Horologion i Athen. Af John Rosendal Nielsen, Aurehøj Gymnasium

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Horologion i Athen. Af John Rosendal Nielsen, Aurehøj Gymnasium"

Transkript

1 Horologion i Athen Af John Rosendal Nielsen, Aurehøj Gymnasium Kært barn har mange navne, og Vindenes Tårn er ingen undtagelse. Det er kendt som Horologion, Aiolos tempel og for den moderne athener, Aerides. Tårnet er en ottekantet bygning i pentelisk marmor 1, der står på den romerske agora i Athen dvs. den torveplads der senere blev anlagt på stedet af Roms magthavere. Horologion betyder et ur, og vindenes tårn kan med rette sammenlignes med et klokketårn, der var indrettet med tidens mest avancerede ur og vejrhane. Tårnet er bygget omkring f. Kr. 2 af den makedonske astronom Andronikos fra Cyrrhus, og det er utroligt velbevaret i forhold til, at det er mere end 2000 år gammelt. Da den romerske agora senere blev opført i tårnets umiddelbare nærhed (mindre end 20 meter vest for tårnet), blev der også opført det såkaldte Agoranomion og Exedra, hvis præcise formål ikke kendes. Agoranomion blev placeret så tæt ved det cylindriske tårn, at det umuliggjorde passage syd om tårnet. Der blev desuden opført en latrin i nærheden af tårnet, hvilket ikke kan have bidraget til områdets charme. Figur 1. Horologion eller Vindenes Tårn, som det ser ud fra vest i Foran tårnet ses søjlerne fra den romerske agora. Tårnet og den romerske agora Placering af tårnet er nord for Akropolis og øst for Athens gamle agora. Tårnet ligger således godt 200 m øst for den gamle athenske agora (vist på kortet figur 2), hvilket kan virke underligt, da man ville formode, at en så prominent bygning ville ligge tættere på denne offentlige plads. Placeringen af tårnet er formentligt besluttet ud fra praktiske overvejelser, som hvordan man kunne få vand til tårnet. Vand var den direkte energikilde til vanduret i tårnet (se senere afsnit), men da vand ikke var nemt at få adgang til i antikkens Athen, måtte man indrette sig de naturlige kilder. En sådan kilde, Klepsydra, findes netop på nordskråningen af Akropolis, og den har været den væsentlige årsag til tårnets placering. Det skal desuden bemærkes, at bygningen står på et relativ højt sted i den centrale by, hvor to gader mødes. Den ene gade udgjorde den vigtige øst-vest akse igennem byen, mens den anden gade var den mindre nord-syd-orienterede vej op til Akropolis. Dette har nok også været en afgørende faktorer for valget af lokaliteten til dette prestigefyldte byggeri. Figur 2. Kort over den romerske agora med Vindenes tårn (13). De skriftlige kilder Vitruv (ca. 75 f.kr.-15 e.kr.) og Varro ( f.kr.) er de eneste skriftlige kilder til Horologion, og de nævner kun tårnet i korte passager. Varro nævner kun kort Horologion, da han i 37 f.kr. i De re rustica [2] beskriver, hvordan hans fuglebur til fugleopdræt ved den antikke by Casinum (der lå syd for Rom) er indrettet. Varro skriver 3 : Inde under kuplen på rotunden cirkulerer 1 Marmoret kom fra Pentelikonbjerget (græsk: Πεντελικó, i antikken: Pentele, Pentelikon eller Pentelicus), der ligger nordøst for Athen. De fleste antikke bygninger i Athen er bygget i marmor fra dette brud. 2 Nyere forskning af professor Kienast [1] indikerer, at dateringen af tårnet nærmere skal være omkring 100 f.kr. 3 Citatet af Varro, og det følgende citat af Vitruv, er oversat af forfatteren, med hjælp fra Christian Marinus Taisbak. KVANT, maj

2 morgenstjernen om dagen og aftenstjernen 4 om natten rundt nær den lavere del af halvkuglen, og de bevæger sig på sådan en måde, at de viser, hvad klokken er. I midten af samme halvkugle er der omkring aksen et kompas med de otte vinde, som i Horologion i Athen, som er bygget af Cyrrestes; og der er en viser, der fra aksen peger på kompasset og løber rundt på en sådan måde, at den rører den vind, der blæser, så du er i stand til at kende den indefra. Bemærk at Andronikos kun bliver benævnt efter sin hjemby. Man kan spekulere på, om antallet af mennesker fra den makedoniske by Cyrrhus var yderst begrænset i Athen, og om Andronikos var tilstrækkelig berømt til at være kendt som manden fra Cyrrhus 5. Det er ikke usædvanligt at blive nævnt efter sin hjemby i antikken for eksempel blev Aristoteles kendt som Stagirites efter sin fødeby Stageira. Vitruv [3] er noget mere informativ. Han nævner Horologion i diskussionen om, hvor mange vinde, der findes: Men de, som har undersøgt det mere omhyggeligt, har fastslået, at der er otte (vinde): specielt især Andronikos af Cyrrhus (i teksten står der Cyrrestes), der oven i købet som illustration byggede et oktogonalt marmortårn i Athen, og på hver side af ottekanten (oktogonen) lod udhugge fremstillinger af vindene vendt imod hver sin vindretning. Og over dette tårn konstruerede han en kegle af marmor, og over den havde han placeret en Triton i bronze, der holder en stav i sin højre hånd. Han havde konstrueret den sådan, at den blev drevet rundt af vinden, så den altid vendte imod vindretningen, og den holdt staven, som indikator over fremstillingen af vinden. I Vitruvs beskrivelse af tårnet får vi, udover at det er ottekantet, at vide, at det havde en vejrhane udformet som en Triton i bronze, der havde holdt en stav i hånden. Varro beskriver desuden, at vejrhanens retning kunne aflæses inde i tårnet således, at man kunne vide vindens retning uden at forlade tårnet. Vitruv er en af de vigtigste kilder til romersk arkitektur, konstruktion og dekoration. Vitruvs ti bøger om arkitektur er blevet studeret igennem tiderne, og værket har haft stor betydning for genopdagelsen af den klassiske stil i renæssancen. Værket De Architectura er desuden en vigtig kilde til belysning af astronomiens historie, da hans niende bog beskriver konstruktionen af solure. Det vil vi vende tilbage til i næste afsnit. Det interessante i disse beskrivelser er, hvad Varro og Vitruv har undladt at nævne. Hverken Vitruv eller Varro kommer ind på, hvad der var inde i tårnet. Der er spor efter et vandur inde i tårnet, som ingen af dem nævner. Solurene mindst otte af slagsen et på hver side af tårnet, er heller ikke blevet nævnt. Varro giver kun en svag hentydning til funktionen som solur, idet han kalder tårnet for Horologion ( ωρoλóγιoν), hvilket betyder et instrument, der måler tid. Men han giver ikke nogen nærmere forklaring på tårnets navn, og Vitruv, der ellers har et længere afsnit (bog IX, kap. 7) om solure og vandure, nævner ikke Vindenes tårn i Athen med et eneste ord i den sammenhæng. Tårnets arkitektur Tårnet er 12 meter højt og har en diameter på ca. 8 meter. Arealet alene i ottekantede rum er på næsten 39 m 2, hvilket betyder, at der foruden det centralt placerede vandur omgivet af et rækværk, var plads til, at flere mennesker kunne opholde sig derinde samtidigt. Figur 3. Tårnets grundplan med indtegning af vandkanalerne og rækværket omkring vanduret i centrum. Vanduret findes ikke længere, men man har fundet rester af rækværket. Tårnets grundplan vidner om, at arkitekten har haft en forkærlighed for geometrien. Ottekantens sider måler indvendigt mellem 2,81 m og 2,85 m, hvilket gør konstruktionen praktisk talt perfekt ligesidet 6. Arkitektens idé til tegning af tårnets grundplan kan nemt konstrueres ved hjælp af passer og lineal (vist nedenfor [1]). Figur 4. Skitse af arkitektens geometriske overvejelser til tårnets grundplan. Tegn en cirkel med et kvadrat inden i, og derefter et nyt tilsvarende kvadrat, der er roteret 45 grader. Der opstår derved en ottekant, når man fjerner hjørnerne af kvadraterne. Man kan tilføje en cirkel og to kvadrater, der begge overlapper med ottekanten, til det cylindriske anneks og de to indgangspartier. 4 Morgenstjernen og aftenstjernen referer formentligt til Venus før solopgang eller lige efter solnedgang. Det kan dog også referer til Saturn Jupiter, Mars, Merkur eller stjernen Sirius, der er klare nok til at blive synlige i skumringen. 5 Cyrrhus bliver i flere kilder nævnt som en by i Syrien, hvor Andronikos kom fra. Der findes både en by i Makedonien og i Syrien, der går under dette navn. Jeg antager (som flere samtidige kilder), at der er tale den makedonske Cyrrhus. 6 Opmålt af forfatteren inde i tårnet med simpelt målebånd. Der er en 1-2 cm usikkerhed på målingerne. 22 Horologion i Athen

3 De mest kendte arkitektoniske vidnesbyrd fra antikken er religiøse bygninger i form af templer, der har overlevet frem til vores tid. Dette gør, at man kan beskrive den historiske udvikling og sætte dem i perspektiv med regionale forskelle. Horologion udgør en udfordring i arkitekturens historie, idet tårnet er et unikum med hensyn til design og strukturelle detaljer. Der er simpelthen ikke fundet et tilsvarende bygningsværk i den antikke verden, og det gør samtidig Horologion til en utroligt spændende bygning, som stadigvæk bliver studeret af forskere 7. De græske vinde Ifølge Vitruv er baggrunden for opførelsen af det ottekantede tårn, at der skulle være 8 vinde. Diskussionen af antallet af vinde kan forekomme som lidt underlig set fra vores synspunkt, men i antikken diskuterede filosofferne, om antallet af vinde var 4 eller 8. Baggrunden for denne diskussion skal findes i, at grækerne tillagde vindene egenskaber. Et eksempel er søndenvinden, der betød sygdom for befolkningen, idet vinden kommer fra Afrika over Middelhavet med varme og fugt. I Vitruvs bog I, kap. 6, 1 beskrives det, hvordan vindene kunne have indflydelse på folks helbred, og hvad der kunne gøres gennem byplanlægningen, for at undgå visse vindes uheldige påvirkninger af indbyggerne. Vitruv nævner som eksempel Mytilene, der er en by på øen Lesbos. Byen bliver beskrevet som både storslået og elegant bygget, men dens beliggenhed var ikke klogt valgt. Når vinden kom fra syd, blev indbyggerne i byen syge. Kom vinden fra nordvest, ville de hoste, men når vinden kom fra nord, ville de ganske vist blive raske, men de kunne så ikke opholde sig i byens stræder og gader pga. kulden. Med dette eksempel argumenterer Vitruv for, at en byplanlægning uden hensyntagen til orientering i forhold til vindene ville gøre byen til et ubehageligt sted at opholde sig. Figur 5. Der er placeret otte vindguder øverst på hver sin side af Vindenes Tårn. Her er fx vist Boreas, der symboliserer nordenvinden. Vindene har desuden haft stor betydning for byen Athen pga. den maritime tradition. Den athenske skibsfart havde afgørende betydning for handel såvel som en krigsflåde til forsvaret af byen. Det var derfor vigtigt, at man havde en god forståelse for årstidens herskende vindretninger og storme. I De Architectura [3] afviser Vitruv, at der kun er fire vinde og benytter Andronikos tårn som argument for, at der er otte vinde. Det oktogonale tårn med en vindgud på hver af siderne efterlader ingen tvivl om, at Andronikos også selv var overbevist om, at der var otte vinde med otte forskellige egenskaber. De ni solure på tårnet Under reliefferne med vindguderne kan man se streger indridset i muren, og disse er tolket som solure. Skyggen, der angiver tiden på solurene, kom fra en metalstang fastgjort til væggen 8. De nuværende metalstænger på tårnet er af en nyere dato tilføjet for at besøgende kan få en idé om solurenes funktion. Figur 6. Hvis man kigger godt efter, kan man se stregerne fra solurene. Der er otte solure et på hver af de 8 sider. Derudover har Noble og Price i 1968 [6] fundet spor af et niende solur på det cylindriske anneks. Man kan endnu se spor af det niende solur på begge sider af det cylindriske anneks i form af linjer i marmoret. Desværre mangler den øverste del af dette cylindriske anneks, så vi kan desværre ikke se hele soluret. Det er usædvanligt at konstruere et solur på en konveks overflade i stedet for en plan overflade. Det vil dog utvivlsomt have været indenfor grækernes formåen. I antikken var solurene formentligt fremhævet med bemaling. Det kan virke overraskende, at der også er et solur på den nordlige side af tårnet, da denne væg kun vil få sollys nogle få timer om morgenen og sent på eftermiddagen i sommermånederne. De otte solure er usædvanlige, da de er de største kendte solure, der er blevet graveret ind på vertikale vægge i antikken, og derudover er de konstrueret med bemærkelsesværdig præcision [5]. Selve konstruktionen af solurene er formentligt sket empirisk, hvor man har tilpasset markeringerne af timerne ved at prøve sig frem, efter placeringen af metalviserne. En præcis opmåling af tårnet er blevet udført af det græsk-tyske forskningsprojekt anført Kienast, men opmålingerne har ikke hjulpet videre med datering af 7 Både Hüttig [4] og Kienast [1] [5] har bl.a. lavet en større omfattende undersøgelse af Vindenes tårn, og sidstnævntes undersøgelse udgives i slutningen af En såkaldt gnonom (græsk γνώµων) eller en viser på soluret. KVANT, maj

4 tårnet. Hüttig [4] har til gengæld foreslået at benytte længden af metalviserne på solurene til at give os en idé om tidspunktet for opførelsen af tårnet. Længden af metalviseren er en fri parameter, og man antager, at den har haft en pæn heltallig værdi i den antikke længdeenhed. Da flere af tårnets dimensioner er bygget på pæne størrelser i romerske fod (pes monetalis), er denne antagelse sandsynligvis fornuftig. En romersk fod er defineret som: 1 pes monetalis = 16 digiti = 12 unciae = 296,17 mm Digiti ( fingre ) og unciae er antikkens mindre måleenheder. Det er nærliggende at formode, at tårnet er bygget efter introduktionen af måleenheden i Athen af romerne. Det giver en datering på opførelsen af tårnet til omkring år 100 f.kr. 9. Figur 9. Forslag til hvordan vanduret så ud [8]. Figur 7. Tårnets gulv er for øjeblikket dækket til med træplader, da man er i gang med en omfattende renovering af tårnet. Med Grækenlands økonomiske situation er det ikke klart, hvornår renoveringen vil være færdig. Derfor må vi nøjes med et foto af interiøret fra 1968, taget af Noble og Price [6]. På billedet ses spor af vanduret og rækværket omkring uret. Vanduret inde i tårnet Den første egentlige videnskabelige undersøgelse af Horologion blev udført af de to briter J. Stuart og N. Revett i perioden , der blev publiceret i deres bog med flere tegninger af tårnet [9]. Da James Stuart undersøgte tårnet, var gulvet dækket af en platform i træ, som de ottemaniske dervisher (en ottemanisk munkeorden) havde lagt ud, så de kunne udføre deres rituelle danse. Efter en rengøring af gulvet fandt Stuart og Revett spor i gulvet efter et vandur (også kendt som et klepsydra κλεψύδρα hvilket direkte oversat betyder vandtyven). Figur 10. Til venstre: Klepsydra til retssager: En mængde vand blev hældt op i den øverste krukke, som så løb igennem et lille hul i bunden ned i den nederste krukke. Til højre: Diagram af det første vandur. Et overskud af vand kommer ind i den øverste tank fra A, der ledes videre ad C til klepsydra. Ved B kan overskudsvandet føres væk, så vandtrykket ved C kan holdes konstant. Figur 8. En kunstners (Robert C. Magis [8]) forslag til hvordan det kan have set ud i tårnet. Vandure i antikken Selvom vanduret for længst er forsvundet, kan vi alligevel få et indblik i, hvordan det har virket. Det er igen fra Vitruv, De Architectura bog IX, kap. 8, 4, hvor han beskriver, at det var Ktesibios 10, der opfandt vanduret. Det skal man tage med et gran salt, da klepsydra 9 Hüttigs datering af tårnet passer godt med en tidligere undersøgelse af Freeden [7]. 10 Ktesibios ( f.kr.) var græsk matematiker og opfinder i Alexandria. Han var formentligt den første leder af mouseion i Alexandria. 24 Horologion i Athen

5 var kendt langt tidligere, idet et simpelt vandur blev benyttet til måling af taletid under retssager. De tidlige former for klepsydra var beregnet til retssagerne og var ikke et ur med inddeling af timer og minutter. Figur 10 (tv) viser et sådant klepsydra, hvor mængden af vand afhang af sagens alvor. I en mindre vigtig sag kom der kun en mindre mængde af vand i klepsydraen, mens i en sag, hvor den anklagede risikerede dødsstraf, blev krukken fyldt helt op. Hvis der var to talere, vil de få samme taletid. Der blev fyldt dobbelt så meget vand i krukken på trods af, at det tog mindre end dobbelt så langt tid at løbe ud af krukken [10]. Eksemplet med to talere illustrerer tydeligt, at man var nødt til at løse problemet med at have en konstant vandgennemstrømning, hvis klepsydraen skulle vise en inddeling af tiden såsom timer. Ifølge Vitruv var det Ktesibios, der opfandt en anordning til løsning af problemet. I stedet for at måle vandet i ét kar benyttede man sig af to kar, hvor det første, øverste kar hele tiden var fyldt med vand, mens der løb vand fra bunden af det øverste kar ned i det nederste kar, se figur 10 (th). For at sikre en konstant gennemstrømning af vand skal der tilføres mere vand til det øverste kar end der løber ned i det nederste kar. I det nederste kar kunne en flyder placeres med en stang til aflæsning af tidspunktet. De første hydrauliske ure havde ifølge Vitruv ingen viser eller anden form for indikation af timer, men de gav snarere signaler. Han skriver, at når timen var gået, blev statuer bevæget, søjler drejet, sten og æg faldt, trompeter blæst.... Det kan minde om de gamle kukure uden visere, hvor en gøg kommer ud, bukker og kukker, mens der slås timeslag. Det næste problem, der skulle løses for den græske urmager, var, at den græske inddeling af dagen i timer varierede alt efter, hvilken dag det var i året. Et græsk døgn var på 24 timer, fordelt på 12 dagtimer og 12 nattetimer hele året rundt. Dette var ganske normalt i oldtiden. Både egypterne og babylonierne havde den samme inddeling af dagen. Det betød, at om vinteren var dagtimerne korte og nattetimerne lange, og om sommeren var det omvendt: Lange dagtimer og korte nattetimer. Der er to muligheder for teknisk at vise denne variation: Variation af vandgennemstrømningen og variation af skalaen, hvorpå tiden angives. Ktesibios forsøgte med at variere gennemstrømningen, men Vitruv antyder, at det ikke var særlig succesfuldt, mens han havde mere held med at variere tidsskalaen. Ved at placere tidsskalaen på en cylinder, hvor markeringerne buede, således at nattetimerne var lange og dagtimerne var korte om vinteren og modsat om sommeren, kunne man måle tiden korrekt hele året rundt. Det krævede selvfølgelig, at cylinderen drejede en ganske lille smule hver dag en rotation af cylinderens egen akse skulle tage 1 år. På figur 11 vises, hvordan antikkens grækere kunne have løst dette ved at lade vandet fra klepsydraen drive et hjul, der virkede på en anordning af tandhjul. Figur 11. Øverst: Klepsydra med variabel tidsskala. Bemærk at stregerne på cylinderen som den lille mand peger på med sit spyd, ikke er helt radielle, men de buer lidt så linjerne passer med længden af årstidens timer. Anordningen under klepsydraen sørger for, at cylinderen drejer rundt om sin akse én gang om året. Nederst: En skematisk illustration af gitteret, der sidder foran den roterende skive i et anaforisk vandur. Vanduret i Horologion var sandsynligvis et anaforisk ur, der blev opfundet af Hipparchos omkring 140 f. Kr. Et anaforisk vandur er ligeledes beskrevet detaljeret af Vitruv (bog IX, kap. 8, 8-10). Vandet i det anaforiske vandur flød ligesom det tidligere nævnte klepsydra igennem to eller flere kar, men i det nederste kar løftedes en flyder forbundet med en bronzekæde. Kæden var viklet omkring en horisontal aksel, og i den anden ende af kæden var en modvægt, i form af en sandsæk eller lignende, fastgjort. Akslen bevægede sig hele vejen KVANT, maj

6 rundt om sin akse på 24 timer. På akslen var der fastgjort en bronzeskive, hvorpå der var indgraveret et kort med stjerner og stjernebilleder fra den nordlige hemisfære med den sfæriske nordpol i centrum af skiven. Referenceskalaen for vanduret bestod af en rist af tynde bronzetråde foran bronzeskiven (illustreret detaljeret i figur 11). Ekliptika 11 er vist på skiven som en excentrisk cirkel med centrum i den sfæriske nordpol, hvor der langs kanten af cirklen er boret 365 små huller, der markerer Solen og tjener som markør for vanduret. De syv cirkler, der er koncentriske med den roterende skive, repræsenterer de 12 stjernetegn i Dyrekredsen. Fra midten og ud repræsenterede cirklerne: 1) Krebsen, 2) Tvillingerne og Løven, 3) Tyren og Jomfruen, 4) Vædderen og Vægten, 5) Fiskene og Skorpionen, 6) Vandmanden og Skytten og den yderste cirkel (7) var for Stenbukken. Man kunne så bestemme klokken hele året ved at aflæse det anaforiske ur i det stjernetegn, man befandt sig i som det er demonstreret på Kostas Kotsanas hjemmeside [11]. Konstruktionen af et anaforisk vandur er en kompliceret opgave, hvor det bl.a. krævedes at bestemme, hvordan projektionen af stjernerne skulle udføres på den roterende skive. Det bliver diskuteret mere detaljeret hos Drachmann [10]. Det er klart, at det anaforiske vandur er det ypperste, som tidens videnskabsmænd kunne mestre, og det ville derfor være naturligt, at det var et sådant ur, som befandt sig i Horologion. Tårnets videre skæbne Da Horologion blev bygget, var der ingen andre embedsbygninger i området. Det stod alene i hjørnet af et handelsmarked, hvor det sikkert har tiltrukket sig stor opmærksomhed. Tårnets hovedformål var dels at få athenerne til at føle sig stolte af deres videnskabelige præstationer, dels at angive klokken og vindretningen. I slutningen af det 1. århundrede begyndte romerne med Julius Cæsar og senere Augustus at bygge stoaen (overdækket søjlehal til offentligt brug, fx butikker og kontorer) på den romerske agora. Da arkaden den såkaldte Agoranomion blev bygget syd for tårnet, mistede tårnet sin afgørende betydning for området. Det blev totalt ignoreret af den græske geograf Pausanias (ca ), i hans værk på 10 bøger med kulturgeografiske beskrivelser af hovedsagligt den græske civilisation, herunder Athens vigtigste monumentale bygninger. Romernes byggeiver har formentligt betydet, at Horologion endte i glemselen. Det er umuligt at vide, hvor længe vanduret i det centrale rum fungerede. Vi ved, at vanduret måtte gennemgå en reparation, hvilket kan indikere, at vanduret ikke fungerede helt optimalt. Opførelsen af Agoranomion syd for tårnet har betydet, at vandforsyningen ikke længere kunne foregå under jorden, og det kan måske have betydet et ophør af vand til vanduret. Det er endda usikkert, hvor længe tårnet har været en selvstændig bygning. Der er klare spor af et hus bygget imod dets vestlige side. I skildringer fra senrenæssancen og senere fremstår tårnet som et vigtigt antikt bygningsværk. På de første kendte kort har tårnet en prominent placering og er til tider nævnt med navn. Tårnets usædvanlige udformning, og dets anvendelse som tilholdssted for dervishdanserne, har formentligt stor betydning for bygningens tilstand og bevarelse. Tårnet blev også en model for andre tårne i den europæiske arkitektoniske neoklassicisme, og endelig har Horologion haft betydning for byplanlægningen af det moderne Athen [5]. Litteratur [1] Kienast, H. The Tower of the Winds in Athens: Hellenistic or Roman?, The Romanization of Athens, ed. M.C. Hoff and S.I. Rotroff, Oxford, 1996, s [2] Marcus Terentius Varro: On Agriculture, III.5.17, Loeb Classical Library, Harvard University Press, 1960 [3] Vitruvius: De Architectura, Book I, chapter 6, 4, Loeb Classical Library, Harvard University Press, 1955 [4] Manfred Hüttig, 1o ιεθνές Συνέδριo Aρχαίας Eλληνικής T εχνoλoγίας, 1st International Conference on Ancient Greek Technology, 04/09/1997, Thessaloniki, 1997, s [5] Kienast, Hermann J., The Tower of the Winds at Athens, Athens, [6] Joseph V. Noble & Derek J. De Solla Price: The Water Clock in the Tower of the Winds, American Journal of Archaeology 72, 1968, s [7] Joachim von Freeden, OIKIA KYRRESTOU: Studien zum sogenannten Turm der Winde in Athen, Rome, [8] Derek J. De Solla Price, The Tower of the Winds, National Geographic 131, 1967, s [9] James Stuart & Nicholas Revett: The Antiquities of Athens and other Monuments of Greece as measured and delineated, George Bells & Sons, 1762, kap. 3 [10] Drachmann, A.G., Ktesibios, Philon, and Heron, Copenhagen, 1948, s [11] Demonstration af bevægelsen af urskiven på vanduret, eller på YouTube, [12] Antikkens tanker tværfagligt rejsekursus, Athenkursus.html. John Rosendal Nielsen John Rosendal Nielsen er gymnasielærer ved Aurehøj Gymnasium og medlem af Kvants redaktion. Han interesserer sig bl.a. for fundamental fysik, kosmologi og videnskabshistorie. Denne artikel er skrevet på baggrund af studier beregnet til et gymnasielærerkursus [12] til Athen i efteråret. 11 Ekliptika er en storcirkel på himmelsfæren, som Solen set fra Jorden ser ud til at bevæge sig langs med i løbet af et år. I virkeligheden er det Jordens bane om Solen, der får Solen til at ændre sin tilsyneladende position i løbet af året. 26 Horologion i Athen

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER HIMLEN OVER OS

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi - en tabt dimension i tydningen Susanne Denningsmann har skrevet en vigtig doktorgrad med titlen: Die astrologische Lehre der Doryphorie : eine soziomorphe

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Introduktion til ovaler: Ovato Tondo fra Rafaels skole En oval er en lukket krum kurve med to vinkelrette symmetriakser, storeaksen og lilleaksen, og dermed også et symmetricentrum. Der findes mange forskellige

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Venus Indtil midt i maj 2012 vil man kunne se planeten Venus lavt i Vest lige efter solnedgang. I april vil man have god tid til at observere den.

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Månen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Læs mere

SPACEPLATES ORANGERIE Tekst og billeder Kendingstal: 01123

SPACEPLATES ORANGERIE Tekst og billeder Kendingstal: 01123 Botanisk tegning af appelsinfrugten Cezanne Princip-model Søpindsvin IDÉ OG PLACERING SPACEPLATES ORANGERIE består af fire kugler, som gennemskærer hinanden som et stilleben af Cezanne, eller som en klase

Læs mere

Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu

Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Side 1 af 8 Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Projektet handler om udgravning af tunneler og drejer sig om følgende enkle spørgsmål:

Læs mere

Hjulkors og skibenes sejlretninger på helleristningsfelterne

Hjulkors og skibenes sejlretninger på helleristningsfelterne Hjulkors og skibenes sejlretninger på helleristningsfelterne Hvis man har stået og kigget ned på de mærkværdige helleristning-hjulkors, som de ses på specielt Lille Strandbygård, har man måske bare forestillet

Læs mere

Norman Foster. Kendte Bygningsværker:

Norman Foster. Kendte Bygningsværker: Norman Foster Kendte Bygningsværker: Millau Viaduct Broen ligger i det sydlige Frankrig og har skabt en direkte vej mellem Paris og Barcelona. Den spænder 2460 meter, den store udfordring var ikke at ødelægge

Læs mere

Aristoteles og de athenske akademier

Aristoteles og de athenske akademier lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden.

Læs mere

Verdensbilleder i oldtiden

Verdensbilleder i oldtiden Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Prædiken til 2. Påskedag kl. 10.00 i Engesvang

Prædiken til 2. Påskedag kl. 10.00 i Engesvang Prædiken til 2. Påskedag kl. 10.00 i Engesvang 2. påskedag 408 Nu ringer alle klokker 222 Opstanden er den Herre Krist 234 Som forårssolen 241 Tag det sorte kors fra graven Nadververs 478 v. 4 af Han står

Læs mere

KOSMOS B STJERNEBILLEDER

KOSMOS B STJERNEBILLEDER SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (1) 7 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.1 Lav et stjernekort (2) 8 SOL, MÅNE OG STJERNER STJERNEBILLEDER 1.2 Lav et horoskop 9 SOL, MÅNE

Læs mere

Nattehimlen april 2015

Nattehimlen april 2015 Nattehimlen april 2015 4. april. Fuldmåne 13.05 UT. I nogle lande kaldes den lyserød måne, æggemåned eller græsmåne. 4. april. En kort måneformørkelse indtræffer tæt på dagens fuldmåne blot to måneder

Læs mere

PAVILLION TIL GL. HOLTEGAARDS BAROKHAVE FRA ORDEN TIL KAOS FRA JORDEN TIL STJERNERNE

PAVILLION TIL GL. HOLTEGAARDS BAROKHAVE FRA ORDEN TIL KAOS FRA JORDEN TIL STJERNERNE Stenbukken Fisken Løven Skorpionen Krebsen Vandmanden Tyren PAVILLION TIL GL. HOLTEGAARDS BAROKHAVE FRA ORDEN TIL KAOS FRA JORDEN TIL STJERNERNE Vædderen FRA ORDEN TIL KAOS FORTÆTNING OG DEKONSTRUKTION

Læs mere

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang

Læs mere

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Eksperimenter om gyroer og flyvning. Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE. Mere om Lav en cykelhjulsgyro

Eksperimenter om gyroer og flyvning. Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE. Mere om Lav en cykelhjulsgyro EKSPERIMENTER FOR 7. - 10. KLASSE Eksperimenter om gyroer og flyvning Lav en cykelhjulsgyro Du kan fremstille en gyro af et gammelt cykelhjul: Montér håndtag på begge sider af et cykelhjul. Sæt dig i en

Læs mere

Giza-pyramiderne. Oplæg til matematik. www.galapagos.dk. foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1.

Giza-pyramiderne. Oplæg til matematik. www.galapagos.dk. foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1. Giza-pyramiderne Oplæg til matematik Navn: Klasse: www.galapagos.dk af Brian Ravnborg foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1.01 2007 Find mere om pyramiderne på www.galapagos.dk

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Vesthimlen den 1.06.2010 kl. 23 vist med planetarieprogrammet Stellarium. Venus. Den 1.6. kl.22 vil den klare Venus kunne ses 16 grader over den vestlige

Læs mere

Spørgsmål reflektion og fordybelse

Spørgsmål reflektion og fordybelse I dag kender stort set alle Grækenland for den dybe økonomiske krise, som landet nu befinder sig i. Mange har også viden om Grækenland fra ferierejser. Grækenland er et forholdsvis nyt land. Grækenland

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Emner. Gå-hjem møder. Eksempler på gå-hjem møde arrangementer. 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2

Emner. Gå-hjem møder. Eksempler på gå-hjem møde arrangementer. 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2 Gå-hjem møder Eksempler på gå-hjem møde arrangementer Emner 20. juli 2012 Ref MH Direkte 4522291291 mh@dfm.dtu.dk 1 Vinklernes alsidighed med passer, ur og GPS... 2 2 Fra målestok til mikroskop: En historisk

Læs mere

Projekt 3.8. Månens bjerge

Projekt 3.8. Månens bjerge Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse,

Læs mere

De fire elementers kostbare spejl

De fire elementers kostbare spejl Projekt.6 Lineær algebra moderne og klassisk kinesisk De fire elementers kostbare spejl "Som bekendt anses matematikken for at være en meget vigtig videnskab. Denne bog om matematik vil derfor være af

Læs mere

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det

Læs mere

Kræft var sjældent i oldtiden 25. december 2010 kl. 07:30

Kræft var sjældent i oldtiden 25. december 2010 kl. 07:30 Kræft var sjældent i oldtiden 25. december 2010 kl. 07:30 Ny forskning antyder, at kræft var en sjælden sygdom i oldtiden. Det strider imod mange kræftforskeres opfattelse af sygdommen. Af Andreas R. Graven,

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i november 2011?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i november 2011? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i november 2011? Jupiter Planeten Jupiter vil den 01.11. stå op nær øst ved solnedgang, og lidt senere vil man have god udsigt til den. I løbet af aftenen og natten

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Ørding Kirke. Kirketur arrangeret af Grundejerforeningen Sillerslevøre 7. September 2013

Ørding Kirke. Kirketur arrangeret af Grundejerforeningen Sillerslevøre 7. September 2013 Ørding Kirke Kirketur arrangeret af Grundejerforeningen Sillerslevøre 7. September 2013 Overgangen til kristendom i Skandinavien foregik nogenlunde samtidig med afslutningen på vikingetiden. Overgangen

Læs mere

Det klassiske i det moderne

Det klassiske i det moderne Det klassiske i det moderne Nedenstående illustration viser entasis forslag til infi ll i Åbenrå 16. Husene i Åbenrå er klassisk udformede med facader opbygget i en fast rytme med pille-vindue-pille. Infi

Læs mere

SAINT Opgave 3: Etnografisk feltstudie

SAINT Opgave 3: Etnografisk feltstudie SAINT Opgave 3: Etnografisk feltstudie Fremgangsmåde Vores fremgangsmåde var at få et generelt overblik og indblik i, hvilke aktiviteter, der foregik i Riis Skov på stierne, dedikerede aktivitetsområder

Læs mere

Vikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra

Vikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Geografi 7. - 9. klasse Verdens Syv Underværker 1. Fælles gennemgang: Kan det lade sig gøre, er det en god idé, at der er computere til rådighed til denne opgave, men

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,

Læs mere

Mælkevejens rotation

Mælkevejens rotation Kineæstetisk øvelse. September 2014. Side 1/5 Mælkevejens rotation Kineæstetisk aktivitet - Lærervejledning 1 Alexander L. Rudolph Professor i fysik og astronomi, Cal Poly Pomona Professeur Invité, Université

Læs mere

Nattehimlen september 2016

Nattehimlen september 2016 Nattehimlen september 2016 Zodiacal lys set fra La Silla, Chile (credit ESO). Jupiter forsvinder ud af syne i denne måned, men i vest efter solnedgang dukker den strålende Venus op. I begyndelsen af måneden

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Spiral galaksen NGC 2903 - et af klubbens mange amatørfotos Marts 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000

Læs mere

Stonehenge i England har måske en længere historie end tidligere antaget

Stonehenge i England har måske en længere historie end tidligere antaget Studiekreds 2015-3 Sidste gang beskæftigede vi os primært med de relativt ny-opdagede (1994) megalit-anlæg i det anatolske område i det sydøstlige Tyrkiet. Selvom anlæggenes akse-orienteringer tydeligvis

Læs mere

SKOVFOGEDEN OG BONDENS BOLIG

SKOVFOGEDEN OG BONDENS BOLIG SKOVFOGEDEN OG BONDENS BOLIG HØRHAVEGÅRDEN HAR BÅDE FUNGERET SOM BOLIG FOR SKOVFOGEDEN OG SOM AVLSGÅRD, HVORFOR DER KAN FINDES FÆLLES TRÆK MED BÅDE SKOFVOGEDBOLIGEN OG BONDEHUSET. I FØLGENDE AFSNIT UNDERSØGES

Læs mere

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: 2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010? Venus Planetarieprogrammet Starry Night viser øverst hvad man ser mod vest den 1.8 kl. 21.50 lige over horisonten. Til venstre for Venus ses Mars

Læs mere

Uret var dårligt samlet med nymoderne skruer det går sandelig ikke!

Uret var dårligt samlet med nymoderne skruer det går sandelig ikke! Til Lars Sørensen. Her er lidt billeder af hvordan jeg har restaureret dit ur. Uret var som forventet i dårlig stand sådan er det altid når man har fat i antikviteter Som bekendt er uret fremstillet i

Læs mere

Arbejde med 3D track motion

Arbejde med 3D track motion Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen

Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2014? Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen På Månens

Læs mere

Hvordan bestemmes højder? Hvordan bestemmes en sigteretning? Hvordan beregnes en hældning?... 11

Hvordan bestemmes højder? Hvordan bestemmes en sigteretning? Hvordan beregnes en hældning?... 11 Hvordan bestemmes højder?... 6 Opgave 1: Højden af en lodret klippevæg (1)... 6 Opgave 2: Højden af en lodret klippevæg (2)... 6 Opgave 3: Højden af en pyramide... 7 Opgave 4: Højden af en pyramide beregnet

Læs mere

Restaurering af et Lygteur

Restaurering af et Lygteur Restaurering af et Lygteur Marts 2011 Dette smukke Lygteur er ganske specielt... (Engelsk: " Bracket clock " ) Man bemærker straks den smukt dekorerede urkasse, med små blomster i en opal lignende stenart.

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Sjelborg i ældre jernalder

Sjelborg i ældre jernalder 1 Sjelborg i ældre jernalder Kulturhistorisk rapport for udgravning ved Kløvholm, 2011 Anders Olesen Abstract I det efterfølgende vil de væsentligste resultater af udgravningen ved Kløvholm, Sjelborg blive

Læs mere

Forårsager et 'rustent hængsel' Huntingtons sygdom? Huntingtin mutant huntingtin

Forårsager et 'rustent hængsel' Huntingtons sygdom? Huntingtin mutant huntingtin Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Forårsager et 'rustent hængsel' Huntingtons sygdom? Canadiske forskere har fundet ud af, at det

Læs mere

KØN I HISTORIEN. Agnes S. Arnórsdóttir og Jens A. Krasilnikoff. Redigeret af. Aar h u s Uni v e r sit e t s forl a g

KØN I HISTORIEN. Agnes S. Arnórsdóttir og Jens A. Krasilnikoff. Redigeret af. Aar h u s Uni v e r sit e t s forl a g KØN I HISTORIEN Redigeret af Agnes S. Arnórsdóttir og Jens A. Krasilnikoff Aar h u s Uni v e r sit e t s forl a g Køn i historien Køn i historien Redigeret af Agnes S. Arnórsdóttir & Jens A. Krasilnikoff

Læs mere

How to do it on screen - 5

How to do it on screen - 5 TEGNINGER OG CLIPART Illustrationer kan bruges til at skabe grafisk brud i en tekst, men det er sjældent nødvendigt ved præsentationer, da tekstmængden på det enkelte dias børe være lille. Desuden kan

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Undersøgelser i nyere geometri

Undersøgelser i nyere geometri Figur 15. Skatteøen. Undersøgelser i nyere geometri På opdagelse i grafteorien Grafteori teorien om netværk er et af de områder i matematikken, der er bedst egnet til at gå på opdagelse i. Det skyldes,

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012? Venus Den 6. juni 2012 vil Venus bevæge sig helt ind foran Solen en time efter midnat dansk tid. Fra Danmark vil det kunne observeres fra solopgang

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Pyramiderne. De første pyramider var trin-pyramider.

Pyramiderne. De første pyramider var trin-pyramider. Pyramiderne Pyramider er de enorme bygninger, som Egypterne byggede. Man har i alt fundet 138 pyramider i Egypten. De fleste var bygget som grave til faraoerne eller deres ægtefæller. Nogle var ikke så

Læs mere

Indretningsdesign højhus

Indretningsdesign højhus Indretningsdesign højhus Anchelika V. Skjødt Og Lasse B. Troelsen Design C 1/8 Indhold Introduktion... 3 Planlægning... 3 Produktet... 4 Kvaliteter... 5 Fordele og ulemper... 5 Andre designs... 6 Overvejelser...

Læs mere

Dansk Jobindex Endnu ingen tegn på fremgang

Dansk Jobindex Endnu ingen tegn på fremgang Investment Research General Market Conditions 5. oktober Dansk Jobindex Endnu ingen tegn på fremgang Dansk Jobindex er stabiliseret. Efter en lang periode med et faldende antal jobannoncer er der nu en

Læs mere

Verdensbilleder Side 1 af 7

Verdensbilleder Side 1 af 7 Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt

Læs mere

Green Lighthouse. Byens Netværk Tekst og foto: Christina Bennetzen

Green Lighthouse. Byens Netværk Tekst og foto: Christina Bennetzen Green Lighthouse Byens Netværk 27.10.09 Tekst og foto: Christina Bennetzen Green Lighthouse er Københavns Universitets nye klimavenlige hus, som skal fungere som mødested for de studerende ved det Naturvidenskabelige

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Undervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk

Undervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk Nr. 4. 2007 Tre cykler, sommer og en istid Fag: Fysik A/B/C, Naturgeografi B/C Udarbejdet af: Philip Jakobsen, Silkeborg Gymnasium, November 2007 BOX 1 er revideret i september 2015. Spørgsmål til artiklen

Læs mere

MONTERINGSVEJLEDNING

MONTERINGSVEJLEDNING MONTERINGSVEJLEDNING JABO Type V J1003 Art.-nr 6502 Type V Medfølgende dele x2 x4 9x9 90 9x9 90 x2 505 210 9x9 90 x2 507 2x19,5 x2 600 x1 11,5x11,5 x6 2x19,5 604 80 x1 x4 2x19,5 596 4,5x16 x7 2x19,5 501

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Februar mødet: foredrag om Sorte Huller ved Ulrik I. Uggerhøj Se mere side 8 Februar 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Kulturhistorisk rapport for MLF01195 elkabel Tjennemarke-Søllested

Kulturhistorisk rapport for MLF01195 elkabel Tjennemarke-Søllested Kulturhistorisk rapport for MLF01195 elkabel Tjennemarke-Søllested Rapporten er skrevet af Stine Jæger Hoff Museets j.nr.: MLF01195 KUAS j.nr.: 2014-7.24.02/MLF-0005 Stednavn: Kabel Tjennemarke-Søllested

Læs mere

Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold

Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007... 1 Inddeling i afsnit... 2 Sideskift... 2 Sidetal og Sektionsskift... 3 Indholdsfortegnelse...

Læs mere

Pavillon til Gl. Holtegaard Barokhave Konkurrence Forslag Orangeri 2015 ID 29068

Pavillon til Gl. Holtegaard Barokhave Konkurrence Forslag Orangeri 2015 ID 29068 Pavillon til Gl. Holtegaard Barokhave Konkurrence forslaget til Gl. Holteggard Barkokhave pavillon danner rammerne omkring et intimt rum, et sted hvor tankerne kan flyve frit og drømmene opstå. Med dens

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

Hej Hans!!! Da jeg modtog dit ur var det i en sørgelig forfatning det trængte til en istandsættelse!

Hej Hans!!! Da jeg modtog dit ur var det i en sørgelig forfatning det trængte til en istandsættelse! Hej Hans!!! Da jeg modtog dit ur var det i en sørgelig forfatning det trængte til en istandsættelse! Da jeg modtog plastkassen med lodder, ur, nøgle og pendul så jeg at skiven ikke havde det godt! Malingen

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Rapport fra arkæologisk undersøgelse i Kongens Tisted Kirke, Gislum Herred, Aalborg Amt, d. 21. juli og 5. august 2009.

Rapport fra arkæologisk undersøgelse i Kongens Tisted Kirke, Gislum Herred, Aalborg Amt, d. 21. juli og 5. august 2009. Rapport fra arkæologisk undersøgelse i Kongens Tisted Kirke, Gislum Herred, Aalborg Amt, d. 21. juli og 5. august 2009. J. 549/2009 Stednr. 12.02.08 Rapport ved museumsinspektør Hans Mikkelsen d. 25. november

Læs mere

PANTOMIMETEATRET. Udarbejdet af Helle Houkjær og Lone Skafte Jespersen.

PANTOMIMETEATRET. Udarbejdet af Helle Houkjær og Lone Skafte Jespersen. PANTOMIMETEATRET Pantomimeteatret er noget helt for sig. Der findes ikke magen til i hele verden. Bygningen er da også fredet, så den må ikke rives ned eller forandres; den skal forblive, som den er. Bygningen

Læs mere

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5 Historiefaget.dk: Sparta og Athen Sparta og Athen I antikkens Grækenland grundlagde man som følge af bl.a. den græske geografi fra ca. 800 f.v.t. en række bystater. Bystaterne var ofte i indbyrdes konkurrence,

Læs mere

Marianne Hesselbjerg

Marianne Hesselbjerg Marianne Hesselbjerg Projektbeskrivelse, Coffee Spot, Tårn G4 Projektet er udarbejdet med respekt for coffee spottets stramme design. Temaet for projektet er tid. Hvad er tid, kan man måle tid, se tid,

Læs mere

HBV 1212 Mannehøjgård

HBV 1212 Mannehøjgård HBV 1212 Mannehøjgård Bygherrerapport for den arkæologiske undersøgelse HBV 1212 Mannehøjgård, matr.nr. 9m, Askov By, Malt sogn, Malt herred, Ribe amt Udarbejdet af Steffen Terp Laursen for Museet på Sønderskov

Læs mere

Introduktion til Måling af fysisk form hos børn 4-12 år

Introduktion til Måling af fysisk form hos børn 4-12 år 1 HVAD vil vi teste? Introduktion til Måling af fysisk form hos børn 4-12 år NB! Testpersonerne gennemfører øvelserne med sko på Fysisk form er en variabel, der er sammensat af mange forskellige egenskaber.

Læs mere

Undervisningsmateriale 5.-7. klasse. Drømmen om en overvirkelighed. Engang mente man, at drømme havde en. stor betydning. At der var et budskab at

Undervisningsmateriale 5.-7. klasse. Drømmen om en overvirkelighed. Engang mente man, at drømme havde en. stor betydning. At der var et budskab at Drømme i kunsten - surrealisme Hvilken betydning har drømme? Engang mente man, at drømme havde en Undervisningsmateriale 5.-7. klasse stor betydning. At der var et budskab at Drømmen om en overvirkelighed

Læs mere

Nattehimlen marts 2015

Nattehimlen marts 2015 Nattehimlen marts 2015 Om ikke andet i denne måned, kommer foråret til de betrængte stjernekiggere i det østlige Nordamerika, som har udholdt endnu en absurd kold vinter. Denne måned kaldes Ormemåned,

Læs mere

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten

Læs mere

Opdagelse af stenkiste fra slutningen af 1700-tallet over Søbækken

Opdagelse af stenkiste fra slutningen af 1700-tallet over Søbækken Opdagelse af stenkiste fra slutningen af 1700-tallet over Søbækken Af arkitekt MAA Jan Arnt I efteråret 2006 skete der oversvømmelse af en villa på Søbækvej 1A. Dette uheld var årsag til, at offentligheden

Læs mere

Beskæring af et billede med Vegas Pro

Beskæring af et billede med Vegas Pro Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har

Læs mere

Foreningen GRÆKENLANDS VENNER Οι φίλοι της Ελλάδας

Foreningen GRÆKENLANDS VENNER Οι φίλοι της Ελλάδας Foreningen GRÆKENLANDS VENNER Οι φίλοι της Ελλάδας Formand: Næstformand: Kasserer: Sekretær: Webmaster: Hjemmeside: Hanne Madsen 43 64 10 45 Mågens Kvarter 2B, 2620 Albertslund mobil 31 95 43 48 e-mail:

Læs mere