Geometri. Geometri Side 89

Transkript

1 Geometri Længdemål Tegninger real og omkreds af kvadrater og rektangler real og omkreds af andre figurer real og omkreds af sammensatte figurer Symmetri og ligedannethed Konstruktion af geometriske figurer Målestoksforhold Rumfang og overfladeareal af kasser Rumfang af andre figurer Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder Massefylde Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) Regne baglæns ligningsløsning i geometri Geometri Side 89

2 Længdemål 1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm 2: Tegn selv streger på dit papir der måler: a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm Og tegn på tavlen streger der måler: f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m 3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: ngiv længderne i cm: 175 cm 1 m 75 cm 1,75 m 205 cm 6 cm 3 m 30 cm 1,4 m 0,35 m 1 3 m 2 m m m m m 5: Skriv den samme afstand på tre måder: m 15 km 775 m 15,775 km 3 km 400 m 1,25 km 4,5 km 2 km 50 m 7,005 km 275 m 1040 m 4 km 700 m Nogle af decimaltallene i kolonnerne til højre kan skrives på flere måder! 6: ngiv længderne i m: 1 1 km 2 km km km km km Geometri Side 90

3 7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne Millimeter og centimeter entimeter og decimeter Decimeter og meter 25 mm cm 52 cm dm 44 dm m mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m 2 mm cm 8 cm dm 6 dm m mm cm dm m mm 9 cm dm m mm cm 8,5 dm m 6 mm cm dm m mm cm dm 14,51 m Husk at: 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm 8: Omregn (nogle af) målene a: til m: 560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm b: til dm: 2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m c: til cm: 7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm d: til mm: 1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m 9: Øjemål a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er. agefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte. b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd. Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m.. agefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande. 10: Udregn: a: 1½ km m b: 55 mm + 8,2 cm c: ¾ m 15 cm d: ¼ km m e: 8 mm ½ cm f: 2½ dm + 15 cm g: ¼ km m + 0,8 km h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm i: 2,150 m 4,15 dm 2,0 cm 5 mm Geometri Side 91

4 2,50 m 2,10 m x 4 m 2 m 4 m 3 m 3 m 2,90 m 200 cm Matematik på VU Tegninger Du skal lade som om, at væggene er så tynde, at de intet fylder. 3 m 11: Lejlighed a: Find længden og bredden af lejligheden. b: Find længden og bredden af stuen. Værelse Stue 12: Tegningen nedenfor viser gavlen af et hus. a: Hvor højt er huset? b: Hvor bred er døren? Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål men giv et bud: c: Hvor høj er døren? d: Hvor højt er vinduet? Køkken Toilet 2 m Gang Værelse 3 m 13: Tegningen nedenfor viser enden af en garage. a: Hvor langt er stykket mærket med x? b: Hvor lange er stykkerne mærket med y?. 3,25 m 240 cm 135 cm 135 cm 170 cm 135 cm y y 7 m 14: Hvor lange er stykkerne mærket med z? 150 cm z 150 cm z 150 cm 6,75 m Geometri Side 92

5 real og omkreds af kvadrater og rektangler 15: Firkant er opdelt cm 2 -tern. a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern. b: Find omkredsen af hver firkant. c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. Kan du få de samme tal som før? 16: Find omkreds og areal af hver firkant. D E F 17: Tegn selv: a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2. b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm. c: Et kvadrat med arealet 16 cm 2. Geometri Side 93

6 300 cm 150 cm 4 m 5 m Matematik på VU 18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: eregn arealet af hver firkant. c: Kontroller tallene ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: cm 2 = 0,5 cm cm 2 = 0,25 cm 2 19: eregn omkreds og areal af disse firkanter. Omkreds skal være i m. real skal være i m 2. 4 m 20 m 200 cm 8 m Geometri Side 94

7 15 dm 115 cm 6,5 m 240 cm 85 cm Matematik på VU 20: eregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder. Omkreds skal være i m. real skal være i m 2. 4,5 m 212 cm 14 dm 15 dm 3,45 m 21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: eregn omkreds og areal af hver firkant. Du skal regne i mm og mm 2. 22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor. Men nu skal du regne i cm og cm 2. 23: Nu skal du måle og regne på et 4-ark. F.eks. dette ark papir. a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm 2. b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm 2. c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m 2. 24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale. a: Find arealet af gulvet. b: Find omkredsen af gulvet. c: Find arealet af en eller flere af væggene. Hvis jeres klasselokale ikke er regulært, så find et lokale, der er lettere at måle. Geometri Side 95

8 2,40 m Matematik på VU 25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, 4 m bredt og 2,40 m højt. Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. Udby yggemarked Gulvtæpper - flere slags, pr. m kr. Loftsmaling ( 1 liter rækker til 8 m 2 ) 4 m - spand m. 2 liter 79 kr. - spand m. 5 liter 149 kr. 6 m a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe fra Udby yggemarked? c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges? d: Hvor meget loftsmaling må man købe? e: Hvad vil loftsmalingen koste? f: Find arealet af de 4 vægge. g: Hvor meget vægmaling skal der bruges? h: Hvor meget vægmaling må man købe? i: Hvad vil vægmalingen mindst koste? j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister? Vægmaling ( 1 liter rækker til 8 m 2 ) - spand m. 2 liter 99 kr. - spand m. 5 liter 199 kr. - spand m. 10 liter 349 kr. Fodlister - pr. m 49 kr. 26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt gulvtæppe. 3,20 m 5,50 m Toms Tæpper Gulvtæppe, pr. m kr. Sælges kun i fuld bredde (4 m) a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper? Tænk dig godt om! Der er måske flere mulige svar. c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret? Tæppelageret Gulvtæppe, pr. m kr. Vi skærer tæppet til, og du betaler kun for det, du bruger. Geometri Side 96

9 real og omkreds af andre figurer 27: Herunder er fire trekanter. a: Mål højde og grundlinje på trekanterne. b: eregn arealet af hver trekant. (Du skal kun finde areal - ikke omkreds) c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: 1 h g 2 højde grundlinje 28: Find arealet af hver af de 3 trekanter. (Mål først højde og grundlinje) Geometri Side 97

10 29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer. a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne. b: eregn arealerne af parallelogrammerne. c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. d: eregn arealerne af trapezerne. e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: h g højde og grundlinie 1 h (a b) 2 a højde b 30: Find arealet af disse figurer. (Start med at tage mål) Geometri Side 98

11 31: Herunder er fire cirkler. a: Mål radius og diameter på cirklerne. b: eregn omkredsen af hver cirkel. c: eregn arealet af hver cirkel. Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle cm 2 -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige. Husk at: O 2 π r og π r 2 radius 32: Her er to cirkler. a: Mål først diameter og radius. (Det er svært at måle helt præcist) b: eregn omkredsen af hver cirkel. c: eregn arealet af hver cirkel. Geometri Side 99

12 33: Sammenlign kvadratet og cirklen. a: Hvilken figur har størst omkreds? b: Hvilken figur har størst areal? 34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm. Sammenlign figurernes omkreds og areal. 35: Find arealet af disse figurer. Start med at tage de nødvendige mål. E D F Geometri Side 100

13 140 cm 90 cm 2 m 4,5 m 22,50 m 8,25 m 5 m 6,8 m 6 m 3 m Matematik på VU real og omkreds af sammensatte figurer 36: Tegningerne forestiller to små huse. Sammenlign areal og omkreds af husene. 12 m 14,5 m 6 m 5 m 37: Tegningen viser et hus på en grund. a: Hvad er omkredsen af grunden? 30,00 m b: Hvad er omkredsen af huset? c: Hvad er arealet af grunden? 16,00 m d: Hvad er arealet af huset? e: Hvad er arealet af jorden udenom huset? Du skal lade som om, at væggene er så tynde, at de intet fylder. 3 m 8,5 m 38: Tegningen viser en lejlighed a: Find længde, bredde og omkreds af lejligheden. b: Find arealet af lejligheden. c: Find arealet af hvert af rummene. d: Find omkredsen af stuen. Køkken Toilet 2 m Gang Værelse 3 m Stue 39: Tegningen viser et bord i et rum. Rummet måler 4,25 m x 3,25 m a: Hvad er bordets længde og bredde? b: Hvad er rummets areal? c: Hvad er bordets areal? 90 cm 110 cm Geometri Side 101

14 4 m 4 m 4 m 120 cm 2,50 m 6,30 m 280 m Matematik på VU 40: Tegningen viser to marker. a: Hvad er arealet af marken med græs? 190 m 560 m b: Hvad er arealet af marken med korn? En hektar er m 2. c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt? Græs Korn 290 m 41: Tegningen er en skitse af et hus. Væggene skal males - både side-vægge og gavle. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. a: Hvad er arealet af en sidevæg? b: Hvad er arealet af en gavl? c: Hvor stort et areal skal der i alt males? d: Hvor meget maling skal der bruges? e: Hvor meget koster malingen? 15,80 m Malermesterens murmaling 10 liter, nu kun kr. 7,60 m Rækkeevne: irka 8 m 2 pr. liter 42: Tegningen viser et rundt bord. ordet kan deles i to, og der kan sættes en plade i midten. 60 cm a: Find det runde bords areal og omkreds b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen når der kommer en plade i midten? 43: Tegningen er en skitse af en lille have. Det er en græsplæne med fire halvrunde bede. 5 m 6 m 5 m a: Find omkredsen af hele haven. b: Find arealet af hele haven. c: Find arealet af et det øverste bed. d: Find arealet af alle 4 bede. Græs e: Find arealet af græsplænen. f: Hvor langt er der rundt langs kanten af græsplænen? ed Geometri Side 102

15 Symmetri og ligedannethed 44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre. Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre 45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder? Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet. Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat irkel Ligesidet sekskant ntal symmetriakser Ligebenet trekant Rektangel X Ligesidet trekant Kvadrat Ligesidet sekskant irkel Uendeligt mange Geometri Side 103

16 46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º), så vil kvadratet dække sig selv. Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º), ¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º). Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer herunder, for at de kan dække sig selv? En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel 47: Figur har præcis samme form som figur, men længdemålene på figur er er tre gange så store som på figur. Man siger, at og er ligedannede. E D F Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er a: tre gange store som på figur c: halvt så store som på figur E b: dobbelt så store som på figur D d: 2,5 gange så store som på figur F e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene? f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene? Geometri Side 104

17 48: Herunder er tegnet venstre halvdel af en symmetrisk figur. Højre halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 49: Herunder er tegnet øverste halvdel af en symmetrisk figur. Nederste halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre? Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre? 51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre. Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre. 52: Tegn selv en figur med to symmetriakser. 53: Tegn selv en figur med en symmetriakse. Geometri Side 105

18 54: Den lodrette linje på tegningen til højre er en spejlingsakse. Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten. Tegn spejlbilledet færdigt. 55: Lav spejlbilleder af figurerne på de fire tegningerne herunder. Læg mærke til at nogle af spejlingsakserne er vandrette. Undersøg også hvilke af figurerne der har symmetriakser. Geometri Side 106

19 Konstruktion af geometriske figurer 56: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,3 cm. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 57: Mål først de tre vinkler. Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele. 58: Tegn selv vinkler på a: 45 d: 125 b: 90 e: 80 c: 10 f: : Hvordan ser en vinkel ud på a: 180? b: 200? c: 300? 60: Find midten af linjestykket. Tegn derefter en midtnormal. 61: Tegn først en radius i cirklen fra til P. Tegn derefter en tangent gennem P. P 62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor. fstand mellem linjestykkerne: 2 cm Geometri Side 107

20 63: Konstruktion af trekanter. Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I VII). Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål. I Du skal for hver trekant starte med at tænke over, hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen (lineal, passer, vinkelmåler). Derefter skal du lave tegningen. 12 cm 5 cm Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant. Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen. III II 4 cm 3 cm 6 cm 55º 10 cm 50º V IV 8 cm 8 cm 60 mm 65º 80 mm 8 cm VI VII 7,5 cm 7,5 cm 10,5 cm 9,6 cm 9,0 cm 12,0 cm 64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er a: retvinklet? b: ligesidet? c:.ligebenet? Geometri Side 108

21 3 cm 8,4 cm 8 cm 6 cm 3 cm 3,8 cm 5,4 cm 3,8 cm 3 cm 8 cm 7 cm Matematik på VU 65: Flag a: Tegn det tjekkiske flag med de mål der er angivet på tegningen. b: Tegn det danske flag med de mål der er angivet på tegningen. 4 cm 4 cm 3,6 cm 6,3 cm 3,6 cm 3,6 cm 6 cm 6 cm 11,1 cm c: Tegn det norske flag med de mål der er angivet på og under tegningen. d: Tegn det grønlandske flag med de mål der er angivet på tegningen. 2 cm 4 cm 4 cm 2 cm 11 cm Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: Vandret: 3 cm ½ cm 1 cm ½ cm 6 cm Lodret: 3 cm ½ cm 1 cm ½ cm 3 cm Tænk over hvordan du får tegnet cirklen rigtigt! e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem. 66: Tegn de to figurer til højre med de mål der er angivet (halver målene hvis tegninger bliver for store!). 5,2 cm 3,8 cm Mål efter om figurerne bliver regulære seks- og otte-kanter (alle sider og alle vinkler er ens). 5,2 cm 5,4 cm 3,8 cm Geometri Side 109

22 3 cm 40 mm Matematik på VU 67: Til højre er en skitse af en firkant D. a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? 8,6 cm b: Tegn firkanten med de angivne mål. c: Mål de fire vinkler. 8 cm 5 cm d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? 60⁰ 14 cm D 68: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre vinkelhalverings-linjer de skal mødes i et punkt. Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 69: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre midtnormaler de skal mødes i et punkt. Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 70: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre medianer de skal mødes i et punkt. 80 mm 71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. Tænk grundigt over, hvorledes du lettest laver tegningerne mest præcist. 48 mm mm D 48 mm cm Mål vinkel D. Hvor mange grader er de fire vinkler tilsammen? 72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet. Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1,5 : 1. Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før. Geometri Side 110

23 Målestoksforhold 73: Prøv om I kan få fat i disse ting: a: Snak om hvad man kan se på de forskellige tegninger og kort (og hvad man ikke kan se). b: Undersøg hvilket målestoksforhold tegningerne og kortene er lavet i. Og hvad betyder målestoksforhold? En tegning over skolen Et kort over jeres by eller bydel Et Danmarkskort 74: Tegningen viser en lille et-værelses lejlighed i målestoksforhold 1 : 50. a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 50 med målestokken under tegningen? b: Find længde og bredde af lejligheden. c: Find længde og bredde af de enkelte rum. d: Hvor brede er dørene? (sammenlign med en rigtig dør) De tynde vægge er indvendige vægge. De tykke vægge er udvendige vægge. e: Hvor tykke er væggene? f: Der mangler et vindue! Placer selv et vindue på tegningen. g: Hvor stort er køkkenbordet? Herunder er køkkenbordet tegnet i 1 : 20. På køkkenbordet skal der være en køkken-vask og to kogeplader. h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken og kogepladerne kan placeres. Undersøg først hvor store disse ting normalt er! Gang Stue Køkkenbord ad 2 m Køkkenbord 50 cm Geometri Side 111

24 75: Tegningen viser en tre-værelses lejlighed i målestoksforhold 1 : 100. a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100 med målestokken under tegningen? Værelse b: Find længde, bredde og areal af lejligheden. Stue c: Find længde og bredde af rummene. d: Der mangler vinduer! Placer selv vinduer på tegningen. Tænk over hvor store de skal være. Køkken På badeværelset skal der være en bruse-kabine, en håndvask, et toilet og hvis der er plads en vaskemaskine. e: Lav selv en større tegning af badeværelset og placer disse ting. Undersøg først hvor stor hver ting normalt er. ad/toilet Gang 5 m Værelse 76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. 77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1 : 400. a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1 b: Find arealet af byggegrund nr. 2. c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 200. d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m. Indtegn huset på din tegning placer det midt på grunden. 10 m yggegrund nr. 1 yggegrund nr. 2 Geometri Side 112

25 78: Tegningerne viser udsnit af to bykort. a: Hvorfor passer tal-forholdene 1 : og1 : med målestokkene under kortene? Hvor langt er der b: fra til? c: fra til D? d: fra til? e: fra E til I? f: fra E til G? g: fra F til H? D 200 m 1: E F 500 m H 1: G I 79: Tegningen til højre viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder 1 : redballe allebjerg a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : med målestokken under tegningen? b: Hvor langt er der fra allebjerg til Smalballe? c: Hvor langt er der fra redballe til Smalballe? Smalballe d: Hvor langt er der fra redballe til allebjerg? 5 km N V S Vesterby Nørreby Ø Østerby Sønderby 10 km 80: Tegningen til venstre viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder 1 : a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : med målestokken under kortet? b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby? c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby? d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby? e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og Sønderby - hvis man kører over Østerby - hvis man kører over Vesterby f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. Indtegn selv Skovby på kortet. g: jergby ligger 4½ km nordøst for Østerby. Indtegn selv jergby på kortet. Geometri Side 113

26 81: Tegningen øverst viser en håndboldbane. I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m. a: I hvilket målestoksforhold er tegningen lavet? Tegningen nedenfor er en skitse af den ene ende af en håndboldbane. uen omkring målfeltet består af et liniestykke på 3 m og to kvartcirkler med en radius på 6 m. Den stiplede streg kaldes frikast-linien. Den består af et liniestykke på 3 m og to cirkelbuer med en radius på 9 m. b: Tegn en tegning af en håndboldbane i målestoksforhold 1 : 200. Du bestemmer selv hvor mange mange detaljer, du vil tage med. N: Prøv evt. selv at finde flere oplysninger om håndboldbanen. Der mangler et par streger på skitsen. c: Find arealet af håndboldbanen. d: Find arealet af målfeltet. Målfelt 82: Herunder er vist udsnit af to bykort. a: I hvilke målestoksforhold er kortet til venstre tegnet? b: I hvilke målestoksforhold er kortet til højre tegnet? c: Find mindst to afstande på hvert kort. estem selv hvilke. d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker hvert af de to kort? E E 200 m E E D E E E E 200 m E E E D E Geometri Side 114

27 83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet? b: Find mindst to afstande på hvert kort. c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal. Marker Fårehøj på kortet til højre. V N S Fladsted Ø Skovby jergby Pengeløse Gededal Strandby 5 km Højby 10 km 84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon tegnet i målestoksforhold 1 : 2, 5 (eller 2 : 5 ). a: Find telefonens længde og bredde b: Find skærmens areal 85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider). Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 : 1 Tændstikken er tegnet i 2,5 : 1 (eller 5 : 2 ) a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden? Og hvor meget udgør svovlet? b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)? c: Hvor bred og hvor dyb er rillen i tabletten? d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting. Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold. Geometri Side 115

28 86: Figurerne skal være parvis ligedannede. Find først målestoksforholdene. Tegn derefter selv figurerne til højre færdig. 87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne. Målestoksforhold fstand på kort eller tegning fstand i virkeligheden 1 : mm m 1 : cm km 1 : 40 mm 364 cm 1 : cm 58 km 12,5 cm 25 km 9,6 cm 4,8 km 5,4 cm 270 cm Geometri Side 116

29 Vigtigt: Når du har beregnet overfladearealet, skal du sammenligne resultatet med de tern, du kan tælle. Vigtigt: Når du har beregnet rumfanget, så kik på ternene og forestil dig, at terningen er fyldt op med små terninger, som alle er 1 cm 3 Lim Lim Matematik på VU Rumfang og overfladeareal af kasser 88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse. a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: eregn rumfanget. c: eregn overfladearealet. lle 6 sider er ens! Lim Geometri Side 117

30 Lim Lim Matematik på VU 89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse. a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: eregn rumfanget. c: eregn overfladearealet. Lim 90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. a: Hvor stor forskel er der på rumfanget. b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet? Geometri Side 118

31 91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser. Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser. Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det. Gæt først på rumfanget af hver kasse. Mål så længde, bredde og højde på kasserne. eregn til sidst rumfanget af hver kasse. Find tallene i både cm/cm 3 og i dm/dm 3 (liter). Skriv tallene ind i et skema som det, der er vist til højre. Længde cm dm redde cm dm Højde cm dm Rumfang cm 3 dm 3 92: Gæt på rumfanget (i m 3 ) af jeres klasselokale. Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget. eregn også hvor mange m 3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede. N: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale eller finde et cirka-tal. 93: Til højre er en skitse af et svømmebassin. a: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassinet, når det er fyldt helt op? b: Hvor mange m 3 vand er der i bassinet, hvis vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten? c: Find arealet af bunden. d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen) unden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm. e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m 2? Lav evt. en tegning. f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt? 10 m 2 m 25 m 94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som er vist på skitsen. a: Hvor mange m 3 kan ladet rumme? ilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m. b: Find rumfanget af en af kasserne. c: Hvor mange m 3 luft er der på ladet uden om kasserne? d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!) 1,9 m 2,2 m 3,5 m Geometri Side 119

32 18 cm FRISK JUIE 15,7 cm SOL JUIE 90 cm Matematik på VU 95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m 3. Inde i fryseren er der to rum til frostvarer som vist på tegningerne herunder. Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm. Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm. 60 cm 150 cm Tværsnit af fryser set fra forsiden Tværsnit af fryser set fra oven b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås? c: Find rumfanget af hvert rum i liter? d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer? 96: Juice-kartoner a: Hvor meget juice kan der være i et Frisk Juice-karton? b: Hvor meget juice kan der være i et Sol Juice-karton? c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan rumme 1 liter? d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne. 6 cm 8 cm 9,3 cm 8 cm e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm 3 ). Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder! f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm 3 ). Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have. 97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice. Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget. De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne. Det er fordi pappet fylder en del. Geometri Side 120

33 98: Pap-æsker a: Find rumfanget af hver af æskerne. b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en Midi-æske? Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det ingenting fylder (det kan man naturligvis ikke i virkeligheden)! c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en Maxi-æske? d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en Maxi-æske? e: Sammenlign overfladearealet af æskerne. (De har låg) f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne. Små sjove pap-æsker Æskerne er terningeformede Model Kantlængde Mini Midi Maxi 3 cm 6 cm 9 cm 99: kvarier a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsøakvarium? b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium? Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne. c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium. d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium (med glas - brug de udvendige mål). e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt til at lave et Nordsø-akvarium? f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt til at lave et Ocean-akvarium? Didriks Dyrehandel Flotte fisk - alt i akvarier I denne uge: Tilbud på gode begynder- akvarier De nævnte mål er indvendige mål. Model Nordsø Længde: 60 cm redde: Højde: Kun: 30 cm 40 cm 198 kr. Model Ocean Længde: 68 cm redde: Højde: Kun: 32 cm 46 cm 248 kr. 100: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. Længde redde Højde Rumfang 3,35 m 125 cm 198 cm m 3 68 mm 55 mm 9 mm cm 3 3,2 cm 12 mm 2,1 cm ml 1,45 m 0,92 m 58 cm liter 220 cm 94 cm 23 cm m 3 38 cm 240 mm 1,08 m dm 3 Geometri Side 121

34 Lim Lim Lim Lim Matematik på VU Rumfang af andre figurer 1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder. a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim- flapperne ) og lim dem på som top og bund. (Det er svært at få et helt pænt resultat) c: Mål højde og diameter og beregn radius. d: eregn rumfanget af cylinderen. e: eregn også overfladearealet. Lim Lim Lim Lim Lim Geometri Side 122

35 Lim Lim Lim Lim Matematik på VU 2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder. a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen. b: Sammenlign rumfang og overfladeareal med cylinderen fra før. Lim Lim Lim Lim Lim Geometri Side 123

36 20,2 cm 16 cm Matematik på VU 3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde. egge dele er cylinderformede. a: Hvor mange m 3 olie kan der være i tanken? b: Hvor meget olie kan der være i tønden? Prøv at beregne tallet i både m 3 og liter. c: Olien fra tanken skal hældes på tønder. Hvor mange tønder skal der bruges? Højde: 160 cm Diameter: 80 cm Længde: 6 m Diameter: 2 m 4: Havebassiner a: Kontroller om der kan være 200 liter i det lille havebassin. b: Kontroller om der kan være liter i det store havebassin. c: Et firma vil lave et havebassin, som kan rumme cirka 500 liter. Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet kan have. Der er mange muligheder! d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan rumme cirka liter. Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet kan have. Der er mange muligheder! Hannes herlige havebassiner Højde: 25 cm Diameter: 100 cm Lille model 200 liter 148 kr. Stor model liter 298 kr. Højde: 40 cm Diameter: 180 cm 5: Til højre er vist to spande med maling. a: Hvor meget maling kan der være i den lille spand? b: Hvor meget maling kan der være i den store spand? c: Find evt. overfladearealet af (en af) spandene. 10 cm 12,6 cm 6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. lle beholdere er cylindre. Højde Diameter Radius Rumfang 2,25 m 125 cm cm m 3 62 mm 44 mm mm cm 3 8,0 cm mm 35 mm ml Geometri Side 124

37 Størrelse 10 m 4 m 6 m 6 m 5 m Matematik på VU 7: Udby adeland - assin I a: eregn grundarealet af bassin I. b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin I? c: Find det samlede indvendige areal af bassin I. ltså bund og sider. esøg Udby adeland Landets mindste og sjoveste 12 m 8: Udby adeland - assin II a: eregn grundarealet af bassin II. b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin II? c: Find det samlede indvendige areal af bassin II. ltså bund og sider. 9: Udby adeland - assin III a: eregn grundarealet af bassin III b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin III? 10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby adeland målt i liter. 8 m assin II Til afslapning Dybde: 1,20 m 6 m 10 m 4 m assin I For svømmere Dybde: 2 m 4 m assin III For de små Dybde: 75 cm 11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas. Kugleglassene har form som halvkugler. Kegleglassene har form som kegler, hvor diameter og højde er ens. a: eregn rumfanget af et kugleglas størrelse I. b: eregn rumfanget af et kegleglas størrelse I. c: eregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas. Elefantens Glasbutik Kugleglas Kegleglas 12: Find rumfanget af kegleformede glas med disse mål: a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm I Diameter: 4,6 cm II Diameter: 5,8 cm III Diameter: 7,3 cm IV Diameter: 8,3 cm Diameter: 4,6 cm Højde: 4,6 cm Diameter: 5,8 cm Højde: 5,8 cm Diameter: 7,3 cm Højde: 7,3 cm Diameter: 8,3 cm Højde: 8,3 cm Geometri Side 125

38 Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder 13: Vægtenheder For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt, at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t). Udfyld de tomme pladser i tabellerne. Gram og kilo Kilo og tons g kg kg t g 1,375 kg kg 2,5 t g 0,8 kg kg 0,4 t 210 g kg 795 kg t 5 g kg 90 kg t 1 kg = g 1 tons = kg 14: realenheder Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm 2 cm 2 dm 2 m mm 2 cm 2 dm 2 mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2 cm 2 4 dm 2 m 2 cm 2 dm 2 2,5 m 2 1 cm 2 = 100 mm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 m 2 = 100 dm 2 15: Rumfangsenheder (mm 3, cm 3, dm 3 og m 3 ) Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3, cm 3, dm 3 og m 3 ), skal man gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm 3 cm 3 dm 3 m mm 3 cm 3 dm 3 mm cm 3 dm 3 cm dm 3 m 3 cm 3 dm 3 1,2 m 3 1 cm 3 = mm 3 1 dm 3 = cm 3 1 m 3 = dm 3 Geometri Side 126

39 16: Rumfangsenheder (liter) Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: ml cl dl l ml cl 5 dl l ml cl dl 2,5 l ml 45 cl dl l 250 ml cl dl l ml cl dl 8,5 l 9 ml cl dl l 1 cl = 10 ml 1 dl = 10 cl 1 l = 10 dl 17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv! Omregn (nogle af) målene a: til m 3 : liter 198 dm liter dm 3 b: til liter: 45 dm 3 0,5 m 3 3 m cm 3 c: til dm 3 : 2 liter 2,3 m ml cm 3 d: til ml: 7 liter 14,5 cm 3 0,5 dm cm 3 1 cm 3 = 1 ml 1 dm 3 = 1 liter 1 m 3 = dm 3 =1.000 liter 1 liter = ml =1.000 cm 3 e: til cm 3 : 1 ml 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm 3 Geometri Side 127

40 4 cm 8 cm Matematik på VU Massefylde 18: Her er vist en lille klods. Den er cirka på størrelse med en pakke smør. a: Find rumfanget af klodsen. Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af b: kork? c: træ? d: jern? 19: Hvad vejer mest: e: bly? f: guld? g: sølv? a: 500 cm 3 kork eller 10 cm 3 sølv? b: 5 cm 3 guld eller 35 cm 3 aluminium? c: ½ m 3 træ eller 25 liter bly? 20: Hvad fylder mest: a: 50 g jern eller 75 g bly? b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium? c: 50 g jern eller 4 gram træ? d: Et ton bly eller 80 kg is? 5 cm 10 cm h: aluminium? i: platin? Eksempler på massefylder Kork 0,2 g/cm 3 Træ 0,6 g/cm 3 lkohol 0,8 g/cm 3 Is (frosset vand) 0,9 g/cm 3 Vand 1,0 g/cm 3 luminium 2,6 g/cm 3 Jern 7,8 g/cm 3 ly 11,3 g/cm 3 Sølv 10,5 g/cm 3 Guld 19,3 g/cm 3 Platin 20,6 g/cm 3 emærk: Massefylderne er opgivet i enheden g/cm 3, men tallene er de samme, i enhederne kg/ dm 3 og ton/m 3 Det betyder fx at: - 1 cm 3 jern vejer 7,8 g - 1 dm 3 jern vejer 7,8 kg - 1 m 3 jern vejer 7,8 ton 21: Find massefylden af disse ting: Højde: 5,6 cm Diameter: 3 cm Vægt: 103 g Diameter: 12 cm Vægt: 10 kg Længde: 12 cm redde: 10 cm Højde: 8 cm Vægt: 1450 g Længde: 9 cm redde: 4,5 cm Højde: 4,5 cm Vægt: 150 g 5 cm Vægt: 380 g Geometri Side 128

41 22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage. Find rumfanget af a: en aluminiumsstang, der vejer 200 g. b: en jernstang, der vejer 600 g. c: en guldbarre, der vejer 1,5 kg. 23: Karls klodser a: Find rumfanget af en klods. Find tallet i både dm 3 og cm 3. b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm 3. c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm 3. d: Find massefylden for de øvrige materialer, som er nævnt. Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm. e: Find rumfanget af en kæmpeklods f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton? g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo? Karls Klodser - et fleksibelt produkt - Klodserne måler 25 cm x 15 cm x 9 cm og fås i mange materialer Materiale Vægt pr. stk. eton 8,1 kg Letbeton 5,4 kg Hårdt træ 2,7 kg Flamingo 0,5 kg 24: En flaske snaps rummer 750 ml. Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand. a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken? (Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm 3 ) b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt? c: Hvad er snapsens massefylde? 25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. Rumfang Massefylde Vægt 10 m 3 2,5 tons pr. m 3 tons 12 cm 3 gram pr. cm 3 45 gram liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg 1,3 m 3 0,6 tons pr. m 3 kg 0,9 dm 3 kg pr. dm gram Geometri Side 129

42 b = 5 cm a = 3 cm a = 4,5 cm b = 75 cm a = 75 m b = 9 mm b = 6 cm Matematik på VU Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) 26: eregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder. Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt. a = 12 cm c = c = a = 8 cm c = b = 7 cm c = a = 6 cm 27: eregn (nogle af) de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter herunder. a = 1,80 m c = 28: Mål først længden og bredden af et 4-ark (et stykke papir som dette). eregn derefter længden på diagonalen vha. Pythagoras. Mål til sidst diagonalen for at se, om du har regnet rigtigt. c = c = diagonal a = 1,2 cm b = 50 m Geometri Side 130

43 40 m b = 4,8 cm b = b = 75 cm b = 25 m 25 m Matematik på VU 29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en græsplæne. Man må ikke gå på græsset. Hilmar vil gerne hen til Hilda. a: Hvad er den korteste afstand mellem Hilmar og Hilda (stiplet linie)? b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går udenom via punkt. c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går udenom via punkt D. Her står Hilmar D Her står Hilda 20 m 40 m Græs Gang-sti Her står Harald 30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne af en park. Man må kun gå på stierne. Harald vil gerne hen til Hulda. 25 m 50 m 25 m a: Hvad er den korteste afstand mellem Harald og Hulda (stiplet linie)? b: Hvor meget længere skal Harald gå, hvis han følger stierne? Her står Hulda 31: eregn (nogle af) de manglende sidelængder i de to retvinklede trekanter herunder. a = a = 80 m c = 85 m c = 6 cm c = 5,2 cm emærk: De 2 trekanterne til venstre er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle, om du har regnet rigtigt. c = 1,06 m a = 2 cm a = Geometri Side 131

44 bredde = 86 cm bredde = bredde = bredde = bredde = 4 m bredde = Matematik på VU Regne baglæns ligningsløsning i geometri 32: eregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på firkanterne. real = 24 cm 2 længde = 6 cm real = 20 m 2 længde = real = 60 m 2 længde = 20 m real = 16 m 2 Disse firkanter er kvadrater. Du skal finde sidelængden. real = 100 cm 2 33: eregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på firkanterne. real = 180 m 2 real = 70,4 m 2 længde = 15 m længde = 12,8 m real = 42,25 m 2 real = 1,65 m 2 længde = Kvadrat - find sidelængden. Geometri Side 132

45 højde = højde = højde = 4,6 m højde = højde = 5 cm Matematik på VU 34: eregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på figurerne. real = 23 cm 2 real = 12 cm 2 grundlinie = grundlinie = 6 cm real = 29,9 m 2 4 m real = 35 cm 2 real = 33 m 2 grundlinie = grundlinie = 7 cm 7 m Omkreds = 18,85 cm real = radius = Når man kender omkredsen, kan man finde radius. Derefter kan man evt. finde arealet. Når man kender arealet, kan man finde radius. Derefter kan man evt. finde omkredsen. real = 19,6 m 2 radius = Omkreds = 35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. lle figurerne er cirkler. Læg mærke til enhederne. Radius Diameter Omkreds real 2,00 m m m m 2 cm 3,0 cm cm cm 2 mm mm 25,0 mm mm 2 m m m 133 m 2 cm cm 5,34 m m 2 mm cm cm 9,0 cm 2 Geometri Side 133

46 36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m 3 Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt. Hvor langt er lastrummet? 37: arls ontainere a: Hvor høj er den høje model? b: Hvor høj er den lave model? 38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere. eregn (nogle af) de manglende mål. Læg mærke til måleenhederne. arls ontainere ffalds-containere udlejes ontainerne er 6,50 m lange og 2,40 m brede. Vælg mellem: - en høj model, der kan rumme 35 m 3 - en lav model, der kan rumme 22 m 3 Længde 5,0 cm Længde dm redde cm redde 3 dm Højde 7,5 cm Højde 3 dm Rumfang 150 cm 3 Rumfang 72 liter Når du regner, skal du forestille dig beholderne. Sammenlign dem med noget du kender. En papkasse, en tændstikæske. Længde redde Højde Rumfang 25 cm cm 40 cm 15 liter Længde 354 cm redde 198 cm Højde cm Rumfang 15,8 m 3 Længde 65 mm redde 40 mm Højde mm Rumfang 52 cm 3 Rumfang 125 cm 3 eholderen er terninge-formet. Find kantlængden. Geometri Side 134

47 39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere. eregn (nogle af) de manglende mål. Læg mærke til måleenhederne. En stor korn-silo Radius 3 m Diameter m Højde m Rumfang 283 m 3 Et bade-bassin Radius m Diameter 2,40 m Højde m Rumfang liter En spand maling Radius 12,5 cm Diameter cm Højde cm Rumfang 10 liter En dåse sodavand Radius 3,0 cm Diameter cm Højde cm Rumfang 250 ml I de 4 øverste opgaver skal du finde højden. I de 3 nederste opgaver skal du finde radius. De nederste er de sværeste. En opvaskebalje Radius cm Diameter cm Højde 15 cm Rumfang 12,5 liter En stor olie-tank Radius m Diameter m Højde 4,00 m Rumfang 30 m 3 En dåse øl Radius Diameter Højde Rumfang m m 9,2 cm 333 ml Geometri Side 135