ЭЛЕКТРОТЕХНИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ЭЛЕКТРОТЕХНИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ"

Transkript

1 ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Ы. ТУҒАНБАЕВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ОҚУЛЫҚ Алматы, 0

2 ББК 6.3 (075.8) УДК 3. я 73 Т 77 Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрлігінің «Оқулық» республикалық ғылыми-практикалық орталығы бекіткен Пікір берушілер: техника ғылымдарының кандидаты М. И. Арпабеков; техника ғылымдарының докторы, профессор Б. Өтеғұлов; техника ғылымдарының докторы, профессор Т. Ə. Садыкбек. Т 77 Туғанбаев Ы. Т. Электротехниканың теориялық негіздірі: Оқулық. /Ы. Т. Туғанбаев Алматы: Экономика бет. ISBN Электротехниканың теориялық негіздерінде электромагниттік құбылыстар, электротехникалық құрылымдардың жəне жүйелердің үдерістері қаралған. Электротехниканың теориялық негіздері сабағы электроэнергетика, электротехника, механика жəне электротехнология мамандықтарының студенттерінің инженерлік білім алу жолындағы арнаулы сабақтарын іргелі біліммен жəне əдістемелікпен қамтамасыз етеді. ISBN ББК 6.3 (075.8) УДК 3. я 73 Туғанбаев Ы. Т., 0 ҚР Жоғары оқу орындарының қауымдастығы, 0 «Экономика» баспасы» ЖШС, 0

3 Алғы сөз Электротехниканың теориялық негіздері көптеген жоғары оқу орындарының негізгі пəндерінің бірі болып саналады. Электротехниканың теориялық негіздері үш семестр бойы оқылады. Осыған байланысты оқулықтың материалдары үш бөлімге бөлінген: - бөлімдері электртізбегіне арналған, ал 3- бөлімі электромагнит өрісінің теориясына арналған. Оқулықтың мазмұны Білім жəне ғылым министрлігінің осы мамандықты оқытатын барлық жоғары оқу орындарына арналып бекітілген бағдарламаға сəйкес келеді. Электротехниканың теориялық негіздерінде электромагниттік құбылыстар, электротехникалық құрылымдардың жəне жүйелердің үдерістері қаралған. Электротехниканың теориялық негіздері сабағы электроэнергетика, электротехника, механика жəне электротехнология мамандықтары студенттерінің инженерлік білім алу жолындағы арнаулы сабақтарын іргелі біліммен жəне əдістемелікпен қамтамасыз етеді. Қазіргі уақытта электр энергиясы барлық өнеркəсіп салаларында, көлікте, ауыл шаруашылығында, үй тұрмысында жəне халықтың басқа да тұрмыс қажетіне кеңінен пайдаланылады. Электр техникасы деп электр магниті құбылыстарын практика жүзінде кең қолданылуын айтамыз. Барлық электр техникасы салалары бір-бірімен байланысты болғандықтан техникалық жоғары оқу орындарында "Электр техникасының теориялық негіздері" курсын ашуға тура келді. Бұл курс əртүрлі электр техникасы пəндерінің негізгі базасы болып есептелінеді. Осы курстың негізгі міндеті құбылыстарды токтар, кернеулер, қуаттар, магнит ағындары, т.б. түсініктер арқылы есептеу, зерттеу. Сондай-ақ құбылыстарды электр кернеулігі, магнит өрісінің индукциясы, қуат ағындары, т.б. түсініктер арқылы есептеу, зерттеу. Осы міндеттердің біріншісі, тізбектерді, ал екіншісі электр магниті өрістерін есептеуге, зерттеуге арналған. Электр техникасының өсіп-дамуы электр магниті құбылыстарын жете зерттеуді, оқып білуді, практика жүзінде пайдалануды керек етеді. 3

4 Оқулықтың құндылығы физика, математика, механика ғылымдарымен байланысты ғылымдардың түрлі салалары бойынша қазақ тілінде жарық көрген төлтума жəне аударма окулықтарды пайдалануы, материалды баяндау кезінде физика, математика ғылымдарының терминологиясының қол жеткен табыстарын кең қолдануы жəне кейбір терминдерді ғылыми қағидаларға сай келеді деп кітапқа енгізуі жəне күндізгі бөлімдердегі студенттермен бірге сырттай оқитын студенттердің де пайдаланатындығы ескеріліп, теориялық мəселелер мүмкіндігінше карапайым тілмен түсіндірілген. Теориялық тұжырымдардың инженерлік тəжірибеде қолдану амалдары көрсетілген. Бұл оқулық автордың бірнеше жылдар бойы жоғары оқу орындарының студенттерімен жүргізген еңбектерінің жəне Ресей энергетикалық, электротехникалық университеттерінде өткен стажировкаларының нəтижесі. Техникалық жоғары оқу орындарында осы оқулықтар кеңінен пайдаланылады. 4

5 Кіріспе Электротехника электр жəне магнит құбылыстарын іс жүзінде қолданатын ғылым, ал электроэнергетика еліміздің экономикасының басты саласы. Ол ғылыми техниқалық прогресстің жəне барлық өндіріс салаларының қарқынды түрде дамуында белгілі рөл атқарады. Электротехника осы замандағы қоғамның барлық маңызды салаларында қолданылады. Электр энергияның ерекшелігі: оның энергияны аз шығынмен алыс қашықтыққа беруі, оңай түрлелдірілуі, əр түрлі қуаты бар қабылдағыштарға жеңіл таралуы жəне оны пайдаланғандағы ерекше үнемділігі. Электр энергиясы казіргі қоғамнын барлық салаларында қолданылады. Энергиялардың басқа түрлеріне қарағанда электроэнергияның төмендегідей ерекше қасиеттерін көрсетуге болады: а) энергияның басқа (механиқалық, жарық, жылу, химиялық, т.б) түрлеріне жеңіл түрлендіріледі. б) алыс қашықтыққа жоғары П.Ə.К-мен оңай түрде энергия беру жəне оны түтынушыларға жеңіл таратуы; в) басқа энергия түрлеріне қалтықсыз ауыстырылуы; г) түрлі қуаттағы қондырғыларды бір қуат көзіне қосу мүмкінділігі; д) кернеу не тоқ параметрлерінің оңай түрде өзгертілуі; е) алыс қашықтыққа сигналдарды( телефон, телеграф, радиотехника) іс жүзінде тез жеткізу мүмкіндігі. Электр энергияның осы қасиеттері тарихи өте қысқа уақытта, тек электроэнергияның негізгі сұрақтарын шешуге ғана емес, сонымен қатар «электр емес техниканың» жанғыртылуына, электр құралдары көмегімен бақылау жəне басқаруды жаңа сапалы деңгейге көтеруге мүмкіндік береді. Электротехниканың ғылыми базасы арқылы электротехника, радиотехника, түрлі электротехникалық жəне электромеханикалық қондырғылардың өндірісі, соның ішінде есептеу техникасы дамыды. Электротехниканың пайда болуы, тұрақты тоқ көзінің шығару кезеңі ХIХ ғ. басы болып саналды жəне осыған жалғас ашылған электр мен магнетизм саласындағы жаңалықтар жатады. Электрлік жəне магниттік құбылыстар ерте заманнан белгілі болған, ал бұл құбылыстар туралы ғылыми дамуының басталуы 5

6 600 жыл екендігі ағылшын физигі Гильберт электрлік жəне магниттік құбылыстарды зерттеп, оның қортындысы жарық көргеннен кейін қабылданған. Электр туралы ғылымның дамуының маңызды баспалдағы электр табиғатының құбылысын М. В. Ломаносов, Г. В. Рихман, Б. Франклин, Ш. О. Кулон жəне басқалардың зерттеп тапқан жұмыстарының нəтижесі болды. Электротехниканың дамып аяқ басуына, бірінші үздіксіз тоқ көзінің вольт бағанасының (А. Вольт, 800 ж.), одан кейін неғұрлым жетілдірілген гольваникалық элементтердің пайда болуының шешуші маңызы болды. Бұл ХIХ ғасырдың алғашқы жылдарында электр энергиясының əсерінен химиялық, жылу, жарық жəне магниттік құбылыстарға көптеген зерттеулер жүргізуге ықпал етті. Осы кезеңде электр зарядтарының өзара əсерін оқып зерттейтін электродинамиканың негізі қаланды. Ол өзіне бірқатар жекелей жəне неғұрлым қарапайым жағдайдағы қозғалмайтын зарядтардың өзара əсері туралы электростатиканы кіргізеді. Қозғалыстағы зарядтардың арасындағы қарымқатынасты, электрлік жəне магниттік өріс түсінігі арқылы түсіндіруге болады, оны бір-бірінен бөліп алуға болмайды. Электр жəне магнитті құбылыстардың өзара байланыстары өткен ғасырдың 0-шы жылдары орнатылды, А. М. Ампер мен Х. К. Эрстед, электр тоғы бар болса, магнит өрісінің пайда болатындығын дəлелдеген. Электр жəне магнит өрістерінің байланысын ақырғы дəлелдеп растаған М. Фарадей, ол (83-83 ж.ж) электромагниті индукция құбылысын ашқан. Олардың дамуына мүмкіндік тудырған - индукциялы тоқтар бағыттары заңы, ЭҚҚ қарсы зерттеулер жəне зəкір ықпалы, электр жəне магнит тізбектерін есептеу Электромагнитті өріс теориясын математикалық формасында 873 ж. Дж. К. Максвелл құрады. Оның электромагнитті толқындар туралы көріністі ашуы тəжірибеде Г.Р. Герц жұмыстарымен дəлелденді, 895 ж. А. С. Павловқа сымсыз электр сигналын беруге жағдай туғызды. Электротехниканың жаңа бөлігі радиотехника пайда болады. Электр тоғының химиялық əсерін зерттеу гальванотехниканың пайда болуына əкелді, ал электр энергияны жарыққа айналдыру жарық техникасын туғызды. Электр жарығының кеңінен таралуы электроэнергетика жүйесінің құралуымен байланысты. П. Н. Яблочковтың бірінші жарықтандыру құрылғы- 6

7 ларында энергия жүйесінің барлық негізгі элементтері болды: алғашқы қолзғалтқыш, генератор, электр тоғын беретін желі, трансформатор, энергия қабылдағыш. Термоэлектронды эмиссия жəне жартылай өткізгіштің электр қасиеттерінің ашылуы электрониканың негізін құрады. Электр сигналдарын сымдармен беру, телефон мен телеграф байланыстарының негізі болды. XIX ғасырдың жж. электр энергиясын технологиялық үдерістерде қолдану басталды: алюминий, жоғарғы сапалы болат, мыс, мырыш табуда, металдарды кесу мен дəнекерлеу, термиялық өндеу арқылы бөлшектерді қатайту жəне т.б. Дуғалы электр пісіру əдісін Н. Н. Бенардес (885 ж.) жəне Н. Г. Славянов (89 ж.) усынды. Үш фазалы тоқтар жүйесінің пайда болуы (М. О. Доливо- Добровольский, 89 ж.) электротехниканың дамуының жалғасы болды, ал үш фазалы асинхронды қозғалтқыш өнербасы электр жетегінің пайда болуына əсер етті. Үш фазалы жүйенің тəжірибеде қолдануы, электротехниканың қазіргі кездегі дамуының негізі болады. Ол өндірістің электрлендіру деңгейінің өсуімен сипатталады: агроөндіріс кешенінің, көлік жəне өндірістік емес тұрмыстық орталар (денсаулық сақтау, сауда, т.б) Электротехникалық құрылғыларды жетілдіруге ғылыми пəндердің қалыптасуы əсер етті, олар: жоғарғы кернеу техникасы, электр тізбек теориясы, электр машиналар теориясы, электр жетегі, электротехника жетістіктері, радиотехника, электроника, телемеханика, кибернетика, т.б. дамуына маңызды ықпал етті. XX ғасырдың басында электротехниканың теориялық негіздері, физика курсынан, дербес пəн ретінде бөлінді. 904 ж. Петербургтің политехникалық институтының профессоры В.Ф. Миткевич электр жəне магнитті құбылыс теориясы курсынан дəріс беруді бастады (электротехника теориясы мен физикалық негізін қалаушы). 905 ж. Москваның жоғарғы техникалық училищесінің профессоры К.А. Круг ауыспалы токтар теориясы курсынан оқи бастады. Электротехника негіздері оқулығы белгілі (т.-, 6 изд.946 г.). Алға қарай бұл теориялық пəндер, жаңа физикалық ойларға, электромагнитті құбылыстарды зерттеудің жаңа əдістеріне сəйкес дамыды, жаңа Электротехника теориялық негіздері пəні пайда болды (ЭТН). 7

8 ЭТН пəнінің мақсаты электромагнитті құбылысты сапалы мен санды түрінде жəне түрлі электротехникалық құрылғылардағы үдерістерді оқып білу жəне есептер шешімінің жолын белгілеу, арнайы электротехникалық пəндерде пайда болуы. Сондықтан ЭТН-ды, электротехникалық жəне радиотехникалық мамандар дайындаудың іргетасы деп атайды. Түсініктемелер А төртұштының параметрі; үш фазалы тізбек фазасының белгіленуі; j0 а фазалық оператор e ; В төртұштының параметрі, үш фазалы тізбек фазасының белгіленуі; магнит индукциясының векторы; Вб м b реактивті өткізгіштік; См b C сыйымдылықты өткізгіш; См b L индуктивті өткізгіш; См С электр сыйымдылығы; Ф: үш фазалы тізбек фазасының белгіленуі; төртұшты параметрі; с жарық жылдамдығы (= км/сек); Е тұрақты электр қозғалтқыш күші;(эқк); айнымалы ЭҚК əсерлік мəні; электр өрісі кернеулігінің векторы; В Е ЭҚК-кешенді мəні; В Еm ЭҚК-амплитуда мəні; В е синусоидалы ЭҚК лездік мəні; В; натуралды логарифмнің негізі (,78) ; F(jω) спектралды функция; F(р) функцияның Лаплас бойынша бейнеленуі; комплексі жиілігі функциясы; f периодты функциясының жиілігі; Гц G төртұшты параметрі; g активті өткізгіш; См H төртұшты параметрі; I - тұрақты тоқ; синусоидалы токтың əсерлі мəні; А І кешенді тоқ; А Im - синусоидалды тоқтың амплитудалық мəні; А I синусоидалды тоқтың лездік мəні; А Кі тоқ арқылы беру коэффиценті; 8

9 Кu кернеу арқылы беру коэффиценті; L индуктивтілік; Гн L S таралған индуктивтілік; Гн m cүзгіш тұрақтылығы, айнымылы шама амплитуда индексі М өзара индуктивтілік; Гн Р активті қуат; Вт р активті қуаттың лездік мəні; Вт Q реактивті қуат, ВАР; ізгілік (добротность) коэффиценті; q электр заряды; Кулон; активті өткізгіш; См R активті кедергі; Ом S толық қуат; Ва; көлденең кесіктің ауданы; м Т тербеліс периоды; сек t уақыт координаты; сек U тұрақты кернеу; айнымалы кернеудің əсерлік мəні; В u кернеудің лездік мəні; В W активті энергия; Дж w орам саны; лездік энергия; Дж Х С реактивті сиымдылық кедергі; Ом Х L реактивті индуктивты кедергі; Ом Хм өзара индуктивтілік кедергісі; Ом кешендік өткізгіштік; См ; төртұшты параметрі; У(р) операторлық өткізгіш; См Z кешендік кедергі; Ом ; төртұшты параметрі; Z В желінің кешенді толқынды кедергісі;ом Zc мінездемелі кедергі; Ом Zіі і-түйіндік немесе контур кіріс кедергісі; Ом Zki і не k түйіннің не контурдың берілетін кедергісі; Ом Z(ik) і жəне k контурлардың жалпы кедергісі; Ом Z(p) жинақталған (операторлық) кедергі; Ом Z толық кедергі(комплексті толық кедергі модулі); Ом α желінің əлсіреу коэффиценті; м β желі фазасының коэффиценті; м γ желінің таратылу коэффиценті; м - теңдеулер жүйесінің анықтағышы; ік і жолы мен к бағанасының элементтік алгебралық қосындысы; ε а абсолюттік диэлектрикалық өтімділік; 8,85*0 - Ф / м μ а абсолютті магниттік өтімділік; ( н м ) λ толқын ұзындығы; м 9

10 ρ меншікті электр кедергісі; Ом*м; заряд тығыздығы; Кул / м ; τ уақыт; тұрақты уақыт; секунд Ф магнит ағымы; Вб В магнит индукцияның векторы; Вб м D элекр индукция векторы; Кл Ψ магнит ағымының ілісуі; Вб φ бас фаза ; градус,, 0 тікелей, керісінше жəне нөлдік реттілікті білдіретін индекстер; ВАС вольт ампер сипаттамасы; К а амплитуда коэффицент; К ф форма коэффицент; cos φ қуат коэффицент; Бөлiктi жəне еселi бiрлiктеріне қосымшалар Қосымшаның аты Пико Нано Микро Милли Белгіленуі п н мк м Негізгі бірлікке қатынас Қосымшаның аты Санти Гекто Кило Мега Белгіленуі с г к М Негізгі бірлікке қатынас СИ жүйесіндегi электр жəне магниттi шамаларының өлшемдері Шама Өлшем аттары белгіленуі Ток Ампер А Заряд Кулон Кл 3 Əлеует, кернеу, ЭҚК Вольт В 4 Электр өрісінің кернеулігі Вольт/метр В/м 5 Кедергі Ом Ом 6 Сыйымдылық Фарада Ф 7 Магнит ағымы Вебер Вб 8 Магнит индукциясы Тесла Т 9 Индукциялық Генри Г 0 Магнит қозғауыш күш Ампер А Магниттiк өрiстi кернеулiк Ампер/метр А/м Энергия Джоуль Дж 3 Күш Ватт Вт 0

11 БІРІНШІ БӨЛІМ І ТАРАУ. Тұрақты тоқ сызықты электр тізбегі. Электр тізбегін сипаттайтын негізгі шамалар.. Электр өрісінің кернеулігі Электр өрісінің ауыспалы магнитті өрісінен жəне магнит өрісінің ауыспалы электр өрісінен пайда болуы электр жəне магнит өрісінің жеке, бір-біріне қатынассыз пайда бола алмайтынын көрсетті. Оны тоқ беретін желі мысалынан көруге болады (.-сурет). Электр энергиясын бергенде бір-бірінен бөлек тұрған сымдарда U кернеуі пайда болады. Сол себебтен, сымдардың арасында, пунктирмен көрсетілген күш желілеріндегі E кернеулігі бар электр өрісі пайда болады. бағыты сызығы. Сымдарда І тоғы өткендіктен суретте тұтас сызықпен көрсе-.-сурет тілгендей, олардың ішінде де, сыртында да, Н кернеулігі бар магнит өрісі пайда болады..-суреттен, электр жəне магнит өрісінің айырмашылығын анық көруге болады: магнит күш сызықтары тұйықталған олардың басы да, аяғы да жоқ. электр өрісінің күш сызықтары тұйықталмаған олар зарядталған сымнан басталып аяқталады; Электр өрісінің жəй көрінісі қозғалмайтын электр зарядтар өрісі болады, ол электростатикалық деп аталады. Электростатикалық өрісінің əр нүктесі Е кернеулігі векторымен сипатталады. Электр өрісінің кернеулігі дегеніміз нүктеде орналасқан нүкте зарядына өріспен əсер ететін F

12 механикалық күш пен осы зарядтың қатынасы. Элекр өрісінің кернеулік вектор бағыты күш векторымен бірыңғай беттеседі. Сондықтан, E F q 0 Н Кл Дж A B C м. Кл M A C B. (.) м Нүктелі заряд деп зарядталған денені айтамыз, оның сызықты өлшемдері өте аз, сондықтан заряды зерттеп жатқан өріске əсер етпейді. Егерде q 0 =, то E F болса. Бұдан, электр өрісінің кернеулігі сан бойынша өріс күшіне тең, бір электр зарядына əрекет ететін кернеулік векторының бағыты, оң зарядты бөлігіне əрекет ететін күш бағытымен теңеседі. Егерде, өрістің барлық нүктесінде кернеулігі бірдей болса, онда электр өрісін біртекті деп атайды... Электр əлеуеті жəне кернеу Электр өрісінің күшінің əсерінен зарядталған бөліктер жылжығанда, электр өрісінің энергиясының өзгеруі арқылы жұмыс өндіріледі. Мысалы, оң зарядты бөлік, электр өрісінде а нүктесінен b нүктесіне белгілі жолмен жылжыды дейік (.-сурет). F q0 E күші, өріс жақтан бөлікке əсер ететін, жолдың əр нүктесіне, кернеулік өрісінің сызығына бағытталған, сол нүктеден өтіп Е-ге бағытталған. а F күшімен осы нүкте траекториясындағы T ға сүйкелудін оң бағытын Е мен d l арасындағы бұрышы деп.-сурет есептейміз. Бөлшек жылжуына қарай бағытталған dl векторды dl элементіне тең деп белгілейміз.

13 Зарядталған бөлік l жолымен жылжығанда өріс күші жұмыс жасайды: da = FDlcos = q 0 EDlcos = q 0 EDl. (.) Өріс күшімен жасалатын жұмыс, бөліктің а нүктесінен b нүктесіне жылжығанда: b b b A F cos dl = Eq0 cos dl = q0 Edl. (.3) a a a Жұмысты Джоулмен [Дж] өлшейді. Электр өрісі əр нүктеде əлеуетті энергияны иемденеді, немесе жұмыс жасау қабілеттімен көрінеді. Бұл қабілеттілік əлеуетті функциямен анықталады, яғни φ əлеуетімен, ол скалярлы бөлігі болып келеді. Бір өлшем зарядты осы нүктеден шексіздікке жылжытқандағы, яғни өріс сыртына шықкандағы ( b = 0) жұмысты айтады. A a a Edl [B]. (.4) q0 a Электростатика нақты есептерінде, жер бетінің əлеуетін нөлге тең деп алады. Зарядталған нəрсе, кеңістіктің шектеулі аймағында орналасса жəне шексіз диэлектрикалық ортамен қоршаулы болса, нүкте əлеуеттерін нөлге тең деп алады, зарядталған нəрседен шексіз қашықталған. q зарядтан қашықтағы өрістің кез келген нүктесіндегі əлеует, келесі формуламен анықталады: q 4 R 3, (.5) R - нүкте мен заряд арақашықтығы a - заттың абсолюттік диэлектрикалық өтімділігі. Электр өрісінің күшімен нүктелі зарядті а нүктесінен b нүктесіне жылжытқанда, төмендегідей жұмыс жасалады: Aab Aa Ab aq0 bq0 q0 a b. (.6) Сондықтан, жұмыс электр əлеуетінің айырылымына пропорционал болады. Электр өрісінің екі нүктесінің əлеуетінің айырылымын, электр кернеуі деп аталады: a

14 A b u ab ab a b Edl [B]. (.7) q0 a Сонымен, электр кернеуі дегеніміз бір өлшем зарядты өрістің бір нүктесінең екінші нүктеге жылжыткандағы жұмыстың шығыны. Кернеу-скалярлы шама, оның мəні арасынан анықталатын нүктелердің орналасуына байланысты, бірак, заряд жылжитын жолдарына байланысты емес. Біркелкі электр өрісінің кернеулігі мен əлеует, а жəне b айырылымы араларындағы байланысы нүктелерінің арақашықтығы d болса, мына формуламен көрсетіледі: (.8) u ab Ed...3 Электр тоғы. Тоқ тығыздығы Электр өрісінің əсерімен электр зарядтарының еркін тасушылар бағытты жүрістері электр тоғы деп аталады. Электр тоғы сан түрінде q заряд қатынасының шегіне тең, t уақыт арасында, белгілі бір кеңістіктен өтіп, нөлге жетуге тырысады, яғни: q dq i lim. (.9) t 0 t dt Электр тоғы уақытымен өзгермесе, тұрақты тоқ деп аталады, ал уақытымен өзгерсе, айнымалы тоқ болады. Тұрақты тоқ мағынасы, электр немесе заряд санымен анықталады, с өткізгіштің көлденең кесігінен өтетін: I t Q Кл А. с (.0) Шексіз ұзындығы мен кесігі бар екі қатарлы өткізгіштен өтетін арақатынас күші 7 0 Н тең, əр метр ұзындыққа, өзара 4

15 қашықтығы м вакуумде орналасқан, өткізгіштерден өтетін өзгермейтін тоқты ампер дейміз. Электр тоғының оң бағыты элекртоэнергия қорек көзінің плюсінен минусқа бағытталған оң зарядтың жылжу шартты бағытын есептейді. Схемада, ол нускамен көрсетілген. Электр тоғының үздіксіз жүру шарттары мыналар: ) Зарядтар арасындағы əлеуеттер айырымын сүйеп тұратын қорек көзінің болуы. ) Заряд жүретін жолдардың тұйықталуы. Тоқты амперметрмен өлшейді. Сымдардың электр тоқпен жүктелуін білу үшін тоқ тығыздығы ұғымы қолданылады. Тоқ тығыздығы дегеніміз векторлы шамасы элементтер үстінен өтетін тоқ қатынасының шегіне тең, осы элементке бағытталған зарядталған бөлік жүрісіне сəйкес үдеріс, ол нөлге жетуге тырысады: i lim s 0 s. (.) Тоқ тығыздығының шет мөлшері, мысалы электр машинасының орамасының сымындағы тығыздық А/мм. Егерде тоқ өткізгіш кесігінде біркелкі тараса, онда тоқ тығыздығын табу формуласы мынадай: I s. (.). Электр тізбек элементтері Біріккен қорек көзін, электр энергиясының қабалдағыштарын жəне оларды қосатын сымдарды электр тізбегі деп атайды. Электр энергиясының қорек көзі түрлі энергияларды электр энергиясына айналдыратын құрылғылар болады. Айналдыратын энергия түріне қарай электр энергия қорек көзі химиялық жəне физикалыққа бөлінеді. Электр энергияның химиялық қорек көзі деп, химиялық реагентер арасындағы тотықтандырып қалпына келтіру үдерісі арқылы электр энергиясын шығаратын құрылғыларды айтады. 5

16 Химиялық қорек көзіне жататындар: алдыңғы (гальваникалық элементтер жəне батареялар) қайталанатын (аккумуляторлар жəне аккумулятор батареялары), жəне электрохимиялық генераторлар (отынды элементтер). Электр энергияның физикалық қорек көзі деп, механикалық, жылулық, электромагнитті, жарықты, радияция сəулесін (излучение) ядерлық ыдырауын жəне басқа да энергияларды электр энергиясына айналдыратын құрылғыларды айтады. Физикалық қорек көзіне жататындар: электромашиналы генераторлар (турбо, гидро жəне дизель генераторы), термоэлектр генераторы, термоэмиссиялы түрлендіргіштер, МГДгенераторлар, жəне күн сəулесін жəне атом ыдырау энергияларын түрлендіргіш генераторлар. Электр энергия қабылдағыштары (электр қозғалтқыштар, электр пеші, қыздыратын құралдар, жарық шамы, резисторлар т.б.) электр энергиясын, энергияның басқа түріне түрлендіреді. Электр тізбекке кіретіндер: а) коммутациялы аппараттар, электр жабдықтары мен құрылғыларды қосатын жəне айыратын құралдар; б) бақылап-өлшейтін құралдар (амперметр, вольтметр т.б.); в) қорғаныс аппараттар (балқытылу қорғанышы, автоматтар). Электр тізбегінің графикалық көрінісі нақты элементтері шартты белгімен берілген (.3-сурет), ол электр сұлбасы деп аталады. Сұлбадағы жалпы шартты белгілер: G-қорек көзі, P(PA,PV жəне т.б.)-өлшейтін құралдар, R-энергия қабылдағыш электр тізбегінің үдерісін талдауын жеңілдету үшін оны есепті сұлбамен алмастырады, осы алмасу сұлбасындағы электр энергиясының қорек көздері, резисторлар, индуктивті катушкалар, конденсаторлары бар элементтер..3-сурет 6

17 Кез келген энергияны электр энергиясына айналдырған қорек көзінде электр козғалтқыш күші (ЭҚК) пайда болды. Электр қозғалтқыш күші (ЭҚК) E, тұрақты жəне айнымалы тоқ қорек көзіндегі электр емес күш əсерін сипаттайды. Электр емес күштер электр энергиясы қорек көзінің ішіндегіі зарядталған бөлшектерді қимылдатады. Тұйықталған өткізгіш контурда, ол бір оң зарядтың осы контурда жылжыған жұмыс күшіне тең. Электр емес күштер, электр энергия қорек көзінің ішінде зарядталған бөлшектерді қимылдатады: генераторларда, гальваникалық элементтерде жəне т.б. ЭҚК, қайнар көзінің ішіндегіі зарядталған бөлшектерді жылжытатын электр емес күштер жұмысының А, соның зарядына қатынасы түрінде анықталады: Ан Е = (.3) q Егерде q= Кл болса, E = Aн Сол себептен, ЭҚК санды түрде, əлеуеттер немесе кернеу V алымына тең, жəне энергия қорек көзінің оң жəне теріс қысқыштар арасында,, онда тоқтың жоқ кезінде (.4) E = φ φ = U (.4).4-сурет Тұйықталған электр тізбекте ЭҚК əсерімен І тоғы пайда болады. Тізбек, тоқ уақытымен өзгермесе, тұрақты тоқ тізбегі болады. Электр тізбегі тармақталған жəне тармақталмаған болады. Егерде, тізбектің барлық саласында тоқ бірдей болса, тармақталмаған деп аталады (.5 а-сурет). Тармақталған тізбектің əр тармағында өз тоғы жүреді (.5 б-сурет). 7

18 а) б).5-сурет Схеманың геометриялық конфигурациясында келесі түсініктер бар: тармақ, түйін, контур. Тармақ бірдей тоқ өтетін электр тізбек саласы. Түйін электр тізбектегі тармақтардың қосылған жері (үштен кем емес) Контур тармақтар мен түйіндерден пайда болған тұйықталған жол..3 Ом заңы 87 жылы неміс физигі Г. Ом бір неше тəжірибе өткізіп, электр тоғының негізгі заңын шығарды: «Гальваникалық тізбектің тоқ шамасы, кернеу сомасына пропорционалды жəне берілген ұзындық жиынына кері пропорционалды» ( берілген ұзындық дегеніміз сыртқы тізбек кедергісі) Ом заңы екі түрде жазылады: диференциалды жəне интегралды. Диференциалды түрі тоқ тығыздығы жəне өріс кернеулігі E арасындағы байланысты көрсетеді, өткізетін ортада γ мөлшерлі өткізгіштің формуласы: E. (.5) Өткізетін ортадағы кез келген нүктедегі тоқ тығыздығы, сол нүктедегі электр өрісінің кернеулігіне пропорционалды. Тоқ тығыздығының сызық бағыты өріс кернеулігінің сызық бағытымен сəйкес. Мөлшерлі өткізгіштік өлшемі: 8

19 A мм E B Ом м м Тұрақты кесімі S бар тік сызықты өткізгішті қарастырамыз (.6-сурет) I s Es U l s U l s U R. (.6).6-сурет Бұл ЭҚК жоқ тізбек саласындағы Ом заңының екінші жазу түрі. Оның тұжырымы мынадай: өткізгіштегі тоқтың, өткізгіш саласындағы кернеудің электр кедергісіне қатынасы: U B R Ом I A Электр кедергісі R ұзындық l -ға тура пропорционалды, өткізгіштің көлденең кесігінің ауданына S кері пропорционалды: R l s.7-сурет 9

20 .7-суретте тізбек саласы көрсетілген шеткі нүктелері а, b мен белгіленген. Тоқ бағыты І, a b. Сондықтан uab a b. (.7) Сонымен кедергі тізбектің өткізгіштік мағынасын сипаттайтын скалярлы шама, ол тізбек саласындағы тұрақты кернеудің салада ЭҚК жоқ кездегі тоқ қатынасына тең: U R I 0. (.8) Кедергі тізбектің осы саласындағы энергияның өзгеруін көрсететін шама. Кедергіге керісінше шама өткізгіштік деп аталады: g. (.9) Өткізгіштілік өлшемі Сименс. см=/ом Мөлшерлі кедергі: Ом м (.0) Сонда, l R. (.) S Мөлшерлі кедергі барлық материалдарларға тəжірибе түрінде анықталған анықтамаларда келтіріледі. Көп мөлшерлі кедергісі бар қорытпадан (нихром, фехраль жəне т.б.) реостат жəне қыздырғыш құралдар орамасы дайындалады. Тоқты шектейтін жəне реттейтін электр тізбекке қосылған құрылғылар, айнымалы резисторлар деп аталады. Резистор тоғы І-дың, берілген кернеуі U-ға тəуелділігі вольтамперлі сипаттама (ВАС) деп аталады Егер де, резистор кедергісі, тоққа бағышты болмаса, ВАС координат басынан өтетін тіке сызық болады (.8-сурет). Бұндай R

21 резистор сызықты деп аталады. Егер, ВАС тік сызықты болмаса, резисторлар сызықты емес деп аталады.8-сурет Сызықты элементтері бар электр тізбегі сызықты деп аталады. Егер де, тізбекте бір сызықты емес элемент болса, тізбек сызықты емес деп аталады. Нақты электр тізбектерінің көбі сызықтыға жатады. Сондықтан сызықты электр тізбегінің есептеу əдісі мен қасиеттерін білумен қатар, оның практикалық маңызы бар..4 ЭҚК қорек көзі жəне тоқ қорек көзі Электр тізбектерін есептеуде жəне талдауда энергия қорек көзін эквиваленті ЭҚК қорек көзі немесе тоқ қорек көзі ретінде елестетеміз. Мінсіз ЭҚК қорек көзі (.9-суретте берілген) ЭҚК-сы өтетін тоққа байланысты емес, ал энергия қорек көзінің ішкі кедергісі нөлге тең..9-сурет.9-сурет. Мінсіз ЭҚК қорек көзінің вольт-амперлі сипаттамасы (ВАС) мен шартты белгілері көрсетілген.

22 Қорек көзінің ЭҚК оң бағытына сол қорек көзінің ішіндегі əлеует өсуінің бағыты алынады. Ішкі кедергі R іш, қорек көзінің шығаратын энергиясының бөлігінің ішінде жоғалатынын көрсетеді. Нақты қорек көзінің алмастыру сұлбасы (R іш 0), ЭҚК-ның мінсіз қорек көзі жəне сыртына шыққан ішкі кедергі түрінде көрсетілген. Нақты қорек көзі, кернеу қорек көзі деп аталады. Оның шартты белгілері мен вольт-амперлі сипаттамасы.0-суретте көрсетілген..0-сурет Нақты қорек көзді тізбектегі тоқ Ом заңымен анықталады: E I R R іш (.) Ішкі кедергінің электр тізбектегі тоққа əсер ететінін соңғы формуладан көруге болады. Қорек көзінің шығысындағы немесе жүктемедегі кернеу мына формуламен анықталады (.0-сурет): ER U IR R R (.3) Нақты қорек көзіндегі ВАС-ты екі тəжірибе мəліметі бойынша салуға болады. іш E IR іш

23 .-сурет Бос жүріс кезінде: R= ; I=0; U=E Қысқа тұйықталу кезінде: R=0;U=0; іш Тоқ қорек көзі деп электр энергияның мінсіз қорек көзін айтамыз, тізбекте J тоғын тудыратын, R жүктемеге байланысты емес жəне нақты қорек көзінің ЭҚК-ның ішкі кедергіге бөлінгеніне тең: I k E R іш (.4) Тұрақты тоқ J мен қамтамсыз ету үшін, R жүктеме кедергісіне байланысты емес, келесі шарттарды орындау керек: А) R іш ; Б) Е ; мінсіз тоқ қорек көзінен, егер де ішкі кедергісін R іш қатарластырып жүктеме кедергісіне қосса нақты қорек көзін табуға болады. Тоқ қорек көзінің ВАС. суретте көрсетілген (-мінсіз, - нақты). 3

24 .-сурет Тоқтың нақты қорек көзі алмастыру сұлбасы.3-суретте берілген. Жүктемедегі тоқ: іш іш.3-сурет іш іш іш іш (.5) Сондықтан, тізбекті есептеуде, тоқ қорек көзін ЭҚК қорек көзімен жəне керісінше алмастыруға болады. Қорек көзінің екі сұлбасы да теңдес. Қорек көзінің эквивалентілігі, екі шарт орындалғанда жүзеге асады: а) бос жүрістегі кернеу тепе-теңдігі; б) қысқа тұйықталудағы тоқ тепе-теңдігі. 4

25 .5. ЭҚК-сы бар тізбек саласының Ом заңы Резистор жəне ЭҚК-сы бар тізбек саласын қарастырайық (.4-сурет).4-сурет а мен с нүкте арасындағы əлеуеттер алымы формуласы U ac a c. (.6) а нүктесінің əлеуетін c нүктесінің əлеуеті деп аламыз. Осы мақсатпен, b нүктесінің əлеуетін с нүктесінің əлеуеті деп аламыз. Сосын a нүктесінің əлеуетін, b нүктесінің əлеуеті деп аламыз (тоқ үлкен əлеуетті нүктеден кішкентай əлеуетті нүктеге өтеді деп жəне ЭҚК бағыты əлеует өсуін көрсетеді деп есептейміз).4 а-сурет сұлбасына: b c E; a b IR немесе a c E IR. Сонда U ac a c IR E. (.7) Сурет.4 б сұлбасына: b c a b немесе a c Сонда E IR U ac (.7) теңдеуден a сұлбасына (.8) теңдеуден б сұлбасына E; a U I U I 5 R c ac ac R IR E E E IR (.8). (.9). (.30)

26 Жалпы жағдайда U I. (.3) Соңғы теңдеу Ом заңын математикалық формада ЭҚК-сы бар тізбек саласын көрсетеді. Егер де, тоқ пен ЭҚК бағыттары сəйкес болса қорек көзі генератор режимінде жұмыс жасайды, яғни, E U ac, жəне керісінше, тұтынушы режимінде. ac кернеудің оң бағытын, дан нүктеге нусқар көрсетеді. Uca c a U ac болғандықтан кернеу оң жəне теріс болуы мүмкін..6 Əлеует диаграммасы ac U ac E U a c Электр тізбектегі əлеуетті таралу кестесі түрінде көруге болады. Электр тізбек нүктелеріндегі əлеуеттіқ таралуын анықтауды радиотехникадан көруге болады. Тізбек саласындағы немесе тұйықталған контурдағы əлеует өзгеруінің кестесі əлеует диаграммасы деп атайды. R E.5-сурет Əлеует диаграммасының салуын нақты мысалмен қарастырайық. (.5-сурет): 6

27 E 8 В; E 3 В; R Ом; R 4 Ом; R 3 Ом; R 3 5 Ом. ) Тізбектегі тоқты табамыз: E E 38 I A ; R R R R R ) А - нүктесінің əлеуетін нөл деп аламыз A = 0; 3 3) Басқа нүктелер əлеуетін анықтаймыз (контурды аралау жолын табамыз АББ'ВГД'ДА) φ Б = φ А + IR = 3=3В φ В = φ Б + IR +E =3+ +8=В φ Г = φ В + IR = + 4=6В φ Д = φ Г E + IR = 6-3 = -5В тексеру: φ А = φ Д + IR 3 = - 5+5=0 4).6-суретте ось абсцисіне контур АББ'ВГД'ДА-ғы, барлық резисторлар кедергісін саламыз, А нүктеден қозғалғандағы, оның əлеуеті нөлге тең. Бұл нүктені координат басына орнатамыз. Əр нүкте координаты əлеует мағынасы мен резистор кедергісіне сəйкес анықталады.6-сурет. 7

28 Тізбек саласындағы кернеу кедергісінің қатынасы сол саладағы тоққа тең жəне кестеде тангенс бұрышы мағынасымен анықталады, қисаюы тікелей ось абциссіне сəйкес, яғни tg I. Диаграммада қисаюы бірдей, себебі тоқ бірдей. Əлеуетті диаграммадан электр тізбектегі кез келген екі нүкте арасындағы кернеуді табуға болады. Бұл диаграммада қисаюы бірдей, себебі тоқ бірдей. Əлеуетті диаграммадан электр тізбегінің екі нүкте арасындағы кернеуді табуға болады. Мысалы: ВД В Д 5 7В БГ Б Г 36 3В Белгілерге ескерту: ) Нүкте əлеуеті егер де, тоқ бағыты салада аралауға қарсы болса, кернеудің құлауына өседі. ) Нүкте əлеуеті егер де, оның бағыты аралаумен сəйкес болса, ЭҚК мағынасына өседі. Сонымен, əлеуетті диаграмма салуда келесі деректі ұсынамыз: ) Контур саласында тоқтың оң бағытын алып, оны анықтау; ) Контурдың аралауын жəй таңдау; 3) Кез келген нүкте əлеуетін нөлге тең деп алу; 4) Қалған нүктелердің əлеуетін есептеу; 5) Нүкте координаттары бойынша əлеуетті диаграмма салу..7. Электр энергиясы жəне электр қуаты.7. Электр энергиясы Жай электр тізбек сұлбасын көрсетейік, ЭҚК қорек көзінен ішкі кедергісі R іш жəне кедергісі R қабылдағыштан тұратын.7-сурет 8

29 I = - тізбектегі тоқ ОМ заңымен анықталады іш Мұнан іш ескере отырып, табамыз: іш (.3) Теңдеудің оң жəне сол жағын It көбейтеміз іш (.33) қорек көзінің энергиясы,, іш болғандықтан (.34) қорек көзінің ішкі кедергісінің жоғалтатын энергиясы W тұтынушының қыздыруына кететін энергия Жұмыс пен энергия бірдей түсінік. Энергия дегеніміз заттың жұмыс жасау қабілеті. Заттың энергиясын өлшеу үшін жұмысты өлшеу қажет, заттың энергия жойып жасайтын. Энергия өлшемі тəжірибеде, шама энергияны квтч = Дж деп алады..7. Электр қуаты Электр қуаты дегеніміз электр энергиясының өзгертілуін жəне берілу жылдамдығын сипаттайтын физикалық шама: Г Г Г (.35) Р Г қорек көзінің шығаратын қуаты. Қуат өлшем бірлігі секундта, джоуль жұмысы жасалатын ватт (Вт), ватт-қуат. Қабылдағышқа (тұтынушыға), энергия қорек көзінен берілетін қуат: I U P UI I R U g. g R (.36) Ішкі кедергідегі қуаттың шығыны P I. (.37) R іш 9

30 .7.3 Энергия қорек көзінің пайдалы əрекет коэффиценті (ПƏК) Қабылдағыш қуатының (Р) энергия қорек көзінің қуатына Р Г қатынасы пайдалы əсерлік коэффиценті деп аталады (ПЭК) (.38) Г іш іш Соңғы формуладан көруге болады, ішкі кедергі R ВН аз болса, қорек көзінің пайдалы əсерлік коэффиценті (ПЭК) көбейеді. Қандай жағдайда да энергия қорек көзі ең көп пайдалы қуат беретінін анықтаймыз. E.36 теңдеуді ескеріп, I өзгертеміз : R r E P. (.39) r R r R.39 теңдеуді толық зерттейміз: r d R r R r 0, (.40) dr R мұнан R= R iш онда,.39 теңдеу түрі: E P max. (.4) 4r Сонымен, егер де сыртқы кедергі R, қорек көзінің ішкі кедергісіне тең болса, ЭҚК қорек көзі пайдалы қуатты дамытады. Бірақ бұндай режім тиімсіз, себебі 50% қуат қорек көзінің ішкі кедергісінде жоғалады: R R 0,5. R R іш R (.4) Тізбек режімі, қабылдағыш тізбегінің сыртқы кедергісі, энергия қорек көзінің ішкі кедергісіне тең болса, қиыстырылған жүктеме режімі деп аталады. 30

31 Мұндай режім, телемеханикада, электр байланысында жəне автоматикамен, аз қуат берілетін жерде колданылады. Қуатты қорек көздері, кедергісі (0...0) R іш қабылдағыш пен жұмыс жасайды, 95% КПД-мен қамтиды..7.4 Электр тізбектегі энергетикалық баланс Энергия қорек көзінің қуаты кез келген уақытта, тізбектің барлық саладағы қуатының қосындысына тең екенін энергия сақтау заңынан көруге болады: (.43) EI I Бұл теңдеу энергетикалық теңгерім теңдеуі деп аталады. Қуат EI 0, яғни қорек көзі генератор режімінде жұмыс жасаса, Е мен І бағытымен сəйкес келеді. Қуат EI 0, егер де қорек көзі тұтынушы ретінде жұмыс жасаса, яғни Е мен І бағытымен сəйкес келмейді..5-суретте көрсетілген тізбектің энергетикалық теңгерімінің теңдеу түрі: EI EI I R I R I R I R I R3.8 Кирхгоф заңдары Кирхгоф заңдары, тармақталған электр тізбектегі тоқ пен кернеудің байланысын орнатады. Кирхгофтың бірінші заңының негізі заряд сақтау заңы: тізбектің кез келген түйініндегі тоқтардың I i алгебралық қосындысы нөлге тең: n I i 0, (.44) i n- түйіндегі тоқтар саны. R.8-сурет 3

32 Мысалы,.8-суреттегі электр тізбегінің түйініне бірінші заң бойынша теңдеуді мына түрде жазуға болады I I I3 I4 I5 0 Түйінге бағытталған тоқтарды оң деп аламыз. Кирхгофтық екінші заңы былайша тұжырымдалады: күрделі электр тізбектегі кез келген тұйықталған контурда, контур кедергісіндегі барлық кернеу шығындарын алгебралық қосындысы, осы контурдағы қорек көзі ЭҚК-ның алгебралық қосындыларына тең, яғни: m I k iri Ei, (.45) i i m - тұйықталған контурдағы тармақтар саны I i, R i - і тармағының тоғы мен кедергісі -ЭҚК саны k.9-сурет.9-суреттегі тұйықталған контур сұлбасына: E-E+E3=IR-IR+I3R3-I4R4 Белгілердегі ескерту: ) ЭҚК оң, егерде оның бағыты, таңдап алған контурдын аралау бағыты мен сəйкес болса. ) Резистордағы кернеудің шығыны тоқ бағыты аралау бағытымен сəйкес болса оң болады..9 Кирхгофтың теңдеулер əдісімен электр тізбегін есептеу Электр тізбегінің контурлары мен түйіндеріне арнап Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңдарымен теңдеулер 3

33 құрастыру, тармақтардағы белгісіз тоқтарды жəне олар арқылы элементтердегі кернеуді анықтау. Сондықтан, белгісіздер саны, тармақтар санына -b- тең, демек Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңдарымен осыншама белгісіз теңдеулер құрастыру керек. Теңдеулер саны, бірінші заң арқылы құрайтын тізбектің түйін саны у болса, тең деп (у-) болады, теңдеулер бір-біріне байланысты емес. Теңдеулер тəуелсіздігі мынада, түйінді таңдағанда тəртіп енгізуге болады, ал келесі түйін бұрынғыдан бір тармақпен өзгеше. Калған теңдеулер Кирхгофтың екінші заңымен тəуелсіз контурлардан құралады, яғни теңдеулер саны: b ( y )= b y+ (.46) Егерде басқа контурларға кірмейтін бір тармақ болса, ондай контур тəуелсіз деп аталады, (.0-сурет) электр тізбегіне Кирхгофтың теңдеулер жүйесін құрастырамыз. Схемада үш түйін мен бес тармақ бар. Сондықтан Кирхгофтың бірінші заңы бойынша екі теңдеу, ал екінші заңмен үш теңдеу құрастрамыз. I I I4 I5 0; I I I3 0; E E IR R IR3; E E3 IR3 I4R4 I3R5 ; E3 I4R4 I5R6. аралау.0-сурет Кирхгофтың теңдеулер əдісімен тізбекті есептеу жолдары: ) Барлық тармақта тоқтың оң бағытын таңдаймыз; ) Əр контурдың аралау бағытын белгілейміз; 3) Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңымен керекті теңдеулер санын құрастырамыз; 33

34 4) Тоқтарға қатысты теңдеулер жүйесін есептейміз; Егерде, тармақтағы тоқ минусты шықса оның бағыты алынған бағытқа керісінше болады; 5) Есептің дұрыстығын Кирхгофтын заңдарымен тексереміз..0 Сызықты электр схемаларын түрлендіру Күрделі электр схемаларының талдауын көп жағдайда түрлендіріп жеңілдетуге болады. Түрлендіру мəні мынада: күрделі тізбекті басқа бөлігінде кернеу мен тоқтарды өзгертпей, жəй жəне оған эквивалентті тізбекпен алмастыру..0. Резисторларды тізбектеп қосу Егер де бірнеше резисторлар бірінен соң бірі тармақтарсыз қосылған болса жəне олардан бір тоқ өтсе, ол тізбектілген деп аталады (.-сурет) Бөлек резисторлар кедергілерін R, R, R3 деп белгілейміз, ал олардың қысқыштағы кернеулерін сəйкес U, U, U3 деп белгілейміз..-сурет Кирхгофтың екінші заңы бойынша U U U U3. (.47) Егер де теңдеудің екі жағын тоқ І бөлсек, табамыз: U U U U 3 I I I I Немесе Rэ R R R3 (.48) Сонымен, тізбектіліп қосылғанда эквивалентті немесе жалпы кедергі тізбектің бөлек саласындағы кедергілер қосындысына тең. (.-сурет) 34

35 Жалпы түрде R э n R i i, (.49).-сурет n-тізбектіліп қосылған резисторлар саны Бұл тізбектегі тоқ U I. R Осылайша кедергілердегі кернеулер төмендегі формулалармен анықталады: U IR ; U IR ; U 3 IR 3. (.50) Демек, шамадағы кернеулер кедергілерге пропорционалды: U : U : U3 R : R : R3. (.5) Егерде, (.47) теңдеу мүшелерін І тоғына көбейтсек, табамыз UI UI UI U3I Немесе P P P P 3. (.5) Сонымен, барлық тізбек қуаты, бөлек участкелер қуаттарының қосындысына тең. Техниканың түрлі аймағында қабылдағыштардың тізбектіліп қосылуы кеңінен колданылады. Қабылдағыштың есепті кернеуі, электр энергия қорек көзінің кернеуінен аз болган жағдайда қолданылады. 35

36 .0. Резисторларды қатар қосу Қабылдағыштарды қатар қосу дегеніміз электр тізбегінің екі түйініне кернеулері бірдей бірнеше тармақтарды қосу (.3- сурет). Кирхгофтың бірінші заңына сəйкес I I I I3, I = ; I = ; I 3= U U U U Немесе. (.53) Rэ R R R3 Теңдеудің екі жағын U-ға қысқартқанда, табамыз Rэ R R R3 g g g g Немесе э 3. (.54).3-сурет Демек, қатар қосылған қабылдағыштардың жалпы (эквивалентті) тармақтар өткізгіштіліктер косындысына тең. (.54) формуладан үш тармақтың жалпы кедергісін анықтаймыз: RR R R 3 э (.55) RR RR3 RR3 Егерде, бірдей кедергісі бар n-қабылдағыштар қатар қосылса, тізбектің эквивалентті кедергісі R Э, бір тармақтың кедергісінен n- рет аз болады: 36

37 37. (.56) Барлық жағдайда, қатар қосылғанда, эквивалентті кедергі ең азғантай қатар қосылғаннан да аз болады. Себебі:, Онда (.57) Сонымен, қатарласқан тізбек қуаты бөлек тармақтар қуатының қосындысына тең.. (.58), сондықтан. (.59).4-сурет Жиі кездесетін, тізбек екі қатарласқан резистор бар тізбек (.4-сурет) Бұндай тізбектің эквиваленті кедергісі мына формуламен табылады: (.60) ; (.6) n R R i э 3 g U g U g U g U P 3 P P P P : : : : : : R R R g g g I I I g U P 3 3 : : : : g g g P P P э R R R R R э R R IR R IR R U I э R R IR R IR R U I

38 .0.3 Аралас қосылған резисторлар Резисторлардың аралас қосылуы дегеніміз тізбектеліп жəне параллельді қосылуды байланыстыру. Бұл қосылу көп түрлі болғандықтан, тізбектің эквиваленті кедергісін анықтауда, жалпы формуласын жаза аламыз. Сол себептен əр нақты жағдайда, тізбектеліп жəне қатар қосылудың есептеу əдісін қолданып, аралас қосылудың эквиваленті кедергісін есептеуге болады. (.5 а-сурет) нақты мысалда электр тізбегінің есебі көрсетілген. а) б) в).5-сурет Электр тізбегін жеңілдетіп жəй түрін келтіреді (.5 б, в-сурет) RR R 3 3 ; Rэ R R4 R3; R R3 U U3 U I 3 ; I ; I3 ; Rý R R3 U IR ; U4 IR4; U3 IR3. 38

39 Тексеру: ) U U U 4 U 3; ) I I I Кедергі үшбұрышын эквивалентті жұлдызға жəне керісінше айналдыру əдісі Екі электр тізбегін қарастырайық (.6-сурет) Біріншісі үшбұрыш түрінде, екіншісі үш сəулелі жұлдыз түрінде. Мұндай қосылуды «үш бұрышты» жəне «жұлдызды» деп атаймыз..6-сурет Үш фазалы жүйеде, бұндай қосылулар кеңінен таратылған. Бір қосылу түрінен келесі түріне айналу жиі кездеседі. Үшбұрыш жəне жұлдыз кедергілер эквиваленттігі мынада: оларды ауыстырғанда (a, b, c) нүктелер əлеуеттері өзгермейді, үшбұрыш пен эквивалентті жұлдыз төбесі болып тұрған. Схеманың өзгерген бөлігінде, I а, I в, I С тоқтарда өзгермейді. Үшбұрыш тармақтары R ав, R вс, R са жəне жұлдыз сəулелер кедергі формулаларын табамыз. I а тоғымен нүктелер əлеуеті мен тармақтар өткізгіштігін жəне сəулелерді белгілейміз I а тоғы үш бұрышты қосылғанда I a I ab I ca a b g ab c a g ca. (.6) Жұлдыз түрде қосылғандағы тоқтар: Ia a 0 ga; Ib b 0 gb; I c c 0g c (.63) Жұлдызға: I а + I в + I С =0 (.64) 39

40 (.63) теңдеуді (.64)-ке қойсақ, табамыз: 0 g g g g g g a a b b c c a b c (.65) (.65) теңдеуді (.63)-ке қоямыз: I g g g g g g g g a a b b c c a b a b c a c a a a a ga gb gc ga gb gc ga gb gc (.66) (.6) мен (.66) оң жағын салыстырамыз: g ab gg a b g g g a b c (.67) Осыған сəйкес: g g bc ca gg b c ga gb gc gg c a g g g a b c (.68) (.69) ( ) теңдеулерден жұлдыздың сəулелер кедергілерін үш бұрыш кедергілері арқылы көрсетеміз: Ra ; Rb ; Rc. ga gb gc RR RR RR Rab Ra Rb ; Rbc Rb Rc ; Rca Rc Ra Rc Ra Rb (.70) a b b c c a 40

41 (.70) теңдеулерді Ra, Rb, R c қатысты есептеп, үш бұрыштан жұлдызға ауысу формулаларын табамыз: RabRca RbcRab Rca Rbc Ra ; Rb ; Rc ; R R R R R R R R R ac bc ca ab bc ca ab bc ca (.7) (.67,.68,.69) формула құрылымы (.7)- теңдес.0.5 Электр энергия қорек көзінің тізбектеліп қосылуы Тəжірибеде, қорек көзінің тізбектеліп немесе сəйкес қосылуы, кернеуді көбейтуде қолданылады. Екі сəйкес жəне бір қарсы қосылған қорек көзі бар схеманы қарастырайық (.7-сурет). а) б).7-сурет Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазамыз: Е Е Е ш іш. (.7) Бұдан Е Е Е ш іш іш Е э ішэ, (.73) Бұл жерде Е э Е Е Е. ішэ ш іш іш Қорек көзінің қысқышындағы жəне қабылдағыштағы кернеулер: іш ; іш ; іш ; Энергетикалық баланс теңдеуін жазамыз. 4

42 Е іш іш іш (.74) Тізбектеліп қосылған n қорек көздерді бір бағытты ЭҚК жəне ішкі кедергісі бірдей болса: (.75) іш іш.0.6 Қатар (қатарластырып) қосылған қорек көздер Бірдей параметрлі қорек көздері қатар қосылғанда, олардың жалпы ЭҚК-сы өзгермейді, бірақ əр қорек көзден өткен тоқ азаяды жəне эквиваленті қорек көзінің ішкі кедергісі азаяды..8-сурет (.8 б-суреттегі) эквиваленті қорек көзінің параметрлері: Е э Е; шэ ш 3 Қорек көзі n- болса: Е э Е; шэ ш ; іш (.76).. Пропорционалды шама əдісі Пропорцианалды шама əдісі бір қорек көзі жəне аралас қосылған тұтынушылары бар тізбекті есептеуде қолданылады. Есептеу тəртібі: ) қорек көзінен ең қашықтағы тармақтың тоғын жəй А деп аламыз; 4

43 ) сұлба аяғынан, ЭҚК қорек көзінің қысқыштарына жылжып отырып, тармақтардағы тоқтарды жəне cұлбаның əр бөлігіндегі жəне қорек көзінің қысқышындағы кернеулерді табамыз; 3) қайта есептеу коэффицентін, қорек көзінің ЭҚК-сының қорек көзінің қысқышындағы табылған кернеуге қатынасы арқылы табамыз; 4) тармақтар тоғы жəне сұлбаның əр бөлігіндегі кернеулерді қайта есептеу коэффицентіне көбейтіп, электр тізбектің нақты тоғы мен кернеуін анықтаймыз. Бұл əдісті басқа əдістермен бірге қолдануға болады (үшбұрышты жұлдызға ауыстыру, беттестіру қағидаты т.б.). Мысалы. (.9-сурет) сұлба тармақтарындағы тоқтарды, пропорционалды шама əдісімен табу. R = R = 3 Ом ; R 3 = 6 Ом ; R 4 = 6 Ом ; R 5 = 4Ом ; R 6 = 8 Ом; Е =00 В..9-сурет Есептелуі: I 5 =А дейміз, басқа тармақтардағы тоқ пен кернеуді есептейміз: Ued=l5R6= 8=8B I4 = == A I3= I5+I4=+=3A Ucd=Ued+I3 R4=8+3 6=6B I= = =A I=I+I3= +3=4A Uab=Ucd+I(R+R)=6+4(3+3)=50B Қайта есептеу коэффициентін жəне тоқтарды анықтаймыз: 43

44 K= = =4 I=6A; I=4A;I3=A;I4=8A;I5=4A. Контурлы тоқтар əдісі Максвелдың бұл əдісі, күрделі электр тізбектерді есептеуде кеңінен қолданылады. Максвел, кез келген күрделі электр тізбегін есептеуде, n=вy+ теңдеу жүйесін есептеуге болатынын дəлелдеген, егерде контурлы тоқтар қолданылса, яғни тоқтар тəуелсіз контурларда тұйықталатынын болатын. Осы əдіске сəйкес, теңдеулер Кирхгофтың екінші заңы боыйнша жазылады, тек контурлар санын таңдау керек. Есептегенде, əр контурда, өзінің контурлы тоғы өтеді дейміз. Сондықтан, контурлы тоқтар əдісінің негізін, контурлы тоқтар есебі əдісі түрінде анықтаймыз. Бұл əдістегі белгісіз саны, теңдеулер санына тең Кирхгофтың екінші заңы бойынша құралатын. (.30-суреттегі) сұлба бойынша есептеп, теңдеулер жазамыз..30-сурет Бұл тізбектің төрт түйншегі (y=4) жəне алты тармағы бар ( =6) үш теңдеуді құрастырып есептеу керек ( b- y+=6-4+=3). Бұл тізбекті Кирхгоф заңы бойынша есептеу үшін, алты теңдеулері бар жүйе құрастыру керек. Сонымен, контурлы тоқтар əдісі, теңдеу санын мына шамаға (y-) азайтады. Сондықтан, электр тізбекте түйін көп болса, осы əдісті қолдану тиімді болады. (.30-суреттегі) сұлбаны есептеу үшін, 44 b

45 бірнеше контурға бөлеміз. Жөғарғы сол жақтағы контурда I тоқ, ал жоғарғы оң жақтағы контурда I, ал төменде I 33 тоқтар өтеді дейміз. Ескереміз, аралық тармақтарда, мысалы мына тармақта R 5 I 5 = I - I тоқ өтеді. Аралау бағытын сағат жүрісіндей деп атайды. Кирхгофтың екінші заңын қолданып, теңдеулер жазамыз: I R + (I - I ) R 5 +(I - I 33 ) R 4 = E E 4 ; I R + (I - I ) R 5 +(I - I 33 ) R 6 = E ; I 33 R 3 + (I 33 - I ) R 4 +(I 33 - I ) R 6 = E 3 + E 4 ; (.77) Өзгертуден кейін табамыз: I (R + R 4 + R 5 ) I R 5 I 33 R 4 = E E 4 - I R 5 + I ( R + R 5 + R 6 ) I 33 R 6 = E - I R 4 + I R 6 + I 33 ( R 3 + R 4 + R 6 ) = E 3 + E 4 (.78) (.78) теңдеулерді ынғайлы формада жазамыз: R I + R I + R 3 I 33 = E ; R I + R I + R 3 I 33 = E ; R 3 I + R 3 I + R 33 I 33 = E 33 ; (.79) Бұл жерде R = R + R 5 + R 4 ; R = R + R 5 + R 6 ; R 33 = R 3 + R 4 + R 6 ; R = R = - R 5 ; R 3 = R 3 = - R 4 ; R 3 = R 3 = - R 6 ; E = E E 4 ; E = - E ; E 33 = E 3 + E 4 ; R R R 33 бірінші, екінші, үшінші контурлардың толық немесе жекеше кедергілері. R R 3 R 3 бірінші мен екінші, бірінші мен үшінші, екінші мен үшінші контурлар аралығындағы кедергілер алу белгілері. Е Е Е 33 - бірінші, екінші, үшінші контурлардың контурлы ЭҚК-сы (ЭҚК бағыты, контурды аралау бағытымен сəйкес болса, ЭҚК белгісі плюс болады). (.79) теңдеулер жүйесін анықтауыш немесе тұғырын əдісімен есептеуге болады. Егер жүйенің басты анықтаушысы: R R R3 R R R3 (.80) R3 R3 R33 Контурлы тоқтар: I ; I ; I 33 33, 45

46 Бұл жерде E E E33 R R R3 R3 R E R3 R ; ; 3 R E R3 R33 R3 E33 R33 R 33 R R3 R R R3 E E E33. (.8) Күрделі тізбеке n контурлы, жалпы түрде n теңдеулі жүйе құралады: R I R I R I... R I... R I E R R 3 33 k kk n nn ; I RI R3I33... Rk Ikk... RnInn E; ki Rk I Rk3I33... Rkk Ikk... RknInn Ekk; RnI RnI Rn3I33... RnkIkk... RnnInn Enn. (.8) Контурлы тоқ І КК осы теңдеулерді есептеп табамыз: Ikk k k k3 E E E33... E kk... kn kk Enn, (.83) Δk Δk Δk 3... Δk n алгебралық толықтыру, басты анықтаушыдағы К қатарын жəне m жолын сызып табатын жəне табылған анықтаушыны (-) k+ m көбейтеді. Контурлы тоқтармен тармақтар тоғы анықталады: ) сыртқы тармақтар тоқтары, контурлы тоқтарға тең жəне оның бағытымен сəйкес болады, егерде, есеп қорытындысында контурлы тоқ оң болса, егерде контурлы тоқ теріс болса, тармақтағы тоқтар бағыты керісінше болады; 46

47 ) тармақтағы тоқ, екі контурға жалпы болса, сəйкесінше контурлы тоқтардың алгебралық жиыны түрінде анықталады. (.30-суреттегі) сұлба бойынша: І = I ; І = I ; І 3 = I 33 ; І 4 = I 33 - I ; І 5 = I I ; I 6 = I I 33 ; Контурлы тоқтар əдісімен есептеу тəртібі: ) Əр бір тəуелсіз контурға, сол контурды оң бағытын таңдайды. ) əр контурға, Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу жазады, контурлы тоқ бағыты, контурды аралау бағытымен сəйкес болу керек. 3) контурлы тоқтарға қатысты теңдеулер жүйесі есептеледі. 4) контурлы тоқтар арқылы тармақтағы тоқтар анықталады. 5) есептерді Кирхгофтың екінші заңы бойынша тексереді..3 Түйінді əлеуеттер əдісі Белгілі электр тізбегінің режімін теңдеулермен беруге болады, Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңы бойынша құрастырылған. Барлық b-тармақтағы тоқты анықтау үшін, b теңдеулері бар жүйені құрап, есептеу керек. Егерде түйінді əлеуеттер əдісін қолданса, теңдеулер санын түйіндер санына қысқартуға болады. Түйіндер саны бір шамасыз болса, тəуелсіз контурлар санынан аз болады, осы жағдайда түйінді əлеуеттер əдісі қолданылады. Бұл жағдайда контурлы тоқ əдісіне қарағанда бұл əдіс тиімділеу. Электр тізбегінің есептеу əдісі, схемадағы түйіндер əлеуетін белгісіз деп алса, түйінді əлеуеттер əдісі деп аталады. Сұлбадағы түйін əлеуеттерін біліп тармақтардағы тоқтарды анықтауға болады. Əдістің негізі, Кирхгофтың бірінші заңы мен Ом заңын пайдалануда. Бұл əдістің мағынасына түсіну үшін (.3-суреттегі) нақты электр сұлбасын қарастырайық. Бір түйін əлеуетін, мысалы 3 түйіне нөлге тең деп аламыз. Бұлай алғанымыздың əсері жоқ, себебі əр тармақтағы тоқ тармақ қосылған түйін əлеуетінің абсолютті мағынасына бағышты емес, ол тармақтар аяғындағы əлеуеттер алымына бағышты. 47

48 .3-сурет Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жəне түйіндерге тоқтың оң бағытын алып, табамыз: I3 I6 I I5 0; I I4 I3 I6 0. (.84) Ом заңы бойынша тармақтағы тоқтар: ; I 3 E g E g I 3 E g E g; I3 E3 g3; I4 3 E4 g4 E4 g4; I5 3 g5 g5; I6 g6. (.85) (.85) теңдеулерді (.84)-ке қойып жəне өзгертіп табамыз: ; g g3 g5 g6 g3 g6 Eg E3g3 g3 g6 g g3 g4 g6 Eg E3g3 E4g4. (.86) (.86) теңдеулерді келесі түрде жазамыз: g g I; g g I, (.87) 48

49 g g3 g5 g6 g - бірінші түйінге қосылған тармақтардың өткізгіштілік жиыны, g g3 g4 g6 g - екінші түйінге қосылған тармақтардың өткізгіштілік жиыны, g3 g6 g g - бірінші жəне екінші түйінге қосатын тармақтың өткізгіштілік жиыны, Eg E3g3 I - бірінші түйінің, түйінді тоғы. Eg E3g3 E4g4 I - екінші түйінің түйінді тоғы. І мен І тоқтар есепті параметрлар, қорек көзінің ЭҚКсын, əр тармақтың өткізгіштілігіне көбейткендегі алгебралық жиынына тең. Егер де ЭҚК қарастырылатын түйінге бағытталса, онда көбейтінді Eg оң болып жазылады. Егер де сұлбада n түйін болса, оған сəйкес жүйе, n- теңдеулер түрлері: g g 3g3... ng, n I; g g 3g3... ng, n I ; g3 g3 3g33... ng3, n I33; g n, gn, 3gn, 3... ngn,n In, n (.88) Егер К-түйінге тоқтың қорек көзі косылса, тоғы І ққ қосу белгісімен, егер түйіннен шықса, алу белгісімен болады. Түйінді əлеуеттер əдісімен есептеу тəртібі: ) Тармақтарда тоқтың оң бағыттарын таңдаймыз; ) Кез келген түйін əлеуетін нөлге тең деп аламыз; 3) Қалған түйіндер əлеуеттер теңдеулер жүйесін жасаймыз; 4) Түйінді əлеуеттерге қатысты теңдеулер жүйесін есептейміз; 5) Ом заңы бойынша тармақтар тоғын анықтаймыз, ЭҚК əлеуеті жəне тармақтар өткізгіштілігі арқылы; 6) Кирхгоф заңы мен қуаттар балансы арқылы есептердің дұрыстығын тексереміз. 49

50 50 Мысалы: (.3-суреттегі) сұлба тармақтарындағы тоқты табу керек, түйінді əлеуеттер əдісін қолданып E =6В; E =В; E 3 =8В; R =R =R 3 =Ом ; R 4 =R 5 =R 6 =6Ом аламыз.3-сурет Шешімі: Тоқтың бағытын таңдап 4 түйін əлеуетін нөлге тең дейміз. Қалған түйіндер əлеуеттерін теңдеулер жүйесін жазамыз: ; ; Тармақтар кедергілерінің мағынасын, табылған теңдеулер жүйесіне қойып, табамыз R R R R R 3 3 R E R E R E R E R R R R R R E R R R R R

51 5 ; ; Табылған теңдеулер жүйесін есептеп, түйіндер əлеуетін анықтаймыз: Тармақтардағы тоқтарды анықтаймыз:.4 Түйінді кернеу (екі түйін) əдісі Екі түйін арасындағы кернеу түйінді кернеу деп аталады. Екі түйін əдісі дегеніміз электр тізбегін есептеу əдісі, негізіне түйінді кернеу алынады. Түйінді кернеу арқылы тармақтағы тоқтарды анықтайды.түйінді кернеу əдісі, түйінді əлеуеттер əдісінің жеке жағдайы болады. Егер де (.33-суреттегі) сұлбада екі түйін бар, 0 = 0 десек, , 3, 9 3 В В В ;, А R E g E I ; g E I ;, А g E I ; А R I ; 0, А R I. 0, А R I

52 немесе a Uab a b a g g3 g4 Eg Eg E3g g сурет E g E E Бұл жерден 3 3 a U ab (.89) g g g3 g4 Жалпы түрде түйінді кернеуді мына формуламен анықтайды: m Ei gi U i ab. (.90) n gi i U ав түйін арасындағы кернеуді біліп, Ом заңы бойынша тоқтарды анықтаймыз: I a E g E Uab g; I a E g E Uab g; I3 a E3g3 E3 Uab g3; I4 ag4 Uabg4. Екі түйін əдісін, ЭҚК қатар қосылған үш қорек көзін қолданып, бір эквиваленті мен ауыстыруға болады (.34-сурет) g g 5

53 .34-сурет Е э.бж Е (.9) Жалпы түрде: э.бж (.9) (.9) формула асты мен үстінің қосынды саны тармақтар санымен анықталады, ЭҚК-сы бар. gэ=g+g+g3+ +gm алып (.9) формуласын мына түрде жазамыз: E э U ab. бж m E i g i i g э (.93).5 Теңестіру қағидаты. Теңестіру қағидатының негізі физикадан белгілі, тəуелсіз күш əсерінің принципі болады. Теңестіру қағидатының мəні, тізбектегі тоқ кез келген тармақта өзгермейтін кедергісімен, тоқтың алгебралық қосындысына тең. Оны талдау арқылы дəлелдеуге болады (.83). 53

54 Тəуелсіз контурда барлық уақытта тармақ болады, тоғы контурлы тоққа тең, яғни (.83) теңдеудің оң бөлігінің қосындысы тоқты көрсетеді. k-тармақтағы контурлы ЭҚК-ға сəйкес. Мысалы, E k к - тармақтағы тоқ болады, контурлы ЭҚК E пайда болған.əр контурлы ЭҚК-ны, тармақтар ЭҚК-сы E, E, E 3... E к... E n көрсетуге болады, өткізгіштілік коэфиценттерін топтастырып қосындысын мына түрде табу: Ik Eg k Egk E3gk3... Ek gkk... Engkn. (.94) (.94) теңдеу теңестіру қағидатын көрсетеді осыған сəйкес, тармақтардағы тоқтарды анықтағанда, кезектестіріп сұлбада бір ЭҚК-дан қалдыруға болады, қалған ЭҚК-ны нөлге тең деп есептеп, ішкі кедергісін есепке алу керек (.35). Жалғас жəне қатар қосылған резисторлары бар тізбек пайда болады. Бұл тізбекте бөлікті тоқтар анықталады, ЭҚК-ның бірінші қорек көзі арқылы пайда болған. Оларды I, I, I3 белгілейді. Сонымен бөлікті тоқтар ( I, I, I3 т.б) есептеледі, екінші ЭҚК арқылы пайда болған. Бұл тоқтарды алгебралық қосып, күрделі тізбектің əр бөлігіндегі тоқтардың нақты мағынасы анықталады, барлық ЭҚК бір уақытта əсер етеді. (.35-сурет) тармақтардағы тоқтар: I I I ; I I I ; I3 I3 I3.35-сурет 54

55 Теңестіру қағидатын қолданғандағы есептеу тəртібі: ) Кезекпе-кезек бөлікті тоқтарды есептейміз, əр қорек көзінің əсерінен пайда болатын, қалғандарын сұлбадан алып тастаймыз, бірақ ішкі кедергісін қалдырамыз; ) Тармақтар тоғын бөлікті тоқтардың алгебралық қосындысы түрінде анықтаймыз. Теңестіру əдісін қуаттарды есептеуде қолдануға болмайды, себебі қуат-тоқ пен кернеудің квадратталған функциясы. Мысалы: P I R I I R I R I R Мысалы - (.36 а-суреттегі) сұлбадан теңестіру əдісін қолданып, егерде E = 5 В; J k = А; R R 3 Ом; R R 4 3 Ом болса, тізбек тармағындағы тоқты анықтау. Есептелуі. Тармақтар тоғын анықтау үшін екі сұлбадағы тоқтарды есептеу керек (.36 б) E 5 I А; I4 R R4 3 E 5 I А. I3 R R3 3 Резисторлар R мен R 4, R мен R 3, қатар қосылған J k тоғы R мен R 4, немесе R мен R 3, тармақталады. (.36 б-сурет): R 3 I 4 06А; J k, R R4 3 R I 0,4 А; 4 J k R R4 5 R I 3 0,4А; J k R R3 3 R 3 I J 0,6 А. 3 k R R

56 .36-сурет Берілген сұлбада тармақтардағы тоқтар бөлікті тоқтардың алгебралық қосындысына тең. I I I 0,6 0,4 A; I4 I4 I4 0,4,4 A; I I I 0,4,4 À; I3 I3 I3 0,6 0,4 À..6 Өзара қасиеті Өзара қасиеті мағынасы мынада: егер ЭҚК ab тармаққа қосылған, пассивті cd тармақта I тоғын пайда қылса, сол ЭҚК cd тармаққа əсер етіп, ab тармақта сондай I тоғы пайда болғызады. (.37 а-суреттегі) жəй сұлбада осы қасиетті дəлелдейміз. cd тармақтағы тоқ:.37-сурет 56

57 57. ab тармақтағы тоқ (.37 б-сурет) Сондықтан : Өзара қасиетін тəжірибеде қолдануда тоқтар бағытының өзара сəйкестігін жəне сұлбадағы ЭҚК-сын есепке алу керек. Егерде, ab тармақтағы ЭҚК бағытты тармақ тоғына сəйкес болса, са тармақтағы тоқтың оң бағыты ЭҚК бағытымен сəйкес болу керек. Мысалы.38 а-суреттегі сұлбадан өзара қағидатын қолданып, егер де R =R =R 3 =8Ом; R 4 =Ом; E=48в болса, І 4 тоғын анықтау керек,.38-сурет Есептелуі. Өзара қағидаты бойынша, R кедергісі бар тармақтағы ЭҚК Е-ны, R 4 кедергісі бар тармаққа көшірсе (.38 б- сурет) І =І 4 болады. Есепті соңғы сұлбаға жүргізген дұрыс R R R R R R R R E R R R R R I R U I cd 3 3 R R R R R R ER R R R R R R R R E R R R R R I R U I ab 3 3 R R R R R R ER

58 болады, себебі резисторлар R =R =R 3 қатар қосылған. Сондықтан: 8 R 3 R 6 Ом 3 3 Эквиваленті кедергі: Rэ R4 R3 6 8 Ом E 48 cd тармақтағы тоқты табамыз: I 6 А. R э 8 Бұл тоқ үш бірдей бөлікке бөлінеді, резисторлар R ;R ;R 3 ден. I 6 Сондықтан: I I4 А Кірме жəне өзара өткізгіш тармақтары. Кірме кедергілері Кірме жəне өзара өткізгіш тармақтары сызықты электр тізбегінің жалпы қасиетін талдауда жəне салу қағидаты бойынша оның тізбегін есептеуде қолданылады. Пассивті тізбегінің қанқалы үлгісі (.39-суретте) берілген. Бұл үлгінің ерекшелігі онда тек тармақтар мен түйіндер көрсетілген. Əр тармақта резистор қосылған..39-сурет Мысалы: m тармағына ЭҚК E m қосамыз. Үлгідегі контурын былай таңдаймыз, m тармағы тек m контурына кіруі, ал k тармағы тек k контурына кіру керек. 58

59 ЭҚК E m əсерінен қорытындысында m жəне k тармағында тоқ пайда болады. Ik Em gkm ; Im Emgmm, (.95) Кірме жəне өзара өткізгіштер есептеу жəне тəжірибелі жолдармен анықталады. Кірме жəне өзара өткізгіштер есебінің тəртібі: ) Контурлы тоқ əдісі бойынша теңдеу жүйесін жасаймыз, онда анықталатын кірме жəне өзара өткізгіштер тармақтар тек өз контурларына кіруі керек. ) анықтау жүйесін құрастырып, ол арқылы керекті алгебралық толықтырулар есептеледі. Сонда mm ; gmm g km km. (.96) Тəжірибеде gmm мен gkm анықтау үшін, ЭҚК-ны жəне амперметрді (.39 б, в-сурет) сұлба бойынша қосады. тоғының I k (амперметр бойынша көрсеткішін) ЭҚК Em бөлінуі, gkm мағынасын береді. Егерде Im тоғын (m-тармағы ЭҚК Em бөлсек, g mm кірме өткізгішін табамыз.m-тармағын бөлек шығарамыз, сұлба қалған бөлігін (ЭҚК кірмейтін), (.40-сурет бойынша) тік бұрышпен белгілейміз..40-сурет ab қысқышына қатынасы бойынша барлық сұлба біршама кедергіні иемденеді. Оны кірме деп атайды. Бұнда m - тармағындағы кірме кедергісі анықтау болып табылады. Оны R вх.m -ден белгілейміз, яғни 59

60 R кip. m E m I m g mm. (.97) Демек, m-тармағындағы кірме кедергі осы тармақтың кірме өткізгішін кері пропорционалды..8 Өтем теоремасы Электр тізбегінің кез-келген учаскесінде тоқтың таратылуын өзгертпей, резисторды ЭҚК-не ауыстыруға болады, ол осы резистордың кернеуінің құлауы мен одан өткен қарсы тоқ саны тең болады. Өтем қағидатының мағынасы осыда. Өтем теоремасын дəлелдеу үшін (.4 а-сурет) сұлбасынан І тоғы өтетін резисторлары бар бір тармағын бөліп шығарамыз. Сұлбаның барлық қалған бөлігін шартты түрде тік бұрышпен белгілейміз. Тоқ берілген тармақта өзгермейді, егерде оған екі бірдей немесе қарама-қарсы бағытталған ЭҚК Е қосылса, сан түрінде резистор R кернеуінің құлауына тең..4-сурет Көз жеткізейік (.4 б-сурет) сұлбасында а жəне с нүкте əлеуетінің айырмашылығы нөлге тең болады. Шынында да: c = a IR E a IR IR a 60

61 = Егерде c a болса, a нүктесін С нүктесімен біріктіруге болады. Қорытындысында (.4 в-сурет) үлгісі пайда болады, ол (.4 а-сурет) үлгісіне эквивалентті..9 Активті екіұштық теоремасы. Эквивалентті генератор əдісі Күрделі электр тізбегінің үдерісін зерттеуде, бір тармақтағы тоқты, кернеуді жəне қуатты анықтау қажет болады. Бұл жағдайда, күрделі тізбектің нүктесіне қосылған, зерттейтін тармақты бөліп алады. Электр сұлбасының қалған бөлігі активті екіұшты болып көрсетіледі..9.. Активті жəне пассивті екіұштық (.4 а-суретте) екі қысқышымен берілген электр сұлбасы екіұштық деп аталады..4-сурет Электр энергиясының қорек көзі бар екіұштық, активті деп аталады. Егер де екіұшты энергия көзі жоқ болса, пассивті деп аталады. Активті екіұштықты тік бұрышты А əріппен белгілейміз. (.4 б-сурет), ал пассивті екіұштықты тік бұрышты П əріппен белгілейміз (.4 в-сурет). Барлық пассивті екіұшты электр энергия тұтынушысы болады жəне R кір кірме кедергісімен сипатталады..9. Активті екіұшты теоремасы Бөлінген тармақтарға байланысты активті екіұштықты баламалы генератормен ауыстыруға болады, ЭҚК бөлінген тармақтың кернеуінін бос жүрісіне тең, ал ішкі кедергі пассивтік екіұшты кірме кедергісіне тең. 6

62 Электр тізбегінде кедергісі бір тармақты, активті екіұштық a жəне b нүктесіне қосылған (.43 сурет), бөліп қарайық. тоғын есептеу үшін активті екіұштықты ЭҚК қорек көзімен жəне пассивті екіұштықпен ауыстыруға болатынын көрсетейік. Шынында да ab тармағына екі түрлі немесе қарама қарсы жүргізілген ЭҚК Е жəне Е қосса тоғы өзгермейді. (.44 а- сурет).43-сурет.44-сурет (.44 б, в-сурет) салу қағидатын пайдалана отырып ab тармағындағы тоқты анықтаймыз. Iab Iab Iab (.98) Iab -тоқ ЭҚК Е жəне активті екіұшты электр энергиясынан пайда болған. I -тоқ, тек ЭҚК Е мен пайда болған. (.44 в-сурет) үлгісінде пассивті екіұшты онда ЭҚК жоқ, тек ішкі кедергі көздері қалған. ЭҚК Е, кедергі U ав қарсы бағытталған. Ом заңы бойынша, ЭҚК бар тізбек бөлімінде: 6

63 Uab E I. (.99) ab Rab ЭҚК Е, сүрыптау керек, тек І ав =0. Ол, ab тармағының айрылған жағдайын көрсетеді (бос жүріс). Тармақтың бос жүріс кезіндегі ав қысқыш кернеуін U ab xx деп белгілейміз. Демек, Е =U ab.бж, Iab = 0, Iab Iab Iab Iab тең болады..44 в-сурет үлгісі бойынша, тоқ: " (.00) кір Демек I ab U R ab бж ab R кip (.0) R кір дегеніміз - ab қысқышқа қарағандағы екіұштын кірме кедергісі. Бұл теңдеуге баламалы сұлбаға сəйкес (.45-суретте) көрсетілген, онда екіұштың орнында ЭҚК E U ab xx жəне R кір кедергі резисторы көрсетілген.45-сурет Демек, барлық қалған үлгі бөліктерін, бөлінген тармаққа қатысты, параметры бар баламалы генератормен ауыстыруға болады. Rэ=R кip ; Eэ= U ab бж 63

64 .9.3 Баламалы генератор əдісі Баламалы генератор əдісі арқылы активті екіұштық əдісімен, бос жүріспен жəне қысқа түйықталу əдісімен бір тармақтағы тоқты анықтауға болады. Тұжырым мəні мынада: барлық тізбекті, зерттелетін тармақ кедергісінен басқаларын бір қорек көзімен ЭҚК Е Э баламалы генератормен жəне R 3 ішкі кедергімен ауыстырады. Баламалы генератор əдісінің есебі келесі жолдармен бағытталады: ) ab тұйықталмаған тармақтар қысқышында кернеу табылады; ) Барлық сұлбада R вх кірме кедергісі анықталады, ав қысқышқа байланысты ЭҚК көздерін нөлге тең деп қабылдау; 3) Тоқ мына формула бойынша анықталады: U ab бж I (.0) Rab R кip Егерде тізбекте R ав =0 қысқа тұйықталу режімі болады. (.0) формула бойынша U ab бж I кт R кip (.03) Осыдан кірме кедергісін анықтаймыз U R ab бж кip. I кт (.04) (.04) формуласын пайдаланып кірме кедергісін анықтау онай. Ол үшін U ab бж тұйықталмаған тармақтар қысқышында бос жүріс кернеуін жəне тармақтағы I кт қысқа тұйықталу тоғын өлшеу керек. Одан кейін Ом заңы бойынша R кір табу керек. Мысалы: (.46-сурет) баламалы генератор əдісі бойынша егер де E = 50 В; E = 80 В; E3 = 00 В; R4 = 0 Ом; R = 0 Ом; R = 0 Ом; R3 = 40 Ом; R5 = 0 Ом болса, І 5 тоғын анықтау. 64

65 Шешімі: Тоқ анықтайтын тармақты айырамыз жəне ab айрылым нүктелер арасындағы кернеуін есептейміз (U ab бж бос жүріс кернеуі) Табылған сұлба (.47-суретте) көрсетілген. Кирхгофтың екінші заңы бойынша: E3 E Ix R4 R ; E3 E Ix R3 R Осыдан тоқтарды табамыз: E3 E I x 5А; R4 R 0 0. E3 E I x 3 R3 R 0 40 А..46-сурет.47-сурет Бос жүріс кернеуі: Uab a b E IxR IR B. R кір кірме кедергісін анықтаймыз (.48-сурет) бойынша барлық ЭҚК тұйықтаймыз: R кip R R 4 R R Ом. R R 4 R R

66 3. Тоқ есептейміз: I 5.48-сурет U ab xx 0 R вх R A. Бақылау сұрақтары. Электр тізбегін мінездемелейтін оның негізгі шамаларына анықтама беріңіз.. Вольт амперлік сипаттамасын (ВАС) түсіндіріңіз. 3. Мінсіз көздің, Э.Қ.К көзінің, тоқ қорегі көзінің ВАС-ың сызыңыз. 4. Электр тоғы, тоқ тығыздығы, электр əлеуетіне жəне кернеуге анықтамалар беріңіз. 5. Электр тізбегі дегеніміз не жəне ол қандай элементерден тұрады? 6. Электр энергиясы, электр қуатына анықтама беріңіз, электр тізбектегі электр балансы дегеніміз не? 7. Ом заңын, Кирхоф заңдарын түсіндіріңіз. 8. Жалғастырып, қатар жəне аралас қосылған резисторлар тізбектеріне Ом заңын жазыңыз. 9. Кедергі үшбұрышын эквивалентті жұлдызшаға жəне керісінше айналыстыру əдістерін түсіндіріңіз. 0. Кирхофтың теңдеулер əдісімен электр тізбегін есептеуді түсіндіріңіз.. Электр энергиясы қорек көздерінің тізбектеліп жəне параллель қосылған түрлерін түсіндіріңіз.. Пропорционалды шама əдісі дегеніміз не? 3. Контурлы тоқтар əдісін түсіндіріңіз. 4. Түйінді əдісінің ерекшелігін түсіндіріңіз. 66

67 5. Түйінді кернеу (екі түйін) əдісі дегеніміз не? 6. Эквиваленті генератор əдісін түсіңдіріңіз. 7. Активті жəне пассивті екіұштықтар дегеніміз не? 8. Өтем теоремасын айтыңыз. 9. Синусойдалды ЭҚК-ны қалай алады? (пайда болады) 0. Синхронды генератордың қандай элементтерден тұратынын айтыныз жəне ол қалай жұмыс істейді?. Тоқтың, кернеудің ЭҚК-тін лездік, əсерлік жəне амплитуда мəндері деп нені түсінеді?. R, L жəне R, C тізбектердің лездік, векторлар жəне энергиялар диаграммаларын сызыңыз? 3. Синусоидалды тоқтың тармақталмаған R, L, С тізбегіне Ом заңың лездік түрде жазыңыз жəне вектор диаграммасын сызыңыз. 4. Синусоидалды тоқ, тізбегін есептеудің кешенді əдісін түсіндіріңіз. 5. Кешенді түрдегі Ом жəне Кирхоф заңдарын жазыңыз. 6. Кешенді түрдегі қуаттар жəне оларды өлшеу. 7. Кешенді əдіспен синусоидалды тоқ тізбектерін қалай есептейді? 8. Активті, реактивті кедергілердің аралас қосылған тізбектеріне жалпы кедергінің формуласын жазыңыз. 9. Айналмалы тоқ электр тізбегіндегі кернеу резонансы дегеніміз не, оның ерекшеліктеріне тоқталыныз. 30. Айнымалы тоқ электр тізбегіндегі тоқ резонансы дегеніміз не? 3. Синусоидалды электр тоқ тізбегінде қуат коэффиценттін қалай жоғарлатады? 3. Өзара индуктивті электр тізбегін қалай есептейді? 33. Ауа трансформатырын түсіндіріңіз. 34. Т жəне П тəрізді төрт-ұшты алмастыру сұлбалары; олардың теңдеулері. 35. Т тəрізді төрт ұшты алмастыру сұлбасындағы А, В, С, D- коэффиценттерін аналитиқалық түрде табу керек. 36. Т тəрізді төртұшты алмастыру сұлбасындағы А, В, С, D- коэффиценттерін эксперименталды түрде табу керек. 67

68 ІІ ТАРАУ. Сызықты электр тізбегіндегі синусоидалды тоқ. Жалпы мəлімет Іс жүзінде электротехника негізгі мəніне айнымалы тоқ жатады. Қазіргі кезде барлық электр энергия айнымалы тоқ түрінде өндіріледі. Ол оның өндіру жəне тарату артықшылығымен түсіндіріледі. Айнымалы тоқты тұрақты тоқпен салыстырғанда негізгі артықшылығы оңай жəне энергияны таратқанда кернеуді аз шығынмен өзгертеді. Айнымалы тоқ генераторы жəне қозғалтқышы, тұрақты тоқ машиналарымен салыстырғанда құрылысы жағынан қарапайым жəне сенімді.... Синусоидалды тоқ пен кернеудің амплитудасы жəне фазасы Қазіргі техникаларда айнымалы тоқтың неше түрлі формалары кеңінен пайдаланылады: синусоидалды, тікбұрышты, үш бұрышты т.б. (.-сурет). Тоқтың кез келген уақыттағы мəні лездік мəні деп аталады. Тоқтың, ЭҚК-ның кернеудің, лездік мəндері і, u, е əріптерімен белгіленеді. Тоқтың лездік мəні теңаралық уақытта қайталанса, периодты деп аталады, ал толық бір тербеліс жасауға кететін уақыты- уақыт периоды деп аталады. Егерде лездік тоқтың қисығы синусоида түрінде болса, тоқ синусоидалды деп аталады. Егерде қисық синусоидтан өзгеше болса, тоқ синусоидалды емес деп аталады. Айнымалы тоқтың электр тізбегіндегі синусоидалды формасы жиі қолданылады, себебі, тоқтардың барлық кернеулігі мен жиілігін синусоидалды уақыты уақыт функциясы болады. Айнымалы тоқ генераторларынан уақыты синус заңымен өзгеретін ЭҚК алуға тырысады. Тек осылай электр қондырғылардың тиімді жұмыс жасауын қамтамасыз етуге болады. 68

69 Барлық синусоидалды уақыт функциясы (мысалы тоқ) бір түрде жазылады: i= I m sin (.) (.-сурет) і тоқтың лездік мəні; І m тоқтың жоғарғы (амплитудалық) мəні (.-сурет); ω бұрыштық жиілік мəні; Ψ бастапқы фаза;.-сурет (ωt+ψ) синус аргументі фаза деп аталады. ψ бұрыш фазаға тең, бастапқы уақытта t=0 сондықтан оны бастапқы фаза деп атайды. Фаза уақыт өткен сайын өседі (.-сурет) π-дейін өскесін, тоқтың барлық өзгеру циклі қайталанады. Ағым мезгілі 69

70 Т болғанда, фаза π-ға дейін өседі. Сондықтан π/т фазаның өзгеру жылдамдығын көрсеткендіктен, ол бұрыштық жиілік деп аталады. рад - / T f ; с (.) с f= -;жиілік, Гц Стандартты жиілік f =50 Гц тең болса, бұрышты жиілік 50 34, c Синусоидалды функция аргументіден-уақыт t немесе ωt бұрышы айтады. Сондықтан, u жəне і лездік мəндерін табу үшін олардың параметрларын табу керек, олар: амплитуда, бұрыштық жиілік жəне бастапқы фаза. Қазіргі техникаларда айнымалы тоқ жиілігі, жиіліктің мыңдаған бөлігінен милиард Герцке дейін кең қолданылады. Біздің елдің электроэнергетикасында жəне Еуропада стандартты жиілік 50 Гц, АҚШ-та-60 Гц.... Синусоидалды ЭҚК алу Қазіргі заман техникасында синусоидалды ЭҚК-ны түрлі əдістермен алады, электр машиналарда немесе электронды генераторларда, тағыда басқа құрылғыларда. Көрнекті үлгі, айналатын магнит өрісінде жақтаудың электромагниттік индукциясы арқылы ЭҚК əсер ету (.3-сурет). Жақтаудың ағымдық ілінісуі мынадай формуламен аңықталады: w wbs cos a wbs cos t (.3).3-сурет 70

71 Электромагнит индукция заңы бойынша жақтауда ЭҚК пайда болады. d e wbs sin t = Em sin t (.4) dt.4-сурет Яғни, ЭҚК синусоида заңымен өзгереді. Қаралған ЭҚК алу əдісі техникада қолданылмайтын көрнекті ескі құрал болып келеді, сондықтан үлкен ауа аралығында күшті біркелкі магнитті өріс алу экономика жағынан тиімсіз. Өндірісте синусоидалды ЭҚК алу үшін электр машиналар - синхронды генераторлар қолданылады. Айнымалы тоқ генераторы екі бөліктен тұрады: қозғалмайтын статор жəне айнымалы ротор (.4-сурет). Роторда полюстер орналасқан, яғни электр магниттер, олардың орамалары тұрақты тоқ көзімен қоректенеді жəне уақытында тұрақты магнитті үздіксіз қоздырғыш жасайды, статор арқылы тұйықталады статорда негізгі орамалар орналасқан онда айнымалы ЭҚК туады. Роторда бір немесе бір неше полюстер болуы мүмкін (.4-сурет. р=4) Ротор орамаларына тоқ арнайы қоздырғыштың щетка жəне сақинасы арқылы беріледі. Статор фазасындағы əр орамалар шиыршығында ротор айналғанда 7

72 электромагнит заңы, оң қол ережесі бойынша статор орамдарында ЭҚК бағытталады: e = Blv, (.5) мұнда: В - сым астындағы магнитті индукция өрісі l өткізгіштің активті ұзындығы; v ротордың магнитті өрісінің өзгеруінің сызықты жылдамдығы. l жəне v тұрақты болса ЭҚК өзгеруі ауадағы магнитті индукцияның таралуына байланысты. Полюсті соңы формасын таңдауда, ротор мен статор арасында бүкіл шеңбер магнитті индукциясы синуссоидалдыға жақын өзгеруін алады. Магнитті индукция ортасына қарсы ең үлкен жəне полюсті соңы шетіне қарай бірте-бірте азаяды. Ротордың бір айналымында ЭҚК-ның р толық циклі өзгереді, р-полюс жұбы саны. Егерде ротордың айналым жиілігі минутына n-айналымы болса, ЭҚК жиілігі : f = pn 60 (.6) Егерде жиілік f=50гц болса, бір жұпты полюсті генератор роторы 3000 айналым/мин жиілікпен айналуы керек, а екі жұпты полюспен -500 айналым/мин. (.4-сурет) Үлкен айналым жылдамдығында (v>50м/с) полюсті бекіту қиындайды, механикалық мықтылығын қамтамасыздандыру үшін полюстері анықталмаған электр машиналары қолданылады, онда орамалар цилиндрлі ротор фазасына біркелкі емес орналасады, алаң формасы синусоидалды болу керек...3. Синусоидалды тоқтың əрекетілігі жəне орташа мəні Айнымалы тоқтың лездік мəні нөлден ең үлкен мағынаға дейін əруақытта өзгеріп тұрады. Айнымалы тоқтың өлшем бөлігі тұрақты тоқ сияқты ампер. Бұл бекітудің мағынасы неде? «Айнымалы тоқ» термині нені білдіреді? 7

73 Айнымалы тоқты амплитудасымен сипаттауға болар еді. Негізінде олай істеуге болады, іс жүзінде өте ыңғайсыз, себебі айнымалы тоқ амплитудасын өлшейтін құрал жасау қиын. Айнымалы тоқты сипаттау үшін тоқтың бағытына байланысты емес қасиеттерін пайдаланған ыңғайлы, ондай қасиетке тоқтың өткізгішті өту барысындағы қыздыратын қабілеттілігі жатады. Біршама өткізгіштен өтетін айнымалы тоқты елестететің, кедергісі R-ден. Біршама уақытта тоқ өткізгіште белгілі мөлшер шамасында жылу энергиясын шығарады: T W i Rdt. (.7) 0 Сол өткізгіштен тұрақты тоқ жібереміз, оны солай сұрыптаймыз, дəл сондай уақытта өткізгіште сондай мөлшер шамасында жылу энергиясын шығару керек: W I RT. (.8) Жылу əсерінен екі тоқта бірдей, сондықтан тұрақты тоқты, жылу санын өткізгіште айнымалы тоқпен бірдей шығарса, ол айнымалы тоқтың əсерлік мəні деп аталады. (.7) мен (.8) теңестіріп синусоидалды тоқ əсерлік мəнін табамыз: T T I RT i Rdt; I = i dt. (.9) 0 T 0 Сонымен, синусоидалды тоқтың əсерлік мəні кезеңдегі орташа квадратталған болып табылады. Əсерлі I тоқ пен синусоидалды тоқ I m m амплитудасы араларында мынадай байланыс орынатылады: T T I m I i dt sin ( t ) dt T 0 T 0 I T m I [ cos( )] m I ( 0) m t dt T T 0 T 73

74 Демек I I m 707I m (.0) 0, Синусоидалды тоқтың əсерлік мəні амплитудасынан рет аз. Осыған ұқсас синусоидалды кернеудің əсерлік мəні анықталады: U T U ; m u dt U T 0 (.) Электротехникалық құрылғылардың номиналды тоғы мен кернеуі, əсерлік мəні арқылы анықталады. Электромагнитті, электро-динамикалық, басқа да жүйелер құралдары, тоқ пен кернеудің əсерлік мəнін көрсетеді. Синусоидалды шаманың орташа мəнін кезеңнің жартысында есептейді, осы уақытта ол белгісін өзгертпейді. Функция кезеңіндегі орташа мəні уақыттың осіне қатысты симметриялы нөлге тең. Сондықтан: T / T / I T Iср idt I sin m m tdt cost T 0 0 T 0 T Im I ( ) m 0,637I m. (.) U Ұқсас: m E U E m ср ; ср. Магнитті электр жүйесінің өлшем құралдары кезеңдегі орташа мəнін көрсетеді...4 Синусоидалды шаманың векторлы көрінісі. Вектор диаграммасы Математикада белгілі, ωt аргумент синусоидалды функциясы, егер ол радиусы ωt радианға сағат жүрісіне қарсы 74 /

75 айналса ординат осіне түскен бірлік шама ұзындығының проекциясы ретінде анықталады. І синусоидалды тоғына, І m радиус ұзындығы мен үздіксіз айналым сəйкес келеді, бұрышты жылдамдығы ω=const сағат тілінің жүрісіне қарсы. Координаты жазықтықтағы (і,wt) синусоид декарт жүйесінде (х,у) айналып тұрған вектор түрінде көрсетіледі (.5-сурет) I.5-сурет m векторын жасау үшін, x абсцисс осінің дұрыс бағытынан бұрыш ретінде алынады. Дұрыс бастапқы фаза x осінен сағат тілінің айналымына қарсы жасалынады, ал теріс бастапқы фаза сағат тілінің жүрісіне сəйкес көрсетіледі. I m вектордың y осіне проекциясы тоқтың демдегі мəніне тең I m, уақытыы t=0. Мейлі, t=0 тең мезгілінен, вектор I m координат 0-ден бастап тұрақты бұрышты жылдамдығын дұрыс бағытта (сағат тілінің жүрісіне қарсы) ) айналады. t уақыт шамасында вектор x осінде ( t ) бұрышқа бұрылады, y осіндегі оның проекциясы функцияның демдегі мəніне тең болады i( t ) I m sin( t ) Сондықтан, бұрышты жылдамдықпен айналып жатқан I m вектордың кординат осіндегі проекциясы кез келген уақытта синусоидалды функцияның демдегі мəніне тең і i(t) ) I m sin( t ). 75

76 Синусоидалды функцияны айналып тұрған вектор түрінде көрсету үшін, бастапқы уақыт шамасында x, у жазықтығында көрсетуге болады (.6-сурет) Бұл жағдайда, айналып тұрған вектор синусоидты көрсетеді, яғни оның екі айрықша параметрлері туралы мəлімет береді,.6-сурет олар - І m амплитудасы жəне ψ бастапқы фазасы. Синусоидтың қосу (алу) есебі қысқарады, егер де вектор түрінде жазықтықта көрсетілсе, функцияны көрсететін векторларды қосады. Мысал ретінде екі тоқты қосайық: i Im sin( t ) мен i Im sin( t ) (.6 суретте) і мен і жазықтықта вектор түрінде көрсетілген. I m модулді вектор x өсіне ψ бұрышымен орналасқан, векторлар қосындысы болады жəне қосынды синусоидты көрсетеді: i i i I m sin( t ). Қолданбалы электротехникада тоқ пен ЭҚК-ның əсерлі мəнін білген жөн... Синусоидалды тоқ тізбектегі резистор, индуктивті катушка жəне конденсатор Тұрақты тоқ тізбегінен синусоидалық тоқ тізбегінің айырмашылығы элементіне тек қана резистор емес, индуктивті катушка жəне конденсатор да жатады. Нақты электр тізбегіндегі айнымалы тоқтың зерттеу үдерісін оңайлату үшін бұл тізбек, тұрақты тоқ тізбегі сияқты, осы элементтерден тұратын алмастыру сұлбасы түрінде көрсетіледі. Айнымалы тоқ тізбегінің элементтері жылу түрінде энергия беретін, активті кедергі деп аталады. 76

77 Тізбек элементтері, электр жəне магнит жазықтығында мезгіл-мезгіл энергия сақталса, реактивті деп аталады, ал айнымалы тоқ кедергісі реактивті кедергі деп аталады. Реактивті кедергімен катушка жəне конденсатор иемденген. Синусоидалды тоқ тізбегі есебінің негізін білу үшін, жəй тізбектегі тоқ пен кернеудің ара қатынасын қарастырайық.... Синусоидалды тоқ тізбегіндегі резистор Егер де синусоидалды кернеуді u Um sin( t ) (.7 а- сурет) кедергі R резисторға қоссақ, одан синуссоидалды тоқ жүреді: u U i m sin( t ) Im sin( t ). (.3) R R Демек, қысқыштағы кернеу мен резистордағы тоқтың бастапқы фазасы бірдей, басқаша айтқанда, фазасы беттеседі: олар бір уақытта амплитуда мəндеріне жетеді жəне сəйкес бір уақыта нөлден өтеді (.7-сурет).7-сурет Жиіліктері бірдей екі синусоиданың бастапқы фазаларының айырымы фазалык ығысу бұрышы деп аталады. Дəл осы жағдайда, тоқ пен кернеу арасындағы фазалық ығысу бұрышы нөлге тең: 77

78 u i 0. (.4) Тоқ пен кернеудің амплитудалық жəне əсерлік мəндері Ом заңымен байланысты: U I m U m ; I. (.5) R R Резистордан тоқтың өтуі, оның қорек көзінен энергия алумен жалғасады. Тоқтың түсу жылдамдығы қуатымен сипатталады. Резистродың пайдаланатын лездік қуаты: p ui UmIm sin ( t ) UI[ cos(t )], (.6) Кернеу мен тоқ жиілігімен салыстырғанда, екі есе бұрыштық жиілікпен өзгереді. Лездік қуатта тұрақты құраушы UI болады жəне құраушы UI cos( t ) екі есе бұрыштык жиілікпен өзгереді. (.7-сурет). Егер де u мен і фазасы беттессе, оларда бірдей белгі болады, олардың көбейтінділері əр уақытта он, яғни p > 0. Кезеңдегі лездік қуаттың орташа мəні: T P pdt (.7) T 0 Бұл активті қуат деп аталады, ватпен өлшенеді. Активті қуат: P UI I R, Вт. (.8) Осыдан активті кедергі табылады: P R. I (.9) Белгілі, айнымалы тоқ өткізгішінің кедергісі, сыртқы құбылыс əсерінен, құйынды тоқ пен кеңістіктегі электр магнит энергиясының пайда болуынан тұрақты тоққа қарағанда артық.... Синусоидалды тоқ тізбегіндегі индуктивті катушка Индуктивті катушка, нақты тізбектегі синусоидалды тоқ алмастыру сұлбасының элементі түрінде, магниті жазықтықта 78

79 индукция құбылысы мен жиналу құбылысын есепке алуға жағдай жасайды. Айнымалы тоқ тізбегіне (.8 а-сурет), аз кедергісі бар R=0 индуактивті катушка қосылған тоқтың үздіксіз өзгеріп тұруы ЭҚК катушка иіріміде өз индукциясының пайда болуына əсер етеді. Ленц ережесі бойынша ЭҚК тоқтың өзгеруіне қарсыласады..8-сурет Мысалы, катушкадағы тоқ синус заңы бойынша өзгереді i Im sin t. (.0) Бұл жағдайда өз индукциясының ЭҚК-сы di o el L LIm sin( t 90 ). (.) dt Сондықтан, катушкадағы кернеу o o ul el LIm sin( t 90 ) Um sin( t 90 ). (.) (.0) жəне (.) формулаларды салыстыра отырып, маңызды қорытынды шығарамыз: Кернеу тоқтан / бұрышқа озады, немесе тоқ фазасы кернеуден / бұрышқа қалады деуге болады (.8 б-сурет). Дəл осы жағдайда фазаның қозғалу бұрышы он(озады) (.8 в-сурет) 79

80 u i 90 o /. (.3) X L L индуктивті кедергі, өлшем бірлігі Ом. Ол жиілікке байланысты жəне есеп шамасын көрсетеді, ол арқылы өзара индукция құбылысы анықталады. Кернеу мен тоқ амплитудасы Ом заңымен байланысты екенін (.) формула талдауынан көруге болады. Um LIm X LIm. (.4) Онын əсерлі мəніде оған ұқсас U LI X LI. (.5) Катушкасы бар тізбектің лездік қуаты o p ui U mim sin( t) sin( t 90 ) UI sin t cos t UI sin t. (.6) (.8 г-сурет) кестесі (.6) теңдеу арқылы салынған, бұл кезеңнің бірінші ширегінде u>0 жəне i>0 болғанда, p қисығы мен абсцис осімен шектелген алаңды, магнит өрісін жасау үшін катушканың алатын энергиясын көрсетеді. Кезеңнің екінші ширегінде тоқ ең көп саннан нөлге дейін азаяды, магнитті өріс энергиясы қоректену көзіне беріледі. Бұл кезде лездік қуаты теріс үдеріс қайталанады. Сонымен, катушка мен қорек көзі арасында энергия ауытқуы пайда болады, катушкаға кіретін активті қуат нөлге тең. Тізбектегі лездік қуат амплитудасының ауытқуын реактивті (индуктивті) қуат деп атайды: QL UI I X L. (.7) Реактивті қуаттың активтіден өзгеше өлшем бірлігі Вар (вольт-ампер реактивті)..3. Синусоидалды тоқ тізбегіндегі конденсатор Конденсатордың айнымалы тоқ тізбегіне косылуы тізбектің үзілуіне əсер етпейді, конденсатордың қуат алуы мен ағын алуы арқылы тоқ тізбекте қуаттанып тұрады, (.9 а-сурет) бойынша кернеу синус заңымен өзгереді: u Um sin t. (.8) 80

81 Онда dq du i C CUm cos t dt dt U m sin t I sin. m t C (.9).9-сурет (.9) формула бұрышқа салынған кернеуден тоқтың озатынын көрсетеді. (.9 б, в-сурет) Тоқтың нөль шамасы кернеудің ең үлкен шамасына сəйкес келеді. Физикалық тұрғыдан айтқанда, электр заряды мен кернеу ең үлкен шамасына жеткенде, тоқ нөлге тең болады. Тоқтың фазалык ығысуы, кернеу мен тоқтың бастапқы фазаларының айырмашылығын көрсетеді: u i /. (.30) Сонымен катушкасы бар тізбектен ерекшелігі φ= км, конденсаторы бар тізбектің фазасының жылжу бұрышы теріс. (.9) формулада, тоқ пен кернеу амплитудалары Ом заңымен байланысты: 8

82 U m I m CU m ; X C, X C C Бұнда X C -сыйымдылық кедергі, Оммен өлшенеді. Конденсаторға түсетін лездік қуат (.3) p ui Um Im sin t sin( t / ) UI sin t, (.3) Бұрышты жиілігі синусоидалды ауытқиды, амплитудасы UI (.9 г-сурет). Қорек көзінен түскен энергия конденсатордың электр өрісінде уақытша қамданады, содан кейін, электр өрісі жоқ болғанда, қайтадан қайнар көзіне қайтып келеді. Бұнда да катушкалы тізбектегідей, қайнар көзі мен конденсатор арасында энергия ауытқыйды, активті қуат P = 0. Конденсаторы бар тізбек қуаты амплитудасының ауытқуын реактивті (сыйымдылық) қуат деп аталады. QC UI X C I, Вар. (.33).3. Синусоидалды тоқ тізбегін векторлы диаграмма арқылы талдау Синусоидалды ЭҚК қөрсететін біріктірілген, бір жиіліктегі кернеу мен тоқ, бір-біріне қарасты бағдарын сақтап жазықтықта көрсетілген векторлар, векторлы диаграмма деп аталады. Векторлы диаграмма, синусоидалды тоқ тізбегінің жұмыс режімін талдауда кеңінен қолданылады, тізбек есебін жеңіл жəне көрнекті жасайды..3.. Резистор жəне индуктивті катушкасы бар тізбек Айнымалы тоқ тізбегіндегі нақты катушка активті жіне индуктивті кедергілерінің өзара байланыстарын көрсетеді. (.0 а-суретте) индуктивті катушканың алмастыру сұлбасы берілген. Мысалы, катушкадан синусоидалды тоқ жүреді i I m sin( t i ) (.34) 8

83 .0-сурет Кирхгофтың екінші заңына сəйкес кернеулердің лездік мəндері di u ur ul ir L, dt (.35) u R - активті кедергідегі кернеу u L - индуктивті кедергідегі кернеу. (.35) теңдеуді əрекеттегі мəндер бойынша былай жазуға болады: U U R U L. (.36) (.36) теңдеуге қарап векторлы диаграмма салынады. (х, у) координат жүйесіне тоқ векторы I (негізгі вектор) көрсетіледі. (.0 б-сурет) Бұдан кейін кернеу векторы активті құрамасын жүргіземіз. U R кедергісінің Ол тоқ фазасымен сəйкес болады. U L -кернеуу векторы тоқ векторынан 90 0 озады. Екі вектор қосындысы қайнар қорек көзінің кернеу векторын береді, ол тоқ векторынан φ бұрышқа озады.. Вектор диаграммасынан U U R U L I R I X L, Бұдан I U U R X Z L (.37) 83

84 Z тізбектің толық кедергісі, ол берілген кернеуді тоққа бөлу U арқылы табылыды Z R X L. I.0 б-суреттегі ОАВ үшбұрышы, кернеу үшбұрышы деп аталады. Тоқ пен бір фазадағы кернеу құрамасы активті кернеу құрамасы деп аталады U a : Ua U R U cos IR. (.38) Тоқ векторына тігінен түсетін кернеу құрамасы реактивті кернеу құрамасы деп аталады: U p U L U sin IX L. (.39) Егер де, (.0 б-сурет)кернеу үшбұрышының қабырғасын əрекеттегі тоқ мəніне бөлсек, кедергі бұрышын табамыз (.0 в- сурет). Кедергі үшбұрышынан арақатынасы, фазаның жылжу бұрышы мен тізбек параметрлерінің байланысы табылады. X R Z cos; X Z L L sin; tg = ; R R X X cos = ; sin = L ; = arctg L. (.40) Z Z R Егер де, 0<φ< / Тізбек индуктивті болады. = 0 жəне = / болса таза активті жəне таза индуктивті күшке сəйкес келеді. Тізбектегі тоқтың заң бойынша өзгеретіндігіне орай, кернеудің лездік мəнін жазайық (.34) ur ImRsin( t + i) UmRsin( t + i); ul Im X L sin( t + i 90 ) UmL sin( t + i 90 ); u ImZ sin( t + i ) Um sin( t + i ). (.4).3.. Резистор мен конденсаторы бар электр тізбегі Кирхгофтың екінші заңы бойынша,. а-суреттегі тізбектің кірісіндегі кернеу, əсерлі мəні келесі теңдеумен табылады. U U R U C. (.4) Тізбекте мынадай тоқ i Im sin( t + i) жүреді жəне i <0 деп, векторлы диаграмма сызамыз. 84

85 Тоқ векторын x осіне i бұрышымен теріс бағытта сағат жүрісіне сай жүргіземіз (. б-сурет). а) б) в).-сурет Резистор U R кернеу векторы фазасы мен тоқ векторына дəл келеді, ал конденсатор U С кернеу векторы, тоқ векторынан 90 0 қалады. Екі векторды қосқанда (.4) теңдеу бойынша U C қорек көзінің кернеу векторын табамыз (. б-сурет). Векторлы диаграммадан: I U R XC U ; Z = R XC Z (.43) Z - R, C тізбегінің толық кедергісі. Қорек көзінің кернеу векторы, тоқ векторынан φ бұрышына қалады, сондықтан тізбек сыйымдылық түрде болады: <φ<0 (. б-сурет) кернеу үшбұрышы мен (. в-сурет) кедергі үшбұрышының арақатынасын (.38), (.39) (.40) формулалар бойынша жазуға болады. Тізбек элементіндегі кернеулердің лездік мəндері былай жазылады: ur ImRsin( t + i) UmR sin( t + i); o o uc Im X C sin( t + i 90 ) UmC sin( t + i 90 ); u ImZ sin( t + i ) Um sin( t + i ). (.44) 85

86 .3.3. Резисторды катушка мен конденсаторды тізбектеп қосу Синусоидалды тоқтың i i Im sin t R, L, C элементтерінің тізбектеліп жалғасқан электр тізбегінен өткенде, (. а-сурет) оның қысқышында синусоидалды кернеу пайда болады жəне ол элементтердің синусоидалды кернеулерінің алгебралық қосындысына тең. (Кирхгоф екінші заңы): u ur ul uc. (.45) Осы теңдеуді векторлы түрде жазамыз: U U R U C U L. (.46) Фазалар ара-қатынастарын ескере отырып векторлы диаграмма сызамыз (. б-сурет) Резистор кернеу векторы фаза бойынша тоқ векторымен бір бағытта, конденсатор кернеуі тоқ векторынан 90 0 калады, ал индуктивтегі тоқ кернеу векторы 90 0 озады. Тізбек элементтеріндегі үш кернеу векторын қоссақ, қорек көзінің кернеу векторын табамыз. а) б) в).-сурет Векторлы диаграммадан кіріс кернеуін табамыз: U U R ( U L UC ) I R ( IX L IXC ), Бұдан, тоқ пен толық кедергі: U U I ; R ( X X ) Z L C Z R ( X L XC ) R X (.47) 86

87 X X L X C индуктивті жəне сыйымдылық кедергі айырмашылығы реактивті кедергі деп аталады. Кернеу үшбұрышынан фаза жылжуын табамыз: UL UC X L X X = arctg arctg C arctg. (.48) UR R R Егер де, X L X C көп болса, X > 0, онда тізбек индуктивті түрде болады. Бұл жағдайда U L U C (. б-сурет), Ал фаза жылжуы φ > 0. Егер де X L X C аз болса, X < 0, онда тізбек сыйымдылық түрде болады, ал фаза жылжуы φ < 0 (. в-сурет). Сонымен, реактивті кедергі Х, оң (φ > 0) жəне теріс (φ < 0) болуы мүмкін. Егерде, X L X C болса, реактивті кедергі X X L XC 0. Бұл жағдайда тізбек активті түрде болады, ал фаза жылжуы φ = 0. Бұл режім кернеу резонансы деп аталады Синусоидалды тоқтың тармақталмаған тізбегі Тізбектеліп қосылған үш тоқ кабылдағыш электр тізбегін карстырайық (.3 а-сурет) алдыңғы екеуі активті-индуктивті түрде, үшіншісі тізбектеліп қосылған резистор мен конденсатор. Векторлы диаграмма бойынша тізбек талдауын жасайық..3-сурет Барлық векторлар диаграммаларының базасы болатын еркін тоқ векторын қүрастырамыз. Кирхгоф заңы бойынша теңдеу құрамыз: 87

88 U U U U 3, Мұнда U U ; ;. R U L U IR IX L U 3 IR3 IX C3 Векторлар құрамасын жасаймыз, модулдері Ом заңы бойынша табылады. Вектор қосындысын көп бұрыш ережесі бойынша жасаймыз. Тізбектің активті кедергісіндегі кернеу векторы фазасымен тоқ векторына дəл келеді, U векторы тоқ векторынан 90 0 L озады, ал U векторы одан 90 0 C қалады (.3 б-сурет). Қорек көзінің əрекеттегі кернеу мəні ( U вектор модулі) диаграмма бойынша ОАВ кернеу үшбұрышынан былай табылады. U I ( R R R3) I ( X L X L XC3) I R X IZ. (.49) (.49) формула бойынша R R R R3 тізбектің активті кедергісі тізбектеп жалғасқан резисторлардың кедергілері олардың арифметикалық қосындысына тең. Тізбектеген п қабылдағыштың жалпы жағдайы мынадай: n R R. K K (.50) X X L X L XC3 тізбектің реактивті кедергісі болады, тізбектеліп қосылған элементтер кедергілерінің арифметикалық қосындысына тең. Жалпы келгенде: n n X ( X. LK XCK ) X K K K (.5) Біздің сұлбада индуктивті кернеу векторлары конденсатордағы кернеу векторынан аз, сондықтан X<0, бұндай жағдайда реактивті кедергі сыйымдылық түрінде болады. (.49) формула Ом заңы бойынша U мен I əрекеттегі мəнінің арасындағы байланысты көрсетеді. 88

89 .3.5. Резисторды, катушка мен конденсаторды қатар қосу Қатар қосылған екі тармағы бар тізбекті карстырайық. Мысалы, кернеу көзі мен сұлба параметрлеры белгілі. Қорек көзінен алатын I тоқ пен тізбек кірісіндегі φ жылжу бұрышын табу керек. Есепті қатынасын табу үшін тоқтың векторлы диаграммасын жасаймыз. Қатар тармақтағы тоқты жəне берілген кернеуге қатысты бұрыштың ығусуын есептейміз. Бірінші тармақ үшін жүктемелеу сипаттамасы индуктивті тоқ U дан 0 < < / бұрышқа қалады: ; U Z R X L I ;. X arctg L 0 Z R.4-сурет Екінші тармақ жүктеме сыйымдылық сипаттамада: I вектор U дан- / < < 0 бұрышына озады. U Z R XC ; ; X I 0. arctg C Z R Қатар тармақтардың негізі болатын, негізгі вектор ретінде қорек көзі кернеудің векторы алынады. (.4 б-сурет) Осыған байланысты I, I тоқ векторларын бағыттау қиын емес. Тоқтың екінші тармағын бағыттағанда φ бұрышын вектор I, U векторына қатар жүргіземіз, себебі векторлар басының бір біріне катысы жоқ. Кирхгофтың бірінші заңына сəйкес I I I кіріс тоғын табамыз. Əрі қарай векторлы диаграммадан барлық есеп қатынасын табамыз. Ол үшін, əр вектор проекциясы оске өзара тігінен (взаймоперепендикулярны) 89 U

90 90 түсті дейік. Вектор проекциясынан кернеу векторына бағытталған тоқты тоқтың активті құрамасы деп атаймыз, ал өзара тігінен бағытталған проекция - тоқтың реактивті құрамасы болады (.4 б-сурет), бұл құрамалар барлық векторларда көрсетілген. жəне тоқ құрамасы физикалық түрде жоқ, тек есепті түрінде қаралуы керек. Диаграмма бойынша кірме тоқтың активті құрамасы, қатар жүрген тармақтағы тоқтардың активті құрамасының қосындысы түрінде анықталады: (.5) - тізбектің активті өткізгіштілігі, жеке тармақтар активті өткізгіштіліктігің арифметикалық қосындысына тең. (.53) -k тармақтың активті өткізгіштілігі. Тек кейбір жағдайда, егер де тармақ таза активті кедергісі түрінде көрсетілсе, оның активті өткізгіштілігі, активті кедергіге керісінше болады. Кірме тоқтың реактивті құрамасы, қатар жүрген тармақтар тоғының реактивті құрамасының алгебралық қосындысы ретінде анықталады. Индуктивті тармақтағы реактивті құраманы оң деп санайды, ал сыйымдықтағыны теріс дейді. Белгілері, сəйкес мəндері қойылғанда есептеледі: = (.54) p I p I а I p I cos cos Z R Z U Z R Z U I I I I I a a a, ( ) Ug g g U Z R Z R U g n K g k g g g g = = ; k K k Z R g K R K Z sin sin Z X Z U Z X Z U I I I I I p p p, ) ( Ub b b U Z X Z X U C L C L

91 b b L bc тізбек өткізгіштігінің реактивті құрамасы кейбір тармақтардың реактивті өткізгіштілігінің алгебралық қосындысына тең. Жалпы жағдайда b = n b k k = b k - кейбір К тармақтардың реактивті өткізгіштігі; X b k, (.55) k zk Егер де, қарастырылатын тармақ таза реактивті болса: Zk X k өткізгіштілік реактивті кернеуге керісінше болады. Тізбек кірмесіндегі тоқ (.4 б-сурет) I Ia I p U g U b U g b Uy, (.56) y g b тізбектің толық өткізгіштілігі активті жəне реактивті өткізгіштілік геометриялық қосындысына тең. фаза бұрышының ығысуы векторлы диаграммадан анықталады. (.5 а-суретте) I кірме тоғының векторлы диаграммасы көрсетілген, оның құрамасы I a мен I p жəне U қорек көзінің кернеуі үшбұрыш, тоқ векторымен жəне оның I, I a мен I p проекциясымен жасалған тоқ үшбұрышы деп аталады (.5 а- сурет). Егерде, үшбұрыш векторын U кернеуге бөлсек, үшбұрыш болады, тоқ үшбұрышына ұқсас, сондықтан өткізгіштік үшбұрышы болады. Ол b, g, y өткізгіштілік пен жасалған, модулдері сəйкес өткізгіштілікке тең, ал қабырғалары тоқ үшбұрышының I, I a, I p -мен тура келеді (.5 б-сурет) 9

92 а) б) в).5-сурет.5-суретте <0 кезіндегі өткізгіштілік үшбұрышы көрсетілген. Бұл суреттен параметрлер ара қатынасын жəне фаза бұрышының ығысу формуласын табамыз. g y cos ; b y sin ; b ; b tg sin ; g y g ; b cos arctg. (.57) y g Белгісін есепке алып φ табу үшін, tg жəне sin формуласын қолдану керек. Мысалы. Əсерлік кірме тоғының мəнін табуымыз керек, қатар жүрген тармақтағы тоқтар белгісі (.6 а-сурет): I =3 A; I = А; I3 = 5 A..6-сурет Есебін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша табамыз: I I I I 3 Осыған сəйкес векторлы диаграмма жасаймыз. Үш тоқ қосындысы I вектор U -ға қатысты алынған (.6 б- сурет) диаграммасынан берілген мəні бойынша тоқты табамыз: 9

93 I I ( I I3) 3 ( 5) 5А. Мысалы: (.7 а-суреттегі) сұлбада берілген: I =0 А, R = 6 Ом, X L = 8 Ом, X L = 0 Ом,, R 3 = 6 Ом, X C3 = Ом, R 4 = 0 Ом, X C5 = 0 Ом. Қорек көзінің кернеуін тауып, векторлы диаграмма жасау керек. а).7-сурет б) Есебі. (.53) жəне (.55) формулалар бойынша схемадағы бастапқы өткізгіштілікті табамыз. R g 6 0,06 См; R X L 6 8 X b L 8 0,08 ; R X L 6 8 См g 0 ; b ; 0,См X 0 L X b3 C3 0,03 См ; R 3 X C 3 6 g4 0,05 См; b 4 0 ; g 5 0 ; R 0 4 b 5 0,05См X C

94 Барлық тізбектің активті жəне реактивті өткізгіштілігі: g g g g 3 0,06 0,04 0,05 0,5 См; b b b b b 0,08 0, 0,03 0,05 0, 3 5 См Қорек көзінің кернеуі: U I y I g b Кирхгофтың бірінші заңы бойынша векторлы диаграмма жасаймыз I I I I 3 I 4 I 5 Бірінші тармақтағы тоқ векторы, кернеу векторынан бұрышына қалады X. arctg L R екінші тармақтағы тоқ векторы кернеу векторынан 90 0 бұрышқа қалады, себебі тармаққа тек катушка қосылған. Үшінші тармақтағы тоқ векторы кернеу векторынан бұрышқа озады: X 3 3 arctg C R3 Төртінші тармақтағы тоқ векторы фаза бойынша кернеу векторына тура келеді, ал бесінші тармақтағы тоқ векторы кернеу векторынан 90 0 бұрышқа озады Синусоидалды тоқ тізбегінің қуаты Кейбір элементтердің R, L, C энергетикалық арақатынасы өткен тақырыпта қаралды. Электр тізбегінің бір бөлігін қарайық, бұл жерде кернеу u Um sin t, ал тоқ i Im sin( t -) Лездік қуатты табамыз: p ui UmIm sintsin( t ) = UI[cos cos( t )] ,5 0, 6 В

95 Шығарылған теңдеудің екі құрамасы бар, тұрақты жəне синусоидалды, тоқ жəне кедергі жиілігімен салыстырғанда, екі есе жиілігі бар. Тоқ, кернеу жəне қуаттың лездік мəндері, тізбектің индуктивті түрінде (φ>0).8 а-суретте көрсетілген. U мен i бірдей белгісі бар аралық уақытында лездік қуат оң болса, энергия қорек көзінен қабылдағышқа түседі, резистор пайдаланады жəне катушканың магнит қрісінде қорланады. U мен i түрлі белгісі бар аралық уақытында, лездік қуат теріс болса, энергия қабылдағыштан жартылай қорек көзіне оралады. Қабылдағышқа түсетін активті қуат, сол кезеңдегі лездік қуаттың орташа мəніне тең. P T pdt UI cos T 0 (.58).8-сурет Cos φ көбейтіндісі қуат коэфиценті деп аталады. (.58) формуласынан көруге болады, активті қуат кедергі мен тоқ əсерлік мəнін қуат коэфицентіне көбейтумен тең. φ бұрышы неғұрлым нөлге жақын болса, сosφ бірге жақын болады, сондықтан кернеу мен тоқтың берілген мəнінен көп активті қуат қорек көзінен жүктемеге беріледі. Активті қуат формуласын бұрынғы арақатынастарды есепке ала отырып, былай жазуға болады: P UI cos UIa U ai I R gu, Вт. (.59) 95

96 Тізбек кірмесіндегі тоқ пен кернеудің əсерлік мəнінің көбейтіндісі толық қуат деп аталады вольт-ампер мен (ВА) өлшенеді: S UI (.60) Кестеа түрінде, толық қуат лездік қуаттың орташа қуатқа қатысты амплитудасының тербелісін сипаттайды. (.8-сурет). Толық қуат, электр қондырғылардың (трансформатор, генератор, т.б.) есепті қуаты болады, оларға номиналды түрде көрсетіледі, мысалы, генератордың номиналды (толық) қуаты ең көп активті қуатына тең, сosφ= болғанда табуға болады. Бірақ көп тұтынушыларға cos < қажет. Сондықтан кернеу мен тоқтың номиналды мəнінде, қорек көзінің энергетикалық мүмкіндігі толық пайдаланылмайды, себебі P S ном. Электр тізбегі есебінде жəне электр жабдықтарын пайдалануда реактивті қуат түсінігі қолданылады, ол мына формуламен есептеледі: Q UI sin, Вар. (.6) Реактивті қуат генератор мен қабылдағыш аралығында ауысатын энергияны сипаттайды. Ол қуаттың ең үлкен мəнімен анықталады, реактивті элементтері бар тізбек бөлігінде: Q U pi I X U b I pu Тізбектегі реактивті қуат оң немесе теріс болуы мүмкін φ бұрыш белгісіне байланысты. Кірме кедергінің (φ>0) индуктивті түрінде реактивті қуат оң болады, ал сыйымдылық түрінде (φ<0) теріс болады. ( ) формулаларды салыстыра отырып, активті, реактивті жəне толық қуаттардың арақатынасын көрсетуге болады: S U I ( UI cos) ( UI sin) P Q ; S P Q. (.6) (.6) формуласы арақатынасын, қуаттың тікбұрышты үшбұрыш түрінде көрсетейік (.8 б-сурет), ол кернеу үшбұрышын тоқ қабырғаларына көбейту арқылы табылады. Қуат 96

97 үшбұрышынан есептегенде кеңінен қолданылатын арақатынас бар: Q S P ; Q ; P tg = cos =. (.63) P S Қабылдағыштың пайдаланатын активті қуаты теріс болмайды, себебі барлық уақыт cosφ>0 яғни тізбек шығысында Активті қуат жасалған жұмысты немесе бір уақытта берілетін энергияны көрсетеді..3.7.синусоидалды тоқты сызықты электр тізбегіндегі түрлендіру Кірме кедергісі мен пассивті екіұшты өткізгіштілік аралығындағы байланысты қарастырайық (.9 а-сурет) Екіұшты кірме кедергісі дегеніміз кірме кернеудің кірістегі тоққа арақатынасы, кірме өткізгіштілік кері арақатынасы..9-сурет φ>0 деп, векторлы диаграмма тұрғызамыз (.9 б-сурет). Тоқ векторы мен проекциясы арқылы тоқ үшбұрышын тұрғызамыз (.9 в-сурет) ал кернеу векторы мен оның активті жəне реактивті құрамасы бойынша кернеу үшбұрышын (.9 г-сурет) жəне осыларға сəйкес кедергі мен өткізгіштілік үшбұрышын тұрғызамыз. Тізбек кірмесіндегі тоқ пен кернеудің əсерліктегі мəнін Ом заңы бойынша екі түрде жазуға болады: I Uy немесе U I Z Сондықтан, толық кедергі мен толық өткізгіштілік арасында байланыс бар: 97

98 y Z (.64) Өткізгіштілік үшбұрыш пен кедергі үшбұрышынан, бір режімге сəйкес мынаны көреміз: Бұдан g cos ; cos y gz Ry, (.64) теңдеуін есепке ала отырып, табамыз: R z 98 (.65) Реактивті параметр аралығындағы байланысты sinφ арқылы табамыз: Сонда табамыз: R R g ; Z R X bz Xy X X b ; Z R X b sin ; sin y g R g b (.64) формуласын есепке ала отырып R (.66) (.65,.66) формулалар арақатынасы бойынша энергияның бір қорек көзімен, тізбектеліп жəне қатар қосылған элементті тізбекті табуға болады Түрлендіру əдісінен тармақталған айнымалы тоқ тізбегін есептеу Əдісті (.0 а-суреттегі) схема бойынша карстырайық, мұнда барлық тармақтағы тоқты табуымыз керек, егер де кернеудің қорек көзі мен тізбек параметрлары белгілі болса, тоқ пен кернеудің векторлы диаграммасын салу. Екінші жəне үшінші тармақтағы қатар жалғасқан қажет өткізгіштіктерді (.65,.66) формулалар бойынша түрлендіреміз (.0-б-сурет) X z b b y g b

99 R ; R g ; g 3 3 R X R3 X3 X ; X b. b 3 3 R X R3 X3 Біртекті қатар жалғанған өткізгіштерді қосамыз (.0 в-сурет) а) б) в) г) д).0-сурет Реактивті өткізгішіліктің белгісі индуктивтілерге оң болады, ал сыйымдылықтарға теріс болады. Қаралатын мысалда b ab >0 дейміз. bab, gab параметрлы қатар сұлбаны, эквиваленті бірізді Rab, X ab сұлбаға түрлендіреміз (.0 г-сурет) формула бойынша: gab b Rab ; X ab ; ab gab bab gab bab Zab Rab X ab. Біртектес кедергілерді қоссақ.0 д-суреттегі сұлба шығады: ; ; R R R ab X X X ab Z R X. 99

100 Тоқтың əсерлік мəнін табамыз: U U I ; I ab U ; I3 ab, z z z3 мұнда Uab IZ ab. Тоқ пен кернеу векторлары арасындағы сəйкес фазалардың ығысуы: X ; X arctg ; ; arctg X R R 3 arctg 3 R 3 X ab. ab arctg Rab Лездік тоқ мəні: uab Uab sin( t u ) Uab sin( t i ab) ; i I sin( t i) I sin( t u ) ; i I sin( t ) ; u ab ab i3 I3 sin( t 3). u ab Берілген тізбек векторлы диаграммасын салу үшін, кернеу мен тоқ векторларының əсерлік мəніне Кирхгофтың заңы бойынша теңдеу жүйесін жазамыз: I I I3; U U ; ; Uab U U R U X Uab UR UX; Uab U R3 U X3. (.67) Диаграмма тұрғызғанда U ab вектордан бастаймыз, ол екі қатар тармаққа ортақ. Бұл векторды өз еркімізбен, координаты жүйеден тыс бағыттаймыз. Екінші тармақ активті-индуктивті, сондықтан I тоқ векторы фаза бойынша U ab -дан φ >0 бұрышына қалады. Үшінші тармақ активті-сыйымдылықты, вектор I 3 фаза бойынша U ab кернеу векторынан φ 3 <0 бұрышына озады. I соңынан шығатын I 3 00

101 тұрғызу үшін φ 3 бұрышын вектор 3 пен U ab кернеу векторына қатар түзу сызық арасынан есептейді. Вектор I тоқтың қатар жүрген векторлардың геометриялық қосындысы болады. I I I 3. Табылған тоқтың көпбұрыш, көрнекті болу үшін штрихталған (.-сурет) I.-сурет Табылған I кернеу векторы U саламыз, екі қосындыдан тұратын: U R жəне U X векторы фаза бойынша тоқ векторы бірдей, ал катушкадағы кернеу векторы U X тоқ векторынан 90 0 озады. Кернеу көпбұрышы (.67), теңдеу жүйесімен сəйкес салынған,көрнекті болу үшін (.-суретте) штрихталған. Енді U ab кернеу құрамасын көрсетейік. Екінші тармақ жағынан, активті R кернеу мен индуктивті X кедергі қосындысы болады. Осы векторларды салу үшін U ab векторды I тоқ векторы бағыттап жобалаймыз (табамыз U R ), ал оны перпендикулярлы бағытында U X табамыз. Үшінші тармаққа U R3 жəне U X 3 векторларын саламыз. Тұрғызылған диаграмма электр тізбегінің жұмыс режімі туралы толық мəлімет береді. 0

102 Қорытындысына кейбір кепілдеме келтірейік, олардың атқарылуы, диаграмма тұрғызудың системалық əдісінің орындалуын тудырады: ) Берілген тізбектің векторлы диаграммасы Кирхгоф теңдеуінің кестеаралық суреті болады. ) Векторлардың қосуын паралелограм ережесімен емес, векторлы көпбұрыш ережесімен жасау керек, бұл векторлардың қайталануын талап ететін қосымша салуды жояды. 3) Диаграмма салуды, схеманың бірнеше элементіне ортақ болатын U немесе I вектордан бастау керек. Бастапқы векторға қатысты сəйкес бұрыштың ығысуын білсе, бірнеше жалғас векторларды салуға болады. Векторлы диаграмма салу үдерісі тоққа байланысты, бастапқы вектордың сəтті алынғанына байланысты. Векторлы диаграмманы дербес салу үдерісінде қате жібермеу үшін анық айқындау керек. Бұл тоқ пен кернеудің əртүрлі элементе жəне электр тізбегінің бөлігінде қалай болатынынан туындайды..4. Синусоидалды тоқ тізбегін есептеудің кешенді əдісі Синусоидалды тоқ тізбегін есептеудің кешенді əдісі практика жүзінде кеңінен таралған. Əдіс маңызы мынада, синусоидалды тоқ, кернеу жəне ЭҚК ЭҚК кешенді сандармен бейнеленген, ал векторларды геометриялық операциясы алгебралық операциясымен кешенді сандармен алмастырылады. Бұл əдіс синусоидалды тоқ тізбегін алгебралық есептеуіге жағдай туғызады, тұрақты тоқ тізбегіне ұқсас..4.. Кешенді жазықтықтағы синусоидалды шамаларды векторлы суреттеу Айналып тұрған векторды, синусоидалды функцияны көрсететін перпендикулярлы ось жүйесінде кешенді жазықтықта орнатуға болады: x -нақты бөлік, y -нақты сандар осі Кешенді жазықтықтағы остің оң бағыты индекспен белгіленеді: +-нақты сандар осі, 0

103 j j + жорамал сандар осі, мұнда = -жорамал (мнимая) шамасы (.-сурет) а) б) в).-сурет Кешенді жазықтағы координат нүктесі сол нүктедегі радиус векторымен анықталады, яғни вектор бастамасы координат бастамасымен тура келеді, ал аяғындағы нүкте берілген кешенді санға сəйкес келеді (. а-сурет). Жазу формасы былай көрсетіледі: j A Ae, (.68) А - модуль - аргумент немесе фаза, ось+ ден сағат тіліне қарсы есептеледі. Эйлер формуласын қолдана отырып, кешенді сандардың тригонометриялық жəне сəйкес алгебралық жазу формасын табуға болады: A A cos ja sin A ja мұнда A Acos ; A Asin. Сонымен A A A ; A arctg. A (.68) теңдеуде А-ны Im -ге ауыстырсақ, -ны ( t )-ге ауыстырсақ, кешенді тоқ табамыз: i j( t) I m e (.69) 03

104 Бұл теңдеу і функциясының кешенді бейнеленуі, тоқтың лездегі мəнінің кешені деп аталады. Кешендер өз əріптермен олардың анық түрнұсқасы сияқты, тек сызығы төмен қарай белгіленеді. Кешеннің лездік мəні і модулі, синусоидалды тоқ I m амплитудасына тең, ал айнымалы аргументі ( t ) суреттегі синусоида аргументі болады (. б-сурет). (.69) теңдеу тригонометриялық формада: j( t ) i Ime Im cos( t ) jim sin( t ) Түрнұсқа функциясын табуға болады: j( t) i Im sin( t ) Im[ i] ImI me (.70) Тоқтың лездік мəні, кешен тоғының лездік мəнінің кілтиме (мнимай) бөлігіне тең. (.69) формуласын былай көрсетуге болады: j( t) j j t jt i Ime Ime e I me Бұл жерде j I m Ime басқа символ, амплитуда мəнінің кешені деп аталады. Ал вектор бағыты мен Кешенді жазығы + осінің арасындағы бұрыш бастапқы фазасы ψ-ге тең (. в- сурет). (. в-суреттегі) көрініс əрекеттегі мəнінің кешені деп аталады. I m I j j I m e Ie -мысалы: Егерде тоқ пен кернеудің лездік мəндері мына теңдеулермен берілсе, олардың кешендік əсерлік мəндері былай жазылады: o o u = 8 sin (34 t 0 ), B; i = 0 sin (34 t 60 ), A. Есептелуі: Кернеудің əсерлік мəні U U m =00 В, бастапқы фазасы u = 0. Берілген мəндері бойынша, кернеудің əсерлік мəнінің кешені: o j u j0 U Ue 00e 04

105 Тоқ I I m = 4, А, бастапқы фазасы i = 60, тоқ кешені o j i j60 I Ie 4,e -мысалы: Кернеудің əсерлік мəнінің кешенді U 0 j60 В, оның лездік мəнін жазу керек. Есептелуі: алгебралық формадан көрсеткіш түріне өтеміз: o Ue j U 00e j7, B, Бұнда U В; o 60 o 80 arctg 7. 0 Кешен, кешенді жазықтықтың екінші ширегінде болады. Онда кернеудің лездік мəні o u 00 sin( t 7 ), B. Корытынды қаралып жатқан сұрақтың келесі теңдеулерін меңгеру керек: ; j ; 3 j j j... e j 90 o e j 90 o o o cos90 jsin90 o o cos90 jsin90 j j ; j. Ескерейік, оператор көбейткенде, вектордың 90 0 сағат тіліне қарсы бұрылғанын, ал j -ге көбейткенде, вектордың 90 0 сағат тілімен тура бұрылғанын көрсетеді..4.. Кешенді түрдегі Ом жəне Кирхгоф заңдары Синусоидалды тоқ тізбегінің кешенді əдіс есебінің негізі, лездік диференциалды мəнінің теңдеуінен алгебралық теңдеуге көшу, тоқ пен кернеу кешендерінен құралған. Мысалы, (.3) суреттен лездік мəндерінің теңдеуі, Кирхгофтың екінші заңы бойынша былай болады: немесе ur ul uc e di ir L idt e, (.7) dt C 05

106 Мұнда i I m sin( t i ); (.7) ur RIm sin( t i ); (.73) o ul LIm sin( t i 90 ) ; (.74) u sin( 90 ). C Im t i C (.75).3-сурет Кернеудің лездік мəнін жазғанда, U R кернеуі фаза бойынша тоқпен тура бір бағытта болады, U кернеуі тоқтан 90 0 озады, ал U С тоқтаң 90 0 қалады ( ) теңдеулерді кешенді түрде жазайық: j I i m Ime ; (.76) j U Rm ImR e i RI m ; (.77) o o j( j j U Lm LIm e i 90 ) LIm e i 90 e j LI m; (.78) o o j( 90 ) j j90 U Cm Im e i Im e i e C C j I. m I m C jc (.79) ul жəне uc лездегі мəндері тендеулермен U Lm, U Cm кешенді амплитудаларымен салыстыра отырып, синусоидалды туынды мен интегралды функциялардан олардың кешенді бейне шамаларына көшу ережелерін жасауға болады. Дифференциалдау j көбейтумен алмасады, ал интегралдау осы функцияның jw кешеніне бөлінеді. (.7) арақатынасы U Rm U Lm U Cm Em (,80) 06

107 Кирхгофтың екінші заңы бойынша, кешенді формадағы теңдеуді көрсетеді. Əсерлік мəндері үшін: U U U E ( ) теңдеулерді (,80) теңдеуге R L C қоямыз: RI m j LI m j I m U m C U m U m I m Осы теңдеуден Z. (.8) R j L C Табылған арақатынас кешенді формадағы Ом заңы деп аталады. Кернеу кешенінің тоқ кешеніне қатынасы, тізбектің толық кедергі кешені деп аталады: j U m U Ue u j Z Ze (,8) I I j Ie i Кешенді кедергі модулі, толық кедергі U Z = тең, оның I аргументі бұрышының ығыстыру - фазасына тең. Кешенді кедергі алгебралық формада, мынадай болады: Z Z cos jz sin R jx (,83) Сондықтан активті кедергі нақты бөлігі болады, ал реактивті кедергі тізбектің жорамал бөлігі болады. Дербес жағдайдағы (,83) формулалар.-кестеде берілген: Электр тізбегінің бөлімі Z R Кешенді кедергі o j90 Z j L jx L X Le o j90 Z j jxc XCe C Z R jx L R j L Z R jxc R j C 07

108 08 Толық кедергінің кешеніне кері берілген шама толық өткізгіштілік кешені деп аталады: Y = /Z. (,84) Y-толық, q-активті; b-реактивті тізбек өткізгіштіліктері. Синусондалды тоқ тізбегіне Кирхгоф заңы осылайша тұжырымдалады, тұрақты тоқ тізбегіндегідей, тек тоқ пен кернеу ғана кешенді мəніне. Кирхгофтың бірінші заңы: түйіндегі Кешендік тоқтардың алгебралық қосындысы нөлге тең. (,85) Кирхгоф екінші заңы: Электр тізбегінің тұйықты контурындағы кешенді ЭҚК алгебралық қосындысы сол контурдың барлық пассивті элементіндегі Кешенді кернеудің алгебралық қосындысына тең. (,86).4-суреттегі сұлбаға Кирхгоф теңдеу жүйесін жасайық, тоқ тармақтары мен контур айналысын оң бағытта деп аламыз: Сонымен, тұрақты тоқ күрделі тізбегі есебі əдісінің барлық параметрлерін кешенді түрде елестетсек, Ом жəне Кирхгор заңдарымен негізделген (контурлы тоқтар, түйіндік əлеуеттер, 0 n k I k k n k k n k k Z E I 0; 0; ; I I I I I I I I I ; 4 4 E E I L j C I j I L j R I ; E R I I C j R I I C j E R I I L j I C j I C j R I I L j

109 эквивалентті генератор, өзгерісі, т.б), синусоидалды тоқ тізбектерін есептеуге қолдануға болады..4-сурет.4.3 Кешенді түрдегі қуаттар Жоғарыда толық, активті жəне реактивті қуаттарды анықтайтын формулаларды көрсеттік: S UI; P UI cos ; Q UI sin. Кешенді кернеу мен тоқтан, реактивті жəне активті қуаттарды табатын оңай əдісті қарастырайық. Ол үшін кешенді кернеуді карсы тоқ кешеніне көбейтеміз: S UI Ue u j i j j j Ie UIe u i UIe Se UIcos juisin P jq. (.87) j (Қарсы I дегеніміз Ψ I -дің орнына Ψ-ты аламыз) оны I деп белгілейді. S теңдеуін кешендік толық қуат деп атайды. (.87) теңдеуден көруге болады: кешен қуатының затты бөлігі активті қуатқа, ал кілтиме бөлігі реактивті қуатқа тен: * P ReU I Re S ; Q ImU I Im S. (.88) 09

110 Мысалы: егер де тоқ пен кернеу лездегі мəндері теңдеулермен мына түрде берілсе, активті, реактивті жəне толық қуатты табу керек: o o A. u 4sin 34 t 60, B; i 7,07sin 34 t 30, Есептелуі: тоқ пен кернеудің əсерлік мəнінің кешенін жазайық 4 o o 7,07 o o j60 j60 j30 j30 U e 00e, B; I e 5e, A. Толық қуат кешені j60 S U I 00e o j30 5e j30 500e j500sin30 o 433 j50, BA. Сонымен, S = 500 ВА, P = 433 Вт, Q = 50 Вар. o o o 500cos Қуат теңгерімі. Қуаттың ваттметрмен өлшенуі Энергияның сақталу заңынан активті қуат теңгерімі барлық тізбекте сақталынуы керек; активті қуат қорек көзінен берілетін, барлық қабылдағыштардың активті қуаттарына тең: m n n Pk, (.89) = и Ik R k Pk k k= k m-қорек көздерінің сандары; n-энергия қабылдағыштар саны; Берілетін реактивті қуат жиыны, катушка мен конденсатордың қабылдайтын реактивті қуат жиынына тең: m n Qkи I k X k. k = k = Кешенді қуат теңгерімі: m n S S. (.90) kи k k= 0 k=

111 Кешенді параметрлер қосындылары тепе-тең болғанмен, модульдер косындысы тең болмауға тиіс. Сондықтан толық теңгерімі S сақталмауы мүмкін: m S k и n S k. k = k = Активті қуат ваттметрмен өлшенеді, оның -орамасы бар ток жəне кернеу орамалары..5 б-суреттегі сұлбада ваттметр төрт қысқышы бар шеңбер түрінде көрсетілген. Қысқыштың бір жұбы тізбектей катушкаға жалғанады, (тоқтың) ал екінші жұбы қатар катушкаға жалғанады (кернеу)..5-сурет Бір жұпты қысқыш (мысалы, нүктесімен белгіленеді. Ваттметр көрсеткіші пропорционалды катушка басында) жұлдыз солай орналасқан, оның U I ab, - əсерлік кернеу мен тоқ, ваттметрге қосылған, ал аргументі, векторлар арасындағы фаза бұрышының ығысуының косинусына тең. Қатарланған катушка кернеуі, қысқыш аралық əлеуеттің айырымынаа тең, (а) жұлдызымен жəне жұлдыз белгісі жоқ (в) қысқышпен белгіленген. I тоғы жалғасқан орама қысқышқа кіреді, жұлдызбен белгіленген. Ваттметр көрсеткішін формула бойыншада есептеуге болады:

112 P Re U ab I. Ваттметр бөлігінің бағасы: U I Ц =, Вт/дел, N-шəкіл бөлігінің саны. Мысалы:.5 б-суреттегі сұлбаның ваттметр көрсеткішін анықтайық, егерде: o o j37 j5 j 44 I 0 e, A; I 3 8e, A; Z Ом; Z, 8e Есебі: Ваттметрден өтетін тоқ: o o o j5 j37 j4 I I I 3 8e 0e 6,e, A. Ваттметрдің қатарласқан катушка кернеуі: o o o j37 j4 j44 U mn IZ I Z 0e 6,e, 8e 4 j3,5 j,5 4e, В. Ваттметр көрсеткіші: o o j3,5 j4 j7,5 P ReU mn I Re 4e 6,e Re 665e 665cos7,5 o 634 Âò. o ном N.4.5 Кешенді əдіспен синусоидалды тоқ тізбегін есептеу Тұрақты жəне синусоидалды тоқ тізбектер есебінің ортақтық əдісіне қарамай, синусоидалды тоқ тізбегінің есебі қыйындау жəне өз ерекшеліктері бар. Тізбек есебінің ерекшелігін кешенді əдіс бойынша нақты мысалда көрсетейік. Тармақталмаған тізбек есебі. Кернеудің топографиялық векторлы диаграммасы..6 а-сурет бойынша, тізбек есебін жасаймыз, кешенді кедергілері Z, Z, Z 3 бірізді жалғасып қосылған. Қорек көзінің кернеуі мен қабылдағыш параметрлері берілген деп есептейміз. Тізбектегі толық кедергі кешені: ном o o Ом.

113 3 бұнда:. Тізбек саласында Ом заңы бойынша тоқ пен кернеу кешені: а) б).6-сурет Қуаттар:.6 б-суретті кесте түрінде көрсету үшін тізбекте кернеудің векторлы диаграммасы берілген. Бұл векторлы диаграммада, кезкелген векторды жазықтықтың кез-келген жеріне өзіне қатарластырып жылжытуға болады. Кирхгофтың екінші заңын векторлы түрде қарасақ, векторларды бір нүктеден шығарып L L C jx R jx R jx R Z Z Z Z, j Ze jx R 3 ; R R R R 3 ; L L C X X X X R X arctg ; ; C jx R I IZ U Z U I. ; L L jx R I IZ U jx R I I Z U ; 3 3 I U I U I U S S S jq P U I S Re 3 ; P P P P R I S P n k k k n k Im. 3 Q Q Q Q X I S Q n k k k n k

114 немесе біріне бірін жалғастырып салуға болады. Кернеудің топографиялық векторлы диаграммасы деп кернеу векторларының бір-біріне қосылуы тізбек элементтерінің қосылуына тең векторлы диаграмманы айтады. Бұл жағдайда, кернеу векторлы диаграммасы топологиясы, тізбек топологиясымен бірдей, векторлы диаграммадағы векторлар қосылған нүктесі тізбектегі теңдескен элементтердің бір бірімен қосылған нүктесіне сəйкес болады. Кернеудің векторлы диаграмма қағидатын кешенді жазықтықтағы векторлы диаграммасының əлеуетті өрісімен сəйкес келген кезде қарастыруға болады. Тізбектегі əр нүкте қосылған жерінде, кешенді электр əлеуетімен сипатталады. Мысалы: (.6 а-сурет) сұлбасында а нүктесі полюс дейік: a 0 (.6 б-суретте) кешенді жазықтықта а, b, c, d, k, m, n нүктелерді белгілейік, кординаттары сұлбадағы сəйкес нүктелер əлеуетімен анықталады: IR3; j L3 I; IR; b a c b d c j L I; IR ; j I. k d m k n m C (.6 б-сурет) нақты саны бар осіне тоқ векторын жүргіземіз. Диаграммадағы кернеу векторларын салу тəртібі, сұлбадағы тізбек элементтерінің қосылу тəртібіне сəйкес болу керек. Кернеу векторының соңы кейінгі элементтегі, алдағы элементтегі кернеу векторының басына қосылады. Топографиялық диаграммадан тізбектің кез келген нүкте арасындағы кернеуді оңай табуға болады. Ол үшін топографиялық диаграммадағы сəйкес нүктелерді тіке сызықпен қосу бағытын көрсету керек. Мысалы, (.6 б-суретте) U dn кернеу векторы, d жəне n нүкте арасында тік сызықпен берілген, бағыты n нен d-ға қарай. Егерде, схемада Udn кернеуі d нүктеден, электр тізбегінің n нүктесіне бағытталса, топографиялық диаграммада сол кернеуді n нүктесінен d нүктесіне бағытталған вектор ретінде көрсетеді. 4

115 5 Қатар қосылған қабылдағыштар тізбегін есептеу..7-сурет Бірнеше тармақтар қатар қосылса, мысалы, үшеуі өткізгіштілігімен (.7-сурет) тізбек кірмесіндегі барлық тоқ, бөлек тармақтар тоғының жиынына тең. Кернеуді барлық учаскеде бірдей деп санаса, жазуға болады: Сондықтан, барлық тізбектің қатар қосылғандағы кешенді өткізгіштігі, тізбектің əр учаскесінің кешенді өткізгіштілігінің алгебралық жиынына тең: Барлық тізбектің кешенді өткізгіштілігін тауып, берілген кернеу болса кешенді I тоғын есептеу оңай. Тізбектің эквивалентті немесе толық кедергісі мына формуламен табылады: Екі қатар тармақтарда Қатар тармақтардағы тоқтар: 3,, Y Y Y Y U Y Y U Y U Y U Y U Y I I I I. 3 3 C j L j R R Y Y Y Y U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z. Z Z Z Z Z, Z Z Z I I ; Z Z Z I I

116 Екі қатар тармақтың біреуінің тоғы тоқ қосындысына тең, келесі тармақ кедергісіне көбейтілген жəне екі тармақтар кедергілерінің қосындысына бөлінген. Тізбектің кешенді қуаты барлық тармақтың кешенді қуаттарының қосындыларына тең: S U I S S S3 U IU I U I 3 P jq, Бұнда активті жəне реактивті қуаттар: P I R I R; Q I X L I3 XC3. Қабылдағыштардың аралас қосылған тізбегін есептеу. Синусоидалды тоқ тізбегінің аралас қосылуында толық кедергінің есептелуі, тұрақты тоқ тізбегіндегімен бірдей: алдымен қатар қосылған тармақтар эквиваленті кедергісі есептеледі, одан кейін, қатар тармақтарды эквиваленті кедергі элементімен ауыстырғасын, тізбектеліп қосылған кедергісін табамыз. Мысал ретінде (.8-суреттегі) сұлбаны қарастырайық. Екі қатар тармақтың кешенді эквиваленті кедергісін табамыз, a жəне b түйіндер арасына қосылған: Z Z 3 j Z ab Zabe ab Rab jx ab, Z Z 3 Z R jx C; Z 3 R3 jx L- қатарласқан тармақтардың кешенді кедергілері. Барлық тізбектердің толық кедергі кешені: Z Z Z ab, Z R jx L.8-сурет Тізбектің ажырамаған бөлігіндегі кешенді тоқ пен ab бөліміндегі кешенді кернеу: 6

117 U I ; U U U3 IZab; U ZI. Z ab Ом заңын пайдаланып, қатарлас тармақтардың кешенді тоқтар табамыз: U U I ab ; I 3 ab. Z Z 3 Барлық тізбектердің кешенді толық қуаты барлық тармақтардың кешенді қуаттарының косындыларына тең: S U I S S S3 U IU ab I U ab I 3, Бұнда активті жəне реактивті қуаттар P P P P3 I R I R I3 R3 ; Q Q Q Q3 I X L I XC I3 X L3. Тізбекті түйінді кернеу əдісімен есептеу. Түйінді кернеу əдісі, екі түйіні бар сұлбаны есептеуге қолданылады, тұрақты тоқ тізбегіне пайдаланғандай, тек есебі кешенді түрде жасалады: Мысалы: (.9-сурет) Электр тізбегінде тармақтар тоғын табу керек, егер де E = 0 В; = 0e -j0 В; = 0e -j40 E E3 В; R X L XC 0 Ом. Есебі: тармақтардың кешенді өткізгіштілігін табамыз: 0, См; Y См; См. Y 0, R j Y 3 j 0, jx jx C L.9-сурет 7

118 Сосын, екі түйінше арасындағы кешенді кернеуді табамыз: E Y E Y E 3Y U 3 ab Y Y Y 3 j0 o j 40 o 0 0, 0 e j 0, 0 e j 0, 38 В. 0, j 0, j 0, Ом заңы бойынша тармақтар тоғы: I E U ab Y , 0,8 А; o j0 j05 I E U ab Y 0e 38 j 0, 40e o j40 j75 I 3 E3 U ab Y 3 0e 38 j 0, 40e o o А; А. Тізбекті контурлы тоқ əдісімен есептеу..4-суреттегі тізбекті мысалға алайық. Теңдеу құрмастан бұрын контурлы тоқтарды I, I, I 33 көрсетейік жəне тармақтар кедергілерін кешенді түрде берейік: Z R j L ; Z j L; Z 3 R3; Z 4 j ; C4 Z 5 R5 j ; Z 6 R6 j L6 j. C5 C6 Тізбекте, үш тəуелсіз контурлар бар, контурлы тоқтар əдісімен олардың теңдеу жүйелерінің түрлері былай: IZ Z Z 4 I Z 4 I 33Z E E; IZ 4 I Z 3 Z 4 Z 5 I 33Z 5 E3; IZ I Z 5 I 33Z Z 5 Z 6 E. Тармақтардағы əсерлік тоғы, контурлы тоқтардың алгебралық қосындысы арқылы табылады: I I; I I 33 I; I 3 I ; I 4 I I ; I 5 I 33 I ; I 6 I 33. Кирхгоф теңдеу жəне қуат теңгерімі арқылы, есептің дəлмедəлдігін тексереді. Еске сақтау керек, өткізгіштік пен қуат 8

119 кешенді кедергілерінің əрекеттегі саласы бойынша теріс болмайды. (R,g, P - əр уақытта оң болады). Сондықтан кешенді шамасы Z, Y, S -90 <α<90 болады. Күрделі тармақталған тізбектің тиімді есептеу əдісін таңдау, сұлба ерекшелігі мен қойылған мақсатқа байланысты. Тұрақты тоқ тізбегіне қолданылған есептеу əдістері синусоидалды тоқ тізбегіне де жарайды..5 Электр тізбегіндегі резонанс Резонанс дегеніміз пассивті электр тізбегінің режімі, индуктивті катушка мен конденсаторы бар тізбектің кірме реактивті кедергісі немесе кірме реактивті өткізгіштігі нөлге тең. Резонанста тізбектегі кірме тоқ фаза бойынша кернеумен бір бағытта келеді. Резонансты құбылыстар, электр жəне радиотехника автоматталған құрылғыларда телемеханика, байланыс, өлшем техникаларында кеңінен қолданылады..5. Кернеу резонансы Тізбектеліп жалғасқан резистор, катушка жəне конденсаторды қарастырайық (.30 а-сурет). Резонанс кезінде кедергінің индуктивтілік құраушысы, сыйымдылық құраушы кедергісіне өтем жасайды. Реактивті кедергі мен реактивті қуат, тізбек кірмесінде нөлге тең: X XL XC 0; XL XC; L. (.9) C.30-сурет 9

120 X L X C болғанда, катушка мен конденсатор кернеулері фаза бойынша қарама-қарсы болса да, тең болады, сондықтан, қаралатын тізбекте кернеу резонансы пайда болады. (.9) теңдеуде кернеу резонансы, оны қорек көзінің кернеу жиілігін немесе катушка индуктивтігін жəне конденсатор сыйымдығын өзгертіп табуға болатынын көрсетеді. Тізбекте резонанс болатын кездегі, бұрыштың жиілігі, резонансты бұрыштық жиілігі деп аталады. (.9) 0. LC Тізбек толық кедергісі, резонанс кезінде автивті кедергіге тең жəне ең аз мəнді болады: Z R X L XC R. Бірақ тізбектегі тоқ мəні ең үлкен болады U U I. Z R Резистордағы кернеу қорек көзінің кернеуіне тең. U R IR U Резонанс кезіндегі индуктивті немесе сыйымдылық кедергілер, резонанс контурының сипаттамалық (толқынды) кедергісі деп аталады: L = (.93) 0L. 0C C R реактивті элементтегі кернеу кірмедегі кернеуден неғұрлым көп болады. Резонанс кезіндегі, катушка мен конденсатор кернеуінің, қор көзінің кернеуіне қатынасы контур сапалығы деп аталады: U U 0L Q L C. (.94) U U R R Бұл өлшемсіз парамметр. Ол резонанс кезіндегі реактивті элементтер кернеуінің кірмедегіден неше есе көп екенін көрсетеді. Парамметр d, контур сапалығына керісінше, контур сөнген деп аталады. 0

121 R R d. (.95) Q 0L Резонанс кезіндегі энергетикалық қарым-қатынастың да өз ерекшеліктері бар. Контурдағы тоқ i Im sin0t болсын, онда конденсатордағы кернеу o uc U cm sin 0t 90 U cm cos 0 t болады. Электр жəне магнит өрісітері қосындысы энергиясы: Li Cu LI CU W C m t cm sin 0 cos 0t LI m CU cm const; Ал: CU cm LI m. (.96) Сондықтан магнит жəне электр өрістерінің барлык энергиясы уақыт өткен сайын өзгермейді. Электр өрісінің энергиясы азайса, магнитті өріс энергиясы өседі жəне керісінше. Конденсатор мен катушка арасында толығымен энергия ауысады. Қорек көзінің энергиясы, тізбекті қоректендіретін, катушка мен конденсатордың активті кедергісінің жоғалтуын жабады. Қорек көзінен тізбекке түсетін энергия, көрінген уақытта толығымен жылуға айналады. Сондықтан қорек көзіндегі барлық тізбек активті кедергіге эквивалентті..5. Тізбектелген контурдың жиілік сипаттамалары.30 а-суреттегі тізбекке синусоидалды кернеу берілген, амплитудасы өзгермейді, ал жиілігі 0... шамаға өзгереді. Жиіліктің өзгеруі тізбек парамметрлерін өзгертеді: X L L; XC ; X = X L XC; Z R X L XC. C Бұл жағдайда, индуктивті жəне сыйымдылық кедергілері өзгереді, онымен бірге, реактивті мен толық кедергілер жəне фаза ығысу бұрышы да өзгереді. (.3 а-суретте) X L, XC, X жиілікке байланысты кестелері көрсетілген, ол тізбектің жиілік

122 сипаттамасы деп аталады. Егер, =0 болса, тізбектегі кернеу өзгермейді, сондықтан тоқ жоқ болады..3-сурет Жиілік 0 ден 0 -ге дейін өзгерсе реактивті кедергіде сыйымдылық сипаттама болады жəне ол ден 0-ге дейін өзгереді. Сол себептен, тоқ нөлден ең көп U/R max мəніне өседі, ал кернеу мен тоқ векторлары аралығындағы фазаның ығысу бұрышы -90 тан 0-ге дейін өзгереді. U U I ; U L LI; UC. Z C R L C Жиілік 0 -ден -ке дейін өзгерсе, қорытынды реактивті кедергі нөлден шексізге дейін өседі де, индуктивті сипаттамада болады. Осы себептен, тоқ ең үлкен мəнінен нөлге дейін азаяды, ал бұрыш φ нөлден 90 дейін өседі. ω=0 болғанда, катушка кернеуі нөлге тең, тоқ тез азайғанша ω өсуіне қарай өседі көбейеді. Бұдан кейін U L қорек көзінің кернеуі U дейін тез азаяды. Конденсатор кернеуі U C, ω=0 болса, қорек көзінің кернеуі U -ға тең, тоқ көбейгенше өседі, содан кейін U C нөлге дейін азаяды. (.3 б-суретте) тоқ пен кернеудің əсерлік мəндері жиілікке байланысты, резонансты қисық деп аталады. Қисықтардан, U C пен U L кернеулігінің ең үлкен мəндері, жиілік резонансқа тең болмаған кезінде U L үлкен мəнінің жиілік L 0 болатыны, UC үлкен мəні C 0 болатыны көрініп тұр. I

123 dul du 0; C 0; теңдеулерден, UC пен U L кернеулердің d d ең үлкен мəндері болатын жиіліктерді табуға болады: d (.97) L 0 ;. C 0 d Тоқтың жиілікке қатысты кестесінен көруге болады, қаралып жатқан тізбектің таңдаулы қасиеттері бар. Тізбек тоққа ең аз кедергімен иемделген, жиілігі резонансқа жақын. Тізбектің таңдаулы қасиеттері электрбайланысы мен радиотехникада кеңінен қолданылады. Тізбекті резонанс режімінде пайдаланады. Кейбір жағдайда, электр тізбегінде резонанс құбылысы ескерілмесе, қолайсыз жағдайларға əкеліп соғады, оның ішінде оқшауламаға қауіпті асқын кернеу əкеліп соғуы мүмкін..5.3 Тоқ резонансы.3.а-суреттен екі қатарлас тармағы бар сұлбаны қарастырайық, біріншісінде резистор мен конденсаторы бар, екіншісінде - резистор мен катушкасы бар. Егер де жалпы тоқ I, фаза бойынша кернеуге сəйкес болса, ал кірме реактивті өткізгіштілік тізбекте резонанс құбылысы болуы мүмкін b b C b L 0 тең болса, немесе bl bc. (.98) а) б).3-сурет 3

124 b Егер L b C болса, тоқтардың фаза бойынша қарама-қарсы реактивті құрамалары тең болса (.3 б-сурет), оны тізбек резонансы, тоқ резонансы деп атайды. Векторлы диаграммадан, резонанс кезінде тоқ I фаза бойынша кернеумен сəйкес келетіні, тармақтағы тоқтан аз болатыны көрініп тұр. (.98) теңдеуге bl мен bc мəнін қойып, тізбек пен жиілік параметрлері арқылы мынаны табамыз: L C. R L R C L,C (.99) Тоқ резонансын тоқ тармақтарын R, R, немесе ω жиілігін өзгертіп табуға болады. Төрт берілген параметрлер мен бесіншісін (.99) теңдеуден тапқанда, жиілік кешенді немесе жорамал болуы мүмкін. Мұндай параметрлер сəйкестігінде, тоқ резонансы болмайтынын дəлелдейді. (.99) теңдеуді есептеп, ω жиілікке қатысты резонанстық жиілікті табамыз: 0 LC L R C. (.00) L R C Егер де түбір астындағы бөлшек (.00) теңдеуде, оң белгі болса, резонанс құбылысы пайда болады себебі жиілік жорамал санмен көрсетілмейді. Резонансты жиілік, бірізді жалғас контурының резонансты жиілігімен тең болады, егер де: R R ; 0. LC L резонансты жиілік түсініксіз түрде 0 R R 0. C 0 болса, бұл кез-келген жиілікте тізбекте резонанс болатынын көрсетеді. Бұл кезде тізбектің кірме кедергісі активті жиілікке бағынышты емес. 4

125 Z Z Z Z Z R j L R j C R R j L R j C Мінсіз жағдайда R R 0, тізбек кірме кедергісі резонанс кезінде үлкен, ал тоқ нөлге тең, яғни энергия қорек көзінен контурға түспейді. Ал катушка мен конденсатор арасында энергиялары ауысады. Электржабдықтау жүйесінің құрылғыларының тоқ резонансы cos мəнін жоғарылату үшін қолданылады, ол үшін индуктивті жүктемеге қатарлас конденсаторлар батареясын қосу керек Синусоидалды тоқ тізбегінде қуат коэффициентін жоғарылату Қазіргі электр энергиясысының тұтынушыларының көбі индуктивті кедергілер, тоғы, фаза бойынша қорек көзінің кернеуінен қалады. Бұндай тұтынушылардың активті қуаты, тоқ пен кернеудің берілген мəндері cos-ке бағынышты: P P UI cos ; I =. U cos Сондықтан қуат коэффициентің cos көбейтсе тоқ азаяды. Осылайша, тұтынушы cos көп болса, қуат жойылуы азаяды, электр энергиясы арзандайды. Қуат коэффициенті, қорек көзінің номиналды қуатының қалай пайдаланылатынын көрсетеді. 000 квт қабылдағышты, cos=0,5 тең қоректендіру үшін, генератор қуаты осындай болу керек: P 000 S 000 ква, cos 0,5 Ал cos = S = 000 ква. Демек, cos өсуі, генератор қуатының пайдалануын өсіреді. Энергетика қондырғыларының тиімділігін өсіру үшін, cos -ті өсіру керек; индуктивті жүктемеге параллель қосылған конденсатор батареясы қолданылады. (.33 а-сурет) 5

126 .33-сурет Конденсатор сыйымдылығы, cos -ті берілген cos мəнінен, керекті cos өсіруге қажет. (.33 б, в-суреттегі) диаграммадан табуға болады. Векторлы диаграмма жасағанда, бастапқы вектор ретінде берілген кернеу векторы алынады. Егерде, жүктеме индуктивті болса, ток вектор I кернеу векторынан φ бұрышқа қалады. I a тоғының активті құрамасы, бағыты бойынша кернеумен теңеседі, I p тоғының реактивті құрамасы 90 қалады. (.33 б-суреті.). Тұтынушыға конденсатор батареясы C қоссақ, I тоғы векторлар I мен I c геометриялық сомасы ретінде табылады. Сыйымдылық тоқ I c. векторы, кернеу векторынан 90º озады (.33 в-сурет). Векторлы диаграммадан көрінеді. φ<φ, яғни конденсаторды қосқаннан кейін, қуат коэффициенті cos φ-ден cos φ дейін өседі. Конденсатордың керекті сыйымдылығын токтық векторлы диаграммасы арқылы табуға болады (.33 в-сурет): Ic I p I p Iatg Iatg CU P UI a деп, конденсатор сыйымдылығын табамыз: I C a U P tg U tg tg tg Көп жағдайда, қуат коэффициентін,0 дейін емес, 0,9...0,95 өсіреді, толық өтем үшін қосымша конденсатор қою керек, бұл тиімсіз. 6

127 .6. Өзара индуктивті электр тізбегі.6.. Жалпы мəлімет Синусоидалы тоқ тізбегін қарастырғанда өзиндукция құбылысы есептеледі, яғни ЭҚК-ны электр тізбекке бағыттау өзиндукциясы өзгергенде, осы тізбектегі токпен себептенген. ЭҚК-ның контурдың бірінде пайда болуын екіншісінде токтың өзгеруін қарастырайық. ЭҚК өзара индукциясымен бағытталған тізбек, индуктивті байланысты тізбек деп аталады. Екі контурды қарастырайық бір-бірінен алыстаған (.34-сурет) контурлар, тегіс жіңішке катушка ω мен ω иірім саны түрінде көрсетілген. Өзіндік индукция ағымды Ф L ток I, пайда болған, ыдырау ағымы Ф iр екінші контурдан өтетін түрде көрсетілуі мүмкін: Ф L =Ф р +Ф р. (.0) Осыған сəйкес екінші контурдың өзиндукция ағымын табамыз: Ф L =Ф р +Ф. (.03) Ф мен Ф ағымдарды, өзара индукция ағымы деп аталады. Оларды екі индекспен белгілейміз: бірінші индекс ағымның қай контурға ілінетінін көрсетеді, екіншісі осы ағымды пайда қылған тоқ номерін көрсетеді. Мысалы: Ф ағымы i тоғымен пайда болған бірінші контурға ілінеді. Егеде, өзара индукция ағымының бағыты осы контурдың өзиндукция ағымының бағыты мен сəйкес келсе, онда контурлар магнитті ағымы мен тоқ бағыттарын келісті дейді. Бағыттары керісінше болса, ағымдардың қарама-қарсы бағыты дейді. Бірінші мен екінші контурдан өтетін ағым қосындысы: Ф = Ф L Ф ; Ф = Ф L Ф, (.04) + ағымның келісті бағытына сəйкес; - қарама-қарсы бағытта; Бірінші мен екінші контурдың толық ағым жалғасы. wф w Ф L Ф wф L wф Li M i ; (.05) wф w Ф L Ф wфl wф L. (.06) i M i Бір тізбектің өзара индукция ағым жалғасының басқа тізбектегі тоққа қатынасы, өзара индуктивтігі деп аталады: wф ; wф M. (.07) M i i i i Сызықты электр тізбегінде əр уақытта теңдік болады: 7

128 M M M, (.08) Сондықтан өзара индуктивтік индексін қалдырып кетуге болады. Осы теңдеу əділдігін (.35-суреттегі) сақиналық ферромагнитті емес магнит өткізгіш мысалында көруге болады, көлденең кесінді ауданы S екі катушкасы бар. Тоқ i = 0 М i wф i w BSw Hl ww S, l (.09) В, Н магнитті индукция мен магнит өрісінің кернеуі, тоқ i мен пайда болған. ( i = 0) l -орташа магнитті сызық ұзындығы; μ а =В/H-ортаның абсолютті магнитті өтімділігі; Тоқ i = 0 болса, бірінші мен екінші катушка өзара индуктивтігі М i wф i wbsw Hl ww a S l (.0) (.09) бен (.0) теңдеулерін салыстырғанда, M M тең екенін көрсетеді. Сонымен (.08) теңдеу дəлелденеді. Бұдан басқа, екі катушканың өзара индуктивтігі, иірім санына, магнитөткізгіштің геометриялық шамасына жəне катушкалардың өзара қатынасы мен ортаның абсолютті магнитті өтімділігіне бағынышты. Екі катушканың индуктивті байланысын байланыс коэффициенті деп аталады. M K L (.) L Бұл коэффициент бірден аз, себебі, өзара индукция магнитті ағым өзіндік индукция ағымынан аз, оны екі сымды катушканың ажыратқан ағымын азайтса немесе жоғары абсолютті магнитті өтімділігі бар магнит өткізгішті пайдаланса көбейтуге болады. 8

129 .6.. Өзара индукция ЭҚК Бірінші мен екінші контурдағы индуктірленген ЭҚК (.05,.06)-ны есепке алып, мына түрде жазуға болады: d di di e (.) L M e L e M ; dt dt dt d di di e (.3) L M el em. dt dt dt Осылайша, əр катушка ЭҚК, өзіндік индукция мен өзара индукция ЭҚК алгебралық жиынымен табылады. Өзара индукция ЭҚК белгісін табу үшін тізбектегі индуктивті қосылған элементтер қысқышын белгілейді. Екі қысқышты егер де тоқ бағыты қысқышқа қатысты, бірдей болса, өзіндік индукция магнитті ағымы мен өзара индукциясы қосылса, аттас деп атайды. Бұндай тұжырымды сұлбада бірдей шартты белгімен белгілейді, мысалы: нүктемен немесе жұлдызбен (,36 а, б-сурет). Бір бағыттағы тоқ i мен i (.36 а-сурет) А мен С қысқышқа қатысты, өзіндік индукция ағымдары Ф L ( Ф L ) мен өзара индукция Ф ( Ф) бағыттарын беттестіреді. Сонымен, А мен С қысқыштары аттас. b мен d қысқыштары да аттас, бірақ шартты белгімен біратты бір жұп тұжырымын белгілейді, мысалы a мен c (,36 а-сурет). а) б) в) г).36-сурет 9

130 Егерде i мен i тоғы аттас қысқышқа қатысты бір бағытта болмаса (,3 б-сурет), онда өзіндік индукция мен өзара индукция ағымдарын қарама-қарсы бағыттауға душар етеді. Сұлбада, магнит өткізгіші көрсетілмейді, тек аттас қысқыштар белгіленеді (.36 в-сурет)..37-сурет Аттас қысқыштарды тəжірибе жолымен табуға болады. Ол үшін, бір катушка тұрақты тоқ қайнар көзінің тізбегіне қосылған, екіншісіне тұрақты тоқ вольтметрі қосылған. (.37-сурет). Егер де, қайнар көзінің тізбегі тұйықталғанда өлшем құралының тілі қисайса, индуктивті қосылған катушка қысқышы қайнар көзінің оң полюсіне қосылса жəне өлшем құралдың оң қысқышына қосылса, аттас болады. ЭҚК мен өзара индукция кернеуінің белгілерін анықтайық. Мысалы, (.36 а-сурет) бірінші катушка ажыраған, екіншісінен i тоғы өтеді. e M,. u M i оң бағыттарын таңдайық, аттас қысқыштарға қатысты. ЭҚК мен өзара индукция кернеуі тең, белгісі бойынша қайшы келеді. e M >0 болса b қысқыш əлеуеті а қысқыш əлеуетінен көп, сондықтан u M 0. Ленц ережесі бойынша мен di e M белгілер əруақытта dt di қарама-қарсы, сондықтан: u e M M M dt Кешенді түрінде, мынадай: UM EM j M I Z M I. (.4) Катушкаларды қарама-қарсы қосқанда (,37 б-сурет). U M EM j M I Z M I. (.5) 30

131 (,4) пен (,5) көруге болады, өзара индуктивтік кернеу векторы U, тоқ векторына фаза бойынша қатысты 90 M I бұрышқа жылжыған. X M M кедергісі өзара индуктивті кедергі, ал Z M j M кешенді кедергі деп аталады. Сонымен, тоқ бағыты келісті болса, өзара индуктивтік кернеу құлауы «плюс» белгісімен, қарама-қарсы бағытта болса, «минус» белгісімен көрсетіледі Индуктивті байланысты екі катушканың тізбектеліп қосылуы Тізбектеліп қосылған екі катушканы қарайық, активті кедергілері R,R, индуктивтілігі L,L, өзара индуктивтігі M екі түрде қосылды дейік, (,38 а-сурет) келісті жəне (.38 б-сурет) қарамақарсы. а) б).38-сурет Келісті қосылғанда, тоқ екі катушкада бір бағытта аттас қысқышқа қатысты, сондықтан өзара индуктивтілік кернеу құлауын Кирхгоф теңдеуінің лездік мəнінде «плюс» белгісімен жазамыз: di di di di u ir L M ; u ir L M ; dt dt dt dt di u u u ir R L L M. dt Осы теңдеулер кешенді түрде: U IR j L I j M I; U IR j L I j M I; 3

132 U j I U U IR R L L M I. Z согл (.6) Келісті (соласком) қосылғандағы тізбектің толық кедергісі: U Z R R jl L M. (.7) согл I Қарсы қосылғанда (.38 б-сурет) екі катушкадағы тоқ аттас қысқышқа қатысты қарама-қарсы бағытта, сондықтан өзара индуктивтілік кернеуін «минус» белгісімен жазамыз. Бұл жағдайда, Кирхгоф теңдеуінің комплексті түрі, мынадай: U IR j L I j M I; U IR j L I j M I; U U U I R R j I L L M I. Z қарама қарсы (.8) Қарсы қосылған тізбек толық кедергісі: Z қарама қарсы R R j L L M. (.9) Тізбектің толық кедергісі келісті қосылғанда қарсыға қарағанда көп. Бұны индуктивті байланысты катушканың аттас қысқышын тəжірибе жолымен табуда пайдалануға болады. (,39 суретте) келісті жəне қарсы қосылған катушканың векторлы диаграммасы көрсетілген. Тоқ векторының бастапқы фазасы тізбектің барлық элементінің біріккен түрінде, нөльге тең деп алынады. Тоқ векторына қарай U мен U кернеу қосындысы жазылған. (.6,.8) Векторлар бағытын таңдауды жеңілдетеді, кешеннің j көбейтіндісі 90 бұрылысына сəйкес. Вектор көп бұрыштары U, U, U, диаграммада салынған Кирхгоф заңына сəйкес, керекті болу үшін штрихталған: 3

133 а) б).39-сурет.39 б-суреттегі қарсы қосылған катушка векторлы диаграммасы L <M<L кезінде салынған. Бұндай параметрлер қатынасында бірінші катушкадағы сыйымдылық тиімдірек көрінеді, кернеу U тоқ I қалады. Тізбекке конденсатор жоқ, бірінші катушка индуктивтілігі L L M теріс, конденсатор қосылуына эквивалентті болады. Бірақ тізбек барлық уақытта индуктивті сипатта, тоқ векторы кірмеде кернеу векторынан қалады, L L M 0 Катушканың келісті қосылуында сыйымдылық тиімділігі болмайды Өзара индуктивтікті эксперементалды жолымен анықтау Индуктивті байланысты катушкалардың тізбектеліп қосылуы өзара М индуктивтілікті тəжірибе мен анықтауда қолданылады..40 а-сурет. Ол үшін екі тəжірибе өткіземіз. Бірінші тəжірибеде катушкалар бірізді жалғас жəне келісті қосамыз. Тоқ I согл, U кедергісін жəне активті қуатты P согл өлшейміз. Тəжірибе қорытындысында, тізбектің активті, толық жəне реактивті кедергісін табамыз. 33

134 R cəйкес = P cəйкес I cəйкес ; Z cəйкес U I cəйкес ; X cəйкес Z cəйкес R сəйкес. а) б).40-сурет Бір катушканың қысқыш орындарын ауыстырып сол кернеудің өлшеуін қайталаймыз. Тəжірибе қорытындысында тізбектегі қарсы қосылған катушка кедергісін анықтаймыз: M X cəйкес 4 X қарама қарсы. (.0) Өзара индуктивтілікті жай тəсілмен табуға болады. Бірінші катушканы амперметр арқылы көрек көзіне қосамыз.40 б-сурет, екінші катушка қысқышына үлкен ішкі кедергісі бар вольтметр қосамыз. Тоқ I мен U кернеуін өлшейміз. di u M болғанда dt əсерлі мəні U MI, сондықтан: U M. (.) I.6.5. Индуктивті байланысты катушкалардың жапсарлас қосылуы Екі катушка кедергілері R,R, индуктивтілігі L,L жəне өзара индуктивтілігі М жапсарлас қосылған. Екі түрлі қосылуы 34

135 35 мүмкін аттас қысқышты бір түйіншікке қосу (.4 б-сурет) жəне əртүрлі түйіншікке қосу (.4. б сурет) а) б) (.4-сурет) Тоқты оң бағытта алғанда, бірінші сұлба келісті қосуға сəйкес, екіншісі қарсы қосылғанда сəйкес. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрамыз, əр қатарлы тармақтарға кешенді түрде:. (.) Z =R +jωl ; Z =R +jωl ; Z m =jωm белгілеп, теңдеулер жүйесін табамыз:, (.3) Мұндағы «плюс» белгісі катушканың келісті қосылуына сəйкес (.4 а сурет), «минус» белгісі қарсыға сəйкес (.4 б- сурет) Тоқтарға қатысты теңдеу жүйесін шешеміз: Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тоқ тізбектің тармақталмаған бөлігінде: (.4) Тізбек кірме кедергісі U M I j I L j I R U M I j I L j I R U I Z I Z U I Z I Z M M. ; U Z Z Z Z Z I U Z Z Z Z Z I M M M M, U Z Z Z Z Z Z I I I M M

136 U ZZ Z Z M, (.5) I Z Z Z M «алу» - келісті қосуға жатады. «қосу» - қарсы қосуға жатады. Z M 0, яғни тармақтар аралығында индуктивті байланыс жоқ болғанда, (.5) формуланы белгілі түрде жазамыз. ZZ Z. Z Z.4 суретте тізбектің векторлы диаграммалар көрсетілген (.4-суретте) катушкалар (.) мен (.3) теңдеулеріне сəйкес келісті жəне қарсы қосылған. Көрек көзінің кернеуі U векторының бастапқы фазасы нөлге тең. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тоқтың көпбұрышын салып (.4) жазықтықта кернеудің барлық векторларын салуға болады. (.) бірінші теңдеу жүйесімен U векторлар құрамаларын салуды қарастырайық, катушкаларды келісті қосқандағы (.4 а-сурет) I R векторларды I тоқ векторларына, жапсарлас жүргіземіз. Вектор I R аяғынан, индуктивтілікте j L I кернеу векторын жүргіземіз, тоқ, 90 қа озады. Үшінші векторды j M I екіншіснің аяғынан саламыз. Ол тоқ I 90 бұрышына озады, I көбейтумен j табамыз, оның 90 оң бағытқа бұрылатынын көрсетеді. Екінші теңдеу жүйесі (.) мен вектор U құрамасын қарсы қосылған катушкаға саламыз. а) б).4-сурет 36

137 Күрделі индуктивті байланысқан тізбегін есептеу Тармақталған тізбек есебін Кирхгоф теңдеуі мен контурлы тоқ əдісімен жүргізуге болады. Кирхгофтың екінші заңымен теңдеу құрағанда, өзара индуктивтілік кернеу белгісін табу үшін келесі ережелерді ескеру керек: егер де бір контурда айналым бағыты мен тоқтың оң бағыты басқа контурда аттас қысымдыққа қатысты, тең келсе, өзара индуктивтілік кернеуі «плюс» белгімен алынады. Егер де, осы бағыттар аттас тұжырыммен сəйкес келмесе, «минус» белгісімен жазылады. Кирхгоф заңымен сұлбаға теңдеу жазамыз..43-сурет. Тармақтағы тоқ бағытын жəне контурдың айналу бағытын оң деп аламыз: Белгілі тоқ параметр теңдеу жүйесін шығарып, тармақтағы тоқты табамыз. Бұндай теңдеуді табу үшін, эквивалентті 0; 3 I I I 3 3 R I I M j I M j I L j R I C I j ; 3 3 E E I M j I M j I C j I L j 3 3 I M j I M j R I I L j C I j E E I M j I M j R I I L j

138 генератор əдісі қолданылады, егер де қаралатын тармақтың сол тізбек бөлігінде индуктивті байланысы болмаса, активті екұшты құрамына кіреді. Кедергі үшбұрышын эквивалентті жұлдызға немесе керісінше өзгертуді пайдалануға болмайды. Түйіннің əлеует əдісін бұл жағдайда пайдалануға болмайды, себебі тармақтағы тоқтар түйіншек арасындағы кернеуге бағышты, бұнда осы тармақтар қосылған, басқа тармақтар да тоқпен қосылған. Олармен өзара индуктивтілік арқылы қосылған. Есептеу əдісін таңдауда, тізбектің есептелетін сұлбасында индуктивті байланысты алып тастау керек Индуктивті байланысты эквивалентті ауыстыру Электр тізбегінің есебін электр байланысы бар сұлба бөлігін, индуктивті байланысы жоқ эквивалентті сұлбамен алмастырсақ жеңілдетуге болады. Бұл тəсілді эквивалентті алмастыру немесе индуктивті байланыс шешімі дейді. Индуктивті байланысы жоқ сұлбаны қарастырайық, Z a мен Z b тізбектің екі индуктивті байланысты элементтеріне эквивалентті, ортақ түйіншікке с қосылған (.44 а, б-сурет). Екі жағдайды қарастырайық, түйіншек С тізбек элементтері аттас (.44 а-сурет) жəне түрлі атты қысқыштармен (.44 б-сурет) қосылған. а) б) в).44-сурет 38

139 Тізбектің индуктивті элементінің кернеуі: U ac I a Z a I b Z M ; U bc I b Z b I a Z M. Кирхгоф теңдеуін I a I b I c 0 пайдалана отырып, бірінші теңдеуден I b тоғын, ал екінші теңдеуден I a тоғын алып тастаймыз: U ac Z a Z M I a Z M I c; Ubc Z b Z M I b I c Z M Бұл теңдеу, эквивалентті сұлбаның индуктивті байланысы жоғын ауыстыруын қанағаттандырады (.44 в-сурет). «Минус» белгісі Z M кедергінің біратты қысқышы бар тармақтармен қосылғанына сəйкес (.44 в-сурет) с түйіншек нүктесі с нүктеге ауысты дейік. Екі нүкте арасында қосымша кедергі Z M бар. Мысал: (.45 а-суретте) тізбектің кірме кедергісін табу керек, X L = 0 Ом, X L = 5 Ом, X M = 5 Ом, XC = 0 Ом. Есептелуі: (.45 б-сурет) Аттас қысқыштардың бір түйіншеке қосылғанын ескере отыра индуктивті байланыстан босаймыз. Тізбектің кірме кедергісі кешенін анықтаймыз (.45 б-сурет): вх 55. а) б).45-сурет.6.8. Ауа трансформаторы. Трансформатор дегеніміз электромагнитті статистикалық құрылғы, екі немесе одан да көп индуктивті байланысты 39

140 орамалары бар, электромагнит индукциясы арқылы бір немесе бірнеше басқа айнымалы тоқ тізбегінде түрлендіріледі. Екі орамды ферромагнитті өзекшесі жоқ трансформаторды қарастырайық. Мұндай трансформаторды ауалы немесе сызықты деп атайды. Олар жоғарғы сапалы қондырғыларда, төменгі жиілікпен жұмыс жасайтын жəне өлшейтін құрылғыларда қолданылады. Тоқтың көрек көзіне қосылған трансформатор орамасын, бірінші реттік аталады немесе жоғарғы кернеу орамы, ал жүктемеге қосылған орамасы екінші реттік немесе төменгі кернеу орамасы немесе жоғарғы кернеу орамы деп аталады, ол жүктемеге қосылған. Немесе төменгі кернеу орамасы, деп аталады (.46 а-сурет). Кернеу мен тоқ осы орама қысқышындағы бірінші реттік немесе екінші реттік деп аталады..46-сурет Трансформатордың жұмыс жасау қағидаты өзара индукция құбылысына негізделген. Егер де бірінші орамаға R,L параметрлері бар, синусоидалды кернеу u салынса, орамадан өтетін i тоғы айнымалы магнитті ағым пайда болуына əсер етті, екінші орамға R,L параметрлері өзара индукция ЭҚК (келтіреді) бағытталады. Осы ЭҚК əсерімен жүктемеден i қарсы тоғы өтеді. Осылайша, энергия бірінші контурдан екіншісіне контурлар арасындағы электрлік байланыссыз беріледі. II Кирхгоф заңы бойынша трансформатордың бірінші жəне екінші тізбектеріне теңдеулер құрамыз 40

141 R I j L I j M I U ; (.6) U R I j L I j M I 0. (.7) Осы теңдеулерді жəне U I Zн теңдеуін U I жəне I токтарын есептеуге болады. Жүктеме Z í Rí jx í j Zí e Í ; í 0 индуктивті мінездемеден вектор динамикасы тұрғызылған. I -трансформатордың екінші орамының тоғын, I бастапқы деп алып оны оның осімен бағыттаймыз (.47-сурет).47-сурет Жүктеме кернеуі U векторы I тоқ күші векторын н бұрышына озады. Векторлы диаграмманы əрі қарай салу үшін (.7) теңдеуге сəйкестендіреді. U вектор аяғынан, вектор I R жүргіземіз I тоқ векторына қатар. Кернеу векторы j L I екінші реттік орамадағы, I тоқ векторы 90 озады. (.7) теңдеумен вектор j M I солай жүргізу керек, екінші тізбектің кернеуінің геометриялық сомасының құлауы нөлге тең болуы тиіс. Тоқ векторы I вектор j M I 90 озады. j M I кернеуі, I тоғынан 90 озады, (.6) теңдеудің сол жағының қосындысы кірме кернеу векторын көрсетеді. Трансформатор жұмысының талдауын эквивалентті сұлбада жүргізеді, онда индуктивті байланыс жоқ болу керек. (.6,.7) теңдеулерді өзгертеміз. (.6) теңдеу сол жағына қосамыз жəне аламыз комплексін, ал (.7) j M I 4

142 j M I теңдеу сол жағына қосамыз жəне аламыз кешенін қосындыларынан табамыз R I j L M I j M I I U; U R I jl M I j M I I 0. Бұл теңдеулерге.46 б-суреттегі сұлба тең..46 а-суреттегі сұлбадан айырмашылығы, бірінші мен екінші реттік тізбек тоқпен байланысты. Трансформаторды орнату сұлбасы (.46 б- сурет) тəжірибелік есепте қолданылады, бұған бұрынғы тізбекті талдау əдістері мен есептеуін қолдануға болады. (.7) теңдеуге I Z н I Rн jx н қоямыз, бағытты (.6,.7) теңдеулерді шығарамыз. U I, R R іш j X X іш U I Бұнда R іш Х іш M R Rн R R L X н ; н M L X н R R L X н. н (.8) Кедергі R іш мен Х іш кіргізілген деп аталады (екінші контурдан біріншіге) активті жəне реактивті кедергі болады. (.8) теңдеуден бірінші реттік орама жағынан сұлбаны екіұштық R +R іш мен X +X іш кедергісі бар түрінде қаралады (.48 а-сурет)..48-сурет 4

143 Кіргізілген активті кедергі əр уақытта нөлден көп. Бұндағы энергия бірінші тізбектен екінші тізбекке беріледі. Кіргізілген реактивті кедергі Х белгісіне қарсы болады. Сондықтан, екінші тізбектің индуктивті кедергісі бірінші тізбекке сыйымдылық түрінде беріледі (.48-сурет). Сондықтан, кіргізілген кедергі, бірінші реттік орамаға тізбекті қосылған R X көрсетеді, жүктеменің трансформатордың екінші тізбегіне əсерін көрсетеді..7 Төртұшты.7.. Төртұшты түсінігі. Негізгі теңдеулер Электр энергия генераторы мен қабылдағышы аралық тізбегімен қосылады, ол күрделі болуы мүмкін. Тұрақты жəне бір фазалы тоқтың аралық тізбегінде екі кірмелік жəне екі шықпа қысқыштары болады. Екі кірме жəне екі шықпа қысқышы бар, электр тізбегін төртұшты деп атайды. Электр энергиясының қорек көзі қосылған төртұшты қысқышты кірме деп атайды. Жүктеме қосылған қысқышты шықпа деп атайды. Графикалық түрде төртұшты, тік бұрыш ретінде көрсетіледі (.49 а-сурет), екі кірме - жəне екі шықпа - қысқыштары бар. Төртұшты мен берілген энергия бағыты көрсетіледі. (.49 б- сурет) трансформатор, (.49 в-сурет) реттеуші резистор (.49 г- сурет) түзеткіш құрылғы, электр сүзгі, күшейту жəне де басқа құрылғылар екі жұп қысқышы бар. а) б) в) г).49-сурет Төртұшты активті жəне пассивті болады. Егер де ішінде электр энергия қорек көзі болса төртұшты активті болады, егер де жоқ болса пассивті болады. Егер де төртұшты да сызықты элементтері болса, сызықты деп аталады, сызықты емес элементтері болса, сызықты емес төртұшты дейді. 43

144 Сызықты пассивті төртұштыны қарастырайық. Төртұштының ішкі элементтерінің қосылуына қарай Г-тəрізді (.50 а-сурет) жəне Т-тəрізді (.50 б-сурет), П-тəрізді (.50 в-сурет) болады..50-сурет Төртұштыны, егер де энергия қорек көзін жəне қабылдағыштың орындарын ауыстырғанда симметриялы деп атайды, қорек көзі мен қабылдағыш тоқтары өзгермейді. Ал басқа жағдайда төртұшты симметриялы емес. Төртұшты теориясының мағынасы мынада: жинақты параметрларды қолдана отырып кірме жəне шықпадағы тоқ пен кернеуді табуға болады. Пассивті төртұшты кернеуі U мен тоғы I кірмеде кернеу U мен I тоғымен байланысты, ал шығысында (.49 а-сурет) екі теңдеумен байланысты, төртұштының негізгі теңдеулері болады: U AU BI ; (.9) I CU DI, (.30) A, B, C, D -төртұштының кешенді коэффициенттері. Олар сұлбаның ішкі байланысы мен төртұшты элементтерінің мінездемесіне бағынышты. Тұрақты төртұшты келесі байланысты көрсетеді: AD BC. (.3) Төртұшты теңдеуі арқылы, оның жалпы қасиеттерін зерттеу жолын оңайлататын, əр түрлі алмастыру сұлбаларын салуға болады. Тəжірибеде Т жəне П тəрізді сұлбалар қолданылады..7. Төртұштының Т-тəрізді алмастыру схемасы Т-тəрізді алмастыру сұлбасында төртұшты тұрақтылығын анықтаймыз. (.5 а-сурет) Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңы бойынша: 44

145 45 (.3) (.33).5-сурет (.33), (.3) ге салып, келесі теңдеуді табамыз: Мұнда. Қосындыларды.33 теңдеуге саламыз: Мұнда. Сондықтан коэффициенттер төртұшты кешенді параметрлері. Коэффициент В-кедергі шамасы, С-өткізгіштілік шамасы, А мен Д мөлшерсіз. Егер де болса, бұл жағдайда, төртұшты симметриялы. Төртұшты белгілі коэффициентер арқылы, Т-тəрізді сұлба параметрлерін табуға болады: ; 3 U Z I Z I U Z I U Z U Z I I Z U I I I I, 3 3 I B AU Z Z Z Z Z I U Z Z U 3 3 ; Z Z Z Z Z B Z Z A, 3 3 I D CU Z Z I U Z I 3 3 ; Z Z D Z C D C B A,,, Z Z D A C Z C D Z C A Z ; ; 3

146 Осы теңдеулерден қорытынды шығаруға болады, егер де қоректендіруді кірме қысқыштан, шықпа қысқышқа ауыстырсақ, B мен C тұрақтылығы өзгермейді. Ал A мен D тұрақтылығы теңдеуде орындарымен ауысады: U DU BI; I CU AI. (.34).7.3. Төртұштының П-тəрізді алмастыру схемасы П-тəрізді алмастыру сұлбасында төртұшты тұрақтылығын анықтаймыз. (.5 б-сурет) сұлба параметрлері Z 4, Z 5, Z 6.- белгілі дейміз. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша U I I I I. (.35) Z 6 Кирхгофтың екінші заңы бойынша (.35) ті есепке ала отырып, табамыз: U U IZ4 U I Z4 U Z6 Z 4 U IZ4 AU BI Z. 6 Z (.36) A 4 ; B Z 4 Z 6 Төртұшты кірмесіндегі тоқ, Кирхгофтың бірінші заңы бойынша (.36) теңдеуге қойғанда, мынадай: U U I I I I Z 5 Z 6 U Z 4 Z 4 U I I Z 5 Z 6 Z 5 Z 6 46

147 Z U 6 4 Z 4 Z 5 I CU DI Z. 5Z 6 Z 5 Z бұдан 4 Z 5 Z 6 Z C ; D 4. Z 5Z 6 Z 5 Егер де A, B, C, D белгілі болса, П-тəрізді алмастыру сұлбасының параметрлерін табуға болады: Z 4 B ; Z 5 ; Z 6. Егер де Z 5 Z 6 болса, төртұшты симметриялы =. Z B D A B A D.7.4. Төртұшты коэффициенттерін тəжірибелі түрде анықтау Пассивті төртұшты кешенді коэффициенттерін тəжірибелі түрде анықтауға болады. Ол үшін төртұшты параметрлерін жəне элементтерінің қосылу сұлбасын білу керек емес. A, B, C, D коэффициенттерінің ең оңай формуласын, бос жүріс пен қысқа тұйықтану тəжірибесі арқылы табылады. Ол үшін (.5-суреттегі) сұлбаны жасаймыз, əр тəжірибеде тоқ, кернеу жəне фаза бұрышының соғысуын анықтаймыз..5-сурет.7.4. Бос жүріс тəжірибесі. Алдыңғы қысқыш жағынан қоректенгенде Төртұшты кірмесіндегі кернеуді, айнымалы резистор арқылы реттеп, оның шықпасыдағы номиналды кернеуін U ном 47 R

148 аламыз. Құралдар көрсеткіші U0, I0, 0.. Бос жүріс режімінде қайталанған тоқ I 0 0, (.9,.30) теңдеулері мынадай болады: U0 AU ; I0 CU, бұдан кірме кедергісі: U Z 0 0 I0 U j 0 e I0 0 AU CU A C. (.37).7.4. Алдыңғы қысқыш жағынан қоректенгендегі қысқа тұйықталу тəжірибесі Тəжірибені өткізу үшін екінші қысқышқа амперметр қосамыз, кірмеге шықпада номиналды I н тоқ болатындай кернеу береміз. Құралдар көрсеткіші U k, Ik, k. Қысқа тұйықталу режімінде U k 0, (.9,.30) теңдеулер мынадай болады: Uk BI; Ik DI, Бұдан кірмедегі кедергі кешенді: U U BI B Z k k j e k k н. (.38) Ik Ik DI н D Екінші қысқыштан қоректенгендегі бос жүріс тəжірибесі - қысқышты қорек көзіне қосамыз жəне кернеуін U 0 жасаймыз, бірінші қысқыш кернеуі номиналды U н болуы керек. Бұл кезде құрал көрсеткіші U0, I0, 0 болады. Бос жүріс режімінде I 0 0 негізгі теңдеу (.34) екінші қосқыштан қоректенгенде мынадай болады: U 0 DU н ; I 0 CU н. Кіріс кедергі кешенді: 48

149 Z 0 U 0 I 0 U 0 j e I0 0 DU н CU н D. C (.39) Екінші қысқыштан қоректенгендегі қысқа тұйықталу тəжірибесі Теңдеу (.34) егер де Uk 0 Uk BI k; Ik AI k-болса Кіріс кедергі: U U BI н B Z k k j e k k. I k Ik AIн A (.40) (.37.,.40) теңдеулер бір-бірімен қатынасты байланысы бар Z Z k, Z0 Z 0 бұдан коэффициенттер A, B, C, D табылады. Сондықтан коэффициент арасындағы байланысы бар теңдеуді пайдаланамыз (.3.). (.3.,.37...,.40) теңдеулерді есептеп табамыз: A Z0 A ; B AZ k ; C ; Z 0 Z k Z0 D CZ 0. (.4) A, B, C, D коэффициенттерін табу үшін үш тəжірибе өткізу керек, егер де төртұшты симметриялы болса ( A D ), екі тəжірибе өткізсе болады Төртұшты бос жүрісі мен қысқа тұйықталуы (.9,.30) теңдеулер мыналарды көрсетеді: U кернеуі мен І тоғы төртұшты кірмесінде екі қосындыдан тұрады, біреуі U кернеуге пропорционалды, екіншісі I тоққа пропорционалды. Төртұштының екі шамадағы жұмыс режімін қарастырайық: бос жүріс режімі жəне қысқа тұйықталу режімі. Бұл режімді 49

150 былай аламыз, бос жүрісте екінші қысқыштағы кернеу U жүктеме кернеуіне тең болу керек, ал қысқа тұйықталу кезінде қайталанған тоқ жүктеме I тоғына тең болу керек. Бос жүрісте ( I =0) жəне қысқа тұйықталуда ( U =0) негізгі теңдеулер (.9,.30) түрлері: U0 AU ; Uk BI ; I0 CU ; Ik DI. (.4) (.4) жəне (.9,.30) теңдеулерді салыстырып қорытынды шығарамыз, Кернеу U мен тоқ I жүктеме кезінде, төртұштының бос жүріс пен қысқа тұйықталу режімінде, кернеу мен тоқ жиынына сəйкес тең болады: U AU BI U0 Uk I CU DI I0 Ik. ; (.43) Осылайша, төртұшты кірмесіндегі кернеу мен тоқ бос жүріс жəне қысқа тұйықталу қорытындысы қосынды ретінде табуға болады. Салу қағидатын пайдаланудың ерекше мəні бар, қуатты электротехникалық құрылғыларды сынауда, реттеуіші жүктеме тəжірибесін көп қуатты қорек көзін қажет ететін, бос жүріс жəне қысқа тұйықталу тəжірибесімен (аз қуатты) алмастыруға болады. Бұл тəсіл сынауда электр энергиясын үнемдеуге байланысты болатынын көрсетеді Кез келген жүктемедегі төртұшты кірме кедергісі Төртұшты жұмыс режімін сипаттау үшін кірме кедергісі түсінігі қолданылады. Кірме кедергісі дегеніміз кернеу U тоқ I қатынасы, шығар бетінде қорек көзінің қосылатын жері. Бірінші қысқыштан қоректенгендегі кірме кедергі: 50

151 Z кір U I AU BI CU DI AZ н B CZнD, (.44) U I Z н деп алынады. Екінші қысқыштан қоректенгенде : Z кір U I DU BI DZ н B CU AI CZн A, (.45) Төртұшты коэффициентін (.44,.45) формулаға саламыз, бос жүріс кедергісі жəне қысқа тұйықталу ( ) теңдеулер арқылы тəжірибеде жиі қолданатын формуланы табамыз: Z кір AZ н B CZ н D B A Z н A D C Z н C Z 0 Z н Z k ZнZ 0, Z кір DZ н B CZ н A B D Z н D A C Z н C Z 0 Z н Z k ZнZ 0, Осылайша, теңдеулер төртұшты арқылы кедергіні өзгертуге болатынын көрсетеді. Төртұшты теориясы электроэнергетиканың негізгі проблемасын, төртұшты арқылы қорек көзінен қабылдағышқа энергияның берілуін қарастырады. Бақылау сұрақтары. Қандай айнымалы тоқтарды жəне кернеулерді синусоидалық емес деп атайды?. Электр тізбектерінде синусоидалық тоқтар мен кернеулердің пайда болу себебі неден? 5

152 3. Синусоидалық емес тоқтар мен кернеулер электр тізбектерінің əртүрлі режімдерде пайда болуына тоқталыңыз? 4. Фурье қатарын жазыңыз, оған түсініктеме беріңіз. 5. Сунсоидалық емес ток пен кернеудің тұрақты құраушысы деген не? 6. Бірінші жəне т.с.с. жоғары гармоника дегеніміз не? 7. А,В жəне С коэффициенттерін қалай есептейді? 8. Симметриялығы бар периодтық қисықтардың қасиеттеріне тоқтаңыз. 9. Абсцисса өсінен салыстырғанда симметриялы болатын функцияға талдау жасап, соның негізінде, бұл функцияның тұрақты құраушысы жəне жұп гармоникасы болмайтынын дəлелдеңіз. 0. Координаттың өсуімен жəне координат бас нүктесімен салыстырғанда симмтериялы болатын синусоидалық емес функцияларды қатарлардың өрнегі түрінде жазыңыз.. Тригонометриялық қатарлардың қоэффициенттерін графоаналитикалық əдіспен анықтауға тоқталыңыз.. Синусоидалық емес қоректендіру көздерінің тоқтары мен кернеулерін калай есептеуге болады? 3. Синусоидалық емес э.қ.к.-дегі жəне тоқтардағы резонанстық құбылыс қалай байқалады? 4. Айнымалы синусоидалық тоқтың əсерлік мəні деп нені айтады? 5. Синусоидалық тоқтың əсерлік мəнінің анықтамасына сүйеніп синусоидалық емес тоқтың əсерлік мəнінің анықтамасын тұжырымдаңыз. 6. Синусоидалық емес тоқтың жəне кернеудің əсерлік мəндерінің өрнегін жазып, оларға түсініктеме беріңіз. 7. Синусоидалық емес функцияның модулінің орташа мəні деген не? 8. Синусоидалық емес токтың орташа қуаты дегеніміз не? 9. Активтік қуат ұғымын қалай түсінесіз? 0. Қандай жүйенің құралдарының көмегімен синусоидалық емес тоқтың: а) əсерлік мəнін; ə) модулі бойынша орташа мəнін; б) амплитудалық мəнін өлшеуге болады? 5

153 . Неліктен кернеулернің реті үшеселі болатын гармоникалар фазалары бойынша үш фазалық көздің орамдарының барлық фазаларына сəйкес келеді?. Қандай гармоникалар нөлдік, тікелей жəне кері бірізділіктерді түзеді? 3. ж / ф <3 қатыстың орындалу себебін түсіндіріңіз. 4. Неліктен синусоидалық емес кернеулері бар үш фазалық тізбектің фазаларындағы жүктеме симметриялық болған күннің өзінде бейтарап сымдағы тоқ неліктен нөлге тең болмайды? 5. Бейтарап сымсыз жəне симметриялық жүктемесі бар үш фазалық синусоидалық емес кернеулердің тізбегінің қабылдағышының бейтарап (нөлдік) нүктесінің көздің нөлдік нүктесімен салыстырғанда ығысуын түсіндірініз. 53

154 III ТАРАУ 3. Үш фазалы тізбектер 3.. Жалпы мəлімет Негізінде электр энергияның өндірілуі, жеткізілуі жəне пайдаланылуы, үш фазалы қорек көздері, тоқ жүретін жүйелер жəне тоқ қабылдағыштар арқылы болады. Бұл үш фазалы жүйенің бір фазалы жүйемен салыстырғандағы артықшылықтарына байланысты. Айнымалы синусоидалды тоқ теориясы мен ортактық болғанмен бір фазалы тоққа қарағанда, үш фазалы тоқтың есептеуі мен талдауы күрделі, себебі оларда бірнеше ЭҚК мен тоқтар бар. Сондықтан ЭҚК мен қабылдағыштардың схемаға қосу əдістерін еске алу қажет Үш фазалы жүйелер.үш фазалы синхронды генератор Үш фазалы электр тізбекті бір-бірінен бұрышқа ығысқан, бірдей жиіліктері бар ЭҚК əрекет істейтін үш бір фазалы жиынтылгы деп білуге болады (3.-сурет) а. б. 3.-сурет Үш қорек көздері бірдей жиілігі мен амплитудасы бар ЭҚК шығарады, олардың айырмашылығы бастапқы фазада. Сондықтан үш фазалы тізбектің құрама бөліктері фаза деп аталады. Демек, фаза терминдерінде екі мағына бар. Біріншіден, 54

155 фаза деп синусоидалды тоқ, кернеу жəне ЭҚК аргументін атайды, екіншіден, үш фазалы тізбекте фаза деп үш фазалы жүйе бөлігін атайды, мысалы, А фазасында, Е А бұлақ ЭҚК-і жəне оған қосылған Z A жүктемесі бар (3. а-сурет). Егер де, үш фазалы жүйе жасайтын тізбек (3. а-сурет) тоқпен қосылмаса, оны байланыссыз деп атайды. Тəжірибеде, үш фазалы байланысты тізбек қолданылады. (3. а-суретегі) сулбада əр фазаның сымы бір функцияны атқарады ЭҚК мен жүктеме фазасының соңын қосады. Осылай, үш кері сымды біріктіруге жағдай туады. Үш фазалы тізбекті байланысты жасайды (3. б-сурет). Байланысты үш фазалы тізбек, бір тармақталған тізбек болады. Үш фазалы тізбекті жасап шығарған, үздік орыс инженері, ғалым М. О. Доливо-Добровольский (86-99). 89 жылы ол үш фазалы жүйенің барлық буынын жасап шығарды: генератор, трансформатор жəне қозғалтқыш. Үш фазалы тізбектегі алғашқы электрэнергия қорек көзі үш фазалы синхронды генератор болады. Ол екі бөліктен тұрады: қозғалмайтын статор жəне айналмалы ротор (3.-сурет). Ротор орамасы тұрақты тоқ бұлағынан көректенеді де, уақытына қарай өзгермейтін магнитті ағым жасайды, статор арқылы тұйықталатын. Статорда үш орама бар, бір-біріне қатысты 0 0 жылжыған (3.-суретте) олар екі сым түрінде көрсетілген, қарама-қарсы фазада орналасқан. Орама басы мен аяғын А, В, С жəне X, Y, Z деп белгілейміз, ал ораманың өзін фаза деп атаймыз. 3.-сурет 55

156 Электромагнитті индукция заңы бойынша осы орамаларда ЭҚК пайда болса, уақытына қарай үштен бірге жылжыған, яғни Т фаза бойынша 0º. Осы ЭҚК-ның лездік мағыналары периодқа: ; o ea Em sin t eb Em sin t 0 ; o ec Em sin t 40. (3.) Негізінде, ЭҚК-ның бастапқы фазасы А-ны нөлге тең деп алады. ЭҚК уақытына байланысты графика жəне кешенді жазықтық түрінде көрсетуге болады (3.3 а, б-сурет). ЭҚК кешендері: o o ; j0 E A E E B Ee ; j40 E C Ee. (3.) Бір жиілікті синусоидалды ЭҚК жүйесі амплитудасы тең жəне фаза бойынша бір-біріне 0 0 бұрышқа жылжыған, ЭҚК үш фазалы симметриялы жүйесі деп аталады. ЭҚК-ның симметриялы болмау себебі: амплитуда мен фаза бұрышының 0 0 тең болмауы. а) б) 3.3-сурет ЭҚК симметриялы үш фазалы жүйесінің негізгі қасиеті (3.- сурет), қай уақытта болмасын, лездік мағнасының қосындысы нөлге тең: 56

157 ea eb ec 0. (3.3) (3.3 а-сурет) кестесінен лездік мағынасын көруге болады жəне оның теңдеуін көруге болады: EA EB EC 0 (3.4) (3.3 б-суреттегі) векторлы диаграммада берілген. (3.) теңдеуді пайдаланып, оңай дəлелдеуге болады: o o j0 j 40 Е Е e Е e A A A 3 3 Е 0,5 0,5 j j 0 A Пайда болған ЭҚК генератор фазасынан бірдей мағнада өтсе, тізбектегі фаза деп аталады. (3.-суретте) көрсетілген ротор айналымының бағытынан, тізбектелген фаза А, В, С, табамыз. Ротор айналымының бағытын керісінше өзгертсе, тізбектелген фазалар да керісінше болады - С, В, А. Генератор роторы əр уақытта бір бағытта айналады, сондықтан тізбектелген фаза өзгермейді. ЭҚК жиілігі, генератор полюсінің саны мен ротор айналымының жиілігіне байланысты: pn f, p - полюс саны n - айналым жиілігі. Ротордың конструктивті шешіміне қарай генератор айқын полюсті жəне айқын емес полюстіге бөлінеді. 3...Үш фазалы тізбекті қосу сұлбасы Генератор, трансформатор, козғалтқыш пен қабылдағыш орамасының үш фазалы жүйеде, негізгі қосу сұлбасының екі түрі бар: жұлдызша жəне үшбұрышты. Егерде генератор орамасының соңын біріктіріп қоссақ, жұлдызша қосылады (3.4 а-сурет). Электр машинасының орама сандарын біріктіріп (3.4 б-сурет) 57 60

158 жалғастырып қосу керек. Орама фазасының негізгі нүктесі генератордың бейтарап нүктесі деп аталады жəне N деп белгіленеді. Генератор фазасын сұлбада 0 0 бұрышпен көрсетпей, жапсарлас түрде көрсетіледі (3.4 в-сурет). а) б) в) 3.4-сурет Үш фазалы тізбекте жүктеме де жұлдызды түрде қосылады (3.5-сурет). Қабылдағыш фазасы қосылуының негізгі нүктесі, қабылдағыш п бейтарап нүктесі болады. Генератор мен қабылдағыштың бейтарап нүктесін қосқан Nn сымы, бейтарап сым деп аталады. 3.5-сурет Генератормен қабылдағыш фаза басын қосқан AA, BB, CC сымдары, сызықты деп аталады, ал басындағы тоқтар I A, I B, I C сызықты тоқтар деп аталады. Сызықты сымдар U AB, U BC, U CA арасындағы кернеулер сызықты деп аталады (3.4 а-сурет). 58

159 Сызықты сымдағы тоқтың дұрыс бағыты, қорек көзінен жүктемеге жүрген бағыты, ал бейтарап сымда, керісінше жүктеме деп қорек көзіне жүрген бағыты болады (3.5-сурет). Фазаның басынан аяғына бағытталған тоқ фазалы тоқ деп аталады. Жұлдызды түрде қосылса сызықты жəне фазалы тоқтар бірдей болады. Үш бұрышты қосу үшін, қорек көзінің фазалы орамасын тізбекті қосу керек (3.6 а, б-суретте). а) б) 3.6-сурет Орама жабық тізбекті болса да, тоқ нөлге тең, себебі үш ЭҚК геометриялық қосындысы нөлге тең (3.4-сурет). Егерде бір фазаны керісінше қоссақ, жабық үшбұрышта тоқ тез өседі. Жүктеменің үшбұрышты қосылуы да теңдес. Пассивті жүктемеде басы мен аяғының қайталауының мəні болмайды (3.7-сурет). Фазаларды үшбұрышты қоссақ, фазалы кернеу сызықты кернеуге тең: Uф U л а) б) 3.7-сурет I Жүктеме фазасындағы AB, BC, I CA тоқтар фазалы тоқтар деп аталады (3.7-сурет). Фазалы жəне сызықты тоқтың бағыты (3.7-суретке) сəйкес алынады. Тəжірибеде генератор мен жүктеме орамасының түрлі қосылу комбинациясына кездесеміз. 59 I

160 Жұлдыз үшбұрыш, үшбұрыш жұлдыз, жұлдыз жұлдыз, үшбұрыш-үш бұрыш. Сызықты жəне фазалы кернеу мен тоқтар ара қатынасы жұлдыз немесе үшбұрыш түрінде қосылған, үш фазалы тізбек жұмыс режімін қарастырып анықтауға болады. Үш фазалы тізбек жұмыс режімі симметриялы жəне симметриялы емес болады. 3.. Үш фазалы тізбектің симметриялы жұмыс режимі Үш фазалы тізбекті, егерде кешенді кедергі əр фазада болса симметриялы дейді. Үш фазалы тізбекті, егер де симметриялы тізбекке симметриялы кернеу жүйесі берілсе симметриялы дейді. Бұндай тізбекте симметриялы тоқ жүйесі жүреді. 3...Жүктемені жұлдыз түрінде қосқандағы симметриялық режімі Симметриялық жүктеме жұлдыз түрінде қосылған (3.8 а- сурет). ZAZB ZC Ze jφ. а) б) 3.8-сурет Жүктеме кедергісін индуктивті дейміз (φ>0). Кернеу мен тоқтың векторлы диаграммасын жасаймыз. Фазалы кернеулер U A, U B, UC симметриялы векторлар жүйесін құрастырады: U U U e A A C j 40 U U U e C 60 j0 ; U U U e ; B j40. B ф

161 Фазалы тоқтар фазалы кернеуден φ бұрышына қалық жəне симметриялы тоқ жүйесін құрайды. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша (3.8-сурет) бейтарап сымдағы қосынды тоққа тең. I N I A I B IC Модулі бірдей үш векторлар қосындысы бір-біріне қатысты 0 жылжыған нөлге тең, сондықтан I N 0, яғни үш фазалы симметриялы жүйеде бейтарап сым керек емес. Кернеудің топографиялық диаграммасын саламыз. Нөлді əлеует нүктесіне N нүктесін аламыз. na, nb, nc векторлары (3.9-сурет) фазалы кернеулер U A, U B, UC сəйкес. А, В, С, нүктелерді өз ара қосып, сызықты кернеу векторларын U AB, U BC, U CA табамыз. 3.9-сурет (3.9-сурет) диаграммасынан көруге болады, сызықты кернеулер өзара тең жəне бір-біріне қатысты 0 жылжыған. U AB векторы, B-нүктеде басталып А-нүктесінде аяқталады, яғни индекстін бірінші əрпі вектор санының нүктесін, екіншісі бас нүктені қөрсетеді. Векторлар U BC пен U CA сəйкес. Сызықты жəне фазалы кернеулер арасында қатынас жасаймыз. (3.9- суреттегі) топографиялық диаграммадан табамыз: 6

162 U AB U A U B ; U BC U B U C ; UCA UC U A, (3.5) Яғни, сызықты кернеу векторлары фазалы кернеу векторлар айырмашылығына тең: U AB U A U B Uф 0,5 o j0 j0 U ф U фe U ф e 3 3 o j30 j Uф,5 j 3Uфe. o (3.6) Ұқсасты: U BC U CA j30 3U Be j30 3 U Ce o o j90 3 Uфe j0 3 Uфe o o ;. Сонымен, сызықты кернеулер симметриялы режімдегі есе фазалыдан көп. (3.6 теңдеуден) U AB кернеу U A кернеуден 30 0 бұрышқа озады. (3.9-суреттегі) векторлы диаграммадан да көруге болады. Сызықты кернеудің векторлар қосындысы нөлге тең: U AB U BC UCA 0 (3.7) Əр уақытта тұйықталған үшбұрыш жасайды (3.9-сурет). Есте сақтау керек, Жұлдыз түрде қосылғанда: I Ф =I Л ;U Л = 3U Ф Біздің елде төменгі кернеу тізбегі (000В дейін), келесі номиналды кернеуге есептелген: U Л =0 В; U Ф =7 В; U Л = 380 В; U Ф = 0В; 3... Жүктемені үш бұрышты қосқандағы симметриялық режімі Жүктемені үш бұрышты қосқанда (3.0-сурет) симметриялық j режім Z AB Z BC Z CA Ze мына жағдайда болады. 6 3

163 Сызықты кернеулер U AB, U BC, U CA симметриялы, симметриялы жұлдыз жасайды. Кернеулер векторлы диаграммасы (3.0 а-сурет) 3.0-сурет Фазалы тоқ жүйесінде симметриялы болады: I AB I BC ICA 0 Кирхгофтың бірінші заңы бойынша үшбұрыш төбесіне сызықты тоқ жазамыз. I A I AB I CA I B I BC I AB I C I CA I BC I A I B I C Сонымен, сызықты тоқтар симметриялы векторлар жүйесін жасайды (3.0 б-сурет) векторлар диаграммасында фазалы тоқтар, фазалы кернеуден φ бұрышына қалық, жүктеме индуктивті десек (φ>0) болады. Үш векторлар түйықталған жүйесі сызықты тоқ береді. I A -сызықты тоқ векторы, I CA векторының аяғынан басталады, I AB векторының аяғында бітеді. I A сызықты тоқ векторын фазалы тоқтар арқылы көрсетеміз: 63 0

164 o j40 I A I AB I CA I AB I ABe o o j40 j30 I AB e 3 I ABe. 3 Сонымен, сызықты тоқ симметриялы жүктеме үшін фазалы тоқтан көп. Үш бұрышты қосқанда есе U ф U ; л I ф 3 I л Симметриялы үш фазалы жүйе қуаты Бұрын көрсетілген, синусоидалды тоқ тізбегінің лездік қуаты уақытына қарай айнымалы. Уақытқа байланысты нақты теңдеуі: p ui Um sin tim sin t UI cos cos t (3.8) Бұнда, екі есе жиілікпен өзгереді. Симметриялы режімдегі үш фазалы тізбектің лездік қуатының қосындысын анықтаймыз. Ол үшін фазалы тізбектің лездік қуаттарын жазамыз. pa uaia Uф sin tiф sin t UфIфcos cos t ; (3.9) o o pb ubib Uф sin t 0 Iф sin t 0 o UфIфcos cos t 40 ; (3.0) o o pc ucic Uф sin t 40 Iф sin t 40 o UфIф cos cos t 480. (3.) Лездік қуат қосындысы: p pa pb pc 64 3U ф Iф cos (3.)

165 Симметриялы үш фазалы жүйе құралғандықтан ( ) формулалардағы екінші қосындысы нөлге тең. Сонымен, симметриялы үш фазалы тізбектің лездік қуаты (3.) уақытка байланысты емес, ол тізбектің активті қуатына тең. Үш фазалы тізбектің бұл ерекшелігі, кез келген уақытта генератор жүктемесі өзгермейді жəне қозғалткыш, т.б. кез келген уақытта бірдей жүктеледі. Үш фазалы тізбек барлық кезенде лездіқ қуаты өзгермесе бір қалыпты деп аталады. Симметриялы емес үш фазалы тізбек бір қалыпты болмайды, себебі лездік қуаттың ауыспалы құрамасы бар. Екі есе жиілікпен өзгертетін ( ) теңдеулердің екінші қосындысының сомасы нөлге тең емес. Сонымен, үш фазалы тізбектің активті қуаты, қабылдағыштардың активті қуатының қосындысына тең, яғни фазалар активті қуатының сомасына: P 3Pф 3U фiф cos (3.3) Үш фазалы тізбекті есептегенде, сызықты кернеу мен тоқты пайдаланған дұрыс. Жұлдыз түрінде қосылса: U U л ф ; 3 I ф I л Үш бұрышты қосқанда: Uф U л; Iф Iл, 3 Симметриялы үш фазалы тізбектің активті қуаты P 3 U л I л cos. (3.4) Симметриялы үш фазалы тізбектің реактивті жəне толық қуаттар анықталады: Q 3 U лi л sin ; S 3 U л I л. (3.5) φ - фазалы кернеу мен тоқ арасындағы фаза бұрышының ығысуы. 65

166 3..4 Күрделі үш фазалы тізбектің симметриялы режімін есептеу Симметриялы үш фазалы тізбекте тоқтар модуліне қарай бірдей жəне 0 жылжыған, бір фазадаға тоқты анықтауға болды, соған қарап басқа фазалар тоқтары табылады. Есептеу тəртібін сұлбада 3. а-суреттен қарайық. Тізбек кернеуі жəне Z, Z, Z 3, Z 4 параметрлер белгілі. Тоқтарды табу керек.. Берілген сұлбада сызықты жəне фазалы тоқтардың дұрыс бағыттарын көрсетеміз.. Z 4 кедергі үшбұрышты эквивалентті жұлдызшаға ауыстырамыз: Z Z Жаңа сұлба пайда болады (3. б-сурет) 3.-сурет 66

167 3. Сұлбаға бейтарап сым қосамыз. Бейтарап нүктелердің n, n, N əлеуеттері бірдей болғандыктан, бейтарап сым тізбектегі тоқтың таралуын өзгертпейді. 4. Бір фазаны қарастырайық, мысалы А (3. а-сурет) тоқ бұнда, үш фазалы сұлбадағыдай себебі, элементтегі кернеулер өзгермейді. 5. Фаза А-дағы тоқты түрлендіру əдісімен есептейміз. Z Жалпы кедергі Z3 Z Z Z 4 Z Z3 Z4 Қорек көзі А фазасының кернеуі U U л A 3 А фазасының кешенді сызықты тоқтары I A U U A ; I a A ;, Z U I a A3 Z Z3 Z4 Z Мұнда Z 3 Z U 4 ; a I A Z Z 3 Z 4 6. Басқа фазадағы тоқтар 0 өзгереді. o o Мысалы: j0 ; j40 I B I Ae I C I Ae т.б. үш бұрышты қосылған Z 4 жүктеме тоқтары (3. а-сурет): o 3 30 AB A o I o j I e ; j0 I BC I ABe ; j40 I CA I ABe Үш фазалы тізбектің симметриялы емес режімін есептеу Үш фазалы тізбектің симметриясы болмауының əртүрлі себептері бар: фазалар кедергісінің бірдей болмауы (симметриялы емес жүктеме) фазалы ЭҚК-ның тең болмауы, симметриялы емес қысқа тұйықталу (мысалы, екі фаза арасында) фазалардың үзілуінен, т.б. 67

168 Үш фазалы тізбектегі тоқ пен кернеу есебі симметриялы емес режімде, бір фазалы тізбек есебінің əдісімен жасауға болады. Симметриялы емес режімінің жүктеме өзгермейтін нақты мысалын қарастырайық Жұлдыз түрінде бейтарап сыммен қосу (3. а-суретте) симметриялы емес жүктеме, бейтарап сыммен жұлдыз түрінде қосылған ( Z N =0), симметриялы фазалы кернеу жүйесінен қоректенеді. а) б) 3.-сурет Бейтарап сым кедергісіз болса, əр фазаны бөлек есептеуге болады. Бейтарап сымы бар жүйенің ерекшелігі əр жүктеме фазаларын кедергісіз бір-біріне тəуелсіз есептелінуі. Бастапқы фазаны А-дейміз: U A Uф; U B j0 Uфe Қабылдағыш фазасындағы тоқтар: o ; U C j40 Uфe o. I A U Z Бейтарап сымдағы тоқ. A U ; B U I B ; I C. (3.6) C A Z B Z C I N I A I B I C. (3.7) Сонымен, бейтарап сым фазасы кернеулерін симметриясын лездік қамтамасыздандырады. Сондықтан, бір фазалы 68

169 тұтынушыларды (жарықтың, тұрмыстың жүктеме, т.б.) төртсымды тізбекке қосады. Бейтарап сым кедергісін есепке алғанда (3. б-сурет) бейтарап ортақ нүктедегі кернеуде ығысу пайда болады U N I N Z N, ол екі түйін əдісімен анықталады: U N U AY A U BY B U CY C Y A Y B Y C Y N, (3.8) Мұнда Y A Y B Y C Y N Z A ; Z B ; Z C ; Z фазалар мен N бейтарап сымның кешенді өткізгіштіктері. (3.3 а-суреттегі) векторлы диаграммада, бейтарап сым ортақ нүктесінің ығысуы, яғни бейтарап нүктелер N мен n арасындағы кернеу қабылдағыш бейтарап нүктесінің əлеуетінің генератор бейтарап нүктесіне қатысты жылжуын көрсетеді. Неғұрлым ортақ бейтарап нүкте (нейтралі) көп жылжыса, соғұрлым фазалы кернеу асимметриясы көбейеді. а) 3.3-сурет б) Қабылдағыш фазаларындағы кернеу: U A A N ; UB U B U N ; C U C U N. (3.9) Ом заңы бойынша тараудағы тоқтар: I A U A Y A; I B U B Y B ; C U C Y C ; I N U N Y N. (3.0) Симметриялы жүктемеде U N = 0; I N = 0. 69

170 Бейтарап сымсыз жұлдыз түрінде қосу (3.3 б-сурет) сұлба есебін (3. б-сурет) сұлбасы түрінде жасауға болады, өткізгішштігін = 0-тең деп алу керек. Бұл кезде бейтарап ортақ нүкте. (3.) Басқалардың есептеу тəртібі (3.9, 3.0) теңдеулерге тектес. Егер де, берілген сызықты кернеулер, мен жəне жүктеме қысқышында жұлдыз түрінде қосылса (3.3 б- сурет), жүктеме фазасындағы кернеу келесі формуламен анықталады:. (3.) Басқа фазалар кернеуі де осылайша табылады: ;. (3.3) а) б) 3.4-сурет Y N C B A C C B B A A N Y Y Y Y U Y U Y U U AB U BC U CA U C B A C C B B A A A N A A Y Y Y Y U Y U Y U U U U U C B A CA C AB B Y Y Y U Y U Y C B A AB A BC C B Y Y Y U Y U Y U C B A BC B CA A C Y Y Y U Y U Y U

171 (3.0) фазалы кернеу арқылы тоқты табу қиын емес. Негізінде, сызықты кернеудің нақты мағынасы беріледі, есептеу үшін комплекстері керек. Бұл жағдайда, сызықты кернеу үш бұрышын, кешенді жазықтықта (3.4-сурет), U AB кернеудің затты санды осіне бағыттап салу керек. Бұл кезде, сызықты кернеудің кешенді формасының түрі мынадай: U AB U AB; U BC j U BCe ; j U CA UCAe Жүктемені үшбұрышты қосу Симметриялы емес жүктемедегі үшбұрышты қосылған фазалы тоқтар ( Z AB Z BC Z CA) (3.0-суретте), Ом заңы бойынша аңықтайды: I AB U AB Z AB U ; BC U I ;. (3.4) BC I CA CA Z BC Z CA Бұл сұлбада, үш бұрыштағы фазалы тоқтардың дұрыс бағыттары А дан В-ға, В дан С-қа жəне С дан А-ға, əріптердің индекстегі тəртібін көруге болады: I AB, I BC, I CA. Сызықты тоқтар, Кирхгофтың бірінші заңы арқылы табылады: I A I AB I CA ; I B I BC I AB; I C I CA I BC. (3.5) Есепті тексеру: I A I B I C 0. Фазалардың біркелкі жүктемесінде сызықты тоқтар модулі 3 есе фазалыдан көп. Симетриялы емес жүктемеде бұл қатынас орындалмайды Симметриялы емес үш фазалы жүйелер куаты Симметриялы емес жүктемеде фазалар қуаты бірдей болмайды, сондықтан симметриялы емес төртсымды тізбектің 7

172 кешенді қуаты фазалар кешенді қуатының қосындысы ретінде анықталады: S S A S B SC U A I A U B I B U C I C. (3.6) Бұнда активті қуат P U AI A cos AU BIB cos BUC IC cos C PA PB PC. (3.7) Активті қуат фазалар активті қуатының қосындысына тең. Реактивті куат осыған сəйкес фазалардың реактивті куатының қосындысына тең: Q QA QB QC U AI A sin A U BI B sin B UC IC sinc (3.8). Егерде жүктеме үшбұрышты қосылса: S S AB S BC S CA U AB I AB U BC I BC U CA I CA (3.9) P UABI AB cos ABUBCIBC cos BCUCAICA cos CA PAB PBC PCA; (3.30) Q QAB QBC QCA UABI AB sin AB U BCIBC sinbc UCAICAsin CA; (3.3) S P Q (3.3) 3.4 Тармақталған үш фазалы тізбек. Өзгерту жəне есептеу Əр түрлі сұлбамен қосылған, бірнеше қабылдағышы бар күрделі тізбекті жəне үшбұрышты қосылған қабылдағышы бар тізбекті есептеуде кернеу сызығын есепке алып, өзгерту сұлбасын қолдануға мəжбүр боламыз, яғни, үшбұрышты эквивалентті жұлдызбен немесе керісінше: Z AB ZCA Z ; AB Z Z BC A Z B ; Z AB Z BC ZCA Z AB Z BC ZCA Z BC ZCA Z. (3.33) C Z AB Z BC ZCA 7

173 Симметриялы жүктемеде: Z Z ; ; AB Z BC Z CA Z Z A Z B Z C Z Y Z Y. 3 Жұлдызды эквивалентті үшбұрышқа келесі формула бойынша өзгертеміз: ZAZB Z ZAB ZA ZB ; B Z Z C BCZB ZC ; ZC ZA ZC Z Z A CA ZC Z A. (3.34) ZB Симметриялы жүктемеде Z 3Z Y бірнеше нақты сұлбада тармақталған тізбек есебін қарастырайық Бірнеше қабылдағышы бар жұлдызша түрінде қосылған үш фазалы тізбек Егерде екі немесе бірнеше қабылдағыш жұлдызша түрінде қосылса, симметриялы сызықты кернеу жүйесінде, қабылдағыштардың фазалы кернеуі симметриялы болмайды, сондықтан қабылдағыштардың бір атты фазаларын қатар жалғасты деуге жəне фазалар өткізгіштілігін қосуға болмайды. Өзгерту тəртібі.. (3.5 а-суреттегі) жұлдызша эквивалентті, (3.34) формуласын қолданып үш бұрышқа өзгерту (3.5 б-сурет).. Эквивалентті үшбұрыштардың аттас фазалары бірдей кернеуге қосылғандықтан, оларды қатар қосылған дейміз, олардың өткізгіштілігін қосып, бір эквивалентті үшбұрыш табамыз. 3. Эквивалентті үшбұрышты эквивалентті жұлдызға өзгерту. Қорытындысында, бірнеше симметриялы емес жұлдыз сұлбасы, бір симметриялы емес жұлдыз сұлбасына өзгереді, есебі жоғарыда берілген. 3.5-сурет 73

174 3.4. Симметриялы емес жұлдызша жəне үшбұрышты қосылған қабылдағышы бар үш фазалы тізбек Бұрынғы қаралған симметриялы үш фазалы тізбектен берілген сұлбада (3.6 а-сурет) симметриялы емес жүктемелер бар: Z A Z B Z C ; AB Z BC Z CA. Өзгертуді жəне есептеуді келесі түрде істеуге болады:. Үшбұрышты кедергілерді эквивалентті жұлдызға жəне жұлдыздың кедергі сəулесін Z 3 желі кедергісіне өзгерту.,,, нүктелеріне қосылған (3.6 б-сурет) екі жұлдызша пайда болады,. Əр жұлдызды эквивалентті үшбұрышқа өзгерту жəне аттас тараулар өткізгіштерін қосу. Бір эквивалентті үш бұрыш табамыз (3.6 а-сурет). 3. Эквивалентті үшбұрышты эквивалентті жұлдызшаға өзгерту жəне жұлдызша кедергілернің сəулесін Z, бағытының кедергісімен қосу (3.6 г-суреті) 4. A, B, Cқысқыштардағы, фазалы жəне сызықты кернеулерді аңықтау: U ; ; A U A I A Z U B U B I BZ U C U C I CZ; U AB U A U B ; U BC U B U C ; U CA U C U A. 5. Екі жұлдыздағы (3.6 б-сурет) 3-нші пунктке сəйкес тоқтарды аңықтау. Қорытындысында бастапқы жұлдыздың I A, I B, I C тоқтарды табамыз жəне I A3, I B3, I C 3, тоқтардағы берілген үшбұрыштың сызықты тоғына тең. Үшбұрыштың сызықты тоқтарын Кирхгофтың бірінші заңымен де табуға болады: I A3 I A I A ; I B3 I B I B; I C3 I C I C. Z 74

175 75 а) б) в) г) 3.6-сурет Бейтарап сымсыз симметриялы емес жұлдыз болды. Жұлдыз фазасындағы кернеулер: ; ; Бұл жерде N A A U U U N B B U U U N C C U U U C B B C C B B A A N Y Y Y Y U Y U Y U U

176 Жүйе басындағы тоқтар: I A B UA U N Y A; I B U B U N Y ; I C U C U N Y C Егерде қабылдағыш тоқтарын табу керек болса, есеп жалғасады. 6. А, В, С -қысқыштағы, фазалы жəне сызықты кернеуді анықтау (3.6 а-сурет): U A U A I A3Z 3 ; U B U B I B3Z 3 ; U C U C I C3Z 3; U AB U A U B ; U BC U B U C ; U CA U C U A. 7. Үшбұрыштағы тоқты анықтау: U I AB U AB ; I BC U ;. BC I C A CA Z AB ZBC Z CA Бір фазалы жəне үш фазалы қабылдағыштары бар үш фазалы тізбек (3.7) суреттегі үш фазалы үш сымды тізбекте симметриялы қабылдағыш бар, мысалы, ол Z фаза кедергісі жəне екі бір фазалы қабылдағыш кернеулері Z мен Z 3 бар электроқозғалтқыш. 3.7-сурет 76

177 Осы тізбектің есептеу тəртібі:. Тоқтардың бағытын таңдау.. Бастапқы фазаны А-деп, фазалы жəне сызықты кернеуді кешенді түрінде жазу керек. U A U ф ; U B U o j0 e ф ; U C U ф e o j0. o o j90 j50 o j30 U 3 U 3 U e BC U e ф CA U 3 ф AB U e ф ; ; 3. Үш фазалы қабылдағыш тоқтардың кешенді мағынасын аңықтау: U I A A U ; I ;. Z B B U I C Z C Z Бір фазалы қабылдағыштардың тоқтарын аңықтау: I U AC Z U ; I 3 BC, Z 3 U АС тандап алған I тоқ бағытындағы сызықты кернеу: U AC U CA 3 U ф e o j30 4. Сызықты тоқтарды табу: Бірінші фазаның бастапқы саласында: I A I A I ; Екінші фазаның бастапқы саласында: I B I B I 3; үшінші фазаның бастапқы саласында: IC IC I I3; жəне нүкте арасындағы салада: I I I3 немесе I I C I C; жəне 3 нүкте арасындағы салада: I3 I3 77

178 3.5 Үш фазалы тізбектегі активті қуатты өлшеу Ваттметр көрсеткішін мына формуламен табуға болады I Бұл жерде U AB мен кернеу мен тоқтың кешенді əсерлік мəндері олар ваттметрге қосылған U AB мен I векторлары дұрыс бағыттары арасындағы ығысу бұрышы Симметриялы жүктемедегі активті қуатты өлшеу Симметриялы үш фазалы қабылдағыштың барлық фаза қуаты бірдей, сондықтан бір фаза Р Ф активті қуатын өлшесе жетеді. Қабылдағыштың активті қуаты Р=3Р ф 3.8 а-суретте қабылдағыш А фазасы қуатын өлшеуге арналған ваттметр бейтарап нүктемен жұлдызша түрінде қосылған. Симметриялы қабылдағышты үш бұрыш ретінде қосса 3.8 б- сурет, онда бір фаза қуатын сұлба бойынша өлшеуге болады (3.8 б-сурет) а) б) 3.8-сурет Егер де қабылдағыштың бейтарап нүктесі жеткіліксіз болса, жасанды бейтарап нүкте керек. Жасанды бейтарап нүкте үш резистордан жасалады, оның біреуі қосымша ретінде, оның кедергісі R w ваттметр, кернеуі орамасының кедергісімен бірге басқа екі фаза кедергілеріне тең болады: 78

179 Rд Rw R 3.9 а-суреті. Бұл жағдайда, активті қуат жиыны, бір ваттметр көрсеткішінің үш есе қуатына тең. а) б) 3.9-сурет 3.5. Симметриялы емес жүктемедегі активті қуатты өлшеу Симметриялы емес жүктемеде фаза қуаты бірдей болмайды. Сондықтан, бейтарап сыммен жұлдыз түрінде қосса (төрт сымды жүйе), онда үш фазаға ваттметрлер қосу керек 3.9 б-сурет. Қандай жүктеме болсада, жүйенің активті қуаты үш ваттметр көрсеткішінің қосындысы ретінде табылады: P PA PB PC UAIAcosA UBIB cosb UCIC cosc. Үш фазалы үш сымды жүйеде симметриялы емес қабылдағыш қуатын көп жағдайда екі ваттметрмен өлшейді. (3.0 а-сурет). а) б) 3.0-сурет 79

180 Қорытындылау үшін, жүйенің лездік қуатын кернеу мен тоқтың лездік мағыналары арқылы көрсетеміз. Көрінген фазаның лездік қуаты фазалы тоқ пен кернеудің лездік мағынасының көбейтіндісіне тең, ал үш фазалы жүйенің лездік қуаты фазалар лездік қуатының қосындысына тең: p uaia ubi B ucic. (3.36) Қабылдағыш фазасын бейтарап сымсыз қосса: i A i B i C 0 немесее ic ia ib. i C тоқтың мағынасын (3.36) теңдеуге қойып,табамыз: p u A u C i A u B u C i B u AC i A u BC i B (3.37) Демек үш фазалы жүйенің лездік қуаты, сызықты кернеу мен тоқтың лездік мағынасының екі көбейтіндісінің қосындысына тең болады. Екі көбейтіндінің қосындысының орташа мағынасы яғни жүйенің активті қуаты екі ваттметрмен өлшенеді P P P U AC I A cos U BC I B cos (3.38) ψ - U AC кернеуі бұрышының жылжуы. мен I A тоқ арасындағы фазалар ψ - U BC пен B векторлар аралығындағы фазаа бұрышының жылжуы. Сонымен (3.0 а-суретте) көрсетілген екі ваттметр көрсеткішін қосып, үш фазалы тізбектің қуатын табамыз. Р жəне Р қуаттар бөлек-бөлекк нақты қуатты көрсетпейді. Үш фазалы жүйенің өлшеп жатқан қуатының таралуы, екі ваттметр көрсеткіш арасындағы негізінен сызықты тоқ пен кернеу арасындағы фазалар жылжуына байланысты. Бұл жағдайды симметриялы қабылдағышта қараймыз. Кернеу мен тоқ векторлары диаграммасын саламыз (3.38) теңдеудегі, деп аламыз. 80

181 Диаграммадан симметриялы қабылдағышта U AC, I A жəне U BC, I B векторлар аралығындағы фазалар бұрышының жылжуын 3.0 б-суретте көруге болады: ψ = 3 0 º φ; ψ = 3 0 º + φ. Осы мағынаны (3.38)ге қойып ваттметрлері P = U л I л co s (3 0 º φ); P = U л I л co s (3 0 º+φ) (3.39) (3.39) теңдеуді талдау арқылы анықталады:. активті жəне симметриялы жүктеме де φ = 0 ваттметр көрсеткіші бірдей Р =Р. егерде φ = 6 0 º болса Р =0 тең; 3. егерде φ = 6 0 º болса Р =0 тең; 4. Егер де φ = 6 0 º Р <0 болса жəне ваттметр теріс қуат көрсетсе, аспапта (приборда) бір бағытты мəні болса, оның көрсеткішін білу үшін тоқ пен кернеу бағытын керісінше өзгерту қажет. Бұл кездегі қуатты теріс деу керек. Бұл жағдайда жүйе қуатты Р=Р -Р 5. Егер де φ = ±9 0 º болса (реактивті жүктеме) Р =-Р, ал олардың қосындысы нөлге тең. Екі ваттметр көрсеткіші бойынша біркелкі жүктемеде реактивті қуат пен фаза бұрышының жылжуын анықтауға болады. P P = U л I л (co s (3 0 º φ) co s (3 0 º+φ))= U л I л sinφ; 3 л л 3 ; Қосылған жүктеме реактивті қуатын өлшеу 3.-суретте, симметриялы үш фазалы тізбектің реактивті қуатын өлшеу үшін ваттметрдің қосылған сұлбасы көрсетілген. Ваттметр қөрсеткіші векторлар U мен көбейтіндісі түрінде BC I A аңықталады: 8

182 P UBCI A cos U BC; I A 3.-сурет U BC пен I A векторлар арасындағы бұрышты табу үшін (3. б) векторлы диаграмма саламыз, онда бұрыш (90 ) тең. o 90 U I sin P U BC I A cos BC A Реактивті қуат: Q 3U BCI A sin 3P Демек реактивті қуат ваттметр көрсеткішін 3 көбейту арқылы анықталады. Берілген сұлбада, ваттметр көрсеткіші фазасының синус бұрышына жылжуына сəйкес берілген қосу тəсілі ваттметрдің синусты қосылуы аталады. 3.6 Үш фазалы тізбектің топографиялық диаграммасы Кернеудің топографиялық диаграммасын салу үшін жазықтықтағы сəйкес нүктелерді анықтаған жөн. Тоқ векторлары кернеуге қатысты салынады. Өткен тақырыптарда, үш фазалы жүйеде векторлы диаграммалар қолданылады. Мысалдардың салынуын жəне пайдаланылуын қарастырамыз. 8

183 3.6. Жұлдыз түрде қосылған жəне жұлдыз бейтарап сыммен қосылған үш фазалы тізбек векторлы диаграммасы (3. а-сурет) векторлы диаграмма есебі мен салу тəртібі. a) б) 3.-сурет. Комплексті жазықтықта Е А, Е В, Е С қорек көздерінің ЭҚК векторлы диаграммасын салады (3. б-сурет). Бейтарап U N жылжудың кернеуін анықтайды жəне векторлы диаграммаға салады. 3. Қабылдағыштың фазалы кернеу векторын сəйкесін ЭҚК жəне кернеу жылжуының векторлы айырмасы ретінде салып, табу керек: U A = E A U N ; U B = E B U N ; U C = E C U N ; 4. Фазалы тоқтар есептеледі: I A = U A Y A ; I B = U B Y B ; I C = U C Y C ; 5. Фазалы тоқ векторларын фазалы кернеу векторларына сəйкес бағыттайды жəне фазалар φ A, φ B,φ C бұрыш жылжуына байланысты. 6. Ом заңы бойынша бейтарап сымдағы тоқ анықталады: I N = =U N Y N 83

184 немесе Кирхгофтың екінші заңы бойынша: I N = I A + I B +I C Осыны векторлы диаграммаға саламыз. 7. Сызықты кернеу векторлары сəйкесінше фазалы кернеу айырмасы ретінде салынады: U AB = U A U B ; U BC = U B U C ; U CA = U C U A ; 3.6. Жұлдызша жəне үшбұрыш түрінде қосылған векторлы диаграммалар 3.3 а-суретте, кернеудің топографиялық диаграммасын жəне тоқтың векторлы диаграмасын есептеу жəне салу тəртібін көрсетеміз.. Комплексті жазықтықта Е А, Е В, Е С бұлақтардың ЭҚК векторлы диаграммасы салынады 3.3 б-сурет а) б) 3.3-сурет. Сызықты кернеу векторлары, ЭҚК-ның векторларына сəйкес айырмашылығы түрінде салынады. 3. Фазалы тоқтар есептеледі: I AB = U AB Y AB ; I BC = U BC Y BC ; I CA = U CA Y CA ; 4. Векторлы диаграммада векторлар I AB, I CA орналасуы аңықталады. Фазалы кернеу I BC векторларға қатысты салу керек. 5. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, сызықты тоқ есептеледі: I A = I AB I CA ; I B = I BC I AB ; I C = I CA I BC 84

185 Осы формулалар арқылы диаграммада сызықты тоқ векторларын салады Сызықты сым үзілгендегі жұлдызша түрде қосылған үш фазалы симметриялы тізбектің векторлы диаграммасы Сызықты сым үзілсе, мысалы, А фазасы (3.4 а-сурет) екі басқа фазалар кедергісі бір ізді қосылған жəне U BC сызықты кернеу жүктелген. Z B = Z C = Z болса, əрқайсысында кернеу сызықты кернеудің жартысына тең жəне n нүкте топографиялық диаграммада (3.4 б-сурет) U BC вектордың ортасында. Бейтарап кернеу жылжуы: Үзілген нүкте арасындағы кернеу: U AA = U AN = E A U N = E A Бұндай нəтижені түйінді кернеу əдісін қолданып есеппен табуға болады: U N = а) б) 3.4-сурет 85

186 Сонымен, симметриялы үш сымды тізбекте энергия қабылдағыш жұлдыз түрінде қосылса, бір сымның үзілуі қабылдағыш фазасының кернеуін нөлге дейін азайтады жəне қабылдағыштың басқа екі фазасының кернеуін де азайтады есе, яғни 6% Бір фазалы қысқа тұйықталғандағы бейтарап сымсыз жұлдыз түрінде қосылған векторлы диаграмма А-фазасы қысқа тұйықталғанда (3.5 а-сурет) А мен n нүкте мағынасы бірдей, топография жазықтағы диаграмма нүктелері беттеседі, үш бұрыштың жоғарына орналасқан. Бұнда n нүктесі А нүктеге жылжиды, мағынасы генератормен беріледі. Жүктеменің B жəне С фазасындағы кернеу генератордың сызықты кернеуіне дейін өседі (3.5 б) Қабылдағыштың фазасының біреуі қысқа тұйықталғанда, басқа екі фазадағы кернеу 3 есе өседі. Сондықтан, үш фазалы жүйеде бір фазалы жүктемесі бар, бейтарап сым болу керек. а) 3.5-сурет б) 86

187 3.7 Айналмалы магнитті өріс Үш фазалы тоқтың күрделі ерекшелігі айналмалы магнитті өріс жасауы, ауыспалы тоқ қозғалтқышының қызмет істеуі болып табылады. Бірінші айнамалы магнитті өріс 884 ж Италия физигі Г. Феррариспен дəлелденген. Бірақ оның моделі жетілмегендіктен іс жүзінде қолданылмады. Себебі, Г. Феррарис, асинхронды қозғалтқыштың КПД-сі 50% көп болмайды деп математикалық қате жіберді, оның тұжырымы бойынша, айналмалы өрісті электр қозғалтқышты пайдалану тиімді емес ж.ж. Франфурте на-майне дегі халықаралық көрмеде Доливо-Добровольскидің ауыспалы тоқтың үш фазалы жүйесі көрсетіледі. 00кВт-ты электр станциясы, тоқ беру бағытының ұзындығы-75км, асинхронды қозғалтқыш пен қосалқы станциясы қуаты-75квт. Үш фазалы тоқ артықшылығы қуəландырылады, тез арада жалпы мойындалды Дірілдегіш магнитті өріс Бір катушкадан өтетін тоқ арқылы магнитті өріс жасауды қарастырайық. Электр машинасы статор пазында орама орналасқан, онымен тоқ жүреді 3.6-сурет Оң жақта-бізден, сол жақта-бізге қарсы. Орамадан өтетін тоқ магнитті өріс жасайды. Бұл өріс бағытын өңдірісті винт ережесі бойынша аңықтаймыз. Неғұрлым иірім көп болса, магнитті 87

188 индукция В көп болады. Көп индукция АВ сызықта, аз индукция СД сызықта болады. Магнитті индукция α бұрышына байланысты таралады. Ойша, статордың АВ сызықты бөлеміз жəне оны бұрамыз. Магнитті индукцияның сатылы түрде таралуын табамыз (3.7 в-сурет). Негізгі индукция В формуласы: В=B 0 cosα Магнитті индукцияның бұл көрінісі тек тұрақты тоқта. Тоқ өзгерсе, магнитті индукция өзгереді. Егер де, орамаға синусоидалды тоқ жіберсек, магнитті индукция уақытымен синусоидалды заң бойынша өзгереді. Bo Bm cos t дейміз. Сонда индукция кез келген нүктеде B Bm cos t cos (3.40) (3.40) теңдеуден мынаны көруге болады: индукция уақытта да, кеңістіктер де синусоидалды заңға байланысты өзгереді (3.7 б-сурет). Кез-келген уақытта нүктеде =0, 80, 360, магнитті индукция B B m, ал нүктеде = 90, 70 B = 0. Индукцияның негізгі толқының көп мағынасы бар бағыт магнитті өріс осі деп аталады. Бұл ось катушка осімен беттеседі (3.6-суретте магнитті өріс осі АВ бағытында). а) б) 3.7-сурет Уақытына байланысты өзгеретін, кеңістікте өз осін өзгертпейтін ен жоғарғы индукциясы əр уақытта бір нүктеде болатын өріс, дірілдегіш деп аталады. 88

189 Сонымен, бір орама дірілдегіш магнитті өріс жасайды. Егер де машина статорында үш орама орыналастырып, симметриялы жүйедегі синусоидалды тоқ жіберсек, үш дірілдегіш өрістер қосындысынан айналмалы магнитті өріс пайда болады Айналмалы магнитті өрісін жасау Электр машина статорында, жұлдызды түрде қосылған (3.8- сурет), остері бір-біріне қатысты 0 0 үш орама АХ, BY, CZ бар дейік. 3.8-сурет Орамаға симметриялы кернеу жүйесі берілген, онымен тоқ жүреді,бір-біріне қатысты 0 0 жылжыған (3.9 а-сурет): ; ia Im sint ib Im sin t 0 ; i I sin t 40. C m а) б) 3.9-сурет 89

190 Қорытындылаудаа магнит өрісінің əртүрлі уақыттағы көрінісін қарастырайық. Тоқтың дұрыс бағытына, фазаның аяғынан басына қараған бағытты аламыз.(3.9 б-сурет)., уақытқа (3.9 а-сурет) i А >0, i В <0, i С >0.. Бұл уақыт кезеңі (3.30 а-сурет) )магнитті өріске сəйкес а) б) ) в) 3.30-сурет. Егер де t=t (i А >0, i В <0, i С <0.) қорытындылау магнитті өріс (ағымы) осі біршама бұрышқа бұрылды (3.30 б-сурет) 3. Егер де t=t (i А >0, i В >0, i С <0.) магнит ағымы бұрылады (3.30 в-сурет) Сонымен, уақытына қарай тоқ өзгергенде магнитті өріс сағат тілі бойынша айналады. Ауыспалы тоқты бір кезеңінде, ол бір айналым жасайды (екіұшты машинаға). Оның айналымының бағытыы катушкадаға тоқтың фазасының өзгеруіне бағынышты. Айналым бағытын өзгерту үшін, фазаларды өзгертуге, яғни фазаның орындарынн ауыстыруға болады. Кеңістіктегі жəне уақыттағы қортындылау векторының магнитті индукциясының өзгеруін қарастырамыз. М-нүктесіндегі индукцияны анықтаймыз, А фаза осіне қатысты бұрышқа жылжыған (3.8-сурет). В фаза осіне қатысты, нүкте ( +0 0 ) бұрышқа жылжиды, ал С фазаа осіне қатысты ( ) бұрышқа жылжиды. М-нүкте де магнит индукциясын табамыз: B=B A +B В В+B С Бұнда: B А B m cos t cos; B B B m cos( t 0 0 ) cos( 0 0 ); B B cos( t 40 0 ) cos( 40 0 ). C m 90

191 Косинус көбейуін ескеріп, cos ωt cosα= /cos (ωt +α) + cos (ωt -α) Табамыз: BА Bm (cos( t ) cos( t )); BB Bm (cos( t 0 0 ) cos( t 0 0 )) 0 Bm (cos( t ) cos( t 40 )); В С = /В М (cos (ωt +α) + cos (ωt α )) Бұдан, B C B A B B B C cos( t ). (3.4) Демек, магнитті индукция уақыт пен нүктенің кеністікте орналасуына байланысты. Мысалы: қарап жатқан нүкте М статор шеңберінде ω бұрыш жылдамдық пен керісінше бағытта, яғни сағат жүрісіне сəйкес жылжиды. Онда 3 3 t; B Bm cos( t ). Bm Қорытындылау өрісінің айналым осі керісінше бағытта, бұрыштың жылдамдығы ω, бұл осьтегі индукция өзгермейді жəне 3 B m тең. Айналым жылдамдығын математика түрінде анықтауға болады. t const табамыз: d dt 3 B m 9

192 Қорытынды. Кеңістікте жылжыған катушкада тоқ жүргенде, магнитті өріс теріс бағытта айналады бұрышты жылдамдығы ω, электр тоғының бұрышты жиілігіне тең.. Статор индукциясы синусоидалды заң бойынша бөлінген, оның мағынасы өрістің өсіне өзгермейді-,5 В т тең. 3. Пульсті магнитті өрісті, екі керісінше бағытта айналып тұрған өріске бөлуге болады, амплитудасы оның амплитудасының жартысына тең. Теңдеу бойынша табамыз: Bm BA Bm cost cos (cos( t ) cos( t )). 4. Симметриялы тоқ жүйесінде айналып тұрған өріс айналмалы, себебі индукция B=,5В т айналғанда өзгермейді, индукция векторының соңы шеңбер сызады. Егер орамаға симметриялы емес тоқ жүйесі жүргізсе, өріс айналмалы емес элиптикалы болады Үш фазалы асинхронды қозғалтқыштың іс-əрекет қағидаты Қозғалтқыш статоры цилиндр тектес өзекшеден тұрады, үш фазалы орама пазасына салынған. Бұл орама үш фазалы бұлақтан көректенсе,айналмалы магнитті өріс пайда болады. Қозғалтқыш роторында қысқа тұйықталу жəне фазалы орама болады. Айналмалы магнитті өріс, ротор орамасымен қиылсады да ЭҚК жібереді, сол себептен ротор орамасынан тоқ жүреді, магнит ағымы мен ротор тоғының өзара əрекеті айналмалы кезең жасайды. Егер бұл кезеңде тежеуіш көбейсе, ротор магнитті өріс бағытына айналады. Берілген режімде, ротордың айналым жылдамдығы магнитті өріс айналым жылдамдығынан аз, себебі бірдей жылдамдықта, ротор орамасы өріспен қыйлыспайды, сондықтан тоқ пен айналмалы кезең жоқ. Сондықтан, мұндай қозғалтқыш асинхронды деп аталады. Айналым жылдамдығының, өріс жылдамдығынан қалуы S жылжуымен мінезделеді: 9

193 n n s (3.4) n n магнитті өріс айналымының жылдамдығы. n ротор айналымының жылдамдығы. Берілген режімде аз қуатты қозғалтқыштың нақты жылжуы 0-5%, ал көп қуатты қазғалтқышта -5%. Асинхронды электр машинасының мінездемесі, қасиеті жəне жұмыс режімі электр машина курсында жете қарастырылады Бір фазалы асинхронды қозғалтқыштың іс-əрекет қағидаты Бір фазалы асинхронды қозғалтқыш статорында бір фазалы орама бар, роторында-қысқа тұйықталу, үш фазалы қозғалтқыш дегідей. Статордың бір фазалы тоғы магнитті өрісін пайда болдырады. Соғып тұрған тоқты ажыратып, айналмалы кезеңнен қарама-қарсы белгісі бар екі құрама түрінде елестетуге болады: М=M -M Əр құраманың механикалық жəне қорытындаушы мінездемесі 3.3-суретте көрсетілген. 3.3-сурет Ротордың тұрақты кезінде айналмалы өрісі бірдей, белгісі түрлі кезең пайда болады. Сондықтан, қозғалтқышты қосқанда қорытынды кезең нөлге тең жəне ротор айналмайды. Егер де ротор айналса, кезеңнің бірі (M немесе M ) екіншісінен көп 93

194 болады. Егер де, қорытынды кезең кедергі кезеңінен көп болса, ротор белгілі бір айналым жылдамдығына жетеді. Жіберетін кезең жасау үшін в бір фазалы, қозғалтқышта қосымша жіберетін орама пайдаланады жəне сол тізбекке фазаны жылжытатын элементті конденсаторды қосады. Екі фазалы жүйе болады, ол айналмалы магнитті өрісін жəне сəйкес жіберетін кезеңді жасайды. Қозғалтқышты қосқасын жіберетін орама ажырайды Симметриялы құрамалар əдісі Үш фазалы тізбек есеп əдісі, кез-келген тоқ пен кернеуді симметриялы құрама саласы, яғни симметриялы құрама əдісі деуге болады. Əдістің мағынасы:. Симметриялы емес үш фазалы кернеу жүйесін үш симметриялы: тікелей, керісінше жəне нөлді тізбек фазалы жүйесі түрінде көрсетуге болады.. Əр құраманың сұлбасын бөлек есептейді: тікелей, керісінше жəне нөлді тізбек фазалар тоғын табады. 3. Қосу қағидатын пайдалана отырып құрамадан тоқ табады Үш фазалы векторлар жүйесіндегі симметриялы құрамалар Тікелей, керісінше жəне нөлді тізбектегі фаза жүйесін жəне берілген симметриялы емес үш фазалы векторлар жүйесінде олардың аңықтау мүмкіндігін қарастырамыз. Фазалы ЭҚК, кернеу жəне тоқ, симметриялы жүйеде бір-біріне қатысты 0 0 жылжыған қысқаша жазу үшін үш фазалы оператор қолданамыз: j0 j40 3 a e e cos0 j sin0 0,5 j ; j40 j0 3 a e e cos0 j sin0 0,5 j ; 3 j360 a e. Үш вектор, a, a симметриялы жүйені жасайды. +а+а =0 94

195 Оператор а-арқылы үш фазалы ЭҚК симметриялы жүйесін жазамыз: j0 j40 E A E; E ; B Ee Ee a E j40o E C Ee ae ; E A E B E C E a a 0. Вектордың а-ға көбейтілуі, 0 0 бұрылғанын, ал а - көбейтілгені-40 0 бұрылғанын көрсетеді. Симметриялы құраманы жасау үшін оператор а-ны пайдаланамыз. Тікелей тізбек жүйесі үш вектор А, В, С-дан тұрады, модульдері тең, бір-біріне қатысты 0 0 жылжыған (3.3 а-сурет). а) б) в) 3.3-сурет а-ны пайдаланып В, С векторын А вектор арқылы жазамыз: B a A; C aa. (3.43) Керісінше тізбек жүйесі үш вектор А, В, С тұрады, модуль бойынша тең, бір-біріне қатысты 0 0 бұрылған (3.3 б-сурет) В =аа ; С = а А ; (3.44) Нөль жүйедегі A0, B0, C0 үш бірдей векторлар арқылы жасалған фазасымен тең келеді (3.3в) сурет. А0 В0 С0 (3.45) Симметриялы емес үш вектордын A, B, C жүйесін үш симметриялы құраманың жиыны түрінде қарастырамыз: А ; В В В ; С С С. (3.46) А А А 0 В 0 С 0 95

196 А А А А 0 ; (3.47) В a А aа А0 ; (3.48) С aа a А. (3.49) А0 Есептелген теңдеу жүйелері, белгілі симметриялы құрамалар A, A, A0.арқылы векторлар A, B, C анықтаймыз. Егер де, бұл жүйені A, A, A0 арқылы тапсақ, берілген векторлар A, B, C, арқылы симметриялы құрамасын табамыз. А 0 нөлді жүйесін табу үшін ( ) теңдеулерді қосамыз: a a A a a A0 A B C A 3 +а+а =0 десек: А 0 А В С 3 (3.50) Тікелей жүйелі құрамасын анықтау үшін (3.48) теңдеуді а-ға көбейтеміз, ал (3.49) теңдеуді- а көбейтеміз: А А А ; ab А aв А 0 3 a А a А aа a С А a a А a a А0 a 3 4 ; a С a А a А a А ; a. а 3 =, а 4 =а тең деп ескере отырып, табамыз: A A ab a C 3 (3.5) А табу үшін, (3.48) теңдеуді а көбейтеміз, (3.49) теңдеуді а- ға көбейтеміз де, мынаны табамыз: A a B ac A 3 (3.5) 96

197 ( ) теңдеулер симметриялы емес вектор жүйесінің симметриялы құрамасын аңықтауға жағдай туғызады. Үш фазалы тізбекке, нөлді жалғас жүйеге қатысты (3.50) үш күрделі қорытынды шығаруға болады.. Сызықты кернеу жиыны үш фазалы тізбекте нөлгетең болғандықтан, нөлді жүйедегі сызықты кернеу симметриялы құрамасы болмайды: = 0. Үш фазалы үш сымды тізбектегі сызықты тоқ векторлы жиыны нөлге тең. Сондықтан, сызықты тоқ жүйесінің нөлдегі құрамасы нөлге тең Бейтарап сымды үш фазалы тізбектегі тоқ нөлді жүйедегі құраманың үш есе мағынасына тең: 3 (3.50,...3.5) теңдеулерді пайдалана отырып, берілген векторлар бойынша графика түрінде симметриялы құрамасын аңықтауға болады: Мысалы, симметриялы емес фазалы кернеу жүйесі берілген U A, U B, UC (3.33 а-сурет) U A U B U U C 0 ; 3 OK m U U 0 3, m U -кернеу масштабы. Тікелей жəне керісінше жүйелі кернеуді табу үшін векторларды формула бойынша қосамыз: U U au B a U 3 A C ; U 0 U aubauc 3 Векторларды салғанда, векторды а-ға көбейтуді, оны сағатқа қарсы 0 0 бұрылғанын, а -қа көбейтуді, вектордың

198 бұрылуының сол бағытта екенін есепке алу керек. (3.33 в, г-сурет) Диаграммадан табамыз: OK mu OK m U0 ; U 3 3 U а) б) в) г) 3.33-сурет 3.8. Симметриялы құраманы эксперименталды əдіспен өлшеу Тоқ пен кернеудің симметриялы құрамасын тəжірибелі өлшеу үшін арнайы схема-фильтрі қолданылады. Бұл фильтрді, үш фазалы энергетика жүйесін авария режімінен сақтау үшін қолданылады. Нөлді жəне керісінше жүйе құрамасының болуы симметрияның бұзылғанын көрсетеді. Нөлді жүйелі кернеу фильтрі (3.34-сурет) Үш бір фазалы трансформатор кернеуден тұрады, бірінші реттік орама фазалы кернеуге қосылған, екінші реттік орама ажыраған үшбұрышқа ал қысқышына вольтметр қосылған. Трансформатор коэффициенті бірге тең болса, кернеу қосындысы формуламен анықталады: U U v UA UB UC 3U 0 ; U v,

199 3.34-сурет яғни, вольтметр көрсеткіш нөлді жүйелі кернеуге пропорционалды (тең) сурет Керісінше жүйелі кернеу фильтрінде (3.35-сурет) екі резистор мен екі конденсатор бар. Сондықтан оны төрт элементті деп атайды. Фильтр параметр мына жағдайды қанағаттандыруы керек. R X X R 3. U кернеуі керісінше жүйенің құрамасына пропорционалды дейміз. Фильтр параметрлар арақатысын есептей отыра фильтр аралық кедергіні жазамыз: Z AB R jx R j R R j30 e 3 3 ; 99

200 X X j60 Z BC R jx jx e. 3 3 Симметриялы құрама арқылы сызықты кернеуді жазамыз: ; U AB U U U BC a U au ; U 0 0. Фильтр тармағындағы тоқтар: I U AB AB Z AB U I BC BC ZBC 3 o 3 o U e j30 U e j30 R R a j60 Ue X 3 o o 3a j60 Ue X. ; R, X элементтегі кернеу U R I ABR 3 o o j30 Ue 3 j30 U e ; U X I BC 3 o o 3 j30 j30 jx U e U e. Вольтметр көрсеткіші 3 U U U U e e U e j 30 j 90 j 60 V R X, 5 U V,5 Uнемесе U U V.,5 Сонымен, вольтметр көрсеткіші керісінше жүйелі кернеуге пропорционалды. Егерде, А жəне С қысқышты орынын ауыстырса (3.35-сурет) жəне мынаны орындасақ R R 3, онда вольтметр тікелей X X жүйелі кернеуді көрсетеді: 00

201 Uv 3U немесе U U v. 3 а) б) 3.36-сурет (3.36 а-сурет) нөлді жүйедегі трансформатор (3.36 б-сурет) трансформатор К= амперметр көрсеткіші I = I A + I B + I C ; I 0 = I. /3. Тоқтың трансформация коэффициенті n i, аспаптың I көрсетуіне қарай нөль жүйелі тоқты табамыз: I o ni 3 Үш өткізгіш жүйеде сызықты тоқ сомасы нөлге тең. Сондықтан, қалыпты режімде аспап нөлдi көрсетеді. Амперметр көрсеткішінің өзгеруі тізбектің қалыпты режімінің бұзылуын көрсетеді. Керісінше жүйелі тоқ фильтр. (3.37-сурет). Тармақтар параметрінің ара қатынасы: j o Ζ AB = R Ζ AC = R e 60 Ζ AC = R 3.37-сурет 0

202 Амперметр көрсеткіші, керісінше жүйелі тоққа теңдес. Дəлелдеу үшін келесі туындыны қарастырамыз. Кирхгоф заңы бойынша: RI ab I ab I j Re a 60 о I bc R I ac 0; I ac ; I I Iac. bc c (3.53) (3.54) (3.54) қоямыз (3.53)-ке табамыз: o 60 o R I R I Re j 60 I R e j I R a ac c ac I ac 0. Бұдан табамыз : I ac j60o RI a Re I c. j60o R Re R (3.55) I 0 =0, онда ; I a I I I c ai a I. (3.56) j60o (3.56) (3.55) қоямыз, ae 0, тең болса, табамыз: j60o R a Re I ac 60o k I j, R Re R k -амперметр көрсеткіші мен керісінше жүйелі тоқ арасындағы теңдеу коэффициенті. Егерде, кедергі Z ab мен Z bc орын ауыстырса, амперметр көрсеткіші тікелей тоқ жүйесіне тең болады Симметриялы құрама арқылы қуатты анықтау Симметриялы емес үш фазалы жүйе қуаты, үш фаза қуатының жиынына тең. Үш фазалы тізбектің кешенді толық қуатын кешенді фазалы кернеу мен тоқ арқылы көрсетеміз: S U A I A U B I B U C I C (3.57) 0

203 Фазалы кернеу мен тоқты, симметриялы құрама арқылы көрсетеміз: U A U0 U U; I A I 0 I I ; U B U 0 a U au ; I B I 0 a I a I ; U C U 0 au a U ; I C I 0 a I a I. (3.58) Жалғасқан кешенді фазалы тоқты жазу үшін а=а,а =а деп аламыз: I A I o I I ; I B I o a I a I ; I C I o a I a I. (3.59) (3.58, ) (3.57) қою арқылы, табамыз: S 3U 0 I 0 3U I 3U I, (3.60) (3.60) теңдеуден активті жəне реактивті қуат: P 3U 0I0cos0 3U I cos 3U I cos ; Q 3U 0I0sin0 3U I sin 3U I sin ; Керісінше жəне нөлді жүйелі құрамасы тізбекте бар болса, электр жабдықтарының тиімді пайдалануы азаяды. Нөлді жүйелі тоғы бейтарап сымды қыздырады жəне кернеуін түсіреді. Керісінше жүйелі тоғы үш фазалы машинада магнитті өрісінің пайда болуына, тікелей жүйелі алаңға əсер етеді, керісінше айналатын. Бұл айналыс сəттерін азайтады жəне қозғалтқышты қатты қыздырады. 03

204 3.8 Үш фазалы тізбекті симметриялы құрамдас əдісімен есептеу Симметриялы құрамдас əдісінің негізгі үстіне қою (салу) қағидаты: берілген үш фазалы тізбектің симметриялы емес жұмыс режімі, үш симметриялы режімінің қосындысының қорытындысы түрінде көрсетіледі. Симметриялы құрамдас əдісін қолдану, үш фазалы тізбектегі симметриялы құрамасының еркін əрекет етуіне негізделеді. Бұл қасиеттің тұжырымы мынада: симметриялы жүйе кернеуі, симметриялы үш тізбекке берілген, симметриялы тоқ жүйесінің пайда болуына əсер етеді жəне керісінше тоқтың əр симметриялы құрамасы сəйкес жүйедегі кернеудің түсуіне əсер етеді Түрлі жалғасқан тоқтың үш фазалы симметриялы тізбектегі кедергісі Үш фазалы тізбектегі тоқты есептеу үшін тікелей, керісінше жəне нөлді жүйелі кернеу кұрамасын білу жеткіліксіз. Кедергілерді білу керек, жалпы бұл жағдайда олар бірдей болмайды. Тікелей, керісінше жəне нөлді жүйедегі кешенді фазалы кернеудің сəйкес фазалы тоққа арақатынасы, тізбектің кешенді кедергісі деп аталады: U U U Z Z Z (3.6) 0 ; ; 0 ; I I I0 Үш фазалы статистикалық тізбекте, яғни тізбектес айналмалы бөліктері бар электр машинасы жоқ тікелей жəне керісінше жүйедегі кедергі бірдей: 3.38-сурет 04

205 Нөлді жалғасқан кедергіге қосу сұлбасының мағынасы бар. Үш фазалы симметриялы тізбекті қарастырайық, онда Z A Z B Z C Z (3.38-сурет) Бұндай тізбекте, симмметриялы кернеу фазасының тікелейден керісіншеге өзгеруі, тоқ мағынасын өзгертпейді. Сондықтан бұл тізбекте Z Z Z. Бұл тізбекте Z 0 анықтаймыз, тізбек қысқышына нөлді жалғасты симметриялы кернеу жүйесі берілген: U A U B UC U 0. Онда, тоқ жүйесіндегі симметриялы жəне нөлді жалғасты: I A I B IC I 0. Бейтарап сымдағы тоқ 3 0 Кирхгофтың екінші заңы бойынша AnNA контурына теңдеу құрамыз: Бұл теңдеуге саламыз: U A I AZ A I N Z N. 05 U A U 0 ; I A I 0; I N 3I 0: U0 I 0Z 3I 0Z N I 0Z 3Z N, Бұдан, U Z 0 Z 3Z N. I Егер де жүйеде бейтарап сым болмаса, нөлді жалғасты тоқ өтпейді. Онда: Z0 ; I0 0. Айналмалы бөліктері бар электр машиналарына: Ζ Ζ Ζ 3 Əдетте Z Z. қалыпты жұмыс режімінде, қозғалтқыш статор орамасына, тікелей жалғасты симметриялы кернеу жүйесі берілсе, магнитті өріс пен қозғалтқыш роторы бір жаққа айналады. Ротор айналымының жиілігі,5...4%, магнитті өрістің айналымынан аз болады.

206 Керісінше жалғасты тоқ пен кернеуге басқа жағдай болады. Қозғалтқыш роторының айналым жылдамдығын жəне бағытын қалыпты жұмыс режіміндегідей дейміз, орамасында, фазалар жалғасын өзгертеміз. Сонда қозғалтқыш орамасында, керісінше жалғасты симметриялы тоқ жүйесі өтеді, сол жылдамдықпен айналатын, қалыпты режимдегі, тек керісінше бағыттағы магнитті өріс пайда болдырады. Бұл өрістің қатыстық жылдамдығы ротор өрісі жылдамдығынан көп болады. Роторға берілген тоқтар өседі. Ротор тоғы магнитті ағымын туғызады, Ленц ережесі бойынша статор ағымына қарсы бағытталған. Егер де I I болса, статор ағымы тікелей жалғасты Ф тоқтан, тікелей жалғасты қорытындылау статор ағымынан көп болса, яғни Ф Ф жəне X X егер де статор орамасының активті кедергісі азғантай болса, Z Z. болады Симметриялы үш фазалы тізбек тоқтарын анықтау Симметриялы тізбек есебін қарастырамыз симметриялы емес кернеу жүйесі берілді деп. Мысал түрінде, симметриялы емес кернеу жүйесімен қоректенсе қозғалтқышы бар тізбек болуы мүмкін. Келесі есептеу тəртібі ұсынылады.. Берілген симметриялы емес фазалы кернеу жүйесін симметриялы құрамаларға бөлеміз: U A U B U C U 0 ; A au B a U U U C ; 3 3 U A a U B au U C. 3. Ом заңы бойынша симметриялы тоқтар құрамасы анықталады: U U ; U I ; 0 I I 0. Z Z Z 0 3. Симметриялы құрамалар арқылы сызықты тоқтар аныкталады: 06

207 I A I 0 I I ; I B I 0 a I ai ; I C I 0 ai a I. Сонымен, есептеу негізі теңестіру қағидаты болады, сондықтан бұл əдісті тек сызықты тізбекке қолдануға болады. Мысалы. Асинхронды үш фазалы тоқ қозғалтқышта, симметриялы емес фазалы кернеу жүйесі берілген: U A =400 В; U B = j 300 В; U C = j 300 В. Қозғалтқыштың бейтарап нүктесі оқшауланған, тікелей жəне керісінше жалғасқан тоққа қозғалтқыш фазасының кедергісі: Z =6+ j 6 Ом; Z =0,3+ j, Ом. Қозғалтқыш пайдаланатын сызықты тоғын, реактивті, активті жəне толық қуатын табу керек. Есебі:. Фазалы кернеудің симметриялы құрамасы: U A U B U C 400 j300 j300 U 0 33 В; 3 3 U A au B a U U C 3 о о j0 j e j300 e j B; 3 U A a U B au U C 3 о о j40 j0 400 e j300 e j300 40,7 B. 3. Ом заңы бойынша тоқтың симметриялы құрамасын аңықтаймыз: U 33 I 0 0 0; Z 0 07

208 I U 307 I 45 o 36, e j A; Z 6 j 6 U, , 7 e j o А. Z 0,3, j 3. Сызықты тоқтар: j45 j75 I A I I 36,e 35, 7e 5,6 j5,6 9, j34,5 9,e o o j9 А; o 35,7e 35,7e o j45 I B a I ai 36,e e o j75 e o j0 69e o j60 А. А; o j45 I C ai a I 36, e e o j75 e o j40 5e o j9 o j40 o j0 Тексеруі: I A I B I C Активті қуат: P Re 3U o I o 3U I 3U I 3U I cos 3U I cos o , cos ,7 35,7 o cos75 4, 7кВт. 5. Реактивті қуат: Q Im3U I 3U I 3U I sin 3U I sin o , sin ,7 35,7 o sin75 7, 8кВар. 08

209 6. Толық қуат: S P Q 4,7 7,8 P 4,7 cos 0,68. S 37, 37,кВА; Симметриялы кернеу жүйесі көрек көзіндегі симметриялы емес тізбекті есептеу Егер де тізбек симметриялы емес болса, симметриялы кернеу жүйесінің қорек көзінде де, симметриялы емес тоқ жүйесін аламыз, негізінде, ол барлық үш жалғастың симметриялы құрамасынан тұрады. Бұл жағдайда, өтпелі қағидатын пайдалануға болады жəне симметриялы емес участкесін симметриялы емес ЭҚК жүйесімен ауыстыруға болады. Қорытындысында, симметриялы тізбек пен симметриялы емес ЭҚК жүйесін аламыз, оны симметриялы құрамдарға бөлуге болады. Симметриясыздың екі түрі болады: көлденең жəне ұзынынан. Көлденең симметриясыз, симметриялы емес жүктемені симметриялы үш фазалы тізбекке қосқанда пайда болады. Оған симметриялы емес қысқа тұйықталу түрлері жатады (фаза арасындағы, бір немесе екі фазаның жерге тұйықталуы). Ұзынынан симметриясыз, үзілген фаза бірдей емес кедергіні қосса жəне бір немесе екі фазада үзілу болса, пайда болады. Көлденең симметриясыз үш фазалы тізбекті есептеу. Мысалы: 3.39-суреттегі тізбек есебін қарастырайық.үш фазалы синхронды генератор симметриялы ЭҚК жүйесі бар, сызығы мен жүктемесі бар, біреуі симметриялы, екіншісі симметриялы емес. 09

210 3.39-сурет Симметриялы емес жүктемені үш белгісіз кернеумен U A, U B жəне UC бұлағымен алмастырамыз. Симметриялы сұлба пайда болады, генератордың симметриялы ЭҚК жүйесі мен симметриялы емес кернеу жүйесі бар. Бастапқы фазаны А десек, симметриялы сұлбаны табамыз (3.40-сурет) 3.40-сурет Əр симметриялы кернеу жүйесі сол бағыттағы тоқ жүйесін пайда қылады. Сондықтан, үш тəуелсіз сұлба құрастыруға болады: тікелей жалғасқан кернеу жүйесіне (3.4 а-сурет) керісінше жалғасқан кернеу жүйесіне (3.4 б-сурет) нөлді жалғасқан кернеу жүйесіне (3.4 в-сурет). 0

211 Тікелей жəне керісінше жалғасқан сұлба конфигурациясы бірдей. Нөлді жалғасқан сұлба айырмашылығы, симметриялы сұлбада нөлді жалғасқан тоқ өтпейді. Бұл сұлбадағы бейтарап сым кернеу бастапқы тізбек сұлбасының бейтарап сым Z N кернеуінің 3-ке көбейгеніне тең. а) б) в) 3.4-сурет Тікелей жалғасқан сұлба есебі (3.4 а-сурет) эквиваленті генератор əдісімен есептейміз. а, b қысқышқа қатысты барлық сұлбаны, параметрларі E Э мен Z Эжəне ЭҚК кернеу U эквивалентті генератор деп көрсетеміз. (3.4 а-сурет): E Э Z Г E Z Z Л Z ; Z Э Z Z Г Л Z ; Z Г Z Л Z E E A. а) б) в) 3.4-сурет Кирхгофтың екінші заңы бойынша: EЭ IZ Э U. (3.6)

212 Керісінше жалғасқан сұлбада, генератор тармақтары мен симметриялы жүктемені біріктіріп (3.4 б-сурет) теңдеу табамыз. бұл жерде Z Э 0 I ZЭ U, (3.63) Z Z Г Нөлді жалғасқан сұлбада, нөлді жалғасқан эквивалентті кедергі жəне кернеу бар ЭҚК ретінде көрсетеміз (3.4 в-сурет) 0 I 0 Z Э0 U 0, (3.64) бұл жерде Z Э0 Z г0 Z л0 3Z N Симметриялы емес режімді үш симметрияға бөліп, үш теңдеу табамыз. (3,6...3,64), алты белгісіз бар: I, I, I 0, U, U, U 0. Теңдеу белгісіздерін, нақты сұлба жəне симметриялы емес бөлігінің белгілі параметрлерін есепке алып, табуға болады. Мысалы, 3.43-суреттегі тізбекті қарайық. Г Z Z Л Л Z Z а) б) в) 3.43-сурет 3.43 а-суреттегі бірінші сұлбада, А фазасындағы кедергі арқылы симметриясыз пайда болады. Сондықтан U A I AZ A; I B 0; I C 0. Симметриялы құрама арқылы, кернеу мен тоқты түзетіп, үш қосымша теңдеулер табамыз.

213 I I I Z ; U U U0 0 A a I ai I 0 0; ai a I I 0 0. (3.65) Екінші сұлбада (3.43 б-сурет) В жəне С фазасындағы кедергі арқылы симметриясыз пайда болады. Сондықтан I A 0; U B I BZ B; UC IC ZC. Осы теңдіктер арқылы қосымша теңдеулер табамыз: au I I I0 0; a I ai I 0 Z B ; ai a I I o Z. a U au U 0 0 C (3.66) Үшінші сұлбада (3.43 в-сурет) екі фазалы жүктеме арқылы симметриясыз пайда болады. Жерге қосылмаған. Нөлді жалғасқан тоқтар нөлге тең. Сондықтан, төрт белгісізі бар I, I, U, U, екі теңдеу қалады. I A 0; U B UC I BZ Осы теңдік арқылы, қосымша теңдеу табамыз: I I 0; a U au au a U Za I ai. (3.67) Сонымен, негізгі ( ) жəне қосымша ( ) теңдеулер арқылы, симметриялы емес жүктемеде симметриялы тоқтар құрамасын табуға болады. Симметриялы емес жүктемедегі нақты тоқтар: I A I I0 ; I B a I ai I 0 I C ai a I I 0. I ; Осыдан кейін симметриялы құрамалардың тікелей, керісінше жəне нөлді жалғасқан сұлбадағы тармақтарға бөлінгенін табамыз. 3

214 Əр тармақтағы тоқтар құрамасы бойынша, əр фазадағы нақты тоқты, кернеудің төмендеу құрамасы мен сұлба бөлігіндегі фазалы кернеуді анықтаймыз. Ұзынынан симметриясыз үш фазалы тізбекті есептеу Бұл симметриясыз болу түрі сызықтағы кедергі бірдей болмаса немесе үзінді болса пайда болады. Мысалы: ретінде (3.44-суретті) қарайық, симметриялы ЭҚК жүйе бұлағы, симметриялы участкесі бар сызық жəне симметриялы жүктемесі бар 3.44-сурет Бұл сұлбада бұлақ (генератор) жəне жүктеме (мысалы қозғалтқыш) үш түрлі кедергілері, ал сызықта бірдей тікелей жəне керісінше жалғасқан кедергісі бар. Симметриясызды қалай есепке аламыз? Ол үшін симметриясыз участкелерді, үш ЭҚК кернеу бұлағымен алмастырамыз, төмендегі формулалармен табамыз: 0 ; U A A U U U U B B a U au U 0 ; U C C au a U U0. (3.68) Бұл жағдайда, сұлбаны үш бөлікке бөліп бір фазаны есептеуге мүмкіндік береді (тікелей, керісінше жəне нөлді жалғасқан) 3.45 сурет 4

215 а) б) в) 3.45-сурет Кирхгофтың екінші заңы бойынша, теңдеулер жүйесін табамыз: Z Г Z Л Z U ; Z Z Z U 0; I E I Г Л I Z Г 0 Z Л 0 Z 0 Z N U 0 (3.69) Бұл теңдеулерде алты белгісіз бар I, I, I0, U, U, U 0. Сондықтан, симметриясызды ескере отырып үш қосымша теңдеулер құрастырамыз. Мысалы үшін, 3,46 суреттегі сұлбаны қарастырамыз. а) б) в) 3.46-сурет 3.46 а-суретте, фаза А-дағы кедергімен симметриясыз пайда болады. Симметриялы емес участкедегі кернеулер. UAA I AZA; UBB 0; UCC 0. Оларды симметриялы құрамаға жазып, қосымша теңдеулер табамыз. 5

216 U U 0 0 A a U au U 0 0; au a U U 0 0. (3.70) Сұлбада, фаза А-ның үзілуінен симметриясыз пайда болады, төмеңгі теңдіктерді жазамыз Қосымша теңдеулер. U I I I Z ; I A 0; U BB 0; UCC 0. I I I0 0; a U au U0 0; au a U U 0 0. (3.7) Үшінші сұлбада (3.46 в-сурет) симметриясыз, А мен В фазасындағы кедергіден пайда болады. Симметриялы емес участкедегі кернеулер. U AA I A Z A ; U I Z ; U 0. BB B B CC Қосымша теңдеулер түрлері. U U U I I I Z ; 0 0 A a U au U 0 a I a I I 0 Z B au a U U 0 0 ; (3.7) (3.69) жəне ( ) теңдеулерді қосып есептеп, кедергімен тоқтың симметриялы құрамасын табамыз. Сызықтағы нақты тоқтар I A II I0 ; I B a I ai I0 I C ai a I I0. Симметриялы емес учаскедегі нақты кернеулер ; 6

217 U 0 ; U A A U U U B B a U au U0; U C C au a U U0. Қысқа тұйықталу тоғын, симметриялы құрамалар əдісімен есептеу Қысқа тұйықталу дегеніміз-əлеуеті бірдей емес қысқыштардың өзара қосылуы, б тізбектегі кедергінің азаюы, тоқтың өсуі. Тұйықталған жəне тұйықталмаған участке параметрлерінің есептеуі қиын болғандықтан, тұйықталмаған фаза тоғын есептемесе де болады а) б) в) 3.47-сурет Бір фазалы қысқа тұйықталу 3.47 а-сурет, А фазасы қысқа тұйықталғанда IB IC 0; UA 0. I A =? Генератор ЭҚК жүйесі симметриялы болғандықтан E E; E 0; 0 0. Тікелей, керісінше жəне нөлді жалғасқан симметриялы құрамалар есебі 3.47 б, в, ғ-суретте көрсетілген. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер U IZ E; (3.73) U I Z 0; (3.74) U 0 I 0Z0 0; (3.75) I (3,73.,3,74, 3,75) теңдеулерді қосып, I I I 0 A 3 деп табамыз. I U U U 0 A Z Z Zo E. 3 Бұл жерде U A U U U0 0, сондықтан 7

218 3 E I I A k. Z Z Z 0 (3.76) Екі фазалы қысқа тұйықталу (3.48 а-сурет) В мен С фаза арасындағы қысқа тұйықталу I A 0; IB I C; UBC0. U BC U B U C теңдеп, фазалы кернеуді симметриялы құрама арқылы табамыз. U B a U au U0 ; U C au a U U0. (3.77) (3.78) 3.77 мен 3.78 айырмашылығын табамыз U B U C a au a a U 0. a a j 3; a a j 3 теңдеулерді есепке алып, табамыз U U. (3.79) Ажырату формуласы арқылы тоқтың симметриялы құрамасын қысқа тұйықталған тоқ арқылы қөрсетеміз I 0 I A I B I C 0; (3.80) 3 I I I ai a I B A B C a a ; (3.8) 3 3 I I I a I ai B A B C a a. (3.8) 3 3 (3.8) бен (3.8) ден a a a a есепке алып табамыз I I. (3.83) 3.48-сурет 8

219 9 Нөлді жалғасқан тоқ нөлге тең болғандықтан 3.48-суреттегі тізбекте көрсетілмеген. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер. (3.79) бен (3.83) есепке алып жазамыз (3.84) (3.85) (3.84) пен (3.85) ден (3.86) Кері жүйені (3.83) осылай тоқпен ескереміз (3.87) В фазасындағы тоқ. (3.88) С фазасындағы тоқ. (3.89) Үш фазалы қысқа тұйықталу (3.48 б) тізбек симметриялысына қарай (3.90) (3.76), (3.89), (3.90) теңдеулерді, Z>>(Z+Z) есепке алып салыстырып, бір фазалы, екі фазалы үш фазалы тұйықталу тоқтар модулінің теңсіздігін табамыз. ; E Z I U 0 Z I U ; E Z I U 0. Z I U. Z Z E I. Z Z E I 0 3 Z Z E j I a a ai I a I I B 3 Z Z E j I I I B C k C B A I I I. ; ; o o 40 0 j C j B A e Z E I e Z E I Z E I 3 k k k I I I

220 Бақылау сұрақтары.. Үш фазалы синхронды генератордың жұмысын түсіндіріңіз.. Симметриялы үш фазалы жүйе қуаттары. 3. Күрделі үш фазалы тізбектің симметриялы режімін есептеу. 4. Үш фазалы тізбектің симметриялы емес режимін есептеу. 5. Жұлдыз түрінде бейтарап сыммен қосу түрін түсіндіріңіз жəне фазалық тоқтарды табыңыз. 6. Жүктемені үш бұрышты қосу жəне тізбекті есептеу. 7. Бір фазалы жəне үш фазалы қабылдағышы бар тізбекті есепте. 8. Үш фазалы тізбектегі қуаттарды өлшеу. 9. Симметриялы жүктемедегі активті қуатты өлшеу. 0. Симметриялы емес жүктемедегі активті қуатты өлшеу.. Екі ваттметр көрсеткіші бойынша біркелкі жүктемеде реактивті қуатты анықтау.. Жұлдыз жəне үшбұрыш түрінде қосылған векторлы диаграммалар. 3. Айнымалы магнитті алау. 4. Дірілдеген магнит алауы. 5. Үш фазалы асинхронды қозғалтқыштың іс-əрекет қағидаты. 6. Симметриялы үш фазалы тізбек тоқтарын анықтау. 7. Симметриялы емес үш фазалы тізбекті есептеніз. 0

221 IV ТАРАУ 4. Электр тізбектегі өтпелі процестер 4. Жалпы мəлімет Өткен бөлімдерде тұрақты режимдегі электр тізбегінің жұмыстарын қарастырдық, яғни өзгермейтін кернеу, тоқ, кедергі жүйесіндегі режимдер каралады. Мысалы, тізбектегі тоқ тізбектелген резистор мен катушкасы бар (4. а, в-сурет) тұрақты тоқ қорегімен қуаттанады: 4.-сурет. Теория бойынша осындай тоқ тізбеке қосқанда шексіз көп уақыттан кейін, ал тəжірибеде соңғы белгілі уақытта тұрақтанады. Егер де өзгермейтін тоқ тұрақталғанда, кернеуді қайта өзгертсек оған сəйкес тоқ та өзгереді. Тұрақталған бір режімнен екіншіге ауысу тез болмайды, біраз уақыт өткеннен кейін болады. (4.-сурет). Бір тұрақталған режімнен екіншісіне ауысқандағы тізбектегі пайда болатын үдеріс (процесс) өтпелі деп аталады. Өтпелі үдерістер, тізбек параметрларының кенеттен өзгеруінен пайда болады, не тармақтарды қосып жəне ажыратқанан. Электр тізбегінің жұмыс режімінің кенеттен өзгерген уақытын, бастапқы (нөлді) уақыт сəті деп алады, осыған қарай тізбек жағдайын сипаттайды жəне өтпелі үдерісті жазады. Өтпелі тоқты, кернеуды, ЭҚК, т.б. кішкентай əріппен белгілейді, ал олардың нақты мағыналарын уақыт сəтімен. Арада режім өзгермегендегі уақыт сəтіндегі тоқты i0 деп белгілейді, ол солардан қатынасы бар режім өзгергендегі бастапқы уақыт сəтіндегі тоқ i0, ал берілген уақыт сəтіндегі тоқ і(t), өтпелі үдеріс аяқталғандағы

222 тұрақталған тоқ мағынасы і( ). Қарастыратын 4.-суретте 0 0 ; Тұрақталған Өтпелі Тұрақталған режім үдеріс режім 4.-сурет. Өтпелі үдеріс ұзақтылығы өте аз болуы мүмкін жəне секундпен есептеледі, ал процессті сипаттайттын тоқ пен кернеу жəне басқа параметрлер, үлкен жəне тосын мағынаға жетулері мүмкін. Мысалы, көп индуктивтілары бар тізбекті ажырытқанда кернеудің аса көбеюі пайда болады, тоқ та тез өзгереді, ЭҚК-ның өз индукциясы көбейеді:. Тізбекті кенеттен ажыратса, осы ЭҚК болдырмайтын мөлшерімен электр қондырғы оқшаулығына қауіптілік тудырады немесе электр доғасы пайда болуына əсер етеді тізбектің ажыраған жерінде жəне ажыраған тізбек араларында қысқа тұйықталу режіміне көшеді. Өтпелі үдерістегі тоқтың өзгеру мысалдары, электр машинасы мен трансформатордың кенеттен қысқа тұйықталуы, конденсаторы бар тізбекті қосу т.б. Өтпелі үдерістің қысқаша талдауынан қорытынды жасауға болады, оны оқу инженерлік проблемаларды шешу үшін өте қажет деп есептейміз. Сондықтан электр тізбектеріндегі өтпелі үдерістер толык анализды талап етеді.

223 4... Коммутация заңдары Өтпелі процестер тізбектегі коммутациялар арқылы болады. Коммутация дегеніміз аппараттардың көп тоқтарының тұйықталуы мен ажырауы. (4.3 а, б-сурет) Осыған байланысты электр тізбегіндегі параметрлердің кенеттен өзгерулеріне байланысты коммутацияға дейінгі энергетикалық күйден коммутациядан кейінгі энергетикалық режім күйіне көшу пайда болады. 4.3-сурет. Өтпелі үдерісті талдауға, коммутацияның екі заңы пайдаланылады. Коммутацияның бірінші заңы, индуктивті катушкасы бар кез келген тармақта, тоқ пен магнит ағымы, коммутация сəтінде, коммутацияға деиінгі мағынасын сақтайды, одан кейін сол мағынадан бастап өзгере бастайды, немесе L-ден тоқ секіріп өте алмайды. Бұл заңды, теңдік түрінде жазып көреміз: 0 0. Бұл заңды дəлелдеу үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша жасалған тізбектің (4.4-сурет) теңдеуін қарастырамыз: Егер де, тізбектегі тоқ секіріп өзгереді десек, онда катушка кернеуі шексіздікке тең болады: 3

224 4.4-сурет. Бұл жағдайда тізбекте Кирхгоф заңы сақталмайды. Ол егер де, коммутация сəтінде, бірнеше тізбек өзара индуктивтілік пен байланысты болса жəне əр катушкада серпілу магнит ағымы болмаса мүмкін емес, жалпы магнит ағымы секіріп өзгере алмайды, ал тоқ əр тізбекте секіріп өзгереді. Коммутацияның екінші заңы: конденсаторы бар кез-келген тармақта, коммутация сəтінде, кернеу мен заряд тікелей коммутация алдындағы мағыналарын сақтайды, əрі қарай сол мағынадан бастап өзгереді. Басқаша, конденсатордағы кернеу секіріп өзгере алмайды. 0 0 Бұл заңды дəлелдеу үшін, Кирхофтың екінші заңы бойынша 4.5 суреттегі тізбек теңдеуін қарастырамыз:. R C E 4.5-сурет 4

225 Егер де конденсатордағы кернеу секіріп өзгереді десек, / онда Кирхофтың екінші заңы бұзылады. Бірақ, конденсатордан өтетін тоқ секіріп өзгереді, бұл Кирхгофтың екінші заңына қайшы келмейді. Энергетика зандарының көзқарастары бойынша катушкадан өтетін тоқ күшімен конденсатордағы кернеу секіріп өте алмайтыны оларда сақталып қалған: катушкадағы магнит өрісінің L энергиясы жəне конденсатордағы электр өрісі -Cu / энергиялары кенеттен өзгермейді Өтпелі жəне еркін үдерістер Электр тізбектегі өтпелі үдерісті, тұрақталған жəне еркін үдерістер түрінде елестетуге болады. Тармақталмаған R, L, C тізбекте (4.6-сурет) Кирхгофтың екінші заңы бойынша ЭҚК теңдеуінің жазылу түрі: (4.) i- ауыспалы тоқ 4.6-сурет. Өтпелі үдеріс өтіп, тұрақты режім жеткенде (4.) теңдеудің түрі мынандай болады: (4.) 5

226 di (4.) ден (4.) алғанда: i R L cb cb icbdt 0 dt C (4.3) немесе: urcb ulcb uccb 0 (4.3 а) Бұл теңдеулерде тоқ пен кернеудің еркін құрамалары бар. ; ; (4.4) Өтпелі жəне тұрақталған тоқ пен кернеу айырымдары тарап еркін тоқ пен еркін кернеу деп аталады. Бұл құрамалар 4.7- суретте графика қисықтары арқылы көрсетілген. Сонымен, нақты үдерісті екіге бөлдік. Тікелей коммутациядан кеин пайда болған тұрақталған тоқ пен өтпелі үдеріс уақытында пайда болатын еркін тоқ: ; ; ;. i 0 t iy 0 t iсв 0 t 4.7-сурет. 6

227 Дифференциалды теңдеулерді шешу үшін интегралдың тұрақты заттарын табуымыз керек. Оларды, катушкасы бар тізбектегі еркін тоқтың жəне конденсатордағы кернеудін бастапқы мəндерінен табады. Мысалы: 4.6-суреттегі тізбекті қарастырайық, коммутациядан бұрын тоқ ажыраған жəне конденсатор зарядталмаған: 0 0; 0 =0. Коммутациядан кейін тұрақталған режімде: 0;. (4.4) теңдеу арқылы конденсатордағы катушкадағы еркін тоқ пен кернеудің бастапқы мағыналарын табамыз: ; Коммутациядан кейін тізбекте: ; Өтпелі үдерісті есептеу əдістерінің ерекшеліктері Электр тізбегіндегі өтпелі үдерісті есептеу жəне талдау үшін келесі əдістер қолданылады: классикалық, операторлық, жиілік жəне Дюамели интегралы арқылы. Əр əдісті жеке жəне толығырақ қарастырайық. Классикалық əдіс тізбектің дифференциалды теңдеуін шешуге бағытталған, Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңдары бойынша тоқ пен кернеудің лездік мəндерінен құралған. Шешімі сипаттама теңдеулерінің түбірлерін, өтпелі процестің еркін құрамасын, интегралдау тұрақтылықтарын, жəне өтпелі тоқтар мен кернеулерін аныктау. Классикалық əдістің ерекшелігі есепте нақты шама мен уақыт алынады. Есеп қорытындысы график түрінде көрсетіледі. Бұл есептер қиын жəне көп уақыт алады, сондықтан жоғарыдағы шешуде есептеу техникасы пайдаланылады. Өтпелі үдерісті оператор əдісімен шешу: түпнұсқа деп аталатын нақты уақыт функциясын бейнелеу деп атайтын басқа функциямен аустырады. Бұл алмастыру Лапластың тікелей өзгерту теориясының көмегімен таза математика жолымен орындалады. Бейнелеу 7

228 фунқциясы уақытты емес, кешенді айнымалысы болады. Оны графика түрінде көрсету мүмкін емес. Бұл кемшілік оператор əдісін, классикалық əдіспен салыстырғандағы артықшылығымен өтеледі, себебі дифференциалдау жəне интегралдау, уақытпен өтетін операциялар, алгебралық көбейту жəне болу операцияларымен өтелінеді. Теңдеулер жүйесін есептеп, бастапқы функция бейнесін табамыз, одан түпнускаға көшеді. Осы ерекшелігіне байланысты операторлық əдіс, инженерлік тəжірибеде кеңінен қолданылады. Жиілік əдіспен есептеу оператолық əдіске ұқсас. Оның ерекшелігі есептегенде кіріс кедергілерінің эксперементалды сиппаттамасын немесе тізбектің өткізгіштігін пайдалануға болады. Жиілік əдіс, сызықты жүйе автоматикасының реттеуінің талдауы мен синтезінде кеңінен қолданылады, яғни жүйедегі өтпелі процесінің сапасын бағалауда (тұрақтылығын, тез əрекетін, фазасынның кешігуі, реттеуінің ауысуы, т.б.). Бұл мақсатта жиілік əдісті басқа пəндерде де пайдаланады. Дюамели интегралы көмегімен өтпелі үдерісті, егер пассивті екі ұштық кернеуі күрделі заңмен өзгерсе есептеуге болады. 4.. Өтпелі үдерісті классикалық əдіспен есептеу 4.. Есептеу қағидаты Бұл əдіс шоғырланған параметрлері бар сызықты тізбекке қолданылады. Өтпелі үдерісті классикалық əдіспен есептеу үшін келесі операцияларды орындау керек.. Кирхгоф заңдары бойынша тоқ пен кернеудің лездік мəндерінін дифференциалды теңдеулерін құру керек;. Ізделінетін салыстырмалы кернеу жəне тоқ функциялары теңдеу жүйелерімен біртекті емес диференциалды теңдеулер құрады; Бұл теңдеудің жалпы есебі екі құраманың қосындысы болады: тұрақты режімнің біртекті емес теңдеудің жеке шешімі жəне еркін режімдегі біртекті диференциалды теңдеудің жалпы шешімдері: ; ; 8

229 3. Коммутациядан кейін электр тізбегін есептеу арқылы тұрақталған құраманы табады. 4. Еркін құраманы табады, тізбектің мінездемесіне бағынышты, яғни мінезделген теңдеу түбір аңықталады. Үдерістің еркін құрамасының жалпы шешімі: (4.5) A - интегралдау тұрақтылығы. Егер де сиппаттамалы теңдеудің екі нақты түбірі болса оны: (4.6) Егер де сиппаттамалы теңдеу түбірлері комплексті тоғаланған түрде болса,, онда: (4.7) α - контурдың өшу коэффиценті ω - еркін ауытқудың бұрышты жиілігі 5. Бастапқы шарт бойынша, интегралды тұрақтылықты анықтайды. Катушкалы тармақтар тоғының бастапқы мағынасын, коммутацияның бірінші заңы бойынша еркін бастапқы шартпен анықтайды. 0 0, Ал конденсатордағы кернеудің бастапқы мағынасы коммутацияның екінші заңы бойынша анықталады: 0 0. Катушкасыз басқа тармақтағы тоқтың бастапқы мағынасын жəне басқа элементтегі кернеулерді, Кирхгоф заңдары мен коммутация заңдарын пайдаланып табады. 6. Өтпелі тоқ пен кернеуді, олардың тұрақталған жəне еркін тоқ құрамаларын қосу арқылы табады. 7. Өтпелі функция есебінің дұрыстығын бастапқы жəне тұрақталған өтпелі параметрлар мағынасын анықтау арқылы тексереді R, L тізбегіндегі өтпелі үдерістер R, L тізбегіндегі қысқа тұйықталу 4.8-суреттегі берілген сұлбаға, катушкасы бар тармақтағы тоқ пен коммутациядан кейінгі кернеудің өзгеру зарядтарын табу керек. 9

230 4.8-сурет Катушкадағы өтпелі тоқты тұрақталған жəне еркін құрамалардың қосындысы түрінде көрсетеміз: i i y i cb. (4.8 ) Коммутациядан кейін R, L контурында қорек көзі жоқ кездегі, тұрақталған тоқ құрамасы 0. (4.9) Тоқтың еркін құрамасын аңықтау үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу жазамыз: 0. Сиппаттамалы теңдеудің жазылу түрі: 0 Тоқтың еркін құрамасының жалпы шешімі: (4.0), сипаттамалы теңдеу түбірі. Интегралды тұрақтысын анықтау үшін бастапқы шарт бойынша t=0 пайдаланамыз: 0 0 вн. (4, ) есепке алып табатынымыз: вн (4.) (4.) (4.0) теңдеулерге қойып, одан кейін (4.0) мен (4.9) (4.8) теңдеулерін қойып өтпелі тоқты табамыз: (4.) 30

231 - тізбектің тұрақты уақыты.4.3 I (4.3) (4.0) қойып, табамыз. i 0 cb 0, 368 I e 0 Сонымен, тұрақты уақыт дегеніміз - үдерістің еркін құрамасының е=,7 есе бастапқы мағынасымен салыстырғандағы азаю уақыты, өтпелі тоқтың өзгеруі олар 4.9- суреттегі кестеде көрсетілген. Катушканың өзіндік индукциясындағы ЭҚК di R e t t L L Ee I 0 R e. dt R вн R (4.4) 4.9-сурет Коммутация кезінде, бұл ЭҚК резитор R-дің кернеуіне тең, ал əрі қарай экспоненциал заңымен азаяды. Жоғарыдағы айтылғандар бойынша келесі қорытындылар жасауға болады. ) R, L тізбектегі қысқа тұйықталуда ондағы тоқ экспоненциалды заңымен өзгереді, ол бастапқы мағынасынан нөлге дейін азаяды. ) Тоқтың жылдамдығының өзгеруі тізбектің тұрақты уақытымен аңықталады, ол катушка индуктивтілігінің, контурдың активті кедергісінің бөлінісіне тең. 3) t 5 тең болғанда өтпелі үдеріс аяқталады. 4) Бастапқы уақыттағы индуктивтегі кернеу активті кедергі кернеуіне тең. U L (0 + ) =I 0 R 3

232 R, L тізбегін тұрақты кернеуге қосу. 4.0-суретте тізбектегі өтпелі тоқ көрсетілген. 4.0-сурет. Тоқтың тұрақты құрамасы (4.0) бойынша еркін құрамасы. Бастапқы шарт бойынша (t=0) тең, тұрақты интегралдау мен еркін тоқты анықтаймыз немесе 0 ; ; Өтпелі тоқ түрі (4.5) Индуктивтегі кернеу (4.6) Тоқтың өзгеруі,, қисықтары жəне индуктивтегі кернеу 4.-суретте көрсетілген. 3

233 4.-сурет. R, L тізбегін синусоидалды кернеуге қосу. 4.-сурет. Қосқан кездегі қорек көзінің кернеуі 4.-суреттегідей Тұрақталған тоқ -тізбектегі толық кедергі модулі, - фаза бұрышы. = 33

234 Еркін тоқ (4.5) аңықталуы: / Тұрақталған жəне еркін құрамаларды қосып өтпелі тоқты табамыз: Бастапқы шарт бойынша t=0 деп Тұрақты интегралдауын табамыз: Өтпелі тоқ: sin sin sin (4.7) Есеп қорытындысын t=0 деп тексереді, і(0)=0 жəне t= десек,табамыз. sin Өтпелі тоқтың уақытқа байланыстылығы 4.3-суретте көрсетілген 4.3-сурет. 34

235 Бұларды талдап қорытындылар жасауға болады ) Егер де, қосқан уақытта тұрақталған тоқ нөлге тең болса ( 0, немесе ) 4.3-сурет, еркін тоқ пайда болмайды, тізбекте тұрақталған режім болады: sin sin ) Егер де, қосқан уақытта тұрақталған тоқ көп болса, өтпелі тоқ көп мағынаға жетеді, бірақ ешқандай жағдайда тұрақталған тоқтың екі есе амплитудасынан аса алмайды. 3) Тізбектің тұрақты уақыты көп болса, егер де, қосқан уақытта кернеуі нөль мағынасынан өтсе тоқта көп болады R, C тізбектегі өтпелі үдеріс R, C тізбектегі қысқа тұйықталу. Конденсатор-резистор тізбегіндегі қысқа тұйықталудың өтпелі үдерісін қарастырамыз (4.4-сурет) Егер де алдын ала конденсатор кернеуге дейін зарядталса сурет. Тұрқталған тоқ пен сыймдылықтағы кернеу нөлге тең. Кирхгофтың екінші заңы бойынша, еркін құрамалар теңдеуі Ri cb u Ccb 0. 35

236 dq du i cb C Ccb cb 0 деп dt dt есептеп, жазамыз: du RC Ccb u Ccb 0 dt Мінемездемеленген теңдеу: RCp 0. Кернеудің еркін құрамасынның жалпы шешімі: pt uccb Ae t Ae (4.8) AU 0 интегралдау тұрақтылығы; p RC мінездемеленген теңдеу түбірі; RC тізбектің уақыт тұрақтылығы; (4.8) бен тұрақталған кернеудің нөлді мағынасын есепке алып конденсатордағы кернеуді табамыз: t uc U0e. Тізбектегі өтпелі тоқ du 0 C U t i C e. dt R Конденсатордағы кернеу мен тізбектегі тоқтың уақытымен өзгеру қисықтары, экспонент түрінде 4.-суретте көрсетілген. Энергетика көз қарасынан өтпелі процесс конденсатор алаңындағы электр энергиясының, резистордағы жылу энергиясына өтуін сипаттайды. Ескеру керек, резистор кедергісі жылу санына əсер етпейді, тоқтың бастапқы мағынасы мен разряд ұзақтығына əсер етеді. Дəлелдеу үшін теңдікті қарастырайық: U 0 t RC CU W i Rdt e dt 0. 0 R 0 36

237 4.5-сурет R, C тізбегін тұрақты кернеуге қосу(конденсатор заряды). 4.6-суреттегі сұлбада, конденсатордағы тұрақталған кернеу t құрамасы u Cy U, ал еркін 4.8 бойынша u Ccb Ae а) б) 4.6-сурет Коммутацияның екінші заңы бойынша t =0 болғанда uc 0 uc 0 0. Демек uc 0 ucy 0 uccb 0, немесе 0 U A, бұл жерден A U Конденсатордағы өтпелі кернеу 37

238 t uc U e. (4.9) du t Тізбектегі өтпелі тоқ c U (4.0) i C Кернеу мен тоқтын уақыттан графикалық тəуелділігі 4.6 б- суретте көрсетілген. Суреттен көруге болады, конденсатордағы кернеу экспоненциалды заңы бойынша нөлден бұлақ кернеуіне дейін өседі, ал тоқ бастапқы мағынасынан нөлге дейін азаяды, өзгеру ұзақтылығы тұрақты уакытпен RC анықталады. R, C тізбегін синусоидалды кернеуге қосу. Қосқан уақыттағы кернеуді (4.7-сурет) u Um sin t деп аламыз. dt e R. 4.7-сурет. Конденсатордағы тұрақталған кернеу құрамасын U u m Cy X C sin t, бұл жерде z Z R X C - тізбектің толық кедергісіның модулі. X C - сыйымдылық кедергі; C arctgx C / R - тоқтың фазалы жылжуы. Конденсатордағы кернеудің еркін құрамасы t u Ccb Ae Конденсатордағы өтпелі кернеу sin. Бастапқы шартын есепке алып жазамыз: U t 0; u 0 0; A m C sin ; ZC 38

239 Конденсатордағы соңғы кернеудің турі: U u m C sin t Z C Um t sin e (4.) Z C Тізбектегі тоқ: du U i C C m cos sin t dt R t sinsin e. Конденсатордағы өтпелі кернеудің графикалық тəуелділігі 4.8-суретте көрсетілген, оны талдап қорытынды шығаруға болады: sin sin. 4.8-сурет. 39

240 ) Егер де қосқан уақытта конденсатордағы тұрақталған кернеу нөлге тең болса, 4.8 а-сурет ( 0), онда еркін кернеу нөлге тең. Тізбекте тұрақталған режім пайда болады. ) Егер де қосқан уақытта тұрақталған кернеу мағынасы көп болса ( ), (4.8 в-сурет), онда өтпелі кернеу мағынасы көп болады, жарты мезгілінен кейін тұрақталған кернеудің екі есе амплитудасына жетеді, бірақ одан аспайды. Конденсаторы бар тізбектегі өтпелі үдеріс дұрыс мақсат қойылмаған жағдайда. 4.9 а-суретте, мысалы, конденсатордағы кернеуді жəне резистордағы тоқты аңықтау керек, байланыстары тұйықталған кезде, егер де U=00B болса. Конденсатордағы С кернеуді, тұйықталу алдында 0В дейміз. Элемент параметрлері. R=40 ОМ, С =0мкф, С =30мкф. 4.9-сурет. Есептеу ) Кирхгоф заңымен коммутациядан кейін тізбекке теңдеулер жүйесін жазамыз. ; ; ) U С -ке қатысты теңдеулер жүйесін есептеп, дифференциалды теңдеу табамыз. ; 3) Конденсатордағы кернеудің еркін құрамасы Бұл жерде , 40

241 А-ның тұрақтылығы коммутацияның екінші заңы мен таба алмаймыз, себебі тізбектегі процесс аңықтамасына сəйкес емес. Негізінде, коммутация заңымен жазуымыз керек: 0 = 0 = 00В; 0 = 0 = 0В. Қатар қосқан уақытта, конденсатордағы кернеу коммутациядан кейін тең болу керек, біздің есепте 0 0 Қайшылық! Ол дұрыс мақсат қойылмағандықтан, байланыс лезде тұйықталады дедік. Шындығында, байланыс арасындағы кедергі, шексіздік тен нөлге дейін секіріп, бағытымен біршама уақытта өзгермейді. Қайшылықты қалай шешеміз? Электр зарядының сақталу заңы бойынша, коммутацияға дейінге заряд саласы коммутациядан кейінге заряд саласына тең, екі конденсаторда бірдей кернеу болса U С (0 + ). Сондықтан: Осыдан, коммутациядан кейінгі конденсатордағы кернеу табылады теңдеуді есепке алып, t=0 деп, табамыз. U+A=5, осыдан A=5-U=5-00=-48B. Конденсатордағы өтпелі кернеу / 00 48,; 4) Резисторы бар тармақтағы тоқ ,, 40 Кернеу мен тоқтың графикалық тəуелділігі 4.9 б-суретінде көрсетілген. Мақсат дұрыс болмағанда, заряд сақталу заңын қолдану керек. Конденсатордағы кернеу алғашқы уақытта секіріп өзгереді. 4

242 4.3 Тармақталған тізбектегі R, L, C өтпелі үдерістер 4.3. Еркін құрамалардың диференциалды теңдеулері Кирхгофтың екінші заңы бойынша контурдағы еркін кернеуге теңдеуін табамыз: 0. 0 деп, еркін кернеудің диференциалды 0 (4.) Конденсатордағы еркін заряд пен тізбектегі тоқтың теңдеулерінде сəйкес: u 0 (4.3) 0 (4.4) ( ) теңдеулер тең келеді, өзгеру заңында бірдей. Ccb, qcb, icb. Мінездемеленген теңдеу түрі 0 (4.5) Еркін үдеріс параметрлеріне R, L, C жəне мінездемеленген теңдеу түбірінің түріне байланысты., (4.6) Түбір айырмашылығы белгісіне қарай затты немесе кешенді болады. Олар еркін үдеріс мінезін анықтайды R, L, C тізбегіндегі конденсатордың апериодикалық разряды Конденсатордың резистор R жəне L катушкадағы разряд үдерісін қарастырамыз. Егер де тізбек параметрлар берілген жағдайды қанағаттандырса,, немесе, бұл кезде мінездемелеген теңдеу түбірі нақты, əртүрлі жəне теріс түрде. 4

243 Бұл жағдайда, конденсатордағы кернеу разряд кезінде бастапқы U 0 -дан нөлге дейін азаяды, теңдікті қанағаттандырады: (4.7) А мен А - бастапқы кезде аңықталатын интегралдау тұрақтылықтары. Еркін тоқ (4.8) Кернеу мен тоқтың тұрақталған құрамалары нөлге тең. Сондықтан олардың өтпелі мағыналары еркін құрамаларына тең. uc uccb ; i icb. Бастапқы шарт бойынша тұрақты интегралдауды А мен А арқылы аңықтаймыз. t 0 uc 0 Uo; i0 0 дейміз. Осыларды (4.7) жəне (4.8) қосып, табамыз. ; 0= Осыдан: ;. Бастапқы шартты есепке алып, жазамыз: ; Cp p U p t p t (4.9) i 0 e e p p Түбірлер көбейтіндісі демек,тоқ (4.30) Катушкадағы кернеу: (4.3) ( ) теңдеулер графикалық тəуелділігі 4.0-суретте көрсетілген. 43

244 4.0-сурет. Корытынды. ) R, L, C тізбегіндегі конденсатордың апериодикалық разряды, затты, теріс жəне бірдей емес мінездемеленген теңдеулер түбірінен пайда болады. ) Апериодикалық разрядта конденсатордағы кернеу бастапқы мағынасынан нөлге дейін азаяды, ал тоқ басында өседі, сосын ең үлкен мағынасынан өтіп, азаяды. 3) Катушкадағы кернеу, нөл мағынасынан өтіп бастапқыдан азаяды, белгісін өзгертеді жəне ең үлкен мағынасына жетіп, нөлге дейін азаяды R, L, C тізбегіндегі шекті апериодикалық разряд Параметрлар қатынасы. (R RP -резистордың R кернеуі) мінездемеленген теңдеудің түбірі нақты,бірдей жəне теріс P = P =P=-R/L өтпелі үдеріс апериодикалық түрінде, бірақ шектеулі. Бұл жағдайдағы, біртекті дифференциалды теңдеудің, жалпы шешімі: ;. 44

245 0 Бастапқы шарт бойынша u C 0 U0; i 0 деп табамыз А =U 0 : А =-рu 0 : Осы тұрақтыларды есепке алып, шешімін табамыз: ; (4.3) ; (4.33). (4.34),, байланыстары, апериодикалық разрядтағыдай R, L, C тізбектегі конденсатордың периодикалық (тербеліс) разряды Параметрлер қатынасында теңдеу түбірі кешенді жəне тоғаланған: сиппаттамалы = R L, (4.35) - еркін құраманың өшу коэффиценті -контурдың өз тербелісінің бұрыштық жиілігі Т 0 - өз тербелісінің шамасы; (4.35) теңдеуден табамыз: ; sin cos ; ; / (4.36) Еркін құраманың біркелкі диференциалды теңдеуін есептеу сиппаттамалы теңдеудің комплексті түбірлерінен мына түрде жазылады: sin (4.37) Тізбектегі тоқ sin cos (4.38) 45

246 Бастапқы шарт бойынша t 0, uc U0, i 0 деп, (4.37) мен (4.38) теңдеулерін мына түрде жазамыз: sin; 0sin cos Осы теңдіктерден табатынымыз: sin ; sin ; cos ; /, (4.36) сəйкес. А, sinψ, cosψ-терді есепке алып, өтпелі кернеу мен тоқ формуласын табамыз: sin (4.39) sin (4.40) sin (4.4) Бұл жерде ;. Өтпелі кернеу мен тоқ байланыстығы 4.-суретте көрсетілген. Олар өшіп бара жатқан синусоида тəрізді. Олардың өшу жылдамдылығы қозғалыс декрементімен бағаланады. Қозғалыс декременті дегенімізтире ол тұрақтылық, тізбектің R, L, C параметрлеріне бағынышты жəне өтпелі кернеу мен тоқ амплитудаларының қатынасына тең жəне оларды өзара қозғалыс периодикасына қосады = (4.4) 46

247 4.-сурет. Қозғалыстың логарифмдік декременті жиі қолданылады: Δln (4.43) Ол конденсатордың разрядындағы тұрақталған тоқ нөлге тең болғанында R, L, C тізбегін тұрақты кернеуге қосу Апериодикалық разряд. Конденсатордың R, L, C тізбегіндегі разрядты жəне оны тұрақты кернеуге қосу араларында ұқсастық бар. Бірақ конденсатордағы тұрақталған кернеуі нөлге тең емес, яғни u Cт =U. Сондықтан, еркін тоқтың апериодикалық түрде өзгеруінде конденсатордағы еркін кернеудің бастапқы мағынасы u Cbd (0 + )=-U, яғни, интегралдау тұрақты белгілері А мен А керісінше өзгереді, ал тоқ пен конденсатордағы өтпелі кернеу, катушкадағы тоқ пен кернеу төмендегідей: 47

248 (4.44) (4.45) (4.46) u C (t),u L (t), i(t) байланыстықтары 4.-суретте көрсетілген. 4.-сурет. Қозғалыс разряды. R, L, C тізбегін тұрақты кернеуге қосу қозғалыс өтпелі үдеріспен қосталады. Оның разрядтан айырмашылығы еркін кернеудің бастапқы мағынасы жəне интегралдау тұрақтысы А белгісі керісінше өзгереді. Өтпелі кернеу мен тоқ түрлері мыналар: sin (4.47) sin (4.48) sin (4.49) 48

249 4.3-сурет. u C (t) жəне i(t) қисықтары 4.3-суретте көрсетілген. Тоқ нөл мағынасына қатысты өзгереді, содан кейін өшеді, ал конденсатордағы кернеу қозғалыста, содан кейін тұрақталған мағынасына қатысты өшеді. R, L, C-ты тұрақты кернеуге қосқанда, энергиясының бір бөлігі, өтпелі үдеріс уақытында қорек көзінен алынған жылуға көшеді, ал екінші бөлігі конденсатордың электр өрісінде сақталады. Негізінде: 0 u Uidt u Ri uli ucidt i Rdt Lidt Cu C du C яғни CU i Rdt Тармақталған тізбектегі өтпелі үдерістерді есептеу 4.4. Есептеу ерекшелігі Белгісіз сандардың жəне диференциалды теңдеулердің көбеюі арқылы тармақталған R, L, C тізбектерін есептеу қиындай түседі. Оның есептеу жолдары мынадай: 49

250 . Бастапқы тəуелсіз шартын анықтау мақсатымен, коммутацияға дейінгі тізбекті есептеу.. Тоқ пен кернеудің тұрақталған құрамаларын аңықтау мақсатымен, коммутациядан кейінгі тізбекті есептеу. 3. Тоқ пен кернеудің еркін құрамаларына Кирхгоф заңдары байланысының теңдеулер жүйесін құрау. 4. Сипаттамалы теңдеулердің түбірін есептеу үшін теңдеулер жүйесін есептеу. 5. Табылған теңдеу түбірлері бойынша, еркін құрамалардың жалпы шешімін табу, тұрақталған жəне еркін тоқ құрамаларын қосып іздеген шаманы табу. 6. Интегралдаудың тұрақтылықтарын табу. 7. Өтпелі кернеулер мен тоқтарды жазу Үшінші дəрежелі диференциалды теңдеудің жалпы шешімі Тармақталған тізбекте теңдеу реті көбіне үшінші дəрежеге дейін өседі. Бұл кезде сипатталынған теңдеу түбірлері қатысты, еркін құраманың жалпы шешімінің мынадай нұсқалары болады: ) Егер де, сиппатталған теңдеу түбірлері нақты, бірдей емес əртүрлі жəне теріс немесе p p p 3 болса, онда тоқ мынау (4.50) ) егер де сиппаттамалы теңдеу түбірлері нақты өзара тең жəне теріс, немесе p =p =p 3 =p болса, онда тоқ, мынау (4.5) 3) егер де бір түбір нақты - P басқа екеуі P мен P 3 кешенді жəне тоғаланған ілістіруде болса, онда тоқ: (4.5) Интегралдау тұрақтылықтарын анықтау ерекшелігі Үш тұрақты А, А, А 3 анықтау үшін үш теңдеу керек. Оны, негізгі теңдеуді қос дифференциалдау жолымен жəне бастапқы t=0 шартын пайдаланып табады. Мысалы, негізгі теңдеу. 50

251 Интегралдау тұрақтылықтарын анықтау үшін теңдеулер жүйесі: "0 " 0 0, 0, " 0) - бастапқы мағыналарын, Кирхгоф заңдарымен құрастырылған коммутация заңын пайдаланып, теңдеулерді есептеп табады Есептеу үлгісі Есептеу сұлбасы 4.4-суретте көрсетілген. 4.4-сурет. -ші нұсқа: U=5B, R=50 Ом, L=667мГн C=мкф. Табу керек: i, i, i 3, Есептелуі ) Коммутацияға дейінгі сұлбаны есептеу. Бастапқы тəуелсіз шарттарды анықтаймыз: катушкадағы тоқ (0)=0, конденсатордағы кернеу u C (0 - )=0 ) Коммутациядан кейінгі сұлбаны есептеу (тұрақталған режім). Тұрақталған құрамаларды анықтаймыз: U i y = i y = =0,5А; R i 3y =0; u Cy =0 5

252 Тұрақталған тізбектер белгілі əдістермен есептеледі: Кирхгоф заңдарымен, контурлы тоқ əдісімен жəне т.б. 3) Кирхгоф заңы бойынша еркін тоқ пен кернеу теңдеулері: 0 (4.53) 0 (4.54) 0 (4.55) Мұнда: ; 4) Коммутация заңын қолданып -тоғына қатысты теңдеулер жүйесін есептейміз, интегралдау тұрақтылықтарды табу үшін тəуелсіз бастапқы жағдайларды пайдалануға болады. Сиппатталған теңдеуді табу үшін үш əдіс қолдануға болады: лездік мағынасына дифференциалды теңдеуді есептеу, теңдеуді алгебраландыру, кез келген тармақты кірме кедергісімен есептеу. Бірінші əдіс- ( ) лездік мағынаға есептеу. (4.55)- дифференциалдаймыз: 0. (4.53)-тен алып, жоғарыдағы теңдеуге қоямыз: (4.54) тен теңдеуге қоямыз: 0. деп алып, жоғарыдағы Оны мына түрде жазамыз: (4.56) 5

253 Екінші дəрежелі біртекті дифференциалды теңдеуді таптық: Сипаттамалы теңдеулер түбірлері: =0. (4.57), ; 500 ; 500. Екінші əдіс - ( ) теңдеулерді алгебраландыру. Алгебраландыру мəні функция туындысын, түбір P-ды функция көбейтіндісіне алмастыру жəне функция интегралын, функцияны P түбіріне бөлген мағынасына алмастыру. Егер де функция түрі, тоқ үшін:, Онда туындысы мен интегралы: ;. Сонымен, теңдеуді алгебраландыру үшін, алмастыру жасау керек: ;. Онда ( ) теңдеулер түрі мынадай: 0 i cbr plicb 0 0 (4.53a) (4.54a) (4.55a) 53

254 (4.53а а) теңдеулер анықтағышы: Δ(p)= 0 есебі, (4,57) теңдеуіне сəйкес: 54 =0. Екінші əдіс біріншіге қарағанда жеңілдеу, себебі интегралды, диференциалды теңдеулер орнына алгебралық есептеу қолданылады. Үшінші əдіс кірме кедергі бойынша, тізбектегі кірме кедергі кешені 4.4-суретте / / -ны p-түбірі мен ауыстырамыз. Онда / / Z(p) нөлге тең деп, формуланы жай бөлшек түріне өзгертеміз. Формула үсті (числитель) мінездемеленген теңдеу: =0. Мінездемеленген теңдеуді табудың ең оңай əдісі. 5) Еркін құрама мен өтпелі тоқтың жалпы есебін жазамыз. Себебі табылған мінездемеленген теңдеу түбіріне: P = -500с -, P = - 500с -, тоқтың еркін құрамасының жалпы есебіне сəйкес: t, (4.58) өтпелі тоқ (4.59)

255 6) Тұрақты интегралдауды анықтаймыз. (4.59) туындысын алып, қосымша теңдеу жазамыз: (4.60) Бастапқы жағдайды есепке алып (4.59) беп (4,60) мына түрде жазамыз: 0 0;. Бастапқы кездегі тоқ туындысын анықтау үшін, теңдікті қолданамыз: 0. Онда 0 бұұдан 0 Ал интегралдау тұрақтылықтары: ,75; ,5; ) Өтпелі тоқты (4.59) бойынша анықтаймыз 0,5 0,75 0,5,. 8) Конденсатордағы кернеу: 50 Тексеру: u c (0)=0, u c ( )=0; Конденсаторы бар тармақтағы тоқ 55

256 0,75 0,5,. Тексеру: (0)=0,5А; ( )=0 Резисторы бар тармақтағы тоқ 0,5,. Тоқ пен кернеу графиктері 4.5-суретте көрсетілген. Оларды талдап мынадай көріністерді жасаймыз. 4.5-сурет. ) Өтпелі үдеріс апериодты болады. ) Конденсатордағы кернеу нөлден бастап өзгереді, ең үлкен мағынасынан жетіп, тұрақталған режімде қайтадан нөлге тең болады. 3) Конденсаторы бар тармақтағы тоқ бастапқы мағынасынан азаяды, нөлден өтеді, таңбасын өзгертіп тағы нөлге дейін азаяды 4) Катушкасы бар тармақтағы тоқ нөлден бастап тұрақталған 0,5А мағынасына дейін жетеді. -ші нұсқа. Сол жағдай, тізбек параметрлері U=00B, R=0=Ом, L=40мҒж; С=5мкф. Сиппатталған теңдеу түбірлері кешенді түйіндес (ілестіру):, Еркін құраманың жалпы шешіледі: sin (4.6) 56

257 Бастапқы (искомый) тоқтың өзгеру заңы: sin (4.6) (4.6) теңдеуде екі белгісіз А мен Ψ бар, қосымша теңдеу жазамыз: sin cos (4.63) (4.6) мен (4.63) бастапқы мағынасын есепке алып, келесі түрде жазуға болады: 0 sin sin ; (4.64) sin cos. (4,65) (4,65) есебі, А O тең емес десек, мына мағынаны береді Ψ= , ал (4.64) теңдеуден табамыз А=-, (4.6) теңдеу бойынша, тоқтың өзгеру заңының түрі:, sin000t 63 30,A. Бұл тоқтың өзгеруі, 4.6 суреттегі кестесі. 4.6-сурет. 57

258 4.5 Өтпелі үдерісті операторлы əдіспен есептеу... Операторлы əдіс түсінігі Лапластың тікелей жəне керісінше өзгертілуі Операторлы əдіс авторы орыс ғалымы Ващенко-Захарченко, 86 жылы, сызықты диференциалды теңдеуді интегралдауға комплексті формада елестетуге болатындығын көрсетті, жəне ағылшын ғалымы О. Хевисайд, осы əдісті электромагнитті өтпелі үдерісін есептеуге қолданды. Əдіс мағынасы, туындсқанын өзін бейнелеуге алмастыру жəне мына түрде жазуға болады: белгісі сəйкестікті көрсетеді. Бұндай операция қорытындысында диференциалды теңдеу алгебралық пен ауысады. Ол теңдеулерді есептеп шамалар белгісін табамыз жəне түпнұсқаларын табу үшін керісінше өзгертіледі. Шартты жазу. Бірінші операция түпнұсқалардын берілген функциясының бейнесін табу-лапластың тікелей өзгертілуі мен табылады: (4,66) Бейнесінен түпнұсқаға ауысу математикалы операция арқылы болады: (4,67) Лапластың керісінше өзгертілуі деп аталады. Кейбір функциялардың есебі кестеде берілген. Кестеде берілмеген уақытты, шамамен есептеу керек Жай функцияларды бейнелеу Тұрақтылық бейнесі f(t)=a. Лапластың тікелей өзгертілуі арқылы: 0 ; A A. (4.68) p Мысалы, е (t) =E=50B. Бұл ЭДС бейнесінің түрі: 58

259 50 Уақыт функциясы арқылы. Көрнекті функция бейнесін. (4.66) теңдеу бойынша Сонымен (4.69) f(t)=e α t функциясына бейнелеуіне сəйкес (4.69а) (4.69) талдап, қорытынды шығаруға болады: деп алып, табамыз (4.70) (4.70) Im тоқ амплитудасының кешеніне көбейтіп, синусоидалды тоқ кешенінің бейнелеуін табамыз: Синусоидалды кернеу кешеніні бейнелеу де осыған сəйкес табылады. Бірінші жəне екінші туындыны бейнелеу. Бірінші туындының бейнелеуін жазамыз: 0 (4.7) f(0) функцияның бастапқы мағынасы: Егер де, фукнкцияның бастапқы мағынасы нөлге тең болса, туындыны бейнелеу, функция бейнелеуінің р-оператор көбейтіндісіне тең. Екінші туындының бейнелеуі. 0 0 (4.7) Интегралды бейнелеу: (4.73) Біршама функцияның табылған интегралдың бейнелеу функция бейнелеуінің р-операторға бөлгендегісіне тең. 59

260 4.5.3 Операторлы формадағы Ом заңы R, L, C тізбегін қарастырамыз, басында ЭҚК е (t) бұлағына қосылған, сосын ЭҚК е (t) бұлағына қосылған (4.7-сурет). 4.7-сурет. Тізбек теңдеуінің Кирхгофтың екінші заңы бойынша, қайта қосқандағы лездік мағынасының түрі: - интегралдау, тізбекте қайта қосқан уақытта режімнің тұрақталғанын жəне конденсатордың зарядталғанын білдіреді: (4.74) u C (0)-қайта қосқан уақыттағы конденсатордағы кернеу, t=0 тең болғанда (4.74) Лаплас өзгертуін қолданамыз: Осыдан, операторлы формадағы Ом заңының формуласын табамыз: 60

261 (4.75) Үстінде (числитель) операторлы формадағы сыртқы ЭҚК-тен басқа, екі қосымша ЭҚК бар: Li (0) жəне. Бұл ЭҚК-тарды ішкі немесе есепті деп атайды. Олар, конденсатор мен катушкадағы кернеудің бастапқы мағынасымен, ескерілген. ЭҚК оң бағытын, тармақтағы тоқтың оң бағытына сəйкес алады. Егер де тоқтың оң бағыты, конденсатор кернеуінің оң бағытына қарсы болса, коммутацияға дейін, конденсаторы зарядталған десек, екінші ЭҚК қарама-қарсы белгісімен алынады. (4.75) теңдеу астын (знаменатель) тізбектің операторлы формадағы толық кедергісі деп атайды немесе операторлы кедергі дейді: Z(p)=R+pL (4.76) рс Егер де j-ны Р-мен алмастырсақ, бұны кешенді кедергіге сəйкес байқауға болады. Сонымен, жалпы жағдайда, операторлы əдіспен есептегенде, L катушка индуктивтілігі, операторлы кедергі pl мен ЭҚК Li (0) бұлағының бірізді сұлбасына алмастырылады, ал конденсатор С сыйымдылығы-операторлы кедергі жəне ЭҚК - рс бұлағына ауыстырылады. Бастапқы нөлді мағынада Ом заңын келесі түрде жазуға болады: (4.77) Операторлы формадағы Кирхгоф заңдары Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, түйіндегі тоқтардың лездік мағынасының алгебралық қосындысы нөлге тең болады, түйіндегі тоқтардың бейнелеуінің алгебралық қосындысының нөлге тең екенділігін Лаплас өзгертуін қолданып дəлелдеуге болады: 0 (4.78) 6

262 Бұл теңдік, операторлы формадағы Кирхгофтың бірінші заңын көрсетеді. Кез келген тұйықталған контурға n-тармақтары бар, Кирхгофтың екінші заңы бойынша: Лаплас өзгертуін қолданып бастапқы мағынасын нөл емес деп, операторлы формадағы Ом заңының жазуындай, операторлы формадағы Кирхгофтың екінші заңын табамыз: Оны мына түрде жазамыз: 0 (4.79) Бұнда 0, u CK (0)-катушкадағы тоқтың бастапқы мағынасы жəне сəйкес тармақтарындағы конденсатор кернеуі. Бастапқы нөл мағынасы кезінде 0 0, u CK (0)=0 Кирхгофтың екінші заңын келесі түрде жазуға болады: (4.80) Операторлы əдіспен есептеу жалғасы Операторлы əдіспен есептеу негізінде екі жолмен жасалады: берілген функция уақытының бейнелеуін жазу жəне бейнелеуден түпнұсқаға өту. Əр жолды толығырақ қарастырамыз. Берілген функция уақытының бейнелеуін жасауды, Ом заңы мен Кирхгоф заңын, бейнелеу теңдеуіне сəйкес операторлы формада қарастыра отырып дəлелдедік. Айырмашылығы нөлде емес бастапқы мағынасында ішкі барлық ЭҚК жəне операторлы кедергі қолданылады. Бұдан əрі, тоқ немесе кернеу бейнелеуін есептеу үшін, Кирхгоф заңында əдістерді қолдануға болады: контур тоқтарының түйіні əлеуеттерін, эквивалентті генератор, т.б., яғни барлық есептеу апаратын қолдану, тұрақталған тоқ пен кернеуді есептеу үшін бейнелеу мысалдарын қарастырайық. -мысал. Контурлы тоқ əдісін қолданып сұлба тоғына операторлы бейнелеу жасаймыз (4.8-сурет)

263 4.8-сурет. Есебі: Лездік мағынасының теңдеу түрі: 0 Бастапқы мағынасын нөл деп есептеп операторлы сұлба жасаймыз (4.9-сурет) Бейнелеу теңдеуінің түрі: сурет. 63

264 Тоқтар бейнелеуіне қатысты теңдеулер жүйесін есептейміз: (4.8) I I (p) жəне I 3 (p) тоқтар бейнелері сəйкес контурлы тоқтар бейнелеріне тең: I I (p)=i I (p); I 3 (p) = I 33 (p); (4.8) формуладағы ЭҚК бейнелеуі берілген ЭҚК түріне бағынышты. Тұрақты тоқ қорегі: Е e(t)=e; E(p)= ; р Синусоидалды ЭҚК қорегі ; -мысал. Ом жəне Кирхгоф заңдарымен. Сол сұлбада мен тоқ бейнелеуін жасау. Есебі: тоғын бейнелеу: Z BX (p)-сұлбадағы, операторлы формадағы кірме кедергі, аb қысқыш арасындағы формулада iω-ны Р-ге алмастырып, табылған ауыспалы тоққа жазылуы Демек 64 (4.8) l (р) жəне I 3 (p) оқтар бейнеленуін табу үшін қатар жалғасқан тармақтар кедергісін пайдалану керек. I (p) бейнелеу I 3 (p)-бейнелеу =

265 (4.8) осыған салып, I (p) мен I 3 (p) бейнелерін табамыз. Бейнелеу мен функция оригиналын табу. Лапласты керісінше өзгерту. Операторлы əдістің екінші жолымен есептеу үшін, уақыт функциясын (оригинал) бейнелеуінен табу керек. Бейнелеу түріне бағышты, түрлі əдістерді қолдануға болады. Бірінші əдіс сəйкес формула арқылы (Лапластың керісінше өзгертілуі) бөлімінде айтылғандай, бейнелеуден түпнұсқаға өту (4.67) арқылы болады. Екінші əдіс ажырату формасы арқылы. Егер де бейнелеудің кестелі формуласы болмаса, функция түпнұсқасын табу үшін ажырату теоремасы қолданылады. Бейнелеуді орынды бөлшек түрінде көрсетеміз: (4.83) функция оригиналына сəйкес: t (4.84) (4.84) формуланы, ажырату теоремасы деп атайды. Ол əділді, мына жағдайда, көп мүшелердің F (р) мен F (р)-ың ортақ түбірі жоқ, ал көп мүшелер коэфиценті затты сандар. (4.84) теңдеу сандар қосындысы F (р)=0 теңдеу түбір санына тең. Есептеу тəртібі: ) (4.83) теңдеу астын (знаменатель) нөлге тең деп теңдеу түбірін табамыз. ) бірінші туындыны табамыз 3) түбір мағыналарын р мен р теңдеулерге қойып, (4.84) ажырату формуласына қосымша ескертулер: а) ажырату формуласы кез-келген бастапқы мағынасында жəне кернеу формасында қолданылады. б) егер де, бастапқы мағына нөл болмаса, F (р)- құрамына барлық ЭҚК кіреді. в) егер де, ЭҚК бұлағы синусоидалды болса: E m sin (ωt+ψ) жəне оның бейнелеу түрін (4.84) қолдансақ, кешеннен лездік мағынаға өту үшін j-дегі коэфицентті алу керек. 65

266 Сондықтан, тармақтарды ЭҚК-j-ге көбейту керек. Тұрақты ЭҚК тізбекте, тармақтар ЭҚК бұлағы j-ге көбейту керек емес. Үшінші əдіс ажырату формула негізінде, кернеу бұлағын пассивті екіұштыға қосу жай формуласын табуға болады: ) U=U αt e -кернеу экспоненциалды заңмен өзгереді. Кернеу бейнелеуі: тоқ бейнесі: F (р)=u; F (р) =(p-α)z(p) (4.84) теңдеу арқылы, экспоненциалды кернеуді қосу формуласын табамыз: (4.85) ) -тұрақты кернеу. (4.85) тен тұрақты кернеу əсерінен, а=0 деп, формула табамыз: (4.86) 3) u=u m sin(ωt+ψ)-синусоидалды кернеу u = I Im (U m l j(ωt+ψ) ) = I m U m l jωt (4.85) қолданып, қосу формуласын табамыз, ал U кернеу орнына, U m кешенді амплитуданы қолданып жəне а=jω-ны аламыз. Түпнұсқаны i(t), кешенді түпнұсқаны кілтиме бөлігі түрінде табамыз. (4.87) Қорытындысында, (4.85) пен (4.86) формулаларды пассивті тізбекті қосқанда, пайдалануға болады, конденсатор мен катушкада энергия қоры жоқ. Мысалы: 4.30 берілген сұлбада, өтпелі тоқ U=00В, R =00Ом, R =400Ом, С=5мкф. 66

267 4.30-сурет. Есептеу тоқ бейнелеуі I (p) Ом заңы бойынша оперативті формада: Тоқтың бейнелеу түрі: Түпнұсқа табамыз: Бірінші əдіс-кесте бойынша. Бейнелеуді екі қосынды түрінде есептейміз Кестеден табамыз,. Онда түпнұсқа +0.4(- =0.4+.6, A. 67

268 Екінші əдіс ажырату формуласы арқылы: F (p)=0,4р+00; F (p)=р(0,р+500) теңдеуден F (p)=0 түбір табамыз: р =0; р =-500 (p)=0,4р+500 Түбірлерді қоямыз: F (p )=0,4 0+00=00; F (p )=0,4(-500)+00=-800; (p )= 0, =500; (p )=0,4(-500)+500=-500; Ажырату формуласы арқылы түпнұсқа табамыз: Есепті тексеру: , ; Мысалы. Бірізді R, L тізбекте, синусоидалды кернеуге N=U m sin(ωt+ψ) қосылған, қосу формуласы бойынша өтпелі тоқты табу. Тізбектің операторлы кедергісі Z(p)=R+pL Теңдеудің түбірі,, Туынды Z ' (p)=l оның мағынасы Z ' (p )=L. Толық кедергі комплексі Z(jω)=R+jωt. (4.86) синусоидалды кернеу қосу формуласы арқылы өтпелі тоқты табамыз:, ;. 68

269 4.6 Өтпелі үдерістерді жиілік əдіспен есептеу Жалпы мəлімет. Фурьенің тікелей жəне керісінше өзгертуі Жиілік əдіс негізінде, периодикалық емес функция, шексіз көп сан жиыны, шексіз азғантай амплитудасымен барлық диапозон жиілігінде - ден + дейін. Басқаша айтқанда, периодикалық емес функция, тұтас жиілік спектрімен ауыстырылады. Бұндай көрініс сызықты электр тізбектегі өтпелі үдерісті жалпы есептеу əдісі арқылы зерттеуге мүмкіндік береді. Бұл қатынаста, периодикалық синусоидалды емес функциясын Фурье қатарына ажырату əдісіне сəйкес, қатарды өзгертіп, Фурье интегралын табамыз. Уақыт функциясын f(t) жиілік функциясын F(jω) өзгерту, Фурьенің тікелей өзгертуі деп аталады, функцияның жиілік спектрын береді, ал жиілік спектрдың түпнұсқаға көшуі Фурьенің керісінше өзгертуі деп аталады. Төменде Лаплас пен Фурье өзгерутуінің салыстыруы берілген. Операторлы əдіс Лапластың тіқелей өзгертілуі Лапластың керісінше өзгертілуі Шектеу,p= Функция өсуі шектелген Жиілік əдіс Фурьенің тіқелей өзгертілуі Егерде 0;<0, болса төменгі шегі - Фурьенің керісінше өзгертілуі Шектеу соңғы шамасы яғни Лаплас пен Фурье өзгертулерін салыстырғанда, олардың ұқсастығы байқалады. Лаплас өзгертуінде p ны jω ауыстырып, Фурье өзгертілуі Лаплас өзгертілуінің жеке жағдайы болады. Жиілік спектрін F(jω) р-ды jω-га ауыстырып табуға болады. Фурье өзгертуін, функцияның f(t) барлық түріне пайдалануға 69

270 болмайды, себебі оған қатаң шектелу жүктеледі, кестеде берілген. Операторлы əдістің Фурье өзгертлуіне негізделген жиілік əдіспен салыстырғанда, Лаплас өзгертлуіне негізделген кең мүмкіндігі бар. Жиілік əдістің кейбір мүмкіндіктерімен операторлы əдістен артықшылығы бар. Операторлы əдіс бұл дерексіз, тікелей тəжірибелік тексеруге болмайтын математикалық тəсіл, ал жиілік əдіспен тəжірибелік мінездемесін анықтауға болады. Мысалы, бірізді R тізбекте, L жиілік байланыстылық z(jω)=r+jωl= ze jp тəжірибені табуға болады. Z(ω) жəне φ(ω) жиілік байланыстылығын табамыз. Объектінің жиілік мінездемесін тəжірибелік анықтау, тұрақтылықты жəне күрделі жүйенің автоматикалық реттеу динамикалық қасиетін тез жəне жай есептеуге мүмкіндік береді, осы себептен инженерлік дағдыда кеңінен қолданылады Кейбір функциялар жиілік спектрі Бір секіру І(t). Функция І(t) түпнұсқасының жиілік спектрін теңдеумен табамыз:. а 0 болса, бір секіру жиілік спектрін табамыз: ω /. Бір секіру түпнұсқасы жəне оның амплитудалы, фазалы спектрі 4.3-суретте көрсетілген. 4.3-сурет. 70

271 Бір импульс б(t) бұл импульстің интегралы бірге тең, ал ұзақтылығы нөлге ынталанады. Бір секіріспен байланысы: Осыны есептегенде, Фурье тікелей өзгертілуі: ω (4.88) бұл жерде F (jω)= - бұрын табылған, бір секіру жиілік спектрі. Сонымен, бір импульс жиілік спектрі: б (jω) = (4.89) 4.3-суретте графикалық бейнесі көрсетілген: 4.3-сурет. Тік бұрышты импульс. Тік бұрышты импульстың спектралды мінездемесі А амплитудасымен жəне t u ұзақтылығымен келесі түрде табылады: (4.90) 4.33-суретте түпнұсқаның графикалық бейнесі мен оның жиілік спектрі көрсетілген. 7

272 4.33-сурет. Экспоненциалды функция f(t)=l -α t. Лаплас /(а+р) арқылы бейнелеу. Р-ды jω-ге ауыстырып, спектр табамыз: / (4.9) Бұдан, амплитудалық- жиілік пен фазалық жиілік мінездемелері: 4.34-суретте түпнұсқа жəне жиілік спектрлер кестесі көрсетілген сурет. 7

273 4.6.3 Жиілік спектрлері үшін Ом жəне Кирхгоф заңдары R, L, C тармақталмаған тізбектегі өтпелі үдерісін, ЭҚК е(t) əсер етуін қарастырып жəне операторлы мен жиілік əдістер сəйкестігін есепке алып, жиілік спектрін Ом жəне Кирхгоф заңдарымен жазуға болады 4.35-сурет. Бастапқы нөл емес жағдайдағы Ом заңы: (4.9) 4.35-сурет. Нөл жағдайындағы Ом заңы (4.93) Кирхгофтың бірінші заңы: 0 (4.94) Кирхгофтың екінші заңы: 0 (4.95) Жиілік əдіспен есептеу тəртібі. (Фурьенің интеграл əдісі) Жиілік əдіс есебі, келесі түрде орындалады: ) Кешенді параметрлері бар эквивалентті сұлба құрады. ) Кез келген белгілі əдіспен, тоқ пен кернеу жиілік спектрлерін аңықтайды. 73

274 3) Кесте мен ажырату формуласының көмегімен Р-ны jω-ға ауыстырып, түпнұсқаны табамыз, F(jω) =F (jω)/f (jω) болса, түпнұсқа: Жиілік əдіспен есептеуге мысалдар -мысал. Бірізді тізбектегі R, L, жиілік əдіспен тұрақты кернеуге қосылгандағы өтпелі тоқтың өзгеру заңын анықтаймыз (4.0-сурет). Есептелуі. Бір секіру жиілік спектрі (4.88) арқылы тұрақты кернеудің жиілік спектрін жазамыз: Тізбектің спектралды мінездемесі: Z (jω)=r+jωl Ом заңы бойынша тоқ спектрі (4.93) R Теңдеу түбірі F (jω)=0; jω =0; jω = - ; F ' (jω)= jωl+r; L F (jω)=u: Ажырату формула қосындысы: F (jω )=U; F (jω )=U; F ' (jω )=R; F ' (jω )= -R; Өтпелі тоқ: / Классикалық əдістегі (4.) қорытындыға сəйкес, жиілік əдістің дұрыстығын растайды. -мысал. Өткен мысалдағы тізбек тік бұрышты формадағы импульсті кернеу бұлағына қосылған (4.33). Тізбектегі өтпелі тоқты аңықтау керек. Есептелуі: Кернеу импульсінің жиілік спектрі тік бұрыш формасында U=A (4.90) бойынша: 74

275 Тоқтың жиілік спектрі: Фурьенің керісінше өзгертілу əдісі, бұл жағдайда есептеуді қиындатады, сондықтан кешігуін есепке алып ажырату формуласын қолданамыз. Кернеу 0<t t u импульсінің əсері кезінде, өтпелі тоқ мына заңмен өзгереді; Əр қарай, t>t U болса, кірмедегі кернеу нөлге тең, өткен кернеу импулсі жалғанады жəне сондай импульстің керісінше белгісі болады. Кернеудің екінші импульсі өтпелі тоқты пайда қылады: Нақты өтпелі тоқ: 3-Мысал. Бірізді тізбек R,C кірмесіндегі кернеу (4.5-сурет). Тізбек параметрлері: R=00 Oм, C=000 мкф. Бастапқы жағдайы: j (0 - ), u C (0 - ) табу керек j(t) мен u C (t) Есептелуі. (4.9) бойынша кернеу жиілік спектрі: Тізбектің спектралды мінездемесі: Тоқтың жиілік спектрі Ом заңы бойынша (4.93): Ажырату формуласында: F(jω)=(α+jω)(+jωRC) бұдан түбірлер: 75

276 jω=-α; jω= - ; RC ; ; ; ; ;. Ажырату формуласымен өтпелі тоқты табамыз: /, Конденсатордағы өтпелі кернеу: /, Санды мағынасын қоямыз: 0.5,; 50,. Осы қорытындыны келесі амалмен табуға болады: Кірме кернеу жиілік спектрі анықталады: U U (jω)= ; a j Кернеудің берілетін функциясының жиілік спектрі анықталады: ; ; Шықпа кернеудің жиілік спектрі: 76 ;. Ажырату теоремасы мен шықпа кернеу түпнұсқасын табамыз:.

277 Мұнда: F (jω)=u=50b; F (jω) = (+ jωrc)(α+jω)=0 Осыдан: jω =-α=-0; jω =- =-5; RC F ' (jω)= jωrc+αrc+ F ' (jω )= -αrc; F ' (jω )= -+αrc; Онда: / 50,; 0.5,. 4.7 Дюамели интегралы арқылы өтпелі үдерісті есептеу 4.7. Жалпы мəлімет Бұл əдіс бастапқы нөлді мағынасы, егер де, пассивті екіүшты кірме кернеуі күрделі заңмен өзгерсе, үзігін қосқанда уақытында қолданылады. Бұл əдістің мəні тоқтың кірме кернеуінің ең аз импульсінің əсерінің нəтижесінен өтпелі тоқ анықталады. Кернеудің бір секірісіндегі u(t)= өтпелі тоқ сол кернеу мен тізбек өткізгіштігінің көбейтіндісіне тең: t (t)=i g(t)=g(t) g(t) - екі ұшты өтпелі өткізгіштегі, Ом + = Сим Осыған ұқсас тармақтағы кернеуді анықтаймыз: u (t)= y(t)=y(t) y(t) - кернеудің өтпелі функциясы егер де кірмеге тұрақты кернеу B берсе, тізбектің берілген нүкте арасындағы кернеуге тең. g(t), y(t) функцияларды уақытша функциялар деп атайды немесе уақытша мінездемелер жəне h(t) деп белгіленеді. Мысалы, R, L бірізді тізбекте тұрақты кернеуге қосылған, өтпелі тоқ:, -өтпелі өткізгіштілік B кернеудегі тоққа тең. R, C бірізді тізбекте, тұрақты кернеуге қосылған конденсатордағы өтпелі кернеу осыған ұқсас: 77

278 y(t)=-l -t/rc кернеудің өтпелі функциясы, В кірме кернеуде конденсатор кернеуіне тең. Осы тізбектің өтпелі өткізгіштігі: t/ RC g(t)= е R Кірмедегі кернеу кисығы тік бұрышты кернеу секірісіне, баспалдақ түрдегі функцияға алмасады, ал өтпелі тоқ олардың қосындысының əсерінен Дюамели интегралының жазу формасы Пассивті екі ұштыны үздіксіз өзгеретін кернеумен қосқандағы, өтпелі үдерісті қарастырамыз (4.36-сурет). Оны, тік бұрышты секіріс Δu бар баспалдақты функцияға алмастырамыз. Онда, қосу процессі келесіден тұрады, яғни бастапқы қосу t=0 кезінде кернеуге u(0) жəне кернеу Δu жалғасқан қосулардан уақыт интервалы Δτ жылжыған жəне кернеу қисығының өсуі мен төмендеуіне байланысты, қосу немесе алу белгісі бар сурет. Уақыт мезгілі t болғанда u(0): u(0) g(t) кернеудегі тоқ құрамасы. Сол уақыттағы тоқ құрамасы Δu кернеуден: Δu g(t-τ) 78

279 бұдан d(t-τ)-δu кернеудің əсер ететін уақыты кернеу секірісін келесі түрде жазамыз: Δu Δτ tdα=δτ u'(τ) Онда тоқ құрамасы осы кернеуден: Δu d(t-τ)=u'(t) Δτ g(t-τ) Егер де, барлық көрсетілген уақыт аралығын t=0 деп t-дейін, бір неше Δτ аралығына бөлсек, қортындылау тоқ бірнеше тоқ құрамасының жиыны болады. Δτ 0 десек, қосындыны интегралдаумен алмастырамыз. Тоқ түрі:. (4.96) (4.96) теңдеу, Дюамель интегралы немесе формуласы жəне жазбаның бірінші формасы болады. Интегралдың екінші жазба формасы: 0 (4.97) жазбаның үшінші формасы: 0 ; (4.98) төртінші: 0 ; (4.99) бесінші: ; (4.00) диференциалдағаннан кейін оны бірінші немесе екінші формаға келтіреді. алтыншы жазба формасы:. (4.0) Дюамель интегралы арқылы өтпелі үдерісті есептеу тəртібі Дюамель интегралы арқылы өтпелі үдерісті есептеу үшін: ) g(t) өтпелі өткізгіштілікті анықтайды ) g(t) функциядағы уақытын t-ны t-τ-ға ауыстырып g(t-τ)-ны аңықтайды 3) u'(τ), u'(τ)-да t-ны τ-ға ауыстырып туындыны аңықтайды 4) (4.96) пайдаланып, шешімін табамыз. Активті екі ұшты түрдегі тізбек есебін кезеңмен орындайды: пассивті екі ұштыны есептеу 79

280 бұлақты қысқа тұйықталуында u(t) активті екіұштыны есептеу; тізбектегі тоқты үстіне қою əдісімен есептеу Дюамель интегралы арқылы мысалдарды есептеу. -мысал R, C бір-ізді тізбектің (4.5-сурет) параметралы: R=000Ом, C=мкФ. Берілген u (t) кестесінің (4.37-сурет) өтпелі тоғын аңықтау. Есептелуі. ) қорытындылау кернеуді екі құрама u (t) жəне u (t) түрінде аламыз уақытпен жылжыған бұлардын жиыны берілген кірме u(t) кернеуді көрсетеді ) R, C тізбектің өтпелі өткізгіштілігін анықтаймыз: 000 ; 3) Дюамель интегралының жазбасының бірінші формасын пайдаланамыз: 0 ; а)0 ; 0; ,; 4.37-сурет. 80

281 болғанда: A. Бұл жерде екінші қосынды кернеу құрамаларының жылжуын есепке алады. б) 0 t t болғанда Дюамели интеграл құрамасы ,; ; 000 ; 000 ; Берілген уақыт интервалындағы өтпелі тоқ: t t, болғанда: 0. 0.,. 0 алдыңғы екі қосынды белгілі. Үшіншісін табамыз: Өтпелі тоқ түрі: 0. 0.,. в) 0 t t болғанда ,. t t, болғанда, табылған тоқ құрамасына кернеудің u(t) тоқ құрамасы қосылады, керісінше таңбасы бар жəне t уақытқа жылжыған: 8

282 ,. Шешімдер графикалық бейнелері 4.37 а, б, в-суретте көрсетілген. -Мысал. R, L бірізді тізбектің (4.4-сурет) параметрлері: R=0Oм, L-0,5 Гн. тік бұрыш импульс əсерінен, өтпелі тоқты аңықтау керек. Оның параметрлері: U=00B, ұзақтылығы t = 0,05с. Импульс бейнесі графикалық түрде 4.37 а-суретте берілген. Есептелуі: Дюамель интегралының құрамасы: u0 U 00B; gt R er L 0. e ; u ;.. 0 t t интервалына it u0 gt u τgtτdτ 00 0.e 00e,A. t t болғанда: өткен мысалда (4.37 а-суретте) көрсетілгендей, t t, болғанда жаңа бұлақ u (t)=-00b əрекет етеді. Бұл жағдайда өтпелі тоқ: i(t)= i (t)+ i (t) бұнда i (t)=0(-l -0 t ) - бұрын табылған i (t))=0(-l -0 ( t - t ) ), A. t t, дегі қорытындылау тоқ i(t)=0(-l -0 t )-0(-l -0(t - t ) )=0l - 0 (l 0t --), A; Өтпелі тоқ кестесі 4.38-суретте көрсетілген сурет. 8

283 4.7.5 Түйіншік теоремасы Үздіксіз өзгеретін кернеуді, тік бұрышты секірісті баспалдақты функциямен ауыстырмай бірден импульспен алмастыруға болады бөлігінде көрсетілген бір импульс пен бір секіріс байланысты: δt dit dt Тектес байланыс олардың шықпа мінездемесінде импульсті өтпелі мінездеме түрінде көрсетіледі 0 0; Бұнда h(t) бір секіріс өтпелі мінездемесі. Барлық қисықты х (t)-бөлек импульс түрінде көрсетеміз, аплитудасы х (t), ұзақтылығы dτl (4.39-сурет). t=τ уақытта берілген бір импульстік шықпадағы əсері импульсті өтпелі мінездемесімен аңықталады к (t-τ), бұнда (t-τ)-импульсті əсер ететін уақыт шамасынан берілген t уақыт шамасына дейін. Қарастырылып жатқан импульс ауданы бірге тең болмай, х (t) dτболғандықтан, өтпелі мінездеме: болады. Барлық импульс əсерін қосып, шықпадағы ықпалын сыртқы ауысудан х (t) табамыз: немесе. 83

284 4.39-сурет. Табылған формуланы екі функцияның К(t) жəне х(t) түйіншек теоремасы деп атайды. Мысал. Өткен мысалды түйіншек теоремасы арқылы есептеу. Кірме кернеуі тікбұрышты импульсті, амплитудасы U=00B, ұзақтылығы t =0,05с. Бірізді тізбекте R=0 Ом, L=0,5 Гн. табу керек i (t) Есептелуі: Əсер ететін сигналды екі қосынды түрде аламыз (4.37 а-сурет). Түйіншек теоремасының бірінші жазба формасын пайдаланамыз:. Түйінше теоремасының құрамасын анықтаймыз, импульсті өтпелі мінездемесі: ; 84

285 Бақылау сұрақтары. Электртізбектегі өтпелі үдерістер дегеніміз не?. Коммутация заңдарын түсіндіріңіз. 3. Дифференциалды теңдеуді түсіндіріңіз жəне оны өтпелі үдеріске қалай қолданамыз? 4. Өтпелі үдерісті есептеу əдісінің ерекшеліктері. 5. Өтпелі үдерісті есептеуді классикалық əдісімен шешкенде, тұрақты интегралдарды табу жолдарын көрсетеміз. 6. R, L жəне R, C тізбектердегі үдерістердің i, u-ді есепте. 7. Тармақталған RLC тізбегіндегі үдерістердің ерекшелегі. 8. R, L, C тізбегіндегі конденсатордың апериодиқалық разрядын математикалық түрінде түсіндіріңіз. 9. R, L, C тізбегіндегі конденсатордың тербеліс разрядын математикалық түрінде жаз жəне физикасын түсіндіріңіз. 0. Үшінші дəрежелі дифференцияда теңдеудің жалпы шешімін түсіндіріңіз.. Өтпелі процесте тізбектің кірме кедергісін не үшін қолданады?. Өтпелі процесті оператор əдісімен шешудің не ерекшелігі бар? 3. Тұрақты сан мен көрсеткіш функциясының бейнеулерін дəлелдеңіз. 4. Интеграл мен дифференциал функцияларының бейнелеулерін дəлелдеңіз. 5. Ом жəне Кирохгоф заңдарының оператор түрлерін жазып, олардың ерекшеліктерін түсіндіріңіз. 6. Түпнұсқадан бейнелеуді жəне керісінше формулаларды жазыңыз жəне олардың физикалық мəндерін түсіндіріңіз. 7. Дюамель интегралын қай уақытта қолданады? 85

286 V ТАРАУ 5. Синусоидалды емес тоқ тізбегі Бұрынырақ, синусоидалды ЭҚК, тоқ жəне кернеу электр тізбегін қарастырдық. Тəжрибеде кернеу мен тоқтар қисығының формалары кейбір себептермен, синусоидалдыдан өзгеше. Электрбайланыс тізбектерінде, электронды жəне жартылай өткізгіш құрылғыларында, синусоидалды формадан өзгешілігі, құрылғылардың жұмыс үдерісіне байланысты. Сондықтан кезеңді синусоидалды емес тоқ теориясының элементерін, автоматика, электроника құрылғыларының іс-əрекет қағидаттарын білу қажет. Осындай тізбектерді есептеу əдістері осы бөлімде беріледі. 5.. Айнымалы тоқтардың синусоидалды формадан өзгешелігінің себептері Тоқтар мен кернеулер қисықтарының синусоидалды формадан өзгешілік себептері бір нешеу. Біріншіден, айнымалы тоқты генераторларда ауа өзегін жағалай магнит индукциясының қисығының таратылуынан, машиналардың заманада жетілмегендіктерінен, синусоидтан өзгешілігі болуы мүмкін. Осы себептен орамада синусоидалды емес ЭҚК пайда болады. Бұндай ЭҚК қисығының формасының синусоидалдыдан өзгешілігі қажет емес, оны азайтуға тырысады. 5.-сурет Екіншіден, синусоидалды емес тоқтар мен кернеулердің тізбекте пайда болуы, тізбекке түрлі сызықты емес элементердің сызықты емес катушкалар, конденсаторлар, түзеткіштер т.б. қосылуына байланысты 5.-суретте тізбектегі тоқ қисығы 86

287 көрсетілген, оның ферромагнитті өзегі бар катушкасы жəне тізбектегі жартылай өткізгіш диоды мен резисторы бар. а) б) 5.-сурет Үшіншіден, көп электротехникалық жəне радиотехникалық құрылғыларда генераторларды құрағанда, электр тізбектегі кернеу мен тоқты синусоидалды емес жасайды. Импульстер формасы түрлі болады: ара тəрізді (5. а-сурет) жəне тік бұрышты (5. б-сурет) т.б. Төртіншіден, электр тізбегіне, түрлі жиілікті синусиодалды ЭҚК лы генераторларда қосса, синусиодалды емес тоқ пен кернеуді пайда болдырады. 5.3-сурет. Синусиодалды емес тоқ пен сызықты электр тізбегінің есептеу əдістерін мысалмен қарастырайық. Сызықты параметрлері бар пассивті екіұшты кірмесіне түрлі жиілікті ЭҚК екі қорек көзі қосылған (5.3-сурет): e Em sin t; e Em sin t Екіұшты қысқышындағы кернеу ЭҚК қосындысына тең: u e e E m sin t Em sin t 87

288 Кернеудін синусиодалды еместігін (5.3 б-суретте) көруге болады. Екіұшты кірмесіндегі i тоғы да синусиодалды емес. Тізбекті есептеу үшін теңестіру қағидатын қолданамыз, қортындылау тоқ ЭҚК əсерімен бөлек пайда болатын жеке тоқтар қосындысы түрінде анықталады. Егерде тізбекте, синусиодалды емес ЭҚК қорек көзі болса, оларды үйлесімді құрамаларға ыдырату керек. Бөлек үйлесімді құрамалар есебі, белгілі, синусиодалды тоқ электр тізбегін есептеу əдісімен орындалады. 5.. Синусоидалды емес функцияларды Фурьенің тригонометриялық қатарына ыдырату Математикадан белгілі, əрбір кезеңді синусоидалды емес функция f(wt), Дирихле шартын қанағаттандыратын Фурьенің тригонометриялық қатарын ыдыратуға мүмкіндігі бар: f t A0 A m sin t Am sin t... A km sin k t k Akm sin k t k, (5..) k 0 А 0 тұрақты құрамы (нөлді үйлесім k =0) A m sin t - бірінші (негізгі) гармоника кезеңі бастапқы синусоидалды емес функция кезеңіне тең (барлық басқа қосындылар жоғарғы гармоника деп аталады). k гармоника номері A m, Am... Akm - сəйкес гармоникалар амплитудасы,... k - гармоника бастапқы фазалары; - негізгі T жиілік. Т синусоидалды емес функция кезеңі. (5.) теңдеудің əр мүшесін формула мен көрсетеміз. Akm sin k t k Akm cos k sin k t Akm sin k cosk t Bkm sin k t Ckm cosk t, (5.) 88

289 Мұнда B A cos ; C A sin ; (5.) есепке алып, km km k km km k Фурьенің тригонометриялық қатарындағы (5.) теңдеуді басқа формада жазамыз: f t A B t B sin... 0 m sin m t C mcost Cm cos t... A0 k C km B sinkt C cosk t km B km sin k t... coskt. (5.3) (5.3) теңдеу қатар коэффициенті Эйлер формуласымен анықталады. Тұрақты құрамы А о, синусоидалды емес функцияның орташа мағынасы түрінде анықталады: T A f t dt f td t. T 0 0 (5.4) Гармоника амплитуда құрамасы B f t k td t ; km sin 0 C km f tcos k t d t 0 (5.5) (5.6) ( ) теңдеулер, синусоидалды емес функцияны, аналитикалық тапсырма жағдайында, Фурье қатары түрінде елестетуге мүмкіндік береді. Гармоника, k тақ сан болса, тақ гармоника деп аталады, егерде k жұп сан болса, жұп гармоника деп аталады. Фурье қатарына синусоидалды емес функциясын ыдыратқанда қатар коэффициентін жеңіл табатын əдіс қолдану керек. Бұл əдістер негізі мынада функция жиі түрлі түсті симметрияны иемденеді. km 5.3. Синусоидалды емес функция симметриясы. Гармоника есебін азайту үшін, қатарға ыдыратудың кейбір ерекшеліктерін ұғып алу керек. 89

290 ) Абсцисса өсіне қатысты симметрия. Кезекті қисықтар, f t f t шартын қанағаттандыратын, абсцисс өсіне қатысты деп аталады, яғни кез келген екі абсциске, жарты кезеңге айырмашылығы бар, ординаттар сəйкес шамасымен керісінше белгісімен теңдес. (5.4-сурет) Бұндай функциялардың тұрақты құрамасы мен жұп гармоникасы жоқ қатарға ыдырайды. A0 Am A4m A6m Сондықтан абицисс осіне қатысты симметриялы қысықта тек тақ гармоника болады: f t A m sin t A3m sin3 t 3 A5 m sin5t 5... (5.8) 5.4-сурет 5.5-сурет 5.6-сурет Электротехникада абцисс өсіне қатысты симметриялы қисыққа, болат өзекті катушкадан өтетін тоқ қисығы жатады, синусоидалды кернеу көрек көзіне қосылған. ) Ординат осіне қатысты симметрия. Айнымалы тоқ жəне кернеуді түзеткеннен кейін, форма пайда болады, функция түрі тиісті кординат басын таңдағанда, f t f t шартын қанағаттандырады. Мұндай функцияларды жұп деп айтады, ординат осіне қатысты олар симметриялы Фурье қатарына ыдырағанда синусты құрамалар болмайды, яғни B 0; km C km A km Қатарда тұрақты құрамалар жəне бастапқы фазасыз косинусоидтар болады: f t A0 Cm cost Cm cost C3m cos3 t... (5.9) 3) Координат басына қатысты симметрия. Кезеңді қисықтар, координат басына қатысты симметриялы деп аталады, егер де 90

291 оған шарт f t f t орындалса, яғни кез келген екі абсциске бірдей мағыналы, белгілері түрлі, ординаттар сəйкес болса, шамасы бірдей жəне белгілері керісінше (5.6-сурет). Мұндай функцияны тақ деп атайды. Фурье катарында бұндай қисықтарда тұрақты құрама мен бастапқы фазасыз косинусоид болмайды: f t k 0; A 0 0; C km 0; A km B km. A m sin t Am sin t A3m sin 3 t... (5.0) Егер кезеңді функция п.п мен дегідей симметриялы болса, Фурье қатарына ыдырағанда тақ номерлі косинусоид болады, ал егер де т.т. дегідей симметрия түрі болса Фурье қатарына ыдырағанда тақ нөмірлі синусоид болады. Симметрия түрлері есеп басын таңдауға байланысты. Симметриялы емес қисықты екі топқа бөлуге болады: - геометрия түрінде дұрыс формадағы қисықтар, мысалы: үш бұрыш, тік бұрыш, т.б. - шамалаған қисықтар формасы (геометрия түрінде дұрыс емес) кестелер Фурье қатарының гармоникасын графоаналитикалық əдіспен табу Егерде, аналитикалақ функцияны тоқ пен кернеу осциллограммасынан табу қиын болса, ыдыратудың графоаналитикалық əдісін пайдаланады. Фурье қатарына графика түрінде ыдырату алдында функцияның симметрия түрін білу керек. Бірінші, осциллограммадан синусоидалды емес функцияның Т кезеңін табады (5.7-сурет). Содан кейін кезең интервалын бірдей n бөлікке бөледі x ; n=, 4, 36 жəне бөлінген нүктелерде ординат жүргізеді y,y y p (p ордината нөмірлері) 9

292 5.7-сурет A, B, C, A амплитудасын есептегенде интегралдау 0 km km km операциясын, қосындылардың соңғы санының сомасымен ауыстырады, ал диференциал аргументін dwt x мен ауыстырады. ( ) теңдеулерді өзгертпейміз: B km A o f td t 0 p ; (5.) y y y3... n n n n y p n p f tsin k t d t y sin k n n 0 y sink 3 n n sin y 3k... n n p ; (5.) n n y p sinkp p n pn C. (5.3) km y p cos kp n p n (5., 5.3) теңдеулерде k гармоника нөмірі, р координат нөмірі. Қатарлар гармоникасының амплитудасы мен бастапқы 9

293 фазаларын (5.7) теңдеумен анықтайды. мен C km белгісіне байланысты. k бұрыш белгісі, B km 5.5 Синусоидалды емес тоқ пен кернеудің модуль бойынша нақты жəне орташа мағынасы Синусоидалды емес тоқтың кернеудің нақты мағынасын кезеңдегі тоқтың орташа квадратты мағынасы түрінде анықтайды. Тоқ қатары берілген дейміз: i I0 Im sin t Im sin t... I sink t. km k 0 Тоқтың нақты мағынасын формула бойынша есептейміз: T T I. (5.4) i dt Ikm sink t k dt T T 0 0 k 0 Интегралды квадраттағанда, бірнеше интегралға бөлінеді, қорытындысында тұрақты құрама квадратын жəне жеке синусоидтар орташа лездік квадрат мағынасын береді. Одан басқа, лездік мағынасының екі есе көбейтілген орташа мағынасын көрсететін түрлі жиілікті синусоидтың интегралдары бар: k I T T T. (5.5) I km sin k t k I Iim k t k i t i dt T km sin sin 0 0 Теңдеулердің əр интегралдың екінші қосындысы (5.5) нөлге тең, себебі, түрлі жиілікті екі синусоид көбейтіндісінің орташа мағынасы нөл болады. (5.5) теңдеуде синусоидалды емес тоқтың əсер мағынасы: I T I sin 0 3 T km k 0 k t dt I I I I (5.6) Сонымен синусоидалды емес тоқтың əсер мағынасы тұрақты құрамаларды қоса, барлық гармоникалардың əсерлік

294 мағынасының квадрат түбіріне тең. Ол əр бөлек гармониктің бастапқы мағынасына байланысты емес. Осыған сəйкес синусоидалды емес кернеудің əсерлік мағынасы анықталады: U U0 U U U3... Мысалы, егерде тоқтың лездік мағынасы берілсе, тоқтың əсерлік мағынасын былай табу керек: o o i 00 8sint 4sin 3 t 30 70,7sin 5 t 0,, A ,7 I A. Кезекті синусоидалды емес функция f t модуль бойынша орташа мағынада беріледі T Aср f dt t. (5.7) T 0 Функцияның модуль бойынша орташа мағынасы дегеніміз - кезеңдегі сол функцияның модулінің орташа мағынасы. Əсерлік мағынадан өзгешілігі, ол k мағынасына бағынышты. Егерде, f wt қисығы, абсцисс өсіне қатысты симметриялы болса жəне жарты кезең уақытында белгісін өзгертпесе, оның модуль бойынша орташа мағынасы жарты кезеңдегі орташа мағынаға тең: T Aср f dt t T 0 Егерде, барлық кезең кезіндегі функция белгісін өзгертпесе, модуль бойынша функцияның орташа мағынасы тұрақты құрамаға тең. Мысал: Модуль бойынша синусоидалды емес тоқтың орташа мағынасын анықтау керек : i Im sin t I3m sin3 t 3 I5m sin5 t 5. (5.7) теңдеуді интегралдап табамыз : I I 3 5 cos m cos m I I cos 3 Ср. по мод m

295 5.6. Синусоидалды емес кезекті функциялар формасын сипаттайтын коэффиценттер Зерттеп жатқан қисықтың синусоидтан өзгешілігін санды бағалау үшін, амплитуда, форма жəне бұрмалау коэффициенттері енгізіледі. Амплитуда коэффициенті дегеніміз максималды тоқтың əсерлі мағынасына қатынасы. Ka I max, Ka I. Синусоидқа Ka,4. Форма коэффициенті дегеніміз тоқтың əсерлі мағынасының, модуль бойынша орташа тоқтың мағынасына қатынасы: I K, K. ф Iср.по мод ф Егер синусоид болса K ф,. ; Бұрмалау коэффициенті дегеніміз тоқтың негізгі гармоникасының əсерлі мағынасының барлық синусоидалды емес тоқтың əсерлі мағынасына қатынасы: I k u ; K I u Бұл жерде I I I I... ; 0 Есеп: Синусоидалды емес тоқтың өзгеру кестесі берілген (5.8-сурет). Амплитуда мен форма коэффициентерін табу керек. Тоқ қисығы, абсцисс осіне қатысты симметриялы болғандықтан, əсерлі жəне модульге қатысты тоқтың орташа мағынасын табу үшін О ден t = T/4 интервалда интегралдаймыз. t=0 ден t=т/4 интервалындағы тоқтың теңдеуі: i 4/ m t T 95

296 5.8-сурет Тоқтың əсерлі мағынасы: T 4 4 I T I 4T I m m dt o i dt I T T o T 3 Модуль бойынша тоқтын орташа мағынасы: 4 4 T T I I I 4 i dt 4 m 4 m ср dt T O T O T Форма коэффициенті: I I m K ф,5 Icр 3 I m 3 Амплитуда коэффициенті: I K m 3,73; a I 5.7 Синусоидалды емес тоқтың тізбек қуаты Синусоидалды емес тоқтың активті қуаты дегеніміз бірінші гармониканың Т кезеңіндегі лездік қуаты: T P uidt. (5.8) T 0 Кернеу мен тоқты Фурье қатарымен елестетеміз: u U0 Um sin t Um sin t... U km sin k 0 k t k ; 96

297 t U sin... i I0 Im sin m t Ikm sin k t k k k 0. Бұл қатарларды интеграл белгісін қоямыз (5.8): T P Ukm k t k Ikm k t k k dt T sin sin 0 k 0 k 0 Кезеңдегі түрлі жиілікті синусоидалды функция көбейтіндісінің орташа мағынасын нөлге тең деп есептеп, табамыз: T P U kmikm sink t k sink t k k dt T 0 k 0 Интегралдаудан кейін: U I cos P U0I km km k 0 U0I0 UI cos UI cos k U. (5.9) 3 I3 cos3... Po P P P3... P k k 0 (5.9) теңдеуден көруге болады, синусоидалды емес тоқтың активті қуаты, бөлек гармоникалар активті қуаттар қосындысына тең. Осыған сəйкес реактивті қуат формуласын табуға болады: Q UI sin UI sin U3I3 sin3... Q. (5.0) Q Q3... Q k k Синусоидалды емес тоқтың реактивті қуаты (5.0 теңдеу), бөлек гармоникалар реактивті қуаттарының алгебралық қосындысына тең. Толық қуат, синусоидалды емес тоқ пен кернеудің əсерлі мағынасының көбейтіндісімен анықталады: S UI (5.) U U0 U U U3... ; 97

298 I I I I.. ; 0 Тоқ қысығы жалпы жағдайда формасымен кернеу қисығынан өзгеше, S P Q Тоқ пен кернеу қисықтар формасының өзгешілігін санды бағалау үшін қуаттың бұрмалау Т түсінігін енгіземіз: T S P Q (5.) T қатынасы, қисықтар формасының өзгешілік өлшемі. S Тəжірибеде бұрмалау қуатты, қуатты түзету құрылғыларды зерттеуде есепке алады. Активті қуаттың толық қуатпен қатынасы қуат коэффициенті деп аталады: P cos Э S Э - тоқ пен кернеу эквиваленті синусоидтар арасындағы фазалар бұрышының жылжуы, əсерлі мағынасы, синусоидалды емес шаманың əсерлі мағынасына тең. Есеп. Тізбектің кірмесіндегі кернеумен тоқтың лездік мағынасы: o o u 7 5sin t 60 4,sin3 t 5, B; o o i 5sin t 5,sin 3 t 45,. Активті жəне толық қуатты, қуат коэффициентін табу керек. Есептелуі. Активті қуатты (5.9) теңдеумен анықтаймыз, I деп есептеп o P UI cos U3I3 cos3 cos 45 4,, o cos 60 9,9 4, 96,, Вт, Бұл жерде A 98

299 o o 5 45 ; o u i 60 o o o 3 u 3 i Толық қуат: S U I U0 U U U3 I I3 5 4, 5, 7 38,7 3,64 40,94, BA. Қуат коэффициенті. P 96, cos э 0,68. S 40, Синусоидалды емес тоқтың электр тізбегін есептеу. Синусоидалды емес тоқ тізбегін есептеу үшін, қорек көзінің кернеуі мен ЭҚК-ны Фурье қатарымен көрсету керек. Есеп негізі теңестіру қағидаты болады, осы бойынша кез келген тармақтағы тоқтың лездік мағынасы, бөлек гармониктар тоқтарының лездік мағыналар қосындысына тең. Əр гармоникаға бөлек, тізбектің кез келген əдісімен есеп жүргізіледі. Бірінші ЭҚК-ның тұрақты құрамасы мен пайда болатын, содан кейін бірінші гармоника ЭҚК-сы мен пайда болатын тоқ пен кернеуді есептейді, т.б. Тоқ пен кернеуді есептеуде, ЭҚК тұрақты құрамасымен пайда болатын, катушкадағы кернеуді нөлге тең дейміз. 0 0; 0L 0; UL I00 L 0, ; Конденсатордан тұрақты тоқ өтпейді: U ; 0 U x 0 C I C 0C xc Бірінші жəне жоғарғы гармониктар есебін, белгілі, синусоидалды тоқ сызықты электр тізбегін есептеу əдісімен орындайды. Есептегенде ескеру керек, индуктивті кедергі жиілікке пропорционалды өседі, ал сыйымдылық кедергі жиілік өссе азаяды: 99

300 300 (5.9) суреттегі тізбекте синусоидалды емес кернеу дейміз (5.3) 5.9-сурет 5.0-сурет Тоқтың лездік мағынасын табу керек. Синусоидалды емес тоқтың лездік мағынасы теңестіру қағидаты бойынша Тізбекте конденсатор болғандықтан,, тоқтың тұрақты құрамасы жоқ. Тізбектегі əр гармоникаға толық кедергі кешенін анықтаймыз:. Тоқтар амплитудасының кешені: Тоқтың лездік мағынасы: Синусоидалды емес кернеуі бар тізбектің есебі (5.3) ; ; L Lk L kx L k x L x. ; k x C k x C x C Ck C... sin sin 3 0 t U t U U t u m m 3 0 i i I i I 0 0 ; j e z C j L j R Z j e Z C j L j R Z ; j m j j m m m e I e Z e U Z U I j m j j m m m e I e z e U Z U I. 3 sin sin t I t I i m m

301 а) Тізбекте катушка бар. Бұл жағдайда тоқ қатарын мына түрде жазуға болады: U o U o i m sin t 3 90 m sin3 t 3 90 L 3 L U5 m o sin5 t L Гармоника жоғары болған сайын, тізбекте кедергі көп болады. Жиілік өскенде, гармоника тоғы сөнеді кернеу қисығынан гөрі тоқ қисығы формасымен синусоидқа жақын. Қорытынды: катушка тоқ қисығына сипайтындай əсер етеді б) Тізбекте тек конденсатор бар.тоқ теңдеуі: o o i Um C sin t 90 U3m3 C sin3 t 3 90 o U 5 m 5 C sin5 t Көп жоғарғы жиілікті гармоникаға конденсатор, аз жиілікті гармоникадан гөрі аз кедергі тудырады. Сондықтан тоқ қисығы синусоидтан айырмашылығы кедергі қисығынан гөрі көбірек. Қорытынды. Синусоидалды емес кернеуі бар тізбекте конденсатор тоқ формасын бұрмалайды. Есеп. 5.0 схемада электр тізбекке кернеу салынды. u o o t 50 4sin t 30 70,7sin3 t 60, B. Тармақтардағы тоқтардың лездік мағыналарын есептеу керек жəне нақты мағыналарын табу керек, егер де R 00м ; R 50м ; ; = 90 Ом. wl 50м C Есептелуі. Тұрақты құрама U0=50В əсер ететін тізбекті есептейміз: U0 50 I0 I0 A; I30 0. R R 0 5 Бірінші гармоника əрекетінің тізбегін есептеу: u o 4sin t 30, B; U 00e, B j30

302 Жапсарлас бөліктің кешенді кедергісі: R j Z Z 3 C Z 3 Z Z 3 R j C 5 j9 o j9,05 4,37e 3,8 j,, Ом. 5 j9 Бірінші гармониканың барлық тізбегінің экваливаленті кешенді кедергісі: Z Z Z 3 R j L Z 3 0 j3 o j, 3,8 j, 3,8 j0,88 3,9e Ом Бірінші гармоникадағы жалпы тоқ əсерлі мағынасының комплексі: o U j30 o 00e j7,88 I o 4,84e, A. Z j, 3,9e Жапсарлас бөліктегі кернеу: U o o j7,88 j9,05 3 4,37e 8, 8 I Z 3 4,84e Екінші жəне үшінші тармақтар тоғы: o j,7 U j,7 3 8,8e o j,7 I 3,66e, A. R 5 o U j,7 3 8,8e o j88,83 I 3,03e, A. j9 j C Бірінші гармоника тоғының лездік мағынасы: o i 4,84 sin t 7,88, A; o i 3,66 sin t,7, A; o i3,03 sin t 88,83, A. o e,в. 30

303 Үшінші гармоника тізбегін есептеу: u 3 70,7sin3 t 60, B; Үшінші гармониканың кешенді кедергісі: R j Z Z C Z 3 3 Z Z 3 3 R j 3 C j3 j59,57e,3 j,, Ом. 5 j3 Тоқтар мен кернеу: o U j e o j77,69 I 3 o,3e, A; Z j7,69 3,38e Үшінші гармоника тоғының лездік мағынасы: o i 3,3 sin3 t 77,69, A; o i A o i3 A 3,46 sin3 t 36,69, ; 3,9 sin3 t 46,69,. o U 3 50e, B. 5 o U 303 o j60 Z 3 R j3 L Z j9,3 j, o j7,69,3 j6,8,38e, Ом. o o j77,69 j I 3 Z 3 3,3e,57e 5, e o U j36, ,73e o j36,69 I 3,46e, A; R 5 o U j36, ,73e o j46,69 I 3 3,9e, A. j3 j 3 C o j36,69, В;

304 Тармақтардағы қорытындылау тоқтар: o i I0 i i 3 4,84 sin t 7, 88,3 sin3 t o 77,69, A ; o i I0 i i3 3,66 sin t, 7,46 sin3 t o 36,69, A ; o i3 I30 i3 i33,03 sin t 88, 83,9 sin 3 t o 46,69, A. Тармақтардағы тоқтардың нақты мағыналары: I I I I 4,84,3 5,46, ; 0 3 A I I I I 3,66,46 4,3, A; 0 3 I3 I I,03,9,79, A Үш фазалы тізбектегі жоғарғы гармоникалар Егерде, үш фазалы жүйеде ЭҚК жоғарғы гармоникасы пайда болса, симметриялы көп фазалы тізбекке жазылған байланыстар орындалмайды. Синусоидалды емес ЭҚК əрекет ететін симметрияны үш фазалы жүйені қарастырайық. Үш фазалы генераторда симметриялы құрылғылар болады, оның ЭҚК қысығы абсцисс өсіне қатысты симметриялы, қатарда тек тақ гармоникалар, ал фазалы ЭҚК бір біріне қатысты үш кезеңге жылжыған. ea Em sin t E3m sin 3 t E5m sin 5 t...; (5.4) eb o o sin t 0 E3m sin3 t 3 o o E m sin t 0 o E sin 3 t E sin5 t 40...; Em 0 E5 m sin t... 3m 5m (5.5) 304

305 o o ec Em sin t 40 E3m sin 3 t 3 40 o o E5 m sin5 t E m sin t 40 o E3m sin 3 t E5m sin5 t 0... (5.6) ( ) теңдеулерді талдаудан көруге болады, барлық фазалар жоғарғы гармоникалары үш еселенген (3, 9, 5 т.б.) кез келген уақытта тең, яғни нөлді жалғасқан жүйені құрастырады. Бірінші, жəне 7, 3, 9 мен т.б. гармоникалар тікелей нөлді жалғасқан жүйені құрастырады. 5,, 7 гармоникалар жəне т.б. керісінше жалғасқан жүйені құрастырады. Тікелей жəне керісінше жалғасқан құрамалар симметриялы жүйені көрсетеді, бұлардың есебінең бұрын қарастырылғанан өзгешілігі жоқ. Үш фазалы тізбектегі нөлді жалғасқан тоқ пен кернеу ісəрекетінің ерекшеліктері бар, барлық фаза тоқтары мен кернеулер лездік мағынасының жиыны, кез келген уақытта нөлге тең емес. Үш еселі гармоника ерекшеліктерін нақты мысалдарда қараймыз..электр тізбегінде үш фазалы генератор бар, орамасы үш бұрышты қосылған (5. а-сурет) A A z e A z u PV C e C z I A z B C e C z z e A B e B а) б) 5.-сурет Генератордың фазалы ЭҚК-сы, бірінші гармоникадан, басқаларында жоғарғы гармоника қатары бар. Үш еселі емес барлық гармоника фазалы ЭҚК лездік мағыналар жиыны, нөлге тең: eka ekb ekc 0; k 3, 9,5,... (5.7) 305 e B

306 Үш еселі ЭҚК гармоникалар фаза бойынша теңеседі, жəне олардың қосындысы нөлге тең емес: eka ekb ekc 3ekA 0; k 3, 9,5,... (5.8) Егерде, үш бұрыш тұйықталса, ЭҚК қосындысы, жүктеме жақта, оның контурында тоқты пайда болдырады. Ол тоқтың əсерлі мағынасы: I I3 I9 I5..., (5.9) Бұл жерде E3 E ; 9 E I ; 5 гармоника 3 I9 I5 Z3 Z9 Z5 тоқтарының əсерлі мағыналары. Егерде орамалар ашық үшбұрышты (5. б-сурет) кернеу u үш еселі гармоникалар ЭҚК қосындыларына тең: u eka ekb ekc 3ekA; k 3, 9,5... Осы кернеудің əсерлі мағынасы: U 3 E3 E9 E5... (5.30) Сəйкес қатынастар орамасы үшбұрышты қосылған трансформаторда болады.. Жұлдызша қосылған симметриялы үш фазалы генераторды қарастырамыз. Бұндай генератордың сызықты кернеуінде үш еселі гармоника болмайды. Оның бос жүрісінен көруге болады: uab ea eb. Үш еселі гармоника фазада болатындықтан, оның ЭҚК алсақ, ноль болады. Сызықты кернеу əсерлі мағынасы: U л 3 E ф E 5ф E 7ф E ф..., 306

307 E фазалы ЭҚК сəйкес гармоникалардың нақты ф, E 5ф, E 7ф... мағынасы: Фазалы кедергі нақты мағынасында барлық гармоникалар бар: U ф E ф E 3ф E 5ф E 7ф E 9ф E ф..., Сондықтан U л 3. Uф 3. Симметриялы генератор мен жүктемені жұлдызша қосса бейтарап сымсыз, үш еселі гармоника тоқтары сызықты сымнан өте алмайды. Жүктеме мен генератордың бейтарап нүктелер арасында үш еселі гармоника кернеуі болуы мүмкін. u N e3 e9 e5... Бұл кернеудің əсерлі мағынасы: U N E3 E9 E Жұлдыз бейтарап сымы бар жұлдызша қосылған симметриялы генератор мен жүктемесі бар, тізбекті қарастырамыз (5.-сурет) A Z Л I A a Z Г Z A C Z Г E C N E B E A Z Г B Z N Z Л c Z C I N I B n Z B b I C Z Л 5.-сурет Бұл сұлбада сызықты сымдарда барлық жалғасқан тоқтар гармоникалары бар, ал бейтарап сымда үш еселі гармоника тоқтары болуы мүмкін: 307

308 iл i i3 i5 i7 i9 i... 3 Лездік мағыналар: I л I I3 I5 I7 I9 I; I N 3 I3 I9 I5... Үш еселі гармониканың бір фазасының алмастыру эквиваленті сұлбасының түрі 5.3 а-суретте көрсетілген, ал (5.3 б-сурет) нөлді жалғасқан тоқтарға қатысты а) б) 5.3-сурет Сонымен, нөлді жалғасқан тоқтың алмастыру сұлбасы тікелей жəне керісінше жалғасып қосылған тоқтың алмастыру сұлбасынан өзгеше. Үш фазалы тізбектегі жоғарғы гармоникалар, электр машиналардың тиімді пайдалануын төмендетеді. Кері жалғасты тоқ пен пайда болатын магнит алаңы, тежеуіш уақыт туғызады жəне қозғалтқышта қосымша жоғалу пайда болады. Бақылау сұрақтары.. Айнымалы тоқтардың синусоидалды формадан өзгешілігін түсіндіріңіз.. Тізбекке түрлі сызықты емес элементтердің қосылуына байланысты синусоидалды емес тоқтар мен кернеулердің қалай пайда болатынын түсіндіріңіз. 3. Пассивті екіұшті тізбектің кірмесіне түрлі жиілікті ЭҚҚ екі көрек көзін қосып синусоидалды емес тоқтың пайда болу себебін түсіндіріңіз. 4. Фурьенің тригонометриялық қатарлары жəне оларды түсіндіру үшін қалай қолданады? 308

309 5. Синусоидалды емес функция симметрияcы дегеніміз не? 6. Тригонометриялық қатардағы негізгі гармоника дегеніміз не? 7. Гармониканың қатары бар тізбекте ЭҚҚ болса L жəне C кедергілері қалай анықталады? 8. Синусоидалды емес ЭҚК бар R, L, C электр тізбегіндегі кернеу жəне тоқ резонанстарын түсіндіріңіз. 9. R, L, C электр тізбегіне гармоникалы ЭҚК қосылса ол қалай есептеледі? 0. Синусоидалды емес электртізбегіндегі ЭҚК, кернеу, тоқ күштерінің əсерлік мəндері қалай табылады?. Синусоидалды емес функциялар формасын сипаттайтын қандай коэффициенттер бар?. Синусоидалды емес тоқты тізбектің қуаттардың формулаларын көрсетіңіз. 3. Синусоидалды емес нақты тізбектің қуат коэффициентінің формуласын жазыңыз жəне оның физикалық мəнін түсіндіріңіз. 4. Үш фазалы тізбектегі жоғарғы гармоникаларын түсіндіріңіз. 309

310 VI ТАРАУ 6. Сызықты емес электр тізбегі 6.. Жалпы мəлімет Сызықты тізбек теориясында, барлық шоғырланған элементтер параметрлері яғни, R резистор кедергісі, L катушка индуктивтігі, конденсатор сыйымдылығы С-тоқ пен кернеуге байланысты емес, өзгермейді деп ұйғарылады. Бұл ұйғарым ізгілікті. Шынында элементтер параметрллері, тоқ пен кернеуге бағынышты. Сондықтан, R, L, C-ты параметрлары, тоқ пен кернеудің өзгеруінің шектеулі мөлшерінде ғана өзгермейді деп есептеуге болады. Бірақ көп элементтер мен құрылғылар бар, параметрлері тоқ пен кернеуге байланысты. Бұндай элементтер сызықты емес деп аталады, ал тізбек, бір сызықты емес элементті болса,сызықты емес тізбек деп аталады. Сызықты емес тізбек, электротехника, радиотехника, автоматика т.б. кеңінен қолданылады. Сызықты тізбектегіден көрі сызықты емес тізбектегі үдерістер теория түрінде зерттеу қиындау. Элементтің берілген геометриялық кескін үйлесімінде оның параметрлері R немесе L немесе C электр жəне магнит өрісітері мен элементтің жасалған материалы ара қатынасының сандық мінездемесі болады. Мысалы, тік сызықты өткізгіштің ұзындығы L, кесігі s болса, кедергісі мына формуламен аңықталады.: R l s (6.) ω орама саны бар катушканың индуктивтігі S кесігі бар өзекке оралған жəне l орташа ұзындық бағыты бар: w s L (6.) l Пластина ауданы S жəне олардың ара қашықтығы d жазық конденсатор С-тың сыйымдығын мына формуламен табуға болады: 30

311 s C (6.3) d Электр өткізгіштілік у, абсолютті магнитті бойлаушылық μ, абсолютті диэлектр бойлаушылық ε( ) формуладағы, электромагнит өрісінің қасиетіне бағышты болуы мүмкін. Түрлі материалдар сызықты емес бағыштылығы, өткізгіштің тоқтың тығыздығынан γ(б), магнитті бойлаушылықтың магнит өрісінің күш қуатынан μ(н), диэлектр бойлаушылықтың электр өрісінің күш қуатынан ε(е) айырмашылықтары бар. Сондықтан электр тізбегінің элеметтері, осы материалдардан жасалған, сызықты емес қасиеттерімен иеленеді. Сызықты емес элементтер, сызықты емес резистор, сызықты емес катушка жəне сызықты емес конденсаторға бөлінеді. Əдетте, сызықты емес элементтер екі топқа бөлінеді: а) Басқарылмайтын сызықты емес элементтер (сызықты емес екі ұшты) оны бір кірісі бар элемент түрінде қарауға болады, мысалы, диод, термокедергі, қыздырғыш шам, болат, өзекті катушка жəне т.б. б) басқарылатын сызықты емес элементтер (сызықты емес үш, төрт жəне көп ұштылар) бірнеше кірісі бар, оның біреуі басқарушы түрінде, қалғандары басқарылатын түрде қолданылады, мысалы, транзистор, тиристор, магнитті үдеткіш жəне т.б. Сызықты емес резистордың қасиетін, вольт-ампер сиппаттамасы арқылы талдау қолайлы. Оны график кесте немесе аналитикалық шамамен көрсетеді. Вольт-ампер сиппаттамасы, координат осіне қатысты симметриялы жəне симметриялы емес болып бөлінеді. Симметриялы элемент мінездемесі, ондағы тоқтың бағыты мен қысқыштағы кернеуге бағынышты емес. (6.-сурет, қисық ) 6.-сурет 3

312 Мұндай элементке терморезистор, қыздырғыш шам жəне т.б. жатады. Сызықты емес элементтерді симметриялы емес деп атайды. Ондағы тоқтың түрлі бағытында жəне қысқыштағы кернеуде мінездемесі бірдей емес (6.-сурет, қисық ) Симметриялы емес вольт-ампер сиппаттамасы диодта, стабилитронда, динисторде жəне т.б. бар. Сызықты емес резистор қасиеті, вольт-ампер сиппаттамасымен басқа, оның статикалық жəне диференциалды кедергілерінің тоққа бағыштылығымен мінезделеді 6.-сурет Сызықты емес резистордың вольт-ампер сипаттамасын қарастырайық (6.-сурет). Оның жұмыс режімі А нүктемен белгілейміз. Резистордағы кернеудің өтіп жатқан тоққа қатынасын статикалық кедергі деп атайды. U Rст mrtg I 6.-суреттен, көруге болады, кедергі, тангенс бұрышы α пропорциялы тік арасында, А нүктесін, координат басы мен тоқ осін қосатын. Сызықты емес элементтегі кернеудің аз өсімінің сəйкес тоқ өсімінің қатынасы дифференциалды кедергі du деп аталады: di du Rq mrtg di Бұл кедергі, тангенс бұрышы β пропроциалды, А нүктесі мен тоқ осі аралығында. Дифференциалды кедергі, тоқ пен кернеудің аз өзгеруіндегі сызықты емес элементтің тəртібін мінездейді. Тік сызықты саладағы вольт-ампер мінездемесіндегі диференциалды кедергі, соңғы кернеу өсімінің, соңғы тоқ өсімінің қатынасына тең. 3

313 U R q I Сызықты емес элементтерге, құлап жатқан вольт-ампер мінездемесімен (6.6 а-сурет) саласы көрсетілген, онда диференциалды кедергі теріс, себебі тоқтың дұрыс осімін, кернеудің теріс өсімімен қосталады. 6.. Тұрақты тоқтағы сызықты емес электр тізбектің есебі Сызықты емес тізбектің есептеу əдісі,сызықты емес элементтердің вольт-ампер сипаттамасымен берілгеніне байланысты: кесте түрінде, кесте немесе аналитикалық өрнектеу. Осыған сəйкес сызықты емес тізбектің есептеу əдісі үш топқа бөлінеді: ) Графикалық əдіс дегеніміз сызықты емес элементтердің жəне тізбектің сызықты сала сипаттамасы кесте түрінде көрсетіледі, ал Кирхгоф теңдеуінің жүйесі графика түрінде есептеледі. ) Аналитикалық əдіс дегеніміз сызықты емес элементтердің вольт-ампер сиппаттамасы аналитикалық функциямен аңықталады. 3) Графилық-аналитикалық əдіс дегеніміз тізбектің сызықты саласы, аналитикалық түрде жазылады, ал сызықты емес элементтердің сипаттамасы кесте түрінде көрсетіледі. 6.. Сызықты емес тізбекті графикалық есептеу Жəй кескін үйлесімді сызықты емес электр тізбегін, графикалық əдіспен есептеген жөн. Сызықты емес тізбекті есептеу дегеніміз тізбектегі тоқ пен кернеуді вольт-ампер сиппаттамасымен анықтау. Сызықты емес элементердің жалғас қосылуы. (6.5 а-суретте көрсетілген, екі сызықты емес элементтердің HC жəне HC) жалғасқан қосылғаны, сипаттамалары IU жəне IU 6.3 б- суретте көрсетілген. 33

314 а) б) в) 6.3-сурет Тізбектегі тоқтың жəне сызықты емес элементтегі кернеуді табу үшін осы тізбекке Кирхгофтың екінші заңын қолданамыз U U U, Яғни, екі сызықты емес элементтердің жалғас қосылғанын, бір сызықты емес элементпен алмастырамыз, вольт-ампер сипаттамасына эквиваленті (6.3 в-сурет). Эквиваленті вольт-ампер сипаттамасын табу үшін, бірдей кординатты абсцис V мен V қосу керек, ол үшін тіке, қатарласқан абсцис осін жүргізу керек (I=cost) жəне бірдей нүктедегі кернеуді қосу керек. Нүктелер арқылы қортындылау вольт-ампер сипаттамасын саламыз. Берілген V кернеу бойынша əр сызықты емес элементтегі тоқ I жəне кернеулер U мен U табамыз. Бір элемент сызықты болсада, тоқ пен кернеуді есептеу үшін осылай табуға болады. Жалғас қосылған үш немесе көп санды сызықты емес элементтер бар тізбекті осыған сəйкес есептеуге болады. Сызықты элементтердегі тоқ пен кернеуді (6.3 а-сурет) қорытындылау сипаттамасын салмай табуға да болады. Ол үшін Кирхгофтың екінші заңы мына түрде U U U қолданылады. Ол үшін I(U ) қисықты абсцисс осіне қатарластырып көшіреміз, координат басынан оңға қарай берілген кернеуге U (6.4-сурет) жəне оны тоқ осіне қатысты, қисықтың айнадағы сəулесіндей көргенше бұрамыз. Айна сəулесіндегідей сиппаттама нүкте қиылысы IU бір сызықты емес элементтің, IU U екіншісінің сипатамасы мен IU, тізбекте тоқ пен U жəне U кернеу береді. 34

315 6.4-сурет Сызықты емес элементтердің қатарлас қосылуы 6.5 а-суретте, қатарлас қосылған сызықты емес элементтер HC жəне HC көрсетілген, вольт-ампер берілген. Егерде, тізбек кірмесінде сипаттамалары I U жəне I U (6.5 б-суретте) кернеу U берілсе, вольт-ампер сипаттамасы I U, I U арқылы, сызықты емес элементтегі I жəне болады жəне Кирхгофтың теңдеуі I I I тармақталмаған бөлігіндегі тоқты табамыз. I I тоғын анықтауға арқылы тізбектің 6.5-сурет Егер де тоқ I берілген болса, сызықты емес элементтердегі кернеу U жəне тоқтар I мен I анықтау үшін, қорытындылау сипаттамасы I I U -ны салу керек, яғни тоқ қосындысының U кернеуден тəуелділігін қатарлас қосылғанда U U U, бұл сипаттама, I I I теңдеуге сəйкесс көрсету үшін, кернеудің бір 35

316 I мағынасына (6.5 б-сурет), U жəне I U қисықтар координаттарын қосамыз. Табылған вольт-ампер сипаттамасы I I U эквивалентті HC (6.5 в-суретке) сəйкес. Əрі қарай белгілі I тоқпен кернеу U жəне тармақтағы тоқтар (6.5 б-сурет) табылады. Осы əдіспен, көп санды, қатарлас қосылған сызықты емес элементтердің электр тізбегін есептеуге болады. Сызықты емес элементтердің аралас қосылуы. 6.6 а-суретте, сызықты емес элементтердің аралас қосылған сұлбасы көрсетілген. Кернеу қорек көзі U жəне сызықты емес элементтер вольт-ампер сипаттамасы I U, I U, I 3 U 3 берілді дейміз. (6.6 б-сурет) а) б) в) г) 6.6-сурет Барлық тармақтағы элементтердегі тоқтарды жəне кернеулерді табу керек. I U, I 3 U 3 -қисықтар ординаттарын қосамыз, кернеудің тек бір мағынасына U U3 U3. Қорытындысында, қатар қосылған HC мен HC3 вольт-ампер сипаттамасын саламыз (6.6 б-суреті). Аралас қосылған сұлба, екі сызықты емес элементтер HC мен HC жалғас қосылған сұлбасына айналады (6.6 в-суретті). Əрі қарай I U жəне I I3U 3 қисықтар абсцисін қосып, I I I3 тоқтың бір 36

317 мағынасына, барлық тізбектің вольт-ампер сиппаттамасын табамыз, яғни екі жалғас қосылған сызықты емес элементтерді бір эквивалентке алмастыруға болады (6.6 г-сурет). Одан кейін, керекті тоқ пен кернеуді табуға болады. Берілген U кернеу бойынша, I тоқты, содан кейн U жəне U3 кернеулерді табамыз. U3 кернеулік біліп, I жəне I 3 тоқтарды табамыз. Сызықты емес элементтің жəне тізбектелген ЭҚК вольтампер сипаттамасы. Екі түйін əдісі. Егерде, сызықты емес элемент пен тізбектеліп тұрақты ЭҚК қосылса, онда тізбектің болігіндегі ВАС, осы сызыкты емес элемент жəне ЭҚК вольт-ампер сипаттамасы абсцисстен алға қарай жылжиды, егер ЭҚК қорек көзіне тең болса жəне S тоқпен бір бағытта болса, ал егер тоқ пен бір бағытта болмаса, ол оңға жылжиды (6.7-сурет). 6.7-сурет Екі түйіні бар сұлбаға, сызықты емес тізбекті есептеуде графикалық əдіс екі түйін əдісі қолданылады. Екі түйінді тізбекті қарастырамыз, арасында үш қатарлы тармақтары, сызықты емес элементтері жəне тұрақты ЭҚК көрек көзі бар (6.8 а-сурет). Сызықты емес элементтердің вольт-ампер сипаттамасы I U, I U, I 3 U 3 қисықтармен көрсетілген (6.8 б-сурет). Егер де E >E көп болса, тармақтар тоғының бағытын 37

318 таңдаймыз (6.8 а-сурет). Тізбекті есептеу үшін, алдын ала əр тармақтың I U ab, I U ab, I 3 U ab вольт-ампер сипаттамаларын саламыз. I U ab сипаттамасы табу үшін, абсцистегі I U, сипаттамасы, E ЭҚК-ға тең, солға жылжытамыз, себебі E жəне тоқ I, бағыттары түйіседі. I U ab сипаттамасы абсцистегі IU мінездемесін, E ЭҚК-не тең, оңға қарай жылжытып табамыз, себебі E тоқ I қарсы бағытталған (6.8 в-сурет) а) б) в) 6.8-сурет Кирхгофтың бірінші заңы бойынша I I I3. Бірінші, екінші тармақтағы тоқтың вольт-ампер сипаттамасын қосамыз. Шешімі, I 3 U ab жəне I IU ab сипаттамалар қиылысқан 38

319 нүктеде болады. Əр сызықты емес элементтегі тоқ, берілген кернеу U ab -ге, сəйкес вольт-ампер сипаттамасы анықталады. Күрделі сызықты емес тізбекті эквивалентті генератор əдісін қолданып есептеу. Бір сызықты емес элементті күрделі тізбекті эквиваленті генератор теоремасы арқылы есептеген ыңғайлы. Ол үшін сызықты емес элементті бар тармақты айырамыз, ал қалған барлық сызықты сұлбаларды, активті екі-ұшты түрінде көрсетеміз (6.9 а-сурет). Активті екі-ұшты теоремасында айтылғандай, сызықты активті екі-ұшты сұлбасын, айырылған тармақ қысқышына қатынасын, эквивалентті генератор түрінде көрсетуге болады, оның ЭҚК-сы, ажыраған тармақтар қысқышындағы кернеуі U abxx тең, ал ішкі кедергісі, пассивті екі ұштының кірме кедергісіне тең (6.9 б-сурет). 6.9-сурет Бос жүріс кернеуі U abбж, сызықты тізбек есебінің қорытындысы бойынша кез-келген əдіспен анықталады. Есептелген тізбекті графика əдісі түрінде элементтердің тізбектеп қосылғандай орындауға болады (6.9 б-сурет). Ол үшін Uab Eэ IabR э - теңдеу арқылы эквиваленті генератордың сыртқы сиппаттамасын салу керек. Сыртқы сиппаттама, екі нүктеден өтетін түзеу сызық тəрізді: ) Iab = 0; U ab Eэ; ) U ab = 0; E U I э abxx ab I R R k э вх 39

320 Сызықты емес элементтің вольт-ампер сипаттамасы жəне эквиваленті генератордың сыртқы сипаттамаларының қыйылысқан нүктесі, дұрыс шешім береді. Мысалы: Эквиваленті генератор əдісі арқылы, сызықты емес элементтен өтетін тоқты табамыз (6.0 а-сурет). Егер де R = 30 Ом; R = 60 Ом; R3 = 0 Ом; R4 = 0 Ом; E = 360 В. Сызықты емес элементтің вольт-ампер сипаттамасы (6.0 б- суретте) көрсетілген. а) б) в) 6.0-сурет ) авбж элементі сызықты емес тұйықталмаған тармағы бар, 6.0 в сурет сұұлбасынан бос жүріс кернеуін табамыз: E 360 I x 4 ; R R A E 360 I x 9 A; R3 R4 0 0 авбж I x R3 Ix R B. ) R э эквивалентті генератордың ішкі кедергісін (6.0 г- сурет) Е қорек көзі тұйықталған сұлбасынан табамыз: R R R 3 R R э R вх 30 Ом R R R 3 R ) Эквиваленті генератордың сыртқы мінездемесін салу үшін, қысқа түйықталған тоқты анықтаймыз:. 30

321 э бж 60 э іш 30. (6.0 б-суретте) екі нүкте бойынша эквиваленті генератордың сыртқы сиппаттамасы көрсетілген: ) Eэ = 60 В; I = 0; ) U = 0; Ik = А Сиппаттама нүктелерінің қыйылысқаны, сызықты емес элементтің тоғын анықтауға жағдай туғызады: I ab = А Сызықты емес тізбекті аналитикалық есептеу Сызықты емес тізбекті аналитикалық есептеу үшін, сызықты емес элементтің вольт-ампер сипаттамасын математикалық есеппен көрсету керек. Графика мен кестені аналитикалық тəбізбен ауыстыруды аппроксимация атайды ол есептің ажыратылмайтын бөлігін құрайды. Сызықты емес электротехниканы, аппроксимациялағанда көбіне келесі функциялар қолданылады: ) Дəрежелі полином: 3 n y ao ax ax a3x... anx ; (6.4) ) Экспоненциалды полином n a x a x a x n y Ao A e Ae... Ane ; (6.5) 3) Тригонометриялық полином y Ao A sinx A sinx... A n sinnx n ; (6.6) 4) Бөлшекті-дəрежелі функция y 3 Ax (6.7) - бөлшек саны 5) Əр түрлі трансцендентты функциялар y a bth x ; y a barctg x ; y ash x. (6.8) Аппроксимация есептері екі кезеңмен есептеледі: ) Функция класстарын таңдайды, яғни аппроксимацияланатын функцияның керекті құрылымын таңдайды.

322 ) Аппроксимацияланатын функциясына кіретін белгісіз коэффицентерді есептемейді. Жалғас қосылған сызықты жəне сызықты емес элементтері бар тізбекті қарастырайық (6. а-сурет). Сызықты емес элементтің вольт-ампер сипаттамасы (6. б-суретте) берілген, ол дəрежелі полиномымен аппроксимацияланады. а) б) 6.-сурет 6.-сурет Егер де, алдынғы екі мүшесімен шектелсе, онда тізбектегі сызықты емес элементтегі кернеудің азаюынаң тоқпен байланысын, мына түрде жазуға болады. U ai ai Кирхгофтың екінші заңы бойынша: U U U R ai ai Осы квадратты теңдеудің шешімі бойынша тоқтың, кернеулер мен тізбек параметрлерінің функциясы ретінде анықтайды. Мысалы: 6.-суреттегі схемада E =30 В; R =0 Ом болса, сызықты емес элементтердің HCмен HC вольт-ампер сиппаттамалары, I au au -қа сəйкес берілген, бұнда a =0, А/В; a =0,003 А/В, I bu bu, бұнда b =0,04 А/В; b =0,00 А/В. Сызықты емес элементтердің кернеуімен тоғын табу керек. Есептелуі: Кирхгофтың бірінші заңы мен Ом заңы бойынша 6. суреттегі схемаға: ; E U I I I I. R Берілген I U, I U формулаға қойып,теңдеулерді біріктіріп шыққанда, квадрат теңдеуін табылады. 3

323 E U a b U a b U R Немесе берілген сандар мағынасымен: 0,005U 0,U,5 0; бұл жерде U = 0 В Берілгендері бойынша тоқты табамыз: I =0,4 А; I = 0,6 А Сызықты емес тізбекті линеаризация əдісімен есептеу Егерде вольт-ампер сипаттамасы жұмыс саласында, тік сызыққа жақын болса, есептеу үшін сызықты емес элементті эквивалентті сұлбаға алмастыруға болады, олардың ЭҚК қорек көзінен жəне диференциалды R g кедергісі бар сызықты элементтен аустырады. (6.3 а-сурет) жұмыс нүктесі А-дағы екі сызықты емес мен элементтердің вольт-ампер сиппаттамаларын, тікелей сызықпен ауыстырып, мынадай теңдеу табамыз: U E IRq ; U E IRq. осы теңдеу (6.3 б, в-суретте) сұлбаға сəйкес берілген. а) б) в) 6.3-сурет 33

324 Сонымен, сұлбадағы сызықты емес элементі,эквиваленті сызықты кедергі жəне ЭҚК мен алмастыруға болады. Бұл кезде, ЭҚК бағыты, егер де кестеден теріс жəне тоққа керісінше болса, кестедегі бағыты оң болса тоқ бағытымен түйіседі. Алмастырғаннан кейін барлық схемалар сызықты болады жəне оның кез келген əдіспен есептеуге болады. Линеаризация əдісі дəл дұрыс нəтижесін береді. Мысалы. Элементтегі кернеуді жəне тізбектегі тоқты табу керек. (6.4 а-сурет) егерде U =30В; R =90Ом, сызықты емес элемент вольт-ампер сипаттамасы (6.4 б-суретте көрсетілген) а) б) в) 6.4-сурет Есептелуі: Жұмыс саласындағы сызықты емес элементің вольт-ампер сиппаттпмасын, тікелей сызыкпен ауыстырамыз (6.4 б-сурет) U E IR q, U 60 E 60 В; R q 300 Ом. I 0, Қорытындысында сызықты тізбек табылады (6.4 в-сурет). Кирхгофтың екінші заңы бойынша: U U U IR E IRq 90 I I 490 I 60; I U 0,6А; U IR 0,6 900В; U 60 I ,6 3000В. 34

325 6..4 Сызықты емес тізбекті итерациондық əдіспен есептеу Күрделі сызықты емес тізбекте, кернеудің қорек көзі бар дейміз, сызықты емес элементтер параметрлері жəне сызықты емес элементтердің вольт-ампер сипаттамаларды. Тармақтардағы тоқтарды табу керек. Осы берілген сұлбаға, Кирхгофтың бірінші жəне екінші заңдары бойынша теңдеу жүйесін жазамыз: I 0; E RI U. Бұл теңдеуге, E мен R санды мағыналарынан басқа, белгісіз кернеу мен тоқ кіреді. Олар өзара вольт-ампер сиппаттамаларымен байланысты. Есепті интерационный əдісімен есептеуге болады. Бірінші тоқ пен кернеудің алғашқы жақындау мəндерін табады. Ол үшін əр сызықты емес элементтердің ВАС сызықтандырады, яғни тұрақты кернеуі жəне жалғас қосылған ЭҚК-сы бар резистордың вольт-ампер сипаттамасын ауыстырамыз. Кирхгоф теңдеу жүйесінің шешімі жақындаған тоқ мағынасын береді. Сосын кейін есепті берілген вольт-ампер сипаттамасы арқылы анықтаймыз: табылған жақындаған тоқ мағынасы мен вольтампер сипаттама арқылы жақындаған мағынасын аңықтаймыз, есеп түрінде беріледі. Есептелген тоқ мағынасына вольт-ампер сипаттамасындар жаңа анықталған U мен I сəйкес келеді. Кирхгоф теңдеуіне қайта қойылады. Бұл жағдай U мен I санды мағыналары қайталанғанша қайталана береді Сызықты емес элементтер сипаттамасы Сызықты емес элементтерді бойынша бөлуге болады. а) терморезисторлар, сызықты емес кедергілер металдар (вольфрам, темір сутегі атмосферасында) қасиеттеріне байланысты терморезисторлар немесе жартылай өткізгіштер (термисторы) б) Температураға байланысты емес сызықты емес кедергілер резисторлары. в) вакуумды жəне газоразрядты элементтер. Терморезисторлардың вольт-ампер мінездемесінің сызықты еместігінің негізгі себебі, тоқ өткендегі қызудың əсерінен электр 35

326 кедергінің өзгеруі, себебі кедергі қызуын бағынышты. Темір терморезисторларға темір жібі бар шам жатады, вольт-ампер мінездемесі (6.5-суретте) көрсетілген. 6.5-сурет Қызуға байланысты жартылай өткізгіш резисторлартермисторлар кеңінен қолданылады. Термисторлар екі немесе көп компоненттер қосындысынан тұрады, үлкен теріс қызу коэфицентті бар. Кедергінің қызуға қатты байланыстылығы, термистордың вольт-ампер мінездемесі, тоқтың бір кездегі мағынасында, элементтегі кернеу төмендейді тоқ өскеніне қарамай түсе бастайды (6.6 а-сурет) а) б) 6.6-сурет Вольт-ампер сипаттамасының сызықты емес болуының себебі қызу өскенде жартылай өткізгіште заряд санының көбеюі. Сипаттама түрі қоршаған ортаның қызуына байланысты жəне ортаның термистордағы жылуды аудару қабілеті. Қызуға бағышты емес резисторға, тиритті жəне вилитті резисторлар жатады, олардың сипаттамалар симметриялы, оларды варисторлар деп атайды. Тиритті жəне вилитті резисторлар, графит жəне карборунд ұнтағы қоспасынан дайындалады. Вольтампер сипаттамасының сызықты еместігі 6.6 б-суретте көрсетілген Окись кремнийдің жұқа пленкасы өткізгішті 36

327 жабатын, кедергісі кернеуге бағынышты, жартылай өткізгіш болады. Жартылай өткізгіш диодтың сипаттамасы симметриялы емес, ол 6.7 а-суретте көрсетілген. p n өтуде потенциалды кедергінің бары оның сиппаттаманың симметриялы еместігі. Оң бағаттағы кернеуде, диодтан өтетін тоқ экспоненциалды заңмен тез өседі, ал теріс болса-тоқ аз болады. а) б) 6.7-сурет Жартылай өткізгіш стабилитрон дегеніміз ол, бір p-n өтуі бар диод болады, егер оларда кейбір кернеу мағынасына теріс тоғы болса оны, секіріп өсетін, өтімді деп атайды. Бұл жағдай өтімнен көшкін өткендей, одан кейін кернеудің аз өскені, тоқтың кенет өсуіне əкеледі. Қорытындысында, сипаттама тармағы u U пр болса үзіледі жəне сызықты күшті өзгеретін бөлігі болады (6.7 б-сурет). Бұл бөлікке, кернеу тұрақталғанда жəне кері кернеу шектелгенде, көп көңіл бөлінеді. 37

328 а) б) 6.8-сурет Түрлі газоразряд паспабтарын аз қысыммен электродтардың арасында қойылған тоқ жүретін құбылыстар пайдаланады. Түрлі газоразряд аралығындағы вольт-ампер сипаттамасы берілген. Мінездеменің төменгі тармағы аз тоқпен, бағышты емес разрядка сəйкес. Бұл кездегі тоқтың өтуі зарядтың козғалуымен болады, сыртқы факторлар əсерімен пайда болған. Осыдан кейін, пəрменді ионизациядан тоқ тез өседі де электронды көшкін пайда болады. Тұтандыру кернеуіне жеткенде газоразрядты аралық тесіледі, ол бағышты емес разрядқа өткенін білдіреді. Тесілгеннен кейін, разрядтың тұрақты емес формасы кезіндегідей, бықсыған разряд пайда болады. Бұл разрядты ұстау үшін аз кернеу керек, тоққа бағышты емес. c нүктесінде, катод ауданын басатын бықсыған разряд болады. Кернеу тоқпен бірге өседі. d нүктесінде тағы разрядтың тұрақты емес формасы пайда болады, одан кейін вольт-ампер мінездемесі түсетін дуга тəрізді разряд тұрақталады. Дуға тəрізді разрядты сүйемелдеу үшін аз кернеу керек. Бықсыған разряд қолданылатын құралға, неон шамы жатады, вольт-ампер мінездемесі (6.8 б-суретте) көрсетілген. Тоқты азайтқанда (b нүктеде) бықсыған разряд тоқтайды жəне тоқ тұтату тоғынан аз болады. Сондықтан разрядтың өші кернеудің тұтынуы кем. Тоқтың кері өзгеруінде, сипаттама шыңы болмайды. 38

329 6.3 Ферромагнитті элементтері бар ауыспалы тоқтың сызықты емес электр тізбегі 6.3. Сызықты емес индуктивті элементтер Сызықты емес катушка дегеніміз, тұйықталған ферромагнитті магнит өткізгішке оралған катушка оған магнит өткізгіштегі магнит ағымы, орамадығы өтіп жатқан тоққа байланысты сызықты емес. Бұндай катушкада, ауыспалы тоққа əсер ететін индуктивті кедергі тұрақты емес: (6.9 а-суретте) схема түрінде ферромагнитті магнит өткізгіші бар катушка көрсетілген, (катушка орамасы саны w, магнит өткізгішінің кесігі жəне орташа магнит сызығы l ) s 6.9-сурет Егерде, магнит өткізгіштегі магнит өрісін біркелкі десек, катушкадағы тіркесу ағымы мынадай болады: ФW BSW (6.9) Ф өзектегі магнит ағымы, Вб; В магнит индукциясы, магнит ағымының тығыздығын көрсетеді, Тл Магнит индукциясы мен магнит өрісінің кернеулігі мына формула арқылы байланысады B a H 0 H (6.0) Гн а -материалдың абсолютті магнитті өтімділігі, ; м 39

330 7 Гн магнитті өтімділік. м µ-магнит өткізгішінің салыстырмалы магнитті өтімділігі. Ферромагнитті материалдың магнитті өтімділігі өрістің кернеулігіне байланысты болғандықтан (6.9 б-сурет) оның сызықты еместігінің себебі осында. Толық тоқ заңына байланысты, магнит өрісінің кернеулігі Н толық тоққа пропроционалды, сол өрісті пайда қылатын: Біркелкі өріске Hl wi (6.) HL-шамасын, магнитті кернеу дейді, ал wi-көбейтіндісінмагниттау күші деп атайды. (6.9) бен (6.) есепке алып, индуктивті элементтің веберамперлі сиппаттамасы BAС, мына түрде көрсетуге болады: Hl Bsw w 330 i (6.) Осы теңдеуден сызықты емес катушка сипаттамасы индукцияның өріс кернеулігімен байланысты екенін, анықтайтынын көруге болады: B=B(H), яғни магнит өткізгіштің ферромагнитті материалының магнитталу мінездемесімен (6.9 б- сурет). Сызықты емес катушканың магнит өткізгіші төменгі жиілігіне қатысты екі түрлі болады: пакетті жəне спиралды. Пакетті-ферромагнитті П немесе Ш формасы тəрізді материалдың жұка төсенішінен тұрады. Спиралді магнит өткізгіші оралған сағатты серіппе (пружина)түрінде болады. Пакет төсенішін жəне спиралды магнит өткізгіш орамасын бір-бірінен оқшаулау үшін, эмалды лак, сұйық шыны қолданылады Ауыспалы магнит өрісіндегі ферромагнитті материалдардың негізгі қасиеттері Ауыспалы тоқтың, ферромагнитті магнит өткізгіші бар катушкадан өтуі магнитті гистерезиспен жəне құйынды тоқтың пайда болуымен қосталады. Бұл жағдайда, қосымша электромагнит энергиясы жоғалады. Гистерезистің бір циклдегі қайта магниттау кезіндегі, жоғалған энергиясы, гистерезистің ілмек ауданына

331 пропроционалды. Гистерезистегі жоғалған қуат, тоқ жиілігі f, гистерезис ілмек ауданына, магнит өткізгіш көлеміне пропроционалды жəне түрлі эмпирикалық формуламен анықталады. Мысалы: Pг г fbm, 6 G B m = 0,...,0 Тл; Pг г fbm G Bm =,0...,6 Тл, (6.3) σ г болат сортына қатысты коэффицент. В m магнит индукциясының амплитудасы G магнит өткізгішінің салмағы Ауыспалы магнит ағымы, магнит өткізгіші материалында ЭҚК туғызады. ЭҚК əсерімен магнит өткізгішінде құйынды тоқ пайда болады. Ленц ережесі бойынша, катушканың өзгермелі тоқ бағытына, қарсы бағытталған (6.0 а-сурет). Құйынды тоқ, тек энергияны жоғалтпай, магнит өткізгіштің магнитін, əсіресе, орта бөлігіндегі көлденең кесімінде əлсіретеді. Себебі, орта бөлімде құйынды тоқ көбірек өтеді. Сол себептен, кесікте магнит индукциясы тең бөлінбейді: ортада аз, жан жағында көп. Осы кезде, магнит өткізгіштің ішкі саласы құйынды тоқпен экранда көрсеткендей болады. Құйынды тоқтан жоғалған қуатты эмпирический формуламен табады PB B fbmg (6.4) σ B - коэфицент, болат сортына жəне болат төсеніш өлшеміне байланысты P Г 6.0-сурет 33

332 Құйынды тоқтан, энергияны аз жоғалту үшін жəне экранды əсерінен магнит өткізгішін тегіс емес төсеніш бетінен жасайды, бір-бірінен оқшауланған. Бұндай магнит өткізгіште құйынды тоқ азаяды, себебі көп кедергі көрсететін тар созылған сызықта тұйықталады (6.0 б-сурет). Жиілік =50Гц-те, төсеніш бетінің қалындығы 0,5-0,5мм болады, егерде жиілік 00 немесе 000 Гц болса, қалындығы 0,0-0,05мм төсеніш беті қолданылады мгц жиілікте магнитодиэлектрик-феррит қолданылады. Құйынды тоқты азайту үшін, төсеніш бетін электротехникалық болаттың арнайы сортынан жасайды (құрамында кедергіні көбейтетін 0,3-5% кремниі бар). Гистерезис пен құйынды тоқ əсерінен магнит өткізгіштегі жоғалу, болаттағы жоғалу деп аталады: Pст Pг PB Есептеуде, P ст болаттағы жоғалту мөлшері қолданылыды килограмға ваттмен өлшенетін: Pст P B, 50 m P /50 болаттағы жоғалту мөлшері, Bm =,0 Тл; f = 50 Гц болғанда P /50 мағнасын,анықтағыштан табуға болады Тоқ қисығының формасына гистерезистің əсері Ферромагнитті магнит өткізгіші бар айнымалы тоқ тізбегі,сызықты емес тізбек болады, себебі магнит өткізгіші болды, тоқтын қисығын бұрмалайды. Магнитті гистерезис бұрмалауды өсіреді. Тізбектегі, магнит өткізгіші бар катушканың тоқ қисығын графикалық əдіспен анықтаймыз. Талдауды қысқарту үшін, катушканың активті кедергісіне көңіл бөлмейміз. Көрек көзінің синусоидалды кернеуінде озиндукция ЭҚК-сы жəне R=0 кездегі, катушкадағы магнит ағымы синусоидалды болады. Тоқ қисығын синусоидалды емес деп көрсетеміз. Гистерезис ілмегін саламыз. 6.-суретте i(ωt) қисығын салу тəртібі көрсетілген. Ф t магнит ағымының қисығында нүкте 33

333 таңдаймыз, - көлбеу сызық Ф i қисығымен қыйылысатын жəне -3 тік сызық, 3 нүктесіндегі тоқ осімен қыйлысатын, нүктедегі ағымға сəйкес. Бұл тоқтың абсцисін 0-4 кордината түрінде саламыз жəне -5 тік сызықпен қилысқанша 4-5 көлденең сызықты жүргіземіз. 6.-сурет Тоқ қисығының координаты бірінші бөлікте гистерезис ав ілмегінің көбейту тармақтарымен анықталады, екінші бөлікте азаятын вс тармақпен. 6.-суреттегі тоқ қисығы синусоидалды жəне абсцисс осіне симметриялы емес,ол жұп гармониканың жоқ екенін білдіреді. Тоқ нөл мағнасынан өткенде, ағым тоқтан қалады. Егер де тоқ қисығын эквивалентті синусоидпен алмастырсақ, онда ағым қисығы тоқтан а бұрышына қалады, оны гистерезис бұрышы немесе магнит бұрышының кешігуі дейді. Тəжірибеде ол бұрыш тең. Тоқ қысығын эквиваленті синусоидпен ауыстырса, векторлы диаграмманы қолдануға болады жəне комплексті əдісін қолдануға болады. Эквивалентілік шарты, табылған қисық мен эквивалентілікке тоқ мағынасының тең болуы, жəне жойылу қуаттың тең болуы. Нақты тоқ мағынасын табу үшін, тоқтың синусоидалды функциясын, Фурье қатарына жайғастыру керек Ферромагнитті магнит өткізгіші бар катушканың векторлы диаграммасы жəне алмастыру сұлбасы Тұйықталған ферромагниті магнит өткізгіші жəне орамасында w иірілімі бар катушканың жұмысын қарастырамыз. Орамадан өтетін тоқ i (6. а-сурет) магнит 333

334 ағымын тудырады. Бұл ағымның көп бөлігі-негізгі ағым Ф 0 - магнит өткізгішінде тұйықталады, ал азғантай бөлігі кеңістікте тарқайды-тарқаған ағым Ф Z, Ф s, Ф 0 -ның бірнеше пайызынан турады. Егерде, магнит өткізгішінде үлкен ауа саңылау болса, Ф s ағымы, Ф 0 ағымымен өлшемдес. Егер де катушка кедергісінің активті құрамасына жəне таралған ағымына көңіл бөлмесек, онда негізгі магнит ағымында Ф = Ф t m sin 0 (6.5) а) б) в) г) 6.-сурет Катушка иірімінде, өзіндік индукция ЭҚК пайда болады. d Ф e 0 W W Ф cos m t = dt = -W Ф sin o ( t m 90 ) (6.6) Бұл ЭҚК қорек көзінің кернеуіне тең u 0 e 0 W Ф m sin ( t 90 o ) U sin 0m t (6.5 жəне 6.7) теңдеуден көруге болады, U 0 тармағы тармақтан 90 0 озық. Фm Нақты кернеу мағынасы 334

335 U 0 U 0m w Ф m W f Ф m 4,44 fw Ф m (6.8) Электр машиналарының жұмысын талдауда осы теңдеу қолданылады. Идеалды катушка вектор диаграммасын саламыз (R = 0, Ф s = 0). Магнит ағымының Ф m комплексті амплитудасын бастапқы тармақ, деп аламыз (6. б-сурет) Кернеу тармағы U 0 магнит ағымының тармағынан 90 0 озық, ал өзіндік индукция ЭҚК тармағы E 0, кернеу тармағы U 0 тең, бірақ бағытты керісінше. Катушкадан өтетін нақты тоқ I тармағы, Ф m тармақтан а бұрышқа озық гистерезиспен қуаландырылады. I тармағын екі құраманың жиыны дейміз: активті-тоқ тармағының кернеу тармағына I c проекциясын жəне реактивті I µ магнитталған тоқ деп аталады. Яғни I=I c +I µ (6.9) Бұл теңдеуге, алмастыру схемасы сəйкес (6. в-сурет), ал тоқ I c магнит өткізгіштегі жоғалуын ескертеді. P I cт c (6.0) U o I µ құрамасы-идеалды катушкадағы тоқ (магнит өткізгішіндегі энергия жоғалмайды), (6. в-суреттегі) сұлбаны тармақтар өткізгіштілігін пайдаланып келесі сұлбаға өзгертуге болады (6. г-сурет): g0 b R ; 0 0 X 0. g0 b0 g0 b0 6.-суреттегі в мен г сұлбасында R 0, g 0 -кедергісі активті құрамасы жəне өткізгіштілік активті құрамасы, магнит өткізгіштегі қуат жоғалуын есепке алатын: X 0,b 0 -кедергінің реактивті құрамасы жəне өткізгіштілікті реактивті құрамасы, негізгі магнит ағымы мен куəландырылатын. Нақты катушканың ауыстыру сұлбасында катушканың активті кедергісі R -деп жəне реактивті кедергісін Xs -деп аламыз, тарқалатын магнит ағымымен куəландырылады (6.3 а, 335

336 б-сурет). Бұл сұлбаларда ав бөліктерін магниттау тармағы деп атайды. а) б) 6.3-сурет 6.4-сурет Тармақтағы толық кедергі Кирхгофтың екінші заңы бойынша, 6.3-суреттегі сұлбаның кешенді түрдегі теңдеуі U = U 0 + IR + jix s. Осы теңдеумен, идеалды катушканың векторлы диаграммасын саламыз (6.4-сурет) Гистерезиспен куəландырылған бұрыш: I tg c I ì o o Тəжірибеде 90 немесе 90 Қуат коэффиценті: P R R cos 0 UI R R0 X X 0 Ферромагниті магнит өткізгіші бар катушканың жалпы активті қуаты Р µ өткізгіш қуатының жоғалуы жəне магнит өткізгіштегі P cm қуатының жоғалуы. P Pµ Pcm I R I R0 ; o Pcm UI sin E0I cos90 а бұрышы үлкен болған сайын, тоқ І С активті құрамасы жəне магнит өткізгіште жоғалу көбейді. Сондықтан а бұрышын магнит өткізгіштегі жоғалу бұрышы деп атайды. 336

337 Қорытындысында, ауыстыру сұлбасында жəне ферромагниті магнит өткізгіші бар катушканың векторлы диаграммасын салуда эквивалентті синусоид əдісі қолданылады. Алмастыру сұлбадағы нақты параметрлар g 0, R 0, b 0, x 0, қорек көзінің кернеуіне бағынышты Кернеу феррорезонансы Жалғас қосылған сызықты емес индуктивті катушка мен сызықты конденсатор тізбегінде сызықты тізбектегі резонансқа сəйкес құбылыс болуы мүмкін. Катушканы магнит өткізгіші мен алмастыру сұлбасының талдауын қысқарту үшін, таралу ағымына орама мен магнит өткізгіштегі жойылуға көңіл бөлмейміз. Барлық тізбекті, синусоидалды кернеудің қорек көзіне қосылған дейміз (6.5 а-сурет). Барлық кернеу мен тоқ уақытпен синусоидалды өзгереді дейміз (6.5 б-сурет). Кірме кернеудің əсерлі мағынасы U U L U C U. (6.) L UC 6.5-суретте U L Iмен U C I-тын байланыстары көрсетілген. I формасымен B H магниттелген қисыққа ұқсайды, ал U C U L I-тура сызық. UI қатынасын салу үшін 6.-теңдеуді пайдаланамыз. А мінездемесінің қыйылысқан нүктесінде, UI қысығы тоқ осіне фаза бойынша тоқпен түйіседі. Бұл құбылыс, сызықты тізбектегі құбылыстай, кернеу резонансы деп аталады. 6.5-сурет 337

338 Егер тізбекке резистор қосылса, қорек көзінің кернеуі жəне ондағы кернеу кұлауы (6.6 а, б) U=( + )= 6.6-сурет Осы теңдеуге сəйкес қорек көзінің кернеуі үш бұрыштың катеттері U жəне гипотенуза ретінде анықталады (6.6 L U C U R б-сурет). Резисторы бар тізбектің вольт-ампер сипаттамасы (6.6 в-суретте) көрсетілген. UI сипаттама қосындысының негізгі өзгешілігі резонанс нүктесіндегі тоқ осінен оның көтерілуі. Резонансқа дейін, конденсатордан, катушкадағы кернеу көп, сондықтан, тізбекте индуктивті сипаттама. Резонанстан кейін, тізбек сипаттамасы өзгереді де кернеудің қайнар көзіне байланысты болады. Бұл байланыс сызықты емес тізбекке тəн. Тізбектің вольт-ампер сипаттамасының қосынды түрі бір неше факторларға байланысты. Мысалы, егер U = U болса, тоқтың үш мағынасы болады. Егерде, тоқты синусоидалды емес деп, магнит өткізгіштегі жоғалуды есепке алсақ, нақты сипаттамасын жəй түрде көрсетуге болады. (6.7 а-суретте) U I қисығы көрсетілген. Нөлден бастап, жайлап қорек көзінің кернеуін көбейтеміз. Бұл кезде, U мен І байланысын көрсететін нүкте, 0-ден нүктесіне өтіп нүктеге ауысады. Кернеуді əрі қарай көбейтсе, бұл нүкте секіріп мен 4- ке ауысады. Бұл кезде, тізбек мінездемесі индуктивтіктен нүктеде, сыйымдылыққа өзгереді 4-нүктеде. Фаза керісінше өзгереді, содан кейін 4-5 бөлікте өзгеріс болады. 338

339 а) б) 6.7-сурет Кернеуді азайтса, байланысты көрсететін нүкте U t 5-тен 4- ке өтіп, ауысады 3 нүктеге, сосын секіріп -ге, сосын 0-ге түсіреді. Сонымен, кернеуді көбейтіп U мағынаға жеткізсек, тізбектегі тоқ І ден І 4 -ке секіріп өседі. Кернеуді U 3 -тен азайтса, тізбектегі тоқ секіріп І 3 ден І азаяды. Тізбектегі тоқтың тез өзгеру құбылысы кернеудің аз өзгеруінде, тригерлік нəтиже деп аталады. (6.7-суреттегі) -3 бөліктегі вольт-ампер мінездемесінің процесі, тізбек қорек көзінен қоректенсе, тұрақты болмайды. -3 бөлікті эксперимент түрінде табу үшін, қорек көзіне тоқтың реттеуші қорек көзін пайдаланамыз. Тізбектің активті кедергісінің өсуі мінездеменің өсуіне əкеледі 6.7 б-сурет ал активті көп кедергіде, мінездеменің (3- нүктесінде) құлауы жойылады. Конденсатордың сыйымдылығының өзгеруі, резонанс үдерісіне əсер етеді. Егер де U С (І) қысығы жоғары немесе төмен U L (І) өтсе, онымен қиылыспай, феррорезонанс пайда болмайды Тоқтар феррорезонансы Қатар қосылған магнит өткізгіші бар катушкамен конденсатор тізбегінде, тоқ феррорезонансы болады. Бұндай тізбектің ауыстыру сұлбасы (6.8 а суретте) көрсетілген. Тізбектегі тоқтың өзгеру мінезі кернеу I a U, I L U, I C U, тізбектегі тоқ функциясының кернеуінің өзгеруі мінезіне сəйкес (6.6 в сурет), (6.8 б суретте) қорек көзінің V кернеуінің 0-ден 339

340 жайлап өсуіндегі тоқ қисығы көрсетілген. Тізбектің жиыны вольт-ампер мінездемесін анықтау үшін Кирхгофтың бірінші заңын қолданамыз I I a I L I C. Тоқ түрлі кедергіде келесі формуламен анықталады. I I a I I L C 6.8-сурет I L U Р-нүктесі, қисықтар мен I C U қиылысқан нүктесі тізбектің режіміне сəйкес, тоқтың феррорезонансы деп аталады. Тоқтың феррорезонансында тізбек режімінде, бірінші тоқ I L құрамасы сыйымдылық тоқ I C тең. Бұл режимде тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі тоқ I L нөлге тең емес. Ол активті құрама I a мен тоқ I L жоғарғы гармоникасынан тұрады. Қатарлы тізбектеде триггерлы нəтиже пайда болуы мүмкін. Егерде тізбектегі тоқты бірте-бірте көбейтсек, I мен U байланысын көрсететін нүкте, əр мезгілде, бірінші 0-- бөлікте, содан сон секіріп -ден 4-ке, əрі қарай 4-тен 5-ші бөлікке жылжып отырады. Əр қарай тоқты бірте-бірте азайтсақ қисық 5 тен 4-ке сосын 3 нүктегі, сосын секіріп 3-тен -ге əрі қарай -ден 0-ге өзгереді (6.8 б-сурет). Ескеру керек, тоқтың феррорезонанс режіміне жету үшін, конденсатор сыйымдылығы бұрыш жиілігі болса жəне сызықты емес катушканың вольт-ампер мінездемесі өзгермесе кірме кернеу өзгеруі керек. 340

341 Кернеудің жəй феррорезонансты стабилизаторы Кернеуді феррорезонансты тізбек көмегімен тұрақтандыруға стабилизация болады. Техникада, тоқ немесе кернеу феррорезонансын пайдаланатын түрлі стабилизаторлар қолданылады. 6.9-сурет (6.9-суретте) жай ферррезонансты тұрақтандырғыш (стабилизатор) қатар қосылған ферррезонанстың контуры L-C жəне жалғас қосылған катушка L бар, онымен өтемді катушка L k индуктивті байланысты. L жəне L k катушкалар бір магнит өткізгішке оралған жəне қарсы қосылған. Катушкаға U k кернеу беріледі, ол тоқтан сызықты тəуелді. Сондықтан U шығыс =U 0 -U k. Тұрақтандырғыштың шығыс І (U шығыс ) мінездемесін табу үшін, резонансты контурының І (U 0 )сызықты катушка І (U ) жəне өтемді катушканың І (U ) вольт-ампер мінездемесін саламыз (6.30- сурет). (6.30-сурет). 34

342 Графикалық талдауды қысқарту үшін, тұрақтандырғыштың кірмесіндегі мен шығысындағы тоқты бірдей дейміз I I =І. Кернеу арасындағы фазаның жылжуын есепке алмаймыз. Резонанстан кейін кернеу қисықтарын І (U ) мен І (U 0 ) қосамыз. Шығыстағы І (U шығыс ) табу үшін І (U o ) қысықтан кернеудің І (U k ) вольт-ампер сиппаттамасын аламыз. Табылған қысықтарды талдап, қорытынды шығарамыз, қарастырылған сұлбаны, кернеуді тұрақтандыруға пайдалануға болады, себебі, кірмедегі кернеу мен шығыстағы кернеу өзгермейді Ферромагнитті магнит өткізгіші бар трансформатор Ферромагнитті магнит өткізгіші жоқ трансформатор екінші тарауда қарастырылған. Магнит өткізгіштің бар болуы, магнит ағымын көбейтуге жағдай жасайды жəне бір тізбектен келесі тізбекке беретін қуат өседі. Көп жағдайда, магнит өткізгіш көлемін жəне ораманың иірім санын таңдағанда, магнит өткізгіш материалын тойдырмайтын қылып алады. Сонда ондағы кернеу, тоқтар ЭҚК жəне магнит ағымын синусоидалды дейміз. Түрлі типті трансформаторлардағы болатын үдерістерді, екі орамды қуатты трансформатор мысалында қарастыруға болады (6.3-сурет). Электр энергиясы берілетін орама-алғашқы деп аталады, ал жүктемеге қосылатын орама-туынды деп аталады. Алғашқы орамаға жататын шамалар - индексі мен, туындыға жататындар - индекспен белгіленеді. 6.3-сурет 34

343 Ең жақсы трансформатордағы негізгі қатынастар. Ең жақсы трансформаторда, ораманың активті кедергісін, таралатын магнит ағымын, магнит өткізгіштегі қуат жоғалуын есепке алмаймыз (6.3 а-сурет) а) б) 6.3-сурет Трансформаторды көрек көзіне қосқанда, орамада индукцияланады. орамада ЭҚК-ға қарсы 4,44 Ф, ал орамада оз ара индукция ЭҚК 4,44 Ф. Егерде орамадағы кернеудің құлауын есепке алмасақ, U =E ; U =E (6.) Бұл жағдайда,теңдеу орын алады: (6.3) N - трансформация коэффициенті. Көбейтетін трансформатор болса, U >U, сондықтан n< Ал азайтатын трансформаторға U <U, болса, n> Ең жақсы трансформатордың векторлы диаграммасын саламыз. орама тоғын бос жүрісте I 0 белгілейміз. I 0 - бос жүрістегі магнит қозғағыш күші - I +I жұмыс режиміндегі трансформатордың магнит қозғағыш күші. Қорек көзінің кернеуі өзгермегенде, магниттеу күші де өзгермейді дейміз, сондықтан: I 0 = I + I (6.4) 6.-теңдеуі U =-E, бос жүрісте де, жүктемеде де əділетті. Сондықтан ағым өзгермейді. Егер де Ф m =const болса, сол режимдегі магнит қозғағыш күші де тең болады. Трансформатордың векторлы диаграммасын,мына жағдайда саламыз, орамадағы тоқ векторы, өзара индукциялық ЭҚК 343

344 векторынан φ бұрышқа қалдық (6.3 б-сурет) I векторды табу үшін, I 0 вектордан I векторын аламыз: I = I 0 I Бұл кезде I мен I векторлар арасындағы бұрыш 80 0 жақын болады. Ол ораманың магнит өткізгіштің магнитінің жойылуына əсер етеді сол себептен алғашқы тізбекте тоқ көбейеді. Жүктеме тоғынын өсуі, трансформатордың, орамасының тоғын өсіреді. Автореттеуші ретінде қарсы ЭҚҚ орамасы шығады. Бос жүрістегі I 0 тоғын есепке алмай, табамыз I + I =0 онда Сондықтан өте жақсы трансформаторда орамадағы тоқтың сəйкес кернеуге қатынасы керісінше болады. Шынайы трансформаторлардағы қатынасы басқаша. Номиналдыға жақын жүктеме кезінде, айырмашылығы аз болады. Ферромагнитті магнитөткізгіші бар шынайы трансформатордың кернеу теңдеуі мен векторлы диаграммасы Шынайы трансформаторды қарастыру үшін ораманың R,R активті кедергісін магнит өткізгіштің P cm қуатының жоғалуын жəне таралған ағымдар əсерін ескереміз. (6.33-суретте) трансформатор сұлбасы берілген, онда ораманың активті R, R жəне индуктивті Х мен Х кедергілері таралған ағымдарымен көрсетілген сурет Кирхгофтың екінші заңы бойынша, теңдеулер жазамыз: U =U 0 +I R +ji X (6.5) E =U +I R +ji X (6.6) 344

345 (6.34 а-суреттегі) векторлы диаграмманы салғанда, барлық векторлардағы магнит ағымы Ф m векторына қатысты бағдарлаймыз. Диаграммадан бақылаймыз, I тоғының өсуімен I тоғы өседі жəне жүктеменің өсуімен қуат коэффициенті өседі. Бос жүрісте, таратылу ағымы аз, негізгі ағымның 0,5% құрайды. Себебі, жүктелген режимде орама негізгі ағымның магнитінің əлсіреуіне əсер етеді, ал таратылу ағымы тоққа теңдес өседі, номиналды жүктемеде 5% болады, яғни 0 есе өседі. Магнит ағымының тұрақтылығына байланысты магнит өткізгіштегі жойылуда тұрақты, ал сымдағы жойылу тоқ квадратына теңдес, яғни тез өседі (6.34 б-сурет) а) б) 6.34-сурет Трансформатор КПД-сы формуласымен анықталады м ; (6.7) P M = P M + P M = I R + I R - орама сымындағы қуаттың жоғалуы P cm - магнит өткізгіштегі қуаттың жоғалуы P cm =P M болса, КПД ең үлкен болады. Осы режимге сəйкес жүктеме, номиналды жүктеменің 50% болады (6.34 б-сурет ). Трансформатордың алмастыру сұлбасы. Қарастыратын трансформатор төртұшты дейміз, сондықтан эквиваленті сұлба құрамыз (Т тəрізді). Ол үшін, байланысы жоқ контурлар арасындағы магнитті байланысты электр тізбегімен алмастырамыз. Осы мақсатпен трансформатордың туынды тізбегіндегі барлық параметрлерін өзгерту керек, алғашқы жəне 345

346 туынды орама ЭҚК-сы тең болу керек. Ол үшін екі орамада бір санды иірім жасайды, əдеттегідей алғашқы орама иірім саны алынады. Туынды тізбек электр параметрларын, алғашқы иірім санына келтірілген, штрихы бар сəйкес əріппен белгілейміз. Орамаға берілетін қуат (6.8) Трансформатрдың қабылдағышқа беретін қуаты: (6.9) Орама ω қыздыруға жұмсалатын қуат: (6.30) Бұрыш жылжуы φ мен ψ (6.3) Сонда = ω болса (6.3) (6.8) жəне (6.3) теңдеулерден табамыз (6.33) (6.9) жəне (6.33) теңдеуден, (6.30, 6.3, 6.33) теңдеулерді біріктіріп шығарамыз: ; Алғашқы жəне туынды орама ЭҚК теңдігі трансформатордың алғашқы жəне туынды орамасы электр тізбегін бір сұлбаға біріктіреді (6.35-сурет) 6.35-сурет Тізбектің жалпы бөлігі аb магнитталу тармағы деп аталады. Бұл сұлбада R 0 активті кедергі, магнит өткізгіштегі қуат 346

347 жойылуын ескеретін х 0 - реактивті кедергі. ; - -ораманың активті жəне реактивті кедергісі - иірімге келтірілген. Тəжірибелік жағдайда, трансформаторды алмастыру оңайлау сұлбасын қолдануға болады. Ол сұлбада, бос жүрістегі І 0 тоғын есепке алмау жəне Т-тəрізді алмастыру сұлбадан магниттау тармағын алып тастау. (6.36 а-сурет). I 0 =0; I = I, болса R + =R k ; X + =X k Есепке алғанда сұлба жəй түрлі болады (6.36 б-сурет). а) б) 6.36-сурет Жеңілдеу алмастыру сұлбасын, жүктеме номиналдыға жақын болғанда қолдануға болады. Аз жүктеме режімінде, бос жүрістегі тоққа көңіл бөлмеуге болмайды жəне есептеу үшін, трансформатордың Т-тəрізді алмастыру сұлбасын қолдану керек. Трансформатор алмастыру сұлбасы параметрларын тəжірибе жолымен анықтауға болады. Ол үшін, екі тəжірибе өткізу керек:қысқа тұйықталу тəжірибесі жəне бос жүріс тəжірибесі. Қысқа тұйықталу тəжірибеде, трансформатор кірмесіне U k кернеу орнатады орамадан номиналды тоқ өтуі керек. Бұл кезде, орамадан да номиналды тоқ өтеді (6.37-сурет). Берілген кернеу аз болғасын, магнит ағымыда аз. Сондықтан магнит өткізгіштегі қуат жойылуын ескермеуге болады. Яғни, ваттметр көрсетуі орама қуатының жойылуына теңдес: P M = R k, R 0 жəне Х 0 есептесек, магниттеу тармақтар кедергілерін R 0,Х 0 есепке алмауға болады. Қысқа тұйықталу тəжірибесінен табамыз: ; ; жəне болса, трансформатор алмастыру сұлбасының параметрлерін анықтаймыз: 347

348 ; сурет Бос жүріс тəжірибесінде амперметр РА вольтметр РV алмастырамыз. Кернеу қорек көзін U 0 шығысында номиналды кернеу болатындай етіп таңдаймыз.(6.37-сурет) Бос жүрістегі тоқ аз, сымдағы қуат жоғалуын U 0 кернеу номиналдыға жақын болғандықтан, магнит өткізгіштегі жойылу номиналды режим кезіндегі жойылуға сəйкес ескермеуге болады. Бұл жойылу қуатын ваттметр көрсетеді: P 0 = P cm. Бос жүріс берілгендерінен, магниттелу тармақтар параметрлерін анықтаймыз: ; ; Қорытындысында атап кету керек, трансформатор алмастыру сұлбасы параметрлерін есептегенде, трансформатор жүктеме кедергісін жоғарғы кернеу орамасына келтіру керек: ; ; Сызықты емес индуктивті элементтерді тəжірибелік мысалда пайдалану. Қуаттың магнитті күшейткіші Қуаттың магнитті күшейткіші, сызықты емес күшейткішке жатады. Оның əрекет принципінің негізі, ферромагнитті магнит өткізгішінің тойым дəрежесінің өзгеруі тұрақты тоқтың магниттелуіне қатысты. Магнитті күшейткіш əрекетінің принципін түсіну үшін, оның схемасын, магнит өткізгіш жəне екі орама түрінде көрсетеміз (6.38 а-сурет). Жұмыс орамасын, R Н кернеу бар синусоидалды тоқтың қорек көзіне, жалғас қосылады. Сол магнит өткізгіште 348

349 оралған басқарушы орама, тұрақты тоқ қорек көзіне қосылған,. Басқарушы орама тізбегін кірме тізбек деп атайды, ал жұмыс орама тізбегі жүктеме R Н -бар, шығыс тізбегі деп аталады. Күшейту үдерісінің мағынасы мынада, ферромагнитті магнит өткізгішке аз басқарушы тоқпен əсер етіп, жүктеме тізбегінің шығысында көп тоқ аламыз. Бұл кезде қабылдағышқа беретін қуата өседі. Күшейткіш сұлбасындағы жағдайларды қараймыз. Магнитталу күші əсерінен, магнит өткізгіштің магнит жағдайы өзгереді. а) б) 6.38-сурет Қорытындылау магнит ағымын екі қосындыдан тұрады дейміз. Тұрақты жəне ауыспалы. ФФ Ф. Басқарушы тізбекте тоқты көбейтсек, магнит өткізгіші магнитке тойынады, магниттік бойлаушылық азаяды, жұмыс орамасының реактивті кедергісі де азаяды, ал жүктемеден өтетін тоқ өседі. Егер де жүктеме кедергісі активті десек, орама кедергісін таза индуктивті десек (яғни, активті кедергіге қуат жоғалуына көңіл бөлсек) жұмыс тізбегіндегі тоқ. ; жүктемедегі кернеу жұмыс орамадағы кернеу Басқарушы тізбек тоғын реттеп, күшейткіштің жүктемелі мінездемесін табамыз. 349

350 Кирхофтың екінші заңы бойынша жазылған теңдеу туынды тізбекке, шеңбер теңдеуі болады (6.38 б-сурет). U радиусты шеңбер жүргіземіз. Түрлі басқарушы тоқтарда шеңбердің қысықтар мен қыиылысқан нүктелер мен береді. Сондықтан басқарушы тоқты көбейтсек, жүктеме кернеуі өседі, орамада азаяды. Магнитті күшейткішті, қуат күшейткіш коэффицентімен бағалайды, жүктеме қуат өсімінің, басқарушы тізбек қуатына қатынасымен анықталады. Бұл жерде Р НХХ, R НХХ, І ХХ -қуат, жүктеме кедергісі, жүктемедегі тоқ, басқарушы тізбекте тоқ жоқ кезінде (І =0). Əдеттегідей k Р = Сонымен,қарастырылған (6.38 а-сурет) сұлбада, басқарушы орамада ауыспалы тоқ маңызды ЭҚК жасайды (.), ал басқарушы орама ауыспалы тоқта қысқаша тұйықталған, сол ЭҚК басқару дабылын бұзады. Бұл жетіспеушілікті жою үшін, тармақталған магнит өткізгіште магнитті күшейтеді (6.39-сурет). Екі жұмыс ораманы шеткі өзекке, ал басқарушы ораманы ортадағыға орнатады сурет Жұмыс орамасы солай оралады, ортадағы өзекте пайда болатын ағым қосындысы нөлге тең болу керек. 350

351 Бақылау сұрақтары. Келесі түсініктерге анықтама беріңіздер: сызықты емес кедергі, сызықты емес электр тізбегі, статикалық жəне дифференциалдық кедергілер.. Сіздерге белгілі басқарылмалы емес жəне басқарылатын сызықты емес кедергілері типтерін В.А.С. (вольтамперлік сипаттамаларын) сапалылық түрде келтіріңіз. 3. Сызықты емес кедергілері жəне ЭҚК көздері бар бірнеше қатарлас тармақтарын қалай бір баламалыға ауыстырады? Балама тармақ элементтерінің сипаттамаларын анықтаңыздар. 4. Екі түйіндік əдісімен жəне балама генератор əдісімен сызықты емес тізбектерді есептеу кезеңдерін атап келтіріңіз. 5. Сызықты тізбектерде кездеспейтін белгілі бір шарттылық кезіндегі сызықты емес тізбектердің қасиеттерін атап келтіріңіз. 6. Электр кернеу түрлендірушісінің (стабилизаторының) тұрақтандырушы касиетін қарастырыңыз. 7. Сызықты емес төртұштықтары бар электр тізбектерін талдау жəне синтездеу əдістеріне мысалдар келтіріп, балама генератор қағидатын қолдануды қарастырыңыз. Тұрақты кернеу күшейткіштеріне жəне үзікті (дискретті) техниканың қисынды элементтеріне түсінік беріңіз. 8. Сызықты емес кедергі, сызықты емес электр тізбектері, статикалық жəне дифференциалдық кедергі түсініктеріне анықтама беріңіз. 9. Басқарылмалы емес жəне басқарылмалы белгілі типті сызықты емес кедергілерді в.а.с. сапалы түрде бейнелеп көрсетіңіз. 0. Өзіңізге белгілі сызықты емес активті, индуктивті, сыйымдылықты кедергі түрлерін сипаттаңыз.. Сызықты тізбектерде байқалмайтын құбылыстардың сызықты емес тізбектерде кездесетін қандай физикалық құбылыстары байқалады?. Лездік мəндері үшін құрылған сипаттамалардан бірінші гармониктер үшін қүрылған в.а.с-ның əсерлік мəндерінің шамаларына қалай в.а.с. алуға болады? 3. Электрондық шамдардың жəне транзисторлардың кіші айнымаларының құраушылары үшін орын басу сұлбаларын сызыңыз. 35

352 4. Сіздерге белгілі сызықты емес тізбектердегі кезеңдік үдерістерді есептеу əдістерінің негізгі «жағдайларын қысқаша сипаттаңыз. 5. Сызықты емес екіұштықтар жəне төртұштықтар жайында түсінік беріңіз. 6.Сызықты резистивтік төртұштықтардың сызықты емес төртұштықтардан айырмашылықтары қандай? 7. Қай уақытта сызықты емес төртұштықтарды пассивті, активті деп қарастырамыз? 8. Сызықты емес төртұштықтардың, екіұштықтардың сипаттамаларындағы жұмыс нүктелерін қалай анықтаймыз? 9. Сызықты емес төртұштық тогының айнымалы құраушысы жəне оның параметрі үшін орын басу сұлбасын келтіріңіз. 0. Тұрақты жəне айнымалы тоқтардың сызықты емес тізбектеріндегі құбылыстарын баяндаңыз.. Қандай сызықты емес тізбектерді есептеу əдістерін білесіз, қысқаша түсінік беріңіз. 35

353 VII ТАРАУ 7. Параметрлері таратылған электр тізбектері 7. Жалпы мəлімет Электр тізбегі параметрлері, егер де, электромагнитті энергияны тізбектің барлық ұзындығына берген уақытта тоқ пен кернеу белгілі бір шамаға өзгерсе таратылған электр тізбегіне жатады. Сондықтан, жиілікті өсіргенде, қысқа бағыттарда да параметрлері таратылған тізбек ретінде қарастырады, мысалы, электр байланыс бағыты. Осындай тізбекке биік вольтті электр энергия беретін ұзын бағыттар жатады. Мысал ретінде трансформатор жəне электр машиналар орамасы, тоқ пен кернеудің импульсті əсерінде. Параметрлары таратылған тізбектің ауыстырмалы эквиваленті сұлбасы 7.-суретте көрсетілген. 7.-сурет. Егер де барлық көлденең жəне ұзынды кедергі бөліктері тең болса, яғни Z =Z =Z 3 жəне Z 4 =Z 5 =Z 6, сызықты біртекті деп атайды, ал егерде тең болмаса-біртекті емес деп атайды. Əрі қарай, біртекті параметрлері таратылған сызықтарды (бағыттарды) қарастырамыз. 7. Біртекті екі сымды желінің диференциалды теңдеулері Барлық бағыттағы желелердің, тізбектеліп қосылған ұзындығы аз, бөліктен тұрады дейміз. dx 353

354 Əр қайсының кедергісі R 0 dx индуктивтігі L 0 dx, өткізгіштігі g 0 dx, сыйымдылығы С 0 dx. Желі параметрлерін ұзындықтың бір шамасына есептейміз: R 0 - тіке жəне кері сымдар кедергісі Ом/м L 0 - тіке жəне кері сымдар индуктивтігі Гн/м g 0 сымдар арасындағы өткізгіштігі Сн/м С 0 сымдар арсындағы сыйымдылығы Ф/м Эквиваленті алмастыру сұлбасы 7.-суретте көрсетілген. a 7.-сурет Бұндай желіде тоқ пен кернеу, екі айнымалы тəуелсіз функциясы болады - x координаты жəне t уақыты. Егерде, бөлік басында тоқ x координатында і-ге тең болса, х+dx нүктеде, ол i i dx -ке айырықша жəне i dx -тең. Кернеуде де оған x x u ұқсас: u жəне u dx. x Тұйықталған контурды сағат бағыты мен бағыттап Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрамыз: i u u R0dx i L0dx u dx 0 dx x Қысқартқаннан кейін табамыз: u i R (7.) 0i L x 0 x Кирхгофтың бірінші заңы бойынша бөлім соңындағы а түйінге теңдеу құрамыз: 354

355 i i di i dx x Бұл теңдеуде di тоғы, g 0 dx өткізгіштен жəне С 0 dx сыйымдылықтан өтетін тоқтар қосындысына тең немесе: u u di u dxg0dx C0dx u dx x t x Өте аз қосындыларды есепке алмай, табатынымыз: u di ug0dx C0dx t Қысқартып табамыз: i u g0u C0 (7.) x t (7.) жəне (7.) теңдеулер параметрлері таратылған желілер дифференциалды теңдеулері болады. 7.3 Кешенді түрдегі біртекті желілер теңдеулері Тоқ пен кернеу желілерде бұрышы жиілік ω-мен синусоидалды заңмен өзгеретін уақыттымен (7.) жəне (7.) теңдеуді, кешенді форма нақты мағынасында табамыз: du R0 j L0 I Z 0 I; (7.3) dx d I g0 jc0 U Y 0U, (7.4) dx Z 0, Y 0 -бағыттың бір ұзындығының кешенді кедергісі мен өткізгіштігі. Z 0 мен Y 0 біріне-бірі керісінше емес, ал U мен I кешені, координат x функциясы болады. (7.3) жəне (7.4) теңдеулерін дифференциалдаймыз. d U d I d I du Z 0 ; Y 0 dx dx dx dx Өзгерткеннен кейін табамыз:. 355

356 d U dx I dx (7.5), (7.6) Бұл жерде Z 0 Y 0 электромагнит толқынының тарау коэффициенті. j; əлсіреу коэффициенті; β фаза коэффициенті; / м. (7.5) теңдеудің шешім түрі U A e x x A e (7.7) A мен A комплексті тұрақты интегралдауын бағыт басында кернеу мен тоқ арқылы немесе бағыт соңында кернеу мен тоқ арқылы анықтаймыз. I тоғын (7.6) теңдеуден (7.7) ескеріп табамыз du I A x e x Ae. Z 0 dx Z 0 Z 0 Y 0 тең болғандықтан A A I e x e x. (7.8) Z Z Кедергі Z B Z 0 R0 j L0 j Z B Be Y 0 g0 jc0 толқынды кедергі деп аталады, Z В модуль, ал φ В оның аргументі. Толқынды кедергінің физикалық мағнасы, бағыттың кез келген нүктелерінде бірдей. Бұл кезде кернеу мен тоқ бұрынғы мағыналарын сақтайды. U; d B I B 7.4. Гиперболикалық түріндегі біртекті желі теңдеулері x 0, (7.7) мен (7.8) теңдеулерін кезінде, немесе бастапқы бағытқа жазамыз: 356

357 357,. Бұл теңдеулердің біріккен есебінен табатынымыз:,. мен (7.7) мен (7.8) теңдеулерге қойып, желінің кез келген нүктесіндегі кернеу мен тоқты табамыз:, гиперболикалық синус, ал гиперболикалық косинус болған- дықтан, желінің кез-келген нүктесіндегі тоқ пен кернеуді, бастапқы желі мағынасы түрінде жазуға болады:, (7.9). (7.0) Бағыттың аяғындағы кернеу мен тоқты анықтау үшін (7.7) мен (7.8) теңдеулерге координат қоямыз, -желі аяғынан есептеледі: ;, Бұл жерде x=0 тең болғанда, жəне, онда,. Бұдан Ең сонында: (7.) A A U B A A Z I B Z I U A B Z I U A A A x e Z I U x e Z I U U B B. B B x e I Z U x e I Z U I x e x e x sh x e x e x ch x sh Z I x ch U U B x ch I x sh Z U I B x l x x x e A x e A x e l e A x e l A e U 4 3 x e A x e A x e l e A x e l A e IZB 4 3 l e A A l A e A 4, 3 U U I I 4 3 A A U 4 3 A A Z B I. 4 ; 3 B B Z I U A Z I U A ; B x sh Z I x ch U U

358 U I sh x I ch x. (7.) Z B 7.5. Желі кернеу мен тоқтың лездік мағынасындағы теңдеуі (7.7) мен (7.8) теңдеулер арқылы кернеу мен тоқтың лездік мағынасын анықтауға болады: u A e x sin t x Ae x sin t x ; (7.3) A i A e x sin t x Z B A A (7.4) e x sin t x Z B (7.3) пен (7.4) бірінші қосындыларынан көруге болады, координат уақытының өсуімен Х өседі (7.3-сурет). Сондықтан, оны тікелей толқын дейді. Екінші қосындысын кері толқын дейді. Нақты электромагнит толқыны тікелей жəне кері толқындар қосындысы болады. 7.3-сурет 358

359 7.6. Біртекті желі параметрлері жəне олардың желі сиппаттамасы мен қасиетіне əсер етуі Бағыт параметрлерін R 0, L 0, g 0, C 0 алғашқы деп атайды, ал j, Z B - туынды дейді. Осы параметрлер арқылы, электромагнитті толқынының таратылу фазалы жылдамдығын жəне толқын ұзындығын анықтаймыз. Фазалы жылдамдықты табу үшін, құлайтын толқын аргументін дифференциалдаймыз (7.3): d t x ; dx 0 0. dt dt Бұл жерде : c. (7.5) Толқын ұзындығы бағыттың толқын жылжуындағы екі нүкте арасындағы қашықтық, фазалы айырмашылығы, яғни t x + t x ;. Бұл жерде:. (7.6) Толқын жылдамдығы мен ұзындығы байланысты c f. (7.7) Сəйкес мысал келтірейік. -мысал. Өзгерісі жоқ желі. Өзгерісі жоқ желіде барлық жиілік бірдей фазалы жылдамдық пен таралады жəне бірдей дəрежеде өшеді. Мұндай желіде əлсіреу коэфиценті, фазалы жылдамдығы c жəне толқын кедергісі Z B жиілікке қатысты болмау керек. Бұл шарт теңдеумен дəлелденеді: R0 g 0 (7.8) L0 C0 Басқа параметрлары мен мінездемелері тең: R Z ; ; 0 L0 0 g Z 0 L 0 C 0 B Y C. (7.9)

360 c ; L0C0 -мысал. Желіде жоғалу жоқ. Жоғалуы жоқ желі деп R 0 =0, g 0 =0; немесе L0 R0 ; C0 g0 болса айтады. Бұндай желіге: 0; ; ; L j = L 0 0C0 Z B C0 ; ; ;. в 0 c L0C0 (7.0) (7.0) талдауынан көреміз, бағыттағы өшу нөлге тең, толқынды кедергісі активті жəне жиілікке бағышты емес. Фазалы жылдамдық пен толқын ұзындығы жоғалуы жоқ бағытта, жоғалуы бар өзгерісі жоқ бағытағыдай. Кешенді аргументтер (7.9)...(7.) гиперболикалық формадағы желі теңдеуі, жоғалуы жоқ желі, затты аргументі айналмалы функциясы бар теңдеуге айналады. U Ucos x jiz x; B sin (7.) U I j sin x I x ; Z cos B (7.) U U cos x ji Z sin x; B (7.3) U I j sin x I x. Z (7.4) B 7.7. Төртұшты тəрізді біртекті желі (7.) мен (7.) желі теңдеулерін салыстырамыз: x l деп алып. U U ch l I Z Bsh l ; U I sh l I ch l; Z B Төртұштының белгілі теңдеулерімен: U AU BI, I CU DI. Бұл жерде, ұзын желі симметриялы төртұшты болады, коэффиценттері (7.4-суретте) 360

361 A ch l; B Z B sh l; C sh l ; Z B D A ch l. (7.5) 7.4-сурет AD BC шарты орындалады, себебі ch l sh l Төртұшты параметрлері тұрақты A, B, C мен анықталады Т тəрізді сұлбаға : П тəрізді сұлбаға : A Z ; Z3, (7.6) C C B Z ;. (7.7) 4 B Z5 A 7.8. Таратылған параметрлері бар тізбектің өтпелі процесі Біртекті желі дифференциалды теңдеуінің жалпы есептелуі R, деп (7.) мен (7.) есептейміз: 0 0 g 0 0 u i ; i u L Бірінші теңдеуді х-пен, екінші t x 0 C t x 0 t мен дифференциалдаймыз: u i ; i u L0 C. x x t x t 0 t L C есепке алсақ, біріктірген есебі кернеуді береді: 0 0 c 36

362 u i. (7.8) x c t Егерде, осыған ұқсас бірінші теңдеуді t мен екіншісін х пен дифференциалдасақ, табамыз: i u. (7.9) x c t (7.8) бен (7.9) теңдеулерін толқынды деп атайды. Бұл теңдеулердің жалпы есептелуі: x x u f t f t u ; (7.30) п u c c 0 x x i t t i. (7.3) п i c c 0 Бұл жерде u жəне тікелей жəне кері толқындар. n, u 0 i n, i 0 c толқынды жылдамдық санды түрінде фазалыға тең. L0C0 Кернеу мен тоқ толқындар арасында байланыс бар. u п u i 0 (7.3) п ; i Z 0 B ZB Бұл жерде Z B толқын кедергісі. (7.30) бен (7.3) функция аргументінен көруге болады, тікелей толқындар u п, i п бағыт басынан аяғына дейін уақыттың өсуімен жылжиды, ал кері толқындар u 0, i 0 бағыт аяғынан басына қарай жылжиды. Бағыттағы кернеу мен тоқты, тікелей жəне кері толқындар жиыны деп қарастырсақ, тағы бір анықтама кіргіземіз өтпелі немесе үзілген толқын. Екі желі қосылған жерінде тікелей толқынның бір құрамасы сəулеленеді, басқа құрамасы екінші желіге өтеді Параметрлері таратылған желідегі толқынды үдерісін зерттейтін алмастыру сұлбасы Тік бұрышты толқынның біртекті желіден басқаға көшу үдерісін қарастырамыз 7.5-сурет. Екінші желі кернеуі мен токқа теңдеу жазамыз 36

363 363 ; Немесе ;. 7.5-сурет Екі теңдікті қосып, толқынның бейнеленген жеріндегі кернеу мен токты анықтау үшін, есепті теңдеу табамыз. ( мен нүктелер) Бұл теңдеуге алмастыру сұлбасына сəйкес (7.6-сурет) кірмеде, екі еселенген кернеуі бар, ішкі кедергісі бар қорек көзі қосылған, екінші сызықта, шоғырланған кедергі көрсетілген. Кернеу толқыны екінші сызықпен жүретін (сындырылған) оның түрі: Бірінші сызықта, кернеу толқынының бейнесі тікелей толқынмен қосылады: 0 n u u u B 0 n 0 n z u u i i i 0 n u u u 0 n B u u Z i B n Z i u u u п B Z B Z, п п п п п 0 п B B B B u u u u Z Z Z Z u u u u B B B п Z Z Z u u

364 7.6-сурет Екінші сызықтағы ток толқынын табамыз u i iп i 0 Z B Бірінші сызықта i iп i i 0 п Егер де Z Z болса, толқын кабельді сызықтан əуе B B сызығына өтеді, бұл кезде кернеу u мен u өседі, ал токтар тікелей толқынмен салыстырғанда азаяды (7.7-сурет.) Сондықтан кабельді сызық пен қабылдағыш арасында əуе сызығын қоспайды. 7.7-сурет Ескерту керек, сындырылған жəне кері толқын сызықтарда бірдей жылдамдықпен таратылмайды сызықтар параметріне бағышты. Өтпелі процестердің жеке жағдайларын қарастырайық. -мысал. Резисторға тұйықталған, сызықтың аяғынан басталған тік бұрышты майданы бар толқын бейнесі. Сызықтың аяғына жеткенде электромагнитті толқын жартылай кері бағытта жылжиды. Сызықтың кері бағыттағы толқыны бар бөлігіндегі кернеу мен ток: 364

365 u п R u u ; i п Z R B Z R B. (7.33) Жекеше жағдайлар: ) Сызық (бағыт) қосылмаған R бейнелеу коэффициенті, кері толқындар, яғни, u u 0 п ; i i 0 п толқын толығымен бейнеленеді. Сызықтың аяғында кернеу мен толқын. u u u ; i i 0 п п п Бұлар (7.8-суретте) көрсетілген. ) Сызық қысқа тұйықталған R бейнелеу коэффициенті, кері толқындар, яғни u u 0 п ; i i 0 п толқын белгілері ауысып толығымен бейнеленеді. Желі аяғындағы кернеу мен ток (7.8-сурет) u u. 0 п; i i 0 п -мысал. Желі резисторға тұйықталған- R 0 кедергімен. (7.33) теңдеуге сəйкес R болса, құлайтын толқын желі Zв аяғында үлкен кедергіні қарсылайды. Сондықтан, желі аяғында кернеу өседі, ал тоқ азаяды (7.8-сурет). R Z болса, керісінше в R Z ρ = 0, u 0 = 0,, болғанда, тізбекте өзгермейтін тоқ в io 0 болады. Құлайтын электромагнитті толқынның барлық энергиясын жүктеме жұтып алады. 3-мысал. Желі аяғынан басталған тік бұрышты майданы бар толқын бейнесі индуктивті катушкаға тұйықталған (7.9-сурет) 365

366 7.9-сурет. 7.8-сурет. 366

367 367 Коммутацияның бірінші заңы бойынша, ток индуктивті элементтен секіріп өзгермейді. Ол экспоненционалды заң бойынша уақытымен өзгереді, (7.34) формула уақыт тұрақтылығы. Жүктемедегі кернеу уақытымен, заңмен өзгереді:. (7.35) Егер 7.34 пен 7.35 теңдеуге уақыт орнына, қойсақ, бейнелеуден кейінгі желі бойынша тоқ пен кернеудің таратылу заңын табамыз: 7.0-сурет. t e R Z u i в п t c x t c x t e Z R R Z u u в в п (7.36) c x t e R Z u i в п ; t e Z R R Z u u в п в R Z L в

368 Уақыттағы кернеу u мен тоқ i желі бойындағы (7.0-сурет) кестеде көрсетілген. Қорытынды: ) Индуктивті элемент тікелей толқынның үзілуін көрсетеді, толқын үзілген желі белгімен бейнеленеді. ) Толқын құлағанда, индуктивті элементтегі кернеу екі есе өседі, оқшаулыққа қауіпті. 3) Индуктивті элементтен тоқ өссе, кері толқын кернеуі мен тоғы азаяды, резистор бейнеленген мағынаға жақындайды. R Тік бұрышты майданы бар толқынның активті элементпен көп бейнеленуі Бұрынырақ, бір бейнелеу өтпелі үдерісін қарастырдық. Бұл кездегі уақыт интервалы. Жалпы жағдайда болса, желі аяғы мен басынан көп бейнелеу пайда болады ; Бірінші тікелей толқын U кернеу бар қорек көзінен п Бірінші кері толқын п Бейнеленгеннен кейін толқын желі басынан қайтадан желі аяғына ауысады: п ал аяғынан бейнеленгендегі кернеуі: о Жалпы жағдайда k- толқынға п ал (k+)толқынға п п Тікелей жəне кері толқындар теңесуі кез келген уақытта толқынды анықтауға мүмкіндік береді. Егер болса, 368

369 жүктемедегі кернеу тұрақталған жақындайды, жоғарғы жəне төмен мағынадан ауытқиды. Егер болса, жүктемедегі кернеу сатылап қорек көзінің кернеуіне дейін өседі. 7.9 Электр сүзгіші Сүзгіш жіктелімі мен мағынасы Жиілік электр сүзгіштін қоректену көзімен қабылдағыш арасына қосылған төртұшты мағынасы мынада: қабылдағышқа бір жиілікті тоқ өткізетін жəне басқа жиілікті тоқ жібермеу. Өткізу жолы (сүзгіштің мөлдір аймағы) жиілік жолы, өшуі белгілі бір мағынадан төмен. Өшу жолы (өшу аймағы) ол жиіліктің қалған аймағы, өшуі белгілі бір мағынадан жоғары. Өткізу жолының жиілігіне қарай сүзгіштің түрлері болады: төменгі жиілікті, жолды, кедергілі. Сұлбасына қарай түрлері: Т- тəрізді, П-тəрізді, Г-тəрізді сүзгіштер. Т жəне П сұлба параметрлеріне қарай (7.4-сурет) сүзгіштерді К-сүзгіш жəне М- сүзгішке бөледі. К-сүзгіштің мағынасы, ұзынынан тұрған кедергі элементтерін, көлденең көбейтсе тұрақты болып қала береді, олар жиілікке бағынышты емес: z z K const; z z K const; М-сүзгіштің мағынасы, параметрлер көбейтіндісі жиілікке бағынышты: z z M const; z z M const; Элементтер түріне қарай LC-сүзгіштер, RC-сүзгіштер, т.б. болады Сүзгіш теңдеулері. Сүзгіштік қасиетін бағалау Электр сүзгіштер теориясы төртұштының жалпы теориясына негізделеді. Кернеу мен ток арасындағы байланыс сүзгіштің кірмесі мен шығысындағы теңдеумен анықталады: U AU BI I CU DI (7.37) 369

370 Бұл теңдеулерді сүзгіштің параметрлері мен мағынасымен байланыстыру үшін, төртұшты эквиваленттігін жəне таратылған параметрлері бар сызықты пайдаланады. Біртектес сызық теңдеуі гиперболикалық формада, мына түрінде беріледі: ; (7.38) (7.38) теңдеуде, орнына, беретін коэффицентті қойсақ, орнына, орнына мінезделген кедергі қойсақ, табамыз: ; (7.39) Келісімді жүктеме режімін қарастырып, жəне есепке алып, табамыз. ; ; (7.40) (7.40) теңдеуден: - сүзгіштің шығысындағы кернеу мен тоқ кірмедегі кернеумен жəне тоқпен салыстырғанда модулінің өзгеруін мінездейді. Сондықтан көрсеткішін, өшу коэффициенті деп атайды. Оның өлшем бірлігі Нп (Непер) немесе Б(Бел), Б=.5Нп (Нп=0,8686Б). сүзгіштің шығысындағы сигнал фазасын қалуын мінездейді, кірме сигнал фазасымен салыстырғанда фаза коэффициенті - b-фаза коэффициенті. Келісімді жүктемеде фаза коэффициенті b=0, ал беру коэффициенті өшу коэфицентке тең: g=0. Сүзгіштік қасиеті теңдік негізінде бағаланады жəне А коэффициенті арқылы, сүзгіштің параметрлері арқылы: (7.4) Т-сұлбаға (7.4-сурет): ; П-сұлбаға формула : ; А коэффициенті заттылы. Сондықтан(7.4) теңдеуде 370

371 Кілтиме бөлігі нөлге тең. Осыдан формула керек: ; (7.4) 0. (7.43) (7.4) жəне (7.43) теңдеулер, өшу коэффициенті мен фаза коэффициентінің бағышты екенін анықтау үшін қолданылады. Бақылау сұрақтары. Таратылған параметрлері бар электр тізбегі дегеніміз не?. Таратылған параметрлері бар электр тізбегінің сұлбасын сызыңыз. 3. Біртекті екі сымды желінің теңдеулерін дəлелдеңіз. 4. Біртекті желідегі қалыптасқан ережелерді айтыңыз. 5. Толқынның фазалық жылдамдығы дегеніміз не? 6. Ұзындықтың бірлігіндегі кешендік кедергі жəне кешендік өткізгіштіктің формулаларын жазыңыз. 7. Толқын кедергі дегеніміз не, ол неден тұрады? 8. Толқынның ұзындығы жегеніміз не, ол нені көрсетеді? 9. Гиперболасы функциялардағы біртекті желінің теңдеулерін жазыңыз. 0. Біртекті желінің сипаттамаларын түсіндіріңіз.. Желінің кіріс кедергісі жəне толқынның шағалу коэфиценттері дегеніміз не?. Желінің келіскен жүктемесін түсіндіріңіз. 3. Бұрғылауы жоқ желін түсіндіріңіз. 4. Шығындары жоқ желі дегеніміз не? 5. Тұйық толқындар дегеніміз не? 6. Бағыт тоғы кернеу мен тоқтың лездік мағыналарының теңдеуін жазыңыз. 7. Параметрлері реттелген тізбектің өтпелі үдерісін түсіндірініз. 8. Сүзгіш жіктелімі. 9. Төменгі жиілікті сүзгілердін сұлбасын жəне оның физикасын түсіндіріңіз. 0. Өткізу жəне сөну алқаптары дегеніміз не?. К,М- түрлі сүзгіштері дегеніміз не, мысалдар келтіріңіз.. Жоғарғы жиіліктер сүзгілерін сызып, түсіндіріңіз. 37

372 3. Жолақ алқапты өткізгіш сүзгілері. 4. Бөгегіш сүзгілер. 5. Төменгі жиілікті, жоғарғы жиілікті, жолақты жəне бөгеуші сүзгілердің жолақ шекарасын қалай анықтайды? 6. Барлық бізге белгілі сүзгілер типтері үшін сипаттамалық кедергісінің а жəне b коэффициенттерінің ω жиіліктік функциясынан өзгеретін кестені сызыңыз. 7. Өшу жолағында сүзгінің сипатын анықтау барысында не нəрсенің нəтижесіне сүйену керек? 8. k сүзгінің кемшіліктері қандай? 9. м сүзгінің жарты буыны k сүзгісімен қалай келістіріледі? 30. Кейбір жиіліктер кезінде м сүзгілерінде ненің есебінде шексіз үлкен өшу пайда болады? 3. K сүзгілерінің алдында м сүзгілерінің артықшылығы неде? 3. K жəне м сүзгісінен RC сүзгісінің маңызды айырмашылығы қандай? 33. Толқын ұзындығы жəне жылдамдығы, (формулалары). 37

373 VIII ТАРАУ 8 Электромагнитті өріс 8. Электромагнитті өрісті анықтау Қазіргі кезде Электромагнитті өріс терминіне келесі анықтама береді. Векторлы шамаларымен анықталатын электр өрісі жəне магнит өрісі деп аталатын екі жағымен сипатталатын зарядталған бөлшектерге күшпен ықпал ететін заряд жəне олардың шамасымен жилдамдықтарына байланысты болатын материал түрі. Осы екі бөлімдерге бөлгеннің өзі салыстырмалы жəне олардың бақылау жағдайына байланысты. Мейлі зарядталған зат жəне екі бақылаушылары болып, олардың əрқайсысында магнитті мен байқайтын электр заряды бар дейік. Бір бақылаушы зарядталған затқа қатысты қозғалмайды, ал екіншісі жылжиды. Бірақ біріншісі тек электр өрісін байқайды, бірақ магнит өрісін көрмейді, ал екіншісі екеуінде байқайды. Тұрақты магнит жəне екі бақылаушылар жоғардағы ұқсаған жағдайда қарайтын ұқсас. Қозғалмайтын магниттің магнит өрісінің барын бекітеді. Бөлудегі шарттына қарамай электромагнитті өрісін екі жағыннан əрқайсына белгілі жағдайларды жеке жəне орынды қарайды, одан кейін электромагнитті өрісті зерттейді. 8. Магнитті өріс жəне магнитті тізбек 8.. Магнитті өрісін сипаттайтын негізгі шамалар Бөлік заряды мен оның магнитті өрісі электромагнитті өрістің екі жағының, біреуі бір беті, жылжыған зарядталған бөлікке жылдамдығына пропорционалды күшпен əсер ететінін сипаттама. Магнитті өрісінің əр нүктесінде белгілі бағыт бар, ең өзара əсерететің күш үлкен мағынада болады. Бұл бағытта магнитті индукция векторын бейнелейді, ол магнит өрісінің қарқынын сипаттайды. Математикалық жазба түріндегі жалпы жағдай: = q [V,B] 373

374 Егер V B болса F = q VB, H q - электр заряды,, Кл; V - заряд жылжуының жылдамдығы, м/с; В магнитті индукция, Тл. Бұл шамалардың байланысы кесте түрінде 8.-суретте көрсетілген. 8.-сурет F тармағының бағытын анықтау үшін, сол қол ережесін пайдаланамыз: қолды, магнитті индукция күш желі алақанға кіретіндей өтіп орнатамыз, саусақтар бағытын заряд жылжуына қаратып, ал үлкен саусақ бағыты күш бағытын көрсетеді. F Сонымен, магнитті индукция: В ; qv Егер де, жылжыған заряд орнына, тоғы бар өткізгіш алсақ, l q = lt, В екеннің есепке алып F=Bil-ді табамыз. t Магнитті индукция мөлшері: Дж B F H м В с Il Тл (Теслаа ). A м Кл м м с Магнитті қозғалтқыш күші: Тоғы бар өткізгіш магнитті өрісін туғызады,, күш желісі бағытын бұраманың оңға жүре айналатын ережесімен анықтайды: егер бұраманы тоқ бағытымен жылжытса, бұрама басының сəйкес айналуы күш желісінің бағытын көрсетеді. Сондықтан, өткізгіш осіндегі күш желілері шеңберде ортасында тұйықталады. Тоғы бар катушка магнитті өріс туғызады, тұйықталған контур кұрады күш желілері катушка ішімен де, сыртымен де 374

375 өтеді. Күш желілерінің бағытын оң жүрісті бұрама ережесімен немесе оң қол ережесімен анықтайды: егер де катушканың сыртынан саусақтармен тоқ бағытын сəйкес қылып ұстасақ, онда үлкен саусақ катушка ішіндегі күш желісінің бағытын көрсетеді. Электр тоғының магнитті өрісті қоздыру қасиетін, магнит қозғалтқыш күші деп атайды (МҚК). Тоғы бар өткізгішке F = l Тоғы бар катушкаға F = lω МҚК мөлшері тоқпен бірдей: (магнит қозғалтқыш күші) [F] = A Магнитті өріс кернеулігі. МҚК-ның күш желісінің бір ұзындығына қатысты мөлшерлі мағынасы, кернеулігі деп аталады:. Кернеулік өлшемі: [. м Магнитті кернеу. Магнитті өрісінің күш желісінің l бөлігіндегі магнитті кернеу: м Магнит өрісіндегі кез келген жолда: м Өлшемі: [ м ] = [Hl] = м м В мен Н арасындағы өзара байланысы: В = μ μ μ, (8.) Бұл жерде μ 4 0 Гн - вакуумның абсолютті магнитті м өтімділігі; µ ортаның салыстырмалы магнитті өтімділігі; μ ортаның абсолютті магнитті өтімділігі. Өлшемі: [μ ] = Тл А М м Магнитті ағын. 375 Вс Ом с Гн. Ам м м

376 Магнитті индукцияның ағын векторы: Ф = Bs, жағдайында (8.3) Магнитті ағын өлшемі: [ф] = [Bs] = м м = B C = Вб (вебер) 8.. Ферромагнитті материалдар жəне олардың магнитті қасиеттері Үлкен мағыналы магнитті өтімділігі бар жəне сыртқы магнитті өріске бағынышты материалдарды ферромагнитті деп атайды. Ферромагнитті материалдар қасиеті оның кейбір кіші бөліктерінде тоқтарымен бар түсіндіріледі, себебі олар тоқтың ауданының көбейтіндісіне тең, олар қарапайым магнитті сəттерді құрады: = is-ға тең Кезең тармағы, бұраманың оң жүрісті ережесіне сəйкес контур жазықтығына тікелей бағытталған, ал оның моменттердің қосындысы қарапайым моменттердің геометриялық қосындысына тең: =. Егер сыртқы магнитті өрісі жоқ болса, болса қарапайым сəттердің үлгіні жай жағдайларына қарасты, сəттердің қосындылары нөлге тең. Сыртқы магнитті өріс пайда болғанда, жай бөліктер кезеңімен өріс бағытына қарай бағытталады, кернеулігі көп болған сайын, бағытталуы көбейеді. Бұл оның магниттелгенін көрсетеді: M = ; V ферромагнитті материал көлемі. Магниттелу өлшемі: [M] = [ ] Яғни Н кернеулігіндей. Ферромагнитті ортада магнитті индукция : В = μ μ μ μ μ, Бұл жерде М = + салыстырмалы магнитті өтімділік. 376

377 Сыртқы магнитті өріс кернеулігін көбейткенде, қарапайым магнитті моменттер толығымен соның бағытына бағытталады, магнит тойынуы пайда болады, магнитті индукция өсуі бəсеңдейді. Егер де үлгісіне параметр магнит өрісінде қайта магниттелсе, онда В(Н) қисығы ілмек түрінде болады, гистеризис ілмегі (петля гистеризиса) деп аталады. 8.-суреттегі бөлігі магниттеу қисығы деп аталады, себебі өріс индукцияның нөлді шамасында пайда болады. Не б мен д нүктелері, қалдық индукцияға дəл келді, в мен е нүктелердегі кернеулікті бөгеуші немесее коэрцитивті Нс күші деп атайды. 8.-сурет Ферромагнитті материалдарды екі топқа бөлуге болады: ) Магниті жұмсақ үлкен магнитті өтімділігі мен жəне аз коэрцитивті күшімен : А H c 4000 м ) Магниті қатты азғантай магнитті өтімділігімен, үлкен А коэрцитивті күшімен Hc = ; жəне үлке ен қалдық М индукциясымен В r = 0.8 Tл Толық тоқ заңы жəне магнитті өрісін есептеуде оны қолдану Толық тоқ заңының математикалық жазба түрі: H dl l (8.4) 377

378 Оның тұжырымы: тұйықталған контур интегралы, магнитті өріс кернеулігі тармағынан толық тоққа тең, сол контурмен өрмектелген жазықтықтан өтетін. 8.3-суретте, толық тоқ заңының пайдалану екі жеке жағдайы көрсетілген. 8.3-сурет Кернеулік пен тоқтың оң бағыттарын, бұраманың оң жүрісті ережесімен анықтайды.. Тоғы бар дөңгелек сымды магнитті өріс. Ортасы сым өсіндегі шеңберлі түрдегі контурды қарастырайық. Егерде шеңбер радиусы, сым радиусынан аз болса, мынаған тең: r r I r I I S. r Магнитті өріс кернеулігі, шеңбердің əр нүктесінде бірдей болғандықтан, толық тоқ заңын теңдік түрінде жазуға болады: r H r I I. r Бұдан, сым ішіндегі магнитті өріс кернеулігі: Ir H. (8.5) r Өткізгіш осінде r 0, H 0. Өткізгіш сыртында r r, I H. r 378

379 Сым сыртындағыы контурда (r r ) толық тоқ өзгермейді, өріс кернеулігі: I H r. (8.6) Өткізгіш ішіндегі жəне сыртындағы өріс кернеулігінің өзгеруі 8.4 суретте көрсетілген.. Жартылай дөңгелек өткізгіш магнитті өрісі. Егер де өткізгіш r, r 3 радиустарды бар (8.5-суретте) цилиндр түрінде болса, жəне контурдағы трубка ішінде r< r болса, толық тоқ нөлге тең болады да, толық тоқ заңы мына түрде жазылады: H dl суре 8.5-сурет Интеграл dl r болғандықтан,, өріс кернеулігіі Н нөлге тең. Егер өткізгіш қабырғасында r r r 3 болса, контурдан тоқ бөліктері өтеді: I I I r r S S S r 3 I r r. r r3 r Толық тоқ заңының түрі: I r r H πr =. r3 r Бұдан өріс кернеулігі: I r r H =. (8.7) r( r r ) 3 379

380 Трубканың ішкі бетінде r = r жəне H = O, ал сыртқы бетінде r = r 3 болса жəне магнитті өріс кернеулігі: H = r ; Яғни, тоғы бар кез келген өткізгіштегідей. 3. Коаксиалды кабельдің магнитті өрісі Коаксиалды кабель дегеніміз- өсімен біріккен екі цилидр (8.6-сурет). Біреу (ішкі) дөңгелек кесікті өткізгіш, екіншісі(сыртқы) цилиндр. Олардан бір тоқ өтеді, тек қарама- (8.5) қарсы бағытта. Бірінші өткізгіш ішінде r r өріс кернеулігі теңдеумен анықталады. r r r 3 кесігінде өріс кернеулігі (8.6) сəйкесс, ал сыртқы трубка тəрізді өткізгіш қабырғасында r r r 3 болса, магнитті өріс ішкі өткізгіш тоғымен пайда болады жəне сыртқыы трубка тəрізді өткізгіш тоқ бөлігімен, тек кері бөлігімен, яғни H = H H. 8.6-сурет Бірінші құрама (8.6) сəйкес, екіншісі (8.7) сəйкес. Сыртқы өткізгіш қабырғасындағы қорытындылау кернеулігі: l r r H ( ). (8.8) r r3 r (8.8)-ден көруге болады, кабельдің сыртқы бетінде өріс кернеулігі нөлге тең, яғни кабельдің коаксиалды өрісінің сыртында магнитті өріс жоқ. 8.6-суретте көрсетілген Био-Савар заңы жəне оны пайдалану мысалдары Био-Савар заңының түрі : db = aldl sin. r (8.9) 380

381 Индукция тоққа, өткізгіш ұзындығына, абсолютті магнитті өтімділікке жəне тоқ пен тармақ радиусы бағыт арасындағы синус бұрышына пропорционалды элементін өріс нүктесімен қосатын өткізгіш жəне тармақ радиусы ұзындығының квадратына кері пропорционалды (8.7-сурет) 8.7-сурет Индукция тармағы жазықтықта тікелей бағытта, dl элемент ұзындығы мен тармақ радиусынан өтеді. Барлық өткізгіштегі тоқтан пайда болған магнитті индукция. В. db. Заңның нақты мысалдарда қолдануын қарастырайық..тоғы бар шығыршық өткізгіш осінің магнитті өрісі. 8.8-суретке сəйкесс φ =90º болса, (8.9) формула түрі мынадай болады: 0Idl db. r 38

382 8.8-сурет Элемент ұзындығы dl, индукцияны db, туғызады, ал dl элемент dl db олардың көлбеу құрамасы db мен db өтемделеді. Сондықтан олардың қосындысы нөлге тең. Сондықтан А нүктесіндегі қорытындылау индукциясы: Idl B db a 4 r sin a I sin dl. 4 r dl r 0, бұнда r 0 = rsin, a I sin B. r0 Шығыршық ортасында sina =.0 жəне индукция L l B 0 0 ; r 0 D. Цилиндрлі түрдегі катушканың магнитті өрісі. Цилиндрлі түрдегі катушка ұзынды L жəне радиусы r 0 осіндегі магнитті өріс кернеулігін анықтаймыз. (8.9-сурет) Қалыңдығы dx жай шығыршық тоғы i lw e 3 dx 0 (8.0) 8.9-сурет 38

383 Шығыршықты тоқ өріс кернеулігі (8.0) бойынша i 3 dh sin Iw sin dx 3 r0 l r. 0 x r 0 ctg болған ндықтан r dx d r0 ctg 0 d ; Iw dh sin d. sin l = - - дейін интегралдап, табамыз: Iw Iw H sin d = cos cos ; l l Iw H cos cos. (8.) l Егерде l 0 болса, катушканың орта бөлігінде cos cos, 0r. Сондықтан Iw H. (8.) l Катушканың шетінде бұрыштың біреуі немесе 90 тең. Сондықтан, катушка шетіндегі ось өрісіндегі кернеулігі: H Iw. (8.3) l Екі орта шекарасындағы магнитті өріс Магнитті ағын бір ортадан екінші ортаға өткендее өзгермейді. Бұл қасиетін теңдік түрінде көрсетеміз (8.0-сурет.) Bs B n s ; Bcos B cos; H cos H cos. (8.4) 8.0-сурет 383

384 Екі орта бөлігінің жазықтығында тігінен бағытталған магнитті индукция тармақтарының құрамасы тең. 8.-суретте магнитті өріс кернеулігінің тармақтары көрсетілген. Егерде, екі орта шекарасындағы контурды зерттесек, тоқтың толық заңы бойынша табамыз: I 0 ; Hsin H sin ; H t. (8.5) H t 8.-сурет Екі орта бөлігінің жазықтығында, магнитті өріс кернеулігінің тармақтар құрамалары тең. Сондықтан (8.5)-ті (8.4) бөліп, бір ортадан екінші ортаға өткендегі, магнитті күш желінің сындырылуын табамыз: tgα tgα μ μ. (8.6) Тангенс бұрыштарр қатынасы, екі ортадағы магнитті индукция тармақтары мен пайда болған жəне олардің бөлігінің жазықтығына тігінен бағытталған, сол ортаның магнитті өтімділік қатынасына тең Магнитті өріс энергиясы Магнитті өріс, жылжыған зарядқа немесе тоғы бар өткізгішке күшімен əсер етеді. Олардың жылжуынан жұмыс пайда болады. Демек, магнитті өрісте энергия бар. Тұрақты тоқ қорек көзіне, индуктивті катушка қосу процесін қарастырамыз (8.-сурет). Кирхгофтын екінші заңы бойынша: E e ir, L 384

385 8.-сурет Бұнда d di e L. L dt dt Теңдіктің екі жағын idt-ға көбейтіп табамыз: Eidt i Rdt id, Екінші қосындысы, dt уақытындағы катушканың тапқан энергиясы: dt : dw M id. Катушканың толық энергия қоры: I LI I WM id L idi. (8.7) 0 0 Энергия өлшемі W M I B c A Вт. Егерде, біртекті магнитті өткізгіші бар шығыршықты катушканы қарастырсақ, теңдікті есепке алып, табамыз: BH a H B WM ; WM ; WM. (8.8) a (8.8) теңдеулерді көлемге бөліп, магнитті өріс энергиясының тығыздығын табамыз: BH ; a H B wm wm ; wm. (8.9) a Энергия тоғыздығының мөлшері Дж w M. 3 м 385

386 8..7 Магнитті өрістегі механикалық күш. Магнитті өріс пен тоғы бар өткізгіштің өзараа əрекет күші. Магнитті өрістегі тоғы бар өткізгішке күш əсер етеді: F BIl sin. Егер де тоқ бағыты мен магнитті күш желі арасындағы бұрыш 90 болса, күштің ең көп мағынасы болады: F BIl, Н.. Екі жапсарлас тоғы бар өткізгіштердің өзараа əрекеті. Бір бағыттағы тоғы бар екі өткізгішті қарастырамыз (8.3-сурет). 8.3-сурет Бірінші өткізгіш I тоғымен, екінші өткізгіш аймағында магнитті индукцияны туғызады I B a. a Екінші өткізгішке əсер ететін күш: a F B I l I I l a Осыған ұқсас, екінші өткізгіш I тоғымен бірінші өткізгіш I аймағында магнитті индукцияны туғызады B a a. Бірінші өткізгішке əсер ететін күш: F a IIl. a 386

387 Өзара əрекет күші: F F a I I l. a (8.0) Қорытынды: тоғы бар екі жапсарлас өткізгіштер өзара əрекет күшімен тоқтың көбейтіндісіне тікелей пропорционалды жəне олардың ара қашықтығына керісінше пропорционалды. бір бағыттағы тоғы бар өткізгіштер жақындай түседі, кері бағыттағы тоғы барлар бір бірінен қашықтайды. 3. Механикалық күшті, координата магнитті өріс энергия туындысы түрінде көрсету. Тоғы бар катушка мен ферромагнитті магнитөткізгіштің өзара əрекетін қарастырамыз (8.4-сурет). Егер олар өсімен бірігіп орыналасса, жүйенің магнитті өріс энергиясы үлкен мағынада болады, ал өзара əрекет күші нөлге тең. Магнитөткізгіш қалай орналассада күш пайда болады, оны катушкаға тартатын, ол координат бойынша магнитті өріс энергия туындысына пропорционалды. 8.4-сурет Санды бағалау үшін, тоғы бар k- контурлы жүйені қарастырамыз. Бір контурды, басқа контурлар күштері əсерінен, dx қашықтыққа жылжыды дейміз. Қорытындысында жүйенің магнитті энергиясы dw -ге өзгереді. M 387

388 Кирхгофтың екінші заңы бойынша k- контурда: d e i R k. k k k dt Тендеудің екі жағын -ға көбейтеміз жəне контурларға i dt k қосамыз: n n n e i dt i R dt i d. k k k k k k k k k Оң жақтағы екінші қосындысы механикалық жұмыс сомасын көрсетеді, контурдың Fdx жылжыған жəне магнитті өріс энергия өсімін dw, яғни: M n i d Fdx dw. M k k k Бұдан механикалық күш n i d dw k k k M F. (8.) dx Екі жекеше жағдайды қарастырамыз.. Контурлар ағын тіркесіуі өзгермейді, яғни d 0. k (8.) табамыз: dwm F. (8.) dx. контурдағы тоқтар өзгермейді, яғни i const. k n W M k i k k болғандықтан, n dw M d k i. k k n n n i d i d i d k k k k k k k k k dwm F. (8.3) dx dx dx (8.) мен (8.3) формулалар айырмашылығы таңбасында. Таңбаның физикалық мəні, күштің координат х-ке əсері, оны көбейтеді немесе азайтады. Мысал. Жазық электромагнит күшін анықтау. Жазық электромагнит (8.5-сурет) магнитталған орамасы бар магнит өткізгіші- тұрақты бөліктен жəне қозғалғыш бөлігі зəкірден 388

389 тұрады. Магнитті өткізгіш мөлшері мен катушка иірім санын белгілі деп электромагнит тарту күшін анықтау керек. Жүйенің магнитті өріс энергиясы: W M W MC W MO BH C BH v 0 C v0 8.5-сурет Магнитті өткізгіштегі өріс кернеулігі ауалы бөліктегіден аз болғандықтан, бірінші қосындыны есепке алмай, энергияның бəрі ауалы бөлікте дейміз: BH WM WMO 0 sx, s -екі бөлік ауданының қосындысы x - ауалы бөлік (8.3) ескеріп, электромагнит тарту күшін теңдеу түрінде жазамыз: ВН0 B 0H0 А s s s (8.4) 0 Егер барлық МҚК магнит ағынының ауалы бөліктен өтуіне кетеді десек, яғни Iw H0x, келесі формула табамыз: Iw 0 F s. (8.5) 8x 389

390 8..8 Магнитті тізбектер. Негізгі заңдар жəне есептеу əдістері Магнитті тізбек дегеніміз электромагнитті үдерістер, магнитті қозғалтқыш күштер, магнитті ағын мен магнитті əлеуеттер алымы түсініктерімен жазылған ферромагнитті заттары бар құрылғылардың бірігуі. Магнитті тізбектер біртекті жəне біртекті емеске, тармақталған жəне тармақталмаған, симметриялы тармақталған жəне симметриялы емес тармақталған түрлеріне бөлінеді. Магнитті тізбектер негізгі заңдары. Тармақталмаған магнитті тізбектің бір бөлігін қарастырамыз. Магнитті кернеулігі U M Hl. Белгілі қатынастарды есепке алып B a H, Ф = Bs магнитті тізбектің бөлігіне Ом заңын табамыз: U Ф, (8.6) M R M бұнда l - RM, Гн - бөліктің магнитті кедергісі. as Магнитті кедергі сызықты емес болғандықтан, Ом заңының ферромагнитті бөлігіне пайдалануға болмайды. Оның ауалы бөлікте қолдануға болады. Тармақталған симметриялы емес магнитті тізбегін 8.6- суретте қарастырамыз. Тармақтар магнитті ағынының бағыттарын (жəй алып) Кирхгофтың бірінші заңын жазамыз: Ф 0 немесе Ф Ф - = 0, (8.7) + Ф 3 Яғни түйіндегі магнитті ағынның алгебралық қосындысы нөлге тең. Контурды аралап шығу бағытын сағат тіліне сəйкес алып Кирхгофтың екінші заңын жазамыз. Бірінші контурға: F U M U U немесе M M 3 I w H l H l. 3 3 Магнитті тізбек Тəріздес-электросұлба 390

391 8.6-сурет Екінші контурға F U M U M I w H l H l 3 3 Кирхгофтың екінші заңы жалпы түрде: F U или Iw Hl. M U M 3 немесе (8.8) Тұйықталған контурда МҚК алгебралық жиыныы сол қонтур бөлігіндегі, магнитті кернеулер кұлауының алгебралық жиынына тең. Кирхгоф заңы мен толық тоқ заңы магнитті тізбектерді есептеуде қолданылыды. Тармақталмаған магнитті тізбектерді есептеу. Бірінші нұсқа. Берілген магнитті ағын арқылы МҚК анықтау. Берілгені: тізбектің геометриялық өлшемі, магнитталу қисығы, магнитті ағын. Есептеу тəртібі:. Магнитті тізбекте өлшемдері s, s,..., s k,...; l, l,..., l k... бөлшектерді бөліп шығарамыз. Берілген магнитті ағын мен бөліктер кесігінен магнитті индукция анықтаймыз: B B,..., B,... H 3., H,..., H k, k B H магниттелу қисығы мен кернеулікті анықтаймыз:,... Ауалы(феромагнитті емес) бөлікте өріс кернеулігі B0 B0 6 A H 0 0,8 0 B, ì 39

392 4. Кирхговтың екінші заңымен контур бөліктерінде магнитті кернеулер құлауының жиынын есептейміз: n H H l H l.. H... k l l ; k k k k Катушкаға керек МҚК-сы осы Iw n k H k k l. Екінші нұсқа: магнитті ағынды берілген МҚК-анықтау. Берілгені: тізбектің геометриялық өлшемі, магниттелу қисығы, МҚК. Есептеу тəртібі:.магнитті тізбекті, көлденең кесікті сəйкес аудандарын s, s,..., s,...; жəне ұзындықтарын... k l, l,..., l k бөліктер бірлігі деп қараймыз.. Бір бөліктің магнитті индукциясын жəй алып, басқа бөліктердегі магнитті индукцияны анықтаймыз. Ол үшін мына байланыстылықты қолданамыз: B s B s B s... Ф Магниттелу қисығы мен тізбектің барлық бөлігіндегі магнитті өріс кернеулігін анықтаймыз. 4. Тізбек бөлігінде магнитті кернеулер құлауын анықтаймыз H l, H l,..., H l k,... k 5. Магнитті кернеулерді қосып кесте тұрғызамыз: n Ф f H k k l. k 6. Берілген МҚК-бар, тізбек бөлігіндегі магнитті ағынды Ф жəне магнитті B индукцияны анықтау керек. Екі МҚК-бар, тармакталған симметриялы емес магнитті тізбекті есептеу Берілгені: магнитті тізбек геометриялық өлшемін магниттелу қисығын, катушкалар МҚК F I w жəне F Iw (8.6- сурет). Ф, Ф Ф магнитті ағындарды анықтау керек., 3 39

393 Есептеу тəртібі:. Магнитөткізгіш бөліктеріндегі магнитті ағын бағытын жəй алып, тəріздес электр сұлбасын құрамыз.. a мен b түйін арасындағы магнитті кернеуге Кирхговтың екінші заңымен теңдеу жазамыз: сол жақтағы тармаққаа U Mab F U M Iw H l, (8.9) оң жақтағы тармаққа U Mab F U M I w H l, (8.30) ортадағы тармаққа U Mab U M 3 H3 l 3. (8.3) 3. Магниттелу қисығы шамасындағы магнитті индукция мағынасын жəй алып, оларға тармақтағы магнитті ағындарды анықтау керек, (8.9)... (8.3) теңдеулер арқылы бір координата графикалық байланыстарды Ф f U Mab, Ф f U, M ab Ф 3 f 3 U Mab саламыз. 4. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша графикалық байланыстарды саламыз Ф Ф + -Ф f U Mab жəне бұл 3 қисықтың абсцисс осімен қиылысқан жеріне тік сызық (перпендикуляр) түсіреміз. Оның ағынның қисығымен қиылысқаны магнитті ағын Ф + Ф -Ф тудырады. Егер магнитті 3 ағын теріс болса, оның бағыты, алынған бағытқа қарама-қарсы болады. Графикалық шешімі 8.7-суретте. 8.7-сурет 393

394 Есептелуін, салып көрсетуге болады Ф Ф f U Mab + қысық Ф f пен қыйлысқынша осы нүкте Ф3 - ағын U 3 Mab мағынасы, ал осы нүктеден өтетін тікелей сызықтар басқа қисықтар мен қыйылысқанда Ф жəне Ф ағындарды береді. 8.3 Электр өрісі жəне электростатикалық тізбек Электр өрісін сипаттайтын негізгі шамалар Электр өрісі электромагнитті өрістің екі жағының біреуінің, электр зарядталған бөлшекке əсер ететін күшін сипаттайды, бөлшек зарядына пропорционалды жəне оның жылдамдығына бағынышты емес. Қозғалмайтын зарядталған заттар электр өрісі, оларда электр тоғы жоқ болса, электростатикалық өрісі деп аталады. Электростатикалық өріс теориясында Кулон заңы қолданылады: вакуумдегі екі нүктелі заряд бір біріне күшпен əсер етеді, зарядтар көбейтіндісіне тікелей пропорционалды жəне олардың арақашықтық квадратына кері пропорционалды (аттас зарядтар бір бірінен қашықтайды, ал түрлі аттылар жақындайды): qq F, (8.3) 4 0R q, q зарядтар, Кл; R арақашықтығы, м; Ф 0 8,850, электр тұрактылық; F м күш, Н. Егерде, зарядтар басқа ортада болса, ортаның абсолютті диэлектрикалық өтімділігін қолданады: a 0 ; ортаның қатысты диэлектрикалық өтімділігі. Электр өрісін кернеулікпен сипаттайды, күштің, бір зарядқа əсер ететін қатынасына тең: F B E,. (8.33) q м Кулон заңын пайдаланып, нүктелі заряд өрісінің кернеулігін формуламен анықтаймыз: q E. (8.34) 4 0R 394

395 Егерде, электр өрісі бір-неше зарядтар мен пайда болса, қорытындылау кернеулігі бөлек құрамалардың векторлар қосындысымен анықталады (8.8-сурет): E E E. E сурет Электр өрісінің бір параметрі, əлеуеті болады, бір зарядтың берілген нүктеден өріс шетіне жылжитын, жұмыс қатынасына тең. Вакуумдағы q 0 зарядтың нуктеден нуктеге жылжуын қарастырамыз (8.9-сурет). dl l кесікте жұмыс жасалды 8.9-сурет da Fdl F cos dl FdR. (8.33) пен (8.34) есепке алып, табамыз: da Онда жұмыс qq A 0 dr q 40 r. 4 0 r r Теңдеудің екі жағын q 0 зарядқа бөліп, əлеует алымын табамыз: q 4 0 r q0dr. 395

396 q. (8.35) 4 0 r r Еқ қашықтағы нүктеге: r ; E 0; 0, ал зарядтан r қашықтықтағы нүкте əлеуеті q. (8.36) 4 0 r Əлеуетті өріс кернеулігі арқылы анықтауға болады: da Fdl q0 Edl ; A Fdl q0 Edl A q0 Тұйықталған контурда заряд жылжығанда электр өрісінде Hdl 0. Edl. (8.37) Электр өрісіндегі заттар сипаттамасы Түрлі ортада, бір заряд қарқындылығы түрлі электр өрісін тудырады. Сондықтан, заттар электр өрісіне əсер етеді. Себебі, заттардың өзінде қосымша зарядтар бар, олар жылжып өз электр өрісін тудырады. Заттардың өріспен өзара əсерінен олар өткізгіш жəне диэлектрикке бөлінеді. Өткізгіште, сыртқы электр өрісінің əсерінен, бос зарядтар бөлінеді жəне өткізгіш ішінде қосымша электр өрісі пайда болады, сыртқы өрісті толығымен толықтырады. Өткізгіштегі өрістің қорытындылау кернеулігі нөлге тең өткізгіш заттардағы зарядтардың электр өрісінің əсерінен бөлінуі электростатикалық индукция деп аталады. Бұндай құбылысты түрлі құрылғыларды электростатикалық өрістен қорғау үшін қолданылады. Диэлектриктердің электр өрісімен өзара əрекетінен, олар полярлық жəне полярлық емеске бөлінеді. Полярлық емес диэлектрикте байланысты зарядтар бар, сыртқы өріс жоқта электрлі бейтарапты. Оң заряд- ортасында, терісі- сол ортамен шеңберде. Сыртқы электр өрісінің əсерінен зарядтар жылжиды 396

397 (8.0-сурет). Диполь p ql, Кл м. пайда болады, электр сəтімен сипатталады: Электр өрісінің əсерімен электрлі байланысты зарядтар жылжуы полярландыру деп аталады. Полярлық диэлектриктерде байланысқан зарядтары бар, электр өрісі пайда болғанда диаполи бағытталады оның өз өрісі сыртқыға қарсы. Сондықтан диэлектрикте қорытынды өріс кернеулігі: E E, E вн 8.0-сурет н - ішкі электр өрісінің кернеулігі. Поляризация күшті болған сайын, қорытындылау өріс кернеулігі аз болады, сондықтанн заттың диэлектрикалық өтімділігі көбірек. Диэлектрика қасиетін санды бағалау үшін полярланған қолданылады: немесе полярлық қарқындылығы түсінігі Яғни, диполи электр кезеңдер жиынының көлемге қатынасы. Заттардың полярлану өлшемі: ql Кл м Кл P 3 v. м м Заттардың полярлануы теңдеумен беріледі P 0 E, полярлану коэффициенті; 0 электр тұрақтылық. Вакуум мен диэлектриктегі электр өрісін жəне олардың векторлы өзара əрекетін қарастырып, теңдеу жазуға болады: вн P p v E п 397

398 D 0E P 0E k0 E 0E k 0E, Бұнда = k ортаның қатынасты диэлектрикалық өтімділігі. Сонымен, диэлектриктегі электр өрісін жазуда электрлік жылжу түсінігін таптық Кл D a E,. (8.38) м Электрлік жылжу дегеніміз векторлы шама, сол нүктедегі өріс кернеулігінің геометриялық сомасына тең, сол нүктедегі электр тұрақтылығы мен полярлануға көбейтілген. Бұл түсініктің физикалық мəні сыртқы электр өрісінің əсеріненн бір ауданға жылжыған зарядтар шамасының санды бағалауы Электр өріс кернеулігіі тармақтар ағыны. Гаусс теоремасы Біршама жазыктықтағы электр өрісі кернеулігінің тармақтар ағынын қарастырамыз (8.-сурет) жəй ағын d E Eds. Толық ағын E Eds, B м. s (8.39) 8.-сурет Жекеше жағдай қарастырамыз, заряд ішкі тұйықталған сфералы жазықтықта орналасқан (8.-сурет). (8.39) сəйкес табамыз q E Eds E ds E 4 r. (8.40) a 398

399 8.-сурет 8.3-сурет 8.4-суретт (8.40) формула Гаусс теоремасын көрсетеді: тұйықталған жазықтықтан өткен электр өріс кернеулігінің тармақ ағыны, сол жазықтық ішіне орналасқан зарядтарр жиынының, орта абсолютті диэлектрикалық өтімділігінің қатынасына тең Сыйымдылық жəне электр өрісін есептеуде Гаусс теоремасын пайдалану Диэлектрикпен бөлінген кез-келген өткізгіштердің (электродтар) электр зарядтарын жынақтайтын жəне жібермейтін қабілеті бар: q CU. Сыйымдылық деп аталатын С пропорционалды коэффициенті, конструкциялардың зарядта жинақтайтын қабілетін сипаттайды: q C, Ф (Фарада). (8.4) U Заряд пен сыйымдылық, конструкция мөлшері мен диэлектрик қасиетінее бағынышты, құрылғылар сыйымдылығын есептеуін келесі жолмен жүргізеді:. (8.39) пен (8. 40) оң жақ бөлігін тенестіріп, заряд арқылы электр өрісінең кернеулігін табады: q Eds S a. полюс арасындағы кернеуді, өріс кернеулігі арқылы анықтайды ; 3. табылған қатынастан, құрылғы сыйымдылығын есептейтін формула табылады. Төменде, типті конденсаторлар сыйымдылығы жəне электр өрісін есептейтін мысалдарды қарастырайық. Жазық конденсатор өрісі мен сыйымдылығы ( 8.3-суретте). (8.39) сəйкес, электр өрісінің кернеулігінің тармақтар ағыны: 399

400 E Es. Осы ағын Гаусс теоремасымен q E. Теңдеудің a оң жағында U E есепке алып, теңестіріп табамыз: d Es U d q s. Бұдан жазық конденсатор сыйымдылығы a C a s (8.4) d Цилиндрлі конденсатор өрісі мен сыйымдылығы (8.4- суретте). (8.39) сəйкес, E Es E rl. (8.40) Гаусс теоремасымен q E тендеудің оң жағын теңестіріп, өріс кернеулігің a табамыз: E= Электродтар арасындағы кернеу: Бұдан жазық конденсатор сыйымдылығы U r q r ln r Edr r a l. a l (8.43) C r ln r Өріс кернеулігі E U r (8.44) rln r (8.44) теңдеуден көруге болады, электр өрісі біркелкі емес. Өрістің ең жоғарғы кернеулігі, конденсатордың ішкі электродының үстінде. Өрістің біркелкі кернеулігін табу ушін, a r const немесе rl const болу керек. Сонғы жағдайды орындау жеңілдеу. 400

401 Сферикалы (8.5 суретте). конденсатор өрісі мен сыйымдылығы Сферикалық конденсатор, осімен біріккен екі шар тəрізді диэлектрикпен бөлінген. Өріс кернеулігі вектор ағыны (8.39)-дан r радиуспен сферикалық жазықтан өтетін E Eds 4r E. q Гаусс теоремасымен E анықталады a Бұл формулалардың оң жағын салыстырып табамыз: q E 4 ar 8.5-сурет 8.6-сурет Конденсатор электродтары арасындағы кернеу r q U Edr r 4 a r r Бұдан конденсатор сыйымдылығы: 4 a C r r r r Жекеше жағдайдаа r болса, шар сыйымдылығын табамыз: C 4 Ш a r (8.46) Екі сымды ауалы сызық өрісі мен сыйымдылығы Кез келген нуктеде, сымдар арасындағы электр өрісінің кернеулігі (8.6-сурет) екі сымның электр зарядтарымен пайда болады. Бірінші сымның кернеулігінің тармақтар ағыны q E Eds E xl. Гаусс теоремасына сəйкес E (8.45)

402 Бұдан бірінші сым өріс кернеулігі q E. 0lx Осыған тектес, екінші сымнан сол нүктеде q E 0la x Қорытындылау кернеулігі:. q E 0l x a x (8.47) Өрістің ең көп кернеулігі, сымдардың сыртында пайда болады: q Emax (8.48) 0l r a r Сымдар арсындағы кернеу : U ar ar q Edx dx... r r 0l x a x q a r q a ln ln 0l r 0l r Бұдан сыйымдылық: l l C 0 0 (8.49) a r a ln ln r r (8.49) есепке алып (8.48) формуласын мына түрде жазамыз: U Emax (8.50) a r ln r Бір сымды желі сыйымдылығы (сым-жер) Бөлген шекарадан айнадағы бейнелеуге симметриялы, керісінше знагы бар заряд орналастырады (8.7-сурет). Екі 40

403 l сымдыы желі моделі пайда болады, оның сыйымдылығы C 0, h ln r h -жерр бетінен сымның биіктігі. Бұл сыйымдылықты, бір ізді жалғасқан екі конденсатор түрінде елестетіп, бір сым желі сыйымдылығын табамыз: C l 0 h ln r (8.5) 8.7-сурет 8.8-сурет Электростатикалық өріс энергиясы Тұрақты тоқ көрек көзінен конденсатор зарядының процессін қарастырамыз (8.8-сурет). Кирхгофтын заңы бойынша U=iR+u c. du Бұл теңдікті idt көбейтіп жəне i C C есепке ал лып, табамыз: dt UCdu i Rdt Cu C C du немесе dw C u dw R dw э. R, C тізбекке берілген қорек көзінің толық энергиясы: Wu U UCdu 0 C Конденсатордың электр өрісінде сақталған энергия: U U C Uq Wэ Cu duc (8.53) 0 С Конденсатордың электр өрісінің энергиясы оның сыйымдылығына жəне кернеу квадратына тікелей пропорционалды. (8.5) мен (8.53) теңдеулерінен, қорек көзінің жарты энергиясы резистормен жылу энергиясына өзгереді: 403 U C UQ (8.5)

404 W R CU CU W u Wэ CU (8.54) Мөлшерлі электр энергия (тығыздық) толық энергияның көлемге қатынасына тең. Жазық конденсаторға: C a s, v sd d Бұдан энергияның көлемдік тығыздығы wэ W э v CU v U a d a E DE, Дж, 3 м E DE w э a (8.55) Электростатиқалық өрістегі механикалық күштер Электр өрісі энергия бар болғандықтан, механикалық жұмыс атқарады. Бұл Кулон заңымен дəлелденген жəне өріс кернеулігін анықтаумен, нүктелі зарядқа өрістің күш арқылы əсерімен, электр өрісіндегі механикалық жұмыстың жалпы түрін қарастырамыз.. Энергия формуласынан механикалық күшті анықтау. Механикалық күшті анықтауда энергия сақтау заңына сүйенеді: қорек көзінен берілген энергия э өріс энергиясының өзгеруіне жұмсалады жəне Fdx механикалық жұмыс өзгеруіне. Механикалық күш, өзгеретін координат энергиясы туындысына тең: dw dw F э э. (8.56) dx Qconst dx U const Өріс параметрлары арқылы күшті анықтау үшін (8.9-сурет) зарядталған жазық конденсаторын қарастырамыз. Электродтар dx 404

405 қашықтықа жылжығанда, өріс энергиясының өзгеруі мынадай болады: dwэ w э dv, dvv sdx электр өрісінің көлемінің өзгеруі w a E э энергия тығыздығы. Fdx dw э, теңестіріп, механикалық күш табамыз: E F a s, Н. (8.57) 8.9-сурет Бір жазықтықтағыы күштің мөлшерлі мағынасы Н F ae,. (8.58) 0 м Сонымен, механиқалық күш,, электр энергия ағыны тығыздығының ауданға көбейтіндісіне тең.. Біртекті емес диэлектригі бар, электр өрісіндегі əсер ететін күштер сурет 405

406 Екі диэлектриктің бөлінген шекарасындағы электр өрісінде күш бар, ол диэлектрикті үлкен өтімділігімен өріс аймағын тартуға тырысады суретте ауалы диэлектригі бар катушка көрсетілген, бірен-саран электродтары, үлкен диэлектрикалық өткізгіші бар сұйықтыққа малынған. Электр өрісі күшінің əсерінен, конденсатор ішіндегі сұйықтық деңгейі жоғары, жалпы деңгеймен салыстырғанда. Қорытындысында, жұмыс жасалды: da Fdx F0 s 0dx F0bddx Жəне электр өрісінің энергиясы өзгерді: dw ý U dc U 0 bd dx. d Оң жақтарын теңестіріп, сұйық диэлектрик сыртына əсер ететін мөлшерлі күшті табамыз: 0 E D D E Н F 0,. (8.59) м Тəжірибеде, бұл жағдай техникалық құралдарда қолданылады, сұйықтарды диэлектрикалық өтімділігін өлшеу үшін Екі диэлектриктер шекарасындағы электр өрісі Электр өрісіндегі екі диэлектриктің бөлінген шекарасы (8.3- сурет) Edl сурет 406

407 Контур биіктігі E t dl E t dl 0. Бұдан E E, Немесе t t интегралдауынн шексіз аз деп, табамыз E sin E sin. (8.60) Екі диэлектриктің бөлінетін шекарасында өріс кернеулігінің сүйкелетін құрамалары тең. Диэлектрик шекарасындағы электрілік жылжу тармақтар ағынын талдау үшін (8.3-сурет) теңдікті пайдаланамыз. D n ds D ds 0 Dds D ds 0, 80 o cos D n ds 0 ds теңдікті есепке алып, табамыз: ds E n E n ; E cos E cos. Dn D n ; (8.6) 8.3-сурет Диэлектриктер бөлінген жазығында бос зарядтар жоқ болса, электрлік жылжу тармақтар перпендикулярлы құрамалары тең, ал өріс кернеулігінің тармақтарының дұрыс құрамасы диэлектрикалық өтімділіке кері пропорционалды. (8.60), (8.6) бөліп, электр өрісі кернеулігінің желі сыну заңын табамыз: tgα. (8.6) tgα 407

408 Электростатикалық тізбектер жəне тұрақты тоқ тізбегімен олардың ұқсастығы Электростатикалық тізбек дегеніміз тұрақты ЭҚК қорек көзі, конденсатор жəне резисторы бар тізбектер. Тұрақты тоқ электр тізбегі мен электростатикалық тізбек арасында ұқсастық бар: тоққа электр заряды ал тармақтар өтімділігіне сыйымдылық сəйкес. Электр тізбегімен ұқсастығы, Ом заңымен электростатикалық тізбегіндегі түрі мынадай: q CU. (8.63) Кирхгофтың бірінші заңы: q 0. (8.64) Кирхгофтың екінші заңы: q E. (8.65) C Электростатикалық тізбектерді өзгерту. Жалғас қосылған конденсаторлар (8.33-сурет). Жалғас қосылғанда олардың электр зарядтары бірдей дейміз: q q q 3 q. Кирхгофтың екінші заңы бойынша: U UU U U3. (8.63) есепке алып, бұл теңдікті мына түрде q q q q жазамыз:. C C C C 3 Бұдан C. (8.66) C C C сурет Конденсатордағы кернеулер таралуы олардың сыйымдылығына кері пропорционалды.. Конденсаторларды қатарластырып қосу (8.34-сурет) конденсаторлар қатарласып қосылғанда оларда кернеулер тең: 408

409 U U U U, 3 ал электр сыйымдылығына пропорционалды, яғни: q CU ; q C U; q3 C3 U. зарядтары олардың 8.34-сурет Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жалпы заряд барлық зарядтар сомасына тең: q q q q 3 немесе CU CU CU C 3 U. Бұдан эквиваленті сыйымдылық C C C C 3. (8.67) 3. Үшбұрышты, эквиваленті жұлдызға жəне керісінше өзгерту (8.35-сурет) 8.35-сурет Кедергі үшбұрышын, эквиваленті жұлдызға өзгерту формуласы белгілі: R R R R R R3 жəне т.б. Сыйымдылық пен өтімділік арасындағы ұқсастықты пайдаланып, сыйымдылық үшбұрышын эквиваленті жұлдызға өзгерту үшін, формула табамыз: 409

410 C C 3 C жəне т.б. (8.68) C C3 C 3 Осыған ұқсас, жұлдызды эквиваленті үшбұрышқа өзгерту формуласын табамыз.. Электр тізбекке: R R RR R жəне т.б. R Электростатикалық тізбекке: CC C C C C 3 3 жəне т.б. (8.69) Электростатикалық тізбектер есептеу əдістері Электр жəне электростатикалық тізбектер ұқсастығы жəне Ом заңы мен Кирхгоф заңының əсері, белгілі есептеу əдістерді қолдануға мүмкіндік жасайды. Бұл кезде, есептеудің бастапқы көрсеткіштері, қорек көзі мен конденсатор сыйымдылық ЭҚК. Есептеу қорытындысында, конденсатордағы зарядтар мен кернеулер таралуын табады. (8.36-суреттегі) қарастырайық. сұлбадағы мысал есептеу əдісін 8.36-сурет 40

411 4. Кирхгоф заңы бойынша. Теңдеулер жүйесін құрастыру үшін, конденсатордағы зарядтар полярлығын схема тармақтарындағы жəне контурдағы аралау бағытын жəй аламыз. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулер құрамыз, олардың саны, түйін санынан бірге аз болады: түйін q q q : a ; түйін 0 5 q q -q : b ; түйін q q q : c. Кирхгофтың екінші заңы бойынша контурларға теңдеулер құрамыз: C q C q C q : abda ; E C q C q C q : bcdb ; E E C q C q C q : adca. Теңдеулерді біріктірін есептеу, белгісіз зарядтар 6 q... q береді. Егерде заряд теріс болса, оның шындық полярлығы алғанға қарама-қарсы болады. Ом заңы бойынша, конденсатордағы кернеуді табамыз: C q U, C q U жəне т.б.. Контурлы заряд əдісі. Контурлы зарядтар q I, q II, q III белгісіз деп аламыз, саны тəуелсіз контурлар санына тең. Аралау бағыттын таңдап, Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрамыз: контур 0 : 4 III II I C q C q C C C q abda, контур 3 3 III : I II E C q C q C C C q bcdb, контур 6 II I III : E E C q C q C C C q adca.

412 Конденсатордағы зарядтар полярлығын жəй таңдап, оларды контурлы зарядтар арқылы табамыз: : q = q I ; q = q II ; q 5 = q I -q II ; q 3 = q III -q II ; q 4 = q III -qq I ; q 6 = q III 3.Түйінді əлеуеттер əдісі. Түйіндер əлеуеттерін белгісіз деп аламыз, біреуін нөлді дейміз, мысалы d 0.Теңдеулер жүйесін құрамыз: a C C4 C6 b C cc6 b C C 5 E 6 C 6 ; C ac cc 0; c C C3 C6 ac6 bc E6C 6 E3C3. Теңдеулердің біріктіріп есептеуі a, b, c потенциалдарды береді, конденсатордағы кернеулер: U a b ; U b c; U3 d c E 3 жəне т.б. Белгілі кернеулер мен сыйымдылықтар арқылы конденсаторлар зарядтарын табамыз: q C U ; q C U жəне т.б. 4. Түйінді кернеу əдісі. Екі түйін болса қолданылады, (8.37-суреттегі) сұлба. 0 b тең деп, теңдеу жазамыз: a CC C C34 E C EC. Бұдан түйінді кернеу U C ab 8.37 сурет 34 EC E C E C a C C C C C 3C 4. C C ,

413 Конденсатордың əр тармағындағы зарядтар полярлігін жəй таңдап алып, зарядтарды анықтаймыз: q E U C ; q E U C ; q 3 Q 4 U ab C. ab ab 34 Конденсаторлар кернеулері: q U E U ab немесе U, U E U ab немесе C q q U, 3 U3, q4 U 4. C C C 8.3. Өткізгіш ортадағы тұрақты тоқтың электр өрісі Дифференциалды формадағы Ом, Кирхгоф жəне Джоуль- Ленц заңдары электр өрісінің əсерімен, көлемді өткізгіш ортада, бос зарядтар жылжиды. l ұзындығы мен s кесігі бар біршама бөліктегі кернеу: 3 4 U E dl El. 43 U IR. Ом заңымен бейтарап формада I s l жəне R есепке алып, тендіктің оң жағын s теңестіріп, тоқ тығыздығын табамыз E (8.70) - мөлшлерлі өткізгіштік, (Ом м) -. (8.70) формула, дифференциалды формадағы Ом заңын көрсетеді. Егерде өткізгіш ортада басқа да ЭҚК қорек көзі болса, өрісті қорытындылау кернеулігі Е + Е шет, онда δ = γ (Е + Е шет ), (8.7) Бұл дифференциалды формадағы жинақтап қорытылған Ом заңы. (8.7) ден дифференциалды формадағы Кирховтың екінші заңы формуласын табуға болады. Қарастырып жатқан өткізгіш ортасы көлемінен I кір =I шығ =I тоғы өтеді дейміз, оны мына түрде жазамыз: ds 0

414 Көлемге бөліп, шегін табамыз: v ds lim 0 или div 0. (8.7) 0 v Бұл дифференциалды формадағы Кирхофтың бірінші заңы. Өткізгіш ортадағы Джоуль-Ленц заңын келесі амалмен табуға болады. Тұрақты тоқ тізбегінің қуатын жазамыз: P I R. l I s, R, v l s есепке алып, табамыз: s I R W0 E ; v W E, Дж. (8.73) 0 3 м 8.3. Тоқтын бір өтімділігі бар ортадан басқаа өтімділігі бар ортаға өтуі Екі орта шекарасындағы (8.38-сурет) шексіз кішкентай контурды қарастырамыз. Электр өрісінің кернеулігі: Edl 0. Қарастырып жатқан контурға E tdl Etdl 0 ; E t Et E sin E sin. Екі орта шекарасындағы шексіз кішкентай көлемді қарастырамыз (8.74) 8.38-сурет сурет

415 Тоқ тығыздығы: dl 0. Қарастырып жатқан көлемге: n s n s 0. n n болғанда E cos E cos. (8.75) (8.74) (8.75) бөліп, тоқ тығыздық желінің сыну жағдайын табамыз: tgα. (8.76) tgα болса, 0 Мысалы, тоқтың металды жерге. түйықтағыштан ыдырағанда, жерде жерге тұйықтағыштың кез келген нүктесінде тоқтың тығыздық желісі, оның бетіне тікелей (перпендикуляр) бағытталған Өтімділігі бар ортадағы электр өрісі мен электростатиқалық өріс арасындағы ұқсастық Өтімділігі бар ортадағы электр өрісінің жəне электростатикалық өрісінің түрлі жаратылысына қарамастан олардың арасында ұқсастық бар. Электростатикалық өріс Өтімділігі бар ортадағы электр өрісі E E D a E E D Dds I ds s s Et Et Et Et D Dn n n n Бұл ұқсастық электр өрісін есептеу мен зерттеуде қолданылады. Өтімділігі бар ортадағы өтімділік жəне диэлектриктегі сол нүктелер арасындағы сыйымдылықтың аралық қатынасын қарастырамыз. 45

416 Өткізгіштілік s ds s Eds g I. R U Edl Edl Сыйымдылық C q U a s Eds. Edl Өткізгіштілікте сыйымдылыққа бөліп, табамыз g C a. (8.77) Құрылғылар сыйымдылығының белгілі формуласын қолданып, өтімділік формуласын жазуға болады. Ол үшін сыйымдылық формуласында a -ны -ға ауыстырамыз, мысалы: ) Жазык конденсаторға C as s, Ф; g, Сим; d d ) цилиндр түріндегі конденсаторға l C a, Ф; l g, Сим; r r ln ln r r 3) сферикалық конденсаторға 4 r r 4 r r a C, Ф; g, Сим; r r r r 4) шар түріндегі конденсаторға C 4 a r, Ф; g 4 r, Сим; 5) екі сымды желіге l C a, Ф; l g, Сим. a r d r ln ln r r 46

417 8.3.4 Өтімділігі бар ортадағы жəне жетілмеген диэлектриктегі электр өрісін есептеу мысалдары -мысал. Коаксиалды кабель ішкі сым диаметрі 0 мм жəне сыртқы қабыршақ диаметрі 0 мм өтімділік оқшаулығы 0 8 Сим. м км кабель ұзындығына оқшаулық кедергісін анықтау керек. Есептелуі. Кабель цилиндрлі түрдегі конденсаторға ұқсас, оның сыйымдылығын формуламен есептейміз : l C a. r ln r км ұзындықты кабелдің оқшаулық өтімділігі : -8 l Сим. g 0, 9 0 r 0 ln ln r 5 Оқшаулық кедергісі R 000 Ом. g 4 0, 9 0 мысал. Екі жапсарла өзек диаметрлері 0 км, ұзындығы м, Сим бір бірінен арақашықтығы 0 см, өтімділігі 0, 03. Суға м малынған. Кернеуі 0В қорек - көзінен пайдаланатын тоқ пен қуатты анықтау. Есептелуі: екі сымды желіге ұқсас, өзек арасындағы өтімділік : l 0,03 g 0,05 Сим. a r 00 5 ln ln r 5 Тоқ I Ug 00,05, 8 А. Қуат P UI 0,8 308 Вт. 3-мысал: r - радиусты жалғыз жартылай орталы жерге тұйықталгыш (8.40-сурет) кедергісін, ағылу кернеуін, жер бетінде əлеуеттің таралуын жəне адымды кернеуін анықтау керек. 47

418 8.40-сурет Есептелуі: жарты шар сыйымдылығы C ar. Жерге тұйықталғыш өтімділігі g r. Ағу кедергісі R p. g r I Ағу кернеуі U p IR p r. Жерге тұйықталғыштан, r қашықтықтағы тоқ тығыздығы I r. Сол нүктедегі өріс кернеулігі I E r. Жерге тұйықталғыш пен сол нүкте арасындағы кернеу r I U R r Edr r r r. Адымды кернеуі (адым 0,8) r 0, 8 I U ш Edr r r r 0, 8. Жер бетіндегі əлеуеттің таралуы: I r U p r r. 48

419 8.4 Өзгермелі электромагнитті өріс 8.4. Толық электр тоғы жəне оның тығыздығы Өзгермелі электромагнитті тоқ дегенімі электр жəне магнитті өрісінің уақытымен өзара байланысты бірігуі. Оның қасиетін қарастыру үшін «толық электр тоғы мен оның тығыздығы» деген түсініктерді білу керек. Жалпы жағдайда, электр тоғы дегеніміз зарядттардың бағытталған жылжуы. Тоқтың бірнеше түрлері бар. Өтімділік тоғы өткізгішті ортадағы бос электр зарядттарының электр өрісінің əсерінен жылжуы. Оның тығыздығы өріс кернеулігіне пропорционалды: E Өтімділік тоқ, ауданына байланысты тығыздықтың интегралды функциясы: I тура ds. s Тасу тоғы вакуумда немесе өткізгішті емес ортадағы электр өрісінің əсерінен бос зарядтардың жылжуы. Оның тығыздығы: δ айнымалы, зарядтардың көлемді тығыздығы; v зарядтардың жылжу жылдамдығы тасу тоғы I пер пep ds. s Поляризация тоғы поляризация кезіндегі, диэлектриктегі байланысты зарядтар жылжуы. Оның тығыздығы: δ P толық. t Вакуумдағы жылжитын тоқ электр өрісінің уақытымен өзгеретін тоқ. Оның тығыздығы: D0 E 0. t 0 t 49

420 Вакуумдағы полярлау тоқтары мен жылжыған тоқтар қосындысы диэлектриктегі жылжитын тоқты шығарады. Оның тығыздығы: D E P D P 0 t t 0 t t 0 пол см. Жылжитын тоқ i см. s Толық тоқ - кез келген тұйықталған жазықтықта: I толық = I айнымалы + I ж + I тура =0 Немесе: ds см Оның тығыздығы: δ толық= δ айнымалы ы + δ ж+ δ тура=0 Бұл формулалар толық тоқ желісінің үздіксіз қағидатын көрсетеді: тоқ желісінің басы да, аяғы да жоқ. Тоқтың жалпы тізбегінде толық тоқ құрамасының əсер ететін шекарасын көрсетуге болады. Конденсаторы бар тізбекте тоқ өтімділік желісі, конденсатор электродында үзіледі, бірақ олар жылжыйтын тоқ желісімен жалғасады. Бұл тоқтарды не біріктіреді? Кез келген тоқтың негізгі қасиеті магнит өрісін қоздыру қабілеттілігі Электромагнитті өріс тендеуі. Максвеллл теңдеуі Электромагнит өрісін, Максвелл тендеуі мен Умова-Пойтинг теоремасынын көмегімен жазады.. Максквеллдің бірінші тендеуі. Максвеллдің бірінші тендеуі жалпы түрде келесі амалмен жазылады: roth=δ толық (8.78) Магнитті өріс кернеулігі тармақ роторы, сол нүктедегі толық тоқ тығыздығының тармағына тең. Толық тоқ кұрамаларын ескеріп, бірінші өтімділік ортада 40

421 δ толық= δ=γe; rot H E ; E E Вакуум тол 0 ; 0 roth t 0 ; t Диэлектрикалық ортада тұрақты диэлектрикалық өтімділігі бар: тол E см Е ; а t E E a t rot H Бірінші теңдеудің, сол жағында Н электр өрісінің параметрі, ал оң жағында Е электр өрісінің параметрі. Олар өзара байланысты. Теңдеудің физикалық мəні мынада, магнитті өріс өтімділік тоқпен қоздырылса, уақытымен өзгерілетін электр өрісіде қоздырылады. Максвелдің бірінші теңдеуі дифференциалды формадағы тоқтың толық заңын көрсетеді. (8.78) ds -ке көбейтіп жəне S-пен интегралдап, дəлелдеуге болады: Сол бөлігі. Оң бөлігі roth s ds H l dl, Интегралды формадағы толық тоқ заңы: H dl I l Е мен Н тармақтар арасында байланыс орнатуға жəне кесігімен таралатын тоқтарды сиппаттауға мүмкіндік бермейді. Максвелдың бірінші заңы бұл проблеманы шешеді. Интегралды формада толық тоқ заңынан бұған өту математикалық операциялар арқылы болады: 4

422 lim H dl s lim S 0 S 0 i s Немесе δ толық = roth, полн rot H өрістің құйынды тармағы. Егер rot H 0, магнитті күш желісі тұйықталса, өрісте құйынды мінез болады. Өзгермелі электр өрісі арқылы пайда болатын магнитті өріс, құйынды өріс болады.. Максвелдің екінші теңдеуі B rot E. (8.79) t B a H есепке алып, табамыз: rote H a. t Максвелдің екінші теңдеуі мынаны дəлелдейді: электр өрісін тек электр зарядтары ғана емес, уақытымен өзгеретін магнитті өрісте қоздырады. Бұндай электр өрісінде құйынды мінез, олардың күш желісі өз-өзінен тұйықталады. Екінші теңдеу электромагнитті индукция заңының дифференциалды формада жазылуы. Дəлелдеу үшін екінші теңдеу ds -ке көбейтіп жəне S-пен интегралдаймыз: rote ds B ds. s s t Стокс теоремасымен rote ds E dl ; B ds Bds Ф s l s t t. t Қорытындысында интегралды формадағы электромагнитті индукция заңын табамыз. E dl Ф ; t 4

423 3. Магнитті ағынның үздіксіз принципі. Кез келген тұйықталған жазықтықта магнитті ағын нөлге тең: Ф = B ds 0 s Теңдеудің екі жағын көлем нөлге бағытталғанда бөлсек, дифференциалды формадағы жазба табамыз: B ds lim s 0 v0 v. Тендеудің сол жағы дивергенция деп аталады немесе B векторынын айырмашылығы: div B 0 или div H 0. (8.80) Ұқсас электр тоғының үздіксіз принципі жазылады: div 0 (8.8) Нөлге теңдігі, магнитті өріс желі мен тоғы қарастырып жатқан көлемнен өтетінін білдіреді, онда кездеспейді де, жабылмайды да, олар үздіксіз. Бұл формулалар Максвелдің бірінші заңы салдарынан. 4. Электромагнитті өрістің төртінші теңдеуі. Электр өрісінің қорек көзін электр зарядтары деп мақұлдайтын Гаусс теоремасының дифференциалды формасы. Көлем нөлге тырысқан кездегі, Гаусс теоремасы интегралды формадағы шегін анықтап табамыз: lim E ds s v v 0 v 0 43 lim q a v Бұл dive береді a Немесе div D. (8.8) (8.4-суретте) көрсетілген, оң заряды бар көлемде, электр өрісінің кернеулігінің желісі таралады, ал теріс заряды бар көлемде зарядтар қосылады.

424 (8.4-сурет) Табылған формула Максвелдың екінші теңдеуінің салдары. 5.Умова Пойтинг теоремасы. 8.4-сурет Умова-Пойтинг теоремасы өрістегі энергетикалық байланыстарды жазады, санды мөлшерді жəне қуат ағыны жүріс бағытын ескіріп (8.4-сурет) dt уақытта, s ауданынан, Е мен Н тармақтар жазықтығына перпендикулярлы, dw w0scdt, энергиясы өтеді Онда тығыздығы w0 wý wì ae a H - энергия көлемді c a a толқының таратылу жылдамдығыы E H M H a a EH ескеріп, жазамыз: W 0 sdt C 44

425 Онда dw EH с sdt Энергия тығыздығы П dw EH. sdt П, E, H үш есе координат жүйесіндей елестетуге болады: егер де E тармағын х осімен бағыттаса, H - у осімен жіберсе, П тармағы, z осімен бағытталады. П тармағын Пойтинг тармағы деп атайды жəне жазады П = E H. Ол Е жəне Н векторлармен оң жүрісті жүйе құрады, яғни бұраманы Е деп К бағытына аз бұрышпен айналдырып, бұраманың қозғалу бағытымен беттесетін П тармақ бағытын табамыз. Энергия ағынының толық қуаты, Пойтинг тармақтар ағынына тең, жазықтықтан өтіп, сол көлемді шектейді P П ds. (8.83) s (8.83) формуладан, сол көлемдегі қуатты анықтауға болады. Тармақтар көбейтіндісі алдындағы минус белгісінің, дұрыс мағынасын көрсетеді. Егер электромагнитті өріс уақытымен өзгермесе, Умова-Пойтинг теоремасын мына түрде жазамыз. п ds E dv. (8.84) s v Бұл, Джоуль-Ленц заңына сəйкес энергияны жылу түрінде бөліп шығарады. Егер де, өріс уақытымен өзгерсе, Пойтинг тармақ ағыны П s ds v E dv a E t v a H dv (8.85). Екінші қосындысы қуат, электромагнитті өріс энергияны көбейтуге жұмсалады. 6. Кешенді формадағы Максвелл теңдеуі. 45

426 Егер Е мен Н синусаидалды заңмен өзгерсе, Максвелл теңдеуін кешенді формада жазуға болады. roth E ja E ; rote j a H ; div B 0; div D Диэлектриктегі өзгермелі электромагнитті өріс Идеалды диэлектрикте тоқ кернеулегі жоқ, оның параметрлері: 0; const; μ const. Сондықтан Максвелл теңдеуінің түрі: E roth a H ; rote t a ; t divb 0 немесе divh 0 ; divd немесе dive a Осы теңдеулер кешенді түрде: roth j a E ; rote j a H ; div H 0 ; dive. a Диэлектриктегі электромагнитті өріс қасиеттерін талдау үшін тік бұрышты координат жүйесіне тармақтар роторын орнатамыз: i j k rot A x y z A x A y A z A A A z y A x A z y A i j k x y z z x x y rotx A rot y A rot z A. Сол координат жүйесінде Максвелдің бірінші жəне екінші теңдеулерін жазамыз: H H y j E y z z a ; x j E Hz x Hx z a ; y 46

427 H y x j Hy x a ; (8.86) Ez E E y j H y z z a x ; j H Ez x Ex z a y ; E y j H x Ey x a. (8.87) z Егер электромагнитті өріс z координат бойына таралса, Е мен Н векторлар х пен у координатарға бағынышты емес, сол остердегі олардың көбейтіндісі нөлге тең: E 0; E 0; H 0; H 0. (8.88) x y x y (8.86) мен (8.87) ескеріп, табамыз: E z 0; H z 0. (8.89) Бұдан диэлектриктегі электромагнитті өрісінің бірінші қасиеті: Е мен Н тармақтары жазықтықта орналасқан, толқынның қең таралған бағытына перпендикулярлы, яғни электромагнитті өріс толқындары көлденең. Е мен Н тармақтар өзара орналасауын білу үшін, Е тармақты х осімен біріктіреміз, яғни E Ex жəне E y 0. Онда H x = 0 табамыз. Ол Е мен Н тармақтардың өзара перпендикулярлы екенін көрсетеді. Электромагнитті толқындар таратылу жылдамдығын анықтау үшін (8.86) мен (8.87) қарастырамыз. Белгілі қасиеттерді ескеріп, табамыз: H j a E ; (8.90) z E j a H. (8.9) z (8.90) мен (8.9) Е-ге қатысты біріктіріп есептесек, табамыз: E a a E. (8.9) z 47

428 (8.9) жекеше есептесе, мінездемеленген теңдеу түрі p a a. Оның түбірі: немесе - өшу коэффиценті - фаза коэффициенті p, j aa p, + j (8.93), (8.94) (8.93) пен (8.94) салыстырып, тұжырымдаймыз, мінсіз диэлектрикте электромагнитті толқын таралуының фазалы жылдамдығы c aa Ортаның диэлектрикті жəне магнитті қасиетіне байланысты. Электромагнитті толқын ұзындығы c. f (8.9) теңдеуді жалпы есептеумен, p табамыз: z p z E A e Ae. (8.95) (8.95) пен (8.9) магнитті өріс кернеулігіне қатысты есептеуден табатынымыз: Онда тікелей толқындар: A p z A p H e e z. (8.96) a a a a p j E A e z A e a a z ; A p A j e z e a a z. a a a a H 48

429 Бұдан толқынды кедергі: E Z т a, (8.97) H a Яғни, бұл затты. Бұл қорек көзінен қашықтағы бөлікте электр жəне магнитті өріс кернеулігінің бір фазада болатынын білдіреді. (8.97) табамыз: E H a a, Яғни, электр жəне магнитті өріс энергиясы көлемдік тығыздығы тең (8.95) (8.96) теңдеулерден, кернеуліктің лездік мағынасын жазуға болады: E A sin t z A sin t z ; c c A A H sin t z sin t z. z в c z в c Е мен Н кеңістіктегі бейнелеуі (8.43-суретте) көрсетілген 8.43-сурет Жоғалуы бар диэлектриктегі өзгермелі электромагнитті өріс Жоғалуы бар жетілмеген диэлектрикте мөлшерлі өтімділігі нөлге тең емес, Максвелл теңдеуі мына түрде болады: roth E j ae ; rote j ah ; divh 0 ; dive. a 49

430 Мінсіз диэлектриктен өзгешілігі - тоқ тығыздығында жылжитын тоқ құрамасынан басқа өткізгіш тоғы бар: пр см E j 0 пр E. (8.98) Немесе j 0 пр E 0 E, (8.99) кешенді электрлік өтімділік жəне 0 j j 0 пр E j E 0, (8.00) 0 j Бұнда = пр j jtg. 0 (8.99) жəне (8. 00) формуладағы, - толық кешенді диэлектрикалы өтімділік, ал tg = -ті диэлектр риктегі толық бұрыш жоғалу тангенсі. (8.99) бен ( 8.00) салыстырып табамыз: 0 j сурет (8.44-суретте), (8.98) формулағаа сəйкес тоқ тығыздығының тармақты диаграммасы берілген. Бұнда: тоқ өтімділік тығыздығы E, тоқ жылжуының тығыздығы см j 0 Е, активті 430

431 құрамасы бар см tge жəне реактивті құрамалары 0 бар см.p j E 0. Диаграммадан көруге болады, бұрышы n бұрышынан көп, себебі жоғалу толық бұрышы, жылу энергиясын ескереді, өтімділік жəне полярлау тоқтарының өзгермелі электр өрісінде өтуіне S 0 E п E 0 tge 0 E p0 jq0 S 0 E п E 0 tge 0 E p0 jq0 қатыстылығы. Бір көлемдегі толық қуат кешені. Бұл қуаттың затты бөлігі жылуға өзгеретін активті қуат болады: p E 55,5 0 fe 0 0 Немесе p tg E 55,5 0 tg fe 0 0. Мұнда, бұрынырақ өрістің кернеулігінің амплитудалы мағынасы қолданылған. Жетілмеген диэлектриктегі электромагнитті толқын параметрлері: Таратылу коэффициенті j = j a j a ; Өшу коэффиценті 0 tg 0 ; Фаза коэффиценті ; aa a Немесе 43

432 Толқынды кедергі Толқын ұзындығы Z B 0 tg 0 j j Z e B a B ; Фазалы жылдамдық c ; f c f Өткізгіш ортадағы өзгермелі электромагнитті өріс Өткізгіш ортада жылжымалы тоқты ескермеуге болады. Онда Максвелл теңдеуінің түрі мынадай: roth E ; rote j a H ; divh 0; dive. a Бұл теңдеулерді біріктіріп есептеу магнитті өріс кернеулігіне қатысты, тармақтарды координаттың декартты жүйесіне қойсақ, табамыз: H j a H z. Сипаттайтын теңдеулерді есептеу: p ja ; Түбірі: p j, a. Сызықты теңдеуді жалпы есептеу. p z p z H Ae Ae. p 0, балғандықтан, A 0, z 0 шекаралық жағдайды ескеріп A H 0 He j. 43

433 Онда p z H H e j e. 0 a a р j a j j. Бұдан көретініміз, өшу жəне фаза коэффициенттері тең: a. Магнитті өріс кернеулігінің түрі: H H e j e z e j z 0, Оның лездік мағынасы Н H e z 0 sin t z Электр өрісінің кернеулігі: j z E H a H e z e 4, z 0 Оның лездік мағынасы: е a H e z sin t 45 o 0 z. Қорытынды:. Диэлектриктен өзгешілігі, өткізгіш ортадағы өріс кернеулігі ортаның тереңдігіне экспоненциалды заңмен азаяды.. Кернеуліктің бастапқы фазасы z координатта өзгереді, ал электр өрісінің кернеулігі кез келген нүктеде фаза бойынша магнитті өріс кернеулегінен озады. 3. толқын ұзындығында, оның фазасы өзгереді z Өткізгіш ортадағы электромагнитті толқын параметрлері: Толқынды кедергі: j Z a B e 4 ; 433

434 Толқын ұзындығы ; fa Толқынның таралуының фазалы жылдамдығы Кіру тереңдігі: f c ; a. a fa z тереңдікте, электр жəне магнитті өрістегі кернеулік амплитудасы бетінен e =,7, есе азаяды. z тереңдікте, кернеулік азаяды e z e e e 6,8 534, яғни 534 есе. Тəжірибе бойынша өткізгіш ортаға өтетін толқын, толқын ұзындығының жартысынан аз. Бақылау сұрақтары. Электрлік ығысу немесе электрлік индукция дегеніміз не? Формуласы қандай?. Электростатикалық өріс кернеулігін түсіндіріңіз жəне оның формуласын жазыңыз. 3. Пуассон жəне Лапластың теңдеулерін жазыңыз жəне осы теңдеудің физикалық мəнін түсіндіріңіз. 4. Электростатикалық өрістегі шекаралық шарттарды айтыңыз. 5. Екі сымды желілердің өрісін қалай есептейді? 6. Электр өрісіндегі Максвелл формулаларының бірінші жəне екінші тобыларының формулаларын жазыңыз. 7. Ом жəне Кирхгофтің екінші заңдарының формулаларын келтіріңіз. 434

435 8. Джоуль-Ленц заңы дифференциал түрі. 9. Толық тоқ заңдардың дифференциалды жəне интерралды түрлерін жазыңыз. 0. Магнит өрісінің вектор əлеуеті.. Вектр потенциалы үшін Пуассон теңдеуі.. Био-Савер-Лаплас заңы дегеніміз не? 3. Магнит өрісіндегі Максвеллдің бірінші жəне екінші теңдеулері. 4. Электромагнит өрістің теңдеулердің толық жүйесі. 5. Умов-Пойнтинг теориясының лездік мəндері. 6. Кешенді түрдегі Умов-Пойнтинг теориясы. 7. Өткізгіш ортаға арналған Максвеллдің теңдеулері. 435

436 . Реактивті қуат? ТЕСТ СҰРАҚТАРЫ А) Энергияның қайтымды түрі B) Энергияның қайтымсыз түрі C) Механикалық түрі D) Жылу энергиясы E) Дұрыс жауап жоқ. Контур дегеніміз не? A) Тұйықталған жол B) Түйіндердің қосылған нүктесі C) Тізбек бөлігі D) Тармақтардың қосылған нүктесі E) Екі түйінді қосатын тармақ 3. Əрқайсысының кедергісі 0 Ом, бес резистор қатар жалғанған электр тізбегінің балама кедергісін анықтаңыз. A) Ом B) Ом C) 4 Ом D) 6 Ом E) 3 Ом 4. Желілік сым дегеніміз не? A) Генератор мен жүктемені қосатын сым B) Нөлдік нүктемен жүктеменің нөлдік нүктесін қосатын сым C) Фазалар арасындағы сым D) Дұрыс жауап жоқ E) Бəрі дұрыс 5. Электр өрісінің энергиясының формуласы? A) W= LI ^/ B) W= CU ^/ 436

437 C) X_C=/ω*c D) B_C=Wc E) U=I*Z 6. Катушкалар тоғы сəйкес қысқыштары арқылы бағыттас болса, онда олар қалай аталады? A) Тізбектей B) Сəйкес C) Параллель D) Сəйкес жəне қатар E) Тізбектей жəне қатар 7. R кедергілері тең үш резистор үшбұрыш сұлбасымен қосылған. Жұлдыз сұлбасына балама түрлендіргеннен кейін, жұлдыз "сəулелерінің" кедергілері неге тең болады? A) R B) R/ C) R D) 3 R E) R/3 8. Кернеу шығыны дегеніміз не? A) Кернеулердің геометриялық айырымы B) Кернеулердің қосындысы C) Дұрыс жауап жоқ D) Бəрі дұрыс 9. Токтың өзгеру заңдылығы i=4. sin(34t+45º) A. Оның Т периодының мəнін анықтаңыз. A) 0, мс B) 0 мс C) 0 мс D) 5 мс E) 5 мс 437

438 0. Сыйымдылық кедергінің өлшем бірлігі. A) Фарад B) Ом C) Генри D) Вольт E) Ватт. Сыйымдылығы С=00МКФ конденсаторлы кернеу u=50sin(000t+45º)b заңдылығымен өзгереді. Конденсатор арқылы ағатын токтың өзгеру зандылығын анықтаңыз A) I=5sin(000t+45º)A B) I=5sin(000t+60º)A C) I=5sin(000t-35º)A D) I=4,5sin(000t-35º)A E) I=4,5sin(000t+0º)A. Тізбектің ұштарының арасындағы кернеу u=4sin(34t+60º)b. Ал тармақталған бөлігіндегі ток i=7,07sin(34t+30º)a. Тізбектің Q реактив қуатын анықтаңыз. A) 433 Вар B) 866 Вар C) 600 Вар D) 500 Вар E) 400 Вар 3. Əр қайсының эқк-сі 5 В, ішкі кедергісі 0,5 Ом төрт бір типті электр энергиясы көздері қатар жалғанған. Осы батареяның қысқа тұйықталу режимі кезіндегі кернеуін анықтаңыз. A) 0 А B) 0 А C) 7,5 А D) 5 А E) 5 В 438

439 4. R_ab=3 Ом, R_bc= Ом,. R_ca=5 Ом, кедергілері үшбұрыш сұлбасымен жалғанған. Балама түрлендіруден кейін кездегілері R_a, R_b,. R_c жұлдыз сұлбасы алынды. R_a кедергісін анықтаңыз. A),5 Ом B),5 Ом C) 5 Ом D) 3 Ом E) 0,6 Ом 5. R_ab=3 Ом, R_bc= Ом,. R_ca=5 Ом, кедергілері үшбұрыш сұлбасымен жалғанған. Балама түрлендіруден кейін кездегілері R_a, R_b, R_c жұлдыз сұлбасы алынды. R_b кедергісін анықтаңыз. A),5 Ом B),5 Ом C) 5 Ом D) 3 Ом E) 0,6 Ом 6. R_ab=3 Ом, R_bc= Ом,. R_ca=5 Ом, кедергілері үшбұрыш сұлбасымен жалғанған. Балама түрлендіруден кейін кездегілері R_a, R_b,. R_c жұлдыз сұлбасы алынды. R_c кедергісін анықтаңыз. A),5 Ом B),5 Ом C) 5 Ом D) 3 Ом E) 0,6 Ом 7. R_a=3 Ом, R_b= Ом,. R_c=5 Ом, кедергілері жұлдыз сұлбасымен жалғанған. Балама түрлендіруден кейінгі кездегілері R_ab, R_bc,. R_cf үшбұрыш сұлбасы алынды. R_ab кедергісін анықтаңыз. A) 9 Ом B) 5 Ом 439

440 C) 5 Ом D) 3 Ом E) Ом 8. R_a=3 Ом, R_b= Ом,. R_c=5 Ом, кедергілері жұлдыз сұлбасымен жалғанған. Балама түрлендіруден кейінгі кездегілері R_ab, R_bc,. R_cf үшбұрыш сұлбасы алынды. R_bc кедергісін анықтаңыз. A) 9 Ом B) 5 Ом C) 5 Ом D) 3 Ом E) Ом 9. R кедергілері тең үш резистор үшбұрыш сұлбасымен қосылған. Жұлдыз сұлбасына балама түрлендіргеннен кейін жұлдыз "сəулелерінің" кедергілері неге тең болады? A) R B) R/ C) R D) 3 R E) R/3 0. R кедергілері тең үш резистор жұлдыз сұлбасымен қосылған. Үшбұрыш сұлбасына балама түрлендіргеннен кейін үшбұрыш қабырғаларының кедергілері неге тең болады? A) R B) R/ C) R D) 3 R E) R/3. Токтың өзгеру зандылығы i=4. sin(34t+45º)a. Оның Т периодының мəнін анықтаңыз. A) 0, мс 440

441 B) 0 мс C) 0 мс D) 5 мс E) 5 мс.токтың өзгеру зандылығы i=4. sin(34t+45º)a. Оның f жиілігінің мəнін анықтаңыз. A) 00 Гц B) 50 Гц C) 5 Гц D) 40 Гц E) 50 Гц 3.Токтың өзгеру зандылығы i=4. sin(34t+45º)a. Оның I əсерлік мəнін анықтаңыз. A) 0 А B) 8 А C) 5 А D) 7 А E) 4, А 4.Үшбұрыш сұлбасы бойынша жалғанған симметриялы үш фазалы тұтынушы фазасының кедергісі =4 Ом. Басқа симетриялы тұтынушы жұлдызша сұлбасы бойынша жалғанған жəне сол торапқа қосылған. Егер, екі тұтынушылардың желілік тоқтары бірдей болғаны белгігі болса, екінші тұтынушынын фаза кедергісі қандай болу керек? А) = 6 Ом В) = 8 Ом С) = 4 Ом D) = 7 Ом E) = 9 Ом 44

442 5. Егер ваттметрдің көрсетуі Pw = 500 Вт тең болған кезде, симметриялы тізбектің активті қуатының мəнін анықтаңыз. А) 500 Вт В) 500 Вт С) 000 Вт D) 3000 Вт E) 4000 Вт 6. Үш фазалы үш сымды торапқа қосылған ваттметрлердің көрсетулері Pw = 500 Вт, Pw = 00 Вт тең. Полярлықтарын ауыстырып қосқыштарының белгілері: бірінші ваттметрде +, ал екіншіде. Тізбекті активті анықтаңыз. B) 00 Вт C) 700 Вт D) 300 Вт E) 400 Вт 7. Үш фазалы үш сымды торапқа қосылған ваттметрлердің көрсетулері Pw = 500 Вт, Pw = 00 Вт тең. Екі ваттметрдің полярлықтарын ауыстырып қосқыштарының белгісі +. Тізбектің активті қуатын анықтаңыз. А) 500 Вт В) 00 Вт С) 700 Вт D) 300 Вт E) 400 Вт 8. Жалпақ рауышта синусоидалы тоқпен жаратылатын магнит өрісінің индукция векторы қалай бағытталған? А) оның жазықтығына параллель В) оның жазықтығына перпендикулярлы С) оның бағыты токтың бастапқы фазасына байланысты D) 45º бұрышында Е) оның бағыты өз бетімен болуы мүмкін 44

443 9. Торапқа екі симметриялы емес үш фазалы жəне екі бір фазалы қабылдағыштары жалғану керек. Қоректену көзі симметриялы, оның желілік кернеуі Uжк = 380 В, үш фазалы қабылдағыштардың фазалық кернеулері: Uф = 0 В, Uф = 380 В, бір фазалы қабылдағыштардың номинал кернеулері: = 0 В, = 380 В. Осы қабылдағыштар қандай сұлбалармен жалғанатындығын анықтаңыз. А) үш фазалы біріншісі «жұлдызша» сұлбасымен В) үш фазалы екіншісі «жұлдызша» сұлбасымен С) бір фазалы екіншісі тораптың желілік сымдарының біреуіне жəне бейтарап сымға D) бір фазалы біріншісі екі желілік сымдарға Е) үш фазалы біріншісі бейтарап сыммен «жұлдызша» сұлбасымен 30. Торапқа екі симметриялы емес үш фазалы жəне екі бір фазалы қабылдағыштары жалғану керек. Қоректену көзі симметриялы, оның желілік кернеуі Uжк = 380 В, үш фазалы қабылдағыштардың фазалық кернеулері: Uф = 0 В, Uф = 380 В, бір фазалы қабылдағыштардың номинал кернеулері: = 0 В, = 380 В. Осы қабылдағыштардың қандай сұлбалармен жалғанатындығын анықтаңыз. А) үш фазалы біріншісі «үшбұрыш» сұлбасымен В) үш фазалы екіншісі «үшбұрыш» сұлбасымен С) бір фазалы екіншісі тораптың желілік сымдарының біреуіне жəне бейтарап сымға D) бір фазалы біріншісі екі желілік сымдарға Е) үш фазалы біріншісі бейтарап сыммен «жұлдызша» сұлбасымен 3. Торапқа екі симметриялы емес үш фазалы жəне екі бір фазалы қабылдағыштары жалғану керек. Қоректену көзі симметриялы, оның желілік кернеуі Uжк = 380 В, үш фазалы қабылдағыштардың фазалық кернеулері: Uф = 0 В, Uф = 380 В, бір фазалы қабылдағыштардың номинал кернеулері: = 0 В, = 380 В. Осы қабылдағыштардың қандай сұлбалармен жалғанатындығын анықтаңыз. А) үш фазалы біріншісі «үшбұрыш» сұлбасымен В) үш фазалы екіншісі «жұлдызша» сұлбасымен 443

444 С) ) бір фазалы біріншісі екі желілік сымдарға D) бір фазалы екіншісі екі желілік сымдарға Е) үш фазалы біріншісі «жұлдызша» сұлбасымен 3. Торапқа екі симметриялы емес үш фазалы жəне екі бір фазалы қабылдағыштары жалғану керек. Қоректену көзі симметриялы, оның желілік кернеуі Uжк = 380 В, үш фазалы қабылдағыштардың фазалық кернеулері: U = 0 В, U = 380 В,, бір фазалы қабылдағыштардың номинал кернеулері: U = 0 В, U = 380 В. Осы қабылдағыштардың қандай сұлбалармен жалғанатындығын анықтаңыз. А) ) үш фазалы біріншісі «үшбұрыш» сұлбасымен В) ) үш фазалы екіншісі «жұлдызша» сұлбасымен С) ) бір фазалы біріншісі тораптың желілік сымдарының біреуіне жəне бейтарап сымға D) бір фазалы екіншісі тораптың желілік сымдарының біреуіне жəне бейтарап сымға Е) үш фазалы біріншісі «жұлдызша» сұлбасымен 33. Үш фазалы токтардың жүйесінен жаратылған, магнит өрісінің айналу жиілігі неге тəуелді. А) ) тек қана орауыштар токтарының жиілігінен В) ) орамалардың полюс жұптарінің санынан жəне токтардың жиілігінен С) ) токтардың амплитудасынан D) кернеулердің бастапқы фазаларынан Е) орауыштардың геометриялық өлшемдерінен 34. Бос жүріс режімінде жұмыс істейтін үш фазалы генераторда В жəне С фазаларында фазааралық қысқа тұйықталу орын алды. А фазасындағы ток нөлге,, ал В жəне С фазаларында 50 А тең. Құрылған I A, I B, I C, симметриялы емес векторлардың жүйесінде фазалардың нөлдік реттілігі тогының құраушысыы тең: А) ) 0 А В) ) 0 А С) ) 73 А D) 450 А Е) 50 А 444

445 35. Симметриялы емес үш фазалы жүйенің фазалық кернеулердің əрекеттік мəндерінің белгілі кешендері бойынша: Ů А = 0 В;Ů В = 0; Ů С = 0; тура реттілік кернеуінің Ů А кешенін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 36. Симметриялы емес үш фазалы жүйенің фазалық кернеулердің əрекеттік мəндерінің белгілі кешендері бойынша: Ů А = 0 В; Ů В = 0; Ů С = 0; кері реттілік кернеуінің Ů А кешенін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 37. Симметриялы емес үш фазалы жүйенің фазалық кернеулердің əрекеттік мəндерінің белгілі кешендері бойынша: Ů А = 0 В; Ů В = 0; Ů С = 0; кері реттілік кернеуінің Ů кешенін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 38. Симметриялы құраушылардың берілген кешендері бойынша: Ů А = 70 В; Ů А = 70 В; Ů = 70 В; симметриялы емес үш фазалы жүйенің Ů А кернеуін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 445

446 39. Симметриялы құраушылардың берілген кешендері бойынша : Ů А = 70 В; Ů А = 70 В; Ů = 70 В; симметриялы емес үш фазалы жүйенің Ů В кернеуін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 40. Симметриялы құраушылардың берілген кешендері бойынша: Ů А = 70 В; Ů А = 70 В; Ů = 70 В; симметриялы емес үш фазалы жүйенің Ů С кернеуін анықтаңыз. А) 0 В В) 0 В С) 73 В D) 70 В Е) 0 В 4. Бос жүріс режімінде жұмыс істейтін үш фазалы генераторда В жəне С фаза аралық қысқа тұйықталуы орын алды. С фазасындағы ток нөлге, ал А жəне В фазаларында 50 А тең. Құрылған А, В, С симметриялы емес векторлардың жүйесінде фазалардың нөлдік реттілігі тоғының құраушысы тең: А) 0 А В) 0 А С) 73 А D) 450 А Е) 50 А 4. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі магнитті электрлік амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А 446

447 В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 43. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі электромагниттік амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 44. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі электродинамикалық амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 45. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі ферродинамикалық амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 447

448 46. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі жылулық амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 47. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі ферродинамикалық вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 84,6 В В) 00 В С) 80 В D) 50 В Е) 4 В 48. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі магнитоэлектрлік вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 60 В В) 00 В С) 80 В D) 50 В Е) 4 В 49. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі электромагниттік вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 84,6 В 448

449 В) 00 В С) 80 В D) 50 В Е) 4 В 50. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың токтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі жылулық вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 60 В В) 84,6 В С) 80 В D) 50 В Е) 4 В 5. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі электромагниттік вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 60 В В) 84,6 В С) 80 В D) 50 В Е) 4 В 5 Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, = 4 Ом, жүйесі магнитоэлектрлік вольтметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 60 В В) 84,6 В С) 80 В D) 50 В Е) 0 В 449

450 53. Сызықты электр тізбекке u(t) = sin ωt периодты синусоидалы кернеу берілген, бірінші гармониканың тоқтарына тізбектің кедергілерінің мəндері: r = 6 Ом, С = 4 Ом, жүйесі жылулық амперметрдің көрсетуін анықтаңыз. А) 5 А В) 0 А С) 6 А D) 4, А Е) 0 А 54. Симметриялы үш фазалы тізбектердегі, периодты синусоидалы емес тоқтың реттігі к = 3m тең, мұнда m кез келген оң сан, гармоникалық құраушылары жүйелерді құрайды: А) тура реттіліктің В) кері реттіліктің С) нөлдік реттіліктің D) тура жəне нөлдік реттіліктердің Е) тура жəне кері реттіліктердің 55. Симметриялы үш фазалы тізбектердегі, периодты синусоидалы емес тоқтың реттігі к = 3m+ тең, мұнда m кез келген оң сан, гармоникалық құраушылары жүйелерді құрайды: А) тура реттіліктің В) кері реттіліктің С) нөлдік реттіліктің D) тура жəне нөлдік реттіліктердің Е) тура жəне кері реттіліктердің 56. Симметриялы үш фазалы тізбектердегі, периодты синусоидалы емес тоқтың реттілігі к = 3m+ тен, мұнда m кез келген оң сан, гармоникалық құраушылары жүйелерді құрайды: А) тура реттіліктің В) кері реттіліктің С) нөлдік реттіліктің D) тура жəне нөлдік реттіліктердің Е) тура жəне кері реттіліктердің 450

451 57. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі кедергідегі (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) (0) = 00 В В) (0) = 0 В С) (0) = 50 В D) (0) = -50 В Е) (0) = -00 В 58. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі индуктивтіліктегі (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) (0) = 00 В В) (0) = 0 В С) (0) = 50 В D) (0) = -50 В Е) (0) = -00 В 59. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі i(0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) i(0) = - А В) i(0) = А С) i(0) = 0 D) i(0) = 0, А Е) i(0) = - 0, А 60. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, С = 00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі сыйымдылықтағы С (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) С (0) = 00 В В) С (0) = 0 В С) С (0) = 50 В D) С (0) = -50 В Е) С (0) = -00 В 45

452 6. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, С = 00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі кедергідегі (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) (0) = 00 В В) (0) = 0 В С) (0) = 50 В D) (0) = -50 В Е) (0) = -00 В 6. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, С = 00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі i(0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) i(0) = А В) i(0) = 0 С) i(0) = - А D) i(0) = 0,5 А Е) i(0) = - 0,5 А 63. Параметрлері u = 4sin(000t + 45º) B, R = 00 Ом, L = 0, Гн синусоидалы тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі кедергідегі (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) (0) = 00 В В) (0) = 0 В С) (0) = 50 В D) (0) = -50 В Е) (0) = -00 В 64. Параметрлері u = 4sin(000t + 45º) B, R = 00 Ом, L = 0, Гн синусоидалы тоқтың тізбегіндегі, тікелей индуктивтіліктегі кейінгі кедергідегі (0) кернеудің мəнін анықтаңыз. А) (0) = 00 В В) (0) = 0 В С) (0) = 4 В D) (0) = -50 В Е) (0) = -00 В 45

453 65. Параметрлер іu = 4sin(000t + 45º) B, R = 00 Ом, L = 0, Гн синусоидалы тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі i(0) токтың мəнін анықтаңыз. А) i(0) = А В) i(0) = 0 А С) i(0) = - А D) i(0) = 0,5 А Е) i(0) = - 0,5 А 66. Параметрлері u = 4sin(000t + 45º) B, R = 00 Ом, С = 00 мкф С (0)=0 синусоидалы тоқтың тізбегіндегі, тікелей коммутациядан кейінгі i(0) тоқтың мəнін анықтаңыз. А) i(0) =.4А В) i(0) = 0 А С) i(0) = - А D) i(0) = 0,5 А Е) i(0) = А 67. Параметрлері u = 4sin(000t + 45º) B, R = 00 Ом, С = 00 мкф С (0)=0 синусоидалы тоқтың тізбегіндегі, тікелей сыйымдылықтағы С (0)тоқтың мəнін анықтаңыз. А) С (0) = 00 В В) С (0) = 0 В С) С (0) = 50 В D) С (0) = -50 В Е) С (0) = -00 В 68. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегінде, i (t) өтпелі тоқты анықтаңыз. А) i = - А В) i = А С) i = - А D) i = + А Е) i = А 69. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегіндегі, ( t ) өтпелі тоқты анықтаңыз. 453

454 А) = В В) = В С) = -00 В D) = В Е) =00 В 70. Параметрлері U = 00 В, R = 00 Ом, L = 0, Гн тұрақты тоқтың тізбегіндегі, ( t ) өтпелі тоқты анықтаңыз. А) = В В) = 00 В С) = -00 В D) = В Е) =00 В 7. Параметрлері U=00 В, R=00 Ом, С=00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, i (t) өтпелі тоқты анықтаңыз. А) i = - А В) i = А С) i = - А D) i = + А Е) i = А 7. Параметрлері U=00 В, R=00 Ом, С=00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, ( t )өтпелі тоқты анықтаңыз. А) = В В) = 00 В С) =00-00 В D) = В Е) =00 В 73. Параметрлері U=00 В, R=00 Ом, С=00 мкф, С (-0)=0 тұрақты тоқтың тізбегіндегі, С (t)өтпелі тоқты анықтаңыз. А) С = В В) С = 00 В С) С =00-00 В D) С = В Е) С =00 В 454

455 74. Тұрақты тоқтың тізбегі үшін тоқтың I(p) операторлық кескінін анықтаңыз. А) I(p) = В) I(p) = С) I(p) = D) I(p) = Е) I(p) = 75. Тұрақты тоқтың тізбегі үшін тоқтың (p) кернеудің операторлық кескінін анықтаңыз. А) (p) = В) (p) = С) (p) = D) (p) = Е) (p) = 76. Тұрақты тоқтың тізбегі үшін токтың (p) кернеудің операторлық кескінін анықтаңыз. А) (p) = В) (p) = С) (p) = D) (p) = Е) (p) = 77. Егер С (-0)=0 болған кезде, тұрақты тоқтың тізбегі үшін тоқтың I(p) операторлық кескінін анықтаңыз. А) I(p) = С В) I(p) = С) I(p) = С С С 455

456 D)I(p) = Е) I(p) = 78. Егер С (-0)=0 болған кезде, тұрақты тоқтың тізбегі үшін кедергідегі кернеудің (p) операторлық кескінін анықтаңыз. А) (p) = С С В) (p) = С С С) (p) = D) (p) = Е) (p) = 79. Егер С (-0)=0 болған кезде, тұрақты тоқтың тізбегі үшін сыйымдылықтағы кернеудің (p) операторлық кескінін анықтаңыз. А) (p) = В) (p) = С) (p) = D) (p) = Е) (p) = С С 80. Сызықты емес элементтердің вольтамперлік сипаттамалары: =au+b ; =3au. Кернеудің u қандай мəнінде элементтердің д динамикалық кедергілері бірдей болады? А) В) 0 С) D) 456

457 Е) 8. Сызықты емес элементтердің вольтамперлік сипаттамалары: =au+b ; =3au. Кернеудің u қандай мəнінде элементтердің ст статикалық кедергілері бірдей болады? А) В) 0 С) D) Е) 8. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы: = au + b тендеуімен өрнектеледі. u=0 кернеуіндегі ст статикалық кедергісін анықтаңыз. А) В) С) a + 3b D) a Е) 83. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i= u + b тендеуімен өрнектеледі. u=b кернеуіндегі ст статикалық кедергісін анықтаңыз. А) В) С) a + 3b D) a Е) 457

458 84. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=au +b тендеуімен өрнектеледі. u=0 кернеуіндегі д динамикалық кедергісін анықтаңыз. А) В) С) a + 3b D) a Е) 85. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=au+b тендеуімен өрнектеледі. u=b кернеуіндегі ст статикалық кедергісін анықтаңыз. А) В) С) a + 3b D) a Е) 86. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=au+b тендеуімен өрнектеледі. u=b кернеуіндегі д динамикалық кедергісін анықтаңыз. А) В) С) a + 3b D) a Е) 87. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=u+ тендеуімен өрнектеледі. u=b кернеуіндегі д динамикалық кедергісін анықтаңыз. А) /5 Ом В) /3 Ом С) Ом D) 5 Ом Е) /4 Ом 458

459 88. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=u+ тендеуімен өрнектеледі. u=b кернеуіндегі ст статикалық кедергісін анықтаңыз. А) /5 Ом В) /3 Ом С) Ом D) 5 Ом Е) /4 Ом 89. Сызықты емес элементтің вольтамперлік сипаттамасы i=u+ тендеуімен өрнектеледі. u=0b кернеуіндегі ст татикалық кедергісін анықтаңыз. А) /5 Ом В) /3 Ом С) Ом D) 5 Ом Е) / Ом 90. Вольт-амперлік сипаттамасы кестеде көрсетілген екі бірдей кедергісі бірізді жалғанған. Тізбекке U=50 В кернеуі берілген. I жалпы тоқтың мəнін анықтаңыз. А) I = 7А В) I = 4А С) I = А D) I = 8А Е) I = 0А 9. Вольт-амперлік сипаттамасы кестеде көрсетілген екі бірдей кедергісі қатар жалғанған. Тізбекке U=5В кернеуі берілген. I жалпы тоқтың мəнін анықтаңыз. А) I = 7А В) I = 4А С) I = 6А D) I = 8А Е) I = 0А 459

460 9. Вольт-амперлік сипаттамасы кестеде көрсетілген екі бірдей кедергісі қатар жалғанған.. Тізбекке U=5В кернеуі берілген. Бірінші элемент тоғының мəнін анықтаңыз. А) ) I = 7А В) ) I = 4А С) ) I = 6А D) I = 8А Е) I = 0А 93. Вольт-амперлік сипаттамасы кестеде көрсетілген екі бірдей кедергісі қатар жалғанған.. Тізбекке U=00В кернеуі берілген. Бірінші элемент тоғының мəнін анықтаңыз. А) ) I = 7А В) ) I = 4А С) ) I = 6А D) I = 8А Е) I = 0А 94. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) қатар жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне бірінші элементтегі ток I = 0, А берілген. Екінші элементтің I тоғын анықтаңыз.. А) ) 0.4 А В) ) 0.5 А С) ) 0.3 А D) 0. А Е) 0.6 А 95. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) қатар жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне екінші элементтің тоғы I = 0,4 А берілген. Бірінші элементтің I тоғын анықтаңыз.. А) ) 0.4 А В) ) 0.5 А С) ) 0.3 А D) 0. А Е) 0.6 А 460

461 96. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) қатар жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне екінші элементтің тоғы = 0,4 А берілген. I жалпы тоғының шамасын анықтаңыз. А) 0.4 А В) 0.5 А С) 0.3 А D) 0. А Е) 0.6 А 97. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) параллель жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне екінші элементтің тоғы =0, А берілген. I жалпы тоғының шамасын анықтаңыз. А) 0.4 А В) 0.5 А С) 0.3 А D) 0. А Е) 0.6 А 98. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) қатар жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне екінші элементтің тоғы =0, А берілген. Тізбектің қысқыштарындағы U кернеудің шамасын анықтаңыз. А) 40 В В) 0 В С) 30 В D) 5 В Е) 0 В 99. Екі сызықты емес кедергілері ( жəне ) қатар жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамалары жəне екінші элементтің тоғы =0,4 А берілген. Тізбектің қысқыштарындағы U кернеудің шамасын анықтаңыз. А) 40 В В) 0 В 46

462 С) ) 30 В D) 5 В Е) 0 В 00. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтер мен R=000 Ом сызықтыы кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольтамперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер сызықты кедергідегі тоқ I R =0,8 А тең болған кезде I тоғын анықтаңыз. А) ). А В) ) А С) ).4 А D). А Е).6 А 0. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтер мен R=000 Ом сызықтыы кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер сызықты кедергідегі тоқ I R =0,8 А тең болған кезде тоғын анықтаңыз. А) ) 0. А В) ) 0.4 А С) ) 0.3 А D) 0.6 А Е) 0.8 А 0. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтер мен R=000 Ом сызықтыы кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер сызықты кедергідегі тоқ I r = 0,8 А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) ) 40 В В) ) 60 В 46

463 С) 0 В D) 80 В Е) 30 В 03. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтермен R=00 Ом сызықты кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер сызықты кедергідегі тоқ =0,8 А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) 40 В В) 60 В С) 0 В D) 80 В Е) 30 В 04. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтермен R=00 Ом сызықты кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер тоқ = 0,4А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) 40 В В) 60 В С) 0 В D) 80 В Е) 30 В 05. Екі бірдей СЭ, СЭ сызықты емес элементтермен R=00 Ом сызықты кедергінің жалғану сұлбасы -суретте келтірілген. СЭ-тің вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер сызықты емес кедергідегі тоғы =0,4А тең болған кезде тоғын анықтаңыз. А). А В) 0.4 А С) 0.5 А 463

464 D) 0.6 А Е) 0.8 А 06. Вольт-амперлік сипаттамасы -суретте көрсетілген қыздыру шамымен R=00 Ом тең сызықты кедергісі бірізді жалғанған. Тізбеқтің қысқыштарындағы U кернеудің қандай мəнінде шамдағы кернеу кедергідегі кернеуге тең болады. А) 40 В В) 60 В С)0 В D) 80 В Е)90 В 07. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Берілген кернеу U=40 В тең болған кезде тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі I тоғын анықтаңыз. А) 0.7 А В) 0.4 А С) 0.5 А D) 0.6 А Е) 0.8 А 08. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер =0 В тең болған кезде тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі I тоғын анықтаңыз. А) 0.7 А В) 0.4 А С) 0.5 А D) 0.6 А Е) 0.8 А 464

465 09. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер U=40 В тең болған кезде тоғын анықтаңыз. А) ) 0.5 А В) ) 0.4 А С) ) 0. А D) 0.3 А Е) 0. А 0. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер U=40 В тең болған кезде тоғын анықтаңыз. А) ) 0.5 А В) ) 0.4 А С) ) 0. А D) 0.3 А Е) 0.6 А. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер U=40 В тең болғанкезде кернеуінн анықтаңыз. А) ) 40 В В) ) 30 В С) ) 0 В D) 5 В Е) 5 В. Үш біртипті шамдар аралас жалғанған. Олардың вольт-амперлік сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер U =0 В тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) ) 40 В В) ) 30 В 465

466 С) 45 В D) 50 В Е) 35 В 3. R=00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольт-амперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер =0.4 А тең болған кезде I тоғын анықтаңыз. А).5 А В).4 А С) 0.9 А D). А Е) А 4. R=00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольт-амперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер = 0.4 А тең болған кезде I тоғын анықтаңыз. А).5 А В).4 А С) 0.9 А D). А Е) А 5. R = 00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольт-амперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер = 0. А тең болған кезде I тоғын анықтаңыз. А).5 А В).4 А С) 0.9 А D). А Е) А 466

467 6. R = 00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольтамперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер = 0. А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) 40 В В) 60 В С) 45 В D) 0 В Е) 35 В 7. R=00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольтамперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер = 0.4 А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) 40 В В) 60 В С) 45 В D) 0 В Е) 35 В 8. R = 00 Ом сызықты кедергісі мен СЭ жəне СЭ сызықты емес элементтері параллель жалғанған (-сурет). Олардың вольтамперлік сипаттамалары -суретте келтірілген. Егер =0.4 А тең болған кезде U кернеуін анықтаңыз. А) 40 В В) 60 В С) 45 В D) 0 В Е) 35 В 9. Сызықты емес элементтің вольтамперлің сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер Е=40 В, R= Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша I тоғын анықтаңыз. А) 0.05 А 467

468 В) 0. А С) 0.5 А D) 0. А Е) 0.5 А 0. Сызықты емес элементтің вольтамперлің сипаттамасы суретте келтірілген. Егер Е=40 В, R= Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша I тоғын анықтаңыз. А) 0.9 А В) 0.5 А С) 0.5 А D) 0.4 А Е) 0.5 А. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттамасы суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша тоғын анықтаңыз. А) 0. А В) 0.3 А С)0.5 А D) 0.4 А Е)0.5 А. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша тоғын анықтаңыз. А) 0. А В) 0. А С) 0.5 А D) 0.3 А Е) 0.5 А 468

469 3. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттама- сы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = Ом тең болған кезде балама генератор тəсіліі бойынша U кернеуін анықтаңыз. А) ) 30 В В) ) 0 В С) ) 55 В D) 0 В Е) 5 В 4. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттама- тең болған сы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = 0Омм кезде балама генератор тəсілі бойынша тоғын анықтаңыз. А) ) 0. А В) ) 0. А С) ) 0.5 А D) 0.3 А Е) 0.5 А 5. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = 0Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша тоғын анықтаңыз. А) ) 0. А В) ) 0. А С) ) 0.5 А D) 0.3 А Е) 0.5 А 6. Сызықты емес элементтің вольтампердің сипаттама- тең болған сы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = 0Омм кезде балама генератор тəсілі бойынша I тоғын анықтаңыз. А) ) 0. А В) ) 0. А С) ) 0.5 А D) 0.3 А Е) 0.5 А 469

470 7. Сызықтыы емес элементтің вольтампердің сипаттамасы -суретте келтірілген. Егер Е = 40 В, R = 0 Ом тең болған кезде балама генератор тəсілі бойынша U кернеуін анықтаңыз. А) ) 30 В В) ) 0 В С) ) 55 В D) 0 В Е) 5 В 8. Сызықты емес элементтің берілген вольтамперлік сипаттамасының қай нүктесінде динамикалық кедергісі <0 болады. А) ) В) ) С) ) 3 D) 4 Е) 5 9. Ферромагниттік өзекшедегі индукция В = 0.8 Тл тең болған кезде тороидтың орауышындағы I тоғын анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам. А) ) 0. А В) ) 0. С) ) 0.4 А D) 0.3 Е) 0.05 А 30. Ферромагниттік өзекшедегі кернеулігі Н = 00 А/м тең болған кезде тороидтың орауышындағыы I тоғын анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығыы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам.. А) ) 0. А 470

471 В) ) 0. С) ) 0.4 А D) 0.3 Е) 0.05 А 3. Ферромагниттік өзекшедегі индукция В болған кезде тороидтың Ф магниттік ағынын Өзекшенің магниттелу қисығыы -суретте тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) мвб В) ) 0.8мВб С) ) 0.4 мвб D) 0.3 мвб Е) 0. 5 мвб 3. Ферромагниттік өзекшедегі кернеулігі Н = 00 А/м тең болған кезде тороидтың Фмагниттік ағынынн анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығыы -суретте келтірілген, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) мвб В) ) 0.8 мвб С) ) 0.4 мвб D) 0.3 мвб Е) 0.5 мвб 33. Ферромагниттік өзекшедегі кернеулігі Н = 00 А/м тең болған кезде тороидтың μ а абсолюттік магниттік өтімділігін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы - суретте келтірілген. А) ) μ а = 4* 0-3 Гн/ /м В) ) μ а = * 0-3 Гн/ /м С) ) μ а = * 0-3 Гн/ /м D) μ а = 3* 0-3 Гн/ /м Е) μ а = 8* 0-3 Гн/м 47 = 0.8 Тл тең анықтаңыз. келтірілген,

472 34. Ферромагниттік өзекшедегі индукция В = 0.8 Тл тең болған кезде тороидтың абсолюттік магниттік өтімділігін анықтаңыз. келтірілген. Өзекшенің магниттелу қисығы суретте А) ) μ а = 4* 0-3 В) ) μ а = * 0-3 С) ) μ а = * 0-3 D) μ а = 3* 0-3 Е) μ а = 8* 0-3 Гн/м Гн/ /м Гн/ /м Гн/м Гн/ /м 35. Ферромагниттік өзекшедегі индукция В = 0.8 Тл тең болған кезде тороидтың μ салыстырмалыы магниттік өтімділігін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы - суретте келтірілген. А) ) μ = 0 4 /π В) ) μ = * 0 4 /π С) ) μ = 3*0 4 /π D) μ = 5*0 4 /π Е) μ = 4*0 4 /π 36. Орауыштағы тоқ I = 0.A тең болған кезде тороитдтың Ф магниттік ағынын анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) мвб В) ) 0.8 мвб С) ) 0.4 мвб D) 0.3 мвб Е) 0.5 мвб 37. Орауыштағы ток I = 0.Aтең болған кезде тороитдтың В магнит өрісінің индукциясын анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0. А) ) В = 0.9 Тл 47

473 В) ) В = 0.6 Тл С) ) В = 0.5 Тл D) В = 0.45 Тл Е) В = 0.8 Тл 38. Орауыштағы ток I = 0. Aтең болған кезде тороитдтың Н магнит өрісінің кернеулігін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) Н = 00 А/м В) ) Н = 500 А/м С) ) Н = 400 А/м D) Н = 00 А/м Е) Н = 300 А/м 39. Орауыштағы ток I = 0.A тең болған кезде тороитдтың Rм магниттік кедергісін анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) Rм = *0 4 Гн - В) ) Rм = 3*0 4 Гн - С) ) Rм = 0 4 Гн - D) Rм =,5*0 4 Гн Е) Rм = 5*0 4 Гн - н Өзекшедегі индукция В = 0.8 Тл тең болған кезде тороитдтың Rм магниттік кедергісін анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) Rм = * 0 4 Гн - В) ) Rм = 3* Гн С) ) Rм = 0 4 Гн - D) Rм =,5*0 4 Гн - Е) Rм = 5*0 4 Гн - 473

474 4. Өзекшедегі кернеулігі Н = 00 А/м тең болған кезде тороитдтың Rм магниттік кедергісін анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) Rм = *0 4 Гн - В) ) Rм = 3*0 4 Гн - С) ) Rм = 0 4 Гн - D) Rм =,5*0 4 Гн Е) Rм = 5*0 4 Гн - н - 4. Өзекшедегі магниттік ағыны Ф = 8* *0-4 Вб тең болған кезде тороитдтың Rм магниттік кедергісін анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) Rм = *0 4 Гн - В) ) Rм = 3*0 4 Гн - С) ) Rм = 0 4 Гн - D) Rм =,5*0 4 Гн Е) Rм = 5*0 4 Гн - н Өзекшедегі магниттік ағыны Ф = 8* *0-4 Вб тең болған кезде орауыштың L индуктивтілігін анықтаныз. Өзекшенің магниттелу қисығы суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0 см. А) ) L =.6 Гн В) ) L =.Гн С) ) L =.0Гн D) L = 0.6 Гн Е) L = 0.8Гн 44. Орауыштағы ток I = 0.Aтең болған кезде орауыштың ψ ағын ілінісін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I = 0 см, w = 00 орам, тороидтың қимасы s = 0см. 474

475 А) ψ = 0, Вб В) ψ = 0,4 Вб С) ψ = 0,5 Вб D) ψ = 0, Вб Е) ψ = 0,6 Вб 45. Өзекшедегі магниттік ағыны Ф = 8* Вб тең болған кезде орауыштағы I токтың мəнін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген, I= м, В = мм, w=000 орам, магнитөткізгіштің қимасы s = 0 см. А) I = А В) I =. А С) I =.5 А D) I = А Е) I = 0.8 А 46. Екінші оқтаушадағы индукция В = Тл тең болған кезде магниттік тізбегінің орауышындағы I тоқтың мəнін анықтаңыз. Өзекшенің магниттелу қисығы -суретте келтірілген. Магнит өткізгіштің өлшемдері: = = м, = 0.5м, магнит өткізгіштің қимасы = = 0 см, = 0 см, орамдар саны w = 000. А) I = 0.3 A В) I = 0.5 A С) I = 0.4 A D) I = 0. A Е) I = 0.6 A 47. Егержиілігі өзгерусіз орауыштың кернеуін өсірген кезде ферромагниттік өзекшелі орауыштың Ф магниттік ағынымен ЭҚК амплитудалары қалай өзгереді? А) Е өзгермейді В) Ф азаяды С) Ф өзгермейді 475

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика кафедрасы. А.К.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика кафедрасы. А.К. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Физика кафедрасы А.К.Салькеева Түрақты ток бөлімі бойынша зертханалық жұмыстарға арналған ӘДІСТЕМЕЛІК

Læs mere

Физика курсы 1-бөлім Механика. Молекулалық физика. Электр және магнетизм.

Физика курсы 1-бөлім Механика. Молекулалық физика. Электр және магнетизм. Қазақстан Республикасы Білім және гылым министрлігі Қазақстан Республикасының Ұлттық ядролық орталығы Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті Мұқышева М.Қ., Паримбеков З.А.,Тұрысбекова Б.Ш., Гайнова

Læs mere

ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ ФАКУЛЬТЕТІ. теориялық жəне ядролық физика кафедрасы

ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ ФАКУЛЬТЕТІ. теориялық жəне ядролық физика кафедрасы ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ ФАКУЛЬТЕТІ теориялық жəне ядролық физика кафедрасы Келісілген: Факультет деканы Давлетов А.Е. " " 2014 ж. Университеттің ғылымиəдістемелік

Læs mere

ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика-техникалық факультеті «5В Информатика» мамандығы бойынша білім беру бағдарламасы СИЛЛАБУС

ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика-техникалық факультеті «5В Информатика» мамандығы бойынша білім беру бағдарламасы СИЛЛАБУС ƏЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Физика-техникалық факультеті «5В06000-Информатика» мамандығы бойынша білім беру бағдарламасы Физика-техникалық факультетінің Ғылыми кеңесінде бекітілді хаттама

Læs mere

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНДА жж. БІЛІМ БЕРУДІ РЕФОРМАЛАУДЫҢ СТРАТЕГИЯЛЫҚ БАҒЫТТАРЫН ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ҚЫСҚАША АНЫҚТАМАЛЫҚ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНДА жж. БІЛІМ БЕРУДІ РЕФОРМАЛАУДЫҢ СТРАТЕГИЯЛЫҚ БАҒЫТТАРЫН ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ҚЫСҚАША АНЫҚТАМАЛЫҚ ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНДА 2015 2020 жж. БІЛІМ БЕРУДІ РЕФОРМАЛАУДЫҢ СТРАТЕГИЯЛЫҚ БАҒЫТТАРЫН ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ҚЫСҚАША АНЫҚТАМАЛЫҚ Білім беруге, адам капиталының дамуына инвестиция жұмсау жалпы қоғам игілігінің

Læs mere

Қиындықсыз қан талдау : Аутизмі бар пациентіңізге қалай көмектесуге болады

Қиындықсыз қан талдау : Аутизмі бар пациентіңізге қалай көмектесуге болады Қиындықсыз қан талдау : Аутизмі бар пациентіңізге қалай көмектесуге болады Қызмет көрсетушіге арналған нұсқаулық Бұл материалдар Аутизмді емдеу желісінің, Autism Speaks қоры қаржыландырып отырған бағдарламаның

Læs mere

тұрған жоқ. Жыл сайын не газ, не бензин жоқ. Бәрін жоспарлау керек. Газ бен бензинді кім алады, қайда

тұрған жоқ. Жыл сайын не газ, не бензин жоқ. Бәрін жоспарлау керек. Газ бен бензинді кім алады, қайда 13 (637) 31 наурыз ҰЛТТЫҚ АПТАЛЫҚ Газет 2005 жылдың 7 қаңтарынан шыға бастады vk.com.jasqazaq Jasqazaq 2017 жыл Жас қазақ МӘСЕЛЕ САЙМАНЫ САЙЛЫ 2 Арқада ауыл шаруашылығы саласы екі иінінен дем алып, демігіп

Læs mere

Пайдалану жөніндегі нұсқаулық

Пайдалану жөніндегі нұсқаулық 1507 8280 Пайдалану жөніндегі нұсқаулық Тігін машинасын іске қоспас бұрын қауіпсіздік техникасы жӛніндегі келесі ережелерді назар салып оқып шығыңыз. НАЗАР АУДАРЫҢЫЗ электр тоғынан зақым алудың алдын алу

Læs mere

Семей қаласы мемлекеттік медицина университеті БІЛІМАЛУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН АНЫҚТАМА - ЖОЛБАСШЫ

Семей қаласы мемлекеттік медицина университеті БІЛІМАЛУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН АНЫҚТАМА - ЖОЛБАСШЫ Семей қаласы мемлекеттік медицина университеті БІЛІМАЛУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН АНЫҚТАМА - ЖОЛБАСШЫ Семей 2013 2010-2014 жж. Семей қаласының Мемлекеттік медицина университеті Оқытушылар, студенттер және жұмысберушілердің

Læs mere

Register your product and get support at www.philips.com/welcome PFL40x7H/12 PFL40x7K/12 PFL40x7T/12 PFL40x7H/60 PFL40x7T/60 KK Пайдаланушы нұсқаулығы EN - Addendum Channel swapping while reordering channels

Læs mere

«Қостанайлық Аяз ата» қоржынындағы ақшадан Тәуелсіздікке қимай отыр

«Қостанайлық Аяз ата» қоржынындағы ақшадан Тәуелсіздікке қимай отыр 220 (220) 15 желтоқсан сейсенбі 2009 жыл Республикалық қоғамдық-саяси ақпараттық газет www.аlashainasy.kz e-mail: info@аlashainasy.kz Желтоқсан тағылымы 149,27 219,99 4,97 21,86 1,46 10471,5 1376,31 1750,76

Læs mere

Қазақстан Республикасының мұнай-газ саласының жылдарға арналған әлеуметтік жауапкершілігі ШОЛУ

Қазақстан Республикасының мұнай-газ саласының жылдарға арналған әлеуметтік жауапкершілігі ШОЛУ Қазақстан Республикасының мұнай-газ саласының 2012 2013 жылдарға арналған әлеуметтік жауапкершілігі ШОЛУ «Қазақстан Республикасының мұнай-газ саласының 2012 2013 жылдарға арналған әлеуметтік жауапкершілігі»

Læs mere

Наурыз мерекесі жақсылық жаршысы

Наурыз мерекесі жақсылық жаршысы E-mail: karatobe_oniri@mail.ru Газет 1936 жылғы 16 наурыздан шығып келеді ҚОҒАМДЫҚ-САЯСИ ГАЗЕТ, 30 наурыз 2018 жыл 13 (7286) Наурыз мерекесі жақсылық жаршысы Аудан орталығында Ұлыстың ұлы күні Наурыз мерекесі

Læs mere

б

б 3 0 6 0 8 0 0 0 0 0 0 6 а 0 3 0 5 0 8 0 6 0 7 0 4 0 7 0 4 0 0 8 0 9 0 0 0 0 6 0 00 5 0 9 0 3 0 8 0 0 0 6 0 0 0 0 4 0 3 0 6 0 0 0 3 0 6 0 0 0 6 а 0 3 0 5 0 8 0 6 0 3 0 0 0 8 0 6 0 3 0 4 0 6 0 8 0 9 0 4

Læs mere

Altid klar til at hjælpe. Registrer dit produkt, og få support på MT3120. Spørgsmål? Kontakt Philips.

Altid klar til at hjælpe. Registrer dit produkt, og få support på  MT3120. Spørgsmål? Kontakt Philips. Altid klar til at hjælpe Registrer dit produkt, og få support på www.philips.com/welcome Spørgsmål? Kontakt Philips MT3120 Brugervejledning Indholdsfortegnelse 1 Vigtige sikkerhedsinstruktioner 3 2 Din

Læs mere

Үстіміздегі жылдың сәуір айының аяғында елор дадағы Бейбітшілік

Үстіміздегі жылдың сәуір айының аяғында елор дадағы Бейбітшілік Алтын бесік - Атамекен Нұрсұлтан НАЗАРБАЕВ: Тұғырымыз тыныштық, тірегіміз тұрақтылық, тілегіміз татулық Үстіміздегі жылдың сәуір айының аяғында елор дадағы Бейбітшілік және келісім сарайында Мемлекет басшысы,

Læs mere

ЖОҒАРҒЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНА АРНАЛҒАН ОҚУЛЫҚТЫРМЕН ОҚУ ҚҰРАЛЫ Б. ЕСЖАНОВ, О. БЕРКІНБАЙ, Қ.НҰРҒАЗЫ ЖАЛПЫ ТЕРИОЛОГИЯ

ЖОҒАРҒЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНА АРНАЛҒАН ОҚУЛЫҚТЫРМЕН ОҚУ ҚҰРАЛЫ Б. ЕСЖАНОВ, О. БЕРКІНБАЙ, Қ.НҰРҒАЗЫ ЖАЛПЫ ТЕРИОЛОГИЯ ЖОҒАРҒЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНА АРНАЛҒАН ОҚУЛЫҚТЫРМЕН ОҚУ ҚҰРАЛЫ Б. ЕСЖАНОВ, О. БЕРКІНБАЙ, Қ.НҰРҒАЗЫ ЖАЛПЫ ТЕРИОЛОГИЯ Қазақ Ұлттық Аграрлық университетінің Ғылыми Кеңесі жоғары оқу орындарына оқулық ретінде ұсынған

Læs mere

X + Y = ПЕ СМА ИЛИ МО ЈЕ ОСЕ ЋА ЊЕ СВЕ ТА. 1 У К У Т И Ј И РЕ Н Е СА Н СЕ М И РО ЉУ БА

X + Y = ПЕ СМА ИЛИ МО ЈЕ ОСЕ ЋА ЊЕ СВЕ ТА. 1 У К У Т И Ј И РЕ Н Е СА Н СЕ М И РО ЉУ БА Е С Е Ј И Ј Е Л Е Н А М А РИ Ћ Е ВИ Ћ X + Y = ПЕ СМА ИЛИ МО ЈЕ ОСЕ ЋА ЊЕ СВЕ ТА. 1 У К У Т И Ј И РЕ Н Е СА Н СЕ М И РО ЉУ БА ТО ДО РО ВИ Ћ А 2 Па н д о р и н а к у т и ја М и р о љуб а Тод о р о в и ћ

Læs mere

Altid klar til at hjælpe. Registrer dit produkt, og få support på M550 M555. Spørgsmål? Kontakt Philips.

Altid klar til at hjælpe. Registrer dit produkt, og få support på  M550 M555. Spørgsmål? Kontakt Philips. Altid klar til at hjælpe Registrer dit produkt, og få support på www.philips.com/welcome Spørgsmål? Kontakt Philips M550 M555 Brugervejledning Indholdsfortegnelse 1 Vigtige sikkerhedsinstruktioner 3 2

Læs mere

СА ВРЕ М Е Н Е КОН Ц ЕП Ц И Ј Е И ОРГА Н И ЗА Ц И JE ВОЈ СК Е УСЛО ВЉЕ Н Е Т ЕХ НО ЛО Ш К И М ЗА Х Т Е ВИ М А 1

СА ВРЕ М Е Н Е КОН Ц ЕП Ц И Ј Е И ОРГА Н И ЗА Ц И JE ВОЈ СК Е УСЛО ВЉЕ Н Е Т ЕХ НО ЛО Ш К И М ЗА Х Т Е ВИ М А 1 UDC 355/359 20 DOI: 10.2298/ZMSDN1552429M ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД СА ВРЕ М Е Н Е КОН Ц ЕП Ц И Ј Е И ОРГА Н И ЗА Ц И JE ВОЈ СК Е УСЛО ВЉЕ Н Е Т ЕХ НО ЛО Ш К И М ЗА Х Т Е ВИ М А 1 МОМ Ч И ЛО М И Л И НО ВИ

Læs mere

N 0 3gleord og begreber 7 0 Dobbelt integral 7 0 Fubinis s 0 3tning 7 0 Generelle omr 0 2der. 7 0 Regneregler 7 0 Nem ulighed

N 0 3gleord og begreber 7 0 Dobbelt integral 7 0 Fubinis s 0 3tning 7 0 Generelle omr 0 2der. 7 0 Regneregler 7 0 Nem ulighed 1 3Oversigt 7 4 [S] 12.1, 12.2, 12.3 N 0 3gleord og begreber 7 0 obbelt integral 7 0 Fubinis s 0 3tning 7 0 Generelle omr 0 2der 7 0 Type I 7 0 Type II 7 0 Regneregler 7 0 Nem ulighed Calculus 2-2006 Uge

Læs mere

ДО П РИ НОС Д Е Ј ВИ Д А Х А Р ВИ ЈА

ДО П РИ НОС Д Е Ј ВИ Д А Х А Р ВИ ЈА UDC 330.8:929 Harvey D. UDC 316.334.56 DOI: 10.2298/ZMSDN1550157C ПРЕГЛЕДНИ НАУЧНИ РАД ДО П РИ НОС Д Е Ј ВИ Д А Х А Р ВИ ЈА У Р БА НОЈ СО Ц И О ЛО Г И Ј И М А РИ ЈА Ц ВЈ ЕТ КО ВИ Ћ С у б о т и ц а, С р

Læs mere

ОБЈ ЕК Т И ВИ ЗО ВА ЊЕ МО РА Л Н Е Ш Т Е Т Е

ОБЈ ЕК Т И ВИ ЗО ВА ЊЕ МО РА Л Н Е Ш Т Е Т Е UDC 342.721(497.11) UDC 340.13(497.11) DOI: 10.2298/ZMSDN1552487K ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД ОБЈ ЕК Т И ВИ ЗО ВА ЊЕ МО РА Л Н Е Ш Т Е Т Е М А РИ ЈА К А РА Н И К И Ћ М И РИ Ћ Ун и в е р з и т е т у Б е о г р

Læs mere

1 3 0 4 0 9 0 1 0 3 0 4 0 7 0 7 0 8 0 5 0 0 0 7 0 3 0 4 0 9 0 8 0 5 0 2 0 1 0 8 0 0 0 5 0 0 0 9 0 0 0 9 0 6 0 5 0 0 0 9 0 8 0 7 0 8 0 2 0 1 0 0 0 3 0 8 0 9 0 4 0 8 0 9 а 0 7 0 9 0 8 0 3 0 4 0 5 0 3 0 1

Læs mere

J. JASKOLD GABSZEWICZ, J.-F. THISSE ON THE NATURE OF COMPETITION WITH DIFFERENTIATED PRODUCTS. ( 0 9. Shaked, Sutton, 1985).

J. JASKOLD GABSZEWICZ, J.-F. THISSE ON THE NATURE OF COMPETITION WITH DIFFERENTIATED PRODUCTS. ( 0 9. Shaked, Sutton, 1985). 3 0 0 6 0 8 0 8 0 3 0 4 0 3 0 0 0 0 6 0 8 0 0 0 6 0 8 0 3 0 4 0 0 0 7 0 8 0 6 0 8 0 6 0 4 0 3 0 8 0 9 0 8 0 0 0 8 0 4 0 8 0 9 0 6 0 5 0 0 0 3 0 0 9 б 0 4-0 8 0 6 0 9 0 9 0 0 0 3 0 4 0 6 0 4 0 0 0 3 0 8

Læs mere

МО РАЛ НИ КР СТА ШКИ ПО ХОД ДР ЖА ВЕ НА СП А ВА ЋУ СО БУ: П РЕ К Р Ш А Ј П РО СТ И Т У Ц И Ј Е У НО ВОМ Зо Ј РМ

МО РАЛ НИ КР СТА ШКИ ПО ХОД ДР ЖА ВЕ НА СП А ВА ЋУ СО БУ: П РЕ К Р Ш А Ј П РО СТ И Т У Ц И Ј Е У НО ВОМ Зо Ј РМ Ори ги нал ни на уч ни рад 343.544:17 doi:10.5937/zrpfns50-12182 Др Бра ни слав Р. Ри сти во је вић, ван ред ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду B. Ri st i v o

Læs mere

282 7()) _ 34 Y]>S22.Z [, ]^%NN т `5 0 : > CECS02: 2005 у 0:,=\].5:ED,.,I, Xc

282 7()) _ 34 Y]>S22.Z [, ]^%NN т `5 0 : > CECS02: 2005 у 0:,=\]</Y.W?_2cDSS E,2D9CD, 2,\]-.D?_: E,^_DE_2. 3 A()! 1 2  W4^Z `55S2 >.5:ED,.,I, Xc ( ),2012,34(S2):281~286 CN53-1045/N ISSN0258-7971 JournalofYunnanUniversity htp://www.yndxxb.ynu.edu.cn ab LM#c'@AB?/()? ?.,X

Læs mere

4,,Ц r И,А, А й з и к о в а а 4/6 у Ш о lý 2017г,

4,,Ц r И,А, А й з и к о в а а 4/6 у Ш о lý 2017г, М и н и с т е Р с т в о о б р а З о в а н и Я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Н А Ц И О Н А Л Ъ Н Ы Й И С С Л Е Д О В А Т Е Л Ъ С К И Й, У Н И В Е Р С И Т Е Т Т О М С К И Й Г О С У Д

Læs mere

СВЕЧАНО УРУЧЕЊЕ НАГРАДА У МАТИЦИ СРПСКОЈ

СВЕЧАНО УРУЧЕЊЕ НАГРАДА У МАТИЦИ СРПСКОЈ број 30 април 2011 www.maticasrpska.org.rs тел. 021/420-199 СВЕЧАНО УРУЧЕЊЕ НАГРАДА У МАТИЦИ СРПСКОЈ Пупинова награда Матице српске Награда Фонда капетана Мише Анастасијевића ЧЕТВРТИ МЕЂУНАРОДНИ НАУЧНИ

Læs mere

PC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.

PC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e. PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,

Læs mere

C C

C C 1 3 0 1 0 7 0 8 0 9 0 1 0 8 0 6 0 7 0 9 0 3 0 6 0 7 0 5 0 9 0 9 0 7 0 1 0 5 0 7 0 5 0 2 0 8 0 0 0 2 0 2 0 9 0 8 0 1 0 8 0 9 0 6 0 5 0 1 0 3 0 1 0 3 0 6 0 6 а 0 3 0 5 0 8 0 2 0 7 0 5 0 6 0 4 0 7 0 8 0 6

Læs mere

К ФАУНЕ ЧЕШУЕКРЫЛЫХ (INSECTA: LEPIDOPTERA) НАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДНОГО ПАРКА «ДВУРЕЧАНСКИЙ» (ХАРЬКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ, УКРАИНА) И ЕГО ОКРЕСТНОСТЕЙ

К ФАУНЕ ЧЕШУЕКРЫЛЫХ (INSECTA: LEPIDOPTERA) НАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДНОГО ПАРКА «ДВУРЕЧАНСКИЙ» (ХАРЬКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ, УКРАИНА) И ЕГО ОКРЕСТНОСТЕЙ УДК 595.78(477.54-751.2) 2017 Е. А. КАРОЛИНСКИЙ, С. А. ДЕМЬЯНЕНКО, А. В. ЖАКОВ, В. Г. МУШИНСКИЙ К ФАУНЕ ЧЕШУЕКРЫЛЫХ (INSECTA: LEPIDOPTERA) НАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДНОГО ПАРКА «ДВУРЕЧАНСКИЙ» (ХАРЬКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ,

Læs mere

б ,

б , 1 3 0 4 0 6 0 9 0 9 0 9 0 7 0 7 0 8 0 6 0 0 0 8 0 5 0 6 0 6 б 0 2 0 9 0 1 0 9 0 9 0 5 0 2 0 1 0 6 0 9 0 5 0 2 0 8 0 7 " 0 1 б 0 4 0 2 0 1 0 6 0 5 0 1 0 4" а 0 1 0 6 0 6 0 6 б 0 2 0 9 0 6 0 2 0 2 0 8 0

Læs mere

ISBN

ISBN Д1Х3Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7 Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7 Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7 Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7 Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1 7Д1

Læs mere

.. Ó,.. μ μ,.. μ² Ì,.. Ê μ,.. ²ÒÏ,.. μ μ,.. ±

.. Ó,.. μ μ,.. μ² Ì,.. Ê μ,.. ²ÒÏ,.. μ μ,.. ± P13-2012-42.. Ó,.. μ μ,.. μ² Ì,.. Ê μ,.. ²ÒÏ,.. μ μ,.. ± ƒ ˆ Šˆ Š Œ ˆ ˆ ƒ Š ˆ -2 (ˆ -2Œ) ˆˆ - É ³ Éμ³, Œμ ± Ó... P13-2012-42 É Î ± Ê ± ³μ μ μ μ ±Éμ ˆ -2 (ˆ -2Œ) μ ÖÉ Ö μ μ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ Ö ³μ μ μ μ ±Éμ

Læs mere

Energy-saving Technology Adoption under Uncertainty in the Residential Sector

Energy-saving Technology Adoption under Uncertainty in the Residential Sector Energy-saving Technology doption under Uncertainty in the esidential Sector Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret To cite this version: Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret. Energy-saving

Læs mere

DOKUMENT: Dato/løbenummer: TINGLYSNINGSDATO:

DOKUMENT: Dato/løbenummer: TINGLYSNINGSDATO: side 1 ================================================================================ DOKUMENTAKTUELHENT ================================================================================ DOKUMENT: Dato/løbenummer:

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)

CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr) CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

D Referat af ekstraordinær generalforsamling i Å T O F T E N S G RU N D E J E RF O RE N I N G tirsdag den 23. marts 2004 kl. 19.30 i fælleshuset a g s o r d e n 1. V a l g a f d i r i g e n t 2. K ø b

Læs mere

MÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG. Byggecentrum

MÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG.  Byggecentrum MÅLESTOKSFORHOLD Målestoksforhold 340 MÅLEENHEDER Måleenheder Omsætning: Gl. dansk mål metermål gl. engelsk mål (= amerikansk mål). Se også: Målesystemer og enheder. Gl. dansk mål Metermål Gl. engelsk

Læs mere

б

б 1 3 0 0 0 9 0 2 0 8 0 9 0 9 0 6 0 5 0 6 0 5 0 6 0 0 0 7 0 8 0 8 0 6 0 1 0 4 0 1 0 8 0 2 0 9 0 8 0 9 0 6 0 9 0 1 0 3 0 2 0 0 0 6 0 8 0 6 0 1 0 9 0 6 0 6 0 5 0 9 0 1 0 3 0 2 0 0 0 6 0 8 0 6 0 1 0 9 0 6 0

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT FOR ÅLHOLMPARKEN. Byplanvedtægt nr. 53

BYPLANVEDTÆGT FOR ÅLHOLMPARKEN. Byplanvedtægt nr. 53 BYPLANVEDTÆGT FOR ÅLHOLMPARKEN Byplanvedtægt nr. 53 Byplanvedtægt nr. 53 for Ålholmparken I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 63 af 20. februar 1970) fastsættes følgende bestemmelser for det

Læs mere

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Alle eksisterende ejendomme på følgende matrikler skal separatkloakeres Arninge 4c Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4e Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4f Ore By,

Læs mere

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag:

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag: 000p bb cg u F C D L z C ay ac bt 0af ae bi Nav: Tøreha resse: Søgae tal bolig: olig størrelse: - m 0ao s 0am bq 0p Nav: øgeha resse: Tøre -J tal bolig: 0 olig størrelse: m bl bx H y G br 000ak 0l bk bv

Læs mere

СА ВЕ СНИ УЧЕ НИ ЦИ: УСПЕ ШНИ ЈИ У ШКО ЛИ, АЛИ НЕ И СРЕЋ НИ ЈИ ЗБОГ ТО ГА *

СА ВЕ СНИ УЧЕ НИ ЦИ: УСПЕ ШНИ ЈИ У ШКО ЛИ, АЛИ НЕ И СРЕЋ НИ ЈИ ЗБОГ ТО ГА * Зборник Института за педагошка истраживања Година 44 Број 1 Јун 2012 59-73 УДК 159.923.072-057.874(497.113) 2011 ; 371.263-057.874(497.113) 2011 ISSN 0579-6431 Оригинални научни чланак DOI: 10.2298/ZIPI1201059J

Læs mere

GENTOFTE KOMMUNE B Y G NI NG S VÆ SE NET BYPLAN 16B

GENTOFTE KOMMUNE B Y G NI NG S VÆ SE NET BYPLAN 16B GENTOFTE KOMMUNE B Y G NI NG S VÆ SE NET BYPLAN 16B Vedtægt for byplan 16B for en del af det mellem Strandvejen, Lille Strandvej, Kystlinien og Nordskel af ejendommene nord for Sundvænget beliggende område

Læs mere

Indholdsfortegnelse 3. AFSNIT. DE PÆDAGOGISKE PROCESSER 8... 19, 0&"(. &*($".*#*(... 19 ,3*"%2%... 24,4/!#$%/... 25 ,%.#$6"... 26

Indholdsfortegnelse 3. AFSNIT. DE PÆDAGOGISKE PROCESSER 8... 19, 0&(. &*($.*#*(... 19 ,3*%2%... 24,4/!#$%/... 25 ,%.#$6... 26 1 Indholdsfortegnelse INHOLSFORTGNLS... 2 FOROR... 4 INLNING... 5 1. AFSNIT. SAMMNFATTN VURRING AF T FAGLIG NIVAU... 6 2. AFSNIT. SKOLVÆSNTS RAMMBTINGLSR... 6!"#$"%&#'()%(... 6!"##(*#*(+... 6,(&''-#$".(/(0!%&..$&(-1%0)%#$"#(*#*(/#...

Læs mere

NCS farver bemærk, at farverne kun er vejledende, da skærmens indstillinger påvirker farven.

NCS farver bemærk, at farverne kun er vejledende, da skærmens indstillinger påvirker farven. NCS farver bemærk, at farverne kun er vejledende, da skærmens indstillinger påvirker farven. NCS kode Farve S 0500-N S 0502-B S 0502-B50G S 0502-G S 0502-G50Y S 0502-R S 0502-R50B S 0502-Y S 0502-Y50R

Læs mere

Huseftersynsordningen plus, minus ti år -

Huseftersynsordningen plus, minus ti år - Huseftersynsordningen plus, minus ti år - ! # # # % & # ( ( #! # ) # ( & # # # # +! #!# %, # # #! %.# / # # 0#( # # # # # # %, # # # 1 # # % 2 # & # # 0#( # # # # # 2 # #! 2 ( # # 3 ( & # # # (#! #, #

Læs mere

Jordforureningsattest

Jordforureningsattest Jordforureningsattest Denne jordforureningsattest er baseret på de informationer, der er registreret i den fællesoffentlige landsdækkende database på jordforureningsområdet, DKjord. Attesten er baseret

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET. Byplanvedtægt nr. 41

BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET. Byplanvedtægt nr. 41 BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET Byplanvedtægt nr. 41 Byplanvedtægt nr. 41 - for Nødebo-området I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 63 af 20. februar 1970) fastsættes følgende bestemmelser for

Læs mere

658.26:621.31(075.8) , :621.31(075.8) , 2012 , 2012

658.26:621.31(075.8) , :621.31(075.8) , 2012 , 2012 .. - 01 89 658.6:61.31(075.8) 31.9-573 89.. : /.. ; -. : - -, 01. 88. :, - -,, -. -,,,, -., 14000. 658.6:61.31(075.8) 31.9-573..,.., 01.., 01., 01 ... 5 1.... 6 1.1.... 8 1..... 31. 1... 53.1.... 53..

Læs mere

Wigner s semi-cirkel lov

Wigner s semi-cirkel lov Wigner s semi-cirkel lov 12. december 2009 Eulers Venner Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Diagonalisering af selvadjungeret matrix Lad H være en n n matrix med komplekse

Læs mere

Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012

Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012 Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012 Natur og Udvikling Halsnæs Kommune Rådhuset Rådhuspladsen 1 3300 Frederiksværk Tlf. 47 78 40 00 Hvorfor laver vi en lokalplan?

Læs mere

Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup

Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup 1e 1a 1a 604024 m² 1r 1aa Tangvej 1n Tegningsnr. : LE34_ 100128-1016_ 2 Ret til at etablere natur (permanent indgreb), jf. 33, stk. 4 1: 3000 15 1q Matr. nr. 1rLungholm

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer

Læs mere

Matr. nr. 271lRødby Markjorder

Matr. nr. 271lRødby Markjorder Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt

Læs mere

SOLOW MODELLEN Carl-Johan Dalgaard. Økonomisk Institut, Københavns Universitet. September 2003

SOLOW MODELLEN Carl-Johan Dalgaard. Økonomisk Institut, Københavns Universitet. September 2003 SOLOW MODELLEN Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut, Københavns Universitet September 2003 1. DISPOSITION 1. Den økonomiske ramme (a) Ramme antagelser og modellens ligninger (b) Modellens løsning 2 1.

Læs mere

Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister

Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister Kortbilag 11A er rettet 19. sep. 2013, p.g.a. fejl i matrikelkortet. Nyt kortbilag 11A sidder bagerst i planen. Temalokalplan 360-50 og Kommuneplantillæg 13 Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister

Læs mere

Ny bevaringsliste 14. april 2011

Ny bevaringsliste 14. april 2011 VEJNAVN HUSNR MATRIKELID EJENDOMSNR ABELIG Omr_bev Dronningvej 3 3v 0010164 Dronningvej 3 A Dronningvej 4A 3o 0010172 Dronningvej 4 A og B A Dronningvej 5 3x 0010180 Dronningvej 5 A Dronningvej 6 3p 0010199

Læs mere

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 LOKALPLAN NR. 8 Fanø Kommune Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 2 Lokalplan 8 Fanø Kommune Anmelder: Advokat Chr. V. Thuesen Torvegade 28 6700 Esbjerg J.nr. 260 ct/aj

Læs mere

Metafortællinger som kvalitetsvurdering af pædagogiske miljøer

Metafortællinger som kvalitetsvurdering af pædagogiske miljøer Metafortællinger som kvalitetsvurdering af pædagogiske miljøer Resultater fra læringslaboratoriet i Odense Vibeke Schrøder "#$%&$%'$()*%+,-$%'.012#2 Indholdsfortegnelse " #$%$%& ' ()&*+&)(),? @4=*(4'*("$'+5*(8A-*7,#74%7+0,%)'""%)-,+"*%

Læs mere

Sdr. Svenstrup By, Svenstrup. Signaturer: 9f. 7000f. 7000p. 7r 11y 11aa. 8l 7000b. 4gm Bonderup Gde., Ellidshøj 1p. 7000m 11q. Dalvej. 11z. 12e.

Sdr. Svenstrup By, Svenstrup. Signaturer: 9f. 7000f. 7000p. 7r 11y 11aa. 8l 7000b. 4gm Bonderup Gde., Ellidshøj 1p. 7000m 11q. Dalvej. 11z. 12e. 2.000 o 47 2an 15b Banevej 15c 29d 30b 2a Sdr. By, 23s 23l 2ps 2h 4g 4ir 5bq 5o 3c holm Sdr. By, 7000aq 7do 15o 7000r 6l 7000q 10q 9ah 9ai 6dd 4h 5p 2b 9f 4c 10d 14g 1 5m 5r 8m 7000p 7p 6f 27d 4iø 4iz

Læs mere

П Р Е Г Л Е Д ОДУЗЕТИХ ДОЗВОЛА ЗА ОБАВЉАЊЕ ПОСЛОВА ИЗ ДЕЛАТНОСТИ ОСИГУРАЊА 1. Број решења НБС о одузимању дозволе. Г. бр

П Р Е Г Л Е Д ОДУЗЕТИХ ДОЗВОЛА ЗА ОБАВЉАЊЕ ПОСЛОВА ИЗ ДЕЛАТНОСТИ ОСИГУРАЊА 1. Број решења НБС о одузимању дозволе. Г. бр НАРОДНА БАНКА СРБИЈЕ Сектор за надзор над обављањем делатности осигурања, 18. октобар 2017. године П Р Е Г Л Е Д ОДУЗЕТИХ ДОЗВОЛА ЗА ОБАВЉАЊЕ ПОСЛОВА ИЗ ДЕЛАТНОСТИ ОСИГУРАЊА 1 ДРУШТВА ЗА ПОСРЕДОВАЊЕ У

Læs mere

- b r u g e r v e j l e d n i n g

- b r u g e r v e j l e d n i n g Active - b r u g e r v e j l e d n i n g! O B S! V I G T I G T L æ s d e n n e b r u g e v e j l e d n i n g f ø r A c t i v e t a g e s i b r u g. D a t o : 2 0 0 7-0 2-2 3 V e r s i o n 3 P r o ducent

Læs mere

, a v s उब द, ब ल, इ ड न शय म ध न क ख त करन व ल कस न. Photo: istock.com/filedimage. Photo: istock.com/phongsak

, a v s उब द, ब ल, इ ड न शय म ध न क ख त करन व ल कस न. Photo: istock.com/filedimage. Photo: istock.com/phongsak a k ßtt к a 2016 к к ш an p к к к aк p a v s к к к, i a, к a кe e к к к a к, ßtt s a v s o к eк s a v s к k t к u к х к e к к к ш k к å s, å ud к к, p к к : к, к,,, к d к, s o к is к к ud, i к к is к p,

Læs mere

Mennesker og Teknologi i Leontjevs virksomhedsteori 1

Mennesker og Teknologi i Leontjevs virksomhedsteori 1 Mennesker og Teknologi i Leontjevs virksomhedsteori 1 Klaus B. Bærentsen Psykologisk Institut Aarhus Universitet 2011.11.04 Indhold Mennesker og Teknologi i Leontjevs virksomhedsteori...1 Oversigt...2

Læs mere

Facit 12. Opgave 1. Dansk El-Forbund sikre din uddannelse R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R4 = 20 Ω ΣR = 50 Ω. a) Beregn U1 U2 U3 U4 U 300 I = = = 6A

Facit 12. Opgave 1. Dansk El-Forbund sikre din uddannelse R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R4 = 20 Ω ΣR = 50 Ω. a) Beregn U1 U2 U3 U4 U 300 I = = = 6A Facit 12 Opgave 1 R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R4 = 20 Ω ΣR = 50 Ω a) Beregn U1 U2 U3 U4 I = = = 6A R 50 U 1 = I x R 1 = 5 x 6 = 30V U 2 = I x R 2 = 6 x 10 = 60V U 4 = I x R 4 = 6 x 20 = 120V U 3 = U - U 1 + U 2

Læs mere

Vej Nr. Matr.nr. Areal m² Heraf vej Parter Arresødalvej

Vej Nr. Matr.nr. Areal m² Heraf vej Parter Arresødalvej Samlet partsfortegnelse for Karsemosen Landvindingslag Gammel partsfordeling. Opstillet i adresseorden Erik B. Aksig 10. oktober 2013 Parter Parter Gribskov Halsnæs Arresødalvej 79 17 72540 357 357 Birkevænget

Læs mere

HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE

HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE I henhold til kommuneplanloven (lov nr. 287 af 26. juni 1975) fastsættes herved følgende bestemmelser for det i 2 nævnte område. 1. Lokalplanens

Læs mere

70x90, 80x90, 90x90. B x10. D x2. L x6. K x6. 6,0 mm Ø 5,0 mm Ø 3,5 mm Ø PZ2 H H H H

70x90, 80x90, 90x90. B x10. D x2. L x6. K x6. 6,0 mm Ø 5,0 mm Ø 3,5 mm Ø PZ2 H H H H 70x90, 80x90, 90x90 ilicone 6,0 mm Ø 5,0 mm Ø 3,5 mm Ø PZ2 H190677920 H190677925 A x8 R830811030 5x60 E B 0 R830612700 3,93 H190677930 C F x6 R830464010 M62,6 H191200020 D R830999350 3 mm R830999700 5

Læs mere

Ejendomsoplysninger før: Samlet fast ejendom SFE ejendomsnummer: 10163901

Ejendomsoplysninger før: Samlet fast ejendom SFE ejendomsnummer: 10163901 Matrikel- og Juraområdet Rentemestervej 8 2400 København NV Email: maj@kms.dk Hjemmeside: www.kms.dk Telefon: 7254 5000 CVR-nr.: 62965916 Dato: 02. maj 2012 J. nr.: U2012-55297 Sags ID: 100048251 Registreringsmeddelelse

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til convert cobine (1.2.1), 'units', 'units', 1 / s Page 1 of 7 Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til 11.01.11 Fra hæftet: pgaver i fysik A-Niveau pgave A10 side 32 A10a Kaliu-40 henfalder ved elektronindfangning

Læs mere

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa

Læs mere

Register. I. U d s e n d e l s e r. Rettelser til tjenestedokumenter.

Register. I. U d s e n d e l s e r. Rettelser til tjenestedokumenter. Register I. U d s e n d e l s e r T j e n e s t e d o k u m e n t e r. R e g le m e n t I, b i l a g s b o g e n...9 9, R e g le m e n t V... R e g le m e n t V I I I... P o s t g i r o b o g e n... V

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at

GEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.

Læs mere

DANSKE MODALPARTIKLER SOM INDIKATORER PÅ AFSENDERS FORSKELLIGE KOMMUNIKATIONSSTRATEGIER

DANSKE MODALPARTIKLER SOM INDIKATORER PÅ AFSENDERS FORSKELLIGE KOMMUNIKATIONSSTRATEGIER Elvira Krylova København 10. juni 2014 Moskvas Statslige Lomonosovuniversitet elvira_krylova@yahoo.dk DANSKE MODALPARTIKLER SOM INDIKATORER PÅ AFSENDERS FORSKELLIGE KOMMUNIKATIONSSTRATEGIER Russisk og

Læs mere

С А Д Р Ж А Ј. В л а д а. Ус т а в н и суд. М и н и с т а р с т в а. Ло ка л н а с а моу п р а в а. Београд, 6. јануар 2014.

С А Д Р Ж А Ј. В л а д а. Ус т а в н и суд. М и н и с т а р с т в а. Ло ка л н а с а моу п р а в а. Београд, 6. јануар 2014. ISSN 0353-8389 COBISS.SR-ID 17264898 Београд, 6. јануар 2014. Година LXX број 1 Цена овог броја је 401 динар Годишња претплата је 36.147 динара С А Д Р Ж А Ј В л а д а Одлука o из ме на ма Од лу ке о обра

Læs mere

Restaurering af bynære vandløb. Et samarbejde mellem. Frederikssund Kommune og. Frederikssund Forsyningen

Restaurering af bynære vandløb. Et samarbejde mellem. Frederikssund Kommune og. Frederikssund Forsyningen Restaurering af bynære vandløb. Et samarbejde mellem Frederikssund Kommune og Frederikssund Forsyningen Jørgen Skaarup Frederikssund Forsyning Byens Vand Troels Karlog Frederikssund Kommune Restaurering

Læs mere

Byplanvedtægt nr. 2. Tillæg 1. For en del af Niverød by. Vedtagelsesdato: 18. juni 1968. Teknik & Miljø. Delvis ophævet af Lokalplan nr.

Byplanvedtægt nr. 2. Tillæg 1. For en del af Niverød by. Vedtagelsesdato: 18. juni 1968. Teknik & Miljø. Delvis ophævet af Lokalplan nr. Byplanvedtægt nr. 2 For en del af Niverød by Tillæg 1 Teknik & Miljø Vedtagelsesdato: 18. juni 1968 Delvis ophævet af Lokalplan nr. 40 KARLEBO KOMMUNE TILLÆG NR. 1 TIL PARTIEL BYPLANVEDTÆGT NR. 2 FOR

Læs mere

Tillæg til Lokalplan nr For boligbebyggelsen Røde Vejrmølle Parken. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune

Tillæg til Lokalplan nr For boligbebyggelsen Røde Vejrmølle Parken. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune Miljø- og Teknikforvaltningen Albertslund Kommune Tillæg til Lokalplan nr. 18.5.1 www.albertslund.dk albertslund@albertslund.dk T 43 68 68 68 F 43 68 69 28 For boligbebyggelsen Røde Vejrmølle Parken Hvad

Læs mere

Дводимензинални низи во с++

Дводимензинални низи во с++ Дводимензинални низи во с++ Повеќедимензионалните низи претставуваат низи од низи. Сите елементи од една повеќедимен - зионална низа мора да бидат од ист тип - важи истото ограничување што важеше и кај

Læs mere

Byplanvedtægt 6. For dele af Rungsted og Vallerød by

Byplanvedtægt 6. For dele af Rungsted og Vallerød by Byplanvedtægt 6 For dele af Rungsted og Vallerød by HØRSHOLM KOMMUNE Partiel byplan 6 for dele af Rungsted og Vallerød by I medfør af lov om byplaner, jfr. lovbekendtgørelse nr. 242 af 30. april 1949,

Læs mere

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x : D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w

Læs mere

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5. Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet

Læs mere

Personlig Brev. Brev - Adresse. Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926

Personlig Brev. Brev - Adresse. Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 - Adresse Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 Standard engelsk adresse format: modtagerens navn vejnummer + vejnavn bynavn + region/stat + postnummer. Jeremy Rhodes 212 Silverback Drive

Læs mere

DesignMat Lineære differentialligninger I

DesignMat Lineære differentialligninger I DesignMat Lineære differentialligninger I Preben Alsholm Uge 9 Forår 2010 1 Lineære differentialligninger af første orden 1.1 Normeret lineær differentialligning Normeret lineær differentialligning En

Læs mere

Kortprojektioner L mm Længde og vinkelmåling på flader. Konforme og arealtro kort.

Kortprojektioner L mm Længde og vinkelmåling på flader. Konforme og arealtro kort. Kortprojektioner L4 2016 3.mm Længde og vinkelmåling på flader. Konforme og arealtro kort. Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet L4 maj 2016 Lisbeth Fajstrup (AAU) Kortprojektioner

Læs mere

SERVITUT. EJENDOM: Adresse: Frisholmparken Them. Matrikelnummer: Adresse: Frisholmparken Them. Adresse: Frisholmparken Them

SERVITUT. EJENDOM: Adresse: Frisholmparken Them. Matrikelnummer: Adresse: Frisholmparken Them. Adresse: Frisholmparken Them SERVITUT Adresse: Frisholmparken 3 0009i Adresse: Frisholmparken 5 0009k Adresse: Frisholmparken 7 0009l Adresse: Frisholmparken 9 0009m Adresse: Frisholmparken 11 0009n Adresse: Frisholmparken 13 0009o

Læs mere

Lokalplan nr. 480.7a. Vedtaget. Supplement til lokalplan nr. 480.7. Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer)

Lokalplan nr. 480.7a. Vedtaget. Supplement til lokalplan nr. 480.7. Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer) Lokalplan nr. 480.7a Supplement til lokalplan nr. 480.7 Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer) Vedtaget Kommunegrænse N Vesterhavet Lokalplanområde Udemarken Lokalplan nr.

Læs mere

Være sammen. b b b Ï Î Ï Î Ï Ï Ï Î Ï Ï Ï Î Ï. j Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï. Ï Ï Ï. Ï Ï ú. ? j Ï Ï Ï Ï. SCORE Korpsfest Fauske 2015

Være sammen. b b b Ï Î Ï Î Ï Ï Ï Î Ï Ï Ï Î Ï. j Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï. Ï Ï Ï. Ï Ï ú. ? j Ï Ï Ï Ï. SCORE Korpsfest Fauske 2015 Trumpet in løyte/klarinett larinet in Trumpet Horn/Saksoon ariton/tromone SORE Korpsest auske 2015 Tua Percussion 4 4 4 4 4 x x x x 1 x Sang 2 x Spill 1 x Sang 2 x Spill 1 x Sang 2 x Spill x x x x x x

Læs mere

MIDDELALDEREN. Tidslinje udarbejdet af Carsten Bo Wilhelmsen på webstedet www.middleages.dk

MIDDELALDEREN. Tidslinje udarbejdet af Carsten Bo Wilhelmsen på webstedet www.middleages.dk MIDDELALDEREN Tj bj C B W på wb www.g. Sgg : : g : gægg : g Ð : ø D ø Eg Ly H j Ð Ag, K. S ø Ab b bp HbgB H Håå b g S y g Vbg D g æg Jy S ø j æ D å bæ Hby H Håå py Å O (Hg) ø S ø y j E p p Hbg yg bp Ab

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Benyttede bøger: Introduction to Cosmology, Barbara Ryden, 2003.

Benyttede bøger: Introduction to Cosmology, Barbara Ryden, 2003. Formelsamling Noter til Astronomi 1 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look

Læs mere

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører landinspektøren s meddelelsesblad udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings medlemmer redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører indhold: L a n d in s p e k t ø r lo v e n o g M

Læs mere

Byplanvedtægt 5. For den sydlige del af Furesøkvarteret. Lyngby-Taarbæk Kommune

Byplanvedtægt 5. For den sydlige del af Furesøkvarteret. Lyngby-Taarbæk Kommune Byplanvedtægt 5 For den sydlige del af Furesøkvarteret Lyngby-Taarbæk Kommune BYPLANVEDTÆGT FOR DEN SYDLIGE DEL AF FURESØKVARTERET I LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE. 1. I medfør af lovbekendtgørelse nr. 242 af

Læs mere

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Tillæg 12 til Roskilde Kommuneplan 2013 2.B.6 2.BT.4 0 500 m 500 Forord HVAD ER ET TILLÆG TIL KOMMUNEPLANEN? Den fysiske planlægning reguleres bl.a. gennem kommuneplanlægning.

Læs mere

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere