Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken til 17.00

Transkript

1 DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Skriftlig eksamen: 19. december 2005 Klokken til Hjælpemidler: Lommeregner Kursus: Kursus nr.: Vejledning og vægtning af opgaver: Dette er en multiple-choice eksamen. For hvert spørgsmål eller udsagn er fire mulige svar givet. Kun et af disse svar er korrekt. Afkryds højst en svarmulighed efter hvert spørgsmål. Der er 35 spørgsmål. Et korrekt svar giver 2%. Manglende svar giver 0%. Et forkert svar giver minus 1%. Det er derfor uklogt at gætte. Udfyld navn, studienummer og underskrift nedenfor. Navn:.. Studienummer:.. Underskrift:.. Side 1 af 18 sider

2 1) Momenter, vektorer og kraftsystemer Et punkt påvirkes af 3 forskellige kræfter; en vandret kraft F 1 = 75 N, en lodret kraft F 2 = 30 N, samt en skrå kraft F 3 = der har en angrebsvinkel på 60 i forhold til den vandrette x-akse. Hvad er størrelsen af resultanten i x-aksens retning? (Der regnes positivt i x-aksens positive retning.) y F 1 = 75 N x θ=60 F 2 = 30 N F 3 = a) F res,x = - 25 N b) F res,x = 11,6 N c) F res,x = 25 N d) F res,x = - 11,6 N 2) Momenter, vektorer og kraftsystemer En rektangulær klods er belastet af en lodret kraft F i punkt A i klodsens nederste højre hjørne. Hvordan bestemmes størrelsen af det tilhørende kraftmoment om klodsens midtpunkt O? O A F a) Som størrelsen af F gange afstanden mellem O og A. b) Som størrelsen af F gange den lodrette afstand mellem O og A. c) Som størrelsen af F gange den vandrette afstand mellem O og A. d) Som størrelsen af F gange den dobbelte afstand mellem O og A. Side 2 af 18 sider

3 3) Momenter, vektorer og kraftsystemer. Et kraftpar (engelsk: couple) udgøres af to lige store, modsatrettede kræfter P, hvis angrebslinier er adskilt afstanden d. Dette kraftpar giver anledning til et moment, som kan beregnes i alle punkter i kræfternes plan. Hvilket af følgende udsagn om momentets størrelse er sandt? P d P a) Momentets størrelse er det samme i alle punkter i planen. b) Momentets størrelse er givet som 2 gange afstanden mellem kræfternes angrebslinier. c) Momentet fra et kraftpar er altid 0 langs kræfternes angrebslinier. d) Momentets størrelse er uafhængigt af afstanden mellem kræfternes angrebslinier. 4) Statik En klods, der er påvirket af en tyngdekraft P=50 N, er ophængt i 2 snore. Det antages, at disse snore ikke forlænges ved en kraftpåvirkning. Den ene snor er i B fæstnet til et øje, mens den anden er fastgjort via en friktionsløs trisse i A til en kraftmåler. Begge snore danner vinklen 5 med den vandrette akse, og klodsen er ophængt midt mellem A og B. Hvor stor er den kraft, som kraftmåleren registrerer, når systemet er i ligevægt? Kraftmåler Α Trisse 5 5 Β P = 50 N a) 0 N b) Større end 50 N c) 50 N d) Mindre end 50 N Side 3 af 18 sider

4 5) Statik En klods (figur I) med massen 1000 kg er ophængt symmetrisk i to stænger, som hver især belastes med stangkraften S 1 = 4905 N. En anden klods (figur II) ønskes ligeledes ophængt i to symmetrisk belastede stænger, som i dette tilfælde er vinklet 30 i forhold til lodret. Hver af stængerne belastes i dette tilfælde med stangkraften S 2. Hvor stor en masse skal klodsen have i figur II, for at stangkræfterne S 1 og S 2 er lige store? S 1 = 4905 N 1000 kg S 1 = 4905 N θ=30 S 2 S 2 θ=30? kg g = 9,81m/s 2 figur I figur II a) 500 kg b) 866 kg c) 8496 kg d) 4905 kg 6) Atomer og krystaller Bindinger mellem atomer kan deles i stærke, primær bindinger og svage, sekundær bindinger. Hvilken af de følgende er en primær binding? a) van der Waals binding b) metallisk binding c) hydrogen binding d) dipol binding 7) Atomer og krystaller Variationen af summen af interatomar tiltrækning og frastødning plottes som kraft versus atomar afstand. Hældningen af kurven ved ligevægtsafstanden x 0 mellem atomerne er et mål for a) elektronegativitet b) elasticitetsmodul c) massefylde d) Bohr radius Side 4 af 18 sider

5 8) Krystalstruktur Hvilket af følgende metalliske krystalstrukturer har de tæt pakkede planer stablet i følgende rækkefølge: A B C A B C A B C? a) fladecentreret kubisk (face centred cubic (fcc)) b) heksagonal tæt pakket (hexagonal close packed (hcp)) c) rumcentreret kubisk (body centred cubic (bcc)) d) simpel kubisk (simple cubic (sc)) 9) Spændinger, tøjninger og elasticitet For en trækstang gælder i det elastiske område F = k L, hvor F er trækkraften, og L er forlængelsen af trækstangen. Konstanten k afhænger a) kun af materialet og trækstangens længde b) kun af materialet og trækstangens tværsnitsareal c) af materialet, trækstangens længde og tværsnitsareal d) kun af materialet Side 5 af 18 sider

6 10) Spændinger, tøjninger og elasticitet. En 20 kg lampe er i dens øje ved A ophængt i to kabler AB og AC, se figuren. Kablet AB danner en vinkel på 60 med lodret, og AC danner en vinkel på 60 med vandret. Diameteren af kablerne AB og AC er henholdsvis 12 mm og 10 mm. Vægten af kablerne er negligibel sammenlignet med lampen. B 12 mm 60 A C 10 mm 60 Hvor stor er den gennemsnitlige normalspænding i AC i forhold til den gennemsnitlige normalspænding i AB? a) Normalspændingen i AC er 0,6 gange den i AB b) Normalspændingen i AC og AB er den samme c) Normalspændingen i AC er 1,2 gange den i AB d) Normalspændingen i AC er 2,5 gange den i AB 11) Sikkerhed mod flydning En cirkulærcylindrisk stang med elasticitetsmodulen E = 100 GPa og flydespænding y = 410 MPa skal indgå som en del af en konstruktion, hvor stangen udsættes for en aksial trækbelastning. Valget står mellem stænger med to forskellige tværsnit: en massiv stang med diameter 2r og en hul stang med indre diameter r og ydre diameter 3r. Hvad er forholdet mellem de to stængers sikkerhed mod flydning? a) Sikkerheden mod flydning er ens for de to stænger b) Den massive stangs sikkerhed mod flydning er det halve af den for den hule stang c) Den massive stangs sikkerhed mod flydning er det dobbelte af den for den hule stang d) Den massive stangs sikkerhed mod flydning er 0,4 gange den for den hule stang Side 6 af 18 sider

7 12) Massemidtpunkt Et sammensat legeme er dannet ved at fjerne et kvadratisk element med sidelængden 2 cm fra en trekant med højden 6 cm og grundlinielængden 10 cm. Den vandrette afstand fra kvadratets centrum til trekantens venstre hjørne er 8 cm. Det antages, at trekanten har samme massefylde overalt. Hvad er x- koordinaten til massemidtpunktet af det sammensatte legeme? (Koordinaten angives med hensyn til trekantens nederste, venstre hjørne) Hint: Massemidtpunktet af en trekant er defineret som: 8 cm 10 cm 2 cm 6 cm y x c = b b y c = h h x a) c = 6,46 cm b) c = 6,82 cm c) c = 5,60 cm d) c = 4,94 cm 13) Statik og snittegninger En fast indspændt cirkulærcylindrisk stang med en længde på 0,75 m belastes med to aksiale trækkræfter P 1 = 25 kn og P 2 = 20 kn, der virker i henholdsvis x = 0.25 m og x = 0.75 m, se figuren. Stangen er fast indspændt ved x = 0. Hvad er snitnormalkraften N i henholdsvis et snit vinkelret på stangen for 0 < x 0,25 m og et snit vinkelret på stangen for 0,5 m < x 0,75 m? (Snitnormalkraften regnes positiv som vist på figuren.) P 1 = 25 kn 0,25 m 0,50 m P 2 = 20 kn x N x a) N = 25 kn for 0 < x 0,25 m og N = 20 kn for 0,25 m < x 0,75 m b) N = 45 kn for 0 < x 0,25 m og N = 45 kn for 0,25 m < x 0,75 m c) N = 45 kn for 0 < x 0,25 m og N = 20 kn for 0,25 m < x 0,75 m d) N = 20 kn for 0 < x 0,25 m og N = 20 kn for 0,25 m < x 0,75 m Side 7 af 18 sider

8 14) Statik Sammenlign den kraft som hælen overfører til gulvet, når en 480 N kvinde er iført henholdsvis almindelige sko og sko med stilethæle. Antag at hele kvindens vægt er anbragt på én fod, og at kvindens vægt alene overføres til gulvet i punkterne A og B, som vist på figuren. For den almindelige sko er A og B beliggende henholdsvis 30 mm og 145 mm fra vægtens angrebslinie, og for skoen med stilethæl er A og B beliggende henholdsvis 20 mm og 95 mm fra vægtens angrebslinie. 480 N 480 N A B A B 145 mm 95 mm 30 mm 20 mm For den kraft som hælen overfører til gulvet gælder, at a) den almindelige skos hæl overfører en kraft, der er meget større, end den stilethælen overfører b) den almindelige skos hæl overfører en kraft, der er lidt større, end den stilethælen overfører c) den almindelige skos hæl overfører en kraft, der er meget mindre, end den stilethælen overfører d) den almindelige skos hæl overfører en kraft, der er lidt mindre, end den stilethælen overfører Side 8 af 18 sider

9 15) Statik Under hovedet på en kløfthammer, som bruges ved udtrækning af et søm, placeres en stiv klods med tykkelsen 45 mm således, at hammerhovedet alene rører klodsen i punktet A, se figuren. For at trække sømmet ud af brættet kræves en lodret virkende trækkraft T = T 1 i sømmet. Denne trækkraft kan opnås ved at placere klodsen, så sømmet er i afstanden x = 50 mm fra A, og samtidig påføre en trækkraft P = 200 N vinkelret på hammerens skaft i afstanden L = 200 mm fra A. Overfladerne af hammer og klods er ved A tilstrækkeligt ru til at forhindre, at hammeren glider på klodsen. P = 200 N L A x Ved en fejl anbringes imidlertid klodsen i en anden afstand fra sømmet end den ønskede, ligesom trækkraften P påføres i en anden afstand end den ønskede. Således anbringes klodsen, så sømmet er i afstanden x = 52,5 mm fra A, og trækkraften P = 200 N påføres i stedet i afstanden L = 210 mm fra A. Vinklen på 20 mellem hammerens skaft og lodret ændres ikke. Hvad betyder det for trækkraften T i sømmet i forhold til den nødvendige trækkraft T 1? a) Trækkraften T i sømmet bliver større end T 1 b) Trækkraften T i sømmet bliver mindre end T 1 c) Trækkraften T i sømmet bliver lig med T 1 d) Trækkraften T i sømmet bliver nul Side 9 af 18 sider

10 16) Statik En lige, vandret bjælke belastes med et bøjende moment M samt en fordelt lodret belastning w. Hvilken af nedenstående fire bjælker er statisk bestemt? w a) M w b) M w c) M w d) M a) b) c) d) Side 10 af 18 sider

11 17) Statik En bjælke er midt på belastet med en skrå, nedadrettet kraft P, som har vinklen θ i forhold til lodret. For at holde bjælken i ligevægt virker der henholdsvis en vandret og en lodret reaktionskraft R A,x og R A,y i punkt A samt en enkelt lodret reaktionskraft R B,y i punkt B. Hvilken af følgende ligninger angiver det korrekte udtryk for den lodrette kraftligevægt for bjælken? (Der regnes positivt opad). R A,x A θ P B + R A,y R B,y a) P sin(θ) + R A,y + R B,y = 0 b) P cos(θ) + R A,y + R B,y = 0 c) P sin(θ) + R A,y + R B,y = 0 d) P cos(θ) + R A,y + R B,y = 0 18) Statik En simpelt understøttet bjælke AB med længden 5,2 m påvirkes af en lodret, nedadrettet kraft P=110 N. Kraftens angrebspunkt er placeret i afstanden 3,8 m fra bjælkens venstre ende, punkt A. Hvor store skal de lodrette understøtningsreaktioner V A og V B i henholdsvis A og B være, for at bjælken er i ligevægt? (De lodrette reaktioner regnes positivt opad.) P=110N 3,8 m + A B 5,2 m a) V A = -29,6 N V B = 139,6 N b) V A = 20,4 N V B = 89,6 N c) V A = 40,5 N V B = 150,5 N d) V A = 29,6 N V B = 80,4 N Side 11 af 18 sider

12 19) Cambridge Engineering Selector Vi ønsker at udvælge egnede materialer til skaftet af en badmintonketsjer. Skaftet skal være let og stift. I det første trin vælger vi at minimere massen af skaffet ved at vælge materialer, som resulterer i at M 1 =E 1/2 / har store værdier. Vi plotter densitet, (x-akse) mod Young s modul, E (y-akse). Alle materialer kan ses på plottet som bobler (engelsk: bubble chart). Derefter lægger vi en linie af gradient 2 på plottet. Hvilke materiale skal nu FRAVÆLGES? a) alle materialer til venstre for linien b) alle materialer til højre for linien c) alle materialer både på linien og til venstre for linien d) alle materialer på linien 20) Cambridge Engineering Selector Efter at vi har udvalgt de bedst egnede materialer til vores badmintonketsjer skal vi tænke på følgende a) kun ketsjerens form b) kun ketsjerens dimensioner c) kun ketsjerens fabrikationsproces d) alle ovenstående 21) Polymerkemi. Glasovergangstemperaturen, T g (the glass transition temperature, T g ) for polystyren er meget højere end den for polyethylen. Dette er fordi: a) polystyren har flere brint (hydrogen) atomer i monomer b) polystyren er en termoset c) polystyren er et lineært molekyle d) polystyren har en stor sidegruppe Side 12 af 18 sider

13 22) Plane gitre En plan gitterkonstruktion belastes, som vist på figuren. Gitterkonstruktionen er simpelt understøttet ved såvel A som B. 50 N 50 N A B Hvilken af følgende fire snittegninger/hovedsystemer er den rigtige? 50 N 50 N 50 N 50 N H 1 a) R 1 b) R 2 50 N 50 N H 1 R1 R2 M 2 H 2 50 N 50 N H 1 M 1 R 1 R c) 2 d) H 2 a) b) c) d) Side 13 af 18 sider

14 23) Friktion En 100 kg klods er anbragt på en flade, der danner en vinkel på 20 med vandret. Klodsen ønskes flyttet op ad den skrå flade, hvorfor der i klodsen er anbragt et kabel, som via en friktionsfri trisse er forbundet til en frithængende masse m. Hvor stor skal massen m være, for at klodsen lige netop er i ligevægt, når den statiske friktionskoefficient mellem klods og den skrå flade er 0,3, og der alene betragtes en mulig bevægelse op ad den skrå flade? m g = 9,81 m/s 2 a) m = 62,4 kg b) m = 6,01 kg c) m = 128,2 kg d) m = 59,8 kg 24) Friktion En 90 kg løber strækker sine lægmuskler før løb ved at læne sig mod en mur, som vist på figuren. I denne stilling er der ingen friktion mellem løberens hænder og muren. Løberens tyngdepunkt G kan antages at ligge 750 mm fra væggen og 900 mm over underlaget. Løberens hænder rører væggen i punktet B, som er placeret 300 mm over tyngdepunkt, mens hans fødder rører underlaget i punktet A, som er 1350 mm fra væggen. B 300 mm G 900 mm 750 mm 600 mm A Hvad skal den mindste statiske friktionskoefficient være, for at hans fødder ikke vil glide på underlaget? a) s = 1,0 b) s = 0,5 c) s = 1,1 d) s = 0,4 Side 14 af 18 sider

15 25) Arbejde og Energi En klods med massen M tabes fra højden h ned på en fjeder med fjederkonstanten k. Når klodsen rammer fjederen, vil den blive sammentrykket stykket x, før fjederkraften præcis har bremset klodsens nedadgående bevægelse, og vil få klodsen til at bevæge sig opad igen. Hvilket af følgende udtryk kan bruges til at bestemme den korrekte fjedersammentrykning x? M h x M a) Mgh = ½kx 2 b) Mg(h-x) = kx c) Mg(h+x)=½kx 2 d) Mgh = kx 26) Vridning Et rør med en indre diameter på 80 mm og en ydre diameter på 100 mm er i sin ene endeflade A fastgjort i en væg, som vist på figuren. Om rørets anden endeflade B anbringes en momentnøgle, som belastes med to modsatrettede kræfter P = 80 N angribende henholdsvis 200 mm og 300 mm fra rørets centrum. 80 N 200 mm B 300 mm C 80 N A Hvor i røret optræder den største tværspænding? a) I tværsnittet ved A b) I tværsnittet ved B c) I tværsnittet ved C, der er beliggende midt mellem A og B d) I et vilkårligt tværsnit mellem A og B Side 15 af 18 sider

16 27) Vridning To cirkulærcylindriske stænger belastes hver især med et vridningsmoment M v. Den ene stang er massiv med diameter D, og den anden er hul med indre diameter 0,5 D og ydre diameter 1,1 D. Hvor er den numeriske værdi af tværspændingen mindst? a) På det hule rørs inderside b) I centrum af det massive rør c) På det hule rørs yderside d) Det massive rør og det hule rør har samme værdi for den numerisk mindste tværspænding 28) Bjælkebøjning En lang, slank, lige bjælke med T-formet tværsnit belastes i dens midtpunkt vinkelret på bjælkeaksen af en lodret, nedadrettet kraft P. Bjælkens tværsnit er vist på figuren, og dets tyngdepunkt er placeret på tværsnittets symmetrilinie i afstanden h 1 fra tværsnittets underside. Tværsnittets samlede højde er h, og h 2 < h < h. Hvor opstår den største trykspænding? 1 A P h A L/2 L/2 h 1 Snit A-A a) På bjælkens underside ved de simple understøtninger b) På bjælkens overside ved de simple understøtninger c) På bjælkens underside midt på bjælken d) På bjælkens overside midt på bjælken Side 16 af 18 sider

17 29) Bjælkebøjning En simpelt understøttet lang, slank, lige bjælke belastes i ren bøjning, hvorved bjælken bøjer om z- aksen. Blandt de viste fire bjælketværsnit skal der vælges et tværsnit for bjælken. Alle fire bjælketværsnit har det samme areal (de skraverede arealer er ens). y y y y z z z z Hvilket tværsnit giver den mindste krumningsradius for bjælken? a) b) c) d) 30) Fasediagrammer. Legeringer af bly (Pb) og tin (Sn) kan tolkes ved brug af det binær-eutektiske fasediagram Pb-Sn. Hvor mange faser er i termodynamisk ligevægt i det eutektiske punkt? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 31) Fasediagrammer og mikrostruktur. Legeringer af kobber og sølv kan tolkes ved brug af det binær-eutektiske fasediagram Cu-Ag. Punkterne i dette diagram er følgende: Ren sølv (Ag) smelter ved 962 o C. Ren kobber (Cu) smelter ved 1085 o C. Den eutektiske isoterm strækker fra 8 til 91 vægt% Ag. Det eutektiske punkt er 72 vægt% Ag ved 779 o C. Hvor meget af den primære alfafase (- Cu) er der efter langsom afkøling af en legering, der indeholder 64 vægt% Ag fra 900 o C til stuetemperatur? a) 8 vægt% b) 12,5 vægt% c) 72 vægt% d) 87,5 vægt% Side 17 af 18 sider

18 32) Metalproduktion Stål til industrielle produkter, som f.eks. en cykel, produceres i 6 stadier fra 1) smeltning af malm, 2) stålfremstilling, 3) støbning af barre, 4) primær formning til plader eller stangmateriale, 5) fremstilling af komponenter ved sekundær formning og til sidst 6) samling / anvendelse af produktet. Ved hvilken af disse stadier er det muligt at ændre sammensætning af den legering der ønskes til produktet? a) under smeltning af malm b) under stålfremstilling c) under støbning af barre d) under primær formning af f.eks. plader 33) Mekaniske egenskaber af metaller Elasticitetsmodul (Young s modulus, E) af stål (jern (Fe) med lille indhold af kulstof (C)) kan ændres væsentligt ved følgende behandling: a) legering med metaller som krom og nikkel b) varmebehandling med bratkøling c) deformation under smedning d) ingen af ovenstående 34) Mekaniske egenskaber af metaller Under trækprøvning af et metallisk emne er der ensartet plastisk deformation igennem hele prøvningslængden mellem følgende 2 punkter på et spændings - tøjnings diagram: a) start af belastningen og flydespændingen b) start af belastning og forlængelse til brud c) flydespændingen og den ultimative trækstyrke d) den ultimative trækstyrke og forlængelsen til brud 35) Mekaniske egenskaber af polymerer Ved trækprøvning foretaget ved stuetemperatur er et polymer prøveemne målt til at udvise en meget høj elasticitetsmodul, E. Hvilken af følgende udsagn er mest sandsynlig? a) Prøveemnet er en elastomer ved stuetemperatur b) Prøveemnet er en termoset og har en glasovergangs temperatur over stuetemperatur c) Prøveemnet er termoplast og har en smeltetemperatur under stuetemperatur d) Prøveemnet er semi-krystallinsk med en glasovergangs temperatur under stuetemperatur Side 18 af 18 sider