Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T. Gyldendal

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T. Gyldendal"

Transkript

1 Thomas Kaas Heidi Kristiansen KO LO R I T 9 Gyldendal

2 KOLORIT 9 GRUNDBOG 1. udgave 1. oplag Gyldendal A/S, København Forlagsredaktion: Trine Juhler Vinther Omslag og grafik: Connie Thejll Jakobsen, Tegninger: Kasper Bæk Jørgensen, Figuramus Tryk: Korotan, Slovenien, 2010 ISBN: Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Fotos: Forside: Scanpix/Masterfile/J.A. Kraulis Scanpix/Masterfile/Rick Fischer s. 1 Polfoto/Kirkholt Photo s.11 Polfoto/AP/Neil Armstrong s. 18 Scanpix/Ulrik Jantzen s. 32 Polfoto/Jens Dresling s. 40 Scanpix/Rune Johansen s. 41 Scanpix/Stockfood/Kröger/Gross s. 46 Scanpix/Jens Nørgaard Larsen s. 49 Polfoto/AP/Thomas Kienzle s. 50 Scanpix/Biofoto/Lars Lauersen s. 51 Scanpix/Claus Fisker s. 52 Scanpix/AFP/AFP/GOH CHAI HIN s.55 Scanpix/BAM/Curt Carnemark s. 56 Polfoto/First Light/Perry Mastrovito s. 58 Polfoto/AFLO s. 59 Foci/ PhotoSpin s. 60 øv Polfoto/AFLO s. 60 øh Polfoto/Jens Dresling s.61 øv Scanpix/AFP/AFP/Adrian Dennis s. 61øh Polfoto/Nordicphotos/Tommy Olofsson s. 62 øh Foci/ SSPL s. 62 øv Foci/ Aaron Haupt s. 63 øv Foci/ SCIENCE PHOTO LIBRARY s. 63 n Scanpix/Søren Hytting s. 64 Polfoto/Steen Ole s. 67 Polfoto/AP/Martin Meissner s. 68 Polfoto/NordicPhotos/Chad Ehlers s. 70 Formelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik. Skolestyrelsen, 2010 s. 71 Scanpix/BAM/Lars Bahl s. 82 Scanpix/Sonny Tumbelaka s. 89 Foci/EasyFotostock/ Martina Berg s. 95 Polfoto/Chris Christo s. 103 Polfoto/Hans Henrik Tholstrup s. 105 Scanpix/Poul Glendell s. 106 Polfoto/Corbis/ Tim Clayton s. 109 Scanpix/Lars Møller s. 112 Colourbox s. 114 Polfoto/Corbis/ Aflo s. 119 Scanpix Nordfoto/Palle Hedemann s. 125 Scanpix/Erik Jepsen s. 129 Scanpix/Rune Feldt s. 131 Scanpix/Jørgen Jørgensen s. 134 Scanpix Nordfoto/Palle Hedemann s. 136 Scanpix/Brian Bergmann s. 139 Scanpix/Brian Bergmann s. 147 Scanpix/Lars Laursen s. 150 Scanpix/BAM/Christoffer Askman s. 154 Scanpix/Biofoto/Mads Jensen s. 155 Scanpix/Masterfile/Robert George Young s. 157 Søren Lundberg: Alle øvrige Til 9. klasse hører: Kolorit 9 kopimappe Kolorit 9 lærerens bog Kolorits hjemmeside:

3 Indhold Reelle tal s. 1 Geometri i plan og rum s. 23 Ikke-lineære funktioner s. 41 Matematikken og naturens kræfter s. 59 Algebra s. 71 Trigonometri s. 89 Er det sandsynligt? s. 107 Matematisk modellering s. 125 Penge og økonomi s. 139 Matematisk argumentation s. 155 Formelsamling s. 171 Facitliste s. 180 Stikordsregister s. 189

4 Til eleverne Kolorit 9 er jeres grundbog til matematik i 9. klasse. Til bogen hører en kopimappe med opgaver, I kan arbejde videre med. Kolorit har også en hjemmeside, hvor der bl.a. ligger filer og links, I kan bruge til nogle af opgaverne. Kolorit 9 indeholder 10 kapitler. Otte af kapitlerne tager udgangspunkt i et matematisk område. I de kapitler findes forskellige typer af sider: Intro: I introduceres til, hvad kapitlet handler om. Mundtlig: Her er der opgaver, der lægger op til, at I sammen i hele klassen eller i grupper kan snakke om og med matematik. De fleste nye ting præsenteres på disse sider. Problem: Her er der opgaver, hvor I skal arbejde sammen eller enkeltvis med problemløsning. Færdighed: Her er der opgaver, hvor I kan øve de færdigheder, der hører med til det matematiske område, kapitlet handler om. I skal prøve at løse opgaverne uden lommeregner, hvis der ikke er skrevet andet i teksten. Pointer: Kapitlet slutter med, at I evaluerer, hvad I har lært, og skriver det i en logbog. To af kapitlerne tager udgangspunkt i temaerne: Matematikkenognaturens kræfterog Matematiskmodellering. Temakapitler er bygget lidt anderledes op. På præsentationssiderne kan I læse, hvordan I kan arbejde med kapitlerne. Det er en god idé at arbejde i grupper med temaerne. I skal også evaluere jeres arbejde med kapitlerne ved at fortælle om det til en fremlæggelse eller i en skriftlig opgave. Bagerst i grundbogen er der en formelsamling, som I kan få brug for til at løse nogle af opgaverne. Der er også en facitlistetil opgaverne på færdighedssiderne og et stikordsregister, så I kan slå op og finde ud af, hvor I kan læse om det, I søger. I bogens opgaver bruges nogle ord, det er vigtigt, I kender og forstår. Beregn: I skal finde løsningen på opgaven ved at regne. Beskriv/forklar: I skal med jeres egne ord sige eller skrive, hvad I har fundet ud af i arbejdet med opgaven. I skal prøve at begrunde, hvad I er nået frem til og hvordan. Diskuter: I skal snakke sammen om jeres forskellige forslag til løsninger. Omskriv: I skal skrive regneudtrykkene på en anden måde. Undersøg: I skal prøve jer frem og kan måske på forskellige måder komme frem til en løsning. Vis: I skal med et regneudtryk, en graf, illustration eller lignende vise, hvordan I har tænkt og regnet. God arbejdslyst!

5 Reelle tal De reelle tal omfatter alle de tal, som I møder i matematik i skolen. Det er alle de hele tal, alle brøkerne, men også tal som fx π og 2, der ikke kan skrives som hele tal eller brøker. INTRO I har allerede en hel del erfaringer med at regne med tal, og I har prøvet at bruge tal til at løse forskellige problemer i matematik. I dette kapitel skal I arbejde med at få overblik over nogle af de regnemetoder, som I allerede kender. I skal også undersøge egenskaber ved potenser og kvadratrødder og finde ud af, hvordan I kan regne med den type tal. REELLE TAL

6 MUNDTLIG REELLE TAL Brøker og procenter om danskernes internetforbrug i 2009 Alle danskere: Danske internetbrugere: Danske internetbrugere: Bruger internettet dagligt eller næsten dagligt Spillede eller downloadede spil, musik m.m % 100 % 0 Downloadede eller læste nyheder og netaviser på internettet 0 74 % 100 % 1 Kilde: I dette kapitel skal I bl.a. arbejde med at få overblik over de metoder til at regne med procent og brøker, som I tidligere har udviklet. Øverst bruges brøk og procent til at oplyse om danskernes internetforbrug i I 2009 var der cirka danskere. Forklar, hvordan I på baggrund af oplysningerne kan beregne, hvor mange danskere der i 2009 a brugte internettet dagligt eller næsten dagligt. b var internetbrugere. c downloadede nyheder og læste netaviser. 2 Hvor stor en del af eleverne i jeres 9. klasse a brugte internettet dagligt eller næsten dagligt i 2009? b downloadede nyheder og læste netaviser? c spillede eller downloadede spil, musik m.m. Procentpoint bruges til at beskrive en ændring af noget, der er udregnet i procent. I 2008 var det 62 % af internetbrugerne, der downloadede eller læste nyheder på nettet, og i 2009 var det 74 % af internetbrugerne. Man siger, at antallet er steget med 12 procentpoint. 3 Beskriv forskellen mellem danskernes internetforbrug i 2009 og resultaterne i jeres klasse. REELLE TAL

7 Beregn potenser Beregn rødder Areal = π r 2 Areal = 25 cm 2 r = 4 cm Areal = s 2 s = 7 cm Areal = 64 cm 2 Det danske befolkningstal på ca kan også skrives som 5, I har tidligere arbejdet med denne videnskabelige skrivemåde i forbindelse med meget store og meget små tal. I dette kapitel skal I arbejde med andre potenser end tierpotenserne og undersøge, hvordan I kan regne med dem. I har fx mødt andre potenser i forskellige formler. 4 Beregn arealet af kvadratet og cirklen øverst til venstre. 5 Beregn kvadratets sidelængde og cirklens radius i eksemplerne øverst til højre. Forklar, hvordan I gør. I skal undersøge mere om kvadratrødder i kapitlet. Indhold og mål I dette kapitel skal I arbejde med regnemetoder og undersøgelser af tal. Målet er, at I får overblik over metoder til at regne med procenter. får overblik over metoder til at regne med brøker. lærer at beregne procentpoint og promille. undersøger egenskaber ved potenser og rødder. undersøger, hvordan I kan regne med potenser og rødder. REELLE TAL

8 PROBLEM DANSKERNES BRUG AF COMPUTER Andelen af befolkningen, der regelmæssigt brugte computer, Pct. Hver dag eller næsten hver dag Mindst en gang pr. uge I alt Kvinder Mænd år år år år Kilde: Diagrammet viser, hvor stor en del af danskerne, der brugte computer i Hvor stor en procentdel af alle danskerne brugte computer hver dag eller næsten hver dag? 2 Beregn, hvor mange af de danskere, der brugte computer a hver dag eller næsten hver dag. b mindst en gang pr. uge. 3 Hvor stor en brøkdel af a kvinderne brugte computer mindst en gang pr. uge? b danskerne mellem 60 og 74 år brugte computer hver dag eller næsten hver dag? 4 Hvad viser diagrammet om brug af computer set i forhold til a køn? b alder? 5 Brug procentpoint til at beskrive nogle af forskellene mellem, hvordan de forskellige aldersgrupper bruger computer. REELLE TAL

9 FÆRDIGHED 1 Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. 1 a 2, 1 3, 1 4, 1 5 c 5 3, 7 4, 3 2, 11 8 b 3 4, 2 3, 4 5, 5 6 d 3 7, 4 9, 2 5, Forkort brøkerne så meget som muligt. a c b d Omskriv til brøk og procent. a 0,4 e 1,5 b 0,04 f 2,05 c 4 g 1,99 d 0,125 h 0,99 4 Hvor meget er 1 a af 750 ml? 3 6 Sandt eller falsk? a 4,19 = 4,190 b 3,25 > 3,250 c 19,08 < 19,8 d 0,749 = 0,75 e 99,99 = 99,990 f 0,75 > 0,749 7 Omskriv til videnskabelig skrivemåde. a b c d Hvor stor er kvadratets sidelængde? a Areal = 81 cm 2 c Areal = 225 cm 2 b 2 5 af 8 L? c d af 1 L? 8 af 18 m? e 30 % af 400 kr.? f 45 % af 600 kr.? g 18 % af 250 kr.? h 150 % af 380 kr.? b Areal = 121 cm 2 d Areal = 1 cm 2 5 Hvor mange % udgør a 5 af 20? b 15 af 150? c 8 af 100? d 7 af 10? 9 Løs ligningerne. a x 2 = 36 b x 2 = 49 c x 2 = 144 d x 2 = 169 REELLE TAL

10 MUNDTLIG METODER TIL PROCENTREGNING Beregn en procentdel Hvor meget er 15 % af 200? a Af betyder her gange, så 15 % af 200 er 15 % 200 = 30. b 1 % af 200 er 2, så 15 % af 200 er 15 2 = 30. Beregn procenten Hvor mange procent udgør 30 af 15% 200? 30 a = 0,15= 15 % 200 0% 100% b 30 af 100 er 30 %, så 30 af 200 er 15 % % 15% 100% 0% 15% 100% I kan regne med procent på flere måder, men overordnet set kan procentregning inddeles i fire forskellige typer: Beregn en procentdel. Beregn procenten. Beregn helheden. Beregn en procentvis ændring. 0% 15% 100% 1 Forklar ud fra eksemplet øverst til venstre, hvordan I kan beregne 15 % af Vis og forklar, hvordan I vil beregne, hvor mange procent a 75 udgør af 150. b 40 udgør af 50. c 7 udgør af 210. d 182 udgør af 200. e 300 udgør af % 15% 100% % 15% 100% 115% 2 Vis og forklar, hvordan I vil beregne 0% 15% 100% a 15 % af 400. b 4 % af 300. c 6,5 % af 200. d 0,5 % af 50. e 115 % af % 15% 100% 115% 3 Forklar ud fra eksemplet øverst til højre, hvordan I kan beregne, hvor mange procent 30 udgør af 200. REELLE TAL

11 % 15% 100% % 15% 100% Beregn helheden 15 % af et tal er 30. Hvilket tal er det? a I kan beregne helheden ved at dividere: 30 : 0,15 = % 15% 100% b 1 % svarer til 30 : 15 = % svarer til = 200. Beregn en procentvis ændring Læg 15 % af 200 til 200. Hvad bliver det? a ,15 = % 15% 100% b 200 1,15 = % 15% 100% 0% 15% 100% 115% 5 Forklar ud fra eksemplet øverst til venstre, 30 hvordan I kan beregne tallet, når 15 % af tallet er % 15% 100% 115% 6 Beregn tallet, når a 5 % af tallet er 20. b 8 % af tallet er 80. c 30 % af tallet er 300. d 12,5 % af tallet er 10. e 125 % af tallet er Beregn resultatet, når I har lagt a 8 % af 200 til 200. b 4 % af 300 til 300. c 2,5 % af 40 til 40. d 100 % af 85 til 85. e 120 % af 50 til Undersøg og forklar, hvordan I kan trække 15 % af 200 fra 200, og skriv det som en regneregel. 7 Forklar ud fra eksemplet øverst til højre, hvordan I kan lægge 15 % af 200 til Brug følgende mellemregninger til at forklare, hvorfor metode a og b øverst til højre giver samme resultat: ,15 = 200 (1 + 0,15) = 200 1,15 11 Beregn resultatet, når I har trukket a 10 % af 400 fra 400. b 4 % af 800 fra 800. c 12,5 % af 1000 fra d 100 % af 100 fra 100. REELLE TAL

12 PROBLEM DANSKERNES BRUG AF MOBILTELEFON Anvendelse af mobiltelefon indenfor tre måneder, 2009 Betaling (fx via sms) Har du brugt følgende funktioner/tjenester på din mobil? GPS Lytte til musik/ radio Sende mms Sende sms Spille spil Bluetooth Synkronisering med kalender i e post Tage billede med indbygget kamer Vækkeur pct. af mobilbrugere I alt Køn Kvinder Mænd Alder år år år år Kilde: 1 I 2008 havde 93 % af danskerne mobiltelefon, og i 2009 havde 95 % af danskerne mobiltelefon. Hvor mange af de ca danskere havde mobiltelefon i a 2008? b 2009? 2 I 2008 brugte 21 % af mobilbrugerne mobiltelefonen til at sende mms. a Hvor mange procent af mobilbrugerne brugte mobilen til at sende mms i 2009? b Hvor stor er stigningen fra 2008 til 2009 i procentpoint? c Hvor stor er stigningen fra 2008 til 2009 i procent? 3 Er det rigtigt, at mænd oftere end kvinder brugte mobiltelefonen til andet end at tale og sende sms? Forklar, hvordan du kan læse det i tabellen. REELLE TAL

13 FÆRDIGHED 1 Hvor meget er a 10 % af 45 kr.? b 15 % af 740 kr.? c 36 % af 300 kr.? d 4,5 % af 400 kr.? e 0,25 % af 80 kr.? f 99 % af 200 kr.? 2 Hvor mange procent udgør a 40 af 160? b 22 af 110? c 1,5 af 6? d 30 af 75? e 100 af 80? f 1250 af 5000? 3 Beregn hele beløbet, når a 10 % af 300 svarer til 30 kr. b 25 % af 250 svarer til 125 kr. c 35 % af 2000 svarer til 70 kr. d 0,5 % af 5 svarer til 10 kr. e 12,5 % af 900 svarer til 19 kr. f 100 %af 500 svarer til 235 kr. 6 En computer kostede før udsalget 5000 kr. Nu er prisen 4500 kr. Hvor mange procent rabat bliver der givet? 7 En forretning sælger digitalkameraer for 900 kr. Det svarer til 75 % af, hvad de plejer at koste. Hvad plejer de at koste? 8 Tines timeløn er steget med 10 %, så nu får hun 77 kr. i timen. Hvor stor var timelønnen før? 9 Prisen for en vare med moms er 100 kr. I 2010 var momsen 25 %. Hvad koster varen uden moms? 10 Karl gik på slankekur og vejer nu 72 kg. Det svarer til 90 % af, hvad han vejede før. Hvad var hans vægt? 4 Læg a 12 % af 300 til 300. b 80 % af 250 til 250. c 8,5 % af 2000 til d 6 % af 5 til 5. e 70 % af 900 til 900. f 98 % af 500 til En tøjbutik sænker priserne med 20 %. Hvad er udsalgsprisen for et par bukser, der har kostet 560 kr.?

14 PROBLEM ALKOHOL OG PROM I LLE Mænds kropsvægt består af ca. 68 % væske. Alkoholpromille: alkohol i g kropsvægt i kg 0, 68 Kvinders kropsvægt består af ca. 55 % væske. Alkoholpromille: alkohol i g kropsvægt i kg 0, 55 Alkoholpromillen afhænger af vægt og køn. Promille betyder tusindedele og skrives = 0,002 = 2 1 En almindelig øl indeholder ca. 12 g alkohol. Brug formlerne til venstre til at beregne din alkoholpromille efter at have drukket en øl. 2 Fremstil og udfyld en tabel som det viste. En genstand. 0,25 0,20 0,15 En genstand. Vægt Mænds alkoholpromille efter 1 genstand Kvinders alkoholpromille efter 1 genstand 50 kg 0,35 0,44 55 kg 60 kg 65 kg 70 kg 75 kg 80 kg 85 kg 90 kg 95 kg 100 kg 3 Tegn i et koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem kvinders alkoholpromille og vægt, og en graf, der viser sammenhængen mellem mænds alkoholpromille og vægt. 4 Passer det, at hvis en kvinde på 60 kg og en mand på 100 kg drikker lige meget, får kvinden en promille, der er dobbelt så stor som mandens? Hvorfor? Hvorfor ikke? 0,10 0, Kg 5 En voksen person forbrænder på en time 1 1,5 g alkohol pr. 10 kg legemsvægt. Vælg nogle piger og drenge i klassen, og undersøg, hvor lang tid de er om at forbrænde en genstand. 0 REELLE TAL

15 ALKOHOL OG TR AFIK PROBLEM Antal dræbte i færdselsuheld. Antal Årstal Kilde: Rådet for Større Færdselssikkerhed (bearbejdet) 1 Beskriv, hvordan udviklingen af antal dræbte i trafikken har været i perioden Hvilke forklaringer kan der mon være på udviklingen? 3 Cirka hvor mange procent er antallet af dræbte a steget fra 1962 til 1970? b faldet fra 2000 til 2006? Indtagelse af alkohol påvirker reaktionsevne og reflekser. Der er derfor regler for, hvor meget alkohol man må have i kroppen, når man kører i trafikken. Promillegrænsen er 0,5. 4 Ifølge Rådet for Større Færdselssikkerhed er alkohol skyld i hver fjerde trafikdrab. Sammenlign diagrammet til højre med diagrammet øverst, og undersøg, a hvor stor en procentdel af trafikdrabene, som skete ved spiritusuheld i b om du er enig med Rådet for Større Færdselssikkerhed i, at alkohol er skyld i hver fjerde trafikdræbte. Antal dræbte i spiritusuheld REELLE TAL

16 MUNDTLIG METODER TIL BRØKREGNING Addition = = = Subtraktion + = = = = = = = I har tidligere arbejdet med at regne med brøker i forskellige sammenhænge. I skal prøve at danne jer et overblik over metoder til brøkregning. 1 Forklar ud fra eksemplerne øverst, hvordan I kan a lægge brøker sammen. b trække en brøk fra en anden brøk. 2 Beregn resultatet af a d b e c f Beregn resultatet, og forklar, hvordan I gør. a c b d Forklar ud fra eksemplet på side 13 øverst til venstre, hvordan I kan gange brøker med hinanden. 5 Beregn resultatet. a d b e c f Skriv en regel for, hvordan I kan gange en brøk med et helt tal. REELLE TAL

17 Multiplikation Division a betyder 1 4 af 2 3. Løsningen kan findes ved tegning. a 2 3 : 1 4 er det samme som 8 12 : Løsningen er det tal, I skal gange 3 12 med for at få x = 8 12, så er x = 8 3 = I kan bruge en tallinje = 2 12 = 1 6 b I kan også bruge en regneregel. I kan gange tæller med tæller og nævner med nævner = = 2 12 = b I kan også bruge en regneregel. I kan dividere med en brøk ved at gange med den omvendte brøk. 2 3 : 1 4 = = 8 3 = I har tidligere arbejdet med at dividere hele tal med brøker. 7 Forklar, hvordan I kan beregne resultatet af 6 : 3. Brug evt. tallinjen 4 herunder Division med brøker kan bruges til at løse to forskellige typer problemer: Måling. 1 1 l cola skal fordeles i glas, 2 der kan indeholde 1 L. Hvor mange 5 glas cola kan det blive til? At finde helheden. Peter har 1 1 L cola. Det er 1 af, 2 4 hvad han skal bruge til sin fest. Hvor mange liter cola skal Peter bruge i alt? 9 Forklar, hvordan I kan dividere med brøker ved at omskrive til decimaltal : 1 5 = 1,5 : 0,2 = 15 : 2 = 7,5 10 Forklar ud fra eksemplet øverst til højre, hvordan I kan finde resultatet af 2 3 : Beregn resultatet og forklar, hvordan I gør. 1 a 2 : 1 4 c : 1 3 b 4 5 : 2 5 d : 1 4 REELLE TAL

18 FÆRDIGHED 1 Beregn resultatet. 2 a e b f c d g h Beregn resultatet. a c b d Hvad er helheden, når 1 a 5 er 0,2 m? c 3 4 er kg? b 3 4 er 0,5 L? d 5 8 er 0,5 km? 4 Løs ligningerne. 3 a 5 x = 3 10 c 2 7 x = 4 14 b 1 2 x = 3 10 d 1 5 x = Beregn resultatet. a 5 : 1 5 c 4 : 2 3 b 3 : 3 5 d 10 : Adam har 3 4 kg slik. Hvor mange poser kan han fordele det i, hvis han kommer 1 a kg i hver pose? kg sukker skal fordeles i poser 2 med 1 kg sukker i hver. Hvor mange 4 poser sukker bliver det til? 8 Et bageri har 2 1 kg sukker på hylden. 2 Det er 1 af, hvad de skal bruge. 4 Hvor meget sukker skal de bruge i alt? 9 Skriv hvert resultat som både decimaltal og brøk. a 0,3 0,2 d 2,5 : 0,5 b 0,6 0,4 e 6,4 : 0,8 c 1,2 0,4 f 12,5 : 0,5 10 Skriv en opgave, der handler om regneudtrykket 3 a b 3 4 : 1 2 b 3 8 kg i hver pose? REELLE TAL

19 BRØKER OG UENDELIGE DECIMALTAL PROBLEM 1 Nogle brøker er lette at omskrive til decimaltal og procent, og andre brøker er sværere at omskrive. a Omskriv brøkerne til decimaltal. 1 4, 1 10, 9 20, 1 3, 2 7, 3 50 og 3 8. b Hvilke brøker er sværest at omskrive? Hvorfor? I har tidligere arbejdet med, at nogle brøker kan omskrives til uendelige decimaltal, hvor decimalerne fortsætter, og andre brøker kan omskrives til endelige decimaltal, hvor decimalerne ikke fortsætter. 2 Giv eksempler på mindst fem brøker, der kan omskrives til a endelige decimaltal. b uendelige decimaltal. 3 Er det tælleren eller nævneren, der afgør, om en brøk kan omskrives til et endeligt decimaltal? Hvorfor? 4 Undersøg med lommeregneren, hvordan brøkerne kan omskrives til decimaltal. 1 a 9, 2 9, b 99, 2 99, 3 99, 14 99, c 999, 2 999, , , Brug jeres erfaringer fra opgave 4 til at omskrive decimaltallene til brøker. a 0,8 d 0,123 b 0,23 e 0,477 c 0,45 f 0,99 REELLE TAL

20 MUNDTLIG UNDERSØG POTENSER OG RØDDER Potenser eksponent Regneregler for potenser = = rod = = 1 = = = : 2 5 = = 2 4 Vi bruger potenser for at gøre nogle skrivemåder enklere i matematik. Det er fx enklere at skrive 2 3 end at skrive Omskriv potenserne til gangestykker, og beregn resultatet. a 17 3 b Fremstil og udfyld en tabel som den viste. n 2 n = = Alle potenser med eksponenten 0 har værdien 1. Fx er = 1. 3 Forklar ud fra mønstret i tabellen fra opgave 2, hvorfor det giver mening, at a 2 0 = 1 b 2 3 = = Forklar, resultaterne af regneudtrykkene i eksemplerne øverst til højre. 5 Prøv at formulere regler for, hvordan I kan gange og dividere potenser med samme rod. 6 Brug jeres regler til at omskrive regneudtrykkene til en potens. a b c d 4 4 e REELLE TAL

21 Rødder 4 = 2, fordi 2 2 = = 2, fordi = 8 2 cm 4 cm 2 2 cm 2 cm 2 cm 8 cm 3 2 cm Regneregler for kvadratrødder 4 9 = 2 3 = = 36 = = 6 2 = = 9 = 3 Hvilket tal skal I gange med sig selv tre gange for at få resultatet 8? At finde svaret på dette kaldes at beregne kubikroden af 8. Det skrives 3 8 se eksemplet øverst til venstre. 1 Forklar, hvad det betyder at beregne kubikroden af Beskriv sammenhængen mellem a 3 8 og b 27 og Beregn værdien af 3 a 64 3 b c Undersøg, hvordan I kan bruge lommeregneren til at beregne værdien af 3 a b c 8000 Kubikroden kaldes også for den tredje rod. Vi kan også regne med andre rødder = 81, og 81= 3, fordi = 81. Man siger, at den fjerde rod af 81 er 3. 5 Forklar, hvad det betyder, at 3 a 216 = 6 4 b 1296 = 6 5 c 7776 = 6 6 Forklar, resultaterne af regneudtrykkene i eksemplerne øverst til højre. 7 Beregn resultatet af a 25 4 c b d Prøv at formulere regler for, hvordan I kan gange og dividere a kvadratrødder med hinanden. b kubikrødder med hinanden. REELLE TAL

22 PROBLEM UNIVERSET Lyset bevæger sig med en hastighed på m pr. sekund. 1 Skriv lysets hastighed med videnskabelig skrivemåde. 2 Hvor langt kan lyset bevæge sig på a et minut? b en time? c et døgn? I 1969 landede rumskibet Apollo 11 på Månen. Astronauterne satte en slags refleks på månen. Når lys rammer refleksen, kaster den lyset tilbage i samme retning, som det kom fra. 3 Der er ca. 3, m mellem Jorden og Månen. Hvor lang tid tager det for en lysstråle at rejse fra Jorden til Månen og tilbage igen? 4 Solen er den stjerne, der ligger tættest på Jorden. Det tager lidt mere end 8 minutter for lyset at nå fra Solen til Jorden. Hvor stor er afstanden mellem Solen og Jorden cirka? 5 Solens radius er 6, m, og Jordens radius er 6378 km. Hvor mange gange er Solens diameter større end Jordens diameter? 6 Beregn rumfanget og overfladearealet af a Jorden. b Solen. d r V = 4 3 π r3 O = 4 π r 2 REELLE TAL

23 UNDERSØG REGNEREGLER PROBLEM 1 Undersøg, om regneudtrykket er sandt eller falsk. a = 3 6 g = 9 3 b = 4 8 h = 8 3 c = 3 6 i = 4 3 d = 10 6 j = 20 2 e 10 4 : 10 2 = 10 2 k = 6 4 f 2 9 : 2 3 = 2 6 l = Hvilke regler kan du bruge, når du regner med potenser? 3 Du skal undersøge, hvad der skal gælde om roden og eksponenten, hvis en potens skal have en negativ værdi. Sæt forskellige naturlige tal ind på n s og a s plads, og beregn resultatet. a 5 n e a 5 b ( 3) n f a 3 c 10 n g a 2 d ( 4) n h a 4 4 Hvornår bliver værdien af en potens negativ? 5 Sæt forskellige tal ind på bogstavernes plads, og undersøg om regnereglen gælder. a b c d e f a b = a b a + b = a + b a : b = a : b a b = a b a + a = 2 a a a = a g 2 a + 4 a = 6 a h a a a = a a 6 Hvilke regler kan du bruge, når du regner med kvadratrødder? REELLE TAL 9

24 PROBLEM KVADR ATER OG CI RKLER Til venstre kan du se, hvordan et mønster med kvadrater og cirkler udvikler sig. Kvadrat 1 er det mindste kvadrat, kvadrat 2 er det næste osv. 1 Beregn længden af diagonalen i kvadrat 1. Skriv resultatet som kvadratroden af et tal. 2 Forklar, hvordan du kan finde sidelængden i kvadrat 2. 3 Fremstil og udfyld en tabel som det viste. 1 1 Kvadrat Sidelængde Areal Prøv at finde frem til en formel for, hvordan du kan beregne arealet af kvadraterne. 5 Forklar, hvordan størrelsen af sidelængden udvikler sig. 6 Forklar, hvordan du kan beregne arealet af et kvadrats indskrevne cirkel, hvis du kender kvadratets sidelængde. Kan du skrive en formel? 0 REELLE TAL

25 FÆRDIGHED 1 Omskriv til én potens. a c b d Omskriv til én potens. a c 4 4 b 8 d Find værdien af potenserne. a 4 3 d ( 3) 2 b 7 2 e 3 2 c ( 4) 3 f Skriv potenserne både som brøk og decimaltal a 10 2 c 10 6 b 10 3 d Sandt eller falsk? a 3 2 = 2 3 d 1 0 = 1 b ( 4) 2 = 4 2 e 2 0 = 2 c ( 4) 3 = f Hvilke tal har samme værdi? 1 4 0, , , Beregn. a b c d e 36 4 f g Beregn sidelængden i kuberne. a b 27 cm cm 3 9 Brug lommeregner. Hvor stor er en kugles rumfang, hvis radius er a 5 cm? b 10 cm? c 15 cm? 10 Brug lommeregner. Hvor stor er radius i en kugle, hvis rumfanget er a 1000 cm 3? b 8000 cm 3? c cm 3? 11 Undersøg, hvor mange gange større rumfanget af en kugle bliver, hvis radius bliver a dobbelt så stor. b tre gange så stor. REELLE TAL

26 POINTER HVAD VED DU NU OM? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder. Beregne en procent af et tal Beregne den procentvise forskel mellem to tal Beregne helheden ud fra et tal og en procent Kende forskel på procent og procentpoint Lægge brøker sammen Trække en brøk fra en anden brøk Gange med brøker Dividere med brøker Gange med potenser Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Giv eksempler på forskellige måder at regne med procent på. Giv et eksempel på, hvornår du kan bruge procenter. Forklar forskellen på procent og procentpoint. Forklar, hvad promille betyder. Vis og forklar, hvordan du kan dividere to brøker med hinanden. Forklar, hvad det betyder at tage kubikroden af et tal. Giv eksempler på, hvordan du kan regne med potenser. Giv eksempler på, hvordan du kan regne med rødder. Hvad er du blevet bedre til i matematik, efter at du har arbejdet med kapitlet? Dividere med potenser Gange med kvadratrødder Dividere med kvadratrødder d r V = 4 3 π r3 O = 4 π r 2 22 REELLE TAL

27 Geometri i plan og rum Ordet geometri kommer af græsk og betyder jordmåling. Navnet skyldes formentlig, at den første geometri, der blev udviklet, drejede sig om metoder til at opmåle arealet af marker og andre jorde. I dag betragtes geometri som den del af matematikken, der handler om figurer og deres egenskaber. INTRO Figurer kan både være plane og rumlige. Et rektangel og en cirkel er eksempler på plane figurer. De udbreder sig i to dimensioner længde og bredde og kan derfor let tegnes på en flade som fx et stykke papir, en skærm eller en tavle. En kasse og en kugle er eksempler på rumlige figurer. De udbreder sig i tre dimensioner længde, bredde og højde og er derfor sværere at tegne på fx et stykke papir eller en tavle. Nogle it-programmer kan dog hjælpe med at tegne sådanne figurer på en skærm. I dette kapitel skal I både arbejde med plane og rumlige figurer og deres egenskaber.

28 MUNDTLIG PLANE OG RUMLIGE FIGURER Plane figurer Øverst kan I se eksempler på nogle plane figurer. Figurerne kan inddeles på forskellige måder efter deres egenskaber. De fleste af figurerne har fx den egenskab, at de er afgrænset af rette linjestykker. Disse figurer kaldes polygoner. Polygonerne kan igen underinddeles efter antallet af linjestykker. Dvs. i trekanter, firkanter, femkanter osv. Hver af disse undergrupper kan igen underinddeles i forskellige typer. Firkanterne inddeles fx ofte efter deres vinkelstørrelser, indbyrdes sidelængder og i antallet af parallelle linjer. 1 Hvilke typer firkanter kan I se øverst? 2 Udfyld en tabel som vist nedenfor med krydser. Brug en formelsamling til at finde de definitioner, I ikke kan huske. Firkant Kvadrat Rektangel Rombe Parallelogram Trapez Ligebenet trapez Et sæt parallelle linjer To sæt parallelle linjer Fire rette vinkler 3 Tegn et eksempel på hver type figur i tabellen og diskuter, hvilke oplysninger I skal bruge for at beregne figurens a omkreds. b areal. 24 GEOmETRI I PLaN OG RUm

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Matematikken og naturens kræfter

Matematikken og naturens kræfter INTRO Omdrejningspunktet for dette tema er matematikkens anvendelse som beskrivelsesmiddel i forbindelse med fysiske love. Temaet er inddelt i følgende fire emner: Pendulure Frit fald Bremselængder og

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE I den midtengelske by Liverpool ligger bydelen Sefton med Sefton Park - et parkanlæg, der bl.a. er kendt for det ottekantede palmehus, hvor man kan

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD Kuglestød er en af atletikkens kastediscipliner, hvor man skal forsøge at støde en metalkugle længst muligt. Historisk set kan kuglestød føres tilbage til antikkens

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = AEU Modul 1 maj 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 128 + 197 = 14. 18,3 2. 242-157 = 15. 54,8 3. 6 120 = 4. 168 : 4 = Løs ligningen 5. x + 4 = 39 x = 6. 6x = 42 x =

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Matematika rsplan for 5. kl

Matematika rsplan for 5. kl Matematika rsplan for 5. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere