CHARACTERISTICA UNIVERSALIS*

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "CHARACTERISTICA UNIVERSALIS*"

Transkript

1 Barry Smith: Characteristica Universalis 159 CHARACTERSTCA UNVERSALS* Barry Smith [Barry Smith: Characteristica Universalis, Almen Semiotik no. 14: pp ] Keywords: iagram; Mereology; Ontology; Boundaries. 1. ndledning Og det forholder sig ikke anderledes, som Peirce endnu en gang sa rigtigt papeger, med eksperimenter udfort pa diagrammer. isse er "sp0rgsmal stiller til de paga::ldende relationers beskaffenhed" - netop fordi vi her eksperimenterer med diagrammer, som er i besiddelse af den egenskab, at de relationstyper, som eksemplificeres i virkeligheden, vil va::re de samme som i diagrammerne selv. En lignende ide findes naturligvis ogsa hos Wittgenstein. Som det siges i Tractatus: "Billedet bestar i, at dets elementer forholder sig til hinanden pa en bestemt made" (2.14). Og endvidere: "For at vrere et billede ma kendsgerningen have noget frelles med det afbildede"(2.16) 2. Wittgensteins "Form der Abbildung" er da Peirces "forms of relations", og vor hensigt vii her vrere at viderefore ideen om en "characteristica universalis", som begge fllosoffer tilsluttede sig. Yores hensigt vil her va::re at konstruere dele af et direkte afbildende sprog, som vil sa::tte os i stand til at repra::sentere virkelighedens mest generelle strukturer. Vi skal ikke her benytte os af de logiske standard-behandlinger af epistemiske tilstande, der sa::dvanligvis opfatter disse som domme (propositioner). Vi vil i stedet genoptage den ikke mindre a::rva::rdige, men nutildags noget oversete formalontologiske tradition, inden for hvilken hverken sa::tninger eller domme (propositioner), men kort, diagrammer eller billeder tjener som konstituenter i vor afbildning af virkeligheden. Konstruktionen af et direkte afbildende sprog forst:i.r vi i en vis forstand som et eksperimentelt anliggende. Man kan, som Peirce bema::rkede, "foretage pra::cise eksperimenter med ensartede diagrammer", og, i formalontologien, sadan som vi forst:i.r den, vil operationer pa diagrammer "erstatte eksperimenter med virkelige genstande, sadan som de udfores inden for kemi og fysik''. 1 Kemikeren ka::mper naturligvis i sine eksperimenter med virkelighedens egentlige bestanddele, hvis egenskaber han er interesseret i at fastla::gge. Her vil vi tra::de et skridt tilbage og eksperimentere med virkelighedens diagrammer. Modsa::tningen er dog ikke sa stor, som den kan synes. et er netop ikke de enkelte pr0ver, kemikeren interesserer sig for, snarere er (i Scotus' stil): "genstanden for kemikerens unders0gelser, det, som der eksperimenteres med, og det, som de sp0rgsmal, der stilles ti! Naturen, er forbundet med, den Molekylrere Struktur, som i alle kemikerens prnver har sa fuldstrendig en identitet, som det overhovedet er mu!igt at have i og med beskaffenheden af den Molekylrere Struktur". *Oversat af Jesper Eghom Andersen og Peter Hammer fra Barry Smith : "Characteristica Universalis", K. Mulligan (ed.): Language, Truth and Ontology. Kluwer Academic Publishers, Fra Leibniz til Frege En plan for en sadan karakteristik blev naturligvis udkastet af Leibniz, og ideen er allerede til stede hos escartes og Jungius og andre for dem. 3 alle tilfa::lde finder vi den ide, at det er muligt at isolere et relativt lille antal grundenheder og strukturelle opbygningsprincipper, som styrer kombinationen af enhederne pa en made, der mere eller mindre mekanisk muligg0r en passende repra:: sentation af alle de begreber, sandheder, tanker eller strukturer, som tilh0rer en given sfare. en afg0rende ide er her kompositionaliteten. Allerede Jungius ansa den matematiske metode for at va::re rigtig i studier af naturen, netop fordi: "naturen ikke opforer sig sadan, som kineserne skriver, men som andre folkeslag g0r, det vii sige med et alfabet... ved hjrelp af kombinationer, komplikationer og gentagelser af il hypoteser, love eller,,4 prmc1pper. escartes', Jungius' og Leibniz' va::rker m0des to distinkte ideer dog: ideen om en karakteristik som en klar og anskuelig repra::sentation af relationerne mellem begreber, og ideen om en karakteristik som en afbildning af virkeligheden. Kun i det korte realistiske interregnum omkring arhundredeskiftet og sa::rligt hos Brentano og hans elevers va::rker, i Tractatus, og i nogen udstra::kning hos Peirce, optradte den sidste ide, ideen om en i egentlig forsta~d ontologisk karakteristik. Brentano selv anvender ideen pa psykologiens sa::rlige felt. Brentanistisk deskriptiv psykologi er folgelig et eksempel pa en characteristica specialis, et direkte afbildende sprog, begra::nset til en specifik sfa::re. At han efterstra::ber en ontologisk karakteristik i

2 160 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 161 vor forstand er ikke desto mindre klart. Han beskriver den deskriptive psykologi som et instrument, der skulle "fremstille alle de grundheggende psykiske komponenter, af hvis kombinationer de psykiske frenomeners samlede helhed ville resultere, pa samme made som totaliteten af ord er giver i og med alfabetets bogstaver. " 5 Planen for en characteristca universalis, for et direkte afbildende sprog, som ville va:re gyldig for alle virkelighedens sfierer uden begra:nsning, skitseres af Husserl i Logische Untersuchungen - et vrerk, som pa mange mader kan ses som en ekstrapolation af de brentanistiske ideer i retning af en fuldstrendig generel formalontologi. Husserl forsyner os dog ikke ikke med mere end de filosofiske begyndelsesgrunde til en udarbejdelse af de formelle detaljer i en karakteristik. e forste sofistikerede skridt i denne formelle retning, efter Peirce, tilvejebringes snarere af Frege, hvis grundlreggende ide var, at i et direkte afbildende sprog skulle udtrykkenes syntaktiske relationer prrecist afspejle de tilsvarende ontologiske relationer mellem de afbildede enheder. Endvidere angav Frege som den forste muligheden for en ny form for syntaktisk prrecision og determination i denne henseende - ved for forste gang at give en forskrift for et sprog ud fra et klart begreb om velformethed. Udtrykkene i Freges system er som bekendt konstrueret i kraft af en nexus mellem funktion og argument: et udtryk siges at "mrette" et andet ufuldstrendigt udtryk; som hvis vi gar fra "kvadratroden af" til "kvadratroden af 2" (de kemiske konnotationer i Freges "mretnings"-terminologi er ikke tilfreldige). nogle af sine tidligere skrifter foreslar Frege, at de komplekse udtryk i hans system skulle kortlregge tilsvarende strukturer imellem mrettede og uma:ttede entiteter i verden, og det pa en sadan made, at nar en funktion er mrettet med et argument, da resulterer det i en helhed, i hvilken funktionen er en del. (Wittgenstein synes ogsa at foresla en lignende ide, eks. i 5.47, hvor han foreslar, at det, at en genstand er sammensat, i ethvert tilfrelde medforer funktion og argument). er kan saledes helt afgjort argumenteres for, at mereologiske relationer pa denne made bevares, nar funktionelle udtryk mrettes af andre udtryk af passende art. Udtrykket "fader til" er i en vis forstand en del af det mere komplekse udtryk "fader til John". Et 0jebliks overvejelse g0r det dog klart, at sadanne mereologiske relationer pa det syntaktiske niveau ikl{e, med Freges fremgangsmade, kan afbilde de tilsvarende relationer mellem objekterne i verden - John er ikke selv en del af sin fader, lige sa lidt som eks. anmark er en del af K0benhavn. Som ummett papeger, indser Frege dog hurtigt, at det var forkert overhovedet at have foreslaet, at en sadan parallelisme kunne fastholdes. 6 et eneste, der kan fasthol" des, er, at umrettetheden i et funktionelt udtryk afbilder en tilsvarende umrettethed i den funktion, som udtrykket reprresenterer. Frege fastholder dog alligevel i visse henseender ideen om et karakteriserende sprog. Frem for alt placerer fravreret af semantik i Freges logik den klart i traditionen for en karakteristik-ontologi, saledes som den her opfattes. Et i sandhed adrekvat direkte afbildende sprog beh0ver ikke en semantik, da relationen mellem sprog og virkelighed her vil vrere i stand til at tage vare pa sig selv. Freges tydelige udgangspunkt i characteristica-traditionen fremgar endvidere af, at han insisterer pa, at alle systemets udtryk, hvad enten de er mrettede eller umrettede, er referentielle - hvorfor han med foragt afviser antagelsen af tomme, komplekse navne (navne, som ikke ville referere til noget som helst, da de tilsvarende objekter ikke forholder sig til hinanden pa samme made, som de reprresenteres). Freges arbejde ligner i den henseende Meinongs, selv om ligheden maskeres af Freges tendens til at identificere udsagn, der intuitivt ville opfattes som refererende til noget ikke-eksisterende - udsagn som "anmarks bedstemor" - med en eller anden vilkarligt valgt dummy, sasom det Falske eller tallet 0. Ogsa af andre grunde afbilder udsagnene i Freges sprog (og frem for alt udtryk for det Sande og det Falske) ikke strukturerne i det, som de denoterer eller reprresenterer. det mindste kan vi sige, at de afspejler strukturen i en srerlig metode til at fiksere eller identificere deres respektive denotata. 3. irekte afbildende diagrammer vs. eksistentielle grafer. Vi kunne maske sige, at det fejlslagne ved Freges system, som basis for en karakteristik, skyldes den omstrendighed, at han sammenblandede grammatik og ontologi. Frege tillod, at intuitioner afledt af unders0gelser af grammatisk velformethed bestemte hans redeg0relse for objekternes strukturer, saledes som de afbildes af diagrammerne i hans system (Meinong tillod pa en lignende made sin ontologi at vrere bestemt af psykologiske overvejelser). modsretning hertil vil et korrekt konstrueret sprog for en karakteristik ga i den modsatte retning: diagrammernes strukturer vil i sa h0j grad som muligt vrere dikteret af strukturerne i den realitet, som diagrammerne er designet til at reprresentere. srerdeleshed vil det direkte afbildende sprog, som skal konstrueres i det folgende, holde sig sa tret som muligt til den ide, at del-helheds-relationer mellem de grundlreggende udtryk prrecist ma afbilde de tilsvarende relationer mellem de afbildede objekter. Vi er saledes, som Peirce, igen, udtrykte det, interesserede:

3 162 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 163 "i at konstruere et ikon eller diagram, hvor relationerne mellem delene skal fremvise en komplet analogi ti! delene i genstanden for slutningerne, altsa i imagin:ert at eksperimentere med dette billede og i at observere resultatet fot s:'iledes at v:ere i stand ti! at opdage ubem:erkede og skjulte relationer mellem delene. (3.636)." Behandlingen af tid og forandring set fra en universe! karakteristiks synspunkt udsretter vi til fremtiden. Peirce var dog frem for alt interesseret i at konstruere diagrammatiske sprog med henblik pa logikken (selvom logik dog for Peirce, ligesom for Frege, i nogen udstrrekning faldt sammen med, hvad der her er omtalt som "formalontologi"). Peirce's eksistentielle grafer blev designer til "i bogstavelig forstand at synligg0re trenkningens operationer in actu".(4.6).7 Vi er derimod interesserede i at konstruere et diagrammatisk sprog med i streng forstand ontologiske formal. Som Peirce vii vi anvende en modifikation af Eulers diagrammer til formal et. 8 Peirce sa det som en defekt ved disse diagrammer, sadan som de oprindeligt var udtrenkt, at de i det vresentligste var forbundet med dikotomiske relationer i generelle entiteter, det vii sige relationer mellem frellesnavnes ontologiske korrelater som dem, der eksempelvis findes i den klassiske, aristoteliske syllogisme-lrere. Saledes vii inklusionen af en regformet genstand a i en anden b skulle indikere, at begrebet a er underordnet begrebet b, som rod er underordnet farve. Sadanne diagrammer opererer alene i det generelles sfare. erfor kan de ikke benyttes til at bekrrefte eksistensen af noget enkelttilfrelde, som vii tilfredsstille en given beskrivelse. ette er maske tilstrrekkeligt for logikerens formal. En formalontolog er dog interesseret i en afbildning af, hvad der faktisk eksisterer, og siden han ikke alene er interesseret i, hvad der grelder generelt, men ogsa i, hvad der grelder individuelt, ma det diagrammatiske sprog ligeledes omfatte, hvad der kunne kaldes indeksikalske eller "proprium-" diagrammer, som langt hen vii have samme funktion, som egennavne har i dagligsproget. Nresten alle vore diagrammer vii faktisk inkorporere egennavne, i almindelig forstand, som bestanddele. et er fra disse, at de vii arve et primrert forhold (at de forankres) til virkeligheden. det folgende antages det simpelthen at sadanne almindelige egennavne refererer; vi vii ikke sp0rge om, i kraft af hvad de refererer, endsk0nt vi noterer, at dette vii vrere et vigtigt og presserende sp0rgsmal at diskutere senere, ved en anden lejlighed. Vi vii sige, at et diagram er sandt, hvis det, som det s0ger at afbilde, eksisterer i virkeligheden. Vi vii som "element.ere diagrammer" acceptere enkeltstaende egennavne; det vii da vise sig, at, da tomme egennavne ikke accepteres, vii ethvert elementrert diagram af denne type vrere sandt. Et komplekst diagram er sandt, hvis og kun hvis de strukturelle relationer mellem navnene (og andre dele og stykker af diagrammer) afbilder de strukturelle relationer mellem de tilsvarende objekter i verden. Ellers er det falsk. Alt dette burde naturligvis vrere fuldstrendig velkendt.9 Vore diagrammer vii endvidere udelukkende vrere synkrone. Med "verden" og "virkeligheden" mener vi saledes virkeligheden, som den er nu, pa dette tidspunkt. 4. Nogle betingelser for et direkte afbildende sprog et er frem for alt i det ideelle sprogs filosofi, forsvaret af Wittgenstein i Tractatus, af Gustav Bergman og hans elever, og senere af Cocchiarella og andre, at udkast til en characteristica universalis har fundet de mest sofistikerede, moderne udtryk. Alligevel blander disse trenkere alt for ofte ontologiske og logiske hensyn sammen. Og hvad mere er: de identificerer logisk og ontologisk simplicitet og kompleksitet, og dermed antager de ogsa, at logisk atomisme medforer en eller anden form for ontologisk atomisme. erfor er projektet om et direkte afbildende "ideelt" sprog samt de objekter, som et sadant sprog skulle afbilde, mere eller mindre blevet associeret med atomistiske doktriner af den ene eller den anden art. Tag for eksempel Russells ''thises and thats'' atomisme, Bergmans doktrin for "bare particulars", eller Grossmanns modifikation af denne doktrin i hans The Categorial Structure of the World. modsretning hertil kombineres ideen om et direkte afbildende sprog, opbygget af egennavne i Tractatus' forstand, med det synspunkt, at sadanne egennavne refererer til dagligdagssubstanser, sasom Chisholm eller dette bord, og til de forskelligartede dele og "momenter" hera Egentlige diagrammer vil da, i den udstrrekning de er sande ( det vil sige, at de afbilder eksisterende strukturer i virkeligheden), afbilde forhold, som involverer almindelige objekter af denne og lignende art. Hvorvidt eller i hvilken grad dette sprog kan udstrrekkes til ogsa at drekke mikrofysiske strukturer, er et sp0rgsmal, som vi her lader Sta abent. Et direkte afbildende sprog vil efterstrrebe en h0j grad af reprresentationel overensstemmelse og dette endda pa bekostning af en lavere grad af udtryksmressig overenstemmelse. Saledes vii vort sprog ikke have nogen midler til at reprresentere domsattituder, det vii ikke have noget probabilistisk maskineri, og det vil ikke tolerere nogen vaghed. Arbejder inden for formel filosofi i de sidste omtrent 70 ar har i overvreldende grad koncentreret sig om problemer i reprresentationen af viden, det vil sige med de forskellige mader, hvorpa delvis og undertiden ukorrekt information tilegnes, gemmes og processeres. kontrast hertil interesserer vi os ikke for episteme og doxa's sreregenheder, men alene for ideen om en direkte afbildning af realiteten taget for sig, det vil sige uafhrengigt af ethvert hensyn til, hvorvidt en sadan direkte afbildning spiller en rolle for vore falles anliggender som erkendende subjekter.

4 164 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 165 Et va:rdifuldt fundame9t i dette 0jemed findes i Gustav Bergmanns Notes on Ontology, fra Her formulerer Bergmann fire betingelser for, hvad han kalder et "forbedret sprog"; disse betingelser gengiver vi her i en noget simplificeret form: (Fl) Pa na:r fire undtagelser vii ethvert primitivt ma:rke sta for noget eksisterende. (F2) Enhver velformet "streng" i dette forbedrede sprog star for noget bestemt, enten en ting, et kompleks eller en klasse. (F3) Ethvert primitiv, som star for en ting, og enhver velformet streng i det forbedrede sprog, star for en og kun en "eksistent" og, med en enkelt undtagelse (relateret til klasser), vice versa. (F4) (a) er er i det forbedrede sprog ingen komplekse figurer sasom gr0n-og-kvadrat. det forbedrede sprog er der derfor, i overenstemmelse med (Fl), (F2), ingen afledte pra:dikater, det va:re sig introduceret ved en abstraktionsoperator eller (som man siger, metalingvistisk) ved definitioner. (b) er er i og med (F3) i det forberede sprog ingen af de udtryk, Russel kaldte for inkomplette symboler. For at resumere bade (a) og (b) pa en made, som kaster lys over deres begrundelser, indeholder det forbedrede sprog ingen forkortelser. (c) det forbedrede sprog er der ingen variable. Enhver notation, som benytter dem g0r det umuligt at komme frem til et ada:kvat redeg0relse for kvantifikation. Ad (Fl): Problemet med at afbilde angiveligt intentionelle forhold som udtrykt eks. i sa:tninger som "John ta:nker pa en enhj0rning" er et experimentum crucis for et direkte afbildende sprog. F0lgelig er den vigtigste af de fire undtagelser omtalt af Bergmann i den forste af hans fire betingelser det primitive ma:rke "M" (omtrent: "ta:nker pa"), som for Bergmann er en ingrediens i udtrykket for forbindelsen mellem en tanke og dens inteption. M, ifolge Bergmann, "star i bogstavelig forstand for ingenting" (s.140). et diagrammatiske sprog, som skal pra:senteres senere, tilfredstiller derimod Bergmanns forste betingelse uden undtagelser. Pa den anden side vii dette sprog va:re "svagere" end det, Bergmann projekterede, idet det ikke er i stand til at udtrykke forhold, som Bergmann udtrykker med "M" (hvis der virkelig er sadanne forhold). Ad (F2): Bergmann bruger, som han forta:ller os, ordet "streng" udelukkende provisorisk, eftersom han var kommet frem til den opfattelse, at ingen linea:r notation kan tilpasses en ontologisk ada:kvat redeg0relse, ikke engang for linea:r orden. 0vrigt foreslar han ogsa en art Euler-notation for sit forbedrede sprog, i hvilket for eksempel eksemplifikationen af, hvad han kalder for et "tra:k" (for eksempel gr0n) i et objekt til- nrermelsesvis repra:senteres ved at indskrive objektets navn i en cirkel og navnet pa det. te "tra:k" i omradet mellem denne cirkel og en st0rre koncentrisk cirkel trukket omkring den. 10 Ad (F3): Vi vii ligeledes acceptere, at ethvert (sandt) diagram i vort sprog vii sta for en og kun en "eksistent". Pa den anden side er der mange tilfalde, hvor en enkelt "eksistent" kan diagrammatiseres pa mange forskellige mader. Vi kan maske sige, at Bergmann var i stand til at tage malet om et diagram per enhed alvorligt, da enhederne for ham i sidste instans faktisk er meget simple. Her er vi pa den anden side interesserede i at etablere et diagrammatisk sprog, som er i stand til at forsyne os med forskellige snapshots af et og samme segment af virkeligheden, saledes som den fremtra:der pa forskellige niveauer eller med forskellige grader af finkornethed, saledes at der fokuseres pa forskellige slags detaljer. (Sammenlign med den made, hvorpa der opstar inkompatibilitet mellem forskellige fregeanske analyser af de lingvistiske objekters ma:ttede og uma:ttede dele.) Ontologen er da i besiddelse af midler til virkelig at repra:sentere visse ikke-afbildelige forhold positivt ved at acceptere meta-diagrammatiske pastande om diagrammerne selv, der ikke officielt er en del af det diagrammatiske sprog som sadant. et vii sige, han kan udtrykke sadanne forhold ved hja:lp af pastande om diagrammerne selv. Han kan saledes ha:vde, at to entiteter er identiske ved hja:lp af et udtryk som 0 = L, hvor 0 og L er diagrammer af de paga:ldende entiteter. Han kan for eksempel ogsa overveje en substitutionslov, i retning af, at hvis "0 = L" er sandt og hvis 0 "r(01 ~)" ~ er som "r" un d tagen d erve d at "0" er erstattet me d "~" ~ pa en e 11 er fl ere pladser, da kan man fra r slutte r(0/ L). Ad (F4)(a): Vi vii ligeledes ogsa afvise alle afledede termer for, hvad der ga:lder generelt, hvad enten de er introduceret ved abstraktion eller ved definition. Ad (F4)(b) Vi vii heller ikke tillade russellianske ufuldsta:ndighedssymboler. Men, siden vi tillader forskellige (sande) diagrammer af en og samme "eksistent", og siden nogle af disse diagrammer vii vise sig at va:re simplere end andre, vii vort sprog saledes alligevel inkorporere en mulighed for forkortelser. Forkortelser er mulige pa grund af vor afvisning af (F3); men vi accepterer stadigva:k ikke sadan noget som afgra:nsede beskrivelser. Ad (F4)(c) Vi er ligeledes enige med Bergmann i afvisningen af variable. Virkeligheden gives i bestemt form, sa enhver notation, som er i stand til umiddelbart at afbilde virkeligheden, ma ogsa va:re af bestemt form. 11 Vi vii dog tillade meta-variable, som vil sa:tte os i stand til at fremsa:tte pastande om diagrammerne.

5 166 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis Oliemaleri-princippet 11 Bergmanns fire betingelser er interessante og vigtige, men han og hans elever har va::ret bla::ndet af den fregeanske logiks successer i et sadant omfang, at deres opfattelse af et ideelt eller forbedret sprog stadig afsl0rer elementer af et kompromis mellem vidensrepra::sentationens logiske eller epistemologiske hensyn og de ontologiske hensyn til en objekt-repra::sentation, som er anvendelig i et direkte afbildende sprog i indeva::rende forstand. Prem for alt sa Bergmann og hans tilha::ngere ikke, da de oversa de mereologiske tvange i centrum af ideen om et direkte afbildende sprog, og da de holdt sig alt for ta::t til den fregeanske logiks paradigme, - at det principielle kendetegn for et karakteristikasprog er, at det tilfredsstiller: Oliemaleri-princippet (ogsa kaldet "egens lov") : Hvis et diagram 0 er en velformet <lei af diagram r, folger: hvis r er sandt, er 0 ogsa sandt. 12 ette er ligeledes et metadiagrammatisk princip, som forfagter, at et diagram kan udledes af et andet. En formulering af den intuition, som ligger til grund for princippet - en intuition, som er skaml0st naiv - kunne va::re, at enhver del af et repra::sentativt kunstva::rk ligeledes er repra::sentativt. et er klart, at der i et sprog, som tilfredstiller et princip af denne art, ikke kan findes disjunktive, negative eller hypotetiske diagrammer.13 erfor er logikkens hensyn og hensynet til en direkte afbildning allerede pa dette niveau fremmede for hinanden; et forhold, som maske blev bema::rket af Wittgenstein i Tractatus, Eeks. i hans skelnen mellem Elementarsatz og Satz og mellem Sachverhalt og Tatsache. Relationen "at g0re sand" ga::lder her eksklusivt mellem Elementarsatz og Sachverhalt: Satze's sandhed er et helt og aldeles derivativt anliggende. Hvis vi nu definerer logisk atomisme som en opfattelse, der gar ud pa, at alene det kan tjene til at g0re en sa::tning eller dom sand, som kan afbildes i et direkte afbildende sprog, da vii det folge heraf, at der for den logiske atomist ikke - og som Wittgenstein korrekt sa - er nogen disjunktive, negative eller hypotetiske sagforhold. Kan vi acceptere det omvendte af oliemaleri-princippet, som gar ud pa, at hvis 0 og r er vilkarligt sande diagrammer, da er der et sandt diagram, som vii indeholde 0 og r som dele? ette ville sikre, at diagrammer i det mindste udg0r et 0vre gitterva::rk [semi-lattice} pa den evidente mereologiske orden~ hvis enhed da er sadan noget som et fuldsta::ndigt diagram af verden. Eller kan vi acceptere et endnu sta::rkere princip, som gar ud pa at forfa::gte en enhed i virkeligheden af na::sten spinozistisk art, der ville hrevde, at der findes et eller andet sammenhrengende diagram, som indholder ethvert 0 og r som dele? En sadan lov ville n0dvendigvis vrere problematisk, fordi vi ikke normalt vii- le kunne aflrese af de forudgaende givne diagrammer, hvad det relevante, mere omfattende diagram (eller i det mindste den 0vre grrense) skulle vrere. Vi ville saledes ikke pa nogen effektiv made kunne iva::rksrette en sadan lov. ette kunne dog alene vrere et epistemologisk problem og uden nogen afg0re~de be~dning.for o~tol~~ien. 0 Pa den anden side forekommer det klart, 1 det mmdste 1 vor mtmnve forstaelse af de mader, hvorpa de forskellige stykker af verdens inventar er forbundet, at vi ikke under nogen omstrendigheder kan antage en generel intersektionslov, som ville tillade os fra et hvilket som heist giver par af diagrammer at udlede deres intersektion eller m0de. Betragt et hvilket som heist par af diagrammer, som afbilder disjunkta (i betydningen: entiteter, som ikke har nogen dele tilfrelles). lntersektionen af disjunkta er, hypotetisk, tom. og synes <let klart, at et direkte afbildende sprog pa ingen made kan tillade, hvad der kunne kaldes et tomt eller et nul-diagram, da et sadant diagram per definition ikke ville afbilde noget som heist. Saledes kan systemet af diagrammer ikke udg 0 re et nedre gittervrerk. Heller ikke mereologien tillader sadant noget som et nulelement, og de mereologiske intuitioner, der udg0r det essentielle i ideen om direkte afbildning er saledes endnu en gang heh tydelige. 6. Primitive begreber og definitioner. 14 Malet for et direkte afbildende sprog er at konstruere et system af diagrammer, der muligg 0 r en direkte og fyldestg0rende afbildning af et maksimum af (forskellige.slags) ontologiske forhold. Som vi har set, kan nogle forhold - f.eks. alle forhold, der mvolverer negation og disjunktion - ikke afbildes direkte. dentitet er ligeledes en sadan relation. Bergman argumenterer for, at diversitet er et positivt forhold 15, og nogle former for diversitet ( eks. mereologisk adskilthed) kan faktisk afbildes direkte. dentitetsforhold ville sa vrere negative forhold, hvilket ville g0re <let forstaeligt, at de ikke kan afbildes direkte. Hvordan et acceptabelt direkte afbildende sprog vii se ud, afhrenger tydeligvis af, hvordan verden er. erfor vii maden, man konstruerer et sadant sprog pa, afspejle ens grundlreggende ontologiske anskuelser, hvilke eks. kunne vrere fregeanske'. machia~ske, Tractatus'ske, chisholmianske eller bergmannske. Under alle omstrend1gheder vii det vrere n0dvendigt at begynde med et eller andet verdensbillede og eksperimentere med konstruktionen af et direkte afbildende sprog, der passer til det. For et univers, der indeholder en slags mrengde-teoretisk struktur, er klassisk prredikationslogik antagelig det bedste direkte afbildende sprog, man kan konstruere sig til. ~n kends~erning, at almindelig prredikationslogik mislykkes i nresten alle fors0g p~ direkte afb1ld 0 ning, kunne derfor bruges som et argument for at afvise mrengde-teon som et grund-

6 168 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 169 lag for ontologi. Generelt beh0ver ens verdensbillede dog ikke af den grund at blive opgivet i sin helhed. stedet skal det fors0gsvis tilpasses til de problemer, man m0der, nar man fors0ger at repr::esentere det pa en diagrammatisk made. Sadanne justeringer kan sa fore til nye principper for direkte afbildning, og disse kan reflektere tilbage i form af justeringer af den underliggende ontologi, i en cyklus, der kan gentages, indtil der opnas en tilfredsstillende tilpasning af sprog og ontologi. for vi gar over til det direkte afbildende sprog, er vi n0dt til at tydeligg0re det initiale repertoire af ontologiske kategorier og relationer mellem kategorier, som de forskellige dele af dets mekanismer skal svare til, for at den diagrammatisk eksperimenterende cyklus kan begynde. Her vii vi folge Aristoteles og visse skolastikere ved at tage udgangspunkt i begrebet om en individuel substans eller kontinuent, eksempler vii v::ere almindelige objekter, sasom mennesker, okser, br::endeknuder. Knyttet hertil er den aristoteliske kategori for individuelle accidenser (individuelle kvaliteter, handlinger, passioner, Ruperts nuv::erende kendskab til gr::esk, en elektrisk ladning, en skramme, en r0dmen). Accidenser siges at v::ere deres substanser "iboende'', et udtryk, der vii blive defineret mere pr::ecist i det folgende ud fra begrebet om specifik afh::engighed. Substanser og accidenser vii sammen udg0re, hvad vi vii kalde "atomerne" i vores ontologiske system. "ndividuel" er her en primitiv term, og dens pr::ecise betydning vii forst blive klar i det folgende. Som vi forstar termen, er det dog udelukket, at der findes abstrakte individer: at v::ere individuel er at v::ere en fuldgyldig del af rum-tidens konstant foranderlige orden. Vi 0nsker dog ikke at antage, at alt er individuelt: gode kandidater for ikke-individer kan v::ere universalier sasom r d, entiteter, der kan eksemplificeres af eller realiseres i en mangfoldighed af individer. erfor ma vi godtage repertoirer af bade individuelle og ikke-individuelle navne, med den mulighed, at den sidste kan v::ere tom. Bade individer og ikke-individer kan v::ere simple eller komplekse. Vi antager hermed en konvention, der siger, at en helhed er individuel, hvis enhver del er individuel (sa alle dele af et ikke-individ selv er ikke-individuelle). Vi vii ydermere antage, at ikke-individer er sadan beskafne, at de kun eksisterer in re, hvitket vii sige, at de kun eksisterer, for sa vidt de er eksemplificeret af eller realiseret i individer. ette foruds::etter folgende: en lmmanente Realismes Svage Lov: hvis der overhovedet er noget, sa findes der noget individuelt, som det er en del a Vi vii til den ende ogsa antage, at ingen individer eksisterer med n0dvendighed. Af dette folger, at ikke-individer ogsa kun har en kontingent eksistens (de eksisterer kun, sa l::enge og i den udstr::ekning at der er individer, hvori de er realiseret eller eksemplifi. ceret.) e saledes definerede begreber (forstaet som de primitive termer "individuel", "del"jg og "er n0dvendigvis Sadan at") Vil V:Ere de formelle eller kategoriale begreber, som motiverer den videre konstruktion af vores diagrammatiske sprog, og ud fra hvilke det vii blive beskrevet. x, J osv., er metavariable, der star for individers og ikke-individers egennavne. F0rst definerer vi: x er disjungeret fray = d x og y har ingen falles dele. x er adskilt fra y = d x og y er individer, der ikke har nogen falles individuelle dele. Jules og Jim er adskilt fra hinanden i denne forstand. Hvis de derimod er indeholdt i et f::elles universalie, sasom menneske eller levende, sa er de ikke disjungeret. For at forsta i det mindste en del af, hvad der er involveret i begrebet inha:rens, dvs. relationen mellem en accidens og det, den er en accidens af, siger vi nu: x er specifikt afha:ngig af y = df. () x er et individ, og (2) x ogy er sadan beskafne, at de ikke har nogen individuelle dele til falles, og (3) x er n0dvendigvis sadan beskaffen, at det ikke kan eksistere, uden at y eksisterer. En hovedpine er eks. specifikt afha:ngig af mig (og ogsa af mit hoved). ette er et tilf::elde af en ensidig specifik afha:ngighed (for det er klart, at jeg ikke er specifikt afha:ngig af min hovedpine). Som vi skal se, findes der dog tilfalde, hvor entiteter star i en relation af gensidig eller reciprok afha:ngighed til hinanden. Vi kan nu definere: z er den mereologiske sum af x ogy = d () x er en del af z, og (2) y er en del af z, og (3) ingen del af z er adskilt fra bade x ogy. x er en ensidigt separabel del af y = d () x er en egentlig del af J (2) en del af y adskilt fra x er specifikt afha:ngig af x, (3) x er ikke specifikt afha:ngig af nogen del af y adskilt fra x. x er eks. en ta:nker og y er den mereologiske sum af x sammen med en eller anden af x's tanker.

7 170 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 171 x ogy er gensidigt separable dele af z = d (1) z er den mereologiske sum af x ogy, og (2) x ogy er adskilte fra hinanden, og (3) x er ikke n0dvendigvis sadan beskaffen, at nogen del af y eksisterer, og ( 4) y er ikke n0dvendigvis sadan beskaffen, at nogen del af x eksisterer. z er Eeks. et par sten, og x og y er selve stenene. et kan ses som en folge af definitionen, at kun individer kan vrere enten ensidigt eller gensidigt separable dele. x er atomisk = d (1) x er et individ, og (2) ingen del af x har hverken ensidigt eller gensidigt separable dele. Hvis x er atomisk, kan vi slutte, at alle egentlige dele af x star i en relation af gensidig afhrengighed til andre egentlige dele af x. Begrebet om en atomisk entitet Br dog endnu ikke fat i begrebet om substans. For hvad der er atomisk, beh0ver ifolge denne definition ikke at vrere uafhrengigt eller selv-bevarende. er kan derfor vrere afhrengige entiteter, Eeks. inden for kvaliteter, der ifolge vores definition er atomiske. erfor definerer vi: x er substantiel = d (1) x er atomisk, og (2) x er ikke specifikt afhrengig af nogen anden entitet. Vi er imidlertid endnu ikke frerdige, da vores definition af "substantiel" passer pa kvantitative dele af substanser, sasom arius' (10srevne) arm. enne sidste er atomisk, fordi enhver egentlig del skal dele en grrense med en tilst0dende del, og dette implicerer, som vi skal se, at den er (middelbart) afhrengig af sidstnrevnte. Men den 10srevne arm (eller et voksende trre) er tydeligvis heller ikke en substans, for den deler ogsa en grrense med en anden entitet og er derfor endnu en gang afhrengig af noget andet end sig selv. Hvad vi 10seligt refererer til som arius' arm bliver forst en substans, nar den er 10srevet, nar den far sin egen grrense. Meget af dette bliver tydeligere, sa snart de relevante dele af det direkte afbildende sprog er blevet fastlagt. For 0jeblikket vii vi n0jes med at pasta, at man ikke kan definere substanser uden at inddrage begrebet om grrenser. Til dette formal introducerer vi en ny slags afhrengighed: x er grrense-afhrengig af y = d (1) x er en egentlig del af y, og (2) x er n0dvendigvis sadan beskaffen, at enten eksisterer y, eller der eksisterer en del af y, som inkluderer x, og (3) alle individuelle dele af x opfylder (2). En billardkugles grrense er eks. en del af og grrense-afhrengig af kuglen selv. Vi kan nu definere: x er selv-afgrrensende substantiel = d (1) x er substantiel, og (2) der er ingen y som er grrense-afhrengig af x og af noget objekt, der er adskilt fra x. At arius' arm (eller, igen, et trre, der vokser op af jorden) ikke opfylder denne definition tillader os at definere substanser som minimale selv-afgrrensende substantielle objekter: x er en substans = d (1) x er selv-afgrrensende substantiel og (2) ingen egentlige dele af x er selv-afgrrensende substantielle. Parallelt med distinktionen mellem "substantiel" og "substans" har vi nu en distinktion mellem "accidentiel" og "accidens": x er en accidentiel del af y = d (1) x er atomisk og (2) x er ikke substantiel og (3) x er specifikt afhrengig af y. enne definition har den nyttige egenskab, at den Br os til at anerkende, at der er accidens-lignende entiteter, som er relateret til ikke-adskilte eller kvantitative dele af substanser, ligesom egentlige accidenser er relateret til substanserne selv. (T renk pa en halvt hvid, halvt f0d slanges individuelle f0dhed.) det folgende vii vores opmrerksomhed primrert vrere rettet mod substansers accidenser. erfor vii vi definere: x er en accidens = d x er en accidentiel del af en substans. Vi kan nu definere: x er et atom = d x er enten en substans eller en accidens. Atomerne er de mest privilegerede, mest naturlige, mest selvstrendige og velafrundede eksempler, hvad angar atomiske entiteter generelt. et, der er substantielt, er altid en del af en substans, og det, der er accidentielt, er altid en del af en accidens. Heraf folger, at det at anerkende kategorierne om de substantielle og accidentielle dele intet tilfojer til totaliteten af, hvad der eksisterer. enne anerkendelse afspejler snit pa tvrers af dem, der udvrelger substanser og accidenser, og

8 172 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 173 vi foreslar, at deter de sidste snit, der udg0r de mest naturlige led i virkeligheden. det folgende vil vi derfor se bort fra det i egentlig forstand substantielle og anse den individuelle virkelighed for kun at vrere opdelt i substanser og accidenser. Verden er derfor totaliteten af atomer, og den specifikke afhrengighedsrelation udg0res af bandet, der holder disse atomer sammen i forskellige molekyler. For at fa fat i betydningen af det sidste begreb definerer vi forst: x er lukket under specifik afhrengighed = d ingen del af x er specifikt afhrengig af nogen entitet adskilt fra x. (Alt substantielt er lukket under specifik afhrengighed i denne forstand.) Vi kan nu sige: x er et molekyle = d (1) x er lukket under specifik afhrengighed, (2) x indeholder en substans som en egentlig del, og (3) ethvert par af adskilte dele af x er forbundet, direkte eller indirekte, ved specifikke afhrengighedsrelationer. Yderligere eksempler pa sadanne essentielle dele er: en krops individuelle form eller masse, en tones individuelle toneh0jde, klangfarve og lydstyrke. (Hvis vi helt fjerner lydstyrken fra en tone, 0delregger vi selve tonen.) Som i tilfreldet med en farves 10d, mretning og klarhed har vi ogsa her at g0re med en trefoldig gensidig afhrengighed. et viser sig faktisk, at de mange forskellige sub-atomer er entiteter, der n0dvendigvis ikke kan eksistere uden at vrere ledsaget af andre specielle slags sub-atomer. Accidenser kan vrere relationelle eller ikke-relationelle. e er relationelle, hvis de afhrenger af en mangfoldighed af substanser. kke-relationelle accidenser er sa at sige forbundet med en enkelt brerer, og derved udg0r de og deres respektive substans den simpleste molekylrere helhed. Relationelle accidenser knytter en mangfoldighed af brerer-atomer til mere komplekse molekylrere helheder. Toeller fl.ere individer (de vrere sig atomer, sub-atomer eller molekyler), der ikke er knyttet sammen af band eller yderligere relationelle accidenser, konstituerer, hvad der kan kaldes et aggregat. x er et aggregat = d x indeholder et par af adskilte dele, der ikke er middelbart eller umiddelbart forbundne af specifikke afhrengighedsrelationer. Hvis vi, hvilket synes rimeligt, udelukker muligheden af, hvad vi kan kalde dovne atomer, dvs. atomer, som ikke danner nogen som helst molekyler med andre atomer 17, sa folger det, at verden ikke kun er totaliteten af atomer; den er ogsa totaliteten af molekyler. gen opstar der ingen modsigelse her, da disse to analyser af, hvad der eksisterer, afspejler snit pa forskellige niveauer. Modsat Wittgenstein (og Aristoteles og Bergmann) forstyrres vi ikke af muligheden af ontologiske fortegnelser, der afspejler forskellige former for og tykkelser af sadanne inddelinger. Enhver udstrakt ting kan allerede anses for at vrere inddelt langs en uendelig mrengde af forskellige indre grrenser. enne mulighed medforer imidlertid, at ideen om et enkelt universelt dia-. gram er en ide, der skal behandles med varsomhed. Som vi har set, kan substanser have substantielle dele. Accidenser kan ligeledes have accidentielle dele. Bade substanser og accidenser kan imidlertid ogsa have visse essentielle dele; dele, hvis 0delreggelse forer til helhedens 0delreggelse. Jims individuelle menneskehed kan pa denne made ses som en essentiel del af substansen Jim. L0d, mretning og klarhed kan ligeledes ses som essentielle dele af den accidens, der er Jims individuelle hvidhed. For at fa fat i betydningen af dette begreb om essentielle dele, introducerer vi begrebet om "sub-atomer". x er et sub-atom= d (1) x er en egentlig del af et atom og (2) x er ikke substantiel eller accidentiel. 7. Substans Opgaven er nu at konstruere et diagrammatisk sprog, der er i stand til klart at reprresentere ovennrevnte entitetskategorier. Substanser er uafhrengige atomer, accidenser er afhrengige atomer. Et uafhrengigt atom er en entitet, der ikke har brug for nogen anden individuel entitet foruden sig selv for at eksistere. Eksempler pa substanser er: en trenker, en sten, en separeret NAstreng (hvis en sadan findes). 18 Eksempler pa substantielle entiteter, som ikke er substanser er: en planets halvkugle, en NA-streng i Chisholms hen. Til at afbilde substanser vil vi bruge ubrudte rammer, som pa en made skal forsras pa samme made som Eulers ovaler eller Venn-diagrammer. 19 erfor skal: afbilde det uafhrengige atom, hvis egennavn er a. Vi vil folge den konvention, at et egennavn refererer til hele indholdet i den ramme, hvori det er indskrevet. Vi vil overtage den (stort set Wittgenstein'ske) konvention, at alle entiteter (individuelle eller ej)

9 174 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 175 har et unikt egennavn, og at alle egennavne betegner unikke entiteter. Modsat w.. lttgenstem accepterer v1 dog, at egennavne kan afbilde dele af, hvad andre egennavne betegner. erfor betyder: [:] a b Eeks., at b er en del af det uafh:engige atom a. (iagrammet fort:eller os ikke om b et atom eller ej, dvs. det fort:eller os ikke, hvilken formel kategori individet b tilh0r er et fort:eller os i 0vrigt heller ikke, om b er en egentlig eller uegentlig del af substa:~ sen a.) a ingen substans nogensinde er en egentlig del af en anden, folger det at '----b---j altid er falsk. 20.Her accepterer vi Aristoteles' opfattelse: en substans har ingen substanser som. egentl1ge dele (selv. om enhver substans naturligvis pa forskellige mader kan opdeles 1 substanser - Eeks. 1 arme og ben eller antagelig ogsa i separate molekyler). Ud fra vores definitioner fremgar til geng:eld, at - der betyder, at det uafh:engige atom a er adskilt fra det uafh:engige atom b - altid er sand. Hvis en substans kunne overlappe en anden substans sadan at de deler en 11 d. d d ' r:e es m iv1 ue e uden hverken at inkludere eller v:ere inkluderet i den anden s 11 od 0 1 d ' a Vl e sa an et tl r:e e blive repr:esenteret af: Siamesiske tvillinger konstituerer ikke et eksempel pa en sadan struktur, da ingen af tvillingerne for adskillelsen er en substans. Billardkugler, der r0rer hinanden, ville heller ikke udg0re et sadant eksempel, da den del af gr:ensen, de deler, ifolge vores redeg0relse ikke er individuel. egens lov tillader os at slutte fra til: en sidstn:evnte kan indtil videre forstas som, at et eller andet uafh:engigt atom eksisterer. 21 Fra kan vi slutte: a b et skal bem:erkes, at det sidste er en kendsgerning i overnesstemmelse med TLP 3.142: det er ikke en liste, eller m:engde, af navne.

10 176 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 177 Fra kan vi imidlertid ogsa slutte: Les: "to uafhrengige atomer eksisterer." et metadiagrammatiske: kan vi ikke slutte, at a og b er uforbundne, dvs. at de ikke via andre entiteter er forbundet af afhrengighedsrelationer. Kendsgerningen, at en entitet blot er et aggregat, er i denne sammenhreng en negativ kendsgerning og er derfor (som vi har set) ikke noget, der kan afbildes. direkte. Egenskaben at vrere et aggregat kan ikke klart fremstilles diagrammatisk: ikke alt, der er afbildet af et ikke-forbundet diagram, er i sig selv ikke-forbundet i virkeligheden. 8. Accidenser - hvilket nrermest svarer til at sige det som Wittgenstein 1' si'g 'kk kan.. '. er,1 e s1ges-er enten n0dvend1gv1s sandt eller n0dvendigvis falsk, alt efter om a er en substans eller ej Vi har ogsa inferensen:. b dvs. fra ~ er en del af det uafhrengige atom a, kan vi slutte: b er en del af et eller andet uafhreng1gt atom, og fra dette kan vi slutte: b eksisterer. Bemrerk, at fra: En accidens eller det afhrengige atom a er en entitet, der n0dvendigvis er sadan beskaffen, at den krrever en anden adskilt entitet eller andre entiteter for at kunne eksistere, men ikke vice versa. en p:ikrrevede entitet (her substanser) kaldes for det afhrengige atoms barer eller termini eller fundamenta. skal afbilde et afhrengigt atom b med en terminus. --s--: -sb Lc~ :--s-- skal afbilde et afhrengigt relationelt atom c med to termini, osv. "s" under leddene, der forbinder de afhrengige rammer med deres brerere, betyder her en specifik afhrengighedsrelation. Et billede af et afhrengigt atom indbefatter s:iledes: (1) en ramme med en eller flere perforerede vregge, hvorfra der skyder (2) en afhrengighedsforbindelse ud, der reprresenterer det afhrengige atoms specifikke afhrengighed af den relevante brerer eller fondamentet.

11 178 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis (1) og (2) er her synkategorematiske dele af de diagrammer, hvori de forekommer. et vil sige, at ingen af dem er velformede (kategorematiske) i forhold til egens lov-inferenser. en diagrammatiske rekvivalent til begrebet om lukning, der blev introduceret ovenfor, er begrebet om et lukket diagram, dvs. et diagram, hvor alle forbindelser er forbundet med andre rammers vregge. ette medforer folgende Lov om lukkethed: Hvis ()er et diagram, hvori afhrengige atomer eller sub-atomer er afbildet, sa er der et unikt mindste diagram cl(o), lukningen af e, hvor alle relevante indeholdte atomer og uafhrengige brerer-atomer er afbildet. 22 et er muligt, at afhrengige atomer selv kan tjene som brerere for andre afhrengige accidens-lignende entiteter af en h0jere orden. Eeks. er den individuelle r0dhed af min skramme afhrengig af skrammen, som selv er afhrengig af mig. Sadanne kreder af ensidige afhrengighedsrelationer ma imidlertid slutte efter et endeligt antal trin. Afhrengige atomer forekommer aldrig alene, men er altid konstituenter i molekyler, hvori deres brerere ogsa er indeholdt. Vi kan derfor antage folgende Ontologiske begrundelsesprincip (ontologische Begrundungsaxiom): et, hvoraf et afhrengigt atom afhrenger, er altid saledes beskaffent, at det kan inkludere en eller flere uafhrengige atomer som dele. ette kan ogsa formuleres som: en immanente realismes sta!rke lov: Hvis der overhovedet er noget, sa er der en substans. Vi bliver mere prrecist n0dt til at forfregte et princip, der antager et endeligt antal afhrengighedstrin mellem et afhrengigt atom og en uafhrengig brerer - et princip, der antager, at ethvert diagram, med undtagelse af den gensidige afhrengighed hos sub-atomer, er en endelig ikke-cyklisk gra Princippet om velbegrundethed tillader os imidlertid ikke at slutte fra eks. til: --s--: Lc_J :--s-- s--: Lc_J :--s da vi ogsa har tilfalde som det folgende, hvor en relationel accidens kun involverer en enkelt substans: a L-----s--: Lc_J :--s Her er a ( eks.) en trenker, b er en synshandling, c er en tilstand af at nyde b. (Aristoteles forfagter faktisk, at accidenser af accidenser ogsa altid er accidenser af substanser i indevrerende forstand. 23 ) 9. Suh-atomer (gensidigt afhrengige dele af atomer) Vi har skelnet mellem en substans' essentielle dele, eks. Ruperts vttren tung eller haven en farm, og en substans' accidenser, eks. Ruperts nuvrerende hovedpine eller aktuelle spring. Og vi har ogsa lavet en lignende skelnen for accidensernes vedkommende, eks. mellem en farves klarhed, pa den ene side, og st0jen fra et menneskes gang pa den anden. (ngen farve kan eksistere uden en vis klarhed; gang kan derimod eksistere, uden at accidensen st0j er den iboende.) et har for 0jeblikket ingen konsekvenser, at det kan vrere yderst vanskeligt at trrekke linjen mellem de to forskellige former for individuelle egenskaber. Yores forel0bige anliggende er blot at konstruere et direkte afbildende sprog, der kan forholde sig til begge tilfalde. Vi antager i det folgende, at sub-atomer altid stir i en gensidig afhrengighedsrelation til hinanden. Et billede af et sub-atom skal derfor indeholde: (1) en ramme med en eller flere brudte vregge, hvorfra der skyder

12 180 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 181 (2) en afhrengighedspil ud, der reprresenterer afhrengige atomers afhrengighed af et eller flere sub-atomer, og hvorpa der er indskrevet et "s" eller "b", der indikerer, at den involverede afhrengighed er henholdsvis en speciflk afhrengighed eller en grrense-afhrengighed. 24 de simpleste tilfrelde indgar sub-atomer t en relation af parvis gensidig speciflk afhrengighed, eks. som her: C.~s- []. s : e L_e' et er klart, at der kan konstrueres lignende diagrammer, hvor der er n-foldige gensidige afhrengigheder, og ideen er, at ethvert atoms interne struktur kan reprresenteres udt0mmende af en familie af komplekse diagrammer af den givne form, der reprresenterer forskellige slags snit, og hvori alle sub-atomer til sidst vises. Pilen indikerer her afhrengighedens retning og tjener til at skelne gensidig afhrengighed fra den ensidige afhrengighed, der er involveret i tilfrelde med afhrengige atomer. alle lukkede diagrammer forbinder hver afhrengighedspil sin ramme med en anden rammes vreg. Et billede af et sub-atom er yderligere karakteriseret ved den kendsgerning, at afhrengighedspilene i et lukket diagram reciprokt forbinder det med andre rammer. Fra kan vi slutte C ~s- [J. s :. e L_e' For hvis e og e' virkelig kun afhrenger af sig selv for at kunne eksistere, sa ma de sammen konstituere et uafhrengigt atom. 10. Grrenser og grrense-afhrengighed Vi antager med Aristoteles (dog i en anden terminologi), at arius er et uafhrengigt atom. folge deflnitionen af atomer kan ingen dele af arius eksistere uden at vrere knyttet til alle de andre dele. Lad a betegne arius' arm, sadan som den er, fastgjort til resten (torsoen) t af arius. aer der en grrense c, der gar mellem a og t, og unders0gelsen af dette viser, at c er grrense-afhrengig af og en del af bade a og t, i overensstemmelse med ovenstaende definition. Mere n0jagtigt er c en del af bade a og t. denne forstand har grrenser - ligesom universalier - mangfouige beliggenheder. 25 Bade a og t er ydermere speciflkt afhrengige af c. For a og t er faktisk kun deflneret og afgrrenset takket vrere c. Enhver anden afgrrensning ville ikke indfange a og t, men mere eller mindre fjerne slregtninge. a og t eksisterer saledes n0dvendigvis kun, hvis c eksisterer. Men dette er kun deflnitionen pa speciflk afhrengighed. Hele arius, ifolge denne speciflkke analyse af hans struktur, kan reprresenteres saledes: a :--s :;;,.- : :+-s--: : -E----- b -: :-b : ~. ~~~~~ ~--c------' Bemrerk, at der intet er i vejen med denne reprresentation pa trods af, at c er en del af bade a og t, for den er ikke en individuel del. Hvordan er arius' arm relateret til arius, nar den forst er blevet fjernet fra arius' torso? Prrecist sadan: C ~s-[j :-- s : e L_e' a' d

13 J)_ 182 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 183 Bemxrk, at vi her har arius' identitet gennem det temporelle interval, hvorunder adskillelsen finder sted. arius, som en substans, er selv-identisk fra starten til slutningen af sin eksistens. Men arius er hverken for eller efter amputationen af sin arm identisk med nogen substantiel del af sig selv (noget, der er en triviel folge af definitionen pa substanser og af vores antagelse af, at arius er sadan beskaffen, at han opfylder denne definition). Efter operationen er arius (minus en arm) stadig et atom i sig selv. e to diagrammer tillader os meget klart at se, hvorfor dette er sadan. a og a' er ikkeidentiske, fordi a' er en substans, mens a kun er en substantiel del. enne kategoriforskel opsdr ikke i arius' tilfalde for og efter tabet af armen. Grxnser svarer til mulige snit i eller analyser af virkeligheden. Alle udstrakte objekter er modtagelige for et uendeligt antal af sadanne snit eller analyser, der typisk ligger pa tvxrs af hinanden. enne mulighed er for Brentano kendetegnende for det kontinuerligt udstrakte. 26 Fxlles for alle disse analyser er imidlertid inddelingen i feks. sub-atomer. Tilbage til diagrammet: for hvilket vi foreslar lxsningen "et uafhxngigt atom eksisterer". Kan dette diagram virkelig anses for at opfylde de krav, der stilles til et direkte afbildende sprog? Man kan se, at der er et problem her, ved at overveje folgende eksperiment. Forestil em et par af adskilte diagrammer, eks. og c skrevet pa forskellige stykker papir. Antag de~uden, at begge diagrammer er sande, og det pa en sadan made, at de afbilder adskilte entiteter, som vi kan antage befinder sig flere kilometer fra hinanden. Forestil em nu, at egens lov appliceres pa begge diagrammer, sadan at vi pa vores separate stykker papir nu har: og: c c Afbilder de to sidste diagrammer nu identiske entiteter? ette synes kontraintuitivt, da de forste diagrammer afbildede adskilte og separate entiteter, og da de to sidste diagrammer afbilder dele af disse entiteter. Pa den anden side ser det ud til, at i det mindste nogle af vores (diagrammatiske) intuitioner peger i den modsatte retning. isse intuitioner, der svarer til tesen om, at der ikke kan vxre tvetydige diagrammer - eller som vi udtrykte det i vores gennemgang af Bergmann, ovenfor: ethvert (sandt) diagram reprxsenterer en og kun en eksisterende entitet - kan sammenfattes i: Princippet om diagrammatisk rigiditet: Hvis (J afbilder x, sa ma der vxre noget i e, i kraft af hvilket det g0r det. 27 et folger af dette princip, at (sande) ensformede diagrammer afbilder den samme entitet. Men hvordan ser denne entitet ud i diagrammer sasom:

14 184 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 185 Bibliografl Bergmann, Gustav 1967 Realism. A Critique of Brentano and Meinong, Madison: University of Winconsin Press. en eneste mulighed ville v;:ere den formelle universelle substans, en entitet, der kunne tjene som en ikke-individuel del af enhver individuel substans. Hvis dette er korrekt, sa kan det pag;:eldende diagram l;:eses som enten: ell er: En eller anden individuel substans eksisterer, en universelle substans eksisterer (er realiseret, er eksemplificeret). ette argument (eller ontologiske eksperiment) er, mener jeg, fornuftigt og forer til konklusionen, at visse formelle universalier eksisterer. et kan endvidere udvides pa en sadan made, at det ogsa giver trov;:erdighed til tesen om, at der er materielle universalier, sasom Ruperts humanitas, eller den r dhed, Rudolfs n;:ese og denne postkasse har til falles. et diagrammatiske sprog kan ligeledes udvides til ogsa at afbilde materielle universalier i denne forstand. Nogle klassiske positioner, hvad angar universaliernes beskaffenhed, fremstar nu som urealiserbare inden for en universe! karakteristik. Andre af disse positioner kan derimod godt blive realiseret pa mader, der tilvejebringer alternative og overraskende st;:erke direkte afbildende sprog. Sp0rgsmalet om, hvilke af disse alternativer der kommer t;:ettest pa en afbildning af forbindelserne i virkeligheden, forbliver imidlertid abent. -, 1981 "Notes on Ontology", Nous, 15, Brentano, Franz 1976 Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum, ed. by R.M. Chisholm and S. Korner, Hamburg: Meiner, Eng. trans. Philosophical nvestigations on Space, Time and the Continuum, by B. Smith, London: Croom Helm, , 1982, eskriptive Psychologie, R. M. Chisholm and W. Baumgartner, eds. Hamburg: Meiner Chishom, R. M. Brentano and Meinong Studies, Amsterdam: Rudopi. -, l 982a "Beginnings and Endings", in Chisholm 1983, , l 982b "Brentano's Theory of Substance and Accident", in Chisholm 1982, , 1984 "Boundaries as ependent Particulars'', Grazer Philosophische Studien, 10, egen, Wolfgang 1978 "Sketch of a Rational Grammar", unpublished MS., University oferlangen. ummer, M.A.E, 1981 The nterpretation offrege's Philosophy, London: uckworth. Fine, K Reasoning with Arbitrary Objects, Oxford: Blackwell. Grossmann, R The Categorical Structure of the World, Bloomington: ndiana University Press. Husserl, E 1900/01 Logische Untersuchungen, 1st ed. Halle: Niemeyer, 2nd ed.1913/21; Eng. trans. by J.N. Findlay, Logical ln,vestigastions, London: Routledge and Kegan Paul, Meyer, R.W "Joachim Jungius und die Philosophie seiner Zeit" in ie Entfaltung der Wissenschaft, Hamburg: J.J. Augustin. Peirce, C.S. Collected Papers, Cambridge, Mass.: Harvard University Press. Smith, B "The Substance ofbrentano's Ontology'', Topoi, 611, Smith, B., ed Parts and Moments. Studies in Logic and Formal Ontology, Munich: Philosophia. Smith, B. and Mulligan, K "Pieces of a Theory", in Smith, ed., , 1983 "Framework for Formal Ontology'', Topoi, 3,

15 186 Almen SEMOTK 14 Barry Smith: Characteristica Universalis 187 Noter Peirce 1933, Aile referencer ti! Peirce i dette afsnit er fra denne passage. 2 [Cit. efter den danske oversrettelse ved. Favrholdt, Kbh O.a.] 3 Se escartes brev ti! Mersenne, fra 20. november Eng. oversrettelse i escartes, Philosophical Letters, A. Kenny, ed. Oxford, Blackwell, 1970, s.6. 4 Meyer, 1957, s Citeret efter Brentano 1982, ss. x-xi. 6 ummett 1981, s Vi minder om, at Gauss ligeledes opfattede algebraen som en 0jets videnskab, som et sp0rgsmal om observation, dog af objekter, som ikke er umiddelbart tilgrengelige for 0jet. 8 ] Peirce, Se eks. Aristoteles, Met., 1027 b 22, 1051b32f 10 Sep. 149 i "Notes on Ontology". 11 Kit Fines 1985 bygger i det vresentligste pa en afvisning af denne ide og tillader for forste gang en kohrerent formulering af en ontologi, i forhold ti! hvilken variable ville kunne udnyttes pa en passende made i et direkte afbildende sprog. 11 a [ Smiths tekst afledes - ud fra det sakaldte "oliemaleri-princip" - en mereologisk lov; et metadiagrammatisk princip om relationerne mellem de! og helhed i et diagram; disse skulle svare ti! relationerne mellem de! og helhed i et reprresentativt kunstvrerk. midlertid kan folgende semiotiske sp0rgsmal tilfojes: grelder der ikke en relation mellem ikon og symbol i ethvert diagram? Forsraelsen af disse to tegntypers relation i et givet diagram synes afg0rende for en begribelse af diagrammer som tegntype. Netop ikon og symbol it1dgar i en del-helhedsrelation i diagrammer, og diagrammer er derfor "fodt" mereologisk;- det er dette, Smith trenker pa, nar der i teksten henvises ti! en interdependens mellem diagram og mereologi. iagrammer udg0r pa denne made en nexus mellem ikon og symbol, mellem billede og sprog, om man vii. Hvad der binder disse sammen er en strukturel relation mellem dele og helheder. Sa!edes kan visse strukturalistiske temaer genfindes i diagrammers problemstilling. iagram, struktur, skema og model er i denne forstand forbundne begreber. ] de 0vrige artikler om emnet i dette nummer af Almen Semiotik. 0. a.] 17 Jf. Tractatus, 3.328, nogle ontologier er atomerne konstitueret, ikke af substanser (almindelige objekter), men af andre slags entiteter. Forskellene her kan vrere materielle - som nar man tager sansedata som atomer. Eller de kan vrere formelle: sa!edes bliver Sachverhalte i en lresning af Tractatus til atomer, og Wittgenstein'ske simple objekter bliver vores sub-atomer. 19 Se Smith og Mulligan 1982 og 1983 for flere detaljer om dette aspekt af teorien. 20 "Altid" i den betydning, at deter falsk for ethvert par af egennavne "a" og "b''. (Tomme egennavne er, som det huskes, blevet udeladt af overvejelserne.) 21 eter noget i retningen af en prototype i betydningen af Tractatus, eter vrerd at bemrerke, at "cl(o)" opfylder de normale Kuratowski-aksiomer for et topologisk rum. et er ogsa vrerd at bemrerke, at!oven om lukkethed, som ved de omvendte egen-love behandlet ovenfor, ikke fungerer sadan, at vi generelt ikke skulle vrere i stand ti! at konstruere det diagram, hvis eksistens!oven foregiver at garantere. 23 For en diskussion af denne lov hos Aristoteles og Brentano, se min gen er hverken (1) eller (2), isoleret set velformede i forhold ti! egens lov-inferenser. 25 er er faktisk, som Brentano bemrerkede (1976), en dyb og overraskende parallel mellem grrenser og universalier, sa at meget af det, der er n0dvendigt for en fyldestg0rende diagrammatisk behandling af de sidste, kan udledes af behandlingen af de forste. 26 Se, igen, hans ] Ogsa Bergmanns "fundamentale princip om ontologi": forskellige komplekser ma afvige i en konstituent. (] hans 1967, s. 22.) Bemrerk, at princippet anfort i teksten gar modsat eks. Wittgensteins ide om, at afbildning af et objekt eller et kompleks ti! dels kunne forklares psykologisk ud fra en ekstra-diagrammatisk "projektion'', i e psykologiske konnotationer er i 0vrigt ikke lrengere ti! stede i Se egen 1978, Smith og Mulligan 1982, ss Bergmanns notation med koncentriske cirkler kan sa!edes ikke tjene som basis for et direkte afbildende sprog, eftersom den tillader disjunktioner at blive behandlet som en hvilken som heist anden form for "trrek'' (1981, s. 150). 14 Meger i dette afsnit star i greld ti! Chisholms arbejde om kategoriteorien. Se ogsa hans 1982a, 1982b, , s "ele" betyder her altid "egentlige eller uegentlige dele".

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides 01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides Thomas Bolander 1 Udsagnslogik 1.1 Formler og sandhedstildelinger symbol står for ikke eller og ( A And) hvis... så... hvis og kun hvis...

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse.

Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse. Ludwig Wittgenstein & ledelse. - Bud på hvad en sprogfilosof kan give af perspektiver på ledelse. Andreas Juhl & Thorkil Molly Søholm (c) 2003 Målet med denne artikel er at give en præsentation af udvalgte

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Databasesystemer, forår 2005 IT Universitetet i København. Forelæsning 3: E-R modellering. 17. februar 2005. Forelæser: Rasmus Pagh

Databasesystemer, forår 2005 IT Universitetet i København. Forelæsning 3: E-R modellering. 17. februar 2005. Forelæser: Rasmus Pagh Databasesystemer, forår 2005 IT Universitetet i København Forelæsning 3: E-R modellering 17. februar 2005 Forelæser: Rasmus Pagh Forelæsningen i dag Datamodellering hvad, hvornår, hvorfor og hvordan? Business

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Side 1. Databaser og SQL. Dagens gang. Databasebegreber. Introduktion til SQL Kap 1-5

Side 1. Databaser og SQL. Dagens gang. Databasebegreber. Introduktion til SQL Kap 1-5 Databaser og SQL Introduktion til SQL Kap 1-5 1 Dagens gang Databaser Database begreber Mapning af klasser til relationel model Normalisering Opgaver til næste gang 2 Databasebegreber A database is a:

Læs mere

VEDTJEGTER FOR N0DEBO VANDVJERK

VEDTJEGTER FOR N0DEBO VANDVJERK VEDTJEGTER FOR N0DEBO VANDVJERK 1 Selskabet er stiftet 26. marts 2009 er et andelsselskab A.m.b.a., hvis navn er N0debo Vandvrerk. Selskabet har hjemsted i Hillef0d Kommune formal 2 Selskabets formal er

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

På jagt efter motivationen

På jagt efter motivationen På jagt efter motivationen Handlekraftig selvoverskridelse i meningsfuldhedens tjeneste Af Jakob Skov, Villa Venire A/S april 2011 Motivationsbegrebet fylder til stadighed mere i dagens virksomheder og

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Innovations- og forandringsledelse

Innovations- og forandringsledelse Innovations- og forandringsledelse Artikel trykt i Innovations- og forandringsledelse. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Domænerne og den systemiske teori

Domænerne og den systemiske teori Domænerne og den systemiske teori Upubliceret artikel af Kit Sanne Nielsen og Sune Bjørn Larsen Juli 2005 I denne artikel vil vi gøre et forsøg på at gennemgå teorien om domænerne og den systemiske teoris

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Påstand: Et foster er ikke et menneske

Påstand: Et foster er ikke et menneske Påstand: Et foster er ikke et menneske Hvad svarer vi, når vi møder denne påstand? Af Agnete Maltha Winther, studerende på The Animation Workshop, Viborg Som abortmodstandere hører vi ofte dette udsagn.

Læs mere

Kontakthierarkier i. Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder

Kontakthierarkier i. Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder Kontakthierarkier i digital post Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder i digital post. Version: 3.0 Udarbejdet: november 2011 Udarbejdet

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org OpenOffice.org Rettigheder Dette dokument er beskyttet af Copyright 2005 til bidragsyderne som er oplistet i afsnittet Forfattere.

Læs mere

Ideen om at processen har gyldighed, støttes af et fokus der ligger på et produkt.

Ideen om at processen har gyldighed, støttes af et fokus der ligger på et produkt. Anvendelse af Iphone, Ipad og apps i undervisning. Pædagogikken bag ved brugen af Iphone, Ipad og apps i undervisningen, er et ønske om en tilgang til læring der bygger på erfaring, oplevelse og løsning/handling

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer

Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer 2 sp. kronik til magasinet Konsekvenspædagogikkens forståelse for sociale normer Det sociale er et menneskeligt grundvilkår og derfor udgør forståelsen for og fastholdelsen af de sociale normer et bærende

Læs mere

Etik i politik - et tre-kammersystem for Europa af Mogens Lilleør

Etik i politik - et tre-kammersystem for Europa af Mogens Lilleør Etik i politik - et tre-kammersystem for Europa af Mogens Lilleør Den 17. september 1992 satte Elisabeth Arnold fokus på det væsentlige og meget omtalte problem om den fremtidige udvikling af EF-samarbejdet,-

Læs mere

Nyt perspektiv på videnskabsteori

Nyt perspektiv på videnskabsteori Forsiden Nyt perspektiv på videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge Seminar C 24. marts 2015 Erik Staunstrup Hvem er Erik? Erik Staunstrup Videnskabsteori Videnskabsteori er en filosofisk disciplin,

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Livet giver dig chancer hver dag

Livet giver dig chancer hver dag Gnisten som guide I de momenter, hvor du lykkes at være dig selv, kommer helheden. Hvis du på dit livs rejse får nogle af de glimt igen og igen, begynder det at blive mere meningsfyldt at leve. Når gnisten

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Dit barns trivsel, læring og udvikling

Dit barns trivsel, læring og udvikling Til.forældre.med.børn.som.er.på.vej.til.eller.som.er.begyndt.i.dagpleje.eller.vuggestue Århus Kommune Børn og Unge Dit barns trivsel, læring og udvikling Status- og udviklingssamtale. Barnet på 9 14 måneder

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013

WWW. Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 WWW Forslag til integreret digitalt værk ved Det Informationsvidenskabelige Akademi på KUA3 Udarbejdet af Jacob Nielsen 2013 Arbejdstitel: "Internet på hovedet" Projektet tager udgangspunkt i det formelt

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

Dit barns trivsel, læring og udvikling

Dit barns trivsel, læring og udvikling Til.forældre.med.børn.på.vej.mod.skole. Århus Kommune Børn og Unge Dit barns trivsel, læring og udvikling 6Status- og udviklingssamtale. Barnet på 5 6 år Indhold Indhold Introduktion...4 De 6 læreplanstemaer...5

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Matematisk induktion

Matematisk induktion Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag

Læs mere

Kan anbefalinger af anbefalere anbefales?

Kan anbefalinger af anbefalere anbefales? Kan anbefalinger af anbefalere anbefales? Gå hjem møde ved center for kommunikation December 2003 Timme Bisgaard Munk Formål Hvad er krydssalg? hvordan og hvorfor virker anbefalinger på Internettet til

Læs mere

II Matr.nr.: 22 g og 22 k Vangede by, Dyssegard Ejerlejlighed nr.: 1-98, 159-200,209-272,333-374,516-565,622-637

II Matr.nr.: 22 g og 22 k Vangede by, Dyssegard Ejerlejlighed nr.: 1-98, 159-200,209-272,333-374,516-565,622-637 II Matr.nr.: 22 g og 22 k Vangede by, Dyssegard Ejerlejlighed nr.: 1-98, 159-200,209-272,333-374,516-565,622-637 Matr.nr.: 22 i Vangede by, Dyssegard Ejerlejlighed nr.: 99-158, 201-208,273-332,375-496,500-515,600-621

Læs mere

EUROPA-PARLAMENTET. Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter ARBEJDSDOKUMENT. Tale af Tassos Haniotis, medlem af Franz Fischlers kabinet

EUROPA-PARLAMENTET. Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter ARBEJDSDOKUMENT. Tale af Tassos Haniotis, medlem af Franz Fischlers kabinet EUROPA-PARLAMENTET 1999 2004 Udvalget om Landbrug og Udvikling af Landdistrikter 27. juni 2002 ARBEJDSDOKUMENT om den amerikanske lov om sikkerhed og investering i landdistrikterne Tale af Tassos Haniotis,

Læs mere

Det eksistentielle perspektiv

Det eksistentielle perspektiv Det eksistentielle perspektiv 'Det eksistentielle' handler om at være til. Det kan lyde banalt: enten er man vel til eller også er man ikke? Men vi er ikke bare, vi har det altid på bestemte måder. Dels

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog:

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog: Medfødt grammatik I slutningen af 1950 erne argumenterede lingvisten Noam Chomsky for, at sprogets generativitet måtte indeholde nogle komplekse strukturer. Chomskys argumentation bestod primært af spørgsmålet

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet?

Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet? Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab En baglæns besked gemt i HD-genet? Lyn dine gener op! En baglæns besked, gemt i 'backup-dna'et'

Læs mere

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man spørge om; 5) Tips n tricks i forhold til at formulere spørgsmål;

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person Introduktion Jeg har i længere tid gået og spekuleret over hvad dette egentlig vil sige; hvad vi mener når vi siger, at en person er normal

Læs mere

Et skolemiljø, som inspirerer og motiverer

Et skolemiljø, som inspirerer og motiverer Et skolemiljø, som inspirerer og motiverer 3 I grunden handler det om trivsel Første dag efter sommerferien. Hele kroppen dirrer af forventning og nervøsitet. At møde de samme lærere og kammerater føles

Læs mere

MÅL. Guide. Drøm om fremtiden og kom i. 1sid0er. Styrk dit liv med Chris MacDonald. November 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.

MÅL. Guide. Drøm om fremtiden og kom i. 1sid0er. Styrk dit liv med Chris MacDonald. November 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b. Foto: Scanpix Guide November 2013 - Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus Drøm om fremtiden og kom i 1sid0er MÅL Styrk dit liv med Chris MacDonald Drøm om fremtiden og kom i mål Vi er de eneste levende

Læs mere

Et billede kan være belæg for mange påstande

Et billede kan være belæg for mange påstande Et billede kan være belæg for mange påstande De fleste visuelle produkter indeholder både billeder og tekster. De to udtryksformer er ofte sat sammen på mere eller mindre forståelig vis. Men der er ræson

Læs mere

Den buddhistiske teori om et ikke- selv

Den buddhistiske teori om et ikke- selv Den buddhistiske teori om et ikke- selv - en kritisk analyse af den buddhistiske menneskeopfattelse Henrik Lydholm Stud.mag. i Historie og Filosofi Institut for Uddannelse, Læring og Filosofi Aalborg Universitet

Læs mere

CERES. Hvis Positive kvaliteter er Ret ydmyghed - Indre ro - Beskedenhed. Hvad aktiverer/stimulerer Ceres energien, når du kanaliserer

CERES. Hvis Positive kvaliteter er Ret ydmyghed - Indre ro - Beskedenhed. Hvad aktiverer/stimulerer Ceres energien, når du kanaliserer CERES Hvis Positive kvaliteter er Ret ydmyghed - Indre ro - Beskedenhed Hvad aktiverer/stimulerer Ceres energien, når du kanaliserer Denne energi rammer og vækker højere bevidsthedslag hos den mediterende,

Læs mere

Det fleksible fællesskab

Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Kirsten Hastrup unı vers Kultur Det fleksible fællesskab Kultur Det fleksible fællesskab Af Kirsten Hastrup unıvers Kultur Det fleksible fællesskab er sat med Adobe Garamond

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Intuition og inspiration

Intuition og inspiration Intuition og inspiration Jeg havde en følelse af skæbne, at selv om jeg var blevet tildelt livet af skæbnen, så havde jeg noget, jeg skulle opfylde. Det gav mig en indre sikkerhed. Ofte havde jeg den følelse,

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

PS4 A/S. House of leadership. Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation.

PS4 A/S. House of leadership. Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation. PS4 A/S House of leadership Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation. Hvad tærer og nærer på danske medarbejderes motivation? Resultater af motivationsundersøgelse maj 2011 Konsulenthuset

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

White Words Peter Callesen

White Words Peter Callesen White Words Peter Callesen White Words Et udsmykningsprojekt til KUA 2 Tårnet set fra stueetagen i Læringsgaden White Words - Detaljebilleder fra model Toppen af tårnet set fra 3. sal White Window, 2010

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

ICF s PROFESSIONELLE COACHING KERNEKOMPETENCER

ICF s PROFESSIONELLE COACHING KERNEKOMPETENCER De følgende elleve centrale coaching kompetencer er beskrevet for at skabe større forståelse for de færdigheder og tilgange, der anvendes i moderne coacharbejde som defineret af ICF. De vil også kunne

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Udvikl hver situation til fire øvelser ( formel, funktionel, anvendt spil, anvendt spil i højt tempo )

Udvikl hver situation til fire øvelser ( formel, funktionel, anvendt spil, anvendt spil i højt tempo ) BØRNEAKADEMIET Øvelsesgeneratoren: 1 2 3 4 5 6 Hvad vil du opnå med øvelsen? Hvad er målet? Opstil situationer i spillet, hvor færdigheden bruges Udvikl hver situation til fire øvelser ( formel, funktionel,

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Læringshjul til forældre - børn på 9-14 måneder

Læringshjul til forældre - børn på 9-14 måneder Læringshjul til forældre - børn på 9-14 måneder Dato 2010-11-1 1/11 Introduktion Børn i dagpleje og vuggestue I inviteres til en samtale om jeres barns læring og udvikling. Samtalen er frivillig og varer

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

I begyndelsen er bevægelse. - betragtninger om krop, bevægelse og sansning

I begyndelsen er bevægelse. - betragtninger om krop, bevægelse og sansning I begyndelsen er bevægelse - betragtninger om krop, bevægelse og sansning Michael Blume, VIA University College, januar 2010 Bevægelse 2 videnskabelige positioner Cogito, ergo sum: et naturvidenskabeligt

Læs mere

LEKTIONER og ARTIKLER

LEKTIONER og ARTIKLER LEKTIONER og ARTIKLER - Baseret på bogen Menneskehedens Udviklingscyklus Jes Dietrich www.menneskeogudvikling.dk Om Bogen Menneskehedens Udviklingscyklus, 377 sider, Illustreret ISBN 978-87-994675-1-8

Læs mere

En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby

En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby 24 En differentiabel funktion hvis afledte ikke er kontinuert Søren Knudby Det er velkendt for de fleste, at differentiabilitet af en reel funktion f medfører kontinuitet af f, mens det modsatte ikke gælder

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet * Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen Syddansk Universitet * Inspireret af Swetz, F. & Hartzler, J. S. (eds) 1991, Yellow Traffic Lights, in Mathematical Modeling in the Secondary School

Læs mere

599 n" Golf. f!-.41. t!,e] Lis vil spille golf. Det koster 750 kr. i kontingent pr. halvir. Beregn Lis' irlige kontingent. ti,il

599 n Golf. f!-.41. t!,e] Lis vil spille golf. Det koster 750 kr. i kontingent pr. halvir. Beregn Lis' irlige kontingent. ti,il Golf Lis vil spille golf. Det koster 750 kr. i kontingent pr. halvir. ti,il Beregn Lis' irlige kontingent. l.-7.2 ) Beregn den minedlige udgift til kontingent. 599 n" Priser i Golfshoppen. Lis skal bruge

Læs mere

Motivational Interviewing. Motivationssamtalen MI FEC maj 2013 Ved MI supervisorer Marianne Bærenholdt

Motivational Interviewing. Motivationssamtalen MI FEC maj 2013 Ved MI supervisorer Marianne Bærenholdt Motivational Interviewing Motivationssamtalen MI FEC maj 2013 Ved MI supervisorer Marianne Bærenholdt Velkommen Program for modul 2 Kl. 09.00 09.45: Velkommen Øvelse fra jeres praksis Diskrepans Kl. 09.45

Læs mere

Fri og smertefri bevægelse

Fri og smertefri bevægelse Fri og smertefri bevægelse - din genvej ud af smerterne En lidt anderledes forklaring på hvorfor du har ondt og hvordan du bliver smertefri Introduktion En mindre skade på mit knæ, gav mig for nylig anledning

Læs mere

Vi har behov for en diagnose

Vi har behov for en diagnose Vi har behov for en diagnose Henrik Skovhus, konsulent ved Nordjysk Læse og Matematik Center hen@vuc.nordjylland.dk I artiklen beskrives et udviklingsprojekt i region Nordjylland, og der argumenteres for

Læs mere

10-trins raket til logo-design

10-trins raket til logo-design 10-trins raket til logo-design Stjerne-modellen Dette notat er udarbejdet i forbindelse med foredrag og kurser som supplement til bogen Virksomhedens logo. Ideen er, at det skal fungere sammen med bogen,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere