x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium"

Transkript

1 VIDENSKABSTEORI (STATISTIK) EKSPERIMENTELT ARBEJDE x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

2 Indhold INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 INDLEDNING... 3 VIDENSKABSTEORI... 4 DEDUKTION OG INDUKTION... 4 NATURLOVE NATURVIDENSKABELIG METODE DESKRIPTIV STATISTIK... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Eksempler inden for deskriptiv statistik... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Normalfordelingskurver... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Binomialformlen vs. normalfordelingskurven... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. STIKPRØVEUDTAGNING OG EKSPERIMENTELT ARBEJDE... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Oversigt over og kort forklaring på centrale begreber... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Begreberne anvendt inden for naturvidenskaberne... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. TEST... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Binomialtest... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. 2 -test... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. 2 -test (chi-i-anden-test) GOF... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. 2 -test (chi-i-anden-test) Uafhængighedstest... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. t-test (Student's t-test)... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. t-test: One-Sample-t-test... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. t-test: Two-Sample-paired-difference-t-test (parvise observationer)... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. t-test: Two-Sample-t-test (ikke-parvise observationer)... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. z-test... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Nogle pointer... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. Mere om statistik (gruppeopgaver og fremlæggelser)... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. BILAG A: Binomialfordeling... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. BILAG B: fordeling og signifikansniveauer... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. 2

3 INDLEDNING Det er umuligt at komme med en fyldestgørende beskrivelse af, hvordan man inden for naturvidenskaberne er kommet frem til den enorme mængde viden, der til stadighed udbygges, justeres, glemmes og forkastes. Viden kan være opstået gennem gode ideer, tilfældigheder, opmærksomme iagttagelser af uventede hændelser, forkerte udregninger og fejl, der udligner hinanden, gruppers systematiske arbejde og enkeltpersoners vedholdende fokusering på problemer. Inden for videnskabsteorien forsøger man at give en slags ideal for, hvordan videnskab burde bedrives, og hvordan man undgår forkert viden. Inden for naturvidenskaben anvendes den såkaldt hypotetisk-deduktive metode koblet sammen med falsifikationsprincippet. Det går kort fortalt ud på, at man har en hypotese (også kaldet en teori), som man udleder nogle konsekvenser af. Disse konsekvenser skal ifølge falsifikationsprincippet testes med henblik på at få forkastet hypotesen. Hvis dette mislykkes, er hypotesen ikke blevet forkastet, men derimod styrket. Det er i testningen af en hypotese, at matematikken - eller mere præcist statistikken - kommer ind i billedet. Statistik går ud på at: 1) Indsamle datamateriale. 2) Organisere det indsamlede materiale, så det kan behandles. 3) Analysere og/eller teste det indsamlede materiale i forhold til en hypotese. 4) Vurdere analysen eller testresultatet. 5) Præsentere data og konklusioner på en overskuelig måde. Når du læser ovenstående 5 punkter, skulle du gerne kunne se, at det minder en hel del om det at skrive en rapport i kemi eller fysik. Og ideen med dette hæfte er også at give en samlet gennemgang af de metoder, man som udgangspunkt skal anvende, når man skal tilegne sig ny viden inden for naturvidenskaberne - dvs. når man skal forske. Hæftet begynder med videnskabsteori. Derefter behandles punkterne 2) og 5), der er den såkaldte deskriptive statistik. Så gennemgås punkt 1). Og endelig punkterne 3) og 4). Behandlinger begynder med matematik, hvorefter naturvidenskaberne inddrages. 3

4 VIDENSKABSTEORI Videnskabsteori beskæftiger sig med vores mulighed for at skabe ny viden, og hvordan vi vurderer denne viden. Dette må ikke forveksles med at tilegne sig viden ved at læse en bog og tænke over indholdet. En væsentlig konklusion, som der har været bred enighed om blandt de filosoffer, der har beskæftiget sig med videnskabsteori, er, at man ikke kan snakke om sande teorier. Man kan med andre ord aldrig være sikker på, at en teori er rigtig. På samme måde skal du være opmærksom på, at selve videnskabsteorien ikke kan anses for at være sand. Der foreligger ikke nogen endegyldig Videnskabsteori, og du skal altså ikke lægge din kritiske sans på hylden, når du læser dette hæfte. Endelig skal du også være opmærksom på, at denne fremstilling af videnskabsteorien jo nogle steder kan være misforstået eller ufyldestgørende. Det er primært Karl Poppers version af videnskabsteorien, der bliver fremlagt her, da det er den version, der oftest anvendes. Det er Karl Popper, der står bag både den hypotetisk-deduktive model og falsifikationsprincippet. DEDUKTION OG INDUKTION Deduktion og induktion er i sig selv ikke begreber, der er specifikt knyttet til videnskabsteori. Det er måder at drage slutninger på, der kan inddrages, hvor der er behov for dem. Logik er læren om gyldige slutninger, og man kan så definere de to begreber ved: Deduktion: Ved deduktion slutter man ved anvendelse af logiske slutningsregler fra en række præmisser til en konklusion. Induktion: Ved induktion slutter man fra, at alle hidtil iagttagne forekomster af fænomener af typen S har besiddet egenskaben P til, at alle forekomster af fænomener af typen S vil besidde egenskaben P. Deduktion Eksempler på deduktive slutninger: Eksempel 1: 1. præmis: Alle mennesker er dødelige. 2. præmis: Sokrates er et menneske. Konklusion: Ergo er Sokrates dødelig Eksempel 2: 1. præmis: Alle svaner er hvide. 2. præmis: Nogle fugle er svaner. Konklusion: Ergo er nogle fugle hvide Disse to eksempler kaldes syllogismer. De blev første gang behandlet af filosoffen Aristoteles ( fvt.), der er grundlægger af logikken. De har ikke så stor praktisk betydning, men de er gode til at illustrere pointen ved deduktion. Syllogismer indeholder 3 domme: 2 præmisser (kaldet oversætning og undersætning) og en konklusion. Oversætningen indeholder et prædikat P (markeret med rødt) og et mellembegreb M (markeret med brunt). Undersætningen indeholder et subjekt S (markeret med blåt) og mellembegrebet. Og endelig indeholder konklusionen først subjektet og derefter prædikatet. 4

5 I oversætningen og undersætningen kan der byttes rundt på rækkefølgen af prædikatmellembegreb og subjekt-mellembegreb. Dette giver 4 såkaldte figurer for syllogismer: Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 M-P S-M P-M S-M M-P M-S Der findes 4 forskellige typer af domme: A-dom (Affirmo ~ Jeg bekræfter ): Alle... I-dom (affirmo ~ Jeg bekræfter ): Nogle... E-dom (nego ~ Jeg benægter ): Ingen... O-dom (nego ~ Jeg benægter ): Nogle... ikke... P-M M-S Der er altså 4 forskellige figurer, og i hver figur er der 4 forskellige muligheder for domme i oversætningen, undersætningen og konklusionen. Dette giver mulighed for forskellige syllogismer. MEN... og her kommer en pointe i forbindelse med at forstå begrebet deduktion: Kun en meget lille del af syllogismerne er gyldige. Det er netop de syllogismer, hvor konklusionen er fremkommet ved deduktion, dvs. hvor man har benyttet de logiske slutningsregler. Et eksempel på en ikke-gyldig syllogisme er: Pseudo-eksempel (Ikke-gyldig syllogisme med figur 1): 1. præmis: Nogle svaner er hvide (I-dom) 2. præmis: Nogle fugle er ikke svaner (O-dom) Konklusion: Ergo er ingen fugle hvide (E-dom) Bemærk at konklusionen IKKE følger af præmisserne, dvs. syllogismen er IKKE gyldig, og der er IKKE anvendt deduktion. Syllogismen er gyldig, netop når der er anvendt deduktion. Men fortæller dette noget om konklusionens sandhed? For at besvare dette spørgsmål, kan vi først se på nogle eksempler: Eksempel 3: 1. præmis: Alle børn kan løbe hurtigt (A-dom) 2. præmis: Ingen skildpadder kan løbe hurtigt (E-dom) Konklusion: Ergo er ingen skildpadder børn (E-dom) Eksempel 4: 1. præmis: præmis: 2 3 Konklusion: Ergo er 2 1 Syllogismerne er i begge tilfælde gyldige, og konklusionerne er rigtige (sande). Men i eksempel 3 er 1. præmis tydeligvis ikke rigtig, og i eksempel 4 er 2. præcis heller ikke rigtig. Man kan altså godt opnå rigtige konklusioner ved deduktion, selvom præmisserne er forkerte. 5

6 Se nu på følgende: Eksempel 5: 1. præmis: Alle fugle har fjer. 2. præmis: Nogle fugle er pattedyr. Konklusion: Nogle pattedyr har fjer. Igen er det en gyldig syllogisme, dvs. der er anvendt deduktion. Men 2. præmis og konklusionen er forkerte. Man kan altså godt få en forkert konklusion, selvom man anvender deduktion. Det skyldes i så fald, at (mindst) en af præmisserne er forkerte. Men hvis præmisserne er sande, og syllogismen er gyldig, så er konklusionen også gyldig. Disse meget væsentlige resultater kan samles i følgende oversigt: HVIS MAN ANVENDER DEDUKTION, SKAL MAN VÆRE OPMÆRKSOM PÅ: 1) Deduktive slutninger er - pr. definition - logisk gyldige. 2) Hvis præmisserne er sande, bliver konklusionen også sand. 3) Hvis mindst en af præmisserne er falske, kan konklusionen både blive sand og falsk (selvfølgelig ikke på én gang). Punkt 2) er væsentligt inden for matematikken, hvor teorier ofte opbygges ved den aksiomatiskdeduktive metode, hvor man tager udgangspunkt i nogle aksiomer, der er sætninger, der anses som oplagt sande, og ud fra disse i et bevis deducerer sig frem til nye sætninger, der så ifølge ovenstående må anses for at være sande. Den aksiomatisk-deduktive metode fører altså til sande konklusioner (hvis man kan gå ud fra, at aksiomerne er sande, og hvis man ikke laver fejl i sin argumentation). Ovenstående har taget udgangspunkt i præmisserne. Udtrykt med udgangspunkt i konklusionerne har man: a) Hvis konklusionen er falsk, er mindst én af præmisserne falsk. b) Hvis konklusionen er sand, ved man ikke, om præmisserne er sande eller falske. Dette er væsentligt inden for naturvidenskaberne og et centralt punkt i dette hæfte. Her har man ingen aksiomer at gå ud fra, men man er tvunget til at arbejde med hypoteser (eller teorier) som præmisser. Ud fra disse hypoteser udleder man nogle konsekvenser (konklusioner), der derefter kan testes. Og her kommer problemet: Man er interesseret i at undersøge, om hypoteserne (præmisserne) er sande, men det er konsekvenserne (konklusionen), der kan testes. Og selvom konklusionen viser sig at være sand, kan man ifølge punkt 3) godt have en falsk præmis. Eller med andre ord: En forkert teori kan godt give rigtige resultater. Syllogismer er som nævnt ikke særlig anvendt i praksis. 6

7 Inden for matematik anvendes deduktion i beviserne. Ofte er et bevis en blanding af udregninger og tekst, så deduktionen fremstår ikke så klart. Men nedenstående er et eksempel på anvendt deduktion inden for matematik: Eksempel 6: b c a a, b, c 2 2 b c a a, b, c b c 2 b c a a, b, c b c a 2 bc Inden for fysik kunne et eksempel på deduktion være: Eksempel 7: 1. præmis (naturlov): Energi kan hverken opstå eller forsvinde - kun omdannes mellem forskellige former for energi. 2. præmis: Når en kugle slippes fra en skævt tårn, falder gennem luften og rammer jorden, vil der kun ske ændringer i den potentielle energi, kinetiske energi og termiske energi. 3. præmis: Hvis kuglen er i hvile i både start- og slutpositionen, vil dens kinetiske energi være den samme i start- og slutpositionen. Konklusion: Hvis kuglen er i hvile i både start- og slutpositionen, vil al den potentielle energi, den har mistet undervejs, være omdannet til termisk energi. Bemærk at det er 1. præmis, dvs. naturloven, som man er interesseret i at undersøge. Men man kan ikke undersøge den direkte, fordi den udtaler sig om noget, der gælder generelt, og man kan kun undersøge konkrete tilfælde. Man deducerer sig derfor frem til en konklusion, som man kan undersøge, hvis man er i stand til at måle både den potentielle energi og den termiske energi i startpositionen og i slutpositionen. Og problemet er så som nævnt, at selvom konklusionen viser sig at være rigtig, kan man ikke derfor konkludere, at naturloven er rigtig. Induktion Induktion er et begreb, der er væsentlig sværere at behandle end deduktion. Der findes inden for filosofien forskellige definitioner og beskrivelser af induktion, og nogle af disse overlapper ikke engang hinanden, så når man udtaler sig om induktion, skal man gøre sig klart, hvilken betydning man tillægger ordet. Desuden skal man være opmærksom på, at ordet induktion har forskellige betydninger inden for forskellige fag. F.eks. bruges ordet i fysik, når en ændring i et magnetfelt inducerer en strøm, og i matematikken anvendes induktionsbeviser... der rent faktisk som alle andre matematiske beviser anvender deduktion. Vi ser her på tre forskellige definitioner eller beskrivelser af begrebet: 7

8 3 forskellige beskrivelser af induktion a) Ved induktion slutter man fra, at alle hidtil iagttagne forekomster af fænomener af typen S har besiddet egenskaben P til, at alle forekomster af fænomener af typen S vil besidde egenskaben P. b) Induktion er en slutning fra det specielle til det generelle. c) Ved induktion baseres en konklusion på en række præmisser, der yder stærk støtte til konklusionen, men ikke sikkerhed. Fælles for alle disse beskrivelser er, at induktive slutninger IKKE er logisk gyldige. Det står nærmest eksplicit i formulering c), mens man kan overbevises om det i formuleringerne a) og b) ved at finde konkrete modbeviser. Vi skal se, at Karl Popper argumenterer for, at induktion forstået som formulering a) slet ikke eksisterer i praksis. Men hvis man anvender formulering c), vil de samme argumenter føre til, at alle vores beskrivelser af naturlove er baseret på induktion. Induktion - beskrivelse a) Eksempel 1: Alle de svaner, jeg har set og hørt om, er hvide, derfor må alle svaner være hvide. Modbevis: I Australien findes sorte svaner (Cygnus atratus), og i Sydamerika findes sorthalsede svaner (Cygnus melanocoryphus). Bemærk at præmissen i dette tilfælde er sand (hvis man kan gå ud fra, at jeg er klar over, hvad jeg har set og hørt), men bare ét modbevis viser, at konklusionen er falsk. Bemærk at du ikke støde på sådan et tilfælde under deduktion. Kendetegnet på, at et argument ikke er logisk gyldigt, er, at sande præmisser kan føre til falske konklusioner. Falske præmisser kan godt føre til sande konklusioner i et logisk gyldigt argument. Eksempel 2: Grækeren Pytheas fra Massalia foretog ca. 320 fvt. en rejse til Nordeuropa og skrev om det i værket Om havet. Her berettede han om mennesker, der havde oplevet mange dage i træk, hvor solen ikke gik ned. Han blev ikke troet af sine medborgere, for de ræsonnerede induktivt, at de hver dag så solen gå ned og stå op, og de havde rejst vidt omkring i verden (Afrika og Asien) og aldrig hørt om andet. Eksempel 3: Jeg har nu stået her i flere timer i skoven og samlet alle mulige forskellige ting (grankogler, fjer, sten af alle størrelser, blade, grene, biller, en frø,...) op fra jorden og sluppet dem, og hver gang er de faldet ned på jorden. Altså må det være sådan, at hvis man står på jorden og slipper en hvilken som helst genstand, så falder den ned på jorden. Find selv modeksempler i eksemplerne 2 og 3. 8

9 Eksempel 4: Jeg har nu set på alle de lige tal mellem 3 og 57231, og jeg har i hvert tilfælde kunnet skrive dem som summen af to primtal. Begyndelsen af min række er: Altså kan jeg konkludere, at alle lige tal over 3 kan skrives som summen af to primtal. I dette eksempel skal du ikke forsøge at finde modeksempler. Der er endnu ikke fundet modeksempler. Resultatet kaldes Goldbachs formodning. Den blev formuleret af Euler som svar på en lidt svagere formulering, som Goldbach skrev til ham i et brev i Bemærk ordet 'formodning'. Der er aldrig fundet et modeksempel, men alligevel regnes formuleringen ikke som en 'sætning', fordi argumentationen, hvor man baserer konklusionen på manglende modeksempler, er induktiv, og induktive slutninger er ikke logisk gyldige. Man har dog ikke opgivet at bevise formodningen og dermed gøre den til en sætning. I 2013 publiceredes et bevis for en lidt svagere formulering, så måske lykkes det inden for den nærmeste fremtid at komme med et bevis. Induktion - beskrivelse b) Eksempel 1: Alle de svaner, jeg har set og hørt om, er hvide, derfor må alle svaner være hvide. Her har man argumenteret ud fra det specielle (de konkrete svaner, der er set) til det generelle (alle svaner). Eksempel 2: Da jeg lige før sendte strøm gennem ledningen, slog magnetnålen ud, så det må gælde, at når strømmen gennem en leder ændres, skabes der et magnetfelt. Eksempel 3: Min stikprøve på 300 personer af den voksne danske befolkning viser, at 17% stemmer på Socialdemokratiet. Så 17% af den danske befolkning stemmer på Socialdemokratiet. Induktion - beskrivelse c) Eksempel 1: Alle kendte livsformer er afhængige af vand på flydende form, så når man søger efter spor af liv i rummet, søger man altid efter planeter eller måner, hvor der er eller har været flydende vand. Eksempel 2: Store engelske undersøgelser har vist, at 2/3 af de rygere, der ikke stopper med at ryge, vil dø som direkte følge af rygningen, dvs. at den unge ryger Thorleif har 1/3 chance for ikke at dø som følge af rygning, hvis han fortsætter med at ryge. 9

10 Bemærk hvordan dette eksempel er i direkte modstrid med beskrivelse b), da man her går fra det generelle til det specielle. Eksempel 3: 1. præmis: Alle de svaner, der er iagttaget, har været hvide. 2. præmis: Der er blevet iagttaget svaner i flere århundreder i både Europa, Afrika og Asien. Konklusion: Alle svaner er hvide. Bemærk at præmisserne yder stærk støtte til konklusionen, der dog i dette tilfælde viste sig at være forkert. NATURLOVE Deduktion og induktion er som nævnt to forskellige måder at drage slutninger på. Vi skal nu se på, hvad det er, man inden for videnskabsteorien er interesseret i at drage slutninger om. Som udgangspunkt er det naturlove, man søger inden for i hvert fald naturvidenskaben, men vi skal senere se på andre muligheder. Definition: En naturlov er en generel og velbegrundet sammenhæng mellem fysiske størrelser. Med 'generel' menes, at den skal gælde til alle tider, på alle steder og under alle betingelser. Der må ikke være undtagelser, og man kan aldrig bruge vrøvlesætningen om, at det er "undtagelsen der bekræfter reglen". Med 'velbegrundet' menes, at den skal være undersøgt mange gange med den naturvidenskabelige metode, dvs. den skal forgæves være forsøgt falsificeret mange gange. Med 'fysiske størrelser' menes, at den skal udtale sig om størrelser, der bruges til beskrivelse af naturen, er klart forstået og kan måles. Eksempler på naturlove er: 1) Energi kan hverken opstå eller forsvinde. 2) Bevægelsesmængde (impuls) kan hverken opstå eller forsvinde. 3) Ladning kan hverken opstå eller forsvinde. 4) To genstande påvirker hinanden med kræfter, der er lige store og modsatrettede. NATURVIDENSKABELIG METODE Vi ved nu, at det er naturlove, vi ønsker at undersøge, og vi ved, at når vi skal drage slutninger, har vi deduktion og induktion til rådighed. Vi følger herefter filosoffen Karl Poppers ( ) ræsonnementer, da han er manden bag den hypotetisk-deduktive metode og falsifikationsprincippet, som oftest nævnes, når man snakker om den naturvidenskabelige metode. Du skal være opmærksom på, at Karl Popper tager udgangspunkt i beskrivelse a) af begrebet induktion. Han siger så: 10

11 Popper mod induktion 1) Induktion, dvs. slutning baseret på mange iagttagelser, er en myte. Den er hverken en psykologisk kendsgerning eller en dagligdags kendsgerning eller en kendsgerning om den videnskabelige fremgangsmåde. Kommentar: Med 'psykologisk kendsgerning' og 'dagligdags kendsgerning' mener Popper, at mennesket slet ikke anvender induktion i sin tænkning. Ifølge Popper er det aldrig således, at et menneske iagttager den samme ting mange gange, før det drager en konklusion. Og Popper mener heller ikke, at man nogensinde anvender induktion i praksis, når man arbejder som videnskabsmand. Popper siger derimod: 2) Videnskabens virkelige fremgangsmåde er at arbejde med gisninger: at springe til konklusioner - ofte efter blot en enkelt iagttagelse. Kommentar: Her er det tydeligt, at Popper ikke med induktion forstår vores beskrivelse b) (spring fra det specielle til det generelle), for ovenstående hører ind under denne beskrivelse. 3) Gentagne iagttagelser og forsøg fungerer i videnskaben som afprøvninger af vore gisninger eller hypoteser, dvs. som forsøg på gendrivelser. Kommentar: Dette er det centrale punkt i forståelsen af forskellen mellem induktiv og hypotetiskdeduktiv metode. Hvis man følger den induktive tankegang, kunne man som eksempel sige, at man iagttager en kugle, der falder mod jorden 38 gange, og først efter 38. gang konkluderer man, at kugler falder mod jorden. Ifølge Poppers formulering vil man efter første fald springe til den konklusion (gisning), at kugler falder til jorden, og de næste 37. iagttagelser fungerer derefter som afprøvninger af teorien. 4) Den fejlagtige tro på induktion er forstærket af behovet for et afgrænsningskriterium, som man traditionelt, men fejlagtigt, tror kun den induktive metode kan give. Falsifikationsprincippet Popper tænkte over, hvad videnskab er - eller burde være. Han havde været involveret i arbejde inden for psykologien og havde i starten været imponeret over alt det, der kunne forklares med de psykologiske teorier. Efter et stykke tid kom han imidlertid til at tvivle på teorierne. Ligeledes havde han beskæftiget sig en del med Karl Marx og økonomiske teorier, og igen havde han nogle indvendinger. Han begyndte derefter at tænke over, hvad videnskab egentlig er for en størrelse, og han kom frem til: 1) Det er let at opnå bekræftelser eller verifikationer for næsten enhver teori - hvis vi søger efter bekræftelser. Kommentar: Det er blevet bemærket, at mennesker har en tendens til at bemærke alle de ting, der støtter deres overbevisninger, mens de overser de ting, der ikke passer med overbevisningerne. 11

12 2) Bekræftelser bør kun tælle, hvis de er resultatet af dristige forudsigelser, dvs. hvis vi uden at være ledet af den pågældende teori ville have forventet en begivenhed, som var uforenelig med teorien - en begivenhed som ville have gendrevet teorien. Kommentar: Dette er et meget skrapt krav, som det næsten kun er kemi og fysik, der har været i stand til at leve op til, og derfor er Poppers syn på videnskabelighed ikke så velset alle andre steder. 3) Enhver "god" videnskabelig teori er et forbud: den forbyder, at visse ting sker. Jo mere en teori forbyder, jo bedre er den. Kommentar: Bemærk hvordan de fire naturlove nævnt tidligere lever op til dette. Det er et meget strengt forbud, at en størrelse er bevaret. 4) En teori som ikke kan gendrives af nogen tænkelig begivenhed er ikke-videnskabelig. Det er ikke som nogle mennesker tror en dyd, men derimod en last hos en teori, at den ikke kan gendrives. 5) Enhver virkelig afprøvning af en teori er et forsøg på at falsificere den eller at gendrive den. Prøvbarhed er det samme som falsificerbarhed; men der er grader af prøvbarhed: nogle teorier er mere prøvbare, men udsatte for gendrivelse end andre; man kunne sige, at de løber en større risiko. Kommentar: Dette er falsifikationsprincippet. 6) Bekræftende vidnesbyrd bør ikke tælle undtagen når de er resultater af en virkelig afprøvning af teorien; og dette betyder, at de kan fremstilles som et alvorligt, men mislykket forsøg på at falsificere teorien. Den naturvidenskabelige metode bliver så ifølge Popper: 12

13 Den naturvidenskabelige metode 13

14 Gennemgang af skemaet: Popper er kort sagt ligeglad med, hvordan idéerne er opstået. Han skriver selv, at de kan opstå på alverdens forskellige måder. HVIS man vil have induktion med i skemaet, er dette som en af de måder, hvorpå man kan få ideer. Det væsentlige for Popper kommer i det følgende: Den første væsentlige afprøvning af en teori er, om den kan forklare de fænomener, der tilhører teoriens område, og som allerede er kendte. Da Newton formulerede sin tyngdelov, kunne han ved beregninger vise, at det var den samme kraft, der trak æblet mod Jorden, som trak Månen mod Jorden, og han kunne beregne, at planeterne ville bevæge sig i ellipsebaner. Men hans beregninger viste også, at Jorden måtte være fladtrykt og bredest ved ækvator, og på den tid havde man faktisk målinger, der viste, at Jorden var bredest mellem polerne. Så allerede her ses det, hvordan skemaer har det med ikke at kunne inkludere virkeligheden. Newtons beregninger, der var i modstrid med de daværende målinger, var selvsagt nye konsekvenser, der var mulige at falsificere, og hører på sin vis ind under tredje punkt. Efter Newtons død sendte man to ekspeditioner af sted - en mod Nordpolen og en mod Ækvator - der skulle måle længden af én grad det pågældende sted. Målingerne viste det modsatte resultat af de tidligere målinger og var altså i overensstemmelse med Newtons love. Naturligvis kunne dette også skyldes, at Jorden havde ændret sig fra første til anden gang, der blev målt på den, men det er mindre sandsynligt, end at man skulle have målt forkert første gang. Men hvad nu, hvis man havde været meget omhyggelig og var sikker på, at man havde målt rigtigt første gang...? 14

15 INTERMEZZO: ANVENDT NATURVIDENSKAB Vi har nu set på den øverste del af skemaet for den naturvidenskabelige metode. Det er denne del, der er hypotetisk-deduktiv. Udover at være en del af en metode til at opnå ny viden inden for naturvidenskab, er det i sig selv også en metode til at anvende den viden, der er testet så mange gange, at den regnes for meget sikker. Faktisk er anvendelse af "gammel" viden langt mere udbredt end opdagelsen af ny viden, så det er værd at se på dette, inden vi behandler resten af skemaet. Når ingeniører, fysikere eller kemikere skal være med til at opføre en bro, sende en satellit i omløb om Jorden, bygge en vindmølle osv. sætter de sig ned og regner på tingene. De tager nogle formler og/eller reaktionsskemaer (hypoteserne) og udleder (deducerer) nogle resultater, præcis som du også gør i en kemi- eller fysikopgave. Man kan sige, at opgavesættene i gymnasiet træner den hypotetisk-deduktive metode, mens øvelserne (og rapporterne) primært træner den sidste del af skemaet, hvor man tester hypoteserne. Denne del ser vi på nu: FALSIFIKATIONSPRINCIPPET Når man skal teste sin hypotese, er det vigtigt at være opmærksom på, at man aldrig vil kunne konkludere, at den er sand. Som vi har set, kan sande konklusioner både fremkomme ud fra sande og falske præmisser, og da det er konklusionerne, vi tester ved forsøg med henblik på at sige noget om præmisserne (de fysiske love), kan vores forsøg rent faktisk ikke vise os, om vores hypotese er sand. Et forsøg kan godt vise, at mindst én af præmisserne er falske, nemlig hvis det viser, at konklusionen er falsk. (Korrekt udført) deduktion kan ikke føre os fra sande præmisser til en falsk konklusion. Det kan derfor virke som en håbløs situation af skulle teste en teori, for hvis en sand konklusion ikke kan fortælle os, om præmisserne er sande, kan vi jo aldrig komme frem til nogen form for viden. 15

16 Og det er sådan set korrekt. Der findes ikke "sand" viden, MEN - og det er hele pointen med videnskab - vi kan godt komme frem til love og viden, som vi anser som rigtig med en vis form for sikkerhed, og endnu vigtigere: Vi kan forkaste hypoteser ved at vise, at de fører til mindst én forkert konklusion. Og her kommer Poppers tidligere omtalte pointe ind: For at en teori skal regnes for videnskabelig, skal det være muligt ud fra den at udlede konklusioner, der kan testes. Popper siger, at den skal "løbe en risiko" - jo større risiko, jo bedre. Det er ikke kun ved forkastelse af teorier, at vi opnår ny viden. Hvis en teori kan lede til nye (og helst også overraskende) konklusioner, der viser sig at være sande, så bliver teorien styrket, dvs. vi anser denne teori for stærkere end en teori, der godt nok ikke er blevet forkastet, men som heller ikke har leveret så mange nye og overraskende resultater, der er blevet testet. Eksempler på konklusioner, der kan testes, er: 1) Brydningsloven sin sin i n kan omskrives til b sin i n sin b, og den forudsiger altså, at hvis man måler en række sammenhørende værdier for indfaldsvinkel i og brydningsvinkel b, skal afbildningen af sin(i) som funktion af sin(b) danne en ret linje i et almindeligt koordinatsystem. 2) Reaktionsskemaet 2Mg O2 2MgO fører til konklusionen, at hvis man tager 24,3g magnesium og brænder det af, skal restproduktet veje 40,3g. Falsifikationsprincippet siger altså, at man skal opstille et forsøg med henblik på at forkaste teorien. Hvis det ikke lykkes, bliver teorien styrket. FORKASTELSE AF TEORIER Vi er nu nået til sidste del af skemaet. Hvis forsøget viser, at konklusionen er forkert, skal man så forkaste teorien? Popper siger 'Ja!'. Han var modstander af at rette på eller tilføje teorier for at få dem til at passe med nogle resultater, der havde modsagt teorien (såkaldte ad hoc tilføjelser). Men i praksis er det nok ikke en hensigtsmæssig tilgang, så her præsenteres et alternativ: 16

17 Eksempler: 1) Da man havde opdaget de radioaktive henfald og målt på alfahenfald, kunne man konkludere, at den "forsvundne" masse ved reaktionen som forudsagt var blevet omdannet til kinetisk energi, og alfapartiklernes hastighed passede præcist med energibevarelsen. Men da man i 1931 målte på betaminushenfaldene, viste det sig, at noget af masseenergien var forsvundet. Den udsendte elektron havde ikke nok kinetisk energi. Hvis man skulle have været hård, skulle man altså have forkastet en af de love, der fungerede som hypoteser - f.eks. energibevarelsen. Men energibevarelsen er en af de stærkeste fysiske love og styrket utallige gange. I stedet blev det forudsagt, at der måtte være en ekstra partikel, man bare ikke havde opdaget, og som derfor måtte være meget svær af detektere. Dette lyder måske som udgangspunkt som en rigtig dårlig forklaring, men rent faktisk lykkedes det i 1956 at detektere den partikel - antineutrinoen - og dermed kan man sige, at loven om energibevarelse i høj grad blev styrket, da den havde været med til at forudsige eksistensen af en partikel, man næppe nogensinde ville have opdaget, hvis man ikke specifikt havde ledt efter den. 2) Big Bang teorien stemte ikke så godt overens med nogle af de tidligere målinger på Universet. For at redde teorien indførtes den såkaldte inflationsteori, der sagde, at Universet lige efter Big Bang på ekstremt kort tid havde udvidet sig ekstremt meget (med en hastighed langt, langt over lyshastigheden). Dette er et typisk eksempel på en ad hoc tilføjelse, da det er en ekstra teori, der plastres oven på vores oprindelige teori for at forklare nogle resultater, der ellers ikke kunne forklares. Ifølge Popper skulle Big Bang-teorien derfor have været forkastet, men det viste sig, at inflationsteorien sammen med Big Bang-teorien kom til at stemme med senere målinger. FRA VIDENSKABSTEORI TIL STATISTIK Som det er blevet antydet ovenfor, kan skemaet ikke dække virkeligheden. Der kan være særlige grunde til at afvige fra skemaet og undlade at forkaste en teori, der er blevet falsificeret ved et forsøg. Men vi skal snart se på, hvordan man afgør, om forsøgsresultater er i overensstemmelse med teorien. Når vi måler størrelser, vil vores målinger altid være behæftet med usikkerheder, og vi vil derfor aldrig kunne bestemme størrelser helt præcist. Spørgsmålet er så, hvornår vi kan sige, at vores resultat ligger tæt nok på det af teorien forudsagte resultat til, at vi ikke forkaster teorien. Her har vi brug for så objektive kriterier som muligt, og det er her statistik kommer ind i billedet. 17

Almen studieforberedelse. 3.g

Almen studieforberedelse. 3.g Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

AT og elementær videnskabsteori

AT og elementær videnskabsteori AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Falsifikation og paradigmer

Falsifikation og paradigmer Her ses det indre af en partikelaccelerator fra Lawrence Radiation Laboratory i 1957. dende med en grundlæggende forandring af videnskaben: fra et være et sæt af individuelle erkendelsesprojekter blev

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Videnskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998

Videnskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998 A Videnskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998 Semmelweis er læge. Wiensk hospital i 1840'erne. Unormal forekomst af barselsfeber. Semmelweis foretager en række undersøgelser af mulige årsager

Læs mere

Naturvidenskabelig metode

Naturvidenskabelig metode Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,

Læs mere

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Videnskabsteori for naturvidenskab

Videnskabsteori for naturvidenskab Naturskab som fagligt kald Videnskabsteori for naturskab Fjerritslev Gymnasium Onsdag den 13. november 2013 Max Weber Tysk sociolog Munchens universitet 1918 Hvad er udsigterne for en student, der vælger

Læs mere

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

Naturvidenskabelige metoder

Naturvidenskabelige metoder Naturvidenskabelige metoder 25.01.16 VIGGO MAEGAARD 1 Den eksperimentelle metode De tre krav der altid skal gælde er: Dokumentation. Forsøgsopstillingen beskrives så andre er i stand til at eftergøre eksperimentet.

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

Aristoteles og de athenske akademier

Aristoteles og de athenske akademier lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden.

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Videnskabsteori - Logik og videnskabelig argumentation. Mette Dencker

Videnskabsteori - Logik og videnskabelig argumentation. Mette Dencker Videnskabsteori - Logik og videnskabelig argumentation Mette Dencker 1 Dagens program Logik Argumentation Toulmins argumentationsmodel Opgaver 2 Logik I hvad er logik? At tænke (ræsonnere) korrekt Vurdering

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Test af Repræsentationssystemer

Test af Repræsentationssystemer Test af Repræsentationssystemer Identificér dit foretrukne repræsentationssystem Testen kan give dig et fingerpeg om din måde at bruge dine sanser/repræsentationssystemer på, og samtidig kan du finde dine

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme

Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

I Allahs Navn, den Nådige, den Barmhjertige

I Allahs Navn, den Nådige, den Barmhjertige Islamisk Overbevisning og Rationalitet I Allahs Navn, den Nådige, den Barmhjertige At tro på en skaber betragtes af mange som værende lig med at følge noget blindt. Og videnskabens og teknologiens stigende

Læs mere

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU

Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU Afdelingen for materialeforskning Risø, DTU HVORFOR? HVORFOR?/ HVORDAN? Løse et videnskabeligt spørgsmål eller problem 1. Definer spørgsmålet eller problemet 2. Indsaml information 3. Formuler en hypotese

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Brug og Misbrug af logiske tegn

Brug og Misbrug af logiske tegn Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Geo-Nyt 82. september Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF

Geo-Nyt 82. september Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF Geo-Nyt 82 september 2014 Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF Af Ole Bay, Aalborg Katedralskole Om metode i naturgeografi Jeg har selv oplevet fremgangsmåden i min undervisning geografi som at

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

I fysik er der forskellige skriftlige discipliner, som du kan læse mere om på denne og de følgende sider.

I fysik er der forskellige skriftlige discipliner, som du kan læse mere om på denne og de følgende sider. Side 1 af 7 Indhold Rapportering rapportskrivning... 1 Løsning af fysikfaglige problemer opgaveregning.... 2 Formidling af fysikfaglig indsigt i form at tekster, præsentationer og lignende... 4 Projektrapporter...

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed

Læs mere

Boganmeldelser. Einsteins univers

Boganmeldelser. Einsteins univers Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Implikationer og Negationer

Implikationer og Negationer Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Analyse af PISA data fra 2006.

Analyse af PISA data fra 2006. Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn

Læs mere

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Videnskabsteoretiske dimensioner

Videnskabsteoretiske dimensioner Et begrebsapparat som en hjælp til at forstå fagenes egenart og metode nummereringen er alene en organiseringen og angiver hverken progression eller taksonomi alle 8 kategorier er ikke nødvendigvis relevante

Læs mere

Til stor glæde for historiefaget i stx kom denne meddelelse fra fagkonsulenterne i AT:

Til stor glæde for historiefaget i stx kom denne meddelelse fra fagkonsulenterne i AT: Oktoberklummen 2010 AT og eksamen for en elev/selvstuderende Til stor glæde for historiefaget i stx kom denne meddelelse fra fagkonsulenterne i AT: Information om prøven i almen studieforberedelse, stx

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Medicotekniker-uddannelsen 25-01-2012. Vejen til Dit billede af verden

Medicotekniker-uddannelsen 25-01-2012. Vejen til Dit billede af verden Vejen til Dit billede af verden 1 Vi kommunikerer bedre med nogle mennesker end andre. Det skyldes vores forskellige måder at sanse og opleve verden på. Vi sorterer vores sanseindtryk fra den ydre verden.

Læs mere

Øvelsesvejledning FH Stående bølge. Individuel rapport

Øvelsesvejledning FH Stående bølge. Individuel rapport Teori Stående bølge Individuel rapport Betragt en snøre udspændt mellem en vibrator og et fast punkt. Vibratorens svingninger får en bølge til at forplante sig hen gennem snøren. Så snart bølgerne når

Læs mere

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens

Læs mere

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme

Videnskabsteori. Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter. To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Videnskabsteori Hvad er Naturvidenskab (Science)? - Fire synspunkter To synspunkter på verdens mangfoldighed: Darwinisme Kreationisme Hvorfor videnskabsteori? Bedre forståelse af egen praksis (aktivitet)

Læs mere

Påske. Påsketest. Vidste du det om påsken? Hvad ved du om Jesus og påsken? ... ... ... ...

Påske. Påsketest. Vidste du det om påsken? Hvad ved du om Jesus og påsken? ... ... ... ... Påske Hvad ved du om Jesus og påsken? Påsketest Hvad plejer du at gøre til påske, nu eller da du var yngre? At få påskeæg med slik At være på skiferie At lave påskekyllinger med fjer At udsmykke æg At

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

Noter om primtal. Erik Olsen

Noter om primtal. Erik Olsen Noter om primtal Erik Olsen 1 Notation og indledende bemærkninger Vi lader betegne de hele tal, og Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3...} N = {0, 1, 2, 3...} Z være de positive hele tal. Vi minder her om et

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør

Hvad er skriftlig samfundsfag. Redegør Hvad er skriftlig samfundsfag... 2 Redegør... 2 Angiv og argumenter... 2 Opstil hypoteser... 3 Opstil en model... 4 HV-ord, tabellæsning og beregninger... 5 Undersøg... 6 Sammenlign synspunkter... 7 Diskuter...

Læs mere

Universet. Opgavehæfte. Navn: Klasse

Universet. Opgavehæfte. Navn: Klasse Universet Opgavehæfte Navn: Klasse Mål for emnet: Rummet Hvor meget ved jeg før jeg går i gang Skriv et tal fra 0-5 Så meget ved jeg, når jeg er færdig Skriv et tal fra 0-5 Jeg kan beskrive, hvad Big Bang

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5

AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Interviewteknik. Gode råd om interviewteknik

Interviewteknik. Gode råd om interviewteknik Interviewteknik En vigtig del af et kundemøde er de spørgsmål, som du stiller. For at få det bedste ud af dine kundemøder skal du kombinere tre elementer: 6. Start ikke med at sælge: Definér behov. Kom

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Psykologiske undersøgelsesmetoder

Psykologiske undersøgelsesmetoder Benny Karpatschof Psykologiske undersøgelsesmetoder Frydenlund Psykologiske undersøgelsesmetoder Frydenlund og forfatterne, 2007 1. udgave, 1. oplag, 2007 ISBN 978-87-7118-207-1 Grafisk tilrettelægning:

Læs mere

Hans Hansen STANDARD RAPPORT. Adaptive General Reasoning Test

Hans Hansen STANDARD RAPPORT. Adaptive General Reasoning Test Adaptive General Reasoning Test STANDARD RAPPORT Dette er en fortrolig rapport, som udelukkende må anvendes af personer med en gyldig certificering i anvendelse af værktøjet AdaptGRT fra DISCOVER A/S.

Læs mere

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

Naturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud:

Naturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud: Naturvidenskab Videnskab handler om at samle ny viden, så natur-videnskab er det ord, vi bruger om at samle ny viden om naturen. Når vi hører ordene videnskab eller naturvidenskab, er det første, der dukker

Læs mere

Ung til Ung formidling Til eleverne

Ung til Ung formidling Til eleverne Ung til Ung formidling Til eleverne Nærum Gymnasium Birkerød Gymnasium Folkeskoler RUDERSDAL KOMMUNE 2013-2014 Et samarbejde mellem folkeskoler og gymnasier i Rudersdal geografi, biologi, fysik/kemi og

Læs mere

Syllogistik teoretisk set

Syllogistik teoretisk set Syllogistik teoretisk set Peter Øhrstrøm August 2009 Syllogistikken som den er overleveret til os kommer først og fremmest fra middelalderlogikken, som systematisk og pædagogisk bearbejdede Aristoteles

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N TES REGNING MED REGNEARK KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L LANDMÅLING

F I N N H. K R I S T I A N S E N TES REGNING MED REGNEARK KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L LANDMÅLING F I N N H. K R I S T I A N S E N RÆSONNEMENT & 1BEVIS 4 2 TES REGNING MED REGNEARK KUGLE G Y L D E N D A L 5 LANDMÅLING SIMULATIONER Faglige mål: Gennemføre simple matematiske ræsonnementer. Håndtere simple

Læs mere

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) (VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere