Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven
|
|
- Ernst Eskildsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven Af Kurt Møller Pedersen, Institut for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet Vi er i Paris på det nye, velindrettede observatorium i august Gennem flere uger har der været en heftig diskussion mellem tre af observatoriets ledende astronomer, direktøren Gian Domenico Cassini og hans to medarbejdere Jean Picard og Ole Rømer. I mange år har de alle omhyggeligt og systematisk studeret Jupiters måner og har nu opdaget, at Jupiters inderste måne opfører sig på en måde, som de slet ikke kan forklare. Det drejer sig om den tid, det tager for månen at foretage et omløb omkring Jupiter. Det ene ord tager det andet, idéer og forklaringer trylles frem, pludselig siger en af dem, at det hele kan forklares ved at antage, at lyset har en endelig hastighed: Mora luminis! Lysets tøven. Problemet havde ikke kun akademisk interesse. Det var et vigtigt problem for kongen og staten, for hvis astronomerne kunne løse det, havde man en nøjagtig metode til bestemmelse af Jordens størrelse og til udarbejdelse af nøjagtige geografiske kort, der bandt lande, kontinenter og have sammen til gavn for handel og kolonisering. Alene disse resultater af videnskabelig forskning ville retfærdiggøre Solkongens store investeringer i et nyt observatorium, kostbare instrumenter, mange videnskabelige ekspeditioner og en stor skare af vellønnede forskere, samlet i Académie Royale des Sciences i Paris. Figur 1. Ole Rømers tegning af Sol-Jord-Jupiter systemet, fra Rømers originalafhandling om lysets tøven i Journal des Sçavans, december Afhandlingen findes i dansk oversættelse i [2]. Astronomernes diskussioner og jupitermånernes betydning for navigation og Jordens opmåling kan let illustreres ved hjælp af en tegning, som Rømer lavede. A er Solen, omkring hvilken Jorden bevæger sig i sin bane [F]GHLKE. Jupiter er i B, omkring hvilken dens måne bevæger sig i sin bane CD. Solen kaster en skygge BCD bag Jupiter. Når Jorden i sin bane bevæger sig fra E mod G og H, kan man i en kikkert se, hvis vejret ellers er til det, at månen pludseligt forsvinder ved C. Dette fænomen kaldte astronomerne for en immersion. Godt to timer senere er månen kommet til D, hvor den træder ud af skyggen. Dette fænomen kaldte man for en emersion, men det kan man ikke observere fra Jorden, da fænomenet set fra Jorden finder sted bag ved Jupiter. Fænomenet kan man derimod se, når Jorden i sin bane bevæger sig fra L mod K og E. I sin kikkert ser man, at månen pludseligt viser sig, men man kan nu ikke se, at månen nogle timer forinden var trådt ind i Jupiters skygge ved C, fordi Jupiter skjuler fænomenet. Disse to fænomener kan man bruge til at bestemme længdeforskelle mellem selv fjerntliggende steder på Jorden. Det vidste allerede Galilei, da han som den første iagttog fænomenerne i sin selvkonstruerede kikkert i 1610, men metoden var blevet forfinet af Cassini. Man iagttager fænomenet fra de to steder, som man vil bestemme længdeforskellen mellem, samtidig med at man med sine ure bestemmer den lokale tid. Tidsforskellen er da længdeforskellen. Man havde prøvet metoden ved at synkronisere ure ved hjælp af måneformørkelser, men den var usikker, da man ikke med god nøjagtighed kan afgøre, hvornår formørkelsen indtræffer. Man havde prøvet at gøre metoden mere nøjagtig ved at iagttage formørkelsens passage over udvalgte kratere eller bjerge på månen, men det var heller ikke nøjagtigt nok. Tidspunkterne for jupitermånernes immersioner og emersioner kan bestemmes langt mere nøjagtigt. Derfor bestemte Académie Royale des Sciences sig for i begyndelsen af 1670 erne at sende ekspeditioner ud til mange egne af Jorden for der at iagttage immersioner og emersioner. Den første af disse gik til Uraniborg, hvor Tychos observatorium havde ligget, fordi de franske astronomer ønskede at bestemme længdeforskellen mellem dette observatorium og observatoriet i Paris, således at man kunne sammenligne Tychos meget nøjagtige observationer med nye observationer foretaget på observatoriet i Paris. Lederen af ekspeditionen til Uraniborg var Picard. Han opholdt sig i Danmark fra august 1671 til april 1672, hvor han observerede Jupiters måner samtidigt med, at Cassini gjorde det samme i Paris. Man fandt, at længdeforskellen mellem Uraniborg og observatoriet i Paris var 42 minutter 10 sekunder, hvor den moderne værdi er 41 minutter 26,8 sekunder. Det gode resultat var så meget desto mere bemærkelsesværdigt, som det var tilvejebragt på grundlag af kun 5 korresponderende observationer, der blev KVANT, april
2 foretaget samtidigt på Uraniborg og på observatoriet i Paris. Det var hvad skydækket tillod i de otte måneder, Picard opholdt sig i Danmark. En vigtig forudsætning for det gode resultat var, at Cassini inden Picards afrejse fra Paris havde forsynet ham med tabeller over, hvornår der var mulighed for at iagttage immersioner og emersioner. Metoden er kun brugbar, hvis man omtrent ved, hvornår fænomenerne indtræffer. Resultatet fra Picards ekspedition gav Cassini mod på at inddrage observatorier i hele verden i projektet. Derfor arbejdede han i årene efter ekspeditionen på at gøre beregningerne af immersioner og emersioner så nøjagtige som muligt ved at observere tidspunkterne for disse fænomener, og han blev her hjulpet af Picard og Rømer, der var fulgt med Picard til Paris, hvor han blev ansat på observatoriet og desuden blev medlem af Académie Royale des Sciences. Det var således et vigtigt, internationalt projekt, de tre astronomiforskere ved et af verdens førende observatorier entusiastisk havde engageret sig i. Observationerne drillede dem! Man kunne beregne jupitermånens omløbstid som tiden mellem på hinanden følgende immersioner. Man kunne også beregne omløbstiden som tiden mellem på hinanden følgende emersioner. Omløbstiden blev bestemt som en middelværdi af de enkelte omløbstider. Man konstaterede imidlertid, at der var en systematisk forskel på omløbstiderne bestemt ud fra immersioner og ud fra emersioner. En sammenstilling af de foregående fem års observationer gav følgende resultater: Omløbstider: IMMERSIONER Periode dage timer min. sek. Okt feb Nov mar Maj jun Middelomløbstid Omløbstider: EMERSIONER Periode dage timer min. sek. Mar maj Mar jun Apr aug Jul okt Middelomløbstid I august 1676 var man således netop blevet bekræftet i, at immersionsomløbstiderne for perioden maj 1676-juni 1676 igen var kortere end emersionsomløbstiderne. Hvorfor finder immersionerne sted med kortere intervaller end emersionerne? Hvorfor afhænger jupitermånens omløbstid af, om Jorden bevæger sig mod eller væk fra Jupiter? Der var tale om en systematisk og markant forskel, omkring et halvt minut, på de to omløbstider. Det var det problem, Cassini, Picard og Rømer diskuterede så intenst i sommeren Hvis man har hang til dramatik, kan man sige, at statens og skibsfartens sikkerhed stod på spil, da nøjagtige geografiske positioner på kortene var af stor betydning for handel og navigation og ikke mindst for bestemmelse af landes størrelse og grænser. Også den rent videnskabelige forståelse af metodens effektivitet spillede naturligvis en betydelig rolle for astronomerne på verdens bedst indrettede observatorium. Under diskussionen har en af dem foreslået, at fænomenet kunne forklares ved at antage, at lyset tøver, at lyset udbreder sig med en endelig fart. Hvem der først ytrede denne antagelse, ved vi ikke, men videnskabshistorikere har nævnt både Cassini og Rømer. Fornyelig dukkede et manuskript op, der kaster lys over sagen. Det er skrevet af Cassini den 22. august 1676 og er her vedføjet med en dansk oversættelse. Det fremgår heraf helt klart, at Cassini skrev, at lyset tøver. Manuskriptet har karakter af at være et officielt notat, renskrevet og omhyggeligt formuleret, sikkert med henblik på at blive præsenteret for Akademiets medlemmer, hvad det måske også blev: Da Akademiets sekretær mange år senere i 1707 redegør for omstændighederne, siger han netop, at notatet af 22. august 1676 blev offentliggjort, hvormed han vel mener, at det blev oplæst for Akademiets medlemmer. Jeg skal senere argumentere for, at det kunne være Rømer, der oplæste notatet i Akademiet. Der er her tale om en epokegørende teori. René Descartes teorier var udbredte og anerkendte i Frankrig, og han hævdede, at lyset udbreder sig med en uendelig stor fart. Hvis man i datidens Frankrig ønskede at opponere mod udbredte cartesianske dogmer, måtte man have overbevisende og slagkraftige argumenter. Det havde teamet bag Cassini. I manuskriptet står der nemlig, at teorien om lysets tøven kan efterprøves. Hvis den er rigtig, vil formørkelsen den 16. november finde sted 10 minutter senere end beregnet. Man skal så blot vente og håbe på, at det ikke er overskyet. Det skulle vise sig, at man ikke kunne observere Jupiters måner den 16. november. Heldigvis havde Cassini også beregnet et emersionstidspunkt for den 9. november, som det viste sig muligt at efterprøve. Cassini brugte en gennemsnitlig omløbstid på 1 d 18 h 28 m 36 s, dvs. et gennemsnit af omløb for både immersioner og emersioner. Man havde observeret en emersion den 7. august kl. 9 h 49 m 40 s. Jupitermånen foretager 53 omløb frem til den 9. november, og Cassini kunne beregne, at emersionen ville finde sted den dag kl. 5 h 27 m andre kilder har 5 h 24 m. Nu havde teamet fundet, ved at studere de sidste fem års emersioner, at omløbstiden var 1 d 18 h 28 m 45 s, dvs. ca. 10 sekunder langsommere end den gennemsnitlige omløbstid, hvilket på 53 omløb beløber sig til lidt under 10 minutter. Den 9. november observerede Rømer en emersion kl. 5 h 35 m 45 s, Picard observerede den kl. 5 h 37 m 49 s, dvs. ca. 10 minutter senere. Hermed fik man en dramatisk bekræftelse på, at forudsigelsen var rigtig, og at lyset tøver. På trods af det dramatiske forløb kunne Cassini dog ikke tilslutte sig, at man kunne konkludere, at lyset tøver. 4 Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven
3 Det var derfor ikke Cassini, men Rømer, der den 21. november 1676 meddelte medlemmer af Akademiet, at lyset tøver. I Akademiets protokol skrev sekretæren følgende: Hr. Rømer læste en afhandling for Selskabet, hvor han viste, at lysets bevægelse ikke er instantan, hvilket han påviste med u- jævnhederne af den første jupitermånes immersioner og emersioner. Han vil tale med de herrer Cassini og Picard om at indsætte denne afhandling i det førstkommende tidsskrift. I dette førstkommende tidsskrift Journal des Sçavans offentliggjorde Rømer den 7. december 1676 sin teori om lysets tøven og gav dermed en forklaring på den inderste jupitermånes ujævne bevægelse: Demonstration tovchant le mouvement de la lumiere trouvé par M. Römer de l Académie Royale des Sciences.. Der er imidlertid en enkelt detalje i Rømers artikel i Journal des Sçavans, som her trænger sig på. I artiklen står, at den inderste månes emersion fandt sted den 9. november 10 minutter senere, end man ville have forventet ved at udlede den fra disse [emersioner], som var observeret i august måned [...], hvilket hr. Römer havde forudsagt i Akademiet fra begyndelsen af september. Det var således Rømer, der meddelte Akademiets medlemmer, at hvis emersionen er forsinket, måtte det skyldes, at lyset tøver. Det fundne manuskript indeholder sikkert det, som blev forelagt Akademiet, og det blev forelagt af Rømer! Cassini argumenterede livet igennem mod teorien om lysets tøven. I de følgende mange møder i Akademiet fremkom Cassini med indsigelser. Senere i 1693 skrev han: Hr. Rømer forklarede meget skarpsindigt en af disse ujævnheder, som han gennem nogle år havde iagttaget ved Jupiters første måne ved antagelsen om lysets successive bevægelse [...] men han undersøgte ikke, om denne hypotese passede på de andre måner, som burde udvise den samme variation i tid. Senere i 1707 skrev Akademiets sekretær Fontenelle i Akademiets officielle Histoire: Observationer af Jupiters måner foretaget på Akademiet fra 1670 til 1675 førte til en opdagelse af en hidtil ukendt ujævnhed i deres bevægelser [...]. Hr. Cassini og hr. Roëmer, der da var blevet medlem af Akademiet, undersøgte denne anomali og fandt, at den afhang af Jupiters afstand fra Jorden [...]. De to astronomer fandt hurtigt på en antagelse om årsagen til denne ujævnhed. De kom på den tanke, at lysets bevægelse ikke var øjeblikkelig, som filosoffer tidligere havde ment, men at det tog tid for den at udbredes [...]. Hr. Cassini foreslog denne ide i et notat, der blev offentliggjort i 1674 [Skal være 1676] for at gøre astronomer opmærksomme på denne anden ujævnhed, som han havde iagttaget ved Jupiters måner. For at vinde deres tillid forudsagde han, at denne ujævnhed ville forårsage en forsinkelse på 10 minutter i forhold til beregningerne af en emersion af den første måne den følgende 16. november. Men hr. Cassini var ikke overbevist i ret lang tid om, at lysets successive udbredelse var skyld i denne anden ujævnhed, medens hr. Roëmer omvendt holdt fast ved denne hypotese og hævdede den med en sådan styrke og skarpsindighed, at den blev hans egen, og en lang række fremragende filosoffer [videnskabsmænd] forbandt den med ham. Fontenelle fortsatte: Det ser således ud til, at man, om end måske med beklagelse, må give afkald på den sindrige og medrivende hypotese om lysets successive udbredelse, i det mindste på det enestående og sikre bevis, som man troede at have, thi et manglende bevis gør ikke en ting umulig. Det er sandt, at hvis lyset gennemløber 66 millioner mil uden dertil at bruge den mindste tid, som vi kan opfatte, så er der grund til at tro, at det udbredes på et øjeblik. Hvad tjener det til, at vi falder i en så stor fejltagelse? Hvis Jupiter kun havde haft én måne, og hvis dens ekscentricitet med hensyn til Solen havde været mindre, hvilket kunne være muligt, så ville vi have været overbevist om, at lyset gennemløb Jordens årlige bane på 14 minutter. Cassini var imod teorien om lysets tøven, og han blev således støttet af kollegerne i Akademiet. Cassinis vigtigste argument var, at ujævnheder i de andre jupitermåners bevægelser ikke kunne forklares med lysets tøven 1. Det er derfor Fontenelle skriver, at hvis Jupiter kun havde haft en enkelt måne, ville vi være forledet til at tro på ideen. Lysets tøven blev dog i samtiden støttet af mange andre, bl.a. af Christiaan Huygens og Isaac Newton. Den engelske astronom Edmund Halley var en stærk kritiker af Cassinis opfattelse og støttede Rømer. De opfattede alle teorien som Rømers, der jo også var den første til at publicere teorien. Med 1 Rømer skriver selv i sin afhandling: Men for at fjerne enhver grund til at tvivle på, at denne ulighed er forårsaget af lysets tøven, viser han [Rømer], at den ikke kan opstå af nogen excentricitet eller nogen anden årsag af den slags, som man almindeligvis fremfører for at forklare Månens og de andre planeters uregelmæssigheder. Se [2], s. 56. Sagen uddybes i breve til Huygens. KVANT, april
4 James Bradleys teori for fiksstjernernes aberrationer i 1729 blev lysets tøven almindeligt accepteret, se [3] eller [4]. Fiksstjerneaberration er en tilsyneladende flytning af retningen til fiksstjernerne, der skyldes Jordens endelige hastighed omkring Solen og lysets endelige hastighed. Tilbage står så spørgsmålet om, hvem der først kom på idéen. Det netop fundne manuskript kunne tyde på, at det var Cassini, men at han straks forkastede den og derpå kraftigt argumenterede imod den. Manuskriptet findes på biblioteket på Observatoire de Paris og blev offentliggjort og kommenteret af Laurence Bobis og James Lequeux i [1]. Deres konklusion deler jeg fuldt ud: Muligvis skrev Cassini på vegne af et team, som omfattede Picard, Rømer og måske endda Richer og Philippe de la Hire ( ). Det bliver en særdeles overbevisende hypotese, når man læser Akademiets protokoller og ser på observatoriets arbejdsmetoder: Måske var opdagelsen sket i fællesskab, og havde sin oprindelse hos både Cassini og Rømer, sådan som det antydes af Fontenelle (vi må huske på, at Cassini stadig var i live, da Fontenelle skrev sin historie og at de begge var til stede ved Akademiets møder hver lørdag). Hvordan det nu end er, kan Cassini ikke udelukkes fra denne opdagelse, som nogle forfattere mener, og vi må anerkende hans eminente bidrag til denne løsning af et af de smukkeste problemer i fysikken [...]. Han optrådte som en fordomsfri videnskabsmand, som tillod andre muligheden af at fremføre idéer, der var imod hans egne overbevisninger; men han var også noget genstridig, når han nægtede at anerkende idéen om lysets endelige hastighed på trods af Halleys argumentation som han dårligt kunne ignorere. Halleys kritik er meget teknisk og for omfattende at komme ind på her. Oversættelse af Cassinis notat af 22. august 1676: Udvalgte observationer af Jupiters måner, påbegyndt på Akademiet for fem år siden, viste en prostaferese [ujævnhed i bevægelserne eller forskel mellem sand bevægelse og middelbevægelse], der var ens for alle månerne, og som var så stor, at den kunne give en fejl på op til et kvarter i forudsigelserne af formørkelserne; således vil for eksempel den kommende emersion af den første måne den 16. november finde sted ca. 10 minutter senere end forudsagt af beregningen på grundlag af den emersion, som fandt sted umiddelbart efter Jupiters opposition med Solen i juli og august. Denne ujævnhed er knyttet til en variation i Jupiters synlige diameter, eller til afstanden mellem Jupiter og Jorden, og den synes at stamme fra det, at lyset når fra månen til os med en tøven, sådan at det tager ti eller elleve minutter at gennemløbe en afstand lig med den årlige [jord]banes halve diameter. Men vanskelighederne ved dette princip ville gøre beregningerne meget kompliceret med mindre man samtidigt kunne finde en metode til at udarbejde en tabel, hvor hver enkelt månes formørkelse findes ud fra dens middelbevægelse og fra en enkelt ujævnhedstabel, uden anden hjælp. Sådanne tabeller vil indeholde ujævnheder for dagene eller Solens bevægelse, den excentriske bevægelse af Jupiter, og denne nye, hidtil ukendte ujævnhed. Den slags tabeller ville overgå alle hidtil brugte takket være deres korte form, deres lette brug og omfanget af data. Figur 2. Cassinis nyligt fundne notat af 22. august Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven
5 Hvorfor var Cassini imod teorien om lysets tøven? Hvad enten han selv eller Rømer først kom på idéen, var han hurtig til at vende sig imod den. Forklaringen ligger i en analyse af den sidste del af manuskriptet hvor det hedder (se hele notatet i boksen): Men vanskelighederne ved dette princip ville gøre beregningerne meget kompliceret med mindre man samtidigt kunne finde en metode til at udarbejde en tabel, hvor hver enkelt månes formørkelse findes ud fra dens middelbevægelse og fra en enkelt ujævnhedstabel, uden anden hjælp. Sådanne tabeller vil indeholde ujævnheder for dagene eller Solens bevægelse, den excentriske bevægelse af Jupiter, og denne nye, hidtil ukendte ujævnhed. Den slags tabeller ville overgå alle hidtil brugte takket være deres korte form, deres lette brug og omfanget af data. Cassini havde gjort sig til talsmand for et internationalt projekt, hvor man ved hjælp af iagttagelser af jupitermånernes formørkelser kunne fastlægge geografiske positioner. Metoden og det internationale samarbejde hvilede på Cassinis store matematiske evner til at kunne forudberegne disse formørkelser. Han hørte til den klassiske skole, der lige siden oldtiden havde beskrevet ujævnheder ved at tabulere dem. Det var det, Cassini ønskede. Kendte man månens position i banen omkring Jupiter, kunne man ved blot at slå op i en enkelt tabel finde denne ujævnhed, og derpå bestemme dens formørkelsestidspunkt. Hvis forklaringen på ujævnheden var lysets tøven, ville Cassinis fremgangsmåde blive meget kompliceret, fordi han skulle bruge tabeller med dobbelt indgang for Solens og Jupiters middelanomalier. Cassini har vel fundet det afskrækkende at indlade sig på dette meget komplicerede beregningsprojekt, selvom det kunne føre til tabeller, der ville overgå alle andre. Det er selvfølgelig hverken et argument for eller imod teorien om lysets tøven. Et argument mod lysets tøven er derimod Cassinis opfattelse, at ujævnheder i banebevægelserne skyldes variationer i jupitermånernes baneelementer, som let kunne tabuleres, fordi de intet har med Solens bevægelse at gøre. Det fundne notat giver et indblik i, hvordan teorien om lysets tøven blev udviklet gennem diskussioner mellem især Cassini og Rømer. Cassini blev hurtigt modstander af den, men hans kritik og skepsis blev en udfordring for Rømer. Han tog udfordringen op og fastholdt teorien og imødegik på alle punkter kritikken. I Akademiets mødeprotokol fremgår, at diskussionen mellem Rømer og Cassini fortsatte gennem mange møder uden at det fremgår, hvad det drejede sig om. Det ved vi imidlertid fra Rømers brevveksling med Huygens, men det vil blive en hel afhandling i sig selv. Cassinis argument er som følger: Hvis man kan bestemme en lyshastighed ud fra den inderste jupitermånes formørkelser, skulle man også kunne bestemme den ud fra de ydre måners formørkelser. Det kan man ikke! Rømers svar er, at de ydre måner ikke bevæger på den samme regelmæssige måde som den inderste. Vi ved i dag hvorfor: De ydre måners bevægelser er uregelmæssige på grund af perturbationer fra de andre planeter. Litteratur [1] Laurence Bobis og James Lequeux (2008): Cassini, Rømer and the Velocity of Light, Journal of Astronomical History and Heritage, 11(2), p [2] Jan Teuber (ed.), Højdepunkter i dansk naturvidenskab, Gads Forlag, [3] Kurt Møller Pedersen (2007), Lys og stjerner og deres underlige bevægelser i Oplysningens verden, redigeret af Ole Høiris og Thomas Ledet. Aarhus Universitetsforlag. [4] Kurt Møller Pedersen (1976), Ole Rømers opdagelse af lysets tøven, Astronomisk Tidsskrift nr. 4, årgang 9, 1976, s Kurt Møller Pedersen arbejder med projekter vedrørende naturvidenskabernes historie i det 17. og 18. århundrede, og specielt her i 300 året for Rømers død om nye vurderinger af Rømers bidrag til astronomi. Desuden arbejder han på en udgave af astronomen Thomas Bugges rejsedagbog til observatorier i Holland og England i KVANT, april
Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102
Lysets hastighed - før og nu År Hvem Land Metode Overblik oldtid c/ 10^8 m/s Usikkerhed Fejl Uendelig 1600 Galileo Italien Lanterne Hurtig? 1676 Roemer Frankrig IO/Jupiter 2,14? -28,62% 1729 Bradley England
Læs mereOle Christensen Rømer 1644-1710
Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Rømer Født den 25. september 1644 i Kannikegade i Aarhus Boede i en ejendom ved Mindet (nær Åboulevarden 12) Flyttede til en ejendom i Skolegade efter en brand Student
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereVERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereKeplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007
Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse
Læs mereVerdensbilleder Side 1 af 7
Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt
Læs mereSolformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior
Solformørkelse Siden 1851 den 18. juli, er den totale solformørkelse, noget vi hele tiden har ventet på her i Danmark, og rundt i hele verden har man oplevet solformørkelsen, som et smukt og vidunderligt
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereLys og Innovation Metrologidag, 18. maj 2015. Birger Schneider, Vice President, Road Sensors & Lights DELTA, Danish Electronics, Lights and Acoustics
Lys og Innovation Metrologidag, 18. maj 2015 Birger Schneider, Vice President, Road Sensors & Lights DELTA, Danish Electronics, Lights and Acoustics If I have seen further it is by standing on the shoulders
Læs mereCresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori
Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori
Læs mereProposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b
vil have samme chance for at få eller 7 skilling i et retmæssigt spil, som det senere vil blive vist. Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som
Læs mereFigur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.
Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst
Læs mereMed andre ord: Det, som før var tillagt naturlige variationer i klimaet, er nu også tillagt os mennesker.
Ubelejlig viden HENRIK SVENSMARK Den seneste udgave af FNs klimapanels (IPCC) rapport SR15 blev offentliggjort for nylig. Rapporten er den seneste i en lang række af klimarapporter, som alle indeholder
Læs mereForside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt
Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.
Læs mereKopi fra DBC Webarkiv
Kopi fra DBC Webarkiv Kopi af: Historiens største sammenstød mellem religion og videnskab Dette materiale er lagret i henhold til aftale mellem DBC og udgiveren. www.dbc.dk e-mail: dbc@dbc.dk Historiens
Læs mereAnalyse af PISA data fra 2006.
Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn
Læs mereJorden placeres i centrum
Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale
Læs mereOven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm
Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal
Læs mereLæs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre
Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville
Læs mereTeori. Konklusion. Efter 6 timer ser situationen således ud:
Hvordan kan vi nedsætte tidsforbruget på en golfrunde uden at begrænse tilgangen til banen? (Dette notat er skrevet, da vi stadig havde 8 starttider i timen) Teori Det er vigtigt at forstå, at antallet
Læs mereMånedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer
Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber
Læs mereBetydning af fødselsmåneden for chancen for at blive professionel
PROFESSIONEL FODBOLDSPILLER? Betydning af fødselsmåneden for chancen for at blive professionel [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv
Læs mereProjekt 3.8. Månens bjerge
Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse,
Læs mereNaturvidenskabelig grundforløb
Naturvidenskabelig grundforløb Den naturvidenskabelige revolution 1500-1750 ISBN 13 9788761613813 Forfatter(e) Marie Sørensen, Nanna Dissing Bay Jørgensen Følger de fem videnskabsmænd Kopernikus, Brahe,
Læs mereDen sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereKnud Erik Sørensen HAF
Planeten Opdaget 23. september 1846 af Urban Le Verrier, John Couch Adams og Gottfried Galle Tsid = 164 år 323 dage, 21 t 41 min 11 s. Dvs. første fulde omløb den 12. juli 2011 1 Planetdata Data for og
Læs mereIndivider er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme
Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,
Læs mereKeplers love og Epicykler
Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mereHvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space
Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.
Læs mereGeo-Nyt 82. september Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF
Geo-Nyt 82 september 2014 Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF Af Ole Bay, Aalborg Katedralskole Om metode i naturgeografi Jeg har selv oplevet fremgangsmåden i min undervisning geografi som at
Læs mereVerdensbilleder i oldtiden
Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan
Læs mereNaturlove som norm. n 1 n 2. Normalen
Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset
Læs mere8 danske succeshistorier 2002-2003
8 danske T E K N I S K - V I D E N S K A B E L I G F O R S K N I N G succeshistorier 2002-2003 Statens Teknisk-Videnskabelige Forskningsråd Små rør med N A N O T E K N O L O G I stor betydning Siliciumteknologien,
Læs mereWavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet
Wavelet Analyse Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 Introduktion Numb3rs episoden on pengeforfalskning brugte wavelet analyse. Wavelet analyse er en relativt ny opdagelse, som
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereHistorien om HS og kræft
Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Hvad er sammenhængen mellem Huntingtons Sygdom og kræft? HS-patienter har mindre risiko for at
Læs mereVidenskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998
A Videnskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998 Semmelweis er læge. Wiensk hospital i 1840'erne. Unormal forekomst af barselsfeber. Semmelweis foretager en række undersøgelser af mulige årsager
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs merenu er kriser nok ikke noget man behøver at anstrenge sig for at opsøge, skabe eller ligefrem opfinde sådan i det daglige
1 Til sidst viste Jesus sig for de elleve selv, mens de sad til bords, og han bebrejdede dem deres vantro og hårdhjertethed, fordi de ikke havde troet dem, der havde set ham efter hans opstandelse. Så
Læs mereVidenskabskronik: Jagten på jordlignende planeter
https://politiken.dk/viden/art5598534/videnskabskronik-jagten-p%c3%a5-jordlignende-planeter Exoplaneten Kepler-10b. En kunstnerisk fremstilling af, hvordan man kunne forestille sig, at den fjerne exoplanet
Læs mereHvordan laver man et perfekt indkast?
Hvordan laver man et perfekt indkast? www.flickr.com1024 683 Indhold Hvorfor har jeg valgt at forske i det perfekte indkast... 3 Reglerne for et indkast... 4 Hjørnespark VS indkast... 5 Hvor langt kan
Læs mereExoplaneter fundet med Kepler og CoRoT
Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Analyse af data fra to forskningssatellitter Af Hans Kjeldsen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I denne artikel demonstreres det hvordan man kan
Læs mereDen syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast
Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår
Læs meretemaanalyse 2000-2009
temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte
Læs mereKonstruktiv Kritik tale & oplæg
Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,
Læs mereSikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet
Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal
Læs mereL2 | Odder - Mårslet - Aarhus - Universitetshospitalet - Lisbjerg - Lystrup | Gyldig 12~August~2019 | Aarhus Letbane
- - Aarhus - Universitetshospitalet - Lisbjerg - Hverdage, ikke 24/12, 31/12 og 5/6 4.33 4.35 4.36 4.38 4.40 4.41 4.42 4.44 4.46 4.47 4.50 4.52 4.53 4.54 4.56 4.57 4.59 5.01 5.04 4.49 4.51 4.52 4.54 4.56
Læs mereANALYSENOTAT Eksporten til USA runder de 100 mia. kroner men dollaren kan hurtigt drille
2005K4 2006K2 2006K4 2007K2 2007K4 2008K2 2008K4 2009K2 2009K4 2010K2 2010K4 2011K2 2011K4 2012K2 2012K4 2013K2 2013K4 2014K2 2014K4 2015K2 2015K4 Løbende priser, mia kroner ANALYSENOTAT Eksporten til
Læs mereSolsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner
Solsystemet Niveau: 7. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: Forløbet Solsystemet ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Solsystemet
Læs mereFornuftens tidsalder Første og anden del. Thomas Paine FORLAGET FRITANKEN
Fornuftens tidsalder Første og anden del af Thomas Paine FORLAGET FRITANKEN Thomas Paine Fornuftens tidsalder Første og anden del Forlaget Fritanken Originalens titel Age of Reason, Part First Udgivet
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereKlima, kold krig og iskerner
Klima, kold krig og iskerner Klima, kold krig og iskerner a f M a i k e n L o l c k A a r h u s U n i v e r s i t e t s f o r l a g Klima, kold krig og iskerner Forfatteren og Aarhus Universitetsforlag
Læs mereDansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning
Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Indhold Formalia, opsætning og indhold... Faser i opgaveskrivningen... Første fase: Idéfasen... Anden fase: Indsamlingsfasen... Tredje fase: Læse- og bearbejdningsfasen...
Læs mereStatus på fleksjob et år efter fleksjobreformens ikrafttræden
Status på fleksjob et år efter fleksjobreformens ikrafttræden I dette notat gør analyze! status på, hvordan det ser ud med etableringen af fleksjob et år efter, at fleksjobreformen trådte i kraft, hvilket
Læs mereMENNESKETS SYN PÅ MENNESKET
MENNESKETS SYN PÅ MENNESKET HVOR KOMMER MENNESKET FRA? Hvad mennesket er, kan formuleres på uendelig mange måder. Men noget af det mest menneskelige er menneskets fortælling om sig selv. Der er jo ingen
Læs mere19. Hovedgeneralforsamlingen. stk.3. Forslag der ønskes under afstemning på Hovedgeneralforsamlingen, skal indsendes til
09-02-2015 Forslagene til Hovedgeneralforsamlingen 2015 Forslag nr. 1: Oprindelig tekst: 19. Hovedgeneralforsamlingen. stk.3. Forslag der ønskes under afstemning på Hovedgeneralforsamlingen, skal indsendes
Læs mereHånd og ånd i Ole Rømers mekaniske astronomi
Hånd og ånd i Ole Rømers mekaniske astronomi Af Karin Tybjerg, Medicinsk Museion, Københavns Universitet Rømers videnskabelige arbejde er præget af en utrolig spændvidde mellem opdagelser af stor teoretisk
Læs mereNaturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud:
Naturvidenskab Videnskab handler om at samle ny viden, så natur-videnskab er det ord, vi bruger om at samle ny viden om naturen. Når vi hører ordene videnskab eller naturvidenskab, er det første, der dukker
Læs mereDenne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.
Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye
Læs mereOle Rømer og 1600-tallets naturvidenskabelige revolution
Ole Rømer og 1600-tallets naturvidenskabelige revolution Af Mads Peter Macholm, Gammel Hellerup Gymnasium Den danske videnskabsmand og kongelige administrator Ole Rømer (1644-1710) levede i en tid med
Læs mere50 år med Kvartalsoversigten
107 50 år med Kvartalsoversigten Kim Abildgren, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING Nationalbankens Kvartalsoversigt er et centralt instrument for Nationalbankens kommunikation af penge- og
Læs mereLøsning af simple Ligninger
Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereEn harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.
Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,
Læs mere. Verdensbilledets udvikling
. Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på
Læs mereAalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg. 9. semester, 2003. Videnskabsteori. Jeppe Schmücker Skovmose
Videnskabsteori Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg 9. semester, 2003 Titel: Videnskabsteori Jeppe Schmücker Skovmose Videnskabsteori Udgangspunktet for opgaven
Læs mereTrivselsrådgivning. Et kort referat af artiklen Værsgo at blive et helt menneske. Af Janne Flintholm Jensen
Trivselsrådgivning Et kort referat af artiklen Værsgo at blive et helt menneske Af Janne Flintholm Jensen Roskilde Universitet Arbejdslivsstudier K1 August 2011 Det følgende indeholder et kort referat
Læs mereAlt går over, det er bare et spørgsmål om tid af Maria Zeck-Hubers
Alt går over, det er bare et spørgsmål om tid af Maria Zeck-Hubers Forlag1.dk Alt går over, det er bare et spørgsmål om tid 2007 Maria Zeck-Hubers Tekst: Maria Zeck-Hubers Produktion: BIOS www.forlag1.dk
Læs mereRaymond Queneau. Litteraturens grundlag
Raymond Queneau Litteraturens grundlag Efter at have overværet en forelæsning i Halle af Wiener (ikke Norbert, selvfølgelig) om Desargues og Pappus teoremer mumlede David Hilbert tænksomt, mens han ventede
Læs mereTro, Viden & Vished. Erik Ansvang.
1 Tro, Viden & Vished Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 Tro, Viden & Vished Af Erik Ansvang Ethvert menneske, der ønsker at finde sin egen livskilde sin indre sol må søge lyset i sit indre. Åndeligt
Læs merePlatons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen
Uddrag af (kilde: http://aigis.igl.ku.dk/2005,1/cgtmen.pdf): Platons Menon, Oversat og kommenteret af Chr. Gorm Tortzen Kapitel 16: SOKRATES: Sig mig så dreng, ved du, at et kvadratisk areal ser sådan
Læs mereUndervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk
Nr. 4. 2007 Tre cykler, sommer og en istid Fag: Fysik A/B/C, Naturgeografi B/C Udarbejdet af: Philip Jakobsen, Silkeborg Gymnasium, November 2007 BOX 1 er revideret i september 2015. Spørgsmål til artiklen
Læs mereAlmanak, Bonde -Practica og Big-Bang
http://www.per-olof.dk mailto:mail@per-olof.dk Blog: http://perolofdk.wordpress.com/ Per-Olof Johansson: Almanak, Bonde -Practica og Big-Bang Indlæg på blog om Bonde-Practica 13.januar 2014 Københavns
Læs mereINDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?
Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar
Læs mereMundtlighed i matematikundervisningen
Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning
Læs mereBilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE
Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin
Læs mereItalien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008
Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del
Læs mereMetoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.
Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.
Læs mereVerdens alder ifølge de højeste autoriteter
Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige
Læs mereLyset fra verdens begyndelse
Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den
Læs mereØvelse 1. bygges op, modellen
Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love,
Læs mereOmvendt husker jeg fra gamle dage, da der fandtes breve. Jeg boede i de varme lande, telefonen var for dyr. Så jeg skrev
1 Prædiken til Kr. Himmelfart 2014 på Funder-siden af Bølling Sø 723 Solen stråler over vang 257 Vej nu dannebrog på voven 392 Himlene Herre 260 Du satte dig selv Er du der? Er der sommetider nogen, der
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs merePrædiken 4. søndag efter Hellig Tre Konger 2014, 2. Tekstrække, Matth 14,22-
Prædiken 4. søndag efter Hellig Tre Konger 2014, 2. Tekstrække, Matth 14,22-33. Se om mennesker, der tilsyneladende kan overkomme alt og som ikke løber ind i modgang siger man undertiden, at de kan gå
Læs mereVikar-Guide. SCNWTN Isaac Newton LBRTNSTN Albert Einstein. 2. Efter fælles gennemgang: Ret opgaverne med eleverne.
Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Matematik 9. - 10. klasse Matematik med Newton 1. Fælles gennemgang: Eleverne skal bruge lommeregnere til denne opgave. Har de ikke lommeregnere, må de bruge deres mobiltelefoner.
Læs mereMUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!
MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 1.-3. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at
Læs mereREFERAT AF KURSUSDAG DEN 27/9 2008
REFERAT AF KURSUSDAG DEN 27/9 2008 Kursus om: Professionelt forældresamarbejde med underviser Kurt Rasmussen Den 27. september 2008 på Vandrehjemmet i Slagelse fra kl. 8:30-16:00 Referat af dagen: Dette
Læs merePrædiken til 4. søndag efter påske, Joh 16,5-15. 1. tekstrække. Grindsted Kirke Søndag d. 3. maj 2015 kl. 10.00 Steen Frøjk Søvndal.
1 Grindsted Kirke Søndag d. 3. maj 2015 kl. 10.00 Steen Frøjk Søvndal Prædiken til 4. søndag efter påske, Joh 16,5-15. 1. tekstrække Salmer DDS 478: Vi kommer til din kirke, Gud Dåb: DDS 448: Fyldt af
Læs mereTEST-skjal til at vísa stødd, snið v.m.
TEST-skjal til at vísa stødd, snið v.m. Vejledning i projektskrivning Vejledning i rapportskrivning En hjælp til et lettere liv for studerende og undervisere Heini Havreki Verkætlanarfrágreiðing Skeið
Læs mereHvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereEn statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen
Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik
Læs mereAlle de studerende jeg har vejledt, har været under ordningen. D.v.s. først fire års studier efterfulgt af et fire-årigt ph.d. studium.
Vejleders forventninger til ph.d. studerende Min egen erfaring stammer fra, at jeg har været vejleder for 8 ph.d. studerende i Matematik-økonomi fra Aarhus Universitet (hvoraf de seks er blevet færdiguddannede,
Læs mereK E N D E L S E. i sag nr. 136/04. afsagt den ******************************
1 REJSE-ANKENÆVNET K E N D E L S E i sag nr. 136/04 afsagt den ****************************** REJSEMÅL: Pattaya, Thailand, 20.1. 2.2.2004 PRIS: I alt kr. 12.798,- KLAGEN ANGÅR: KRAV: Utilfredsstillende
Læs mereDemenssygeplejerske, Tinna Klingberg.
Kursus for pårørende til mennesker med demens. Undersøgelsens problemstilling: Betydningen af at deltage i et kursus for pårørende til demensramte, og hvordan det afspejles i håndteringen af hverdagslivet
Læs mereSANDELIG! INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
SANDELIG! STAKKELS PLUTO I 1930 opdagede en astronom fra den amerikanske delstat New Mexico et ganske lille objekt. Ved nærmere efterforskning viste det sig at bevæge sig i en bane omkring solen, der lå
Læs merea d e m i e t Program for foråret 2011 Akademiet for Talentfulde Unge
A k a d e m i e t Program for foråret 2011 Årgang Akademiet Mørkhøjvej 78 2700 Brønshøj Tlf: 4454 4736 info@ungetalenter.dk www.ungetalenter.dk Akademiet er støttet af Region Hovedstaden Forår 1.g Akademisk
Læs mereBilag 6. Interview med Emil
Interview med Emil 5 10 15 20 25 30 Emil: Østjyllands Politi, det er Emil. Cecilia: Hej, det er Cecilia. Emil: Ja hej. Cecilia: Hej. Nåmen tak fordi du lige havde tid til at snakke. Emil: Jamen selvfølgelig.
Læs mereInspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital. Metodekatalog til vidensproduktion
Inspirationsmateriale fra anden type af organisation/hospital Metodekatalog til vidensproduktion Vidensproduktion introduktion til metodekatalog Viden og erfaring anvendes og udvikles i team. Der opstår
Læs mere1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at
Læs mere