Hvad er faglig læsning i matematik? (2)
|
|
- Lotte Mørk
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvad er faglig læsning i matematik? (2) Denne artikel om faglig læsning skal ses og læses i forlængelse af min artikel i det tidligere nummer af Matematik. Her beskriver jeg to interessenter som udtaler sig om emnet - den læsepædagogiske/lingvistiske som vedrører læseprocessen og den fagdidaktiske som vedrører tilegnelsen af viden i matematik. Jeg slår til lyd for at der er brug for mere dialog mellem disse to interessenter, så der skabes en bedre vidensbro mellem ønsket om at forøge læring i såvel læsning som læring i matematikfaget. Det kræver, at man kender hinanden og forstår hinanden. Strømmen af læremidler, undervisningsforløb og kurser som skal igangsætte den faglige læsning i matematik synes dog overrepræsenteret af generelle læsepædagogiske forskrifter, som ikke godt nok er i fase med, hvad matematikundervisning er. Jeg har forsøgt at stå på den anden side af broen for om muligt ud fra fagdidaktiske overvejelser at finde de læringsmæssige merværdier. Lidt firkantet kan man sige, at da faget i sin grundsubstans består af abstrakte begreber er det vigtigt, at eleverne bruger meget tid på at erfare sig til disse begrebers indhold og spændvidde ved at løse varierede typer af matematikopgaver. Man har meget svært ved at læse sig til et arealbegreb - man skal erfare sig til det. Dewey (ham med learning by doing ) skrev tilbage i 1926 om vigtigheden af at læring opnås ved, at eleverne danner deres egne erfaringer - i modsætning til boglig lærdom og andre former for andenhåndsviden. Det betyder, at den tekst eleverne møder i matematik typisk er øvelser og opgaver. De fagtekster, som toner frem som eksempler fra den anden side af broen, har ofte en anden karakter. Det er informerende, forklarende, berettende, instruerende og argumenterende fagtekster. Problemet er, at de forekommer i beskeden grad i læremidler i matematik, og når de er der, fremstår de ofte som halvfabrikata. De berettende tekster (tekstopgaver) er ofte et oplæg til en eller anden kontekst som eleverne skal regne i. Beretningen igangsættes men er ikke gjort færdig - det bliver således eleverne selv som skaber beretningen. De informerende og forklarende tekster smelter ofte sammen til meget korte leksikalske tekster, som mest er tænkt som ordknap opslagsviden fx faktabokse - til forskel fra fx en biologibog, hvor man gennemgår vandets kredsløb. De instruerende tekster er der blevet færre og færre af grundet nyere læringsmæssige metoder, hvor man ønsker, at eleverne selv eksperimenterer med egne problemløsningsmetoder. Ses dog i visse værkstedsmiljøer, hvor man producerer noget som kunne generalisere matematisk indsigt. De argumenterende tekster er næsten ikke-eksisterende. Man kan måske undre sig lidt her idet argumenter og ræsonnementer/bevisførelse kunne gå i spænd sammen. Problemet er nok, at det at beskrive matematiske beviser kan være komplicerede sager i folkeskoleregi. Sådanne tekster optræder derfor først meget sent i skoleforløber og senere i gymnasiale ungdomsuddannelser Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 1
2 Altså læremidler i matematik er ofte opgavebøger til forskel for mange andre fag, hvor der både er opgavebøger og grundbøger med traditionelle fagtekster. Et dilemma, som ikke tilstrækkeligt fremgår af de forskrifter om faglig læsning, man ser fra danskfolkenes side. Skematitis Noget af det man ser præsenteret i læremidler og ved kurser, når opgaveløsning indgår som faglig læsning er metoder som procesnotater, at regne efter skema el. lign. Det er forretningsgange til eleverne, hvor man forfølger en procedure for at få hjælp til at regne tekstopgaver. Der er mange varianter på markedet - har blot fundet dette på en hjemmeside, hvor man vil hjælpe matematiklæreren med faglig læsning. Udgangspunktet er følgende tekstopgave: Spørgsmål 1 Hvad ved jeg? 2 Tegn 3 Hvad gør jeg? 4 Udregn 5 Svar med tekst 6 Palle, Polle og Ruth går ned til Blockbuster for at leje nogle ordentlig seje film og købe en masse slik og sodavand. Palle lejer 8 film til 25 kr. stykket. Polle køber 5 stk. 1,5 liters colaer til 23 kr. stykket, og Ruth køber 6 poser chips til 14 kr. stykket. Hvor mange penge bruger de i alt? Rubrik 1 og 2 skal formodentlig bruges til, at eleverne skal fokusere på, hvad de har læst og spalte informationerne op i mindre mere overskuelige dele. Forståeligt at tvinge eleven til at se tekstens elementer, men langt fra sikkert at de har erkendt problemstillingen - altså relationerne mellem de enkelte elementer. Rubrik 3 - tegneopgaven - er formodentlig et forsøg på at igangsætte en billeddannelse af problemstillingen - måske problematisk hvis tegning er en barriere for barnet. Der er forskel på det man ser for sig, og det man kan tegne. Man kan måske overbevise eleverne om at primitive skitser er fuldt acceptable men det rykker ikke ved elevens oplevede vanskelighed, som kan forrykke problemstillingen fra selve opgaven. Rubrik 4 er et kendt ønske om at skrive mellemregninger - at udtrykke processen med matematiske symboler og/eller tekst. Det er ikke umiddelbart en hjælp men et ekstra stykke arbejde at skulle formulere dette - men et fornuftigt stykke arbejde til højnelse af forståelsen af hvad der er sket. Rubrik 5 og 6 er formodentlig et forsøg på at skelne mellem en algoritme og et tolket svar. Hvis man har opøvet hovedregning og personlige algoritmer er rubrik 5 formodentlig overflødig - for slet ikke at tale om, hvad de skal gøre, hvis de bruger lommeregner. Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 2
3 Jeg skal skyndsomt sige, at det ikke er for at nedgøre dette specifikke procesnotat, men for at problematisere procesnotater i al almindelighed. Jeg tror der er nogle muligheder, men også nogle farer som lurer. Mulighederne er det procesnotaterne er til for - at give et støttende stillads til ikke mindst de svage elever så de kan overskue og styre sig igennem løsningen af en såkaldt tekstopgave. Faren er at flere af de skemaer jeg har set er for systematiske. Med det mener jeg, at de kan blive en spændetrøje i stedet for en hjælpeforanstaltning. I en bog af svenskeren Ann Ahlberg (1994) som bygger på hendes afhandling At møde matematiske problemer - en belysning af børns lærende beskriver hun forskningsresultater som omtaler effekten af at skematisere en matematisk problemløsningsadfærd heriblandt forskning af Resnick (1988). Her fik man eleverne til at arbejde efter ledetråde for at blive bevidste om deres opgaveløsning i matematik. Eleverne havde spørgsmålskort som Hvorfor skal vi gøre sådan?, Hvad betyder tallene? osv. - på mange måder identisk med procesnotatspørgsmål. Efter 13 lektioner måtte det konstateres, at det ikke havde særlig effekt på elevernes generelle problemløsningsfærdighed. Der er selvfølgelig flere tolkninger fx at der er alt for lidt tid til at indøve en løsningsadfærd, som fungerer, men det kunne også være at al for formaliseret problemløsningssituation kan medføre at eleverne i stedet for at fordybe sig i problemet og forsøge at forstå det bliver afhængige af at følge den præsenterede strategi (Ahlbergs eget udsagn). Men hvad så - kan vi ikke give eleverne et støttende stillads i deres i opgaveløsning? Jo til en hvis grad, men vi skal passe på med at genindføre den rigtige måde at regne på, som vi har forladt ved læring i regnemetoder. - For det første er der forskel på at skulle løse en opgave ved at skulle udfylde skema og at have tankestrategier til at løse opgaverne med. Her kender mange fx Polyas (fra How to solve it ) principper: Forstå problemet, fremstil en plan til at løse det, udfør planen, se tilbage. Find selv uddybende beskrivelser på nettet fx Problemlosning.pdf - og der er mange andre end ham. Personligt tror jeg vi skal gøre det enkelt ved at tale om tre faser eleverne skal gennemføre: o Før-tanker hvor eleverne beskriver opgaven for hinanden og via gode iagttagelser og antagelser gætter sig frem til et umiddelbart svar. o Fordybelses-tanker hvor de forsøger at løse opgaven ved at indhente de relevante data og bearbejde dem efter egne strategiske overvejelser. o Efter-tanker, hvor de vurderer svarets rimelighed. - For det andet er en matematikopgave ikke bare en lukket tekstopgave. Der er mange forskellige typer af opgaver, som kræver forskellige typer af skemaer for at øge en kreativ og strategisk fornuftig problemløsningsadfærd. Det vil jeg vise noget om i det følgende Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 3
4 En opgave er ikke bare en opgave Mange spørgsmål og opgaver i matematik lever ikke op til den type af tekstopgaver, som man forventer. En matematikopgave i dag er meget, meget mere nuanceret end de grøftegravningsopgaver som oftest toner frem som eksempler i omtale af faglig læsning i matematik. Her er en række forskellige eksempler: 1) Stil nogle opgaver til den emballage du har fået. 2) _ + _ = _ 3) Hvad koster det at male væggene i klasselokalet? 4) Klip en retvinklet trekant. 5) Hvorfor må man ikke dividere med nul? 6) Beskriv hvordan du trækker fra. 7) ??? Min påstand er - efter at have oplevet, løst og produceret mængder af matematikopgaver - at der findes otte opgavetyper, som har hver deres karaktertræk,karaktertræk, som fordrer forskellige typer af problemløsningsadfærd, og karaktertræk, som måske kunne blive til en diskussion om at faglig læsning i matematik har mere fokus på opgavegenre frem for tekstgenre. Se figur 1. Lukket Praktisk Åben Teoretisk Figur 1 Virkelig Matematik Man skal forestille sig, at terningen rummer alle matematikopgaver i Danmark. De er ikke tilfældigt fordelt, men er orienteret mod de otte hjørner i terningen. Hvert hjørne har sin egen magnetiske kraft som trækker i dem. Den røde pil viser en gradient som går fra gulv til loft i terningen. Gulvniveau svarer til de åbne opgaver og loftniveau svarer til de lukkede opgaver. Som en yderligere bemærkning skal nævnes, at graden af åbenhed kan analyseres ud fra, hvor vidt spørgsmålet er åben, metoden er åben eller svaret er åben. Den grønne pil svarer til en gradient som er orienteret højre - venstre. Yderste højre svarer til rent matematiske opgaver mens det yderste venstre svarer til rent virkelighedsnære opgaver. Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 4
5 Den blå pil svarer til en gradient som er orienteret ind og ud af papiret. Længst fremme er de opgaver som udelukkende er af teoretisk karakter mens de opgaver der er rent praktiske er længst tilbage. Vi har således otte opgavetyper, som kan karakteriseres ved tre størrelser fx åben - virkelighedsnær og teoretisk. En sådan opgave kunne være Hvor meget tandpasta blev der brugt i morges i Danmark? Den er åben idet såvel metode og svar er meget åbent og at spørgsmålet kræver en række delspørgsmål for at kunne bearbejdes matematisk. Den er virkelighedsnær, fordi den tager udgangspunkt i spørgsmål knyttet til en genkendelig hverdag og kontekst. Den er teoretisk, fordi man vælger at løse opgaven ved brug af fornuftige antagelser og overslag. Prøv selv de andre hjørner og forsøg at finde karakteristiske opgaver. Altså, min tanke er at hver af de otte fremtrædelsesformer af en matematisk opgave kræver hver sin tilgang. Der er forskel på en enkel opgave som og så en opgave som Hvor meget tandpasta blev der brugt i morges i Danmark?. Der er forskel i forventet arbejdstid, der forskel i metoder, der er forskel i kompleksitet, der er forskel i præsentation af løsning osv. Jeg kender ikke endnu konsekvensen af ovenstående overvejelser men inviterer til en diskussion om det. De autentiske tekster Skal man forsøge at kompensere for de manglende fagtekster i læremidlerne, kan man i højere grad inddrage autentiske tekster, der kan forene såvel læring i faget som læsning i faget. Autentiske tekster er hverdagstekster, som har aktualiteten i sig. De skal bruges til noget - de har en funktion som ikke har læring for øje, men kan inddrages for at vise faget matematik som et godt beskrivelsesmiddel - at matematik kan bruges til noget. Fra forskningen understreges det at særligt de svage elever udskiller sig ved at have svært ved at indhente information, bearbejde information og huske information - og forskere foreslår støttende foranstaltninger til hjælp i matematik. Det er derudover et velkendt fænomen, at eleverne ofte forvirres, hvis der er informationer, som står andre steder end i selve opgaven, og forvirringen forøges yderligere, hvis der skal udvælges relevant information og dermed fravælges data som ikke skal bruges. Dette, i sammenhæng med at eleverne bør kunne håndtere matematikholdige fagtekster fra hverdagen, er baggrunden for min anbefaling af en øget brug af autentiske tekster og fokus på øgede strategiske evner til at læse dem. Brug disse tekster til at opøve elevernes evner til at stille spørgsmål hvor de bruger matematik som beskrivelsesmiddel. Opøv eleverne i afkode, bearbejde og tolke data som er relevante i den tid og det sted de er i i deres liv. Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 5
6 Tag bagsiden af en cornflakespakke, en aktuel artikel fra den lokale avis, et print af DMI vejrmeldingen for selv samme dag, køreplanen, pizzareklamen osv. med i matematiktimerne - som mange gør allerede. Nu får det bare ekstra meget mening, idet det indgår i den faglige læsning. Afsluttende bemærkninger Jeg håber, jeg med ovenstående kommentarer, diskussioner, synspunkter og eksempler kan frisætte mange frustrerede matematiklærere, jeg har mødt i den sidste tid. I gør det bedre, end I selv er klar over. Den forvirring og usikkerhed som pt. spreder sig skyldes en alt for smal og skrøbelig vidensbro mellem den matematikundervisning som foregår i dag og den undervisning læsepædagoger tror vi har i dag. Jeg foreslår derfor, at kommunalt og skoleudpegede generelle læsepædagoger ophører med at være så retningsgivende for, hvad man skal gøre og i højere grad invitere erfarne matematiklærere til såvel form som indhold på faglig læsning, så læsning og læring går bedre i spænd. Jeg foreslår også øget fokus på udviklingsarbejde og forskning i dette felt, så der dokumenteres langt flere nuancer på, hvad faglig læsning er i de forskellige fag. Artikel 2 matematikbladet 2011 af Bent Lindhardt Side 6
Hvad er faglig læsning i matematik? (2)
Hvad er faglig læsning i matematik? (2) Denne artikel om faglig læsning skal ses og læses i forlængelse af min artikel i det tidligere nummer af Matematik. Her beskriver jeg to interessenter som udtaler
Læs mereFaglig læsning i matematik er noget andet
Faglig læsning i matematik er noget andet Af Bent Lindhardt, lektor Nogle ikke-fagfolk udtaler sig om, hvad faglig læsning er i matematik, og det skaber uberettiget forvirring blandt dygtige matematiklærere.
Læs mereOpgavekuben og differentierings-stilladsering
1 Indhold: Bent Lindhart har i sine artikler om faglig læsning i matematik (tidsskriftet Matematik nr. 4 og 5, 2011) skrevet om opgavekuben. Opgavekuben sættes her sammen med en sprogbaseret tilgang til
Læs mereMundtlighed i matematikundervisningen
Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereIdeer til sproglige aktiviteter.
Matematikundervisning har gennem de senere år fokuseret på refleksion, problemløsning og kommunikation som både et mål og et middel i forhold til elevernes matematiske forståelse og begrebsudvikling. I
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereInfokløft. Beskrivelse. Faglige mål (i dette eksempel) Sproglige mål(i dette eksempel)
Infokløft Beskrivelse Eleverne sidder 2 og 2 med skærm imellem sig De får forskellig information som de skiftes til at diktere til hinanden. Fx en tegning eller ord /begreber. Der er fokus på præcis formulering
Læs mereAktionslæring som metode
Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereHvad er matematik? Indskolingskursus
Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mere8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb
8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING
Læs mereSproget i matematik matematik i sproget? Bent Lindhardt. Bent Lindhardt
Sproget i matematik matematik i sproget? 2 3 1 Dialogen det mundtlige 4 Learning by talking Side 5 Det er i den verbale samtale (både den indre og ydre stemme) at man som menneske bliver klogere. Min forskning
Læs mereFAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)
FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereEN rød tråd i tågerne. Hovedspørgsmålet er. Måldifferentiering? eller Metodedifferentiering? Bent Lindhardt
EN rød tråd i tågerne Hovedspørgsmålet er Måldifferentiering? eller Metodedifferentiering? 1 Måldifferentiering Skal alle elever lære det samme? Kan man diskutere kernestof? Nice to know and need to know
Læs mereOverordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.
I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne
Læs mereÅRSPLAN M A T E M A T I K
ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik
Læs mereÅrsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereForste / indtryk -ligeva e rd og fa ellesskab O M
Forste / indtryk -ligeva e rd og fa ellesskab T D A O M K E R I Indhold Vurderingsøvelse, filmspot og diskussion. Eleverne skal ved hjælp af billeder arbejde med deres egne forventninger til og fordomme
Læs mere1. Danskforløb om argumenterende tekster
1. Danskforløb om argumenterende tekster I det følgende beskrives et eksempel på, hvordan man kan arbejde med feedback i et konkret forløb om produktion af opinionstekster tekster i 8. klasse 6. Forløbet
Læs mereUndersøgende og eksperimenterende matematikundervisning i indskolingen. Ole Freil Matematik i marts den 11. april 2018
Undersøgende og eksperimenterende matematikundervisning i indskolingen Ole Freil Matematik i marts den 11. april 2018 Program Kl. 14.30: Præsentation - Hvordan kan eleverne arbejde undersøgende og udvikle
Læs mereÅrsplan for matematik i 2. klasse 2013-14
Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Klasse: 2. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5(mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereLæs-Tænk-Regn Indskolingen
Læs-Tænk-Regn Indskolingen Hvad er Læs-Tænk-Regn? Læsning er ikke kun dansklærerens domæne mere, og i UVM s Læseplan for faget matematik står der da også under det tværgående emne Sproglig udvikling :
Læs mereModellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.
Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor
Læs mereFaglig læsning i matematik. - Michael Wahl Andersen, Ålborg, 2012
Faglig læsning i matematik - Michael Wahl Andersen, Ålborg, 2012 Begrundelser Faglig læsning hvorfor? Fælles mål Mentale repræsentationer Tænkning Aktiv læsning Matematikbogen som genre Bogens opbygning
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereAt regne med forståelse
r FAGLIG LÆSNING OG SKRIVNING l FAGENE At regne med forståelse - Faglig læsning og skrivning i matematik Af Michael Wahl Andersen og Trine Kjær Krogh Der bliver i øjeblikket afsat mange ressourcer til
Læs mereFra opgave til undersøgelse
Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et
Læs mereLæs-Tænk-Regn Til mellemtrinnet
Læs-Tænk-Regn Til mellemtrinnet Hvad er Læs-Tænk-Regn? Læsning er ikke kun dansklærerens domæne mere, og i UVM s Læseplan for faget matematik står der da også under det tværgående emne Sproglig udvikling
Læs mereGuide til lektielæsning
Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereScenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:
Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereHvad er faglig læsning i matematik?
Hvad er faglig læsning i matematik? Figur måske en tegning af den bro en sådan gammeldags stenbrog hvor matematikfolket står på den ene side og er ved at lægge sten eller andet og det same på den anden
Læs mereMundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..
Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael
Læs mereIndhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23
Læs mereMatematik i marts. nu i april
Matematik i marts nu i april Dagens fødselar 2 127 1 1857 1876 Diofantiske ligninger En løsning for N>1: N = 24 og M = 70 François Édouard Anatole Lucas (4 April 1842 3 October 1891) 2, 1, 3, 4, 7, 11,
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereFaglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10
Faglig læsning og skrivning - i matematik Næsbylund d. 17.9.10 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på papir, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign
Læs mereMATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV
1 MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV Arbejdsgruppen for matematik stx om problemer for elever med gymnasiefremmed baggrund: Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF, Niels Hjølund Pedersen,
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereUndersøgende opgaver Opgave 6 er i begge prøvesæt med som sidste opgave en undersøgende opgave af en ny type, som var lidt udfordrende for eleverne.
Tendenser i årets prøver 2019 Der er tendenser i prøverne, som kræver matematiklærernes opmærksomhed helst i et samarbejde i fagteamet. Og det kræver skolelederes og forvaltningers opmærksomhed for at
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereRusmiddelforebyggende. undervisning MODUL 3. Sociale overdrivelser
Rusmiddelforebyggende undervisning MODUL 3 MODUL 3 Aktiviteter Øvelse 3: Gæt hvor mange. Læreroplæg:. Holddiskussion: Hvordan opstår sociale overdrivelser? Læreroplæg: Mediernes rolle. Formål Gæt hvor
Læs mereKatalog over sprogpædagogiske aktiviteter
Katalog over sprogpædagogiske aktiviteter Aktivitet: Progressiv brainstorm Mål/hjælper til: At videndele i klassen i begyndelsen af et temaarbejde. Hjælper læreren med at vurdere elevernes her og nu viden
Læs mereÅrsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013
Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Undervisere: Marianne Kvist (MKV) & Asger Poulsen (APO) Omfang: mandag kl. 10 00 11 20, onsdag kl. 10 00 11 20 4 lektioner pr. uge Matematikken i 6.c
Læs mereProjektet bliver gennemført med særligt fokus på klasse i matematik og klasse i litteraturundervisningen i dansk.
PROJEKTET OVERORDNET Bedre kvalitet i dansk og matematik er døbt KiDM Projektet er sat i værk af MBUL i samarbejde med Skolelederforeningen og Danmarks Lærerforening. Projektet bliver gennemført med særligt
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 2014-15
Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at
Læs mere10 - Tekstopgaver. Pernille
Pernille Han kan jo godt, når bare han får at vide, hvad han skal. Hanne, en af vores naboer, brokkede sig over sin søns matematikundervisning i 4. klasse. Det gik meget bedre i 3. klasse, der kunne han
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Mandag d. 9. september 2013 CFU Sjælland Mikael Scheby Dagens indhold Velkomst, præsentation, formål med dagen Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereSPROGLIG UDVIKLING I MATEMATIK
SPROGLIG UDVIKLING I MATEMATIK UVM Matematikfaglige temadage - Rebild 14.9.18 og Roskilde 21.9.18 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Dagens pointer Sprogbaseret undervisning handler om: - at
Læs mereÅrsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer
BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)
Matematiske kompetencer indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed
Læs mereOdense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen. 04-03-2013 Heidi Kristiansen - Folkeskolens afsluttende prøver i matematik
Odense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen Oplæg til mundtlig gruppeprøve, der gør det muligt at evaluere kompetencer hvordan??? indeholde tydelige problemstillinger rene eller anvendte matematiske problemer,
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereUndervisningsforløb med billedromanen Emmely M i 5. klasse
Undervisningsforløb med billedromanen Emmely M i 5. klasse Af Mette Kjersgaard Andersen Dette undervisningsforløbs overordnede formål er at etablere en forståelse for genren fantastiske fortællinger. Hensigten
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereHvad er faglig læsning i matematik?
Hvad er faglig læsning i matematik? Af lektor og lærebogsforfatter Bent Lindhardt, Læreruddannelsen Campus Roskilde Med vores nye lov kom det til at stå officielt. Eleverne skal også kunne læse i matematik
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereVejledning til brug af Vores literacymiljø et samtalebaseret redskab til teamsamtaler
Vejledning til brug af Vores literacymiljø et samtalebaseret redskab til teamsamtaler Vores literacymiljø er et redskab, der inviterer jer i indskolingsteamet til at iagttage og samtale om det literacymiljø,
Læs mereEn matematikundervisning der udfordrer alle elever.
En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Lær af nye bøger, men af gamle lærere!! Det vigtigste spørgsmål handler ikke længere om, hvordan børn lærer matematik men om, hvordan de tænker, når
Læs mereBilleder på matematikken
Billeder på matematikken Oplæg om repræsentationer Aktiviteter: Et rundt forløb Grovmotorik I skal lege med Footzie (den der dims man tager om foden med en snor i med en kugle i enden) og I skal lege Kaffen
Læs mereLæsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet
Læsning i matematik For dansk- og matematiklærere Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Vejledning: Læsning i Matematik At lære at afkode og læse: tekster af autentisk karakter, hvori matematik
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereSproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev
Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mere- når gymnasieskolens kode er ukendt for den unge, handler det om at eksplicitere krav og kriterier
1 Projekt om gymnasiefremmede unge I danskgruppen på Langkær Gymnasium og HF har vi i forhold til projektet om gymnasiefremmede unge især fokuseret på ét initiativ: Stilladssering (model-læring) i forbindelse
Læs mereÅrsplan Matematik 3.klasse 2016/2017
Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2 grundbøger og en. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 3 samt opgaver på
Læs mereMatematik har bevæget sig. Matematikbog i 50 erne. Matematikbog 60 erne
Matematik har bevæget sig Slagelse januar 2012 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor er fortjenesten? 2 Matematikbog
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereFaglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet.
Faglig læsning i matematik En væsentlig del af matematisk kompetence. - hvordan synes vi egentlig selv, det går?? - allerede på mellemtrinnet. Sorø den 25. marts 2010 Og så til dokumentationen afgangsprøven
Læs mereLæsepolitik Bavnehøjskolen NOTATTEKNIKKER. Mange af os har nok været igennem noget, der minder om denne ordveksling:
NOTATTEKNIKKER Generelt om notatteknikker Mange af os har nok været igennem noget, der minder om denne ordveksling: "Så, nu har jeg læst det," sagde lille Ida til sin biologilærer, "men jeg forstod det
Læs mereEvaluering af matematikundervisningen december 2014
Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen
Læs mereEn dialogisk undervisningsmodel
8 Lær e r v e j l e d n i n g En dialogisk undervisningsmodel Helle Alrø gør i artiklen En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning 6 rede for en måde at samtale på, som kan være et nyttigt redskab,
Læs mereOrdblind i matematikundervisningen
Ordblind i matematikundervisningen I denne boble vil vi kigge på, hvilken betydning ordblindhed har for elevernes læringsmuligheder i matematik. Herunder hvordan vi lærere kan hjælpe og støtte eleverne
Læs mere