Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)
|
|
- Randi Jensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede strøm i jord- og skærmledere beregnes ud fra fasestrømmene. Det magnetiske felt i vandret og lodret retning beregnes ved summation af bidragene fra de enkelte ledere, og derefter beregnes B-felt ellipsen. B-felt fra en enkelt leder Det er velkendt, at feltlinierne fra en enkelt leder er cirkler omkring lederen (kapitel 8). Feltet fra lederen kan i et vilkårligt punkt beregnes af udtrykket: B (t) = µ 0 I(t) I (t) 2 pd = 0,2 * d hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) B-feltet står vinkelret på linjen gennem lederen og punktet og aftager proportionalt med afstanden fra lederen. Ved en strøm på 1000 A fås et B-felt på 200 µt i 1 m afstand fra lederen og 20 µt i en afstand af 10 m. For at beregne B-feltet fra flere ledere, er det hensigtsmæssigt at beregne feltet i vandret og lodret retning. B x (t) =B(t)*cos(v) B y (t)= B(t)*sin(v) hvor v er vinklen fra lodret til linien gennem lederne og punktet. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 1
2 B-felt fra flere parallelle ledere Det resulterende felt i vandret og lodret retning findes ved summation af bidragene fra de enkelte ledere. n B X (t)= 0,2* S I (t) i * cos(v i ) i=1 d i n B y (t) = 0,2* S I (t) i * sin(v i ) i=1 d i Det fremgår, at B-feltet afhænger af 3 forhold: Strømmen i alle ledere. Afstandene fra lederne til punktet. Retningerne fra lederne til punktet. Ved højspændingsanlæg vil alle strømme være sinusformede og med samme frekvens, og det vil derfor kun være strømmenes amplitude og fasevinkel, der har betydning. Principielt vil det altid gælde, at summen af strømmene i lederne (inkl. jorden) er nul, idet man skal medregne alle ledere, men i nogle tilfælde kan man tillade sig at se bort fra en eller flere ledere, der ligger så langt borte, at deres bidrag til B-feltet er forsvindende. B-felt fra 3-fase system Idet der ses bort fra jord- og skærmledere samt jordretur vil feltet fra de 3 faseledere være: B x (t) = 0,2* ( I R (t) * cos(v R ) + I S (t) * cos(v S ) + I T (t) * cos(v T ) ) d R d S d T B y (t) = 0,2* ( I R (t) * sin(v R ) + I S (t) * sin(v S ) + I T (t) * sin(v T ) ) d R d S d T Driftsstrømme Under normal drift er summen af de 3 fasestrømme lig nul, og under denne forudsætning gælder, at B-feltet er nul, hvis og kun hvis d R =d S =d T og v R =v S =v T, hvilket er ensbetydende med, at faserne er fysisk placeret på samme sted. Dette kan kun lade sig gøre ved at anvende en koaxialkonstruktion, hvor de 3 faser placeres koncentrisk udenom hinanden, og en sådan løsning er næppe mulig i praksis ved højspænding. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 2
3 Når afstandene til målepunktet er stor i forhold til afstandene mellem faserne, gælder der med tilnærmelse, at d R =d S =d T og v R =v S =v T, og man får da en udligning mellem B-felterne fra de 3 faseledere, så det resulterende felt er væsentlig mindre end bidragene fra de enkelte faser. Af ovenstående fremgår, at hvis man ønsker at B-feltet skal aftage hurtigt med afstanden, skal faselederne placeres så tæt ved hinanden som muligt - hvilket gør en placering i trekant attraktiv. Virkningen af den tætte konstruktion fremgår ved sammenligning af B-felter fra kabler og luftledninger. Ved kabler fås meget høje værdier tæt ved kablet, men feltet aftager meget hurtigt med afstanden. B-feltet fra en luftledning er mindre tæt ved ledningen, men aftager langsommere med afstanden, så få meter væk er det luftledningen, der giver det største magnetfelt. Nulstrømme Hvis der går nulstrømme (samme strøm i alle 3 faser) skal der principielt tages hensyn til bidraget fra returstrømmen. Hvis returstrømmen går i jorden, kan man ofte se bort fra den, men hvis den går helt eller delvist i nul-, jordeller skærmledere, skal der tages hensyn til dette. På store afstande (i forhold til faseafstandene) vil nulstrømmene ikke udligne hinanden, idet de har samme fasevinkel, og man kan da blot betragte de 3 faser som en enkelt leder med den tredobbelte strøm. Det betyder også, at B-feltet fra nulstrømme kun aftager proportionalt med afstanden. Selv forholdsvis små nulstrømme kan derfor give et betydeligt bidrag til B- feltet, hvis der ikke er nogen returleder. I praksis har magnetfelter fra nulstrømme næppe den store betydning, for i højspændingsnettet er nulstrømmene meget små under normal drift, og i lavspændingsnettet anvendes nulleder. B-feltets afhængighed af afstanden til målepunktet Feltet fra en enkelt leder aftager proportionalt med afstanden mellem leder og målepunkt. For 3-fasesystemer med symmetriske strømme (sum = 0) kan afstandsafhængigheden ikke ses umiddelbart, men ved hjælp af beregninger kan vises, at for et enkelt system aftager B-feltet ca. med kvadratet på afstanden, og for 2 parallelle systemer aftager feltet med afstanden i 2. eller 3. potens afhængig af fasefølgen. Feltet fra nulstrømme aftager proportionalt med afstanden. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 3
4 Skærm- og jordledere Eventuelle skærm og jordledere, der er jordforbundet i begge ender bevirker en ændring af B-feltet, idet der induceres strømme i disse ledere, og disse strømme giver et B-felt, som skal medregnes i det totale felt. De inducerede strømme afhænger af de gensidige impedanser mellem fase-, skærm- og jordledere samt af egenimpedansen for skærm- og jordledere. Induceret strøm i jordledere fra 3-fase system Den inducerede strøm er afhængig af afstandene mellem fase- og jordledere, fasestrømmene (amplitude og fasevinkel) samt jordledernes diameter og resistans. Hvis afstanden fra de 3 faser til en jordleder er næsten ens, vil der ikke induceres ret stor strøm i jordlederen under normal drift, idet bidraget fra de 3 faser ophæver hinanden. Under normal drift har jordlederne på en højspændingsluftledning derfor kun lille betydning for magnetfeltet omkring ledningen. I et 3-fase kabel med en ydre skærm om alle 3 faseledere, vil kun nulstrømme give anledning til inducerede strømme i skærmen, og ved beregning af B-feltet ved symmetriske strømme, kan man se bort fra skærmen. I enfasekabler kan skærmene have ret stor reducerende virkning på magnetfeltet - specielt, når kablerne lægges med forholdsvis stor indbyrdes afstand. Feltet fra kabler, der lægges med stor afstand er dog alligevel større end feltet fra kabler, der lægges tæt sammen. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 4
5 I nogle tilfælde anvendes crossbonding (krydskobling af skærmene) for at forøge overføringsevnen og mindske tabene i kablerne. Da dette netop opnås ved at mindske de inducerede strømme i skærmene, har skærme i crossbondede kabler ikke nogen særlig betyd ning for B-feltet ved symmetriske strømme. B-felt ellipse Magnetfeltet fra en højspændingslinie med sinusformede strømme er et såkaldt elliptisk felt, hvilket betyder at øjebliksværdien af feltet hele tiden skifter retning og størrelse, så det følger en ellipse, som gennemløbes med netfrekvensen (50 Hz). Normalt er man ikke interesseret i ellipsens form og placering i rummet, men blot en størrelse på magnetfeltet det pågældende sted. Denne størrelse kan i princippet defineres på mange forskellige måder, og det kan give stor forskel, om man anvender den ene eller den anden definition. Beregning af B-felt ellipse Når der regnes med, at højspændingsledningen forløber vandret, ligger B-felt ellipsen i et lodret plan, vinkelret på ledningen, og er fuldstændig beskrevet ved værdierne i vandret og lodret retning. I det generelle tilfælde, skal feltet kendes i 3 retninger, for at bestemme ellipsen. Beregningen af felterne i vandret og lodret retning foretages som angivet ovenfor, og i praksis anvendes ofte den symbolske metode, hvorved alle strømme og felter angives som komplekse tal. B x = B rx + j B ix B y = B ry + j B iy hvor index x og y betegner værdierne i vandret og lodret retning, mens index r og i betegner real- og imaginærværdi. B-feltet i henholdsvis vandret og lodret retning varierer sinusformet med netfrekvensen, og nedenstående figur viser sammenhængen mellem ellipsen og felterne i vandret og lodret retning. I figuren er også vist, hvordan størrelsen af øjebliksværdien (uden hensyn til retningen) varierer med den dobbelte netfrekvens mellem en maksimal værdi svarende til den halve storakse og en minimalværdi svarende til den halve lilleakse. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 5
6 B-felt ellipsen er fuldstændig beskrevet ved 4 tal: real- og imaginærværdi i vandret og lodret retning (eller amplitude og fasevinkel, hvis tidsrepræsentation anvendes). Størrelsen af B-feltet Energinet.dk har et pc-program, som kan beregne felterne udfra de beskrevne principper. Størrelsen af B-feltet kan f.eks. angives som: a. Den halve storakse. Dette giver den største øjebliksværdi. b. Effektivværdien af feltet i storaksens retning. c. Middelværdi af den halve stor- og lilleakse. d. Effektivværdien af størrelsen af øjebliksværdien - uafhængig af retningen. Måleapparater med 1 spole måler normalt svarende til metode B, mens måleapparater med 3 spoler normalt måler efter metode D. I appendix B er vist, at effektivværdien af størrelsen af B-feltet (metode D) kan beregnes af: B eff = B 2 x,eff + B2 y,eff Hvor Bx,eff og By,eff betegner effektivværdien af B-felterne i henholdsvis vandret og lodret retning. I stedet for at anvende felterne i vandret og lodret retning, kan man anvende felterne i stor- og lilleaksens retning. Disse varierer sinusformet med amplituder lig den halve storakse henholdsvis den halve lilleakse. B eff = B 2 Storakse.eff + B2 Lilleakse.eff Her svarer B Storaksc,eff til metode B og B eff til metode D. Det fremgår heraf, at B eff kan være fra 0 (polarisation = 0%) til 41% (polarisation = 100%) større end B Storakse,eff Polarisationen er forholdet mellem lille- og storaksens længde, og 0% giver et lineært polariseret felt, mens 100% giver et cirkulært polariseret felt. Det fremgår, at det ved sammenligninger af målinger og/eller beregninger er væsentlig at der anvendes samme metode til at omsætte B-felt ellipsen til en størrelse. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 6
7 APPENDIX A Skal det med?? I dag, hvor alle beregninger foregår på pc??? Beregning af stor- og lilleakse i B-felt ellipse Ud fra felterne i vandret og lodret retning (komplekse tal) beregnes stor- og lilleaksen. Akserne findes ved at differentiere kvadratet på størrelsen af øjebliksværdien og derefter finde nulpunkterne. For K 1 = 0 fås: cos (wt) sin (wt) = 0 => wt = 0 o, 90 o For K 1 = 0 fås, idet det antages at cos (wt) = 0: Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 7
8 Hermed er bestemt 2 værdier af wt, og ved at indsætte disse i udtrykket for kvadratet på øjebliksværdien, kan størrelsen af stor- og lilleakse bestemmes. Hvis man ved beregningen af B-felterne i vandret og lodret retning anvender effektivværdien af strømmene i stedet for amplitudeværdien, er det effektivværdien af felterne i stor- og lilleaksens retning, der bestemmes med ovennævnte metode. Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 8
9 APPENDIX B Beregning af effektivværdi af størrelsen af B-felt Ud fra B-felterne i vandret og lodret retning (komplekse tal) beregnes effektivværdien af B-feltet. Effektivværdien beregnes ved integration over en periode af kvadratet på størrelsen af øjebliksværdien. 0 Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 9
10 Kapitel 10 TEKNISK HÅNDBOG 10
Kapitel 6. Elektrisk felt fra kabler og luftledninger. Kabler. Luftledninger
Kapitel 6 Elektrisk felt fra kabler og luftledninger Kabler Da højspændingskabler normalt er nedgravet i jorden, som er en forholdsvis god elektrisk leder, vil der ved jordoverfladen ikke kunne måles et
Læs mereMagnetiske felter Ved luftledningsanlæg
Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler
Læs mereKapitel 13. Magnetiske felter ved kabelanlæg
Kapitel 13 Magnetiske felter ved kabelanlæg En vurdering af, hvor store magnetfelter der kan forventes ved nedgravede kabler, vil bygge på to forhold. Dels størrelsen af de strømme der løber i kablerne,
Læs mereKatalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger
Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger 3. udgave. April 213 I denne udgave er fx tilføjet kabelsystemer, som er anvendt i nyere forbindelser samt en mere detaljeret beskrivelse af
Læs mereNærføring mellem banen Nykøbing F-Rødby og 132 kv kabelanlægget Radsted-Rødsand 2
Dette dokument beskriver en nærføringssag med de forskellige aktiviteter, der er foretaget. En dyberegående teori omkring formler og tilnærmelser, som er anvendt kan studeres i Nærføringsudvalgets håndbog
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereKapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss)
Kapitel 8 Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. Natur Enhver leder hvori der løber en strøm vil omgives af et magnetfelt. Størrelsen af magnetfeltet er afhængig af strømmen, der løber i lederen og
Læs mereTEKNISK HÅNDBOG. I(t) = 0,2* I(t) 2 pd d. Baggrundsviden om felter, størrelser, grænseværdier m.v. Udarbejdet af Elbranchens Magnetfeltudvalg
ELEKTRISKE OG MAGNETISKE FELTER TEKNISK HÅNDBOG Baggrundsviden om felter, størrelser, grænseværdier m.v. µt B (t) = µ 0 I(t) = 0,2* I(t) 2 pd d? 2011 Udarbejdet af Elbranchens Magnetfeltudvalg Kapitel
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs merea og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn
Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereKatalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger
Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger September 9 ISBN: 978-87-977-69-9 Indledning Måleenheden for magnetfelter er mikrotesla (µt). Der er foretaget beregninger for at demonstrere,
Læs mereBerøringsspænding i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling - metalliske rørledninger
Berøringsspænding i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling - metalliske rørledninger 30. januar 2012 TOL/TOL Version Dato Kommentar v1 18. januar 2011 Behandlet på Nærføringsudvalgets møde nr.
Læs merea og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereDverdalsåsen, 3213 Sandefjord, Norge
Dverdalsåsen, 3213 Sandefjord, Norge Måling af effekttætheder fra Skagerrak 145 kv luftledninger 10/2018 Dato 2018-10-31 Udarbejdet af FLSOD Kontrolleret af FRL Godkendt af Beskrivelse FRL Rapporten må
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle
Læs mereMåleteknik Effektmåling
Måleteknik Effektmåling Formål: Formålet med øvelsen er at indøve brugen af wattmetre til enfasede og trefasede målinger. Der omtales såvel analog som digitale wattmeter, men der foretages kun målinger
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn
Beregningseksempel I det følgende eksempel gennemgås: Beregning af største og mindste kortslutningsstrømme de nødvendige steder i en installation. Valg og indstilling af maksimalafbrydere til overbelastnings-
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereProjekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af
Læs mereKatalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger
Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger. udgave. Oktober 1 ISBN: 978-87-977-75- I denne udgave er tilføjet et appendix (s. ff), således, at kataloget også omfatter de mastetyper og
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mereKapitel 15. Reduktion af magnetfelter fra elektriske anlæg. Afstandsafhængighed
Kapitel 15 Reduktion af magnetfelter fra elektriske anlæg Magnetfelter fra elektriske anlæg kan give generende følgevirkninger på visse tekniske apparater og anlæg. Se kapitel 9. Ofte kan de praktiske
Læs mere8. Jævn- og vekselstrømsmotorer
Grundlæggende elektroteknisk teori Side 43 8. Jævn- og vekselstrømsmotorer 8.1. Jævnstrømsmotorer 8.1.1. Motorprincippet og generatorprincippet I afsnit 5.2 blev motorprincippet gennemgået, men her repeteres
Læs mereOpgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.
2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a
Læs mereKompendie Slukkespoler og STAT COM anlæg
Kompendie Slukkespoler og STAT COM anlæg Indhold Slukkespoler... 3 Diagram over 60-10 kv station... 3 Grundlæggene vekselspændingsteori... 4 Jordingsformer...12 Direkte jordet nulpunkt...12 Slukkespolejordet
Læs mereBacheloruddannelsen 1. år E15
Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning
Læs mereVEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER. Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi!
AC VEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi! Frekvens: Frekvensen (f) af et system er antallet af svingninger eller rotationer pr. sekund:
Læs mereVenus relative størrelse og fase
Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen
Læs merez j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z
Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereAntennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?
Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den
Læs mereTorben Laubst. Grundlæggende. Polyteknisk Forlag
Torben Laubst Grundlæggende Polyteknisk Forlag Torben Laubst Grundlæggende Polyteknisk Forlag DIA- EP 1990 3. udgave INDHOLDSFORTEGNELSE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Indledning Transformeres principielle
Læs mereNulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling
Nulstrømme i den spændingsløse pause ved enpolet genindkobling 29. august 2011 TKS/TKS 1. Indledning... 1 1.1 Baggrund... 1 1.2 Problemstilling... 1 1.3 Metode... 2 1.4 Tidshorisont... 2 2. Den inducerende
Læs mereINERTIMOMENT for stive legemer
Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet
Læs mereTeori om lysberegning
Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...
Læs mereRækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen
Rækkeudvikling - Inertialsystem John V Petersen Rækkeudvikling inertialsystem 2017 John V Petersen art-science-soul Vi vil undersøge om inertiens lov, med tilnærmelse, gælder i et koordinatsytem med centrum
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det naturvidenskabelige fakultet 3. kvarter forår 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 5 Eksamensdag: fredag dato:
Læs mereEDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand
Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden
Læs mereForslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Læs mereOrdliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter
Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk
Læs mereMODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber
1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning
Læs mereLøsning til aflevering - uge 12
Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store
Læs mereAARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen
AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 6 Eksamensdag: fredag dato: 11.
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mere1 Geometri & trigonometri
1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn
Lysrørs faktorer For at et lysstofrør kan tænde, er der to faktorer, som skal opfyldes: 1. Varme glødetråde 2. Høj tændspænding Disse to faktorer opnås på forskellig vis, alt efter hvilken lysstofrørs-koblingsmetode,
Læs mereOhms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.
Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mereStatik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Læs mereCirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev)
Cirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev) https://en.wikipedia.org/wiki/quadric#euclidean_space Ligning og parametrisering https://en.wikipedia.org/wiki/hyperboloid
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereFREMSTILLING AF VEKSELSPÆNDING. Induktion Generatorprincippet
AC FREMSTILLING AF VEKSELSPÆNDING Induktion Generatorprincippet Induktion: Som vi tidligere har gennemgået, så induceres der en elektromotorisk kraft i en ledersløjfe, hvis denne udsættes for et varierende
Læs mereUdarbejdet af: RA/ SLI/KW/
Side 1 af 7 1. Formål. Den studerende skal have en elektroteknisk viden inden for områderne kredsløbsteori og almen elektroteknik i et sådant omfang, at forudsætninger for at udføre afprøvning, fejlfinding
Læs mereProjekt 6.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Projekt 65 Ellipser brændpunkter brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser Ellipsens ligning undersgte vi kapitel i bog B I det flgende skal vi undersge ellipser som banekurver og vise hvorledes
Læs mereOpdrift og modstand på et vingeprofil
Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning
Læs mereProjekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten
Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereElektroteknik 3 semester foråret 2009
Side 1/1 Elektroteknik 3 semester foråret 2009 Uge nr. Ugedag Dato Lektions nr 6 mandag 02.02.09 1 2 Gennemgang af opgaver fra sidst: Gennemgang af afleveringsopgaver fra sidst Nyt stof(vejledende): bog
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn
Beregning af kortslutningsstrømme Forudsætninger for beregninger af kortslutningsstrømme. Størrelsen af den kortslutningsstrøm, der i tilfælde af en kortslutning i en lavspændingsinstallation vil gennemløbe
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.
Læs mereMed mellemrum opstår der i den audiofile verdens mange afkroge langstrakte diskussioner om kablers lyd.
Forord. Målgruppen er de, der målrettet går efter en signalvej med ingen eller absolut mindst mulig ændring af musiksignalet. Ingen tonekontroller, equalizere eller anden elektronisk påvirkning, der uundgåelig
Læs mereNOGET OM ELLIPSEN. Mogens Esrom Larsen 20. april Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet
Noget om ellisen NOGET OM ELLIPSEN Mogens Esrom Larsen 20. aril 2012 Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet Ellisen som keglesnit. Ellisen er et af de første matematiske
Læs mereVejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter
Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs meretil undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk
Frembringelse af vekselstrøm Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse,
Læs mereD = 0. Hvis rører parablen x- aksen i et enkelt punkt, dvs. den tilhørende andengradsligning
Projekt 55 Andengradspolynomier af to variable Kvadratiske funktioner i to variable - de tre typer paraboloider f() = A + B + C, hvor A 0 Et andengradspolynomium i en variabel har en forskrift på formen
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereOpgavesamling Matematik A HTX
Opgavesamling Matematik A HTX Denne opgavesamling viser eksempler på opgaver, der kan stilles ved den skriftlige prøve i Matematik A på HTX efter reformen 2017 inden for de nye elementer. Dette involverer
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs mereDETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 6 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE
DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 6 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En cylinderkapacitor
Læs mereBeregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion
VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereVejledende besvarelse
Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereDifferentialregning ( 16-22)
Differentialregning ( 16-22) 16-22. Side 1 Opgaver med rødt nummer er opgaver der går ud over B-niveauet. 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5)
Læs mereDen todimensionale normalfordeling
Den todimensionale normalfordeling Definition En todimensional stokastisk variabel X Y siges at være todimensional normalfordelt med parametrene µ µ og når den simultane tæthedsfunktion for X Y kan skrives
Læs mereLøsning MatB - januar 2013
Løsning MatB - januar 2013 Opgave 1 (5%) a) Løs uligheden: 2 x > 5x 6. a) 2 x > 5x 6 2 + 6 > 5x + x 8 > 4x Divideres begge sider med 4 og uligheden vendes. Dvs. 8 4 < x x > 2 Løsningsmængden bliver L =]
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereSvingninger. Erik Vestergaard
Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard
Læs mereTrigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet
Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens
Læs mere