TIDSLIGE FAKTORER I PERCEPTION

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TIDSLIGE FAKTORER I PERCEPTION"

Transkript

1 -, TIDSLIGE FAKTORER I PERCEPTION En eksperimentel undersøgelse over perception af punktuelle begivenheder i et kontinuerligt rums-tidsligt forløb. l. del Jens Narrunen 1: 1ksperirnentalopgave til magisterkonferens i psykologi ; Arhus 1969 ':'"

2 TIDSLIGE FAKTORER I PERCEPTION l1li PSYKOLOGISK INSTITUT ~ Aarhus Universitet 1II~II I~I II~I II~ II~I III~1IIII1IIII~IiIi 1iIi

3 TIDSLIGE FAKTORER I PERCEPTION Jens Hammen Eksperimentalopgave til magisterkonferens i psykologi Arhus 1969

4 FORORD Den eksperimentelle undersøgelse, der skal refere~ res i det følgende, har sit udgangspunkt i en række forsøg over perception af rum og tid, som jeg i perioderne april 1964 til december 1964 og fra april 1966 til juni 1968 udførte for professor E. Tranekjær Rasmussen på KØbenhavns Universitets Psykologiske Laboratorium. Af disse skal her refereres en forsøgsrække, der rejste en række af de problemer for mig, der har været grundlaget for min egen undersøgelse. Denne sidste blev ligeledes udført på professor E. Tranekjær Rasmussens afdeling på Psykologisk Laboratorium i perioden august 1967 til juni En del af de beregninger, der iadgår i undersøgelsen, blev udført på KØbenhavns Universitets Matematiske Institut, afdeling for numerisk analyse. Arhus, marts 1969 Jens Mammen

5 RESUHb Hammen, Jens. Tidslige faktorer i perception. En eksperimentel undersøgelse\'af punktuelle begivenheder i et kontinuert rums-tidsligt forløb. Arhus: Eksperimentalopgave til magisterkonferens i psykologi, Et kort lysblink i et bevægende system vil ses forskudt i bevægelsesretningen i forhold til et statisk system, men ikke i forhold til det bevægende system. Forskydningen er størst ved fiksation i det bevægende system. Fænomenet diskuteres ud fra en kybernetisk model for det visuelle system med et sæt hypotetiske tidsparametre. ~------_..._~_. --- r ----_......

6 INDHOLD l. del Kap. I. Nogle præliminære forsøg "0 s. la Indledning..,... s. la Apparatur... s. Ib Generel procedure.... s. lb ForsØgspersoner s. 2 ForsØg med et blink s. 2 ForsØg med to blink s. 5 ForsØg med to blink og stationært reference- punkt.... s. 8 Yderligere variationer af forsøget'.... s. 9 Nogle uløste problemer s. 10 Kap. II. Generel problemstilling s. 12 Perceptuel analyse af kontinuerte forløb, bevægelser.... s. 12 Perceptuel analyse af punktuelle begivenheder...,... Cl o o... s. 15 Kap. III. Egen undersøgelse. ForsØg med roterende skive... *' s. 27 Indledning.. o... s. 27 Apparatur....,... s.. 27 Usystematiske forforsøg med roterende skive s. 29 ForsØg I. Systematiske forsøg over betydningen af stimulusfelt og af forskellige ln struktioner med hensyn til fiksation..... s. 32 Procedure og instruktioner s. 32 ForsØgspersoner s. 35 Analyse... s. 36 Resultater... s. 37 De verbale rapporter o s. 31 De talmæssige restl'~t'ater... s. 42 Diskussion... ø o 8 II> 51 ForsØg II. ForsØg over individuelle forskelle og over rotationshastighedens betydning. s. 54 Procedure og instruktioner..... s. 54 ForsØgspersoner s. 55 Analyse... '... II> II> s. 55 Resultater II> o s. 56 l r......~

7 De verbale rapporter o s. 56 De talmæssige resultater... s. 56 Diskussion... o s. 60 Kap. IV. Samlet diskussion af forsøgene... s. 63 Indledning... 6 s ~ 63 En kybernetisk model for integration af sensoriske og motoriske impulser i det visuelle system ti ti ti s. 64 A. Tilfældet med \10bjektruhe ll s. 69 I. ForsØget med roterende skive.. s. 70 a. Statisk fiksation..... s. 70 b. MedfØlgende fiksation... s. 71 II. Det præliminære forsøg med to b l ink ~. s. 74 B. Tilfældet uden!lobjektruhe".... s. 77 Fortolkning af modellens hypotetiske størrelser... s. 79 Teorier for afferente tidsforhold... s. 79 En hypotese angående styring af øjenbevægelser s. 81 Sammenfatning og konklusion s. 88 Englis11 Summ.ary o s. 91 Appendix I Appendix II Tabeller (nr. 1-20) Figurer (nr. 1-40) Referencer 2. del r...~.~-_...~~~-~ ~~..~--

8 - la K A P I T L L I: Indledning NOGLE PRiELIMINÆRB FORSØG Udgangspunktet for den problematik, der er behandlet i denne eksperimentelle undersøgelse, er en række forsøg, som jeg i 1964 udførte som et led i professor Tranekjær Rasmussens undersøgelse over perception af rum og tid. ForsØgene skulle belyse de tidsmæssige forhold ved den perceptuelle forarbejdning af kontinuerte og diskontinuerte forløb i rum og tid. Den følgende fremstilling af disse præliminære forsøg afspejler en diskussion vedrørende operationaliseringen af disse begreber og den tilsvarende interpretation af forsøgsresultaterne, som jeg dengang førte med professor Tranekjær Rasmussen. Jeg skal her blot forsøge at gengive essensen af den del af diskussionen, der var bestemmende for forsøgsrækkens udvikling.

9 Apparatur Det benyttede apparatur bestod af en cylindrisk tromle med omkreds 240 cm og længde ca. 100 cm, der kunne rotere omkring en vandret akse 100 cm over gulvet. 2 cm foran tromlen, parallelt med akslen, var anbragt en lodret matsort skærm, der helt dækkede tromlen for forsøgspersonen. I skærmen var der i højde med akslen og altså 2 cm fra tromleoverfladen en 50 cm lang og 3 mm høj vandret spalte. på cylinderoverfladen var anbragt en 4 mm bred strimmel af selvlysende materiale. Når cylinderen roterede, blev der i spalten fr~mbragt en lille lysende plet, hvis udstrækning og bevægelse kunne kontrolleres ved cylinderens rotationshastighed og ved strimlens placering på cylinderfladen. Umiddelbart op ad tromlefladen og parallelt med akslen var der på undersiden af opstillingen anbragt en smal spalte med en lyskilde, der belyste det selvlysende materiale ved hver passage. Pletten lyste så kraftigt, at den netop kunne ses ved almindelig elektrisk belysning i lokalet. ForsØgene foregik i Psykologisk Laboratoriums mørkekammer. I dette lokale var gulv, loft og vægge ligesom alt fast inventar malet matsort. Generel procedure! ForsØgspersonen sad en stol 250 cm fra skærmen.!..okalet var helt mørkt. Tromlens omløbstid vat' 5.9 sek, ~.v.s. at overfladen bevæeede sig f'led 240:5.9 :: 40.5 cm/sek. Den s~lvlysende l va~ anbragt s~ledes, at :::en lysende plet bevægede sig spalt~ne bredde~ fra ~enstre til højre en gang rota-tion med samtle -tig

10 - 2 hed som tromlefladen~ d.v.s cm/sek. Pletten lyste i 50:40.5 = 1.24 sek, og forløbet blev gentaget for hvert 5.9 sek. ForsØgspersonen var instrueret om at fiksere pletten, så snart den dukkede op, og følge den med fiksationen, til den slukkede. ForsØgspersoner ForsØgspersonerne, i alt 15, var dels psykologistuderende eller færdige psykologer, de fleste trænede forsøgspersoner, dels mindre trænede ikke-videnskabelige medarbejdere ved Psykologisk Laboratorium. Syv af forsøgspersonerne deltog i samtlige nedennævnte forsøg. ForsØg med et blink Efter at den løbende plet havde bevæget sig ca. 30 cm eller ca. 0.7 sek, lyste der et kortvarigt blink op i nærheden af pletten. Blinket blev frembragt af et stykke selvlysende materiale på 5 mm's længde, d.v.s. dets varighed var 0.5:40.5 = sek. Blinkets placering i forhold til pletten blev varieret, så at det kom både før og efter og i forskellig.,afstand. ForsØgspersonerne fik nu foruden den generelle instruktion besked på at angive et omtrentligt mål i cm for, hvor meget inket sås foran eller bagved pletten. Det var håbet, at der for stimuliene skulle findes en bestemt afstand, forskellig fra nul) mellem pletten og blinket, ved hvilken forsøgspersonerne angav at se pletten og blinket sammenfaldende. Hvis en sådan fandtes, skulle den tidsmæssige afstand mellem blinket og plettens passage af det sted, hvor blinket kom~ være et mål for en tidsforskel i den perceptuelle forarbejdning af pletten og blinket. Det skal dog senere påpege's, at en sådan udlægning ville have været naiv. Resultatet af forsøget var, at samtlige forsøgspersoner angav at se blinket på samme side af pletten, som hvor det faktisk kom, ifølge en beskrivelse af stimulus. I ~ _

11 - 3 Men der var en tendens til i to forsøg~ hvor blinket kom ~ samme afstand henholdsvis foran og efter pletten, at se den første afstand som mindre end den sidste. Dette gjaldt dog kun for ca. halvdelen af forsøgspersonerne. Resten angav afstandene som lige store og accepterede dem som svarende til de statiske afstande, som de fik forevist efter forsøget. Pletten bevægede sig, som når der intet blink var. Vil det nu af dette forsøg kunne konkluderes, at blinket og pletten blev synkront perceptuelt forarbejdet, eller at Il for'arbej dningstiden li var den samme for blinket og pletten? I figur l er den distale stimulus fremstillet i et koordinatsystem med en x-akse svarende til plettens og blinkets position i spalten og en t-akse, der angiver tiden. Figur 2 er en symbolsk fremstilling af forsøgspersonens percept. Akserne skal symbolisere den oplevede tid og de oplevede steder. Selve linierne og punkterne er afsat således, at de aspekter med forsøgspersonens percept; der fås besked om i forsøget, hver for sig er symboliseret. Det drejer sig om 1. den optrukne linie, der symboliserer; at _pleti7en.:be~ væger sig, som hvis der intet blink v.ar, alts~~med jævn hastighe;d, og 1, 2. punktparret P 1 P 2, der symboliserer, at afstanden mellem blinket og pletten opleves, som hvis afstanden mellem stimuluspletten og stimulusblinket blev præsenteret statisk. Man kunne nu tentativt antage, at sådanne aspekter ved et percept, der angives at være samtidige af forsøgspersonen~ også er samtidige processer i centralnervesystemet. Hvis det var muligt at påvise, hvilke stimuli der har været funktionelle for de pågældende aspekter ved perceptet, ville det altså være muligt at sige noget

12 - 4 om den tidsmæssige integration af disse stimuli. Eller mere præcist: Det kan undersøges~ om stimuli, der har virket til forskellige tider, er funktionelle for det samme percept. Denne problematik er undersøgt eksperimentelt bl.a. af Rubin på det visuelle (1932) og det auditive område (1938). hvis man nu, stadig ud fra den symbolske fremstilling i figur l og 2, går ud fra, at l) den lifysiskeh begivenhed, at pletten passerer et punkt (P l i figur l), samtidig med at blinket (P 2 ) lyser, er funktionel stimulus for netop en oplevet I punktpassage (P l i figur 2) og i 1 2) den oplevede afstand mellem P l og blinket (P 2 l figur 2) er lig med afstanden mellem og P 2, P l så ville man, hvis den oplevede afstand mellem blink og plet er lig med den statisk præsenterede afstand, kunne 'f 1 slutte, at P l og P 2 er samtidige (P 2 må nemlig i figur 2 ligge båd 7 på linierne 11 og 1 2 ), Eller sagt på en anden måde: P f må da netop være det punkt i plettens forløb, der opleves samtidig med blinket. De samtidige stimuli P og P er da funktionelle for samtidige aspekter l 2 ved perceptet. Hvis den oplevede afstand mellem blink og plet er forskellig fra den statisk præsenterede, kan man tilsvarende slutte, at P l og P 2 er funktionelle for tidsmæssigt forskellige aspekter i det perceptuelle forløb. A~tagelse 2) ovenfor er imidlertid ganske arbitrær, da forsøget jo intet oplyser om, hvilken stimulus der er funktionel for den oplevede plet, når den opleves sammen med blinket. Pletten ser jo ens ud i hele sit forløb. Da ovenstående overvejelser på daværende tidspunkt ikke virkede tilstrækkeligt overbevisende angående de arbitrære elementer i Ilforarbejdningstidstolkningen", blev det næste forsøg udført med det formål at påvise det u _...._

13 - 5 holdbare i antagelse 2) ovenfor. Denne antagelse kan formuleres som, at afstandsrelationer mellem samtidigt givne punkter i stimulus også skulle gælde mellem de aspekter i perceptet~ som de første er funktionelle for. Samtidig blev det i flere af analyserne antaget, at 3) det var rimeligt at symbolisere den løbende plet ved en linie med hældning svarende til hastigheden af stimulus. F.eks. blev det derved muligt i de tilfælde, hvor blinkets afstand til linien blev oplevet forskellig fra den statiske afstand, at slutte sig til en forskel i "forarbejdningstid tl for den perceptuelle forarbejdning af PI og P 2 (svarende til afstanden P2 P3 i figur 2). Men altså stadig kun under forudsætning af betingelse l) og 2),, ForsØg med 2 blink Det var disse kombinerede forudsætninger for en tolkning af den oplevede afstand mellem blink og plet i termer af tidsforskelle, der gav anledning til det næste forsøg I betingelse 3) ligger det, at de oplevede afstande mellem successive positioner af pletten svarer til afstanden mellem de tilsvarende funktionelle stimuli. Sammen med betingelse 2) giver dette, at den oplevede afstand mellem ethvert punktpar svarer til afstanden mellem de tilsvarende funktionelle stimuli. Eller på figur 2: forskellige blink kan bevæge sig op og ned la.ngs tidsaksen og derved ændre rumslig afstand i forhold til linien, der repræsenterer den løbende plet) men de ændrer ikke rumslig'afstand i forhold til hinanden ler i forhold til punkter på linien. Denne følge af antagelserne 2) og 3) kunne nu let testes. Til dette formål blev der anbragt endnu et blink

14 - 6 på tromlen, således at de to blink fysisk kom samme sted, men til forskellig tid. Det ene blink kom lige så langt før pletten, som det andet kom efter. Stimulus er fremstillet i figur 3A. Blinkenes varighed var som i forrige forsøg. ForsØgspersonerne blev instrueret om at følge pletten med fiksationen, og at rapportere de to blinks afstand til hinanden og til pletten. Afstanden mellem blinkene blev varieret fra 49 msek til 494 msek, svarende til en afstand fra blink til plet fra l cm til 10 cm. Resultatet af forsøget var, at ingen af forsøgspersonerne så blinkene samme sted. Men derimod var der næsten samme oplevede afstand mellem det første blink og pletten og det andet blink og pletten, dog var hos nogle forsøgspersoner den første afstand indtil 1/3 kortere end den anden. Når den tidslige afstand mellem blinkene var større end 300 msek, oplevedes der tydelig succession imellem pletterne og deres indbyrdes rumslige afstand var vanskelig at angive for forsøgspersonerne. Ved noget mindre og helt små tidsforskelle sås blinkene enten i meget hurtig succession eller samtidigt j og deres rumslige afstand var klart givet for forsøgspersonerne. I sådanne tilfælde blev denne afstand oplevet som værende lig med summen af afstandene mellem det første blink og pletten og det andet blink og pletten. ForsØgspersonerne angav simpelthen, at der på et tidspunkt sås to blink, et på hver side af pletten, men ofte i meget hurtig succession. Når tidsforskellen var mindre end 200 msek, svarede den oplevede afstand mellem blinkene omtrent til den oplevede afstand, når stimulus var to statisk præsenterede punkter, hvis afstand var summen af de to stimulusblinks afstand til pletten. For tidsforskellen 148 msek, svarende til afstanden J,48~2;/=3.~n:t; fra hvert blink til pj..et"ten, var de

15 - 7 rumslige aspekter ved fænomenet helt stabile for alle forsøgspersoner. Blinkene oplevedes simultant,m<=;d hurtig succession eller med uafgørligt successionsforhold, svarende til den Rubin (1934, 1938) og Tranckjær Rasmussen (1956, s. 161) beskrevne ubestemte koincidens. Hvor der var succession, svarede den til stimulusbj.inkenes tidslige rækkefølge. Den oplevede afstand mellem blinkene,målt ved ækvivalent statisk afstand, var mellem 5 cm og 6 cm. Ved ingen af tidsforskellene gav de successive stimuli anledning til rapporter om phi-fænomener eller andre bevægelsesfænomener. Figur 3B er en repræsentation af forsøgspersonens oplevelse, idet der her er gået ud fra, at afstanden mellem blinkene er lig med summen af blinkenes afstande til pletten. Det ses, at dette ikke kan forenes med, at blinkene fremstilles som oplevet successive, men kun med at blinkene fremstilles som samtidige. Den nytte, som repræsentationerne i diagrammerne hidtil havde gjort, var, at der ved den oplevede plets bevægelse var givet en fast relation mellem oplevet rum og tid, som kunne gøre det muligt overhovedet at tolke perceptionen af rumslige relationer som afspejlende tidslige forhold. Den mulighed for inkonsistens, der kom frem i figur 3B, når oplevede rumslige og tidslige relationer skulle tolkes i samme rums-tidslige referencesystem, r$jste problemet om, hvorvidt det var rimeligt overhovedet at fremstille en kontinuert bevægelse og punktuelle begivenheder, der af forsøgspersonen blev angivet ved deres rumslige relationer hert,i samme rums-tidslige refcrence- I I system (svarende til akserne x og t i figur' 3B). Vil det ikke være,rimeligere at sige, at forsøgspersonen henfører blinkene til det bevægelsessystem, der er givet ved plettens bevægelse?

16 - 8 I dette system lokaliseres begivenheder ved deres rumslige afstand til den bevægede plet. I figur 3C er givet en repræsentation af det oplevede forløb i dette referencesystem. Det ses, at alle aspekter ved oplevelsen kan forenes i denne fremstilling. Til gengæld vil oplevede rumslige relationer nu ikke kunne oplyse noget om tidslige forhold. ForsØg med to blink og stationært referencepunkt Dette forsøgs formål var at undersøge, om det overhovedet var en rimelig opgave for forsøgspersonerne at indordne blinkene i et statisk referencesystem samtidig med, at de blev oplevet med rumslige relationer til den løbende plet; og i givet fald med hvilken afstand blinkene oplevedes i et statisk referencesystem. Hvis de i det statiske referencesystem sås med samme afstand som i det bevægede, ville fremstillingen i figur 3B være rimeligst. Hvis de sås sammenfaldende, fremstillingen i figur 3C. Som sagt ville det sidste udfald udelukke en videre tolkning af de foregående forsøg i termer af tidsmæssige forskelle mellem den perceptuelle forarbejdning af pletten og blinkene. Der blev nu anbragt et lysende referencemærke foran spalten på det sted, hvor stimulusblinkene kom. Der blev anvendt dels et lodret, 3 cm langt stykke af det selvlysende materiale, dels et svagt lysende rødt punkt med diameter 0.5 mm. Desuden blev forsøget gentaget med elektrisk belysning i lokalet, i hvilket tilfælde hele skærmen og dens struktur var tydelig for forsøgspersonerne. Den tidsmæssige forskel mellem blinkene var 148 msek; afstandene mellem plet og blink 3 cm. Instruktionen gik ud på, at forsøgspersonerne skulle interessere sig for de samme aspekter som hidtil ved oplevelsen, men derudover rapportere den oplevede afstand mellem hvert af blinkene og referencepunktet.

17 - 9 - ForsØgene gav samme resultat for alle forsøgspersoner,og uanset om der var lys eller ej i lokalet. Pletten og blinkene og deres indbyrdes oplevede relationer var ganske som i forrige forsøg. Det forreste blink (i forhold til plettens bevægelsesretning) sås 5-6 cm til højre for referencernærket, og det andet blink sås sammenfaldende med referencemærket. Det kunne altså se ud til, at fremstillingen af det oplevede i figur 3B ikke er hel-t urimelig, og at der alt~ så skulle være håb om at udnytte fænomenet til at få oplysning om tidsmæssige forhold i perceptionen. F.eks. kunne det være en nærliggende tolkning af forsøget, at for det percept, der repræsenteres ved de to samtidige blink i figur 3B, var der en tidsforskel mellem de to funktionelle, punktuelle stimuli på 148 msek, eller at der var en forskel i disses "forarbejdningstid" på 148 msek. Yderligere variation af forsøget Imidlertid rejste sig straks spørgsmålene: l) Hvorfor det netop var det første blink, der blev set forskudt i forhold til sin IIfysiske ll position? 2) Hvorfor det ene blink skulle have længere "forarbejdningstid" end det andet, når de to stimuli dog var ens? ForelØbig blev kun det første spørgsmål taget op. Here konkret kan det formuleres således: Hvilke faktorer bestemmer, hvilket punkt der skal ses forskudt i forhold til referencemærket? Det kunne t~1kes~ at det var det forhold, at det e ne punkt kom foran den løbende plet, og at det andet kom efter den løbende plet, der var den afgørende faktor. Dette blev undersøgt ved et forsøg, hvor stimulusblinkene blev præsenteret et ad gangen. I begge tilfælde sås blinket forskudt 5-6 cm i bevægelsesretningen i forhold til referencernærket. Positionen var altså ikke afgørende. \r

18 - 10 Det kunne dernæst tænkes, at selve blinkenes rækkefølge og ikke deres position i forhold til linjen var afgørende. Dette blev undersøgt ved, at stimulusblinkene, som igen kom samme sted som referencemærket og med 148 msek's mellemrum, nu begge kom før eller begge efter pletten. I begge tilfælde svarede de oplevede afstande mellem blinkene og pletten til oplevelsen, når stimulus blev præsenteret statisk. Både når blinkene kom før, og når de kom efter pletten, sås det højre blink forskudt 5-6 cm i bevægelsesretningen, og det venstre sås oven i referencemærket. Det kunne altså se ud til, at alene blinkenes rækkefølge var afgørende for fænomenet. Hvis forsøgspersonen undlod at fiksere den løbende plet, men fikserede referencemærket, sås blinkene oven i hinanden~ og de rumslige relationer mellem blinkene og pletten fremtrådte ikke klart. Da fænomenet åbenbart var afhængigt af den medfølgende Øjenbevægelse, ville en nærliggende forklaring på resultatet i det netop refererede forsøg var, at øjet efter det første blink foretog et~eventuelt reflektorisk~stop og ikke nåede at genoptage følgebevægelsen, før det andet blink kom, hvorfor dette ville ses, som når øjet ikke fikserede den løbende plet, altså oven i referencernærket. Den minimale reaktionstid for saccadiske Øjenbevægelser opgives af forskellige forfattere som mellem 100 og 150 msek (Alpern, 1962, vjestheimer, 19S4,Woodworth & Schlosberg, 1961, s. 502). Det skulle således være muligt, at øjet stoppede, inden andet stimulusblink lyste op. Da Psykologisk Laboratorium ikke rådede over apparatur til registrering af Øjenbevægelser, kunne denne hypotese ikke testes direkte, og det var derfor vanskeligt ved hjælp af denne opstilling at trænge dybere ind i problemet. ' Nogle uløste proble~~,tilbage stod problemet: Hvorfor sås det ene blink

19 - 11 overhovedet forskudt i forhold til referencemærket? Hvilke faktorer er bestemmende for "forskydningenii? Spiller Øjenbevægelserne en rolle? Spiller tidsforskelle i perceptionen en rolle? Disse spørgsmål blev udgangspunktet for min egen undersøgelse.

20 - 12 K A P I T E L II GENEREL PROBLEMSTILLING Perceptuel analyse af kont,inuerte forløb, bevægelser I en afhandling om visuelt perciperet bevægelse omtaler Rubin (1949) følgende fænomen: En forsøgsperson iagttager en roterende skive, som den, der er afbildet i figur 4. Det er numuj: vfor;:;flam at opleve den lille sorte figurs bevægelse på forskellig måde. l) Fikseres skivens midte, vil den sorte figur oftest ses som udførende en cirkelformet bevægelse omkring skivens centrum, idet den bevarer en konstant orientering i forhold til dette centrum. 2) Fikseres figurens midte, vil den st ses som udførende to samtidige bevægelser. Nemlig dels en rotation om sin egen midte, dels en rotation omkring skivens midte. 3) Fikseres det lille mærke ved skivens periferi (B på figur 4), kan forsøgspersonen med nogen Øvelse se den sorte figur atter som deltagende i to bevægelser, men nu dels en rotation omkring fiksationspunktet~ dels en rotation omkring centrum. Analyserer man matematisk Isen af stimuluspunktmængden, vil man-se, at dennes bevægelse kan opløses på samme mdde i en usammensat eller i en sammensat bevægelse ganske svarende t forskellige mulige perceptuelle analyser. Der findes uendelig mange matematisk set ækvivalente måder at analysere bevægelserne på, men skønt der ikk~ er nogen uoverensstemmelse mellem den perceptuelle analyse og de mulige matematiske stimulusanalyser, er det dog kun en grænset mængde matematiske opløsninger af bevægelsen, der svarer til faktisk forekommende perceptuelle analyser. Ofte vil kun en

21 - 13 og højst to forskellige sådanne perc~ptuelle analyser være mulige for en forsøgsperson, der følger en given ~nstruktion~ f.eks. med hensyn til Øjenbevægelser. Det kunne se ud til, at Øjenbevægelserne her har en vigtig organiserende funktion ved den perceptuelle analyse. Hvad enten de, som i dette forsøg, er styret af en instruktion, eller, som det kunne være tilfældet i dagligdags pel"'lcept ion, er styret af en overordnet 'iplan ti for perceptuel analyse, altså af hvilken perceptuel analyse, der er relevant for styringen af organismens aktuelle adfærd. I en række tilsvarende eksperimenter med bevægelse forskellige punktmængder har Johansson (1958) analyseret stimulusmængden ved hjælp af matematisk vektoranalyse. Hvert stimulus-punkts bevægelse i tiden (t) kan beskrives ved en vektor i det statiske stimulussystem "p(t). Det kan imidlertid lige så godt beskrives i relation til et vilkårligt bevægende punkt~ der i det statiske stimulussystem beskrives ved vektoren "a(t). Stimuluspunktets bevægelse i relation til dette nye punkt vil nu være givet ved vektoren (I) Bevægelsen i det statiske system er således blevet opløst i en sum af to bevægelser (II) "p(t) = "a(t) + "p'(t) (Se figur 5) Johansson påviser nu, at den perceptuelle analyse i en række tilfælde forløbet parallelt med denne vektoraddition, et resultat, der altså helt svarer til Rubins. Oftest vil bevægelsen en punktmængde perceptuelt opløses i en fælles bevægelseskomponent og en række individuelle komponenter. Johansson prøver at opstille regler for, hvorledes valget af denne fælles bevægelseskomponent blandt de u endelig mange matematisk mulige foregår, men det sl<:al --

22 - 14 forbigås her. Blot kan nævnes, at analysen har fællestræk med den matematiske analyse af bevægende punktmængder i et "tyngdepunkt' i plus individuelle bevægelser i forhold hertil. I Johansons forsøg som i Rubins viste det sig, at øjets fiksation havde betydning for, hvilken af flere mulige perceptuelle analyser forsøgspersonen l/valgte 11 (1958, s. 195). Som i Rubins forsøg sa det ud til~ at fiksationens følgebevægelse svarede til det fælles bevægelsessystem i forhold til hvilket de perciperede figurer og punkter bevægede sig, samtidig med at de deltog i den fælles bevægelse. Fælles for de to undersøgelser er altså, at de oplevede bevægelser ganske svarer til bevægelserne af stimuli, blot disse analyseres på relevant måde. Derimod svarer der ikke oplevede bevægelser til enhver matematisk mulig analyse af stimuli. I visse af Rubins og Johanssons forsøg var det f.eks. ikke muligt for forsøgspersonerne at se punkter i en enkelt usammensat bevægelse i forhold til det statiske henføringssystem. Det er forudsat i disse analyser, at der er et sådant statisk referencesystem, som kan lægges til grund for både stimulusbeskrivelsen og beskrivelsen af de oplevede bevægelser. I Rubins forsøg og i nogle af Johanssons var det muligt for forsøgspersonerne at skifte mellem forskellig liopløsninger if af en oplevet bevægelse, der dog begge svarede til matematiske stimulusanalyser. øjets fiksation lod til at spille en væsentlig rolle for valget imellem flere mulige perceptuelle analyser. Derimod var det i ingen tilfælde muligt for forsøgspersonerne på en gang at se en bevægelse i to forskellige opløsninger. (Dette må naturligvis i]cke forveksles med, at en bevægelse ikke skulle kunne opleves som satiunensat af to samtidige bevægelser)

23 - 15 Hvor det er muligt at skifte mellem to forskellige opløsninger, (hvor vi for simpelthedens skyld kan antage, at den ene er usammensat), må man, hvis de begge skal svare til matematiske analyser af samme stimulus, have at (III) hvor b(t) står for oplevede bevægelser, altså at den oplevede bevægelse i første tilfælde må være lig med summen de to oplevede bevægelseskomponenter i andet til~ fælde. Disse komponenter kan f.eks. være en punktmængdes fælles bevægelse og et punkts bevægelse i forhold hertil. Der er et specielt og meget simpelt tilfælde, hvor det er muligt på en gang at opleve et punkts bevægelse i to opløsninger. Hvis et punkt opleves som statisk i forhold til et bevægende legeme og deltagende i en simpel translatorisk bevægelse af legemet, er det samtidig muligt at opleve punktet selv med denne bevægelse i forhold til de statiske omgivelser. I dette tilfælde har man da, hvis ( I) skal gælde, at (IV) eller at punktets oplevede bevægelse er identisk med legemets generelle oplevede bevægelse. Perceptuel analyse af punktuelle begivenheder Lad os begynde med et dagligdags eksempelpå perceptuel analyse af punktuelle begivenheder i forskellige bevægelsessystemer. l) Hvis man iagttager en kørende bils afviserblinklys, vil man som regel se blinkene lokaliseret til afviserlygten og ligesom denne deltagende i bilens bevægelse. Bliver man spurgt, hvor i forhold til de faste omgivelser blinkene kom, vil denne opgave som. regel opleves som uløselig. r------~.~... _~~... ~-... ~-~---~~~~~--

24 - 16 2) Hvis man nu i stedet iagttager en bil, der med tændte lygter kører bag en række træer eller lignende, der med mellemrum afbryder lysstrømmen til øjet, vil vi have en stimulussituation med visse oplagte fællestræk med den ovennævnte. 2a) Hvis det f.eks. på grund god almindelig belysning er muligt at se træerne, vil man, hvis man følger en af billygterne med øjnene, se denne lygte lokaliseret til bilen og deltagende i bilens bevægelse. Man vil se, at lyset afbrydes et an-" tal gange, men disse afbrydelser vil foruden at være lokaliseret til lygten være lokaliseret til træerne,altså det statiske bevægelsessystem. 2b) Hvis lygterne ikke er tændt, men man blot følger en dem (eller et andet punkt på bilen), vil der som regel slet ikke være givet nogen diskontinuiteter l oplevelsen. Han vil således se lygten og bilen l en uafbrudt bevægelse bag en statisk række af træer. 2c) Hvis endelig lygterne er tændt, men det f.eks. på grund af ringe belysning er umuligt at se træerne, som bilen kører bagved, vil man, hvis man igen følger en lygte med øjnene) se denne deltagende i bilens bevægelse. Ved passage af træerne vil lyset ses afbrudt og lokaliseret til lygten, men samtidig vil afbrydelsen ses lokaliseret til en eller anden ellers usynlig statisk genstand, der opleves at have forårsaget afbrydelsen. Der er her et eksempel på, at en begivenhed (lysafbrydelsen) opleves som lokaliseret til et system (lygten og bilen), der bevæger sig i forhold til det statiske system, og samtidig opleves som lokaliseret til selve dette statisjee system. Lad os nu tænke os, at der på vejen var afmærket en skala, der var synlig for iagttageren, som nu fik den op

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret.

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret. Forsøge med stråling fra radioaktive stoffer Stråling fra radioaktive stoffer. Den stråling, der kommer fra radioaktive stoffer, kaldes for ioniserende stråling. Den kan måles med en Geiger-Müler-rør koblet

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Teknisk progression Kuglestød

Teknisk progression Kuglestød Teknisk progression Kuglestød Kuglestød kræver først og fremmest en god fornemmelse for at holde korrekt på kuglen og lave et korrekt udstød. Herefter skal man lære at finde den fornemmelse efter at have

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Mælkevejens rotation

Mælkevejens rotation Kineæstetisk øvelse. September 2014. Side 1/5 Mælkevejens rotation Kineæstetisk aktivitet - Lærervejledning 1 Alexander L. Rudolph Professor i fysik og astronomi, Cal Poly Pomona Professeur Invité, Université

Læs mere

Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger

Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Teori om lysberegning

Teori om lysberegning Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...

Læs mere

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 8 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 8 Morten Grud Rasmussen 18. oktober 216 1 Fourierrækker 1.1 Periodiske funktioner Definition 1.1 (Periodiske funktioner). En periodisk funktion f er

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?: 1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke

Læs mere

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose

Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Det synlige formål med øvelsen er at lære, hvorledes man helt præcist kan bestemme små mængder af glucose i en vandig opløsning ved hjælp af målepipetter, spektrofotometer

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Hvad er det for nogle tal?

Hvad er det for nogle tal? Hvad er det for nogle tal? Ak ja tal er mærkelige og svære at arbejde med. I det følgende er en god portion matematik gemt, men jeg forsøger at formulere det sprogligt uden dog at love, at det bliver lysende

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING [Skriv tekst] [Skriv tekst] Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING Brugsanvisning Introduktion Styringen og overvågningen af processer med henblik på kvalitetssikring er

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Beskæring af et billede med Vegas Pro

Beskæring af et billede med Vegas Pro Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Nervefysiologi - Excitable membraner

Nervefysiologi - Excitable membraner Nervefysiologi - Excitable membraner Formålet med øvelsen er at give de studerende mulighed for at aflede aktionspotentialer fra regnormens kæmpeaxoner, og derved iagttage nogle af egenskaberne ved aktionspotentialer.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

30-s rejse-sætte-sig (RSS)-testen måler, hvor mange gange man kan rejse sig fra en stol på 30 sekunder.

30-s rejse-sætte-sig (RSS)-testen måler, hvor mange gange man kan rejse sig fra en stol på 30 sekunder. Manual 30-sekunder rejse-sætte-sig-test (RSS) Visuel demonstration af testen findes på: www.regionh.dk/rehabilitering Beskrivelse af testen 30-s rejse-sætte-sig (RSS)-testen måler, hvor mange gange man

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg:

1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg: 1 Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning Røgringe forsøg: Martin Knudsen s erfaringer med cigarrygning fra Røgringe til kuglelyn: Vi har en centrifuge. Den centrifugerer vasketøj, så vandet i det

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. -

Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. - Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. jess@rubiks.dk - http://www.rubiks.dk Trin 0 Introduktion & notation Trin 1 De tre øverste sidestykker Trin 2 Hjørner

Læs mere

Påklædning Bluse og Trøje i Kørestol

Påklædning Bluse og Trøje i Kørestol Påklædning Bluse og Trøje i Kørestol På- og afklædning af overkrop indeholder mange momenter, der påvirkes af personens ressourcer, både hvad angår det mentale, muskelstyrke, balance i den siddende stilling

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Før vi går videre med omtalen af de forskellige typer stationssikringsanlæg,

Før vi går videre med omtalen af de forskellige typer stationssikringsanlæg, II. Stationssikringsanlæg. De i det foregående opstillede problemer findes løst på forskellig måde, idet et sikringsanlægs udformning i høj grad afhænger af trafiktætheden på den strækning eller station,

Læs mere

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 1 12.1 Tolerancer 2 12.1.1 Betonelementers mål 2 12.1.2 Byggepladsmål 2 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber 3 12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

K-522. Betjeningsvejledning

K-522. Betjeningsvejledning K-522. Betjeningsvejledning 1 Beskrivelse Maskinen er specialudviklet til afbalancering af motorcykelhjul. I modsætning til en traditionel afbalanceringsmaskine, har K-22 en fast aksel, hvor det opspændte

Læs mere

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er!

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er! Logbog uge 41 Laboratorievejledning: http://www.nbi.dk/%7ebearden/beardweb/teaching/fys1l2008/uge41/uge41- vejledning.html I denne uge så vi igen på den specielle relativitetsteori. Vi lagde ud med pole-barn-paradokset,

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere