benyttes blandt andet ved beregning af tværspændinger. Det første ordens arealmoment er defineret ved udtryk M.1[Gere(2002)]. Hvor der integreres over afstanden fra neutralaksen y, med hensyn til arealet over det aktuelle snit. Q = yda (M.1) Hvis tværspændingerne i snit AA(figur M.1) ønskes undersøgt, da kan det første ordens arealmoment findes ved at multiplicerer arealet A med afstanden y T P. Det første ordens arealmoment kan altså beskrives som arealet over snittet gange afstanden fra A s massemidtpunkt til neutralaksen. Figur M.1: Her ses et tværsnit af en rektangulær bjælke, y angiver afstanden fra neutral-aksen til snittet hvor spændingerne ønskes beregnet. M.2 Det andet ordens arealmoment(det andet inertimoment) Det andet ordens arealmoment er defineret ved udtryk M.2[Gere(2002)]. Her integreres der der over kvadratet af afstanden fra nautralaksen, med hensyn arealet. I = y 2 da (M.2)

185 M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment) 185 (a) (b) Figur M.2: På figuren ses de værdier der skal benyttes i udtryk M.3, for henholdsvis at finde inertimomentet for et rektangulært rørprofil (a), og for et U-profil (b). For det rektangulærer rørprofil skitseret på figur M.2.a, kan integralet i udtryk M.2 løses ved udtryk M.3. For et U-profil kan inertimomentet også findes ved at benytte M.3 her skal figur M.2.b dog benyttes. I z = b h3 12 b 1 h (M.3) M.3 Det andet ordens polære arealmomet (Det polærer inetimoment) Det andet ordens polærer arealmoment er defineret ved udtryk M.4. Det ses på figur M.3, at det andet ordens polærer arealmoment skal forståes, som integralet af kvadratet af afstanden p(afstanden til origo), med hensyn til tværsnitsarealet. I P = p 2 da (M.4) Figur M.3: Det polærerinetimoment.

186 186 Geometri For en cirkelform kan integralet for det polærer inertimoment løses ved udtryk M.5 I P = π r4 2 (M.5) M.4 Arealet Am Arealet A m benyttes ved beregninger på torsion i tyndvægede rørprofiler. På figur M.4 er A m skitseret for et rektangulær rørprofil, og i udtryk M.6 er det vist hvorledes arealet på figuren udregnes. Figur M.4: Arealet A m udregnes ved udtryk M.6. A m = (b t) (h t) (M.6) M.5 Rotation af koordinatsystem For at omregne kræfterne i et koordinatsystem til et nyt roteret koordinatsystem, benyttes følgende formler: Kraft formel: F x = (F x cos(θ)) + (F y sin(θ)) F y = (F y cos(θ)) (F x sin(θ)) Moment formel: Mx = (Mx cos(θ)) + (My sin(θ)) My = (My cos(θ)) (Mx sin(θ))