3. Opmåling. b = a x sin B / sin ( B - C ) Tilsvarende for siden c. c = a x sin C / sin ( B -C )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "3. Opmåling. b = a x sin B / sin ( 180 - B - C ) Tilsvarende for siden c. c = a x sin C / sin ( 180 - B -C )"

Transkript

1 Opmålingen Forinden den egentlige kortopmåling og tegning af kortet kan finde sted, må der foreligge et system af punkter, der er bestemt ved koordinater, x og y, i det tidligere omtalte koordinatsystem, der har meridianen 2 12 vest for Rundetårn som y-akse. For at få tilvejebragt dette punktsystem er der først målt et system af store trekanter, hvis sidelængder er km, og som tilsammen udgør et samlet net, der dækker hele landet. Trigonometri Som det måske er bekendt, kan en trekants vinkler og sider beregnes fuldstændig, såfremt tre elementer af den er kendt. Det kan være alle 3 sider ( Herons Formel ), det kan være alle 3 vinkler, det kan være 2 sider og 1 vinkel, eller det mest almindelige, nemlig 1 side og de 2 tilhørende vinkler. A D F c b B a C E G Lad os f.eks. sige, at længden af siden a i det viste trekantnet er målt. Hvis også vinklerne B og C er målt, kan siden b beregnes af udtrykket Tilsvarende for siden c b = a x sin B / sin ( B - C ) c = a x sin C / sin ( B -C ) Siden b er også sidelængde i trekanten ACD. Hvis man i denne trekant måler de to vinkler, kan de øvrige sidelængder beregnes. Således kan fortsættes hele trekantnettet igennem. Årsagen til, at man bestemmer trekanterne ved måling af vinklerne i stedet for at måle trekantsiderne direkte med målebånd er, at vinkelmåling er langt lettere og hurtigere at udføre end nøjagtig udmåling af en længere strækning.

2 3. Opmåling Triangulation Denne trekantmåling kaldes for triangulation og trekantpunkterne kaldes for Trigonometriske Stationer. Deres placering er nøje planlagt for at få et hensigtsmæssigt trekantnetværk, som også falder sammen med passende høje punkter i terrænet, hvorfra målingerne kan foretages. De er afmærket i terrænet enten ved en firkantet, ca. 1 m høj granitblok ( postament ), der er nedstøbt i en stor betonsokkel i jorden. Blokken er i toppen forsynet med en bronceknap med centreringshul for måleinstrumentet. På siden er ofte en bronzeplade med tekst placeret, ligesom et årstal og initialer kan være indhugget. Postamentet kan også være bygget op af mursten. De ældste er fra 1867 og yngste er fra Her gives nogle eksempler på Postamenter. Sorring Låddenhøj Hellehøj Flade Kirke For de mindre stationers vedkommende kan der være tale om blot et jernrør, der er nedstøbt i en mindre betonblok, som kun lige når op til jordens overflade. Disse benævnes også som fixpunkter, som ligeledes kan være højdemarkeringer. Triangulationsnet. På næste side er vist det danske Triangulationsnet. Det ses, at det danske net også har forbindelse til net i Tyskland, Sverige og Norge. Bemærke hvor elegant nettet er opbygget af trekanter, der danner mangekanter, - ligesom i gader Forbindelsen med Norge belv meget snedigt udført. Fra en flyvemaskine blev i stille vejr om natten nedkastet lysbonber. Mens den dalede ned, blev dens position bestemt ved samtidige vinkelmålinger fra 3 stationer i Danmark og 3 stationer i Norge.

3 3. Opmåling

4 Nivellement Stationerne og deres koordinater udgør ikke et fyldestgørende grundlag for korttegningen, fordi de intet fortæller om om terrænets højdeforhold. For at råde bod herpå lægges der over hele landet et net af højdepunkter, nivellementspunkter eller fixpunkter, hvis højde over havets middelvandstand bestemmes ved en successiv højdebestemmelse fra det ene fixpunkt til det andet. Nivellementet lægges i linier, i reglen langs vejene, og de enkelte linier har forbindelse med hverandre, således at linierne tilsammen udgør et net, der dækker hele landet. Nettet er knyttet til et antal faste vandstandsmålere på forskellige steder af kysten. Som fast referencepunkt vælges dog et punkt på land. Her i landet er dette en sølvstift, indmuret i Århus Domkirkes mur. Et punkts højde over middelvandstanden kaldes for punktes kote. Ud fra referencepunktet bestemmes højdeforskellen til andre punkter. Er afstanden mellem punkterne kort ( dvs. under 100 m ), anvendes et niveller-instrument. Det er således indrettet, at man kan sigte til en lægte ( millimeterinddelt stok ), opstillet lodret i det ukendte punkt. Højdeforskellen fås direkte som aflæsning på lægten. På større afstande anvendes teodolit med vertikalkreds. Vertikalkredsen er en skala, der muliggør måling af vinkler i det lodrette plan. Man måler da en vinkel V, som sigtelinjen mellem det kendte og det ukendte punkt danner med vandret. Kender man afstanden A mellem de to punkter, får man højdeforskellen H af formlen H = A x tg V Nivellementspunkterne kan have højst forskelligt udseende. Det kan f.eks. være sten, hvis øverste flade er tilhugget som en halvkugle, eller betonstøbninger, der foroven er dækket af en plade med en halvkugleformet forhøjning, eller det kan være metalbolte, der en anbragt i solide bygninger.

5 Basislinien Afstandsmålingen er endda en så vanskelig operation, at man aldrig indlader sig på at måle en trekantside på km, men klarer sig med en langt kortere linie - en såkaldt basislinie - på 5-6 km ( undertiden endda kortere ), der gennem et antal stadig større trekanter forstørres op til en stor trekantsides længde. Man nøjes nu ikke med blot een basislinie. Der er målt flere, jævnt fordelt over landet. Som det kan ses på kortet side 1, drejer det sig om en linie mellem Birket på Lolland og Væggerløse på Falster, en linie fra Rømø til Vongshøj i Jylland, en linie ved Ringkøbing Fjord, en linie fra Sorring til Lysnet ved Randers og en linie i Vendsyssel mellem Thise og Dronninglund Storskov. Under fanebladet Blandet findes der i emne 4. Basislinien en tegninger og beskrivelse af basislinien Birket - Væggerløse. Man kan imidlertid ikke nøjes med en afstand på km mellem punkterne i basisnetværket, men må have tilvejebragt en væsentlig større punkttæthed. For at opnå dette vælges der midt i hver af de store trekanter et punkt, som indmåles, og derved skabes et nyt og tættere trekantnet. I hver af de mindre trekanter vælges atter et punkt, som indmåles, hvorved trekantnettet yderligere fortættes, og således fortsættes, indtil punkterne ligger med en indbyrdes afstand på 4-5 km eller mindre. Endelig indmåles et stort antal terrængenstande, f.eks. kirkespir, møller m.m. Lærebogen.

6 Lærebogen Landmåling, Opmålingslære I giver en nøje beskrivelse af, hvordan en sådan måling udføres, og giver samtidig en fornemmelse af den store nøjagtighed, man arbejder med. Basismålingen er grundlæggende for hele nettets dimension og må udføres med meget stor nøjagtighed, thi en fejl i basis vil blive overført til hovednettets sider i samme forhold som forholdet mellem den pågældende sides længde og længden af basis. Da man næppe mere vil udføre basismålinger med stænger, skal vi her indskrænke os til at beskrive basismåling med tråde. Hertil anvendes en tråd fremstillet af legeringen invar, som udmærket sig ved at have en meget lille varmeudvidelseskoefficient. I begge ender er den forsynet med en trekantformet skala. Da basistrådene er 24 m lange, må længden af basis være et multiplum heraf. Terrænet, hvorigennem basislinien lægges, må være nogenlunde vandret og jævnt, og det må være muligt at få sigte mellem endepunkterne. Linien måles foreløbigt igennem med et 24 m langt stålbånd, og for hver 24 m sættes små træpæle i linien. Når linien er gennemmålt, erstattes træpælene med lodrette stolper, cm i diameter. De slås så dybt i jorden, at de står ganske fast, og afskæres, således at deres højde over jorden er ca. 1,2 m. Hver stolpe støttes yderligere af 3 skråstivere. I hver stolpes endeflade anbringes en metalknop, hvis overside er afdrejet som en kuglekalot med et indridset stregkors i toppunktet, og hvis underside, der er plan, er forsynet med en nål. Knoppen rettes ved hjælp af en teodolit nøjagtigt ind i linien og trykkes fast i stolpen, således at den ene streg falder i liniens retning. Da invartrådenes skala har en længde af 8 cm, må afstanden fra knop til knop ikke afvige mere fra 24 m end knapt 8 cm. Til basismålingen benyttes 2 spændbukke med 2 lodder a` 10 kg, 2 stålfjedre og et antal måletråde. Endvidere et nivelleringsinstrument med stadie til nivellementet og en teodolit til alignementet. Personalet består af 2 observatører, 1 skriver og 4 medhjælpere, af hvilke de to betjener spændbukkene og de to andre lodderne. Målingerne udføres på følgende måde. De to observatører bringer tråden, der må bæres meget varsomt, hen over det par stolper, hvis indbyrdes afstand skal måles. Spændbukkene stilles udenfor stolperne og trykkes fast i jorden uden at berøre dem, observatørerne hæfter stålfjedrene til tråden, og på kommando af den ene observatør hænges lodderne samtidig i stålfjedrenes anden ende. Herunder må medhjælperne sørge for, at loddernes vægt langsomt overføres til fjedrene. Når lodderne hænger hænger frit, dirigerer de to de andre medhjælpere med spændbukkene skalaerne hen over metalknopperne på stolperne, således at at skalaernes kant lige berører knopperne. På kommando af den ene observatør aflæser begge observatører samtidig skalaernes stilling til stregkorset på stolperne og dikterer aflæsningerne til skriveren. Aflæsningen sker i tiendedele millimeter.

7 Tråden forskydes lidt i længderetningen, og ny aflæsning foretages, hvorefter tråden atter forskydes lidt, og en 3. og sidste aflæsning foretages. På kommando af den ene observatør løftes lodderne af fjedrene, idet observatørerne i forvejen har fattet om krogene i tråden, og hele personalet begiver sig til det næste interval, hvor operationen gentages, og således fortsættes linien igennem. Ved endepunkterne og ved sektionspunkterne foretages oplodning ved hjælp af et stanglod med rørlibelle. Ved disse punkter bør der tages 3 sæt aflæsninger med libellen i den ene hovedstilling og 3 sæt aflæsninger med libellen i den anden hovedstilling. Endelig foretages med passende mellemrum temperaturbestemmelser med et i skygge ophængt termometer. Da Invar har en meget ringe temperaturudvidelse, kræves ikke nogen stor nøjagtighed i bestemmelsen. Med hver tråd måles linien igennem een gang frem og een gang tilbage. Mellem frem- og tilbagemålingen vendes tråden herefter fortsætter beskrivelsen med yderligere anvisninger som observatørernes pladsbytning, stolpernes nivellement og indretning i linien, beregning af middeltal, reduktion for trådlængde, reduktion for temperaturforskel, reduktion for hældning m.v. Vinkelmålingen Ej heller nøjes man med at måle to vinkler i hver trekant. For at forøge nøjagtigheden måles alle tre vinkler. Den vinkel, som forekommer i landmålingen, omhandler ikke selve terrænvinklerne men deres projektioner på den matematiske jordoverflade. Ved en vinkels størrelse forstår man derfor størrelsen af toplansvinklen mellem de to normalplaner, som indeholder vinklens ben. En sådan vinkel en azimutalvinkel eller almindeligere en horisontalvinkel. De instrumenter, som benyttes til denne vinkelmåling, kan være af meget forskellig konstruktion. Teodolitten er afgjort den altdominerende på dette område. De ydre omstændigheder, hvorunder målingen udføres spiller en afgørende rolle for den nøjagtighed, som kan opnås. Navnlig om sommeren kan stærkt solskin bevirke en sådan luftsitring, at en nøjagtig indstilling af sigterne bliver umulig, og man kan da blive nødt til kun at observere i eftermiddags- og aftentimerne. Undertiden udfører man også vinkelmålingen om natten, hvor atmosfærens refraktionsforhold er rolige. De bedste ydre betingelser er køligt gråvejr, eventuelt med enkelte småbyger, som vasker luften ren for støv, således som vi har det her i landet i september og oktober. Disse måneder er derfor særlig velegnede til vinkelmåling mellem punkter med indbyrdes store afstande, således som de forekommer ved triangulation. Signaler Under målearbejdet må stationerne for at gøres synlige afmærkes med signaler. Her i landet anvendes ved større afstande hyppigt et timeglasformet tømmersignal, der anbringes centrisk over stationspunktet.

8 Det er indskriveligt i et kvadrat med sidelængde varierende fra 0,5 til 2 m efter den afstand, hvori det skal ses. Signalpladen bygges af smalle brædder med ca. 2 cm mellemrum. Pladen, der må være nøje symmetrisk, bæres af en i pladen symmetrisk anbragt firkantet tildannet stolpe, der fastholdes ved 4 barduner af hegnstråd eller wire og stilles lodret ved hjælp af et vaterpas. Signalpladen stilles så ingen sigtelinie danner nogen vinkel mindre end 45. Pladen males sort, hvis den ses på lys baggrund og hvid eller gul, hvis den ses på en mørk baggrund. En sort maling kan fremstilles af kønrøg udrørt i kærnemælk, og en hvid maling af kalk udrørt i vand. Foruden det ovenfor beskrevne tømmersignal benyttes ofte lyssignaler på længere afstande. Enten anvender man en heliotrop, der dog har den skavank kun at kunne bruges i solskin, eller man anvender elektriske lygter eller acetylenlamper. Ved mindre triangulationer benyttes cylindriske træstokke, der efter omstændighederne males i røde og hvide, sorte og hvide, eller sorte og gule bælter. Stokkene stilles lodret ved hjælp af en stokkelibelle og fastholdes ved barduner af hegnstråd eller wire. For let at kunne finde dem i kikkertfeltet, forsyner man dem tit med et flag eller to på hinanden vinkelrette tværplader. Ved store triangulationer må man hæve sigtet op over jordoverfladen. Det bliver da nødvendigt at bygge tårne, og disse bør altid være dobbelte, eet der bærer instrumentet, og eet, hvorpå observator færdes, således at rystelser fra observators bevægelser ikke kan overføres til instrumentet. Mange forskellige former af geodætiske tårne har været anvendt. Det mest stabile, men også det dyreste, består af et instrumenttårn bygget af mursten, og uden om dette et trætårn til observator. Murtårnet er firkantet og hult, således at instrumentet ved hjælp af et almindeligt snorlod kan stilles centrisk over stationspunktet. Forneden i tårnet findes de fornødne huller, således at den rette centrering kan overvåges.

9 Trætårnet er vist ekscentrisk beliggende i forhold til det på højen anbragte postament. Det er bygget som en 3-sidet pyramide med sidelængde i grundfladen lig pyramidens halve højde. Instrumenttårnet bærer foroven et lille bord, hvorpå instrumentet opstilles. Centreringen sker ved, at man med en teodolit anbragt i passende afstand fra tårnet, i tre retninger fører stationscentret op på instrumentbordet. Tårnet, hvorpå observator færdes, er formet som en 3-sidet pyramidestub Jerntårnet stammer fra Amerika. Instrumenttårnet er bygget som en 3-sidet pyramide, der foroven ender i et 3-sidet prisme, hvorpå instrumentet er anbragt. Dette er gennemboret i midten, og instrumentets centrering sker ved hjælp af et optisk lod. Tårnet er boltet sammen, og det er let at opsætte og nedtage, så det efterhånden kan benyttes i mange stationer, hvorved det bliver økonomisk i brugen. Astronomisk bestemmelse I flere af de trigonometriske stationer ( især dem som indgår i en basislinie ) udføres der astronomiske bestemmelser af stationens bestemmelser af stationens geografiske længde og bredde. Også azimut af en trekantside, d.v.s. trekantsidens retning i forhold til syd. Disse geografiske positioner omregnes derefter til retvinklede koordinater i tidligere omtalte, retvinklede koordinatsystem. Derefter kan alle de øvrige punkters koordinater beregnes. det Opmålingens Historie

10 Den første rationelle kortlægning blev iværksat af Videnskabernes Selskab i Det geodætiske arbejde blev i 1816 videreført af Den Danske Gradmåling. Kortlægningen blev i 1842 overtaget af militæret i Generalstabens topografiske Afdeling. Geodætisk Institut blev i 1928 oprettet ved en sammenlægning af Generalstabens topografiske Afdeling og Den danske Gradmåling. I 1989 blev Kort & Matrikelstyrelsen dannet ved Lov om Kort & Matrikelstyrelsen. Målemetoder og -udstyr Målemetoder og -udstyr er stedse forbedret gennem tiderne og nøjagtigheden dermed forbedret. På vinkelmålingernes område har metoden ikke ændret sig synderligt, men de anvendte instrumenter er blevet stadig mere forfinede. Afstandsmålingen har ændret sig med fremkomsten af nye teknologier. I mere end hundrede år var målebåndet det altdominerende. I 60 erne benyttedes radiobølger og radarstråler. Senere blev også ultralydbølger anvendt Med laserstråler har man fundet et meget anvendeligt grundlag for præcise målinger. Med de satellitbaserede systemer til positionsbestemmelse - GPS - har man fået nye muligheder. Litteratur henvisninger Titel Terrainsports Bogen Forfatter Axel Schnack Udgiver Dansk Terrainsport Forbund Forlag H. Hirschsprungs 1949 Titel Landmaaling / Opmaalingslære I Forfatter A.Schneider og N.Thorkil-Jensen Udgiver Den kgl. Veterinær- og Landbohøjskole 1961 Titel Landmaaling / Instrumenter Forfatter A.Schneider og N.Thorkil-Jensen Udgiver Den kgl. Veterinær- og Landbohøjskole 1961

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling.

4. Korttegning 4.1. Opmålerens vigtigste hjælpemidler er et målebord, en kikkertlineal og et antal lange trælægter med påmalet centimeterinddeling. 4.1 Kort Opmåling De koordinerede punkter indenfor et afgrænset område, d.v.s. trigonometriske stationer, indmålte kirkespir, møller o.s.v. konstrueres på grundlag af deres koordinater ind på et stykke

Læs mere

Basislinjen. Basislinjen

Basislinjen. Basislinjen Afstandsmåling er endda en så vanskelig operation, at man aldrig indlader sig på at måle en trekantside på 30-70 km, men klarer sig med en langt kortere linie - en såkaldt basislinie - på 5-6 km ( undertiden

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Erik Vestergaard, Haderslev 2010

Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard, Haderslev 2010 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Det første nøjagtige Danmarks kort Før år 1760 eksisterede der landkort over Danmark, men de var meget upræcise. Det første

Læs mere

Teodolit vejledning. Denne gradskala på teodolitten aflæses som 78( 24,5'

Teodolit vejledning. Denne gradskala på teodolitten aflæses som 78( 24,5' Teodolit vejledning En teodolit er beregnet til at måle vinkler med, både horisontalt (Hz) og vertikalt (V). Vinklerne aflæses gennem det lille mikroskop ved siden af kikkertens okular (øjelinse, oculus

Læs mere

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten

Læs mere

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde Målebord Målebordet består af en bordplade og et trebenet stativ. Tilbehør : en gaffel med lodsnor, en passer, hvidt papir (A3), en diopterlineal, en libelle (vaterpas) og evt. et kompas. Opstilling af

Læs mere

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Forord 7

Indholdsfortegnelse. Forord 7 Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling

Læs mere

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen

Landmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på

Læs mere

Hønsnap, Stagehøj, Geodætisk målepunkt

Hønsnap, Stagehøj, Geodætisk målepunkt Gråsten Den 18.10.2009 Hønsnap, Stagehøj, Geodætisk målepunkt Forhistorie Allerede 1779-80 benyttede det danske Videnskabernes Selskab bakketoppen som målepunkt og der blev i 1780 rejst et signal på stedet.

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde

Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde En jakobsstav er et vinkelmålingsinstrument, hvis historie man kan følge tilbage til 1300-tallet. Den har været benyttet som både astronomiske instrument,

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

I Meteorological Observations beskriver Peter Freuchen den teodolit, han har benyttet på ekspeditionen:

I Meteorological Observations beskriver Peter Freuchen den teodolit, han har benyttet på ekspeditionen: Freuchens teodolit I Meteorological Observations beskriver Peter Freuchen den teodolit, han har benyttet på ekspeditionen: The instrument used for observations throughout the expedition was the Kleinster

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Geodæsi og Geostatistik

Geodæsi og Geostatistik 1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Lasernivellering. Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri

Lasernivellering. Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Lasernivellering Undervisningsministeriet. Januar 1011. Materialet er udviklet for Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri i samarbejde

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Emnehæfte Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang Kloakrørlæggeruddannelsen Undervisningsministeriet. 12. september 2006. Materialet er udviklet

Læs mere

C 08 Bindende norm Side 1 af 6. Kobling

C 08 Bindende norm Side 1 af 6. Kobling Bindende norm Side 1 af 6 Denne standard gælder kun for materiel, der også i virkeligheden er udstyret med puffere. Denne standard skal ses i sammenhæng med standard C 07 Puffere og standard B 09 Afkoblingsrampe

Læs mere

Det første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes.

Det første kapitel / hvorledes målestaven skal laves og tilvirkes. Petrus Apianus beskrivelse af jakobsstaven 1533 af Ivan Tafteberg Jakobsen Oversættelse i uddrag fra Petrus Apianus: Instrument Buch durch Petrum Apianum erst von new beschriben. Ingolstadii, 1533. [Findes

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Overdækningen er bygget, så den passer til huset, fordi vi har brugt samme materiale og malet med samme farve.

Overdækningen er bygget, så den passer til huset, fordi vi har brugt samme materiale og malet med samme farve. LET SVÆRHEDSGRD: Opgaven er ikke svær. Du skal bare bruge vaterpas og tommestok flittigt. TIDSFORRUG: Selve arbejdet kan udføres på to enkelte arbejdsdage med flere dages mellemrum (tørretid for stolpebetonen).

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion.

2. Projektion. Hver af disse kan igen fremstilles som ortografisk-, stereografisk- eller central-projektion. Kortprojektioner En kortprojektion kan defineres som en systematisk metode til overførsel af punkter fra jordkloden til kortet. Da jordens overflade er en dobbeltkrum flade i modsætning til kortets plane

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

Udnyt pladsen rør ingen hindringer

Udnyt pladsen rør ingen hindringer Udnyt pladsen rør ingen hindringer [før] Masser af rør, der samler støv og tager plads op. Nu skal der sættes et bord og nogle skabe op, så man kan bruge rummet til noget. Det har vi brugt Materialer Køkkenelementer

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Trin-for-trin-instruktioner Sådan bygger du et træhus i et træ

Trin-for-trin-instruktioner Sådan bygger du et træhus i et træ Trin-for-trin-instruktioner Sådan bygger du et træhus i et træ Valg af et træ Vælg et træ med den rigtige struktur, og sørg for, at det træ, du vælger, er sundt det er helt afgørende for, at du får et

Læs mere

CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING

CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING Forord Tak, fordi du har besluttet dig for et af vores produkter. Læs monteringsvejledningen grundigt igennem, og følg derefter vejledningen punkt for punkt. Kontrollér,

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING

CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING CARPORT BASEL MONTERINGSVEJLEDNING Forord Tak, fordi du har besluttet dig for et af vores produkter. Læs monteringsvejledningen grundigt igennem, og følg derefter vejledningen punkt for punkt. Kontrollér,

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.

Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X

Læs mere

Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning

Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Juli 2010 Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Opstilling Opstilling af selve instrumentet Instrumentet opstilles på stativet og stilles

Læs mere

Installationsvejledning. Rockfon Eclipse

Installationsvejledning. Rockfon Eclipse Installationsvejledning Rockfon Eclipse GENEREL INFORMATION Systembeskrivelse: Rockfon Eclipse er en rammeløs akustisk flåde, tilgængelig i kvadratiske rektangulære og andre elegante former. De kvadratiske

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne

Læs mere

Trin-for-trin-instruktioner Byg hegnet selv

Trin-for-trin-instruktioner Byg hegnet selv Trin-for-trin-instruktioner Byg hegnet selv Typer af hegn Trådhegn Et trådhegn er ret hurtigt at opføre og nok ét af de billigste at vedligeholde. Gabioner (stenkister) Metalkurve fyldte med sten eller

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Rapport 2. Naturgeografisk feltarbejde i Vissenbjerg.

Rapport 2. Naturgeografisk feltarbejde i Vissenbjerg. Feltarbejde omkring lokalisering og korttegning. Lokalitet: Vissenbjerg, 1. september 2010. 1 /12 Rapport 2. Naturgeografisk feltarbejde i Vissenbjerg. Formålet er at stifte bekendtskab med nogle grundlæggende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT. Lynge Carport 1.0 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9

TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT. Lynge Carport 1.0 Tegningsmateriale og arbejdsvejledning Side 1 af 9 Side 1 af 9 TILLYKKE MED DERES NYE CARPORT Inden byggeriet påbegyndes, anbefaler vi at der foretages kontrol af de leverede materialer i henhold til materialelisten. Side 2 af 9 PLANTEGNING Side 3 af 9

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Opsætningsvejledning. Galvaniseret Carport m/ Polycarbonate tag.

Opsætningsvejledning. Galvaniseret Carport m/ Polycarbonate tag. Opsætningsvejledning. Galvaniseret Carport m/ Polycarbonate tag. Før du går i gang. Har du undersøgt grunden for nedgravet ledning og rør? Har du det fornødne værktøj? Du skal bruge: En impact akkudrill,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Afsætning Skur / carport Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1

Afsætning Skur / carport Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1 Afsætning Tegningsmateriale og arbejdsvejledning side 1 Generel vejledning til afsætning af hjørner og vandret plan på grund Når du har sikret dig, at bygningens placering er i overensstemmelse med love,

Læs mere

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses. 18-02-2009 16:13:02 Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp

Læs mere

Referenceblad for vingeforsøg

Referenceblad for vingeforsøg Referenceblad for vingeforsøg Dansk Geoteknisk Forenings Feltkomité Revision August 999. INDLEDNING Dette referenceblad beskriver retningslinier for udførelse af vingeforsøg i kohæsionsjord. Ved vingeforsøg

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner

Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3

Læs mere

Daviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde

Daviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Daviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Geomat har to lidt forskellige daviskvadranter til udlån. Den ene daviskvadrant er bygget af Søren Mølstrøm i Århus efter målene på en original daviskvadrant,

Læs mere

MFS - MONIER FORSTÆRKNINGSSYSTEM TIL GITTER-SPÆR

MFS - MONIER FORSTÆRKNINGSSYSTEM TIL GITTER-SPÆR MFS - MONIER FORSTÆRKNINGSSYSTEM TIL GITTER-SPÆR Vejledning Denne vejledning skal anvendes som hjælp til at udfylde formularen på side 4 og 5 med korrekte oplysninger. Som en forudsætning for at spærene

Læs mere

Efteruddannelsesudvalget for Bygge/anlæg og industri. Teodolit og totalstation

Efteruddannelsesudvalget for Bygge/anlæg og industri. Teodolit og totalstation Efteruddannelsesudvalget for Bygge/anlæg og industri Teodolit og totalstation Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Teodolit og totalstation Undervisningsministeriet. Februar 2009. Materialet

Læs mere

MONTERINGSVEJLEDNING

MONTERINGSVEJLEDNING MONTERINGSVEJLEDNING CARPORT J100 Art.nr 6500 Carport Medfølgende dele 254 x4 210 6x12 00 x7 04 x15,5 x1 9x9 x6 4 m 1,8x11 254 x4 x14 1,8x11 260 x6 109 Skruer og stolpebærer medfølger ikke Nødvendige

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet "26")

Find pkt. 26 (den sorte prik i midten af cirklen med tallet 26) Kortreference Når man skal angive et steds beliggenhed ved hjælp af hærkort, bruger man en kortreference. Den anvendes, når man skriftligt eller mundtligt skal give meddelelse om "noget" i terrænet - en

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Kalibrering af Trimble S-serien

Kalibrering af Trimble S-serien Kalibrering af Trimble S-serien Kalibreringsopgaver; 1. Libelle(r) 2. Optisk lod 3. Horisontal/vertikal kollimation samt horisontalaksens skævhed 4. Autolock kollimation 5. Afstandsmåler 6. Laserpeger

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Drengenes viden om pyramider

Drengenes viden om pyramider Fibonacieprojekt Pyramider - Matematik 7. klasse - Lundergårdskolen 1. Elevernes observationer: Eleverne startede med at sidde alene og skrive hvad de vidste om pyramider. Eleverne var delt i en drenge-

Læs mere

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret

Læs mere