Eleven kan anvende hele tal, brøker og decimaltal. Eleven kan udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder

Transkript

1 Fag: Kompetencemål Matematik Stofområde Efter klassetrin Efter 4. klassetrin gennemføre enheder og enkle og beregninger og konstruktioner og kan begreber beregning med størrelser og enheder samt begreber hensigtsmæssigt samt læse tegninger, grundlæggende systematisk undersøge og kategorisere og udføre beregninger anvende begreber tegne og konstruere enkle tis-positionssystemet og beregninger i hovedet og på udvikle metoder til naturlige skrift og har en grundlæggende forståelse for hele, brøker og decimal rationale og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser reelle og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Statistik, kombinatorik og forklare intuitive chancestørrelser ved hjælp af konkrete materialer og spil enkelte statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske er vurdere statistiske undersøgelser og anvende vurdere anvendelser af statistik og grundlæggende og anvende tegninger og enkle beregninger på beregninger på arealberegninger på vilkårlige Funktioner sortere informationer fra enkle diagrammer, tabeller og regneforskrifter og sætte dem i sammenhæng funktionale og omsætte dem i funktionsforskrift, værditabel og funktionsgraf modellere ved hjælp af og forholde sig til de enkelte funktionsarters Opmærksomhedspunkter Stofområde/ Færdigheds- og vidensområde Klassetrin Opmærksomhedspunkter /regnestrategier klassetrin fase 2 Eleven behersker addition og subtraktion med enkle naturlige /regnestrategier 4. klassetrin fase 2 Eleven behersker den lille tabel /begrebet 6. klassetrin fase 2 brøkbegrebet / 9. klassetrin fase 1 sætte i stedet for variabler /ligninger 9. klassetrin fase 2 ligninger af første grad og omstille formler Kommunikationskompetence modelleringskompetence 6. klassetrin fase 2 uddrage relevante oplysninger i matematikholdige tekster og hverdagssammenhæng /koordinatsystem 6. klassetrin fase 2 aflæse og afsætte koordinater i hele geometri og måling / areal og rumfang 6. klassetrin fase 2 plane og rumlige / 9. klassetrin fase 1 Eleven behersker samt deres omregning

2 Efter klassetrin Stofområde Kompetencemål Faser enkle og grundlæggende beregninger i hovedet og på skrift og har en grundlæggende forståelse for sortere og beskrive enkle s kategorisere og udvalge s fremstille enkle efter udvalgte fagbegreber de naturlige op til 20 til at beskrive an og de naturlige op til 100 til at beskrive an og de naturlige s opbygning i tissystemet op til 20 de naturlige s opbygning i tissystemet op til 100 udvalgte udvalgte med bestemte mål foretage enkle beregninger med naturlige udvikle og anvende metoder til addition og subtraktion med naturlige fagbegreber som kant, hjørne og figurbeskrivelse lineal samt ne på denne strategier til enkle naturlige strategier til hovedregning samt skriftlige regnemåder og genkende en flytning og spejling, flytte og spejle enkle, herunder med digie opdage systemer i figur- og mønstre systemer i figur- og mønstre Tegning Arbejde med Afstande Orientering Måleenheder, hvad der sker ved flytninger og spejlinger skønne og finde afstande ved brug af kendte længder spejlinger og flytninger lineal til enkle målinger Talbegrebet Regnestrategier! Algebra Talnavne enkle figur- og mønstre figur- og mønstre navnene til og med 20 navnene til og med 100 brug af måleredskaber linealens opbygning navnene på både dansk og tysk navnene på både dansk og tysk en genstands placering orientere sig i og beskrive de nærmeste omgivelser begreberne til beskrivelse af placering simpel orientering kende forskel på m, km, g, kg og kan anvende tid med timer og kvarter ne om vægt, strækning, penge og tid i hverdagssammenhæng passende Statistik, kombinatorik og forklare intuitive chancestørrelser ved hjælp af konkrete materialer og spil tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger tabeller og enkle diagrammer gennemføre statistiske metoder til at undersøgelser med indsamle, ordne og enkle data beskrive enkle data løse enkle opgaver eksperimentelt enkle kombinationer ved hjælp af konkrete materialer og spil forholde sig til chancer udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil, at chancen for at vinde og tabe ikke altid er lige stor Eleven har en viden om chancebegrebet trekanter, firkanter og cirkler Navngivning enkle s grundlæggende

3 Fag: Efter 4. klassetrin Matematik Stofområde Kompetencemål Faser beregning med størrelser og enheder samt anvende begreber opdage mellem plane og enkle rumlige ved enkle rumlige kategorisere vinkeltyper og sider i polygoner efter enkle polygoner sidelængder og vinkler bygge og tegne rumlige gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne, rette vinkler og parallelle sider, metoder til at bygge og tegne rumlige tegneformer samt brug af geometritrekant, passer og digie symmetriske symmetriske i Tegning Arbejde med Afstande Koordinatsystem Måleenheder symmetriakser s symmetriske skønne afstande ved sammenligning med standardenhederne og vælge en passende måleenhed afstande ved hjælp af tegninger og kort standardenhederne og deres anvendelse størrelsesforhold positioner i et gitternet placeringer i s første kvadrant angivelse af placeringer i gitternet s første kvadrant ne om vægt, strækning, tid, rumfang og penge i generel sammenhæng ne og omregne dem til passende underenheder, herunder med decimal og enkle brøker passende grundenhederne og deres underenheder tispositionssystemet og udvikle metoder til naturlige de naturlige med tilhørende rundingsregler op til 1000 til at beskrive an og de naturlige op til til at beskrive an og Talbegrebet Regnestrategier! Algebra de naturlige s opbygning i tissystemet op til 1000 og har viden om ordens naturlige s opbygning i tissystemet udvikle og anvende metoder til multiplikation med naturlige de fire regningsarter inden for naturlige strategier til miltiplikation de fire regningsarter inden for de naturlige opdage regneregler og enkle mellem størrelser mellem addition og subtraktion hhv. multiplikation navnene til og med 1000 regnearternes hierarki regnearternes hierarki navnenes system og regnelovene samt den kommutative, associative og distributive lov Talnavne navnene på både dansk og tysk navnene på både dansk og tysk Statistik, kombinatorik og enkelte statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser gennemføre statistiske enkle metoder til at undersøgelser ved indsamle, ordne og brug af beskrive typer af diagrammer typer data gennemføre statistiske enkle metoder til at undersøgelser med indsamle, ordne, typer data beskrive og tolke typer data systematisk løse opgaver uden tilbagelægning systematisk løse opgaver og overføre resultater på lignende problemstillinger strategier til at løse opgaver uden tilbagelægning strategier til at løse opgaver udtrykke chancestørrelse ud fra tilfældighed og chancestørrelser gennem chancebegrebet i forbindelse med metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem og anvende tegninger og, navngive og tegne udvalgte plane og rumlige på tegning og i virkeligheden, navngive og tegne tre- og firkanter og kender til grundtrækkene i disse Navngivning Plane Rumlige grundlæggende areal og omkreds i systematik i polygoner enkle definitioner af udvalgte areal og omkreds i enkle areal- og omkredsbestemmelse enkle areal- og omkredsberegninger forklare rumfang som en mængde af enhedsterninger rumlighed skønne og bestemme rumfang af rumfang enkle konkrete rumlige

4 Stofområde Kompetencemål Faser Statistik, kombinatorik og enheder og begreber hensigtsmæssigt samt læse tegninger, tegne og konstruere enkle hele, brøker og decimal egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske er ved vinkler og plane, herunder med digie ved rumlige, positive til at beskrive an og an og ved hjælp af rationelle vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af rumlige mængden af positive rationale mængden af både positive og negative rationale gennemføre og metoder til at præsentere egne behandle og enkle statiske præsentere data undersøgelser, sammenligne datasæt ud fra enkle statistiske deskriptorer enkle statistiske deskriptorer skitser og præcise tegninger rumlige med metoder udvikle og anvende metoder til at regne med decimal, enkle brøker og procent de fire regningsarter med rationale tælletræer til enkle repræsentationsformer i skitser og præcise tegninger tegneformer til gengivelse af rumlighed strategier til at regne med decimal, enkle brøker og procent fremstille udfoldninger af enkle rumlige opbygningen af enkle rumlige fremstille mønstre med metoder til at spejlinger, fremstille mønstre parallelforskydninger med spejlinger, og drejninger, parallelforskydninger og drejninger enkle algebraiske udtryk til beregning strategier til beregning variable til at beskrive med de rationale enkle tegning af tælletræer repræsentationsformer til chancestørrelser ved simulering af chance, ved hjælp af brøker Tegning Arbejde med Afstande Koordinatsystem! Måleenheder Talbegrebet! Regnestrategier Algebra variablernes funktion variables rolle i beskrivelse af sammenhæng metoder til simulering af chance afstande ved gennemføre enkle placeringer i hele efter givne punkter og bearbejde dem i hele koordinater som redskab måle og beregne vinkler gennemføre beregninger på enheder vinkelmåling og vinkelsum grundenhed og underenheder Funktioner enkle beregninger på sortere informationer fra enkle diagrammer, tabeller og regneforskrifter og sætte dem i sammenhæng, navngive og tegne de fleste plane og enkle rumlige navngivning af plane og rumlige, navngive og tegne de plane og rumlige fleste plane og rumlige aflæse enkle diagrammer fremstille enkle diagrammer ud fra givet materiale, som regneark Navngivning! Plane Rumlige opbygning af diagrammer data og diagram og beregne areal og omkreds af udvalgte ved hjælp af formler og beregne areal og omkreds, når anvendes udfylde en tabel efter givet regneforskrift finde enkle regneforskrifter ud fra enkle tabeller metoder til arealbestemmelse overfladeareal og beregne rumfang af enhedernes betydning overfladeareal og for areal- og rumfang af og omkredsberegning deraf sammensatte mekanismerne ved brug af regneforskrifter tabel og regneforskrift ud fra en given problemstilling formulere en enkel regneforskrift rumfangsformlen for og opbygningen af eleven har viden om beregning af rumfang og overfladeareal af Diagrammer Regneforskrifter Funktionale opstilling af regneforskrifter udfolde og bygge enkle rumlige Udfoldninger udfoldninger

5 Stofområde Kompetencemål Faser Tegning Arbejde med Afstande Måleenheder! gennemføre beregninger og konstruktioner og kan systematisk undersøge og kategorisere rationale og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser mellem ligedannethed og længdeforhold, arealforhold størrelsesforhold og rumfangsforhold, herunder med digie ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, forklare mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter de rationale potenser og rødder konstruere, linjer knyttet til polygoner og cirkler den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter Talbegrebet områdernes sammenhæng potensbegrebet todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser, herunder med digie de fire regningsarter ved ved færdighedsregning, overslagsregning, lommeregner og andre digie, herunder regneark forklare procent, procentsats og procentdel og udføre tilhørende beregninger konstruktionsteknikker og muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed metoder til at fremstille præcise tegninger Regnestrategier lommeregnerens anvendelse og strategier til overslagsregning Eleven har en grundlæggende forståelse for procentbegrebet erkende kongruens og anvende kongruente kongruensne i trekanter og s firkanter Eleverne kan sortere firkanter efter deres og anvende ne til at bestemme Eleverne kan beregne sidelængderne i retvinklede og ligedannede trekanter samt diagonaler systematisk løse ligninger og uligheder af første grad og omstille formler ligningssystemer af første grad med to ubekendte firkanternes og (Firkanternes hierarki) den pythagoræiske læresætning samt beregninger i ligedannede trekanter Ligninger! ligninger og uligheder systematiske ligningssystemer gennemføre præcise Eleverne kan bestemme akseparallelle afstande i som grundlag for arealberegninger Eleverne kan bestemme afstanden mellem to punkter i Eleverne kan opstille, reducere og beregne enkle algebraiske udtryk kvadratsætningerne koordinatsystemers akseinddeling afstandsformlen Reduktioner! regneregler til algebraiske udtryk kvadratsætningernes anvendelse Eleverne kan anvende passende længde-, areal- og rumfangsenheder samt omregne mellem de tilsvarende enheder Eleverne kan anvende sammensatte enheder som fart og massefylde Eleverne kan anvende og omregne passende enheder i hverdags-problemstillinger ne og deres sammenhæng enhedernes sammensætning og beregning de grundlæggende og deres anvendelse Statistik, kombinatorik og vurdere statistiske undersøgelser og anvende de reelle vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt, irrationale Statistik Eleverne kan udføre lineær og eksponentiel vækst statistiske deskriptorer og tælletræet til beregning af diagrammer, der kan kombinationer behandle store datamængder metoder i omverdenen til undersøgelse af datasæt med datasæt, herunder med digie kombinationer ved hjælp af additionsprincippet lineær og ligninger af eksponentiel vækst og anden grad forskellen mellem disse Kombinatorik tælletræets funktion additionsprincippet udfaldsrum og tællemåder til at beregne enkle er, herunder med digie andengradsligninger Sandsynlighed udfaldsrum og tællemåder sammensatte er smodeller og sberegninger reducere brøkudtryk brøkregneregler med ubekendte beregninger på statistik i omverdenen systematikken i grupperede kombinationer ved hjælp af multiplikationsprincippet er af og teoretisk med grupperede observationer observationer multiplikationsprincippet Navngivning Plane Rumlige, systematisk rumfang navngive og anvende systematiske undersøgelser af beregne areal og omkreds af arealberegning af enkle samt aflæse rumfangsberegning med definitioner på plane og kender til bestemte polygoner og omsætte mål fra tegninger dertilhørende formler af enkle og navngivning af hjørner og linjer i ne sider, navngive og anvende definitioner på rumlige systematiske undersøgelser af rumlige og kender til bestemte linjer i ne areal og opdeling omkreds af sammensatte af, rumfang og opdeling a tolke Udfoldninger udfoldninger tegning af enkle rumlige af udfoldninger udfoldninger og rumlige udfoldninger og rumlige indtegne og aflæse grafer for proportionale og omvendt proportionale rumfang og overfladeareal af rumlige beregning af rumfang og overfladeareal Funktionsgrafer Funktionsforskrifter Funktionale Funktioner i anvendelse Funktioners Arbejde med funktionsforskrift og funktionsgraf opstille og afkode værditabeller for proportionale og omvendt proportionale beregning af proportionale og omvendt proportionale skelne mellem proportionale og omvendt proportionale forskellen mellem proportionalitet og omvendt proportionalitet problemer ved hjælp af proportionale og omvendt proportionale ("Dreisatz") beregninger ved hjælp af proportionalitet og omvendt proportionalitet skelne mellem uafhængige og afhængige variabler variablernes afhængighed hældningslet af en proportional funktion proportional vækst Funktioner funktionale og omsætte dem i funktionsforskrift, værditabel og funktionsgraf indtegne og afkode grafer for førstegradss førstegrads og opbygning arbejde med digie, herunder regneark og funktionsplottere opstille og afkode værditabeller for førstegrads beregning af førstegrads erkende og omsætte lineære lineære problemer ved hjælp af førstegrads modellering ved hjælp af lineære skelne mellem voksende og aftagende s monotoni beregninger ved hjælp af førstegrads førstegradss og dertilhørende beregninger indtegne og afkode grafer for andengrads andengradss opbygning opstille og afkode værditabeller for andengrads beregninger af andengrads og omsætte kvadratiske kvadratiske problemer ved hjælp af andengrads modellering ved hjælp af kvadratiske toppunkt, nulpunkter og symmetriakse andengradsnes beregninger ved hjælp af første- og andengrads algebraiske i andengrads Mål for alle er trykt i almindelig skrift (ESA). Mål for højere niveauer er markeret med fed (MSA) samt fed og understreget (gymnasie).

6 Stofområde Kompetencemål Faser begreber og udføre beregninger Eleverne kan forklare mellem s sider og vinkler de læresætninger Eleverne kan tegne, anvende og vurdere skitser og præcise tegninger, herunder med digie Eleverne kan skitsers og præcise gennemføre tegningers anvendelse i løsningsprocessen og beregninger på i omverdenen vilkårlige trekanter og heraf sammensatte, herunder med digie Tegning Arbejde med Måleenheder beregning ved hjælp af de formler i vilkårlige trekanter Eleverne kan anvende og omregne de for vinkler vinkelmålene reelle og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser reelle, herunder enkelte irrationale Talbegrebet Regnestrategier Ligninger specielle irrationale Eleverne kan regne med potenser, rødder og logaritmer potenser, rødder og logaritmer eksponentialligninger eksponentialligninger Statistik, kombinatorik og vurdere anvendelser af statistik og kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data statistikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag komplekse opgaver kombination af løsningsmuligheder vurdere anvendelser af i omverdenen i omverdenen arealberegninger på vilkårlige areal ved hjælp af trigonometri Plane udvalgte arealformler rumfang og overfladeareal af komplekse rumlige Rumlige beregning af rumfang og overfladeareal i komplekse Funktioner modellere ved hjælp af og forholde sig til de enkelte funktionsarters indtegne og afkode grafer for eksponential og Funktionsgrafer Funktionsforskrifter Funktionale eksponentials og s opbygning opstille og afkode værditabeller for og beregning af og og omsætte og periodicitet og periodicitet Funktioner i anvendelse Funktioners Beregninger med problemer ved hjælp af modellering ved hjælp af skæringspunkter med akserne, periodicitet og buemål skæringspunkter, periodicitet og buemål algebraiske i Mål for alle er trykt i almindelig skrift (MSA). Mål for højere niveauer er markeret med fed og understreget (gymnasie).

7 Fag: Matematik Klassetrin Kompetencemål Faser Efter klassetrin Efter 4. klassetrin enkle og grundlæggende beregning med størrelser og enheder samt anvende begreber sortere og beskrive enkle s kategorisere og fremstille enkle udvalge s efter udvalgte fagbegreber opdage mellem plane og enkle rumlige kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler ved enkle rumlige vinkeltyper og sider i enkle polygoner udvalgte udvalgte med bestemte mål bygge og tegne rumlige gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne, rette vinkler og parallelle sider, herunder med digie fagbegreber som kant, hjørne og figurbeskrivelse lineal samt ne på denne metoder til at bygge og tegne rumlige tegneformer samt brug af geometritrekant, passer og digie og genkende en flytning og spejling, flytte og spejle enkle, symmetriske symmetriske i, hvad der sker ved flytninger og spejlinger spejlinger og flytninger symmetriakser s symmetriske Tegning Arbejde med Afstande Orientering Måleenheder Tegning skønne og finde afstande ved brug af kendte længder lineal til enkle målinger skønne afstande ved sammenligning med standardenhederne og vælge en passende måleenhed afstande ved hjælp af tegninger og kort brug af måleredskaber linealens opbygning standardenhederne og deres anvendelse størrelsesforhold en genstands placering orientere sig i og beskrive de nærmeste omgivelser positioner i et gitternet placeringer i s første kvadrant begreberne til beskrivelse af placering kende forskel på m, km, g, kg og kan anvende tid med timer og kvarter simpel orientering ne om vægt, strækning, penge og tid i hverdagssammenhæng Arbejde med Afstande Koordinatsystem Måleenheder angivelse af placeringer i gitternet s første kvadrant ne om vægt, strækning, tid, rumfang og penge i generel sammenhæng ne og omregne dem til passende underenheder, herunder med decimal og enkle brøker passende passende grundenhederne og deres underenheder enheder og begreber hensigtsmæssigt samt læse tegninger, tegne og konstruere enkle ved vinkler og plane, herunder med digie ved rumlige, vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af rumlige skitser og præcise tegninger rumlige med metoder Tegning skitser fremstille og præcise tegninger udfoldninger af enkle rumlige tegneformer til gengivelse af rumlighed fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder med digie Arbejde med opbygningen af enkle rumlige metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger afstande ved gennemføre enkle Afstande Koordinatsystem! Måleenheder placeringer i hele efter givne punkter og bearbejde dem i hele koordinater som redskab måle og beregne vinkler gennemføre beregninger på enheder vinkelmåling og vinkelsum grundenhed og underenheder mellem ligedannethed og længdeforhold, størrelsesforhold arealforhold og rumfangsforhold, herunder med digie konstruere, herunder med digie Tegning konstruktionsteknikker og erkende kongruens og anvende kongruente s Arbejde med kongruensne i trekanter og firkanter gennemføre præcise Afstande Eleverne kan anvende passende længde-, arealog rumfangsenheder samt omregne mellem de tilsvarende enheder Måleenheder! ne og deres sammenhæng gennemføre beregninger og konstruktioner og kan systematisk undersøge og kategorisere ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digie linjer knyttet til polygoner og cirkler todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed Eleverne kan sortere firkanter efter deres og anvende ne til at bestemme firkanternes og (Firkanternes hierarki) Eleverne kan bestemme akseparallelle afstande i som grundlag for arealberegninger koordinatsystemers akseinddeling Eleverne kan anvende sammensatte enheder som enhedernes fart og massefylde sammensætning og beregning begreber og udføre beregninger forklare mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter Eleverne kan forklare mellem s sider og vinkler den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter de læresætninger fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser, herunder med digie metoder til at fremstille præcise tegninger Tegning Eleverne kan tegne, anvende og vurdere skitser skitsers og præcise og præcise tegninger, tegningers anvendelse i løsningsprocessen og i omverdenen Eleverne kan beregne sidelængderne i retvinklede og ligedannede trekanter samt diagonaler Eleverne kan gennemføre beregninger på vilkårlige trekanter og heraf sammensatte, den pythagoræiske læresætning samt beregninger i ligedannede trekanter Arbejde med beregning ved hjælp af de formler i vilkårlige trekanter Eleverne kan bestemme afstanden mellem to punkter i afstandsformlen Eleverne kan anvende og omregne passende enheder i hverdagsproblemstillinger Eleverne kan anvende og omregne de for vinkler de grundlæggende og deres anvendelse Måleenheder vinkelmålene

8 Klassetrin Kompetencemål Faser de naturlige op til 20 til at beskrive an og Talbegrebet Regnestrategier! Algebra Talnavne foretage enkle opdage systemer i figur- enkle figur- og navnene til og med naturlige og mønstre mønstre 20 de naturlige s opbygning i tissystemet op til 20 strategier til enkle naturlige navnene på både dansk og tysk Efter klassetrin beregninger i hovedet og på skrift og har en grundlæggende forståelse for de naturlige de naturlige op til 100 til at beskrive an og s opbygning i tissystemet op til 100 udvikle og anvende metoder til addition og subtraktion med naturlige strategier til hovedregning samt skriftlige regnemåder systemer i figur- og mønstre figur- og mønstre navnene til og med 100 navnene på både dansk og tysk de naturlige med tilhørende rundingsregler op til 1000 til at beskrive an og Talbegrebet Regnestrategier! Algebra Talnavne de naturlige s opbygning i tissystemet op til 1000 og har viden om ordens udvikle og anvende metoder til multiplikation med naturlige strategier til miltiplikation opdage regneregler og enkle mellem størrelser navnene til og med mellem addition og 1000 subtraktion hhv. multiplikation navnene på både dansk og tysk Efter 4. klassetrin tispositionssystemet og udvikle metoder til naturlige de naturlige op til til at beskrive an og naturlige s opbygning i tissystemet beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige beregninger regnearternes med de fire regningsarter inden for hierarki og regnelovene de naturlige regnearternes hierarki samt den kommutative, associative og distributive lov navnenes system navnene på både dansk og tysk positive til at beskrive an og Talbegrebet! Regnestrategier Algebra mængden af positive rationale udvikle og anvende metoder til at regne med decimal, enkle brøker og procent strategier til at regne med decimal, enkle brøker og procent enkle algebraiske udtryk til beregning variablernes funktion hele, brøker og decimal an og ved hjælp af rationelle mængden af de fire både positive og negative rationale regningsarter med rationale strategier til beregning med de rationale variable til at beskrive enkle variables rolle i beskrivelse af sammenhæng de rationale Talbegrebet Regnestrategier Ligninger! Reduktioner! områdernes sammenhæng de fire regningsarter ved ved færdighedsregning, overslagsregning, lommeregner og andre digie, herunder regneark lommeregnerens anvendelse og strategier til overslagsregning systematisk løse ligninger og uligheder af første grad og omstille formler ligninger og uligheder Eleverne kan opstille, reducere og beregne enkle algebraiske udtryk regneregler til algebraiske udtryk rationale og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser potenser og rødder potensbegrebet forklare procent, procentsats og procentdel og udføre tilhørende beregninger Eleven har en grundlæggende forståelse for procentbegrebet ligningssystemer af første grad med to ubekendte systematiske ligningssystemer kvadratsætningerne kvadratsætningernes anvendelse de reelle irrationale Eleverne kan udføre beregninger lineær og med lineær og eksponentiel vækst eksponentiel vækst og forskellen mellem disse ligninger af anden grad andengradsligninger reducere brøkudtryk anvendelse af brøkregneregler med ubekendte reelle og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser reelle, herunder enkelte irrationale Talbegrebet Regnestrategier Ligninger specielle irrationale Eleverne kan regne med potenser, rødder og logaritmer potenser, rødder og logaritmer eksponentialligninger eksponentialligninger Mål for alle er trykt i almindelig skrift (ESA). Mål for højere niveauer er markeret med fed (MSA) samt fed og understreget (gymnasie).

9 Statistik, kombinatorik og Klassetrin Kompetencemål Faser tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger tabeller og enkle diagrammer enkle opgaver eksperimentelt enkle kombinationer ved hjælp af konkrete materialer og spil forholde sig til chancer, at chancen for at vinde og tabe ikke altid er lige stor Efter klassetrin forklare intuitive chancestørrelser ved hjælp af konkrete materialer og spil gennemføre statistiske undersøgelser med enkle data metoder til at indsamle, ordne og beskrive enkle data udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil Eleven har en viden om chancebegrebet gennemføre statistiske undersøgelser ved brug af typer af diagrammer enkle metoder til at indsamle, ordne og beskrive typer data systematisk løse opgaver uden tilbagelægning strategier til at løse opgaver uden tilbagelægning udtrykke chancestørrelse ud fra chancebegrebet i forbindelse med Efter 4. klassetrin enkelte statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser gennemføre statistiske undersøgelser med typer data enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke typer data systematisk løse opgaver og overføre resultater på lignende problemstillinger strategier til at løse opgaver tilfældighed og chancestørrelser gennem metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem gennemføre og præsentere egne enkle statiske undersøgelser, herunder med digie metoder til at behandle og præsentere data tælletræer til enkle tegning af tælletræer chancestørrelser ved simulering af chance, herunder med digie metoder til simulering af chance egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske er sammenligne datasæt ud fra enkle statistiske deskriptorer enkle statistiske deskriptorer repræsentationsformer i repræsentationsformer til ved hjælp af brøker vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt, herunder med digie statistiske deskriptorer og diagrammer, der kan behandle store datamængder tælletræet til beregning af kombinationer tælletræets funktion udfaldsrum og tællemåder til at beregne enkle er, udfaldsrum og tællemåder vurdere statistiske undersøgelser og anvende i omverdenen med datasæt, herunder med digie metoder til undersøgelse af datasæt kombinationer ved hjælp af additionsprincippet additionsprincippet sammensatte er smodeller og sberegninger i omverdenen med grupperede observationer systematikken i grupperede observationer kombinationer ved hjælp af multiplikationsprincippet multiplikationsprincippet er af statistik og teoretisk vurdere anvendelser af statistik og kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data statistikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag komplekse opgaver kombination af løsningsmuligheder vurdere anvendelser af i omverdenen i omverdenen Mål for alle er trykt i almindelig skrift (ESA). Mål for højere niveauer er markeret med fed (MSA) samt fed og understreget (gymnasie).

10 Klassetrin Kompetencemål Faser trekanter, firkanter og cirkler Navngivning enkle s Efter klassetrin grundlæggende Efter 4. klassetrin og anvende tegninger og, navngive og tegne udvalgte plane og rumlige på tegning og i virkeligheden, navngive og tegne tre- og firkanter og kender til grundtrækkene i disse Navngivning Plane Rumlige grundlæggende areal og omkreds i systematik i polygoner enkle definitioner af udvalgte areal og omkreds i enkle areal- og omkredsbestemmelse enkle areal- og omkredsberegninger forklare rumfang som en mængde af enhedsterninger rumlighed skønne og bestemme rumfang af rumfang enkle konkrete rumlige enkle beregninger på, navngive og tegne de fleste plane og enkle rumlige, navngive og tegne de fleste plane og enkle rumlige Navngivning! Plane Rumlige navngivning af plane og rumlige navngivning af plane og rumlige og beregne areal og omkreds af udvalgte ved hjælp af formler og beregne areal og omkreds af udvalgte ved hjælp af formler metoder til arealbestemmelse metoder til arealbestemmelse overfladeareal og beregne rumfang af overfladeareal og beregne rumfang af rumfangsformlen for og opbygningen af rumfangsformlen for og opbygningen af rumfangsformlen for og opbygningen af Udfoldninger rumfangsformlen for og opbygningen af Navngivning Plane Rumlige, navngive og anvende systematiske definitioner på plane undersøgelser af og navngivning og kender til af hjørner og sider bestemte linjer i ne systematisk beregne areal og omkreds af polygoner arealberegning rumfang af enkle rumfangsberegning samt aflæse og med dertilhørende omsætte mål fra formler af enkle tegninger udfoldninger af enkle rumlige Udfoldninger tegning af udfoldninger beregninger på, navngive og anvende definitioner på rumlige systematiske undersøgelser af rumlige og kender til bestemte linjer i ne areal og omkreds af opdeling af sammensatte, rumfang og overfladeareal af sammensatte opdeling af sammensatte tolke udfoldninger og udfoldninger og rumlige rumlige rumfang og overfladeareal af rumlige beregning af rumfang og overfladeareal arealberegninger på vilkårlige areal ved hjælp af trigonometri Plane udvalgte arealformler rumfang og overfladeareal af komplekse rumlige Rumlige beregning af rumfang og overfladeareal i komplekse Mål for alle er trykt i almindelig skrift (ESA). Mål for højere niveauer er markeret med fed (MSA) samt fed og understreget (gymnasie).

11 Funktioner Klassetrin Kompetencemål Faser sortere informationer fra enkle diagrammer, tabeller og regneforskrifter og sætte dem i sammenhæng aflæse enkle diagrammer fremstille enkle diagrammer ud fra givet materiale, som regneark Diagrammer Regneforskrifter Funktionale opbygning af diagrammer udfylde en tabel efter givet regneforskrift mekanismerne ved brug af regneforskrifter finde enkle regneforskrifter ud fra data og diagram enkle tabeller tabel og regneforskrift ud fra en given problemstilling formulere en enkel regneforskrift opstilling af regneforskrifter indtegne og aflæse grafer for proportionale og omvendt proportionale Funktionsgrafer opstille og afkode værditabeller funktionsforskrift og for proportionale og funktionsgraf omvendt proportionale Funktionsforskrifter beregning af proportionale og omvendt proportionale Funktionale skelne mellem proportionale og omvendt proportionale forskellen mellem proportionalitet og omvendt proportionalitet Funktioner i anvendelse problemer ved hjælp af proportionale og omvendt proportionale ("Dreisatz") skelne beregninger ved hjælp mellem uafhængige af proportionalitet og og afhængige omvendt variabler proportionalitet Funktioners variablernes afhængighed Arbejde med hældningslet af en proportional funktion proportional vækst funktionale og omsætte dem i funktionsforskrift, værditabel og funktionsgraf indtegne og afkode grafer for førstegrads og arbejde med digie, herunder regneark og funktionsplottere indtegne og afkode grafer for andengrads førstegrads s opbygning andengradss opbygning opstille og afkode værditabeller for førstegrads opstille og afkode værditabeller for andengrads beregning af førstegrads beregninger af andengrads erkende og omsætte lineære lineære og omsætte kvadratiske kvadratiske problemer ved hjælp af førstegrads problemer ved hjælp af andengrads skelne modellering ved hjælp mellem voksende og af lineære aftagende modellering ved hjælp af kvadratiske s monotoni beregninger ved hjælp af førstegrads toppunkt, nulpunkter andengradsfunktione beregninger ved og symmetriakse rnes hjælp af første- og andengrads førstegrads s og dertilhørende beregninger algebraiske i andengrads modellere ved hjælp af og forholde sig til de enkelte funktionsarters indtegne og afkode grafer for eksponential og Funktionsgrafer Funktionsforskrifter Funktionale Funktioner i anvendelse Funktioners Beregninger med opstille og eksponentials og for og afkode værditabeller s opbygning beregning af og og omsætte og periodicitet og periodicitet problemer ved hjælp af modellering ved hjælp af skæringspunkter med akserne, periodicitet og buemål skæringspunkter, periodicitet og buemål algebraiske i Mål for alle er trykt i almindelig skrift (ESA). Mål for højere niveauer er markeret med fed (MSA) samt fed og understreget (gymnasie).