MAKRO 2 MAKRO FOR DET LANGE SIGT FÆNOMEN: MODEL: 2. årsprøve. Forelæsning 2. Chapter 3. Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

Transkript

1 MAKRO FOR DET LANGE SIGT FÆNOMEN: MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 2 Chapter 3 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f07/makro Trend i vigtige, aggregerede økonomiske variable. Fx...? MODEL: Økonomien analyseres som om, der i alle betragtede perioder er: 1. Fravær af stød. Dvs. der er jævn, forudsigelig udvikling i eksogene elementer (produktionsteknik, præferencer,...). 2. Fravær af kortsigtede, nominelle pristivheder. Dvs. der er færdigtilpassede relative priser i overensstemmelse med økonomiens langsigtede prisfleksibilitet. Denne behøver ikke være fuldt kompetitiv: Der kan være langsigtede reale prisstivheder. Empirisk findes priser > grænseomkostninger. 3. Fravær af forventningsfejl. Dvs. der er korrekte forventninger på det relevante informationsgrundlag (i det omfang, forventninger optræder). naturlig - ikke nødvendigvis fuld - ressourceudnyttelse! Natural rate : Output bestemt fra udbudssiden!

2 POLITIK = Strukturpolitik. 1. Sigter på at påvirke trends, fx niveau for eller vækst i indkomst/forbrug per capita eller den naturlige ledighedsgrad. 2. Virker igennem at påvirke langsigtede adfærdsmønstre såsom - arbejdsudbud (deltagelse såvel som timer) og arbejdskraftmobilitet - opsparings- og investeringstilbøjlighed - uddannelses- og forskningsbeslutninger - tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet Opnås ved at påvirke økonomiens strukturer, dvs. - ændre funktionsmåden af økonomiens generelle ligevægtssytem, fx øge løn- og prisfleksibilitet via arbejdsmarkeds-/konkurrencepolitik. - ændre satser og regler i økonomiens politisk bestemte systemer, fx systemerne for arbejdsløshedsunderstøttelse, bistandshjælp, beskatning, aktivering, uddannelse, SU, efterløn, pension. - ændre den off. sektors/beskatningens langsigtede størrelser og de offentlige udgifters sammensætning på fx forbrug og investering. 4. Struktur- og konjunkturpolitik kan gå hånd i hånd. 5. Fremmer stabilitet væksten? DEN BASALE SOLOWMODEL Hvordan bliver en nation rig?... Initierer vækstproces, der på længere sigt giver højere BNP/forbrug pr. mand? Den basale Solowmodel giver nogle første svar: Udsiger hvordan udvikling i, og langsigtsværdier for, indkomst og forbrug pr. capita afhænger af strukturelle parametre som investeringsrate og befolkningsvækstrate. Centrale elementer i Solowmodellen: Output i hver periode bestemt af udbuddene (ved naturlig udnyttelse) af kapital og arbejdskraft. Given eksogen opsparings/investerings-kvote, s, og vækstrate for arbejdsstyrken, n. Eksplicit beskrivelse af kapitalakkumulationen: K t+1 = K t + I t δk t. Fokus på kapitalakkumulation som drivkraft for rigdom. Ikke fokus på teknologiudvikling: Derved basal model.

3 SOLOWMODELLENS MIKROVERDEN OBJEKT: Lukket økonomi. Offentlig sektor? TID: En sekvens af perioder/år, t =0, 1, 2,... AGENTER: Husholdninger og virksomheder (og off. sektor). VARER OG MARKEDER: Output, kapitalydelser og arbejdskraft. (Ét aktiv, nemlig realkapital). OUTPUTMARKEDET: Udbud = virksomhedernes produktion, Y t. Efterspørgsel fra husholdninger (off. sektor) til forbrug og investering = C t + I t. Relativ pris = 1. Én-sektor model: Output kan bruges enten til forbrug eller til investering. MARKEDET FOR KAPITALYDELSER: Forbrugerne ejer kapitalbeholdningen K t og leaser denne ud. Udbud af kapitalydelser = K t. Virksomhedernes efterspørgsel = K d t. Relativ pris (pris i output-enheder) for at leje én enhed kapital i én periode: r t = real lejesats for kapital. Real-renten: ρ t = r t δ, hvorδ er nedslidningsraten. Eller: r t = ρ t + δ. Alternativ fortolkning: Virksomhederne ejer realkapitalen og låner til dens anskaffelse til realrente ρ t og bærer selv afskrivningen. (Aktiv = virksomhedernes obligationer/gæld). Usercost = r t = ρ t + δ. Hvad med kapitalgevinster? ARBEJDSMARKEDET: Udbud fra husholdninger = L t (= arbejdsstyrken). Efterspørgsel fra virksomheder = L d t. Relativ pris: w t = reallønnen. KOMPETITIVE MARKEDER: r t og w t tilpasser sig, så udbud = efterspørgsel på alle markeder: Y t = C t + I t, K t = K d t, L t = L d t.. Fuld (naturlig) ressourceudnyttelse.

4 PRODUKTIONSSIDEN Somomalproduktion(heleBNP)kommerfraénprofitmaksimerende virksomhed, som producerer værditilvækst Y t fra kapitalydelser K d t (maskinår) og arbejdskraft Ld t (mandår) i henhold til produktionsfunktion: Y t = F (K d t,l d t ) 1. Konstant skalaafkast: F (λk d,λl d )=λf (K d,l d ). Replikeringsargumentet! 2. Positive grænseprodukter: F 0 K (Kd,L d ) > 0, F 0 L (Kd,L d ) > Grænseprodukter aftagende i egen indsats F 00 LL < 0, F00 KK < 0, (diminishing returns), men voksende i anden indsats F 00 LK = F 00 KL > 0. PROFITMAX: Givet r t og w t,vælgy t, K d t og Ld t mhp.: max Y t r t K d t w t L d t, s.t. Y t = F (K d t,l d t ) Velkendte nødvendige betingelser for optimum: F 0 K (Kd t,l d t )=r t og F 0 L (Kd t,l d t )=w t. (Disse to ligninger fastlægger ikke K d t og Ld t,kunkd t /Ld t!) Kompetitiv markedsclearing K d t = K t og L d t = L t, hvor K t og L t er periodens udbud. Altså: F 0 K (K t,l t )=r t og F 0 L (K t,l t )=w t. Da K t og L t er prædeterminerede i periode t, bestemmer disse r t og w t. K t og L t prædeterminerede: Hvad betyder det?

5 INDKOMSTFORDELINGEN Empirisk ligger lønandelen, når man ser bort fra kortsigtsudsving, meget konstant på omkring 2/3 over længere perioder: r t = FK 0 (K t,l t )= r t K t = FK 0 (K t,l t )K t w t = FL 0 (K t,l t )= w t L t = FL 0 (K t,l t )L t Implikationer: 1. Nul ren profit. Euler s regel F (K t,l t ) FK 0 (K t,l t )K t FL 0 (K t,l t )L t =0 Labour s share of domestic factor in- Figure 2.9: comes 2. Den funktionelle indkomstfordeling: r t K t Y t = F 0 K (K t,l t )K t F (K t,l t ) og w t L t Y t = F 0 L (K t,l t )L t F (K t,l t ) Hver faktors indkomstandel er produktionfunktionens elasticitet mht. pågældende faktor, (fx F K 0 (K, L)K F (K, L) = Y K K Y = Y Y / K K ). NB: Der er typisk systematiske kortsigts-udsving i lønandelen, således at større BNP-gab (Y t Ȳ t ) giver større lønandel (lavere markup er, dvs. modcykliske mark-up er). Men det her er langsigts-teori.

6 Findes der en produktionsfunktion F med alle de antagne egenskaber og med faste elasticiteter uanset K t, L t og teknik i øvrigt? Ja én, nemlig Cobb-Douglas produktionsfunktionen: F (K t,l t )=B t Kt α Lt 1 α, B t > 0, 0 <α<1, hvor B t er total-faktor-produktiviteten (TFP). Tjek: Det følger at: r t = αb t Kt α 1 Lt 1 α = αb t w t =(1 α) B t K α t L α t Ã! α 1 Kt og L t =(1 α) B t Ã! α Kt L t HUSHOLDNINGSSIDEN Antal husholdninger i periode t er L t, prædetermineret. Husholdningernes adfærd: 1. Udbyder én enhed arbejdskraft uelastisk. Dermed samlet arbejdsudbud = L t. 2. Ejer kapitalbeholdningen K t,somiperiodet er prædetermineret. Udbud = K t (så længe r t > 0). 3. Repræsentativ husholdning beslutter C t givet Y t,og dermed S t Y t C t. Intertemporal budgetrestriktion: K t+1 K t = S t δk t, 0 <δ<1. Vi antager, at resultatet af forbrugerens overvejelser er: r t K t Y t = α og w t L t Y t =1 α. S t = sy t, 0 <s<1. Der er altså belæg for Cobb-Douglas-formen som langsigtsantagelse! Der er endda belæg for α 1/3! 4. Biologi L t+1 =(1+n) L t, n > 1.

7 DEN FULDSTÆNDIGE MODEL Y t = BKt α Lt 1 α r t = αb Ã! α 1 Kt L t w t =(1 α) B Ã! α Kt L t S t = sy t K t+1 K t = S t δk t L t+1 =(1+n) L t Parametre: B, α, s, δ og n. NB. Ikke noget t på B: Basal Solow-model! Endogene: (Y t ), (K t ), (L t ), (r t ), (w t ) og (S t ), hvoraf tilstandsvariable: K t og L t. Givet K 0 og L 0 bestemmes (Y t ), (K t ), (L t )... Offentlig sektor i modellen? Penge? Næste gang! Vi så på kapitalakkumulationsligningen K t+1 K t = S t δk t som husholdningens budgetrestriktion. Alternativt grundlag: Pr. defnition er: K t+1 K t = I t δk t. Ligevægtsbetingelse for outputmarkedet eller identitet fra nationalregnskabet: Y t = C t + I t, samt definition af opsparing: S t Y t C t giver: I t = S t. Kombineres til kapitalakkumulationsligningen: s er såvel opsparings- som investeringskvote.

8 ANALYSE AF DEN BASALE SOLOWMODEL 1. Definér: y t Y t /L t,ogk t K t /L t. Dem er vi faktisk mere interesserede i end Y t og K t. 2. Fra Y t = BKt αl1 α t fås pr. capita produktionsfunktionen: y t = Bk α t. BEVÆGELSESLOVEN 3. Start fra K t+1 K t = S t δk t og indsæt S t = sy t : K t+1 = sy t +(1 δ) K t. 4. Divider med L t+1 =(1+n)L t på begge sider: k t+1 = 1 1+n (sy t +(1 δ) k t ). 5. Indsæt y t = Bkt α for TRANSITIONS-LIGNINGEN: k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ). Diminishing returns! ln y t ln y t 1 = α (ln k t ln k t 1 ) g y t = αg k t. Givet k 0 = K 0 /L 0 fastlægger denne (k t ). Dermed også (y t ) fra y t = Bk α t og så (c t) fra c t =(1 s)y t osv. 6. Fratræk k t på begge sider for SOLOW-LIGNINGEN: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ).

9 TRANSITIONSDIGRAMMET k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ) SOLOW-DIAGRAMMET k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). dk t+1 dk t = sbαkα 1 t +(1 δ). 1+n Tegn hhv. sbk α t og (n + δ) k t: Hældning (1 δ)/(1+n) for k t.dennegrænse < 1 1 δ<1+n n + δ>0. Antages! Man ser: k t skæring k. Da må: y t y = B(k ) α og c t c =(1 s)y og r t r = αb (k ) α 1 osv. Steady state. Hvorfor stopper akkumulation og vækst (per arbejder)?

10 KOMPARATIV ANALYSE I SOLOWDIAGRAMMET 1. Økonomien initialt i steady state med parametre α, B, s, n og δ. Én parameter ændrer sig permanent til et nyt niveau: Opsaringskvoten (investeringsraten) vokser fra s til s 0 >s.hvadskerder? 2. Økonomien først i steady state. Ingen parametre ændrer sig, men pga. en krig eller naturkatastrofe forsvinder pludselig halvdelen af al kapital over natten. Hvordan analyseres dette i Solow-diagrammet?

11 STEADY STATE Vi er nået frem til empirisk testbare hypoteser! Empiri: Langsigtsniveauer, k og y osv. er givet ved parametre. Hvordan? (Hvad gør en nation rig?) Solow-ligningen: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Steady state: k t+1 k t =0eller sb(k ) α =(n+δ)k : k = B 1 α 1 µ 1 s 1 α n + δ y = B (k ) α = B 1 α 1 µ s Håndfast modeludsigelse: n + δ α 1 α. ln y = 1 1 α ln B + α [ln s ln(n + δ)]. 1 α α Elasticitet i y mht. s er 1 α 1 2 : En stigning i s på 10 %, fx fra 20 til 22 %, giver en stigning i y på 5 %! Elasticitet mht. n + δ er α 1 1 α 3 2!Hvadskerder? 1 α 1 2.Mht.B er den

12 Næste gang stadig Chapter 3: 1. Brush up på opstilling af og dynamik i Solow-model 2. Offentlig sektor i modellen (læs selv om penge) 3. Se mere indgående på steady state 4. Strukturpolitik i relation til ss 5. Se mere indgående på vækstprocessen mod steady state 6. Samle konklusioner Evt.: 7. Solow-modellen i kontinuert tid