DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE."

Transkript

1 Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en sammenblanding af geometri og algebra. Geometri betyder jordmåling (geo/ jord og metri /måling). Algebra betyder regning med variable (bogstaver). Bemærk at enter betyder, at man trykker på tasten med knækpilen Når der skal klikkes er det altid med venstre museknap. Hvis der skal klikkes med højre museknap står der klik med højre museknap Øverst på skærmen kan du se SYMBOLLINIEN. Ved hvert symbol er der en lille pil forneden til højre. Hvis du klikker på denne pil, kan du se, hvilke valgmuligheder der er, og du kan vælge. Symbolerne i SYMBOLLINIEN ændrer sig på den måde, at det altid er det sidst valgte symbol, der er billede af i SYMBOLLINIEN. Det kan være lidt upraktisk, men du lærer hurtigt SYMBOLLINIEN at kende. Bemærk at der er et ALGEBRAVINDUE og en TEGNEBLOK (koordinatsystemet) når du starter GEOGEBRA. Punkt 1a Man kan afsætte et punkt ved at klikke på symbolet for et punkt i SYMBOLLINIEN (foroven) og derefter placere musen der, hvor man ønsker, at punktet skal afsættes og så klikke. Punktets koordinater kan aflæses i ALGEBRAVINDUET (til venstre). Ved at føre musen hen til punktet og klikke, kan man flytte punktet. (Hold museknappen nede og flyt musen). Samtidig kan man aflæse ændringen af koordinaterne i ALGEBRAVINDUET. Hvis man ikke kan flytte punktet, skal man først klikke på pilen i SYMBOLLINIEN. Når punktet er afsat, og der skal arbejdes med andre ting, skal man klikke på "pilen" i SYMBOLLINIEN, for at komme væk fra, at der skal afsættes et punkt. Det gælder også for alle andre funktioner: klik på "pilen" så ophæves funktionen. Punkt 1b Man kan slette objekter. Klik på pilen i SYMBOLLINIEN. Højreklik derefter på objektet (i koordinatsystemet), der skal slettes. Vælg Slet i boksen, der kommer frem. Man kan også klikke på objektet i ALGEBRAVINDUET. Ofte er det bedre at gøre et objekt usynligt (hvidt). Klik på objektet og vælg "egenskaber". Vælg derefter "farve" og tilsidst "hvid". Luk så "vinduet" ved at klikke på det lille kryds øverst til højre. Punkt 2 Man kan afsætte et punkt ved at indtaste koordinaterne i INPUTLINIEN (nederst til venstre). Koordinaterne indtastes med parentes og komma fx: (2,3) og derefter tastes enter. Punkt 3a Der skal være afsat to punkter. Man kan tegne et liniestykke ved at klikke på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN, og derefter vælge liniestykke Når man har valgt, klikker man på de to punkter, der begrænser liniestykket. Liniestykkets længde skrives automatisk i ALGEBRAVINDUET. 1

2 Punkt 3b Der skal være afsat to punkter. Man kan tegne en linie gennem 2 punkter ved at klikke på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN, og derefter vælge linie. Når man har valgt, klikker man på de to punkter, som linien skal gå igennem. Liniens forskrift skrives automatisk i ALGEBRAVINDUET, Punkt 3c Man kan tegne et variabelt liniestykke. Klik på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg liniestykke. Derefter afsættes et punkt et sted i koordinatsystemet ved blot at klikke der, hvor man ønsker at punktet skal ligge. Når musen flyttes væk fra punktet følger linien med. Når man er kommet derhen, hvor liniestykket skal slutte, klikkes med musen. Liniestykket får et navn og længden skrives i ALGEBRAVINDUET. Punkt 3d Man kan tegne en variabel linie. Klik på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg linie. Derefter afsættes et punkt et sted i koordinatsystemet ved blot at klikke der, hvor man ønsker at punktet skal ligge. Når musen flyttes væk fra punktet følger linien med. Når linien er tegnet, som man ønsker, klikkes med musen. Det andet punkt, som linien skal gå igennem afsættes. Liniens forskrift skrives i ALGEBRAVINDUET Punkt 3e Man kan tegne en liniestykke med en given længde. Klik på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg liniestykke med given længde. Klik derefter i koordinatsystemet, der hvor liniestykket skal begynde. Der kommer en boks, hvor man skal skrive længden. Klik på OK. Liniestykket tegnes (vandret). Ved at højreklikke på liniestykkets slutpunkt og holde museknappen nede (samtidig med at musen flyttes) kan liniestykket drejes. Ved at højreklikke på liniestykkets begyndelsespunkt og holde museknappen nede (samtidig med at musen flyttes) kan liniestykket flyttes. Punkt 3f Man kan tegne en vektor (en vektor er en lille pil som angiver en retning og en længde). Klik på liniesymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg vektor. Klik derefter i koordinatsystemet, der hvor vektoren skal starte, og der, hvor vektoren skal slutte. Vektorkoordinaterne skrives i ALGEBRAVINDUET. Man kan ændre på vektorens længde og retning ved først at klikke på "pilen" i SYMBOLLINIEN og derefter højreklikke på vektorens slutpunkt eller begyndelsespunkt og holde museknappen nede (samtidig med at musen flyttes). 2

3 Punkt 4a Arealet af en trekant eller en anden polygon (polygon betyder mangekant, poly/mange og gon/kant). Der skal være afsat 3 punkter. Trekanten tegnes ved at tegne liniestykker mellem punkterne, som forklaret i punkt 3a. Skriv: areal i INPUTLINIEN (nederst til venstre) og vælg: polygon Derefter indtaster du polygonens vinkelspidser (hjørnepunkter), Hvis det fx er trekant ABC, tastes A,B,C (husk STORE bogstaver ved punkter og husk komma mellem bogstaverne). Afslut med enter. Arealet skrives i ALGEBRAVINDUET. Desværre navngives fx en trekants sider ikke i overensstemmelse med god skik: overfor vinkel A ligger siden a osv. Navnet på et liniestykke, fx a, skrives ved liniestykket mellem de to punkter, der afslutter liniestykket. Dette princip overholdes ikke altid i Geogebra. Punkt 4b Tegne en vilkårlig polygon eller en regulær polygon. Klik på polygonsymbolet (den lille røde figur, nr. 5 fra venstre) i SYMBOLLINIEN. Vælg Polygon. Tegn polygonen ved at klikke der, hvor polygonens vinkelspidser skal være. Slut med at klikke der, hvor du startede. Polygonens areal og sidelængder skrives i ALGEBRAVINDUET. Prøv også at vælge Regulær polygon. Først klikker du på et punkt. Derefter klikker du på et andet punkt. Afstanden mellem de to punkter er den regulære polygons sidelængde. Der dukker en boks frem, hvor du skal vælge antallet af sider. Afslut med at klikke på OK. Polygonens areal og sidelængder skrives i ALGEBRAVINDUET. Punkt 5 Tegne funktioner i koordinatsystemet En liniær funktion: Indtast i INPUTLINIEN (nederst til venstre) fx: y=2x+5 eller y-2x-5=0 og tast enter og funktionen tegnes i koordinatsystemet. En andengradsfunktion: Indtast i INPUTLINIEN (nederst til venstre) fx: y=2x^2+5x+1 og tast enter og funktionen tegnes i koordinatsystemet. Andre funktioner: Indtast i INPUTLINIEN (nederst til venstre) fx: y=sin(x) eller y=cos(x) eller y=tan(x) og tast enter og funktionen tegnes i koordinatsystemet. Bemærk at sin, cos og tan skrives med små bogstaver. Hvis der er tegnet flere funktioner i koordinatsystemet, kan man i ALGEBRAVINDUET klikke på den funktion, man ønsker at se på. Dette medfører, at funktionen fremhæves i koordinatsystemet. 3

4 Punkt 6 Finde skæringspunkter mellem funktioner. Der skal være tegnet mindst to funktioner, som har et skæringspunkt. Klik på symbolet for et punkt i SYMBOLLINIEN, og klik derefter på funktionernes skæringspunkt. Dette medfører, at punktet afsættes og koordinaterne kan aflæses i ALGEBRAVINDUET. Det er bedre at bruge CAS og sætte de to funktioner lig med hinanden. Se punkt 13. Punkt 7 Hvis man højreklikker inde i koordinatsystemet (fx i 1. kvadrant), kommer der en boks frem. I boksen kan man klikke på Gitter, og der tegnes et gitter i koordinatsystemet. I boksen kan man fjerne/tegne koordinatsystemets akser. I boksen kan man zoome ind eller ud. I boksen kan man også ændre på y-aksens forhold til x-aksen. I boksen kan man vælge Standardvisning (dvs. enhederne på akserne er 1). Punkt 8 Man kan ændre på x-aksen og y-aksens tal ved at højreklikke inde i koordinatsystemet (fx i 1. kvadrant) og derefter i boksen, der kommer frem, vælge tegneblok. (Der må ikke være fremhævede felter i ALGEBRAVINDUET). Under fanen Basis kan man ændre på y-aksen (y-min og y-max) og på x-aksen (x-min og x-max). Når man derefter taster enter tilpasses akserne. Hvis man går ind under fanen x-akse kan man sætte hak ved afstand, og derefter kan man ved at klikke på den lille pil fx vælge. Dette kan være nyttigt, når man arbejder med trigonometri og radianer (i stedet for grader). Eller man kan klikke på og derefter flytte "den lille hånd" hen over x-aksen eller y-aksen. Når der dukker en lille "dobbeltpil" frem på aksen, kan man "trække" i aksen og på den måde ændre aksens enheder. Punkt 9 Man kan sætte enheder på akserne fx kr. eller m eller hvad man nu har brug for. Man højreklikker inde i koordinatsystemet (fx i 1. kvadrant), og der kommer en boks frem. (Der må ikke være fremhævede felter i ALGEBRAVINDUET). Så klikker man på Tegneblok. Under fanebladet x-akse eller y-akse kan man vælge enheder eller selv skrive enheder. Afslut med at taste enter. Punkt 10 Normalt skærer x-aksen og y-aksen hinanden i (0,0) som også kaldes Origo. Men aksernes skæringspunkt kan ændres. Man højreklikker inde i koordinatsystemet (fx i 1. kvadrant), og der kommer en boks frem. (Der må ikke være fremhævede felter i ALGEBRAVINDUET). Så klikker man på Tegneblok. Under fanebladet x-akse går man ned til feltet Kryds på. Her kan man taste et kommatal med 1 decimal (brug punktum (.) som komma), og tast enter. Det tal, som man taster ind, bliver så det sted på y-aksen, hvor x-aksen skærer. Tilsvarende kan man ændre det sted på x-aksen, hvor y-aksen skærer, ved at klikke på fanebladet y-akse. 4

5 Punkt 11 Ved at klikke på koordinatsystemet (kryds med pile yderst til højre) i SYMBOLLINIEN kan man flytte koordinatsystemet. Det kan være nyttigt, hvis man fx leder efter et skæringspunkt mellem akserne eller to grafer, og skæringspunktet ligger uden for skærmen. Punkt 12 Man kan flytte objekter. Klik på pilen i SYMBOLLINIEN. Klik derefter på objektet, der skal flyttes. Hold museknappen nede. Flyt objektet. Når objektet er flyttet derhen, hvor man ønsker, det skal være, slippes museknappen. Punkt 13 Man kan løse ligninger ved hjælp af CAS-værktøjet. (CAS = Computer Algebra System). Hvis man sætter to funktionsforskrifter lig med hinanden og løser ligningen, svarer det til at finde førstekoordinaten til funktionernes skæringspunkt. CASVINDUET kan åbnes, når man starter Geogebra. Man kan klikke i boksen på x= CAS eller senere kan man klikke på fanen Vis og derefter klikke på x= CAS. Når der klikkes i CASVINDUET fås CAS-værktøjerne. (Når der klikkes i koordinatsystemet fås tegneværktøjerne). Sørg nu for, at CAS-værktøjerne er til rådighed. Først klikkes på fanen = og derefter indtastes ligningen i fx felt nr. 1 i CASVINDUET. Afslut med enter. Så markerer man i felt 1 på den lille knap og der klikkes på x=, og løsningen skrives i felt 2. Punkt 14 Man kan løse andengradsligninger med CAS. CASVINDUET åbnes som beskrevet i punkt 13. Andengradsligningen indtastes som beskrevet i punkt 13. Bemærk at x 2 skrives x^2. Punkt 15 Besværlige ligninger kan løses med CAS. CASVINDUET åbnes som beskrevet i punkt 13. Bemærk at x kan skrives x^(0.5). Indtast følgende ligning som beskrevet i punkt 13: 1 1/x^(0.5)=5 altså: = 5 x Punkt 16 Geogebra som regnemaskine. CASVINDUET åbnes som beskrevet i punkt 13. Først klikkes på fanen = og derefter indtastes regneudtrykket i det første ledige felt. Derpå tastes "enter". Hvis resultatet bliver fx en brøk, omregnes brøken ikke til et decimaltal. Hvis man klikker på fanen og derefter indtaster regnestykket i det første ledige felt, får man resultatet som et kommatal. 5

6 Bemærk: gange skrives med: * division skrives med: / potensopløftning skrives med: ^ kvadratrod skrives: ^(0.5) kubikrod skrives: ^(1/3) den n-rod skrives: ^(1/n) decimalkomma skrives som punktum, altså. Punkt 17 Man kan differentiere og integrere med CAS. CASVINDUET åbnes som beskrevet i punkt 13. Først klikkes på fanen = og derefter indtastes funktionen (blot selve udtrykket) fx: 3x^2 i det første ledige felt. Så tastes der enter Geogebra omskriver til -> 3x 2 Så rykker man tilbage til feltet og klikker på den lille knap. Geogebra omskriver til -> f(x): = 3x 2 (funktionen tegnes i koordinatsystemet) Derefter vælger man i SYMBOLFELTET eller hvis man ønsker den afledede funktion (differentialkvotienten) hvis man ønsker integralet (stamfunktionen) (klik evt. på den lille pil nederst til højre i feltet) Ved at benytte den fundne funktionsforskrift for differentialkoefficienten, kan man finde tangenthældningen ved en given x-værdi. Ved at benytte den fundne funktionsforskrift for stamfunktionen, kan man finde arealet under grafen mellem to x-værdier. Punkt 18 Afsæt punktet (0,3) og (1,5) og tegn en linie igennem disse to punkter (se evt. punkt 1a og 3b). Når man har tegnet en ret linie, skrives liniens ligning automatisk i ALGEBRAVINDUET. Man kan skrive liniens ligning på to måder: y = ax + b fx: y = 2x + 3 hvor man kan aflæse skæringspunkt med y-aksen og stigningstal -ax + y - b = 0 fx: -2x + y - 3 = 0 hvor man kan aflæse liniens normalvektor Linien kan også angives på parameterform, hvor man bruger koordinaterne til et punkt på linien samt en vektor fx: X = (0,3) + (1,2 ) hvor man kan aflæse punktet (0,3) og vektor: 1 hen og 2 op Bemærk: Når linien skal tegnes, klikker man først på det ene punkt og derefter på det andet punkt. Hvis der først klikkes på (0,3) og derefter på (1,5), får man vektor: (1,2 ) Hvis der først klikkes på (1,5) og derefter på (0,3), får man vektor: ( 1, 2) Man kan vælge formen ved at højreklikke på liniens ligning i ALGEBRAVINDUET. Punkt 19 Udskrift Klik på Fil og derefter Vis udskrift. Her kan man så vælge, hvad man vil have udskrevet: ALGEBRAVINDUET, TEGNEBLOKKEN (koordinatsystemet), eller CAS eller det hele. Man kan vælge horisontal eller vertikal udskrivning (liggende papir eller papir på højkant). Man kan forstørre eller formindske udskriften. Når man har valgt, så klikker man på Udskriv øverst til venstre. 6

7 Punkt 20a Størrelsen af en vinkel Der skal være tegnet fx en trekant ABC. Man klikker på vinkelsymbolet i SYMBOLLINIEN. Hvis man vil finde størrelsen af vinkel ABC, klikker man på punkterne på figuren fx på A og B og C eller på C og B og A (bemærk at vinklens toppunkt skal stå i midten). Hvis man vil have størrelsen af den lille vinkel klikker man først på punktet på vinklens højre ben. Hvis man vil have størrelsen af den store vinkel klikker man først på vinklens venstre ben. Vinkelstørrelsen skrives ved tegningen i TEGNEBLOKKEN og i ALGEBRAVINDUET. Punkt 20b Tegne en vinkel med en given størrelse Klik på vinkelsymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg Vinkel med given størrelse. Klik i koordinatsystemet der, hvor vinklens ene ben skal ligge (dette punkt vil altid ligge fast). Klik i koordinatsystemet der, hvor vinklens toppunkt skal ligge. Der dukker en boks frem, og du kan vælge, hvor mange grader vinklen skal være og bestemme, om vinklens andet ben skal være i retning med uret eller mod uret. Når du har valgt størrelse og retning så afslut med OK. Vinklen kan nu tegnes færdig ved at tegne vinklens ben som liniestykker (se evt. punkt 3a). Du kan manipulere med vinklen Klik på pilen i SYMBOLLINIEN og klik derefter på vinklens toppunkt (og hold museknappen nede). Nu kan vinklen flyttes, og størrelsen bevares, men det første punkt, du afsatte, ligger fast. Du afslutter med at slippe museknappen. Punkt 20c Tegne en vinkel med variabel størrelse Klik på vinkelsymbolet i SYMBOLLINIEN og vælg Vinkel. Klik i koordinatsystemet der, hvor vinklens ene ben skal ligge (dette punkt vil altid ligge fast). Klik i koordinatsystemet der, hvor vinklens toppunkt skal ligge. Uden at klikke med musen, kan man nu vælge det punkt, hvor vinklens andet ben skal ligge. Når man har valgt, klikker man, og vinklens størrelse kan aflæses ved vinklens toppunkt. Vinklen kan nu tegnes færdig ved at tegne vinklens ben som liniestykker (se evt. punkt 3a). Du kan manipulere med vinklen Klik på pilen i SYMBOLLINIEN og klik derefter på vinklens toppunkt (og hold museknappen nede). Vinklens toppunkt kan nu flyttes. De to punkter på benene ligger fast. Vinkelstørrelsen (antal grader/synsvinklen til de to punkter) ændrer sig og kan hele tiden aflæses. Du afslutter med at slippe museknappen. 7

8 Punkt 21 FLYTNINGER Spejling Den polygon der skal spejles, skal være tegnet og fremhævet. Det gøres ved at klikke på polygonvinduet i SYMBOLLINIEN og vælge polygon. Polygonen skal nu tegnes (den fremhæves automatisk). Se evt. punkt 4b. Derefter tegnes den linie, som polygonen skal spejles i (spejlingsaksen). Se evt. punkt 3b I SYMBOLLINIEN vælges nu spejling. Der klikkes derefter inde i polygonen (der dannes et lille kryds inde i polygonen). Der klikkes på spejlingsaksen. Drejning Den polygon der skal drejes, skal være tegnet og fremhævet. Det gøres ved at klikke på polygonvinduet i SYMBOLLINIEN og vælge polygon. Polygonen skal nu tegnes (den fremhæves automatisk). Se evt. punkt 4b I SYMBOLLINIEN vælges nu drejning. Der klikkes inde i polygonen (der dannes et kryds inde i polygonen). Der klikkes på fixpunktet. I den boks, der dukker op, vælges grader og retning (med eller mod uret). Der klikkes på OK Parallelforskydning Den polygon der skal parallelforskydes, skal være tegnet og fremhævet. Det gøres ved at klikke på polygonvinduet i SYMBOLLINIEN og vælge polygon. Polygonen skal nu tegnes (den fremhæves automatisk). Se evt. punkt 4b I SYMBOLLINIEN vælges nu parallelforskydning med vektor. Der klikkes inde i polygonen (der dannes et hurtigt kryds inde i polygonen). Vektoren afsættes ved at klikke på begyndelsespunkt og slutpunkt. Punkt 22 Tegne en cirkel Der er flere måder at tegne en cirkel på. I SYMBOLLINIEN vælges cirklen. Derefter vælges: Cirkel ud fra centrum og punkt. Der klikkes der, hvor man vil have centrum. Uden at klikke flyttes musen, og cirklen tegnes. Når den ønskede radius nås, klikkes. Cirkel ud fra centrum og radius. Der klikkes der, hvor man vil have centrum. I boksen skrives længden af radius. Der klikkes på OK. 8

9 Passer Første klik angiver et punkt på cirkelperiferien. Andet klik angiver centrum. Uden at klikke kan cirklen flyttes rundt. Klikkes der på centrum igen, er cirklen fastlagt. Punkt 23 Konstruktionsbeskrivelse Klik på Vis. Vælg Konstruktionsbeskrivelse. Konstruktionsbeskrivelsen er en beskrivelse af de objekter, der er tegnet i koordinatsystemet (TEGNEBLOKKEN). Punkt 24 Regneark Klik på Vis. Vælg Regneark. Bemærk at regnearket i Geogebra er meget reduceret i forhold til Excel. Punkt 25 Skrive en tekst I SYMBOLLINIEN kan man klikke på tekstsymbolet (ABC). Derefter kan man klikke det sted i koordinatsystemet (TEGNEBLOKKEN), hvor man ønsker at skrive en tekst. Teksten skrives i den boks, der dukker op. Når teksten er skrevet, klikkes på OK. Punkt 26 Layout (farver, stiplede linier mv.) og radianer Hvis man ønsker at farve et objekt, skal man gøre følgende: Klik på fanen Vis over SYMBOLLINIEN Klik på Layout Klik på Objekter (1. symbol til venstre, den lille firkant) Klik på Farve Herefter gør man følgende: Et objekt vælges i kassen til venstre (klik på den lille knap) (man kan også vælge at klikke på figurens navn) Der klikkes på en farve i kassen til højre og graden af udfyldning vælges (opalisering) Vinduet lukkes ved at klikke på det lille kryds øverst til højre Det valgte objekt er nu forsvundet fra koordinatsystemet (hvis man klikkede på figurens navn forsvinder objektet ikke) Men så klikkes der på objektet i ALGEBRAVINDUET og det farvede objekt indsættes i koordinatsystemet Hvis man ønsker at stiple (punktere) en linie, skal man gøre følgende: Klik på fanen Vis over SYMBOLLINIEN Klik på Layout Klik på Objekter (1. symbol til venstre, den lille firkant) Klik på Stil 9

10 Nu kan man vælge linietykkelse og liniestil (punkteret).fremgangsmåden er den samme som ved farvevalg. Hvis man ønsker at udtrykke en vinkelstørrelse i radianer, skal man gøre følgende: Klik på fanen Vis over SYMBOLLINIEN Klik på Layout Klik på Avanceret (sidste symbol til højre) Her kan man vælge om en vinkelstørrelse skal udtrykkes i grader eller i radianer. Punkt 27 Prøv også disse andre værktøjer: Måske skal du først finde ud af, hvad en midtnormal og en vinkelhalveringslinie er, og måske skal du finde ud af noget om parallelle linier osv. 10

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M Geometri Funktioner Boksplot Konstruktioner Kommandolinjen Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen INDHOLD Indhold...

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE.

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE. WordMat er en udvidelse til Microsoft Word, som kan køre både på Windows og Mac. Windows-versionen kræver mindst Office 2007, og mac-versionen kræver mindst Office 2011. Du downloader WordMat her: http://goo.gl/wubvvo

Læs mere

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Tegne, redigerings- og slettefunktioner.

Tegne, redigerings- og slettefunktioner. Tegne, redigerings- og slettefunktioner. Generelt Dette afsnit gennemgår systematisk alle programmets funktioner til at tegne, redigere og slette objekter. Afsnittet tager ikke udgangspunkt i nogen bestemt

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét).

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét). . Generelt Ved udskrivning af kort kan du vælge at udskrive det der er vist på skærmen. Du kan også vælge at udskrive et eller flere kortudsnit. Før du udskriver, vil programmet altid åbne en dialog, som

Læs mere

Nero Cover designer. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion.

Nero Cover designer. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion. Nero Cover designer. Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Start Nero og vælg i sidepanelet til venstre(åbnes ved

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Marts Geogebra-manual ver.0.1

Marts Geogebra-manual ver.0.1 Marts 2016 Geogebra-manual ver.0.1 Indholdsfortegnelse Installation... 3 Introduktion... 4 Funktioner... 11 Statistik... 24 Diskrete observationer... 25 Kontinuerte observationer... 37 Lineær programmering...

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

GeomeTricks Windows version

GeomeTricks Windows version GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Instruktion til banelægning i Condes til træningsløb

Instruktion til banelægning i Condes til træningsløb Instruktion til banelægning i Condes til træningsløb Har du ikke Condes 9 på din computer kan det hentes på www.condes.dk RSOK s login oplysninger findes her (kræver login til klubbens hjemmeside, har

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra

Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Opgaver med hjælp Funktioner 2 - med Geogebra Nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema Formålet med denne note er at tegne os frem til nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema for en funktion ved hjælp af

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Manual til Dynamicweb Februar 2010

Manual til Dynamicweb Februar 2010 Manual til Dynamicweb Februar 2010 Login... 2 Skabeloner og formater... 3 Filarkivet... 4 Lav en PDF... 5 Opret en ny side... 7 Navngiv siden... 9 Aktiver siden... 9 Sorter sider... 9 Flyt siden... 11

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER Indhold: Indhold side 1 Forord side 2 Et lille tip side 2 En trekants omskrevne cirkel side 3 Sæt bogstaver på hjørnerne og centrum for omskreven

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2007

Formler og diagrammer i Excel 2007 Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

Internt notatark. Emne: Ejendom Decentral. Søg på en adresse og find ejer: Opgave nr. 1: Åben Ejendom Decentral. Gå i Filer Åben kort tryk F3:

Internt notatark. Emne: Ejendom Decentral. Søg på en adresse og find ejer: Opgave nr. 1: Åben Ejendom Decentral. Gå i Filer Åben kort tryk F3: Internt notatark Teknisk Forvaltning Dato 21. november 2005 Sagsbehandler Anne Christensen Direkte telefon 79 30 13 91 E-mail acac@kolding.dk Emne: Ejendom Decentral Opgave nr. 1: Søg på en adresse og

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul vil

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Edb-tekstbehandling, præsentation mm

Edb-tekstbehandling, præsentation mm Edb-tekstbehandling, præsentation mm I denne lektion skal du: - hente kopier et skærmbillede og sætte det ind i et dokument - beskære billedet, så det passer til dit dokument Der findes specielle programmer

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Tal og algebra Abacus Dette program er en elektronisk udgave af en kugleramme. Man kan flytte en kugle eller en gruppe af kugler ved at klikke på en af kuglerne. Hvis man klikker på Nulstil, vender alle

Læs mere

Arbejde med 3D track motion

Arbejde med 3D track motion Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere