Pumpeteori og drift 1

Transkript

1 Pumpeteori og drift

2 Centrifugalpumpens teori En centrifugal pumpe er en radialpumpe hvilket betyder at væskestrømningen gennem pumpen er vinkelret på pumpeakslen.

3 Når pumpehjulet i centrifugalpumpen roterer vil væsken pga. centrifugalkraften blive slynget ud efter, hvorved at der opstår et dynamisk og et statisk tryk i pumpehuset. Fænomenet er kendt fx når man rører i en kop med en ske. Væsken slynges ud, men da væsken ikke kan slippe væk som i en pumpe, stiger væsken op langs koppens væg. Væskens bevægelse repræsenterer det dynamiske tryk og løftet fra rotationen den statiske tryk. 3

4 I en centrifugalpumpe vil væsken blive slynget ind i diffusoren fra pumpehjulet. Igennem diffusoren omdannes den dynamiske energi (hastighedsenergi) til statisk energi (trykenergi). 4

5 I hydrodynamikken beskæftiger man sig med tre slags energiformer: trykenergi E t = p V [J] potentiel energi E p = m g h [J] kinetisk energi E k = ½ m c [J] Den samlede energi vil være en konstant størrelse da energi ikke kan opstå af intet eller forsvinde. 5

6 E t + E p + E k = konstant p c p ρ A ρ = [kg/m 3 ] h = [m] c = [m/s] A = [m ] c p = [N/m ] abs. h A h 6

7 7 Antages det at energiligningen gælder for tværsnit og : k p t k p t E E E E E E + + = + + Bernoullis ligning på energiform [J/kg] h g m c m p m h g m c m p m + + = + + ρ ρ Bernoullis ligning på trykform [N/m ] h g c p h g c p + + = + + ρ ρ Massen m er forkortet væk i alle led

8 Bernoullis ligning på højdeform [mvs] p c p + + h = ρ ρ g g g + c g + h Alle led divideres med tyngdeaccelerationen g 8

9 m Centrifugalpumpens karakteristikker Kv = Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 % Kv = 63 Pumpekarakteristik Viser sammenhængen mellem pumpens afgivende væskemængde og det differenstryk som skabes over pumpens flanger ved n = % P [kw] % Vandrette akse Viser pumpens afgivende væskemængde Q [m 3 /h] eller [l/s] η P % 6 4 ηp m 3 /h NPS [m] 3 Lodrette akse Viser differenstrykket p over pumpens flanger [kpa] eller [mvs] m 3 /h 9

10 m 6 Kv = Centrifugalpumpens karakteristikker - fortsat Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 Kv = 63 Under pumpekarakteristikken angives effektkurven. 8 4 P [kw] % % Effektkurven Viser pumpens effekt afhængigt af pumpens ydelse eller flowet Q. Den viste effekt kan enten vises som den elektriske optagende effekt hvor motorens virkningsgrad er inddraget eller effekten kan være pumpens akseleffekt m 3 /h η P % NPS [m] ηp m 3 /h

11 m 6 8 Kv = Centrifugalpumpens karakteristikker - fortsat Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 Kv = 63 Under selve pumpekarakteristikken er pumpe virkningsgraden angivet i et system sammen med en kurve der angiver pumpens NPS. 4 P [kw] % % Pumpe virkningsgrad Pumpens egne virkningsgrad ηp er afhængig af flowet. Pumpe virkningsgraden er forholdet mellem den hydrauliske effekt der afsættes til væsken og akseleffekten. η P % ηp m 3 /h m 3 /h NPS [m] 3 NPS Viser det trykforhold der mindst skal være til stede på pumpens sugeside for at undgå kavitation.

12 m P [kw] Kv = Centrifugalpumpens karakteristikker - fortsat Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 % Kv = 63 % Modstandskurver De tynde parabelkurver i pumpediagrammet er hjælpekurver der viser anlæggets modstand. Kurverne repræsenterer forskellige K v - værdier. Disse kurver benyttes til sammenligning af forskellige pumper m 3 /h η P % NPS [m] ηp m 3 /h

13 Centrifugalpumpens karakteristikker - reduktion af pumpeløbehjul m P [kw] Kv = Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 = 5 = 5 Kv = 63 = 5 Pumpeløbehjul Centrifugalpumper kan leveres med forskellige størrelser pumpeløbehjul. I pumpediagrammet er da indtegnet forskellige karakteristikker for forskellige størrelser af pumpeløbehjul. Ved neddrosling af pumpen opnås en effektbesparelse hvorfor der er indtegnet en effektkurve til hver af pumpeløbehjulene m 3 /h η P % NPS [m] ηp m 3 /h 3

14 Anlægskarakteristikker og driftspunkter Anlægskarakteristikken M Vil normalt være en parabel der viser trykfaldet over anlægget vokser med flowet Q i anden potens. p = ρ g = K Q Størrelsen K er et udtryk for modstanden i anlægget. Q 4

15 Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat Anlægskarakteristikken åbne anlæg M Anlægskarakteristik med positiv statisk løftehøjde Anlægskarakteristik med negativ statisk løftehøjde Q Ofte er det den statiske trykhøjde der skal overvindes fx når en pumpe pumper væske op i en i en højere beliggende beholder. er her den geometriske løftehøjde dvs. højdeforskellen mellem pumpens sugeniveau og afleveringsniveauet. vis der pumpes mellem to lukkede beholdere som har forskellige statiske tryk, så kan den statiske trykhøjde beregnes p p = [ m] ρ g 5

16 Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat M Anlægskarakteristikker lukket anlæg Ved lukkede systemer vender væsken tilbage til udgangspunktet hvorfor der ikke er nogen statisk løftehøjde som pumpen skal overvinde dette er dog kun gældende hvis rørsystemet er helt fyldt og lukket. For det lukkede anlæg vil anlægskarakteristikken da være en parabel som går gennem,. Stejlheden af kurven afhænger af modstanden i anlægget fx hvor meget ventilerne ude i anlægget er åbent eller lukket. Q 6

17 Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat Anlægskarakteristikker dynamisk tryk Pumpens tryk skal dels overvinde den statiske løftehøjde OG ledningstabene (anlæggets modstand) samt væskens dynamiske tryk, som er det trykbidrag som benyttes for at accelerere væsken fra sugesiden af pumpen til tryksiden. P dyn = ρ ( c c ) = ρ g dyn dyn c c = g Ved lukkede anlæg er dyn ens før og efter pumpen. 7

18 m 6 8 tab 4 stat P [kw] Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat Kv = 4 % Centrifugalpumpens driftspunkt Pumpens driftspunkt er skæringspunktet mellem pumpekarakteristikken og anlægskarakteristikken. I dette punkt er der ligevægt mellem pumpens tryk og anlægsmodtrykket (statisk løftehøjde + tryktab i anlægget + dynamisk tryk) m 3 /h Driftspunkt Q LEV η P % 6 NPS [m] 3 4 ηp m 3 /h

19 Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat m Én ventil lukket 6 Kv = Kv = 6 Kv = 5 Kv = 4 Kv = 63 M Alle ventiler åbne B 8 B A 4 A % P [kw] % m 3 /h Q B = 34 Q A = 5 Varierende driftspunkter lukket anlæg vis en eller flere ventiler drosles/lukkes øges anlægsmodstanden og anlægskarakteristikken bliver stejlere. Driftspunktet glider op af pumpekarakteristikken indtil ny ligevægtstilstand indtræffer. 9

20 Anlægskarakteristikker og driftspunkter - fortsat m 6 B B B c C C 4 P [kw] A % m 3 /h Q B = 7 Q C = 36 Q A = 59 M Varierende driftspunkter åbent anlæg Ved start af anlægget vil der ikke være nogen statisk trykhøjde og pumpens driftspunkt vil være i pkt. A. I begyndelsen vil pumpen give et stort flow men når niveauet i røret stiger så vil driftspunktet glide op ad pumpekarakteristikken indtil pkt. B. Når røret er helt fyldt vil løftehøjden falde til C og driftspunktet vil glide ned af pumpekarakteristikken til pkt.c.

21 Centrifugalpumpens effekter og virkningsgrader P 3 [kw] ydraulisk effekt Den effekt som pumpen afsætter til væsken. P [kw] Akseleffekt Den effekt som motoren skal levere på pumpeakslen. P [kw] Elektrisk effekt Den effekt som pumpmotoren optager fra el-nettet. P P 3 P 3 = p Q = ρ g Q P

22 Centrifugalpumpens effekter og virkningsgrader - fortsat ydraulisk effekt P 3 [kw] p Q γ 367 Q Akseleffekt P [kw] p Q η p γ Q 367 η p Elektrisk optagen effekt P [kw] p Q η η p m γ 367 Q η η p m p er pumpens differenstryk i kpa er løftehøjden i m (meter væskesøjle af den pågældende væske) Q er pumpens flow i hhv. liter/s og m 3 /h γ er væskens relative densitet. γ = ρ/. For vand ved 5 C er γ =

23 Centrifugalpumpens effekter og virkningsgrader - fortsat Pumpevirkningsgraden eller den hydrauliske virkningsgrad η P 3 p = eller ηhyd = P P P 3 Pumpemotorens virkningsgrad eller motorvirkningsgrad η m = P P 3

24 drift m 6 4 Centrifugalpumpens effekter og virkningsgrader - fortsat Kv = 4 Bestemmelse af pumpeeffekt ect. Når pumpens driftspunkt er fastlagt så er det muligt at bestemme den elektriske optagende effekt, pumpe virkningsgraden samt pumpens NPS (Net Positive Suction ead). Driftspunkt P P [kw] η P % Q drift % m 3 /h NPS [m] I visse diagrammer er det pumpens akseleffekt der er indtegnet i diagrammet og andre gange er der ikke angivet hvilken effekt der er tale om, hvorfor det kræver en kontrolberegning for at afgøre hvilken effekt der er angivet. η drift 3 4 ηp NPS drift m 3 /h 4

25 m 6 A B c P [kw] n = % n = 8 % n = 6% Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed Regulering ved ændring af omdr. hast. Omløbstals-regulering af en pumpe betyder at ved et øget behov for volumenstrøm forhøjes omdrejningstallet, mens det reduceres ved mindsket behov for volumenstrøm. Denne reguleringsmetode er den mest driftsøkonomiske reguleringsmetode, da pumpe virkningsgraden η P kun afviger ganske lidt fra den nominelle værdi m 3 /h Q C = 5 Q B = 34 Q A = 39 5

26 6 n n x x n x n x Q n n eller Q n n Q Q = = Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed - fortsat For centrifugalpumper kan man med god tilnærmelse regne med følgende affinitetsligninger: n n x x n x n x n n eller n n = = n 3 n x x 3 n x n x P n n eller P n n P P = =

27 Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed - fortsat A B c m 6 P [kw] n A = % n B = 8 % n C = 6% Regulering ved ændring af omdr. hast. Når der ændres på en centrifugalpumpes omdrejningshastighed så vil driftspunktet bevæge sig ned af anlægskarakteristikken til skæring med pumpekarakteristikken for det nye omdrejningstal. Fx n B. Denne skæring bliver det nye driftspunkt med de der til hørende nye værdier for flow Q B og trykhøjde B m 3 /h Q C = 5 Q B = 34 Q A = 39 7

28 Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed - fortsat m 6 Affinitetsberegning A = 7,8 B = 4,8 n = 45 o/min C A En pumpe skal levere 34 m 3 /h. Der undersøges hvor stor effekt der spares ved at omdrejningsregulere pumpen frem for at ændre anlægskarakteristikken. B P [kw] P A =,8 B A n = n B A n B = B A n A m 3 /h n B = 4,8 7,8 % = 78,5% Q B = 34 Q A = 39 8

29 Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed - fortsat m 6 Affinitetsberegning - fortsat n = 45 o/min C P A aflæst til,8 kw A A = 7,8 B = 4,8 B P [kw] P A =,8 P C =, Q B = 34 m 3 /h P P B A n = n B A 3 3 p B n = n B A 3 78,5 p B =,8 =, 87kW P For at kunne ændre omdrejningshastighed så må man benytte sig af en frekvensomformer. En sådan omformer har en virkningsgrad på ca. 95 %. Dvs. pumpens optagende effekt bliver: A Q A = 39 P + = PB Ptab frekvens 9

30 Ændring af centrifugalpumpens omdrejningshastighed - fortsat m Anlægskarakteristik ændres ved at drøvle 6 n = 45 o/min C Affinitetsberegning - fortsat P + = PB Ptab frekvens A = 7,8 A P =,87 +,5,87 =, 9kW B = 4,8 P [kw] P A =,8 P C =,6 B vis pumpen skulle have givet 34 m 3 /h ved % omdrejningstal så ville driftspunktet ligge i pkt. C. Driftspunkt C ville kunne opnås ved drøvleregulering. P C aflæst til,6 kw m 3 /h Q A = 34 P bestemt til,9 kw Q B = 39 P =,69 kw 3

31 Kavitation og NPS Kavitation i ventiler pd pvc Absolut tryk p pv Flowretning Når et flow skal gennem en forsnævring så vil væskehastigheden stige i forsnævringen. Når hastigheden stiger så falder det statiske tryk. Dette medfører at der er et faldende tryk gennem forsnævringen. Det laveste tryk kaldes vena-contracta-trykket, p vc. vis det statiske tryk p vc er under væskens absolutte damptryk, p d, så vil væsken begynde at koge og der dannes dampbobler. Når damptrykket stiger igen imploderer dampboblerne med stor kraft. Den omgivende væske vil straks udfylde det hulrum der opstod efter implotionen, hvilket giver en kraftig bevægelse i 3 væsken.

32 Kavitation og NPS - fortsat NPS NPS [m] m 3 /h Kavitation kan også forekomme i pumper hvis trykket bliver lavere end væskens damptryk. For at undgå kavitation kan man få oplyst den samlede energitilstand eller trykforhold der MINDST skal være tilstede på pumpens sugeside. Det kaldes også for pumpens Net Positive Suction ead, NPS. En hver pumpe har sin egen NPS-kurve. Væskens bevægelsesenergi (kinetiske energi) skal lægges til de trykforhold som væsken har ved pumpens indløb. Man skelner mellem mellem to forskellige NPS-værdier, den disponible NPS (NPS A ) og den krævede NPS (NPS R ). 3

33 Kavitation og NPS - fortsat NPS - fortsat NPS [m] 3 NPS A er et udtryk for hvor tæt væsken i sugeledningen er på at fordampe. NPS R er et udtryk for den mindste NPS-værdi en pumpe bør køre med m 3 /h NPS A = baro + geo + dyn frik d baro : geo : frik : d : det absolutte tryk på væskeoverfladen i den beholder væsken suges fra. væskeoverfladens højde over/under pumpecenter (+/-). friktionstab i sugeledning. væsken absolutte damptryk ved den aktuelle væsketemperatur. 33

34 Kavitation og NPS - fortsat NPS - fortsat NPS [m] m 3 /h 3 dyn : væskens bevægelses energi omregnet til hastighedshøjde. dyn c = g Da indløbshastigheden ofte er meget lav kan denne værdi udelades. Ved en tilløbshastighed på, m/s bliver dyn =,5m. NPS A kan også beregnes ud fra forholdene på pumpens sugestuds: NPS A p = ρ g sug,abs + dyn d 34

35 Kavitation og NPS - fortsat NPS - fortsat NPS [m] p sug : p baro : trykket aflæst på pumpens sugestuds. barometertrykket m 3 /h 3 dyn : d : hastighedshøjden beregnet udfra væskehastigheden. væsken absolutte damptryk ved den aktuelle væsketemperatur. Sikkerhedstillæg For at sikre kavitationsfri pumpedrift anvender man sig af et sikkerhedstillæg. Sikkerhedstillægget kan være mellem,5 og m og bør medtages for at tage højde for måleusikkerhed og forøgelse af friktionstabet som følge af belægninger i sugeledningen. 35

36 Kavitation og NPS - fortsat NPS - fortsat NPS [m] m 3 /h 3 Sikkerhedstillæg - fortsat For at sikre kavitationsfri pumpedrift anvender man sig af et sikkerhedstillæg. Sikkerhedstillægget kan være mellem,5 og m og bør medtages for at tage højde for måleusikkerhed og forøgelse af friktionstabet som følge af belægninger i sugeledningen. NPS A = NPS R +,5 [ m] Ofte er der medtaget et sikkerhedstillæg på,5 m i fabrikantens angivelse af NPS. 36

37 Kavitation og NPS - fortsat Kavitationsberegning Q 5 m 3 /h geo Sugeledningsfriktion: frik c væskeoverflad e NPS [m] 3 d 8 mm geo -4 m t vand 5 C baro frik, m, m dyn m (c = m/s, stor beholder) m 3 /h Det absolutte damptryk for vand ved 5 C kan aflæses i damptabel til,7 bar. d pd = ρ g [ m] 5,7 = 9,8 d =,7 m 37

38 Kavitation og NPS - fortsat Kavitationsberegning - fortsat NPS A = baro + geo + dyn frik d geo NPS A =, 4 +,,7 Sugeledningsfriktion: frik NPS A = 5, 9m c væskeoverflad e NPS [m] eller m 3 /h 3 NPS A kan også beregnes ud fra aflæsninger på pumpens sugestuds. p sug = -,45 bar (undertryk!) c = Q A c =, 76 = m/s Q 4 36 π d = π,8 38

39 c sugestuds p sug = -,45 bar Kavitation og NPS - fortsat Kavitationsberegning - fortsat dyn c = g,76 9,87 dyn = =,39 m NPS [m] m 3 /h 3 NPS A NPS A NPS A p sug, abs = ρ = = g + (,45 + ) dyn 9,87 (,45 + ) 9, d +,39,7 +,39,7 NPS A = 5, 83 m 39

40 Kavitation og NPS - fortsat Kavitationsberegning - fortsat geo For begge beregninger ses at NPS A har en størrelse på ca. 6 m. Sugeledningsfriktion: frik Ved at aflæse NPS-kurven for pumpen ved et flow på 5 m 3 /h kan det ses at pumpens NPS er ca.,6 m. c væskeoverflad e NPS [m] 6 m >,6 m = OK! ingen kavitation m 3 /h 3,6 m vis vandet havde været 75 C så ville d have været,39 bar 3,9 mvs NPS A =, 4 +, 3,9 NPS A =, 8 m,8 m <,6 m KAVITATION!!! 4

41 pd pvc Absolut tryk p Kavitation og NPS - fortsat pv Flowretning Symptomer på kavitation: Støj fra pumpen. Vibrationer i pumpen. Resultat af kavitation: Ødelæggelse af pumpehjul og indløb. Totalhavari af pumpe. Forholdsregler ved kavitation: Drøvle på pumpens trykside. Reducere omløbstallet. Kavitation kan forhindres ved: sænke pumpen i forhold til vandspejl. øge systemtrykket. afkorte sugeledning for at mindske frik. sænke væsketemperaturen. undgå modstande i sugeledning. 4

42 Tryk/energi-forhold ved strømning Tryk/energi p Tryk/energi forholdet for en rørstrækning med en pumpe kan skrives som (se dias 6 8): p c + + pumpe = tab pumpe tab energiniveau ved indløb pumpens løftehøjde energiniveau ved udløb energitabene over strækningen c h Energiniveauet i et givet punkt består af tre energiformer: h Potentielenergi Trykenergi kinetiskenergi 4

43 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat p c Tryk/energi fortsat Energiniveauet kan skrives: p = h + p ρ g + c g [ m] h c h h stedets geodætiske kote [m] p det statiske tryk [Pa] c væskens hastighed [m/s] g tyngdeaccelerationen [m/s ] Statisk tryk p s Totalt tryk p t Dynamisk tryk p d = p t p s Statiske tryk, stat Dynamiske tryk, dyn p s p t 43

44 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryk/energi fortsat Energiniveauet og trykkets variation langs en rørstrækning kan vises grafisk. astighedshøjde Energilinie pumpe Indløb Udløb Tryklinie 44

45 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryk/energi fortsat astighedshøjde Ved konstant rørdiameter er hastigheden konstant (hastighedshøjden) men ved fx ventiler omdannes en del af væskens statiske trykenergi til kinetisk energi. astighedshøjde Energilinie c c c Tryklinie Rørprofil 45

46 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Pumpens løftehøjde Pumpens løftehøjde kan skrives: p p c c pumpe = ( h h ) ρ g g tab [m] geo p dyn tab geometriske højde forskel statiske trykforskel forskellen i hastighedshøjde tryktabene i anlægget Ved lukkede anlæg hvor væsken cirkulerer rundt, vil de to første led være nul og dyn vil være ens før og efter 46 pumpen.

47 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Måling af tryktab På et eksisterende anlæg kan tryktabet bestemmes ved måling. tab = pumpe geo p dyn pumpe geo p dyn to manometre i pumpens flanger kan måles med målebånd to manometre, ved ind- og udløb vil man ofte kunne se bort fra Ved lukkede anlæg kan tryktabet bestemmes ved at måle pumpe med to manometre i pumpens flanger. tab = pumpe 47

48 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryktabsberegning Tryktabet tab kan deles op i to bidrag: = + tab komp rør komp rør tryktab over enkelte komponenter fx ventiler, rørbejninger etc. tryktabet over rør ζ Zeta Tryktab over enkeltkomponenter Tab i enkeltkomponenter angives i forhold til hastighedshøjden dyn vha. modstandstallet ζ: komp = ζ dyn hvor dyn = c g 48 [ m]

49 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryktab over enkeltkomponenter - forsat Det samlede enkeltkomponentstab bliver summen af de enkelte komponenters tab. Til hver enkeltkomponent skal dyn for den enkelte komponent anvendes. (væskehastigheden kan være forskellig i gennem de enkelte komponenter). komp ( ζ ) + ( ζ )... = komp dyn komp dyn + Eller komp = ζ ( ) [ m] dyn ζ findes i oversigtstabeller for forskellige rørstykker og armaturer. 49

50 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat K v -værdi K v [%] lineær log Åbnings grad [%] For ventiler og andre komponenter angives ofte en K v -værdi, der fortæller det flow af vand i m 3 /h ved 5 C der giver et trykfald på bar over komponenten. K v = Q γ p eller K Q flow [m 3 /h] ρ væskens densitet [kg/m 3 ] γ væskens relative densitet Gamma p trykfald over komponenten [bar] Trykfald over en komponent: v = Q ρ p p = Q K v γ [ bar] 5

51 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat K v -værdi - fortsat K v [%] lineær log Trykfald over en komponent: 8 = Q K v, [ mvs] 6 4 Omregning af K v -værdi til modstandstal ζ:,6 ζ = γ 9 K v D Åbnings grad [%] D γ K v indvendig rørdiameter [m] væskens relative densitet (γ = ρ/) K v -værdien [m 3 /h] K v -værdien findes i oversigtstabeller for forskellige rørstykker og armaturer. 5

52 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryktab over rør Rørtabene kan udregnes efter Fanning s ligning: rør Eller = λ L D c g [ m] rør = λ L D dyn [ m] λ L D c friktionskoefficient rørlængden [m] indvendig rørdiameter [m] væskens hastighed [m/s] 5 g tyngdeaccelerationen 9,87 m/s

53 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Tryktab over rør - fortsat λ bestemmes ved analyse af strømningsforhold eller ud fra erfaringer med lignende anlæg. Ofte anvendes tryktabsgradienten R [Pa/m] ved bestemmelse af rørtab. R angiver tryktab p [Pa] pr. meter rør. p rør = R L [ Pa] Eller rør R = ρ g L [ m] Sammenhængen mellem R og λ: R λ = ρ g D dyn [ Pa/m] 53

54 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Reynolds tal Er et dimensionsløst tal der angiver forholdet mellem masse- og friktionskræfter i en strømmende væske. I identiske anlæg vil to forskellige væsker strømme ens hvis Reynoldstal er det samme for begge strømninger. Re = ρ c D η eller Re c D = ν ρ væskens densitet [kg/m 3 ] η væskens dynamiske viskositet [Pa s] eller [kg/(m s)] ν Ny ν væskens kinematiske viskositet [m /s] D c indvendig rørdiameter [m] væskens hastighed [m/s] 54

55 Reynolds tal fortsat Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Ved strømning i lige rør kan omslaget fra laminar til turbulent strømning ske ved en Reynolds værdi, Re =. Ved Reynolds værdier > 3 kan man regne med turbulent strømning. I grænseområdet < Re > 3 kan såvel laminar som turbulent strømning forekomme. Medie Vand C Vand C Vand 5 C Vand 8 C Mælk C Benzin C Dieselolie C Densitet ρ [kg/m 3 ] Kinematisk viskositet ν [m /s] og [cst],3-6 [m /s] eller,3 [cst], -6,,55-6,55,37-6,37 7, -6 7,,75-6,75 4, -6 4, 55

56 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Rørtab ved laminar strømning Laminar strømning kan forekomme i rør uden skarpe bøjninger, ventiler ol. og ved lav strømningshastighed. 8 ν L Q = π g D rør, laminar 4 [m] g tyngdeaccelerationen [m/s ] Q ν D L volumenflowet [m 3 /s] væskens kinematiske viskositet [m /s] indvendig rørdiameter [m] rørlængden [m] 56

57 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Rørtab ved turbolent strømning Når væskens hastigheden og retning varierer under væskens strømning er der tale om turbulent strømning. Ved turbulent strømning har rørets indvendige ruhed k indflydelse på friktionstallet λ. Der findes forskellige måder at bestemme friktionstallet λ. Fx λ = k log 3,7 D + 5, log k D Re,9 57

58 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Rørtab ved turbolent strømning fortsat Ofte benyttes et Moody-diagram for at finde friktionskoefficienten λ. 58

59 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Rørtab ved turbolent strømning - fortsat For at finde friktionstallet λ er man nødt til at finde rørets ruhed k. Rørets ruhed k kan findes ud fra forskellige tabeller. Disse tabeller angiver ruheden k for forskellige materialer angivet i m. Materiale Trukne rør: kobber, rustfrit stål Plastrør og trukne stålrør Svejste og sømløse stålrør Galvaniserede stålrør Støbejernsrør Ruhed k [m] (nye rør),5,,5,5, Ruhed k [m] (m. afsætninger),5,5,5,, 59

60 Tryk/energi-forhold ved strømning - fortsat Rørtab ved turbolent strømning - fortsat Friktionskoefficienten λ vil antage en størrelse på,,4. Når friktionskoefficienten λ er bestemt kan rørtabet rør beregnes vha. Fannings ligning: rør, turbulent = λ L D c g [ m] De samlede tab i rør plus enkeltkomponenter ved turbulent strømning: tab = komp + tab rør [ m] c = ζ + λ g L D L tab = dyn λ D c g ( ζ ) + [ m] dyn [ m] 6

61 Pumpe Parallelkoblede pumper Parellelkobling af to pumper P Pumpe Q p For at opnå tilstrækkelig volumenstrøm kobles pumper ofte i paralleldrift, hvilket med fordel kan anvendes i systemer med lille rørmodstand. Ved paralleldrift at to ens pumper (dvs. de har samme pumpekarakteristik) bestemmes den resulterende pumpekarakteristik ved at lægge volumenstrømmene for de enkelte pumper sammen. Løftehøjden øges derimod IKKE. E Q EPIP Q E Q P Q Q E Q P Q EPIP E P Leveret væske ved enkeltdrift Leveret væske ved paralleldrift vad her pumpe leverer i paraleldrift. QEPIP =, 5 Q P Løftehøjden for én pumpe i enkeltdrift Løftehøjden ved to pumper i paralleldrift 6

62 Pumpe Parallelkoblede pumper Parellelkobling af to pumper - fortsat B P A Pumpe B Q p Ved paralleldrift af to pumper med forskellige pumpekurver er fremgangsmåden principielt den samme som for pumper med ens pumpekurver. vis volumenstrømmen bliver mindre end Q B vil driftspunktet ligge på kurven AB, der er sammenfaldende med pumpe s pumpekarakteristik. Denne pumpes løftehøjde vil bevirke at en del af væsken pumpes tilbage gennem pumpe hvis der ikke er monteret en kontraventil foran pumpen. Q Q P angiver den største volumenstrøm de to pumper kan yde i et given system, når begge pumper kører med nominelt omløbstal. Q B = Q min Q P 6

63 Pumper i seriedrift Pumpe Pumpe Seriekobling af to pumper Q s Seriekobling af to pumper anvendes i systemer der har stejle anlægskarakteristikker. Pumperne bør have ens karakteristikker, dvs. det bør være ens pumper. Ved pumper i seriedrift bestemmes den resulterende pumpekurve ved at lægge løftehøjderne for de enkelte pumper sammen, mens volumenstrømmen er konstant. S E Som det ses af pumpekarakteristikken, så fås en relativ stor forøgelse af løftehøjden sammen med en beskeden volumenforøgelse. Formålet er at hæve løftehøjden som ved flertrinspumper. Q Resulterende pumpekarakteristik Q E Q S Pumpekarakteristik for hver enkelt pumpe 63

64 Pumper i seriedrift Pumpe Pumpe Seriekobling af to pumper - fortsat Q s I tilfælde af drift med uens pumper, skal pumpen med den laveste NPS-værdi anbringes først i serien. Desuden må volumenstrømmen ikke overstige den mindste af pumpernes maksimale volumenstrøm, da det i givet fald vil give anledning til trykfald over denne pumpe. S E Volumenstrømmen vil altid være ens gennem alle pumperne i serie, hvorimod løftehøjden kan variere afhængig af pumpens størrelse. Q Resulterende pumpekarakteristik Q E Q S Pumpekarakteristik for hver enkelt pumpe 64

65 Pumperegulering Differenstrykregulering A SY M dpt B dpc Differenstrykregulering benyttes for at tilpasse pumpeydelsen til det aktuelle behov. Ved at benytte differenstrykregulering mindskes driftsomkostningerne for anlægget og man opnår en længere levetid på anlæggets komponenter samt mindre støj fra ventiler og rør. Differenstrykket måles af en differenstryktransmitter (dpt). Målesignalet sendes til en regulator (dpc). Regulatorens udgangssignal styrer trinløst pumpens omdrejningstal vha. en frekvensomformer (SY). 65

66 SY Pumperegulering A M B dp C Differenstrykregulering - fortsat dp T SP angiver det setpunkt som reguleringen skal fastholde. Dette punkt er valgt ved Q MAX således at pumpen har driftpunkt i M. Ved dette forbrug vil pumpen køre med % omdrejningstal. C B A F E D M L Når flowet falder pga. lavere forbrug, vil trykket stige over pumpen, men trykmåleren registrerer dette og regulatoren vil nu mindske sit signal til frekvensomformeren hvorved omdrejningstallet reduceres. Pumpens driftspunkter D, E og F vil ligge ved det konstante tryk SP. Reguleringen kaldes en konstanttrykregulering. SP Pumpens omdrejningstal og effekt kan findes ved affinitetsberegninger. Se dias 5 3. Q 66 Q Q Q 3 Q MAX

67 Pumperegulering SY dpc M A B C dpt D % flow 5 % flow % flow E F Differenstrykregulering - fortsat Valg af målested. Det enkleste sted at måle differenstrykket er over pumpens flanger A-B. Når man måler over pumpens flanger skal man sikre sig at det indstillede sætpunkt SP er stort nok, således at pumpen yder et tryk der er stort nok ved fjerneste forbruger ved Q MAX. vis det valgte differenstryk SP er for lille, så vil der ikke være differenstryk nok i den yderste del af anlægget og denne forbruger vil da ikke få et flow. - % A - B C - D E - F % 5 % % 67

68 Pumperegulering SY dpc dpt A M B C E D F % flow 5 % flow % flow Differenstrykregulering - fortsat Valg af målested. Pumpen kører dermed et unødvendigt højt differenstryk og et for højt omdrejningstal for at sikre et tilstrækkeligt højt tryk ved den fjerneste forbruger. For at spare på energien kan målestedet for differenstrykket flyttes ud til fjerneste forbruger. Reguleringen styrer nu omdrejningstallet således at der fastholdes et konstant differenstryk over målestedet E-F. - % % 5% % A - B C - D E - F 68

69 Pumperegulering - % Målested over pumpe % flow 5 % flow % flow % 5 % % Differenstrykregulering - fortsat Valg af målested. Ved valg af målested over pumpen ses det, at pumpen kører med et unødvendigt højt tryk og dermed et for højt omdrejningstal, i alle situationer end ved max forbrug. A - B C - D E - F Målested over fjerneste forbruger % flow 5 % flow % flow Når målestedet er lagt ud til fjerneste forbruger, så vil trykforholdet i anlægget være noget lavere i forhold til målested over pumpen. Dette betyder, at pumpen vil køre med et lavere differenstryk og dermed et lavere omdrejningstal. % 5% % - % Kun ved max forbrug er differenstrykket over pumpen ens for de to reguleringssystemer. 69 A - B C - D E - F

70 Pumperegulering Niveauregulering Q ind Niveauregulering etableres fx for at holde et konstant niveau i en beholder uanset varierende forbrug fra beholderen M LC LT Q ud Niveaureguleringen kan opbygges på følgende måder fx: Indløbsflowet til beholderen styres vha. af en reguleringsventil. On-off regulering hvor en pumpe styres af en pressostat. Omdrejningstalsstyret pumpe. Ex. De tre reguleringsformer gennemgås og for at kunne sammenligne metoderne regnes der med et gennemsnitligt forbrug på 3 m 3 /h og anlægget anses at være i drift 85 timer /år. 7

71 Pumperegulering Niveauregulering fortsat Q ind Niveauregulering med en reguleringsventil M LC LT Q ud Niveauet i beholder en måles med en niveautransmitter (LT). LT-signalet sendes til en regulator (LC). Regulatoren styrer med sit udgangssignal en reguleringsventil, der trinløst varierer flowet. m 4 Kv = 6 Kv = 5 Kv = 3,5 L Kv = 4 % Anlægkarakteristikken L for rørforbindelsen er indtegnet. Der regnes med en geometrisk løftehøjde =, hvortil tryktab pga. ledningsmodstand i rørledning og andre komponenter som fx en kontraventil skal lægges til. P [kw] 5 % Trykfaldet p v over reguleringsventilen skal lægges oven på anlægskarakteristikken m 3 /h

72 Pumperegulering Q ind Niveauregulering fortsat Niveauregulering med en reguleringsventil M LC LT Q ud Driftpunkt A svarer til at der ikke havde været noget reguleringsventil. Pumpen kører med et flow Q = 67 m 3 /h. p V m 4 Kv = 6 Kv = B Kv = 5 A Kv = 3,5 L Kv = 4 Da det gennemsnitlige forbrug er 3 m 3 /h så vil driftspunktet flytte til punkt B. Da pumpen altid kører med % omdrejningstal kan pumpens optagende effekt direkte aflæses på effektkurven. % Ved Q B = 3 m 3 /h aflæses P B til 3 kw. P [kw] P A 5 % På et år vil pumpen i alt optage: 85 3 = 5 kwh P B m 3 /h 7 Q B Q A

73 Pumperegulering Q ind Niveauregulering fortsat Niveauregulering on-off styret pumpe Pressostat Q ud Pumpen styres af en pressostat med hysterese. m 4 M Kv = 6 Kv = Kv = 5 A Kv = 3,5 L Kv = 4 % Pumpen vil i de perioder den kører køre i driftspunktet A med % omdrejninger. Da vil pumpen yde 67 m 3 /h og den optager en effekt P A = 5 kw. Da forbruget kun gennemsnitligt er 3 m 3 /h, vil pumpen køre en tilsvarende brøkdel af tiden. P [kw] P A 5 % På et år vil pumpen optage: = 57 kwh m 3 /h 73 Q A

74 Pumperegulering SY M m 4 P [kw] P A Kv = 6 Kv = C D Kv = 5 LC Q ind LT A Kv = 3,5 Kv = 4 % % m 3 /h Q C Q A L Q ud Niveauregulering fortsat Omdrejningstalstyret pumpe Niveauet i beholderen måles med en tryktransmitter (LT). Regulatoren (LC) styrer trinløst omdrejningstallet på pumpen vha. en frekvensomformer (SY). Eftersom at der ikke er nogen reguleringsventil, så vil driftspunktet for pumpen altid ligge på ledningskarakteristikken L. Niveauregulatoren vil regulere pumpens omdrejningstal ned, så driftspunktet gennemsnitlig kommer til at ligge i punkt C. Punkt C svarer til et flow på 3 m 3 /h. For at kunne benytte affinitets beregninger så skal affinitetsparablen tegnes i gennem punktet C, for at finde punktet C s sammenhørende punkt D. 74

75 Pumperegulering SY M m 4 P [kw] P A P D Kv = 6 Kv = C D Kv = 5 LC Q ind LT A Kv = 3,5 Kv = 4 % % m 3 /h Q C Q D Q A L Q ud Niveauregulering fortsat Omdrejningstalstyret pumpe I punktet D kan flowet Q C = 4 m 3 /h og effekten P D = 4 kw aflæses. Reduktionen i omdrejningshastigheden kan findes vha. affinitetsberegninger. n C Q = C nd nc Q D n C = 7,5 % 3 = 4 Effekten som pumpen optager ved det reducerede omdrejningstal: 3 nc 7,5 PC = PD P C = 4 nd P C = 5, kw 3 75

76 Pumperegulering Q ind Niveauregulering fortsat Omdrejningstalstyret pumpe SY M LC LT Q ud Eftersom at reguleringen bygger på en frekvensomformer, så skal tabet i denne også medregnes. m 4 Kv = 6 Kv = C D Kv = 5 A Kv = 3,5 L Kv = 4 % P = P C + P tab frekvens P = 5,+,5 5, P = 5,4 kw På et år vil pumpen optage: P [kw] P A 5 % 85 5,4 = 455 kwh P D m 3 /h 76 Q C Q D Q A