RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen."

Transkript

1 Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK, September 200 Test af GPSnet.dk i Herning by, August 200 Januar 2002 Af Sigvard Stampe Villadsen og Kurt Madsen

2 Indholdsfortegnelse: Indledning...3 RTK anvendelse og principper...3 Opsummering af de 4 test...6 Opmålingserfaringer fra testene...8 Overblik over de enkelte test....9 Enkeltstations RTK i åbent terræn....9 Enkeltstations RTK i bymæssig bebyggelse...0 Netværks RTK i åbent terræn.... Netværks RTK i bymæssig bebyggelse...3 Beregninger og formler...4 2

3 Indledning I efteråret 2000 og i midten af 200 udførte Kort- og Matrikelstyrelsen (KMS) i samarbejde med Rådet for Danmarks Geografiske Referencenet ( Rådet ) 4 test af GPS RTK systemer. De 4 test blev publiceret hver for sig på Rådets hjemmeside. Denne rapport har til formål at videregive de vigtigste erfaringer og opfølgning efter gennemførslen af de 4 test. Herunder sammenligne de to måder at foretage RTK opmåling, idet de 4 delrapporter som de foreligger ikke umiddelbart tillader en sådan. De 4 test undersøger enkeltstations RTK, som det udbydes af andelsforeningen GPS referencen (GPS referencen) og netværks RTK som den udbydes af Trimble Center Danmark (GPSnet.dk). Testene er foretaget i åbent terræn og i byområde. KMS opmåler og beregner den grundlæggende koordinater for både GPSnet.dk og GPS referencen. Dette sker ved at modtage data fra de 2 tjenesters referencestationer og supplere med samtidige målinger i definerende EUREF punkter således, at de grundlæggende koordinater for både GPSnet.dk og GPS referencen beregnes på baggrund af et solidt datasæt i overensstemmelse Danmarks nationale reference. For at sikre konsistensen i referencen foretager KMS månedlige kontrolberegninger af GPSnet.dk s koordinater. GPS referencen bliver kontrolberegnet årligt. I marts-april 200 foretog KMS en grundlæggende opmåling og beregning af koordinaterne til de permanente base stationer i GPSnet.dk. I november-december 200 foretog KMS en grundlæggende opmåling og beregning af koordinaterne til de permanente base stationer i GPS referencen RTK net samt en fornyet beregning af base stationerne i GPSnet.dk for at sikre et ensartet grundlag for de to tjenester. Formålet med den fornyede beregning var endvidere at undersøge om årsagerne til et konstateret offset på cirka 4 cm i ellipsoidehøjden fra GPSnet.dk skulle findes i de grundlæggende koordinater eller i andre dele af RTK-netværkssystemet. Resultatet af den nye beregning har vist, at det var muligt at foretage en mere optimal tilpasning til den nationale reference, og at årsagen til det konstaterede offset alene skulle findes her. Den væsentligste ændring ved den nye KMS beregning er, at niveauet i den grundlæggende reference og dermed for alle GPSnets base stationer er ændret med 3 5 cm. Det betyder at det offset, der blev konstateret i aftestningen af GPSnet i Århus i august 200 på 43 mm tilsyneladende forsvinder med de nye koordinater. KMS forventer at gentage de to test i åbent land i løbet af Formålet med at gentage testen er, at se resultatet af elimineringen af det tidligere konstaterede offset herunder også at se om dette har øget gentagelseskvaliteten af GPSnet.dk. Samtidig giver en fornyet test mulighed for at gennemføre test af GPS referencen med større afstand til Basen. RTK anvendelse og principper Siden etableringen af The Global Positioning System (GPS) i halvfjerdserne har GPS spillet en større og større rolle indenfor landmåling. Specielt efter udviklingen af Real Time Kinematic (RTK) i de senere år, er brugen af GPS steget markant. 3

4 I GPS tidlige år var man afhængig af lange observationstider og en efterfølgende post-processering - RTK medfører at man i sand tid kan indsamle koordinater eller udføre afsætninger. RTK vil med tiden overtage en stor del af de almindelige landmålingsopgaver. Procent GPS-andel af Matrikulære sager Figur År De matrikulære målinger som KMS modtager bliver i større og større grad målt med GPS og i den senere tid med RTK. Figur viser udviklingen af GPS andelen ved opmålingen af nye matrikulære fikspunkter. Statistikken er ikke ført op til dato, men andelen er klart stigende. Testene er derfor udført for at få større kendskab til systemets nøjagtighed og dermed hvilke krav KMS skal sætte til RTK målinger gennem Udstykningsbekendtgørelsen. Aftestningen har bl.a. medført, at KMS har godkendt opmålinger af nye MV-punkter foretaget med GPSnet.dk. Foruden den matrikulære interesse i systemerne er der en almen interesse i systemernes nøjagtighed i andre opmålingssammenhænge, hvor også ydeevne og pålidelighed er vigtige parametre. Enkeltstations RTK er baseret på relativ GPS måling, hvor 2 instrumenter, den ene på et kendt punkt (Base), den anden på et nyt punkt (Rover), simultant modtager signaler fra de samme satellitter. Base sender via et radiolink sine målinger til Rover hvor processering foregår i sand tid. En initialisering foretages ved at antallet af hele bølgelængder mellem antenne og satellit bestemmes, og derefter kan måling starte. En kombination af satellitternes banefejl og atmosfærisk indflydelse gør at målingernes nøjagtighed bliver afhængige af afstanden mellem Base og Rover. Endvidere vil et dårligt radiosignal påvirke kvaliteten, dette kan dog fjernes ved at bruge GSM til at transmittere data. En samling af 62 enkelstations Baser markedsføres af GPS referencen. Netværks RTK, bruges i Danmark efter et princip arbejdende med en såkaldt Virtuel Reference Station (VRS). Tjenesten markedsføres af GPSnet.dk. Et system af 26 permanente GPS modtagere danner et netværk som on-line sender observationer til et centralt kontrolcenter. Ud fra kendskab til modtagernes korrekte positioner m.m., kan der ved en samlet udjævning modelleres ionosfære og troposfære korrektioner til alle områder i nettet. Ved starten af en måling sender Rover via GSM sin position til kontrolcentret. Her vil systemet derefter beregne rå referencestations- 4

5 data for denne position (denne målings VRS). Rover modtager disse data on-line og kan således måle RTK med en meget kort afstand til en VRS - med de fordele dette giver. Ideen i netværks RTK er således, at man med blot ét instrument kan måle RTK med en næsten ensartet nøjagtighed overalt i landet. De 4 test er udført af KMS i samarbejde med Rådet for Danmarks Geografiske Referencenet, så KMS i samarbejde med Rådet kan vejlede og rådgive brugerne af systemerne. Inden testene blev foretaget kunne vi konstatere, at der i Danmark ikke tidligere var publiceret en tilbundsgående undersøgelse af RTK målingers funktionalitet. I denne rapport er der givet et resume af resultaterne fra de enkelte test. Ønsker man at læse rapporterne om enkeltstations RTK i deres helhed kan disse hentes som PDF filer på Rådet for Danmarks Geografiske Referencenet hjemmeside på adressen: Da aftestningen af GPSnet.dk er foretaget mens der var et offset i de grundlæggende koordinater har KMS efter aftale med Trimble Center Danmark valgt at fjerne de rapporter, der knytter sig til aftestningen af GPSnet.dk. 5

6 Opsummering af de 4 test. De 4 RTK test er udført med henholdsvis 2 test i åbent terræn, og 2 test i byområde. I åbent terræn er en række godt bestemte fikspunkter blev besøgt 6 gange over flere dage. Ved hvert besøg blev der foretaget koldstart, initialisering og én indmåling. Formålet med proceduren var at få helt uafhængige bud på koordinaten til punkterne. For testene i åbent terræn er der sket en sammenligning mellem de officielle koordinater og de GPS målte koordinater i EUREF89: Ved testene i byområde er en række kloakbrønde blevet indmålt med GPS minimum to gange, og resultaterne er sammenlignet med nivellement til de samme brønde. For testene i byområde er sammenligningen kun foretaget i højden. Her er der sammenlignet mellem koter fremkommet ved GPS og nivellerede koter. Enkeltstations RTK. Meget effektivt på kortere afstande. Opstartstiden er kort og initialiseringen kan holdes, selv på steder med svære modtageforhold for satellitsignalerne. Gentagelsesnøjagtigheden var på afstande under 3 km rigtig god. Netværks RTK. Opmålingsnøjagtigheden, specielt i planen, er god og stort set ens overalt i landet. Systemet er meget tidsbesparende, specielt fordi man overalt i landet og uden kendskab til og fremfinding af de lokale fikspunkter, kan gennemføre en måling på kort tid. Et ekstrakt fra de to rapporter over RTK i åbent land i tabel. R95mid Enkeltstations RTK Netværks RTK Tabel Grundfejl (mm) Afstandsafhængig fejl (ppm) plan højde plan højde R95mid er cirkelradius fra middeltal, hvor 95% af målinger ligger indenfor. Denne beregningsmetode giver et noget optimistisk, men alligevel realistisk billede af systemernes formåen. Ønskes tallene opgivet som standardafvigelse (67% af målingerne) kan tallene i ovenstående tal deles med.96. Formler og definitioner er for oversigtens skyld placeret bagest i denne rapport. En kommende test af GPSnet.dk med de ændrede højder vil afsløre, om der sker en forbedring af ovenstående tal. Trimble der er ansvarlig for beregningsprogrammet bag GPSnet.dk mener, at ændringen i højden eventuelt kan forbedre nøjagtigheden med 5 0 %. 6

7 Ovenstående tabel kan anskueliggøres i nedenstående figur: Sammenligning mellem enkeltstations- og netværks GPS (R95mid ) 60 R95mid (mm) Km fra (nærmeste) BASE Enkeltst. RTK plan Netværks RTK plan Enkeltst. RTK højde Netværks RTK højde Figur 2 Figur 2. Ud fra de 2 gennemførte testforsøg i åbent terræn viser resultaterne, at enkeltstations RTK tilsyneladende er mest nøjagtig indenfor en afstand på ca. 5 km fra Basen. Ud over denne afstand vil netværks RTK have den bedste nøjagtighed. Dette gælder både plan og højde. De 2 forsøg i byområde (Herning by) giver ikke noget billede på systemernes landsdækkende nøjagtighed, og talværdierne for forsøgene må derfor ikke sammenlignes. Grunden er at afstanden til Basen i de to tilfælde er meget forskellige (ca. 2 km i enkeltstations RTK og ca.20 km ved netværks RTK). Med længere afstand til basen ved forsøg med enkeltstations RTK ville der opnås dårligere nøjagtigheder. De 2 forsøg i Herning med kotering af brønde viser tilsyneladende at RTK måling i byområde giver resultater der er ca..5 gange mindre præcist end i åbent land. Resultatet er ikke overraskende, idet der i den type områder må forventes dårligere satellitdækning på grund af skygger fra bygninger og træer, og på grund af multipath (refleksioner af signalet) fra bygninger og biler. Ved målinger i byområder skal man desuden være opmærksom på, at en større mængde punkter på grund af deres beliggenhed ikke kan observeres med GPS. Eksempelvis kunne man i Herning, ikke indmåle 7% af kloakbrøndene med RTK-GPS. I Herning er der i testene valgt at få resultaterne direkte i højder over geoiden (koter), da vi mener at det er denne metode der først og fremmest vil være brugt. Alternativt skulle de målte resultater senere omdannes til højder over geoiden for at kunne udnyttes, og GPS instrumentes geoideinterpolation virker korrekt. Den benyttede geoide er den sidst godkendte geoide fra KMS. Forventningen til geoiden vil normalt være, at geoiden i hele Danmark passer på 3 cm (med 95% sandsynlighed), regionalt indenfor Danmark på 0 km passer den på ca..5 cm. Herningforsøgene viser at der i her er tale om en geoiderestfejl på ca. 4 cm. 7

8 Opmålingserfaringer fra testene RTK målinger er generelt meget korrelerede. Målinger udført hurtigt efter hinanden giver ofte samme resultat. Som et eksempel på dette er vist en test, hvor et instrument er opstillet i et ukendt punkt. Flere gange i løbet af en dag blev der så udført 2 målinger hurtigt efter hinanden. Resultatet ses af figur 3. Tidsmæssigt tætliggende punkter med samme signatur er plot af højder fra 2 målinger udført hurtigt efter hinanden. Der var ca. 30 sekunder mellem de 2 målinger. Der er ikke foretaget reinitialisering mellem de 2 målinger. Elipsoidehøjde 8,03 8,02 8,0 8,00 7,99 7,98 7,97 7,96 7,95 Figur 3 Sammenhæng mellem målinger udført umiddelbart efter hinanden 7,94 08:00 0:24 2:48 5:2 7:36 Tid på dagen Det ses tydeligt at ofte ligger de 2 målinger tæt sammen men langt væk fra gennemsnittet som her må bruges som den sande værdi. Andre forsøg, hvor der er foretaget ny initialisering mellem de to målinger giver samme resultat. Forsøget viser, at fuld sikkerhed med kvaliteten på et sæt koordinater kun fås ved gentagelse at målingen efter et vist tidsinterval. Australske forsøg indikerer ca. 40 minutter For Både enkeltstations RTK og netværks RTK gælder, at brugeren skal være bevidst om de faktorer der påvirker resultatet. Det gælder faktorer der påvirker GPS systemet, faktorer der kommer fra omgivelserne samt ikke mindst faktorer der stammer fra opmålerens kunnen og definition af god opmålingsskik. Hvis man er sig disse faktorer bevidst viser forsøgene, at man med RTK kan måle med en nøjagtighed og en hastighed der ofte kan modsvare traditionelle opmålingsmetoder. Modsat viser forsøgene også at man hurtigt kan få fejl på flere decimeter hvis man ikke tager sig i agt. Her er det byområder og specielt byens mange muligheder for refleksion af satellitsignalet (multipath) der gør sig gældende. 8

9 Overblik over de enkelte test. Enkeltstations RTK i åbent terræn. Testen er udført ved Skærbæk i Sønderjylland. Testens formål var at fastlægge enkeltstation RTK s nøjagtighed i åbent terræn. 5 kendte punkter, fra 30 m til 5 km fra Basen, blev hver især besøgt 6 gange på forskellige tidspunkter over dagen. Ved hvert besøg blev der foretaget 3 målinger med forskellig observationstid og forskellige initialiseringer. Formålet var at få foretaget alle målinger uafhængigt af hinanden. Figur 4 Der ses kun en lille forskel ved målinger i 5, 5 eller 30 sekunder. En antydning af at de lidt større fejl forsvinder ved de lidt længere måletider er der dog. Testen viser helt tydeligt at man ikke får et bedre bud på en koordinat ved at måle flere gange lige efter hinanden. Det ideelle er gentage målingen med et vist tidsinterval og i en ny initialisering. Resultat af alle målinger minus 2 grove fejl ses af tabel 2. Punkt nr Afstand fra Base R95mid højden R95mid planen 35 m 3 mm 7 mm km 30 mm 0 mm 6 6 km 46 mm 4 mm 0 0 km 33 mm 5 mm 5 5 km 86 mm 2 mm Tabel 2 9

10 Enkeltstations RTK - R95mid Afvigelse (mm) Afstand fra BASE ( km ) Planen Højden Lineær (Planen) Lineær (Højden) Figur 5 Af plottet ses en lineær sammenhæng mellem R95middel og afstand til basen. Derudover ses: En grundfejl i planen på 7 mm og en afstandsafhængig fejl på ppm (mm/km). En grundfejl i højden på 0 mm og en afstandsafhængig fejl på 4 ppm (mm/km). Enkeltstations RTK i bymæssig bebyggelse. En test af enkeltstations RTK på ca. 70 kloakbrønde i Herning. Der blev brugt GPS- Referencens Base i Herning sammen med GSM overførsel af data. Formålet med dette forsøg var at sammenligne nivellementsopmåling og enkeltstations RTK i bymiljøer, specielt med henblik på kotering af brønddæksler. I samarbejde med Herning Kommune blev der af Landinspektør Centret (LC) i Herning koteret ca. 80 kloakdæksler. Området må siges at være repræsentativt for byområder i Danmark. Disse brønde blev indmålt 2 gange over 2 dage med GPS. For at sikre mod grove fejl er målingen gentaget ved punkter hvor forskel mellem. og 2. måling var større end 6 cm. 3 brønde blev således målt en 3. gang. Figur 6 0

11 Resultat Forsøgsområdet ligger meget tæt på Basen i Herning (,7 2,8 km). Dette bevirker at vi får optimistiske resultater og forsøget vil således ikke direkte sige noget om systemets landsdækkende nøjagtighed, kun om præcisionen i forsøgsområdet. På tidspunktet for testen var der endnu ikke nøjagtige koordinater til Basen. Middeltallet af. og 2. målinger minus den nivellerede kote gav +8 mm, hvilket viser at der tilsyneladende ikke er ikke er nogen grundlæggende fejl på Herning Basens kote, eller at geoidenfejlen i området ophæver en eventuel kotefejl på Basen. Efterfølgende har Herning basen fået endelige koordinater. Resultatet af denne beregning er en øget ellipsoidehøjde. Den øgede ellipsoidehøjde indikerer, at der sandsynligvis er tale om en restfejl på geoiden på ca. 4 cm. På figur 7 er vist den direkte sammenligning mellem hver enkelt måling der er foretaget i. og 2. måleserie med den sande/nivellerede værdi.. og 2. måling er foretaget helt uafhængigt af hinanden, og figuren viser derfor hvad der ville kunne opnås af resultater hvis der kun var foretaget GPS måling til hver enkelt brønd. Forskel mellem GPS kote og nivelleret / sand kote - absolutte værdier 20 Differens (mm) % 95% % af 36 enkeltmålinger Figur 7 Af figur 7 ses, at 67% af målingerne (RMS) er mindre end 8 mm fra den sande værdi, 95% af målingerne (R95) er mindre end 38 mm fra den sande værdi. Netværks RTK i åbent terræn. Testen har til formål at afklare GPSnet.dk s præstation under de bedst mulige modtageforhold. Formålet var dels at fastlægge nøjagtigheden både inden i og uden for de opbyggede trekanter, dels at fastlægge en eventuel afstandsafhængig fejl. Udenfor trekantområdet ved og på Rømø hvor 3 kendte punkter blev besøgt 2 gange over 5 forskellige dage. Indenfor området ved Århus / Randers hvor 5 godt bestemte fikspunkter blev besøgt 6 gange over 9 dage. Ved hvert besøg blev der foretaget koldstart, initialisering og én indmåling. Formålet med proceduren var at få helt uafhængige bud på koordinaten til punkterne.

12 Systemet viste sig effektivt til at producere koordinater med en ensartet og høj præcision over hele landet. Samtidig viste forsøget ved Rømø,, at der indtil ca. 2 km uden for de opbyggede trekanter ikke giver signifikante forskelle i forhold til resultaterne inden i trekanterne. Statistik over samtlige målinger i Århus området. Max dplan delev 5 mm 77 mm* Min mm* Middel 3 mm - 3 mm* Stdafv 9 mm 26 mm R.m.s 7 mm 26 mm* R95 34 mm 52 mm* R95 middel 8 mm 5 mm Figur 8 Tabel 3 I forhold til originalrapporten fra september 200 er en række værdier i tabel 3 korrigeret med 40 mm, idet er der med beregningen i dec200 sket en ændring af alle områdets Base stationernes højde på ca. 40 mm. Tallene med (*) er således korrigerede tal. En kommende test af GPSnet.dk med de ændrede højder vil afsløre, om der sker en forbedring af ovenstående tal. Trimble der er ansvarlig for beregningsprogrammet bag GPSnet.dk mener, at ændringen i højden eventuelt kan forbedre nøjagtigheden med 5 0 %. Et bedre udtryk for målingens præcision er at lave et plot af R95middel set i relation til afstand fra Basen. R95 middel (95% af målingernes afvigelse fra middeltallet) i plan og højde R95 middel (mm) Afstand fra nærmeste BASE (km) dplan delev Lineær (dplan) Lineær (delev) Figur 9 Af figur 9 ses en lineær sammenhæng mellem R95middel og afstand til Basen. 2

13 Derudover ses: En grundfejl i planen på 0 mm, og en afstandsafhængigfejl på 0.3 ppm (mm/km). En grundfejl i højden på 22 mm og en afstandsafhængig fejl på.4 ppm. Da der som den sande værdi er anvendt målingernes middeltal, er de ovennævnte resultater lidt for optimistiske. Netværks RTK i bymæssig bebyggelse. Formålet med testen var, at kunne sammenligne nivellementsopmåling og netværks RTK i bymiljøer, specielt med henblik på kotering af brønde. Testen er gennemført på samme måde og på samme sted som Test af enkeltstations RTK i bymæssig bebyggelse. Resultat Brøndene der skulle koteres, blev besøgt 2 gange over 4 dage. 28 brønde hvor forskellen var over 60 mm blev besøgt en 3. gang. Var resultaterne blevet bearbejdet inden 3. måling ville ommålingskriteriet være ca. 70 mm, eller en reduktion af antallet af ommålinger til 7 stk. Figur 0 viser den direkte sammenligning mellem hver enkelt måling der er foretaget i. og 2. måleserie med den sande/nivellerede værdi. Da. og 2. måling er foretaget helt uafhængigt af hinanden, og nedenstående plot viser derfor hvad der ville kunne opnås af resultater hvis der kun var målt GPS måling til hver enkelt brønd. Forskel mellem GPS kote og nivelleret /sand kote - absolutte værdier Differens (mm) % 67% % af 38 enkeltmålinger Figur 0 I figur 0 er en grov fejl på.89 m udeladt. 3

14 Af figur 0 ses, at 67% af målingerne (RMS) er mindre end 29 mm fra den sande værdi, 95% af målingerne (R95) er mindre end 60 mm fra den sande værdi. Middeltallet af alle øvrige målinger foretaget i. og 2. måling viser at GPSværdi sand/nivelleret værdi = - 5 mm. Testen er imidlertid foretaget i juni måned mens GPS net havde et offset på ca. -45 mm i Herning området. Tilføres denne korrektion til resultaterne, vil middeltallet til alle koter være 40 mm for højt. Dette indikerer at der her er en restfejl på Geoidens på ca. 4 cm. Beregninger og formler Alle beregninger er udført efter følgende formler: De målte koordinater blev sammenlignet med de officielle koordinater i EUREF89. dn = Nmålt Noff de = Emålt Eoff () dh = hmålt hoff For hvert kontrolpunkt blev følgende statistiske værdier beregnet: Maksimum og minimum værdier af koordinat differencerne dxi, hvor i er punkt nummer. n n i= Middel: d X = ( dxi) (2) Hvor n er antallet af koordinatdifferenser. Variation af differenserne omkring sand værdi: R.m.s dx = n 2 n i= ( dxi) (3) Variation af differenserne omkring middelværdi: n 2 standardafvigelse σ dx = ( dxi d X ) (4) n i= Cirkelradius fra sand værdi hvor 95% af målinger ligger indenfor. n R =. ( dx n i ) (5) i= Cirkelradius fra middeltal hvor 95% af målinger ligger indenfor. n R95mid 96 2 =. ( dxi dx) (6) n i= 4

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Udgivet juli 2003 Test af GPSnet.dk og GPS-Referencen i Danmark Udført August 2002 Kurt Madsen og Sigvard Stampe Villadsen Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:

Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis: Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen Tema: Faglig og professionel udvikling Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg Øst

Læs mere

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen Undersøgelse af RTK Teknikker Mads Bøgvad Knudsen Kongens Lyngby 2005 Danmarks Tekniske Universitet Informatik og Matematisk Modellering Bygning 321, DK-2800 Kongens Lyngby, Danmark Telefon+45 45253351,

Læs mere

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Mikael Jensen og Regitze Steenfeldt Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Øst Landinspektøruddannelsens

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

Norm for RTK-tjenester

Norm for RTK-tjenester Forslag til norm for RTK-tjenester version v.5 Norm for RTK-tjenester Indholdsfortegnelse 1. Indledning 2. Registrering af RTK-tjenester 3. Koordinatgrundlag 4. Nøjagtighed 5. Integritet 6. Kontinuitet

Læs mere

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4

Notat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4 Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske

Læs mere

RTK-tjenester i Danmark

RTK-tjenester i Danmark RTK-tjenester i Danmark - en anvendelsesorienteret undersøgelse Line Andkjær Henrik Plenge Jensen Martin Møller Sørensen Afgangsprojekt 2004 Landinspektøruddannelsen Aalborg Universitet Titel Projektperiode

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon. Rekvirent Faxe Kommune Att. Rådgiver Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.dk Sag 3691200053-03 Projektleder SGSC Kvalitetssikring SGSC Revisionsnr. 1.0 Godkendt

Læs mere

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen TECHNICAL REPORT NO. 08 Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de danske farvande Per Knudsen, Karsten Vognsen KMS Technical report number 08: Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de

Læs mere

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Indledning Principielt sker der altid en forringelse af GNSS målingers nøjagtighed når resultaterne ønskes

Læs mere

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Nyt revolutionerende opmålings system. Verdens første, perfekte kombination af TPS og GPS. Total station

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt. Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU

Læs mere

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen Nye GNSS satellitter på himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen DdL Fagligt Møde, 31. januar 2014 Hvem er foredragsholderen? Uddannet: Landinspektør i 1994 Ph.d. i geodæsi fra Københavns Universitet Ansat:

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Jesper V. Kristensen Landinspektør COWI Landmåling & Ejendomsret. EVA-seminar 4. februar 2010

Jesper V. Kristensen Landinspektør COWI Landmåling & Ejendomsret. EVA-seminar 4. februar 2010 Jesper V. Kristensen Landinspektør COWI Landmåling & Ejendomsret Behov for data om geografisk beliggenhed Dansk Energi Sekretær for Dansk Ledningsejerforum / FULS Sekretær for arbejdsudvalg d vedr. norm

Læs mere

Registreringsvejledning for nyanlæg Opmålingsdata. Ver April 2017

Registreringsvejledning for nyanlæg Opmålingsdata. Ver April 2017 Registreringsvejledning for nyanlæg Opmålingsdata Ver. 3.0 - April 2017 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Side 1 Indledning... 3 1.1 Spildevand... 3 1.2 Vand... 3 1.3 Kontaktoplysninger... 3 2 Spildevand... 4 2.1

Læs mere

Følgende er en detaljeret beskrivelse af webapplikationen Valdemar, hvordan den er bygget op og hvordan den bruges.

Følgende er en detaljeret beskrivelse af webapplikationen Valdemar, hvordan den er bygget op og hvordan den bruges. Danmarks fikspunktsregister Valdemar. Vejledning Følgende er en detaljeret beskrivelse af webapplikationen Valdemar, hvordan den er bygget op og hvordan den bruges. Hvis du er ny som bruger af applikationen,

Læs mere

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced.

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced. Forord 1 Forord Formålet med dette projekt er at undersøge mulighederne for anvendelsen af GPS til teknisk måling i en grønlands kommune. Projektet er udført som et eksamensprojekt ved Informatik og Matematisk

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Bilag 2: Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet. Sammenfatning

Bilag 2: Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet. Sammenfatning Bilag 2: Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet Sammenfatning I efteråret 2014 blev der i alt gennemført ca. 485.000 frivillige nationale tests. 296.000 deltog i de frivillige test, heraf deltog

Læs mere

GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland

GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland Rene Forsberg, Tim Jensen Institut for Rumforskning og Teknologi, DTU Januar 2014 rf@space.dtu.dk En ny gravimetrisk geoide er beregnet for Grønland, som første

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Monitorering af danskernes rygevaner. Metodebeskrivelse m.m. Januar 2004

Monitorering af danskernes rygevaner. Metodebeskrivelse m.m. Januar 2004 Monitorering af danskernes rygevaner 2003 Metodebeskrivelse m.m. Januar 2004 Monitorering af danskernes rygevaner 2003 Metodebeskrivelse m.m. Januar 2004 Indhold Side 1.1. Indledning... 1 1.2. Baggrund

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Quick Guide for TopSURV RTK

Quick Guide for TopSURV RTK Quick Guide for TopSURV RTK GRS-1 GNSS og TopSURV v7.x Version 1.00 August 2010 1 Topcon hurtig guide til GNSS GRS-1 GPS+Glonass Modtager. GRS-1 Skrivebord, Windows mobile 6.1 Start for navigering til

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden 1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt, Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi

Læs mere

Med AAMS spray scanneren, måles fordelingen af sprøjtevæsken. Væskens fordeling under sprøjtebommen afspejler kvaliteten af sprøjtearbejdet

Med AAMS spray scanneren, måles fordelingen af sprøjtevæsken. Væskens fordeling under sprøjtebommen afspejler kvaliteten af sprøjtearbejdet Med AAMS spray scanneren, måles fordelingen af sprøjtevæsken. Væskens fordeling under sprøjtebommen afspejler kvaliteten af sprøjtearbejdet undermarkforhold. Fordelingen måles med høj præcision, og uafhængig

Læs mere

Appendiks A - Udstyr og datakvalitet af de indsamlede TEM-, DC- og MEP-data

Appendiks A - Udstyr og datakvalitet af de indsamlede TEM-, DC- og MEP-data Vestsjællands Amt Geofysisk kortlægning af Ørslev Rende - Udstyr og datakvalitet af de indsamlede TEM-, DC- og MEP-data COWI A/S 1 / 9 Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97

Læs mere

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører

Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Eksempler på håndtering af strandbeskyttelseslinien i matrikulære sager. Til praktiserende landinspektører Notat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Til praktiserende landinspektører KORT & MATRIKELSTYRELSEN Juridisk Område Journalnr : 130-001/2002 Ref : trh Tlf : 35 87 55 44 Fax : 35 87 50 64 E-post : trh@kms.dk

Læs mere

PDF processed with CutePDF evaluation edition

PDF processed with CutePDF evaluation edition PDF processed with CutePDF evaluation edition www.cutepdf.com Søren Asbjørn Madsen, L1 - en kvalitetsundersøgelse af RTK-tjenester Søren Asbjørn Madsen Afgangsprojekt 28 Landinspektøruddannelsen Aalborg

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

Helt overordnet er der to skridt i udvælgelsen af sammenlignelige kommuner:

Helt overordnet er der to skridt i udvælgelsen af sammenlignelige kommuner: N OTAT Metode, FLIS sammenligningskommuner Dette notat præsenterer metoden bag udregning af sammenligningskommuner i FLIS. Derudover præsenteres de første tre modeller der anvendes til at finde sammenligningskommuner

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING [Skriv tekst] [Skriv tekst] Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING Brugsanvisning Introduktion Styringen og overvågningen af processer med henblik på kvalitetssikring er

Læs mere

Titel: Hydrometriske stationer, Korrelationsberegning, QQ-station

Titel: Hydrometriske stationer, Korrelationsberegning, QQ-station Titel: Hydrometriske stationer, Korrelationsberegning, QQ-station Dokumenttype: Teknisk anvisning Forfatter: Niels Bering Ovesen TA henvisninger TA. nr.: B07 Version: 1.0 Oprettet: Gyldig fra: 01.01.2016

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 2

Matematik A. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 2 Matematik A Højere handelseksamen Vejledende opgave Efterår 01 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal

Læs mere

Rekvirent. Silkeborg Kommune Teknik- og Miljøafdelingen att. Åge Ebbesen Søvej Silkeborg. Telefon

Rekvirent. Silkeborg Kommune Teknik- og Miljøafdelingen att. Åge Ebbesen Søvej Silkeborg. Telefon SILKEBORG KOMMUNE 2011 NOTAT NR. 2011-2 RESULTATER AF OPMÅLING AF GUDENÅEN I 2011 PÅ STRÆK- NINGEN MELLEM SILKEBORG OG TANGE SØ. ANALYSE AF UDVIK- LINGEN AF FYSISK TILSTAND OG VANDFØRINGSEVNE VED SAM-

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B.

Følgende tabel (fra Fisher) giver forøgelsen af sovetiden i timer fra et eksperiment med 10 patienter vedrørende 2 sovemidler A og B. Modul 7: Exercises 7.1 Sovemidler......................... 1 7.2 Egetræer.......................... 2 7.3 Stofs trækstyrke..................... 3 7.4 Laboranters titreringsusikkerhed............ 5 7.5

Læs mere

Positionering Nokia N76-1

Positionering Nokia N76-1 Nokia N76-1 2007 Nokia. Alle rettigheder forbeholdes. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries og N76 er varemærker eller registrerede varemærker tilhørende Nokia Corporation. Andre produkter og firmanavne,

Læs mere

Transport: En person kan let samle / adskille udstyret For at minimere løft, er Spray Scanneren udstyret med hjul der folder ned for ned transport.

Transport: En person kan let samle / adskille udstyret For at minimere løft, er Spray Scanneren udstyret med hjul der folder ned for ned transport. 03-10-2013 Med AAMS spray scanneren, måles fordelingen af sprøjtevæsken. Væskens fordeling under sprøjtebommen afspejler kvaliteten af sprøjtearbejdet undermarkforhold. Fordelingen måles med høj præcision,

Læs mere

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis

Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

1. GPS generelt og korrektionssignaler 2. Udstyr 3. Opsætning og kalibrering

1. GPS generelt og korrektionssignaler 2. Udstyr 3. Opsætning og kalibrering 1. GPS generelt og korrektionssignaler 2. Udstyr 3. Opsætning og kalibrering Undervisningsministeriet. 21. januar 2015. Materialet er udviklet af Metalindustriens Efteruddannelsesudvalg i samarbejde med

Læs mere

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P

Læs mere

GPS Autostyring. Hans Henrik Pedersen, CTF Europe.dk 25. oktober 2012

GPS Autostyring. Hans Henrik Pedersen, CTF Europe.dk 25. oktober 2012 GPS Autostyring Hans Henrik Pedersen, CTF Europe.dk 25. oktober 2012 GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS: Global Navigation System, USA Glonass, RUS Galileo, EU Beidou (Compass), Kina 20.000 km

Læs mere

Nørrebrogade. 2 spor samt cykelsti i begge sider og buslomme ved stoppested.

Nørrebrogade. 2 spor samt cykelsti i begge sider og buslomme ved stoppested. Grøn bølge for cyklister i København Nicolai Ryding Hoegh Trafikingeniør Københavns Kommune - Center for Trafik nicols@tmf.kk.dk I Københavns Kommune er der et stort politisk fokus på dels at få flere

Læs mere

Støjkortlægning 2011. Aalborg Portland A/S. C:\Data\Miljøstyrelsen\Alle rapporter\støjkortlægning 2011 Aalborg Portland 001.docx

Støjkortlægning 2011. Aalborg Portland A/S. C:\Data\Miljøstyrelsen\Alle rapporter\støjkortlægning 2011 Aalborg Portland 001.docx Støjkortlægning 2011 Aalborg Portland A/S C:\Data\Miljøstyrelsen\Alle rapporter\støjkortlægning 2011 Aalborg Portland 001.docx Titel: Støjkortlægning 2011 Aalborg Portland A/S Teknisk rapport nr.: 2012-24598-70-020

Læs mere

Skriftlig eksamen i samfundsfag

Skriftlig eksamen i samfundsfag OpenSamf Skriftlig eksamen i samfundsfag Indholdsfortegnelse 1. Introduktion 2. Præcise nedslag 3. Beregninger 3.1. Hvad kan absolutte tal være? 3.2. Procentvis ændring (vækst) 3.2.1 Tolkning af egne beregninger

Læs mere

Nyt referencenet og højdesystem

Nyt referencenet og højdesystem Nyt referencenet og højdesystem System 2000 marts 2000 6150000 m.n 530000 m.e Hvad er et referencenet? Alle kender et kort, men de færreste kender kortets fundament referencenettet. Kortets nøjagtighed

Læs mere

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre.

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre. Et regneark til beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 29. april 2015 Forord Regnearket erstatter det regneark, der er omtalt i notatet Et regneark til beregning af luminans af vejtavler af 27.

Læs mere

VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER

VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER Formål Denne vejledning har til formål at beskrive, hvordan boringsfikspunkter, terrænkoter, pejlepunkter og andre afledede højdedata registreres

Læs mere

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet.

At vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet. Rapport Fedtkvalitet i moderne svineproduktion NitFom til måling af fedtkvalitet i svineslagtekroppe Chris Claudi-Magnussen, DMRI og Mette Christensen, Carometec 23. maj 2014 Projektnr. 2001474 CCM Indledning

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Efficient Position Updating

Efficient Position Updating Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet

Læs mere

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på

Læs mere

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary 1 Kontingenstabeller Betinget fordeling Uafhængighed 2 Chi-kvadrat test for uafhængighed Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Læs mere

Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden

Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden 2005-2012 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 7. april 2014 30. april 2014 Søren

Læs mere

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen

Emnehæfte. Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang. Kloakrørlæggeruddannelsen Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Emnehæfte Beregning af koter, fald, anlæg og rumfang Kloakrørlæggeruddannelsen Undervisningsministeriet. 12. september 2006. Materialet er udviklet

Læs mere

Kalibrering i praksis.

Kalibrering i praksis. Kalibrering i praksis Kalibrering i praksis Agenda Onsdag 15/3 14.30-15.15 Kalibrering hvorfor? Hvad er en kalibrering? Torsdag 16/3 11.00-12.00 - Reference / sporbarhed - Måleevne - Præcision og Nøjagtighed

Læs mere

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering 26.05.2011 Bjørn Nedergaard Jensen Berlingske Media 2 En af Danmarks største medieudgivere og leverandør af både trykte og digitale udgivelser. Koncernen

Læs mere

Landmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G.

Landmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G. Landmåler, en forberedelse Af: Patrick B. og Jacob G. TEKNISK-MERKANTIL HØJSKOLE TITELBLAD RAPPORTTITEL: Landmåler, en forberedelse VEJLEDER: Jørgen Ullvit FORFATTER: DATO/UNDERSKRIFT: 12-06-2013 STUDIENUMMER:

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater.

Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater. Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater. 1 Sammenfatning Der er en statistisk signifikant positiv sammenhæng mellem opnåelse af et godt testresultat og elevernes oplevede

Læs mere

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning

Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi INDHOLD Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS

Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS Juni 2004 af Henrik Lennartz-Johansen 1. Hovedmenu 2. Opstart 3. Opmåling 4. Afsætning Punkter Linier Bilag 1: Opsætning - Opsætning fravalg af optisk totalstation

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Tirsdag den 8. juni 2010 kl. 9.00 12.00 IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt. Opgavesættet består af 5

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Accelerations- og decelerationsværdier

Accelerations- og decelerationsværdier Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...

Læs mere

temaanalyse 2000-2009

temaanalyse 2000-2009 temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte

Læs mere

Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand

Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand Krav til DanDas xml-filer for levering af filer til Vejle Spildevand Vejle Spildevand A/S Drift og anlæg Dato: 29.april 2014 Revision: 4 Indledning Vejle Spildevand har mange forskellige samarbejdspartnere,

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

ELFORSK projekt 344-012. Energibesparelse er mere end energi - Non Energy Benefits, NEB. Case: Saint Gobain Weber A/S Ændringer af ovnindbygninger

ELFORSK projekt 344-012. Energibesparelse er mere end energi - Non Energy Benefits, NEB. Case: Saint Gobain Weber A/S Ændringer af ovnindbygninger ELFORSK projekt 344-012 Energibesparelse er mere end energi - Non Energy Benefits, NEB Case: Saint Gobain Weber A/S Ændringer af ovnindbygninger Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 1 Sammenfatning...

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gør vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gør vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gør vi FORMÅL Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved at

Læs mere

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart

Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart Statens Luftfartsvæsen Bestemmelser for Civil Luftfart BL 3-38 Bestemmelser om anvendelse af geografiske koordinater Udgave 1, 23. januar 1997 I medfør af 52 og 149, stk. 10, i lov om luftfart, jf. lovbekendtgørelse

Læs mere

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem

Læs mere

Titel: Prævalens af vertikale dispariteter, samt påvirkning af vertikal disparitet ved korrektion af horisontal disparitet.

Titel: Prævalens af vertikale dispariteter, samt påvirkning af vertikal disparitet ved korrektion af horisontal disparitet. Titel: Prævalens af vertikale dispariteter, samt påvirkning af vertikal disparitet ved korrektion af horisontal disparitet. Skrevet af: Stephan Osther, Brian Haller og Iben Lykke Hansen, Optikerhøjskolen

Læs mere