Historiske perioder og begivenheder der indgår i Hvad er matematik?

Transkript

1 Historiske perioder og begivenheder der indgår i Hvad er matematik? Periode eller begivenhed ca. årstal abstract findes her: Urtid fvt. Tallenes oprindelse C, kapitel 7.1, side 227ff Talsystemernes oprindelse og udvikling 3000 fvt Sporene efter et urfolks talbegreb om en, to, mange kan man også finde i billedskriftsprog. I ægypternes hieroglyffer C, kapitel 7.1, side 229 C, kapitel 10, afsnit 4.1 Ægypten, talsystemet i 3000 fvt Hieroglyffernes tal var de samme i hele det gamle Ægyptens historie. C, kapitel 7.1, side 231f Ægypten, Det gamle rige i 2600 fvt. De store ægyptiske pyramider blev bygget for år siden i den periode, vi i dag kalder Det Ældste Rige. Vi ved ikke præcis, hvordan de har båret sig ad med at gennemføre så ubegribeligt store byggeprojekter. Babylonien 2000 fvt fvt. 1. Babylonien var den mest betydningsfulde af disse kulturer med et velorganiseret samfund baseret på en egentlig lovgivning, der har påvirket verden siden, og med en effektiv administration der byggede på en udviklet matematik. Skriftlige overleveringer tyder på, at de ikke blot var gode til at regne, men kendte til mere avanceret matematik Minoiske kultur 1800 fvt fvt. Det første store kulturrige i Europa opstår på Kreta nogenlunde samtidig med, at den ægyptiske kultur vokser frem. Den kaldes den minoiske kultur De dyrkede symmetrier og spejlinger og udviklede abstrakte mønstre, ikke mindst spiraler.. Babylonien, Talsystemet i 1800 fvt. 1. babyloniernes talsystem, der stammer fra ca f.v.t., og som blev skrevet med kileskrift, var et positionstalsystem. 2. Det babylonske 60-talssystem har sat sig markante spor. Tallet 60 er et fantastisk godt valg som grundtal: Når så mange tal går op i 60 Ægypten, Det mellemste rige i bliver det lettere at regne 1650 fvt. De tidligste eksempler på regne-og matematikbøger: Papyrus Rhind og Papyrus Moskva C, Kapitel 3.1, s 103ff C, projekt 3.1 C, kapitel 7.1, s 236f C kapitel 3.5, s 119ff C kapitel 3.5, s 124f C, kapitel C, projekt 10.7 C, kapitel 10, afsnit 1 1. C, kapitel 7.1, s 233f 2. C, projekt 7.2 C, kapitel 3.1, s 104ff Kina, talsystemet i Kinesiske talsymboler C, kapitel 7.1, side 232f

2 Etruskerne 500 fvt. Etruskernes sprog var ikke indoeuropæisk, og man kender det næsten udelukkende fra gravskrifter. De havde en højtudviklet teknologi, og det var af dem, romerne lærte at bygge akvædukter og kloakker, og også det romerske talsystem har rod hos etruskerne. Grækenland, Oldtidens 500 fvt. Herodot kom på sin rejse også til øen Samos ud for Lilleasiens kyst, og her fortæller han, at han opholdt sig en del tid hos dem for at se deres store ingeniørbedrifter, bl.a. følgende: Igennem et bjerg, der er ca. 150 favne højt, er der lavet en udgravning, der begynder forneden ved bjergets fod og er åben i begge ender Grækenland, Perikles -400-tallet Vi taler om det græske mirakel, fordi der her på et begrænset område og i en befolkning, der ikke talte voldsomt mange, på bare 150 år var en koncentration uden lige inden for kunst og videnskab. Det var en historisk set kort periode. Allerede.. Romerriget, Talsystemet i 400 fvt. Romertallene blev udbredt med Romerriget og var stadig det dominerende talsystem omkring år 1500, dvs år efter Romerrigets fald Hellenismen 336 fvt evt. 1. Hans rige strakte sig langt ind i Asien og dækkede dele af det nordvestlige Indien. Det fik stor betydning for udvekslingen mellem græsk kultur og indisk kultur, der optog den græske astronomi, men senere udviklede sig selvstændigt i andre retninger 2. Ptolemaios udformer af sin epicykelteori Akvædukter, Romerrigets 325 fvt evt. Den første akvædukt var 16,5 km lang og løb hovedsageligt under jorden. De underjordiske kanaler var bygget så store, at man kunne rense og vedligehold dem. De fortsatte med at bygge disse akvædukter til Rom ind til 226 evt. hvor den sidste blev bygget. På dette tidspunkt er der 11 akvædukter. 2. Se følgende to film: The Roman Aqueducts og Roman Engineering- Aqueducts, og giv på den baggrund en præsentation af, hvordan romerne løste vandforsyningsproblemet. Du kan hente yderligere information i et materiale af Poul Nielsen om Roms vandforsyning, som kan hentes på nettet her. Kina, Oldtidens 300 fvt. 400 evt. 1. Den kinesiske matematik var grundlæggende algebraisk, og de matematiske problemer, kineserne beskæftigede sig med, var ligesom andre steder i verden hovedsagelig af praktisk karakter. Med C, kapitel 7.1 s 233 C, kapitel 3.1 s 107 C, projekt 3.2 C, kapitel 10, afsnit 1.2 C, kapitel 7.1 s C, kapitel 10, afsnit C, projekt 8.1 C, projekt 10.9 C, kapitel 10, afsnit C, kapitel 10, afsnit C, kapitel 3.5 side C, projekt 7.11

3 "De ni kapitler om den matematiske kunst" begynder en ny 2. Bogen er en samling af en række forskellige bidrag fra kinesiske matematikere, skrevet i perioden fra ca fvt til 200 fvt. Samlingen er blevet udgivet omkring 200 fvt og indeholder flere ret avancerede bidrag. Archimedes krigsmaskiner 250 fvt. Han konstruerede fx katapulter. Men hvordan gør man disse mest effektive. I arbejdet med dette optræder pludselig problemnet: At finde det tredje rod. Du kan læse om denne fantastiske historie i en artikel fra Scientific American, som du kan finde her Indien, Hindu-arabiske tals oprindelse i Mayaernes rige, Talsystemet i De hindu-arabiske tal udvikling. Øverste to rækker er fra Indien år 100 og år 700. Nederste to er fra Vestarabien år 900 og Spanien år Mayaernes tal var fælles for alle folkeslag i det nuværende Guatemala, sydlige Mexico og Yucatan og fulgte dem i tusinder af år Arabiens storhedstid Bagdad blev i århundrederne efter et nyt centrum for videnskab, græske skrifter blev oversat til arabisk, og der var ligeledes livlig kontakt til Indien. I astronomiske lærebøger anvendte indiske matematikere en funktion, der minder om vores sinus, Arabiske tal kommer til Europa Euklidisk tankegang i europæisk historie 1102 Han havde på sin rejse stiftet bekendtskab med den indiske matematik og deres måde at skrive tallene på. Bogens første kapitel åbner med følgende sekvens: Der er 9 symboler i det indiske talsystem: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Med disse 9 cifre og med dette tegn: 0, kan et hvilket som helst tal skrives Dermed kom den euklidiske tankegang til at påvirke hele den europæiske kulturkreds. Med euklidisk tankegang menes den måde at ræsonnere på, hvor man bygger på en række (mere eller mindre klart formulerede) definitioner og aksiomer, og hvor ny naturvidenskabelig, filosofisk eller samfundsvidenskabelig indsigt udledes (deduceres) logisk ud fra de oprindelige aksiomer. De grundlæggende definitioner og aksiomer sætter også rammen for arkitektur og for kunstnerisk aktivitet. Tidlige renæssance 1400-tallet Maleren Piero della Fransesca ( ) var ligesom mange andre kunstnere dengang også matematiker. I et af hans værker findes C, projekt 10.3 C, Kapitel 7.1, s 235 C, kapitel 7.1, s 231ff C, kapitel 3.5 s 129 C, projekt 8.4 C, projekt 7.11 C, kapitel 10, afsnit 1.3 C, projekt 7.11

4 følgende Columbus når Amerika Præsentation af materialer og spørgsmål til geomat-projekt om Columbus rejse 2. Disse tabeller reddede Columbus og hans besætnings liv på den 4. ekspedition, hvor de i 1504 var strandet på øen Jamaica. De indfødte ville ikke længere affinde sig med, at de skulle levere fødevarer og andet til europæerne og optrådte ifølge Columbus dagbøger truende. Ved læsning i de astronomiske tabeller opdagede Columbus, at Regiomontanus forudsagde, at en total måneformørkelse ville indtræffe 29. februar 1504 Renæssancens Italien Da man i slutningen af middelalderen genopdagede den græske kultur og videnskab, opstod opfattelsen af, at det var en svunden guldalder. vi skal helt frem til 1500-tallet, før man i Europa når nogle skridt længere end de græske matematikere. Da man i renæssancen begynder at løse problemer, grækerne ikke kunne løse, bidrog det meget til den nye selvbevidsthed og tro på menneskets muligheder. I 1545 lykkes det således italienske matematikere at løse tredjegradsligninger, noget ingen før dem havde gjort. 2. Serlios værk om spiralkonstruktioner er mere avanceret og lettere Danmarks historie slutningen af 1500-tallet Naturvidenskabelige revolutions periode, Den Naturvidenskabelige revolutions periode, Den Naturvidenskabelige revolutions periode, Den at følge, end Vitruvius Tycho Brahe var den mest berømte astronom i Europa. Han var med til at kaste glans over det danske kongehus, og han fi k store bevillinger til sin forskning. Bl.a. fik han stillet øen Hven i Øresund til rådighed for etablering af observatorier Tycho Brahe offentliggør sit skrift Om den nye stjerne i 1572, hvilket bliver starten på bruddet med Aristoteles verdensbillede og indledningen til den naturvidenskabelige resolutions sejrsgang det næste århundrede Descartes introducerer den analytiske metode i sit værk Om Metoden, Galileis får smuglet sit værk Dialog om de to verdenssystemer ud af Italien og det udgives i Nederlandene Værket giver en naturvidenskabelig analyse af bevægelsen og bryder helt med Aristoteles. 1. C, projekt C, kapitel 10, afsnit C, kapitel 7.4, side 250 C, projekt C, kapitel 10, afsnit 5.2 C, kapitel 5.1 side 175ff C, kapitel 5.1, s 175ff C, projekt 10.9 C, kapitel 10, afsnit 3.5 C, projekt 10.6

5 Oplysningstiden, Encyklopædisterne i Oplysningstiden, opmåling af Frankrig Carsten Niebuhrs og den danske ekspedition Oplysningstiden, opmåling af Danmark i 1700-tallet Encyclopædisterne i 1700-tallets Frankrig. C, kapitel 6.1 s tallet I 1747 begyndte Frankrig som den første nation en præcis opmåling af landet. Det var enevældens tid, og Frankrig havde dengang en stærk centralmagt, der kunne iværksætte et sådant projekt Præsentation af materialer og spørgsmål til geomat-projekt om Carsten Niebuhrs ekspedition Matematikeren Thomas Bugge ( ) blev sat til at lede dette arbejde, og han lavede selv en triangulering startende med en trekant nær København 2. Ideen om de nye komplekse tal er et eksempel på den nytænkning, som prægede den vestlige verden i sidste halvdel af tallet, oplysningstiden. Baggrunden var blandt andet, at naturvidenskaben flere gange gennem de sidste par hundrede år havde demonstreret, at den var i stand til at forklare nogle af naturens fænomener ud fra almengyldige naturlove.disse strømninger nåede også Danmark. Danmarkskortets tilblivelse Senere, i 1779, blev Caspar Wessel udnævnt til trigonometrisk opmåler. Ideen med den trigonometriske opmåling var ud over at bestemme et net af punkter ved triangulering også at bestemme længdegrad og breddegrad for punkterne samt retningen af meridianen igennem dem Jefferson et al, Thomas 1776 Den amerikanske uafhængighedserklæring er et af verdenshistoriens mest berømte dokumenter. Du kan finde den i sin originale version her. Hvor i teksten kan du se, at denne er skrevet af en matematiker, der kan sin Euklid, nemlig Thomas Jefferson, der siden blev præsident. Franske revolutions tid, Den tabelfabrikken, som den franske matematiker Prony oprettede efter revolutionen for at opstille helt nye, mere præcise og mere pålidelige trigonometriske logaritmetabeller end dem, der allerede fandtes. Tabelfabrikken var organiseret på tre niveauer Meteren, opmåling af De to hovedansvarlige for opmålingen, Delambre og Mechain, startede i hver sin ende. Først efter seks år lykkedes det dem at mødes på det aftalte sted C, Kapitel 8.1, side 263ff Via C, kapitel 8.1 s 663 C, projekt C, kapitel 10, afsnit 4.3 C, kapitel 8.1, side 264ff C, projekt 8.2 C, kapitel 8.1 side 262ff C, projekt 10.2 C, kap 6.1, s 206ff n C, projekt 6.1 C, Kapitel 8.1, side 263ff

6 Oplysningstiden, Gauss opmåling af de tyske lande i Mandatfordeling En retfærdig fordeling af mandaterne viser sig nu at være et ikketrivielt problem, der faktisk kræver en hel del matematik for at forstå problemerne. Vi vil derfor opbygge en geometrisk matematisk model for mandatfordelingen for bedre at kunne undersøge og forstå problemet. Engelske imperiums tid I 1800-tallet begyndte man i England systematisk at indsamle data om befolkningen. Man registrerede fødsler, dødsfald, ægteskaber osv., og brugen af statistik blev hurtigt en vigtig faktor i socialpolitikken. En af de første inspektører i The General Register Offi ce (oprettet 1836) var statistikeren William Farr, bl.a. er berømt for sine analyser af koleraepidemien i London i 1853, men også for sit samarbejde med Florence Nightingale Da Gauss i 1821 indleder opmålingen af kongeriget Hannover, opfi nder han et særligt instrument til dette. Krimkrigen 1854 Florence Nightingale er i historien mest kendt for sit engagement som sygeplejerske under Krimkrigen. England deltog i Krimkrigen i en koalition af stater, der ville forhindre Rusland i at udvide sit rige. Florence Nightingale opdagede på nært hold, hvor elendige forholdene var på felthospitalerne. Storebæltsforbindelsen, Trafikpolitik og Drømmen om en fast forbindelse levede i mange år, før det blev muligt at realisere den. I 1855 kom krigsminister Tscherning med det første egentlige forslag om at bygge tunneler både under Storebælt og Lillebælt det første spadestik i I juni 1997 åbnede togforbindelsen gennem tunnelen 2. Anlægsomkostningerne blev lånefinansieret. Men hvordan skulle lånene betales tilbage? Det var fra starten bestemt, at udgifterne skulle betales af dem, der brugte anlægget, dvs. af DSB og de bilister, der kører over broen. Budgettet for finansieringen var baseret på (Projektet indeholder en del historisk materiale) Titanics forlis 1912 Om bord på Titanic var der 1324 passagerer og 899 besætningsmedlemmer, i alt Alle data fra passagerlisterne er tilgængelige og kan hentes via hjemmesiden. Vi vil i det følgende analysere disse data, C, kapitel 10, afsnit 5.4 C, projekt C, projekt C, kap 2.1 s 71ff C, kapitel 8.1 side 265f C, kap 2.1, s 71ff 1. C, projekt C, projekt 4.3 C kapitel 2.4, s 96ff C, projekt 2.3

7 Gallups introducerer opinionsmålinger 1936 Gallup-organisationen udsendte i 1936 spørgeskemaer til 5000 tilfældigt valgte personer, og forudså på det grundlag, at Roosevelt ville vinde. Historien viste, at Gallup forudså korrekt. Dette resultat kom til at betyde det helt store gennembrud for Gallupinstituttet, og deres metode satte standarden for opinionsmålinger Kulstof 14 metoden 1949 I slutningen af 1940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libbey ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C) til at bestemme alderen og datere fund fra ikke så fjerne begivenheder. Minamata-katastrofen 1950 erne I begyndelsen af 50 erne blev den Japanske fiskerby Minamata ramt af en uhyggelig sygdom. Først opførte dyrene sig ejendommeligt: Katte hylede og løb sanseløse omkring, krager styrtede lodret ned fra himlen. Derefter begyndte mennesker også at opføre sig underligt: De fik synsforstyrrelser, blev svimle og mistede til sidst forstanden. Kinas udvikling målt på det samlede BNP vil Kina overhale USA indenfor en overskuelig fremtid. Men indbyggertallet i Kina er meget større end i USA, så det voksende BNP skal fordeles på en meget større befolkning. Derfor kan det være interessant at se på, hvordan udviklingen vil være, hvis man ser på BNP/indbygger Vietnamkrigen 1960 erne I 1969 havde utilfredsheden med det amerikanske engagement i Vietnamkrigen også spredt sig til den måde nogle amerikanere tilsyneladende kunne unddrage sig militærtjenesten efter forgodtbefindende. Det blev derfor besluttet at gøre udsendelsen mere retfærdig ved at indkalde de følgende årgange via en national repræsentativ lodtrækning, Flystyrtet ved Thule januar 1968 styrtede et amerikansk B 52 bombefly med 4 brintbomber ned tæt ved Thule basen. Ved styrtet slap store mængder radioaktivt stof, bl.a. plutonium ud på isen og i atmosfæren. 130 danskere og grønlændere deltog i oprydningsarbejdet. Projektet undersøger konsekvenserne for dem der deltog Grænser for vækst I 1972 udsendte en gruppe forskere knyttet til det amerikanske universitet MIT en bog med titlen Grænser for vækst (engelsk: The Limits to Growth). Det var en rapport om klodens tilstand og menne- C kapitel 0.3, s 26 C, kapitel 4.7, side 172 C, projekt 4.6 C, projekt 4.10 C, projekt 4.9 C, kapitel 13, afsnit 4 C, projekt 9.5 C, projekt 9.11 C kapitel 1.1 s 33ff

8 skehedens truede situation. Challengerulykken 1986 Challenger-ulykken er en af de mest spektakulære ulykker i nyere videnskabshistorie, og den er efterfølgende blevet analyseret fra utallige synsvinkler. projektet fokuserer primært på de statistiske aspekter af problemfeltet og afrunder den bekræftende statistik med eksempler på, hvordan man i praksis kan udføre statistiske test i denne sammenhæng. C, kapitel 9.1 side 287ff C, projekt 9.2